Пространственно-временное моделирование геомагнитных вариаций с помощью числовых функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, кандидат физико-математических наук Бурдельная, Ирина Анатольевна

• Бурдельная, Ирина Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бурдельная, Ирина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава! ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ЕГО ВАРИАЦИЙ (ОБЗОР).

1.1. Виды магнитных измерений.

1.2. Пространственная и временная структура геомагнитного поля.

1.3. Аналитические методы, применяемые для пространственного описания геомагнитного поля и векового хода.

1.4. Способы пространственно-временного моделирования.

1.4.1. Полиномиальное представление временных изменений геомагнитного поля.

1.4.2. Использование гармонических функций.

1.4.3. Сплайны.

1.4.4. Численное моделирование.

1.5. Точность пространственно-временного моделирования геомагнитного поля.

1.6. Выводы.

Глава 2. МЕТОДИКА ПРОСТРАНСТВЕННО - ВРЕМЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1. Исходные положения.

2.2. Метод естественных ортогональных составляющих (ЕОС).

2.3. Глобальное моделирование.

2.4. Региональное моделирование.

2.5. Данные и алгоритм пространственно-временного моделирования.

2.5.1 .Данные для анализа.

2.5.2. Алгоритм моделирования.

2.5.3. Анализ данных измерений модуля вектора поля.

Глава 3. ГЛОБАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

3.1. Метод моделирования.

3.2. Выбор данных.

3.3. ЕОС-анализ.

3.4. Пространственное моделирование.

3.5. Выводы.

Глава 4. РЕГИОНАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТЕРРИТОРИИ КАНАДЫ

4.1. Выбор района моделирования.

4.2. Описание данных.

4.3. Результаты регионального пространственно-временного моделирования на территории Канады (ССГА+ЕОС).

4.2. Анализ существующих региональных моделей на территории Канады.

4.2.1 Геомагнитное поле относимости Канады (CGRF95).

4.2.2. Региональная пространственно-временная модель

РОМ-Канада 71/95.

4.3. Обсуждение результатов.

Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ КОРОТКОПЕРИОДНЫХ ВЕКОВЫХ ВАРИАЦИЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

5.1. Введение.

5.2 ЕОС анализ данных за длительный интервал времени.

5.3 Пространственный СГА.

5.4. Построение пространственных энергетических сректров.

5.5. Исследование аппарата МЕОС алгебраическим методом.

5.6. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-временное моделирование геомагнитных вариаций с помощью числовых функций»

Актуальность . Интерес к аналитическому моделированию геомагнитного поля, возросший в начале 70-х годов, сохранился до настоящего времени и определяется необходимостью использовать модели в разных областях современной науки (геофизика, космические исследования, навигация, геология). Аналитические модели геомагнитного поля, используя различные данные магнитных обсерваторий, наземные измерения и данные разновысотных съемок на аэростатах, самолетах и спутниках, позволяют вычислить значение поля в любой точке как на земной поверхности, так и вне Земли.

Но за последние десятилетия повысились требования к точности моделирования геомагнитного поля и его вековых вариаций, что связано с запросами фундаментальных исследований и практики магнитной картографии. Например, для проведения крупномасштабных магнитных съемок в геологоразведке необходима точность до единиц нТл, такая же точность требуется и для исследования геомагнитных джерков. Улучшение точности глобального моделирования путем повышения точности и увеличения количества данных наблюдений в ближайшие десятилетия практически нереально в связи с высокой стоимостью измерений. В настоящее время существует два типа моделей - глобальные и региональные.

Глобальные модели наиболее развиты и удобны в использовании, однако они дают усредненную точность по всей поверхности Земли, так как точность моделирования зависит от количества, качества исходных данных и равно-мерности их распределения в пространстве и времени. А на огромных океанских акваториях практически отсутствуют измерения на магнитных обсерваториях и пунктах повторных наблюдений. Для региональных моделей, на таких территориях как Европа, Северная Америка или Австралия, где имеется сеть магнитных обсерваторий и пунктов векового хода, существует возможность получить модель геомагнитного поля высокой точности, однако алгоритмы высокоточного регионального пространственно-временного моделирования недостаточно разработаны.

В данной работе предлагается изучить алгоритмы использования численных функций для моделирования изменения геомагнитного поля во времени. Предполагается, что это позволит значительно улучшить точность пространственно-временного моделирования геомагнитного поля как на всей поверхности Земли, так и на отдельно взятом регионе, например, с помощью применения статистического метода естественных ортогональных составляющих (МЕОС).

Для вычисления временных базисных функций этот метод эффективно применялся в метеорологии при изучении количественных характеристик состояний атмосферных движений (более ранние работы - Багров, 1959; Обухов, 1960), а затем получил распространение для анализа главного геомагнитного поля и его вариаций (Вертлиб и др., 1970; Файнберг, 1975; Пушков,1976). Использование статистических особенностей метода позволяет значительно улучшить результаты как глобального, так и регионального моделирования изменений поля.

Цель работы. Разработка глобальных и региональных высокоточных моделей пространственно-временных вариаций геомагнитного поля с использованием ЕОС как базисных временных функций в комплексе со сферическим гармоническим анализом (СГА)(глобальные модели) или со сферическим секторным гармоническим анализом (ССГА) (региональные потенциальные модели).

Первая глава данной работы посвящена обзору данных, анализу точности измерений, а так же описанию геомагнитного поля и аналитических методов, применяемых при моделировании поля. Во второй главе рассматриваются основные математические положения МЕОС и результаты его примения на отдельном наборе данных.

Основные результаты по решению задачи глобального моделирования представлены в третьей главе на примере создания модели IZMST70/95. Результаты регионального пространственно-временного моделирования для территории Канады с использованием ССГ анализа и числовых естественных ортогональных функций (ЕОС) представлены в четвертой главе, в которой так же проводится сравнительный анализ с современными региональнальными моделями для региона Канады CGRF95.5 (Haines, 1997) и РОМ-Канада 71/95, которая была полученна с использованием полиномов Лежандра и ЕОС (Golovkov,Newitt,1997).

В пятой главе приводится пример использования пространственно-временных моделей в проблеме генерации геомагнитного поля. При изучении пространственно-временной структуры поля на 90-летнем временном интервале получен вывод о стохастической природе короткопериодных вековых вариаций геомагнитного поля.

В заключение приводятся основные результаты работы. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на Генеральных Ассамблеях Международной Ассоциации по Геомагнетизму и Аэрономии (МАГА): на 7 научной Ассамблее в г.Боулдер (США, 1995г.), на 8 научной Ассамблее в г.Упсала (Швеция, 1997г.), на Российско-Индийском симпозиуме (Россия, 1997г.), а также на научных семинарах и Ученом Совете ИЗМИРАН и публиковались в научной печати.

На защиту выносятся следующие положения :

1. Глобальная пространственно-временная модель ^МвТ, построенная на интервале с 1970г. по 1995г. имеет непрерывный, несглаженный характер описания геомагнитного поля с точностью до 10-15 нТл, что на порядок лучше точности описания современными дискретными моделями международного поля относимости (серии ЮРР).

2. Высокоточная региональная пространственно-временная модель, разработанная для территории Канады на 25-летнем временном интервале с 1971г. по 1995г. описывает поле с точностью до единиц нТл, с использованием небольшого набора данных , имеет широкое прикладное значение.

3. Короткопериодные вековые вариации ГМП с характерным временем 60 лет не синхронны во времени и фазы этих вариаций случайным образом распределены по поверхности Земли.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных статей.

Объем работы составляет 170 страниц машинописного текста, 28 рисунков и 16 таблиц. Библиография содержит 96 наименований.

Структура работы: диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Бурдельная, Ирина Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении сформулируем основные результаты диссертационной работы :

1. Показано, что использование числовых функций ЕОС для решения задач пространственно-временного моделирования перспективно для получения высокоточных моделей. Важным преимуществом такого вида функций описания временной составляющей геомагнитного поля перед аналитическими функциями является способность числовых функций несглаженным образом представлять изменения поля год от года.

2. Разработана методика пространственно-временного моделирования с использованием потенциальных сферических гармонических функций для всей земной поверхности( сферических секторных функций для пространственного представления поля на отдельном регионе) и метода ЕОС для временного разложения.

3. Создана глобальная пространственно-временная модель IZMST 70/95, которая описывает изменения геомагнитного поля с точностью до 10-15 нТл, что на порядок выше точности описания существующих дискретных моделей полей относимости серии IGRF.

4. Полученная высокоточная региональная пространственно-временная модель для территории Канады позволяет оценивать изменения поля на 25 летнем временном интервале с точностью до единиц нТл. Проведенный сравнительный анализ с иными существующими моделями для этой территории ( РОМ-Канада 71/95 и СС1ЧР95.5 ) показан преимущества разработанной методики для отдельной территории.

5. На основе построения модели на интервале с 1905г. по 1995г. был выявлен случайный характер пространственного распределения короткопериодных вариаций с характерным временем 60 лет.

Настоящая работа показывает перспективность использования числовых функций для решения задач моделирования высокоточных моделей, имеющих прикладное значение. Открывается широкие возможности для изучения свойств короткопериодных вариаций посредством разложения по естественным ортогональным составляющим.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бурдельная, Ирина Анатольевна, 1998 год

1. Акасофу С. И., Чэмпен С. Солнечно-земная физика././ "Мир" ,1975, т. 1, 384с, т. 2, 512 с .

2. Ан Ч.,Бондарь Т.Н., Головков В.П., Ротанова Н.М. Региональное геомагнитное поле Восточной Азии на эпоху 1980г.// Геом. и аэр., 1992, т.32, n 2, с. 183-188.

3. Ан Ч., Тан Д., Хи Ю.,Головков В.П., Ротанова Н.М.Бондарь Т.Н. Сферический секторный гармонический анализ геомагнитного поля Восточной Азии.// Геом. и аэр., 1994, т.46, N 4, с. 177-180.

4. Аронов В. И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений.// Изв. АН СССР. Физика Земли, 1967, № 2, с.54-59.

5. Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури.// Из-во: "Наука", 1979 , 248 с.

6. Бондарь Т.Н., Головков В.П., Ротанова Н.М., Ан Ч., Тан Д. Геомагнитная модель Восточной Азии на эпоху 1980г. // Геом. и аэр., 1993, т. 33, № 4, с. 151-150.

7. Брагинский С.И. Об основах теории гидромагнитного динамо Земли. // Геом. иаэр., 1967, т.7, №3, с.401-410.

8. Брагинский С.И. О спектре колебаний гидромагнитного динамо Земли.// Геом. и аэр. , 1970, т. 10, №2, с.221-233.

9. Брагинский С.И., Фишман В.М. 60-летние вариации геомагнитного поля и электропроводность мантии. // Геом. и аэр., 1977, т. 17, № 5, с.916-926.

10. Брагинский С.П.,Фишман В.И. Электромеханические эффекты коротко-пери-одных вариаций геомагнитного поля.// Геом. и аэр.,1978,т.18, № 1, с. 135-143.

11. Брагинский С.И. Аналитическое описание вариаций геомагнитного поля для XX века.// Геом. и аэр., 1982, т.22, № 5, с. 852-855.

12. Бурлацкая С. П. Об особенностях спектра вековых вариаций геомагнитного поля для последних 8500 лет. // Геом. и аэр., 1978, т. 18, № 5, с.916-919.

13. Вертлиб А.Б.,Платонов М.Л. К вопросу об интерпретации линейных разложений полей физических величин.// В сб."Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца".Вып. 12, М. "Наука", 1970, с.70-79.

14. Вертлиб А.Б., Вагнер Х.У. Анализ геомагнитных Бя-вариаций с помощью метода разложения полей на естественные ортогональные составляющие. // Геом.и аэр., 1970, т. 10, с.649-675.

15. Гаусс К.Ф. Избранные труды по земному магнетизму.// Пер. акад. А. Н. Крылова, М.,1952, 234 с.

16. Головков В.П., Коломийцева Г.И. Морфология 60-летних вариаций геомагнитного поля в Европе.// Геом. и аэр., 1971, т.11 ,№ 4, с. 674-678.

17. Головков В.П., Ривин Ю.Р. Двадцатилетние вариации магнитного поля Земли . // Геом. и аэр., 1976, т. 16, № 4, с. 746-748.

18. Головков В. П. Стохастичность генерации геомагнитного поля.// Вопросы генерации магнитных полей. М., 1986, с. 4-16.

19. Головков В.П., Чернова Т.А. Естественные ортогональные компоненты временных серий сферических гармонических коэффициентов. И Геом. и аэр., 1988, № 22, с. 861-864.

20. Головков В.П., Папиташвили В.О, Папиташвили Н.Е. Автоматизированное вычисление K-индексов с использованием метода естественных ортогональных составляющих. // Геом. и аэр., 1989, т.29, с.667-670.

21. Головков В.П.,Бурдельная И.А. , Филиппов C.B., Кожоева Г.А. Региональное пространственно-временное моделирование с применением метода естественных ортогональных составляющих.// Геом.и аэр., 1994, т.34, N 4, с. 130-137.

22. Головков В.П., Бурдельная И.А., Филиппов C.B., Кожоева Г.К. Учет векового хода геомагнитного поля с помощью непрерывных ортогональных моделей. // Геология и геофизика, 1996, т.37, N10, с. 108-117.

23. Головков В.П, Бондарь Т.Н., Бурдельная И.А., Яковлева C.B. Глобальное моделирование пространственно-временной структуры геомагнитного поля. // Геом.и аэр., 1997, т.37, N 4, с. 120-131.

24. Долгинов Ш.Ш., Жузгов J1.H, Шарова В.А. // Космич. исслед. , 1968, т. 4, вып. 6, с. 561-564.

25. Долгинов Ш.Ш., Ерошенко Е.Г., Жузгов Л.Н. и др.// Письма в Астрон. журн., 1976, т.2 , №2 , с. 88-90.

26. Долгинов Ш.Ш., Жузгов Л.Н., Шарова В.А. // Космич. исслед. , 1984, т. 22 , вып. 3, с. 440-449.

27. Зверева Т.И., Касьяненко Л.Г. Влияние пространственного распределения и погрешностей данных о вековом ходе на морских пунктах на создание глобальных моделей вековых вариаций.// Геом.и аэр., 1991, т.31, № 6, с.1084-1093.

28. Иванов М.М. Магнитная съемка океанов.// М., 1966, 183 с.

29. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии. // Гидрометиздат, 1977, 319 с.

30. Калинин Ю.Д. Вековые геомагнитные вариации. // Новосибирск "Наука", 1984, 160 с.

31. Калугин В.И., Ротанова Н.М., Головков В.П. Пространственная структура 60-и 30-летних вариаций геомагнитного поля по данным аналитических моделей. // Геом. и аэр. , 1984, т.24, № 5, с. 780-786.

32. Колесова В. И.Аналитические методы магнитной картографии. // М. -"Наука", 1985, 222 с.

33. Логачев A.A. Воздушная магнитная съемка и ее применение в геологопоисковых работах.// М., 1947, 79 с.

34. Малоземов В.Н., Певный А.Б. Полиномиальные сплайны.// Из-во ЛГУ, 1986, 120с.

35. Никитин А. А.Теоретические основы обработки геофизической информации.// Из-во "Недра", 1986, 342 с.

36. Обухов A.M. О статистических разложениях эмпирических функций.// Изв. Ан СССР,Серия геофиз., 1960, №3,с.432-439.

37. Папиташвили Н.Е. О 30-летних вариациях в геомагнитном поле.// Алгоритмы и результаты обработки данных в МЦД. , М., 1982, № 28, с. 21-25.

38. Пушков А.Н.,Файнберг Э.Б.,Чернова Т.А.,Фискина М.В. Анализ пространственно-временной структуры главного геомагнитного поля методов разложения по естественным ортогональным составляющим. // Геом. и аэр., 1976, т. 16, № 2, с.337-343.

39. Пушков А.Н.,Чернова Т.А.Пространственный спектр главного геомагнитного поля и спектр его временных вариаций.//Геом. и аэр., 1979,№4, т. 19, с. 322-345.

40. Ривин Ю.Р.Геомагнитные исследования. // М.:Радио и связь, 1982,№30, с.46.

41. Ротанова Н.М., Папиташвили Н.Е., Пушков А Н. Об интерпретации 60-летних вариаций геомагнитного поля квазигармоническим процессом.// Гем. и аэр., 1982, т.22, № 5, с. 885-887.

42. Ротанова Н. М. Глубинные электромагнитные исследования земли.// М., 1989, 228 с.

43. Симонов И. М. Опыт математической теории земного магнетизма. // Учен, зап. Казан, ун-та, 1835, кн. 3, с.49-68.

44. Симоненко Т.М. Магнитное поле областей континентальной коры. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1976, №9, с. 48-63.

45. Файнберг Э. Б. Разделение геомагнитных полей на нормальную и аномальную части. // Геом. и аэр., 1975, т. 15, N 1, с. 144-149.

46. Филиппов С.В., Ротанова Н.М. Методика выделения и пространственно-временная структура 20-летних вариаций геомагнитного поля по данным мировой сети обсерваторий.// М., 1987, 22 с.

47. Шу Е., Ан Ч., Головков В.П., Ротанова Н.М., Бондарь Т.Н. Анализ геомагнитных вековых вариаций Восточной Азии за последние 30 лет. // Геом. и аэр., 1995, №4, с. 176-180 .

48. Яновский Б. М. Земной магнетизм.// ЛГУ, 1978, 591с.

49. Alldredge L.R. Magnetic signals from the core of the earth and secular variation. //J. Geophys. Res. ,1981, 86, p.7957-7965.

50. Barker F.S., Barraclough D.R. et al // Phys. Earth Planet. Inter., 1985,v.37, p.65.

51. Bauer L. The physical decomposition of the Earth's permanent magnetic field. // Terr. Magn. a.Atm.Electr., 1899, vol. 4,N 1, p.33-52.

52. Bullard E.C. The removal of trend from magnetic surveys.// Earth a Planet. Sci.Lett., 1967,v.2 N 4, p.293-300.

53. Cain J.C., Hendricks S.J. The geomagnetic secular variation 1900-1965, NASA TND-4527, Washington, 1968, 221 p.

54. Cain J.C. Structure and secular change of the geomagnetic field. Rev. Geophys. Space Phys. , 1975, 13 , p.203-206.

55. Coles R.L., Haines G.V., van Beek G.J. et al. Magnetic anomaly maps from 40°N to 80°N derived from Magsat satellite data.-Geophys. Res. Lett., 1982, v.9, N4, p.281-284.

56. Cox M.G.The numerical evaluation of B-splines.// J/lnst.Math. Appl.,1972, v. 10 , N 2 , p. 134-149.

57. Dawson E. and L.C. Dalgetty, Magnetic charts of Canada for epoch 1965// Publ. Dom.Obs.Ottawa, 1966, 31,p.377-405.

58. Fabiano E.B.,W.J.Jones and N.W. Peddie. The magnetic charts of the United States for epoch 1975,U.S. // Geol.Surv.Circ., 1979, 810, 15 pp.,Arlington Va.

59. Finlayson D.M. Isomagnetic maps of the Australian region for epoch 1970.0// Bur.Min.Resour.Rep., 1973, 159, 22p., Canberra.

60. Fisk H.W. Regional distribution of magnetic secular variation over the Earth's surface.- In: Trans.Am.Geoph.Un. 11th Ann.Meet., 1930, p. 215-223.

61. Freeden W. On spherical spline interpolation and approximation.// Math.Meth.Appl. Sei., 1981,v.3 N 4,p.551-575.

62. Fritsche H. Atlas des Erdmagnetismus fur die Epochen 1600, 1700,1780,1842 und 1915. Riga, 1903.

63. Golovkov V P., Bondar T.N., Burdelnaya I.A., Yakovleva S.V. The Global Spatial-Temporal Modeling of the Geomagnetic Field Changes.// IUGG XXI General Assembly Abs., 1995, Boulder USA, B132.

64. Golovkov V P., Bondar T.N., Burdelnaya I.A., Yakovleva S.V. Using Satellite Magnetic Survey Data for Spatial-Temporal Modeling of the Geomagnetic Secular Variation . // J. Geomag.Geoelectr., 1997, v. 49, p.207-227.

65. Golovkov V.P., Bondar T.N., Burdelnaya I.A., Yakovleva S.V. Comparison of Candidate Models for DGRF 1990 and IGRF 1995. // J. Geomag.Geoelectr., 1997, v. 49, p.291-315.

66. Haines G.V. Spherical cap harmonic analysis. // J. Geophys. Res., 1985, 90, p. 2583 2591.

67. Haines G.V. Modelling geomagnetic secular variation by main-field differences.// Geophys. J.Int., 1993, 114, p. 490-500.

68. Haines G.V., Newitt L.R. The Canadian Geomagnetic Reference Field 1995.// J.Geomag.Geolectr., 1997, 49, p. 317-336.

69. Langel R.A. Near-earth magnetic disturbance in total field at high latitudes 1.Summary of data from Ogo 2,4 and 6.//J.Geophys. Res., 1974,v. 79, p.2363-2371.

70. Langel R.A., Estes R.H., Mead G.D. et al. Initial geomagnetic field model from Magsat Vector data. // Geophys. Res. lett. 7, 1980, p. 793-796.

71. Langel R.A., Thoming L. A satellite magnetic anomaly map of Greenland.// Geophys. J R. Astr. Soc., 1982, 71, p. 599-612.

72. Langel R.A., Kerridge D.J., Barraclough D.R., Malin S.R. Geomagnetic temporal change: 1903- 1982. A spline representation.//J.Geomag. Geoelectr., 1986, 38, p. 573-597.

73. Langel R. A. Main field.Alternative modelling methods. London. Academic Press. 1987, 475p.

74. Langel R. A. The main geomagnetic field. //Academic press, ch.4, 1989, p. 249-512.

75. Le Mouel J.L. Le leve aeromagnetique de la France. // Ann. geophys., 1970, t.26,N 2, p.229-258.

76. Mayhew M. A. An equivalent layer magnetization model for the United States derived from satellite altitude magnetic anomalies.// J.Geophys. Res., 1982, 87, p.4837- 4845.

77. Mayhew M.A., Galliner S.C. An equivalent layer magnetization model for the United States derived from Magsat data.// Geophys. res. Lett., 1982, 9, p.311-313.

78. Ness N.F. // Phys. of the Earth and Planetary interiors, 1979, v. 20, N 2/4, p.209-217.

79. Peddie N. W. Current loop models of the earth's magnetic field.// J. Geophys. Res., 1979, 84, p.4517-4523.

80. Peddie N.W. 1985 magnetic models for the United States. // EOS Trans. A.G.U., 1987, 68, 530 p.

81. Santis A.De. Translated origin spherical cap harmonic analysis.// Geophys. J.Int., 1991,106, p.253-263.

82. Santis A.De. Conventional spherical harmonic analysis for regional modelling of the geomagnetic field.// Geophysical research letters, 1992, v. 19, N 10, p. 10651067.

83. Santis A.D., Falcone C., Torta J.M. SHA vs. SCHA for Modelling Secular Variation in a Small Region Such as Italy. // J.Geomag.Geoelectr., 1997,49, p.359-371.

84. Schmidt A. Mathematische Entwicklungen zur allgemeinen Theorie des Erdmagnetismus.// In.: Arch. Deutsch.Seewarte,1899,Bd.12,N 3, p. 1-29.

85. Serson P.H., Mack S.Z., Whitham K.A. A three-component air-borne magnetometer. // Publ. Dominion Observ., 1957, vol. 9, N 2, p. 15-36.

86. Stockard H.Worldwide survey by project Magnet //IAGA,Bul.,1971, N 28, p.60-63.

87. Sucksdorff C.P. Serson and V.Rasanen. Magnetic charts of Finland for 1965.0.// Studies in Earth Magn.,1968,p. 21-23, Finnish Meteorological Institute, Helsinki.

88. Sucksdorff C., Soderman D.,Gustafsson N. Numerically analysed magnetic charts of Finland for 1970.0- Finn.Meteor. Inst.Stud.Earth Magn., 1971, N 22, p.36.

89. Torta J.M., Santis A.D. On the derivation of the Earth's conductivity structure by means of spherical cap harmonic analysis.// Geophys. J.Int., 1996, 127, p. 441-451.

90. Tsuboi C., Fuchida T. Relation between gravity anomalies and the corresponding subterranean mass distribution (II.)// Bui I. Earthquake Res. Inst.,1938, 16, p.273-283.

91. Vestine E.H., Davids N. Analysis and interpretation of geomagnetic anomalies.// Terr. Magn. Atmos. Electr., 1945, 50, p. 1-36.

92. Zidarov D.P., Petrova T.D. Presenting the earth's magnetic field as a field of circular electric current loops.//C.R. Acad.Bulg. Sci, 1979, 32,p.19-22.