Прогнозирование механических свойств стохастических композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Сидоренко, Юрий Николаевич

• Сидоренко, Юрий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сидоренко, Юрий Николаевич

Введение

ГЛАВА 1. Обзор современного состояния исследований в механике композитов

ГЛАВА 2. Многоуровневая модель стохастического структурно-неоднородного материала.

2.1. Физико-математическая модель

2.2. Уровни формирования механических свойств композиционного материала.

2.3. Структурные уровни композиционного материала.

2.3.1. Уровень элементарных объемов.

2.3.2. Мезоуровень.

2.3.3. Уровень эффективных свойств.

2.4. Физико-математическая модель механического поведения композиционного материала со стохастической структурой.

2.4.1. Механическое поведение элементарных объемов материала

2.4.2. Мезоуровень.

2.4.3. Определение эффективных свойств композита.

ГЛАВА 3. Методика определения эффектйвных механических свойств однонаправленного композиционного материала

3.1. Учет вклада структуры материала в формирование его механических свойств.

3.2. Имитационное моделирование

3.2.1. Геометрическая имитационная модель композиционного материала со стохастической структурой.

3.2.2. Основные элементы алгоритма формирования геометрической имитационной модели композита.

3.2.3. Метод случайных испытаний.

3.2.4. Генерация последовательностей псевдослучайных чисел

3.3. Определение локальных свойств модельного структурно-неоднородного материала.

3.3.1. Расчетная схема фрагмента структуры модельного структурно-неоднородного материала.

3.3.2. Вычисление параметров напряженно-деформированного состояния ограниченного фрагмента модельного материала.

3.3.3. Основные соотношения метода конечных элементов.

3.3.4. Вычисление эффективных механических характеристик для фрагмента структуры модельного материала.

3.4. Определение эффективных свойств модельного материала на макроуровне

3.5. Локальная представительность объема материала.

3.5.1. Оценка локальной представительности по объемному соотношению компонентов

3.5.2. Оценка локальной представительности по виду закона распределения локальных значений механических характеристик материала .•.

3.5.3. Оценка локальной представительности по степени корреляционной связи локальных значений механических характеристик материала

ГЛАВА 4. Численное исследование влияния структуры на эффективные упругие свойства стохастических композиционных материалов

4.1. Влияние локальных особенностей структуры на развитие полиморфных твердофазных превращений в структурно-неустойчивой матрице композита.

4.2. Определение параметров расчетных сеток при моделировании на-гружения композитов.

4.3. Оценка достоверности результатов расчета эффективных упругих свойств композиционных материалов, полученных с использованием разработанной модели.

4.4. Оценка размеров локально-представительного объема материала со строго периодической структурой.

4.5. Оценка размеров локально-представительного объема материала со случайной структурой.

4.6. Анализ эффективных упругих свойств биокомпозитов на основе Ti и TiNi с использованием предложенной модели стохастически армированного композита.

4.7. Анализ влияния объемного соотношения компонентов на условия накопления микроповреждений в биокомпозите на основе пористого титана.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование механических свойств стохастических композиционных материалов»

В основе технологий создания многих современных конструкционных материалов лежит идея объединения в единый комплекс компонентов, обладающих разными физико-механическими свойствами. В результате такого подхода стало возможным создание материалов (композитов), наилучшим образом приспособленных для работы в определенных условиях, способных удовлетворять именно тем требованиям, которые предъявляются к ним при эксплуатации.

Характерной особенностью композиционных материалов является наличие четко выраженной структуры, образованной границами раздела компонентов. В работе рассматриваются композиты, образованные матрицей, непрерывно распределенной в объеме материала, и дискретными включениями, выполняющими роль армирующих элементов. По типу армирования различают дисперсно-упрочненные, армированные частицами и армированные волокнами композиты. Дискретные элементы (волокна, включения) обычно обеспечивают такие свойства материала, как прочность, жесткость, износостойкость, а матрица должна придавать ему податливость, вязкость. Матрица композита часто выполняет формообразующую роль, в то время как элементы армирования придают ему особые свойства. Матрица также обеспечивает передачу и перераспределение внешних воздействий на все элементы структуры композиционного материала.

Отличительной особенностью таких материалов является существенная неоднородность их строения, что делает их, в общем случае, анизотропными. Физико-механические свойства этих материалов во многом определяются не только свойствами компонент, но и характером образованной ими структуры наполнения (армирования). Наличие случайной (в общем случае) структуры армирования композита и ее особая роль в формировании свойств материала обуславливают актуальность и практическую значимость развития методов механики гетерогенных сред.

Широкое использование в современной технике композиционных конструкционных материалов, развитие перспективных технологий их получения, появление новых типов таких материалов обуславливают необходимость развития методов прогнозирования их свойств и механического поведения в процессе изготовления и эксплуатации. Создание надежных методик прогнозирования механических свойств композитов позволит сократить затраты времени и средств при проектировании изделий из таких материалов, а также оценить эффективность и работоспособность готовых конструкций.

Размеры изделий из композиционных материалов обычно значительно (на несколько порядков) превосходят размеры, характерные для их компонентов (размеры дискретных элементов, толщина прослоек матрицы между элементами армирования). Существенное изменение внешних нагрузок также происходит на расстояниях, значительно превышающих эти размеры. Эти обстоятельства служат основанием для широкого использования в качестве одного из подходов механики композитов теории эффективных свойств. Согласно этой теории, структурно-неоднородный материал отождествляется с однородной (гомогенной) средой, обладающей некоторыми приведенными физико-механическими свойствами, которые называют макроскопическими или эффективными. Такой подход позволяет использовать при расчете изделий и конструкций из структурно-неоднородных материалов математический аппарат механики деформируемого твердого тела.

Основная проблема при определении эффективных свойств структурно-неоднородных материалов связана с тем, что на их механические свойства (эффективные) накладывают свой отпечаток как собственные механические свойства компонентов материала, так и особенности механического* взаимодействия этих компонентов между собой. Дополнительной проблемой является возможность протекания в компонентах материала в условиях внешнего нагружения физических процессов диссипативного характера. К числу таких процессов можно отнести пластическое деформирование, полиморфные твердофазные превращения мартенситного типа, накопление микроповреждений и т.д. Развитие подобных процессов определяет нелинейный характер деформирования материала компонентов. Таким образом, композиционный материал может рассматриваться как сложная механическая система, отклик которой на внешнее воздействие зависит от ее конфигурации и механического поведения составляющих ее структурных элементов.

Анализ поведения и проектирование таких систем является достаточно сложной задачей. В связи с этим, одним из приоритетных направлений развития материаловедения и механики материалов становится разработка методов численного моделирования и компьютерного конструирования композитов [60,82].

Применение теории эффективных свойств оправдано в тех случаях, когда выполняется условие эффективной (эквивалентной) гомогенности [48]. Согласно этому условию, может быть выделен такой объем гетерогенной среды, величина которого значительно меньше характерного размера тела, и в пределах которого может быть выполнено осреднение свойств компонентов. Основная проблема при решении задач моделирования механических свойств гетерогенной среды состоит в том, чтобы определить условия, при которых процедура осреднения является корректной с точки зрения прогнозирования эффективных свойств идеализированной гомогенной среды на основании данных о механических свойствах и геометрических характеристиках компонентов реальной гетерогенной среды.

Таким образом, задача оценки и прогнозирования физико-механических свойств композиционных материалов имеет важное прикладное значение.

Применение новых композиционных материалов в различных областях техники делает актуальной разработку математических моделей, позволяющих получать адекватные оценки их механического поведения, а также пригодных для использования при проектировании таких материалов и изделий из них.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка метода прогнозирования механического поведения стохастических композиционных материалов с учетом возможности реализации в компонентах материала различных физических механизмов деформирования (пластическое течение, фазовое превращение мартенситного типа) и связанных с ними процессов.

Исследование проводится на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды, построенной с использованием представлений о многоуровневом характере формирования физико-механических свойств материалов. Модель среды включает в себя три уровня рассмотрения свойств.

1. Микроуровень. Данный уровень соответствует элементарному объему отдельного структурного компонента материала, удовлетворяющему постулатам механики сплошной среды. Полагается, что механические свойства такого объема известны.

2. Мезоуровень. Под данным структурным уровнем понимается уровень формирования локальных свойств структурно-неоднородного материала. Рассматривается некоторый объем материала, включающий в себя ограниченное количество армирующих элементов. Свойства такого объема определяются по результатам численного эксперимента с учетом как свойств составляющих его структурных компонентов, так и их механического взаимодействия.

3. Макроуровень. На макроуровне гетерогенная среда рассматривается как квазиоднородный материал, характеризующийся эффективными физико-механическими свойствами.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие конкретные задачи:

1. Построение иерархической трехуровневой физико-математической модели структурно-неоднородного материала.

2. Разработка методики численного моделирования механического поведения стохастического структурно-неоднородного материала с учетом возможности реализации в его компонентах различных физических механизмов деформирования.

3. Исследование с применением разработанной методики эффективных упругих свойств композита Тл№-ТлС, а также биокомпозитов «Тл — костная ткань», «Т1№ — костная ткань».

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложен метод оценки и прогнозирования эффективных механических свойств структурно-неоднородного материала со стохастической структурой на основе представлений о многоуровневом характере формирования механических свойств, включающий в себя следующие элементы:

1) разработка имитационной модели стохастического структурно-неоднородного материала;

2) определение размеров локально-представительного объема стохастического структурно-неоднородного материала;

3) расчет локальных механических свойств структурно-неоднородного материала;

4) оценка эффективных значений механических характеристик структурно-неоднородного материала по репрезентативной выборке их локальных значений;

- разработана численная методика имитационного моделирования механического поведения стохастических композитов при объемном содержании армирующих элементов от 10% до 70%, учитывающая возможность реализации в компонентах полиморфных фазовых превращений мартенситного типа;

- предложен критерий оценки представительности объема стохастического структурно-неоднородного материала, учитывающий связь характерных размеров исследуемого объема с масштабом корреляции локальных механических параметров;

- показано наличие корреляции между размерами представительного объема стохастических композитов и характерными размерами их армирующих элементов;

- показано, что локальная морфология объемов композитов со структурно-неустойчивой матрицей оказывает существенное влияние на долю объема матрицы, испытывающей мартенситное превращение при деформации;

- получены оценки эффективных значений упругих модулей биокомпозитов «Тл — костная ткань», «Тл№ — костная ткань» в диапазоне содержания костной ткани 10%—50%. Показано, что эффективные упругие свойства биокомпозитов на основе никелида титана в меньшей степени зависят от параметров структуры по сравнению с материалами на основе титана. Показано также, что для рассмотренных биокомпозитов зависимость дисперсии локальных значений модуля упругости от объемного содержания компонентов является немонотонной, при этом максимальное значение дисперсии наблюдается при объемном содержании костной ткани « 30%.

Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

- разработана физико-механическая модель стохастического композиционного материала, которая применима для получения оценок модулей упругости композитов (в том числе, биокомпозитов на основе титана и никелида титана) с различными геометрическими параметрами случайной структуры армирующих элементов, необходимых при проектировании новых композиционных материалов и развитии технологий их получения.

- разработанные прикладные программы, реализующие предложенную методику имитационного моделирования механического поведения представительных объемов композитов, для оценки механических характеристик волокнистых композиционных материалов при нагружениях в направлениях, поперечных направлению армирования.

- результаты диссертационной работы, методики и программы используются при подготовке специалистов на физико-техническом факультете в Томском государственном университете по направлениям 55.31.00 «Техническая физика», 55.33.00 «Прикладная механика» и по специальностям 12.10.00 «Конструирование и производство изделий из композиционных материалов», 07.11.00 «Динамика и прочность машин»;

- результаты диссертационной работы и прикладные программы внедрены в ряде научных и производственных организаций: ИФПМ СО РАН (г. Томск), ГНПП «Технология» (г. Комсомольск-на-Амуре), ШГОСНИИХП (г. Шостка, Украина).

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

- многоуровневая модель стохастического структурно-неоднородного материала;

- численная методика оценки размеров локально-представительного объема стохастического структурно-неоднородного материала;

- результаты моделирования механического поведения композитов ( в т. ч., на основе структурно-неустойчивой матрицы), свидетельствующие о реализации существенно разных механизмов деформирования в локальных объемах материала для разных локальных конфигураций структурных элементов;

- результаты исследований влияния объемного соотношения компонентов и характера структуры композитов на их эффективные механические свойства.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в работе, подтверждается корректностью математических постановок задач; сходимостью численных решений; хорошим согласием полученных результатов с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов, опубликованными в печати.

Апробация работы. Материалы конференции представлялись на 14 межрегиональных, всероссийских и международных конференциях:

1. 1-st International Seminar-Exhibition « Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technilogies (CADAMT'92)», Tomsk, Russia, June 21-26, 1992.

2. Межрегиональная научно-техническая конференция, Пермь, 1993 г.

3. Международное совещание-семинар «Сопряженные задачи физической механики и экология», Томск, 1994 г.

4. Международная научная конференция «Использование результатов конверсии научных исследований в вузах Сибири для международного сотрудничества» (СИБКОНВЕРС'95), Томск, 1995 г.

5. Международная конференция «Material Instability under Mechanical Loading», Ст.-Петербург, 1996 г.

6. Международная конференция «Компьютерное конструирование передовых материалов и технологий» (CADAMT'97), Байкальск, 1997 г.

7. Конференция молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов», 1-3 декабря 1998 г., Томск.

8. Всероссийская научная конференция «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах», г. Улан-Удэ, 1999 г.

9. II Всероссийская конференция молодых ученых «Физическая мезоме-ханика материалов», г. Томск, 1999 г.

10. VI Всероссийская научно-техническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы», г. Томск, 1999 г.

11. VII Всероссийская научно-техническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы», г. Томск, 2000 г.

12. II Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 2000 г.

13. II Всероссийская научная конференция «Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах», г. Улан-Удэ, 2002 г.

14. III Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 2002 г.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 статьях.

Автор выражает свою благодарность В.И. Масловскому, В.А. Скрипня-ку, В.А. Люкшину, С.Н. Кулькову за их советы по содержанию и оформлению диссертации; В.Н. Лейцину за его критические замечания, послужившие основой для разработки многих вопросов, нашедших свое отражение в диссертационной работе; Т.М. Платовой, В.В. Каракулову, A.A. Коняеву, М.М. Немировичу-Данченко, A.B. Передерину, H.A. Шевченко за сотрудничество при подготовке материалов диссертации к опубликованию; Е.А. Емельяновой и Ю.П. Вознюк за участие в разработке и отладке методики моделирования и выполнение наиболее трудоемких расчетов; В.Г. Бутову, С.В. Пономареву, Р.В. Юдахину, A.A. Матолыгину, М.А. Дмитриевой, Т.В. Колмаковой, И. Кобраль за участие в обсуждении материалов диссертации и помощь в подготовке к ее представлению. Особую признательность автор выражает своему первому научному руководителю В.А. Колдунову, без влияния которого появление данной работы было бы невозможным.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Сидоренко, Юрий Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложен метод прогнозирования механических свойств композиционных материалов с учетом возможности реализации в компонентах материала различных физических механизмов деформирования (в т.ч., полиморфного фазового превращения мартенситного типа) и связанных с ними процессов на основе физико-математической модели структурно-неоднородной среды, построенной с использованием представлений о многоуровневом характере формирования физико-механических свойств материалов. Особое внимание при разработке численной методики моделирования механических свойств композиционных материалов уделено проблеме учета стохастического (случайного) характера их структуры. В основу разработанной методики положено использование имитационной геометрической модели конечного объема стохастически армированного композита. Эффективность предложенного подхода к прогнозированию механических свойств стохастически армированных композитов подтверждена результатами исследования с применением разработанной методики эффективных упругих свойств композитов Лл№-Т1 С, «Т1 — костная ткань», «Тл№ — костная ткань».

Основные результатам диссертационной работы состоят в следующем.

1) с использованием представлений о многоуровневом характере формирования механических свойств материалов построена трехуровневая физико-математическая модель композита со стохастической структурой;

2) на основе предложенной модели разработана методика численного моделирования механического поведения стохастических композитов при объемном содержании армирующих элементов от 10% до 70%, учитывающая возможность реализации в компонентах полиморфных фазовых превращений мартенситного типа;

3) предложен критерий для оценки размеров представительного объема стохастического композиционного материала, основанный на анализе связи характерных размеров исследуемых объемов материала с масштабом корреляции локальных значений механических характеристик;

4) показано, что независимо от удельного содержания армирующих элементов, при оценке локальных значений механических характеристик объем стохастического композиционного материала может рассматриваться в качестве представительного, если его характерные размеры не менее, чем в 2,5-3 раза превышают характерные размеры элементов армирования;

5) показано, что в композитах со структурно-неустойчивой матрицей условия протекания твердофазного превращения мартенситного типа в матрице при деформации материала определяются локальной морфологией фрагментов структуры;

6) получены оценки эффективных значений упругих модулей биокомпозитов «Тл — костная ткань», «Т1№ — костная ткань» в диапазоне содержания костной ткани 10%~50%; показано, что эффективные упругие свойства биокомпозитов на основе никелида титана в меньшей степени зависят от параметров структуры по сравнению с материалами на основе титана; показано также, что для рассмотренных биокомпозитов зависимость дисперсии локальных значений модуля упругости от объемного содержания компонентов является немонотонной, при этом максимальное значение дисперсии наблюдается при объемном содержании костной ткани ~ 30%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сидоренко, Юрий Николаевич, 2004 год

1. Аболиныи Д.С. Тензор податливости однонаправленно армированного упругого материала // Механика полимеров. — 1965. — №4. — С. 52-59.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из многослойных композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. — М.: Наука, 1987. — 360 с.

4. Аннин Б.Д., Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. // Прикладная механика и техническая физика. — 1987. — №4. — С. 66-86.

5. Аннин Б. Д. Механика деформируемого твердого тела в СО РАН в 19881997 годы // Прикладная механика и техническая физика. — 1997. — Т. 38, №4. С. 28-45.

6. Бакунов B.C., Беляков A.B. К вопросу об анализе структуры керамики // Неорганические материалы. — 1996. — Т. 32, №2. — С. 243-248.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. — 540 с.

8. Березовский В.А., Колотилов H.H. Биофизические характеристики тканей человека: Справочник. — Киев: Наукова думка, 1990. — 224 с.

9. Богачев В.В., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Введение в статистическое металловедение. — М.: Металлургия, 1972. — 216 с.

10. Богачев И.Н., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение. — М.: Металлургия, 1984. — 176 с.

11. И. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. — 280 с.

12. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. — М.: Машиностроение, 1980. — 375 с.

13. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1990. 448 с.

14. Болотин В.В. Теория стохастически армированных материалов // Прочность и пластичность. — М.: Наука, 1971. С. 261-266.

15. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1968. — 356 с.

16. Ван Цзи-де Прикладная теория упругости: Пер. с англ. — М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959. — 400 с.

17. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. — М.: Мир, 1980. 280 с.

18. Ванин Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. — Киев: Техника, 1971. 220 с.

19. Ванин Г.А. Микромеханика конструкций из композиционных материалов. — Киев: Наук, думка, 1985. — 304 с.

20. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987. — 542 с.

21. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1988. — 272 с.

22. Волков А.Е., Лихачев В.А., Малинин В.Г. Использование структурно-аналитической теории в задачах механики пластичности и разрушения // Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела / Под ред. В.Е. Панина. Томск, 1990. С. 47-50.

23. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. — СПб: Питер, 2001. 752 с.

24. Гельд П.В., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного полядля определения упругих свойств гетерогенных материалов // Журн. прикл. механ. и техн. физики. — 1990. — №1. — С. 96-100.

25. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 448 с.

26. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. — М.: Мир, 1999. 548 с.

27. Григолюк Э.И., Филыдтинский Л.А. Периодические кусочно-однородные упругие структуры. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. 288 с.

28. Гришин В.К.,Живописцев Ф.А., Иванов В.А Математическая обработка и интерпретация физического эксперимента. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 318 с.

29. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3 т. Т. 1. Механика материалов. — Киев: Наук, думка, 1982. — 368 с.

30. Гюнтер В.И., Итин В.И., Монасевич Д.А. и др. Эффекты памяти формы и их применение в медицине. — Новосибирск: Наука, 1992. — 742 с.

31. Дымарский Я.С., Лозинский H.H., Макушкин А.Т. и др. Справочник программиста. — Л.: Судпромгиз, 1963. Т. 1. — 628 с.

32. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. 296 с.

33. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред: Пер. с англ. — М.: Недра, 1974. — 240 с.

34. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. 541 с.

35. Иванов Д.С., Ташкинов A.A. Физические поля в компонентах композитов с псевдослучайной структурой // Физическая мезомеханика. — 2001. — Т.4, №. С. 29-36.

36. Итин .В.И., Гюнтер В.Э., Ходоренко В.Н. и др. Динамика прорастания пористого проницаемого никелида титана тканями организма и механическое поведение композитов «никелид титана — ткани организма» // Письма в ЖТФ. 1996. - Т.22, №6. - С. 37-42.

37. Итин В.И., Гюнтер В.Э., Ходоренко В.Н. и др. Прочностные свойства пористых проницаемых материалов на основе титана для стоматологии // Порошковая металлургия. — 1997. — №9/10. — С. 29-33.

38. Итин В.И., Шевченко H.A., Коростелева E.H. и др. Функциональные композиционные материалы «биокерамика никелид титана» для медицины // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23, №. - С. 1-6.

39. Калиткин H.H. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

40. Канаун С.К. Метод эффективного поля в линейных задачах статики композитной среды // Журнал прикладной математики и механики — 1982. Т. 46. - Вып. 4. - С. 655-665.

41. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. — Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та. 1993. — 598 с.

42. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности: Пер. с англ. — М.: Наука, 1972. 192 с.

43. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Высш. школа, 1983. — 349 с.

44. Композиционные материалы: В 8 т. / Н.Д. Пагано, Дж. Сендецки, Р.И. Шепиро и др. / Под ред. Дж. Сендецки; Пер. с англ. — М.: Мир, 1978. Т. 2. 563 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968. — 720 с.

46. Крегерс А.Ф., Тетере Т.А., Мелбардис Ю.Г., Лагдзинь А.Ж. Характеристики четырехмерного нормального распределения свойств композита при стохастической компромиссной оптимизации // Механика композиционных материалов. — 1996. — №5. — С. 625-635.

47. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. 336 с.

48. Кукса Л.В. О минимальных размерах элементарной ячейки поликристалла, имеющей усредненные механические свойства макрообъема // Пробл. прочности. — 1987. — №9. — С. 58-61.

49. Кущ В.И. Напряженное состояние и эффективные упругие модули среды, армированной периодически расположенными сфероидальными включениями // Прикл. механика (Киев). — 1995. — Т. 31, №3. — С. 32-39.

50. Левитас В.И. Термомеханика фазовых переходов и неупругого деформирования микронеоднородных материалов. — Киев: Наук, думка, 1992. — 244 с.I

51. Лейцин В.Н., Масловский В.И., Сидоренко Ю.Н. Оптимизация структуры неоднородных материалов при квазистатическом нагружении. Том. ун-т. Томск, 1992. 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 21. 12. 92, №3591-В92.

52. Лейцин В.Н., Масловский В.И., Сидоренко Ю.Н. Механическое поведение материалов, испытывающих мартенситные превращения // Математическое моделирование систем и явлений: Тез. докл. Межрегиональной научно-технической конференции. — Пермь, 1993. С. 60.

53. Лейцин В.Н., Сидоренко Ю.Н. Выбор объема волокнистого композиционного материала для оценки микромеханических свойств // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. конф. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 109-110.

54. Лейцин В.Н., Сидоренко Ю.Н. Оценка механических свойств многокомпонентных материалов стохастической структуры // Письма в ЖТФ. — 1999. Т. 25. - Вып. 12. - С. 89-94.

55. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. — М.: Физматгиз, 1957. — 463 с.

56. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1977. 416 с.

57. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. — 216 с.

58. Лихачев В. А. Материалы с эффектом памяти формы и их компьютерное конструирование // Изв. вузов. Физика. — 1995. — Т. 38, №11. — С. 86105.

59. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно- аналитическая теория прочности. — СПб.: Наука, 1993. — 471 с.

60. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно- аналитическая теория прочности в концепции взаимодействующих уровней деформации и разрушения // Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела / Под ред. В.Е. Панина. — Томск, 1990. С. 44-46.

61. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. — М.: Наука, 1970. — 175 с.

62. Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного поля для определения упругих характеристик полидисперсных систем // Журн. прикл. механ. и техн. физики. — 1996. — Т. 37, №4. — С. 139-144.

63. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно-наполненных полимерных систем на мезоуровне / / Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2, №1-2. - С. 57-67.

64. Люкшин Б.А., Герасимов A.B., Кректулева P.A., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 с.

65. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных тел // Изв. вузов. Физика. — 1992. — Т. 35, т. С. 42-58.

66. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Рига: Зинатне, 1980. 572 с.

67. Мелбардис Ю.Г., Крегерс А.Ф. Зависимость жесткости композита от дисперсии свойств его составляющих // Механика композиционных материалов. 1987. - т. - С. 236-242.

68. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. — 400 с.

69. Милейко С.Т., Работнов Ю.Н. Механика волокнистых композитов // Успехи механики, «Advances in Mechanics», 1980, т. 3, вып. 1. С. 3-55.

70. Миленин A.A. Анализ напряженно-деформированного состояния в районе включения второй фазы при обработке давлением двухфазных композиционных материалов // Изв. вузов. Черн. металлургия. — 1995. — №10. С. 13-16.

71. Миргазизов М.З., Гюнтер В.Э., Итин В.И. и др. Сверхэластичные им-плантаты и конструкции из сплавов с памятью формы в стоматологии. Quintessenz Verlag, GmbH, 1993. — 231 с.

72. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике' разрушения — М.: Наука. Глав. ред. физ-мат. лит-ры, 1980. — 256 с.

73. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. — Екатеринбург: УрО РАН, 1997. — 508 с.

74. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 707 с.

75. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с.

76. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. — Л.: Машиностроение. Ленигр. отд-ние, 1990. — 223 с.

77. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения: Пер. с англ. — М.: Металлургия, 1978. — 256 с.

78. Оден Ж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — 464 с.

79. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1991. — 317 с.

80. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. 1995. - Т. 38, №11. - С. 6-25.

81. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни твердых тел // Изв. вузов. Физика. — 1982. — №6. — С. 5-27.

82. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.Ф. Структурные уровни деформации твердых тел. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. — 229 с.

83. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. — 1992. — Т. 35, №4. — С. 5-18.

84. Пантелеев В.Г., Рамм К.С. Перспективы применения стереологии при исследовании взаимосвязи структура — свойства в керамике // Изв. АН СССР. Материалы. 1986. - Т. 22, №12. - С. 1942-1952.

85. Писаренко Г.Г., Войналович A.B., Голованов Ю.М., Васинюк Ю.М. Исследование закономерностей изменения стохастических свойств титановых сплавов при циклическом нагружении // Пробл. прочности. — 2001.- №3. С. 80-87.

86. Победря В.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Механика композиционных материалов. — 1996. — №6. — С. 729-746.

87. Повышение эффективности ортопедического лечения больных на основе математического моделирования перспективных конструкций имплантатов / А.И. Матвеева, А.Г. Иванов, Р.Ж. Гветадзе и др. // Стоматология.- 1997. Т. 76, №5. - С. 44-48.

88. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. 410 с.

89. Работнов Ю.Н. Механика твердых тел и композиционных материалов // Вестник АН СССР. 1965. - т. - С. 33-38.

90. Работнов Ю.Н. Механика композитов // Вестник АН СССР. — 1979. — т. С. 50-58.

91. Разрушение: Под ред. Г.Либовица. Т. 2. Математические основы теории разрушения: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975. — 764 с.

92. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. 1992. - №4. — С. 94-104.

93. Рикардс Р.Б., Красников A.M., Кушневский В.А. О конечно-элементном методе определения эффективных механических характеристик пространственно-армированных волокнистых композитов // Механика композиционных материалов. — 1991. — №4. — С. 656-661.

94. Серенсен C.B., Филатов В.М. Накопление повреждений при повторном упруго-пластическом нагружении // Машиноведение. — 1972. — №2. — С. 67-78.

95. Си Дж. Динамика композитов с трещинами // Прикладная механика композитов: Сб.статей 1986-1988 гг.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. С. 176-225.

96. Сидоренко Ю.Н., Шевченко H.A. Прогнозирование механических свойств биометаллического материала на основе многоуровневой математической модели // Физическая мезомеханика. — 1999. — Т. 2, №1-2. С. 37-41.

97. Сидоренко Ю.Н., Вознюк Ю.П. Численный статистический подход к оценке эффективных свойств структурно-неоднородных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Докл. конференции. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. С. 89-90.

98. Сидоренко Ю.Н., Вознюк Ю.П. Исследование условий накопления микроповреждений в биокомпозите на основе пористого титана // Физическая мезомеханика. — 2001. Т. 4, №2. — С. 35-39.

99. Соколкин Ю.В., Чекалкин A.A., Бабушкин A.B. Прогнозирование физических и механических свойств порошковых и армированных высокопрочными волокнами металлических материалов // Изв. вузов. Цветн. металлургия. — 1995. — №2. — С. 53-57.

100. Стрелов К.К. Структура и свойства огнеупоров. — М.: Металлургия, 1972. 216 с.

101. Структурные уровни пластической деформации и разрушения // Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. — 255 с.

102. Тарнопольский Ю.М. Инженерная механика композитов. Обзор // Прикладная механика композитов. Сб. статей 1986-1988 гг.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. С. 342-357.

103. Таций В.Г., Стрельников В.П., Кузин Я.Г. О связи дисперсии прочностных параметров с неоднородностью микроповреждений // Проблемы прочности. 1976. — №9. — С. 27-30.

104. Ташкинов A.A. Исследование статических задач механики структурно неоднородных сред на основе принципа локальности: Автореф. дис. на соискание степени кандидата физ.-мат. наук. — М., 1981. — 10 с.

105. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов / Ю.В. Соколкин, A.M. Вотинов, A.A. Ташкинов. — М.: Наука, Физматгиз, 1996. 240 с.

106. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 560 с.

107. Уилкинсон., Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: Пер. с англ. Под ред. Ю.И. Топчеева. — М.: Машиностроение, 1976. — 391 с.

108. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. — М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1959. — 364 с.

109. Хорошун Л.П. Новая математическая модель неоднородного деформирования композитов // Механика композиционных материалов. — Т. 31, т. С. 310-318.

110. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула E.H., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффективные свойства материалов. — Киев: Наук, думка, 1993. 389 с.

111. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикладная механика. 1978. - Т. 14, №2. - С. 3-17.

112. Хофмейстер Л., Гринбаум Г., Ивенсен Д. Упругопластический расчет больших деформаций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. — 1971. Т. 9, №47. — С. 42-51.

113. Чернявский К.С. Стереология в металловедении. М.: Металлургия, 1976. - 250 с.

114. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М.: Наука, 1977 — 399 с.

115. Экспериментальная механика: В 2-х кн. Кн. 2: Пер. с англ. / Под ред. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 552 с.

116. An integral equation method for elastostatics of periodic composites / Heising Johan // J. Mech. and Phys. Solids. 1995. - 43, №6. - P. 815-826.

117. Boccaccini Aldo R., Rossert Jorg, Malik Asif Stereology in quantitave microstructural analysis: the orientatio factor // Acta stereol. — 1993 — 12, №1. P. 17-30.

118. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials. //J. Mech. and Phys. Solids. 1965. - V. 13. - P. 223.

119. Christensen R.M., Lo K.H. Solutions for effective shear properties in three phase and cylinder models //J. Mech. Phys. Solids. — 1979. V. 27, №4.- P. 315-330.

120. Dewey J.M. The elastic constants of materials loaded with non-rigid fillers // J. Appl. Phys. 1947. - V. 18. - P. 578.

121. Dow John O., Sandor Matthew J. Submodelling approach to adaptive mesh refinement // AIAA Journal. 1995. - 33, №8. - P. 1550-1554.

122. Effective medium calculation of the anisotropik elastic modulii of composites with oriented ellipsoidal inclusions / Chui S.T., Hsu W.Y.; Tian D. // J. Appl. Phys. 1995. - 78, №7. - P. 4715-4722.

123. Feng Xi-Qiao, Li Jia-Yin, Ma Lin, Yu Sheu-Wen Analysis of interaction of numerous microcracks // Computational Materials Science. — 2003. — V. 28, №3-4. P. 454-461.

124. Hashin Z. The elastic moduli of heterogeneous materials. // J. Appl. Mech.- 1962. V 29. - P. 143.

125. Hashin Z., Rosen W. The elastic moduli of fiber-reinforced materials. //J. Appl. Mech. 1964. - V. 31. - P. 223.

126. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials. //J. Mech. and Phys. Solids. — 1963. — 11, №2. P. 127-135.

127. Hershey A.V. The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech. 1954. - V. 21. - P. 236.

128. Hill R. Theory of mechanical properties of fibrestrengthened materials //J. Mech. Phys. Solids. 1964. - V. 12, №4. - P. 199-218.

129. Knuth D.E. Seminumerical Algorithms: The Art of Computer Programming. Vol. 2. Reading, MA: Addison-Wesley, 1988.

130. Krener E.H. The elastic and thermoelastic properties of composite media. // Proc. Phys. Soc. 1956. - V. 69. - P. 808.

131. Krener E. Berechnung der elastischen Konstanten des Viekkristallss aus den Konstanten Des Einkristalls // Z. Phys. — 1958. V. 151. — P. 504.

132. L'Ecuyer P. Communications of the ACM. — 1988. Vol. 31. - P. 742-774.

133. Leblond J.B., Devaux J., Dewaux J.C. Mathematical modelling of transformation plasticity in steels. I: Case of ideal-plastic phases // Int. Journ. of Plast. Vol. 5. - P. 551-572.

134. Mclntyre G.A., Estimation of plant density using line transects // Ecology. 1953. - 41. - P. 319-330.

135. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing // W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery — New York: Cambridge University Press, 1992. — 994 p.

136. Ostin J., Planes A. Thermodynamics of thermoelastic martensitic transformation // Acta Metall. 1989. - 37, №5. - P. 1433-1441.

137. Park S.K., and Miller K.W. Communications of the ACM. 1988. - Vol. 31. - P. 1192-1201.

138. Patoor E., Eberhardt A. and Berveiller M. Thermomechanical behaviour of shape memory alloys // Arch. Mech. — 1988. — Vol. 40, №5-6. — P. 775-794.

139. Reuss A. Berechung fer Fleissgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plas-tizitatsbedingung // Z. angew. Math, und Mech. — 1929. — 9, №1. — S. 49-58.

140. Rhines F.N. Use of the Global and Topological Parameters in Microstructure Property Correlation // Proc. XII Ann. Techn. Meet. Intern. Metallographie Soc. (10-11 July, 1979, N.Y.). Oxford, 1980. P. 123-126.

141. Rhines F.N. Microstructure Property Relations in Materials // Metallurg. Trans. 1977. - V. 8, №1. - P. 127-132.

142. Stroeven P. Stereology, powerful tool in material technology // Pr. nauk. Inst. Inz. lad. Wrocl. 1989. - №40. - P. 137-150.

143. Van der Pol C. On the rheology of concentrated dispersions // Rheol. Acta.- 1958. V. 1. - P. 198.

144. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. — Berlin: Teubner, 1928. 962 S.

145. Wicksell S.D. The corpuscle problem. Part I. // Biometrika. 1925. - 17.- P. 84-99.

146. Yamada Y., Yoshimura N., Sakurai T. Plastic stress-strain matrix and its application for the solution of elasto-plastic problems by the finite element method // Int. J. Mech. Sei. 1968. - V. 10, №4. - P. 343-354.

147. Zhang J., Katsube N. A hybrid finite element method for heterogeneous materials with randomly dispersed rigid inclusions // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1995. - 38, №10. - P. 1635-1653.