Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Левина, Евгения Анатольевна

• Левина, Евгения Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Левина, Евгения Анатольевна

Введение.

1. Обзор и анализ основных методов обеспечения прочности пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов.

1.1. Тенденции развития тонкостенных несущих конструкций из композиционных материалов.

1.2. Физико-механические свойства композиционных материалов, определяющие прочность и жесткость конструкции.

1.3. Основные методы расчета прочности и жесткости пространственных композиционных конструкций.

1.4. Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования.

2. Разработка математических моделей деформирования однонаправ-ленно армированных коробчатых конструкций.

2.1. Геометрия конструкции. Кинематические и статические гипотезы.

2.2. Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи.

2.3 Дискретные модели деформирования при кратковременном на-гружении и свободных колебаний.

2.4. Дискретные модели статического деформирования при длительном силовом нагружении.

2.5. Выводы по главе.

3. Исследование статического деформирования и колебаний коробчатых балок.

3.1. Напряженно-деформированное состояние коробчатой балки при кратковременных статических нагрузках.

3.2. Параметрическое исследование собственных частот конструкции.

3.3 Параметрическое исследование длительного деформирования коробчатой балки.

3.4. Выводы по главе.

4. Применение результатов исследования к рациональному проектированию балок мостового покрытия.

4.1. Конструктивные особенности композитных балок, изготовленных методом пултрузионного формования.

4.2. Упрощенная расчетная модель для параметрического анализа жесткости.

4.3. Параметрическое исследование статического деформирования коробчатой балки при нормативных силовых нагрузках.

4.4. Экспериментальная проверка прочности и жесткости коробчатой конструкции при действии эксплутационных нагрузок.

4.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов»

Актуальность темы. В связи с существующей необходимостью развития национальной технологической базы, способной обеспечить разработку и производство конкурентоспособной наукоемкой продукции для решения приоритетных задач в области социально-экономического развития и национальной безопасности России, приобретает актуальность проблема разработки и производства силовых конструкций широкого назначения из высокоэффективных композиционных материалов. Её решение позволит обеспечить конкурентоспособность производимой продукции, гарантированные потребительские качества, повышение уровня импортозамещения и обеспечение независимости отечественной промышленности от импортных технологий.

Один из путей решения названной проблемы связан с появлением новых высокоэффективных технологий пултрузионного формования, обеспечивающих повышенные эксплуатационные и прочностные свойства конструкций из композиционных материалов при существенном снижении производственных затрат. Однако реализация таких технологий требует обеспечения прочности и жесткости конструкций при кратковременных и длительных нагрузках. В проектировании и производстве силовых конструкций из композиционных материалов накоплен значительный опыт (в авиакосмической отрасли, судостроении и автомобилестроении). Однако тонкостенные несущие элементы, изготавливаемые с применением пултрузионного формования, имеют существенные особенности: высокую степень анизотропии при сохранении макрооднородности, высокую удельную прочность и жесткость, коррозионную стойкость, и в то же время - низкую прочность и жесткость при поперечном сдвиге, реологическую активность и относительно низкую огнестойкость.

Отметим также, что ввиду достаточно низкой стоимости такие элементы могут быть использованы в конструкциях различного назначения, в том числе в тех, в которых традиционные композиционные материалы не использовались. Поэтому во многих случаях нормы и правила проектирования изделий из них отсутствуют.

Таким образом, в целях рационального проектирования тонкостенных несущих элементов конструкций из однонаправленно армированных композитов, изготавливаемых пултрузионным формованием, представляется актуальным исследование их статического и динамического механического поведения при кратковременных и длительных нагрузках.

Целью настоящей работы является установление закономерностей напряженно-деформированного состояния однонаправленно армированных тонкостенных силовых элементов конструкций из композиционных материалов для обеспечения их прочности и жесткости при кратковременных и длительных силовых воздействиях в зависимости от конструктивных параметров и физико-механических свойств материалов.

Идея работы состоит в представлении коробчатой конструкции многозамкнутого контура сечения в виде набора совместно деформируемых ор-тотропных пластин, в которых неупругие составляющие деформаций описываются одним операторным параметром, и использовании принципа Воль-терра совместно с численно-аналитическим методом решения задачи статики со свободным параметром для получения зависимостей от времени.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

-построить математическую модель деформирования коробчатой орто-тропной конструкции с многозамкнутым контуром сечения при кратковременных и длительных силовых воздействиях;

- разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния коробчатой конструкции из однонаправлено армированного композиционного материала с учетом вязкоупругих свойств связующего;

-провести параметрическое исследование прочности и жесткости одно-направленно армированных коробчатых балок в зависимости от топологии сечения, размеров и физико-механических свойств материалов;

-сформулировать рекомендации для рационального проектирования коробчатых балок на примере конструкций мостовых настилов;

-оценить точность и достоверность математического моделирования путем сопоставления результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.

Методы исследования основаны на использовании: -известных положений теории ортотропных пластин для построения математической модели деформирования конструктивных элементов;

-теории наследственной вязкоупругости для расчета поведения конструкций при длительном нагружении;

-численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния и колебаний;

-линейной алгебры для решения систем уравнений высокого порядка.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории упругости, строительной механики и наследственной вязкоупругости; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.

Научная новизна работы состоит в том, что: -разработана новая математическая модель деформирования коробчатых конструкций из однонаправлено армированных композиционных материалов при длительной статической нагрузке, в которой определяющее соотношение ортотропного вязкоупругого материала содержит один операторный параметр;

-разработан алгоритм расчета вязкоупругого деформирования коробчатой конструкции из однонаправлено армированного материала при длительном нагружении, отличающийся тем, что зависимость перемещений от времени получается в виде аналитически заданной зависимости с коэффициентами, определяемыми численно;

- получены количественные зависимости перемещений, напряжений и собственных частот от изменения конструктивных параметров и физико-механических характеристик материала коробчатых конструкций с различной топологией сечений;

-найдена область рациональных конструктивных параметров сечений двуполостной и трехполостной балки настила моста из однонаправленно армированного материала на основе эпоксидного и полиэфирного связующего.

Практическая ценность работы состоит:

- в разработке инструментальных программных средств для параметрических исследований напряженно-деформированного состояния коробчатых конструкций многозамкнутого контура из однонаправленно армированных композиционных материалов;

-в выработке рекомендаций по выбору рациональных значений конструктивных параметров, использованных в промышленности при проектировании коробчатых балок мостовых настилов и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета и Государственным контрактом № 4546.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на региональной научно-практической конференции «Наука и образование» (Белово, 2003 г.), на 18-й Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003 г.), на 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2003 г.); на 3-й региональной научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2004 г.); на IV Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2004 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004 г.); на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2005 г.); на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 11 печатных работах.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 128 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 135 страниц, в том числе 47 рисунков и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Левина, Евгения Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель упругого и вязкоупругого деформирования коробчатых конструкций с многозамкнутым контуром поперечного сечения, в которой коробчатая конструкция рассматривается как совокупность ортотропных пластин.

2. Получено численно-аналитическое решение задачи наследственной вязкоупругости коробчатой балки, учитывающее перераспределение напряжений между конструктивными элементами в процессе ползучести.

3. Разработаны и реализованы в виде вычислительных программ алгоритмы расчета перемещений, деформаций и напряжений в коробчатых балках многозамкнутого сечения из однонаправлено армированных материалов. Тем самым созданы инструментальные средства анализа прочности и жесткости рассматриваемых конструкций при эскизном проектировании.

4. Получены количественные зависимости параметров напряженно-деформированного состояния от размеров полок и стенок и от физико-механических констант материалов.

5. Вычислительным экспериментом установлено, что наличие тонкого слоя тканого материала мало влияет на прогибы при упругом деформировании, но увеличивает собственные частоты и уменьшает прогиб при длительном нагружении.

6. Определены рациональные значения конструктивных параметров коробчатых балок мостовых настилов двуполостного, трехполостного и четырехполостного профиля. Сформулированы рекомендации для рационального проектирования коробчатых балок мостовых настилов. Найдено, что лимитирующими являются ограничения по жесткости, в то время как по прочности остается 10-15-кратный запас.

7. Достоверность теоретических результатов подтверждена сопоставлением с данными статических испытаний опытных образцов. Расчетные и экспериментальные диаграммы деформирования различаются не более чем на 6% вплоть до разрушения. Предельные нагрузки отличаются от расчетных на 15-20%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Левина, Евгения Анатольевна, 2006 год

1. Абовскии Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга М.: Наука, 1978. -287 с.

2. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

3. Алфутов Н.А. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов / Н.А. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов -М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. / С.А. Амбарцумян М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -360 с.

5. Бабеико К.И. Основы численного анализа / К.И. Бабенко М.: Наука, 1986.-744 с.

6. Бакулин В.Н. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов / В.Н. Бакулин, А.А. Рассоха -М.: Машиностроение, 1987. 312 с.

7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев М.: Наука, 1976. -608 с.

8. Биргер И.А. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник: В 3-х т. / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко М.: Машиностроение, 1968. - Т.2. - 464 с.

9. Богданович А.Е. Оценка пределов применимости инженерных моделей расчета слоистых сред в задачах поперечного динамического изгиба / А.Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. 1988. -№ 6. - С.1076-1088.

10. Богданович А.Е. Влияние структурных параметров многослойного пакета на применимость инженерных моделей к расчету динамического изгиба / А.Е. Богданович, Э.В. Ярве //Механика композитных материалов. 1989. -№ 1. -С.111-118.

11. Богданович А.Е. Метод решения задач продольного динамического изгиба вязкоупругих тонкостенных элементов конструкций / А.Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. 1986. - № 5. - С. 848858.

12. Боил Дэю. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести / Дж. Бойл, Дж. Спенс М.: Мир, 1986. - 360 с.

13. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

14. Бопаччи Дж. Простыня для моста / Дж. Боначчи, Л.И. Елинина, Ю.С. Волков // Строительный эксперт, 1996 электронный ресурс. www.stroinauka.ru

15. Браутман Л. Разрушение и усталость / JT. Браутман // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 5.-М.:Мир, 1978.-484 с.

16. Бронников С.В. Аналитическое описание деформации ползучести полимерных волокон под нагрузкой / С.В. Бронников, В.И. Веттергрень, Н.С. Калбина // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 544556.

17. Вайнберг Д.В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д.В.Вайнберг, А.С.Городецкий // Прикладная механика. 1972, № 8. -С.10-15.

18. Ван Фо Фы ГА. Конструкции из армированных пластмасс / Г.А. Ван Фо Фы Киев: Техника, 1971. - 220 с.

19. Ванин Г.А. К теории волокнистых сред с несовершенствами / Г.А.Ванин // Прикладная механика. 1977, т. 13. -№ 10. - С. 14-22.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов /

21. B.В. Васильев -М.: Машиностроение, 1988.-272 с.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов М.: Госстрой из дат, 1958.-502 с.

23. Волков Л.И. Надежность летательных аппаратов / Л.И. Волков, A.M. Шишкевич М.: Высш. шк., 1975. - 294 с.

24. Гаврилов ДА. Численный метод определения реологических параметров композитов по результатам испытаний // Д.А. Гаврилов, В.А. Марков // Механика композитных материалов. 1986. - № 4. - С. 605-609.

25. Годунов С.К. Разностные схемы (введение в теорию), учебное пособие /

26. C.К. Годунов, B.C. Рябенький М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977. - 439 с.

27. Григолюк Э.И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 2. - С. 287-298.

28. Григолюк Э.И. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композиционных материалов / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 4. - С. 698-704.

29. ЪХ.Григорепко Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости / Я.М. Григоренко Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

30. Гуртовый А.Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных с точными решениями задач изгиба слоистых анизотропных пластин / А.Г. Гуртовый, В.Г. Пискунов // Механика композитных материалов. 1988. - № 1. - С. 93-101.

31. Гурьев Н.И. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения / Н.И. Гурьев, B.JI. Поздышев, З.М. Старокадомская М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

32. ЗЛ.Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел / С.Ю. Еременко Харьков: изд. «Основа» при Харьк. гос. ун-те, 1991. -272 с.

33. Ершов Н.П. Состояние и перспективы развития расчетно-экспериментальных работ в области проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов / Н.П. Ершов // Механика композитных материалов. 1988 - № 1.- С. 86-92.

34. Зв.Дегтяръ В.Г. Испытания неоднородных конструкций / В.Г. Дегтярь, Н.П. Ершов, П.Н. Ершов // Механика и процессы управления, тр. XXXI Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. центр. 2001. -С. 40-77.

35. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике / B.C. Зарубин -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2001. - 496 с.

36. Зеленский Э.С. Армированные пластики современные конструкционные материалы / Э.С. Зеленский, A.M. Куперман и др. // Рос. хим. журнал, 2001,т. XVL,№2. -С. 56-74.

37. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич М.: Мир, 1975.-541 с.

38. Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / В.О. Каледин Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2000. - 204 с.

39. Кап С.Н. Расчет самолета на прочность / С.Н. Кан, И.А. Свердлов М.: Машиностроение, 1966. - 519 с.

40. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

41. Клюшников В.}{. Лекции по устойчивости деформируемых систем / В.Д. Клюшников-М.: Изд-во МГУ, 1986.-224 с.

42. Композиционные материалы. Справочник. Под редакцией д.т.н., профессора Д.М. Карпиноса. Киев: Наук.думка, 1985г. 592 с. библиогр. 505 назв.

43. Лехнгщкии С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий -М.: Наука, 1977.-416 с.

44. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках / С. Лукасевич -М.: Мир, 1982.-542 с.6\. Маилян P.JI. Строительные конструкции /Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселов Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 880 с.

45. Малмейстер А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов / А.К. Малмейстер В.П. Тамуж, Г.А. Тетере Рига: Зинатне, 1967 - 339 с.

46. Марченко А.Ю. Разработка объектно-ориентированного пакета программ прочностного расчета сетчатых и слоистых армированных конструкций из полимерных композиционных материалов / А.Ю.Марченко // Автореф. . канд. техн. наук. Новокузнецк: 2005. - 16 с.

47. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук -Новосибирск: Наука, 1973. 352 с.

48. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В 2-х ч. 4.1. / А.В.Александров, Б.Я. Лащенников и др. М.: Стройиздат, 1976. — 248 с.

49. К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский Л.: Политехника, 1991. -656 е.: ил 12.0бразцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков - М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

50. ПЪ.Образцов И.Ф. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.lA.Oden Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред /

51. Партои В.З. Динамическая механика разрушения / В.З. Партон,

52. В.Г. Борисковский-М.: Машиностроение, 1985. -264 с. 19.Пестрении В.М. Эффективные характеристики определяющих соотношений термореологически простых композитов / В.М. Пестренин,

53. И.В. Пестренина // Механика композитных материалов. 1989. - № 2. - С. 214-220.

54. Победря Б.Е. О точности эффективных характеристик в механике композитов / Б.Е. Победря // Механика композитных материалов. 1990. -№3 - С. 408-413.

55. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций /В.А. Постнов, И.Я. Хархурим Ленинград: Судостроение, 1974.-342 с.

56. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр./ Ю.Н. Работнов М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-712 с.

57. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов: Отчет о НИР; Руководитель В.О.Каледин. Г.р. №01860094278. Новокузнецк, 1986. 53 с. - деп. ВНТИЦ, инв. № 02870033072.

58. Рач В.А. Оптимизация цилиндрических баллонов давления по критерию массового совершенства / В.А. Рач // Механика композитных материалов. -1990.-№3.-С. 489-494.

59. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р.Б. Рикардс Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.91 .Разин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов/Л.А.Розин-Л.: Энергия, 1971. -214 с.

60. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев-М.: Наука, 1978. 592 с.

61. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль М.: Высш. школа, 1982. - 264 с.

62. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд М.: Мир, 1979. - 392 с.

63. Сеидецки Дж. Упругие свойства композитов / Дж. Сендецки // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т.2. М.: Мир, 1978. - с. 61-101.

64. Сендецки Дэ/с. Механика композиционных материалов / Дж. Сендецки -М.: Мир, 1978. Т. 2.-563 с.

65. Синицын С.Б. Строительная механика в МКЭ стержневых систем / С.Б. Синицын М.: Изд-во АСВ, 2002. - 320 с.

66. Скобло С. В Чертаново построен нержавеющий мост / С. Скобло // Московский Комсомолец. 2004. - 21 октября.

67. Строительные нормы и правила СНИП 2.05.03-84. Мосты и трубы. М.: НИЦ «Мосты», 1992. - электронный ресурс. www.kaska.ru/arhgost/gost/33/03/18.htm

68. Строительные нормы и правила СНИП 3.06.04-91. Мосты и трубы. М.: ЦНИИС Минтрансстроя СССР, 1992. - 97 с.

69. Современные методы испытаний композиционных материалов /Г.А.Ванин, Е.З.Король, А.Ф.Мельшанов и др. // Научно-методический сборник. НТП-4-92. Под ред. А.П. Гусенкова. М.: МНТК «Надежность машин», 1992. - 247 с.

70. Справочник по композиционным материалам. Под ред. Дж. Любина. Пер. с англ. К.т.н. А.Б.Геллера, к.х.м. М.М. Гельмонт. Под ред. д.т.н. Б.Э.Геллера-М.: Машиностроение, 1988. Т. 1. 448 е., Т.2. 584 с.

71. Страхов B.JI. Огнезащита строительных конструкций / В.Л. Страхов, A.M. Крутов, Н.Ф. Давыдкин. М.: ТИМР, 2000. - 433 с.

72. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Г. Фикс М.: Мир, 1977.-349 с.

73. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле- М.: Мир, 1980. -512 с.

74. Тарнопольский Ю.М. Термическое деформирование пространственно армированных композитов / Ю.М. Тарнопольский, В.А. Поляков, И.Г. Жигун // Механика композитных материалов. 1990. - №2. - с. 212218.

75. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. Пер. с англ. И.К. Снитко; Под ред. с примеч. и добавл. статьи В.З.Власова / С.П. Тимошенко -М.:Госстройиздат, 1946. 532 с.

76. Тимошенко С. Механика материалов / С.П. Тимошенко, Дж. Гере СПб: Изд-во «Лань», 2002. - 672 с.

77. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов / С.Б. Ухов -М.: (МИСИ им. В.В. Куйбышева), 1973. 118 с.

78. Фрегер Г.Е. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций / Г.Е. Фрегер, Н.А. Карвасарская // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 501-507.

79. Фудзии Т. Механика разрушения композиционных материалов / Т. Фудзии, М. Дзако М.: Мир, 1982. - 232 с.

80. Хечумов Р.А. Применение МКЭ к расчету конструкций / Р.А. Хечумов, Х.Кепплер, В.И. Прокопьев М.: Ассоциация строительных вузов, 1994. -353 с.

81. Цай С. Анализ разрушения композитов / С. Цай, Х.Хан // Неупругие свойства композиционных материалов М.: Мир, 1978. - С. 104-139.

82. Чамис К. Анализ и проектирование конструкций / К. Чамис // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 7. М.: Машиностроение, 1978. -300 с.

83. Berveniste Y. The effect of debonding on the mechanical behavior of fiberreinforced composites / Y. Berveniste, J. Aboudi // 16 Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Lyngby, 19-25 Aug., 1984. Abstr. Lect. S.l, s.a., 205 p. (англ.).

84. Hughes T.J.R. Nonlinear Finite Element Analysis of Shells: Part I / T.J.R. Hughes, W. K. Lin // Three-Dimensional Shells, to appear in Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. 1982.

85. Keller T. Overwiew of fibre-reinforced polymers in bridge construction / T. Keller // Structural Engineering International № 2, 2002. p. 66-70.

86. Keller Т. Plate bending behavior of a pultruded GFRP bridge deck system / T. Keller, М/ Schollmayer// Composite structures, № 8, 2003.

87. Luke S. Advanced composite bridge decking system project ASSET / S. Luke, L. Canning, S. Collins u.a. // Structural Engineering International № 2, 2002.-p. 76-79.

88. Melosh R.J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness Method / Melosh R.J. J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, 1965. - 1 - P. 1631 -1637.

89. Rabotnov Yu. N. Strength criteria for fiberreinforced plastics / Yu.N. Rabotnov,

90. A.N. Polilov // Composite Materials. Report of the 1-st Sov.-Japan. Sympos. on composite materials. - Moscow. - 1979. - P. 375-384.

91. Robinson J. Understanding finite element stress analysis / J. Robinson -Robinson &Associates, England, 1981. 405 p. (англ.).

92. Stefanidis S. The specific work of fracture of carbon / S. Slefanidis, Y. W. Mai,

93. B. Cotterell // Kevlar hybrid fibre composites. J. Mater. Sci Left. 1985. - 4. -№8.-P. 1033-1035.

94. Thomson D.F. Composite structures in rotors and propellers / D.F. Thomson I I U.S. Dep Commer, Nat.Bur.Stand.Spec.Publ., 1979. № 563, p. 80-88.

95. Yokojama T. A reduced integration Timoshenko beam element / T. Yokojama //J. Sound and Vibrations. 1994. - 169. -№3. - p.411-418 (англ.).