Программно-математические средства статистического моделирования на основе данных пассивного эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Васюткина, Ирина Александровна

• Васюткина, Ирина Александровна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васюткина, Ирина Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ классических методов обработки пассивной информации

1.1. Применение математико-статистических и информационных методов для обработки многомерной пассивной информации с целью принятия решения по управлению и оптимизации сложного объекта исследования

1.2. Два подхода к математическому описанию объекта исследования

1.3. Метод случайного баланса

1.4. Метод стохастической аппроксимации

1.5. Методы определения парной корреляции

1.6. Методы оценки параметров выборок

1.7. Постановка задачи по совершенствованию методов обработки пассивной информации для математического описания сложного объекта исследования

2. Разработка и оптимизация методов математического описания объекта исследования на основе автоматизированной обработки пассивной информации

2.1. Построение комплекса математических методов обработки пассивной информации при подходе к объекту как к «черному ящику»

2.2. Методы сокращения факторного пространства

2.3. Экспертный метод весовых коэффициентов важности

2.4. Исследование точности и стабильности функционирования объекта на основе расслоенной ретроспективной информации

2.5. Разбиение многомерных данных на однородные группы

2.6. Модифицированный метод случайного баланса

2.7. Метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов

2.8. Комбинированный метод математического описания объекта

2.9. Разработка специального математического обеспечения системы анализа и оптимизации обработки информации и принятия решений

2.10. Оценка качества математического описания сложного объекта

2.11. Выводы

3. Комплекс программ для автоматизации обработки контрольно-измерительной информации

3.1. Обоснование выбора операционной системы и языка программирования

3.2. Программа оболочки комплекса математических методов и программ

3 .3. Разработка программ первичной обработки КИИ

3.4. Разработка программ сокращения размерности факторного пространства

3.5. Разработка программ построения системы математического описания

3.6. Разработка программ дополнительной обработки данных

3.6.1. Исследование разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента

3.6.2. Проведение декомпозиции структуры объекта исследования

3.7. Выводы

4. Примеры применения разработанных методов математического описания сложных объектов исследования

4.1. Нахождение и исследование математического описания технологического процесса производства кристаллов ИМС

4.2. Построение математического описания и оптимизация технологического процесса производства пива

4.3. Построение математического описания получения прибыли банком

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Программно-математические средства статистического моделирования на основе данных пассивного эксперимента»

В любой производительной отрасли экономики, в медицине, научных исследованиях различных направлений к настоящему времени накоплены большие объемы пассивной экспериментальной количественной информации, обработка которой с целью выявления причинно-следственных связей затруднена вследствие отсутствия или труднодоступности методов свертки (например, в виде многомерных регрессионных уравнений), а также вследствие большого (или наоборот, слишком малого) объема числового материала. В этом отношении наибольший интерес представляют объекты, имеющие сложный характер как по количеству входных и выходных параметров, так и по иерархии обработки (например, изделия электронной техники), методы исследования которых могут быть направлены на повышение эффективности их функционирования.

Рост структурной и функциональной сложности объектов исследования, а также необходимость оперативного вмешательства в управление с целью повышения эффективности их функционирования обуславливает появление новых острых проблем в этой области. Общими особенностями таких объектов, затрудняющих применение известных методов свертки информации, их математического описания и управления в промышленности, являются:

1) многономенклатурность (например, изделий электронной техники);

2) сравнительно низкий процент выхода годных изделий, , что требует оперативного анализа объекта для выявления неудовлетворительно работающих его компонентов;

3) групповой характер производства, что требует учета иерархии обработки и коррекции режимов работы оборудования и/или параметров изделий;

4) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества влияющих производственных факторов, коррелированных с параметрами изделия (например, для изделий электронной техники). В свою очередь это приводит к необходимости разработки эффективной процедуры выявления информативных (контролируемых) параметров;

5) дрейф технологических условий, что приводит к необходимости оперативной корректировки режимов функционирования оборудования в пределах одного цикла производства.

Наиболее перспективным и экономически целесообразным решением поставленных вопросов, в том числе выявление скрытых резервов производства, на наш взгляд является более полное использование пассивной контрольно-измерительной информации (КИИ), накопленной за некоторый период времени по результатам пооперационных и финишных контролей параметров изделий электронной техники. Однако этому препятствуют:

1) отсутствие объективной эффективной системы выбора контролируемых (контролепригодных) параметров изделия, имеющих существенное влияние на выходные показатели качества (в том числе процента выхода годных) и метода комплексного анализа взаимосвязей между ними;

2) отсутствие объективной меры оценки этой эффективности, которая позволила бы выбрать наиболее подходящую модель для управления объектом;

3) отсутствие объективного метода декомпозиции сложного объекта исследования на практически независимые части, позволяющего получить комплексную модель, пригодную для управления объектом, в более короткие сроки и с меньшими вычислительными трудностями;

4) отсутствие связанной цепочки математических методов и комплекса компьютерных программ, позволяющих в единой форме и в одной интегрированной среде программирования обрабатывать пассивную производственную (экспериментальную) КИИ от первоначальной таблицы исходных данных до доказательства адекватности полученной модели с рекомендациями по ее применению для корректировки производственных режимов.

Ввиду того, что эффективность производственного процесса непосредственно зависит от качества управления технологией, которая, в свою очередь, опирается на точность и оперативность обработки КИИ, разработка математических методов исследования системных связей и закономерностей функционирования с учетом структурных особенностей объекта исследований (например, изделий электронной техники и технологических процессов их производства), а также объединение их в единый комплекс статистических методов под единой оболочкой является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса алгоритмов получения адекватных многомерных регрессионных моделей для описания сложного объекта исследования путем автоматизированной обработки пассивной контрольно-измерительной (экспериментальной) информации, а также пакета программ по всему комплексу методов в единой интегрированной среде программирования как приложение для одной из широко распространенных операционных систем Windows.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ классических методов обработки пассивной информации и разработка методов, дающих более достоверные результаты;

- анализ методов выявления в экспериментальных данных грубых промахов и разработка методов выявления в многомерной совокупности скрытых грубых промахов;

- разработка методов свертки информации и методов оценки ее достаточности;

- разработка методики оценки эффективности многомерных регрессионных моделей;

- разработка методики объективной декомпозиции сложного объекта исследования на более простые составные части;

- разработка пакета программ для автоматизированного построения многомерных адекватных моделей по пассивным экспериментальным данным.

Методы исследования базируются на теории математической статистики и теории планирования экспериментов, а также на некоторых положениях теории вероятностей, теории экспертных оценок и математическом программировании. Широко используются имитационное и экспериментальное моделирование.

Новые научные результаты. Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующем:

1. Разработан метод оценки точности и стабильности функционирования объекта на основе расслоенной ретроспективной информации.

2. На основе сочетания методов ММСБ и МНКО и метода трехкратной очистки многомерной пассивной информации от скрытых грубых промахов разработан комбинированный метод моделирования (КММП), позволяющий извлекать из первоначальной таблицы данных до 70 - 80 % ее информационной емкости.

3. Разработан метод оценки качества многомерных регрессионных моделей, полученных любым из известных способов - информационная емкость модели.

4. Разработан метод объективной декомпозиции сложного объекта исследования, позволяющий значительно упростить процесс получения его многомерной регрессионной модели.

Практическая ценность работы состоит в том, что создан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ, которые позволяют:

- получать модель объекта на базе пассивной числовой информации повышенной эффективности, сравнимой с эффективностью модели, найденных с помощью активного эксперимента;

- значительно (в 3-5 раз) сократить размерность факторного пространства, позволяющего построить адекватную модель сложного объекта без потери информации;

- повысить в 1,5 — 4 раза эффективность многомерной регрессионной модели объекта по критерию информационной емкости по сравнению с существующими методами моделирования;

- значительно (в сотни раз) уменьшить количество необходимых экспериментальных данных (в числовом выражении) для построения многомерной регрессионной модели объекта на основе предложенного метода его декомпозиции и тем самым существенно уменьшить время сбора необходимой информации;

- автоматизировать процедуру нахождения модели от таблицы исходных данных до проверки ее на адекватность и информационную емкость, что дает возможность оперативно (в одном цикле изготовления) в случае необходимости вводить корректировку в режимы работы технологического оборудования.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан пакет математических методов, моделей, алгоритмов и компьютерных программ, позволяющий оценить степень точности и стабильности работы сложного объекта, сокращать размерность факторного пространства без потери информации и более аргументировано выбирать представительные факторы из каждой плеяды, выявлять в многомерных пассивных данных скрытые грубые промахи, получать более эффективную регрессионную модель и оценивать степень ее эффективности по информационной емкости, а также значительно сокращать время и количество экспериментальных данных, необходимых для нахождения модели. Пакет использовался при выполнении хоздоговорных работ в научно-исследовательской лаборатории «Математическое моделирование» Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко с 1993г. по 2003г, а также внедрен в учебный процесс для студентов специальности 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», аспирантов и соискателей соответствующих специальностей.

Апробация работы. Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 17 международных и региональных конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Васюткина, Ирина Александровна

3.7. Выводы

1. Разработан принцип построения пакета программ, позволяющего провести всю цепочку работ по обработке экспериментальной пассивной информации, начиная от очистки данных от грубых промахов, сокращения факторного пространства, отбора наиболее информативных параметров до получения математических моделей различными методами.

2. Впервые разработана программа исследования однородности параметров кристаллов интегральных микросхем по площади пластин (авт. св. №223 от 18.03.02).

3. Разработана программа определения вида закона распределения и расчета оценок основных параметров выборочного ряда распределения и проверки вида закона распределения на соответствие нормальному.

4. Разработана программа очистки исходных данных от грубых промахов.

5. Разработана программа приведения вида закона распределения к нормальному.

6. Разработана программа определения парных корреляционных зависимостей по методу Чебышева (авт. св. № 220 от 18.03.02).

7. Разработана программа подбора регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов.

8. Разработана программа сокращения факторного пространства методом корреляционных плеяд и ядер (авт. св. № 221 от 18.03.02).

9. Разработана программа сокращения факторного пространства методом весовых коэффициентов важности (авт. св. № 238 от 20.11.02).

10. Разработана программы разбиения многомерных данных на однородные группы (авт. св. № 245 от 02.04.03).

11. Разработана программа построения математической модели методом модифицированного случайного баланса (авт. св. № 209 от 06.12.01).

12. Разработана программа построения математической модели методом наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (авт. св.

243 от 11.02.03).

13. Впервые разработана программа определения информационной емкости модели.

14. Впервые разработана программа построения математической модели комбинированным методом моделирования по пассивным данным.

15. Разработана программа исследования разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента и оценки точности и стабильности функционирования объекта (авт. св. №213 от 15.01.02).

16. Впервые разработана программа проведения объективной декомпозиции сложного объекта исследования с использованием знания его структуры на составные части.

4. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Нахождение и исследование математического описания технологического процесса производства кристаллов ИМС

4.1.1. Исследование однородности параметров кристаллов по площади та-стины.

Для исследования АО «Ангстрем» г. Зеленоград был представлен массив контрольно-измерительной информации по 66 параметрам, измеренным на тестовом контроле в каждой из 5 тестовых ячеек на каждой их 380 пластин. Перечень параметров приведен в табл. П.7.1. Таким образом, первоначальная таблица данных состояла из 66 столбцов и 1900 строк.

Для исследования взаимных зависимостей параметров и получения математической модели предварительно необходимо исследовать однородность воспроизводства каждого контролируемого параметра по площади пластины. С этой целью для каждого параметра был сформирован файл данных, в котором каждая строка соответствовала измерениям на одной пластине, а каждый столбец - номеру тестовой ячейки, всего 66 файлов по 380 сток и 5 столбцов в каждом.

Первоначально все столбцы были проверены на отсутствие аномальных наблюдений путем проверки их на соответствие нормальному закону распределения. Очистка данных происходила путем построения гистограмм, удаления грубых промахов и получения минимально возможного критерия Пирсона. При этом выяснилось, что параметры 38, 45.47, 56 не варьируются, то есть не могут быть использованы в дальнейшем в качестве факторов модели, поэтому они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения. Примеры подобных гистограмм для третьей тестовой ячейки приведены на рис. 4.1.

Закон распределения

Факторы х = ШШБ

Характеристики

N 370 а -0,326 Хер -0.3687 т 0,0474 Min -0,567 Ошибка +0,127 Мах -0,261 5^0,002546

Закон распределения

Закон

7 2 16.54 *>

R 2.55

X2 Н05

-0,33: -0,3Q; -0.27

LJXJ

Факторы

Характеристики

N 379 а -0,398 Хер -37,81 г -0,315 Min -54.4 Ошибка ~ 0.126 Мах -20,4 S2 35,04

Закон распределения

Закон Hi1 ■

У2 30.37 14.05

Р t

R 6.25

Рис.4.1. Гистограмма распределения параметров IdOp и Vtej>30 по 3-й тестовой ячейке

Затем были подсчитаны коэффициенты корреляции для каждого фактора между данными, измеренными в различных ТЯ на пластине (между данными столбцов). Каждый коэффициент корреляции преобразовывался в нормальную величину Z по формуле (1.25), а все вместе проверены на однородность по формуле (1.27), причем критическое значение Xma&i (0,95;9) = 16,92 находилось для доверительной вероятности Рд

4.2). 0.95 и числа степеней свободы v = 9 (рис

Проверил од нор одно гт и плрлметрл

ФаЙЛ

НИ

XI Х2 ХЗ Х4 Х5

XI 1,000 0,315 0,876 0,924 0,382

Х2 0,315 1,000 0,852 0,862 0,922

ХЗ 0,876 0.852 1,000 0,759 0,601

Х4 0.924 0,862 0,759 1.000 0,777

Х5 0,882 0,822 0,601 0,777 1,000

Расчет нзивероягмейшего коэффициента корреляции Х"2р = 8,362 Х"2г = 16,902 Zcp= 1.237 Rn= 0.S45

J J

Рис, 4.2. Определение наивероятнейшего коэффициента корреляции параметра по пластине

Таким образом, для всех 62 исследуемых параметров доказана статистическая неотличимость коэффициентов корреляции между одноименными параметрами, измеренными в различных тестовых ячейках, а также найдены средние величины Zj, по которым определены по формуле 1.29 наивероятнейшие коэффициенты корреляции по пластине г-(см. табл. 4.1).

Дальнейший анализ показал, что величины Z ■ в свою очередь распределены по нормальному закону с нулевыми мерами косости (ассиметрии) и крутости (эксцессом), причем средняя арифмегическая Z0 = 1,547 {рис 4.3), что со-отвегствует наивероятнейшему коэффициенту корреляции г0 =0,913, а весь диапазон изменения rf составляет 0,607 < г} < 0,986. При этом не принимается во внимание параметр 66, наивероятнейший коэффициент корреляции которого является грубым промахом на фоне остальных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васюткина, Ирина Александровна, 2004 год

1. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1993.-251 с.

2. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1994. - 736 с.

3. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1995. - 198 с.

4. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1996. - 251 с.

5. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1997.-283 с.

6. Автоматизированная обработка многофакторной информации для по- Л5^ения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) Хо ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1998. - 264 с.

7. Автомагизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1999. -195 с.

8. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 2000. -104 с.

9. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 2001. -115 с.

10. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ЛГУ, 2002. -120 с.

11. Адлер Ю.П. , Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.г Наука, 1976.-279с.

12. Айвазян А., Енюков И.С. Мешалкин Л.Д. Принципиальная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 816 с.

13. Андерсен Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

14. Афифи А., Эйзен Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. - М.: Мир, 1982. - 488 с.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. — М.: Мир, 1989.-540 с.

16. Бешелев Д, Гурвич Ф.Д. Математико-статистические методы эс- пертных оценок. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Статистика, 1980. - 263 с.

17. Бикел П., Доксум К. Математическая статистика. — М.: Финансы и статистика, 1983. Вып. 1 - 280 с ; Вьш. 2 - 254 с.

18. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983.-416 с.

19. Боровков А.А, Теория вероятностей, 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1986. — 431с. 21 .Борщевич В.И. Информационный феномен закона Ципфа. // Acta Аса-demia. - 1996 - 1997. - Кишинев, Эврика, 1997. - 5 - 26.

20. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А., Федорченко Г. Новый пакет программ для управления производством интегральных микросхем // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. № 3, июль-сент. 1997 г.-С. 19-21.

21. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства // Моделирование и исследование сложных систем: Сб. трудов МНПС, 12-20 сент. 1998 г., г. Севастополь. - М.: МГАПИ, 1999. - 110-115.

22. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства. // Вестник ПГУ. - 2000. - N1-2. - 71-76.

23. Васюткина И.А. Комплекс программ обработки результатов пассивного эксперимента. // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Сб.трудов. Вьга. № 6. - СПб., 2000. - 163-167.

24. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А. Криволинейная корреляция по выборкам малого объема. // Моделирование и исследование сложных систем: Сб. докладов МПГК. 8-16 сент. 2001. г. Севастополь. - М.: МГАПИ, • 2002.-С. 49-54

25. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства // Современные информационные и электронные технологии: Тез. докл. МНПК, 21-24 мая 2002. г. Одесса - 192.

26. Васюткина И.А. Методы и программы статистического моделирования. // Моделирование и исследование сложных систем. Сб. трудов МНТК. 7-15 сент. 2002. г. Севастополь. - М.: МГАПИ. 2003. 22 - 26.

27. Васюткина И.А. Комбинированный метод математического моделирования. // Математические методы в образовании, науке и промышленности: Тез. докл. МНТК. 17-20 сент. 2003. г.Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2003. -С. 11-12.

28. Вентцель Е.С., Исследование операций: задачи, принципы, методология. - 2-е изд., стер. -М.: Наука, 1988. - 208 с.

29. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. — М.: Физматгиз, 1963.-872 с.

30. Гейссер Распознавание: отнесение и разделение. Линейные аспекты // Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн. Райзина: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980.-С.248-274.

31. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1988. — 406 с.

32. Гординский А.А. Построение регрессионных моделей непрерьшных технологических процессов для целей управления // Измерения, контроль, автоматизация. - 1988. - Вып. 4 (68). - 64-76.

33. ГОСТ 23554.2-81 Система управления качеством продукции. Экспертные методы оценки качества промьппленной продукции. Обработка значений экспертных оценок качества продукции. — М.: Изд. Стандартов 1982. — 66 с.

34. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. — Финансы и статистика, 1981.-302 с.

35. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. -М.: Мир. Т. 1,1980, - 610 с, Т. 2,1981, - 520 с.

36. Диаконис П., Эфрон Б. / В мире науки. 1983. № 7. 60-73.

37. Долгов Ю.А. Сбор, обработка и моделирование экспериментальной информации. Учебное пособие. — Тирасполь: РИО ПГКУ, 1996. - 125 с.

38. Долгов Ю.А. Статистическое моделирование. - Тирасполь: РИО ill У, 2002.-280 с.

39. Долгов Ю. А., Борщевич В.И., Сорокин Г.Ф. Информационный подход к моделированию технологических процессов. — Кишинев: Штиинца, 1984. — 172 с.

40. Долгов Ю.А. Оценка точности и стабильности технологических операций. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. N3,1992 г. -С 13-17.

41. Долгов А.Ю. Повышение эффективности статистических методов контроля и управления технологическими процессами изготовления микросхем: // Дис. на соискание ученой степени к.т.н. / МГАПИ -УДК.658.562.012.7:519.248. -М., 2000.

42. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 с. Кн. 2. - М.: Финансы и статистика, 1987.-351 с.

43. Дружинин Г.В. Методы и оценки прогнозирования качества. - М.: Радио и связь, 1982. - 160 с.

44. Енюков И. Методы, алгоритмы программы многомерного статистического анализа. -М.: Финансы и статистика, 1986. - 350 с.

45. ЬСалман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 390 с.

46. Каплан А,, Нильсен М.Ш. Windows 2000 изнутри: Пер. с англ. - М.: ДМК,2000.-400с.

47. Качество продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Случай недопустимости дефектных изделий в выборке. /ГОСТ 16493-70. -М.:Изд-во стандартов, 1988. - 43 с.

48. Кендэлл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.-899 с.

49. Кильдьппев Г.К., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. — М.: Статистика. 1978. -160 с.

50. Коган A.M., Линник Ю.В., Pao С Р . Характеризационные задачи математической статистики. - М.: Наука, 1972. - 656 с.

51. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

52. Кривошапко В.М. Повьппение выхода годных и качество БИС на основе методов статистической диагностики и оптимизации // Электронная промышленность. - 1986. - №5. - 39-42.

53. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М.: Наука, 1964. - 498 с.

54. Ликеш И., Ляга И. Основные таблицы математической статистики. — М.: Финансы и статистика, 1985. - 356 с.

55. Логинов Е.Г. Метод стохастической аппроксимации //Автоматика и телемеханика. - 1966. - № 4.— 185-204.

56. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. Учеб. пособие для втузов. — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк. 1988.-239 с.

57. Ляпунов А.А. В чем состоит системный подход к изучению реальных объектов сложной природы // Системные исследования: Ежегодник, 1971 г. — М: Наука, 1972.-С. 5-12.

58. Месаревич М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы Пер. с англ. - М.: Мир, 1977. - 310 с.

59. Методы алгоритмизации непрерьгеных производственных процессов/ Под ред. В.В.Иванова. - М: Наука, 1975. - 400 с.

60. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

61. Мойсюк Б.Н. Статистические методы в инженерных исследованиях. Элементы теории оптимального эксперимента. Ч.Ш. — М.: МЭИ, 1988. — 68 с.

62. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в пррпсладной статистике. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 350 с.

63. Настоящий самоучитель Windows 98/2000: Практ. пособие / Под ред. Комягина В.Б. - М.: Изд. Триумф, 2000. - 320 с.

64. Пашковский Г. Задача оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. - М.: Радио и связь, 1981. - 280 с.

65. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К.Хартман, Э.Лецкий, В.Шефер и др.; Пер. с нем. - М.: Мир, 1977. -552 с.

66. Плескунин В.И., Воронина Е.Д., Распоркин Б.Г., Лобанов Б.А. Оценка точности и стабильности процессов групповой технологии в АСУ ТП // Элек-т трон, техника, - 1974.- Сер. 9. - Вьш. 1. - 121-128.

67. Поллард Дж. Справочник по вычислигельньпл методам статистики. — М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

68. Программа «Лабораторный практикум по математическому моделированию» / Васюткина И.А., Большаков А.Е., Звонкий В.Г., Иванзин Д.В., Ка-нушин А.Н., Лупу А.С., Скомаровский В.В. - № 206; Заявл.31.10.01; Опубл.03.01. -Бюл. № 3. - 61.

69. Программа статистического моделирования модифицированным методом случайного баланса / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 209; Заявл. 06.12.01; Опубл.03.02. - Бюл. № 3. - 61.

70. Программа для ЭВМ «Исследование разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 213; Заявл. 15.01.02; Опубл. 03.02. - Бюл. № з. - 61. 71. Программа для ЭВМ «Расчет меры тесноты связи двумерной случайной величины методом модифицированного индекса Фехнера» / Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов А.Ю. - № 216; Заявл. 01.02.02; Опубл.04.02. - Бюл. •' №4. -С. 56.

72. Программа для ЭВМ «Сокращение размерности факторного пространства» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 221; Заявл. 18.03.02; Опубл. 06.03.-Бюл.№7.-С.34.

73. Программа для ЭВМ «Исследование однородности параметров кристаллов ИМ по площади пластин» / Васюткина И.А. - № 223; Заявл. 18.03.02; Опубл. 08.02. - Бюл. № 8. - 72.

74. Программа для ЭВМ «Сокращение размерности факторного пространства методом весовых коэффициентов важности / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Омельянов Р.В. - № 238; Заявл. 20.11.02; Опубл. 02.03. - Бюл. № 3. - 75. Программа для ЭВМ «Статистическое моделирование по методу наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 243; Заявл. 11.02.03; Опубл. 05.03. - Бюл. № 9. - 39.

76. Программа для ЭВМ «Разбиение многомерных данных на однородные группы» / Васюткрша И.А., Воробьев А.В., Долгов Ю.А. - № 245; Заявл. 02.04.03; Опубл. 06.03. - Бюл. № 12. - 45.

77. Программа для ЭВМ «Декомпозиция структуры объекта контроля» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Воробьев А.В. - № 268; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03.-Бюл.№24.-С.48.

78. Программа для ЭВМ «Комплекс математических методов и программ обработки пассивной экспериментальной информации «MathModel» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А, Хадеев АС. - № 269; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03. -Бюл. № 24. - 48.

79. Программа подбора регрессионного уравнения по методу наимень- пшх квадратов / Васюткина И.А., Менчер И.М. - № 270; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03.-Бюл.№24.-С.48.

80. Разработка интегральной статистической физико-технологической модели элементов биполярных интегральных микросхем: Отчет о НИР/ Львовск. политехи, ин-т - ГР 01820081500; Инв. № 02860103471. - Львов, 1986. - 8 4 с.

81. Райбман Н.С.Б Чадеев В.Н. Построение моделей процессов производства. - М.: Энергия, 1975. - 376 с.

82. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объ- ектами. - М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

83. Рекомендации по методам оценки точности и стабильности при аттестации и совершенствовании технологических процессов; дополнение к ОСТ II 20.9902-86. - М.: 1988. - 28 с.

84. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. Современный подход. - М.: Финансы и статистика, 1982. -198 с.

85. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. - М.: Наука. 1979. - 832 с.

86. Статистические методы контроля качества гфодукции /Л.Наулер, Дж. Хауэлл, Б. Голд и др.: Пер. с англ. — М.: Изд-во стандартов, 1984. -104 с.

87. Статистический приемочный контроль по количественному признаку. Планы контроля: ГОСТ 20736-75 (СТ СЭВ 1672-79). - М.: Изд-во стандартов, 1982.-120 с.

88. Статистическое планирование эксперимента и математическое моделирование процессов эпитаксии из газовой фазы при ограниченном давлении: Отчет о НИР / Херсонск. гос. пед. ин-т - ГР 01830077729; Инв. № 02860075477. -Херсон, 1986.-92 с.

89. Статистический приемочный контроль по количественному гфи- знаку. Планы контроля: ГОСТ 20736-75 (СТ СЭВ 1672-79). - М.: Изд-во стандартов, 1982. - 120 с.

90. Статистический словарь. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.

91. Тавасиев А.М. Банковское дело. Управление и технологии. — М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001. - 864 с.

92. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Н.А. Бородачев, P.M. Абдрашитов, И.М. Веселова и др. - М.: Машиностроение, 1973.

93. Тьюки Дж. Аналро результатов наблюдений. Разведочный анализ. — М.: Мир, 1981.-693 с.

94. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /Под ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. - 384 с.

95. Уаба Г. Оптимальное сглаживание оценок плотности // Ютассифи- кация и кластер / Под ред. Дж. Вэн. Райзина: Пер. с англ. - М,: Мир, 1980. 352-382.

96. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Пер. с нем. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 302 с.

97. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. - М.: Изд-во Иностранной литературы, 1956. - 664 с.

98. Хан Г., Шапиро Статистические модели в инженерных задачах. — М.: Статистика, 1980. - 444 с.

99. Харин Ю.С, Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике: Для мат. спец. ун-тов. - Мн.: Изд-во «Университетское», 1987. -304 с.

100. Ченцов В.П. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. - М.: Наука, 1972. - 520 с.

101. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука: Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

102. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. - М.: Советское радио, 1962. - 552 с.

103. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. - М.: Советское радио, 1968. - 288 с.

104. Электронная программа для компьютерной обработки баз данных / Васюткина И.А. Косяков П.Ю., Леонова Н.Г. Крачун Г.П. - № 119; Заявл. от 10.07.01;Опубл. 12.01.-Бюл.№ 11-12. - С 75.

105. Efron В. The Jacknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans. SIAM Monograph № 38. - Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1982. P. 92.

106. Lingtenberg A. Advantages of facilities monitoring system in integrated circuit fabrication // J. Environ. Sci. -1986. 29. - №6. - P. 41-45.

107. Software Digest Rating Report. 1991, v. 8, № 5.

108. Woodwant W.A., Elliot A.C., Gray Y.L., Mattlock D.C. Directory of Statistical Microcomputer Software. -N.Y.: Basel, 1988. «