Прогнозирование пассажиропотока метрополитена на основе математических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.01, кандидат технических наук Леванова, Дарья Сергеевна

• Леванова, Дарья Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Леванова, Дарья Сергеевна

Введение.

Глава 1. Современное состояние и задачи прогнозирования и математического моделирования пассажиропотоков метрополитена.

1.1. Анализ факторов, определяющих движение пассажиропотоков и задачи, решаемые метрополитеном.

1.2. Роль и значение прогнозирования и математического моделирования пассажиропотока в решении задач метрополитена с учетом тенденций его развития.

1.3. Анализ состояния работ по прогнозированию и математическому моделированию пассажиропотоков метрополитена.

1.4. Постановка задачи прогнозирования и математического моделирования входного пассажиропотока метрополитена города Санкт-Петербург.

Глава 2. Исследование числовых характеристик и законов распределения входного пассажиропотока.

2.1. Дифференциальный и интегральный входные пассажиропотоки.

2.2. Оценивание числовых характеристик входного пассажиропотока станций метрополитена.

2.3. Проверка гипотез о законах распределения почасовых пассажиропотоков в течение суток.

2.4. Исследование спецификации функции аппроксимации на основе автокорреляции.

2.4.1. Исследование для интегрального пассажиропотока.

2.4.2. Исследование для дифференциального пассажиропотока.

Глава 3. Выбор функции аппроксимации для моделирования входного пассажиропотока.

3.1. Сравнение различных моделей для интегрального пассажиропотока

3.1.1. Классические парные линейная, степенная и показательная регрессионные модели.

3.1.2. Моделирование с помощью кусочно-линейной функции.

3.1.3. Моделирование с помощью кубического сплайна.

3.2. Сравнение различных моделей для дифференциального пассажиропотока.■.

3.2.1. Моделирование с помощью кусочно-линейной функции.

3.2.2. Моделирование с помощью кубического сплайна.

3.3. Анализ средней ошибки аппроксимации для построенных моделей.

Глава 4. Анализ качества построенных моделей прогноза.

4.1. Проверка выполнения условий Гаусса-Маркова для остатков.

4.1.1. Проверка гипотез о числовом значении математических ожиданий остатков.

4.1.2. Проверка гомоскедастичности остатков.

4.1.3. Исследование автокорреляции остатков.

4.1.4. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения остатков

4.1.4.1. Исследование остатков со средним.

4.1.4.2. Исследование остатков с кусочно-линейной функцией регрессии.

4.2. Построение кусочно-линейной модели по обобщенному методу наименьших квадратов.

4.3. Проверка гипотез о значимости параметров построенных регрессионных моделей и уравнений регрессии в целом.*.

43г1.Исследование для-дифференциального пассажиропотока.

4.3.2. Исследование для интегрального пассажиропотока.

4.4. Построение доверительных интервалов для параметров построенных регрессионных моделей.

4.4.1. Исследование для дифференциального пассажиропотока.

4.4.2. Исследование для интегрального пассажиропотока.

4.5. Проверка достоверности выбранной модели прогноза.

Глава 5. Решение практических задач метрополитена.

5.1. Прогнозирование потерь оплаты проезда на метрополитене в нештатных ситуациях с помощью построения функции потерь.

5.2. Выделение средней станции среди класса станций метрополитена Санкт-Петербурга.

5.2.1. Выделение типов станций на основе данных АСКОП-М по дифференциальному пассажиропотоку станций 3-ей линии метрополитена Санкт-Петербурга.

5.2.2. Средние значения и дисперсия пассажиропотока станций 3-ей линии метрополитена Санкт-Петербурга.

5.3. Статистическое исследование пассажиропотока для построения модели по рабочим дням недели.

5.4. Прогноз сезонных изменений входного пассажиропотока метрополитена на основе математической модели.

5.5. Прогнозирование дохода метрополитена от монетизации льгот на проезд в 2005 году.

Глава 6. Комплекс программ по оцениванию параметров аппроксимирующих зависимостей пассажиропотоков метрополитена

6.1. Подпрограмма т — Обработка исходных данных.

6.2. Подпрограмма Р1ШИе\vNext. т - применение МНК и ОМНК.

6.3. Подпрограмма П^Нем?Мех12. т — построение доверительных интервалов. б. 4. Подпрограмма ПшКеюЫехХЗ. т — построение множественной функции регрессии.

6.5. Подпрограмма FirstNewNext4. т — пострение диаграмм функции потерь оплаты проезда.

6.6. Подпрограмма FirstNewNext5. т — построение функции потерь оплаты проезда.'.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование пассажиропотока метрополитена на основе математических моделей»

Метрополитен занимает лидирующее положение среди транспортных средств, обеспечивающих перевозку пассажиров в таком крупном мегаполисе как Санкт-Петербург.

Анализ работы метрополитена показывает, что в Санкт-Петербурге провозная способность наиболее загруженных линий, особенно в часы «пик», не соответствует потребностям в перевозках населения.

Большая загрузка метрополитена не только ухудшает условия перевозки пассажиров, но и сокращает сроки службы подвижного состава и отрицательно сказывается на надежности его работы. Это в будущем может вызвать отказы подвижного состава, а значит, и сбои в работе. Организация пассажироперевозок на метрополитене зависит от размеров и закономерностей пассажиропотоков. Именно пассажиропотоки предопределяют развитие сети метрополитена, мощность технического оснащения, количество транспортных средств, размеры депо и заводов по ремонту транспортных средств, время ремонта с наименьшими экономическими потерями и т.п.

В соответствии с пассажиропотоками распределяются транспортные средства по линиям, регулируется выпуск транспортных средств по часам суток, устанавливается режим работы станций и эскалаторов и т.п. Поэтому изучение пассажиропотоков метрополитена является одной из важнейших проблем, поскольку на основании данных о пассажиропотоках решаются задачи проектирования, эксплуатации и планирования работы метрополитена. Исследование пассажиропотока метрополитена для решения важнейших задач основывается на построении его математической модели.

В настоящее время для обеспечения работы метрополитена используются детерминированные модели. Они имеют очень сложное и громоздкое представление и не позволяют оценить их точность и надежность. Прогнозирование пассажиропотока производится по средним значениям входного пассажиропотока предыдущих лет, что значительно увеличивает погрешность, так как не учитывается тот факт, что пассажиропоток представляет собой случайный процесс.

Поэтому необходимо построить стохастическую математическую модель пассажиропотока, имеющую аналитическое задание, позволяющую оценить ее точность, надежность, позволяющую прогнозировать значения входного пассажиропотока с заданной надежностью прогноза. Кроме того, следует решить ряд прикладных задач метрополитена Санкт-Петербурга на основе построенной модели.

Целью настоящей диссертационной работы является решение практических классификационных и экономических задач метрополитена. Для чего необходима разработка математической модели входного пассажиропотока.

Основными задачами исследования являются:

- анализ статистических характеристик входного пассажиропотока метрополитена;

- решение практических задач метрополитена, связанных с расчетом потерь оплаты проезда, прогнозом сезонных изменений входного пассажиропотока, определением дохода метрополитена и улучшением его работы;

- выработка рекомендаций по построению математической модели входного пассажиропотока для решения поставленных метрополитеном задач;

- разработка статистически обоснованной модели.

Объектом исследования является процесс обслуживания пассажиров в метрополитене.

Предметом исследования является изменение входного пассажиропотока метрополитена (дифференциального и интегрального) с учетом его категории, а также времени года и времени суток.

В диссертационной работе для решения поставленных задач были использованы как классические, так и современные методы статистической обработки данных наблюдений. В их число входят: классический метод наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, критерии

X (К. Пирсона), Колмогорова и другие методы проверки гипотез, алгоритм-тест Голдфелда-Квандта для определения гетероскедастичности случайной составляющей регрессионной модели, критерий Дарбина-Уотсона для обнаружения автокорреляции случайных составляющих, псевдообращение матриц.

Научную новизну работы составляют:

1. Впервые разработанная математическая модель входного пассажиропотока метрополитена. Написанные программы и методики

-г позволяют определить ее точность, надежность, осуществлять прогнозирование входного пассажиропотока с заданной надежностью прогноза.

2. На основе предложенной методики создан комплекс программ по оцениванию параметров аппроксимирующих зависимостей пассажиропотоков и решению задач метрополитена.

Практическая значимость исследования.

1. Решены конкретные практические задачи по улучшению работы метрополитена и сокращению затрат на проведение внештатных и регламентных работ с использованием математической модели:

- прогнозирование потерь оплаты проезда на метрополитене в нештатных ситуациях с помощью построения функции потерь;

- прогноз сезонных изменений входного пассажиропотока метрополитена на основе математической модели;

- проведение типизации станций с целью выделения средней станции среди класса станций утреннего и вечернего пиков максимума на примере третьей линии метрополитена;

- статистическое исследование пассажиропотока для использования усредненной модели по рабочим дням недели;

- прогнозирование дохода метрополитена от продажи льготных проездных билетов после принятия закона о монетизации льгот на основе расчета коэффициентов.

2. Создана методика построения математической модели входного пассажиропотока метрополитена.

3. На основе методики создан комплекс программ, обеспечивающий возможность ее использования широким кругом организаций.

Разработанная модель используется на метрополитене Санкт-Петербурга. Внедрение принесло положительный результат, что подтверждено соответствующими документами.

Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение: на неделе науки 2003 в ПГУПС; на научном семинаре кафедры «Высшая математика»; на 57-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» СПбГАСУ, С-Петербург, 2004; на 58-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» СПбГАСУ, С-Петербург, 2005.

Заключение диссертации по теме «Транспортные и транспортно-технологические системы страны, ее регионов и городов, организация производства на транспорте», Леванова, Дарья Сергеевна

Заключение

В диссертационной работе разработаны математические модели входного пассажиропотока метрополитена. Для этого были проведены исследования входного пассажиропотока как случайной величины. Исходными данными служили матрицы значений входного пассажиропотока АСКОП-М. Получены основные характеристики выборки.

В диссертации построены степенная, показательная, линейная и кусочно-линейная регрессионные модели для интегрального и дифференциального пассажиропотоков, а также построена математическая модель на основе кубических сплайнов.

С помощью точечных и интервальных оценок были оценены точность и надежность параметров моделей. В работе выявлено, что полученные зависимости являются значимыми на всем временном интервале. Исследования главы 4 показали возможность построения кусочно-линейной модели на основе обобщенного метода наименьших квадратов с применением псевдообращения матриц ковариации.

На базе исследований, проведенных в пятой главе, показана возможность решения ряда основных эксплуатационных и экономических задач, сформулированных в главе 1.

В диссертационной работе создан комплекс программ по оцениванию параметров аппроксимирующих зависимостей пассажиропотоков метрополитена. Он позволяет в кратчайшее время провести статистический анализ по аппроксимирующей зависимости любой станции метрополитена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Леванова, Дарья Сергеевна, 2005 год

1. Айвазян С А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичной обработки данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей (Применение методов корреляционного и регрессионного анализов к обработке результатов эксперимента). М.: Изд-во «Металлургия», 1968. - 228 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

4. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.-736 е.: ил.

5. Аристер Н.И., Загузов Н.И. Процедура подготовки и защиты диссертаций М.: АОЗТ «Икар», 1995. - 200 с.

6. Астархан В.И., Малинов В.М. Алгоритмы расчета и прогноза пассажиропотоков. Труды ВНИИЖТа, 1978, вып. 598. - с. 121-127.

7. Барсуков В.Н. Совершенствование организации пассажироперевозок на городском транспорте путем перераспределения пиковых нагрузок // Тез. Докл. II Всесоюзной конф. «Управление большим городом». М.: АЛО АСУ «Москва», 1983. с. 56-58.

8. Барсуков В.Н., Дубов Ю.А. Автоматизация процесса принятия решений для перераспределения нагрузки на ГПТ в часы пик // Города и системы расселения. М.: 1985. - с. 132-143.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.; Наука, 1973.

10. Ю.Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. — М.:1. Наука, 1983.-335 с.

11. П.Березинец И.В. Эконометрика. Учебное пособие. СПб.: МБИ, 2003156 с.

12. Бонсалл П.У., Чемпероун А.Ф., Мейсон А.К., Уилсон А.Г.

13. Моделирование пассажиропотоков в транспортной системе: Оценка вариантов развития транспортной системы и анализ чувствительности модели / пер. с англ. М.: «Транспорт», 1982.

14. Брановицкая C.B. Алгоритмы определения перспективных перевозок городского пассажирского транспорта. Сб. «Математические методы исследования и оптимизации систем», вып. 3. Киев: 1970.

15. Брановицкая C.B. Особенности расчета пассажиропотоков в городах методом возможностей. Сб. «Математические методы исследования и оптимизации систем», вып. 5. Киев: 1970.

16. Брановицкая C.B., Бакаев A.A. Применение математических методов и ЭВМ для расчетов перспективных пассажиропотоков городов. Сб. трудов семинара «Применение математических методов в экономическом исследовании и планировании », вып. 2, Киев: 1968.

17. Брановицкая C.B., Бакаев A.A. Прогнозирование перевозок пассажиров и транспорта в городах, Сб. трудов семинара «Применение математических методов в экономическом исследовании и планировании », вып. 2, Киев: 1967.

18. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978 -312 с. ,

19. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. -Новосибирск: Наука, 1983. 216 с.

20. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980 - 208 с.

21. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 576 с. С илл.

22. Вероятностные разделы математики. Учебник для бакалавров технических направлений.//Под. ред. Максимова Ю.Д. СПб.: «Иван Федоров», 2001 - 592 е., ил.

23. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И.

24. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. - 240 с.

25. Гвоздяков B.C. Закономерности движения пересекающихся людских. Сборник ЦИНИС Госстроя СССР, HTJI. «Строительство и архитектура», раздел «Б», вып. 7, 1977.

26. Гвоздяков B.C. Применение фотометода для определения параметров людей, слагающих пассажиропотоки. Сборник докладов зональной научно-практической конференции. Томск, 1975.

27. Гвоздяков B.C., Холщевников В.В. Автоматизация проектирования коммуникационных помещений метрополитена. Сборник трудов № 168, Функциональные и технические проблемы архитектуры. МИСИ им. В.В. Куйбышева. М.: 1977.

28. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Widows: Практическое пособие. СПб.: Корона принт, 1999. - 288 с.

29. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: COJIOH-Пресс. -2003. - 576 с.

30. Ермаков С.М, Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976-168 с.

31. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971-327 с.

32. Ерофеев Е.В. Математическая модель линии метрополитена. Тр. Ин-тов инж. Ж.-д. трансп., МИИТ, 1978, вып. 612, с. 82

33. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования. Учебное пособие для втузов. Под.ред. Б.К. Чемоданова. -М.: Высшая школа, 1971 808 е., ил.

34. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. -672 е.: ил.

35. Козлов В.П., Межох A.K. Математическая модель пассажиропотока метрополитена. Тр. Ин-тов инж. Ж.-д. трансп., МИИТ, 1980, вып. 661, с. 95-100

36. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник. -М.: ИНФРА-М, 2004. 160 с. - (Серия «Высшее образование»).

37. Крамер Г. Математические методы статистики. /Пер. с англ. Монина A.C. и Петрова A.A. под ред. Колмогорова H.A. 2-е изд. — М.: Изд. «Мир», 1975.-648 с.

38. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. Проф. Кремера Н.Ш. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.

39. Кривохижин А. К., Кутумов A.B. Моделирование оптимальных пассажиропотоков на станциях метрополитена. Вопр. Респ. АСУ-1985-Вып. 39 : Отрасл. Территор. Планир. И упр. с. 55-64.

40. Курбатова A.B. Характеристики и формы организации транспортных потоков. М., 2000.

41. Кухаренко JI.A. Основы регрессионного и факторного анализа. Учебное пособие. СПб.: ПГУПС, 2004 - 46 с.

42. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000. - 384 с.

43. Ломако Г.И. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. -СПб, 1997-454 с.

44. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. -М.: Гос. Изд. Физ.-мат. Лит-ры, 1958.-336 с.

45. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь. 1988-232 с.

46. Малинов В.М. Математическая модель для расчета и анализа показателей пассажирских перевозок метрополитена. Вестник ВНИИЖТа, 1979, № 2. - с. 53-55.

47. Малинов В.М. Методика прогноза размеров пассажирских перевозокметрополитена. Вестник ВНИИЖТа, 1980, № 6. - с. 60-62.

48. Малинов В.М. Прогнозирование величин среднесуточных перевозок метрополитена. Труды МИИТа 1975, вып. 492. - с. 94-97.

49. Малинов В.М., Астархан В.И. Оценка точности определения пассажиропотоков в АСУ-Метро. Труды ВНИИЖТа, 1979, вып. 622. -с. 113-117.

50. Математические методы решения задач транспорта. — Межвузовский сб. научн. тр. М.: изд. МИИТа, 1988. - Вып. 802.-136 с.

51. Песаран М., Слейтер Л. Динамическия регрессия: Теория и алгоритмы /Пер. с англ.; Предисл. Э.Б. Ершова. -М.: Финансы и статистика, 1984.- 310 е., илл.

52. Понарин А.С. Сплайновые математические модели в трассировании железных дорог. Екатеринбург: Диамант, 1996. - 232 с.

53. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие /Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. и др.; Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2004. - 192 е.: ил.

54. Райзберг Б.А. Диссертация и ученая степень. Пособие для соискателей.- 3-е изд., доп. М.:ИНФРА-М, 2003. - 411 с.

55. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М.: Физматгиз, 1959. - 436 с.

56. Соколов В.Б., Методы анализа характеристик обслуживания пассажиропотоков на метрополитене. Дис. канд. техн. наук. СПб., 2002. -192 с.

57. Сплайн-функции в экономико-статистических исследованиях. Сборник статей. Новосибирск: Наука, 1987. - 208 с.

58. Статистическая обработка результатов экспериментов на микро-ЭВМ и программируемых калькуляторах / Костылев A.A., Миляев П.В., Дорский Ю.Д. и др.: JL: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1991. -304 е.: ил.

59. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика- М.: Финансы и статистика, 1982. 319 е., ил.

60. Шапорев С.Д. Прикладная статистика: Учебное пособие / Балт. Гос. Техн. Ун-т. СПб., 2003. 254 с.

61. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-301 с.62.1Пмыголь С.С., Смолицкий Х.Л. и др. Вычислительная математика. Учебное пособие. СПб.: ВИККА, 1997. - 354 с.

62. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. / Пер. с англ. Коваленко Е.Г. М.: Изд-во «Мир», 1969. - 396 с.

63. Гиниятуллин Р.Г. Исследование функционирования метрополитена методом имитационного моделирования. -http ://www.gpss.ru/immod'03/050.html