Пространственно-временные масштабы и математические модели разработки нефтяных месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор наук Поташев Константин Андреевич

• Поташев Константин Андреевич
• доктор наук
• 2017

Оглавление диссертации доктор наук Поташев Константин Андреевич

Введение

Глава 1. Суперэлементная модель глобальной динамики заводнения нефтяного месторождения

§ 1. Оценка пространственно-временных масштабов фильтрационных процессов

§ 2. Расчетная сетка суперэлементов

§ 3. Уравнения суперэлементной модели

§ 4. Учет скважин в суперэлементной модели

Глава 2. Построение суперэлементной модели заводнения пластов сложной геологической структуры

§ 1. Апскейлинг абсолютной проницаемости пласта

Пласт периодической структуры

Пласт непериодической структуры

§ 2. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей

Модельный пласт

Реальный пласт

§ 3. Учет неоднородности заводнения области дренирования добывающих скважин

§ 4. Применение суперэлементной модели к решению задач глобального заводнения нефтяной залежи

Глобальная адаптация поля абсолютной проницаемости

Решение задач проектирования системы заводнения нефтяного пласта

Примеры расчетов по суперэлементной модели заводнения пласта

Глава 3. Двухэтапный суперэлементный метод моделирования разработки нефтяного месторождения

§ 1. Алгоритм двухэтапного моделирования

§ 2. Пример реализации двухэтапного моделирования

Глава 4. Применение модели фиксированной трубки тока для локального уточнения суперэлементной модели

§ 1. Формулировка базовой модели фильтрации с фиксированной трубкой тока

Уравнения ^7-модели

Уравнения ХУ-модели

Масштабы задач и переход к безразмерным переменным

§ 2. Примеры использования базовой модели с фиксированной трубкой тока

Оценка эффективности системы заводнения

Оценка смены интервалов перфорации скважин

§ 3. Моделирование полимерного заводнения нефтяного пласта

Вязкость водного раствора полимера

Модель полимерного заводнения с фиксированной трубкой тока

Особенности течения в окрестности нагнетательной скважины

Особенности течения между скважинами

Глава 5. Локальное уточнение суперэлементной модели вблизи вертикальных трещин гидравлического разрыва пласта

§ 1. Гидроразрыв пласта на вертикальных скважинах

Формулировка задачи в безразмерных переменных

Учет гидроразрыва в суперэлементной фильтрационной модели

§ 2. Многозонный гидроразрыв пласта на горизонтальных скважинах

Математическая модель притока флюида к ГС с МГРП

Упрощенная методика оценки эффективности МГРП

§ 3. Идентификация параметров трещин многозонного гидроразрыва

пласта

Модель двухфазного многокомпонентного течения

Влияние физических свойств системы на вынос индикатора из пласта232

Обратная задача интерпретации трассерных исследований

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временные масштабы и математические модели разработки нефтяных месторождений»

Введение

Работа посвящена разработке суперэлементного метода моделирования двухфазных фильтрационных течений, происходящих при разработке нефтяного пласта. Моделирование выполняется в два этапа в порядке сокращения пространственно-временных масштабов описываемых процессов - глобального заводнения залежи и локальных эффектов от мероприятий, направленных на интенсификацию добычи нефти (ИДН) или повышение нефтеотдачи пласта (ПНП).

Общая динамика заводнения залежи нефти определяется взаимодействием скважин. Следовательно, число неизвестных модели глобального заводнения, то есть размерность расчетной сетки, должны быть сопоставимы с числом скважин

о л

на месторождении (10 ^ 10 ), а, соответственно, шаг расчетной сетки должен примерно совпадать со средним расстоянием между скважинами (200 ^ 500 м). Характерное время переноса насыщенности на таком пространственном масштабе

7 8

принимает значения порядка 10 -^10 с. На первом этапе моделирования разработки нефтяной залежи строится долгосрочная (на десятки лет) модель глобальной динамики заводнения на суперэлементной расчетной сетке. Вычислительная схема модели строится по методу конечных объемов (МКО). Суперэлемент (СЭ) - это блок конечнообъемной расчетной сетки, латеральный размер которого соответствует шагу сетки скважин и составляет сотни метров, а вертикальный - толщине геологических пачек и может достигать десятков метров. Таким образом, размеры СЭ на порядок и более превосходят традиционные размеры сеточных блоков. Сетка строится таким образом, что вертикальные скважины проходят через центры СЭ. Небольшое число дополнительных центров вводится для равномерности сеточного покрытия расчетной области. Каждый СЭ характеризуется сложной внутренней геологической структурой, может содержать один или несколько перфорированных участков скважин и в каждый момент времени обладает

определенным внутренним распределением водонасыщенности, определяющей подвижность двухфазной смеси. Для корректной аппроксимации средних фильтрационных потоков через грани суперэлементной сетки с помощью осредненных по большим объемам СЭ исходных полей давления р и

насыщенности 5 предварительно решаются задачи апскейлинга - для каждого СЭ определяются эффективные мнимые фильтрационные свойства пласта: тензор абсолютной проницаемости (АП) и модифицированные функции относительных фазовых проницаемостей (МОФП). Интегрирование давления в объеме суперэлементов большого радиуса устраняет его логарифмическое поведение вблизи скважин и делает осредненное поле давления гладким. Учет фронтального характера переноса насыщенности при расчете на суперэлементной сетке обеспечивается использованием МОФП.

Локальные фильтрационные течения, вызванные действием методов ИДН и ПНП, которые в дальнейшем будем называть геолого-техническими мероприятиями (ГТМ), имеют иные пространственно-временные масштабы, определяемые их способом воздействия на пласт. Описание таких процессов выполняется с помощью специальных математических моделей, использующих расчетные сетки с детализацией по пространству от 10 до 10-1 м и по времени - от

5 2

105 до 102 с. При использовании детальных расчетных сеток выполнение апскейлинга фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) пласта не требуется. Однако для задания начальных и граничных условий в локальных задачах необходимо выполнить процедуры демасштабирования (даунскейлинга) средних полей давления и насыщенности с суперэлементной сетки на детальную.

Поскольку область и время действия ГТМ обычно не превосходят разрешение суперэлементной модели (СЭМ) глобального заводнения, то их описание, по сути, является локальной детализацией СЭМ на небольшом промежутке времени. Решение СЭМ строится на первом этапе моделирования на весь период разработки. Решение произвольного числа задач локального уточнения СЭМ выполняется на втором этапе моделирования. Односторонней

связью между задачами двух этапов является задание начальных и граничных условий для локальных задач. Такой двухэтапный метод моделирования разработки нефтяного пласта будем называть суперэлементным.

Актуальность темы исследований. Надежное прогнозирование и контроль полного спектра технологических процессов нефтедобычи требуют детального описания параметров фильтрационных потоков в нефтяном пласте с помощью математического и численного моделирования многофазных течений. Большой вклад в развитие этого направления отечественной науки внесли Баренблатт Г.И., Булыгин В.Я., Чекалин А.Н., Каневская Р.Д., Пергамент А.Х. и др.

Развитие методов математического моделирования различных процессов разработки нефтяных пластов имеет многолетнюю историю. Вначале для описания разработки месторождений использовались модели с подвижной границей раздела фаз нефть-вода или газ-вода (Лейбензон Л.С., Чарный И.А., Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б.). Дальнейшее развитие методов состояло в решении задач фильтрации в двух- и трехфазной постановке, учете капиллярных и гравитационных сил. Для описания сложных процессов, происходящих во время физико-химического воздействия на пласт с целью повышения его нефтеотдачи, получили развитие математические модели, содержащие уравнения многофазной многокомпонентной фильтрации. Разработке таких моделей и способов численного решения соответствующих задач посвящены работы Азиза Х., Боксермана А.А., Губайдулина А.А., Ентова В.М., Желтова Ю.П., Зазовского А.Ф., Каземи Н., Каца Р.М., Коллинза Д., Конюхова В.М., Коутса К., Курбанова А.К., Мирзаджанзаде А.Х., Нигматулина Р.И., Николаевского В.Н., Рыжика В.М., Швидлера М.И. и др.

Основой для построения фильтрационных (гидродинамических) моделей служат геологические модели (ГМ). Современные ГМ детально воспроизводят пространственное строение нефтяной залежи на сетках с латеральным шагом

~1м и вертикальным -10"1 м. При характерной протяженности нефтяного пласта ~103 ^104 м и высоте ~10 м размерность сеток таких геологических

О 1Л

моделей может принимать значения порядка 108 -1010. Построение единой фильтрационной модели подобной степени пространственной детализации, достаточной для описания всех параметров фильтрационных течений, происходящих при разработке нефтяной залежи, оказывается весьма затруднительным ввиду ограничений вычислительных ресурсов, а при необходимости адаптации модели или проведения оптимизационных вычислений, основанных на многовариантных расчетах, - вообще невозможным.

Одним из вариантов сокращения вычислительных затрат при решении задач многофазной фильтрации является сокращение числа неизвестных за счет перехода к отысканию полей давления и насыщенности, осредненных по укрупненным блокам расчетной сетки. Особенностью данного подхода, отличающей такие модели от простого перехода к грубой расчетной сетке, является необходимость выполнения специальных процедур ремасштабирования (апскейлинга) ФЕС залежи.

Разработкой строгого математического аппарата осреднения характеристик неоднородных тел, в том числе применительно к задачам теории фильтрации занимались Бахвалов Н.С., Козлов С.М., Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolaou G., Бердичевский А.Л., Лурье К.А., Черкаев А.В., Панфилов М.Б., Панфилова И.В., Беляев А.Ю. и др.. Основные результаты в данном направлении получены для сред периодической структуры и могут быть использованы для оценки значений эффективной абсолютной проницаемости при записи осредненных уравнений фильтрации. Обобщение строгой теории осреднения на случайные структуры обычно не позволяет упростить исходную задачу с мелкомасштабной неоднородностью пласта. Поэтому для моделирования реальных пластовых систем разрабатывались различные приближенные подходы к апскейлингу ФЕС. Определенные успехи в разработке способов применения осредненных моделей фильтрации к решению задач имитации разработки нефтяного пласта и методов апскейлинга ФЕС при различных допущениях о структуре коллектора были достигнуты в большом числе работ таких авторов как Hearn C., Jacks H., Coats K.,

Kyte J., Berry D., Stone H., Durlofsky L., Christie M., Efendiev Y., Lenormand R., Wu X.H., Hou T.Y., Ekrann S., Dale M., Aasen J., Gasda S., Celia M., Holden L., Nielsen B., Arbogast T., Wang K., Булыгин В.Я., Каневская Р.Д., Курбанов А.К., Мазо А.Б., Родионов С.П. и др. Идея и первые примеры применения к решению задач разработки нефтяных месторождений упрощенной блочно-осредненной модели с крупными расчетными блоками, размер которых может как достигать, так и превосходить межскважинные расстояния, представлены в работах ^кифорова А.И. и ^заева Р.Х. Hезависимо от того, используются ли алгоритмы апскейлинга ФЕС общего характера, или модели опираются на существенные допущения об идеализации пласта, применение грубых расчетных сеток позволяет получать лишь средние параметры фильтрационных течений, без описания мелкомасштабных процессов, связанных с тонкой геологической структурой или действием ГТМ.

Для преодоления данных ограничений были предложены так называемые многомасштабные методы, использующие для построения решения расчетные сетки различных уровней детализации. Роль апскейлинга гидропроводности пласта в данных методах берет на себя построение специальных базисных функций для решения уравнения для давления конечно-элементными методами на укрупненных расчетных сетках. По найденному решению восстанавливается поле скорости фильтрации на детальных подсетках и строится решение задачи о переносе насыщенности, способное отражать мелкомасштабные эффекты. Развитием таких методов занимались Страховская Л.Г., Федоренко Р.П., Томин П.Ю., Пергамент А.Х., Семилетов В.А., Aarnes J., Efendiev Y., Ginting V., Gautier Y., Blunt M., Jenny P., Hou T., Wu X.H., Chen Z., Lee S., Tchelepi H. и др. Следует отметить, что при данном подходе значительная часть вычислительной работы для расчета насыщенности на сетках высокого разрешения является излишней при моделировании глобальной динамики заводнения. Кроме того, при решении задач многофазной фильтрации перестроение базисных функций, требующее решения вспомогательных задач на детальных подсетках в общем

случае следует выполнять на каждом расчетном шаге ввиду изменения поля гидропроводности.

Наиболее распространенным подходом к имитации фильтрационных процессов в нефтяной залежи - от расчета глобальных характеристик заводнения пласта до прогноза мелкомасштабных течений - является применение единой методики численного моделирования (например, метода конечных разностей, МКР), реализованной в традиционных коммерческих пакетах таких как Tempest MORE, ECLIPSE, TimeZYX, tNavigator, VIP-Executive, ТРИАС и др. Используемые при этом расчетные сетки (с размером ячеек порядка 20-50 м по горизонтали и порядка 1 м по вертикали) оказываются избыточными при описании глобальной динамики разработки и одновременно недостаточными при моделировании локальных эффектов от ГТМ. Первое приводит к большой размерности сеток и невозможности выполнения многовариантных расчетов, необходимых для решения задач адаптации модели и оптимизации системы разработки нефтяной залежи. Второе - к невозможности корректного моделирования ГТМ с избирательным воздействием на мелкомасштабные элементы геологической структуры залежи. В ряде случаев для моделирования локальных процессов используется секторное моделирование, заключающееся в решении задачи фильтрации с помощью тех же расчетных пакетов на более детальной расчетной сетке в области интересующего участка. Подобный подход применяется также и для ускорения моделирования всего месторождения в виде метода декомпозиции расчетной области за счет возможности распараллеливания решения задач на отдельных подобластях. С исследованиями по данному направлению можно познакомиться, например, в работах Dolean V., Joliet P., Nataf F., Барышникова А.В., Дзюба В. Костюченко С.В., Кудряшова И.Ю., Максимова Д.Ю., и др. Для выполнения условий консервативности и согласованности решения для объекта в целом применение этих методов требует, чтобы в процессе моделирования на каждом временном шаге выполнялась операция сопряжения секторных моделей (например, методом Шварца или его вариантами). Такие процедуры согласования, обычно являясь итерационными,

требуют значительных вычислительных затрат. Кроме того, требуемая степень повышения детальности расчетной сетки для описания мелкомасштабных эффектов может вновь привести к необходимости решения задач на расчетных сетках размерности 106 и выше.

Разработка экономичного ив то же время достаточно точного подхода многоуровневого моделирования нефтяного пласта за счет применения на каждом уровне проектирования специального вида математических моделей, обладающих соответствующей пространственно-временным масштабам задач степенью детальности и учитывающих основные особенности описываемых процессов, является актуальным и перспективным направлением исследований.

Объектами исследования являются разномасштабные фильтрационные течения, происходящие при разработке нефтяного пласта:

- двухфазные течения при глобальном заводнении залежи с характерным

2 7 8

пространственным масштабом 10 м и временным 10 - 10 с (год);

- однофазные и двухфазные течения, вызванные локальным действием ГТМ, с пространственными масштабами 10-1 - 101 м и временными 105 с и менее.

Цель и задачи работы. Целью работы является построение и исследование иерархической системы математических моделей, сеточных схем и экономичных численных алгоритмов для решения задач и исследования основных гидродинамических параметров фильтрационных течений различных пространственно-временных масштабов, происходящих при разработке нефтяных месторождений:

- глобального заводнения отдельного нефтяного пласта и совместной разработки нескольких гидродинамически связанных нефтяных пластов;

- притока пластового флюида к протяженным горизонтальным скважинам (ГС) и боковым стволам;

- заводнения пласта раствором полимера с вязкостью, зависящей от концентрации раствора и скорости сдвиговых деформаций;

- локального перераспределения фильтрационных потоков в пласте при выполнении мероприятий по изоляции водопритока к добывающим скважинам;

- дренирования коллектора вертикальными и горизонтальными скважинами с одиночными и множественными вертикальными трещинами гидравлического разрыва пласта (ГРП);

- распределения в пласте в свободном и сорбированном состояниях и последующего притока к устью скважины многокомпонентного водного раствора индикаторных веществ, предварительно закачиваемых в различные интервалы многостадийного ГРП (МГРП) во время трассерных исследований.

Достижение сформулированной цели обеспечивается решением следующих задач:

- разработка суперэлементной модели двухфазной фильтрации для описания глобальной динамики заводнения нефтяной залежи;

- разработка специальных методов апскейлинга мелкомасштабного скалярного поля АП и функций относительных фазовых проницаемостей (ОФП) коллектора на масштаб суперэлементов;

- формулировка способа учета глобальной динамики течения при постановке задач о фильтрационном течении на отдельных участках месторождения;

- развитие модели фиксированной трубки тока (МФТТ) для анализа системы разработки участков месторождения и моделирования таких ГТМ как полимерное заводнение пласта, требующих применения расчетных сеток высокого

Л 1

разрешения (10- - 10- м);

- разработка математических моделей фильтрационного течения в зонах дренирования вертикальной скважины с одиночной вертикальной трещиной ГРП и ГС с вертикальными трещинами МГРП;

- постановка и разработка метода решения обратной задачи идентификации параметров МГРП на основе интерпретации трассерных исследований.

Методы исследования. В работе используются методы механики сплошной среды и методы численного моделирования. Двухфазная фильтрация описывается моделью суммарного потока. Модель включает параболическое уравнение для давления р и гиперболическое уравнение для насыщенности я.

Задача о глобальном заводнении пласта решается методом конечных объемов на крупных неструктурированных суперэлементных сетках. Такие сетки вполне достаточны для разрешения средних гладких полей давления и насыщенности и обеспечивают значительное (в сотни раз) ускорение счета по сравнению с традиционно используемыми сетками с шагом порядка 25 - 50 м. Сохранение высокой точности расчетов на грубых сетках обеспечивается консервативностью сеточной схемы МКО и выполнением процедур апскейлинга фильтрационных свойств пласта. Нормальные потоки через грани вычисляются с помощью многоточеченой аппроксимации по схеме колокаций с тензорными коэффициентами АП. Для вычисления подвижности двухфазной смеси и доли воды в потоке через грани СЭ используются модифицированные функции ОФП. Построение эффективных тензоров АП и функций МОФП выполняется для каждого СЭ с помощью специальных методов локального апскейлинга.

Для решения задачи ремасштабирования абсолютной проницаемости используется метод имитационного локального апскейлинга, основанный на решении вспомогательных трехмерных задач стационарной однофазной фильтрации на детальных расчетных сетках в области каждого суперэлемента. Компоненты матрицы эффективного тензора абсолютной проницаемости отыскиваются из решения задачи минимизации невязки осредненных и аппроксимированных потоков через грани.

Ремасштабирование ОФП заключается в отыскании псевдофункций ОФП для каждого суперэлемента в параметрическом виде и выполняется методом локального динамического апскейлинга. Вспомогательные задачи нестационарной двухфазной фильтрации в характерном для области элемента

осреднения вертикальном сечении пласта решаются на детальной сетке методом конечных объемов.

Полимерное заводнение пласта описывается уравнениями двухфазной фильтрации с активной примесью с учетом сорбции полимера, которые решаются на подробных расчетных сетках с использованием МФТТ.

Для моделирования трассерных исследований МГРП используются уравнения двухфазной многокомпонентной фильтрации с учетом сорбции и десорбции индикаторного вещества.

Численное решение задач двухфазной фильтрации на этапе локального уточнения решения в трехмерной области участка пласта, в поперечном сечении трубки тока и в области дренирования скважины с ГРП строится по методу конечных объемов. Двумерная задача о стационарном распределении давления в пласте для построения линий тока и задача имитации закачки трассеров для вычисления долевых коэффициентов влияния трубок тока решаются методом конечных элементов.

Уравнение для давления во всех задачах решается по неявной схеме. В большинстве случаев полученные системы алгебраических уравнений решаются итерационным алгебраическим многосеточным методом [21]. Для обращения плохообусловленных несимметричных матриц (в задачах о гидроразрыве пласта) применяется прямой метод QR-факторизации [120].

Уравнение переноса насыщенности на суперэлементной сетке решается по явной схеме с противопотоковой аппроксимацией доли воды на гранях. На детальных расчетных сетках в задачах апскейлинга ОФП используется метод TVD в алгебраической форме [162]. В задаче о многозонном ГРП для решения уравнения применяется адаптивная явно-неявная схема.

Задачи о распределении дебита вдоль ствола скважин сводятся к задачам с нелокальными граничными условиями, решение которых отыскивается в виде линейной комбинации двух вспомогательных функций, удовлетворяющих локальным граничным условиям.

Минимизация функционалов невязок при решении задач апскейлинга и интерпретации трассерных исследований выполняется с помощью метода Левенберга-Марквардта.

Научная новизна работы.

1. Разработан новый метод суперэлементного моделирования глобальной динамики заводнения нефтяной залежи произвольной геологической структуры на крупных неструктурированных расчетных сетках с шагом, равным межскважинному расстоянию.

2. Предложен новый подход двухэтапного моделирования разномасштабных фильтрационных течений в процессе нефтедобычи. Глобальная задача о долгосрочном заводнении залежи решается на суперэлементной сетке. Описание быстрых мелкомасштабных фильтрационных течений выполняется на локальных сетках высокого разрешения.

3. Впервые разработан метод имитационного локального апскейлинга абсолютной проницаемости пласта на крупную неструктурированную конечнообъемную сетку, основанный на формальных интегро-интерполяционных процедурах суперэлементной расчетной схемы. Метод учитывает истинную геометрию суперэлементов и допускает задание произвольного набора граничных условий для воспроизведения типичных вариантов структуры фильтрационного потока.

4. Разработан новый оперативный метод локального апскейлинга для построения параметризованных модифицированных функций фазовых проницаемостей в каждом суперэлементе с учетом типичного сценария его заводнения в характерном вертикальном сечении.

5. Впервые представлена методика моделирования системы заводнения участка залежи и проводимых на нем геолого-технических мероприятий в масштабе неоднородности тонкой геологической структуры пласта, основанная на модели фиксированной трубки тока.

6. Исследованы гидродинамические процессы, происходящие во время полимерного заводнения слоистого пласта, и выполнена сравнительная оценка эффективности различных режимов закачки раствора полимера.

7. Предложена численно-аналитическая методика приближенной оценки эффективности многозонного гидроразрыва пласта, основанная на учете различных видов симметрии фильтрационного течения в отдельных зонах прискважинной области.

8. Исследовано влияние начального содержания воды в коллекторе и сорбционных параметров пласта на динамику выноса водного раствора индикатора во время трассерных исследований многозонного гидроразрыва пласта. Сформулирована обратная задача идентификации параметров трещин многозонного гидроразрыва пласта по результатам трассерных исследований - по замерам динамики суммарного отбора жидкости, обводненности и выходных концентраций трассеров.

Теоретическая и практическая значимость. Внедрение работы.

Разработанные модели и методы позволяют исследовать основные гидродинамические параметры разномасштабных фильтрационных течений и выполнять прогнозирование и контроль широкого спектра технологических процессов нефтедобычи.

Разработанная методика апскейлинга АП не ограничивается применением в СЭМ и может быть использована в рамках иных моделей фильтрационных течений, использующих грубые конечнообъемные сетки произвольной структуры.

Показана возможность применения упрощенной МФТТ в теории моделирования пластовых систем для описания гидродинамических процессов, происходящих при различных ГТМ, в том числе сложных физико-химических методах ПНП, таких как полимерное заводнение пласта.

Суперэлементная модель предназначена для исследования и прогноза общих показателей разработки залежи, темпов выработки запасов,

энергетического состояния залежи, распределения текущих запасов нефти, выявления проблемных и перспективных участков разработки.

Трехмерная фильтрационная модель второго этапа локального уточнения решает задачи локализации запасов нефти в масштабах геологической структуры пласта, оценки взаимодействия скважин, подбора скважин-кандидатов для проведения конкретных геолого-технических мероприятий.

Специальные модели высокого разрешения разработаны для прогноза работы малого числа скважин для оценки эффективности таких геолого-технических мероприятий как полимерное заводнение, относящееся к физико-химическим методам ПНП, бурение горизонтальных стволов скважин, обработка призабойной зоны, проведение одиночного и многостадийного гидроразрыва пласта на вертикальных и горизонтальных скважинах.

Способ суперэлементного моделирования принципиально ускоряет процесс имитации разработки нефтяных пластов, что делает возможным выполнение процедур глобальной адаптации гидродинамической модели и оптимизации системы заводнения крупных месторождений, а также совместной разработки многопластовых залежей нефти.

Результаты исследований реализованы в программных комплексах по построению геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений и интерпретации результатов гидродинамических исследований и использовались для проектирования систем заводнения и выполнения ГТМ на реальных нефтяных залежах Республики Казахстан, Тюменской области, Сургутского района ХМАО, Самарской области, Республики Татарстан в ООО «Дельта Ойл Проект», ООО «Актуальные технологии», ООО «Делика», ООО «Нефтегазовый НИЦ по совершенствованию систем разработки месторождений углеводородного сырья и методов увеличения нефтеотдачи пластов МГУ им. М.В. Ломоносова».

Положения, выносимые на защиту

1. Суперэлементная модель глобальной динамики заводнения нефтяного пласта [47, 14, 177, 43].

2. Метод имитационного локального апскейлинга абсолютной проницаемости пласта на неструктурированную сетку суперэлементов [38, 175, 43].

3. Метод локального динамического апскейлинга относительных фазовых проницаемостей для суперэлементов с различными сценариями заводнения [70, 39, 190, 75, 43].

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Поташев Константин Андреевич, 2017 год

Список литературы

1. Абдрашитова Л.Р., Поташев К.А. Учет неоднородности заводнения области дренирования скважин при крупноблочном моделировании // Материалы XI Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 20-25 октября 2016 г., г. Казань. - С. 3-7.

2. Абызбаев И.И., Лукьянов Ю.В., Галимов А.К., Малишевская Л.В. Прогнозирование эффективности физико-химического воздействия на пласт методами качественных анализов моделей // Эл. журнал «Исследовано в россии», 2004 - http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/009.pdf.

3. Ахметзянов А.В., Кулибанов В.Н.. Нетрадиционные математические модели фильтрации флюидов в пористых средах // Автомат. и телемех. - 2004, № 8. -С. 3-13.

4. Бадертдинова Е.Р., Салимьянов И.Т. Численное решение обратной задачи фильтрации в пласте, содержащем трещину гидроразрыва // Всероссийский семинар молодых ученых «Сеточные методы для краевых задач и приложения» - Казань: Казан. ун-т, 2010. - №. 4. - С 105-109.

5. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. - Изд. 2-е. -Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 256 с.

6. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 212 с.

7. Бахвалов Н.С. Осредненные характеристики тел с периодической структурой // ДАН СССР. - 1974. - Т. 218 (5). - а 1046-1048.

8. Беляев А.Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации. - М.: Наука, 2004. -200 с.

9. Бердичевский А.Л. Об эффективной теплопроводности тел с периодически расположенными включениями // ДАН СССР. - 1979. - Т. 247 (6). - С. 13631367.

10. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. - М.: Недра, 1964. - 154 с.

11. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. - М.: Недра, 1974. - 232 с.

12. Булыгин Д.В., Булыгин В.Я.. Геология и имитация разработки залежей нефти. - М.: Недра, 1996. - 382 с.

13. Булыгин Д.В., Ганиев Р.Р. Геологические основы компьютерного моделирования нефтяных месторождений. - Казань: Изд-во Казанского унта, 2011. - 368 с.

14. Булыгин Д.В., Мазо А.Б., Поташев К.А., Калинин Е.И. Геолого-технические аспекты суперэлементной фильтрационной модели нефтяных месторождений // Георесурсы. - 2013. - Т. 53 (3). - С. 31-35.

15. Булыгин Д.В., Марданов Р.Ф. Трехмерная визуализация сложнопостроенных нефтегазовых месторождений. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2007612386 07.06.2007г.

16. Бурман З.И., Аксёнов О.М., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т.. Суперэлементный расчёт подкреплённых оболочек. - М.: Машиностроение, 1982. - 256 с.

17. Газизов А.Ш., Газизов А.А., Граханцев Н.М., Комаров А.М., Дузбаев С.К., Ямаев Р.С., Дацик М.И., Нигматуллин Р.И. Способ разработки нефтяной залежи // Патент на изобретение RUS 2250989 13.08.2004.

18. Губайдуллин А.А., Болдырева О.Ю., Дудко Д.Н. Распространение волн в пористой среде, насыщенной газогидратом // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. - 2012. - Т. 12 (4). - С. 48-52.

19. Губайдуллин А.А., Губайдуллин Ф.А., Иктисанов В.А., Мусабирова Н.Х. Изменение параметров залежей нефти 301, 302, 303 ромашкинского месторождения при моделировании пластовых условий // Нефтяное хозяйство. - 2017. - № 5. - С. 18-20.

20. Губайдуллин А.А., Конев С.А. Экспериментальное исследование вибрационно-акустического воздействия при вытеснении остаточной нефти

из пористой структуры // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2011. - № 7. - С. 20-24.

21. Демидов Д.Е., Егоров А.Г., Нуриев А.Н. Решение задач вычислительной гидродинамики с применением технологии NVIDIA CUDA Физико-математические науки // Ученые записки Казанского университета. - 2010. -Т. 152 (1). - С. 142-154.

22. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учебник для вузов. -М.: Недра. - 1986. - 332 с.

23. Жучков А.Н., Берлянд А.С., Алиханян А.С., Плесская Н.А. Исследование сорбционных свойств нового природного энтеросорбента климонт // Химико-фармацевтический журнал. - 2011. - Т. 45 (2). - С. 49-52.

24. Закревский К.Е., Майсюк Д.М., Сыртланов В.Р. Оценка качества 3D моделей. - М.: ООО «ИПЦ Маска» . - 2008. - 272 с.

25. Кадет В.В., Селяков В.И. Фильтрация флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1988. -№5. - С. 54-60.

26. Калинин Е.И., Мазо А.Б., Поташев К.А. Моделирование двухфазной фильтрации в окрестности тектонических разломов и трещин гидроразрыва пласта // Труды XV Всероссийской конференции-школы молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования», 16-21 сентября 2013 г., пос. Дюрсо. - С. 106-110.

27. Каневская Р.Д. Зарубежный и отечественный опыт применения гидроразрыва пласта. - М.: ВНИИОЭНГ. - 2002. - 40 с.

28. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 2003. - 128 с.

29. Каневская Р.Д., Жучков С.Ю. Опыт моделирования и оценки эффективности горизонтальных скважин с трещинами гидроразрыва на Верхне-

Шапшинском месторождении // Нефтяное хозяйство. - 2003. - № 7. - С. 9296.

30. Козлов С.М. Осреднение дифференциальных операторов с почти-периодическими коэффициентами // Мат. сборник. - 1978. - Т. 107 (2), С. 199-217.

31. Композиционная неизотермическая модель фильтрации в пористой среде с учетом химических реакций и активной твердой фазы / В.Е. Борисов [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2013. - № 91. - 32 с.

32. Курбанов А.К. О некоторых обобщениях уравнений фильтрации двухфазной жидкости // Науч.-техн. сб. ВНИИ. - М., 1961, вып. 15. - С. 32-38.

33. Курбанов А.К., Атанов Г.А. К вопросу о вытеснении нефти водой из неоднородного пласта // Нефть и газ Тюмени. - 1974. - Вып. 13. - С. 36-38.

34. Лурье К.А., Черкаев А.В. G-замыкание множества анизотропно-проводящих сред в случае двух измерений // ДАН СССР. - 1981. - Т. 259 (2) . - С. 328331.

35. Мазо А.Б., Булыгин Д.В. Суперэлементы. Новый подход к моделированию разработки нефтяных месторождений // Нефть. Газ. Новации. - 2011. - №11. - С. 6-8.

36. Мазо А.Б., Калинин Е.И., Булыгин Д.В. Моделирование двухфазной фильтрации в окрестности тектонического разлома нефтяного пласта // Георесурсы. - 2013. - Т. 53 (3). - С. 14-16.

37. Мазо А.Б., Калинин Е.И., Поташев К.А., Булыгин Д.В. Суперэлементы. Моделирование гидроразрыва пласта // Нефть. Газ. Новации. - 2013. - № 1. -С. 45-51.

38. Мазо А.Б., Поташев К.А. Апскейлинг абсолютной проницаемости для суперэлементной модели разработки нефтяного пласта // Математическое моделирование. - 2017. - Т. 29 (6) . - С. 89-102.

39. Мазо А.Б., Поташев К.А. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей для суперэлементного моделирования разработки нефтяных пластов // Математическое моделирование. - 2017. - Т. 29 (3). - С. 81-94.

40. Мазо А.Б., Поташев К.А. Локальное уточнение решения суперэлементной модели разработки нефтяного пласта // Георесурсы. - 2017. - Т. 19 (4) . -С. 10-16.

41. Мазо А.Б., Поташев К.А. Ремасштабирование абсолютной проницаемости в суперэлементной модели нефтяного пласта // Материалы XI международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 20-25 октября 2016 г., г. Казань. - С. 201-205.

42. Мазо А.Б., Поташев К.А., Баушин В.В., Булыгин Д.В. Расчет полимерного заводнения нефтяного пласта по модели фильтрации с фиксированной трубкой тока // Георесурсы. - 2017, т. 19, № 1. С. 15-20.

43. Мазо А.Б., Поташев К.А., Булыгин Д.В. ДельтаИнтегра. Суперэлементная фильтрационная модель разработки нефтяного пласта. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012660559. 23.11.2012 г.

44. Мазо А.Б., Поташев К.А., Булыгин Д.В., Калинин Е.И. Оперативное моделирование разработки нефтяных месторождений суперэлементным методом // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 22-31 мая 2013 г., Алушта, Украина. - С. 105-107.

45. Мазо А.Б., Поташев К.А., Вильданов А.А., Ахмеджанов А.Х. ДельтаОйл 5.0. Моделирование прискважинной зоны в трещиновато-пористой среде. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015610618 от 14.01.2015 г.

46. Мазо А.Б., Поташев К.А., Калинин Е.И. Суперэлементный метод численного моделирования разработки залежей нефти // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2013. - № 1 (12). - С. 237-243.

47. Мазо А.Б., Поташев К.А., Калинин Е.И., Булыгин Д.В. Моделирование разработки нефтяных месторождений методом суперэлементов // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25 (8). - С. 51-64.

48. Мазо А.Б., Поташев К.А., Хамидуллин М.Р. Разработка быстрых и точных алгоритмов моделирования геолого-технических мероприятий // Материалы конференции «Развитие региональных научных исследований в рамках взаимодействия РФФИ и АН РТ, посвященную 25-летию образования АН РТ», 28-30 сентября 2016 г. - С. 1-6.

49. Мазо А.Б., Поташев К.А., Хамидуллин М.Р. Суперэлементная фильтрационная модель разработки крупных нефтяных месторождений // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 20-24 августа 2015 г. [Электронный ресурс]. -Изд-во Академии наук РТ, 2015. - 1 CD-R. - С. 2412-2414.

50. Мазо А.Б., Поташев К.А., Хамидуллин М.Р. Фильтрационная модель притока жидкости к горизонтальной скважине с многостадийным гидравлическим разрывом пласта // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. - 2015. - Т. 157 (4). - С. 133-148.

51. Мазо А.Б., Хамидуллин М.Р. Явно-неявные алгоритмы ускорения расчета двухфазного притока к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом пласта // Вычислительные методы и программирование. -2017. - Т. 18. - С. 204-213.

52. Мазо А.Б., Хамидуллин М.Р., Поташев К.А. Моделирование заводнения пласта с горизонтальной скважиной, простимулированной многостадийным гидроразрывом // Материалы Х1 международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 20-25 октября 2016 г., г. Казань. -С. 298-303.

53. Мазо А.Б., Хамидуллин М.Р., Поташев К.А. Моделирование многозонного гидроразрыва пласта на горизонтальной скважине // Материалы X Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, 25-31 мая 2014 г., г. Алушта. - С. 494-496.

54. Мазо А.Б., Хамидуллин М.Р., Поташев К.А., Саттаров Р.И., Трифонов Т.В. Идентификация параметров многозонного гидроразрыва пласта в горизонтальных скважинах // Тезисы X Научно-практической конференции

«Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений», 18-21 апреля, 2017 г., Уфа, Семинар-совещание ООО «РН-УфаНИПИнефть» «Цифровые месторождения: математическое моделирование гидроразрыва пласта». - С. 20.

55. Манырин В.Н., Швецов И.А. Физико-химические методы увеличения нефтеотдачи при заводнении. - Самара: Самарский Дом печати, 2002. -395 с.

56. Марданов Р.Ф., Булыгин Д.В. ДельтаИнтегра. Построение трехмерной геологической модели. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012660561. 23.11.2012.

57. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под ред. Постнова В.А. - Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

58. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2. Фильтрационные модели). - М.: ОАО "ВНИИОЭНГ", 2003. - 228 с.

59. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. М.: Изд-во МГГУ, 2001. -519 с.

60. Муртазин Т.А., Поташев К.А. Аналитическая модификация функции Баклея-Леверетта для низкодиссипативной аппроксимации уравнения переноса насыщенности // Материалы XI международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 20-25 октября 2016 г., г. Казань. -С. 213-217.

61. Низаев Р.Х., Никифоров А.И. Блочное осреднение в моделях двухфазной фильтрации // Краевые задачи теории фильтрации и их приложения. Тез. докл. Всесоюзной научной конф., Казань, 23-27 сентября 1991. - С. 36-37.

62. Низаев Р.Х., Никифоров А.И., Газизов А.Ш. Оценка воздействия на нефтяные пласты полимердисперсными системами // Нефтяное хозяйство. -2009. - № 8. - С. 50-53.

63. Никитин Н.Г. Нелинейный метод конечных объёмов для задач двухфазной фильтрации // Математическое моделирование. -2010. - Т. 22 (11) . - С. 131147.

64. Никифоров А.И., НизаевР.Х. Осредненная модель двухфазной фильтрации // Татар. Н.-И. и Проектн. Ин-т нефт. промышленности. - Бугульма. - 1988. -19 с.

65. Никифоров А.И., НизаевР.Х., Фазлыев Р.Т. Блочно-осредненная модель двухфазной фильтрации с учетом упругих свойств жидкости и породы // Всесоюзный семинар "Современные проблемы теории фильтрации". - М., 1989.

66. Панфилов М.Б., Панфилова И.В. Осредненные модели фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой. - М.: Наука, 1996. - 383 с.

67. Пергамент А.Х., Семилетов В.А., Томин П.Ю. О некоторых многомасштабных алгорит-мах секторного моделирования в задачах многофазной фильтрации // Математическое моделирование. - 2010. -Т. 22 (11). - С. 3-17.

68. Пергамент А.Х., Томин П.Ю., Семилетов В.А. Ремасштабирование в задачах фильтрации с анизотропными коэффициентами // Вестник ЦКР Роснедра. -2010. - № 4. - С.23-30.

69. Поташев К.А. Апскейлинг в суперэлементных моделях двухфазной фильтрации // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. - 2013. - Т. 12 (1). - С. 244-250.

70. Поташев К.А. Апскейлинг относительных фазовых проницаемостей в несообщающемся слоистом пласте // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2014. - Т. 156 (2). -С. 120-134.

71. Поташев К.А. Апскейлинг функций относительных фазовых проницаемостей при суперэлементном моделировании разработки слоистых нефтяных пластов // Материалы X Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, 25-31 мая 2014 г., г. Алушта. - С. 506-508.

72. Поташев К.А. Использование аппарата искусственных нейронных сетей для определения коэффициентов модифицированных фазовых проницаемостей в слоистых пластах // Материалы конференции «Развитие региональных

научных исследований в рамках взаимодействия РФФИ и АН РТ, посвященную 25-летию образования АН РТ», 28-30 сентября 2016 г. - С. 1-6.

73. Поташев К.А. О точности суперэлементного моделирования нефтяных месторождений // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, 22-31 мая 2013 г., Алушта, Украина. - С. 123-125.

74. Поташев К.А. Построение модифицированных функций относительных фазовых проницаемостей для слоистых пластов // Материалы Х Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 24-29 сентября 2014 г., г. Казань. - С. 510-515.

75. Поташев К.А., Абдрашитова Л.Р. Учет неоднородности заводнения области дренирования скважины при крупноблочном моделировании разработки нефтяного пласта // Ученые записки Казанского университета. Серия физ.-мат. науки. - 2017. - Т. 159 (1). - С. 116-129.

76. Поташев К.А., Мазо А.Б. Модификация функций фазовых проницаемостей для решения задачи двухфазной фильтрации методом суперэлементов // Труды Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики - 2015», Новосибирск, 1923 октября, 2015. - 1 CD-R. - С. 585-589.

77. Поташев К.А., Мазо А.Б., Рамазанов Р.Г., Булыгин Д.В. Анализ и проектирование разработки участка нефтяного пласта с использованием модели фиксированной трубки тока // Нефть. Газ. Новации. - 2016. -Т. 187 (4). - С. 32-40.

78. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. Часть 1 // Нефть и газ. - 2008. - № 6. - С. 1217.

79. Родионов С.П., Орехова Л.Н. Определение модифицированных относительных фазовых проницаемостей при преобразовании геологической модели в гидродинамическую. Часть 2 // Нефть и газ. - 2009. - № 1. - С. 4-9.

80. Теория и практика моделирования разработки нефтяных месторождений в различных геолого-физических условиях / Хисамов Р.С., Ибатуллин Р.Р., Никифоров А.И. и др. - Казань: Изд-во "Фэн" Академии наук РТ, 2009. -239 с.

81. Федоренко Р.П., Страховская Л.Г. Об одном варианте метода конечных элементов // ЖВМ и МФ. - 1979. - Т. 19 (4). - С. 950-960.

82. Флетчер K. Вычислительные методы в динамике жидкостей. - М.: Мир, 1991. - 552 с.

83. Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Бадертдинова Е.Р., Салимьянов И.Т. Оценка эффективности гидравлического разрыва пласта на основе гидродинамических исследований вертикальных скважин // Нефтяное хозяйство. - 2009. - № 7. - С. 56-59.

84. Хамидуллин М.Р., Мазо А.Б., Поташев К.А. Моделирование горизонтальной скважины, осложненной трещинами ГРП // Материалы VII Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», 15-20 сентября 2014г., п. Абрау-Дюрсо, Россия. - С. 66-67.

85. Хамидуллин М.Р., Мазо А.Б., Поташев К.А. Нестационарная двухфазная фильтрация в окрестности горизонтальной скважины с многостадийным гидроразрывом пласта // Материалы XII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, 25-31 мая 2016 г., Алушта, Крым. - М.: Изд-во МАИ, 2016. - С. 540-542.

86. Хамидуллин М.Р., Мазо А.Б., Поташев К.А. Решение задачи о притоке жидкости к горизонтальной скважине с интервальным гидроразрывом пласта // Материалы Всероссийской научной конференции "Обратные краевые задачи и их приложения", 20-24 октября 2014 г., г. Казань. - C. 206-212.

87. Хамидуллин М.Р., Мазо А.Б., Поташев К.А. Трехмерное моделирование притока жидкости к горизонтальной скважине с многостадийным гидравлическим разрывом пласта // Труды Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики - 2015», Новосибирск, 19-23 октября, 2015. - 1 CD-R. - С. 812-818.

88. Хамидуллин М.Р., Мазо А.Б., Поташев К.А. Численное моделирование процесса притока жидкости к горизонтальной скважине с многозонным гидроразрывом пласта // Материалы Х Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 24-29 сентября 2014г., г. Казань. - С. 164-170.

89. Хисамов Р.С., Назимов Н.А., Фархуллин Р.Г., Ханнанов М.Т., Бадертдинова Е.Р., Салимьянов И.Т., Хайруллин М.Х. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин // Материалы докладов научно-практической конференции, посвященной 60-летию образования ОАО «Татнефть». Альметьевск. - 2010. - С. 85- 97

90. Чарный И.А. Подземная гидродинамика. - М.: Гостоптехиздат, 1963. - 397 с.

91. Чекалин А.Н., Конюхов В.М., Костерин А.В. Двухфазная многокомпонентная фильтрация в нефтяных пластах сложной структуры. -Казань: Изд-во КГУ, 2009. - 180 с.

92. Чекалин А.Н., Кудрявцев Г.В., Михайлов В.В. Исследование двух- и трехкомпонентной фильтрации в нефтяных пластах. - Казань: Изд-во КГУ, 1990. - 145 с.

93. Чечинова А.Г., Поташев К.А. Моделирование геолого-технических мероприятий методом трубок тока // Тезисы докладов Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики - 2015», Новосибирск, 19-23 октября, 2015. - С. 166.

94. Швидлер М.И. Приток жидкости к скважине с трещиной в призабойной зоне // Изв. АН СССР. ОТН. - 1955. - № 11. - С. 95-100.

95. Шелепов В.В., Булыгин Д.В., Мазо А.Б., Поташев К.А., Рамазанов Р.Г. TubeGeo, версия 1.0. «Моделирование геолого-технических мероприятий методом трубок тока». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016611381 от 01.02.2016 г.

96. Aarnes J.E., Kippe V., Lie K.-A. Mixed multiscale finite elements and streamline methods for reservoir simulation of large geomodels // Adv. in Water. Res. - 2005. - V. 28 (3) . - P. 257-271.

97. Al-Najem A.A., Siddiqui S., Soliman M., Yuen B. Streamline Simulation Technology: Evolution and Recent Trends // SPE 160894. - 2012. - P. 1-22.

98. Amaziane B., Bourgeat A., Koebbe J. Numerical Simulation and Homogenization of 2-Phase Flow in Heterogeneous Porous Media // Transport in Porous Media. -1991. - V.6. - P. 519-547.

99. Appleyard J., Cheshire I., Pollard R. Special techniques for fully implicit simulators. Proceedings of the European Symposium on Enhanced Oil Recovery. Harwell: Atomic Energy Research Establishment // Computer Science and Systems Division. - 1981. - P. 395-408.

100. Arbogast T. Numerical subgrid upscaling of two-phase flow in porous media. Numerical treatment of multiphase flows in porous media // Lecture Notes in Phys. - 2000. - V.552. - P. 35-49.

101. Asadi M., Woodroof R.A., Dumas Jr.J.D. Post-frac analysis based on flowback results using chemical frac-tracers // SPE Paper 76677. - 2008.

102. Aziz K. Reservoir simulation grids: opportunities and problems // Journal of Petroleum Technology. - 1993. - V. 45 (7). - P. 658-663.

103. Aziz K., Settari A. Petroleum reservoirs simulation. - Appl. Sci. Publ., London, 1979. - 476 p.

104. Barker J.W., Fayers F.J. Transport coefficients for compositional simulation with coarse grids in heterogeneous media // Society of Petroleum Engineers Adv. Technol. Ser. - 1994. - V. 2 (2). - P. 103-112.

105. Batycky R.P. A Three Dimensional Two Phase Field Scale Streamline Simulation. PhD dissertation. Stanford University. Stanford, California, 1997. - 177 p.

106. Bazan L.W., Lattibeaudiere M.G., Palish T.T. Hydraulic fracture design and well production results in the eagle ford shale: One operator's perspective // SPE paper 92530. - 1990.

107. Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic Analysis for Periodic Structures // Studies in Mathematics and Its Applications. - 1978. - V. 5. - 699 p.

108. Bouras O., Bollinger J.-C., Baudu M., Khalaf H. Adsorption of diuron and its degradation products from aqueous solution by surfactant-modified pillared clays // Appl. Clay Science. - 2007. - V. 37. - P. 240-250.

109. Chen Y., Durlofsky L.J., Gerritsen M., Wen X.H. A Coupled Local-Global Upscaling Approach for Simulating Flow in Highly Heterogeneous Formations // Advances in Water Resources. -2003. - V. 26. - P. 1041-1060.

110. Cheng Y. Boundary element analysis of the stress distribution around multiple fractures: Implications for the spacing of perforation clusters of hydraulically fractured horizontal wells // SPE Paper 80654. - 2009.

111. Christie M. A. Upscaling for reservoir simulation // J. Petroleum Technology. -1996. - V. 48. - P. 1004.

112. Christie M.A., Clifford P.J. A fast procedure for upscaling in compositional simulation // Society of Petroleum Engineers J. - 1998. - V. 3 (3). - P. 272-278.

113. Cipolla C.L., Warpinski N.R., Mayerhofer M.J., Lolon E.P., Vincent M.C. The relationship between fracture complexity, reservoir properties, and fracture treatment design // SPE Paper presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition; Denver, CO; United States; 21 - 24 September. - 2008.

114. Coats K.H. Reservoir simulation. Petroleum Engineering Handbook, Texas. -1982.

115. Coats K.H., Dempsey J.R., Henderson J.H. The use of vertical equilibrium in two-dimensional simulation of three-dimensional reservoir performance // Society of Petroleum Engineers J. - 1971. - V. 11 (1). - P. 63-71.

116. Comparative Study of Different EOR Methods // Department of Petroleum Engineering Norwegian University of Science & Technology, NTNU. - 2010.

117. Conlin J.M., Hale J.L., Sabathier J.C. Multiple-Fracture Horizontal Wells: Performance and Numerical Simulation // SPE 20960. - 1990.

118. Daigle H., Dugan B. Extending NMR data for permeability estimation in finegrained sediments // Marine and Petroleum Geology. - 2009. - V. 26. - P. 14191427.

119. Dang A. Post-treatment horizontal hydraulic fracture modeling with integrated chemical tracer analysis, a case study // SPE Paper 124062. - 2006.

120. Davis T.A. Algorithm 915: SuiteSparseQR: Multifrontal multithreaded rank-revealing sparse QR factorization // ACM Transactions on Mathematical Software. - 2011. - V. 38 (1).

121. Du Q., Faber V., Gunzburger M. Centroidal voronoi tessellations: Applications and algorithms // SIAM Review. - 1999. - V. 41. - P. 637-676.

122. Dupouy P., Barker J.W., Valois J.-P. Grouping pseudo relative permeability curves // In Situ. - 1998. - V. 22 (1). - P. 1-33.

123. Durlofsky L. Coarse scale models of two phase flow in heterogeneous reservoirs: volume averaged equations and their relationship to existing upscaling techniques // Computational Geosciences. - 1998. - V. 2. - P. 73-92.

124. Durlofsky L. Numerical calculation of equivalent grid block permeability tensors for heterogeneous porous media // Water Resour. Res. - 1991. - V. 27 (5). -P. 699-708.

125. Dykstra H., Parsons R. The prediction of oil recovery by waterflooding // In Secondary Oil Recovery of Oil in the United States, 2nd Edn, API. - 1950. -P. 160-174.

126. Dykstra H., Parsons R.L. The Prediction of Waterflood Performance With Variation in Permeability Profile. - Prod. Monthly. - 1950. - 15, 9.

127. ECLIPSE Manual, Schlumberger. Technical description 2009.42. Schlumberger, Editor. 2009.

128. Economides M., Deimbacher F., Brand C., Heinemann Z. Comprehensive simulation of horizontal-well performance // SPE Formation Evaluation. - 1991. -V. 6 (4) . - P. 418-426.

129. Economides M., Nolte K. Reservoir Simulation, 3rd Edition Publisher. - J. Wiley Sons, 2000. - 856 p.

130. Efendiev Y., Ginting V., Hou T., Ewing R. Accurate multiscale finite element methods for two-phase flow simulations // Journal of Computational Physics. -2006. - V. 220. - P. 155-174.

131. Ekrann S., Aasen J.O. Steady-state upscaling // Transport in Porous Media. - 2000.

- V. 41 (3). - P. 245-262.

132. Emanuel A.S., Milliken W.J. Application of Streamtube Techniques to Full-Field Waterflood Simulation // SPE Reservoir Engeneering. - 1997. - P. 211-217.

133. Eymard R., Gallouet T., Herbin R. Finite Volume Methods. Handbook of Numerical Analysis. - Ph. Ciarlet J.L. Lions eds, North Holland. - 2000. - P. 7131020.

134. Farmer C. L. Upscaling: A Review // Int. J. Numerical Methods In Fluids. - 2002.

- V. 40. - P. 63-78.

135. Fay C.H., Prats M. The Application of Numerical Methods to Cycling and Flooding Problems. // Proc. Third World Petroleum Congress, The Hague. - 1951.

136. Fletcher R. Practical methods of optimization (2nd ed.). - New York: John Wiley & Sons, 1987. - 436 p.

137. Freeman G.M. Study of flow regimes in multiply-fractured horizontal wells in tight gas and shale gas reservoir system. - Master's thesis. - Texas A&M University. - Texas. - 2010.

138. Fung L., Collins D.A, Nghiem L.X, et al. An adaptive implicit switching criterion based on numerical stability analysis // SPE Reservoir Engineering. - 1998. - V. 4 (1). - P. 45-52.

139. Gardien C.J., Pope G.A., Hill A.D. Hydraulic fracture diagnosis using chemical tracers // Proceedings SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - 1996. -P. 925-932.

140. Gasda S.E., Celia M.A. Upscaling relative permeabilities in a structured porous medium // Advances in Water Resources. - 2005. - V. 28. - P. 493-506.

141. Gautier Y., Blunt M.J., Christie M.A. Nested gridding and streamline-based simulation for fast reservoir performance prediction // Comput. Geosci. - 1999. -V. 3 (3-4). - P. 295-320.

142. Gidley J.L., Holditch S.A., Nierode D.E., Veatch R.W. Recent Advances in Hydraulic Fracturing // Mongraph, SPE. - 1989. - 318 p.

143. Giger F.M., Reiss L.H., Jourdan A.P. The reservoir engineering aspects of horizontal drilling // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, Texas. - 16-19 September 1984. - P. 265-269.

144. Goswick R.A., Larue J.L. Utilizing oil soluble tracers to understand stimulation efficiency along the lateral. Proceedings // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - 2014. - V. 6. - P. 4608-4617.

145. Gringarten A.C., Ramey H.J., Raghavan R. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1974. - V. 14 (4). - P. 347-360.

146. Guo G., Evans R.D. Pressure-transient behavior and inflow performance of horizontal wells intersecting discrete fractures // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, Texas. - 1993. - P. 563-574.

147. Guo G., Evans R.D. Inflow performance and production forecasting of horizontal wells with multiple hydraulic fractures in low-permeability gas reservoir // SPE Gas Technology Symposium. - Calgary, Alberta, Canada. - 28-30 June 1993. -P. 303-317.

148. Hackbusch W. Multi-Grid Methods and Applications // Springer, Berlin. - 1985. -377 p.

149. Hearn C.L. Simulation of stratified waterflooding by pseudo relative permeability curves // J. Pet. Technol. - 1971. - V. 23. - P. 805-813.

150. Heinemann Z.E., Brand C., Munka M., Chen Y.M. Modeling reservoir geometry with irregular grids // Soc. of Petroleum Engineers Reservoir Engineering. - 1991. - V. 6 (2). - P. 225-232.

151. Henk A. Iterative Krylov Methods for Large Linear System // Cambridge University Press, Cambridge. - 2003. - 211 p.

152. Hewett T.A., Yamada T. Theory for the semi-analytical calculation of oil recovery and effective relative permeabilities using streamtubes // Advances in Water Resources. - 1997. - V. 20 (5-6). - P. 279-292.

153. Higgins R.V., Leighton A.J. A Computer Method To Calculate Two-Phase Flow in Any Irregularly Bounded Porous Medium // J. Petrol. Tech. - 1962. - 679 p.

154. Holden L., Nielsen B.F. Global Upscaling of Permeability in Heterogeneous Reservoirs; The Output Least Squares (OLS) Method // Transp. In Porous Media. -2000. - V. 40. - P. 115-143.

155. Hongjiang Lu. Improving Oil Recovery (IOR) with Polymer Flooding in A Heavy-Oil River-Channel Sandstone Reservoir. - 2004. - Dissertation.

156. Jacks H.H., Smith O.J.E., Mattax C.C. The modelling of a three-dimensional reservoir with a two-dimensional reservoir simulator - the use of dynamic pseudo functions // Society of Petroleum Engineers J. - 1973. - V. 13 (3). - P. 175-185.

157. Jenny P., Lee S., and Tchelepi H. Adaptive fully implicit multi-scale finite-volume methods for multi-phase flow and transport in heterogeneous porous media // J. Comput. Phys. - 2006. - V. 217 (2). - P. 627-641.

158. Joshi S.D. Horizontal Well Technology. - PenWell Books, 1991. - 535 p.

159. Kalinin E., Mazo A., Potashev K. Simulation of Filtration Flow Towards Hydraulically Fractured Vertical Well // Proceedings of the 3rd International Conference on Mechanical Engineering and Mechatronics, Prague, Czech Republic, August 14-15, 2014. - P. 161-1 - 161-6.

160. King G.E., Leonard D. Utilizing fluid and proppant tracer results to analyze multi-fractured well flow back in shales: A framework for optimizing fracture design and application // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. -2011. - P. 146164.

161. Kozeny J. Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden // Aufstieg, Versickerung und Anwendung auf die Bewaesserung. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien. - 1927. - V. 136. - P. 271-306.

162. Kuzmin D., Moller M., Turek S. High-resolution FEM-FCT schemes for multidimensional conservation laws // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 2003. - V. 42. - P. 265-295.

163. Kyte J.R., Berry D.W. New pseudofunctions to control numerical dispersion // Society of Petroleum Engineers J. - 1975. - V. 15 (3). - P. 269-276.

164. Lake L.W. Enhanced oil recovery. - Prentice Hall, 1989. - 550 p.

165. Langmuir I. The adsorption of gases on plane surfaces of glass, mica and platinum // J. Am. Chem. Soc. - 1918. - V. 40. - P. 1361-1403.

166. Levenberg K. A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares // Quarterly of Applied Mathematics. - 1944. - V. 2. - P. 164 - 168.

167. Mallison B.T., Gerritsen M.G., Matringe S.F. Improved Mappings for Streamline-Based Simulation // Paper SPE 89352. - 2004.

168. Marquardt D. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 1963. - V. 11 (2). - P. 431-441.

169. Martin J.C., Wegner R.E. Numerical Solution of Multiphase Two-Dimensional Incompressible Flow Using Streamtube Relationship // SPE J. - 1979. - 313.

170. Matringe S.F., Gerritsen M.G. On Accurate Tracing of Streamlines // Paper SPE 89920. - 2004.

171. Mazo A., Khamidullin M., Potashev K. Multi-stage hydraulically fractured horizontal well 3D simulation // Abstract Collection Book of The World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (WMESS 2015), Prague, Czech Republic, 7-11 September, 2015. - 1 CD-R. - P. 588.

172. Mazo A., Khamidullin M., Potashev K. Numerical simulation of a one-phase steady flow towards a multistage fractured horizontal well // Lobachevski Journal of Mathematics. - 2017. - V. 38 (5). - P. 818-826.

173. Mazo A., Khamidullin M., Potashev K. Waterflooding simulation of reservoir containing horizontal well stimulated by multistage hydraulic fracturing // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - 158 012053, P. 1-6.

174. Mazo A., Potashev K. Relative permeability functions modification for petroleum reservoir simulation by super element method // Abstract Collection Book of The World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (WMESS 2015), Prague, Czech Republic, 7-11 September, 2015. - 1 CD-R. - P. 589.

175. Mazo A., Potashev K. Upscaling of absolute permeability for a super-element model of petroleum reservoir // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - 158 012068, P. 1-6.

176. Mazo A., Potashev K., Kalinin E. Oil reservoir simulation using Super Element Method // Abstract Collection Book of The World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (WMESS 2015), Prague, Czech Republic, 7-11 September, 2015. - CD-R. - P. 574.

177. Mazo A., Potashev K., Kalinin E. Petroleum reservoir simulation using Super Element Method // Procedia Earth and Planetary Science. - 2015. - V. 15. -P. 482-487.

178. Mazo A., Potashev K., Kalinin E. Super Element Method of Oil Reservoir Simulation // Proceedings of the International Conference on Heat Transfer and Fluid Flow, Prague, Czech Republic, August 11-12, 2014. - P. 198-1 - 198-5.

179. Mazo A., Sattarov R., Khamidullin M., Potashev K., Trifonov T. Interpretation of Indicator Studies of Multistage Fracturing // SPE 187762. - 2017 (in print).

180. McGuire W.J., Sikora V.J. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity // Journal of Petroleum Technology. - 1960. - V. 12 (10). - P. 72-74.

181. Meyer B.R., Bazan L.W., Jacot R.H., Lattibeaudiere M.G. Optimization of multiple transverse hydraulic fractures in horizontal wellbores // SPE Paper. -2010. - SPE Unconventional Gas Conference, Pittsburgh, PA; United States; 2325 February.

182. Mukherjee H., Economidies M.J. A Parametric Comparison of Horizontal and Vertical Well Performance // SPE Formation Evaluation. - 1991. - V. 6 (2). -P.209-216.

183. Murat F., Tartar L. Les Methodes de l'Homogeneisation: Theorie et Applications en Physique // Coll. de la Dir. des Etudes et Recherches de Electr. De France. Paris. - 1985. - P. 319-370.

184. Muskat M., Wyckoff R.D. A Theoretical Analysis of Waterflooding Networks // Trans., AIME. - 1934. - V. 107. - P. 62-77.

185. Ngheim L.X., Sharma R., Collins D.A. Simulation of horizontal and deviated wells in naturally fractured reservoirs // SPE J. - 1992. - V 1. - P. 15.1-15.15.

186. Ozkan E., Brown M., Raghavan R., Kazemi H. Comparison of fractured horizontal-well performance in conventional and unconventional reservoirs // SPE Western Regional Meeting 2009. - Proceedings. - P. 345-360.

187. Palagi C.L., Aziz K. Use of Voronoi grid in reservoir simulation // Proceedings SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - 1991. - V. Sigma. - P. 77-92.

188. Pickup G.E., Ringrose P.S., Sharif A.. Steady-state upscaling: from lamina-scale to full-field model // SPE J. - 2000. - V. 5 (2). - P. 208-217.

189. Potashev K. Modified Relative Permeability Functions for a Non-communicating Stratified Reservoir // Proceedings of the International Conference on Heat Transfer and Fluid Flow, Prague, Czech Republic, August 11-12, 2014. - P. 1971-197-4.

190. Potashev K. The use of ANN for the prediction of the modified relative permeability functions in stratified reservoirs // Lobachevski Journal of Mathematics. - 2017. - V. 38 (5). - P. 843-848.

191. Prats M. Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior - Incompressible Fluid Case // SPE J. - 1961. - V. 1 (2). - P. 105-118.

192. Prévost M. Accurate Coarse Reservoir Modeling Using Unstructured Grids, Flow-based Upscaling and Streamline Simulation. - PhD thesis. Stanford University, Stanford, California, 2003.

193. Raghavan R., Chen C.C., Agarwal B. An analysis of horizontal wells intercepted by multiple fractures // SPE J. - 1992. - V. 2 (3). - P. 235-245.

194. Reservoir Simulation. Heriot Watt University. - 2005. -520 p.

195. Rickman R., Mullen M., Petre E., Grieser B., Kundert D. A practical use of shale petrophysics for stimulation design optimization: All shale plays are not clones of the Barnett Shale // Paper SPE 75281. - 2008.

196. Shahvali M., Mallison B., Wei K., Gross H. An Alternative to Streamlines for Flow Diagnostics on Structured and Unstructured Grids // SPE 146446. - 2011. -P. 1-16.

197. Shanshan Yao, Fanhua Zeng, Hong Liu, Gang Zhao. A semi-analytical model for multi-stage fractured horizontal wells // Journal of Hydrology. - 2013. - P. 201212.

198. Shen R., Gao S. Numerical simulation of production performance of fractured horizontal wells considered conductivity variation // Proc. 3rd Int. Conf. on Computer and Electrical Engineering (IACSIT Press, Singapore). - 2012, 53.

199. Soliman M.Y., Boonen P. Fracturing Horizontal Wells in Gas Reservoirs // SPE Production & Facilities. - 1999. - V. 14 (4). - P. 277-283.

200. Soliman M.Y., Boonen P. Review of Fracturing Horizontal Wells Technology // SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition. - Kuala Lumpur, Malaysia. - April 14-16, 1997. - P. 245-251.

201. Spencer J., Bucior D., Catlett R., Lolon E. Evaluation of horizontal wells in the Eagle Ford using oil-based chemical tracer technology to optimize stimulation design // Paper SPE 97882. - 2013.

202. Stiles W.E. Use of Permeability Distribution in Waterflood Calculations // J. Petrol. Technol. - 1949. - V. 1 (1). - P. 9-13.

203. Stone H.L. Rigorous blaсk-oil pseudofunrtions // Paper SPE 21207. - 1991.

204. Tempest MORE 7.0. Руководство пользователя ©Roxar 1999-2013.

205. Thomas G.W., Thurnau D.H. Reservoir simulation using an Adaptive Implicit Method // SPE Journal. - 1983. - V. 23. - P. 759-768.

206. Tian W., Wu X., Shen T., Kalra S. Estimation of hydraulic fracture volume utilizing partitioning chemical tracer in shale gas formation // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2016. - V. 33. - P. 1069-1077.

207. VIP - EXECUTIVE Reference Manual, Landmark, Part No. 153221, Rev. B, Version 3.31. - 1996.

208. Watts J.W., Shaw J.S. A new method for solving the implicit reservoir simulation matrix equation // Paper SPE 93068. - 2005.

209. Wei Y., Economides M.J. Transverse hydraulic fractures from a horizontal well. Proceedings // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - 2005. - P. 2536.

210. Wei Y., Kamy S. Optimization of multiple hydraulically fractured horizontal wells in unconventional gas reservoirs // SPE Production and Operations Symposium. -Oklahoma City, Oklahoma, USA. - 2013. - P. 1-15.

211. Welge H.J. A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive. Trans. // AIME. - 1952. - V. 195. - P. 91.

212. Wen X.H., Durlofsky L.J., Edwards M.G. Upscaling of channel systems in two dimensions using flow-based grids // Transport in Porous Media. - 2003. - V. 51, P. 343-366.

213. White C.D., Horne R.N. Computing absolute transmissivity in the presence of fine scale heterogeneity // Society of Petroleum Engineers J. - 1987. - 16011. - P. 209221.

214. Williams R.L., McCarthy J.T. Using multiple radioactive tracers to optimize stimulation designs // Paper SPE 16383. - 1987.

215. Wu X.H., Efendiev Y., Hou T.Y.. Analysis of upscaling absolute permeability // Discrete And Continuous Dynamical Systems. Series B. - 2002. - V. 2 (2). -P. 185-204.

216. Yang Y., Aplin A.C.. Permeability and petrophysical properties of 30 natural mudstones // Journal of Geophysical Research B: Solid Earth. - 2007. - V. 112 (3). - p. 1-14.

217. Zarifi A.H., Sahraei E., Parvizi H.. Pseudo relative permeability compensation for numerical dispersion // Petroleum Science and Technology. - 2012. - V. 30. -P. 1529-1538.

218. Zhang W., Ding Y., Boyd S.A., Teppen B.J., Li H. Sorption and desorption of carbamazepine from water by smectite clays // Chemosphere. - 2010. - V. 81. -P. 954-960.

219. Zhang X., Shapiro A., Stenby E.H. Upscaling of two-phase immiscible flows in communicating stratified reservoirs // Transp. In Porous Med. - 2011. - V. 87. -P. 739-764.