Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Бахусова, Елена Васильевна

• Бахусова, Елена Васильевна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Бахусова, Елена Васильевна

Введение.

Глава I Теоретические аспекты проектирования содержания математических курсов.

§ 1.1 Подходы к проектированию содержания математических курсов.

1.1.1 Обзор основных концепций педагогического проектирования: этапы проектирования, структура и оценка продуктов проектирования.

1.1.2 Педагогическая технология В.М. Монахова

1.1.3 Сущностная характеристика электронной энциклопедии «Линеал» и возможности её использования как математического эксперта логической структуры понятийного аппарата учебной темы.

1.1.4 Представление об инструментальной модели проектирования содержания учебной темы курса.

§ 1.2 Проектирование содержания математических курсов для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

1.2.1 Методический анализ Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

1.2.2 Конкретизация требований ГОС ВПО по специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» к программе курса «Алгебра и теория чисел».

1.2.3 Критерии экспертизы сконструированной программы курса «Алгебра и теория чисел» и основные параметры аналитической работы с результатами педагогического эксперимента.

1.2.4 Представление теоретической модели проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» в форме процедурной схемы.

Глава II Процесс проектирования содержания курса # «Алгебра и теория чисел» для специальности

Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

§ 2.1 Построение логической структуры программы курса

Алгебра и теория чисел».

2.1.1 Анализ содержания традиционных курсов «Алгебра и теория чисел» и логических структур программ этих курсов.

2.1.2 Формирование понятийного тезауруса учебного курса «Алгебра и теория чисел».

2.1.3 Построение логической структуры содержания курса.

§ 2.2 Реализация инструментальной модели проектирования содержания учебных тем курса.

2.2.1 Перевод содержания учебных тем курса «Алгебра и теория чисел» на язык микроцелей и проектирование механизма оценки усвоения микроцелей: целеполагание и диагностика.

2.2.2 Проектирование технологических карт как фиксация компонентов содержания курса и его логической структуры.

§ 2.3 Разработка проекта содержания курса и его экспертиза.

2.3.1 Создание модернизированной программы курса «Алгебра и теория чисел».

2.3.2 Результаты анализа педагогического эксперимента.

2.3.3 Экспертиза программы содержания курса «Алгебра и теория чисел».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование содержания курса "Алгебра и теория чисел" для специальности "Математическое обеспечение и администрирование информационных систем"»

Актуальность исследования. По прогнозам специалистов ЮНЕСКО естественнонаучному образованию в этом веке предстоит сыграть ведущую роль. Рассмотрение теоретических вопросов модернизации высшего профессионального образования, повышения его эффективности, качества, доступности, своевременно и необходимо.

Инновационные процессы в современной высшей школе актуализировали проблему изменения содержания образования. Как правило, изменения в процессе обучения охватывают цели, методы, организационные формы и отражаются на результатах обучения. Однако наиболее ярко и радикально они проявляются в содержании образования. Практика показывает, что переход университетов на новые специальности, в том числе на специальность «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», без изменения содержания курсов, входящих в состав учебного плана по этим специальностям, порождает ряд трудностей, снижающих эффективность процесса обучения и качество подготовки специалистов. Требуются серьёзные изменения содержания курсов, предусмотренных ГОС ВПО по той или иной специальности; фактически речь идёт о проектировании содержания курсов заново с учётом специфики специальности и требований ГОС ВПО.

Имеется целый ряд исследований, посвященных целям, методам и формам обучения, методическим принципам отбора содержания обучения в высшей школе. Проблемой разработки математических курсов для студентов по разным специальностям занимались Н.Я. Виленкин, Б.М. Демидович, Н.В. Ефимов, А.Ж. Жафяров, В.А. Ильин, А.И. Кострикин, Л.Я. Куликов, А.Г.Курош, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, В.Л. Матросов, А.И. Маркушевич, О.В. Мантуров, А.И. Нижников, М.К. Потапов, С.А. Розанова, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, В.А. Тестов, Г.Н. Яковлев, Г.Г. Хамов, И.М. Яглом и др. Много публикаций об особенностях преподавания математики для физиков, химиков, биологов, инженеров, которые принадлежат таким видным ученым и педагогам, как А.Д. Александров, А.Н. Крылов, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Мышкис, Я.Б. Зельдович, С.М. Никольский.

Проблеме технологического подхода к проектированию траектории становления профессиональной компетентности специалистов посвящены исследования В.М. Монахова, А.И. Нижникова, М.А. Меркуловой, Г.Л. Луканкина, Т.К. Смыковской, Д.А. Власова, С.В. Васекина и др.

Однако в настоящее время ещё не рассмотрены или не полностью раскрыты такие вопросы, как:

• уточнение понятия проектирование содержания математических курсов по специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»;

• проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для этой специальности на базе педагогических и информационных технологий с целью адаптации учебного процесса к специфике специальности;

• разработка технологического подхода к проектированию таких важнейших компонентов методической системы преподавания «Алгебры и теории чисел», как целевой компонент и содержательный компонент, играющих основную роль при формировании специального математического аппарата у студентов, будущих математиков-программистов.

Под математической и прикладной составляющими профессиональной компетентности будущего специалиста (математика-программиста) в дальнейшем будем понимать комплекс знаний, умений и навыков, сформированных в процессе обучения математике, и его использование в специальных дисциплинах, необходимых для исследования информационных моделей прикладных задач.

Имеется ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих специалистов, среди которых существенными являются:

- между объективной ролью математики в профессиональной деятельности конкурентоспособного специалиста и недостаточно адаптированным содержанием математических курсов к специальности;

- между стремительно развивающимися в педагогике и методике педагогическим проектированием, педагогическими и информационными технологиями и состоянием преподавания математики в современном вузе;

- между необходимостью строить образовательный процесс в вузе в строгом соответствии с государственным образовательным стандартом и традиционной практикой работы преподавателей в вузе.

Вышесказанное подтверждает актуальность исследования и определяет тему диссертационного исследования «Проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Проблема исследования: проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» как фактор повышения качества обучения и развития компетентности будущих специалистов.

Объект исследования: содержание математической составляющей профессиональной подготовки по данной специальности.

Предмет исследования — проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

Цель исследования состоит в создании научных основ проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», обеспечивающих соответствие содержания курса требованиям ГОС ВПО.

В исследовании мы исходили из гипотезы, что проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» на базе педагогических и информационных технологий будет способствовать повышению эффективности обучения и качества профессиональной подготовки будущих специалистов, если:

• проектирование осуществляется по определённой процедурной схеме, учитывающей основные принципы педагогической технологии и методические возможности электронной энциклопедии «Линеал»;

• технологизация выступает как ведущее условие проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» и осуществляется посредством теоретической и инструментальной моделей;

• при проектировании содержания курса используются основные положения педагогической технологии (В.М. Монахов) с учётом таких принципов, как выделение ведущих идей курса, и отражения их в микроцелях, единства математических целей курса с требованиями государственного образовательного стандарта, единства содержания диагностики и содержания самостоятельной учебно-познавательной деятельности студентов, введения приёмов научного познания;

• проект содержания курса фиксировать в модернизированной учебной программе с соответствующим методическим сопровождением в виде технологических карт;

• при несоответствии проекта содержания курса критериям оценки учебной программы необходимо перейти к повторному циклу проектирования.

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) уточнить сущностные характеристики понятия «содержание учебного курса» и уровней его представления, а также категории «проектирование содержания учебного курса»;

2) разработать теоретическую и инструментальную модели проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности;

3) модернизировать учебную программу курса «Алгебра и теория чисел» и разработать проект ее методического обеспечения;

4) провести экспериментальную проверку проекта курса «Алгебра и теория чисел»; сделать экспертную оценку модернизированной учебной программы; сравнить основные параметры проекта содержания курса с аналогичными параметрами реального учебного процесса по курсу.

Методологические основы исследования составляют: основные положения и концепции современной педагогики и психологии высшей школы, в особенности, сочетание технологического, системного и деятельностного подходов, позволяющих рассматривать процесс обучения математике студентов вузов как систему и оценивать эффективность учебной деятельности сопоставлением целей и реально получаемых результатов.

Решение поставленных задач обеспечивалось следующими методами исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, математической, профессионально-прикладной и философской литературы по проблеме исследования; анализ вузовских программ и стандартов по математике для смежных специальностей; педагогические наблюдения, анкетирование, беседы, опросы студентов и выпускников, преподавателей вузов, специалистов — практиков, руководителей; проектный метод, постоянный технологический мониторинг, использование электронных программно-педагогических продуктов; обработка результатов педагогического эксперимента, сравнение традиционной оценки уровня математической подготовки студентов (коллоквиумы, письменные контрольные работы, экзамены) с результатами технологической диагностики; сопоставительный анализ основных параметров учебного процесса и результатов обучения.

Основные результаты исследования прошли апробацию через внедрение в учебный процесс Московского государственного открытого педагогического университета им. М.А. Шолохова (факультет информатики и математики), Тольяттинского государственного университета, Волжского университета им.

В.Н. Татищева. Теоретические результаты диссертационного исследования докладывались на международных конференциях и семинарах таких, как «Проблемы математического образования и культуры» (г. Тольятти, 2003г.), «Школа — семинар по профессиональному фундированию в процессе подготовки учителя» (к 100-летию академика А.Н. Колмогорова) (г. Ярославль, 2003г.). Материалы исследования использовались в разработке учебных программ ВУЗов для специальностей 35.15.00 и 35.14.00 «Алгебра и теория чисел», «Алгебра и геометрия», «Прикладная математика», «Введение в профессию», «Маркетинг» (г. Москва, МГОПУ). Научная новизна.

1. Предложена теоретическая модель в виде процедурной схемы конструирования учебной программы «Алгебра и теория чисел» в соответствие с ГОСом по специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

2. Разработана инструментальная модель проектировочной деятельности на базе педагогической технологии, которая целиком входит как модуль в теоретическую модель. Инструментальная модель включает:

• конкретизацию целей обучения в виде системы микроцелей;

• определение методических принципов отбора содержания;

• механизм, гарантирующий достижение стандарта, в форме специального дозирования самостоятельной учебно-познавательной деятельности;

• дополнительные процедуры проектирования содержания курса, ориентированные на специфику данной специальности;

• специальные процедуры проектирования, связанные с возможностями электронной энциклопедии «Линеал» как экспертной системы по анализу логической структуры понятийного аппарата проектируемых учебных тем.

3. Представлено содержание курса «Алгебра и теория чисел» в виде системы атласа технологических карт.

4. Предложена инновационная оценка качества математической составляющей профессиональной подготовки студентов университетов в виде системы критериев и параметров аналитической работы с результатами педагогического эксперимента.

Теоретическая значимость исследования. Настоящая работа вносит вклад в развитие теории содержания образования: разработаны механизмы проектирования, определены закономерности и методические особенности реализации спроектированного содержания курса для профессиональной подготовки специалиста. В концепцию проектирования педагогических объектов внесены такие принципы, как универсальность, открытость, цикличность, ин-тегративность последовательностей технологических процедур.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что в ней:

• спроектированы целевой и содержательный компоненты методической системы преподавания «Алгебры и теории чисел» для студентов университетов с применением педагогических и информационных технологий, ориентированных на широкое использование в условиях ГОС ВПО;

• разработаны учебная программа и её методическое обеспечение, которые для данной специальности определяют алгебраический компонент профессиональной подготовки студентов в соответствии с требованиями стандарта: система технологических карт; мониторинг успехов студентов в форме технологической диагностики по каждой микроцели; система коррекционной работы со студентами, не прошедшими очередную диагностику; методические рекомендации по использованию электронной энциклопедии «Линеал» в учебном процессе по данному курсу;

• результаты исследования могут быть непосредственно использованы при разработке стандартов и учебных программ нового поколения для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», а также при создании учебных пособий.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается четкостью выбранных методологических, математических, психолого-педагогических и методических позиций, положенных в основание исследования; корректным применением к исследуемой проблеме системного, деятель-ностного, технологического подходов, а также комплекса методов, адекватных объекту, предмету, целям и задачам исследования; работой в процессе личного преподавания и преподавания по разработанной системе коллегами из других вузов страны, использовавших в своей работе данные дидактические материалы; логической непротиворечивостью проведенных рассуждений. Результаты экспериментального преподавания подтвердили заданные ГОС ВПО качества математической подготовки студентов по этой специальности.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Уточнение понятий «содержание учебного курса» и «проектирование содержания учебного курса» позволяет целенаправленно осуществлять разработку учебной программы и её методического сопровождения.

2. Теоретическое обоснование роли курса «Алгебра и теория чисел» в математической подготовке будущих математиков — программистов выявило особенности этой специальности, которые следует учитывать при проектировании содержания этого курса.

3. Теоретическая модель проектирования содержания учебного курса «Алгебра и теория чисел» обеспечивает в наиболее полном объёме соответствие содержания проектируемого курса требованиям Государственного образовательного стандарта.

4. Учебная программа и её методическое обеспечение, как результаты использования теоретической модели при проектировании содержания курса «Алгебра и теория чисел», при реализации в учебном процессе приводят к оптимальной структуре и формам учебного процесса, улучшают качество алгебраической подготовки студентов (более полно обеспечивается математическую и прикладную направленность профессиональной подготовки), реализуют технологический подход к объективной оценке качества математической подготовки будущих специалистов.

13

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Бахусова, Елена Васильевна

1. в диссертационном исследовании была выдвинута методическая идея совершенствования математической составляющей профессиональной подготовки студентов университетов (на примере курса «Алгебра и теория чисел»), необходимыми условиями реализации которой стали: • создание последовательности моделей (теоретической и

инструментальной) проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» с использованием педагогических и информационных технологий; • использование в качестве педагогической технологии проектирования содержания курса технологии В.М. Монахова; • использование в качестве информационной технологии электронной энциклопедии «Линеал» В.В.Воеводина; • фиксирование проекта содержания курса в виде модернизированной учебной программы с соответствующим методическим обеспечением (система технологических карт); • при несоответствии проекта содержания критериям оценки программы перейти к повторному циклу.2. Для реализации этой идеи были разработаны теоретическая и инструментальная модели проектирования содержания математических курсов для междисциплинарных специальностей университетов. Основу теоретической модели составляют: •^ анализ ГОС ВПО по рассматриваемой специальности; ^ анализ содержания традиционных курсов «Алгебра и теория чисел» и их логических структур; ^ формирование понятийного тезауруса курса; Основу инструментальной модели составляет следующая последовательность технологических процедур: •^ конкретизация целей обучения в виде системы микроцелей по всем учебным темам; v^ построение системы диагностик для каждой микроцели; •^ установление нормы дозирования самостоятельной работы студентов; v^ построение логической структуры понятийного аппарата учебных •^ оптимизация структуры понятийного аппарата при помощи электронной энциклопедии; •^ проектирование технологических карт.3. Совокупность теоретической и инструментальной моделей образовали процедурную схему с помощью которой проводится проектирование содержания курса «Алгебра и теория чисел» в соответствии с ГОС ВПО, в результате которого получаем: • тезаурус курса, понятия которого дифференцированы на уровнях — знаниевом, операционном и прикладном; • содержание курса «Алгебра и теория чисел» зафиксировано в программе курса и её методическом обеспечении; • логическая структура модернизированной учебной программы курса, экспертно проверенная с помощью электронной энциклопедией «Линеал»; • методическое обеспечение программы курса в форме атласа технологических карт по всем учебным темам с комментариями;

4. В результате эксперимента получена новая информация о методических особенностях освоения студентами целевого и содержательного компонентов методической системы преподавания курса «Алгебра и теория чисел».Характер и содержание графиков представления результатов эксперимента явились источником для методической работы по улучшению отдельных блоков технологической карты. В итоге уточнены и осмыслены критерии экспертизы программы и основные параметры аналитической работы с результатами педагогического эксперимента.5. Таким образом, эффективность теоретической и инструментальной моделей проектирования содержания курса «Алгебра и теория чисел» для специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» с учётом ГОС ВПО определяется и подтверждается комплексом методических и технологических средств в виде педагогических и информационных технологий (процедурная схема проектирования, оптимизированная система микроцелей, специальный мониторинг успехов студентов в виде технологических диагностик, системы дозирования самостоятельной учебно-математической деятельности студентов, гарантирующей успешное прохождение диагностики, использование электронной энциклопедии «Линеал» и оперативная коррекция технологических карт по итогам диагностик).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Бахусова, Елена Васильевна, 2004 год

1. Айерлэд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987.

2. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М. , 1994.

3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

4. Барти Т., Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра., М., 1976г.

5. Белов Ю.А., Казарин Л.С. Кольца, поля, многочлены. Учебное пособие-Ярославль, 1981 г. — 77 с.

6. Белман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969 г.

7. Боревич З.И. Определители и матрицы. Л., 1970 г.

8. Бутузов В.Ф. Крутицкая Н.Ч. Линейная алгебра в вопросах и задачах. Учебное пособие. Физматлит, 2003 — 320 с.

9. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966 г.

10. Ван дер Ван Б.Л. Алгебра., М.,1983 г.

11. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1981 г.

12. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., 1999 г.

13. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1972 - 352 с.

14. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. М., Наука, 1975.

15. Игошин В.И. Задачник — практикум по математической логике. -М.: Просвещение, 1986 г. 157 с.

16. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1983.

17. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Учебное пособие для вузов. М., Физматлит, 2003 г. — 160 с.

18. Карнаков В.А. Избранные вопросы линейной алгебры.

19. Калюжная С.А. Задачи и упражнения по линейной алгебре. ХАИ, 1987.34 с.

20. Козак А.В., Пилиди B.C. Линейная алгебра.: М., Вузовская книга, 2001,216 с.

21. Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3-х книгах. Учебник для вузов. Кн.1: Основы алгебры. М., Физматлит, 2003 г., 272 с.

22. Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3-х книгах. Учебник для вузов. Кн.2: Основные структуры алгебры. М., Физматлит, 2003 г., 272 с.

23. Кострикин А.И. Введение в алгебру. В 3-х книгах. Учебник для вузов. Кн.З: Основы алгебры. М., Физматлит, 2003 г., 272 с.

24. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. Изд. 3-е, исправленное и дополненное М., Физмалит, 2003 г., 464 с.

25. Кострикин А.И., Манин Ю.М. Линейная алгебра.- М.: Наука, 1986.

26. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: М.: Наука. 1975.431с.

27. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М., Физматлит, 2003 г., 256 с.

28. Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968 г.

29. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1976 г.

30. Найда Л.С., Рвачев А.А., Колодяжный В.М. Элементы линейной алгебры и теории матриц. Учебное пособие. ХАИ, 1981 г., 96 с.

31. Найда Л.С., Рвачев А.А., Колодяжный В.М. Линейные операторы и квадратичные формы. Учебное пособие. ХАИ, 1982 г., 74 с.

32. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Спб.: Питер, 2002. 304 с.

33. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. М.: Просвещение, 1966 340 с.

34. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре М. : Наука, 1978-384 с.

35. Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник практикум по алгебре. -М.:Просвещение,- 1985 - 125 с.

36. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. М.: Мир, 1980 г.

37. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977-302 с.