Прогнозирование экономических процессов при частой смене экзогенных условий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Касторнова, Татьяна Александровна

• Касторнова, Татьяна Александровна
• кандидат экономических наук
• 2002

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование экономических процессов при частой смене экзогенных условий»

Как обычно, во введении обоснуем выбор темы диссертационной работы, опишем общую постановку проблемы, изложим цель и задачи исследования, его философскую, понятийную, математическую и эмпирическую базы, заявим научную новизну и практическую значимость диссертационного исследования.

Во все времена - от авгуров до Наполеона Бонапарта («Управлять - значит, предвидеть»), от проскопии до В.В.Леонтьева прогнозирование было актуальным и востребованным. Всегда, повсюду, в любом роде деятельности хотелось знать перспективы развития, более или менее дальние результаты проводимых преобразований и сопутствующих им прямых и косвенных последствий.

Прогностика должна предполагать получение количественных оценок состояний экономической системы в будущем при помощи математических и инструментальных средств реализации. Рабочая прогностика появляется в 1950-1960-х годах, когда конструируются прогнозы экономического поведения стран и целых континентов. История развития рабочей прогностики начинается с прогноза Г.Ландсберга, Л.Фишмана, Дж.Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф.Дьюхорста, Дж.О.Коппока, П.А.Йейтса и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

Большой вклад в развитие прогностики внесли зарубежные учёные, особо отметим Н.Винера, В.В.Леонтьева, а также И.Бернара, Дж.Джонстона, Дж.Ф.Дьюхорста, П.Л.Йейтса, Ж.

К.Колли, Дж.О.Коппока, Г.Ландсберга, Ф.Лиона, Э.Маленво, Дж.Мартино, Р.Отнеса, М.Песарана, Д.Пуарье, Л.Слейтера, Г.Тейла, Дж.Фишера, А.Фишмана, Д.Хейса, А.Хоскинга, Л.Эноксона, Э.Янча.

Социалистическая экономика, директивно-плановая по определению, естественно предполагала возможность предсказания, предвидения перспектив развития на много лет вперёд, эти прогнозы реализовывались в 5- и 7-летних планах. Тем не менее, в этих директивных рамках были получены прекрасные научные результаты в трудах выдающихся советских (российских) учёных:

A.Г.Аганбегяна, С.А.Айвазяна, С.В.Жака, Л.В.Канторовича,

B.А.Кардаша, В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, А.А.Первозван-ского, Н.П.ФеДоренко, Е.М.Четыркина, С.С.Шаталина и др.

Отметим труды отечественных учёных: И.В.Бестужева-Лады, И.Г.Винтизенко, В.Л.Гореловой, А.А.Горчакова, А.Г.Гран-берга, А.С.Емельянова, И.С.Енюкова, Э.Б.Ершова, Л.Н.Ковалёвой, А.М.Кочкарова, В.И.Максименко, Е.Н.Мельниковой, Л.Д.Мешал-кина, Т.Г.Морозовой, А.А.Новиковой, А.Л.Новосёлова, И.В.Орловой, Т.А.Салтановой, Н.Х.Токаева, Р.А.Фатхутдинова, В.В.Федосеева и др.

Так или иначе, методы прогнозирования основываются на экстраполяции поведения или развития объектов в будущем по тенденциям их поведения в прошлом и настоящем. Дело в том, что для процессов управления в промышленности, экономике, финансовом бизнесе характерна определённая стабильность, инертность, сложившаяся структура и взаимосвязи. Математически методы экстраполяции состоят в представлении и обработке поведения временных рядов.

Системное исследование показывает, что до сих пор при прогнозировании экономических процессов мало внимания обращали на тот очевидный факт, что в поведении реорганизующейся экономики России существовали периоды относительно стабильных политических, правовых, налоговых, таможенных и т.п. законов, правил, тарифов, положений, сменяемых, правда, достаточно часто. Для формального (трендового, детерминированного) прогнозирования важен тип исследуемого экономического процесса. При одних наборах внешних условий процесс может показать экспоненциальный рост, при смене их динамика экономического показателя может стать линейно-падающей и т.д. Чтобы собрать статистику поведения экономических показателей и продолжить её в прогнозном построении, требуется сделать отчётный период достаточно долгим. На длинном периоде увеличивается вероятность изменениях экзогенных условий, он неизбежно делится на отдельные «куски», внутри которых тип экономического поведения может кардинально меняться (периодические или сезонные процессы сменяют процессы накопления, экспоненциального роста; гладкие степенные процессы превращаются в показательные и т.д.). Поэтому особую актуальность в моделировании и прогнозировании приобретает выбор единой (унифицированной, универсальной) системы приближающих функций.

Эта система универсальных функций должна хорошо интерполировать (в отчётном периоде) и экстраполировать (в перспективном периоде) все виды типичных экономических процессов, автоматически «приспосабливаясь» своими фрагментами к их сезонности, асимптотичности, экспоненциальности и пр. Она должна обладать некоторыми математическими «внутренними» свойствами оптимальности. Система должна быть конструктивной, позволяя просто, быстро и точно получать решение, в чём-то лучшее остальных. Решение должно обладать упомянутым свойством «оптимальности», не требуя никаких дополнительных представлений, преобразований, допущений и т.п. Система функций должна быть хорошо исследована и достаточно широко применена математиками, чтобы при всех преобразованиях гарантировались правильность и надёжность результатов. Математическая постановка задач, методы прогнозирования должны в наибольшей степени использовать возможности систем аналитических вычислений (типа MAPLE 6), реализованных на персональных компьютерах.

Актуальность и недостаточная разработанность вопросов трендового (детерминированного) прогнозирования с выбором системы универсальных кусочно-полиномиальных интерполирующих и экстраполирующих (прогнозирующих) функций, имеющих целью получение прогноза в условиях частой смены внешних условий внутри отчётного периода, приводящих к изменению типов временного поведения экономических показателей, определили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено получению наилучшего прогнозного поведения экономического (производственного, финансового, маркетингового) процесса в перспективном периоде за счёт выбора универсальной системы кусочно-полиномиальных экстраполирующих функций, автоматически приспосабливающейся к смене класса поведения экономического процесса на каждом интервале отчётного периода при широкой вариации экзогенных условий.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов прогнозирования процессов, протекающих в неустановившейся экономике при частой смене законодательной и налоговой баз, изменении таможенных норм, правил, тарифов и т.п. Для этого выбирается, вводится и используется система кусочно-полиномиальных универсальных прогнозирующих функций с внутренними оптимизационными свойствами, «аккумулирующая» статистические свойства процесса внутри отчётного периода для построения прогноза, с автоматической оптимальной же «сшивкой» отдельных фрагментов функции со всеми её производными как внутри отчётного периода, так и на границе отчётного и перспективного периодов.

В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи:

• проведен системный анализ проблем прогнозируемости в экономической области при моделировании специфической экономики России, определены узкие места, нерешённые проблемы;

• определено место предлагаемого прогнозирующего аппарата в ряду способов, методов, методик, особенностей науки прогностики;

• предложена классификация технологических подходов к нахождению прогнозов: подбор альтернативных экстраполирующих функций с поиском наилучшей по некоторому критерию; построение комбинированной модели последовательным аддитивным наращением различных классов функций и критериев согласия; кусочно-полиномиальная аппроксимация процессов, изменяющих свои характеристики (параметры) внутри отчётного периода при вариации внешних (экзогенных) условий; разработан и исследован третий подход с универсальной кусочно-полиномиальной системой, обладающей внутренними оптимизационными свойствами, в которой осуществляется самонастройка на вид процесса;

• для работы с новыми методами приспособлены статистические алгоритмы обработки результатов прогнозирования;

• в рамках третьего технологического подхода предложены два способа прогнозирования: вычисление «моментов» сплайна через «скользящее среднее» с уточнением последнего «момента», по которому уже производится прогнозирование самой сплайн-функции; через статистическое обобщение прогнозов, полученных сплайнами четырёх степеней, с уточнением результирующей величины;

• к новому подходу привлечены расчёты по недавно полученному [22] критерию соответствия - максимуму периода упреждения, определяющему размер временной стороны прогнозного прямоугольника;

• с помощью созданной информационной системы (базирующейся на универсальном математическом пакете MAPLE б и реализованной на персональном компьютере) найдены сплайн-функции, их производные и важные параметры («моменты»), рассчитаны краевые условия, ответственные за наилучшую прогнозируемость;

• проведена сравнительная экспериментальная проверка новых методов на примерах прогнозирования цен на бензин в СевероКавказском регионе и прибылей фирмы «Внештрейдинвест»; выполнен прогнозный анализ экономических показателей автохозяйства при вариации внутри отчётного периода экзогенных условий.

Объектами исследования выступают предприятия различных организационно-правовых форм и весь спектр их экономических показателей, региональные системы.

Предметом исследования стало прогнозирование сложных социально-экономических процессов и явлений, протекающих в неустойчивой рыночной экономической среде с частой сменой экономического законодательства, налоговых, таможенных и прочих норм, правил, тарифов, соглашений, изменяющих временной класс поведения экономических показателей.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили базовые принципы системного и экономического анализа, прогностики, теории функций и функционального анализа, статистики и эконометрики. Основой диссертационного исследования послужили труды российских и зарубежных учёных по теории приближений (интерполяции и экстраполяции), методам оптимизации, численным методам. В ходе исследования потребовались сведения о детерминированном и случайном, включая синергетику, фракталы, хаос. Использовались высокие информационные технологии, реализованные в системах компьютерной математики.

Эмпирическая база исследования была представлена выборочными показателями цен на нефтяном рынке, показателями экономического состояния реальных производств. В её основе -отчётные статистические сведения: о среднегодовых ценах на бензин А-92 по Северо-Кавказскому региону; о динамике прибылей компании «Внештрейдинвест»; о технических и эксплуатационных расходах автохозяйства ПМК «Зольское».

Работа выполнена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.3 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития»; п. 2.3 «Разработка систем поддержки принятия решений для . оптимизации управления экономикой на всех уровнях».

Заявленная научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. В рамках формального подхода к прогнозированию проведён системный анализ, дайна классификация подходов, моделей и способов, охватывающих широкий круг исследуемых экономических процессов. Выделено три разновидности технологических подходов к прогнозированию, позволивших расширить круг моделируемых и прогнозируемых экономических процессов.

2. Построена третья разновидность модели из предложенной классификации - кусочно-полиномиальная модель (многозвенник) динамики экономического процесса с получением прогнозов экономических показателей в перспективе при изменениях класса временного поведения процесса на отдельных интервалах отчётного периода.

3. В качестве основного рабочего инструмента прогноза предложено использовать сплайн-функции. Наряду с известными замечательными свойствами сплайна (например, свойством минимальности нормы) при интерполировании, в прогнозировании активно эксплуатируются свойства самосопряжения значений сплайн-функции и её производных на стыке отчётного и перспективного периодов.

4. Для точного прогнозирования разработан оригинальный способ «аккумулирования» в «моментах» сплайна статистических характеристик процесса на отрезках отчётного периода. Благодаря минимальности нормы сплайна, полученные прогнозные решения в наибольшей степени сохраняют свойства процесса в отчётном периоде. Используется аппарат «скользящего прогноза» для генерации последнего «момента», с которым сплайн строит прогнозирующую часть функции в перспективном периоде (первый способ сплайн-прогнозирования).

5. Осуществлена разработка и исследование второго способа сплайн-прогнозирования, в котором сплайны первого, второго, кубические и четвёртого порядков прогнозируют экономический показатель с последующим вычислением единого статистически обобщённого значения, которое и становится прогнозом.

6. Синтезирована информационная система, базирующаяся на универсальном математическом пакете MAPLE 6, она адаптирована для практического использования, позволяет конструктивно (т.е. с доведением расчётов до реальных прогнозных характеристик и с выделением важных и легко оцениваемых показателей) и непротиворечиво прогнозировать экономический процесс.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что за счёт привлечения нового аппарата (сплайнов) значительно расширен класс хорошо прогнозируемых экономических процессов. Сплайны прогнозируют поведение экономических показателей в условиях нестабильности общественной жизни страны, при частых сменах законодательства, влияющего на экономику, норм и правил экономического поведения на рынке, изменения налоговых положений, размеров и льгот, таможенных тарифов и т.п.

Работа обогащает прогностику, она предлагает новую методику и аппарат точного и гибкого объединения отдельных достаточно простых фрагментов модели экономического процесса в единый ансамбль, «сшивая» куски модели наилучшим образом, как в отчётном периоде, так и на границе отчётного и перспективного периодов.

Исследование придаёт новые возможности хорошо известному аппарату сплайн-аппроксимации - возможность прогнозирования вариативных (во время отчётного периода) классов временного поведения экономических процессов. При этом в наибольшей степени используются замечательные свойства сплайнов: автоматическая перестройка параметров от участка к участку, универсальность и неизменность формы, свойство внутренней оптимальности, идеальная «сшивка» фрагментов в узловых точках внутри и вне отчётного периода.

Исследование обогащает экономику, представляя экономические процессы гладкими функциями невысокой степени и всеми их производными с легко расшифровывающимся экономическим смыслом, что позволяет экономистам в полной мере использовать аналитический математический аппарат.

Новые подходы органически вписались в методику детерминированного прогнозирования, переносящую текущие тенденции в прошлое (ретроспекция) или будущее (проспекция).

Практическое значение результатов исследования состоит в том, что предлагаемые методы, методики, подходы в наибольшей степени учитывают переходный характер российской рыночной экономики, в которой достаточно часто меняются законы, правила, условия, тарифы и т.п., влияющие на класс экономического поведения. Поэтому методы могут непосредственно применяться предприятиями и региональными объединениями для прогнозирования отечественного рынка и своих результатов на нём. Методы универсальны, в связи с этим могут быть использованы для решения широкого круга экономических, производственных, маркетинговых и финансовых задач, всюду, где точный прогноз позволяет рационализировать управленческие решения, получать оптимальные результаты в будущем; кусочно-полиномиальное приближение (сплайн-функция) наилучшим образом определяет вид прогнозируемого показателя внутри горизонта прогноза.

Прогнозируемое и визуализируемое в перспективном периоде поведение экономического показателя позволяет менеджерам через модель лучше понимать природу процесса, совершать экономически оправданные шаги в управлении им.

Предложенные методы, методики, алгоритмы, оценки были погружены в модельные и реальные экономические процессы и оправдали себя, их корректность подтверждается расчётами на конкретных материалах прогнозирования (цены, прибыли, объёмы продаж, технико-экономические показатели автохозяйства).

Созданная информационная система реализована на персональном компьютере со средними характеристиками, она базируется на системе аналитических вычислений MAPLE 6 со всеми её удобствами ввода, аналитических преобразований, графического вывода, оформления результатов и выпуска документации; система доступна заинтересованным организациям, проста и удобна в пользовании.

Работа может использоваться в высших учебных заведениях при преподавании курсов «Эконометрика», «Математические основы прогнозирования», «Методы приближений» и им подобных.

На защиту выносятся следующие положения:

Сложное эндогенное и экзогенное взаимодействие индикаторов в прогнозируемых экономических процессах диктует необходимость привлечения к их исследованию системного анализа, теории функций, статистики, эконометрики, прогностики, дискретной математики с аппроксимацией (интерполяцией и экстраполяцией) решётчатых функций, моделирующих динамику экономических показателей.

В современной прогностике отсутствуют гибкие технологии прогнозирования экономических процессов, которые меняют класс своего временного поведения на отчётном участке при смене экономического законодательства. Классическое детерминированное прогнозирование с подбором наиболее релевантного (экономическому процессу) многочлена надо заменить универсальным аппаратом прогнозирования с казалось бы противоречивыми свойствами (низкая степень, высокая точность, универсальность), расширяющим круг моделируемых и прогнозируемых процессов.

Общеизвестные прогнозирующие модели не имеют внутренних оптимизационных свойств, которые позволили бы им переносить статистические особенности процесса из отчётного периода в прогнозный горизонт. Свойство минимальной кривизны (нормы), присущее сплайнам, сохраняет такую возможность для построения более точного прогноза.

Эконометрические построения на системах решётчатых функций обедняют анализ регрессионных соотношений. Замена решётчатых функций сплайнами и их производными даёт возможность использовать весь спектр математических методов. Малый порядок сплайн-составляющих экономически легко объясним.

В классических методах узким местом был «стык» между отчётным и перспективным периодами. Сплайны «сшивают» функции, её производные в таких «стыках» наилучшим образом.

Известные методы прогнозирования не были универсальными, оказывались громоздкими и потому пренебрегались экономистами. Предлагаемый подход конструктивен, универсален и прост, он поддержан стандартными возможностями системы компьютерной математики MAPLE 6, реализован на персональных компьютерах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Касторнова, Татьяна Александровна, 2002 год

1. Накеп Н. Synergetics. - Berlin: Springer, 1997. - 212 с.

2. Mandelbrot В.В. New methods in statistical economics. Journal of Political Economy. - 1963. - V.71. - P. 421-440.

3. Schoenberg I.J., Whitney A. Sur la positivite des determinants de translations de functions de frequence de Polya avec une application au probleme dlnterpolation par les functions "spline". -Comptes Rend. 1949. - V.228. - P. 1996-1998.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин А.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: Справочное издание./Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

5. Аладьев В., Шишаков М. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 654с.

6. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Мир, 1972. - 318 с.

7. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. Деньги и кредит. -1996. - №12. - С. 27-35.

8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-756 с.

9. Араб-Оглы Э.А., Бестужев-Лада И.В. и др. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль, 1982. - 430 с.

10. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир, 1989. 540 с.

11. Бернар И., Колли Ж.К. Прогноз. Толковый экономический и финансовый словарь. Том 2.-М.: Мир, 1994. С. 386-387.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. - 288 е., Вып. 2. - 197 с.

13. Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: ГИФМЛ, 1961. -120 с.

14. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

15. Буторов В.А. Как построить прогноз стоимости акций с помощью ценовой эластичности. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №4. -С. 22-26

16. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 294 с.

17. Винтизенко И.Г. Сплайн-аппроксимация при обработке сигналов зондирования в режиме on-line./ Тезисы докладов III Всесоюзного симпозиума по лазерному зондированию атмосферы. -Томск: Институт оптики атмосферы СО АН СССР, 1974. С. 266-269.

18. Винтизенко И.Г., Касторнова Т.А., Шадуев М.Г. Период упреждения как показатель прогнозируемости. «Вестник Ставропольского института им. В.Д.Чурсина». Выпуск 2. Ставрополь: Издательство Ставропольского института им. В.Д.Чурсина, 2001. -С. 123-133.

19. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. Кисловодск: Издательство Кисловодского института экономики и права, 2001.-100 с.

20. Гамбаров Г.М. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие./ Под ред. А.Г. Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990. - 383 с.

21. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем./ Учебное пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.

22. Горчаков А. А., Рязанов Б.В. Гауссовская модель прогнозирования на российском фондовом рынке. Рынок ценных бумаг. -1998.-№4-5.-С. 30-34

23. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели./ Учебное пособие. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. - 136 с.

24. Грабаров А.Б. Долгосрочные перспективы доходности ГКО. -Рынок ценных бумаг. 1996. - №8. - С. 44-49

25. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

26. Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФРА-М, 2001. -402 с.

27. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986. - 512 с.

28. Дудов А.С., Шадуев М.Г. О новых показателях в прогнозировании экономических процессов. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». -2000. - №1. - С. 12-17.

29. Дьяконов В. MAPLE 6: учебный курс.-СПб.: Питер, 2001- 608с.

30. Дюран В., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

31. Емельянов А.С. Эконометрия и прогнозирование. М.: Экономика, 1985. - 207 с.

32. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. М.: Знание, 1976. - 64 с.

33. Житков В.А., Морозов А.В., Царфин Л.В. Модельный инструментарий для прогноза фермерского производства. Экономика и математические методы. - 1995. - т. 31. - Вып.4. - С. 123-130.

34. Завьялов П.С., Демидов В.Е. Как ведут средне- и долгосрочное прогнозирование рынка? Формула успеха — маркетинг. М.: 1991. - С. 89-93.

35. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Физматгиз, 1994.-416с.

36. Касторнова Т.А. Прогностика как наука о предвидении. Материалы VII Научно-практической конференции. Ставрополь:Издательство Ставропольского института им. В.Д.Чурсина. Том 2, 2001. С. 202-203.

37. Касторнова Т.А. Прогнозирование. Исторический очерк. Материалы VII Научно-практической конференции. Ставрополь: Издательство Ставропольского института им. В.Д.Чурсина. Том 2, 2001. - С. 203-205.

38. Кейнс Д. Общая теория занятости, процента и денег. СПб.: Петроком, 1993. - 308 с. (Серия «Шедевры мировой экономической мысли», том 3).

39. Кендалл МДж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. /Пер. с англ. А.И.Гальчука и А.Т.Терёхина./Под редакцией А.Н.Колмогорова. М.: Наука, 1973. - 899 с.

40. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981. - 199 с.

41. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометри-ческое моделирование. М.: Статистика, 1978. - 151 с.

42. Ковалёв В.В. Методы и приёмы финансового анализа и прогнозирования./ Финансовый анализ. М.: 1998. - С. 48-62.

43. Ковалёва А.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980. - 102 с.

44. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. ГРФМЛ, 1973. - 832 с.

46. Костина H.I., Алексеев А.А., Василик О.Д. Финансово прогно-зування: методы та модел1. Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. - 144 с.

47. Кочкаров A.M. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. Нижний Архыз: Издательский центр «CYGNUS», 1998. - 170 с.

48. Курдюмов С.П., Малинецкий P.P., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы./ В кн. «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». -М.: Наука, 1996. С. 95-164.

49. Лакшина М.Г. Объём и конъюнктура в прогнозировании рынка ГКО-ОФЗ. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №10. - С. 24-30

50. Левшин Ф.М. Прогноз конъюнктуры./ Мировой рынок, цены и маркетинг. М.: 1993. - С.21-33.

51. Липатова И.В. Прогнозирование прибыли. Финансы. - 1995. -№2. - С. 19-20.

52. Лобанова Е.Д. Прогнозирование с учётом цикличности экономического роста. Экономические науки. - 1991. - №1. - С. 1219.

53. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

54. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. (1-е издание) М.: Дело, 1997. - 248 с.

55. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. (2-е издание). М.: Дело, 2001. - 296 с.

56. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования./ Сборник работ. Пер. с англ. и франц./ Под ред Э.Б.Ершова. М.: Статистика, 1970. - 471 с.

57. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. М.: Финансы и статистика, 1982. - 238 с.

58. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1975. Вып. 1. - 288 с. 1976. Вып. 2. - 312 с.

59. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. 240 с.

60. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. М.: Прогресс, 1977. - 348 с.

61. Математические методы анализа экономики. М.: МГУ, 1983. - 152 с.

62. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

63. Методы народнохозяйственного прогнозирования. М.: Наука, АН СССР. ЦЭМИ, 1985. - 472 с.

64. Мешковой Н.Е., Кулакова Ю.И. Прогнозирование тренда цены ГКО. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №6. - С. 14-18

65. Научные основы экономического прогноза. — М.: Мысль, 1971. 424 с.

66. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастическое и хаотическое колебания. М.: Наука, 1987. - 422 с.

67. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов: основные методы. М.: Мир, 1982. - 211 с.

68. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем.- М.: Знание, 1985. 41 с.

69. Песаран М., Слейтер А. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. М.: Финансы и статистика, 1984. - 370 с.

70. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н., Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебно-методическое пособие. — М.: Финстатинформ, 1997. -341 с.

71. Прогноз. Словарь делового человека./ Под ред. В.Ф.Халитова. -М.: 1994. С. 122.

72. Прогнозирование деловой среды. Стратегическое планирование. М.: 1998. - С. 407-434.

73. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие для студентов вузов./ Под ред. Т.Г.Морозовой, А.В.Пикулькина. М.: ЮНИТИ, 1999. - 318 с.

74. Прогнозирование рынка.// Рыночная экономика. Словарь./ Под ред. Г.Я.Кипермана. М.: 1993. - С. 333 - 334.

75. Прогнозирование экономическое.// Политэкономия: экономическая энциклопедия. Том 3. М.: 1979. - С. 341-343.

76. Прогнозный баланс. Прогнозный отчёт о прибыли и убытках. Прогноз.// Бухгалтерский анализ./ Пер. с англ. С.М.Тимачёва.- Киев: 1993. С. 298-387.

77. Прохоров Г.В., Леденёв М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений MAPLE V. Компьютерное издание. 198 с.

78. Пуарье Д. Эконометрия случайных изменений (с применением сплайн-функций). М.: Финансы и статистика, 1981. - 276 с.

79. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. - 376 с.

80. Руководство по научно-техническому прогнозированию. М.: Прогресс, 1977. - 211 с.

81. Современный философский словарь./ Под общей редакцией д.ф.н., проф. В.Е.Кемерова. 2-е изд., испр. и дополн. - Лондон: - Франкфурт-на-Майне: - Париж: - Люксембург: - Москва:- Минск:/ Панпринт, 1998. 1064 с.

82. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике./ Под ред. В.Н.Тамашевича./ Учебное пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.

83. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Пер. с англ./ Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. - 432 с.

84. Степанов Ю.К. Прогнозы и реальность. Вопросы экономики.- 1994. №1. - С. 86-97.

85. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика, 1971. - 315 с.

86. Терехов Л. Л. Кибернетика для экономистов. М.: Финансы и статистика, 1983. - 288 с.

87. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965. -238 с.

88. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 274 с.

89. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: Учебник для вузов. 2-е изд., доп. - М.: ЗАО «Бизнес-школа «ИНТЕЛ-СИНТЕЗ»», 1998. - 272 с.

90. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996. - 320 с.

91. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.: Экономика, 1989. - 270 с.

92. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. -М.: Финансы и статистика, 1981. 168 с.

93. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука. ГРФМЛ. Изд. 2-е, 1972. - 400 с.

94. Хоскинг А. Маркетинг: планирование, исследования и прогнозирование. Курс предпринимательства. М.: 1993. - С. 136162.

95. Чепырных Н.В., Новосёлов А.Л. Планирование и прогнозирование природопользования./ Учебное пособие. М.: Интер-прекс, 1995. - 288 с.

96. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А. А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование./ Учебное пособие. М.: Изд-во ПРИОР, 1999. - 176 с.

97. Четыркин Е.М. Теория массового обслуживания и её применение в экономике. М.: Статистика, 1971. - 103 с.

98. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е, перераб. и дополн. М.: Статистика, 1977. - 200 с.

99. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов. Изд. 2-е, испр. и дополн. М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

100. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник для вузов. -М.: Дело, 2000. 400 с.

101. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. -М.: Финансы и статистика, 1982. 319 с.

102. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское Радио, 1975. - 400 с.

103. Шадуев М.Г. Алгоритм «скользящего прогноза» в обработке временных рядов. Приложение к журналу «Известия высшихучебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». 2000. - №3. - С. 44-49.

104. ТТТадуев М.Г. Использование периода упреждения для выбора релевантной модели экономического процесса. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Общественные науки». - 2000. - №2. - С. 56-61.

105. Шадуев М.Г. Потребление и инвестиции. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Общественные науки». - 1999. - №4. - С. 65-71.

106. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1998.-611 с.

107. Эконометрика: Учебник для студентов вузов./Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. -344 с.

108. Экономико-математические методы и прикладные модели./ Под ред. В.В.Федосеева.// Учебное пособие для экономических специальностей. М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

109. Юдин Д.Б., Юдин АД. Экстремальные модели в экономике. -М.: Экономика, 1979. 288 с.

110. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. -М.: Прогресс, 1974. 248 с.