Прогнозирование аналоговых и дискретных процессов на основе структурной идентификации базовых параметров их источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Кузнецов, Егор Сергеевич

• Кузнецов, Егор Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецов, Егор Сергеевич

Содержание

1. Исследование и анализ методов прогнозирования временных рядов

1.1. Классификация методов прогнозирования

1.2 Особенности построения моделей прогноза

1.3 Классические методы и модели прогнозирования

1.4 Прогнозирование с использованием оптимальных базовых параметров

1.5 Обобщение методов и моделей прогнозирования

1.6 Выводы

2 Разработка методов прогнозирования на основе базовых параметров

2.1 Предварительная обработка исходных процессов. Нахождение оптимальных базовых параметров

2.2 Синтез прогнозирующего оператора

2.3 Модификация критерия близости с учетом классов эквивалентности34

2.4 Результаты вычислительных экспериментов на модельных данных35

2.5 Выводы

3 Особенности прогнозирования на основе использования оптимальных базовых параметров

3.1 Прогнозирование векторных процессов

3.2 Восстановление пропусков в записях процессов

3.3 Прогнозирование экономических процессов

3.4 Восстанавливаемость и прогнозируемость процессов

3.5 Нахождение количества вариантов прогноза на заданную длину

3.6 Результаты вычислительных экспериментов

Выводы

4 Реализация методов прогнозирования на основе оптимальных базовых параметров

4.1 Особенности разработанного программного обеспечения

4.1.1 Анализ информационной системы

4.1.2 Разработка форм

Заключение

Библиографический список

Приложение А

Приложение В

Приложение С

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование аналоговых и дискретных процессов на основе структурной идентификации базовых параметров их источников»

Введение

Актуальность темы.

Процессы, протекающие в технических, экономических, экологических системах, представляют собой объекты с большим количеством внутренних связей, которые находятся в постоянном взаимодействии друг с другом и могут рассматриваться в качестве динамических. Данные, накапливаемые при их изучении, могут представлять собой временные ряды, отражающие процесс развития системы. В связи с этим проблема разработки и совершенствования методов прогнозирования временных рядов, применяемых при изучении сложных динамических систем с целью повышения эффективности их функционирования, является актуальной.

Достаточной основой для развития методов и средств прогнозирования аналоговых и дискретных процессов можно считать работы Котельникова В.А., Боде X., Шеннона К., Бокса Дж., Дженкинса Г., Крамерса Дж., Сидоровича Е.Е., Брауна Р., Гилл, Марпл Дальнейшее развитие теория прогнозирования получила в работах Агеева Д.В., Глушкова В.М., Ивахненко А.Г., Крылова В.В., Кирьянова К.Г и др.

Во всех предложенных ранее методах прогнозирования одной из главных задач является нахождение порядка модели и параметров так называемого "прогнозирующего оператора"[1]. Прогнозирующий оператор может представлять собой комбинацию предыдущих отсчётов прогнозируемого временного ряда. Точность прогноза в таких методах в основном определяется выбором порядка модели, задаваемого числом её коэффициентов. К сожалению, не все процессы удаётся прогнозировать такими моделями, хотя в ряде случаев их удаётся заменять линейной комбинацией гармонических или иных функций. Поэтому широко используются такие модели прогнозирующего оператора, сложность идентификации которых не сильно зависит от вида их нелинейностей.

Известные технологии прогнозирования, включающие сплайны, и методы, основанные на декомпозиции в ортогональные системы,

характеризуются тем, что при увеличении сложности исследуемой системы число используемых коэффициентов при обучении растет экспоненциально (феномен «проклятия размерности»), что значительно ограничивает область применения таких решений. При использовании нейронной сети необходимо заранее выбрать её архитектуру или иметь некоторый эвристический метод для ее изменения, однако, даже в этом случае сложно обосновать оптимальность предложенной архитектуры сети, так как всегда существует вероятность того, что при обучении сети будет найден только локальный экстремум применяемой целевой функции.

Заметим также, что иногда требуется прогнозировать непрерывные процессы конечной длительности Т. Во многих таких случаях не меняется изначальная частота дискретизации сигнала Значение , которое

должно соответствовать теореме В.А.Котельникова [2], чаще всего выбирается из практических соображений, кратной секунде, минуте, часу, месяцу, году и т.д., что свидетельствует о возможной потере необходимой информации уже на стадии дискретизации сигнала. В данном случае необходима модель прогнозирующего оператора с настройкой на оптимальную с учетом получения максимума информации. Выбор , по Котельникову осложняется еще тем, что не всегда возможно указать верхнюю частоту .

В рассмотренных методах определение порядка модели и подбор разных параметров прогнозирующего оператора, определяющего точности модели, осуществляется не связанными между собой способами. Поэтому проводимые в диссертации исследования направлены на разработку модели прогнозирования, предназначенной для скалярных и векторных процессов, имеющие согласованы между собой параметры, выбираемые по единому критерию.

Метод структурной идентификации базовых параметров источников процессов позволяет одновременно получить оптимальное значение порядка прогнозирующего оператора, количество уровней квантования исходного

процесса и оптимальную частоту дискретизации непрерывного процесса, тем самым достигается уникальное решение при построении прогнозирующей модели. Идеологом теории структурной идентификации с помощью базовых параметров и разработчиком теоретических основ является отечественный ученый, доктор технических наук, профессор К.Г. Кирьянов.

На сегодняшний день задачи разработки и совершенствования методов и алгоритмов прогнозирования на основе оптимальных базовых параметров являются актуальными.

Целью диссертационной работы являются исследование и разработка методов прогнозировании процессов на основе идентификации базовых параметров их источников.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:

• критический анализ существующих методов прогнозирования;

• постановка задачи исследования;

• разработка и исследование новых методов и алгоритмов прогнозирования временных рядов, основанных на определении базовых параметров исходного процесса;

• разработка информационной системы прогнозирования временных рядов на основе оптимальных базовых параметров;

• апробация результатов исследования, проведение вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность предложенных методов и алгоритмов.

Объектом исследования являются физические, природные и промышленные процессы, протекающие в различных динамических системах и представленные в виде временных рядов.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы прогнозирования временных рядов на основе оптимальных базовых параметров.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов системного анализа и структурной идентификации источников процессов на основе оптимальных базовых параметров, теории вероятностей, с применением методов математической статистики, теории нелинейных динамических систем и теории информации.

Положения, выносимые на защиту:

1) Методика прогнозирования скалярных аналоговых и дискретных процессов, состоящая из двух этапов:

- нахождение оптимальных базовых параметров исходных процессов;

- прогнозирование выборки процесса на основе синтезируемого логического прогнозирующего оператора.

2) Систематизированные особенности прогнозирования скалярных и векторных процессов.

3) Новый метод восстановление пропусков в записях скалярных и векторных процессов.

4) Выявленная и исследованная связь прогнозируемости скалярных и векторных процессов с оптимальными базовыми параметрами.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:

- разработан метод прогнозирования временных рядов, позволяющий исследовать аналоговые и дискретные процессы, предназначенный для решения различных задач прогнозирования моделируемых при помощи временных рядов процессов, отличающийся от известных использованием оптимальных базовых параметров прогнозируемых процессов;

- разработана система базовых параметров, позволяющая проводить структурную идентификацию исходных процессов, предназначенная для построения прогнозирующих операторов прогнозируемых процессов, отличаемая от известных систем согласованностью параметров между собой единым способом;

- предложен способ интерполяции временных рядов, позволяющий восстанавливать пропуски временных рядов, предназначенный для скалярных и векторных процессов, который отличается от известных представлением восстанавливающего оператора в виде д-значной логической функции;

- Проведены исследования позволяющие установить связь прогнозируемости процессов с базовыми параметрами, предназначенными для построения оптимальной модели прогнозирования скалярных и векторных процессов, которые отличаются от проводимых ранее использованием структурной идентификации базовых параметров источников прогнозируемых процессов.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основаны на корректности использования математического аппарата, соответствии результатов вычислительных экспериментов реальным данным и подтверждены апробацией результатов диссертационной работы на научно-технических конференциях и в научной печати

Практическая значимость. Разработаны специализированные алгоритмы построения прогнозирующего оператора, на основе оптимальных базовых параметров. Данные алгоритмы были реализованы в программном обеспечении, позволяющем осуществлять: предобработку исходных выборок, нахождение оптимальных базовых параметров источников процессов, построение прогнозирующего оператора, анализ и прогнозирование временных рядов на основе полученной модели.

С помощью разработанного программного обеспечения было проведено прогнозирование реальных и смоделированных временных рядов, основанных на теоретических (полигармонических и хаотических рядах) и реальных данных (процесса флуктуации лазера дальнего инфракрасного диапазона, колец деревьев, рыночных курсов ценных бумаг и т.п.).

Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано 2 статьи в издании из Перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук, 6 печатных работ в сборниках трудов научных конференциях, 4 в сборниках тезисов докладов международных научно-технических конференциях, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2007612952 и № 2008611799.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (ИСТ) НГТУ, Нижний Новгород 2007 - 2012 гг., на научной конференции по радиофизике ННГУ, Нижний Новгород 2007 - 2011 гг., на заседаниях научного семинара кафедры «Компьютерные технологии в проектировании и производстве» (НГТУ).

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс Нижегородского государственного технического университета, в производственный процесс ООО «Апрель Софт» и ОАО «Инвестиционная компания «Земля-инвест».

Объем и структура работы. Диссертация включает в себя введение, 4 главы, заключение, список литературы из 61 наименования и 3 приложения. Работа изложена на 115 страницах, содержит 40 рисунков и 20 таблиц.

Содержание работы.

В первой главе проведен анализ известных, наиболее популярных методов прогнозирования временных рядов, выявлены их преимущества и недостатки, связанные с поиском прогнозирующего оператора, при ограниченном количестве имеющихся наблюдений.

Во второй главе рассматриваются методы прогнозирования на основе оптимальных базовых параметров. Рассмотрена методика прогноза, начиная от предварительной обработки исходных процессов до прогнозирования.

В третьей главе рассматриваются особенности методов прогнозирования на основе оптимальных базовых параметров. Рассмотрено

прогнозирование экономических процессов, восстановление пропущенных отсчетов в исходных данных.

В четвертой главе представлена реализация предложенных методов и алгоритмов в разработанном программном обеспечении, а также описаны практические результаты его использования. Для проверки эффективности предложенных решений приведены результаты вычислительных экспериментов на реальных рядах различной природы (природные, промышленные и физические).

В заключении приводятся основные результаты работы.

1. Исследование и анализ методов прогнозирования временных рядов

В главе проведен анализ известных, наиболее популярных методов прогнозирования временных рядов, выявлены их преимущества и недостатки, связанные с поиском прогнозирующего оператора, при ограниченном количестве имеющихся наблюдений.

1.1. Классификация методов прогнозирования

По оценкам зарубежных и отечественных ученых уже насчитывается свыше 100 методов прогнозирования. Число базовых методов прогностики, которые в тех или иных вариациях повторяются в других методах, гораздо меньше. Многие из них относятся скорее к отдельным приемам или процедурам прогнозирования, другие представляют собой набор отдельных приемов, отличающихся от базовых или друг от друга количеством частных приемов и последовательностью их применения.

Анализ показал, что существует большое количество классификаций методов прогнозирования. Однако большинство из них обладает рядом недостатков. Основной их погрешностью является нарушение принципов классификации. К числу таких принципов относятся: достаточная полнота охвата прогностических методов, единство классификационного признака на каждом уровне членения, открытость классификационной схемы. Одна из наиболее полных классификаций методов прогнозирования [3] представлена на рис. 1.1.

Как видно, по степени формализации все методы прогнозирования делятся на два класса: интуитивные и формализованные. Интуитивное прогнозирование применяется тогда, когда объект прогнозирования либо слишком прост, либо настолько сложен, что аналитически учесть влияние многих факторов практически невозможно. Формализованные методы чаще

используются тогда, когда объект исследования можно представить в виде некоторой модели, например, математической, а процессы, протекающие в нем, в виде математических зависимостей,

формул.

Методы прогнозирования

Икзвшзуиь-пм жсаарпш* одоюж

I

Метод «ннтервыо»

I

Аналгтнч-е докладные шшаш

Коллектив- Экстраааи-

ные эксперт- шюнные

ные шекки методы

1 1

Метоа Метод

авжетнроеа-ш мнк

1 1

Метод Экспоненци-

«КОМИССИИ'» альное сглз*

дням

Системно-етруктурные методы

I

налыю-верзрхнческие методы

Метод морфологического анализа

Метод спеяариев

Метод «мозговых атак»

Матричный метод

Метод программного пропюзиро-взши

.......I "

Метод эвристического прогнозир

I

Сетевое моэеавд-е I

Методы стр>тсгурной аналогкн

X

Граф я дерево □елей

..............................ч...........—

Прогнозный

Нейросетевое

ПрОГЕОЗНрО-

ьа-ине

Няхешепу-алышй ш-даз данных

Математические методы

Кор -кьш 8 рег.-ный «щадив

МГУА

Факторный шлю

Цепи Маркой

Распознала -вне образов

Взршюадм-вые методы

Математическая логика

Моделнр-е СТатЮНЗр-НЪПС С-П

Ассоциатив- Методы

ные методы овереяою-

шей ввбое-

1 1

Метод Аыалюпото-

НМНТЗЩ-ГО. капубяша-шш

молелир

1 [

Иеторихо- Опенка зна-

ЛСПГИСИШ чимости

анализ нзооретешш

! 1

Методы теор. Анализ да-

расхюяша- тентвои

нкх образов 1ш формдшш

Спектральный ЗЯ1ТИ5

Рис. 1.1. Классификация методов прогнозирования

1.2 Особенности построения моделей прогноза

Вне зависимости от того, какой применяется формализованный метод прогнозирования, обычно выделяют следующие этапы при построении прогнозной модели [3]:

- постановка задачи и сбор необходимой информации;

- первичная обработка исходных данных;

- определение круга возможных моделей прогнозирования;

- оценка параметров моделей;

- исследование качества выбранных моделей, адекватности их реальному процессу, выбор лучшей из моделей;

- построение прогноза;

- содержательный анализ полученного результата.

Необходимо отметить, что на практике построение адекватной и достоверной модели прогнозирования удается не с первого раза, поэтому часто приходится возвращаться на один или несколько шагов назад и начинать процедуру поиска подходящей модели или ее параметров сначала.

На сегодняшний день многие процессы, протекающие в различных технических, экономических, экологических системах, представляют собой объекты с большим количеством внутренних связей, которые находятся в постоянном взаимодействии друг с другом. Данные, накапливаемые при их изучении, представляют собой временные ряды, отражающие процесс развития системы с течением времени. Таким образом, под временным рядом будем понимать данные измерений скалярной или векторной величины у (наблюдаемой), сделанные в последовательные моменты времени и обозначаемые следующим образом

(1.1)

где у1 - >>(/,), tt =/Д/, А1— интервал выборки; М- длина выборки.

Задача прогнозирования значений временного ряда может быть поставлена:

1. Если единственной доступной информацией об исследуемой системе являются порожденные ею временные ряды (ситуация "черного ящика"), то обычно для построения модели пытаются применить универсальные методы. Задача построения моделей черного ящика может иметь множество решений. Полученные модели могут сильно отличаться по структуре, позволяя вместе с тем воспроизвести временной ряд. Формально прогнозирование такого рода представляется рекуррентной формулой:

У/+£/ = /0>/-„, >>,-„+1>-,Д>,), г е [п +1, п + 2,М] ^^

где у' - прогнозное значение, f - некоторая функция-предиктор, п -длина входного вектора, Ь/ - горизонт прогнозирования.

Под функцией-предиктором (прогнозирующей моделью) будем понимать любую функцию (отображение) /, которая прогнозирует

выходное (прогнозное) значение у' по некоторому входному вектору

{у,-и, у,.п+г,-, у Л •

2. В случае, когда структура уравнений и, возможно, значения некоторых параметров известны, и необходимо определить (или оценить) оставшиеся. В такой постановке задача может быть названа восстановлением (или оценкой) параметров системы. Несмотря на более простую по сравнению с первым случаем постановку, такая задача является нетривиальной, например, в присутствии шума, в условиях недостатка данных, если модельные уравнения имеют специфическую структуру и пр. Формально прогнозирование такого рода представляется следующей формулой:

У и = /с(Ус><*), (1.3)

где у' — прогнозное значение, /с — заранее известная функция-предиктор, ус - факторы, оказывающие влияние на прогнозное значение, а -коэффициенты модели.

3. В случае, когда кроме временного ряда доступна некоторая информация о системе, но точно структура модельных уравнений неизвестна. Это могут быть знания, полученные «из первых принципов», то есть когда известны правила, по которым функционирует система, ее состав, связи между элементами. Формально прогнозирование такого рода представляется следующей формулой:

У\/ = /(Ус,сс), (1.4)

где у' - прогнозное значение, / - некоторая функция-предиктор, ус -факторы, оказывающие влияние на прогнозное значение, а - коэффициенты модели.

Наименее благоприятна для моделирования ситуация, получившая название «черного ящика», когда информация о структуре возможной адекватной модели отсутствует, и начинать приходится с самого начала описанной схемы [4-6]. Чем больше известно о том, как должна выглядеть модель, тем вероятнее успех: «ящик» становится «серым» и даже «прозрачным». От решения проблем, встречающихся на нижних ярусах схемы, уклониться невозможно, с ними неизбежно сталкивается исследователь, преодолевший этап структурной идентификации.

Предложено рассматривать задачу прогнозирования временных рядов в условиях, когда единственной доступной информацией об исследуемой системе являются порожденные ею временные ряды и не представляется возможным учесть факторы, оказывающие влияние на развитие системы с течением времени. Данная задача соответствует ситуации «черного ящика» и представляется в виде рекуррентной формы, записанной следующим образом[7-12]:

/-Л+1

У,)

(1.5)

где у' - прогнозное значение, Ь/ - горизонт прогнозирования, п -размерность входного вектора, / - некоторая функция-предиктор.

Как видно из выражения (1.5), данная формула представляет функциональную зависимость между входным вектором у = {у^п,у1_гМ,.->у,} и прогнозным значением у' ив общем виде записывается

где г е 2 (пространство ответов); уеУ(пространство входных векторов). Функция-предиктор / принадлежит классу Я, называемому пространством прогнозирующих функций, и представляет

Таким образом, при обучении любого предиктора исходный ряд (1.1) может быть представлен в виде

где у = {у„ум,-,ум}, 2=у1+т м' = М - I .

Множество 5 будем называть набором обучающих данных.

Пусть элементы обучающей выборки (у, г) подчиняются некоторой неизвестной плотности распределения вероятностей Р {у, г) . Тогда при прогнозировании временного ряда ставится задача найти такую функцию /* среди множества возможных зависимостей класса Н, которая имела бы наименьшую ошибку на тестовых данных с плотностью вероятности Р (у, г) . Для этого необходимо определить функционал риска, который характеризовал бы суммарное отклонение прогнозных значений У от реальных у.

(1.6)

Я(Л = \Цг,/(у))с1Р(у,2),

(1.7)

где L{z,f{y))~ некоторая функция потерь (функция риска), которая при Ду)>Ои%у) = 0.

Функция потерь характеризует отклонение прогнозного значения У от реального у. Тогда решением задачи прогнозирования временного ряда будет минимизация этого функционала

/* =argmin£(/)

(1.8)

Таким образом, целью обучения является выбор такой функции /* еН, которая минимизировала бы функционал (1.7) в ситуации, когда плотность вероятности P(y,z) неизвестна и единственная доступная информация — это набор обучающих данных (1.7), подчиняющихся этой плотности Р (у, z) . Следует учесть, что в соответствии с данным условием, является необязательным то, чтобы класс Н содержал целевую функцию, генерирующую обучающее множество S . Представленный функционал (1.8) является фундаментальным элементом при решении задач в рамках теории статистического обучения. Однако он не может быть явно минимизирован, потому что плотность вероятности Р (у, z) неизвестна.

Свойство функции-предиктора иметь маленькую ошибку на данных, не используемых при обучении, характеризуется способностью к обобщению (generalization), а саму ошибку называют ошибкой обобщения или риском.

Итак, рассматривается задача поиска скрытой зависимости при ограниченном количестве наблюдений для построения прогнозирующей модели. В общем случае, в статистической теории обучения данная задача базируется на трех компонентах:

1. Генератор G случайных векторов y^R", подчиняющихся неизвестной плотности распределения вероятностей.

2. Система 5*, которая возвращает выходное значение у для каждого входного вектора у в соответствии с неизвестной функцией условного распределения Р(у\ г).

3. Прогнозирующая модель 1М, реализующая набор функций / (у, Я)ДбЛ, где Л - множество параметров.

Таким образом, задача статистической теории обучения ставится следующим образом: из множества имеющихся функций /(у, Л), Л е А выбрать ту, которая лучше всего аппроксимирует выход системы.

С X о _

о

ЬМ *

Рис. 1.2. Общая схема процесса обучения 1.3 Классические методы и модели прогнозирования

Большая часть методов и моделей прогнозирования основаны на экстраполяции [3]. Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза. При прогнозной экстраполяции фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом в перспективе его физической и логической сущности

Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого

объекта, процесса. Временной ряд у может быть представлен в следующем виде

yt = xt + S + C + s, (1.9)

где х, - детерминированная неслучайная компонента процесса (тренд); S - сезонная составляющая; С - циклическая составляющая; st — стохастическая компонента процесса.

Если детерминированная компонента (тренд) х, характеризует существующую динамику развития процесса в целом, то стохастическая компонента е, отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций х,, сезонной и циклической составляющей, и st на основе исходных эмпирических данных.

Первым этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда, определения функций дифференциального роста, а также формального и логического анализа особенностей процесса. Следующим этапом является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.

Наиболее распространенными методами оценки параметров зависимостей являются метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования и метод адаптивного сглаживания.

При использовании таких моделей как: ARIMA, ARCH [4] -основанных на авторегрессии скользящего среднего (АРСС), моделирование осуществляется не временных рядов у,, а о моделировании их случайных остатков бt, получающихся после элиминирования (вычитания) из

исходного временного ряда его неслучайной составляющей (тренда). Следовательно, в отличие от прогноза, основанного на регрессионной модели, игнорирующего значения случайных остатков, в прогнозе временных рядов существенно используется взаимозависимость и прогноз самих случайных остатков.

Полагают, что при всех t его математическое ожидание равно нулю, т.е. < е, >= 0 . Временные последовательности, образующие «белый шум», обозначим д{.

Будем говорить, что случайный процесс е, t = 0,±1,±2,... удовлетворяет модели АРСС [4], если

Данный метод хорошо себя зарекомендовал при прогнозировании временных рядов, о которых есть априорная информация о виде зависимости (линейной или сводимой к линейной), о наличии сезонной компоненте и о предположении, что процесс является стационарным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецов, Егор Сергеевич, 2013 год

Библиографический список

1. Прогностика. Технология. №.109. (ISBN 5-02-06645-1) -М.: Наука, 1990.- 56с.

2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. - М. -Д.: Госэнергосдат, 1956

3. Тихонов, Э. Е. Методы прогнозирования в условиях рынка: учебное пособие / Э. Е. Тихонов. - Н.: Невинномысск, 2006. - 221 с.

4. Box, George Е. P., and Jenkins G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Second Edition, San Francisco, CA.

5. Вапник В. H. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.

6. Льюнг, JI. Идентификация систем. Теория для пользователя / JI. Льюнг. -М.: Наука, 1991.-320 с.

7. Каток, Б. Хасселблат Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Изд-во «Факториал», 1999. — 768 с.

8. Дж. Д. Биркгоф Динамические системы. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. 408 стр.

9. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов (серия «Теоретические основы технической кибернетики») М., 1966 г., 272 стр. с илл.

10. Гилл А. Линейные последовательные машины / пер. с англ. Издательство «Наука», главная редакция физико-математической литературы, М., 1974. 288 с.

П.Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления/ Пер. с англ. Под ред. Я.З.Цыпкина. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. -296 с.

12. Многомерный статистический анализ и временные ряды, М. Кендалл, А. Стьюарт, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука>, 1976.

13. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ, изд. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, JI. Д. Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна. — М.: Финансы и статистика, 1985. — 487 с, ил.

14. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Москва: ФАЗИС, 1998. 512 с.

15. Vapnik, V. The Nature of Statistical Learning Theory / V. Vapnik. -Springer Verlag, New York, 1995. - 315 p.

16. Wang, L. Support Vector Machines: Theory and Applications / L. Wang. -Spinger, 2005.-435 p

17. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка. 1981.

18. Калан Р. Основные концепции нейронных сетей. М.: Вильяме 2001. 288 с.

19. Кирьянов К.Г. Выбор оптимальных базовых параметров источников экспериментальных данных при их идентификации // Идентификация систем и задачи управления: тр. 3-й междунар. конф - М.: ИПУ РАН, 2004. С. 187-208.

20. Кирьянов К.Г. Исследование сложных объектов и процессов по их генетическим картам. Синергетичекие измерения (ч. 1) // Техника средств связи. Серия РТ. М.: ЭКОСД991. Вып. 4. С. 45-78.

21. Кирьянов К.Г., Китаева Е.К., Разумкова Е.Н. Выбор основных параметров математической модели источника экспериментальных данных методом минимальной энтропии // Вестник ВВО АТН РФ. Серия «Высокие технологии в радиоэлектронике». Н. Новгород, 1995. Вып. 1. С. 101-105.

22.Vershinin Р.А., Rasumkova E.N., Kiryanov K.G. About the identification and analysis of analogue non-stationary processes // Theses of reports of the Second International Scientific School-Seminar "Dynamic and stochastic wave phenomena". N. Novgorod, 1994. P. 116.

23.Kiryanov K.G. To a choice of the basic parameters of mathematical model of experimental date source // In: Proceedings of the 5Th International Specialist Workshop in area Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES *97). Moscow, Russia, 26-27 June, 1997. P. 400-403.

24.Кирьянов К.Г. Генетический код и тексты: динамические и информационные модели сложных систем. Нижний Новгород: ТАЛ AM, 2002. 100 с.

25.Кирьянов, К.Г. Об одном подходе к прогнозированию д-уровневых последовательностей / К.Г. Кирьянов, A.A. Горбунов // Информационные системы и технологии (ИСТ-2005): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф./ НГТУ.-Н.Новгород, 2005.С.158-159

26.Кирьянов, К. Г. Прогнозирование процессов и сигналов на основе определения их оптимальных базовых параметров / К.Г. Кирьянов, Е.С. Кузнецов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - Нижний Новгород, 2011. - № 5. - С. 196-200. (,http://www.unn.ru/e-library/vestnik.html?anum=4500)

27.Кузнецов, Е.С. Особенности прогнозирования экономических процессов на основе определения их оптимальных базовых параметров // Междисциплинарный научно-практический журнал "Бизнес-информатика". - Москва, 2012. - №3. - С. 17-23. (http://biiournal.hse.ru/2012-3(21V63252641 .html)

28.Кирьянов, К.Г. Информационная система прогнозирования временных рядов / К.Г. Кирьянов, Е.С. Кузнецов // Информационные системы и технологии (ИСТ-2007): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф./ НГТУ.- Н.Новгород, 2007.С.154-156

29.Кирьянов, К.Г. Прогнозирование аналоговых и дискретных процессов на основе идентификации их базовых параметров [Текст] / К.Г. Кирьянов, Е.С. Кузнецов // Труды 11-й Научной конференции по радиофизике. - Н.Новгород: ННГУ, 2007. - С.228-229.

30. Kiryanov, K.G. Information System Of Forecasting Processes And Signals On The Basis Of Definition Of Optimum Base Parameters [Text] / K.G. Kiryanov, Y.S. Kuznetsov // 8th International Conference "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies" (PRIA-8-2007): Conference Proceedings. Vol.1. - Yoskar-Ola, 2007. P.32-35

31. Кирьянов, К.Г. Модификация метода прогнозирования аналоговых и дискретных процессов в программе forecast 2 [Текст] / К.Г. Кирьянов, Е.С. Кузнецов // Труды 12-й Научной конференции по радиофизике. -Н.Новгород: ННГУ, 2008. - с.271-272.

(Режим доступа: http://www.rf.unn.ru/rus/sci/books/08/pdf/inf_systems.pdf)

32.Петере, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере. - М.: Мир, 2000. - 333 е.,

33.Тау, F. Modified support vector machines in financial time series forecasting / F. Tay, L. Cao // Neurocomputing. - 2002 . - № 14. - p. 847-861.

34.Lorenz, E.N. Deterministic nonperiodic flow / E.N. Lorenz. - Science, 1963. -p. 130-141.

35.Akaike, H. A new look at the statistical model identification. // IEEE Transactions on Automatic Control. 1974 Vol. 19. P. 716—723.

36.Конева Е.С. Выбор моделей для реальный временных рядов // Автоматика и телемеханика, №6, 1988, С.3-18

37.Кирьянов К.Г., Кузнецов Е.С. Информационная система прогнозирования векторных временных рядов // Информационные системы и технологии (ИСТ-2010): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф - Н.Новгород: НГТУ, 2010.С.158-159.

38. Кирьянов К.Г., Кузнецов Е.С. Нахождение числа продолжений q-уровневого ряда на заданную длину // Труды 13-й Научной конференции по радиофизике. - Н.Новгород: ННГУ, 2009. С.214-216 (http ://www.rf.unn.ru/rus/sci/books/09/pdf/inf_systems.pdf)

39. Кирьянов, К.Г. Особенности прогнозирования дискретных и аналоговых векторных процессов на основе идентификации их базовых параметров [Текст] / К.Г. Кирьянов, Е.С. Кузнецов // Труды 14-й Научной конференции по радиофизике. - Н.Новгород: ННГУ, 2010. -с.278-280. (Режим доступа: http://www.rf.unn.ru/rus/sci/books/10/pdf/inf_sys.pdf)

40. Кирьянов К.Г., Кузнецов Е.С. Информационная система прогнозирования векторных временных рядов // Информационные системы и технологии (ИСТ-2010): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф.- Н.Новгород: НГТУ, 2010.С.158-159.

41. Кирьянов К.Г., Кузнецов Е.С. Вычисление g-граммной энтропии q-уровнего текста конечной длины // Информационные системы и технологии (ИСТ-2010): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф- Н.Новгород: НГТУ, 2010.С.158-159.

42. Кузнецов, Е.С. Прогнозирование поведения процессов на основе их оптимальных базовых параметров [Текст] / Е.С. Кузнецов // Труды 15-й Научной конференции по радиофизике,- Н.Новгород: ННГУ, 2011. - с.261-262. (Режим доступа: http://www.rf.unn.rU/ms/sci/books/l l/pdf/inf_sys.pdf)

43. Кузнецов Е.С. .Об одном подходе к восстановлению пропусков в q-уровневых последовательностей // Информационные системы и технологии (ИСТ-2012): тез. докл. междунар. науч.-техн. конф- Н.Новгород: НГТУ, 2012.С.158-159.

44. Кирьянов, К.Г. Прогнозирование временных рядов «Forecast» / К.Г.Кирьянов, Е.С.Кузнецов // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2007612952. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 09 июня 2007 г.

45.Кирьянов, К.Г. Прогнозирование временных рядов «Forecast-2» / К.Г.Кирьянов, Е.С.Кузнецов // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008611799. Зарегистрировано в реестре программ для

р I

ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 09 апреля 2008 г.

46. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Г. Буч. - М.: Издательство Бином. - 1999. -720 с.

47. Брукс Ф. Мифический человеко-месяц, или как создаются программные системы-СПб.: Символ-Плюс, 2001.

48. Новичков А., Шамрай А., Черников А. Метрики кода и их практическая реализация в Subversion и ClearCase [Электронный ресурс]. - Режим доступа: (http://cmcons.com/articles/ CC_CQ/ dev_metrics/ mertics_part_l). - Загл. с экрана.

49. Орлов С. Технологии разработки программного обеспечения: учебник для вузов. - 3-е издание. - СПб.: Питер, 2004.

50. Wendt, Н. Support vector machines for regression estimation and their application to chaotic time series prediction / H. Wendt. - Finkenweg, 2005. -103 p.

51. Hiibner, U. Lorenz-like chaos in nh3-fir lasers (data set a). Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past / U. Hiibner, C.O. Weiss, N. B. Abraham, D. Tang; A.S. Weigend, N.A. Gershenfeld, eds. -Addison-Wesley, 1994.- p. 73-104.

52. Ralaivola, L. Dynamical modeling with kernels for nonlinear time series prediction / L. Ralaivola, F. d'Alche Buc // Modeling, Identification and Control 15.-2004 .-№5 .-p. 125-138.

53. Wah, B.W. Violation guided neural-network learning for constrained formulations in time-series predictions / B.W. Wah, M. Qian // Int'l Journal on Computational Intelligence and Applications. -2001 . - № 4 . - p.383-398.

54. Kohlmorgen, J. Data set a is a pattern matching problem / J. Kohlmorgen, K. -R. Muller // Neural Process. Lett. 7. - 1998 . - № 1 . - p.43^7.

55. Engel, Y. The kernel recursive least-squares algorithm / Y. Engel, S. Mannor, R. Meir // IEEE Transaction on Signal Processing 52. - 2004. - № 8. - p. 22752285.

56. Wan, E.A. Time series prediction by using a connestionist network with internal delay lines / E.A. Wan; A.S. Weigend, N.A. Gershenfeld, eds. - Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past. - Addison-Wesley, 1994.-p. 195-217.

57. Bontempi, G., Birattari, M. A multi-step-ahead prediction method based on local dynamic properties / G. Bontempi, M. Birattari // ESANN 2000 Proceedings - European Symposium on Artificial Neural Networks. - 2000. - p. 311-316.

58. Small, M. Minimum description length neural networks for time series prediction / M. Small, C. K. Tse // Physical Review E (Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics). - 2002 . - № 6, 066701.

59. Sauer, T. Time series prediction by using delay coordinate embedding / T. Sauer; A.S. Weigend, N.A. Gershenfeld, eds. - Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past. - Addison-Wesley, 1994.

60. Dangelmayr, G. Time series prediction by estimating markov probabilities through topology preserving maps / G. Dangelmayr, S. Gadaleta, D. Hundley, M. Kirby; B. Bosacchi, D. B. Fogel, J.C. Bezdek, eds. - Proc. SPIE - Applications and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Evolutionary Computation II, vol. 3812 . - 1999 . - p. 86-93.

61. http://www.intel.com/cd/corporate/techtrends/emea/rus/376990.htm