Пространственно-временные структуры электромагнитных волн в диспергирующих средах в явлениях самовоздействия, электромагнитно индуцированной прозрачности, трансформационной оптики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Жарова, Нина Аркадьевна

• Жарова, Нина Аркадьевна
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Жарова, Нина Аркадьевна

1 Введение

1.1 Актуальность темы.

1.2 Цели диссертационной работы.

1.3 Основные положения, выносимые на защиту.

1.4 Научная новизна диссертационной работы.

1.5 Научная и практическая значимость работы.

1.6 Краткое содержание работы.

1.7 Публикации и апробация результатов.

2 Динамика самовоздействия волновых пакетов в анизотропных средах и в средах с нормальной дисперсией групповой скорости

2.1 Пространственно-временная эволюция волновых структур гауссовой формы в среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости.

2.1.1 Двумерный случай: квазиодномерная самофокусировка.

2.1.2 Трехмерный случай: коллапс и дробление нелинейных волновых структур

2.2 Формирование структур в процессе волнового коллапса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости.'.

2.2.1 Аналитическое исследование особенностей самовоздействия

2.2.2 Численное исследование динамики самовоздействия.

2.3 Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости.

2.3.1 Качественный анализ самофокусировки трехмерных волновых пакетов при учете нелинейной дисперсии групповой скорости

2.3.2 Численное исследование процесса формирования ударных волн огибающих трехмерных волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости.

3 Взаимодействие интенсивного электромагнитного излучения с веществом в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности

3.1 Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности

3.1.1 Постановка задачи. Основные уравнения.

3.1.2 Качественное исследование динамики самофокусировки в среде с нелинейной дисперсией.

3.1.3 Численное моделирование динамики самовоздействия.

3.2 Динамика многоуровневой квантовой системы в бихроматическом поле: метод численного моделирования.

3.3 Когерентное иленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в кристаллах, допированных ионами редкоземельных металлов.

3.3.1 Влияние эффектов электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенностей на распространение светового импульса в кристалле Рг3+ : ЬаГ

3.3.2 Проявление электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенностей при распространении оптического импульса в кристалле Кс13+:ЬаРз: анализ экспериментальных результатов

3.3.3 Использование эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для исследования дополнительного расщепления уровней ионов в кристалле ЬаР3.

4 Волноводные режимы распространения интенсивных электромагнитных полей в фотонных кристаллах и метаматериалах

4.1 Нелинейные левосторонние метаматериалы

4.1.1 Линейные характеристики метаматериала.

4.1.2 Нелинейный резонансный отклик.

4.1.3 РВТБ моделирование прохождения электромагнитного излучения через слой нелинейного левостороннего метаматериала в одномерном случае

4.1.4 Нелинейное прохождение в двумерном случае

4.2 Квазиволноводное распространение пучков электромагнитных волн в периодических слоистых средах, включающих слои левостороннего метаматериала

4.2.1 Волноводный режим распространения.

4.2.2 Обсуждение

4.3 Локализованные моды вблизи дефекта и трансформационные свойства левосторонних структур с запрещенной фотонной зоной

4.3.1 Прохождение и моды дефекта.

4.3.2 Численное моделирование.

4.4 Нелинейные магнитоиндуктивные волны в композитных метаматериа

4.4.1 Модель.

4.4.2 Линейные магнитоиндуктивные волны.

4.4.3 Нелинейная намагниченность.

4.4.4 Модуляционная неустойчивость.

4.4.5 Волны нелинейного переключения намагниченности.

4.5 Усиление нелинейного отклика в метаматериалах с „одетыми" наноча-стицами при выполнении условий двойного резонанса для объемного плазмона.

4.5.1 Собственные плазмонные моды дипольного типа в одетой нано-частице.

4.5.2 Нелинейная восприимчивость.метаматериала.

5 Преодоление дифракционного предела с помощью совершенных линз из изотропных и анизотропных метаматериалов

5.1 О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изображений в плоской левосторонней суперлинзе

5.1.1 Постановка задачи. Исходные уравнения

5.1.2 Метод расщепления поля. Укороченные уравнения

5.1.3 Стационарные изображения.

5.1.4 Динамика формирования изображения суперлинзой. Изображение импульсного источника

5.1.5 Изображения движущихся источников.

5.2 Двоякопреломляющие левосторонние метаматериалы и двоякопрелом-ляющие совершенные линзы.

5.2.1 Двоякопреломляющий неотражающий метаматериал

5.2.2 Двоякопреломляющие совершенные линзы

5.3 Субволновое изображение посредством непрозрачной левосторонней нелинейной линзы

6 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов с помощью неоднородного анизотропного покрытия из метаматериала

6.1 Влияние потерь и возможного отклонения параметров метаматериаль-ного слоя от идеальных на качество маскирующего покрытия

6.2 Применение идеи электромагнитного маскировочного покрытия в численном моделировании для создания неотражающих границ в расчетной области

6.2.1 Конструирование неотражающих границ

6.2.2 Одномерное РОТБ моделирование

6.2.3 Двумерное РБТБ моделирование.

6.3 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов малых размеров (наночастиц)

6.3.1 Анализ проблемы.

6.3.2 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временные структуры электромагнитных волн в диспергирующих средах в явлениях самовоздействия, электромагнитно индуцированной прозрачности, трансформационной оптики»

1.1 Актуальность темы

За последние несколько десятилетий существенно изменилась и расширилась область прикладных исследований взаимодействия электромагнитных волн с веществом, возникли новые концепции и идеи, открылись новые возможности для будущих исследований. Прогресс в развитии лазерной техники сделал возможным генерацию сверхмощных сверхкоротких электромагнитных импульсов. Современные технологии, использующие методику компрессионного усиления [1], позволяют получить импульсы петаваттной мощности длительностью в несколько периодов лазерного поля. В настоящее время существуют уже способы генерации аттосекундных импульсов электромагнитного излучения [2]. Уменьшение длительности импульсов и рост интенсивности доступного электромагнитного излучения приводит к резкому усилению влияния как нелинейности, так и дисперсии и к необходимости пересмотра прежних представлений о характерных нелинейных эффектах.

Такое интересное явление, как филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения в прозрачных средах, включает в себя самофокусировку и самосжатие импульсов [3], многофотонное поглощение и ионизацию [4], коническую эмиссию [5], генерацию терагерцового излучения [6], генерацию высоких гармоник и аттосекундных импульсов [7] и др. Исключительно богатая физика этих характерных для фи-ламентации процессов [8] лежит на пересечении нелинейной оптики, физики сверхбыстрых процессов и физики плазмы.

Сложные комбинированные нелинейные режимы сопровождаются модификацией спектральных характеристик излучения. Исследование различных аспектов этих нелинейных процессов имеет большое прикладное значение, поскольку управление спектральными характеристиками излучения лежит в основе действия широкого класса нелинейных оптических устройств (системы нелинейной адаптивной оптики [9], эффективные компрессоры сверхкоротких импульсов [10], бистабильные и мультистабильные элементы быстродействующих цифровых и аналоговых процессоров [11] и др.)

С уменьшением длительности излучения до значений, меньших характерных времен релаксации возбуждений в атоме, оказывается возможным осуществить квантово-оптические резонансные взаимодействия со средой. С момента первого экспериментального наблюдения квантово-оптические резонансные эффекты интенсивно изучаются в связи с многочисленными приложениями: безынверсное усиление и генерация [12], управление групповой скоростью оптического импульса [13], квантовая оптическая память и квантовые вычисления [14]. Исследование нестационарного нелинейного отклика вещества на импульсное (фемтосекундной длительности) возбуждение [15], которое открывает принципиально новые возможности извлечения информации о положении и структуре спектральных линий, сечениях рассеяния, имеет важные приложения в области спектроскопии.

Прогресс в нанотехнологии вызвал настоящий бум в исследованиях метаматериа-лов [16-18]. Эти искусственные микроструктурированные материалы обладают уникальными свойствами, недостижимыми для природных сред, что обусловливает совершенно новые и неожиданные области их применения [19,20]. Необычные свойства метаматериалов обусловлены резонансным характером взаимодействия излучения с их структурными элементами, в связи с чем дисперсионные эффекты существенным образом определяют электродинамические свойства таких микроструктурированных сред.

В данной диссертации рассматриваются как фундаментальные, так и прикладные аспекты проблемы распространения электромагнитных волн в диспергирующих средах различного типа. Актуальность исследований, являющихся основой диссертации, ясна из обсуждаемого далее целого ряда направлений практической деятельности.

В проблеме транспортировки электромагнитного излучения, которая лежит в основе почти всех приложений, существенными препятствиями являются дифракция и дисперсия среды. И то, и другое явления могут быть скомпенсированы нелинейными эффектами. Пространственная локализация электромагнитной энергии в случае непрерывного излучения достигается за счет компенсации дифракционного расплы-вания волнового пучка нелинейной рефракцией в фокусирующей керровской среде [21]. Солитоноподобное распространение излучения в оптическом волокне на расстояния в сотни километров [21,22], которое является основой современных систем связи, оказывается возможным в результате нелинейного фазового набега, компенсирующего дисперсионное фазовое расплывание.

Результат самовоздействия в случае, когда оба линейных эффекта вступают в игру, то есть при распространении в нелинейной (фокусирующей) среде трехмерного волнового пакета, локализованного как в пространстве, так и во времени, зависит от знака дисперсии групповой скорости излучения в среде. Если среда характеризуется аномальной дисперсией групповой скорости, то в области максимума поля как дифрация, так и дисперсия имеют одинаковый знак, и эволюция волнового пакета может описываться в простейшей постановке (3+1) - размерным нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) эллиптического типа. Особенности этого уравнения и его решений исследовались в работах [23,25,26] применительно к проблеме диссипации электромагнитной энергии в плазме за счет коллапса ленгмюровских волн. Математическая формулировка задачи самовоздействия излучения в среде с нормальной дисперсией групповой скорости, в котором нелинейность носит фокусирующий характер по двум (поперечным) направлениям, а по третьему (временному) - является дефокусирующей, сводится к (3+1) - мерному нелинейному уравнению Шредингера гиперболического типа. Нормальной дисперсией обладают многие среды, в том числе и такие распространенные, как вода и воздух. Изменение типа дисперсии среды приводит к качественным изменениям в поведении решений. Вместо коллапса нелинейная эволюция интенсивных волновых пакетов гауссовой формы заканчивается в этом случае дроблением импульса по продольной координате с образованием двух вторичных импульсов, которые разбегаются из центра.

Численное решение (3+1)-мерного НУШ гиперболического типа, а также анализ задачи и интерпретация полученных результатов впервые появились в работах [А1-АЗ] и относились к моделированию распространения волновых пакетов в особых направлениях в магиитоактивной плазме. Однако впоследствии было отмечено, что та же самая постановка задачи и те же решения описывают динамику пространственно локализованных ультракоротких (фемтосекундных) импульсов в воздухе и других нелинейных средах с нормальной дисперсией групповой скорости. Экспериментальное свидетельство расщепления импульса в режиме нормальной дисперсии групповой скорости нелинейной среды впервые было получено в 1996 году [27].

В последующих экспериментах режим дробления исследовался более детально [28]: были проведены прямые измерения формы импульса, асимметрия которого после расщепления явилась свидетельством того, что различные эффекты высших порядков вносят заметный вклад в этот процесс. Одним из таких эффектов является нелинейная дисперсия групповой скорости, то есть зависимость групповой скорости от амплитуды поля волны. Нелинейная дисперсия вносит асимметрию в процесс дробления, а в случае слабой линейной дисперсии, когда этот эффект накапливается на трассе, она оказывает существенное влияние на характер эволюции волн и может привести в итоге к укручению и „опрокидыванию" профиля импульса, то есть к появлению в решении особенности типа градиентной катастрофы. Проблема конкуренции процессов самофокусировки и опрокидывания и определение характера особенности решения рассматривалась в 2006 году в работе [А15], где было показано, что учет нелинейной дисперсии групповой скорости приводит к качественному изменению характера самофокусировки волнового пакета и образованию ударной волны огибающей. Последующие работы [29, 30], в которых проблема конкуренции самофокусировки и опрокидывания рассматривалась на основе более точных уравнений, подтвердили эффект для импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты.

Дробление импульса оказывается не единственным возможным нелинейным режимом эволюции интенсивного излучения в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. В 2002 году в авторской публикации [А4] было указано на существование нового типа локализованных волн в форме нелинейных "Х-волн". Линейные Х-волны хорошо известны в акустике [31,32]; этот термин стал использоваться также для обозначения бездифракционных и бездисперсионных волновых пакетов электромагнитных волн [33,34], которые представляют собой полихроматическое обобщение бесселевых пучков. В 2003 году с помощью численного моделирования было показано [35], что нелинейный режим распространения Х-волн характеризуется сильной локализацией поля в пространстве и времени на расстояниях значительно больших дисперсионной длины, так что нелинейные Х-волны фактически являются пространственно-временным солитоном, то есть аналогом световой пули для среды с нормальной дисперсией групповой скорости. Проведенный в этом же году эксперимент по распространению лазерного излучения в нелинейном кристалле ЬВО [36] показал высокую пространственно-временную локализацию поля и характерную X-образную форму спектра излучения на выходе из кристалла при фокусировке входного излучения в виде гауссова волнового пакета. Позднее на языке нелинейных X-волн [5,37,38] трактовались также экспериментальные результаты по филаментации лазерного излучения в воде [5,39]. Особенности нелинейной динамики Х-волн, отмеченные в работах [А4,А6,А7], говорят о том, что эти волны имеют непосредственное отношение к явлению конической эмиссии [5,39] при филаментации лазерного излучения в нелинейных средах с нормальной дисперсией групповой скорости.

Сильной дисперсией обладают среды в диапазоне вблизи от собственных частот среды, и интересные особенности могут проявляться при взаимодействии многочастотного резонансного излучения с веществом. При уменьшении длительности импульса до значений меньших характерного времени релаксации возникает возможность проявления квантово-оптических резонансных эффектов, которые в обычных условиях замаскированы релаксационными процессами. К настоящему времени квантово-интерференционные эффекты реализованы как в газовых [40], так и в конденсированных средах: в полупроводниках на переходах между дискретными уровнями в квантовых ямах [41], центре азот-вакансия в алмазе [42], а также на переходах между уровнями примесных ионов переходных и редкоземельных [43, А19] металлов, допированных в оптически прозрачные диэлектрические кристаллы.

Одним из ярких примеров возникающих при этом эффектов является эффект электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) [44], который в классическом виде возникает при взаимодействии двухчастотного излучения и ансамбля квантовых систем (среды) с Л-схемой энергетических уровней. Когерентное взаимодействие электромагнитного поля и материи описывается принципиально нелинейной системой уравнений Максвелла-Блоха, и именно резонансные нелинейные явления являются причиной того, что слабое пробное поле распространяется в такой среде в условиях резонанса практически без затухания.

В некоторых простых случаях оказывается возможно провести аналитическое исследование процессов взаимодействия излучения с квантовой средой. Обычная постановка задачи предполагает распространение слабого (пробного) поля в условиях, когда основные процессы в среде определяются сильным (управляющим) излучением, так что рассматриваемые эффекты считаются линейными по пробному полю. Однако при учете конечной амплитуды пробного излучения возникает вопрос о возможных нелинейных эффектах, влияющих на его распространение. Анализ показывает [А8, А20], что особенности нелинейной динамики пробного поля определяются нелинейной дисперсией групповой скорости ЭИП-среды, а для пробного излучения, отстроенного по частоте от центра полосы прозрачности, отклик среды приобретает черты керровской нелинейности. В результате в этих условиях возможна самофокусировка излучения, которая сопровождается укручением фронта пробного импульса и ограничивается резонансным поглощением, сильно возрастающим при уширении спектра поля. Нелинейность в эффекте электромагнитно индуцированной прозрачности является существенной для приложений в области квантовой информации. В эксперименте характерный размер квантово-оптической среды обычно не настолько велик, чтобы в ней произошла самофокусировка. Однако эффект нелинейной дисперсии групповой скорости наблюдается экспериментально. Недавно было продемонстрировано экспериментально [45], что учет нелинейности обеспечивает дополнительную компрессию импульса в трехуровневой среде (в газе рубидия) и, кроме того, может улучшить качество квантовой памяти. В эксперименте [45] нелинейный отклик так же, как и линейное пробное возмущение, запасается в атомной спиновой когерентности и служит дополнительным резервуаром хранения информации.

Для интерпретации экспериментальных результатов исследования квантово-интерференционных эффектов модель идеальной трехуровневой среды часто оказывается недостаточной, поскольку в реальных средах кроме основных уровней вклад в поляризацию вносят также соседние близко расположенные уровни. Особенно существенно такое влияние при исследовании ЭИП эффекта в твердом теле, где из-за чрезвычайно сильного неоднородного уширения в резонансе оказывается сразу много групп частиц, и резонанс этот достигается для различных переходов атомной системы. С другой стороны, эти экспериментальные результаты содержат информацию о строении вещества, и анализ результатов эксперимента с помощью численного моделирования на основе адекватной модели эффективной атомной системы позволяет изучать особенности спектральных переходов, скрытых неоднородным уширением. Кристаллы, допированные ионами редкоземельных металлов, обладают многими свойствами, привлекательными с точки зрения возможных приложений. Они характеризуются высокой плотностью активных частиц, большими временами фазовой релаксации оптических переходов, отсутствием диффузии, компактностью, удобством в обращении, уступая газовым средам лишь по интенсивности оптических переходов. Поэтому актуальным является исследование в таких кристаллах квантово-интерференционных эффектов и изучение с помощью полученных результатов особенностей спектральных переходов, скрытых неоднородным уширением [А16, А18, А19].

Дисперсионные свойства среды могут меняться в очень широких пределах. В рамках линейной теории для описания классического (не квантового) взаимодействия излучения со средой используют обычно такие (в общем случае тензорные) характеристики, как диэлектрическую и магнитную проницаемости. В спектральном диапазоне вдали от собственных частот среды эти характеристики слабо зависят от частоты поля, что позволяет существенно упростить описание распространения электромагнитных волн в среде, которое сводится к небольшому числу качественно различных эффектов, хорошо изученных и известных специалистам. Однако для частот поля в окрестности собственных частот среды задача изучения распространения волн существенно усложняется. Вследствие резкой и немонотонной зависимости дисперсионных характеристик от частоты число качественно различных эффектов значительно возрастает. Как показала практика последнего десятка лет, далеко не все эти эффекты были хорошо изучены ранее. В течение продолжительного времени целый ряд теоретически возможных ситуаций представлялся достаточно умозрительным, т.к. в природе среды, обладающие соответствующими дисперсионными свойствами, отсутствовали. Однако в последнее время на базе современных технологий удалось создать искусственные микроструктурированные материалы (так называемые "ме-таматериалы"), позволившие существенно расширить наши представления о реалистических дисперсионных свойствах сред и возможных эффектах, сопровождающих распространение электромагнитных волн в них.

Один из наиболее ярких примеров специфических дисперсионных свойств сред представляют среды с одновременно отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемости. Перспектива достижения одновременно отрицательных значений е и ¡л была основной целью исследований в области метаматериалов начиная с 2000 года. В приближении однородной среды, то есть в условиях, когда масштаб структуры значительно меньше длины волны, материал с одновременно отрицательными ей/1 обладает нетривиальными электродинамическими свойствами. Как было предсказано Веселаго в 1967 [46], изотропный материал с такими характеристиками обладает отрицательным показателем преломления, вектора электрического и магнитного поля и волновой вектор в такой среде формируют левосторонний базис (отсюда появилось альтернативное название "левосторонние метаматериалы JICM), а направления фазовой и групповой скоростей являются противоположными. В 1999 году Дж. Пендри предложил способ практической реализации метаматериала с отрицательным ц с помощью периодической последовательности сплит-ринг резонаторов (резонансных LC-контуров в виде разомкнутого кольца) [47]. Следующий шаг состоял в совмещении такого массива с массивом тонких металлических проводников [48], что обеспечило достижение отрицательного значения е для низких частот. Первая экспериментальная демонстрация отрицательного преломления в диапазоне Ггц с использованием таких метаматериалов была осуществлена в 2000 году [16]. В настоящее время уже развиты технологии изготовления объемных JICM для микроволн [48,49], где относительно большой масштаб обусловливает относительную простоту промышленного производства. Однако эта область исследований быстро развивается, и наблюдается заметный прогресс в создании JICM для более коротковолновых диапазонов, таких как терагерцовый [50], инфракрасный [51-53] и оптический [54-57].

Важной областью возможных приложений микроструктурированных материалов является создание полностью оптических устройств для вычислений и обработки информации. В этих устройствах предполагается за счет использования нелинейных оптических свойств среды обеспечить возможность управления потоками оптического излучения с помощью оптических же сигналов. Поэтому исследованиям нелинейных свойств метаматериалов [58,140, All, А12] придается особое значение.

Повышенный интерес к JICM в значительной степени обусловлен концепцией совершенной линзы [19], предложенной на основании формального решения идеализированной задачи о формировании изображений с субволновым разрешением. Множество потенциальных приложений этого эффекта, включая нанолитографию, сверхкомпактную запись информации и др., диктует настоятельную необходимость исследования тех проблем, которые возникают при нарушении идеализации рассматриваемой задачи, а также поиска путей их решения. На основе анализа работы совершенной линзы (или "суперлинзы") выяснилось, что существуют серьезные ограничения на масштаб разрешения изображения, связанные с потерями в метаматсри-але [59,60,А24], в результате чего субволновое изображение с помощью суперлинзы оказывается возможным лишь в ближнепольной зоне. При создании изображения нестационарных или движущихся объектов существенную коррекцию вносят также дисперсионные характеристики среды и дисперсия линзы, связанная с взаимодействием поверхностных волн, локализованных на ее правой и левой границах [А24].

Совершенная линза в том виде, как она предложена Пендри, то есть как плоский слой метаматериала с е = у, — — 1, для практической реализации может быть заменена на слой анизотропного левостороннего метаматериала [59, А13], который также обеспечивает субволновое разрешение, но предоставляет больше возможностей при выборе параметров и гораздо проще в изготовлении, чем изотропный. Улучшение разрешения линзы может быть достигнуто за счет нелинейных эффектов [61, А14]. Другой подход развивает идею создания субволнового изображения с помощью фотонного кристалла, состоящего из металлических (нано)проволок [62,63], что фактически объединяет принцип атомно-силовой микроскопии [64] и концепцию суперлинзы.

Периодические структуры, содержащие левосторонние метаматериалы, также обладают необычными электродинамическими свойствами [А9, А22]. Составляя фотонный кристалл из слоев обычного диэлектрика и Л СМ, можно при некоторых соотношениях параметров (проницаемостей и толщин слоев) добиться переноса изображения источника в волновую зону [65]. Для другого соотношения между параметрами такая эффективная линзовая среда поддерживает квазиволноводное распространение (на расстояния, значительно превышающие дифракционную длину) широких (квазиоптических) пучков при наклонном падении на фотонный кристалл [А22].

Развитие технологии изготовления метаматериалов, обладающих практически произвольными электродинамическими свойствами, инициировало появление нового раздела оптики - "трансформационной оптики" [20], связанной с конструированием уникальных покрытий-"невидимок обеспечивающих в теоретическом пределе абсолютную электромагнитную маскировку заключенных внутри объектов. На основе идей трансформационной оптики было предложено множество аналогов различных оптических устройств: линзы, концентраторы [66], разнообразные волноводы, конверторы [18] и др. Линза Пендри, то есть плоский слой с е = = —1, также может быть получена с помощью одного из простейших преобразований трансформационной оптики.

Преобразования трансформационной оптики определены с точностью до произвольной функции,, поэтому неудивительно появление в печати огромного количества работ, в которых рассматриваются разнообразные преобразования и их возможные разнообразные применения. В этой связи очевидно, какое большое значение имеет возможность аналитических оценок и вычислений [А21], не привязанных к непосредственному численному решению уравнений Максвелла в сложной сильно неоднородной и анизотропной магнито-диэлектрической среде.

Идеология трансформационной оптики может применяться в других областях науки, в частности, для численного моделирования распространения электромагнитных волн в различных средах [А23], поскольку соответствующие преобразования основаны именно на свойствах уравнений Максвелла. Чрезвычайно широкая область возможных приложений стимулирует в настоящее время интенсивные экспериментальные [67] и теоретические [68-70] исследования этого круга вопросов.

Исследования в области метаматериалов, начавшиеся для микроволн, находят продолжение и развитие в оптике. Работы по созданию маскирующих покрытий на основе микроволновых метаматериалов [71] мотивировали научное сообщество к аналогичным исследованиям, направленным на создание иллюзии невидимости для оптических длин волн [72, 73, А25]. Еще одной иллюстрацией того, как идеи и концепции, возникшие в области исследований микроволновых метаматериалов, проникают в оптику, является упомянутая выше проблема формирования субволновых изображений с помощью ближних полей. Однако прямой перенос микроволновых структур в оптику не всегда возможен. Различия определяются не только характерными масштабами и технологическими проблемами. В микроволновом диапазоне металл можно рассматривать как идеальный проводник, а на более высоких частотах (для инфракрасного излучения и видимого света) проявляются плазменные свойства металла. В результате распределения электромагнитных полей и токов внутри одинаковых микроволновых и оптических структур оказываются совершенно различными. В микроволновом диапазоне для достижения отрицательного /л используется ЬС резонанс сплит-ринг резонатора, а в оптических метаматериалах для этого используется плазмонный резонанс. И хотя фактически ЬС резонанс представляет собой основную плазмонную моду сплит-ринг резонатора [74], его оптические аналоги имеют гораздо более простую структуру [75,76], чем микроволновой образец. Плазмонные резонансы, которые представляют собой резонансные колебания зарядов в металле, сильно локализованы в пространстве. В результате плазмонные метаматериалы обеспечивают хорошую локализацию оптических сигналов. По этим причинам дальнейшее развитие оптических метаматериалов определяется прогрессом в плазмонике. Необычные физические эффекты, которые демонстрируют нано-размерные металл-диэлектрические структуры [А25,А26], несомненно могут найти применение для практических целей. В частности, резонансные свойства слоистых метало-диэлектрических наночастиц позволяют усиливать в десятки раз нелинейный отклик [А26] среды, созданной на основе таких частиц. Область возможных применений плазмонных наноразмерных объектов включает помимо прочего создание биосенсоров, для которых как сильная нелинейность [А26], позволяющая осуществлять тонкую подстройку сенсора, так и возможность экранировки внутренней области сенсора [А25] имеет большое значение. Очерченный выше круг задач, рассматриваемых в диссертационной работе, демонстрирует несомненную актуальность темы проводимых исследований.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Жарова, Нина Аркадьевна, 2011 год

1. Mourou G., Barty С., Perry M. Ultrahigh-intensity lasers: physics of the extreme on the tabletop // Physics Today. 1998. - V. 51. - No 1. - P. 22-28.

2. Hentschel M., Kienberger R., Spielmann Ch., Reider G.A., Milosevic N., Brabec Т., Corkum P., Heinzmann U., Drescher M. and Krausz F. Attosccond metrology // Nature (London). 2001. - V. 414. - P. 509-513.

3. Couairon A. et al. Self-compression of ultrashort laser pulses down to one optical cycle by filamentation // Journal of Modern Optics. 2006. - V. 53. - P. 75-85.

4. Tzortzakis S., et al. Self-guided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica //Physical Review Letters. 2001. - V. 87. - P. 213902 (4 pp).

5. Faccio D., Porras M.A., Dubietis A., Bragheri F., et.al. Conical emission, pulse splitting, and X-wave parametric amplification in nonlinear dynamics of ultrashort light pulses//Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P. 193901 (4 pp).

6. D'Amico C., et al. Conical forward THz emission from femtosecond- laser-beam filamentation in air //Physical Review Letters. 2007. - V. 98. - P. 235002 (4 pp).

7. Chakraborty, H.S., et al. Single attosecond pulses from high harmonics driven by selfcompressed filaments //Optics Letters. 2006. - V. 31. - P. 3662

8. Захаров В.Е., Косматов ILE., Швец В.Ф. Сверхсильный волновой коллапс // Письма в ЖЭТФ. 1989. - Т. 49. - С. 431.

9. Boyd R.W., Lukishova S.G., Shen Y.R. Self-focusing: past and present. (Topics in applied physics 114). NY: Springer. 2009.

10. Власов С.H., Пискунова Jl.В., Таланов В.И. Трехмерный волновой коллапс в модели нелинейного уравнения Шредингера // ЖЭТФ. 1989. - Т. 95. - №6. -С. 1945.

11. Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1997.

12. Ranka J.E., Schrimer R.W. Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media// Physical Review Letters. 1996. - V. 77. - No 18. - P. 3783-3786.

13. Ranka J.E., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses // Optics Letters. 1998. - V. 23. - P. 534-537.

14. Balakin A.A., Litvak A.G., Mironov V.A., Skobelev S.A. Self-action of few-cycle pulses in a dispersive medium // Physical Review A. 2009.- V. 80.- P. 063807

15. Балакин А.А., Литвак А.Г., Миронов В.А., Скобелев С.А. Структурные особенности динамики самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // ЖЭТФ. 2007. - Т. 131. - С. 408-424.

16. Stepanishen P.R., Sun J. Acoustic bullets: Transient Bessel beams generated by planar apertures // Journal of the Acoustical Society of America. 1997. - V. 102. - P. 3308-3318

17. Lu J., Greenleaf J.F. Experimental verification of nondiffracting X-waves // IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectric Frequency Control. 1992. - V. 39. -P. 441-446

18. Salo J., Fagerholm J., Friberg A.T., Salomaa M.M. Unified description of nondiffracting X and Y waves // Physical Review E. 2000. - V. 62. - P. 42614275

19. Saari P., Reivelt K. Evidence of X-shaped propagation-invariant localized light waves // Physical Review Letters. 1997. - V. 79. - P. 4135 (4 pp).

20. Conti C., Trillo S., Trapani P.D., et.al. Nonlinear electromagnetic X-waves //Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - P. 170406 (4 pp).

21. Trapani P.Di, Valiulis G., Piskarskas A., et.al. Spontaneously generated X-shaped light bullets //Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - P. 093904 (4 pp).

22. Kolesik M., Wright E.M., Moloney J.V. Dynamic nonlinear X waves for femtosecond pulse propagation in water //Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - P. 253901 (4 pp).

23. Couairon A., Gaizauskas E., Faccio D., et.al. Nonlinear X-wave formation by femtosecond filamentation in Kerr media//Physical Review E. 2006. - V. 73. -P. 016608 (13 pp).

24. Dubietis A., et al. Self-guided propagation of femtosecond light pulses in water // Optics Letters. 2003. - V. 28. - P. 1269-1271

25. Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos J.P. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Reviews of Modern Physics. 2005. -V. 77. - P. 633-673.

26. Serapiglia G.B., Paspalakis E., Sirtori C., Vodopyanov K.L., Philips C.C. Laser induced quantum coherence in a semicondactor quantum well // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - P. 1019-1022.

27. Hernmer P.R., Turukhin A., Shahriar S.M., Musser J. Raman-excited spin coherences in nitrogen vacancy color centers in diamond //Optics Letters. 2001. - V. 26. -P. 361-363.

28. Ham B.-S., Shahriar S.M., Hemmer P.R. Enhanced nondegenerate four-wave mixing owing to electromagnetically induced transparensy in a spectral hole burning crystal //Optics Letters. 1997. - V. 22. - P. 1138-1140.

29. Скалли M.O., Зубайри M.C. Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003.

30. Camacho R.M., Vudyasetu Р.К., Howell J.С. Four-wave-mixing stopped light in hot atomic rubidium vapour // Nature Photonics. 2009. - V. 3. - P. 103-106

31. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и ¡1 // Успехи физических наук. 1967. - Т. 92. - С. 517-526.

32. Pendry J.В., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1999. - V. 47. - P. 2075-2084

33. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - P. 4184-4187.

34. Shelby R.A., Smith D.R., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial. // Applied Physics Letters. 2001. - V. 78. - No.4. - P. 489.

35. Moser H.O., Casse B.D.R., Wilhclmi O., Saw B.T. Terahertz response of a microfabricated rod-split-ring-resonator electromagnetic metamaterial // Physical Review Letters. 2005. - V. 94. - No.6. - P. 063901.

36. Zhang S., Fan W., Minhes B.K. et al. Midinfrared resonant magnetic nanostructures exhibiting a negative permeability // Physical Review Letters. 2005. - V. 94. -No.3. - P. 037402.

37. Linden S., Enkrich C., Wegener M. et al. Magnetic response of metamaterials at 100 terahertz // Science. 2004. - V. 306. - P. 1351-1353.

38. Ishikawa A., Tanaka T., Kawata S. Negative magnetic permeability in the visible light region // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - No.23. - P. 237401.

39. Podolsky V.A., Sarychev A.K., Shalaev V.M. Plasmon modes negative refraction in metal nanowire composites // Optics Express. 2003. - V. 11. - No.7. - P. 735-745.

40. Podolsky V.A., Sarychev A.K., Shalaev V.M. Plasmon modes in metal nanowires and left-handed materials // Int. Journal of Nonlinear Optical Physics and materials. -2002. -V. 11. No.l. - P. 65-74.

41. Takahara J., Kobayashi T. Low-dimensional optical waves and nano-optical circuits// Optics and Photonics News. 2004. - V. 15. - P. 54-59.

42. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U.K. et al. Negative index of refraction in optical metamaterials // Optics Letters 2005. - V. 30. - No.24. - P. 3356-3358.

43. Poutrina E., Huang D., Smith D. Analysis of nonlinear electromagnetic metamaterials // New Journal of Physics. 2010. - V. 12. - P. 093010.

44. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-perfect imaging in a focusing system based on a left-handed-material plate // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - P. 077401

45. Podolsky V.A., Narimanov E.E. Near-sighted superlens //Optics Letters. 2005. -V. 30. - P. 75.

46. Ichimura Т., Hayazawa N., Hashimoto M., Inouye Y., Kawata S. Tip-enhanced coherent anti-Stokes Raman scattering for vibrational nanoimaging // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - P. 220801.

47. Silveirinha M.G., Belov P.A., Simovski C.R. Ultimate limit of resolution of subwavelength imaging devices formed by metallic rods // Optics Letters. 2008. -V. 33.- P. 1726.

48. Shvets G., Trendafilov S., Pendry J. В., Sarychev A. Guiding, focusing, and sensing on the subwavelength scale using metallic wire arrays // Physical Review Letters. -2007. V. 99.- P. 53903.

49. Zenhausern F., O'Boyle M.P., Wickramasinghe H.K. Apertureless nearfield optical microscope // Applied Physics Letters. 1994. - V. 65. - P. 1623-1625.

50. Панфилова H.O., Саиарина Д.О., Сухоруков A.P. // Известия РАН, сер. Физическая. 2006. - Т. 70. - С. 1722.

51. Ergin Т., Stenger N., Brenner P., Pendry J.В., Wegener M. Three-dimensional invisibility cloak at optical wavelengths //Science. 2010. - V. 330. - P. 1633-1634.

52. Hrabar S., Krois I., Kiricenko A. Towards active dispersionless ENZ metamaterial for cloaking applications //Metamaterials. 2010. - V. 4. - P. 89-97.

53. Zentgraf Т., Valentine J., Tapia N., Li J., Zhang X. An Optical "Janus" device for integrated photonics // Advanced Materials. 2010. - V. 22. - P. 2561-2564.

54. Дубинов A.E., Мытарева JT.A. Маскировка материальных тел методов волнового обтекания // Успехи физических наук 2010. - Т. 180 - С. 475-501.

55. Schurig D., et al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies //Science. 2006. - V. 314. - P. 977-980.

56. Bilotti F., Tricarico S., Vegni L. Plasmonic metamaterial cloaking at optical frequencies // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2010. - V. 9. - P. 55-61.

57. Alu A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings //Physical Review E. 2005. - V. 72. - P. 016623.

58. Rockstuhl С., Lederer F., Etrich C., Zentgraf Т., Kuhl J., Giessen H. On the reinterpretation of resonances in split-ring-resonators at normal incidence // Optics Express. 2006. - V. 14. - P. 8827-8836.

59. Grigorenko A.N., Geim A.K., Gleeson H.F. et al. Nanofabricated media with negative permeability at visible frequency // Nature (London). 2005. - V. 438. - P. 335.

60. Kafesaki M., Tsiapa I., Katsarakis N. et al. Left-handed metamaterials: The fishnet structure and its variations, negative refraction at visible frequencies // Physical Review В 2007. - V. 75. - P. 235114.

61. Post E.J. Formal Structure of Electromagnetics. Wiley, New York, 1962.

62. Berge L., Skupin S., Nuter R., Kasparian J., Wolf J.-P. Ultrashort filaments of light in weakly ionized, optically transparent media //Reports on progress in physics. -2007. V. 70.- P. 1633-1713.

63. Литвак А.Г., Таланов В.И. Применение параболического уравнения к расчету полей в нелинейных средах // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1967. - Т. 10. - С. 539.

64. Литвак А.Г., Петрова Т.А., Сергеев A.M., Юнаковский А.Д. Об одном типе самовоздействия волн в плазме // Физика плазмы. 1983. - Т. 9. - С. 495.

65. Myra J.R., Liu C.S. Self-modulation of ion Bernstein waves // Physics of Fluids. -1980. V. 23. - No 11. - P. 2258.

66. Ablowitz M.J. Segur H., Solitons and the Inverse Scattering Transport, SIAM, Philadelphia, 1981.

67. Onavato M., Osborne A.R., Serio M., Bertone S. Freak waves in rom oceanic sea states// Physical Review Letters. 2001. - V. 86 - No 25. - P. 5831-5834.

68. Розанов H.H. О самовоздействии интенсивного элекромагнитного излучения в электрон-позитронном вакууме // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - вып.2. - С. 513.

69. Luther G.G., Newell А.С., Moloney J.V. et al. Short-pulse conical emission spectral broadening in normally dispersive media // Optics Letters. 1994. - V. 19. - No 11. - P. 789-791.

70. Germaschevski K., Grauer В., Berge L. et.al. Splittings, coalescence, bunch snake patterns in the 3D nonlinear Schrodinger equation with anisotropic dispersion // Physica D. 2001. - V. 151. - P. 175-198.

71. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных изотропных средах //В сб.: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968. с.428-463.

72. Юэн Г., Лэйк Б. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде. М.: Мир, 1987. 179 с.

73. Воробьев В.В. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. - Т. 13. - С. 1905.

74. Захаров В.Б., Рубенчик A.M. Неустойчивость волноводов и солитонов в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - С. 997-1010.

75. Фрайман Г.М. Асимптотическая устойчивость многообразия автомодельных решений при самофокусировке // ЖЭТФ. 1985. - Т. 82. - С. 390-400.

76. Таланов В.И. О фокусировке света в кубичных средах // Письма в ЖЭТФ. -1970. Т. 11. - С. 303.

77. Litvak A.G., Mironov V.A., Sher E.V. Regime of wave-packet self-action in a medium with normal dispersion of the group velocity // Physical Review E. 2000. - V. 61. - No 1. - P. 891-894.

78. Zozulya A.A. et. al. Propagation dynamics of intense femtosecond pulses: Multiple splittings, coalescence, continuum generation // Physical Review Letters. 1999. -V. 83. - P. 1430-1433.

79. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

80. Yang G., Shen Y.R. Spectral broadening of ultrashort pulses in a nonlinear medium // Optics Letters. 1984. - V. 9. - No 11. - P. 510-512.

81. Козлов С.А., Сазонов C.A. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - вып. 2. - С. 404.

82. Руденко О.В., Сапожников О.А. Явления самовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // УФН. 2004. - Т. 174. - С. 970.

83. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987.

84. Каир D.J., Newell А.С. An exact solution for a derivative nonlinear Schrodinger equation// Journal Math. Physics 1978. - V. 19. - No 4. - P. 798.

85. Kaplanskii A.A., Macfarlane R.M. Spectroscopy of solids containing rare earth ions.- North-Holl, 1987, Chapter 3.

86. Shelby R.M., Yannoni C.S., Macfarlane R.M. Optically detected coherent transients in nuclear hyperfine levels // Physical Review Letters 1978. - V. 41. - No.25. -P. 1739-1742.

87. Whittaker E.A., Hartmann S.R. Hyperfine structure of the 1D2 —3 II4 levels of Pr3+:LaF3 with the use of photon echo modulation spectroscopy // Physical Review B. 1982. - V. 26. - No.7. - P. 3617-3621.

88. Sun Y., Thiel C.V., Cone R.L., Equall R.W., Hutcheson R.L. Recent progress in developing new rare earth materials for hole burning and coherent transient applications // Journal of Luminescence. 2002. - V. 98. - P. 281-287.

89. Александров Е.Б., Хвостенко Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. Москва: Наука, 1991.

90. Macfarlane R.M., Vial J.С. Spectral hole burning by population storage in Zeeman sublevels of LaF3:Nd3+ // Physical Review B. 1987. - V. 36. - No.7. - P. 3511-3515.

91. Kuznetsova E., Kocharovskaya 0., Hemmer P., Scully M.O. Atomic interference phenomena in solids with a long-lived spin coherence // Physical Review A. 2002.- V. 66. N0.6. -P. 063802-063814.

92. Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Chernov V., Guschin L., Kocharovskaya O. Double optical resonance spectroscopy of the Nd3+ ion pairs in LaF3 crystal //Journal of Luminescence.- 2009 doi:10.1016/j.jlumm.2009.12.027

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред, М.Наука 1982.

94. Агранович В.М., Гартштейн Ю.Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света. //УФН. 2006. - Т. 176. - С. 1051

95. Виноградов А.П. К вопросу о форме материальных уравнений в электродинамике. //УФН. 2002. - Т. 172. - С. 363-370.

96. Pendry J.В., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Physical Review Letters. 1996. - V. 76.- P. 4773-4776.

97. Bayindir M., Aydin K., Ozbay E., Markos P., Soukoulis С. M. Transmission properties of composite metamaterials in free space // Applied Physics Letters. -2002. V. 81. - P. 120-122.

98. Parazzoli C.G., Greegor R.B., Li K., Koltenbah B.E.C., Tanielian M. Experimental verification simulation of negative index of refraction using Snell's law // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - Article no. 107401. - P. 1-4.

99. Foteinopoulou S., Economou E.N., Soukoulis C.M. Refraction in media with a negative refractive index // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - No 10. -P. 107402-107405.

100. Zharov A.A., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Nonlinear properties of left-handed metamaterials // Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - No.3. - Article no. 037401. - P. 1-4.

101. Lapine M., Gorkunov M., Ringhofer K.H. Nonlinearity of a metamaterial arising from diode insertions into resonant conductive elements // Physical Review E. -2003. V. 67. - Article no. 065601. - P. 1-4.

102. O'Brien S., McPeake D., Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Near-infrared photonic band gaps nonlinear effects in negative magnetic metamaterials // Physical Review B. 2004. - V. 69. - No 24. - Article no. 241101. - P. 1-4.

103. Feise M.W., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Tunable transmission bistability in left-handed band-gap structures // Applied Physics Letters. 2004. - V. 85. -P. 1451-1453.

104. Agranovich V.M., Shen Y.R., Baughman R.H., Zakhidov A.A. Linear nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials // Physical Review B. 2004. -V. 69.- P. 165112-165117.

105. Gorkunov M., Lapine M., Shamonina E., Ringhofer K.H. Effective magnetic properties of a composite material with circular conductive elements // European Physical Journal B. 2002. - V. 28. - P. 263-269.

106. Борн M., Вольф Э. Основы оптики, M.: Наука, 1970.

107. J. Schwinger, Classical Electrodynamics. Perseus Books, Reading, 1998.

108. Belyantsev A.M., Kozlov V.A., Piskaryov V.l. Submillimetre wave harmonic generation in magnetized plasma in n-InSb // Infrared Physics & Technology. -1981. V. 21. - P. 79-84.

109. Li H., Roytburd A.L., Alpay S.P., Tran T.D., Salamanca-Riba L., Ramesh R. Dependence of dielectric properties on internal stresses in epitaxial barium strontium titanate thin films // Applied Physics Letters. 2001. - V. 78. - P. 2354-2356.

110. Kostin M.V., Shevchenko V.V. On electromagnetic theory of artificial nonchiral chiral media with resonant particles in: A. Priou, et al. Advances in Complex Electromagnetic Materials, Kluwer, 1997, pp. 261-270.

111. Lapine M., Gorkunov M. Three-wave coupling of microwaves in metarnaterial with nonlinear resonant conductive elements // Physical Review E. 2004. - V. 70. - No 6.- P. 066601-066608.

112. Shamonina E., Solymar L. Magneto-inductive waves supported by metarnaterial elements: components for a one-dimensional waveguide // Journal Physics D: Applied Physics. 2004. - V. 37. - No.3. - P. 362-367.

113. Shamonina E., Kalinin V.A., Ringhofer K.H., Solymar L. Magnetoinductive waves in one, two, three dimensions // Journal of Applied Physics. 2002. - V. 92. - No 10.- P. 6252.

114. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Wiley Sons, New York, 1962.

115. Kreibig U., Vollmer M. Optical Properties of Metal Clusters. Springer Series in Material Science Vol.25 (Springer, New York, 1995).

116. Optical Properties of Nanostructured Random Media, edited by V.M, Shalaev (Springer, Berlin, 2002).

117. Near-Field and Surface Plasmon-Polaritons, edited by S. Kawata (Springer, Berlin, 2001).

118. Soukoulis S.M., Linden S., Wegener M., Negative refractive index at optical wavelengths // Science 2007. - V. 315. - P. 47.

119. Lezec H.J., Dionne J.A., Atwater H.A. Negative Refraction at Visible Frequencies // Science 2007. - V. 316. - P. 430.

120. Beruete M., Navarro-Cia M., Sorolla M., Campillo I. Negative refraction through an extraordinary transmission left-handed metarnaterial slab // Physical Review B. -2009. V. 79. - P. 195107.

121. Garcia-Meca C., Ortuno R., Rodríguez-Fortuno F.J., et al., Double-negative polarization-independent fishnet metarnaterial in the visible spectrum //Optics Letters. 2009. - V. 34. - P. 1603.

122. Klein M.W., Enkrich C., Wegener M., Linden S. Second-Harmonic Generation from Magnetic Metamaterials //Science. 2006. - V. 313. - P. 502.

123. Klein M.W., Wegener M., Feth N., Linden S. Experiments on second- and third-harmonic generation from magnetic metamaterials //Optics Express. 2007. - V. 15.- P. 5238.

124. Kohlgraf-Owens D.C., Kik P.G. Numerical study of surface plasmon enhanced nonlinear absorption and refraction //Optics Express. 2008. - V. 16. - P. 10823.

125. Kim S., Jin J., Kim Y.-J., et al. High-harmonic generation by resonant plasmon field enhancement //Nature Letters. 2008. - V. 453. - P. 757.

126. Kohlgraf-Owens D.C., Kik P.G. Structural control of nonlinear optical absorption and refraction in dense metal nanoparticle arrays //Optics Express. 2009. - V. 17.- P. 757.

127. Wu D.J., Liu X.J., Liu L.L., Qian W.P. Third-order nonlinear optical properties of gold nanoshells in aqueous solution //Applied Physics A (Materials Science & Processing). 2008. - V. 92. - P. 279.

128. Alu A., Engheta N. Multifrequency optical invisibility cloak with layered plasmonic shells //Physical Review Letters. 2008. - V. 100. - P. 113901.

129. Silveirinha M.G., Alu A., Engheta N. Infrared and optical invisibility cloak with plasmonic implants based on scattering cancellation //Physical Review B. 2008. -V. 78.- P. 075107.

130. Jonhson P.B., Christy R.W. Optical constants of the noble metals //Physical Review B. 1972. - V. 6. - P. 4370.

131. Ritchie R.H. // Physical Review. 1957. - V. 106. - P. 874.

132. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-perfect imaging in a focusing system based on a left-handed-material plate // Physical Review Letters. 2004. -V. 92. - No.7. -P. 077401.

133. Grbic A., Eleftheriades G.V. Overcoming the diffraction limit with a planar left-handed transmission-line lens // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - No.11. -P. 117403.

134. Wilson J.D., Schwartz Z.D. Multifocal flat lens with left-handed metamaterial // Applied Physics Letters. 2005. -V. 86. - No.2. - P. 021113.

135. Cui J.J., Cheng Q., Lu W.B. et al. Localization of electromagnetic energy using a left-handed-medium slab // Physical Review B. 2005. - V. 71. - No.4. - P. 045114045124.

136. Gomes-Santos G. Universal features of the time evolution of evanescent modes in a left-handed perfect lens // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - No.7. -P. 077401.

137. Kolinko P., Smith D.R. Numerical study of electromagnetic waves interacting with negative index materials // Optics Express. 2003. - V. 11. - No.7. - P. 640-648.

138. Смирнов А.И., Фрайман P.M. Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных нелинейных средах // ЖЭТФ. 1982. - Т.54. - С. 1287-1296.

139. Aliev Y.M., Boardman A.D., Sinirnov A.I., Xie К., Zharov A.A. Spatial dynamics of soliton-like channels near to interfaces between linear and nonlinear medium // Physical Review E. 1996. - V. 54. - No.5. - P. 5409.

140. Smirnov A.I., Zharov A.A. in: Soliton-driven Photonics, NATO Science Series, Mathematics, Physics Chemistry v.31. Eds.: A.D.Boardman A.P.Sukhorukov, Kluwer Acad. Publishers The Netherlands, 2000. - pp.141-167.

141. Boardman A.D., Bontemps P., Ilecki W., Zharov A.A. Theoretical demonstration of beam scanning switching using spatial solitons in a photorefractive crystal // Journal of Modern Optics. 2000. - V. 47. - No.ll. - P. 1941-1957.

142. Shadrivov I.V., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S., Zharov A.A., Boardman A.D., Egan P. Nonlinear surface waves in left-handed materials // Physical Review E. -2004. V. 69. - No.l. - P. 016617-016625.

143. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, М.: Наука, 1974, С. 473

144. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: Физматлит., 1968

145. Smith D.R., Schurig D. Electromagnetic wave propagation in media with indefinite permittivity and permeability tensors // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. -No.7. - P. 077405.

146. Ефимов С.П. Компрессия электромагнитных волн анизотропной средой (модель неотражающего кристалла) // Изв. Вузов Радиофизика. 1978. - Т. 21. - С. 1318.

147. Sacks Z., Kingsland D., Lee R., Lee J. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1995. - V. 43. - P. 1460-1463.

148. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.:Наука, 1990.

149. Pendry J.В., Schurig D., Smith D.R. Controlling electromagnetic fields // Science. 2006. - V. 312.- P. 1780-1782.

150. Schurig D., Pendry J.В., Smith D.R. Calculation of material properties and ray tracing in transformation media // Optics Express. 2006. - V. 14. - P. 9794-9804.

151. Schurig D., Pendry J.В., Smith D.R. Transformation-designed optical elements // Optics Express. 2007. - V. 15. - P. 14772-14782.

152. Долин Л.С. О возможности сопоставления трехмерных электромагнитных систем с неоднородным анизотропным заполнением // Изв.Вузов Радиофизика. -1961. Т. 4. - С. 964-967.

153. Ward A.J., Pendry J.В. Refraction and geometry in Maxwell's equations // Journal of Modern Optics. 1996. - V. 43. - P. 773-793.

154. Schurig D., Mock J.J., Justice B.J., Cummer S.A., Pendry J.В., Starr A.F., Smith D.R. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Science. -2006. V. 314. - P. 977-980.

155. Yan M., Ruan Z., Qiu M. Cylindrical invisibility cloak with simplified material parameters is inherently visible // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. -P. 233901.

156. Ruan Z.C., Yan M., Neff C.W., Qiu M. Ideal cylindrical cloak: perfect but sensitive to tiny perturbations // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. - P. 113903.

157. Greenleaf A., Kurylev Y., Lassas M., Uhlmann G. Improvement of cylindrical cloaking with the SHS lining // Optics Express. 2007. - V. 15. - P. 12717-12734.

158. Chen H., Wu B.I., Zhang В., Kong J.A. Electromagnetic wave interactions with a metamaterial cloak // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. - P. 063903.

159. Cummer S.A., Popa B.I., Schurig D., Smith D.R., Pendry J. Full-wave simulations of electromagnetic cloaking structures // Physical Review E. 2006. - V. 74. - P. 036621.

160. Zolla F., Guenneau S., Nicolet A., Pendry J.B. Electromagnetic analysis of cylindrical invisibility cloaks and the mirage effect // Optics Letters 2007. - V. 32. - P. 10691071.

161. Cai W., Chettiar U.K., Kildishev A., Shalaev V.M. Nonmagnetic cloak with minimized scattering // Applied Physics Letters 2007. - V. 91. - P. 111105.

162. Chen H., Liang Z., Yao P., Jiang X., Ma H., Chan C.T. Extending the bandwidth of electromagnetic cloaks // Physical Review B. 2007. - V. 76. - P. 241104.

163. Rahm M., Schurig D., Roberts D.A., Cummer S.A., Smith D.R. Design of electromagnetic cloaks and concentrators using form-invariant coordinate transformations of Maxwell's equations // arXiv: 0706.2452vl, 2007.

164. Chen H. Chan C.T. Transformation media that rotate electromagnetic fields // Applied Physics Letters. 2007. - V. 90. - P. 241105.

165. Hu J., Zhou X. Hu G. Tailoring electromagnetic wave path by assemblage of different elements // arxiv.org/pdf/0808.3623

166. Sacks Z.S., Kingsland D.M., Lee R., Lee J.F. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1995. - V. 43. - P. 1460-1463.

167. Taflove A., Hagness S.C. Computational electrodynamics: the finite-difference timedomain method. Artech House, Norwood, MA, 2000.

168. Кондратьев И.Г., Миллер M.A. // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1964. - Т. 7. -С. 176.

169. Жаров А.А., Кондратьев И.Г. // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1976. - Т. 19. -С. ИЗО.