Производство энтропии и морфологические переходы при неравновесных процессах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Мартюшев, Леонид Михайлович

• Мартюшев, Леонид Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мартюшев, Леонид Михайлович

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ 1. ПРОИЗВОДСТВО ЭНТРОПИИ. ПРИНЦИПЫ МИНИМУМА И МАКСИМУМА. КРИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1.1. Принцип максимума производства энтропии в неравновесной термодинамике.

1.1.1. Основы линейной неравновесной термодинамики.

1.1.2. Критическое рассмотрение и развитие подхода Циглера.

1. 1.2.1. Формулировка принципа Циглера.

1. 1.2.2. Некоторые доводы к обоснованию принципа

Циглера.

1.1.2.3. Получение принципа-Онзагера из принципа

Циглера.

1.1.2.4. Принцип максимума производства энтропии и второе начало термодинамики.

1.1.2.5. О возможном «парадоксе» использования вариационного подхода.

1. 1.2.6. Соотношение принципов максимума производства энтропии Циглера и минимума производства энтропии Пригожина.

1.1.3. Локальный и интегральный принцип минимальности производства энтропии.

1.1.3.1. Введение.

1.1.3.2,. Локальная формулировка.

1.1.3.3. Интегральная формулировка.

1.1.3.3.1. Различные подходы Пригожина к доказательству.

1.1.3.3.2. Так выполняется ли интегральный,принцип?

Обобщенное рассмотрение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Производство энтропии и морфологические переходы при неравновесных процессах»

Понятия энтропии и ее производства при неравновесных процессах не только составляют основу современной термодинамики и статистической физики, но также всегда были в центре различных мировоззренческих дискуссий об эволюции окружающего нас мира, направлении течения времени и т.п. Этими вопросами занимались очень многие выдающиеся ученые, среди которых были Р. Клаузиус, Л. Больцман, Дж. Гиббс, Л. Онзагер. Как следствие, в настоящее время имеются тысячи книг, обзоров и статей, посвященных свойствам энтропии различных систем. В настоящей диссертации рассмотрены закономерности поведения производства энтропии при неравновесных процессах. Тема эта не новая. Почему же возникла необходимость в данной работе?

Стремление найти некую универсальную функцию, экстремум которой определял бы развитие системы, существовало всегда. Определенных успехов удалось достигнуть в оптике (принцип Ферма), В' механике (принцип наименьшего действия и- др.) и ряде других дисциплин. Энтропии, которой практически с момента ее появления придавали некий полумистический смысл в "управлении миром", исторически выпала роль величины, описывающей развитие неравновесных, диссипативных процессов. Большая заслуга в этом принадлежит двум ученым: Р. Клаузиусу, который в 1854-1862 годах ввел в физику понятие энтропии и выдвинул известную концепцию о тепловой смерти Вселенной, и И. Пригожину. Последний в 1947 году доказал так называемый принцип минимума производства энтропии и затем многие годы посвятил развитию и популяризации аппарата неравновесной термодинамики и своего принципа для описания всевозможных неравновесных процессов, встречающихся в физике, химии и биологии. Его принцип имеет достаточно узкую область применимости (на что указывал и сам Пригожин, и его оппоненты), однако это не помешало тому, что в современной литературе сложились, по сути, два крайних мнения. Часть ученых абсолютизировали принцип, считая его способным в той или иной мере описывать всевозможные неравновесные процессы. Другие же, напротив, видя его слабые стороны и не прекращавшиеся (как правило, неудачные) попытки его обобщения, стали очень скептически относиться к возможности формулировки с помощью энтропии универсальных принципов, которым бы подчинялись столь многообразные и непохожие друг на друга неравновесные процессы.

Значительно менее известным (даже среди специалистов, занимающихся физикой неравновесных процессов) является так называемый принцип максимума производства энтропии (МБРР). Этот, как следует из названия, антипод принципа Пригожина очень долго находился в тени своего более знаменитого близнеца. МБРР независимо выдвигался и использовался несколькими учеными на протяжении XX столетия как при разработке общих теоретических вопросов термодинамики и статистической физики, так и для решения конкретных задач. Суть этого принципа состоит в том, что неравновесная система развивается так, чтобы максимизировать свое производство энтропии при заданных внешних ограничениях. Строгая формулировка, истоки, доказательства и следствия этого принципа будут приведены ниже, здесь же отметим три принципиальных момента1 о связи МБРР с двумя другими наиболее известными утверждениями об энтропии.

1. Второе начало термодинамики в той формулировке, в которой его дал Клаузиус, утверждает, что в изолированной системе энтропия конечного состояния больше или равна энтропии начального. Если говорить на языке производства энтропии (а), то это значит, что а >0. Очевидно, что в этом случае МБРР является существенно новым, дополнительным утверждением, говорящим, что производство энтропии не просто положительно, но и стремится к максимуму. Таким образом, помимо направления эволюции,

1 аргументации их, по сути, посвящена большая часть диссертации следующей из формулировки Клаузиуса, принцип максимума производства энтропии дает информацию о скорости движения системы.

2. Связь принципов о минимуме производства энтропии и МБРР не столь простая, она была предметом оживленных дискуссий и будет рассмотрена ниже. Здесь отметим следующее. Это абсолютно разные вариационные принципы, в которых хотя и ищется экстремум одной и той же функции - производства энтропии, но при этом используются различные ограничения и различные параметры варьирования. Эти принципы не нужно противопоставлять, так как они применимы к различным этапам эволюции неравновесной системы. Стоит также отметить, что и сам Пригожин неоднократно говорил и приводил примеры, когда поведение неравновесной системы противоположно его принципу минимума (эффект Бенара, структурная неустойчивость при биохимической эволюции), однако считал, что это возможно лишь для систем вдали от равновесия. Как будет показано в настоящей работе, именно МБРР, а не принцип Пригожина, по видимому, может претендовать на роль универсального принципа, которому подчинена эволюция неравновесных, диссипативных систем.

3. Если максимальность энтропии соответствует наиболее вероятному состоянию изолированной системы, то и МБРР определяет наиболее вероятное состояние процесса. Система может выбрать траекторию развития с меньшим производством энтропии, однако оно будет метастабильным. При этом производство энтропии, по-видимому, должно выполнять определяющую роль при описании неравновесных процессов (и, прежде всего, неравновесных переходов), подобную термодинамическим потенциалам в равновесной термодинамике при описании классических фазовых переходов.

Цель данной диссертационной работы - критическое рассмотрение принципа максимума производства энтропии и анализ его следствий для некоторых (прежде всего морфологических) неравновесных фазовых переходов.

В рамках этой цели решались следующие три основные задачи:

1. Критический анализ существующих в литературе подходов с использованием вариационных принципов, основанных на производстве энтропии: их обобщение, классификация и доказательство;

2. Аналитическое и численное исследование начальной • стадии морфологических переходов и явления сосуществования при неравновесной кристаллизации с позиции понятия метастабильности и принципа максимума производства энтропии;

3. Экспериментальное изучение начальной стадии морфологического перехода при радиальном вытеснении одной жидкости другой в ячейке Хеле-Шоу и сравнение с аналитическими расчетами, в том числе, выполненными на основе расчетов производства энтропии.

Научная новизна работы:

1. Показано подобие термодинамической формулировки МБРР Циглером и микроскопической формулировки МБРР Коллером-Займаном и на основе результатов, полученных в диссертации, впервые предложена обобщенная формулировка принципа максимума производства энтропии, справедливая, в том числе, и для неравновесных фазовых переходов;

2. Приведены два новых термодинамических аргумента в обоснование принципа максимума производства энтропии, основанных на гипотезе Онзагера (о рассмотрении неравновесного состояния как флуктуации) и гипотезе об инвариантности второго начала термодинамики при преобразованиях системы отсчета для термодинамических потоков;

3. Развита идея рассмотрения производства энтропии как критерия отбора морфологических фаз при неравновесных процессах:

3.1. Впервые исследовано поведение производства энтропии при произвольном режиме роста сферической и цилиндрической частицы вблизи морфологического перехода и с использованием принципа максимума производства' энтропии и линейного- анализа на устойчивость впервые построена полная морфологическая диаграмма (с устойчивой, неустойчивой и метастабильной областями) для различных режимов роста сферического и цилиндрического зародыша;

3.2. Получено выражение для производства энтропии и для его изменения при морфологическом переходе в ячейке Хеле-Шоу. С использованием принципа максимума производства энтропии и линейного анализа на устойчивость фронта вытеснения впервые построена полная морфологическая диаграмма и указана последовательность морфологических переходов в зависимости от параметров вытеснения.

4. С целью обоснования результатов, упомянутых в предыдущем пункте, в работе:

4.1.Впервые, проведен- слабонелинейный' анализ морфологической устойчивости плоского круглого кристалла при произвольном режиме роста;

4.2. Численно изучена начальная стадия потери морфологической устойчивости растущим плоским круглым и сферическим кристаллом и определена зависимость критического размера устойчивости кристалла от режима роста, амплитуды и моды возмущения. Впервые показано, что критический размер устойчивости с увеличением амплитуды возмущения всегда убывает до некоторого значения, названного в работе бинодалью;

4.3. Впервые проведено решение линейной задачи устойчивости поверхности раздела жидкостей при вытеснении с постоянным расходом в радиальной ячейке Хеле-Шоу с учетом всех определяющих процесс вытеснения факторов и получено аналитическое выражение для критических радиусов потери устойчивости фронта вытеснения для всех мод, включая трансляционную;

4.4. Впервые экспериментально определен критический радиус потери устойчивости формы поверхности раздела воздух - силиконовое масло- (ПМС-5) в зависимости от толщины радиальной ячейки Хеле-Шоу и расхода вытесняющей жидкости;

5. Впервые указано на возможную связь между так называемыми 5*-образными кинетическими кривыми, теорией экстремальных значений и принципом максимума производства энтропии;

6. Впервые, используя принцип максимума производства энтропии, предсказано наименьшее число Рейнольдса при котором возможен переход от ламинарного течения к турбулентному в круглой трубе.

Защищаемые положения:

1. Принцип максимума производства энтропии имеет под собой как термодинамический, так и статистический фундамент и может быть обобщенно сформулирован в виде: на каждом уровне описания при заданных внешних ограничениях связь между причиной и реакцией неравновесной системы устанавливается такой, чтобы максимизировать производство энтропии. В данной формулировке принцип применим и для описания неравновесных фазовых переходов;

2. Принцип минимума производства энтропии Пригожина и максимума производства энтропии Циглера не противоречат друг другу. Первый принцип является следствием второго. Локальный принцип минимума производства энтропии нецелесообразно, а часто и ошибочно, обобщать на интегральный случай;

3. Распространенность б1 - образных кинетических кривых, наблюдаемых при кристаллизации и при других релаксационных процессах, не противоречит принципу максимума производства энтропии и может быть понята с его помощью;

4. С увеличением амплитуды возмущения критический размер морфологической устойчивости при неравновесной кристаллизации уменьшается от некоторого значения - спинодали (границы устойчивости относительно бесконечно малых возмущений) до минимально возможного значения, так называемой бинодали. Морфологический переход происходит в метастабильной области (область между бинодалью и спинодалью), при этом скачкообразно увеличивается изменение массы кристалла;

5. Необходимым условием осуществления морфологического перехода является большее производство энтропии в конечном состоянии. Бинодаль морфологического перехода при неравновесной кристаллизации в диффузионно-лимитируемом случае можно находить из условия, что разность производства энтропии для возмущенного и невозмущенного случая обращается в нуль;

6. Понятие метастабильной области, введенное для морфологических переходов, позволяет объяснить экспериментально наблюдаемое явление сосуществования различных режимов роста;

7. Сравнение расчетов производства энтропии в конкурирующих фазах предсказывает наименьшее критическое число Рейнольдса, при котором может происходить переход в круглой трубе от ламинарного течения жидкости к турбулентному при наличии произвольных возмущений;

8. Модифицированные граничные условия при линейном анализе на морфологическую устойчивость, а также расчеты производства энтропии позволяют объяснить экспериментально наблюдаемую трансляционную неустойчивость при радиальном вытеснении жидкости в ячейке Хеле-Шоу, а также критический размер устойчивости формы границы вытеснения при наличии небесконечно малых возмущений в этой системе.

Научная ценность.

Определяется конструктивностью и потенциальными возможностями предложенного анализа возможных неравновесных переходов с помощью расчетов производства энтропии, а также теоретическими- и экспериментальными результатами, которые удалось получить в работе.

Практическая ценность.

Результаты и выводы, относящиеся к принципу максимума производства энтропии, могут быть использованы для построения вариационных решений математических моделей неравновесных процессов и обоснования существующих эмпирических кинетических закономерностей.

Полученные во второй части диссертации результаты имеют важное значение для получения кристаллов с заданными свойствами/ так как определяют форму фазовой границы в зависимости от теплофизических параметров, управляющих процессом неравновесной кристаллизации.

Результаты, представленные в третьей части диссертации, могут быть использованы для совершенствования технологий нефтедобычи, связанных с извлечением остаточной нефти из скважин, а также с решением экологических проблем связанных с распространением подземных вод и жидких отходов в пористых средах.

Степень достоверности результатов подтверждается: обоснованностью физических представлений, используемых для исследования изучаемых процессов;

- соответствием между собой полученных автором результатов численного и аналитического анализа, а также количественным и качественным согласием расчетов с известными экспериментальными данными;

- математической строгостью методов решения и согласованностью с результатами известных решений в предельных случаях.

Личный вклад.

Автору принадлежит основная роль в постановке цели и задач исследования, выборе основных путей и методов их решения, анализе и интерпретации результатов, а также написании всех печатных работ, связанных с диссертацией. Все аналитические и численные расчеты, а также эксперименты и их обработка выполнялась автором совместно с соавторами по статьям.

Апробация работы.

Результаты исследования были представлены на: втором международном совещании "Неравновесные системы многих тел" (Алматы, 1994); Международных междисциплинарных симпозиумах "Фракталы и прикладная синергетика" (Москва, 1999, 2001, 2003); IX, X, XI, XIII Национальных конференциях по росту кристаллов (Москва, 2000,' 2002, 2004, 2008); The Thirteenth International Conference on Crystal Growth - ICCG-13/ICVGE-l 1 (Kyoto, Japan, 2001); The 21st International Conference on Statistical Physics - STATPHYS 21 (Cancun, Mexico, 2001); Международной конференции "Кристаллогенезис и минералогия" (Санкт-Петербург, 2001); Международной конференции "Байкальские чтения II по моделированию процессов в синергетических системах" (Максимиха, 2002); X Международного экологического симпозиума "Урал атомный, Урал промышленный" (озеро Сунгуль, 2002); Четвертом международном семинаре "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении" (Астрахань, 2002); Одиннадцатая международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Дубна, 2004); The 14th International Conference on Crystal Growth - ICCG-14/ICVGE-12 (Grenoble, France, 2004); Международной конференции "Кристаллические материалы" (Харьков, Украина, 2005); Третьем и четвертом Российском совещании "Метастабильные состояния и флуктуационные явления" (Екатеринбург, 2005, 2007); Fourth International Meeting on Maximum Entropy Production in

Physics and Biology (Split, Croatia, 2006); Всероссийской конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2007, 2009); Юбилейной X Всероссийская молодёжной школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2009).

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Мартюшев, Леонид Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из исследований, представленных в диссертации, можно сформулировать новое научное направление: принцип, максимума производства энтропии как критерий отбора возможных неравновесных (прежде всего морфологических) переходов. Основными результатами, полученными в рамках этого направления, являются:

1. На основе анализа разрозненных теоретических и экспериментальных работ предложена обобщенная формулировка принципа максимума производства энтропии (МБРР) в виде: на каждом уровне описания при заданных внешних ограничениях связь между причиной и реакцией неравновесной системы устанавливается такой, чтобы максимизировать производство энтропии.

2. Приведены новые термодинамические аргументы в обоснование МБРР и показана его связь со вторым начал ом, термодинамики и принципом минимума производства энтропии. Указано на ошибочность обобщения принципа минимума производства энтропии на интегральный случай.

3. Экспериментально наблюдаемое явление сосуществования морфологических фаз при неравновесной кристаллизации объяснено явлением метастабильности режимов затвердевания.

4. С помощью аналитических и численных методов доказано существование для простейших морфологических переходов при неравновесной кристаллизации метастабильных областей, ограниченных спинодалью (размер абсолютной неустойчивости) и бинодалью (размер абсолютной устойчивости).

5. Из согласия аналитических и численных расчетов, а также их соответствия результатам экспериментов сделан вывод, что принцип максимальности производства' энтропии позволяет находить бинодаль морфологического перехода при неравновесной кристаллизации. Таким образом, показано определяющее значение производства энтропии для описания данных неравновесных переходов.

6. С позиции принципа максимальности производства энтропии рассмотрены кинетические релаксационные зависимости, наблюдаемые при массовой кристаллизации, и высказана гипотеза о возможности распространения этого подхода на другие неравновесные процессы.

7. С помощью МБРР предсказано наименьшее число Рейнольдса, равное 1200, при котором возможен переход от ламинарного течения к турбулентному в круглой трубе при наличии произвольных возмущений. Приведены экспериментальные факты и расчетные значения, подтверждающие этот результат.

8. Экспериментально зафиксировано наличие трансляционного механизма потери морфологической устойчивости при радиальном вытеснении воздухом жидкости в ячейке Хеле-Шоу. Этот факт, а также количественное сравнение полученных экспериментальных значений и теоретически предсказанных с помощью линейной теории возмущений, приводит к выводу, что теория, учитывающая конечность размеров-радиальной ячейки Хеле-Шоу, является наиболее пригодной для описания экспериментов.

9. С помощью МБРР предсказаны возможные последовательности морфологических переходов при вытеснении жидкости в ячейке Хеле-Шоу, которые позволяют объяснить явление сосуществования и полученные экспериментальные значения по размерам устойчивости при морфологических переходах в ячейке.

В рамках сформулированного выше нового научного направления под неформальным руководством автора данной диссертации и при его активном участии, сотрудниками кафедры технической (молекулярной) физики УрФУ подготовлено четыре кандидатских диссертации":

1. Сальникова Е.М. Слабонелинейный и термодинамический анализ морфологической устойчивости диффузионно-растущего кристаллического зародыша. Екатеринбург, 2003. Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника (физико-математические науки).

2. Субботина И.Е. Начальная стадия потери морфологической устойчивости диффузионно развивающихся систем. Екатеринбург, 2003. Специальность 03.00.16 - Экология (физико-математические науки).

3. Бирзина А.И. Морфологическая устойчивость фазовой границы при радиальном вытеснении жидкости в ячейке Хеле-Шоу. Пермь, 2009. Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы (физико-математические науки).

4. Червонцева Е.А. Аналитико-численное исследование начальной стадии потери морфологической устойчивости фазовой границы при затвердевании из расплава. Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника (физико-математические науки). Диссертация принята к защите в совете Д 212.285.02, предполагаемая дата защиты: ноябрь, 2010.

99 Избранные текстовые и графические материалы этих диссертаций с согласия авторов использовались при подготовке данной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мартюшев, Леонид Михайлович, 2010 год

1. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимыхпроцессов и механика сплошной среды / Г. Циглер. М.: Мир, 1966. 134 с.

2. Jaynes Е.Т. The minimum entropy production principle// Ann. Rev. Phys.

3. Chem. 1980. V. 31. P. 579-601.

4. Sawada Y. A thermodynamic variational principle in nonlinear non-equilibriumphenomena// Prog. Theor. Phys. 1981. V. 66(1). P. 68-76.

5. Prigogine I. Time, Structure, and Fluctuations // Science. 1978. V. 201(4358).1. P. 777-785.

6. Пригожин И. Современная термодинамика / И. Пригожин, Д. Кондепуди.1. М.: Мир, 2002. 462 с.

7. Базаров-И.П. Термодинамика: учебник для вузов / И.П. Базаров. М.: Высш.шк., 1991. 376 с.

8. Де Гроот С. Неравновесная термодинамика / С. Де Грот, П. Мазур. М.:1. Мир, 1964. 456 с.

9. Пригожин И. Введение в термодинамику неравновесных процессов /

10. И. Пригожин. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 127 с.

11. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика: Теория поля и вариационныепринципы / И. Дьярмати. М.: Мир, 1974. 304 с.

12. Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах ирешениях / В.А. Журавлев. Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1998. 151 с.

13. Бахарева И.Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика / И.Ф.

14. Бахарева. Саратов: СГУ, 1976. 140 с.

15. Ziegler Н. Thermodynamik und rheologische Problem. Ing.Arch: 1957. 25. H.1. P. 58-70.

16. Ziegler H. An Introduction to Thermomechanics / H. Ziegler. North-Holland.1. Amsterdam, 1983. 360 p.

17. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н.

18. Работнов. М.: Наука, 1988. 712 с.

19. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. М.: Наука,1966. 250 с.

20. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978.831 с.

21. Батай Ж. Термодинамика и кинетика биологических процессов / Ж.

22. Батай, Д.Г.Б. Эделен, Дж. Кестин; под ред. А.И. Зотина. М.: Наука, 1980. С. 187-197.

23. Ozawa Н., Ohmura A., Lorenz RID., Pujol Т. The second law of thermodynamics and the: global climate system: A review of the maximum, entropy production' principle •■// Reviews of Geophysics. 2003 .V.41 (4),-P;i018-1041.

24. Shimizu H., Sawada» Y. Relative stability among metastable steady state :structures in chemical reaction systems// J. Chem. Phys. 1983. V. 79(8). P. 3828-3835.

25. Suzuki M., Sawada Y. Relative stabilities of metastable states of convectingcharged-fluid systems by computer:simulation// Phys. Rev. A. 1983. V. 27(1). P. 478-489:

26. Sawada Y. A thermodynamic variational principle in nonlinear systems farfrom equilibrium // J. Stat. Phys. 1984. V.34. P. 1039-1045.

27. Shimokawa S., Ozawa H. On the thermodynamics of the oceanic general:circulation: irreversible transition to a state with higher rate of entropy production// QJ.R. Meteorol. Soc. 2002. V. 128. P. 2115-2128.

28. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 930 с.

29. Ферцигер Дж. Математическая теория процессов1 переноса в газах / Дж. Ферцигер, Г. Капер. М.: Мир, 1976. 556 с.

30. Резибуа П. Классическая кинетическая теория, газов и жидкостей / П.

31. Резибуа, М. Де Ленер. М.: Мир, 1980. 424 с.

32. Селезнев В.Д. Неравновесная статистическая термодинамика разреженных газов / В.Д. Селезнев, В.И. Токманцев. Алмааты, 1996. 371 с.

33. Займан Дж. Электроны и фононы / Дж. Займан. М.: ИЛ, 1962. 488 с.

34. Ziman J.M. The General Variational Principle of Transport Theory// Can. J.

35. Phys. 1956 (34) P.1256-1263.

36. Kohler M. Behandlung von Nichtgleichgewichtsvorgängen mit Hilfe eines

37. Extremalprinzips. //Zeitschrift für Physik. 1948. Bd.124. H7/12.

38. Enskog D. Kinetische Theorie der Vorgänge in mässig verdünnten Gasen: dis. /1. D. Enskog. Uppsala, 1917.

39. Hellund E .J., Uehling E.A. Transport phenomena in mixtures of gases// Phys.

40. Rev. 1939. V. 56. P. 818-835- •

41. Sondheimer E.H. The Theory of the Transport Phenomena in<Metals // Proc.

42. Roy. Soc. A. 1950: V. 203: P: 75-98.

43. Rayleigh L. The theory of sound / L. Rayleigh. London: MacMillan and Co.1.d., 1896. V. 1,2.

44. Jeans J.H. Electricity and magnetism / J.H. Jeans. Cambridge: Cambridge1. Univ. Press, 1920.

45. Wilson A.H. The Theory of Metals / A.H. Wilson. Cambridge: Cambrige Univ.1. Press, 1958.

46. Драбл Дж. Теплопроводность полупроводников / Дж. Драбл, Г. Голдсмид.

47. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 266 с.

48. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах / Ф. Блатт.1. М.: Мир, 1971.200 с.

49. Sharipov F., Seleznev V.D. Data on internal rarefied gas flows// J. Phys. Chem.

50. Ref. Data. 1998. V. 27(3). P. 657-706.

51. Kikuchi R. Variational Derivation of the Steady State // Phys. Rev. 1961. V.124(6). P. 16820-1691.

52. Blount E. I. Variation principle and entropy production// Phys. Rev. 1963. V.131(5). P. 2354-2364.

53. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика / Д.Н.

54. Зубарев. М.: Наука, 1971. 415 с.

55. Зубарев Д.Н. // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемыматематики / под ред. Гамкрелидзе. М.: ВИНИТИ, 1980. Т. 15. С. 131162.

56. Зубарев Д.Н. Статистическая механика неравновесных процессов / Д.Н.

57. Зубарев, В.Г. Морозов, Г.Рёпке. М.: Физматлит, 2002. 432 с.

58. Рёпке Г. Неравновесная статистическая механика / Г. Рёпке. М.: Мир,1990. 320 с.

59. Kubo R. Hashitsume N. Statatistical Physics II. Nonquilibrium Statistical

60. Mechanics / R. Kubo, M. Toda. New York: Springer-Verlag, 1985.

61. Onsager L. Reciprocal relation in irreversible process. I // Phys. Rev. 1931. V.37. P. 405-426.

62. Onsager L. Reciprocal relation in irreversible process. II // Phys. Rev. 1931. V.38. P. 2265-2279.

63. Кубо P. // Вопросы квантовой теории необратимых процессов: сб. статей.1. М.: ИЛ, 1961. С. 39-88.

64. Кубо Р. // Термодинамика необратимых процессов / под ред. Д.Н.

65. Зубарева. М.: Изд. иностр. лит., 1962. С. 346-421.

66. Non-equilibrium Thermodynamics and the Production of Entropy in Life,

67. Earth, and Beyond / eds. by A. Kleidon, R.D. Lorenz. Heidelberg: Springer Verlag, 2004.

68. Woo H.-J. Statistics of nonequilibrium trajectories and pattern selection//

69. Europhys. Lett. 2003. V. 64(5). P. 627-633.

70. Nakano H. On a variation principle for calculation the electrical conductivity //

71. Prog. Theor. Phys. 1959. V. 22(3). P. 453-455.

72. Nakano H. A variation principle in the theory of transport phenomena// Prog.

73. Theor. Phys. 1960. V. 23(1). P. 180-182.

74. Nakano H. Oh the extremum property in the variation principle in the theory oftransport processes//Prog. Theor. Phys. 1960. V. 23(3). P. 526-527.

75. Christoph V., Röpke G. Theory of inverse linear response coefficients// Phys.

76. Stat. Sol. (b). 1985. V. 131. P. 11-42.

77. Филюков A.A., Карпов В.Я. Описание стационарных процессов переносаметодом наиболее вероятного пути эволюции// ИФЖ. 1967. Т. 13, № 5. С. 624-630.

78. Филюков A.A., Карпов В.Я. О методе наиболее вероятного путиэволюции в теории стационарных необратимых процессов// ИФЖ. 1967. Т. 13, №6. С. 798-804.

79. Филюков A.A. Свойство совместимости стационарных систем// ИФЖ.1968. Т. 14, №5. С. 814-819.

80. Хинчин А.Я. Понятие энтропии в теории вероятностей// Успехиматематических наук. 1953. Т. 8, № 3. С. 3-20:

81. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон:1. М.: ИЛ; 1963. 400 с.

82. Jaynes Е.Т. Information theory and statistical mechanics// Phys. Rev. 1957. V.106. P. 620-630.

83. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics // Brandeis Lecture in

84. Theoretical Physics. 1962. Vol. 3. P. 195-218.

85. Jaynes E.T. Foundations of probability theory and statistical mechanics // Delaware Seminar in the Foundations of Physics, ed. by M. Bunge. Berlin: Springer-Verlag, 1967. P.77-101.

86. Jaynes E.T. Where do we stand on maximum entropy// The Maximum Entropy

87. Formalism, ed. by R.D. Levine and M. Tribus. Massachusetts: MIT: Cambridge, 1979.P.1-104.

88. Jaynes E.T. Macroscopic prediction// Complex Systems Operational

89. Approach in Neurobiology, Physics, and Computers, ed. by H. Haken. Berlin: Springer-Verlag, 1985.P. 1-16.

90. Elsasser W.M. On quantum measurements and the role of the uncertainlyrelations in statistical mechenics// Phys. Rev. 1937. V. 52. P.' 987-999.

91. Shannon C.E. The Mathematical Theory of Communication / C.E. Shannon,

92. W. Weaver. Urbana: Illinois Press, 1949.

93. Трайбус M. Термостатика и термодинамика / M. Трайбус. М.: Энергия,1970. 374 с.

94. Dougherty J.P. Foundation of non-equilibrium statistical mechanics// Phil.

95. Trans. R. Soc. Lond. A. 1994. V. 346. P. 259-305.

96. Лавенда Б. Статистическая физика. Вероятностный-подход / Б. Лавенда.1. М.: Мир, 1999. 429 с.

97. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход ксложным системам / Г. Хакен. М.: Мир, 1991. 346 с.

98. Хакен Г. Синергетика / Г. Хакен. Мг: Мир, 1980: 406. с.

99. Grandy W.T. Principle of maximum entropy and irreversible process// Phys.

100. Report. 1980. V. 62 (3). P: 175-266.

101. Jones W. Variational principle for entropy production and predictive statisticalmechanics// J. Phys. A: Math. Gen. 1983. V. 16. P. 3629-3634.

102. Dewar R. Information theory explanation of the fluctuation theorem, maximumentropy production and self-organized critically in non-equilibrium stationary states// J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V. 36. P. 631-641.

103. Dewar R. Maximum entropy production and the fluctuation theorem// J. Phys.

104. A: Math. Gen. 2005. V. 38. P. L371-L381.

105. Wang Q.A. Action principle and Jaynes' guess method // cond-mat/0407515.2004.(электронный ресурс)

106. Wang Q.A. Maximum entropy change and least action principle fornonequilibrium systems// cond-mat/0312329. 2004. (электронный ресурс)

107. Rebhan E Maximum*entropy production far from equilibrium: The example of strong shock waves//Phys. Rev. A 1990. V. 42(2) P.781-788.

108. Петров Ю. П. Информация и энтропия в кибернетике// Ю. П.Петров. JT.:1. ЛГУ, 1989. 57 с.

109. Семенов А. М. Численное моделирование динамики производстваэнтропии в одномерном нестационарном термически неоднородной системе // Теплофизика Высоких Температур 2002. Т 40(2). Р 347-348.

110. Плешанов А. С. Об экстремальных принципах в теории теплопроводности твердого тела //Теплофизика Высоких Температур 2002. Т. 40(2). Р. 323-327.у

111. Zupanovic Р, Juretic D, Botric S Kirchhoff s loop law and the maximum entropy production principle// Phys. Rev. E 2004. V. 70 P. 056108(5).

112. Landauer R Inadequacy of entropy and entropy derivatives in characterizing • the stead'state// Phys. Rev. A 1975. V. 12(2). P. 636-638.

113. Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций/П. Гленсдорф, И.Пригожин. М.: Мир, 1973. 280 с. ■

114. Мамедов M. М. Неверность традиционного доказательства принципа Пригожина о минимуме производства энтропии// Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29(8). С. 69-71.

115. Клейн M //Термодинамика необратимых процессов / под ред. Д.Н. Зубарева. М.:Изд. иностр. лит., 1962. С. 213.

116. Grinstein G., Linsker R. Comments on a derivation and application of the 'maximum entropy production' principle// J. Phys. A: Math. Theor. 2007. V. 40. P. 9717-9720.

117. Сальникова E.M. Слабонелинейный и термодинамический анализ морфологической устойчивости диффузионно-растущего кристаллического зародыша. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук. Екатеринбург. 2003.

118. Gonda T., Nakahara S., Sei T. The formation of side branches of dendritic icecrystals growing from vapor and solution // J.Cryst.Growth. 1990.' V.99. P. 183-187.

119. Hardy S.C., Coriell S.R. Morphological stability of cylindrical ice crystal // J. Cryst. Growth. 1969. V.5(5). P.329-337.

120. Современная кристаллография т.З. Образование кристаллов / Чернов А.А., Гиваргизов Е.И:, Багдасаров X.G. и др. М.гНаука. 1980:407 с.

121. Лодиз Р. Рост монокристаллов/ Р. Лодиз, Р. Паркер. М.: Мир. 1974. 540 с.

122. Шибков А.А., М. А. Желтов, А.А. Королев и др. Кинетическая фазовая диаграмма фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда Ih в переохлажденной воде// ДАН 2003. V. 389(4). Р. 497-500.

123. Shochet О. and Ben-Jacob Е. Coexistence of morphologies in diffusive patterning // Phys.Rev E. 1993. v. 48. №6. R4168-R4171.

124. Ben-Jacob E., Garik P., Mueller T., Grier D. Characterization of morphology transitions in diffusion-controlled systems // Phys. Rev. A 1989. V. 38(3). P. 1370-1380.

125. Mu Wang, Nai-ben Ming. Alternating morphology transitions in electro chemical deposition // Phys.Rev. Lett. 1993. V. 71. №1. P. 113-116.

126. Hutter J.L., Bechhoefer J. Many modes of rapid solidification in a lipid crystal //Physica A 1997. V. 239. P. 103-110.

127. Chan S.K., Reimer H.H., Kahlweit M.J. On the stationary growth shape of NH4CI dendrities //J. Cryst. Growth 1976. V. 32. P. 303-315.

128. Sawada Y., Dougherty A., Gollub J.P. Dendritic and fractal patterns in electrolytic metal deposits //Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56(12). P. 1260-1263.

129. Sawada Y. Transition of growth form from dendrite to aggregate // Physica A 1986. v. 140. P. 134-141.

130. Shochet O., Kassner K., Ben-Jacob E.et al. Morphology transitions during non-equilibrium growth. II. Morphology diagram and characterization of the transition // Physica A 1992.V. 187. P. 87-111.

131. Ihle T., Muller-Krumbhaar H. Fractal and compact growth morphologies in phase transitions with diffusion transport // Phys.Rev. E 1994. V. 49. №4. P. 2972-2991.

132. Honjo H., Ohta S., Matsushita M. Phase diagram of a growing succionitrile-crystal in supercooling-anisotropy phase space // Phys. Rev. A 1987.V. 36. №9. P. 4555-4558.

133. Sawada Y., Perrin B., Tabeling P. and Bouissou P. Oscillatory growth of dendritic tips in a three-dimensional system // Phys. Rev A. 1991. V.43. №10. P. 5537-5540.

134. Flores A., Corvera-Poir E., Garza C., Castillo R. Growth and morphology in Langmuir monolayers // Europhysics letters. 2006.V. 74. №5. P. 799-805.

135. Harkeand M., Motschmann H. On the transition state between the oil water and air water interface//Langmuir. 1998. V. 14. № 2. P. 313-318.

136. Akamatsu S., Faivre G., Ihle T. Symmetry broken double fingers and seaweed patterns in thin-film directional solidification of a nonfaceted cubic crystal. //Phys. Rev.E. 1995.V.51. №5. P.4751-4773.

137. Lamelas F. J., Seader S., Zunic M., Sloane C. V. and Xiong M. Morphologytransitions during the growth of alkali halides from solution // Phys.Rev B. 2003. V. 67. P. 045414(11).

138. Ben-Jacob E., Garik P. The formation of patterns in non-equilibrium growth //

139. Nature. 1990. V.343. P.523-530.

140. Shibkov A. A., GolovimYu. I., Zheltov M.A. et al Morphology diagram of nonequilibrium patterns of ice crystals growing in supercooled water // Physica A. 2003. V. 319. P.65-72.

141. Проблемы роста кристаллов/под ред. Н.Н. Шефталя и Е.И. Гиваргизова. М.: Мир. 1968. С. 88-101.

142. Mullins W.W., Sekerka R.F. Morphological stability of a particle when growth is controlled by diffusion or heat flow //J. Appl.Phys. 1963. V.34, P.323-340.

143. Coriell S.R., Parker R.L. Stability of the shape of a solid cylinder growing in a diffusion field // J. Appl.Phys. 1965. V.36, №2. P.632-637.

144. Coriell S.R., McFadden G.B. Morphology stability// Handbook of crystal growth, vol.l.edited by Hurle D.T.J. Elsevier. 1993.

145. Янке E. Специальные функции: формулы, графики, таблицы./ Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш. М.: Наука. 1977. 342с.

146. Brush L.N., Sekerka R.F., McFadden G.B. A numerical and analytical study of nonlinear bifurcations associated with the morphological stability of two-dimensional single crystal//J. Cryst. Growth 1990: V. 100. P: 89-108:

147. Debroy P.P., Sekerka R.F. Weakly nonlinear morphological instability of a cylindrical crystal growing from a pure undercooled melt // Phys. Rev. E 1996. V.53. №6. P. 6244-6252.

148. Debroy P.P., Sekerka R.F. Weakly nonlinear morphological instability of a spherical crystal growing from a pure undercooled melt // Phys. Rev. E 1995. V. 51. P. 4608-4651.

149. Kirkaldy J.S. Spontaneous evolution of spatiotemporal patterns in materials // Rep. Prog. Phys. 1992. V. 55. P. 723-795.

150. Kirkaldy J.S. Entropy criteria applied to pattern selection in systems with free boundaries//Metall. Trans. 1985. V. 16A. P. 1781-1797.

151. Zener C. Kinetics of decomposition of Austenite // Trans. AIME. 1946. V. 167. P. 550-555.

152. Venugopalan D., Kirkaldy J.S. Theory of cellular solidification of binary alloys with "applications to succinonitrile-salol// Acta Metall. 1984. V. 32. P. 893-906.

153. Kirkaldy J.S. Predicting the patterns in lamellar growth// Phys. Rev. B. 1984. V. 30(12). P. 6889-6895.

154. Темкин Д.Е. О скорости роста кристаллической иглы в переохлажденном расплаве // ДАН СССР 1960. т. 132. №6. с. 1307-1310.

155. Boiling G.F., Tiller W.A. Growth from the melt. III. Dendritic growth.// J. Appl. Phys. 1961. V. 32(12). P. 2587-2605.

156. Huang S.-C., Glicksman M.E. Fundamentals of dendritic solidification -1 Steady-state tip growth// Acta Metall. 1981. V. 29. P. 701-715.

157. Langer J.S., Mtiller-Krumbhaar H. Theory of dendritic growth -1. Elements of a stability analysis // Acta Metall. 1978. V. 26. P. 1681-1687.

158. Langer J.S. Instabilities and pattern formation in crystal growth // Rev. Mod. Phys. 1980. V.52. P.l-28.

159. Тиллер У.А. // Физическое металловедение / под ред. Р. Канна. M.: Мир, 1968. T. 2. С. 155.

160. Билони X. // Физическое металловедение / под ред. Р. Канна, П. Хаазена. М.: Металлургия, 1987. Т. 2. С. 178.

161. Kessler D., Koplik J., Levine H. Pattern selection in fingered growth phenomena// Adv. Phys. 1988. V. 37. P. 255-339.

162. Brener E.A., Melnikov V.I. Pattern selection in two-dimensional dendritic growth// Adv. Phys. 1991. V. 40. P. 53-97.

163. Ben-Jacob E. From snowflake formation to growth of bacterial colonies. Part 1. Diffusive patterning in azoic systems// Contemp. Phys. 1993. V. 34. P. 247-273.

164. Hill A. Entropy production as the selection rule between different growth morphologies //Nature 1990. Y. 348. P. 426-428.

165. Hill A. Reply to "Morphologies of growth", written by Lavenda B.H.//I

166. Nature. 1991. V. 351. P. 529-530.

167. Беленький В.З. Геометрические и вероятностные- модели кристаллизации./ В.З. Беленький Наука, Москва, 1980.

168. Mandelkern L. Crystallization of Polymers. McGray Hill. New York. 1964.

169. Христиан Д.В. // Физическое металловедение / под.ред. Р. Канна. М.: Мир, 1968. Т. 2. С. 227.

170. Hahn G.J., Shapiro S. S. Statistical Models in Engineering. John Wiley & Sons. New York. 1967.

171. Gumbel E. Statistics of Extremes. Columbia Univ. Press. New York. 1962.

172. Leadbetter M.R., Lindgren G., Rootzen H Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. Springer-Verlag. New York. 1987.

173. Эммануэль H.M., Кнорре Д.Ф. Курс химической кинетики./ Н.М. Эммануэль, Д.Ф. Кнорре. М.: Высш. Школа, 1984.

174. Печуркшг Н.С. Анализ кинетики роста и эволюции популяций микробов./ Н.С.Печуркин, И'.А.Терсков Новосибирск. Наука, 1975.

175. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Application/ W. Feller. Vol.2 John Wiley & Sons. New York. 1971.

176. Ландау Л.Д. Статистическая« физика./Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц- М.: Наука, 1995.

177. Шлезингер М.Ф, Клафтер Д. // Фракталы в физике под ред. Пьетронеро Л. и Тозатти М.: Мир, 1988. С.553-558.

178. Клия М.О. О механизме преобразования дендритных кристаллов// Кристаллография. 1956. Т. 5, № 1. С. 577-582.

179. Банн Ч. Кристаллы. Их роль в природе и науке / Ч. Банн. М.: Мир, 1970. 311 с.

180. Zimmerman W. B.J. Process modeling and simulation with finite element methods/ W. В J*. Zimmerman: Singapore: World scientific, 2004. 382 p.

181. Paltridge G.W. Global dynamics and climate a system of minimum entropy exchange// Quart.J.R.Met.Soc. 1975. V. 101. P. 475-484.

182. Paltridge G.W. The steady-state format of global climate// Quart. J.R.Met.Soc. 1978. V. 104. P. 927-945.

183. Paltridge G.W. Climate and thermodynamic systems of maximum dissipation//Nature. 1979. V. 279. P. 630-631.

184. Paltridge G.W. Thermodynamic dissipation and global climate system. // Quart.J.R.Met.Soc. 1981. V. 107. P.531-547.

185. Paltridge G.W. A physical basis for a maximum of thermodynamicdissipation of the climate system// Quart. J.R.Met.Soc. 2001. V. 127. P.305-313.

186. Субботина И.Е. Начальная стадия потери морфологической устойчивости диффузионно развивающихся систем. Диссертация канд. физ-мат. наук. Екатеринбург, 2003. 128 с.

187. Kleidon A. Nonequilibrium thermodynamics and maximum, entropy production in the Earth system: Applications and implications, Naturwissenschaften. 2009 V. 96. P. 653-677.

188. Malkus W.V. Descrete transitions in turbulent convection. // Proc.R.Soc. A. 1954. V. 225. P. 185-212.

189. Malkus W.V.R., Veronis G. Finite amplitude cellular convection// J. Fluid Mech. 1958. V. 4(3). P.' 225-260.

190. Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы / Э.Н. Лоренц. Л.: Гидрометиздат, 1970. 260 с.

191. Busse F.H. The stability of finite amplitude cellular convection and its relation to an extremum principle. //J. Fluid Mech. 1967.V.30. part 4. P.625-649.

192. Busse F.H. Non-linear properties of thermal convection// Rep. Prog. Phys. 1978. V.41.P. 1929-1967.

193. Koschmieder E.L. Benard Convection// Adv. Chem. Phys. 1974. V. 26. P. 177-211.

194. Гетлинг А.В.Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара// УФН. 1991. Т. 161, № 9. С. 1-80.

195. Г. Chen S-G., Wang Y-Q. The phenomenon of wave-length increase in

196. Rayleigh-Benard convection and criterion of maximum entropy production// Chinese Phys. 1983. V. 3(3). P: 595-601.

197. Castillo V.M., Hoover W.G. Entropy production and Lyapunov instability at the onset of turbulent convection//Phys. Rev. E. 1998. V. 58(6). P. 73507354.

198. Голицын Г.С. Принцип скорейшей реакции в гидродинамике, геофизике, астрофизике// ДАН. 1997. Т. 356, № 3. С. 321-324.

199. Голицын Г.С. Исследования конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями / Г.С. Голицын. JL: Гидрометеоиздат, 1973. 104 с.

200. Кузьмин Г.А. // Структурная турбулентность / под ред. М.А. Гольдштика. Новосибирск: Институт теплофизики, 1982. 103 е.

201. Robert R., Sommeria J. Statistical equilibrium states for two-dimensional flows//J. Fluid Mech. 1991. V. 229. P. 291-310.

202. R. Robert, J'. Sommeria Relaxation towards a statistical equilibrium state in two-dimensional perfect fluid dynamics// Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69(19). P. 2776-2779.

203. R. Robert, J. Sommeria The modeling of small scales in two-dimensional turbulent flow: a statistical mechanics approach// J. Stat. Phys. 1997. V. 86(3/4). P. 481-515.

204. Chavanis P.-H., Sommeria J. Statistical mechanics of the shallow water system// Phys. Rev. E. 2002. V. 65. P. 026302(12).

205. Kazantsev E., Sommeria J., Verron J. Subgrid-scale eddy parameterization by statistical mechanics in a barotropic ocean model// J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 1017-1042.

206. Polyakov I. An eddy parameterization based on maximum entropy production with application to modeling of the Artie ocean circulation // J. Phys. Oceanogr. 2001. V. 31. P. 2255-2270.

207. Шиллер JI. Движение жидкостей в трубах/ Л. Шиллер М.: ОНТИ, 1936.

208. R. R. Kerswcll Recent progress in understanding the transition to turbulence in apipe//Nonlinearity 2005; V.18. R17-R44;

209. Darbyshire A. G., Mullin T. Transition to turbulence in? constant-mass-flux pipe flow//J. Fluid Mech. 1995. V. 289. P. 83-114.

210. Рейнольде, А; Д. Турбулентные течения Bi инженерных приложениях/ A. Д. Рейнольде. М.: Энергия, 1979.

211. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям/ И. Е. Идельчик. М.: Машиностро-ение, 1992.

212. Plasting S. С., Kerswell R.R. A friction factor bound for transitional pipe flow// Phys. Fluids. 2005. V.17. P. 011706(4).

213. McKeon B. J. Zagarola M.V., Smits A.J. A new friction factor relationship for fully developed pipe flow// J. Fluid Mech. 2005. V. 538: P. 429-433.190; Peixinho J., Mullin T. Decay of turbulence in pipe flow// Phys. Rev. Lett; 2006. V.96.P. 094501(4).

214. Hof В., Juel A., Mullin. T. Scaling of the turbulence transition threshold^in a pipe//Phys. Rev. Lett. 2003; V. 9T. P. 244502(4)i

215. Wygnanski I., Sokolov: Mi, Friedman Di On transitiomin a pipe.-Part:2. The: equilibrium puff//J. Fluid Mech. 1975. V. 69(2), P. 283-304.

216. Benhamou В., Laneville A., Galanis N. Transition to turbulence: The case of a pipe in radial oscillations//Int. J. Thermal Sciences 2004. V. 43. P. 1141-1151.

217. Faisst H., Eckhardt B. Traveling wave in pipe flow// Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. P. 224502(4).

218. Wedin H., Kerswell R.R: Exact Coherent structures in pipe flow: Traveling wave solutions// J. Fluid Mech. 2004. V. 508. P.333-371.

219. Homsy G.M. Viscous fingering in porous media // Ann. Rev. Fluid Mech. 1987.V. 19, P. 271-311.

220. Silvana S. S. Cardoso and Andrew W. Woods The formation of drops through viscous instability//J. Fluid Mech. 1995.V.289. P. 351-378.

221. Бирзина А,И. Морфологическая устойчивость фазовой границы при радиальном вытеснении жидкости в ячейке Хеле-Шоу. Диссертация канд. физ-мат. наук. Пермь, 2009. 118 с.

222. Алексеев П.Г.//Свойства кремнийорганических жидкостей / Ш7. Алексеев, И.И.Скороходов, П.И.Поварнин. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1997.

223. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов./ И.Н. Бронштейн, К.А.Семендяев. М.: Наука, 1986. 544 с.

224. Wilson S.D.R. A Note on the Measurement of Dynamic Contact Angles // J. Colloid Interface Sci. 1975. V. 51. № 3. P. 532-534.

225. Paterson L. Radial fingering in a Hele Shaw cell // J. Fluid Mech. 1981. V. 113. P. 513-529

226. Park C.-W. and Homsy G. M. Two-phase displacement in Hele Shaw cells: theory // J. Fluid Mech. 1984. V. 139. P. 291-308.

227. Аметов. И.М. Энтропийный анализ фильтрационных течений// Инженерно-физический журнал. 19991Т. 72, № 1, С. 26-31.

228. Paterson L. Fingering with miscible fluids in a Hele Shaw» cell// Phys. Fluids. 1985.V. 28, N.l, P. 26-30.

229. De Groot S. R. and Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics (North-Holland, Amsterdam) 1962

230. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т.6 Гидродинамика./ Л. Д. Ландау, Е. М.Лифшиц. М.: Наука. 1986. 736 с.

231. Черняк В. F. Механика сплошных сред./ В: Г.Черняк, П.Е. Суетин. М.: Физматлит. 2006. 235 с.

232. Bedeaux D., Albano А. М. and Mazur P. Boundary conditions and non-equilibrium thermodynamics //Physica A 1976. V. 82. P. 438-462.

233. Caroly B, Caroly С and Roulet В Non-equilibrium thermodynamics of the solidification problem//J. Cryst. Growth 1984. V. 66. P. 575-585.1. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА

234. СТАТЬИ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ В ЖУРНАЛАХ ИЗ СПИСКА ВАК

235. В1. Аксельрод Е.Г., Мартюшев Л.М., Лёвкина Е.В. Кинетические особенности роста одиночного дендрита при кристаллизации из раствора // Письма в ЖТФ 1999. Том 25. Вып. 20. Стр.64-70.

236. В2. Мартюшев Л.М., Селезнев В.Д. Принцип максимальности производства энтропии как критерий отбора морфологических фаз при кристаллизации//Доклады Академии Наук. 2000. Т. 371. № 4. С.466-468.

237. ВЗ. Мартюшев Л.М., Сальникова Е.М. Влияние концентрационной зависимости коэффициента диффузии на устойчивость растущей шарообразной частицы//ЖТФ 2000. Т. 70: вып. 6. С.126-127.

238. В4. Мартюшев Л.М., Селезнев В:Д., Кузнецова И.Е. Применение принципа максимальности производства энтропии к анализу морфологический устойчивости растущего кристалла// ЖЭТФ 2000. Т. 118, Вып. 7. С. 149-162.

239. В5. Axelrod E.G., Martiouchev L.M., Lyovkina Y.V. Kinetics of Free Sidebranch Dendrite Growth from a Solution// Physica Status Solidi (A) 2000. V. 182, P.687-696.

240. B6. Мартюшев Л.М., Кузнецова И.Е., Селезнев В.Д. Расчет полной морфологической фазовой диаграммы неравновесно растущего сферического кристалла при произвольном режиме роста // ЖЭТФ, 2002. Т. 121. Вып.2. С. 363-371.

241. В7. Мартюшев Л.М., Сальникова Е.М. Анализ морфологических переходов при неравновесном росте цилиндрического кристалла из раствора// Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. Вып.6. С.57-65.

242. В8. Martjushev L.M., Sal'nicova Е.М. Morphological transition in the development of a cylindrical crystal // Journal of Physics: Condensed Matter 2003. V.15. P.l 137-1146.

243. В9. Мартюшев ЛіМ., Горбич Л.Г-. Принцип Кюри и ограниченная диффузией агрегация //Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. Вып. 13. С.36-42.

244. В10. Martyushev L.M., Axelrod E.G. From dendrite and S-shaped growth curves to the maximum entropy production principle // Письма в ЖЭТФ; 2003; Т. 78. №8. С. 948-951.

245. ВН. Мартюшев Л.М., Сальникова Е.М., Червонцева Е.А. Слабонелинейный анализ на морфологическую устойчивость двумерного цилиндрического кристалла// ЖЭТФ. 2004. Т. 125. Вып.5. С. 11281138.

246. В12. Мартюшев Л.М., Кузнецова И.Е., Назарова А.С. Морфологическая фазовая диаграмма неравновесно растущего сферического кристалла в случае квадратичной зависимости скорости роста от пересыщения-// ФТТ. 2004. Т. 46. Вып. И. С. 2045-2050.

247. ВІЗ. Martyushev L.M., Chervontseva Е.А. Morphological stability of a two-dimensional cylindrical crystal with a square-law supersaturation dependence of the growth rate // Journal of Physics: Condensed Matter. 2005. V.17. P. 2889-2902.

248. В14. Martyushev L.M., Seleznev V.D. Maximum entropy production principle in physics, chemistry and biology // Physics Reports 2006. V.426. P. 1-45

249. B15. Мартюшев Л.М., Серебренников C.B. Морфологическая устойчивость кристалла при произвольных возмущениях границы // Письма в ЖТФ 2006. Т.32. Вып.14. С. 33-39.

250. В16. Martyushev L.M., Nazarova A.S., Seleznev V.D. On the problem of the minimum entropy production in the nonequilibrium state // J. Phys. A: Math. Theor. 2007. V. 40. P. 371-380.

251. В17. Мартюшев Л.М. О некоторых интересных следствиях принципа максимума производства энтропии // ЖЭТФ 2007. Т. 131(4). С. 738-742.

252. В18. Martyushev L.M., Birzina А.Г. Specific features of the loss of stability during radial displacement of fluid in the Hele-Shaw cell // Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. V. 20. P.045201(8).

253. В19. Мартюшев Л.М., Бирзина А.И. Морфологическая устойчивость межфазной границы при вытеснении жидкости в ячейке Хеле-Шоу // Письма в ЖТФ. 2008. Том 34. Вып. 5. С. 71-78.

254. В20. Martyushev L.M., Birzina A.I. Entropy production and stability during radial displacement of fluid in Hele-Shaw cell// Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. V. 20. P. 465102 (8 pages).

255. B21. Martyushev L.M., Chervontseva E.A. On the problem of the metastable region at morphological instability// Physics Letter A 2009. V. 373. P. 42064213.

256. B22. Martyushev L.M., Birzina A.I., Konovalov M.S., Sergeev A.P. Experimental investigation of the onset of instability in a radial Hele-Shaw cell // Physical Review E. 2009. V.80(6). P. 066306 (9 pages).

257. B23. Martyushev L.M. The maximum entropy production principle: two basic questions // Philosophical Transaction of Royal Society B. 2010. V. 365. P. 1333-1334.

258. B24. Martyushev L.M., Chervontseva E.A. Coexistence of axially disturbed spherical particle during their nonequilibrium growth // EPL (Europhysics Letters). 2010. V. 90. P. 10012 (6 pages).1. МОНОГРАФИЯ

259. Ml. Мартюшев JI.M. Развитие экосистем и современная термодинамика./ Л.М. Мартюшев, Е.М. Сальникова. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 80 стр.1. СТАТЬИ В СБОРНИКАХ

260. С5. Мартюшев JI.M., Серебренников C.B., Червонцева Е.А. Потеря-морфологической устойчивости как неравновесный фазовый переход // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып.8. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. С. 147-153.

261. Сб. Мартюшев JI.M., Назарова A.C., Селезнев В.Д. Минимально ли производство энтропии в стационарном состоянии? // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып.8. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. С. 154-162.

262. Т10. Сальникова E.MI, Мартюшев JI. М. О применимости термодинамики, Онзагера в экологии. // Урал атомный, Урал промышленный. Тезисы докладов X Международного экологического симпозиума, (озеро Сунгуль , 2002 г.). С.170-171.

263. Т11. Мартюшев Л.М., Кузнецова И.Е., Сальникова Е.М., Морфологическиепереходы при кристаллизации и принцип максимума производства энтропии/ЛГезисы докладов X Национальной конференции по росту кристаллов (НКРК-2002). Москва, 24-29 ноября 2002 г. С. 39.

264. Т14. Сальникова Е.М., Мартюшев Л.М., Червонцева Е.А., Анализ морфологической устойчивости двумерного цилиндрического кристалла// Фракталы и прикладная синергетика. Труды международного междисциплинарного симпозиума (ноябрь, 2003), Москва, 2003. С.71-72.

265. Т15. Мартюшев Л.М., Серебренников С.В. Особенности морфологической устойчивости кристалла при наличии возмущений конечной амплитуды // Математика, компьютер; образование. Одиннадцатая, международная конференция. Дубна, 2004. G.211.

266. Т16. Martyushev L.M., Serebrennikov S.V. Morphological stability of a crystal at the finite perturbation // The 14th International Conference on Crystal Growth ICCG-14/ICVGE-12. Book of Abstracts. Grenoble, France. 2004. P. 0472.

267. Т18 Серебренников С.В., Мартюшев Л.М., Морфологическая устойчивость кристалла при возмущениях конечной амплитуды// XI Национальная* конференция по росту кристаллов (Москва, 13-17 декабря 2004 г.). Тезисы докладов. Москва, ИК РАН, 2004. С.29. •

268. Т22. Мартюшев JLM., Червонцева Е.А., Серебренников С.В. Потеряморфологической устойчивости как неравновесный фазовый переход. //i

269. Т29. Коновалов М.С., Мартюшев JI.M. Описание неравновесных переходов с помощью производства энтропии // Юбилейная X Всероссийская молодёжная школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества. 9-15 ноября 2009. г. Екатеринбург. С.70.