Прогнозирование и управление твердостью выплавляемой стали на основе моделей нечеткого логического вывода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бондарчук, Аким Александрович

• Бондарчук, Аким Александрович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бондарчук, Аким Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВЫПЛАВКОЙ СТАЛИ И ПУТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ, i. i.

1.1. Краткая характеристика объекта управления и существующих моделей управления.

1.2. Анализ направлений выбора наиболее адекватной модели твердости стали.

1.3. Анализ возможных подходов к решению задачи управления в ( условиях стохастичности модели.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.41 ;;

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТВЕРДОСТИ СТАЛИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИОННЫХ £

ПРАВИЛ.

2.1. Построение функций принадлежности нечетких интервалов изменения массовой доли химических элементов.

2.2 Алгоритм достижения адекватности модели прогнозирования твердости стали с последующей ее проверкой.

2.3. Приведение модели TSK к матричному виду.

2.4. Выводы по второй главе.

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ КОНЕЧНОЙ ТВЕРДОСТЬЮ СТАЛИ.

3.1. Анализ возможности управления на основе решения матричного уравнения.

3.2. Постановка задачи оптимального управления.

3.3. Разработка алгоритма решения задачи оптимального управления с моделью TSK.

3.4. Экспериментальное определение области сходимости приближений к решению задачи квазиквадратичного программирования

3.5. Анализ и сравнение существующих моделей прогнозирования твердости стали и модели на основе нечетких продукционных правил.

3.6. Апробация алгоритма управления конечной твердостью стали.

3.7. Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование и управление твердостью выплавляемой стали на основе моделей нечеткого логического вывода»

Актуальность работы. Одной из важных задач управления технологическим процессом выплавки стали является обеспечение заданной твердости (прокаливаемости) стали, распределенной по глубине выплавляемого изделия. Достижение заданного распределения твердости осуществляется выбором многокомпонентного химического состава стали, наряду с заданием соответствующего технологического режима.

Для выбора необходимого химического состава на многих предприятиях используются математические модели в виде регрессионной зависимости твердости от процентного содержания химических элементов. Учитывая сложность построения такой зависимости во всем диапазоне изменения химического состава, на множестве допустимых значений концентраций элементов выделяются интервалы значений состава, заданной (но не любой) совокупности которых соответствует определенная, как правило, линейная, регрессионная модель зависимости. По сути, такой подход соответствует кусочно-линейной аппроксимации нелинейной, многофакторной зависимости. При этом возникает задача выбора модели наиболее адекватной заданным начальным условиям химического состава стали. Эта задача решается переборным методом на основе эмпирических соображений специалистов-экспертов управляющих выплавкой стали. По выбранной регрессионной модели осуществляется прогноз распределения твердости стали, на основе которого методом перебора выбирается необходимый химический состав. Неизбежные ошибки, связанные с экспертным выбором адекватной модели и химического состава приводят к снижению качества выплавляемой стали.

Повысить эффективность управления и качество выплавляемой стали можно при получении прогноза на основе моделирования зависимости «состав-твердость» системой нечетких продукционных правил Токаги-Суджено-Канга (модель TSK) и оптимизации выбора химического состава стали в условиях стохастичности параметров регрессионных моделей. Таким образом, обуславливается актуальность задачи анализа и совершенствования моделей и алгоритмов управления твердостью выплавляемой стали в условиях нечеткой и стохастической неопределенности.

Тематика диссертационной работы соответствует научному направлению кафедры прикладной математики Воронежской государственной технологической академии «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» (№ г.р. 01200003664).

Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработка и анализ моделей прогнозирования твердости и исследование численных методов оптимального управления процессом выплавки стали с заданной твердостью, которые позволят повысить эффективность управления процессом и качество выплавляемого металла.

Достижение сформулированной цели предусматривает решение следующих задач:

- анализ особенностей моделирования и управления процессом выплавки и возможных подходов к решению задачи совершенствования моделей прогнозирования и алгоритмов управления твердостью стали;

- разработка' на основе аппарата нечеткой логики и анализ модели прогнозирования твердости, наиболее адекватной классам толерантности химического состава;

- синтез модели и алгоритмов выбора химического состава по заданному распределению твердости стали и исследование этих моделей и алгоритмов в условиях стохастичности параметров разработанной модели прогноза;

- апробация моделей и алгоритмов управления выплавкой стали с заданной твердостью с использованием данных промышленной статистики.

Научная новизна. В работе получены результаты, характеризующиеся научной новизной:

- модель прогнозирования распределенной твердости стали в зависимости от её химического состава, основанная на нечетком логическом выводе и отличающаяся представлением системы нечетких продукционных правил типа TSK в виде системы квазилинейных уравнений для соответствующей совокупности точек измерения твердости;

- методика исследования модели управления, представленной в виде решения системы квазилинейных уравнений на предмет значимости смещения полученных оценок решения, основанная на процедуре проверки соответствия областей определения и значения зависимости при решении прямой и обратной задачи;

- модель выбора химического состава стали для обеспечения заданного распределения её твердости в виде задачи квадратичного программирования, сводящаяся к известной задаче о неподвижной точке; алгоритм численной оценки области сходимости метода последовательного приближения при решении задачи управления твердости стали, характерной особенностью которого являются сканирование координатного пространства: твердость стали - глубина измерения твердости стали.

Методы исследования. Использовались методы математической статистики и теории вероятностей, регрессионного и корреляционного анализа статистических данных, методы теории принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, теории нечетких множеств и нечеткого логического вывода.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретические результаты работы, полученные для управления системы химический состав стали - распределенная твердость, можно использовать для управления более общими системами типа «состав - свойства». С этих позиций теоретическое значение работы состоит в развитии методов моделирования и анализа моделей при решении задач управления системой «состав-свойство» в условиях стохастической и нечеткой неопределенности. Предложено новое представление системы нечетких продукционных правил типа TSK в виде системы квазилинейных уравнений, что дает возможность решения не только прямых задач (задач прогнозирования свойства по заданному составу), но решения обратных задач - по заданному свойству определение необходимого состава. Показано, что решение обратной задачи сводится к известному методу последовательных приближений.

Практическое значение работы состоит в применении полученных теоретических результатов в моделировании и управлении зависимостью «состав-твердость» при плавке стали с многокомпонентным химическим составом. Получение адекватных моделей обеспечивающих прогнозирование распределенной твердости металла по заданному химическому составу позволяет отказаться в процессе управления плавкой от экспертного выбора наиболее адекватной модели из существующего комплекса регрессионных кусочно-линейных зависимостей. Более того, появляется возможность автоматического определения химического состава плавки по заданному распределению твердости стали. Модели и алгоритмы, оформленные в виде программного комплекса управления плавкой дают возможность существенно повысить качество выплавляемой стали при снижении трудозатрат на управление.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на отраслевой научно-практической конференции «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометаллургического комплекса» (Старый Оскол, 2003); региональной научно-практической конференции «Современные проблемы технического, естественно-научного и гуманитарного знания» (Губкин, 2004); научно-технической конференции ОАО ОЭМК (Старый Оскол 2005); региональной научной конференции «Образование, наука, производство и управление» (Старый Оскол, 2005); третьей конференции молодых специалистов «Металлургия XXI века» (Москва, 2007); всероссийской конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007); международной научной конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта 2007); международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2007), научно - технической конференции ОАО ОЭМК (Старый Оскол 2007), четвертой конференции молодых специалистов «Металлургия XXI века» (Москва, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в десяти работах, две из которых опубликованы в изданиях рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата лично соискателю принадлежат: [1,4,6,9,10] - разработка и исследование математических моделей зависимости распределенной твердости стали от её химического состава; [2] - методика оценки значимости смещения при решении обратной задачи; [3,5,8] - алгоритм выбора химического состава при решении обратной задачи; [7] - обоснование системы допущений при моделировании зависимости твердость - химический состав стали.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы. Основная часть диссертации изложена на 117 страницах машинописного текста и содержит 19 рисунков, 18 таблиц. Список литературы включает 101 наименование. Приложение на 14 страницах машинописного текста, содержит 4 рисунка и 17 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бондарчук, Аким Александрович

3.7. Выводы по третьей главе

1. Показано, что решение задачи управления, т.е. задачи выбора химического состава стали, обеспечивающего заказанное распределение твердости, нельзя осуществлять в виде решения системы квазилинейных уравнений, представляющих модель TSK, так как смещение получаемых в результате решения оценок достаточно велико, и приводит к результатам, не имеющим физического смысла - отрицательным концентрациям химических компонент плавки.

2. Задача управления выбором состава химических компонент плавки может решаться в классе задач оптимизации. Предложена модель задачи управления в виде задачи квазиквадратичного программирования.

3. Проведен анализ подходов к решению задачи квазиквадратичного программирования и предложен итерационный алгоритм решения, основанный на использование метода последовательных приближений.

4. Разработана методика оценки области сходимости метода последовательных приближений, применительно к решаемой задаче, что позволило использовать предложенные модели и методы управления в решении практических задач обеспечения заданной твердости стали.

5. Проведена апробация предложенных моделей и методов управления в условиях электросталеплавильного цеха ОАО «Оскольский электрометаллургический комбинат»

1. Анализ особенностей моделирования процессом выплавки стали показал, что наиболее адекватным подходом к построению моделей зависимости твердости стали от её химического состава являются методы статистического моделирования в комбинации с методами нечеткого логического вывода, а управление процессом выплавки стали (выбор химического состава) может быть представлена либо как решение систем нелинейных уравнений либо в виде моделей оптимального выбора.

2. Разработана модель зависимости распределенной по глубине твердости стали от её химического состава в виде системы нечетких продукционных правил (модель TSK), позволившая определять прогнозные значения распределенной твердости стали как средневзвешенные выходы комплекса моделей линейной регрессии и устраняющая проблему выбора наиболее адекватной регрессионной модели.

3. Проведено исследование модели TSK, показана ее адекватность в рамках требований по точности определения распределенной твердости стали, задаваемых индивидуальной заказной спецификацией на выплавляемые изделия.

4. Предложена форма представления модели TSK в виде системы квазилинейных уравнений, что позволило сформулировать модели задачи управления в виде решения системы квазилинейных уравнении относительно химического состава стали и задачи квазиквадратичного программирования.

5. Разработана методика исследования модели задачи управления, представленной в виде решения системы квазилинейных уравнений на предмет значимости смещения полученных оценок решения. В результате исследования по предложенной методике установлено, что смещенность оценок необходимого химического состава, полученного по известным регрессионным зависимостям, существенна и приводит к неадекватности решения.

6. Разработана модель задачи управления в рамках модели квазиквадратичного программирования обеспечивающая автоматический поиск необходимого химического состава стали по заданному распределению её твердости.

7. Предложен итерационный алгоритм решения задачи квазиквадратичного программирования основанный на методе последовательных приближений. Показано, что сходимости алгоритма определяется изменением заданной твердостью стали.

8. Предложен алгоритм численной оценки области сходимости итерационных решений с помощью которого определена область допустимых изменений заданных значений твердости стали и показана, что все возможные значения заданных распределений твердости из индивидуальных спецификаций будут находится в области сходимости. Полученный результат позволяет использовать предложенные модели управления выплавкой стали для различных групп марок.

9. Скорректирован программный комплекс моделирования и управления SEP 1664 за счет включения программ реализации модели TSK и алгоритмов задач квазиквадратичного программирования.

10. Апробация предложенных моделей и численных алгоритмов управления в промышленных условиях подтвердила их работоспособность, что отражено в акте промышленных испытаний на ОАО «Осколь-ском электрометаллургическом комбинате».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бондарчук, Аким Александрович, 2009 год

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей : Справ, изд./ С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л.Д. Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 е., ил.

2. Айвазян С.А. Статистические исследования зависимостей. М.: Металлургия, 1968. 196 с.

3. Айвазян С.А., Мхиторян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

4. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1972427 с.

5. Ахнозарова СЛ., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. М.: Высшая школа, 1978. - 319 с.

6. Блинов И.Н. Об одном итерационном процессе Ньютона. Изв. АН СССР сер. Матем. 1969, т.38, №1, с. 3-14.

7. Блок Ф. Новые уравнения для расчета кривой торцовой закалки цементуемых хромоникельмолибденовых сталей // Черные металлы, февраль 2005. с. 47-49.

8. Блюмин С.Л., Самордин П.В. Опыт применения метода складного ножа к моделированию технологических зависимостей в черной металлургии. // Заводская лаборатория, №1, 1995. С. 59-62.

9. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А., Сараев П.В., Черпаков И.В. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения: Монография Липецк: ЛЭГИ, 2002.- 111 с.

10. Бобылев М.В., Курдюков А.А., Носоченко О.В. и др. Увеличение прокаливаемости термоулучшаемой борсодержащей стали марки В (ASTM А514) путем рационального раскисления и микролегирования. // Сталь, №6, 1998. С. 58-63.

11. Бобылев М.В., Курдюков А.А., Носоченко О.В., Петровский В.А., Тихонюк J1.C. Увеличение прокаливаемости термоулучшаемой борсодержащей стали марки В (ASTM А 514) путем рационального раскисления и микролегирования. // Сталь. 1998. № 6 с. 58 -63.

12. Бобылев М.В., Ламухин A.M., Кувшинников О.А. и др. Оптимизация прокаливаемости и состава термоулучшаемой борсодержащей стали. // Сталь, № 7, 2002. С. 68-71.

13. Бондарчук А.А. Матвеев М.Г., Полянский Ю.А. Модели управления твердостью металла в условиях стохастической и нечеткой неопределенности. // Системы управления и информационные технологии. М.: № 4.1, 2007, стр.124-128.

14. Бондарчук А.А., Матвеев М.Г. Анализ моделей управления твердостью стали в процессе плавки. // «Мехатроника, автоматизацию и управление». № 3, 2008, стр. 37 40.

15. Бондарчук А.А., Матвеев М.Г. Модели выбора состава в системе «состав-свойство». // Материалы XX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Ярославль: Изд-во Яросл. гос. тех. ун-та, т. 2, 2007 , стр. 139-140.

16. Браун М.П., Винокур Б.Б., Кондрашев А.И. Геллер A.JI. Свойства комплекснолегированных сталей для изделий крупный сечений. М., Машгиз 1963. 210 с.

17. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980

18. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс,2002.

19. Винарова С.М. Бор, кальций, ниобий и цирконий в чугуне и стали. Под ред. М., Металлургиздат, 1961. 460 с.

20. Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности //научное издание — Харьков, Основа, 1997. 106 с.

21. Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А., Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности //научное издание Харьков, Основа, 1997. 106 с.

22. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. 12 — е изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2006 -479 е.: ил. (Основы наук).

23. Гольберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов (математическое описание). М.: Химия, 1970. 190 с.

24. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Оборонгиз, 1963. 396 с.

25. Деле В. А. Легирования конструкционная сталь. М.: Металлургиздат, 1953. 424с.

26. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1970. 664 е., ил.

27. Денис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.

28. Должанский Ю.М., Будов В.В. Малоточечные планы эксперимента на базе кратных симплекс-пропорциональных решеток дляисследования систем «состав-свойство». // Заводская лаборатория, №3, 1995. С. 53-57.

29. Кальнера В.Д. Контроль качества термической обработки стальных полуфабрикатов и деталей: Справочник М.: Машиностроение, 1984.-384 с.

30. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ М.: Наука, 1977. - 742 с.

31. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков Е.П. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств. М.: Наука, 1986. - 360 с.

32. Качанов Н. Н. Прокаливаемость стали М., Металлургия, 1978.192 с.

33. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. - 496 с.

34. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. -831 с.

35. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 497 с.

36. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь. 1982.-432 с.

37. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001. - 543 с.

38. Кудря A.B., Соколовская Э.А. Влияние колебаний химического состава в пределах марочного на качество стали // Электрометаллургия. 1998. №3 с. 32-36.

39. Кузин J1.T. Основы кибернетики. Т.1. Математические основы кибернетики / учеб. Пособие. -М.: Энергия, 1973, 504 с.

40. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов: Учеб пособие. М.: Металлургия, 1976. 258 с.

41. Леденева Т.М., Коплиева Н.А. Алгоритм ранжирования альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения. // Системы управления и информационные технологии. 2007. № 1.2 (27). - С. 243-248.

42. Леденева Т.М., Татаркин Д.С. Исследование моделей нечеткого логического вывода // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информации, техн. 2006. - №2. -С. 110-118.

43. Леденева Т.М., Татаркин Д.С. Об аппроксимации неизвестной функции нечеткими продукционными правилами // Материалы международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы», часть 1, Воронеж: ВГУ 2006. -С. 62-66.

44. Львович Я.Е. Многоальтернативная оптимизация: теория и приложения. Воронеж: Кварта, 2006. - 415 с.

45. Малинкина Е.Н., Ломакин В.Н. Прокаливаемость стали. М.: Машиностроение, 1989 179 с.

46. Матвеев М.Г., Михайлов В.В. Управление организационно-технической системой в условиях метеорологической неопределенности. /- Воронеж: ВВАИУ, 2006. 146 с.

47. Матвеев М.Г., Свиридов А.С., Алейникова Н.А. Модели и методы искусственного интеллекта. Применение в экономике: учеб. Пособие М.: Финансы и статистика; ИНФА - М, 2008. - 448 е.: ил.

48. Машунин Ю.К. Теоретические основы и методы векторной оптимизации в управлении экономическими системами. М.: Логос, 2001, -248 с.

49. Меленьтьев В.Н. Методы приближенных вычислений. М.: Физматлит 1968 с. 235.

50. Москаленко В.А., Кудря А.В., Грызунов В.И. Иващенко А.В., Соколовская Э.А. Использование баз данных производственного контролядля управления качеством продукции. // Электрометаллургия. 2000. №12 с. 29-31.

51. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе веществ. М.: Физматгиз, 1960. 430 с.

52. Наумов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1981. 151 с.

53. Новосельцев В.И. и др. Теоретические основы системного анализа М.: Майор, 2006. - 592 с.

54. Новосельцева В.И. Теоретические основы системного анализа. Под ред.- М.: Майор, 2006. 592 с.

55. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. -М.: Изд во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

56. Носов В.Б., Юрасов С.А. Расчет прокаливаемости борсодержащих сталей // МиТОМ. 1995. № 3 с. 19 22.

57. Носов В.Б., Юрасов С.А., Старокожев Б.С. Принципы нормирования прокаливаемости конструкционных сталей. // Справочник. Инженерный журнал. 1997. № 7 с. 12 17.

58. Онищенко A.M. К повышению точности контроля состава веществ. // Заводская лаборатория, №1, 1997. С. 55-62.

59. Определение формул методом множественной регрессии для расчета прокаливаемости при испытании методом торцевой закалки на основании химического состава сталей. SEP 1664, издание 2, Stahleisen GmbH, А/я 1051 64, 40042 Дюссельдорф, 2004.

60. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2004, с 304.

61. Петровский В.А., Борисов В.Г., Бобылев М.В. «БОРОФОРМ -прогнозирование количества эффективного бора в стали»: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2000610589, 07.07.2000г.

62. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983

63. Попов Э.В., Фоминых И.Б. Статистические и динамические экспертные системы: Учеб. пособие,

64. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. М.: СИНТЕГ, 2000.

65. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. 262с.

66. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: пер. с польск. — М.: Горячая линия Телеком. 2006. - 452 с.

67. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Единотороиал УРРС, 2004

68. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.:. Высшая школа, 1985.75. Стандарт ASTM А 255 89.

69. Стандарт DIN EN ISO 642 2000.77. Стандарт SEP 1664 1996.78. Стандарт ГОСТ 5657 69.

70. Степашин A.M., Зырянов В.В., Павлов С.Е. и др. Совершенствование статистического контроля механических свойств листового проката из стали 17Г1С-У. // Сталь, № 3, 2005. С. 96-98.

71. Сысоев В.В., Матвеев М.Г., Бугаев Ю.В., Ряжских В.И. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем // Воронеж: ВГТА, 1994. - 80 с.

72. Тархов Д.А. Нейронные сети как средство математического моделирования. Кн. 22. М.: Радиотехника, 2006.

73. Тернер С. Механические испытания пластмасс. М.: Машиностроение, 1979. — 175 с.

74. Ткаченко Ф.К., Тихонин С.Л., Ефременко В.Г. и др. Улучшение качества стальных мелющих шаров при регламентируемом увеличении прокаливаемости. // Сталь, № 1. 1999. С. 56-58.

75. Трантенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. -М.: СИНТЕГ, 1998.

76. Филипчук А.С., Бондарчук А.А., Меркер Э.Э., Кожухов А.А. Интенсификация плавления металлизированных окатышей ДСП. // Материалы международной научно-технической конференции «Азовсталь 2005». Мариуполь, 2005, стр. 26-27.

77. Якубович В.А. Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систем управления. // Автоматика и телемеханика 1984. -Т.8.

78. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М.: Наука , 1972.

79. Ярушкина Н.Г. Основы нечетких вычислений. М.: Финансы и статистика, 2002.

80. Andrews D.F. A robust method for multiple linear regression. -Techno metrics, 1974, vol. 16, № 4, p. 523 -531.

81. Bobylev M.V., Borisov V.T. Petrovki V.A. et al. Proceeding of 41 st Mechanical working and steel processing, Baltimore, USA, October 24 27, 1999 P. 851 -860.

82. Bobylev M.V., Stolyrov V.I., Petrovki V.A. Proceeding of 4 th International Conference on High Strenght Low Alloys Steels. // "HSLA Steels 2000". October 30 November 2, 2000. Xian, China.

83. Chambers J. Fitting nonlinear models: numerical techniques. -Biometrika, 1973, vol. 60, 1 13.

84. Efroimson M.A. Multiple regression analysis. In: Mathematical Methods for Digital Computers, Ed. by Ralston A. and Wilf H.S., Y., 1980, p. 191 -203.

85. Iohvidov I.S., Krein M.G., Lander H. Introduction to the Spectral Theory of Operators in spaces with an indefinite metric. Berlin: Akademie -Verlag, 1982.

86. Huber P.J. Robust estimation with guadratic loss. In: Pros. Fourth Berkeley Symp. Math. Statist, and Prob, 1961, vol. 1, p. 361 - 379.

87. Petrovki V.A., Volkov A. Ye., Bobylev M.V. Proceeding 3 rd European conference on continuous, Madrid Spain, October 20 - 23. B.2. P. 993- 996.

88. Wang P. Z., Zhang D. The netlike inference process and stability analysis. - Int. J. Intell. Syst. 1992. V. 7, N 4. - P. 361 - 372.

89. Wilkinson J. H. The classical error analysis for the solution of linear systems. J. Inst. Math. Appl., 1974, vol. 10, p. 175 - 180.

90. Wold S. Spline function in data analysis. Techno metrics, 1974, vol. 16, № 1, p 1 - 11.

91. Youngs E. A., Cramer E. M. Some results relevant to choice of sum and sum of - product algorithms. - Techno metrics, 1975, vol. 17, p 458 -467.

92. Доверительные диапазоны химического состава и твердости стали, а также коэффициенты регрессионной модели SEP 1664 для группы 1

93. Химический элемент ЧЪердость, ммmil) max 1.5 3,0 5.0 7.0 9,0 11,0 13,0 15,0 20,0 25,0 30,0

94. С 0,220 0,468 57,91 58,66 64,04 81,10 94,70 100,78 95,85 88,69 78,34 72.29 "2,74

95. Si 0.020 0,360 2.29 3.76 10,86 19,27 22,01 21.25 20.54 20,82 17.57 18,62 19,12

96. Mil 0,590 0,970 3,77 2,16 0,00 4.S7 10,24 14,70 16,06 17,75 20.1S 20,73 21,42

97. Р 0,005 0.037 0,00 0,00 0,00 0.00 0.00 0,00 0.00 0,00 0,00 0.00 0,00

98. S 0.003 0,038 0,00 0,00 -41,85 -73,79 -37.76 0,00 0,00 0,00 0,00 -65.81 -81,41

99. Си 0.017 0,320 -2,65 -2,59 0,00 4.56 8,5 S 7.9" 9,00 8.S9 9.96 9,64 9.71

100. А1 0.012 0.062 0,00 0,00 0.00 0,00 38,31 52,63 54.91 47.16 0.00 0.00 0,00

101. Сг 0.800 1,240 0.00 2,86 12,29 21.02 24,82 25.39 26.46 25.33 23.85 24.0S 24,39

102. Мо 0.005 0,0.90 0,00 0.00 0,00 0,00 0.00 0,00 30,41 38,97 26,95 35,99 27,57

103. Ni 0,010 0,280 0,00 0,00 0,00 0,00 0.00 6,66 0.00 0,00 7,51 7.69 10,75

104. V 0,000 0.000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0.00 0,00 0.00 0,00 0,00 0,00

105. Ti 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0.00 0,00 0,00 0,00

106. N 0,006 0.0148 83,33 59,87 -115,60 -176,82 -144,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0.00 0.00

107. В 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0.00

108. Константа 29,96 26,75 15,24 -7,82 -27,29 -39.34 -42,61 -42,49 -41,72 -41.94 -44.63

109. Твердость mill 53,0 52,0 50,0 47,0 41,0 37,0 34,0 33,0 29,0 20,0 23,0шах <51,0 61,0 60,0 59,0 58,0 56,0 54,0 52.0 46,0 42,0 40.0