Прогнозирование роста трещин по моделям ползучести и коррозии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Заркеш Мехран

• Заркеш Мехран
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Заркеш Мехран

Предисловие.

Введение.

Глава 1 Обзор расчетно-теоретических моделей и методов.

1.1. Модели теории ползучести.

1.2. Влияние коррозионных сред на трещиностойкость металлов и сплавов

1.3. Аналитическая механика разрушения.

1.4. Модели коррозионно-механического разрушения.

1.5. Обзор работ по влиянию агрессивных сред на ползучесть.

Глава 2 Разработка математической модели расчета остаточного ресурса трубопроводов в условиях воздействия ползучести и активной среды.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Наследственная теория ползучести для металлов.

2.3. Изменение концентрации активной среды на фронте трещины.

2.4. Зоны накопления микроповреждений на фронте трещины.

2.5. Моделирование роста трещины при одновременном воздействии ползучести и активной среды.

2.5.1. Инкубационная стадия.

2.5.2. Страгивание трещины.

Глава 3 Численное моделирование роста трещины с учетом ползучести и коррозии.

3.1. Прямое определение параметров ядра ползучести.

3.2. Алгоритм расчета роста трещины по моделям ползучести и коррозии.

3.3. Изменение концентрации активной среды на фронте трещины.

Глава 4 Влияние первоначальных параметров на рост трещины.

4.1. Влияние первоначальной глубины трещины.

4.2. Влияние давления пара.

4.3. Влияние концентрации агрессивного агента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование роста трещин по моделям ползучести и коррозии»

Интенсивное развитие энергетического машиностроения, авиации и других отраслей современной техники требует решения ряда вопросов о долговечности металлических конструкций в условиях ползучести и коррозии. В тех случаях, когда потеря несущей способности в результате длительного развития трещины, образующихся из микродефектов, необходимо определять скорость этого процесса. Диссертация посвящена прогнозированию надежности и долговечности трубопроводов, испытывающих ползучесть и действие агрессивных сред.

Автором был предложен новый подход к описанию роста трещин при одновременном воздействии ползучести и агрессивной среды, исследовано влияние первоначальных параметров на процесс роста трещины, такие как: продолжительность инкубационной стадии, общее время роста трещины, скорость роста трещины и обобщенные силы. Определена доля ползучести и коррозии при росте трещины.

Диссертация выполнена на кафедре ДПМ Московского Энергетического Института (Технического Университета) под руководством Г.Х.Мурзаханова. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю и коллективу кафедры за помощь в работе над диссертацией.

Введение

Развитие современных отраслей техники, прежде всего энергомашиностроения приводит к необходимости разработки новых эффективных методов расчета конструкций (сосудов, трубопроводов и т.п.), работающих в условиях одновременного воздействия ползучести и агрессивной среды. Одной из основных причин отказов и наступлений переделных состояний механических систем является зарождение и развитие макроскопических трещин в результате постепенного накопления в материале рассеянных повреждений. Данные повреждения рассеяны по всей структуре материала. Они возникают при длительно действующих статических нагрузках, воздействии коррозионных сред и циклических нагрузках.

Во многих случаях механические системы продолжают успешно функционировать, несмотря на наличие в них трещин. Прогнозирование роста трещин, то есть определение периода времени эксплуатации, за которое трещина достигает своего критического размера, позволяет продлить время эксплуатации объектов путем назначение остаточного ресурса.

Трубопроводы относятся к категории массовых и энергонапряженных элементов промышленных объектов, эксплуатационные разрушения (отказы) которых сопряжены, как правило, со значительным материальным и экологическим ущербом. Например, разрушение трубопроводов и малых, и больших диаметров на ТЭС наносит ущерб энергетической промышленности.

Традиционный прочностной расчет признает конструкцию приемлемой, если эквивалентное максимальное напряжение в ней не превышает допускаемого, определяемого по пределу прочности (или пределу текучести) материала с учетом соответствующих коэффициентов запаса. При проектировании трубопроводов расчет на прочность осуществляется по нормам, в которых регламентируются расчетные формулы, допускаемые напряжения и нормативные добавки к толщине стенки, учитывающие технологические допуски при изготовлении труб и их износ от коррозии и эрозии. Со временем эти нормативы меняются, так как совершенствуются не только знания об условиях прочности элементов, накапливаются данные по механическим свойствам материалов и т.д., но и изменяются подходы к выбору расчетных давлений, температур и т.п. Применительно к трубопроводам в период с 1950 года по настоящее время нормы расчета на прочность (регламентирующие формулы и допускаемые напряжения) претерпели изменения 6 раз [62,64].

Данные по многочисленным отказам трубопроводов показывают, что на настоящее время сложилась ситуация, когда методологические резервы и возможности традиционных методов расчета на прочность полностью исчерпаны.

Инициаторами разрушений трубопроводов являются, как правило, дефекты труб, заложенные на стадиях производства, строительства или ремонта, приобретенные в процессе эксплуатации и развившиеся до поверхностных или сквозных трещин (с появлением течи). Можно утверждать, что большинство отказов трубопроводов обусловлено недостаточным сопротивлением материала труб и сварных соединений зарождению и развитию трещин. Несмотря на кажущуюся простоту конструкции трубопровода , выход его из строя (отказ, разрушение) во время эксплуатации может привести к человеческим жертвам, большому материальному ущербу, загрязнению окружающей среды и т.п.

Возможно воздействие коррозионно-активной среды как внутри, так и снаружи трубопровода.

Испытания на ползучесть и длительную прочность элементов металлических конструкций, находящихся в агрессивных средах при высоких температурах, свидетельствуют о том, что агрессивные среды оказывают значительное разупрочняющее влияние на механические характеристики металлов (сказанное в особенности относится к тонкостенным элементам конструкций). Трудности в изучении влияния агрессивной среды на ползучесть и длительную прочность металлов связаны с недостатком систематических экспериментальных исследований. Технические трудности при проведении экспериментальных исследований обусловливают необходимость построения математических моделей, позволяющих качественно и количественно описывать разупрочняющее действие среды.

Цель диссертации — разработка модели, позволяющей описывать процесс роста трещины до финального разрушения в металлических конструкциях испытывающих ползучесть и действие агрессивных сред, оценить влияние концентрации агрессивной среды, начального размера трещины и уровня приложенных напряжений на продолжительность инкубационной стадии, общее время роста трещины и скорость роста трещины.

Решение поставленной задачи состоит из нескольких этапов.

На первом этапе вычисляются обобщенные силы для неподвижной трещины, в частности, для начального этапа накопления микроповреждений до страгивания трещины (инкубационная стадия).

На втором этапе исследуется применение обобщенных сил при распространении трещин с помощью наследственной механики. Рассматривается изменение концентрации агрессивной среды на фронте трещины при ее росте.

На следующем этапе разработан и реализован алгоритм прогнозирования роста трещин.

Достоверность результатов обеспечивается корректной постановкой задачи, применением строгих математических методов исследования, применением современной вычислительной техники и сравнением результатов с результатами, полученными другими авторами.

Научные положения, выносимые на защиту: Вычисление ядра ползучести, функции ползучести, обобщенных сил для неподвижной трещины под воздействием ползучести и активной среды. Исследование процесса роста трещины отрыва, получение диаграмм роста и скорости роста трещины, изменения суммарного микроповреждения и концентрации активной среды на фронте трещины.

- Разработка и реализация алгоритма для прогнозирования роста трещины.

Исследование влияния первоначальных параметров на полученные диаграммы.

Публикации: основное содержание диссертации опубликовано в 4 статьях (ВАК РФ) и в 1 тезисе конференции.

1. Мурзаханов Г.Х., Заркеш М. А. Вязкоупругая модель оценки остаточного ресурса трубопроводов. Материалы XIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, февраль 2008 г., М.: Изд. МАИ, с. 155. в журналах ВАК РФ:

2. Мурзаханов Г.Х., Заркеш М. А. Оценка влияния внутреннего давления на ресурс трубопроводов при коррозионном растрескивании под напряжением. // Бурение и нефть №10, 2010, с. 25-27.

3. Мурзаханов Г.Х., Заркеш М. А. Расчет роста трещин по моделям ползучести и коррозии. // Управление качеством в нефтегазовом комплексе. № 12, 2010, с. 46-49.

4. Мурзаханов Г.Х., Заркеш М. А. Оценка влияния первоначальной глубины трещины на ресурс трубопроводов и резервуаров при ползучести. // Вестник машиностроения № 2, 2011, с. 40-44.

5. Мурзаханов Г.Х., Заркеш М. А. Моделирование роста трещины с учётом ползучести и коррозии. // Энергетик № 2, 2011, с. 34-36.

6. Мурзаханов Г.Х., Заркеш М. А. Оценка влияния первоначальной глубины трещины на ресурс трубопроводов и резервуаров при ползучести. // Тяжелое машиностроение, 2011, в печати.

Основные результаты работы обсуждались на заседании научно-технического совета Газпром-ВНИИГАЗ (2011) , докладывались на:

XIV международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» Ярополец, февраль, М: Изд. МАИ, 2008, с. 155.

3-ей и 4-ой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов. Под руководством представительства министерства образования Ирана в Москве. Москва, МГУ 2010 и МЭИ 2011.

Научная новизна: предложен новый подход к описанию роста трещин при одновременном воздействии ползучести и агрессивной среды. Рассмотренная модель учитывает все этапы роста трещины: инкубационную стадию, страгивание трещины и стадию устойчивого роста трещины до финального разрушения. Специальное внимание уделено вычислению обобщенных сил механики разрушения для материалов, подверженных ползучести, а так же влиянию различных факторов на значения этих сил, изменение концентрации агрессивной среды на фронте трещины, скорость роста трещин и время до финального разрушения. Разработан алгоритм и соответсвующие расчетные программы для исследования роста трещины с учетом ползучести и коррозии.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, сводки результатов, приложения и перечня используемой литературы. Работа изложена на 124 стр, содержит 36 рис. Список литературы включает 95 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Заркеш Мехран

- Результаты работы могут быть использованы при анализе конструктивных решений для сооружений энергетических объектов, работающих при высокой температуре в контакте с агрессивными средами, оценке и выработке рекомендаций по повышению надежности и безопасности вновь проектируемых и находящихся в эксплуатации объектов, оценке остаточного ресурса и обоснованию продления сроков безопасной работы трубопроводов.

- Разработана модель оценки ресурса участков трубопровода, позволяющая определить максимальное допустимое давление трубопроводов (р) и предельно допустимые размеры коррозионных повреждений, обеспечивающие требуемый уровень их эксплуатационной безопасности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Заркеш Мехран, 2011 год

1. Андраде К. Представление о ползучести, Ползучесть и возврат.-М.: Металлургиздат, 1961.-218с.

2. Аршакуни А. Л., Чередеева Л. В. К выбору определяющих соотношений длительной прочности металлов// Проблемы прочности. -1990. -3Vo 5- С. 2630.

3. Астафьев В. И., Пастухов В. А. Моделирование роста трещин в условиях ползучести// проблемы прочности. -1999. 3Vo 5- С. 8-13.

4. Астафьев В.И., Логинов O.A. Моделирование роста трещины при ползучести// Механика твердого тела. -1994. Wo 4 -С .132-139.

5. Балина В. С., Ланин А. А. Прочность и долговечность конструкций при ползучести. Санкт-петербург.Политехника, 2003 .-220с.

6. Болотин В.В., Механическая модель коррозионного растрескивания// Машиноведение. -1987. Wo 4 -С. 20-26.i , : ' • ' ' " "

7. Болотин В.В. ,Уравнения роста усталостных трещин// Изв. АН СССР.

8. МТТ. -1983. -3Vo4-C. 153-160.

9. Болотин В.В., К теории коррозионной усталости.// Надежность машин и конструкций. -1986. ЗУЬ 83- С.5-10.

10. Болотин В.В., Объединенные модели в механике разрушения.// МТТ. -1984.-Wo 3- С.127-137.

11. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций .-М.: Машиностроение, 1990. -448 с.

12. Болотин В.В. Механика зарождения и роста усталостных трещин.// МТТ. -1999. 5Vb 5- С.4-16.

13. Болотин В. В. О распространении усталостных трещин в линейных вязкоупругих средах// Изв. РАН.МТТ. -1998. Wo 4- С .117-127.

14. Болотин В. В. Механическая модель коррозионного растрескивания// Машиноведение. -1987. Wo4-C. 20-26.

15. Болотин В.В., A.A. Шипков. Прогнозирование роста усталости с учетомфакторов окружающей среды. //ПММ. -2001. Том 65; Wb 6-С .1033-1044.

16. Болотин В.В., A.A., Шипков. Модель роста усталостных трещин с учетом факторов окружающей среды.// ПММ. -1998. Том 62; Wo 2- С. 313322.

17. Болотин В.В., Ковех В.М. A.A. Шипков. Моделирование роста трещин коррозионной усталости.// Проблемы Машиностроения и надежности машин. -1998. 5Vo5- С. 67-71.

18. Болотин В.В., Ковех В.М. Влияние микроповреждений на распространение усталостных трещин.//ПММ. -1996. Том 60; Wb 6- С. 10291038.

19. Болотин В.В., Лебедев B.JI. Механика роста усталостных трещин в среде с микроповреждениями.// ПММ. -1995. Том 59; .Wo 2- С. 307-317.

20. Болотин В.В., Минаков Б.В. Рост трещин и разрушения в условиях ползучести.//МТТ. -1992. ЗУоЗ- С. 147-156.ч

21. Болотин В.В., Минокин С.Г. Рост трещин статической усталости в вязкоупругих средах. //МТТ. -1991. Wo 1-С .128-138.

22. Болотин В.В., Минаков Б. В., Чирков В. П. Влияние начальных условий на страгивание и распространение усталостных трещин.// Изв. РАН.МТТ. -1994.-Wo 1-С. 73-79.

23. Гутман Э.М. Механохимия металлов и защита от коррозии. — М.: Металлургия, 1981.-270с

24. Качанов JI.M. Теория ползучести .-М.: Физматгиз,i960.-256 с.

25. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени.-М.: Машиностроение,! 993.-364 с.

26. Комарова В. Н., Шипков А. А. Оценка влияния пластической зоны у фронта трещин на рост трещин коррозионной усталости// Вестник МЭИ. -2002.-Wo 1-С. 16-22.

27. Кулагин Д. А., Локощенко А. М. Моделирование влияния агрессивной окружающей среды на ползучесть и длительную прочность металлов при сложном напряженном состоянии// Механика твердого тела. -2004. Жо 1С. 188-199.

28. Лепихин А. М., Махутов Н. А, Москвичев В. В, Доронин С. В. Вероятностноем оделирование докритического роста трещин и оценка ресурса конструкций// Проблемы машиностроения и надежности машин. -1999. ЗУЬ5-С. 117-123.

29. Локощенко А. М., Шестериков С. А. Моделирование влияния окружающей среды на ползучесть и длительную прочность// Механика твердого тела. -1998. ЗУЬ 6-С .122-131.

30. Максимович Г.Г. Длительная прочность деформированных материалов в условиях физико-химических воздействий// Физ-хим. Механика материалов. -1986. Т. 12. 5УЬ 5- С. 85-87.

31. Махутов Н. А., Мативиенко Ю. Г., Черняков С. В. Методологически единый подход к расчетному анализу стадий зарождения и роста трещин малоцикловой усталости// Физико-химическая механика материалов. -1993. -Жо 2-С. 7-12.

32. Минаков Б.В. Расчет роста трещин в термопеременных дисках с учетом микроповреждений и деформаций ползучести// Проблемы машиностроения и надежности машин. -1993. 5уЬ4-С. 41-48.

33. Мокеева Г. И. Моделирование развития трещин усталости при нагружении смешанного типа// Проблемы машиностроения и надежности машин. -1997. Мо 6-С .53-58.

34. Мураками Ю. Справочник по коэффисиентам интенсивности напряжений. Пер.с англ.-М.: МИР, 1995.

35. Мурзаханов Г. X. Прогнозирование индивидуального остаточного ресурса магистральных трубопроводов// Строительство трубопроводов. -1994. -ЗУЬ5- С. 11-15.

36. Мурзаханов Г. X., Шипков А. А. Математические модели коррозионно-механического разрушения материалов.-М.: МЭИ,2003.-72 с.

37. Мурзаханов Г. X., Щугорев В. Н. Методы оценки конструкционнойпрочности трубопроводов.-М.: МЭИ,2009.-72 с.

38. Мурзаханов Г. X. Диагностика технического состояния и оценка остаточного ресурса магистральных трубопроводов.-М.: НП,2005.- 65с.

39. Мурзаханов Г. X., Быстрова Н. А., Рябцев С. Л. Диагностика технического состояния и прогнозирование остаточного ресурса вертикальных стальных резервуаров.-М.: СЕРТИНК,2009.-124с.

40. Мурзаханов Г. X., Быстрова Н. А. Методы оценки остаточного ресурса трубопроводов.-М.: СЕРТИНК, 2008.-103с.

41. Нахамкин М. Щ. Закономерности развития усталостных трещин в лопатках ГТД// Проблемы машиностроения и надежности машин. -1996. !No 5-С. 59-62.

42. Никитснко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов Новосибирск: НГАСУ. 1997. 278 с.

43. Овчиников И. Г., Петров В. В. Матемамическое моделирование процесса взаимодействия элементов конструкций с агрессивными средами// Деформирование материалов и элементов конструкций в агрессивных средах. Саратов. -1993-C3-11.

44. Павлина B.C. Диффузионное насыщение сплавов в условиях комплексообразования// Физ-хим. Механика материалов. -1984. Т. 20. 3Vo 6-С. 29-34.

45. Павлов П. А., Кадырбеков Б. А., Колесников В. А. Прочность сталей в коррозионных средах. Алма-Ата. 1992. 211с.

46. Панасюк В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов.-Киев: Наукова думка, 1991.-41 с.

47. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения специальные задачи механики разрушения.-М.: URSS,2007.-190 с.

48. Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения основы механики разрушения.-М.: URSS,2007.-348 с.

49. Паршин А. М, Тихонов А. Н. Коррозия металлов в ядерном энергомашиностроении. СПб.: Политехника, 1994-96 с.

50. Петреня Ю. К., Чижик А. А. Механизмы микроразрушения и долговременная прочность материалов// Проблемы современной механики разрушения. Л.: Изд-во Ленинградского университета.-1990- С. 156-165.

51. Петров В. В., Овчинников И. Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Саратов. 1992.285с.

52. Плювинаж Г. Механика упруго-пластического разрушения. Пер. С франц. -М.: МИР, 1993.-450с.52. ПНАЭГ-7-002-86.

53. Покровский В. В, Ткач Ю. В. Методика оценки остаточной долговечности элементов конструкций с поверхностными трещиноподобными дефектами// Проблемы прочности. -1996. 5уЬ 1-С. 26-46.

54. Полилов А. Н. Условие хрупкого разрушения как результат дискретного накопления повреждений// Проблемы машиностроения и надежности машин. -1999. 5Уо 6-С. 55-61.

55. Поляков В. Н. Катастрофы трубопроводов большого диаметра// Прблемы прочности. -1995. Жо 1-С.137-146.

56. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций.-М.: НАУКА, 1966.752 с.

57. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения.-М.: 1Ж88,2008.-80 с.

58. Работнов Ю.Н. Опытные данные по ползучести технических сплавов и феноменологические теории ползучести (обзор)//ПМТФ.-1965. N0 1-С. 141159.

59. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: НАУКА,1977.-384 с.

60. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1988.-712 с.

61. Романив О. Н., Никифорчин Г. Н. Механика коррозионного разрушенияконструкционных сплавов. 1986.

62. Сапунов В Т. Прочность поврежденных трубопроводов.-М.: URSS, 2005.-239 с.

63. Слепян JL Н. Механика трещин. 2-е изд. -Л.: Судостроение, 1990. -296 с.

64. Харионовский В.В , Курганова И. И, Иванцов О. М. Прогнозирование показателей надежности конструкций газопроводов// Строительство трубопроводов.-1996. Wb 6-С.7-10.

65. Шестериков С.А., Лебедев С. Ю. Юмашева М. А. О длительной прочности // Проблемы механики сплошной среды. Владивосток: Ин-т автоматики и процессов. ДВО РАН.-1996-С.80-85.

66. Шестериков С.А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность.// В сб.: Механика деформируемого твердого тела (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР).-1980. .Том.З-С .3-104.

67. Atlas of Stress-Corrosion and Corrosion Fatigue Curves/ Ed. E.J.McEvily. Metal Park: ASM International.-1990.-520 c.

68. Bassani J, Hawk D. Influence of damage on crack-tip fields under small-scale-creep condition// Int. J. Fracture.-1990.- 3Vo 42- C. 157-172.

69. Bolotin V. V. A unified approach to damage accumulation and fatigue crack growth.// Engineering Fracture Mechanics.-1985.- No 22- C. 387-398.

70. Bolotin V. V., Lebedev V. L. Analytical model of fatigue crack growth retardation due to overloading// Intern.J.Solid and Structure.-1996. V 33. Wo 9-C. 1229-1242.

71. Bolotin V. V., Babkin A. A., Belousov I. L. Probabilistic model of early fatigue crack growth// Probab. Eng. Mech.-1998. V 13. Wo 3-C. 227-232.

72. Bolotin V.V. Fracture from rhe standpoint of non-linear stability. Intern J. Non-linear mechanics. 1994. V 29. No 4- C. 569-585.

73. Bolotin V.V. Stability problems in fracture mechanics. N.Y.Wiley.-1996.-188 c.

74. Bolotin V.V. Mechanics of fatigue. Boca Raton: CRC Press.-1998.-480 c.

75. Bolotin V.V. Mechanics of fatigue. Boca Raton: CRC Press.-1999.- 457 c.

76. Boyle J. T., Spence J. Stress analysis for creep. 2004.

77. Chun-pok" Inclusion of Primary Creep in the Estimation of the parameter" International Journal of Fracture.2004.-Wb 46- C.81-104.

78. Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin.- 2006.

79. Coulson K. E. Worthingham R. G. Standard damage assessment approach is overly conservative.// Oil and gas journal apr.9.-1993.-C. 54-58.

80. Eifler D, Macheranch E. Microstructure and cyclic deformation behaviour of plain carbon and low-alloyed steels// International Journal of Fatigue. Vol 12.1990.- 5Vo 3-C.165-174.

81. Frank A. Differential equations. McGraw-Hill.-2001.-295 c.

82. George A. Mathematical methods for physicists. Academic press.-1998.-815 c.

83. Kachanov L. M. Introduction in Continuous Damage Mechanics. Dordrecht:Nijhoff.-1986.-283 c.

84. Krajcinovic D. continuum damage mechanics, when and how. International Journal of Damege Mechanics.-1995.- 5Vb4-C.217-229.

85. Krausz K, krausz A. The development of the constitutive law of crack growth in corrosion fatigue// Handbook of Fatiue Crack Propagation in Metallic Structures// Amsterdam: Elsvier.-1994.-C. 1227-1306.

86. Newman J.C. Fracture mechanics parameters for small fatigue cracks// Small crack test methods. ASTM STP.-1990.-Wo 1149-C.36-45.

87. Maleknejhad K.Numerical computation.-2008.-582 c.

88. Mitchell, A, R. Computational methods for differential equations. John Wiley, London.-2001.-255 c.

89. Murzakhanov G. H. Estimation of remaining life span of trunk piplines// International E-journal. Dynamics, Strength & wear-resistance of machince.-1998,- Wfo4-C. 51-57.

90. Osgerby S. Effects of oxygen on creep performsnce: mechanisms and predictive modeling//Mater.Sci.and Technol.-1990. V.6. Wo 1-C. 2-8.

91. Petit J, Fouquet J. Influence of ambient atmosphere on fatigue crack growth behaviour of metals// Handbook of fatigue crack propagation in metallic structure. Amsterdam: Elsevier.- 1994.-C.1159-1203.

92. Riedel H. Creep crack growth under small-scale-creep conditions// IntJ.Fract. -1993.-Wo 42-C. 173-188.

93. Shin C. S, Man K. C. A practical method to estimate the stress concentration of notches//International Journal of Fatigue.-1994. V 16. Wo 4-C.242-256.

94. Wendroff,B. Theoretical numerical analysis. Academic Press, New York.-2006.-239 c.

95. Williams,P.W. Numerical Computation, Thomas Nelson Ltd. London.-2005.-241 c.