Прогнозирование опасных ситуаций в динамике импульсных систем преобразования энергии в режиме реального времени тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Моновская, Анна Владимировна

• Моновская, Анна Владимировна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Моновская, Анна Владимировна

Содержание.

Введение.

Глава 1. Анализ проблем прогнозирования опасных ситуаций в динамике импульсных систем преобразования энергии в режиме реального времени.

§ 1.1. Формулировка требования к реализации режима реального времени при прогнозировании опасной ситуации в динамике импульсных систем преобразования энергии.

§ 1.2 Проблема долгосрочности прогнозирования.

§ 1.3 Проблема стационарности анализируемого состояния системы.

§ 1.4 Проблема однозначного соответствия между типами данных.

Результаты Главы 1.

Выводы Главы 1.

Глава 2. Математические основы подхода.

§ 2.1 Формирование математических моделей импульсных систем преобразования энергии.

§ 2.2 Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем.

§ 2.3 Формализация развиваемого подхода.

Результаты Главы 2.

Выводы Главы 2.

Глава 3. Реализация подхода: численный эксперимент.

§ 3.1 Предварительные комментарии.

§ 3.2 Амплитудные пространства.

§ 3.3 ХР-пространства.

§ 3.4 Базовый алгоритм прогнозирования.

Результаты Главы 3.

Выводы Главы 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование.

§ 4.1 Описание экспериментальной установки.

§ 4.2 Анализ экспериментальных данных.

Результаты Главы 4.

Выводы Главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование опасных ситуаций в динамике импульсных систем преобразования энергии в режиме реального времени»

На современном этапе развития технологий импульсный способ преобразования энергии признается одним из наиболее перспективных. Важнейшим требованием при проектировании импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) является обеспечение устойчивого функционирования системы в области параметров, соответствующих эксплуатационному режиму. Наилучшие результаты синтеза системы с заданными характеристиками достигаются при использовании хорошо проработанного математического аппарата теории линейных САУ (например, [31, 38, 89]), но при этом возможность возникновения нелинейных явлений в динамике системы не учитывается. Однако именно эти явления обуславливают возможность эволюции динамики ИСПЭ в сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических, хаотических) при типовых значениях параметров элементов импульсных систем преобразования энергии, что в настоящее время признано отечественными [3,4,7,12,13,16] и зарубежными [44,46,47,50,51,69] исследователями. Потеря устойчивости синхронного режима при функционировании ИСПЭ может рассматриваться как опасная ситуация, т.к. сопровождается резким изменением характеристик преобразованной энергии (например, увеличением амплитуды пульсаций токов и напряжений преобразованной энергии, изменением ее частотных характеристик), что нарушает технологический процесс, в котором используется ИСПЭ, и порождает возможность негативного воздействия на окружающую среду. Одним из предпочтительных путей решения данной проблемы является создание алгоритмов прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени. Причем, условно, можно выделить два направления решения: идентификация и прогнозирование режима функционирования системы (с целью предотвращения эволюции динамики

ИСПЭ в сторону опасной ситуации), и идентификация и прогнозирование вариации параметров системы (с целью обеспечения функционирования элементов системы в допустимом диапазоне значений).

Задачи идентификации и прогнозирования динамики системы взаимосвязаны, соответственно, методы, которые используются при их решении, часто совпадают. Преимущественное распространение получили методы, основанные на выборе типа статистической модели, динамика которой адекватна поставленной цели [24,65], аппроксимационные методы, основанные на реконструировании некоторой динамической системы по временному ряду с использованием теоремы Такенса [41,57,98] и рекуррентные методы с адаптацией величины шага [93,104]. Основным недостатком перечисленных методов является отсутствие гарантии того, что опасное состояние системы прогнозируется до его наступления. Т.е. требование соответствия между масштабами времени на принятие решения о текущем состоянии системы (время на получение и обработку данных) и эволюцией динамики в сторону опасной ситуации становится существенным с точки зрения реализации прогнозирования опасной ситуации в режиме реального времени. Для ИСПЭ это означает необходимость минимизации времени на принятие решения о текущем состоянии системы. Причем это требование будет усиливаться вследствие тенденций развития полупроводниковых элементов, направленных на улучшения характеристик преобразованной энергии на выходе посредством повышения частоты коммутации. С целью минимизации времени, затрачиваемого на получение данных, исследуется возможность повышения эффективности анализа временного ряда, например [70,84,96]. С целью минимизации времени, затрачиваемого на обработку данных, широко распространенным является использование предварительных данных о динамике системы, представленных в той или иной форме в параметрическом и фазовом пространствах, например [42,55,68,87,95]. Однако достижение приемлемого времени на принятие решения о текущем состоянии ИСПЭ проблематично вследствие существенной нелинейности их математических моделей и особенностей динамики. Первое обусловлено присутствием нелинейных элементов в составе ИСПЭ и переменностью ее структуры, изменение которой происходит при переключении ключевых элементов. Втрое обусловлено необходимостью решения задач идентификации и прогнозирования динамики в условиях воздействия на динамику ИСПЭ случайных факторов, таких как деградация системы во времени (старение элементов), внешние возмущения (в первую очередь, вследствие вариации температуры окружающей среды и параметров входной энергии), исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений. В результате, с математической точки зрения:

- получение общего решения математической модели и использование аналитических приемов при анализе ее динамики является затруднительным;

- существуют такие диапазоны вариации параметров, в пределах которых система может находиться в одном из нескольких возможных устойчивых состояний (типов движений), соответственно, трактовка предварительных данных о динамике при решении обратной задачи Коши является неоднозначной.

В литературе рассматривается возможность решения подобных задач с использованием подходов нечеткой логики [45], нейросетевых методов [55], исследуются направления, связанные с представлением многомерных данных в пространствах малой размерности [52,71,97]. Однако, в настоящий момент времени отсутствуют теоретические работы, посвященные реализации прогнозирования эволюции динамики ИСПЭ в сторону опасных ситуаций в режиме реального времени, соответственно, исследования в данном направлении являются актуальными.

Цель диссертационной работы: Повышение эффективности процессов прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ, которая выражается в принятии однозначного решения о текущем состоянии системы в режиме реального времени по временному ряду переменных состояния и предварительно сформированной картине нелинейной динамики ИСПЭ с использованием бифуркационного подхода и фрактальных закономерностей динамики ИСПЭ.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:

-анализ проблемных ситуаций, которые возникают при реализации алгоритмов прогнозирования динамики нелинейных систем в режиме реального времени применительно к ИСПЭ;

- формирование математических моделей ИСПЭ, построенных на базе эквивалентных схем синхронных понижающих преобразователей постоянного напряжения с ШИМ-2 и пропорциональным законом регулирования без/с входным LC-фильтром;

- анализ закономерностей эволюции динамики ИСПЭ, функционирующих в объективно возможном диапазоне вариации параметров, в том числе в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;

- формирование образов текущего устойчивого состояния системы (в форме специального вектора) и текущего неустойчивого состояния системы (в форме специальной траектории), а также формирование предварительных данных о динамике системы (в форме областей существования движений) в 2-мерных пространствах, особенностью которых является однозначное соответствие между этими типами данных;

- разработка алгоритма прогнозирования опасных ситуаций в динамике ИСПЭ в режиме реального времени, основанного на принятии однозначного решения о текущем состоянии ИСПЭ по временному ряду переменных состояния и предварительных данных о динамике системы;

- проведение численных и экспериментальных исследований разработанного алгоритма.

Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования и обработка экспериментальных данных осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальном стенде кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ.

Научные положения, выносимые на защиту:

- выявленные самоподобные структуры отображения динамики ИСПЭ в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения ее динамики;

- разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

- установлено, что при последовательной вариации параметров в ИСПЭ ее динамика отображается в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) посредством самоподобных структур, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения динамики ИСПЭ;

-разработаны принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах).

- разработан алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы.

Практическая ценность и реализация результатов работы:

- фрактальные закономерности эволюции динамики позволяют реализовать представление многомерных данных в 2-D пространствах без потери полезной информации и являются основой для построения алгоритма прогнозирования;

- алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ в режиме реального времени может быть применен к импульсным системам в объективно возможном диапазоне вариации параметров для решения следующих практических задач: а) прогнозирование и идентификация типа текущего устойчивого состояния системы; б) идентификация значения параметров системы в области существования текущего типа движения;

Возможность реализации подхода исследована посредством: а) проведения численных экспериментов с математическими моделями ИСПЭ; б) экспериментальных исследований на экспериментальной установке, разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине: «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г.Орел.

Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной конференции «Физика и управление» (Ist ШЕЕ Int. Conf. "Physics and Control, PhysCon'2003") 20-22 августа 2003г., Санкт-Петербург, Россия; на международном семинаре «Интеллектуальная обработка данных и перспективные компьютерные системы: Технология и Применение» (2nd IEEE Workshop "On Intelligent Data Acquisition and Advanced Computer Systems: Technology and Applications, IDAACS'2003"), 8-10 сентября 2003 г., Львов, Украина; на международной конференции «Нейросети и искусственный интеллект» (3d Int. Conf. "Neural Networks and Artificial Intelligence, ICNNAI'2003"), 12-14 ноября 2003 г., Минск, Беларусь; на международной конференции «Интеллектуальные эксплуатационные системы» (3d Int. Conf. "Intelligent Maintenance Systems, IMS'2004"), 15-16 июля 2004 г., Арль, Франция; на международной конференции «Силовая электроника и управление движением» (11th Int. Conf. "Power Electronics and

Motion Control, ЕРЕ-РЕМС' 2004"), 2-4 сентября 2004г., Рига, Латвия; на всероссийской научной конференции «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии» 15-17 ноября 2004 г., Орел: ОрелГТУ. Ключевые вопросы диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры.

Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 11 статей в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 121страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Моновская, Анна Владимировна

Выводы главы 4.

Установлено, что отображение эволюции динамики, как в форме временного ряда, так и в специальных 2-D пространствах, полученное в ходе экспериментальных исследований согласуется с аналогичным представлением, полученным в численных экспериментах. Это позволяет сделать заключение о возможности практического использования рассмотренного в работе подхода к прогнозированию опасной ситуации в ИСПЭ в режиме реального времени. Для повышения эффективности применения подхода необходима разработка специализированных контроллеров получения и обработки данных временного ряда.

Заключение.

Безопасность функционирования ИСПЭ зависит от своевременности идентификации и прогнозирования опасных ситуаций, которые связаны с эволюцией динамики в сторону нежелательных динамических режимов (субгармонических, квазипериодических, хаотических типов движений). Выбор конечного числа типов движений (устойчивых состояний), которые необходимо прогнозировать как источники опасных ситуаций, возникающие вследствие бифуркационных явлений, является допустимым ограничением с практической точки зрения. Это обуславливает использование бифуркационного подхода для решения проблемы прогнозирования опасных ситуаций.

Было бы заманчиво по результатам предварительного исследования динамики ИСПЭ выделить области существования движений и прогнозировать эволюцию динамики системы по отношению к бифуркационным границам этих областей. Однако реализация этого направления для ИСПЭ связана со следующей основной проблемой: области существования различных типов движений пересекаются в фазовом и, часто, в параметрическом пространствах. Поэтому однозначность трактовки этих данных отсутствует и проблемная ситуация усугубляется с повышением размерности информационного пространства. Для решения этой проблемы рассмотрена возможность структурирования и визуализации многомерных данных посредством специальных 2-D пространств без потери полезной информации. С этой целью выявлялись и анализировались фрактальные закономерности в динамике ИСПЭ при вариации параметров в широком диапазоне (что соответствует условиям эксплуатации современных ИСПЭ). Они выражаются в том, что множество фазовых траекторий одного типа движения, образованное при последовательной вариации параметра представляет собой подобные геометрические структуры с определенными размерными модификациями. Установлено, что если геометрический образ фазовой траектории движения представить в векторной форме (фрактальный вектор), то можно осуществлять структурирование множества фрактальных векторов каждого типа движения поэтапно с вариацией каждого параметра. В частности, на первом этапе при последовательной вариации одного из параметров формируется «ветвь» движения (ветвь из фрактальных векторов). На втором, при последовательной вариации второго параметра происходит формирование области существования движения из подобных ветвей движения. Полученные области существования движений в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) характеризуются двумя основными свойствами: возможностью изоляции в пространстве и однозначным соответствием между 2-D фазовым и 2-D параметрическим векторами.

Кроме того, было необходимо учесть возможность решения задачи прогнозирования опасной ситуации в режиме реального времени в условиях воздействия на динамику ИСПЭ факторов, приводящих к случайной разнонаправленной вариации параметров в системе (таких как деградация системы во времени, вариации годовой температуры и параметров входной энергии, исходный разброс параметров относительно паспортных номинальных значений и т.д.). В этом случае реализация режима реального времени означат необходимость принятие решения о будущем состоянии ИСПЭ на стадии текущего переходного процесса. При этом исходная причина проблемной ситуации, которая возникает при использовании бифуркационного подхода, заключается в том, что данные об эволюции динамики системы (в форме временного ряда) и предварительные данные о динамике (в форме областей существования движений) представлены в разных пространствах в разной форме. Следовательно была рассмотрена возможность существования единых правил отображения текущего состояния системы (в форме фазовой траектории) в векторную форму, как на стадиях движения, так и на стадиях переходного процесса. Тогда неустойчивое состояния системы отображается специальной траекторией, направление которой указывается на область существования движения, установление которого прогнозируется в системе. Соответственно, опасное направление эволюции динамики системы прогнозируется по отношению к областям существования движений, опасных для устойчивого функционирования ИСПЭ.

Установлено, что общие принципы и закономерности формирования объектов фрактальных пространств сохраняются при увеличении размерности фазового или/и параметрического пространств математических моделей ИСПЭ. Таким образом, закономерности в эволюции динамики импульсных систем, которые выявляются посредством построения фрактальных пространств, позволяют решать следующие задачи:

- прогнозировать тип движения, устанавливающийся в системе (в рамках задачи кратковременного прогнозирования);

- идентифицировать текущее значение параметров системы в области существования текущего типа движения;

- прогнозировать эволюцию параметрического вектора в случае, если вариация параметров является не случайной, а обусловленной внутренними или/и внешними закономерностями, влияющими на эволюцию динамики системы (в рамках задачи долгосрочного прогнозирования);

- изучать механизмы нелинейных явлений в динамике импульсных систем.

Последовательность выполнения взаимосвязанных подзадач мониторинга, идентификации и прогнозирования динамики на стадиях переходного процесса и движения в течении одного эволюционного шага можно объединить в рамках решения базовой задачи для одного типа движения. Тогда алгоритм прогнозирования опасной ситуации в динамике импульсной системы в режиме реального времени организуется по параллельному принципу, при котором каждый из параллельных процессов представляет собой реализацию решения «базовой задачи» для конкретного типа движения. Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований этого алгоритма, позволяют сделать вывод о возможности его практической реализации для решения задач прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы и прогнозирования типа устойчивого состояния системы применительно к реальным импульсным системам.

В зависимости от целей и типа рассматриваемой системы, формы реализации соответствующих алгоритмов могут существенно различаться (по типам используемых специальных пространств, последовательности использования пространств, максимальной точности идентификации, долгосрочности прогнозирования и т.д.). На данной стадии развития алгоритму присущи некоторые ограничения. Например, правила, формирующие однозначное представление предварительной информации о динамике системы обуславливают ограничения той точности идентификации параметрического вектора, которую можно обеспечить. Правила формирования фрактальных векторов зависят от типов движений, рассматриваемых в задаче. Выявленные фрактальные закономерности носят нелинейный характер и не являются универсальными (например, вариация некоторых параметров не оказывает существенного воздействия на трансформацию фазовой траектории). Тем не менее, представленное в диссертационной работе направление развития бифуркационного подхода позволяет решать практические задачи прогнозирования опасных ситуаций в режиме реального времени в динамике ИСПЭ.

К основным результатам работы относятся следующие: - выявленные основные проблемные ситуации, которые возникают при реализации алгоритмов прогнозирования динамики в ИСПЭ в режиме реального времени с учетом воздействия на динамику ИСПЭ случайных факторов и вариации параметров ИСПЭ в диапазоне существования нескольких возможных типов движений;

- выявленные самоподобные структуры отображения динамики ИСПЭ в специальных 2-D пространствах (фрактальных пространствах) при последовательной вариации параметров ИСПЭ, которые позволяют устанавливать однозначное соответствие между 2-D параметрическим и 2-D фазовым пространствами отображения ее динамики;

- разработанные принципы формирования двух разновидностей фрактальных пространств. Установлено, что решение задач прогнозирования типа устойчивого состояния системы реализуется в амплитудных пространствах, а решение задач идентификации параметрического вектора реализуется в совмещенных фазово-параметрических пространствах (ХР-пространствах);

- сформулированные принципы построения основных объектов фрактальных пространств и рассмотренные примеры вариантов их построения. В том числе, сформулированы правила выбора одного из возможных фрактальных пространств в случае повышения размерности математической модели ИСПЭ.

- разработанный алгоритм прогнозирования опасных ситуаций в ИСПЭ, особенностью которого является отображение текущего состояния системы в режиме реального времени в векторной форме во фрактальные пространства, что позволяет прогнозировать направление его эволюции по отношению к бифуркационным границам предварительно сформированных областей существования устойчивых состояний системы. Результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований этого алгоритма, позволяют сделать вывод о возможности его практической реализации для решения задач прогнозирования эволюции устойчивости текущего состояния системы и прогнозирования типа устойчивого состояния системы применительно к реальным импульсным системам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Моновская, Анна Владимировна, 2005 год

1. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. —М.: «Наука», 1990.

2. Арсеньев В.Н. Оперативный метод идентификации параметров модели системы. // Изв. вузов. Приборостроение 1988, №11, С. 12-16.

3. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием. J/Электричество 1992, №8, С. 47-53.

4. Белов Г. А. Исследование колебаний в импульсном стабилизаторе напряжения вблизи границы устойчивости // Электричество 1990, №4,- С.37-42.

5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.- М.: Мир, 1974.

6. Бунин A.JI. Возмущения с дефектными спектрами и фрактальные регуляторы. II Автоматика и телемеханика 2002, №1, С.19-30.

7. Гелих А. X., Чурилов А. Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика 1990, №12.— С.94-104.

8. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковыхсистем в MatLAB 6.0 —СПб, «КОРОНА принт», 2001.

9. Дубенко Т.И. Идентификация и оценивание параметров в стохастических системах, описываемых уравнениями с частными производными. II Автоматика и телемеханика 1983, №12, С.5-19.

10. Дьяконов В., Круглов В. Серия: MatLAB. Специальный справочник. «Математические пакеты расширения». — СПб, «Питер», 2002.

11. Егоренков Д. Д., Фрадков A. J1., Харламов В. Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке MatLAB. Издание 2-е.— СПб, БГТУ,1996.

12. Жуйков В. Я., Леонов А. О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1991, №1,-С. 121-127.

13. Жусубалиев Ж.Т., Колоколов Ю.В., Пинаев С.В.,Рудаков В.Н. Детерминированные и случайные режимы стабилизатора напряжения с широтно-импульсной модуляцией. // Известия РАН. Энергетика 1997, №3, С.157-170.

14. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука. 1983.

15. Клейман Е.Г., Мочалов И.А. Идентификация нестационарных объектов. IIАвтоматика и телемеханика 1994, №2, С.3-22.

16. Колоколов Ю. В., Косчинский С. Л. К вопросу о бифуркациях стационарных движений в импульсных системах автоматического управления // Автоматика и телемеханика 2000, №5, — С. 185-189.

17. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Алгоритм идентификации и предсказания аварийной ситуации в режиме реального времени в импульсных системах. // Мехатроника, Автоматизация и Управление 2004, №3, С.2-8.

18. Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Моновская А.В. Идентификация и прогнозирование динамики импульсных систем в режиме реального времени: фрактальный подход. // Контроль и Диагностика 2004, №10, С.25-32.

19. Коханенко И.К. Фракталы в оценке эволюции сложных систем. // Автоматика и телемеханика 2002, №8, С.54-63.

20. Ричард М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет. 2000, 352 с.

21. Лазарев Ю. MatLAB 5.x .— Киев, «Ирина», «BHV», 2000

22. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления.// Измерения, контроль, автоматизация 1991, №3, С.30-39.

23. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука,1991.

24. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейнойдинамики. М. Едиториал УРСС, 2002, 360 с.

25. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институткомпьютерных исследований, 2002, 160 с

26. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование

27. MatLAB. 3-е изд. : Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2001.

28. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов., М.: Мир., 1993.

29. Прокопов Б.И. Последовательная идентификация параметров линейныхсистем при неполных измерениях. // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика 1982, №1, С.171-176.

30. Романовский М.Р. Исследование регуляризации в задаче определенияусловий внешнего теплообмена. // Инж.-физ. журнал 1983, T.XLIV. №5,- С.801-809.I

31. Северне Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Пер. с англ. под ред. Л. Е. Смольникова. — М.: Энергоатомиздатб 1998. — 294 с.

32. Симо К., Смейл С., Шенсине А. и др. Современные проблемы хаоса инелинейности. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2002, 304 с.

33. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. М.Мир.1970.

34. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 354с.

35. Хасанов М.М. Фрактальные характеристики динамики объектов управления. IIАвтоматика и телемеханика 1994, №2, С. 59-67.

36. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984, — 320с

37. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем.

38. Петрозаводский государственный университет. Петрозаводск. 1996. 432 с.

39. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания / Пер. сангл. -М.: Энергоатомиздат, 1990, 240 с.

40. Чуличков А.И. Математичсекие модели нелинейной динамики. М.: Физматлит., 2003, 296 с.

41. Эйкхофф П. Оценка параметров и структурная идентификация (обзор). //

42. Автоматика 1987, №6, С. 21-38.

43. Abarbanel, H.D.I., R., Brown, J.J., Sidorowich and L.C., Tsimring. The analysis of observed chaotic data in physical systems. Rev. Mod. Phys., 65, p. 1331-1391, 1993.

44. Alpigini, J.J. The evaluation and visualization of system performance in the chaotic dynamical systems. Information Sciences, vol.127, pp. 173-192, 2000.

45. Applications in Science and Engineering. An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. Spec, iss.: Decidability and Predictability in the Theory of Dynamical Systems. Chaos Solitons and Fractals. 5(2), 1995.

46. Aroudi, A.L. and R., Leyva. Quasi-periodic route to chaos in a PWM voltage-controlled dc-dc boost converter. IEEE Trans, on Circuits and Systems. 48 (8), p. 967-978, 2001.

47. Awadallah, M.A. and M.M., Morcos. Switch fault diagnosis of PM brushless DC motor drive using adaptive fuzzy techniques. IEEE Trans, on Energy Conversion, 19(1), p.226-227, 2004.

48. Banerjee, S., P., Ranjan and С., Grebogi. Bifurcations in Two-Dimensional Piecewise Smooth Maps. IEEE Transactions on Circuits and Systems — Theory and Applications in Switching Circuits, 41 (5), p.633-643, 2000.

49. Banerjee, S., E., Ott, J.A., Yorke and G.N., Yuan. Anomalous bifurcations in dc-dc converters: borderline collisions in piecewise smooth maps. Proc. IEEE Power Electronics Specialists' Conf., p. 1337-1344, 1997.

50. Banks, H.T.,and P.D., Lamm. Estimation of variable coefficients in parabolic distributor systems. IEEE Trans. Autom. Control. , V. AG-30 (4), p. 386-398, 1985.

51. Berthold, M.R. and L.O., Hall. Visualizing fuzzy point in parallel coordinates. IEEE Trans, on Fuzzy Systems, 11 (3), p.369-374, 2003.

52. Bezruchko, P.B., M.D., Prokhorov and Ye.P. Seleznev. Oscillation types, multistability and basins of attractors in symmetrically coupled period-doubling systems. Chaos, Solitons and Fractals 15, p.695-711, 2003.

53. Bruno Burlando. The fractal dimension of taxonomic systems. J. Theor. Biol., 146(1), p. 99-114, 1990.

54. Calvo, M. and O.P., Malik. Synchronous machine steady-state parameter estimation using neural networks. IEEE Trans, on Energy Conversion, 19 (2), p. 237-244, 2004.

55. Cao, Q., L., Ни, K., Djidjdi, W.G., Price and E.H., Twirell. Analysis of period-doubling and chaos of a non-symmetric oscillator with piecewise linearity. Chaos, Solitons and Fractals, 12, p. 1917-1927,2001.

56. Casdagli,M. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D., 35, p. 335-356, 1989.

57. Charbonnier R., M., Barlaud, G., Alengrin and J., Menez. Results on AR-modeling of nonstationary signals. Signal Processing, 12 (2), p. 143-151, 1987.

58. Chen., J., Chau, K. and C., Chan. Choose in voltage-mode controlled DC drive systems. Int. J. Electron , 86(7), p. 857-874, 1999.

59. Chou, J.-H. and I.-R. Horhg. Parameter identification of lumped time-varying systems via shifted Chebyshev series. Int. J. Syst. Sci. , 17 (3), p.459-464, 1986.

60. Chui, H. and N.-J., Guo. Identification of lumped linear time-varying systems via block-pulse function. Int. J. Control, 40 (3), p. 571-583,1984.

61. Feigenbaum, M.J. Universal behaviour in nonlinear systems. Los Alamos Sci., 1 (1), p.4-27, 1980.

62. Franc, P.M. Fault diagnosis in dynamic system using analytical and knowledge-based redundancy a survey and some new results. Automatica, 3, p. 459-474, 1990.

63. Glazier, G.A. and A., Libchaber. Quasi-periodicity and dynamical systems: an experimentalist's view. IEEE Trans, on Circuits and Systems, 35 (7), p. 790809, 1988.

64. Hardle, W. Applied nonparametric regression. Cambridge Univ. Press.,1. Cambridge, 1990.

65. Ни, K., Zh., Wang, Ph.-Ann, Heng and Kw.-S. Leung. Classification by nonlinear integral projections. IEEE Trans, on Fuzzy Systems, 11(2), p. 187201,2003.

66. Hunt, K.J. A survey of recursive identification algorithms. IEEE Trans, on Instr, Meas. andConntrol, 8(5), p.273-278, 1986.

67. Ionita, S. A chaos theory perspective on system's failure. Information Sciences, 127, p. 193-215, 2000.

68. Iu, H.H.C. and C.K., Tse. Bifurcation behavior in parallel-connected buck converters. IEEE Trans, on Circuits and Systems. 48 (2), p. 233-240, 2001.

69. Kahveci, Т. and А.К., Singh. Optimizing similarity for arbitrary length time series queries. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 16 (4), p. 418-433,2004.

70. Keim, D. and M., Ward. Visualization. Intelligent Data Analysis, An Introduction, 2nd rev.ed., M.R. Berthold and D.J.Hand, Eds. New York: Springer-Verlad, 2002.

71. Kolokolov, Yu. and A., Monovskaya. Fractal regularities of sub-harmonic motions perspective for pulse dynamics monitoring. Chaos, Solitons and Fractals ,23 (1), p.231-241, 2005.

72. Kuznetsov, Yu.A. Elements of applied bifurcation theory. Applied Mathematical Sciences. 112, Springer-Verlag, New Yprk, 515 p.

73. Lauwerier, H.A. Fractals images of chaos. Princetion Univ. Press, 1991.

74. Li, Qu., I.F.V., Lopez and В., Moon. Skyline index for time series data. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 16 (6), p. 669-684, 2004.

75. Malesani, L., P., Mattavelli and S., Buso. Robust dead-beat current control for PWM rectifies and active filters. IEEE Trans. Ind. Applicat. 35(3 May/June), p.613-620, 1999.

76. Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982

77. Matsumoto, A. Let it be: chaotic price instability can be beneficial. Chaos, Solitons and Fractals, 18, p.745-758, 2003.

78. Medved, M. Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory. Adam Hilder. Bristol, Philadelphia and New York. 1992.

79. Middlebrook, R.D. and S., Cuk. A General Unified Approach to Modeling DC-to-DC Converters in Discontinuous Conduction. IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, p. 36-57, 1977.

80. Morachek, Z. and J., Fiala. Fractal dynamics in the growth of root. Chaos, Solitons and Fractals ,19, p.31-34, 2004

81. Murakami,W., Ch., Muracami and Y., Nomura. Bifurcation of the period-4 orbits in the standard map. Chaos, Solitons and Fractals , 12, p.1851-1859, 2001.

82. Perel'man, I.I. A stationary adaptation procedure as an alternative to the stochastic approximation technique. Prepr. 2nd IFAC Symp. On Stoch. Contr., Pt.II, p.121-125, Moscow: VINITI, 1986.

83. Potapov, A. and J., Kurths. Correlation integral as a tool for distinguishing between dynamic and statistic in time series data. Physica D., 120, p.369-385, 1998.

84. Povinelli, R.G. and X., Feng. A new temporal pattern identification method for characterization and prediction of complex time series events. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering ,15 (2), p.339-352, 2003.

85. Scafetta, N., Т., Imholt, J.A., Roberts and B.J., West. An intensity-expansion method to treat non-stationary time series: an application to the distance between prime numbers. Chaos, Solitons and Fractals, 20, p. 119-125, 2004.

86. Smith, J.R., Ch.-Sh., Li and A., Jhingran. A wavelet framework for adapting data cube views for OLAP. IEEE Trans, on Knowledge and Data Engineering, 16(5), p. 552-565,2004.

87. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical Systems and Turbulence. Warwick 1980, Lect. Notes in Math., 898, p. 366-381, Berlin: Springer Verlag, 1981.

88. Taralova, I. and D., Fournier-Prunaret. Dynamical study of a second-order

89. DPCM transmission system modeled by a piecewise-linear function. IEEE Trans.on Circuits and Systems-1: Fundamental theory and application, 49 (11), p. 15921609, 2002.

90. Thomas, M.U. Optimum warranty policies for nonreparable items. IEEE Trans, on Reliability. R-32, (3), Aug. p. 282-288, 1983.

91. Ueda, Y., H., Stewart, and R., Abraham. Nonlinear resonance in basin portraits of two coupled swings under periodic forcing, Int. J. Bifurcation and Chaos , 8(6), p. 1183-1197, 1988.

92. Unbehauen, H., and G.P., Rao. Continuous-time approaches to system identification. A survey. Automatica, 26 (1), p. 23-35, 1990.

93. Vencatesan, A., S., Parthasarathy and M., Lakshmanan. Occurrence of multiple period-doubling bifurcation route to chaos in periodically pulsed chaotic dynamical systems. Chaos, Solitons and Fractals , 18, p.891-898, 2003.

94. Wu, W.-T. and W.-H., Ou. Adaptive PID control with an adjustable identification interval. Chem. Eng. Commun., 77, p. 183-194, 1989.105. www matlab.com

95. Yaling, C. Spline space approximation method of identification for time-varying systems. Int. J. Syst. Sci. 18 (4), p. 755-765, 1987.