Пространственное распределение температуры в потоке нестационарной электродуговой плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Закиров, Ильгиз Мунаисович

• Закиров, Ильгиз Мунаисович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Закиров, Ильгиз Мунаисович

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОТОКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

1.1. Некоторые свойства низкотемпературной дуговой плазмы

1.1.1. Локальное термодинамическое равновесие

1.1.2. Локальное термическое равновесие (ЛТР)

1.2. Основные методы спектроскопического определения температуры

1.3. Нестационарность дугового разряда

1.4. Методы определения температуры потока с учетом нестационарностиЗО ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДУГОВОГО РАЗРЯДА

2.1. Система электрического питания

2.2. Система газоснабжения и охлаждения

2.3. Экспериментальный ЭДН

2.4. Экспериментальный стенд

2.5. Методика измерений

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ НА ХАРАКТЕР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ

3.1. Результаты исследования пространственных колебаний

3.1.1. Высокочастотные колебания при малых расходах газа

3.2. Точное решение интегрального уравнения Фредгольма 1 рода

3.2.1. Прямая задача спектроскопии

3.2.2. Обратная задача спектроскопии

3.3. Численное решение уравнения Фредгольма первого рода

3.4. Влияние пульсаций температуры на радиальные распределения

излучательной способности и температуры [117]

3.4.1 Зависимость излучательной способности от температуры

3.4.2. Радиальное распределение излучательной способности и температуры

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПО РАДИУСУ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

КОЛЕБАНИЙ [118]

4.1. Определение радиального распределения температуры по наблюдаемой интенсивности излучения

4.2. Определение температуры путем решения уравнения Фредгольма первого рода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

3, С, Ь, I, е - сила тока, емкость, индуктивность, интенсивность излучения, излучательная способность;

Т, р- температура, давление;

и1г - первый ионизационный потенциал;

А11 — разность потенциалов между секцией и плазмой;

е - заряд электрона;

Те - электронная температура;

Г, - ионная температура;

Та - температура нейтрального газа;

Тс, Тсо - осредненные по времени температуры потока в канале и на оси; Т - температура, полученная спектроскопическим методом; Я, В. - радиусы дуги и дуговой камеры соответственно;

г, г - цилиндрические координаты в канале плазмотрона. Положение z - О соответствует острию катода;

пе, - концентрация электронов и ионов;

па - концентрация нейтральных частиц;

щ{Т) - равновесная плотность излучения;

1С— интенсивность излучения, усредненная во времени;

/ - интенсивность излучения, полученная спектроскопическими методами;

q - интенсивность излучения с учетом нестационарности потока;

ет - максимум излучательной способности;

8 - относительная излучательная способность, е = е/ет;

ес- излучательная способность, усредненная во времени;

£ - излучательная способность, полученная спектроскопическим методом;

ку - показатель поглощения света в плазме;

/ - толщина излучающего слоя в направлении наблюдения;

А - оптическая толщина;

2а- статистическая сумма по электронным состояниям для атома;

- статистическая сумма по электронным состояниям для иона; Ау — возможность перехода атома между уровнями г и у; gi — статистический вес / - того состояния; И7,- - энергия г - того квантового состояния; с, у, X - скорость света, частота излучения, длина волны; к, к- постоянные Больцмана и Планка; те, та - масса электрона и атома; уе - скорость теплового движения электрона; АТ- погрешность измерения температуры; <р ~ функция изменения положения оси потока; о - среднеквадратичное отклонение; С - расход газа; Яе - число Рейнольдса;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственное распределение температуры в потоке нестационарной электродуговой плазмы»

ВВЕДЕНИЕ

Для успешного решения многих проблем современной науки, техники и производства требуются высокотемпературные потоки газов. В настоящее время основным инструментом для получения таких потоков служат электродуговые нагреватели (ЭДН), которые просты в конструктивном исполнении и позволяют легко управлять тепловой мощностью, температурой и другими параметрами потока. В связи с этим уделяется большое внимание созданию ЭДН различных схем и исследованию происходящих в них процессов. Разработаны основы теории нагрева газов в стационарно работающих ЭДН постоянного тока и накоплен значительный экспериментальный материал. Эти результаты обобщены в ряде монографий отечественных и зарубежных ученых[1-20].

Температура является одной из важнейших величин при исследовании электродуговой плазмы. Без информации о температуре невозможно охарактеризовать состояние системы. Соответственно, затруднен и контроль над протеканием технологического процесса. Информация о температуре различных компонентов плазмы позволяет определять такие характеристики плазмы, как электропроводность, теплопроводность, вязкость, концентрацию электронов, ионов и нейтральных частиц, коэффициент поглощения, параметры протекания физических и химических реакций и т.д. [1-11].

На текущий момент в науке и промышленности находят применение множество методов определения температуры плазменного потока [12-15]. Контактные (зондовые) методы успешно применяются при низком давлении [12-13]. Существенным недостатком данного метода является то, что при измерении сам зонд способен вносить возмущения в объект исследования. Также вызывают споры использование контактного метода для определения температуры при высоком давлении. Отличной альтернативой зондовым методам являются спектроскопические методы исследования плазмы. При использовании этих методов на исследуемый объект не оказывается никакого влияния. При этом основным достоинством спектроскопических методов является высокая информационная наполненность спектра излучения плазмы.

Спектроскопические методы позволяют проводить диагностику плазмы в большом интервале изменения температур. В случае когда температура находится в диапазоне 1000-5000 К изучению подвергается молекулярная область спектра [15-17]. Начиная с температур свыше 5000 К, в спектре проявляются линии атомов и ионов, и температура определяется по относительной или абсолютной интенсивности этих линий [18-22]. Наличие самопоглощения у различных линий, позволяет определять термические параметры по методу Бартельса [18]. Если наблюдается уширение линий спектра, температуру можно определять по контурам линий [19-21]. И наконец, для измерения температуры высокоэнергетических потоков плазмы применяется метод Ларенца [19-21]. Таким образом, спектроскопические методы применимы для измерения температуры широкого круга объектов: небесные светила, электродуговая, высокочастотная (ВЧ) и сверхвысокочастотная (СВЧ) плазмы, МГД генераторы, лазеры и т.д. [19-29].

При сопоставлении результатов спектроскопической диагностики потока электродуговой плазмы нередко возникают значительные расхождения в показателях [26, 30-36]. Подобная же картина наблюдается при сопоставлении теоретических расчетов и экспериментальных измерений [37,38]. Причиной тому является в частности тот факт, что основные спектроскопические методы успешно применимы лишь тогда, когда свойства исследуемого объекта постоянны во времени и пространстве. В случае нестационарной плазмы исследуемая величина будет измерена с определенной погрешностью, которая зависит от характера нестационарности и степени усреднения.

Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные еще не достаточны для расчета процесса нагрева газов в ЭДН с удовлетворительной для практики точностью. В известных теоретических исследованиях, в основном, рассматривается стационарный нагрев. Эксперименты показывают, что процессы в ЭДН являются существенно нестационарными. Крупномасштабные пульсации напряжения в ЭДН постоянного тока, которые могут доходить до 50% от его среднего значения, вызывают колебания тока, температуры и ряда других параметров. Для ЭДН переменного тока роль нестационарности еще более возрастает. В общем

случае различным проявлениям нестационарности подвержены сила тока, напряжение, интенсивность излучения потока плазмы в канале и на выходе из плазмотрона. Постоянно меняют свое положение анодное и катодные пятна, а также положительный столб дуги. Кроме того, пульсациям подвержена температура внутри плазменного потока. Характер нестационарности может зависеть от целого ряда факторов: параметры электрической цепи, неустойчивость потока, шунтирование разряда и другие.

Эксперименты с использованием потока электродуговой плазмы свидетельствуют о том что, главными факторами, оказывающими влияние на точность определения температуры плазмы, являются пространственные колебания потока плазмы в канале [32, 34], и высокочастотные пульсации интенсивности излучения плазмы [33]. Частоты пространственных перемещений разряда и пульсаций интенсивности излучения может достигать значений 105 Гц [32, 34]. Следовательно, классические методы определения интенсивности излучения, такие как фотографирование и спектрометрия, предоставляют усредненную во времени информацию об измеряемой величине. Этого эффекта можно избежать, если фиксировать мгновенное распределение интенсивности излучения в каждом сечении потока плазмы, однако, реализация подобного эксперимента на данный момент не представляется возможным.

На данный момент в литературе тема исследования нестационарности плазменного потока практически не освещена. Отсутствуют работы, в которых рассматривались бы влияние пространственных колебаний потока на точность измерения температуры, а также излагались бы методики определения температуры с учетом пульсаций. Целью данной диссертационной работы является создание методики, позволяющей измерять термические параметры потока электродуговой плазмы с учетом различных проявлений нестационарности.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических методов исследования характеристик электродуговой плазмы. В ней основное внимание уделяется работам, в которых учитываются или рассматриваются нестационарные явления. В этой главе представлен обзор работ, посвященных исследова-

ниям пульсаций в потоке электродуговой плазмы, рассмотрены методы определения температуры плазмы при наличии в ней колебаний. На основе анализа известных работ сформулированы задачи и цели диссертации.

Вторая глава содержит описание экспериментального стенда, состоящего из электродугового плазмотрона, измерительных приборов, источника питания, системы газоснабжения и охлаждения.

Раздел 2.1 посвящен устройству системы питания плазмотрона. В этом разделе представлены электрические схема стенда и системы запуска. Устройство систем газоснабжения и охлаждения подробно описано в разделе 2.2. Система газоснабжения служит для подачи рабочего газа в камеру плазмотрона. Система охлаждения обеспечивает циркуляцию охлаждающей жидкости в деталях плазмотрона, а также позволяет регулировать уровень воды в погружном реостате. В разделе 2.3 представлена принципиальная схема секционного электродугового плазмотрона, кроме этой схемы раздел содержит фотографии составных частей плазмотрона: катодного и анодного узлов, кольца закрутки газа, изолирующих прокладок, секций МЭВ. В разделе 2.4 приведены принципиальные схемы экспериментальных стендов, на которых проводились опыты. Методики измерений представлены в разделе 2.5.

Третья глава посвящена исследованию влияния нестационарности дуги на распределения интенсивности излучения, излучательной способности и температуры.

В разделе 3.1 приведен анализ результатов исследования колебаний дуги в плазмотроне. Изучение фоторегистрограмм позволило предположить о возможности описания колебаний распределением Гаусса. Путем графической обработки фоторегистрограмм, получены значения среднеквадратичных отклонений оси дуги для различных значений тока, расстояния от катода и расхода газа.

В следующем разделе рассмотрены математические модели, описывающие влияние пространственных колебаний на параметры плазмы. Данные модели основаны на решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода. В рамках этих моделей наблюдаемая картина интенсивности рассматривается как результат

влияния колебаний на истинную картину распределения. Для наглядности приведено как точное решение уравнения Фредгольма, так и численное - как наиболее оптимальное для компьютерного моделирования.

В разделе 3.4 исследовано влияние пульсаций температуры на радиальное распределение излучательной способности и температуры. Согласно рассмотренной модели, пульсации представляют собой гармонические колебания температуры с наложенными на них случайными отклонениями.

В четвертой главе представлены расчеты температуры осесимметричной плазмы, совершающей пространственные колебания.

В разделе 4.1 представлены результаты экспериментального определения температуры по наблюдаемой интенсивности с использованием средств вычислительной техники. Расчеты были проведены для различных газов в широком диапазоне изменения параметров.

В разделе 4.2 представлены результаты расчета температуры электродуговой плазмы с учетом пространственных колебаний. Истинное распределение интенсивности излучения определялось путем решения интегрального уравнения Фредгольма I рода. Путем сопоставления графиков, определенных по наблюдаемой и рассчитанной интенсивности излучения, определены масштабы отклонения результатов.

Основные результаты и выводы по диссертационной работе сформулированы в Заключении

На защиту выносятся следующие основные положения и выводы:

1. Результаты экспериментального определения параметров пространственных колебаний потока плазмы в канале ЭДН.

2. Математические модели, описывающие влияние пульсации параметров разряда на распределение интенсивности излучения и радиальной температуры потока электродуговой плазмы.

3. Результаты экспериментального определения распределения температуры потока плазмы в канале плазмотрона с учетом высокочастотных пространственных колебаний.

4. Результаты теоретических расчетов влияния пульсаций температуры на точность определения радиального распределения температуры потока электродуговой плазмы.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОТОКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

1.1. Некоторые свойства низкотемпературной дуговой плазмы

Электродуговая плазма представляет собой установившийся (или почти установившийся) разряд, который отличается большой плотностью катодного то-

2 2

ком (1К> 10 10 А/см ), и малым падением потенциала на катоде. Несмотря на то что впервые данный вид разряда был описан еще в работах Петрова В.В.(1802 г.), однако до сегодняшнего дня остаются неизученными некоторые механизмы. Существует две общепринятых классификации электродуговых разрядов. Они подразделяются делятся давлению рабочего газа и по виду/происхождению като-

л

да. Так, по давлению рабочего газа различают: а) низкого давления (р <10" -М атм); б) высокого (р ~ 1 ^ 5 атм); г) сверхвысокого (р> 10 атм); по виду катода: а) подогревные; б) горячие; в) холодные; г) угольные. Структура самого разряда имеет следующий вид: 1) прикатодный слой- тонкий, падение напряжения порядка потенциала ионизации атомов газа; 2) положительный столб, физические процессы на этом участке определяются энергитическим балансом между компонентами; (Г, и Те примерно равны); в) анодный, схож по размерам и свойствам с прикатодным, здесь также имеется небольшое падение напряжения.

Только некоторые из существующих спектроскопических методов применимы для измерения температуры потока электродуговой плазмы. Их принцип основывается на следующих параметрах излучения разряда: интенсивность, ширина и форма контура спектральной линий, зависимость интенсивности от длины волны. В свою очередь, свойства плазмы определяют применимость каждого из методов для конкретного случая. Поток плазмы может быть однородным или неоднородным, оптически тонким или толстым. Например, случай, когда компоненты плазмы имеют одинаковую температуру, сильно отличается по свойствам от случая, когда температуры компонентов различны. В связи с этим будет полезно привести небольшое описание свойств плазмы, имеющих важное значение при определении температуры спектроскопическими методами.

1.1.1. Локальное термодинамическое равновесие

В случае, когда для достаточно малого элемента плазмы вероятности прямых и обратных переходов равны, считается, что плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Ниже представлены основные свойства плазмы в этом состоянии:

1. Температуры всех компонентов плазмы равны:

Т=Та = Ъ = Те, (1.1)

2. Скорости частиц подчиняются распределению Максвелла. К примеру, закон, по которому распределятся электроны по скоростям, запишется в следующем виде:

¿Пе 4Ю1*(2пкТУ СХР( ^кТ -Т^Г"

3. Энергетические уровни ионов и атомов в плазме заселены в соответствии с больцмановским распределением. В случае нейтральных атомов это распределение запишется в следующем виде:

щ -

п £Г

ai о.

ai од», т

п р- ;

где Щ и Щ - энергии уровней / и у, паЬ п^ - концентрации атомов, gai, gaj - статистические веса атомов в состояниях / и у,

4. Для описания состава плазмы используется закон действующих масс, а степень ионизации в плазме рассчитывается из уравнения Саха:

n'nJ ? ^ ~ Z,(?) QnmJT)2 Ми AJ7Mt „ =

— Si i(T) 2 / -■ expi 1 - )

njX ZJX(T) h3 kT " KL' J

Если j = 1, то уравнение описывает случай нейтрального атома; j = 2 - однократно ионизованный атом и пр.; rij, Пу\ - концентрации частиц; пе - концентрация электронов; Z/T), ZjA(T) - статсуммы, соответствующие соседним степеням ионизации; Uj. 1 - потенциал ионизации; AL^l - снижение потенциала ионизации, определяемое из выражения, представленного в работе [4]:

Д£/.ч =1(1,21^ + 2,5^)10~\

(1.5)

Этот показатель требуется для учета взаимодействия между верхними энергетическими уровнями атомов и соседними ионами, в результате чего электроны в определенных состояниях уже являются свободными. К примеру, в случае, когда в рабочем газе присутствуют компоненты одного сорта и имеет место лишь однократная ионизация, выражение (1.4) можно записать в следующем виде:

Ш. - 5ГЛ " 2 ^ СП (2птекТГ . и,

5. Равновесная плотность излучения щ(Т) может быть расчитана по формуле Планка:

---й7~ . (1.7)

с ехр(—-1)

Локальное термодинамическое равновесие достигается при выполнении следующих условий: градиенты параметров плазмы достаточно малы, значения электрических и магнитных полей в плазме невелики, а значения оптической толщины т(у), напротив, значительные: /

о

где к{\>) показатель поглощения света плазмой; / - толщина плазмы.

В случае однородной плазмы выражение (1.8) можно записать в виде:

т(у) = к(у)1 п СП

В случае потока электродуговой плазмы, приближение к излучению черного тела может быть достигнуто лишь в определенных областях спектра, в таких как, центральные области наиболее интенсивных линий, а также в ИК области континуума. Таким образом, задача вычисления температуры сводится к измерению абсолютной интенсивности излучения в данной области, с последующей подстановкой в формулу Планка (1.7).

ТТп^я.пгкнпр тррмнирр^пр рОРЦОПРОМР. IIТ1*

Если разряд является оптически тонким, то в этом случае излучение каждого атома беспрепятственно покидает систему и вносит вклад в общую интенсивность излучения плазмы /у. Результаты экспериментов показали, что в этом случае доминантную роль играют столкновительные процессы, выражения (1.1)-(1.6) также выполняются, а значение плотности излучения значительно расходится с (1.7). Такое состояние плазмы носит название локальное термическое равновесие (ЛТР).

Основная часть известных разрядов при высоком давлении является оптически тонкой плазмой. Для достижения состояния ЛТР в плазме требуется выполнение следующего условия: скорость фотопроцессов, которые приводят к изменению заселенности энергетических уровней компонентов плазмы, должна быть значительно меньше, скорости столкновительных процессов.

Результаты опытов по определению наличия ЛТР в потоке электродуговой плазмы показали, что вероятность достижения ЛТР зависит от природы газа, рабочего тока, концентрации компонентов плазмы и др. [39-41]. Было показано, что в случае, когда в качестве рабочего газа используется аргон, а дуга стабилизируется стенками камеры, ЛТР достигается при силе тока от 10 А, а при меньшем значении тока имеет место отклонения от ЛТР [39]. Если же, в качестве рабочего газа используется гелий, в свободной дуге ЛТР достигается при токах более 200 А [40]. В общем случае, предельное значение силы тока определяется природой газа, размерами дуговой камеры и давлением.

В работах Грима [19] приведено выражение, определяющее минимальную концентрацию электронов, необходимую для наличия ЛТР:

(ПО)

где Е\ - энергия первого возбужденного уровня, С7,- - потенциал ионизации.

В случае электродуговой плазмы существует несколько причин отклонения от ЛТР : значительные градиенты температуры, выход излучения из плазмы, обмен энергией между тяжелыми частицами и электронами затруднен.

В случае оптически тонкой плазмы имеет место также нарушение больцма-новского распределения по возбужденным состояниям, в связи с выходом не-скомпенсированного излучения. Вероятность излучательных переходов весьма велика в случае нижних состояний атомов, следовательно, они могут не подчиняться распределению (1.3). При переходе в более высокое состояние возможность перехода с излучением становится минимальной, в то же время вероятность столкновения с электронами увеличивается. Таким образом, вследствие излучательных процессов нижние состояния быстро освобождаются. При этом рост концентрации электронов способствует уменьшению роли радиационных процессов, приводящих к отклонению от ЛТР. И наконец, при достижении условия (1.10) больцмановское распределение соблюдается.

Излучательные процессы, являющиеся причиной отклонения от больцма-новского равновесия, вызывают также отклонение от ионизационного равновесия [42, 43] и нарушают максвелловское распределение [42-44]. В работе [42] описано нарушение распределения Максвелла с недостаточной заселенностью первого возбужденного состояния, а также определена ионизационная неравновесность, соответствующая отношению фактической электронной концентрации к вычисленной по формуле (1.4).

Существует прямая зависимость между неравновесностью и прозрачностью плазмы для резонансного излучения. В работе [26] рассчитаны показатели, которые относятся к водороду и водородоподобным ионам, но применимые и для других атомов и ионов. Показателем прозрачности плазмы является эффективное сечение вероятности резонансного перехода ^4Эфф- В случае экспериментальных электродуговых плазмотронов при атмосферном давлении этот показатель со-

2 3 1 1/

ставляет порядка 10" -10' с" [26]. В работе [26] показано, что при значительной

20 3

плотности электронов (яе ~ 10 см" ) установление равновесия никак не зависит

1 г- л .....

от прозрачности плазмы. В тоже время, при пе= 10 см" состояние ЛТР уже не достигается.

Другой причиной отклонения от ЛТР являются большие градиенты температуры. Для достижения ЛТР значение градиента температуры должно удовле-

творять следующему условию [26]:

г'АТ< 1

(1.11)

где Ь' - длина свободного пробега атома.

Время, за которое система переходит в состояние ЛТР, определяется соотношением масс тяжелых частиц и электрона, который имеет вид [19]:

т =

KUH

7,5-10

KkTJ е

-1

Пата

(1.12)

nime

где та, те даны в единицах водорода; U, — энергия ионизации водорода. Для концентрации пе = 1023 м~3, кТ = 1,50 эВ, 1 < та< 40 получаем следующее выраже-

ние:

4,5-10"9 < г1син< 3 -10"7 с.

Если плазма находится в состоянии ЛТР, то ее состав зависит от температуры и давления. Расчет состава можно осуществить, используя законы действующих масс и Дальтона, а также условия квазинейтральности плазмы и сохранения количества вещества. Примеры расчета состава и термодинамических свойств плазмы представлены в работах [45-50]. Если в качестве рабочего газа используется одноатомный газ и пренебречь появлением отрицательно заряженных ионов, тогда состав плазмы вычисляется из уравнения Саха (1.6):

М- = 5(Г) - 4,83 • 1023 • А. ехр(--^), (1.13)

па 2а кТ

закона Дальтона в виде

Р

п+пп+ п. ~п- — е * ' кТ

и условия нейтральности:

(1.14)

пе = щ

(1.15)

Решение системы (1.13)-(1.15) дает:

(1.16)

и

(1.17)

где

а =

Как было показано выше, в случае, когда известны давление и либо температура, либо концентрация одного компонента плазмы, определение состава плазмы является вполне решаемой задачей. Если же в состав плазмы входит несколько сортов частиц, данная задача существенно усложняется, при этом методика вычислений остается прежней.

1.2. Основные методы спектроскопического определения температуры.

Ключевым моментом при определении параметров плазмы спектроскопическими методами, является вычисление излучательной способности^. Данная величина связана с другими характеристиками разряда известными соотношениями. В случае оптически тонкой плазмы зависимость между измеряемой интенсивностью и излучательной способностью еу имеет следующий вид:

Связь между температурой и излучательной способностью определяется следующим выражением:

(1.18)

о

(1.19)

= Ну (1.20)

где

= (1-21)

1

Значения энергетических состояний и статистических весов зафиксированы в схемах термов. В литературе также приведены значения вероятности переходов атомов между энергетическими состояниями Ау\ для азота [45-46], аргона и других элементов [51-54]. Значения статистических сумм по состояниям Ха{Т) для атомов в большом интервале температур представлены в [55].

Далее в разделе рассмотрены методы определения температуры потока плазмы, которые разработаны с учетом выражения (1.20).

Метод абсолютных интенсивностей. В случае однородной плазмы, согласно выражению (1.19) достаточно определить абсолютную интенсивность излучения спектральной линии /у и размеры излучающей области /. Определение абсолютной интенсивности излучения может осуществляться путем сопоставления наблюдаемой интенсивности с излучением другого объекта, с известными оптическими и энергетическими характеристиками. В литературе приводится информация о разнообразных примерах эталонных источников [54,56,57], ими могут служить как специальные газоразрядные лампы [57], так и электродуговая плазма между графитовыми электродами [58-61].

Определим масштабы допускаемой погрешности при вычислении температуры по методу абсолютных интенсивностей. Используя выражения (1.19) и (1.20) можно вывести соотношение, для определения относительной погрешности:

АТ

АТ 2,3КГ. г т

—:--г,—С1-22)

Т Е- Ли Л/ АА-

' (1-—)(1—=-)(1— па I Ау

Постоянное совершенствование приборов фоторегистрации позволило сократить до минимума погрешность определения интенсивности спектральной линии. Вычисление концентрации компонентов плазмы может быть выполнено с

точностью не более 90%. Размеры излучающей области потока плазмы определяются с погрешностью 10%. Кроме того, погрешность порядка 15% наблюдается при определении вероятности энергетических переходов. Таким образом, в случае метода абсолютных интенсивностей погрешность измерения температуры плазмы определяется соотношением:

АТ пло кт

у-0,48-—. (1.23)

В таких условиях, наименьшей погрешности измерения можно достигнуть путем обработки линий с большой (Et >10 кТ) энергией возбуждения. Тогда относительная погрешность метода абсолютных интенсивностей не будет превышать 5-6 %.

Метод относительных интенсивностей. Ряд методов спектроскопической диагностики позволяет определять температуру по относительной интенсивности излучения спектральных линий. Эти методы также основаны на уравнении (1.20). В случае, когда спектр элемента содержит линии с известными относительными вероятностями переходов, соотношение (1.20) можно записать в следующем виде: е Е.

In—-—---- + \п const ("1 24)

Aijgiv кТ

В случае достижения JITP данное соотношение переходит в линейную зависимость. Если по горизонтальной оси отложить потенциал возбуждения Eit в этом случае температура плазмы может быть определена по углу наклона линии. Путем деления выражений для двух линий

B=IL=(gA),yl Е2-Е, h GHV, кТ

определяется основная формула метода: _ 50ЩЕ2-Ех)

¡ЧЩ^' (L25)

h (g4)l V2

Параметры обоих линий обозначаются соответствующими индексами.

Подставив формулу (1.25) в выражение (1.22) можно получить соотношение для относительной погрешности при определении температуры методом относительных интенсивностей:

1 + —

АГ =21Ш. + в (L26)

Т АЕ

А

где АЕ = Е1-Е2> А = AijJAifl.

Предположив, что АВ/В = 10%, АА!А = 15%, можно получить:

AT кТ

-= 0,258--(\2Ъ

Т АЕ - К }

К примеру, если АЕ = 1 эВ, а кТ= 1 эВ, то относительная погрешность А Т/Т равна 26%. В спектре потока электродуговой плазмы наблюдается множество линий аргона и азота, однако, разность энергий AEt редко превышает 1-1,2 эВ. В связи с этим, распространен опыт использования спектральных линии различных включений. Это могут быть линии меди или вольфрама, т.к. разность энергий AEt в их случае может превышать 3-4 эВ, а это позволяет заметно сократить погрешность при расчетах. В тоже время, использование линий примесей с малой энергией ионизации накладывает ограничения на верхний предел измеряемых температур. Данная проблема подробно рассмотрена в работах [62, 63]. Из них следует, что верхним пределом применимости линий с малой энергией ионизации является температура порядка 6000-7000 К. Использование этой методики в случае более высоких температур, приводит к значительным погрешностям.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Закиров, Ильгиз Мунаисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой работе представлены результаты изучения физических процессов в потоке нестационарной электродуговой плазмы, когда ее источником выступает плазмотрон с вихревой стабилизацией дуги. Экспериментальные и теоретические результаты показали, что поток электродуговой плазмы не является стационарным объектом. В нем отчетливо выражены пространственные колебания, а также наблюдаются пульсации температуры внутри плазмы. Несмотря на то, что в плазмотронах этого типа колебания параметров более сглажены в сравнении с плазмотронами с самоустанавливающейся дугой, даже в таких условиях проявления нестационарности приводят к существенным расхождениям между истинной и регистрируемой картиной распределения.

Анализ поведения потока плазмы в канале показал, что влияние нестационарности может привести к отклонениям в расчетах до 30-40% на периферии канала.

Пространственные колебания потока и высокочастотные пульсации температуры внутри плазмы являются основными факторами, влияющими на точность измерения температуры плазмы путем спектроскопической диагностики. Кроме этих причин, которые обусловлены случайными процессами в источнике плазмы, следует отметить и влияние систематических ошибок, возникающих вследствие несовершенства средств фото- и спектрометрии. Этот тип ошибок подробно рассмотрен в работе С.Г. Раутиана [107]. Основной упор в данной работе был сделан на исследование влияния нестационарности объекта на масштаб погрешности при измерении величины. Точность расчета профиля температуры с учетом колебаний существенно увеличивается, и достигает уровня надежности при измерении температуры стационарной плазмы. А в этом случае погрешность должна составлять не более 7%.

При выполнении теоретических и практических исследований по тематике диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Для исследования процессов в потоке электродуговой плазмы разработан и создан экспериментальный стенд на базе плазмотрона с межэлектродной встав-

кой. Конструкция плазмотрона позволяет получить картину распределения интенсивности излучения на различных расстояниях от катода.

2. Проведены экспериментальные исследования пространственных колебаний потока электродуговой плазмы в широком диапазоне изменения параметров ./, С?, 2 для различных газов. Выявлено, что при малых расходах газа, колебания подчиняются закону нормального распределения. Построена функция распределения этих колебаний и изучена зависимость параметров колебаний от тока, расхода газа и расстояния от катода.

3. Экспериментально определены пространственное распределение и поля температур потока электродуговой плазмы с учетом его колебаний. Учет нестационарности выполнялся по методу, основанному на решении интегрального уравнения Фредгольма I рода. Результаты показывают, что пренебрежение пространственными колебаниями при определении температуры, приводит к искажению результатов: в приосевой области потока значение температуры оказывается ниже фактического (до 1500К), при этом ближе к стенкам канала наблюдается ее завышение (до 2000К). Рассчитаны температурные поля для широко интервала расстояний от катода. Если в прикатодной области наблюдается сильная деформация изотерм, то с увеличением расстояния от катода их форма переходит в почти параллельную относительно оси канала. Влияние рабочего тока на пиковую-температуру оказывается незначительным и его увеличение зачастую приводит лишь к росту радиуса потока. При увеличении расхода плазмообразующего гаща растет и осевая температура потока, также наблюдается уменьшается диаметр потока и изменение графика распределения температуры (он становится более крутым). Эксперименты подтверждают теоретические выводы о влиянии колебаний на характер распределения интенсивности излучения температуры.

4. Опираясь на результаты экспериментальных исследований пульсаций интенсивности излучения потока, сделан вывод, что пульсациям подвержена температура в каждой точке плазмы. В связи с этим была разработана модель, позволяющая учитывать влияние этого фактора на распределение температуры по радиусу потока плазмы. Согласно этой модели плазма стационарна в пространстве,

и в каждой ее точке температура совершает пульсации по гармоническому закону, с наложенными случайными отклонениями. Исследования проводились в зависимости от амплитуды и среднеквадратичного отклонения пульсаций. Результаты исследований показали, что наблюдаемый профиль радиальной температуры потока плазмы может значительно отличаться истинного профиля.

5. Составлены и внедрены программные средства, позволяющие в кратчайшие сроки обрабатывать сигнал с измерительных приборов и получать на выходе радиальные распределения излучательной способности и температуры потока. Данные средства содержат модуль для численного решения интегрального уравнения Фредгольма I рода, позволяющего получить значения интенсивности излучения спектральной линии с учетом высокочастотных пространственных колебаний потока.

Таким образом, проведенные комплексные исследования осесимметричного потока электродуговой плазмы показали, что при спектроскопическом измерении интенсивности излучения с последующим расчетом радиального распределения температуры, следует учитывать нестационарность исследуемого объекта. Для этого требуется провести предварительные исследования, которые позволили бы выявить проявления нестационарности, и определить степень их влияния на измеряемую величину. Только после изучения этих факторов можно приступать к спектроскопическому определению интенсивности излучения и других параметров потока электродуговой плазмы.

Полученные результаты могут быть использованы в расчетах при проектировании конструкций и оборудования, основанных на использовании электродугового способа нагрева газов[120], а также при различных спектроскопических исследованиях осесимметричной газоразрядной плазмы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Закиров, Ильгиз Мунаисович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Maecker Н. Experimental and theoretical studies of nitrogen and air of high temperatures // Combustion and Propulsion fifth award colloquium. Braunschweig, 1962. April, 9-13.

2. Асиновский Э.М., Кириллин A.M. Опытное определение теплопроводности плазмы аргона // ТВТ. 1965. Т. 3. № 5.

3. Гольдфарб В.М. Спектроскопическая диагностика плазмы молекулярных газов при атмосферном давлении // Низкотемпературная плазма. Ученые записки пед. ин-та им. А.И.Герцена. Д., 1961. Т. 384. Вып. 2.

4. Финкельбург В., Меккер И.Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Иностр. лит., 1961.

5. Martimek F. Thermodynamic and transport properties of gazes, liquids and solids. N.Y.-Toronto-London: NeC raw Hill Book Company, 1959. P. 130.

6. Воропаев A.A. и др. Тепловые и газодинамические характеристики дугового разряда в продольном потоке аргона // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск, 1972.

7. Крутянский М.М. Параметры столба электрической дуги в безграничном потоке газа // Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы. Алма-Ата, 1970.

8. Асиновский Э.И. Экспериментальное исследование характеристик ламинарного течения аргона в стабилизированной стенкой дуги // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по ГНП, Новосибирск, 1972.

9. Воропаев А.А., Донской А.В., Дресвин С.В. Теоретическое и экспериментальное исследования аргоновой дуги в цилиндрическом канале // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по ГНП, Новосибирск, 1972.

10. Асиновский Э.И., Дроколова Е.В., Кириллин А.В. и др. Экспериментальное и теоретическое исследования коэффициента теплопроводности и полного излучения плазмы азота // ТВТ. 1965. Т. 5. №5.

11. Асиновский Э.И., Кириллин А.В., Шабашов В.И. Experimental determination of thermal conductivity in low temperature plasma. Proc. of eighth conf. of ther-

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21.

22.

23.

24.

25,

26.

27.

mal conductivity. N.Y. 1969.

Козлов O.B. Электрический зонд в плазме. М.: Атомиздат, 1967. Dote Т. A new method for determination of plasma electron temperature in the floating double probe // Japan Appl. Phys. 1968. №7. P. 964. Heald M.A., Whorton C.B. Plasma diagnostic with Microwaves. N.Y., 1965. Столов A.A. Температура и равновесие плазмы высокочастотного скользящего разряда в озонаторе // ЖФХ. 1964.Т.38, №6.

Русанов В.Д. Современные методы исследования плазмы // Сб. статей / Под ред. Б.П. Константинова. М.: 1963.

Глушко JI.H., Поляков С.П., Твердохлебов В.И. Измерение температуры плазменных струй, стабилизированных воздухом // Применение плазмотрона в спектроскопии. Фрунзе: ИЛИМ, 1970.

Оптическая пирометрия плазмы / Под ред. Н.Н.Соболева. М.: Иностр. лит., 1960.

Грим Г. Спектроскопия плазмы. М.: Атомиздат, 1969.

Диагностика плазмы / Под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда. М.: Мир, 1967.

Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Под редакцией Л.С. Полака, М.: Наука, 1971.

Моделирование и методы физико-химических процессов в низкотемпературной плазме / Под. Ред. Л.С. Полака. М.: Наука, 1974. Химия и физика низкотемпературной плазмы / Под ред. A.C. Предводителе-ва. М.: МГУ, 1971.

Методы исследования плазмы / Под ред. В. Лохте-Хольтгревена. М.: Мир, 1971.

Получение и исследование высокотемпературной плазмы / Под ред. В.А. Фабриканта. М.: Иностр. лит., 1962.

Физика и техника низкотемпературной плазмы / Под ред. С.И. Дресвина. М.: Атомиздат, 1972.

Генераторы плазменных струй и сильноточные дуги / Под ред. Ф.Г. Рутбер-

28

29

30

31

32

33,

34

35,

36,

37,

38.

39.

40.

га. Л.: Наука, 1971.

Pearce W.Y. Optical spectrometric measurement of high temperatures. Chicago, 1961.

Hattenburg A.T., Kjstrjvsky H.J. Temperature, its measurement and control. N.Y., 1962.

Батенин В.M., Минаев П.В. О температуре на оси электрической дуги в аргоне //ТВТ. 1969. Т.7. №2.

Кустанович И.М., Овсянников A.A., Полак Л.С. и др. Оптическая пирометрия плазменных струй // Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме. М.: Наука, 1965.

Montaser A., Golightly D.W. Inductively Coupled plasmas in Analitical Atomic Spectrometry // 2nd Edition, VCH Publishers. N. Y.: Weinheim Cambridge, 1992.

Mostaghimi J., Boulos M.I. // J. Appl Phys. 1990.V.68. P. 2643-2648. Mostaghimi J., Proulx J., Boulos M.I. // J. Appl Phys. 1987. V.61. P. 17531760.

Miller R.C., Richard J.A. // J. Appl Phys. 1969. V.40. P. 5260-5273. Pridmore-Brown D.C. // J. Appl Phys. 1960. V.41. P. 3621-3625. Смоляков В.Я. О некоторых особенностях горения электрической дуги в плазмотроне постоянного тока // ПМТФ. 1963. №6. С. 48. Аныпаков A.C., Даутов Г.Ю„ Тимошевский А.Н. О некоторых особенностях колебаний тока, напряжения дуги и яркости струи плазмотронов вихревой схемы // Физика дугового разряда / Под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск, 1972.

Richter J. Temperaturmessungen an thermischen Plasmen bekannter Zusammensetzung//Z. Astrophysik. 1965. B.51. P.57.

Асиновский Э.И., Низовский В.Л., Шабашов В.И. Экспериментальное исследование переносных свойств плазмы воздуха и углекислого газа в стабилизированной электрической дуге // Генераторы плазменных струй и сильноточные дуги / Под ред. Ф.Г. Рутберга. М.: Наука. 1973.

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56,

57.

Биберман JT.M., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Неравновесная низкотемпературная плазма. III. Концентрация электронов в неравновесной плазме // ТВТ. 1969. Т.7. №2.

Shawetal J.F. // Phys. Fluids. 1970. V.13. Р.325-329.

Биберман Л.М. и др. Неравновесная низкотемпературная плазма. II. Распределение по энергиям свободных электронов // ТВТ. 1968. Т.6. №3. Коган Ю.М., Лягушенко Р.И. О функции распределения электронов по энергиям в положительном столбе разряда // ЖТФ. 1964. Т.34. С.821. Richter J. // Z. Astrophys. 1961. V.51. P. 177. Shumaker T.B., Jokley C.R. // Appl. Opt. 1964. V.3. P.83.

Кузнецов H.M. Термодинамические функции и ударные адиабаты воз-духа при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1965. Варгавтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963.

Греков Л.И., Москвин Ю.В., Романычев B.C. и др. Основные свойства газов при высокой температуре: Справочник. М.: Машиностроение, 1964. Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур / Под ред. А.С. Предводителева. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Olsen H.N. // J. Quant. Spectros. and Radiat. Transfer. 1963. V.3. P.59. Garstang R.H., Yan Blekom J. Transition probabilities in the Ar I spectrum // J.Opt. Soc. America. 1965. V.55. P.1054.

Аллен К.У. Астрофизические исследования. M.: Иностр. лит., 1960. De Voc J.C. A new determination of the emissivity of tungsten ribbon // Physica. 1954. V.20. P.690.

Moore, С. E. Atomic Energy Levels; NBS Circular 467; U.S.Department of Commerce: Washington DC; (a) 1949; Vol.1, (b) 1952; Vol. 2. (c) 1958; Vol. 3 Larrabee R.D. Spectral emissivity of tungsten // J. Opt. Soc. America. 1959. V.49.P.619.

Дмитриев В.Д., Холопов К.Г. Спектральная лучеиспускательная способность вольфрамовой ленты в видимой и ближней инфракрасной областях

58

59

60

61

62

63

64.

65,

66

67,

68

69.

70.

71.

72.

73.

74.

спектра// Ж.ПС. 1967. Т.6. Вып.4. С.425.

Packer D., Lock G. //J. Opt. Soc. America. 1952. V.42. P.879.

Euler J. // Ann. Phys. 1953. B.l 1. P.203.

Null M.R., Lozier W.W. Carbon arc as a radiation standard // J. Opt. Soc. America. 1962. V.52. P. 1156.

Jayroe R.R., Fowler R.G. Carbon arc in a controlled atmosphere as a radiation standard . J. Opt. Soc. America. 1967. V.57. №4. P.513.

Семенова О.П., Левченко M.A. // Ж. прикладной спектроскопии. 1961. T.l. С.218.

Dabenbeck D., Hingsammer J., Kessler W., Krempl H. // Z. Phys. 1965. B183. P.140.

Fewler R., Milne A. // Mouth Not. Rot. Astr. Soc. 1923. V.83. P.403.

Larenz R.W. Temperaturmissungen in der S?ule eines Gerdien - Begens // Z.

Phys. 1951. B.129. P.343.

Boskasten K. Transformation of observed radiances into radial distribution of the emission of a plasma // J. Opt. Soc. America. 1961. V.51. № 9. P.943. Barr W. Method of computing the radial distribution of emitters in a cylindri-cal source // J. Opt. Soc. America. 1962. V.52. №.8. P.885.

Пирс H. Расчет распределения по радиусу фотонных излучателей в симметричных источниках // Получение и исследование высокотемператур-ной плазмы / Под ред. В.А. Фабриканта. М.: Иностр. лит. 1962. Trie W. Zur Auswertung der Abelschen integralgleichung // Ann. Phys. 1963. B.10. P.332.

Nestor O.N., Olsen H.N. // SIAM ROV. 1969. V.2. №3. Kock M., Richter J. // Ann. Phys. 1969. B.7. P.24.

Ларькина Л.Т. К расчету радиального распределения излучательной способности // Применение плазмотрона в спектроскопии. Фрунзе: ИЛИМ, 1970.

Кулагин И.Д., Дубровская Э.А., Сорокин Л.М. // Плазмохимия. М.: 1971. Дубровская Э.А., Кулагин И.Д., Сорокин Л.М. Применение полиномов

Чебышева для решения интегрального уравнения Абеля // Тезисы докладов V Всесоюзн. конф. по ГНП. Новосибирск, 1972. 4.2. С.167.

75. Колесников Н.К., Ларькина Л.Т., Энгелыпт B.C. Обращение преобразования Абеля // Сибирское VIII совещание по спектроскопии. Иркутск, 1972.

76. Knochek К., Dietrich К. ?ber ein n?herungsweises Abek-Verfahren. Beitr. // Plasmophys. 1967. B.7. C.199.

77. Даутов Г.Ю. // Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме // Отв. ред. Л.С. Полак, М.: 1974.

78. Аныпаков A.C., Даутов Г.Ю., Мустафин Г.М. и др. Исследование пульсаций в плазмотроне с самоустанавливающейся дугой // ПМТФ. 1967. №1. С. 6161.

79. Tateno H., Saito К. Anode phenomena in nitrogen plasma jet // Japan J. Appl. Phys. 1963. V.2. №3. P. 192.

80. Смоляков В.Я. О некоторых особенностях горения электрической дуги в плазмотроне постоянного тока // ПМТФ. 1963. №6. С. 48.

81. Jorden G.A., King L.A. The nature of fluctuations present in d.c. plasma jet in argon and nitrogen // Brit. J. Appl. Phys. 1965. V.16. №16. P. 431.

82. Вютцке C.A., Пфендер E., Эккерт Р.Г. Исследование поведения электрической дуги в потоке рабочего газа // Ракетная техника и космонавтика. 1967. Т.5. №4. С. 123.

83. Planche М.Р., Coudert J.F., Fauchais P. // Plasma Chem. Plasma Process. 1998. V.ll. P. 263-283.

84. Даутов Г.Ю., Жуков М.Ф. Некоторые обобщения исследований электрических дуг // ПМТФ. 1965. №2. С.48.

85. Дулей И.Т., Макгрегор В.К., Брюйер Л.Е. Характеристики дуги в плазменном генераторе типа Гердиена. // Ракетная техника и космонавтика. 1962. Т.32. №9. С. 99.

86. Аныпаков A.C., Даутов Г.Ю„ Тимошевский А.Н. О некоторых особенностях колебаний тока, напряжения дуги и яркости струи плазмотронов вихревой схемы // Физика дугового разряда / Под ред. М.Ф. Жукова. Но-

восибирск, 1972.

87. Трохан A.M. Фотографические исследования пульсаций в плазмотронах с воздушной стабилизацией // ПМТФ. 1964. № 2. С. 160.

88. Харвей Т.К., Симкенс Р.Г., Эдкок Б.Д. Неустойчивости дуговых столбов // Ракетная техника и космонавтика. 1963. Т. 1. № 3. С. 213.

89. Аныпаков A.C., Даутов Г.Ю., Петров А.П. К вопросу измерения температуры плазмы // Труды III Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Энергия. 1969.

90. Мошкин Б.Б. Исследование пульсаций температуры струи дугового подогревателя // ТВТ. 1967. Т.5. №1.

91. Тухватуллин P.C. Исследование распределения температуры в электродуговых нагревателях. Дисс. канд. техн. наук. Казань, 1975.

92. Pfender Е. // Plasma Chem. Plasma process. 1999. V.19. №1.

93. Ghorui S., Sahasrabudh S.N., Murthy P.S.S., Das A.K., Venkatramani N. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2000. V. 28. P. 253.

94. Ghorui S., Sahasrabudhe S.N., Murthy P.S.S., Das A.K., VenkatramaniN. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2000. V.28. P.2179.

95. Ghorui S., Das A.K. Origin of fluctuations in atmospheric arc plasma devices // Physical Rewiew E. 2004. V.69.

96. Третьяк Г.Т., Каплан, B.B. Э Кондор. И. Открытые дуги перемен-ного тока в установках высокого напряжения. ОНТИ: Госэнергоиздат. 1934.

97. Бургсдорф В.В. Открытые электрические дуги большой мощности. // Электричество. 1948. №10.

98. Даутов Г.Ю. Устойчивость электрической дуги в плазмотронах постоянного тока / Сб. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. Отв. редактор JI.C. Полак, М.: Наука, 1974.

99. Колесников Н.Г., Ларькина Л.Т., Энгельшт B.C. Решение некоторых обратных задач спектроскопии методом регуляризации. // Тезисы V Всесоюзной конференции по ГНП, 4.2, Новосибирск, 1972.

100. Салахов М.Х., Харинцев С.С. Математическая обработка и интерпретация спектроскопического эксперимента. Казань, 2001.

101. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

102. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.

103. Грачев И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань. 1986.

104. Phillips D.L. A technique for the numerical solution of certain integral equations of the first kind. // J. Ass. Comp. Mach. 1977. V.9. №1 P. 201-202.

105. Колесников Н.Г., Ларькина Л.Т., Энгелыпт B.C. Спектроскопия колеблющихся объектов // Изв. Сиб. Отд. АН СССР. Серия техн. наук. 1974. Вып.1. №3.

106. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. // УФН. 1970. Т. 102. №3, С. 345

107. Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы // УФН. 1958. Т.66. вып.З.

108. Юревич Ф.Б., Куликов B.C. Электродуговой нагрев газа. - Минск: Наука и техника, 1973, 192 с.

109. Колесников В.Н., Богданова В.В. Оптическое исследование высокоточной дуги постоянного тока в атмосфере аргона // Опт. и спектр. 1956. T.I. С.846.

110. Тухватуллин P.C. Излучения и температурные поля в газоразрядной плазме. Дисс. док. техн. наук. Казань, 2007.

111. Жидович А.И., Кравченко С.К., Ясько О.И. Плазмотрон двухстороннего истечения с переменным диаметром электродов. // ИФЖ, 1968. Т. 15, № 2.

112. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975.

113. Закиров И.М, Залялиева Ф.Ф., Тухватуллин P.C., Ашрапов Т.Ф. Учет пространственных колебаний дуги при определении радиальной температуры осесимметричной дуговой плазмы / / Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -2012. -№1. - С. 29-32.

114. Закиров И.М., Залялиева Ф.Ф., Тимеркаева Д.Б., Тухватуллин P.C.

Экспериментальное исследование пространственных перемещений электродуговой плазмы / / ТВТ. -2011. Т.49. -№3.-С.338-342.

115. Мак-Грегор У.К., Дулей М.Т. Измерение температур в объектах но-вой техники. М.: Мир, 1965.

116. Даутов Г.Ю., Залялов Н.Г., Тухватуллин Р.С., Хайруллин P.M. Спектрографическое измерение температуры электрической дуги с учетом ее поперечных колебаний // VI всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы. 1974. С. 367-370.

117. Закиров И.М., Залялиева Ф.Ф., Тимеркаева Д.Б., Тухватуллин Р.С. Исследование пульсаций в электродуговой плазме // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -2010. -№3. - С. 221-228.

118. Закиров И.М., Залялиева Ф.Ф., Тухватуллин Р.С., Ашрапов Т.Ф. Определение температуры плазмы в колеблющейся дуге /// ТВТ. -2013. Т.51. -№6.-С.820-824.

119. Arfken G. Mathematical methods for physicists. Academic Press: 3 ed. 1985.

120. Закиров И.М. Разложение углеводородов в потоке электродуговой плазмы / Арсланов А.Ш., Залялетдинов Ф.Д., Закиров И.М. Тимеркаева Д.Б. // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -2010. -№3. - С. 250-259.