Пространственно-частотная характеристика атмосферы и ее приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.00.00, кандидат наук Мишин, Игорь Васильевич

• Мишин, Игорь Васильевич
• кандидат наук
• 1980

Оглавление диссертации кандидат наук Мишин, Игорь Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ввдашш

ШВА I. МАТШЖЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕНОСА ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В А1МОСФЕРЕ

1.1, Основные уравнения

1.2. Решение исходной краевой задачи методом

9 последовательных приближений

1.3* Решение исходной краевой задачи методом

Б.В. Соболева

1.4. Обобщение метода В.В.Сободева и метод сферических гармоник

* *

1.5.Асимптотические значения и свойства симмет-

рии пространственно-частотной характеристики 44 1.6. Сравнение результатов расчета амплитудно-частотной характеристики методами В.В.Соболева и последовательных приближений

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕНОСА ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ

2.1. Амплитудно-частотные характеристики в однородных слоях

»

2.2. Амплитудно-частотные характеристики в неоднородных слоях

2.3. Аппроксимации амплитудно-частотных характеристик и функций размытия

% .

2.4. Функция размытия

Стр.

ГЛАВА 3. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕШЕНИЮ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ АТМОСФЕРНОЙ ОПТИКИ

ЗЛ. Профили яркости ограниченно протяженных

объектов, наблюдаемых через слой мутной среды и теория передачи контрастов

3.2. Профили яркости неограниченно протяженных

объектов, наблюдаемых через слой мутной среды

f

3.3. Приближенная оценка влияния бокового подсвета

на структуру космического изображения

/

3.4. Моделирование частотно-контрастных свойств

»

атмосферы с помощью частотно-контрастных масок 103 ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕ-*

РИСШШ К РЕШЕНИЮ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ АЭДОСФЕРНОЙ ОПТИКИ

4.1. Общее решение задачи восстановления альбедо подстилающей поверхности

4.2. Компенсация пространственных искажений оптического изображения в алгоритме радиационной . коррекции

4.3* Эффект выделения помехи многократного рассеяния в произвольном изображении

ЗАШШШЕ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

Приложение К

ЛИТЕРАТУРА

* t

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственно-частотная характеристика атмосферы и ее приложения»

ВВЕДЕНИЕ

Большое научное и народнохозяйственное значение приобрели в настоящее время исследования природной среды из космоса. Космические исследования ведутся в интересах таких наук, как геофизика, метеорология, океанология и направлены на решение широкого круга теоретических и прикладных задач /44 Использование результатов космических исследований в разработках специальных наук приводит к необходимости создания комплексов обработки спутниковой информации с целью ее распознования и интерпретации. Успешное решение этой технической проблемы прежде всего зависит от состояния теории, содержащей принципы построения алгоритмов обработки данных, поступающих из космоса. Поскольку вся информация о природных ресурсах Земли и ее окружающей среды заложена в структуре электромагнитного излучения, уходящего в мировое пространство, - существенной частью указанной теории является задача раочета пространственно-угловых искажений яркости светового поля, трансформированного в атмосфере.

Атмосферные искажения снижают достоверность экспериментальных результатов по исследованию физического состояния объектов земной поверхности, получаемых с помощью многозональной телевизионной съемка. Влияние атмосферы на структуру видеоизображения особенно сильно сказывается в случаях, когда яркость воз-. душной дымки превыпает яркость рассматриваемых участков ландшафта. Таким образом надежное решение различных задач географии, геологии, гидрологии, землеведения, водного хозяйства / путем анализа изображений, получаемых со спутников, невозможно без учета влияния атмосферы на качество анализируемого изображения. Отметим, что сведения о трансформации

излучения в атмосфере нужны не только для интерпретации космических экспериментов, но и при анализе результатов аэрофотосъемки Гз У, а также при математическом и физическом моделировании оптико-электронных систем, предназначенных для работы в реальных условиях Д 10^105/.

Распределение яркости светового поля в системе под-

стилающая поверхность - атмосфера определяется степенью замут-ненности атмосферы газовыми и аэрозольными субстанциями, наличием турбулентности и облачности и существенно зависит от свойств отражения подстилающей поверхности Взаимо-

действие излучения со средой характеризуется здесь способностью элементарного объема вещества поглощать и рассеивать фотоны ГШ, 109 ]. Поскольку длина свободного пробега фотона в атмосфере значительно больше длины волны, для описания распространения излучения используется уравнение переноса [ШуВ0М 7* описывающее распространение интенсивности света в приближении геометрической оптики с учетом многократного рассеяния в среде. Если наблюдение со спутника ведется в окнах прозрачности атмосферы вблизи надира, при отсутствии в зоне наблюдения облаков и высоком положении солнца, то можно рассматривать безоблачную плоскостратифицированную модель атмосферы, пренебрегая сферичностью Земли [$$ _/. В случае, когда не учитываются рефракция и поляризация излучения, рассматривают скалярное уравнение переноса.

Световой режим в плоскопараллельной атмосфере, ограниченной подстилающей поверхности, описывается с помощью краевых задач теории переноса , , , 55 7. К настоя-

щему времени достаточно полно разработаны методы решения одно-

мерных краевых задач теории переноса, позволяющие с высокой точностью рассчитывать угловую структуру интенсивности излучения в многослойных средах. Сюда относятся метод характеристик /71 у 2*1,2$ 7, сферических гармоник [Вк }Н8, Н9 , 50 7> дискретных ординат /{№,4удвоения /Ш, Ш 7. Монте-Карло /30,4*7, К.Кейза Г№, Ш 7« Насколько нам известно, ни один из названных методов не был дока использован при решении краевых задач в плоской геометрии с учетом пространственной зависимости. Это объясняется серьезными вычислительными трудностями, возникающими при решении многомерных уравнений.

Зависимость интенсивности от пространственных координат возникает в случаях, когда физические параметры среды изменяются в горизонтальном направлении ¿93, 94, Н2, УД 7» либо подстилавшая поверхность обладает неоднородным альбедо Требование о горизонтальной неоднородности среды следует учитывать в модели облачной атмосферы, в то время как при отсутствии облаков пространственная структура уходящей радиации определяется главным образом вариациями альбедо подотилащей поверхности. Задача о расчете пространственно-угловой структуры радиации в вертикально-неоднородной атмосфере над поверхностью с неоднородным альбедо в точной постановке впервые была рассмотрена в работе {7 и исследовалась далее в Г$8 ]* На основании полученного в Г 69 7 решения исходной краевой задачи были получены основные качественные представления и некоторые количественные зависимости, позволяющие рассчитывать поля яркости с учетом вариаций альбедо поверхности. Вместе с тем процедура решения Г£9 7» является чрезвычайно громоздкой, так как сводится к решению системы многомерных интегральных

уравнений, что весьма затрудняет его использование для всестороннего и точного исследования пространственно-угловой структуры полей яркости в атмосфере. Указанная задача рассматривалась также в £ 3$ У. где были получены некоторые приближенные зависимости спектральной плотности уходящей коротковолновой радиации от горизонтальных координат. Необходимо отметить, что иные существующие попытки решения данной задачи ///3, Ш, //4, И£ У далеки от практической реализации,

В последние два десятилетия интерес к теории распространения оптических волн в атмосфере был стимулирован развитием лазерной техники. Появились теоретические /£,$,45,30,31 7 и экспериментальные /19-23, ЗВ-40, 4, 9, 2Ь 7 исследования переноса оптических сигналов в рассеивающих средах. Значительная часть работ в этой области посвящена вопросам лазерной локации и оптического зондирования атмооферы и базируется на решениях уравнения переноса в приближении однократного рассеяния света £М5, 85 7* диффузионном £50 у М 7. приближении малых углов Г5/, Ы, 92, Ш 7- Ближайшее рассмотрение этих методов приводит к выводу о том, что их применение в задачах атмосферной оптики при естественных условиях освещения не является достаточно корректным. Несмотря на это многие качественные результаты о рассеянии в среде оптического изображения, полученные в работах £ У , 45 ,В5 7» переносятся по-видимому в на общий случай, когда учитывается световой режим системы земная поверхность -атмосфера.

Во многих упомянутых выше работах изучение структуры оптического изображения сводится к расчету оптической передаточной функции рассеивающей среды £ 45 7 или ее аналога пространственной частотно-контрастной характеристики £% 7» идея которых

заимствована из теории линейных систем //04 ,8В,887* Передаточная функция является инвариантом относительно пространственной структуры оптического изображения. Это обстоятельство существенно обобщает методику исследования пространственно-угловых распределений яркости в атмосфере. В монографии £ Ц 7 оптическая передаточная функция определена, исходя из точной постановки задачи о переносе естественного излучения в атмосфере в случав, когда альбедо подстилающей поверхности является стационарным случайным процессом.

Целью настоящей работы является расчет оптической передаточной функции системы переноса излучения в атмосфере, основанной на использовании краевых задач теории переноса, а также применении теории оптической передаточной функции к решению некоторых прямых и обратных задач атмосферной оптики.

В Главе I выводится краевая задача для интегродифференци-ального уравнения, которому удовлетворяет оптическая передаточная функция, или в терминологии £Ш , 82 7 пространственно-частотная характеристика атмосферы. Затем рассматриваются решения полученной краевой задачи методами итераций £ЬЪ 7* В.В.Соболева £807 817 и сферических гармоник. Находятся некоторые общие свойства полученных решений.

В Главе 2 исследуется амплитудно-частотная характеристика атмосферы в однородном и неоднородном слоях атмосферы в зависимости от оптической толщи среды, среднего альбедо поверхности, вытянутости индикатрисы рассеяния и углов визирования и Солнца. Рассматриваются аппроксимации амплитудно-частотной характеристик ки и функции размытия.

В Главах 3 и 4 даны приложения теории, развитой в первых

двух главах к решению прямых и обратных задач атмосферной оптики. Глава 3 содержит примеры расчета и анализ профилей яр-

$

кости наземных объектов различной протяженности, наблюдаемых через слой мутной среды. Далее проводится оценка влияния горизонтальных потоков излучения, обусловленных неоднородностями альбедо поверхности, на структуру космического изображения и находятся эффективные размеры области изображения, элементы который радиационно связаны между собой. Рассмотрен принцип моделирования амплитудно-частотной характеристики атмосферы с помощью частотно-контрастных масок.

В Главе 4 решается задача восстановления пространственной структуры изображения, искаженного атмосферой. Предлагается метод компенсации пространственных искажений оптического изображения в алгоритме радиационной коррекции. Проводится теоретическое сравнение контрастности измеренного и восстановленного изображений.

ГЛАВА I

• *

МАТШТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕНОСА ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ

1.1. Основные уравнения

Общая краевая задача для уравнения переноса» описывающая световой режим в шгоскопаралллельной атмосфере, освещенной па-ралллельным потоком солнечного излучения, имеет следующий вид:

ФСоХЗ) - Я, $ея>. ; (1.1.1)

Ф(и, и) - ¡ф(н, %, Р)ц '¿Г

Здесь ф( 1 , , $ ) - полная интенсивность (яркость) монохроматического излучения; I ={ 2, радиус - вектор пространства ; = ~ проек-

ция вектора 1С на горизонтальную плоскость; В - вертикальная координата; Я - высота атмосферы; $ } $1} положение линии визирования; ^, /{-^Шф} проекция вектора 5 на горизонтальную плоскость; у/ - косинус зенитного угла 9 , *Р - азимутальный угол, отсчитываемый от оси X против часовой стрелки; [см*. мкм етер] солнечная постоянная, отвечающая длине волны Л ; =

= oj - направление падения солнечных лучей; £ -

зенитное расстояние Солнца; ег - единичная сфера; ,

- верхняя и нижняя полусферы, = -

= - индикатриса рассеяния с нормировкой

ХКнД?')с/з'= I ; - коэффициент экстинквдш;

5г. , .. г

- коэффициент рассеяния; # - угол рассеяния из направления 5' в направление 3 ; Ш =+$-0!)ш(9~Ф0 Л (?*) - альбедо поверхности.

Полную интенсивность солнечного излучения представим как совокупность двух компонент

Из краевой задачи (1.1.1) следует, что интенсивность нерассеянного проходящего излучения записывается в виде

I(г.ъ -я£>б~ т/й^с)т, (1-1.3)

2 У ...

где Т(г) - ^(¿ОЖг' - оптическая толщина по вертикали,

о

а суммарная интенсивность многократно рассеянного в атмосфере и отраженного от земной поверхности излучения находится из решения краевой задачи

(5,41) * ъш - *

лсо

т.

^ —' >

(1.1.4)

Первый член в нижнем краевом условии описывает диффузную радиацию, отраженную от поверхности, второй - нерассеянное отраженное излучение. Пространственная неоднородность излучения в рассматриваемой модели атмосферы определяется зависимостью

коэффициента отражения подстилающей поверхности от координат X , 0 .

Следуя Щ У, представим интенсивность излучения и альбедо поверхности в виде суммы средних (независящих от X , Ц )

и переменных (горизонтально-неоднородных) составляющих: % 1

Жь) =Ц +4(%д (1.1.5)

- * (1*1.6)

Подставляя (1.1.5), (1.1,6) в (1.1.4) и группируя члены, зависящие от координатора делим уравнения и краевые условия для ^ (г,Ъ) и ф (г, "5) .в результате для В , 5 ) получим следующую краевую задачу

1(о,Ю-0, ¡Гее*; (1Л>7)

Ч ч . *

которая описывает световой режим в атмосфере, если альбедо подстилающей поверхности не зависит от горизонтальных координат. Существует несколько методов решения краевой задачи (1Л.¥). Среди них прежде всего следует указать способы, изложенные в Г,2$}Ю0,Х7. Решение задачи (4.1%) в дальнейшем будем считать известным.

Наша задача свелась к вычислению второго слагаемого в правой части равенства (4.4-В ), которое удовлетворяет системе

уравнений: _ __

($>§>) + б{®§> = (1.1.8)

ф(0,ъ?>-0, ; (1.1.9)

(1.1.10)

где VIЕ - средняя освещенность

земной поверхности.

Решение трехмерного уравнения переноса (1.1.8 ) с краевыми условиями (I 3 )* О. МО ) является сложной математической задачей, эффективные алгоритмы решения которой в настоящее время не найдены. Если ограничиться исследованием линейных пространственных искажений двумерных полей яркости в атмосфере, математическая постановка (I ) - {4.4.10 ) упрощается.

* *

Нелинейность системы Ш. 5 )-(/./. /0 ) определяется

* ^

третьим слагаемым в правой части равенства (Ю ), которое будучи произведением двух функций, зависящих от горизонтальных координат, описывает источник нелинейных искажений пространственной структуры поля яркости. Это слагаемое учитывает часть многократно переотразившихся от подстилающей поверхности фотонов, составляющих долю рассеянного излучения, интенсивность которого зависит от горизонтальных координат. Ясно, что это слагаемое невелико, так как индикатриса рассеяния реальной атмосферы сильно вытянута вперед { Г90 7 ) и, кроме того, во многих случаях вариации альбедо поверхности много меньше его среднего значения.

Пренебрегая членом ф^Х^О/^? в нижнем

краевом условии, перепишем (1.1.3 ) - (1. НО) в виде

&ТФ) + - ^)hu,sM(sXJ)ds';

= (i.x.ii)

\ • -S . * | м I 4

Ф(НЛ,Ю -I ¡ф(и, %$/Jr * Eqd), St а. .

Теперь Фурье - спектр переменной составляющей интенсивности рассеянного излучения, удовлетворяющей краевой задаче (I U ),

л ¿(%J)

$(z,p,S) = J ф(2Л$е ' (I.I.I2)

линейно связан с Йурье-спектром переменной составляющей альбедо поверхности

Ащ = jy(?de U.I.I3)

— СО

Переходя в (I. 1. Н ) к образам Фурье и применяя элементар-

* . ч-

ные рассуждения Г82 _/, находим следующее соотношение

|>№) -Е-Щг.ьЩСр) <1ЛЛ4)

где функция Щ2,р,5) удовлетворяет краевой задаче

/ЪЦ/di) + б(г,1М ' , (I.I.I5)

33fep,s) = 65ti)jY(i,pM(^')ds', (I.I.I6)

Що,рд-о,п*.\ (1ЛЛ7)

a Arjjw», fc?)/ 'rfs. (1ЛЛ9)

Здесь р = { рж t рё } - двумерная пространственная частота; $5(2 J) ~ Функция источников;

б(г, рЛ) - 67 U) - ¿(pj).

Следуя терминологии Док ] назовем функцию ^ (2 , р , $ ) пространственно-частотной характеристикой линеаризованной системы переноса оптического изображения в атмосфере или, более кратко, № атмосферы. Из (4.4 й )» (14.48 ) следует, что ДОХ

I \

не зависит от условий освещения £ .

Исходными параметрами системы (I 4 45 ) - (1.4.19 ) являют* г

ся коэффициенты б^Сг) . . толщина всей атмосферы, ин-

* дикатриса рассеяния, среднее альбедо поверхности и направление

наблюдения 5 • Основным свойством этой оистемы является то, что она не зависит от спектра альбедо ^ < р ), несущим информацию об изображении поверхности, и характеризует собственно линейную систему переноса излучения в атмосфере. С математической точки зрения краевая задача (Ч^.ЙГ ) - Ц /. 49 ) весьма

N *

удобна для исследования, так как в отличие от родственной задачи расчета интенсивности излучения от точечного источника, расположенного на подстилающей поверхности, не содержит сингулярного члена в нижнем краевом условии. Ведение ДОХ облегчает формализацию расчета пространственной структуры излучения.

Как следует из (1.4 ^ ) решение исходной задачи (4.4,44 ) выражается через ДОХ по формуле

- <1.1.20) и сводится, таким образом, к решению краевой задачи ( 4. У./5~) -

Ш-13).

V

Краевая задача ( 4, /./¡г ) - (4 4.19 ) эквивалентна системе интегральных уравнений, получающихся путем обращения дифференциального оператора уравнения (4.4.45 ):

<

Ж, вея*

Ь+ъМеЛг(и)¥+

(1.1.21)

«

£££ -

(1.1.22)

где ГМ * = та) - - Щ

Еоли решение краевой задачи (/././У ) - (4.4.49)* найдено

ч ч

каким-либо способом и вычислена функция источников ( I. Мб ),

\

то найденное решение может быть уточнено путем вычисления одной или нескольких итераций из системы уравнений (4.4.24 ), (4.122).

ч

Запись (4.4Л ), (4.4.22) удобна с точки зрения анализа ШХ. Правая часть в ( 4.4.24) соответствует рассеянному нисходящему излучению. Первое слагаемое в (4.4.22) отвечает прямому отраженному излучению, второе и третье - многократно рассеянному свету, связанному с нисходящей и восходящей радиацией соответственно.

Определим пространственно-частотную характеристику системы переноса рассеянного излучения, или проще, ДОХ раосеянного излучения, формулами

' /(¿Л) ;

¥Ш - н

(1.1.23)

е^л^Ш], г.

Здесь множитель в показывает направление наблкще-

ния; Л ¡Л' - Фактор ослабления; =(//-2)

Пространственно-частотную характеристику удобно представлять в экспоненциальном виде, вводя амплитудную и фазовую характерис-

6

(1.1.24)

/

тики.

(Ы.ЯЗГ )

Представляя ПЧХ рассеянного излучения в виде

ЛШ) -АЬЪЪе1*^

определяем амшштудную характеристику (АЧХ)

А (г,й!) = = ^ШтТЛЫ&М" с л)

ж фазовую характеристику (ФЧХ) рассеянного излучения

Ф(г, р;?) - О^г = ягой?

ЖЖрл).

П.Ш)

— ' I'

Амплитудная и фазовая характеристики всей линеаризованной системы переноса излучения в атмосфере

гбг.мЫЧед?) I

а

в(г, р, £) - осд ( И 29)

связаны с Л р, 9) и соотношениями

А(г,р,5), аоо) = - _, '

=

4

(Ю* ) П.*. 33)

Формула ( Ы.ЗЛ позволяет в случае 5 рассчитывать фазовую характеристику по известным амплитудным характеристикам

? » ? > А и»? .?>-

Известно, что любая линейная система задается при помощи импульсной переходной функции (ИПФ), которая наряду с ПЧХ полностью описывает линейную систему. ИПФ связана с ПЧХ преоб-

где

разованием Фурье

Х(гЛ7) - ш1гШе-1СГ17% ' * >

Подставляя в (Ы.) формулы ( Ы.£$), (1.1.Я4), подуча->1 • *

ем для ШФ следующее выражение:

(1135)

- функция размытия. Легко видеть, используя (\.\Ak ) и (4.4.15) - (4.4.19), что ШФ является решением следующей краевой задачи;

(£ Й?) + <вг(?УХ ег/г) , ш. м)

яг

Решение исходной задачи (Ц.Ш при 5 - выражается через функцию размытия точки на основании (I <1.24 ), (У. 4.54 ), ( 4 ) следущгм образом

т г, ={д' ^ + ^ - < ' '39)

Выражение ( Ы $в) показывает, что составляющая интенсивность излучения, зависящая от координату представлена двумя слагаемыми. Первое слагаемое описывает переменную составляющую яркости земной поверхности, ослабленную в атмосфере. Второе слагаемое есть интеграл свертки переменной составляющей яркости с функцией размытия и описывает источник амплитудно-фазовых искажений интенсивности отраженного излучения.

Формальные рассуждения, проделанные в настоящем параграфе,

позволяют свести расчеты пространственной структуры яркости световых полей к вычислению величины ЧЧ^РЛО либо ЖСг^Л) * инвариантных относительно пространственного спектра входного сигнала §Ср>) • Такой подход дает возможность упростить методику исследования пространственно-угловых распределений интенсивности в атмосфере, которая будет рассмотрена в главе 3. Кроме того подход оказывается полезным для постановки и решения обратных задач (глава 4). Как указывалось выше, расчет ПЧХ более прост, чем расчет ШФ, поэтому вычисление ШФ следует производить не решая краевую задачу (115$), а пользуясь формулой ({ {. ). Метода решения краевой задачи (I 415Г ) -( 119 ) будут разобраны в последующих параграфах.

Отметим, что все изложенные выше рассуждения нетрудно распространить на случай неортотройного отражения от поверхности (приложение А).

1.2. Решение исходной краевой задачи методом последователей^ шд^^адцд

Метод последовательных приближений является одним из наиболее общих способов решения задач теории переноса и практически реализуется в виде численных итерационных алгоритмов с

интегрированием уравнения переноса вдоль характеристик и квадратурами на единичной сфере Гв£У. Наиболее полные исследования решений одномерной краевой задачи ( 1Л.% ) были проведены советскими авторами в работах Г44,24, £¿7. Решения же трехмерного уравнения переноса в плоской геометрии систематически не исследовались, что объясняется, во-первых, значительными вычислительными трудностями, возникающими при реализации

алгоритмов решения на ЭВМ, а, во-вторых, отсутствием общей методики исследования пространственной структуры излучения в зависимости от структуры входного потока. Не останавливаясь специально на вопросах сходимости, рассмотрим схему метода последовательных приближений применительно к решению краевой задачи <и./У ) - (1.4.19 ).

Проинтегрируем уравнение ( 4 .4.4$) вдоль характеристик

¿к/>.

2 г

где 2ц - любая точка отрезка Г о , И ]• Пусть У^г^Л)-решение краевой задачи (4.4.) - (4.4.49 ) в П -ом приближении. Тогда общая формула итерационного процесса выглядит следующим образом:

Л

V

и. 2.2 )

(4.2.3 )

Введем разностную сеть Ж ~ Щ , К = I,..Ж;

¿-4, I на множестве М =

. На множестве Ш введем сеточные функции

где индекс - соответствует направлениям 5 , а -направлениям 5 ^ - .

Применяя формулу (-12 2) для каждого подслоя »

будем иметь в верхней и нижней полусферах

^X * Шыщ) +

^ Г с у) "г*

л) -Са-0

( 1 ¿.5 )

' * ; и.*.* )

Разделяя в (/25 ), ( 12-6 ) действительные и мнимые части с помощью подстановок

получаем при каждом р параметрическую систему интегральных уравнений

+

' ' ' г/

5.8 )

¥±м = Ш,г'"^Р г

Ты,у 'Ч'1 -I

где *

А г* -

СкфС = , $Ч,С = ^^к^Л ,

Для того, чтобы привести уравнение к конечно-разностному

ягуСач)

виду, необходимо аппроксимировать функции ^¡,1 (/)

внутри каждого подслоя [ , некоторыми полинома-

ми. Выберем простейшую аппроксимацию, достаточную для сходимости итерационного процесса

Подставляя ({.2.9 ) в (I 2.8 ) и производя перегруппировку членов, получаем при фиксированных индексах ^ , I двухточечную разностную схему по £

+ UI.JP )

коэффициенты которой вычисляются по формулам

± i Г

(12.Н)

Более точные схемы получаются в случае» если функцию источников аппроксимировать в каждом подслое полиномиальной зависимостью. Однако сложность таких схем резко возрастает с увеличением порядка полиномов, что является причиной роста ошибок округления.

В случае, когда коэффициент экстинкции не меняется с высотой ( =<о = const ) ж разностная сеть равномерна по £ ( hi* =4 = const) и симметрична по ft (ljy*l - ftj ), коэффициенты разностной схемы (! 2. Ш ) существенно упрощаются:

5/>< - = Е! СМ , = Е;вр1 .

Дня вычисления функции источников на множестве Ж используем формулу Г ££7

Здесь 0-1 и - веоа квадратуры по уи на полуинтервалах ( 4 7 и [-1,0 ); §с - веса азимутальной квадратуры на отрезке /о, яг/. При численной интегрировании поуг используется Гауссова квадратура /~£3 7, а по У - формула трапеций. Узлы разностной сети {^ } 1Р1| совпадают с узлами соответствующих квадратурных формул.

Дая того, чтобы организовать наиболее экономическую процедуру вычисления функции источников, необходимо использовать

свойства симметрии индикатрисы

;' ; ;»

Ш = ¡-¿Г1 - у

VI*' " ,

и.л.м)

1-й ( = гЫ _ »¡,-у #/>/

Соотношения (4. 2. № ) нетрудно получить, используя разложение индикатрисы по сферическим функциям и свойства последних Гп 7. Запишем теперь в конечно-разностном представлении краевые

условия (1141 ), (и.48 );

( 4.2.К)

0.2. П)

-

Вычисление суш в (4 2.16) проводится аналогично вычислению функции источников О. 2.15 ).

В качестве первой итерации выбираем функцию» соответствующую прямому отраженному от поверхности излучению, действительные и мнимые части которой для 5 и 5 е £?_ в конечных разностях выглядят оледущим образом

т)-г(гк)

Уф - с 'Л1

'/л ЩЛ^Л/р'). Ш1В)

Итерационный алгоритм, заданный совокупностью формул (12.Ю), (4.2.44), (4-2.13). (4-2.4* )-(4.2.48 ), действует следующим образом. Сначала вычисляются первые итерации для

и согласно (4.2.№ ) - (4.2.1& ). Затем определяет-

ся массив величин , на основании (4.2.13 ). Зна-

чення функции источников вместе с коэффициентами разностной схемы (2.44 ) подставляются в (4.2.40 ) и осуществляется расчет Ф» %% , оверху вниз и функций

Vснизу вверх с использованием краевых условий

( Я {£ ). На этом расчет второй итерации заканчивается. Итерационный процесс продолжается до выполнения признака сходимости. Поскольку Vй являются быстроос-

циллирувдими величинами, сходимость итераций целесообразно организовывать оперируя с медленно меняющимися функциями АЧХ и ФЧХ. Например в /~83 У в качестве признака сходимости использовалось неравенство

±(л) А а*-*)

a xw А ая-»

Д+(Л>

A-KJ.t

4 £ (/.i./i)

±0) I—-----

где ~ П^ ¿¿У+ У ~ конечно-разностная АЧХ.

Алгоритм устойчив. Его точность определяется порядком разностной схемы по 2 , точностью квадратных формул по угловым переменным я размерами конечно-разностной сети.

Метод последовательных приближений, рассмотренный в данном параграфе является весьма перспективным, так как позволяет получить высокую расчетную точность. Вместе с тем в настоящее время этот метод недостаточно распространен в качестве рабочего аппарата решения трехмерных задач в плоской геометрии. Поэтому его следует рассматривать пока как процедуру, предназначенную для уточнения результатов, полученных приближенными способами. Один из таких способов будет рассмотрен в следующем параграфе.

1.3. Решение исходной краевой задачи методом В.В.Соболева

Метод, именуемый здесь методом В.В.Соболева, является обобщением известного способа решения СШ ] одномерной краевой задачи (/.-/. ¥ ) и был предложен в работах [Ь0,ЫУ для решения системы (IИ ). Применительно к решению краевой задачи (4 А. /У ) - О. ^ 19 ) метод сводится к использованию соотношений О. 4. %{ ), 0.4.22 )» в которых функция источников заменяется приближенной функцией (я} р ,$) . Последняя находится из решения задачи (4.1$ ) - (1149) в диффузионном приближении [Метод В.В.Соболева дает возможность получить решение в аналитическом виде* удобном для проведения оперативных расчетов.

Будем учитывать в разложении индикатрисы по полиномам Де~ жандра только первые два члена

- -щЬ + , (МП

яг

где (г) = - косинус среднего угла рас-

о

сеяния.

Тогда решение уравнения (1 4. Ю в диффузионном приближении примет вид

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мишин, Игорь Васильевич, 1980 год

ЛИТЕРАТУРА

'I. Барков Б.И. О переносе излучения в плоскопараллельной многослойной системе при неизотропном рассеянии. - ЛШ и Ш, 1973, т. 13, Л 4, с. 1068-1075.

2. Бирюков О.Л., Титарчук Л.Г. К определению поля излучения в

оптически плотной среде с сильно анизотропным рассеяни-

т

ем. - Космические исследования, т.10, вып.З, с. 400-410.

н* * ■ 4

3. Богачков Н.И. Влияние воздушной дымки на контраст изображе-

ния. Изв.вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1973, Л I, с. II7-I2I.

4. Борисов Б.Д., Генин В.Н., Кабанов М.В. Экспериментальное ис-

следование функций размытия для рассеивающих сред большой оптической толщины. - 1У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, секция I. - Томск, 1977, с. 56-59.

5. Борисов Б.Д., Генин В.Н., Кабанов М.В., Наливайко A.A. Опти-

ческая передаточная функция рассеивающего слоя большой

• оптической плотности. - У Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, секция X. -

- ^

Томск, 1978, с. 145-147.

6. Борисоглебский Г.И. Некоторые результаты визуального дешифри-

рования телевизионных многозональных изображений растительного покрова, полученных с ЙСЗ "Метеор". - Труды Гос-НИЦ JfflP, Л., Гидрометеоиздат, 1976, вып.2, с. 28-37.

* 7. Браво-1ивотовский Д.М., Долин Л.С., Лучинин А.Г., Савельев

В.А. Некоторые вопросы теории видения в мутных средах".-йзв. АН СССР, ФАО, 1969, т.5, Л 7, с. 672-684.

8» Браво-Животовский Д.М., Долин Л.С., Дучинин А.Г., Савельев Б.А, - Отношение сигнал/шум в изображении тест - объекта, наблюдаемого через слой мутной средн. - Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т.7, Л II, с. II43-II5I.

9. Браво-Жавотовский Д.М., Гордеев Л.Б., Долин Л.С., Моченев С.Б. Частотно-контрастная характеристика точечного источника.-В кн.: "Гидрофизические и гидрооптические исследования в Атлантическом и Тихом океанах. - Ы., "Наука", 1974, с. 213.

Ю.Бузников A.A., Кондратьев К.Я., Смоктий О.И. О формировании спектров отражения солнечного излучения вблизи границы раздела двух однородных сред на поверхности Земли. - ДАН СССР, 1975, т.222, J6 4, С. 821-824.

П.Буйницкнй В.Х. Использование космической съемки для изучения морских льдов и айсбергов Антарктиды. - Б сб.: "Спутниковая океанография". - Изд. ЛГУ, 1975, с. 146-167.

12.Буренков В.И. ,Гуревич И.Я., Копелевич О.Б., Шифрин К.С. Спектры яркости восходящего излучения и их изменение о высотой наблюдения. - Океанология, 1977, т.17, вып.2, с. 371-374.

13.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехники. - М., "Сов.Радио", 1971, 326 с.

14.Валентюк А.Н., Предко К.Г. Пространственно-угловое распределение радиации в неоднородной по толщине рассеивающей среде с сильно вытянутой индикатрисой. - Изв. АН СССР, ЗАО, 1978, £ 14, * 2, с. 226-229.

15.Ветлов И.П. Исследование облачности и уходящего излучения с помощью спутника "Космос-122". - Метеорология и гидрология, 1967, Л I, с. 3-13.

16. Виноградов Б.В* Космические методы изучения природной сре-

ды. - М., "Мысль", 288 с.

17. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории

переноса нейтронов. - Труды МИАН СССР, изд. АН СССР, 1961, 158 с.

18* Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.,

"Наука", 1967, 436 с.

* - *

19. Гаврилович А.Б., Ганич il.fi., Иванов ¿.И. Исследование ам-

плитудно-фазовых искажений при переносе оптического изображения в облачной атмосфере по наклонным трассам. -ДАН БССР, 1978, т.22, Л 3, с. 220-222.

, . I

20. Ганич П.Я., Левин И.М. Ослабление яркости самосветящихся

объектов в рассеиващей среде. - Изв. АН СССР, ФАО, 1968, Т.4, Л 8, с. 906-909.

21. Ганич П.Я., Макарович С.А. Частотно-контрастные характеристи

ки рассеивающих сред. - Изв. АН СССР, 1972, ¥.8, Л 4, с. 462-465.

22. Гении В.Н., Генина Н.В., Кабанов М.В. Экспериментальные ис-

следования по переносу оптического изображения в рассеивающем слое. - Ш Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, секция I. - Томск, 1975, с. ЗМ5.

23. Генин В.Н., Генина Н.В., Кабанов М.В. Перенос оптического

изображения через рассеивающий слой. - В сб.: "Распространение оптических волн в атмосфере". - Новосибирск, "Наука", 1975, с. 17-24.

#

24. Гермогенова Т.Д. О характере решения уравнения переноса для

плоского слоя. - ЖШ и МФ, 1961, т.Х, Я 6, с. 1001-1019.

25. Герыогенова Т.Д., Басс Л.П. О решении уравнения переноса

методом характеристик. - Вопросы физики защиты реакторов, 1969, вып.3, с. 69-77.

26. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов

и произведений. - М., "Наука", 1971, 1108 с»

27. Гудмен Дж. Введение в Фурье - оптику. - М., "Мир", 1970,

364 0.

*

28. Гурский И.М. Измерение частотно-контрастных характеристик

рассеивающих сред тест - объектом, сформированным интерферометром. - У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, секция Г. - Томск, 1979, о. 175-179.

29. Гущин А.б., Слуцкая С.Г., Шкуре кий Б.И. Исследование про-

странственной структуры полей яркости Земли. - ОМП,

1977, Л 6, с. 10-13.

.. .. (

30. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды.-

Изв.вузов. Радиофизика, 1964, т.7, Л 2, с. 380-383.

31. Долин Л.С. О распространении узкого пучка света в среде с

сильно анизотропным рассеянием. - Изв.вузов. Радиофизика, 1966, т.9, Л I, с. 61-71.

• № • .-• л . *■ ■ Ш

32. Долин Л.С., Савельев В.А. Уравнение переноса оптического

изображения в рассеивающей среде. - Изв. АН СССР, ФАО,

Х979, т.15, # 7, с. 717-723.

- „ *

33. Дробышевич В.И. Связь статистических характеристик полей об-

лачности и уходящей коротковолновой радиации. - Изв. АН

СССР, ФАО, 1967, т.З, Л 10, с. 1062-1068.

34* Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов, - М., Атомиздат, i960, 520 с.

35. Ершов Ю.И., Шихов С.Б. Методы решения краевых задач теории

переноса. - М., Атомиздат, 1977, 193 с.

36. Зеге Э.П. Частотно-контрастные характеристики однородных и

неоднородных облачных сдоев. - У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, секция I. - Томск, 1979, с. 201-205.

37. Зеленский С.И., Молодцов B.Q., Малышев Е.А. Ослабление

контраста и четкости телевизионных изображений подводных объектов. - Вопросы радиоэлектроники, сер. техника телевидения, 1968, вып.4, с. 57-62.

38. Иванов A.Q. Физические основы гидрооптики. - Минск» "Наука

* <wH

и техника", 1975, 503 о.

• * *

39. Иванов A.Q., Гаврилович A.B., Ганич П.Я., Бойко П.Я. О пере*. ,

носе оптического изображения в облачной атмосфере. - ХУ

• *

Всесоюзный симпозиум по лазерному зондированию атмосферы, секция I. - Томск, 1976, с. II4-II8.

40. Иванов А.П., Гаврилович А.Б., Ганич П.Я. Исследование пере-

носа оптического излучения в облачной атмосфере по наклонным трассам. - 1У Всесоюзный симпозиум по распространению зазорного излучения в атмосфере, секция I. - Томск, 1977, с. 53-55.

41. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-

неоднородных средах. Теория и приложения. - ТИИЭР, 1977, т.65, № 7, с. 46-82.

- 138 -

9

42. Истомина Л.Г., Козлов Б.М. 0 двумерной пространственной

структуре яркости облачных полей. - Изв. АН СССР, ФАО, 1968, т.4, В 7, с. 717-727.

43. Истомина Л.Г., Малкевич М.С., Сячинов В.И. О пространст-

г

венной структуре поля яркости Земли по измерениям со спутника "Kocmoc"-I49". - Изв. АН СССР, ФАО, 1970, т.6, £ 5, с. 468-476.

44. Исследования природной среды с пилотируемых орбиталь-

ных станций. Под ред. К.Я.Кондратьева. - Л.,Гидроме-теоиздат» 1972, 399 с.

45. Кабанов М.В. Оптическая передаточная функция рассеиваю-

щих сред. - Изв. АН СССР, ФАО, 1968, т.4, № 8,

с. 835-843. * j

46. Калинин Т.П., Курилова Ю.В., Колосов П.А. Космические

методы в гидрологии. - Л., Гидрометеоиздат, 1977, 176 с.

47. Каргин В.А., Кузнецов C.B., Михайлов Г.А. Оценка мето-

дом Монте-Карло функции передачи контраста яркости через свето-рассеивакщую среду. - Изв. АН СССР, ФАО, 1979, т.15, № 10, с. 1027-1035.

-,...- , * ч < ч . » *

48. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. - М.,

"Мир", 1972, 384 с.

— *

49. Козодеров В.В. Оценка искажающего влияния атмосферы при

дешифрировании природных образований из космоса. -В сб.: "Аэрокосмические исследования Зешш. Методы обработки видеоинформации с использованием ЭВМ". - < М., "Наука", 1978, с. 24-33.

50. Козодеров В.В. Влияние безоблачной атмосферы и земной по-

верхности на перенос коротковолнового излучения. -Диссертация, М., 1979.

51. Козодеров В.В., Мишин И.В. Двумерная фильтрация атмосфер-

ных искажений отраженного излучения. - У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, секция I. - Томск, 1979, с. 166-170.

52. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функ-

ционального анализа.- М., "Наука", 1968, 496 с.

53. Кондратьев К.Я., Смоктий O.K. Об определении передаточной

функции для спектрального альбедо системы поверхность

планеты - атмосферы. - ДАН СССР, 1972, т.208, * 6,

■ * -

с. 1349-1352.

54. Кондратьев К.Я., Вузников А.А., Васильев О.В., Смоктий О.И.

Влияние атмосферы на спектральные яркости и контрасты природных образований при спектрофотометрировании Земли

из космоса. - Изв. АН СССР, ФАО, 1975, т.П, * 4,

« '»1*

с. 348-361.

* . * -л

55. Коновалов Н.В., Сушкевич Т.А. Об области применимости плос-

кой, но дели в задачах о многократном рассеянии излучения в земной атмосфере. - Изв. АН СССР, ФАО, 1978, т.14, Л I,

Ч» » * — ' * . . Ц*

с. 44-57.

56. Коврова Л.И. Статистические характеристики коэффициента

аэрозольного ослабления. - Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т.7,

Jft 6, с. 622-631.

57. Космическая фотосъемка и геологические исследования Под

ред. Г.Б.Гонина и С.И.Стрельникова. - Д.,"Недра", 1976, 415 с.

58. Космические исследования земных ресурсов* Под ред. Ю.К.Хода-

рева. - М., "Наука", 384 с,

*

59. Кочетков В.М* Расчет характеристик светорассеяния узкого

пучка радиации в мутной среде на основе точного решения уравнения переноса. - Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т.7, Jfc II, С. II65-II73.

.... ...» I

60. Кравцов Ю.А., Рытов С*М., Татарский В.И. Статистические про-

• блемы в теории дифракции. - УФН, 1975, т.115, Л 2,

с. 239-262.

61. Кравцова В.И*, Сафьянов Г.А. Изучение процессов рельефооб-

разования в прибрежной зоне по многозональным снимкам. -В сб. "Многозональная аэрокосмическая съемка и ее использование при изучении природных ресурсов. Изд. МГУ, 1976, с. 56-64.

62. Кринов Ё.Л. Спектральная отражательная способность природ-

ных образований. - М., Изд. АН СССР, 1947, 272 с.

63. Кронрод A.C. Узлы и веса квадратурных формул. Шестизначные

I

таблицы. - М., "Наука", 1964, 143 с.

• 64. Крылов Ю.В., Родионов Б.Н. О приближенном расчете спектраль-

ного контраста яркостей применительно к многозональной космической съемке. - Геодезия и картография, 1976, £ 9, с, 38-44.

65. Кузнецов B.C. Теория негоризонтальной видимооти. - Изв. АН

СССР, сер. геогр. и геофиз., 1943, £ 5, с. 247-336.

- 4 , * » *

66. Кузьмина М.Г., Сушкевич Т.А. Численный метод решения задач щ теория переноса поляризованного излучения в неоднородных

плоских слоях вещества. - Препринт ИПМ АН СССР, 1974, * 119, 48 с.

67. Малкевич М.С. Об учете неоднородностей подстилающей поверх-

ности в задачах рассеяния света в атмосфере. - Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1957, Л 5, с. 628-643.

68. Малкевич М.С. Влияние горизонтальных изменений альбедо под-

стилавдей поверхности в задачах о рассеянии света в атмосфере. - Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1958, Л 8, с. 995-1005.

69. Малкевич М.С. Приближенный метод учета горизонтальных изме-

нений альбедо подстилающей поверхности в задачах о рассеянии света в атмосфере. - Изв. АН СССР, сер. геофиз., i960, Л 2, с. 288-298.

70. Малкевич М.С. О влиянии неортотропности подстилающей поверх-

ности на рассеянный свет в атмосфере. Изв. АН СССР, сер. географ* и геофиз., i960, Л 3, с. 440-449«

71. Малкевич М.С. Угловое и спектральное распределение радиации,

отраженной Землей в мировое пространство. - Искусственные

спутники Земли, 1962, выл*14, с. 30-48.

• • - . * *

72. Малкевич М.С., Монин A.C., Розенберг Г.В. Пространственная

структура поля излучения как источник метеорологической информации. - Изв. АН СССР, сер.геофиз», 1964, внп.З,

, m , . *

с. 394-407.

73. Малкевич М.С», Истомина Л.Г. Об учете рассеяния при опреде-

»

лении статистических характеристик поля отраженной солнечной радиации. - Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т.7, Л 2, с. 133-138«

74* Малкевич М.С* Оптические исследования атмосферы со спутников. - М., "Наука", 1973, 303 о.

75» Малкевнч М.С. Учет влияния атмосферы в задачах изучения природных ресурсов Земли из космоса* - Б сб.: "Космические исследования земных ресурсов", М., "Наука", 1976, с. 110-130.

76. Малкевнч М.С, Истомина Д.Г., Ховис Б. О спектральной струк-

туре поля солнечной радиации, отраженной системой океан-

атмосфера. - Изв. АН СССР, ФАО, 1977, т.13, * 2, с.

^ • * - *

77. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. - М., Атомиз-

дат, 1961, 667 с.

78. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории перено-

са нейтронов. - М., Атомиздат, 1971, 496 с. 79* Масленников М.В. Характеристическое уравнение теории переноса излучения* - ДАН СССР, 1966, т.168, № 4, с. 747-750.

80. Мишин И.В., Орлов В.М. К вопросу о передаточных функциях

системы Земля - Атмосфера. - I Всесоюзное совещание по атмосферной оптике, секция 2. - Томск, 1976, с. 47-51.

81. Мишин И.В., Орлов В.М. Об оптических передаточных функциях

атмосферы. - Изв. АН СССР, ФАО, 1979, т.15, Л 3,с. 266-274.

* .Л *

82. Мишин И.В., Сушкевич Т.А. Математическая модель пространст-

венно-частотной характеристикой системы подстилающая поверхность - атмосфера. - Препринт ИНМ АН СССР, 1979, Л 76, 27 с.

83. Мишин И.В*, Сушкевич Т.А* К расчету пространственно-частот-

*

ной характеристики системы земная поверхность - атмосфера методом итераций. - У Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере, секция X* -

< *

Томск, 1979, с. 161-165.

84« Лебедев Б.И. Об итерационном КР - методе. - Ш и МФ, 1967,

т.7, J6 6, с. 1256-1269. 85* Левин И.В. О наблюдении объектов, освещенных узким световым пучком, в рассеивающей среде. - Изв. АН СССР, ФАО, 1969,

v * -

т.5, * I, с. 62-76.

86. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиофизи-

ки. - ЬЙ., "Сов.Радио", 1974, кн.1, 4IX с.

87. Новогрудский Б.В., Скляров В.Е., Федоров К.Н., Шифрин К.С.

*

Исследование океана из космоса. - Л., Гидрометеоиздат, 1978, 54 с.

88. Папу лис А. Теория систем и преобразований в оптике. - М.,

"Мир", 1971, 495 с.

89. Разработать математическую модель, алгоритмы и программы

расчета на ЭВМ трансформации в атмосфере радиационных образов природных объектов с анизотропным рассеянием. -

Отчет по теме У.35.В.03 сводного плана НИР и ОКР ITO4C,

* t

отв.исп. В.В.Козодеров, Москва, 87 с. 90* Розенберг Г.В. Оптические исследования атмосферного аэрозоля. - УФН, 1968, Т.95, вып.Х, с. 3-40.

91. Розенберг Г.В., Сандомирский А.Б. Оптическая стратификация

атмосферного аэрозоля. - Изв. АН СССР, ФАО, 1971, т.7, J* 7, с. 737-749.

92. Романова Л.М. Решение уравнения переноса излучения в случав

индикатрисы рассеяния, сильно отличающейся от сферической. - Оптика и Спектроскопия, 1962, т.13, J& 3, с. 429-

93. Романова Л.М. Перенос излучения в горизонтально-неоднород-

ной рассеивающей среде. - Изв. АН СССР, ФАО, 1975, т.II, Л 8, с. 809-818.

94. Романова Л.М. Применение метода возмущений в задаче о про-

хождении света через горизонтально-неоднородное облако. ■ Изв. АН СССР, ФАО, 1978, т.14, Л 12, с. 1258-1267.

95. Рошаль A.C. Быстрое преобразование Фурье в вычислительной

физике. - Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т. 19, Л 10,

с. 1425-1454.

• * »

96. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной пе-

ременной. - М., "Наука", 1970, 304 с.

97. Сергеев Г.А., Янутш Д.А. Статистические методы исследования

природных объектов. - Л., Гидрометеоиздат, 1973, 300 с.

-т ■ • '

98. Смолов В.В. Лекции по теории переноса - М., "Наука", 1978,

215 с.

99. Снегерев В.А. Определение спектрального альбедо природного

объекта по измеряемому уходящему коротковолновому излучению. - Труды ГосНИЦ ИПР, Л., Гидрометеоиздат, 1976, вып.2, с. 46-54.

100. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и

планет. - М., Гостехиздат, 1956, 335 с,

101. Толчельников Ю.С. Оптические свойства ландшафта. - Л.,

"Наука", 1974, 252 с.

102. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных за-

дач. - М., "Наука", 1974, 224 с.

103* Устинов Н.Д., Ломакин В.Н., Клоков Ю.К., Сидельников В.Н.,

4 *

Хамитов P.P. Цифровые методы в фильтрации изображений. -

Зарубежная радиоэлектроника, 1978, 16 10, с. 3-18.

• * * i *

104. Фельдбаум ¿.Д., БутковскиЙ А.Г. Методы теории автоматического управления. - И., "Наука", 1971, 743 с. 105«. Федоров Б.Ф., Эльман Р.И. Цифровая голография. - М.»"Наука 1976, 152 с.

106. Хшст Г. Рассеяние света малыми частицами. - М., ИД, 1961,

536 с*-

107. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. - М., ИЛ, 1953,

431 с.

ХОЗ. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О восстановлении входного воздействия по отклику прибора. Изв. вузов. Радиофизика, 1958, t.I, № 5-6, с. 98-104. 109. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. - М., Гостех-

издат, 1951, 288 с. НО. Шифрин К.С.» Минин И.Н. К теории наклонной дальности видимости. - Труды IT0, 1957, вып.68, с. 5-75. XIX. Яковлев А.А. Оценка статистических характеристик вариации яркости изменяющихся природных ландшафтов. - ОМП, 1975, № 12, с. 5-9.

r- 146 -

112; Appleby T.F., Uajo Blerkom D.3?. Absorption line studies of reflection from horizontally inhomogeneous lays. - Icarus, 1975, Vol. 24, No 1, p. 51-69.

113* Bellman R., Kalaba R., Veno S. Invariant imbedding and

time - dependent diffuse reflection of a pencil of radiation by a finite inhomogeneous flat layer. - I. Math.Analysis and Appl•, 1965» Ho 2, p. 310-321114. Breig V. P., Crosbie A. I. Two - dimentional radiative equilibrium. - I.Math. Analysis and Appl., 1974, vol.46, »0 1, p. 104-125.

115* Case K.M. Elementary solution of the transport eguation and their applications. - Ann.phys.» 1960, vol*9> No 1, p. 1-23*

116. Crosbie A.L., Kolwing I.V. Two - dimentional isotropic scatte ring. - I.Math. Analysis and Appl., 1977» vol.57, Ho 1,

p. 91-99.

117. Crosbie A.L., Kolwing I.V. Two - dimentional radiative transfer in finite scattering planar medium. - I.Guant. Spectr. Rad. Trans., 1979» vol.21, Ho 6, p.573-595.

118. Dave I.V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to radiative transfer eguation for an arbitrary solar elevation. Part 1. Theory. - I.Atmos.Sci, 1975* vol.32, Ho 4, p. 790-798.

119. D&ve I.V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to radiative transfer eguation for an arbitrary solar elevation. Part 2. Results. - I.Atmos.Sci., 1975, vol.32, Ho 7, p.1463-1474.

120. Elterman 1. An atles of aerosol attenuation and extinction profiles for the troposphere and stratosphere. - AFCRi-66-828

Ho 24, p.4529-4538.

- w -

121* Hansen I. E. Radiative transfer by doubling very thick layeiB Astrophys. I., 1969» vol.155, Ko 5, p. 566-57?.

122. Hunt G. E. The transport eguation of radiative transfer in a three-dimensional space with anisotropic scattering.-I.Inst. Maths. Applies., 19&7, vol.3, No 2, p. 181-192.

123» Irvine M. Multiple scattering by large particles.IX.Optically % thick layers.- Astrophys. I., 1968» vol. 152, No 3» part 1,

p. 823-834.

124. leferies I.T. Radiative transfer with central sources of nonuniform directional intensity.- Proc. ïhys. Soc., Sect. B., 1956» vol. 69, part 5, No 437, P- 577-584.

125. Kaufman Y. I. Effect of thecarth'satmosphere on contrast for zenith observation. - I. Geophys. Res., 1979, vol. 84, Ho 6, p. 3165-3172.

126. Lion K. N., Sasamori T. On the transfer of solar radiation in aerosol atmosphere. - I.Atmos. Sci., 1975, vol.32» Ho 11, p. 2166-2177.

12?. Mc Clatchey R.A., Fenn R.W., Selly I.E.A., Garing I.S.,

Volz P.E. Optical properties of the atmosphere. - AFCRL-70-6527, 1970» p.188.

128. Mika I.R. Neutron transport with anisotropic scattering. -Nuclear Sci. and Eng., 1961, vol.11, No 5, p.515-427.

129* Odell A,P., Weinman I.A. The effect of atmoscherie haze on images of the Earth surface. - I.Geoph. Res., 1975» vol.80, No 36, p. 5035-5040.

i

130. Plaso G.N., Kattawar G.W. Radiance andj polarisation of the Earth1s atmosphere with haze and clouds.- J.Atmos.Sci., 1971, vol.28, No 7» P. 1187-1198.

131. Smith M.G., Hunt G.E. The isotropic scattering of radiation

in a finite homogeneous two-dimensional atmosphere« - Proc Cambridge Fhys.Soc., 19&7, vol. 63, part 1, p.209-220. Twomey S., Jacobowitz H., Howel H.B., Matrix methods for multiple-scattering problems.- J.Atmos.Sci., 1966, vol. 23 Ho 5» P- 289-296.