Прогнозирование конъюнктуры развивающихся фондовых рынков на основе поведенческой модели фондового пузыря тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.10, кандидат наук Бозина Алиса Николаевна

• Бозина Алиса Николаевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Бозина Алиса Николаевна

Введение

Глава 1. Теоретические основы анализа фондовых пузырей на развивающихся рынках

1.1. Понятие и классификация пузырей на фондовых рынках

1.1.1. Подходы к определению фондового пузыря

1.1.2. Этапы жизненного цикла фондового пузыря

1.1.3. Виды фондовых пузырей

1.2. Причины возникновения фондовых пузырей на развивающихся рынках

1.2.1. Классификация факторов, способствующих возникновению фондовых пузырей

1.2.2. Макроэкономические факторы

1.2.3. Поведенческие факторы

1.3. Влияние особенностей развивающихся фондовых рынков на специфику пузырей

1.4. Выводы по главе

Глава 2. Моделирование фондовых пузырей на развивающихся рынках с учетом поведенческих факторов

2.1. Ключевые модели фондовых пузырей

2.1.1. Подходы к классификации моделей фондовых пузырей

2.1.2. Агрегированные модели фондовых пузырей

2.1.3. Неагрегированные модели фондовых пузырей

2.2. Поведенческая модель фондового пузыря

2.2.1. Краткая характеристика авторской модели

2.2.2. Характеристика активов

2.2.3. Характеристика инвесторов

2.2.4. Решение задачи инвестора

2.2.5. Ценовая динамика

2.3. Выводы по главе

Глава 3. Прогнозирование конъюнктуры развивающихся фондовых рынков

3.1. Выбор метода оценивания параметров модели

3.2. Методология калибровки параметров модели

3.2.1. Калибруемые параметры

3.2.2. Описание используемых данных

3.2.3. Алгоритм калибровки

3.2.4. Критерий выбора значений параметров

3.2.5. Результаты калибровки

3.3. Методика сглаживания конъюнктуры развивающихся фондовых рынков

3.4. Выводы по главе

Заключение

Список использованных источников

Приложение 1. Решение задачи инвестора

Приложение 2. Решение уравнения ценообразования

Введение

Актуальность темы исследования

В настоящее время мировая экономика еще не в полной мере оправилась от последствий мирового финансового кризиса 2008 года, что повлекло вторую волну спада в еврозоне. Согласно общепринятому мнению, кризис 2008 года начался после краха пузыря на рынке недвижимости США, который негативным образом отразился на банковской сфере, затем на финансовом секторе и экономике в целом. Если абстрагироваться от анализа фундаментальных причин, то данный факт свидетельствует о том, что кризисные явления в экономике могут быть спровоцированы таким явлением как финансовые пузыри.

Финансовые пузыри могут возникать на рынках различных активов, например, рынке недвижимости, как демонстрирует кризис 2008 года, валютном рынке, фондовом рынке и др. Как правило, пузыри существуют одновременно на нескольких рынках. Так, принято считать, что пузырь на рынке недвижимости США сопровождался пузырем и на фондовом рынке. При этом, с одной стороны, фондовые рынки и пузыри на них являются отражением общей ситуации в экономике, а с другой стороны, крахи фондовых пузырей, как правило, будут иметь более серьезные последствия для экономики, чем схлопывания пузырей на рынках отдельных активов. В данном диссертационном исследовании анализируются именно фондовые пузыри как конкретный тип финансовых пузырей.

Исторический опыт демонстрирует, что пузыри - достаточно распространенное явление на фондовых рынках как развитых, так и развивающихся стран. Так, например, среди наиболее значимых за последние 100 лет пузырей на фондовых рынках развитых стран можно отметить пузырь на американском фондовом рынке 1927 - 1929 гг., предшествовавший Великой Депрессии, пузырь на рынке акций в Японии в 1985 - 1989 гг., пузыри на рынках акций в Финляндии, Норвегии и Швеции в 1985 - 1989 гг., пузырь на внебиржевом сегменте рынка акций в США в 1995 - 2000 гг., пузырь на фондовом рынке США в 2004 - 2008 гг.1 Среди серьезных пузырей на развивающихся фондовых рынках можно выделить пузыри на рынках акций в азиатских странах в 1992 - 1997 гг.2, а также пузырь на китайском фондовом рынке 2014 - 2015 гг

Схлопывание фондовых пузырей имеет ряд негативных последствий для экономики, таких как спад инвестиционной активности и проблема недоинвестирования, отток капитала, снижение общего уровня доверия к фондовому рынку, возникновение высокой волатильности

1 См. (кроме последнего примера), например, Киндлебергер и Алибер (Kindleberger and Aliber, 2011, p. 9).

2 Там же.

3 Источник: РБК Quote / Жертвы пузыря, что произошло с частными инвесторами после краха китайского рынка / 16.07.2015 http://quote.rbc.ru/person/2015/07/16/34402471.html.

цен на активы. Кроме того, фондовые пузыри могут быть опасны не только на фазе схлопывания, но и на фазе роста, поскольку способны вызвать проблему переинвестирования в одних секторах экономики и недоинвестирования - в других.

Вследствие существования подобных издержек, сопряженных с существованием и схлопыванием фондовых пузырей, своевременное выявление существенных нефундаментальных ценовых отклонений на фондовом рынке, способных просуществовать достаточно длительный период времени, и дальнейшая корректировка динамики рыночной конъюнктуры являются актуальным направлением деятельности регуляторов, в первую очередь, центральных банков. Несмотря на большое внимание, уделяемое проблематике пузырей на фондовых рынках как на практике, так и в академической среде, в настоящее время не существует единых и общепринятых методов предсказания пузырей и борьбы с их негативными последствиями.

Принимая во внимание совокупность приведенных выше аргументов, можно заключить, что заявленной теме диссертационного исследования присущи актуальность, а также научная и практическая значимость.

Степень научной и практической разработанности темы исследования

Первой научной работой, посвященной непосредственно проблематике фондовых пузырей, в научных кругах считается монография Киндебергера [Kindleberger, 1978], в которой освящаются основные аспекты, связанные с причинами возникновения и краха фондовых пузырей, а также влиянием их схлопываний на реальный сектор экономики. С момента выхода в свет данной работы, послужившей толчком для целой серии исследований, возник ряд теорий и направлений в изучении проблематики, связанной с различными аспектами моделирования фондовых пузырей.

Множество исследований посвящено вопросам определения факторов, способствующих возникновению пузырей. Так, в работах Борио и Лоува [Borio and Lowe, 2002], Гудхарта [Goodhart, 1999] и Крокетта [Crockett, 2001] изучается влияние рынка заемных средств на вероятность возникновения пузыря. Баско [Basco, 2013] в качестве факторов, стимулирующих появление фондовых пузырей, анализирует степень открытости экономики и ее вовлеченности в международную торговлю и мировой финансовый рынок.

В работах Гелбрейта [Galbraith, 1988], Шиллера [Shiller, 1990, 2002], Шиллера и Паунда [Shiller and Pound, 1989], Бича и Брауна [Beach and Braun. 1994], Барбериса, Шляйфера и Вишни [Barberis, Shleifer, and Vishny. 1998], Де Бондта [De Bondt, 1998], Тумаркина и Вайтлоу [Tumarkin and Whitelaw, 2001], Вальтера и Вебера [Walter and Weber, 2006], Хванга и Сальмона [Hwang and Salmon, 2006] изучается влияние поведенческих факторов, таких как эффект толпы,

чрезмерный оптимизм инвесторов, чрезмерная уверенность, консерватизм, иллюзия контроля и др. Поведенческие факторы в последнее время рассматриваются в качестве одной из основных причин возникновения фондовых пузырей, в связи с чем большое количество релевантных исследований, как теоретических, так и эмпирических, затрагивают область поведенческих финансов.

Результаты ряда исследований4 демонстрируют, что инвесторы на развивающихся рынках имеют предпосылки быть более подверженными влиянию поведенческих отклонений, чем инвесторы на развитых рынках. В связи с этим, фундамент, заложенный в перечисленных выше работах, посвященных поведенческим причинам образования фондовых пузырей, занимает важное место в моделировании и прогнозировании конъюнктуры фондовых рынков, в том числе и в модели, разрабатываемой в данном диссертационном исследовании.

Широкий пласт научной литературы посвящен моделированию фондовых пузырей с учетом ожиданий экономических агентов. Так, например, в работах Бланшара и Ватсона [Blanchard, 1979; Blanchard and Watson, 1982] строится теория фондовых пузырей, в которой экономические агенты имеют рациональные ожидания, вследствие чего они знают, что пузырь должен лопнуть, но не знают, в какой момент времени, из-за чего пузырь продолжает существовать. Трудность моделирования краха пузыря является существенным ограничением рациональных моделей.

Данное ограничение послужило толчком к развитию целого класса моделей, в которых предполагается неоднородность инвесторов, то есть некоторые инвесторы являются рациональными, некоторые - с ограниченной рациональностью. Среди наиболее важных исследований в данной области можно выделить работы Де Лонга и Шляйфера [DeLong, Shleifer,199], Саммерса и Вальдманна [Summers and Waldmann, 1990], Шляйфера и Вишни [Shleifer and Vishny, 1997], Де Лонга [DeLong, 2000].

Другое направление исследований в области моделирования фондовых пузырей связано с поведенческими моделями, в которых предполагается ограниченная рациональность всех инвесторов на рынке вследствие подверженности их действий различным поведенческим эффектам. Среди наиболее важных работ в данном направлении можно отметить исследования Роберта Шиллера [Shiller, 1989, 1990, 2000, 2002], Йохансена и Сорнетте [Johansen and Sornette, 1999].

В некоторых моделях поведение конкретного инвестора затрагивается лишь косвенно, а основное внимание уделяется ценовой динамике актива. Наиболее известными в данном классе

4 Так, в исследованиях Листа [List, 2003], Хая и Листа [Haigh and List, 2005] делается вывод, что опыт и квалификация снижают подверженность трейдеров ряду поведенческих отклонений. Ввиду того, что на развитых рынках доля опытных и квалифицированных трейдеров должна быть выше, целесообразно предположить, что влияние поведенческих отклонений на данные рынки в целом будет ниже.

являются различные вариации логопериодической модели, предложенной Сорнетте [Sornette, 2003]. Похожий подход, в целом, характерен для современных исследований, в качестве примера можно привести работу Киселева и Рыжик [Kiselev and Ryzhik, 2010]. Однако подавляющее большинство моделей, предложенных к настоящему моменту, освещают лишь одну сторону формирования пузыря: либо модель принятия решений конкретным инвестором, либо модель динамики цены актива без прямого включения аспекта, связанного со спросом на актив.

Среди отечественных исследователей, занимающихся анализом причин возникновения пузырей, можно выделить С. Глазьева (1990, 1993), В. Дементьева (2009), исследования которых посвящены возникновению пузырей на определенных фазах длинных волн технологического развития, Е. Чиркову (2011, 2012, 2014) и Н. Станик, работы которых посвящены различным аспектам, связанным с проблематикой пузырей, в частности, вопросам прогнозирования и раннего выявления пузырей, Я. М. Миркина и других.

Таким образом, существующие на данный момент модели не ставят перед собой задачу учесть специфику фондовых рынков развивающихся стран и стран с переходной экономикой, состоящую в том, что инвесторы на развивающихся рынках сильнее подвержены различным поведенческим отклонениям при принятии решений о покупке или продаже актива. Поэтому существующие модели учитывают малое количество поведенческих факторов и, как следствие, имеют низкую предсказательную способность применительно к развивающимся рынкам.

Модель, предлагаемая в данном диссертационном исследовании, базируется на работах, в которых пузыри моделируются путем введения гетерогенных ожиданий инвесторов. В частности, авторская модель опирается на работу Де Граува и Гримальди [De Grauwe and Grimaldi, 2006], посвященную моделированию пузырей на валютных рынках.5 В свою очередь, модель Де Граува и Гримальди [De Grauwe and Grimaldi, 2006] базируется на работе Брока и Хоммеса [Brock and Hommes, 1998]. Отличия авторской модели заключаются в эндогенизации процесса оценки фундаментальной стоимости рискового актива, в фиксированности типов инвесторов, в запрете на короткие продажи рискового актива, а также в учете транзакционных издержек по совершению торговых операций с рисковым активом, что позволяет лучше учесть особенности развивающихся фондовых рынков.

В настоящее время существует несколько основных методов, используемых для предсказания пузырей. Одни из наиболее распространенных методов предполагают использование эконометрического и статистического инструментария6. Однако отсутствие

5 Кроме того, авторская модель имеет определенные сходства с моделями Кагиналпа и Илиевой [Caginalp and Ilieva, 2008] и Тер Эллен и Цвинкельса [Ter Ellen and Zwinkels, 2010].

6 См., например, Гуркайнак [Gurkaynak, 2005], Джарроу и соавторы [Jarrow at al., 2011], Тайпалус [Taipalus, 2012] и

др.

микроэкономической основы в подобном подходе может в значительной степени снизить предсказательную способность данных методов и инструментов. Кроме того, подобный инструментарий не позволяет оценивать эффективность методов борьбы с пузырями. Другие методы подразумевают использование различных композитных индексов, которые позволяют учитывать ряд важных характеристик настроений инвесторов7. Так, например, при чрезмерном оптимизме инвесторов на фондовом рынке наряду с устойчивой положительной ценовой динамикой высока вероятность существования пузыря. Однако недостатком подобного подхода также является отсутствие микроэкономического фундамента.

В вопросе нивелирования негативных последствий фондовых пузырей также наблюдается амбивалентность подходов к сглаживанию конъюнктуры фондовых рынков. Сторонники первого подхода8 утверждают, что меры по корректировке ценовой динамики необходимо принимать сразу после обнаружения наличия пузыря на фондовом рынке. Сторонники второго подхода9 полагают, что существование пузыря может быть обосновано только после его схлопывания, в связи с чем все корректировки должны производиться уже после сдувания.

Отсутствие единых подходов в вопросах обнаружения пузырей и корректировки динамики фондовых рынков с целью предотвращения негативных последствий свидетельствует об отсутствии доказавшего свое превосходство метода анализа и является аргументом в пользу актуальности выбранной темы диссертационного исследования.

Цель исследования - разработать алгоритм прогнозирования динамики развивающихся фондовых рынков, а также ее корректировки путем управления уровнем процентных ставок в экономике.

Для достижения данной цели диссертантом поставлены следующие задачи:

1) дать определение понятию «фондовый пузырь», которое подходит для развивающихся фондовых рынков,

2) построить авторскую модель жизненного цикла фондового пузыря с учетом специфики развивающихся рынков,

3) провести калибровку параметров авторской модели с использованием данных по российскому фондовому рынку,

4) на базе построенной и откалиброванной модели оценить характеристики российского фондового рынка с точки зрения вероятности возникновения на нем пузырей и

7 См., например, работу Шиллера [Shiller, 2002].

8 К сторонникам первого подхода можно отнести, например, таких исследователей как Кекчетти, Генберг, Липски и Вадхвани [Cecchetti, Genberg, Lipsky, and Waghwani, 2000], Хайкенштен [Heikensten, 2001], Дюпор [Dupor, 2002].

9 К сторонникам второго подхода относятся, в частности, Экдаль, Эрикссон и Марлор [Ekdahl, Ericsson, and Marlor, 1998], Бернанке и Гертлер [Bernanke and Gertler, 2001].

предложить методику прогнозирования и сглаживания конъюнктуры развивающихся фондовых рынков.

Объектом данного исследования являются фондовые пузыри на развивающихся рынках, предметом - методы и инструменты прогнозирования и управления конъюнктурой развивающихся фондовых рынков при возникновении пузырей.

Научная новизна исследования

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующих аспектах:

1) В работе уточнено определение фондового пузыря, которое на практике позволяет распознавать пузырь до его схлопывания и является применимым для развивающихся фондовых рынков.

2) Автором предложена оригинальная модель фондового пузыря на развивающемся рынке, относящаяся к моделям с гетерогенными ожиданиями и предполагающая наличие у инвесторов функции полезности, в которой впервые для данного типа моделей одновременно учитывается влияние на процесс принятия решений инвесторами следующих факторов:

• подверженности таким поведенческим отклонениям как чрезмерный оптимизм, чрезмерная уверенность, консерватизм, эффект якоря, эффект новизны,

• ограничения на короткие продажи рисковых активов,

• наличия транзакционных издержек совершения сделок с рисковым активом.

3) На основе данных по российскому фондовому рынку автором откалиброваны параметры авторской модели и впервые получены оценки ненаблюдаемых характеристик рынка: степени неприятия риска инвесторами, параметров, характеризующих ожидания консервативных инвесторов и спекулянтов, доли спекулянтов и консервативных инвесторов на российском рынке.

4) На основе авторской модели оценены характеристики российского фондового рынка с точки зрения возникновения на нем пузырей и предложены методика прогнозирования и система управления жизненным циклом пузыря, направленные на минимизацию негативных эффектов его схлопывания для реального сектора экономики. Данная система представляет собой количественные оценки целевых изменений процентной ставки, которые центральный банк может осуществлять либо для превентивного охлаждения рынка при возникновении риска надувания пузыря, либо для поддержания рынка после схлопывания пузыря. Данный элемент может быть отнесен к эмпирической новизне работы.

Таким образом, модель, которая разработана в рамках диссертационного исследования, позволяет получить более точную и измеряемую оценку влияния как неповеденческих, так и поведенческих факторов на параметры жизненного цикла фондового пузыря, и может быть использована для совершенствования управленческих решений регулятора, направленных на минимизацию негативного воздействия пузырей на развивающиеся фондовые рынки.

Теоретическая значимость исследования

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в расширении научных представлений о процессах формирования и развития фондовых пузырей на развивающихся рынках, а также о значимости различных факторов с точки зрения влияния на жизненный цикл фондового пузыря.

Практическая значимость исследования

Результаты, полученные в данном диссертационном исследовании, могут представлять практическую значимость и интерес для

1. Центрального Банка, поскольку система методов прогнозирования появления фондовых пузырей и предупреждения их негативных последствий путем изменения процентной ставки, разработанная на основе предложенной модели жизненного цикла пузырей на фондовых рынках развивающихся стран, может повысить эффективность макроэкономической стабилизационной политики смягчения колебаний фондового рынка и экономической конъюнктуры в целом,

2. Коммерческих компаний, поскольку предложенные методы прогнозирования появления пузырей применимы в рамках различных аспектов финансовой политики на микроуровне, например, при управлении дивидендной политикой или структурой капитала компаний из реального и финансового секторов экономики,

3. Академических исследователей, поскольку теоретические результаты, полученные в рамках данного диссертационного исследования, могут быть использованы в качестве платформы для дальнейшего развития класса комплексных моделей фондовых пузырей и их настройки в целях прогнозирования и сглаживания конъюнктуры развивающихся рынков

Методология и методы исследования

Среди ключевых методов исследования необходимо выделить:

• Анализ и синтез основных теоретических концепций в области фондовых пузырей,

10 В целом, авторская модель может быть адаптирована для моделирования динамики и развитых рынков.

• Использование структурного анализа для выявления ключевых причин образования пузырей,

• Сравнительный анализ и обобщение доминирующих в научной среде подходов к определению фондового пузыря,

• Математические методы с целью построения авторской модели (экономико-математическое моделирование, оптимизационные методы),

• Метод научной абстракции с целью выявления ключевых факторов появления, развития и схлопывания пузырей на фондовых рынках развивающихся стран и стран с переходной экономикой,

• Различные методы эконометрического анализа, используемые при калибровке параметров авторской модели (метод наименьших квадратов, метод Монте-Карло, методы проверки статистических гипотез).

Информационная основа исследования

Теоретическую основу исследования составляют теоретические и эмпирические работы зарубежных и отечественных авторов, посвященные анализу факторов, определяющих специфику жизненного цикла фондового пузыря, моделированию фондовых пузырей, а также методам прогнозирования пузырей и борьбы с их негативными последствиями.

Основными источниками информации, используемыми при написании данного диссертационного исследования, являются

• Журналы из электронных библиотек JSTOR (www.jstor.org), ScienceDirect (www.sciencedirect.com), Wiley Online Library (http://onlinelibrary.wiley.com/) издательства Wiley-Blackwell, а также eLIBRARY (www.elibrary.ru):

o Econometrica, o American Economic Review, o The Review of Economic Studies, o The Quarterly Journal of Economics, o The Journal of International Economics o Economics Letters o The Economic Journal и др.

• Данные о динамике и структуре фондового индекса ММВБ и объемах торгов, полученные на базе информационно-аналитического портала Финам (www.finam.ru),

• Данные ЦБ РФ о динамике процентных ставок.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование конъюнктуры развивающихся фондовых рынков на основе поведенческой модели фондового пузыря»

Структура работы

Основная часть данного диссертационного исследования состоит из трех глав. Подобная структура обусловлена целью и задачами исследования. В первой главе дается определение понятию «фондовый пузырь», выделяются этапы жизненного цикла фондового пузыря, приводится классификация фондовых пузырей, анализируются возможные причины их появления на фондовых рынках, выделяется специфика фондовых рынков развивающихся стран с точки зрения образования на них пузырей.

Во второй главе выявляются основные математические подходы к моделированию спекулятивных фондовых пузырей и обосновывается необходимость построения авторской модели после изучения преимуществ и недостатков основных групп моделей, описывается процесс построения авторской модели, учитывающей поведенческую природу пузырей и специфику фондовых рынков развивающихся стран и стран с переходной экономикой.

В третьей главе с использованием данных по российскому фондовому рынку проводится калибровка параметров предложенной авторской модели фондового пузыря. Далее, на основе откалиброванной модели строится система мер прогнозирования и корректировки негативной динамики развивающихся фондовых рынков путем влияния на параметры рынка и поведенческие характеристики инвесторов.

Глава 1. Теоретические основы анализа фондовых пузырей на развивающихся рынках

Несмотря на наличие постоянного интереса авторов научных трудов к изучаемой в данной диссертационной работе проблематике, в современной научной литературе не удалось выявить определения фондового/финансового пузыря и единой классификации пузырей, релевантных целям и задачам нашей работы. Как следствие, существует необходимость формирования авторской позиции по этой проблеме. В первом параграфе данной главы:

• анализируются и сравниваются наиболее распространенные в литературе определения пузыря на фондовом рынке, на основе которых формулируется авторское определение, используемое в дальнейшем исследовании;

• проводится анализ подходов к выделению этапов жизненного цикла фондового пузыря с целью предложить авторский подход;

• строится авторская классификация фондовых пузырей, отвечающая постановке задач диссертационной работы.

Второй параграф главы посвящен факторам, определяющим параметры жизненного цикла фондового пузыря: вероятность возникновения пузыря, магнитуду колебаний цены актива, скорость роста цены, длительность существования пузыря и т.д. При этом особый акцент делается на исследование поведенческих факторов.

В подавляющем большинстве исследований, посвященных изучению проблематики фондовых пузырей, проводится анализ динамики цен на фондовых рынках развитых стран. Однако они имеют определенные отличия от рынков развивающихся стран и стран с переходной экономикой, вследствие чего для построения авторской модели необходимо выделить специфику последних и оценить ее возможное влияние на параметры жизненного цикла пузыря. Решению данной задачи посвящен третий параграф настоящей главы.

1.1. Понятие и классификация пузырей на фондовых рынках 1.1.1. Подходы к определению фондового пузыря

Анализ какого-либо экономического явления начинается, прежде всего, с формулировки его определения. Хотя интуитивно понятия «пузыря» кажется понятным, походы к его определению среди исследователей отличаются. Более того, особую сложность составляет выделение количественных характеристик, которые позволили бы судить о наличии или отсутствии пузыря. В связи с этим, многие исследователи оперируют исключительно качественными характеристиками при описании пузырей.

Обычно в экономической литературе термин «пузырь» используется для обозначения устойчивого превышения цены актива над его фундаментальной стоимостью11. Подобное «стандартное» определение используется, в частности, такими авторами как П. Гарбер [Garber, 2000, p. 4], Чиринко и Шеллер [Chirinko and Schaller, 2001, p. 663], М. Бруннермайер и М. Оемке [Brunnermeier and Oehmke, 2013, p. 1229] и другими.

К важным признакам фондового пузыря согласно «стандартному» определению относятся:

• цена актива должна превышать его фундаментальную стоимость,

• подобное превышение должно быть устойчивым, то есть существовать на протяжении достаточно длительного промежутка времени.

Однако в подобном определении пузыря существует три основных недостатка:

• необходимость знания фундаментальной стоимости актива для определения наличия пузыря на рынке,

• неопределенность срока, в течение которого цена актива должна превышать его фундаментальную стоимость, чтобы данное превышение можно было классифицировать как пузырь,

• неопределенность размера превышения цены актива над фундаментальной стоимостью, которое свидетельствует о наличии пузыря.

Ввиду данных недостатков, использовать подобное определение представляется возможным, по большей части, в теоретических работах. Для практического использования требуется детализировать понятие фундаментальной стоимости, а также специфицировать длительность периода, на протяжении которого должно существовать превышение цены актива над его фундаментальной стоимостью, и размер данного превышения.

Р. Шиллер [Shiller, 2000, p. xii (Preface), 5] определяет пузырь как неустойчивый рост цены актива, стимулируемый энтузиазмом инвесторов, а не состоятельной оценкой его фундаментальной стоимости на основе релевантной информации. Позднее Шиллер [Case and Shiller, 2004, p. 299] дает следующее определение пузыря: фондовый пузырь представляет собой ситуацию на рынке, когда чрезмерные ожидания роста цен актива в будущем (чрезмерный оптимизм) вызывают временное повышение текущих цен. В данной версии определения пузыря отсутствует понятие фундаментальной стоимости актива, что, в целом, упрощает его применение на практике. Аналогичное определение пузыря используется также такими авторами, как Э. Офек и М. Ричардсон [Ofek and Richardson, 2003], Д. Сорнетте [Yan,

11 Под фундаментальной стоимостью актива здесь понимается приведенная стоимость ожидаемых выплат по активу.

Woodard, and Sornette, 2012, p. 181] и другими. Приведенное определение фокусируется на следующих характеристиках фондового пузыря:

• временное повышение цен актива (как правило, подразумевается превышение над долгосрочным трендом),

• повышение цен возникает вследствие ожиданий рыночных агентов.

Несмотря на отсутствие понятия фундаментальной стоимости, это определение обладает остальными недостатками «стандартного» определения: неопределенностью срока, в течение которого должно наблюдаться повышение цен, и неопределенностью размера превышения. Кроме того, для понимания того, существует ли пузырь на каком-либо рынке, необходимо иметь информацию об ожиданиях рыночных агентов.

Ч. Киндебергер [Kindleberger and Aliber, 2011, p. 30] определяет фондовый пузырь как рост цены актива на протяжении периода от 15 до 40 месяцев, который затем сменяется резким падением. Данное определение, как и «стандартное», отражает две характеристики пузыря:

• устойчивый рост цены актива на протяжении определенного периода времени,

• смена периода устойчивого роста резким падением.

Первая характеристика, в целом, имеет аналог в «стандартном» определении пузыря; однако в определении, используемом Киндебергером, отсутствует понятие фундаментальной стоимости, а превышение цены над фундаментальной стоимостью заменяется просто устойчивым ростом цены актива. В целом, определение пузыря по Киндебергеру имеет определенные преимущества по сравнению со «стандартным» определением:

• отсутствие понятия «фундаментальная стоимость», что упрощает использование данного определения на практике,

• выделение временного промежутка, в течение которого должен наблюдаться устойчивый рост цены актива.

Однако в этом определении отсутствуют какие-либо количественные ориентиры для темпов роста цен актива, которые бы позволяли отличать фондовый пузырь от роста фундаментальной стоимости.

Д. Сигел [J. Siegel, 2003, p. 13-14] определяет существование пузыря на рынке как ситуацию, когда реализованная доходность актива за определенный период времени превышала ожидаемую доходность более чем на два стандартных отклонения. Период времени, по истечении которого должно производиться сравнение фактической и ожидаемой доходностей, должен составлять такой срок, за который инвестор может получить приведенную стоимость денежных потоков по активу, составляющую половину изначальной цены актива.

Стоит отметить, что данное определение имеет ряд ограничений для использования на практике. В частности, оно позволяет судить о наличии пузыря на рынке только ex post, а не ex

ante. Еще одним существенным ограничением определения является возможность его использования только для активов, по которым предусматривается получение владельцем периодических денежных потоков.

Некоторые авторы в своих работах оперируют понятием не «пузырь», а «бум». Как правило, это связано с желанием избежать методологических трудностей при определении пузыря, а также перейти от качественных характеристик в определении к количественным параметрам.

Так, К. Деткен и Ф. Сметс [Detken and Smets, 2004, p. 9] определяют бум как период, в течение которого агрегированный реальный индекс цен актива непрерывно превышает свой долгосрочный тренд более чем на 10%.12 Таким образом, их определение охватывает как фондовые пузыри, так и ценовые бумы, которые могут быть вызваны ростом оценок фундаментальной стоимости. Однако отметим, что, в целом, в своей работе авторы оперируют характеристиками бумов, которые больше ассоциируются с пузырями, чем с ценовым ростом, определяемом изменениями в оценках фундаментальной стоимости. Ограничением данного определения является отсутствие временных параметров, определяющих период превышения цен на актив над рекурсивным долгосрочным трендом.

Стоит отметить, что большинство исследователей определяют фондовые пузыри, характеризуя ценовую динамику актива. Однако некоторые авторы отмечают также важность наличия больших объемов торгов во время образования пузыря. Так, например, Штекл, Хубер и Кирхлер [Stöckl, Huber, and Kirchler, 2010, p. 285] определяют фондовый пузырь как значительные объемы торгов активом при ценах существенно выше фундаментального уровня.

Суммируя вышесказанное, можно выделить два ключевых подхода к определению фондовых пузырей:

• качественный - на основе специфических качественных характеристик пузыря, которые зачастую с трудом поддаются количественной оценке,

• количественный - путем определения количественных параметров, характеризующих ценовую динамику, в частности, размер превышения цен актива над долгосрочным трендом и продолжительность периода существования данного превышения.

Качественный подход, как правило, используется в теоретических работах; основным ограничением его применения в эмпирических исследованиях и на практике является отсутствие количественных ориентиров, позволяющих диагностировать наличие пузыря на рынке. Количественный подход характерен, преимущественно, для эмпирических

12 Долгосрочный тренд рассчитывается рекурсивно с использованием одностороннего фильтра Ходрика-Прескотта (параметр сглаживания, равный 1000).

исследований; его ключевым недостатком является невозможность различать пузыри и ценовые бумы, обусловленные изменениями в фундаментальной стоимости.

Учитывая вышесказанное, качественный подход не позволит определить точные критерии для констатации наличия пузыря на фондовом рынке, что противоречит целям и задачам данной диссертационной работы. Также в рамках нашей работы целью является выявление пузырей на фондовых рынках, а не бумов. Таким образом, оптимальным подходом к определению пузыря представляется своеобразный «гибридный» подход, который бы совмещал в себе преимущества качественного и количественного подходов. В целом, определение пузыря, предложенное Киндебергером [Kindleberger and Aliber, 2011, p. 30], можно отнести к гибридному подходу, однако оно все же ближе к качественному подходу.

Подходящее для данной работы определение пузыря должно включать следующие критерии:

• определенный временной интервал, в течение которого должен наблюдаться устойчивый рост цены актива;

• конкретный уровень превышения цены актива над долгосрочным трендом;

• смена периода устойчивого роста резким падением;

• влияние ожиданий рыночных агентов на формирование пузыря;

• образование пузыря при условии ликвидности актива, выраженной в высоких объемах торгов.

После определения значимых критериев фондового пузыря перейдем к формулированию определения:

Определение 1. В рамках данной диссертационной работы под фондовым пузырем понимается сформировавшееся под воздействием ожиданий рыночных агентов устойчивое превышение ценой актива долгосрочного тренда более чем на 15% в течение периода более 12 месяцев, которое сопровождается высокими объемами торгов и в итоге сменяется резким падением цен до уровня долгосрочного тренда или ниже.

В данном определении неявно предполагается, что долгосрочный тренд хорошо аппроксимирует динамику фундаментальной стоимости. Пороговый уровень превышения текущей цены над долгосрочным трендом выбран на уровне 15%, а не 10%, как, например, предлагают Деткен и Сметс [Detken and Smets, 2004], чтобы повысить вероятность отсечения ценовых бумов, обусловленных фундаментальными факторами, учитывая, что магнитуда ценовых бумов, как правило, ниже, чем пузырей. Длительность существования данного превышения выбрана на уровне 12 месяцев, что практически соответствует определению, используемом Киндебергером (Kindleberger and Aliber, 2011). В целом, длительность более года

выбрана по той причине, что она позволяет нивелировать ценовые эффекты, связанные с сезонностью.

Таким образом, авторское определение пузыря учитывает более высокую волатильность на развивающихся фондовых рынках. Кроме того, в нем задается прокси для оценки фундаментальной стоимости рискового актива. Как следствие, данное определение позволяет более точно определять наличие пузыря на фондовых рынках развивающихся стран, а также решить задачу калибровки поведенческих характеристик российских инвесторов, значимых для цели настоящей диссертационной работы.

1.1.2. Этапы жизненного цикла фондового пузыря

В научной литературе, посвященной проблематике фондовых пузырей, на настоящий

момент существует несколько подходов к определению этапов жизненного цикла пузыря, которые, в целом, имеют между собой лишь незначительные различия. Одной из первых и наиболее часто используемых является схема жизненного цикла фондового пузыря, предложенная Х. Мински и разделяющая существование пузыря на пять фаз:13

1) Первоначальный сдвиг (initial displacement),

2) Бум (boom),

3) Эйфория (euphoria),

4) Получение прибыли (profit taking),

5) Паника (panic).

Первоначальный сдвиг, как правило, представляет собой существенный шок, например, изобретение новой технологии в каком-либо секторе экономики, финансовую инновацию или шок, вызванный изменением в проводимой макроэкономической или отраслевой политике, который влечет за собой ожидание инвесторами роста прибыли от владения соответствующим активом. На протяжении данной фазы наблюдается рост спроса на актив и слабый, но устойчивый рост цены актива, сопровождающийся снижением ценовой волатильности. С точки зрения информационной составляющей, на протяжении периода первоначального сдвига наблюдается распространение положительных новостей, которые воспринимаются рыночными агентами в качестве сигналов о дальнейшем росте цены актива.

После периода первоначального сдвига следует фаза бума, которая характеризуется низкой волатильностью доходности, ростом кредитования, сопряженного с покупкой актива, и увеличением инвестиций в актив. На протяжении данного периода цены на актив растут сначала умеренными, а затем все более увеличивающимися темпами. Во время фазы бума цена

13 Описание жизненного цикла фондового пузыря, предложенное Х. Мински, можно найти, например, в работах Brunnermeier and Oehmke (2013) и Kindleberger and Aliber (2011).

на актив начинает превышать ожидаемый ценовой уровень, обусловленный изначальными инновациями.

Фаза бума сменяется стадией эйфории, во время которой инвесторы торгуют активом, преимущественно руководствуясь спекулятивным мотивом. Во время эйфории, как правило, наблюдается взрывной рост цены актива, сопровождающийся ростом объемов торговли активом. В целом, на протяжении данной фазы инвесторы могут быть осведомлены о существовании пузыря, однако склонны полагать, что успеют продать актив с выигрышем. В конце данной фазы может наблюдаться повышение ценовой волатильности и как, следствие, волатильности доходности.

При достаточно высокой цене более осторожные инвесторы начинают продавать актив. При этом спрос, предъявляемый остальными инвесторами, часть из которых могут к этому моменту только входить на рынок, является достаточным для поддержания цены на достаточно высоком уровне. Данная фаза получения прибыли характеризуется снижением темпов роста цены актива.

В определенный момент, который может характеризоваться, например, возникновением негативного новостного шока, количество инвесторов, которые стремятся продать актив, увеличивается, что приводит к устойчивому падению цены актива и началу фазы паники. Подобное падение служит негативным сигналом для остальных инвесторов, ими предпринимаются попытки продать актив, в результате чего цена падает ниже первоначального уровня. Если пузырь сопровождался активным ростом кредитования, то паника, как правило, приводит к временному падению цен ниже уровня фундаментальной стоимости, упадку инвестиционной активности и, соответственно, потерям ВВП.

На Рисунке 1.1 приведена иллюстрация, предложенного Х. Мински подхода к выделению фаз жизненного цикла пузыря, на примере биржи NASDAQ в 1996-2003 гг.

Ч. Киндебергер [Kindleberger and Aliber, 2011] выделяет три основных фазы фондового пузыря:

1) Мания (mania),

2) Дистресс (distress),

3) Паника (panic).

Фаза «мания» сопровождается ажиотажем на рынке; при этом участники рынка настроены инвестировать, курс актива растет. Вторая фаза («дистресс») возникает после того, как первоначальный ажиотаж спадает, инвесторы понимает, что темпы роста замедляются и откладывают новые вложения на будущее. Фаза «паника» начинается, когда рост рынка почти остановился, большинство инвесторов разочаровались в дальнейшем инвестиционном

потенциале актива, негативный новостной фон приводит к панике и желанию продать актив до его обесценения.

Рисунок 1.1. Фазы жизненного цикла пузыря на бирже NASDAQ в 1996-2003 гг. в соответствии с подходом Х. Мински

Источник: построено автором

Аллен и Гейл [Allen and Gale, 2000] разбивают пузырь на более крупные фазы, однако предлагают большую детализацию периода спада. В соответствии с их подходом жизненный цикл фондового пузыря состоит из трех фаз14:

1) Рост или надувание,

2) Схлопывание,

3) Последействие.

Фаза роста или надувания характеризуется внешним шоком, способствующим возникновению пузыря, а также ростом цены актива. Таким образом, данная фаза охватывает период от зарождения пузыря до его пика. Схлопывание включает период падения цены актива от пика пузыря до уровня фундаментальной стоимости или долгосрочного тренда. Фаза последействия определяется временным горизонтом от падения цены актива ниже уровня фундаментальной стоимости до восстановления курса.

Д. Сорнетте (2003) в общих чертах характеризует жизненный цикл фондового пузыря следующим образом:

14 В своей работе Аллен и Гейл не дают название выделенным им фазам пузыря, лишь нумеруя их; названия, представленные в данной диссертации, предложены автором диссертационного исследования.

1) Появление пузыря происходит на фоне роста производства и продаж какого-либо товара, или группы товаров, или роста производства в экономике в целом. При этом общее настроение инвесторов должно быть оптимистичным.

2) На фоне роста производства и продаж повышается прибыльность инвестиций в производство данного сектора или секторов. При этом зачастую рост инвестиций может стимулироваться доступным кредитованием, в том числе зарубежным. Всплеск подобной инвестиционной активности непосредственным образом ведет к росту цен активов.

3) Подобный рост цен способствует привлечению на рынок малоосведомленных инвесторов и стимулирует кредитование с небольшими первоначальными взносами. Как следствие, спрос на обращающиеся активы растет значительно быстрее, чем поступление денег в реальный сектор.

4) Вследствие подобного разрыва в темпах роста начинает раздуваться пузырь. Рост стоимости активов в реальном секторе вызван ожиданиями будущего роста рынка, при этом спрос поддерживается также путем получения займов.

5) Из-за постоянного роста цен на активы их дороговизна приводит к постепенному сжатию спроса, вход новых инвесторов замедляется, ожидания роста сменяются всеобщим напряжением, которое, в конечном счете, приводит к «схлопыванию» пузыря.

Подобный взгляд на жизненный цикл пузыря можно применить, по сути, ко всем рыночным крахам, так как описание этапов жизненного цикла базируется на поведенческих характеристиках инвесторов. Изменения правил функционирования фондовых рынков, рост инвестиционных возможностей и другие новшества в работе рынка не меняют человеческой природы, поэтому возможности появления пузырей сохраняются. Стоит отметить, что инвесторами всегда движет желание заработать. Они продолжают копировать поведение друг друга и единообразно реагируют на рыночные шоки, а значит, несмотря на значительный прогресс в современных технологиях, инвесторы продолжат рисковать для получения сверхприбыли.

Банд [Band, 1989], проводя обзор финансового рынка, выделил ряд фундаментальных черт, которые помогают глубже понять природу пузыря на стадии роста:

1. Резкий рост цены актива,

2. Распространение инвестиционных схем, предлагающих высокую доходность за короткий период,

3. Легкое вовлечение в спекуляции неопытных инвесторов,

4. Увеличение отклонения цены от фундаментального уровня и изобретение способов, позволяющих объяснить, почему цена должна быть выше, чем прогнозируемая стандартными моделями,

5. Инвестиционный энтузиазм поддерживается возможностями привлекать заемный капитал (а, значит, в случае успеха заработать значительно больше первоначальных возможностей),

6. Чрезвычайно большой объем торговли на рынке актива,

7. Продажи актива инсайдерам и инвесторам, ориентированным на долгосрочное владение.

Подходы к выделению этапов жизненного цикла в целом похожи. Однако в работах ряда авторов (Киндлебергер, Мински, Ален и Гейл) отдельные стадии жизненного цикла объединены или четко не разграничены, однако для цели и задач данного диссертационного исследования необходимо выделение каждого из этапов жизненного цикла, в частности, для симуляционного анализа откалиброванной авторской модели.

Кроме того, существующие классификации этапов жизненного цикла фондового пузыря строятся в соответствии с либо только количественными критериями, либо только качественными, что затрудняет использование данных классификаций, например, для калибровки моделей пузырей. Поэтому имеет смысл использовать синтетический критерий выделения этапов жизненного цикла фондового пузыря на основе как количественных, так и качественных критериев. Предлагаемый в диссертационном исследовании критерий выделения этапов жизненного цикла фондового пузыря учитывает следующие характеристики динамики фондового рынка:

• отклонение фактического курса актива от долгосрочного тренда,

• курсовую доходность актива,

• волатильность курсовой доходности актива,

• ожидания инвесторов.

Таким образом, в предлагаемом критерии учитываются три количественных показателя и один качественный.

В соответствии с данным синтетическим критерием в диссертационной работе жизненный цикл пузыря разбивается на следующие этапы:

• Зарождение: период от начала устойчивого превышения фактического курса актива его долгосрочного тренда до момента, когда цена актива на 15% превышает долгосрочный тренд; характеризуется средней курсовой доходностью актива выше долгосрочной15, волатильностью доходности ниже долгосрочного уровня16, умеренно

15 Здесь под долгосрочной доходностью подразумевается доходность на долгосрочном курсовом тренде. При этом она может отличаться в зависимости от горизонта, на котором рассчитывается данный тренд. Для большей ясности в данном диссертационном исследовании долгосрочный тренд рассчитывается на 10-летнем горизонте.

позитивными настроениями инвесторов и отсутствием фундаментальных предпосылок для роста цены на актив;

• Рост или надувание, период от момента превышения ценой актива долгосрочного тренда на 15% до начала замедления темпов роста цены; характеризуется средней курсовой доходностью актива значительно выше долгосрочной, волатильностью доходности ниже долгосрочного уровня и чрезмерным оптимизмом инвесторов;

• Пик, период от начала замедления роста цены актива до начала ее устойчивого спада; характеризуется средней курсовой доходностью актива сопоставимой с доходностью в период зарождения пузыря, появлением краткосрочных периодов с отрицательной доходностью, волатильностью курсовой доходности значительно выше долгосрочного уровня, спадом оптимизма инвесторов и ростом неопределенности относительно будущего курса актива;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бозина Алиса Николаевна, 2016 год

Список использованных источников

Список монографий на русском языке:

1. Глазьев С.Ю. Экономическая теория технического развития. М., Наука, 1990.

2. Миркин Я. М. Финансовое будущее России: экстремумы, бумы, системные риски. — М.: Гелеос, Кэпитал Трейд Компани. —2011. — 496 с.

3. Станик, Н.А. «Пузыри» как предвестники крахов на финансовый рынках: монография// Н.А. Станик, И.Е. Денежкина, В.Ю. Попов, Б.Б. Рубцов, А.Б. Шаповал. - М.: Издательский дом «Экономическая газета» - 2012.

4. Станик, Н.А. Идентификация периодов спекулятивного роста на фондовых рынках: монография/ Н.А. Станик, В.А. Иванюк, Е.В. Маевский, В.Ю. Попов, А.Б. Шаповал. -М.: Издательская группа «Граница» - 2012.

Список статей на русском языке:

5. Бозина А. Н., Мартанус О. Р. Моделирование пузырей на фондовом рынке с учетом поведенческих факторов // Экономическая наука современной России. - 2014. - № 4. - P. 76-89.

6. Дементьев В.Е. Длинные волны экономического развития и финансовые пузыри репринт # WP/2009/252 - М.: ЦЭМИ РАН, 2009. - 88 с.

7. Станик Н. А., Иванюк В. А., Попов В. Ю. Феномен пузырей на финансовых рынках // Современные проблемы науки и образования - 2012 - № 6 - Электронный ресурс - Режим доступа: URL: http://www.science-education.ru/106-7474.

8. Станик Н.А., Иванюк В.А., Попов В.Ю. Сравнительный анализ моделей и методов финансовых пузырей. Фундаментальные исследования, № 11 (часть 5), с. 1261-1265 (2012).

9. Станик, Н.А. Цикличность экономики и финансовые кризисы // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2012. - №31 (121), август. - C. 37-46.

10. Чиркова Е. В. Использование рыночных мультипликаторов для диагностирования наличия финансового пузыря на фондовом рынке // Вестник Финансового университета. 2011a. № 2-3. С. 23,37-39,47.

11. Чиркова Е. В. "За" и "против" регулирования пузырей монетарными методами // Корпоративные финансы. 2011b. № 2(18). С. 24-32.

12. Чиркова Е. В. Предпосылки возникновения финансового пузыря // Вестник Финансового университета. 2012. № 1. С. 79-87.

13. Чиркова Е. В. Являлось ли падение российского фондового рынка в 2008 году коррекцией пузыря? // Экономическая политика. 2014. № 3. С. 93-115.

Список монографий на английском языке:

14. Galbraith, J.K., The Great Crash of 1929 // Houghton Mifflin, 1988.

15. Kelley, H. H. Attribution in social interaction. Morristown, New York: General Learning Press, 1971. 26 p.

16. Pompian M. M. Behavioral finance and wealth management: how to build optimal portfolios that account for investor biases. - Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, Inc., 2006. -318 p.

17. Shiller R.J. Irrational Exuberance. Princeton: Princeton University Press, 2000.

Список статей на английском языке:

18. Abreu D., Brunnermeier M.K. Bubbles and Crashes // Econometrica. Vol. 71. No. 1. (Jan., 2003). Р. 173-204.

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

Allen F., Gale D. Bubbles and crises // The economic journal. - 2000. - T. 110. - №. 460. -C. 236-255.

Allen F., Gorton G. Churning Bubbles // The Review of Economic Studies. Vol. 60. No. 4. (Oct., 1993). P. 813-836.

Alpert, M., H. Raiffa. A progress report on the training of probability assessors // In Daniel Kahneman, Paul Slovic & Amos Tversky (eds.), Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Cambridge University Press 294--305 (1982)

Andersen J. V. Detecting anchoring in financial markets //Journal of Behavioral Finance. -2010. - T. 11. - №. 2. - C. 129-133.

Ap Gwilym R. Can behavioral finance models account for historical asset prices? //

Economics Letters. - 2010. - Vol. 108. - No. 2. - P. 187-189.

Arkin R., Cooper H., Kolditz T. A statistical review of the literature concerning the

self- serving attribution bias in interpersonal influence situations1 //Journal of Personality. -

1980. - T. 48. - №. 4. - C. 435-448.

G.Bakshi, L. Wu. Investor Irrationality and the Nasdaq Bubble // presented at CFS research Conference Behavioral Finance, 2006.

Basco S., Globalization and Financial Development: A Model of the Dot-Com and the Housing Bubbles //Journal of International Economics, 2013

Basu A. Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis // The Journal of Finance. 1977. Vol. 32. №

3.

Bernanke B.S., Gertler M. Should Central Banks Respond to Movements in Asset Prices? // The American Economic Review. 2001. Vol. 91. № 2.

Bernanke B., Gertler M. Monetary Policy and Asset Price Volatility. Federal Reserve Bank of Kansas City, 1999.

Bernanke B., Gertler M. Should Central Banks Respond to Movements in Asset Prices? // The American Economic Review. 2001. Vol. 91. № 2.

Billett M. T., Qian Y. Are overconfident CEOs born or made? Evidence of self-attribution bias from frequent acquirers //Management Science. - 2008. - T. 54. - №. 6. - C. 1037-1051. Blanchard O.J., Watson M.W. Bubbles, Rational Expectations and Financial Markets // NBER Working Paper No. 945. 1982.

Blanchard O. Speculative Bubbles, Crashes and Rational Expectations // Economics Letters. 1979. №3.

Bourachnikova O., Burger-Helmchen T. Investor's behavior and the relevance of asymmetric risk measures // Banks and Bank Systems. - 2012. - Vol. 7. - No. 2. - P. 87-94.

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

Borio C., Lowe Ph. Asset Prices, Financial And Monetary Stability: Exploring The Nexus // BIS Working Paper. 2002. № 114.

Brunnermeier M. K., Oehmke M. Bubbles, financial crises, and systemic risk. - National Bureau of Economic Research, 2013.

Caginalp G., Ilieva V. The dynamics of trader motivations in asset bubbles //Journal of Economic Behavior & Organization. - 2008. - T. 66. - №. 3. - C. 641-656. Campbell S. D., Sharpe S. A. Anchoring bias in consensus forecasts and its effect on market prices //Journal of Financial and Quantitative Analysis. - 2009. - T. 44. - №. 02. - C. 369390.

Chang G., Feigenbaum J., A bayesian analysis of log-periodic precursors to financial crashes // Quantitative Finance 6 (2008) 15-36.

Cecchetti S.G. What the FOMC Says and Does When the Stock Market Booms? Cecchetti S.G., Genberg H., Lipsky J., Wadhwani S. Asset Prices and Central Bank Policy. ICBM, CEPR. 2000.

Chen Z., Duan Q., New models of trader beliefs and their application for explaining financial bubbles // Economic Modelling, 28, 2011, pp. 2215 - 2227

Chirinko R. S., Schaller H. Business fixed investment and" bubbles": the Japanese case

//American Economic Review. - 2001. - C. 663-680.

Cochrane J.H. Asset Pricing. Princeton: Princeton University Press, 2001.

Deck C., Porter D., Smith V. Double Bubbles in Assets Markets with Multiple Generations//

Working Papers, Economic Science Institute, Chapman University, 2011

Detken C., Smets F. Asset Price Booms and Monetary Policy. ECB. 2004. № 364.

De Grauwe P., Grimaldi M., Bubbles and Crashes in a Behavioral Finance Model //

SVERIGES RIKSBANK WORKING PAPER SERIES, May 2004

De Long J. B., Summers L. H., Waldmann R. J. The Survival of Noise Traders in Financial Markets //Journal of Business. - 1991. - T. 64. - №. 1.

Diba B.T., Grossman H.I. Explosive Rational Bubbles in Stock Prices? // The American Economic Review. 1988. Vol. 78. № 3 (a).

Diba B. T., Grossman H. I. On the Inception of Rational Bubbles // The Quarterly Journal of Economics. 1987. Vol. 102. № 3.

Diba B.T., Grossman H.I. The Theory of Rational Bubbles in Stock Prices // The Economic Journal. 1988. Vol. 98. № 392 (b).

Diba B.T., Grossman H.I. Rational Asset Price Bubbles // NBER Working Paper No. 1059. 1983. 125.

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

Doukas J. A., Petmezas D. Acquisitions, Overconfident Managers and Self- attribution Bias //European Financial Management. - 2007. - T. 13. - №. 3. - C. 531-577. Duffy J., Ünver M. U. Asset price bubbles and crashes with near-zero-intelligence traders //Economic Theory. - 2006. - T. 27. - №. 3. - C. 537-563.

Dufwenberg M., Lindqvist T., Moore E. Bubbles and Experience: An Experiment // The American Economic Review, Volume 95, Number 5, December 2005 , pp. 1731-1737(7) Engel, C. Some New Variance Bounds for Asset Prices // Journal of Money, Credit and Banking 37. P. 949-955. 2005.

Epley N., Gilovich T. The anchoring-and-adjustment heuristic Why the adjustments are insufficient //Psychological science. - 2006. - T. 17. - №. 4. - C. 311-318. Evans G.W. Pitfalls in Testing for Explosive Bubbles in Asset Prices // The American Economic Review. 1991. Vol. 81. № 4.

Fama E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // The Journal of Finance. 1970. Vol. 25. № 2.

Fischhoff, B. (1982). Debiasing. In D. Kahneman, P. Slavic, & A. Tversky (Eds.), Judgment under uncertainty: Heuristics and biases (pp. 422-t44). New York: Cambridge. Fischhoff B., Slovic P., Lichtenstein S. Knowing with certainty: The appropriateness of extreme confidence //Journal of Experimental Psychology: Human perception and performance. - 1977. - T. 3. - №. 4. - C. 552-564

Flavin M.A. Excess Volatility in the Financial Markets: A Reassessment of the Empirical Evidence // The Journal of Political Economy. Vol. 91 No. 6 (Dec., 1983). P. 929-956. Flood R.P., Hodrick R.J. Asset Price Volatility, Bubbles, and Process Switching // The Journal of Finance. Vol. 41. No. 4. (Sep., 1986). P. 831-842.

Flood R.P., Hodrick R.J., Kaplan P. An Evaluation of Recent Evidence on Stock Market Bubbles // NBER Working Paper. 1986. № 1971.

Frehen, Rik G. P., Goetzmann, William N. and Rouwenhorst, K. Geert, New Evidence on the First Financial Bubble, Yale ICF Working Paper No. 09-04, 2011. Froot K.A., Obstfeld M. Intrinsic Bubbles: The Case of Stock Prices //The American Economic Review. 1991. Vol. 81. № 5.

Garber P. M. Famous First Bubbles // The Journal of Economic Perspectives.1990. Vol. 4. № 2.

Gervais S., Odean T. Learning to be overconfident //Review of Financial studies. - 2001. - T. 14. - №. 1. - C. 1-27.

Girdzijauskas S., Streimikiene D. Application of logistic models for stock market bubbles analysis //Journal of Business Economics and Management. - 2009. - T. 10. - №. 1. - C. 45-

51.Gruen D., Plumb M., Stone A. How Should Monetary Policy Respond To Asset-Price Bubbles? Reserve Bank of Australia. 2003.

70. Griffin D., Tversky A. The weighing of evidence and the determinants of confidence //Cognitive psychology. - 1992. - T. 24. - №. 3. - C. 411-435.

71. Gurkaynak R.S. Econometric Tests of Asset Price Bubbles: Taking Stock // FEDS Working Paper. 2005.

72. Hall S.G., Psaradakis Z., Sola M. Detecting Periodically Collapsing Bubbles: A Markov-Switching Unit Root Test // Journal of Applied Econometrics. 1999. Vol. 14. № 2.

73. Hamilton J.D. On Testing for Self-Fulfilling Speculative Price Bubbles // International Economic Review. 1986 Vol. 27. № 3.

74. Harrison J. M., Kreps D. M. Speculative investor behavior in a stock market with heterogeneous expectations //The Quarterly Journal of Economics. - 1978. Volume 92, Issue 2- C. 323-336.

75. Herrera S., Perry G. Tropical Bubbles: Asset Prices in Latin America, 1980-2001. The World Bank. Latin America and the Caribbean Region, November. 2001.

76. Hirshleifer D., Subrahmanyam A. Investor psychology and security market under- and overreactions //the Journal of Finance. - 1998. - T. 53. - №. 6. - C. 1839-1885.

77. Husler A., Sornette D., Hommes C. H. Super-exponential bubbles in lab experiments: evidence for anchoring over-optimistic expectations on price //Journal of Economic Behavior & Organization. - 2013. - T. 92. - C. 304-316.

78. Internation Monetary Fund "World Economic Outlook. Chapter 2. When Bubbles Burst". IMF. 2003.

79. Issler J. V., Piqueira N. S. Estimating relative risk aversion, the discount rate, and the intertemporal elasticity of substitution in consumption for Brazil using three types of utility function //Brazilian Review of Econometrics. - 2000. - T. 20. - №. 2. - C. 201-239.

80. Jacowitz K. E., Kahneman D. Measures of anchoring in estimation tasks //Personality and Social Psychology Bulletin. - 1995. - T. 21. No.11- C. 1161-1166.

81. Kahneman D., Tversky A. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases // Science, New Series, Vol. 185, No. 4157. (Sep. 27, 1974), pp. 1124-1131.

82. Kaustia M., Alho E., Puttonen V. How much does expertise reduce behavioral biases? The case of anchoring effects in stock return estimates //Financial Management. - 2008. - T. 37. -№. 3. - C. 391-412.

83. Kiselev A., Ryzhik L., A Simple Model for Asset Price Bubble Formation and Collapse // Preprint, 2010

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

Komarek L., Kubicova I. The classification and identification of asset price bubbles //Czech Journal of Economics and Finance (Finance a uver). - 2011. - T. 61. - №. 1. - C. 34-48. Komaromi G. Which Stock Market Fluctuations are Bubbles? In Hamori B. (ed.): Paradigm Shift - Information, Knowledge and Innovation in the New Economy. Competitio Books, University of Debrecen, Hungary, 2005.

Kleidon A.W. Variance Bounds Tests and Stock Price Valuation Models // The Journal of Political Economy. Vol. 94. No. 5. (Oct., 1986). P. 953-1001.

Kindleberger C. P., Aliber R. Z. Manias, panics and crashes: a history of financial crises. -Palgrave Macmillan, 2011

Kroll Y., Levy H., Markowitz H. M. Mean- Variance versus Direct Utility Maximization //The Journal of Finance. - 1984. - T. 39. - №. 1. - C. 47-61.

Langer, E. J.; Roth, J. Heads I win, tails it's chance: The illusion of control as a function of the sequence of outcomes in a purely chance task. // Journal of Personality and Social Psychology, Vol 32(6), Dec 1975, 951-955.

Larwood L., Whittaker W. Managerial myopia: Self-serving biases in organizational planning //Journal of applied psychology. - 1977. - T. 62. - №. 2. - C. 194-198. Lei V., Noussair C. N., Plott C. R. Nonspeculative bubbles in experimental asset markets: Lack of common knowledge of rationality vs. actual irrationality // Econometrica. - 2001. -T. 69. - №. 4. - C. 831-859.

Levy H., Markowitz H. M. Approximating expected utility by a function of mean and variance // The American Economic Review. - 1979. - C. 308-317.

Libby R., Rennekamp K. Self- Serving Attribution Bias, Overconfidence, and the Issuance of Management Forecasts //Journal of Accounting Research. - 2012. - T. 50. - №. 1. - C. 197231.

Lovallo D., Kahneman D. Delusions of success //Harvard business review. - 2003. - T. 81. -№. 7. - C. 56-63.

Lux T. Herd Behaviour, Bubbles and Crashes // Economic Journal, 1995, pp.881-896. Markowitz, H. (1952). Portfolio selection, Journal of Finance,7(1), 77-91. Matsushita R., da Silva S., Figueiredo A., Gleria I., Log-periodic crashes revisited // Physica A 364 (2006)331-335.

Michailova, J. (2011) Overconfidence and bubbles in experimental asset markets. MPRA Paper No. 30579. -46 p.

Miller D. T., Ross M. Self-serving biases in the attribution of causality: Fact or fiction? //Psychological bulletin. - 1975. - T. 82. - №. 2. - C. 213-225.

100.Mishkin F.S., White E.N. U.S. Stock Market Crashes And Their Aftermath: Implications For Monetary Policy // NBER Working Paper. 2002. № 8992.

101.Marsh T.A., Merton R.C. Dividend Variability and Variance Bounds Tests for the Rationality of Stock Market Prices // The American Economic Review. Vol. 76. No. 3. (Jun., 1986). P. 483-498.

102.Nakazono Y. Heterogeneity and anchoring in financial markets //Applied Financial Economics. - 2012. - T. 22. - №. 21. - C. 1821-1826.

103.0dean T. Volume, volatility, price, and profit when all traders are above average //The Journal of Finance. - 1998. - T. 53. - №. 6. - C. 1887-1934.

104.0fek E., Richardson M. Dotcom mania: The rise and fall of internet stock prices //The Journal of Finance. - 2003. - T. 58. - №. 3. - C. 1113-1138.

105.0rnelas J. R. H., Fajardo J., Farias A. Estimating relative risk aversion, risk-neutral and real-world densities using Brazilian real currency options // Banco Central do Brazil. Working paper series 269. - ISSN 1518-3548. - 2012.

106.Robin T., Bierlaire M., Modeling Investor Behavior // Journal of Choice Modelling., No. 5(1), 2012, pp. 98 - 130

107.Raymond H. Preventing crises by testing for bubbles: a comparative study of the financial fragility of Europe relative to the USA and Japan. 2001. University of Metz.

108.Scheinkman J. A., Xiong W. Overconfidence and speculative bubbles // Journal of political Economy. - 2003. - T. 111. - №. 6. - C. 1183-1220.

109.Scherbina A., Bernd Schlusche, B. (2014) Asset price bubbles: a survey, Quantitative Finance, 14:4, 589-604, DOI: 10.1080/14697688.2012.755266

110. Schwartz A. J. Asset Price Inflation And Monetary Policy // NBER Working Paper. 2002. № 9321.

111.Scott J., Stumpp M., Xu P. Overconfidence bias in international stock prices //The Journal of Portfolio Management. - 2003. - T. 29. - №. 2. - C. 80-89.

112.Siegel J. J. What is an asset price bubble? An operational definition //European financial management. - 2003. - T. 9. - №. 1. - C. 11-24.

113.Shiller R. J. Market volatility and investor behavior //The American Economic Review. -1990. - C. 58-62.

114.Shiller R. J. Human behavior and the efficiency of the financial system //Handbook of macroeconomics. - 1999. - T. 1. - C. 1305-1340.

115.Shiller R.J. From Efficient Markets Theory to Behavioral Finance //The Journal of Economic Perspectives. 2003. Vol. 17. № 1.

116. Shiller R.J. Measuring Bubble Expectations and Investor Confidence //NBER Working Paper. 1999. № 7008.

117.Shiller R.J. Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in

Dividends? // The American Economic Review. Vol. 71. No. 3. June 1981. 118.Shiller R. J., Pound J. Survey evidence on diffusion of interest among institutional investors.

- Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University, 1986. - №. 794. 119.Slovic P., Lichtenstein S. Comparison of Bayesian and regression approaches to the study of information processing in judgment //Organizational behavior and human performance. -1971. - T. 6. - №. 6. - C. 649-744. 120.Sornette D. Why Stock Markets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems.

Princeton: Princeton University Press, 2003. 121.Stockl T., Huber J., Kirchler M. Bubble measures in experimental asset markets //Experimental Economics. - 2010. - T. 13. - №. 3. - C. 284-298.

122.Takatoshi Ito, Tokuo Iwaisako. Explaining Asset Bubbles in Japan // NBER Working Paper. 1995. № 5358.

123.Ter Ellen S., Zwinkels R. C. J. Oil price dynamics: A behavioral finance approach with heterogeneous agents //Energy Economics. - 2010. - T. 32. - №. 6. - C. 1427-1434.

124.Tirole J. On the Possibility of Speculation under Rational Expectations // Econometrica. 1982. Vol. 50. № 5.

125.Tirole J. Asset Bubbles and Overlapping Generations // Econometrica. 1985. Vol. 53. № 5.

126.Trichet J.-C. Asset price bubbles and monetary policy. MAS lecture 8, June 2005 in Singapore.

127.Van Norden S., Vigfusson R. Avoiding the Pitfalls: Can Regime-Switching Tests Detect Bubbles? Bank of Canada. 1996.

128.Vissing-Jorgensen A. Perspectives On Behavioral Finance: Does "Irrationality" Disappear With Wealth? Kellog School of Management, Northwestern University, NBER, CEPR. 2003.

129.E. Walden, G. J. Browne Rational fads in investor reactions to electronic commerce announcements: An explanation of the Internet bubble // Electronic Commerce Research and Applications, 7(1): pp.44-54 (2008)

130.Walter, A. and F.M. Weber (2006). "Herding in the German Mutual Fund Industry", European Financial Management , 12.

131.West K.D. A Specification Test for Speculative Bubbles // The Quarterly Journal of Economics. 1987. Vol. 102. № 3.

132.White E.N. Bubbles And Busts: The 1990s In The Mirror Of The 1920s // NBER Working Paper. 2006. № 12138.

133.Williams B. Speculative bubbles dynamics and the role of anchoring //Available at SSRN 2012455. - 2011. - 19 p.

134.Yu I., Sz A. Testing for Bubbles in the Hong Kong Stock Market //Hong Kong Monetary Authority. 2003.

Список электронных ресурсов:

1. Официальный сайт Центрального Банка Российской Федерации (www.cbr.ru).

2. Официальный сайт компании Финам (данные по финансовым рынкам) (www.finam.ru).

Приложение 1. Решение задачи инвестора

Шаг 1.

Для начала рассмотрим задачу (33) без ограничения на неотрицательность at+i:

- ^ + a+Л +(W - pt+iat+i - cp+i ki - a I) (i+r) ^ max

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть два случая: at+i>at и at+i<at. Случай 1. at+i>at.

Раскрыв модуль соответствующим образом, получаем следующую квадратичную функцию, которую необходимо максимизировать:

- ^ а2мо] + a+1 (Et - P+1(1 + c)(1 + r)) + (Wt + cPt+ia ) (1 + r) ^ max

2 at+i

Согласно свойствам квадратичной функции, максимальное значение достигается в следующей точке:

* _ Et - P+1(1 + c)(1 + r)

at+1 _ 2 yat

Случай 2. at+i<at.

После раскрытия модуля получаем следующую задачу:

-^а^ + а,+1 (В, -р+1 (1 -с)(1 + г)) + (Щ -еРма<)(1 + г) ^ Аналогично предыдущему случаю, получаем точку максимума:

тах

а+1

В, - р+1(1 - с)(1 + г)

ГЪ

Шаг 2.

Заметим, что выполняется следующее неравенство:

* **

1 < ат

Причем как равенство оно выполнятся только при с=0. Кроме того, в точке а значения максимизируемых квадратичных функций в случаях 1 и 2 равны.

В целом, функция, максимизируемая в задаче (33), является кусочной и состоит из частей двух квадратичных функций. Левая часть задается функцией, рассматриваемой в Случае 2, правая - рассматриваемой в Случае 1. Вид графика исходной функции зависит от соотношения между вершинами парабол, задаваемых точками а*+1 и а**, и граничной точкой аг.

Тогда для соотнесения полученных точек максимума с условиями для Случая 1 и Случая 2 необходимо рассмотреть три возможных ситуации. Ситуация 1. а < а*+1 < а**.

В данном случае максимумом исходной функции является точка а*+1. Схематично

данную ситуацию можно изобразить следующим образом:

..........

а, аг+\ аг+\

Пунктирными линиями на данной схеме (и последующих двух схемах) обозначены графики функций для Случаев 1 и 2, сплошной жирной линией - график исходной функции. Ситуация 2. ам < а < а**.

Как показано на иллюстрации ниже, в данном случае максимум исходной функции находится в точке аг.

**

*

**

Ситуация 3. a*+1 < a** < at.

В данном случае максимум исходной функции находится в точке а*+1. Графически данную ситуацию можно представить следующим образом:

*t+i

*t+i

*

a

Шаг 3.

Теперь, для получения функции спроса инвестора на рисковый актив, необходимо добавить ограничение на неотрицательность at+i. Рассмотрим его в рамках трех выделенных ситуаций, показывающих зависимость максимума исходной функции от соотношения точек максимума двух ее частей и порогового значения. Сразу обратим внимание, что всегда выполняется следующее неравенство (неотрицательность количества рискового актива в исходном портфеле):

at > 0

Ситуация 1. В данном случае тот факт, что точка максимума исходной функции лежит правее (либо там же) точки at, гарантирует неотрицательность точки максимума.

Ситуация 2. Аналогично предыдущей ситуации, неотрицательность полученной точки максимума исходной функции гарантирована.

Ситуация 3. В целом, в данной ситуации возможны три варианта расположения точки 0:

1) 0 < a*+1 < a**i < at,

2) а*+1 < 0 < а?+1 < а,

3) а*+1 < < 0 < а •

Однако, поскольку максимум исходной функции находится в точке а**, первые два

варианта можно объединить в один, поскольку интерес представляет расположение точки 0

**

лишь относительно точки а*+1.

Если а**! > 0, то величина а** будет представлять общий спрос инвестора на рисковый актив. Если же а** < 0, то спрос будет равен нулю. Шаг 4.

В итоге, получаем следующее решение задачи (33):

если а*+! > а,

а**, если 0 < а** < аг ,

* **

а, если а*+! < а < а*+1, 0, если а** < 0 < а(.

Выражая неравенства, определяющие функциональный вид решения, через цену Рг+1, получаем конечный вид функции общего спроса, представленной формулой (34).

а+1 =

Приложение 2. Решение уравнения ценообразования

С точки зрения желаемых действий инвесторов, при сформированных ожиданиях и оценках риска, при текущей цене возможны следующие девять базовых случаев:

Консерваторы

Спекулянты

Купить Держать Продать

Купить 1 2 3

Держать 4 5 6

Продать 7 8 9

Определим равновесную цену следующего периода для каждого из девяти случаев. Случай 1. При текущей цене и консервативные инвесторы, и спекулянты хотят купить рисковый актив. Данная ситуация возможна при выполнении следующих ограничений:

т?е 2 c

p ^ E -Г&сЛ

* (1 + c)(1 + r )' ^ Г EC > p (1 + c)(1 + r) + ralaC, E - raSa i ES > P (1 + c)(1 + г) + aa

P ^

(1 + с)(1 + г)

Цена в такой ситуации будет расти, и возможны три варианта:

Случай 1.1. Количество рискового актива в портфелях инвесторов останется на прежнем уровне.

Такой вариант развития событий возможен, когда максимальная (среди консерваторов и спекулянтов) ценовая граница смены желания купить актив на желание держать его будет не выше минимальной ценовой границы смены желания держать актив на желание продать его. Проще говоря, в данном случае ввиду обеих групп купить актив цена сначала достигнет границы, когда одна из групп сменит стратегию с «купить» на «держать». Однако вторая группа по-прежнему будет придерживаться стратегии «купить», ввиду чего цена продолжит расти. Если цена достигнет подобного ценового порога для второй группы (то есть когда вторая группа также сменит стратегию на «держать»), то цена остановится на этом пороговом уровне и ее рост прекратится. Возможным это будет только в том случае, если этот пороговый уровень окажется ниже уровня цены, при котором первая группа захочет продать актив.

Формализовать данную ситуацию можно следующим образом:

' Е-у°2Х 1 ___________[ Е-У°2Х [ Е^

PM = max \ * 7 и * J, если max \ * 7 и * J < min \ * 7 и * J. Hc.s} i (1 + c)(1 + r) J i^ic.s} [ (1 + c)(1 + r) J Hc.s} [ (1 - c)(1 + r) J

Расписывая два возможных варианта (когда максимум в левой части неравенства соответствует консерваторам и спекулянтам), получаем следующие решения:

2с

т'С 2 с 1

Et -га^ at 1 - с

P+i =— , если

E - r (aCt4 - al4 )] + ^ Г*-4 < ES < E; - r (a-4 - a* 4 )

(1 + c)(1 + r) 1 + с

P+1 = E-r*}a\ ,еслиE;-r(a2A-atf )<ES < 1±£[e;-r(a&-a>;)]]ra

v / 1 - с L V '] 1 - с

l 4

(1 + с )(1 + г)'

Отметим, что здесь также не стоит забывать о первоначальных неравенствах, определяющих соответствие Случаю 1. Кроме того, важно отметить, что граничные условия на ожидания в последних формулах могут быть несовместимыми, тогда просто Случай 1.1 не будет реализовываться.

Случай 1.2. Консерваторы начинают продавать, а спекулянты - покупать.

Данный случай возможен, если пороговое значение цены, при котором спекулянты переключаются на стратегию «держать», выше порогового значения, при котором консерваторы переключаются со стратегии «держать» на стратегию «продавать»:

ЕС -У°Х ^ ЕС -уа2а _ 1 + с (1 + с)(1 + г) (1 - с)(1 + г) ' 1 - с

'ЕС -у(

■)]-т

о1аС. - о1аС) | —— уа1 а] - с

Тогда, подставляя спрос инвесторов при цене для периода t+1 в уравнение (35) и решая его, получаем:

+ _Р) Е'1 - Р1 с)(1 + г) = ■ + (1 -^Щ-о20

2 с

у°2л

(1 + г) ((1 - с)Ра1+ (1 + с)(1 -Р)а1)

Однако еще необходимо проверить, чтобы у консервативных инвесторов в при такой цене оставалось неотрицательное количество рискового актива. Данное условие формализуется следующим неравенством:

ЕС < 1+С ЕС +

г — л г

1 - С

1 -Р

Если данное условие выполнено, то функциональный вид цены в следующем периоде будет задаваться решением уравнения ценообразования, как выше. В противном случае, равновесная цена будет определяться исходя из условия, что общий спрос консерваторов равен нулю, а спекулянтов - единице:

1 + С

ЕС > — ЕС +

1 - с

^ аС„ = 0, аС,, = 1 ^ Р,, =■

ЕС -

1 -Р

У°1 1 -Р

(1 + с)(1 + г)

Случай 1.3. Консерваторы начинают покупать, а спекулянты - продавать. Данный случай аналогичен Случаю 1.2, но консерваторов и спекулянтов необходимо поменять местами. Такая ситуация будет реализовываться, если выполнено следующее условие (следует из соотношения пороговых значений):

ЕС <

1 - с

1

'ес -у(о>ас-*2<а)]+-2£-

4 /] 1+с

у°1 а

Далее, аналогично предыдущему случаю, возможны две ситуации:

ЕС >

1 - с

1 + с

ЕС -

ЕС <

1 - с

(

1 + с

ЕС -

УО^ Р

У°1Л

^ р _ Рос ЕС + (1 -РК ЕС -угХ '+1 (1 + г) ((1 + С)Ро2 + (1 - С)(1 -Р)о2)

Р

_ 0, асм _ 1 ^ р+1 _

Щ -0

' Р

(1 + с)(1 + г )

Случай 2. При текущей цене консервативные инвесторы придерживаются стратегии «держать», а спекулянты хотят купить рисковый актив. Данная ситуация имеет место при выполнении следующих ограничений:

ï^c 2 c t~<c 2 c

Et -raaat -raaat

(1 + c)(l + r) t (1 - c)(1 + r)' ^ iP (1 - c)(1 + r) + ra2X < E < P (1 + c)(1 + r) + ra2ctact,

' p < ES -ralaS iE > Pt (1 + c)(1 + r) + ra2stdt ' (1 + c)(1 + r)