Прочность и деформативность изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат наук Фролов Николай Викторович

• Фролов Николай Викторович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Фролов Николай Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ДЛИТЕЛЬНЫМ СИЛОВЫМ И СРЕДОВЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ

1.1 Эксплуатация железобетонных конструкций при длительных силовых и средовых воздействиях

1.2 Модели деградационных процессов в изгибаемых железобетонных элементах при длительных силовых и средовых воздействиях

1.2.1 Модели деградационных процессов в бетоне

1.2.2 Модели деградационных процессов в стальной арматуре

1.2.3 Модели нарушения сцепления стальной арматуры с бетоном

1.3 Модели деформирования и методики расчета изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях

1.4 Основные подходы к оценке остаточного ресурса изгибаемых железобетонных элементов

1.5 Выводы. Постановка цели и задач научных исследований

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЛИТЕЛЬНЫХ СИЛОВЫХ И СРЕДОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

2.1 Исходные предпосылки и рабочие гипотезы

2.2 Определение параметров напряженно-деформированного состояния и прочности изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях

2.3 Расчет деформативности изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях

2.4 Определение остаточного ресурса изгибаемых железобетонных элементов по прочности нормальных сечений и деформативности

2.5 Алгоритм и программы расчета прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов для ЭВМ

2.6 Выводы

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЛИТЕЛЬНЫХ СИЛОВЫХ И СРЕДОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

3.1 Методы ускоренных экспериментальных исследований железобетонных конструкций

3.2 Цели, задачи и программа экспериментальных исследований

3.3 Экспериментальные исследования изгибаемых железобетонных элементов

3.3.1 Конструкции опытных образцов, методика и результаты испытаний лабораторных железобетонных балок

3.3.2 Конструкции опытных образцов, методика и результаты испытаний несущих железобетонных перемычек

3.3.3 Конструкции опытных образцов, методика и результаты испытаний балок со стеклопластиковой арматурой

3.4 Выводы

4 ЧИССЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЛИТЕЛЬНЫХ СИЛОВЫХ И СРЕДОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

4.1. Цели и задачи численных исследований

4.2 Анализ реализации в физическом эксперименте принятых исходных предпосылок и рабочих гипотез

4.3 Численные исследования опытных образцов лабораторных железобетонных балок

4.3.1 Исходные данные для численных исследований

4.3.2 Численные исследования по прочности нормальных сечений

4.3.3 Численные исследования по деформативности

4.4 Численные исследования изгибаемых железобетонных элементов, использованных в экспериментах других авторов

4.5 Моделирование напряженно-деформированного состояния коррозионно-поврежденных изгибаемых железобетонных элементов в ПК ЛИРА-САПР

4.6 Рекомендации по прогнозированию прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов с коррозионными повреждениями и оценке их остаточного ресурса (пример расчета)

4.7 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Дополнительные данные по результатам научных

исследований

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Внедрение результатов научных исследований

ПРИЛОЖЕНИЕ В Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ, дипломы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прочность и деформативность изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы научных исследований. С первых десятилетий ХХ-го века по настоящее время железобетон является основным конструкционным материалом в строительстве. За этот долгий период повсеместно возведено и эксплуатируется огромное количество объектов промышленного и гражданского назначения, имеющих несущие железобетонные конструкции.

Опыт длительной эксплуатации железобетонных конструкций показывает, что они обладают относительно высокой, но все же ограниченной долговечностью. При этом вследствие накопления повреждений материалов, происходят случаи преждевременного прекращения эксплуатации конструкций, в том числе в виде их внезапного разрушения.

Довольно часто встречается значительное несоответствие нормативных (проектных) и фактических сроков службы зданий и сооружений. Это, с одной стороны, свидетельствуют о нерациональном использовании ресурсных возможностей железобетонных конструкций, что экономически не оправдано из-за чрезмерности затрат по их обслуживанию в сверхнормативный период, а с другой стороны, о неуправляемых рисках, что чревато непоправимыми гуманитарными, экологическими и экономическими ущербами.

По действующим строительным нормам надежная работа железобетонных конструкций под нагрузкой в течение заданного периода времени обеспечивается выполнением расчетов по двум группам предельных состояний и выбором специальных мер защиты для соответствующих агрессивных сред при спланированной системе проведения ремонтов. Предполагается, что эксплуатация здания (сооружения) будет прекращена ранее исчерпания ресурса силового сопротивления основных несущих конструкций, но установить время наступления предельного состояния по указаниям нормативных документов пока не представляется возможным.

Проблема оценки параметров долговечности как эксплуатируемых, так и вновь проектируемых железобетонных конструкций является проблемой

прогнозирования их напряженно-деформированного состояния во времени, которая на сегодня представляется одной из приоритетных в научных исследованиях и практике строительства. Ее решение должно осуществляться на основе системного подхода с учетом всех факторов, воздействующих на конструкции.

К снижению прочности и повышению деформативности железобетонных конструкций приводят зачастую необратимые физико-химические изменения свойств материалов вследствие развития различных деградационных процессов, вызванных совместным длительным воздействием внешней нагрузки и агрессивной среды.

В связи с этим, представляют интерес экспериментально-теоретические исследования прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях. Принимая во внимание широкую распространенность изгибаемых железобетонных элементов в конструктивных системах зданий и сооружений, можно заключить, что выбранная тема научных исследований своевременна и актуальна.

Степень разработанности темы научных исследований. Несмотря на достаточно широкие исследования изгибаемых железобетонных элементов при различных режимах эксплуатации, представленные в публикациях Н.Б. Андросовой, В.Н. Байкова, М.В. Берлинова, В.М. Бондаренко, А.И. Васильева, A.A. Гвоздева, Г.А. Гениева, А.Б. Голышева, Е.А. Гузеева, В.Т. Ерофеева, A.C. Залесова, H.H. Карпенко, Э.Н Кодыша, В.И. Колчунова, Вл.И. Колчунова, Е.А. Король, Е.А. Ларионова, Л.Р. Маиляна, В.М. Митасова, В.И. Морозова, Г.В. Мурашкина, Т.А. Мухамедиева, ИГ. Овчинникова, B.C. Плевкова, А.И. Попеско, В.И. Римшина, P.C. Санжаровского, В.П. Селяева, Г.А. Смоляго, А.Г. Тамразяна, В.И. Травуша, H.H. Трекина, A.A. Трещева, В.В. Тура, B.C. Федорова, HB. Федоровой, R. François, M.G. Stewart, T. Topper, K. Willam и др. [9, 13, 17, 18, 20, 24, 28, 30, 34, 45, 48, 53, 55, 56, 58, 57, 63, 68, 74, 75, 83, 89, 92, 102, 107, 115, 125, 130, 154, 177, 179, 189, 186 и др.], далеко не все особенности их напряженно-деформированного состояния изучены при совместном проявлении длительных силовых и средовых воздействий.

Малоизученность задач совместного проявления силового и средового сопротивления железобетона как в предельных, так и запредельных состояниях подчеркивается академиками В.М. Бондаренко и В.И. Колчуновым в концептуальной работе [19], где кроме того обозначена острая необходимость разработки расчетных моделей и проведения исследований по кинетике неравновесных процессов развития коррозионных повреждений в нагруженных железобетонных конструкциях.

Академиком Н.И. Карпенко в работе [52] установлено, что деградация свойств конструкционных материалов наиболее полно поддается учету в деформационной расчетной модели железобетона путем корректировки соответствующих диаграмм деформирования и размеров поперечных сечений.

В большинстве своем существующие методики расчета на основе деформационной модели дают возможность определять прочность или (реже) деформативность изгибаемых железобетонных элементов только с коррозионными повреждениями продольной арматуры и бетона сжатой зоны. За рамками рассмотрения остаются повреждения бетона в растянутой зоне и у боковых граней сечения. При этом используется линейная, и даже равномерная эпюра повреждений для всех сечений, что никак не может быть увязано как с разным уровнем распределения напряжений в различных сечениях элемента, так и со случаями неравномерной концентрации агрессивной среды в пределах пролета. Зачастую также во внимание не принимается такой важный временной фактор, как ползучесть бетона. Данные методики не позволяют с единых позиций достаточно строго и подробно отразить деформирование изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях.

Цель научных исследований - на основе нелинейной деформационной модели железобетона разработать и экспериментально обосновать методику расчета прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов, подверженных совместным длительным силовым и средовым воздействиям. Для достижения поставленной цели определены следующие задачи научных исследований:

- разработать методику расчета прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях с учетом нелинейных диаграмм деформирования бетона, различных схем развития коррозионных повреждений в границах поперечного сечения, а также различной степени поврежденности сечений в пределах пролета;

- по разработанной методике расчета составить алгоритм и написать программы расчета для ЭВМ;

- провести экспериментальные исследования прочности и деформативности специальных образцов изгибаемых железобетонных элементов, находившихся длительное время под нагрузкой в лабораторных (сульфат- и хлоридсодержащих) и реальных эксплуатационных средах;

- осуществить апробацию разработанной методики расчета путем сравнения теоретических и экспериментальных данных по прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях, в т.ч. их сравнения с данными полученными с применением других методик и в результате исследований других авторов;

- выполнить численные исследования прочности, деформативности и остаточного ресурса изгибаемых железобетонных элементов с учетом их конструктивных особенностей и проявления различных эксплуатационных факторов.

Объектом исследования являются изгибаемые железобетонные элементы, подверженные длительным силовым и средовым воздействиям.

Предметом исследования являются прочностные и деформативные характеристики изгибаемых железобетонных элементов, находившихся длительное время под статической нагрузкой в агрессивной среде.

Научную новизну исследований составляют:

- методика и алгоритм расчета прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов при длительных силовых и средовых воздействиях, учитывающие нелинейные диаграммы деформирования бетона, различные схемы развития коррозионных повреждений в границах поперечного сечения, а также различную степень поврежденности сечений в пределах пролета;

- экспериментальные данные о накоплении коррозионных повреждений бетона класса В20 в сульфатсодержащей агрессивной среде, показавшие, что коэффициент повреждения поверхностного слоя бетона в переходной зоне не принимает значение равное нулю (его минимальное значение в этом месте равно 0,15-0,2); развитие повреждений имеет затухающий с течением времени характер и зависит от знака и уровня действующих в бетоне напряжений;

- экспериментальные данные о накоплении коррозионных повреждений стальной арматуры классов А240 и А500 в хлоридсодержащей агрессивной среде, показавшие, что при полной нейтрализации защитных свойств бетона повреждения (питтинги) наибольшей глубины могут образовываться на поверхности арматурного стрежня обратной по отношению к ближайшей грани сечения элемента;

- новые экспериментальные данные о прочности и деформативности образцов железобетонных балок, находившихся длительное время под нагрузкой в лабораторных (сульфат- и хлоридсодержащих) и реальных эксплуатационных средах; образцов балок, содержащих в растянутой зоне коррозионностойкую стеклопластиковую арматуру;

Теоретическая значимость работы. Изучены особенности накопления коррозионных повреждений бетона и стальной арматуры, снижения прочности и повышения деформативности изгибаемых железобетонных элементов, подверженных длительным силовым и средовым воздействиям.

Практическая значимость работы. Разработанные методика и алгоритм расчета и реализованные на их основе программы для ЭВМ позволяют осуществлять прогнозирование во времени прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов с учетом различных эксплуатационных факторов, что в итоге позволяет оценивать остаточный ресурс указанных элементов по каждой группе предельных состояний.

Методология и методы исследования. При выполнении теоретических исследований применялись аналитические методы сопротивления материалов,

строительной механики и нелинейной теории железобетона. В ходе экспериментальных исследований использовались методы натурного физико-механического моделирования строительных конструкций, а при обработке полученных результатов - методы математической статистики.

Положения, которые выносятся на защиту:

- методика и алгоритм расчета прочности и деформативности изгибаемых железобетонных элементов при совместных длительных силовых и средовых воздействиях;

- экспериментальные данные о накоплении коррозионных повреждений бетона и стальной арматуры в сульфат- и хлоридсодержащих агрессивных средах с учетом знака и уровня действующих напряжений;

- результаты экспериментальных исследований прочности и деформативности образцов железобетонных балок, находившихся длительное время под нагрузкой в лабораторных (сульфат- и хлоридсодержащих) и реальных эксплуатационных средах; образцов балок, имеющих в растянутой зоне коррозионностойкую стеклопластиковую арматуру;

- результаты численных исследований прочности, деформативности и остаточного ресурса изгибаемых железобетонных элементов с учетом конструктивных особенностей и проявления различных эксплуатационных факторов.

Достоверность результатов работы обеспечивается согласованностью с базовыми положениями строительной механики и нелинейной теории железобетона, удовлетворительным совпадением результатов расчета по разработанной методике с результатами проведенных экспериментальных исследований, а также с другими имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований были представлены: - на Международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (г. Курск, 2017); - Международной научно-практической конференции «Лолейтовские чтения - 150. Современные методы расчета железобетонных и

каменных конструкций по предельным состояниям» (г. Москва, 2018); - I Международной и III Всероссийской научно-практических конференциях «Безопасный и комфортный город» (г. Орел, 2017, 2019); - III Международной научно-практической конференции «Наука и инновации в строительстве» (г. Белгород, 2019); - Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные методы проектирования строительных конструкций зданий и сооружений» (г. Курск, 2019).

В полном объеме работа была представлена и одобрена 17 марта 2020 г. на научном семинаре и 15 сентября 2020 г. на расширенном заседании кафедры строительства и городского хозяйства ФГБОУ ВО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова» (г. Белгород).

Публикации. По теме научных исследований было опубликовано 11 статей, из них 4 в журналах, входящих в перечень ВАК России, 1 в издании, входящем в международную базу данных Scopus. Получены 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и трех приложений. Диссертация изложена на 188 страницах и содержит 173 страницы основного текста, 32 таблицы, 52 рисунка, 190 источников в списке литературы, в том числе 46 иностранных.

Содержание диссертации соответствует пунктам 3 и 4 области исследований Паспорта научной специальности 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения.

Автор выражает благодарность за отдельные консультации доцентам Жданову А.Е. и Мигунову В.Н., а так же научному руководителю, профессору Смоляго Г.А., за оказанную поддержку в выполнении работы и предоставленный для исследований исходный материал.

1 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ДЛИТЕЛЬНЫМ СИЛОВЫМ И СРЕДОВЫМ

ВОЗДЕЙСТВИЯМ

1.1 Эксплуатация железобетонных конструкций при длительных силовых и

средовых воздействиях

В ходе эксплуатации железобетонные конструкции подвергаются различным длительным воздействиям, основными из которых являются силовые и средовые воздействия.

Силовыми воздействиями выступают нагрузки, приложенные к конструкциям в виде внешних механических сил определенной величины.

Средовые воздействия имеют не силовой характер и обусловлены влиянием на конструкции факторов условий эксплуатации. Последствия этого влияния предопределяют степень агрессивности окружающей среды по отношению к конструкционным материалам и конструкциям в целом.

Следует отметить тот факт, что большую часть силовых воздействий железобетонные конструкции воспринимают на стадии ввода строительного объекта в эксплуатацию. Средовые воздействия начинают проявляться, как правило, при относительно стабилизированном напряженно-деформированном состоянии конструкций.

Длительные силовые и средовые воздействия приводят к деградации материалов и изменению напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций с течением времени. В случае совместного действия они могут обладать взаимно усиливающим повреждающим эффектом.

Согласно [32, 103] деградация - это процесс ухудшения показателей качества строительных материалов во времени (прочности, проницаемости, размеров поперечных сечений и др.). Факторы, вызывающие развитие этого процесса, с точки зрения механизма воздействия могут быть внутреннего и внешнего характера [93], а сама деградация физической, химической или биологической.

Основными деградационными процессами, которые активируются при длительном воздействии на железобетонные конструкции внешней нагрузки и агрессивной среды, являются коррозионные процессы. Со временем они приводят к коррозионным повреждениям и снижению сцепления бетона и арматуры. При этом работы [24, 35, 43, 49, 72, 84, 92, 98, 101, 105, 104, 112, 119, 131, 132] показывают, что среди широкого перечня встречающихся средовых воздействий наиболее агрессивны по отношению к бетону на цементном вяжущем воздействия сульфатов, а по отношению к стальной арматуре воздействия хлоридов.

Анализом [110] (приложение А.2) установлено, что в дополнение к длительным эксплуатационным воздействиям интенсивному развитию коррозионных процессов в железобетонных конструкциях способствует наличие таких факторов как: ошибки расчета и конструирования [41]; неудачные проектные решения; применение при изготовлении низкокачественных сырьевых материалов [98]; дефекты, полученные в ходе изготовления, транспортировки, складирования, монтажа, бытовой и технологической эксплуатации [42]; нарушение правил эксплуатации и технической безопасности; форс-мажорные обстоятельства.

Важным фактором изменения напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций при длительных силовых и средовых воздействиях является ползучесть бетона.

В отдельных случаях на состояние эксплуатируемых железобетонных конструкций влияют усадка или расширение бетона.

1.2 Модели деградациоииых процессов в изгибаемых железобетонных элементах при длительных силовых и средовых воздействиях

1.2.1 Модели деградационных процессов в бетоне

Исследованию свойств бетона и его состояния в изгибаемых железобетонных элементах при различных эксплуатационных воздействиях посвящены работы C.B. Александровского [1], С.Н. Алексеева [76], В.И. Бабушкина [7], Ю.М. Баженова [8], В.Н. Байкова [9], О.Я. Берга [16], А.Н.

Бамбуры [10], В.М. Бондаренко [22], A.A. Гвоздева [26], Г.А. Гениева [27], Е.А. Гузеева [34], В.Б. Гусева [36, 38], В.Т. Ерофеева [45, 44], Ф.М. Иванова [49], С.С. Каприелова, Н.И. Карпенко [50], В.И. Колчунова [59], П.Г. Комохова [60], Е.А. Ларионова [45], С.Н. Леоновича [64], Л.Р. Маиляна [90], В.М. Москвина [76], В.Г. Назаренко [79], И.Г. Овчинникова [85], А.Ф. Полака [91], А.И. Попеско [92], Ш.М. Рахимбаева [95], Н.К. Розенталя [97], В.Е. Румянцевой, C.B. Федосова [131, 132], P.C. Санжаровского [102], В.П. Селяева [103, 105], В.Ф. Степановой [123], А.Г. Тамразяна [125], Н.В. Федоровой [55], Е.М. Чернышова [142], D.P. Bentz [149], B.H. Oh [170], C.L. Page [181] и др. Отмечается, что бетон является нелинейно, неравновесно и частично необратимо деформируемым материалом с изменяющимися во времени физико-механическими характеристиками.

Независимо от вида и режима воздействий на железобетонные конструкции выделяется несколько механизмов деградации бетона [107]:

- Гетерогенный, при котором развитие деградационных процессов ограничивается поверхностными слоями бетона;

- Гомогенный, при котором происходит равномерное развитие деградационных процессов по всему объему бетона;

- Диффузионный, при котором происходит неравномерное развитие деградационных процессов по всему объему бетона.

Подобие механизмов деградации позволяет создавать общие модели процессов, возникающих при длительных силовых и средовых воздействиях.

Коррозионные процессы в бетоне возможны при эксплуатации железобетонных конструкций в агрессивных средах, которые в большинстве своем имеют жидкое или газообразное (с повышенной влажностью) физическое состояние [121]. Наибольшую опасность в себе несут жидкие агрессивные среды.

Согласно общепринятой классификации В.М. Москвина коррозия бетона в жидких средах имеет три основных вида:

- Коррозия I-го вида отражает процессы, возникающие в бетоне при воздействии мягких жидких сред, способных растворять и выносить части цементного камня из структуры бетона;

- Коррозия 11-го вида отражает процессы, возникающие в бетоне при воздействии жидких сред, содержащих агрессивные вещества, которые вступают в химические реакции с компонентами цементного камня. Образующиеся в результате соединения или легко растворимы и выносятся, или остаются в структуре бетона в виде аморфной массы;

- Коррозия Ш-го вида отражает процессы, возникающие в бетоне при воздействии жидких агрессивных сред, при развитии которых происходит накопление и кристаллизация малорастворимых солей, создающих внутренние напряжения в структуре бетона, что может приводить к трещинообразованию.

В реальности коррозионные процессы только одного вида протекает редко, но всегда можно выделить преобладающее действие какого-либо вида, а затем учесть роль сопутствующих процессов.

Во взаимодействии агрессивной среды с бетоном можно выделить два основных процесса: перенос агрессии в структуре бетона и химическая реакция между компонентами среды и цементного камня. Как показывают исследования [95, 60], скорость первого процесса гораздо меньше, поэтому именно он определяет интенсивность коррозии бетона. Следовательно, чем меньше проницаемость бетона, тем медленнее развиваются коррозионные процессы по объему композита.

Коррозионные процессы негативно изменяют во времени деформативно-прочностные свойства бетона. Количественной мерой коррозии бетона является глубина его нейтрализации - расстояние от поверхности железобетонной конструкции до границы коррозионного фронта. Еще эту величину называют глубинным показателем [107]. Таким образом, принимается допущение о том, что коррозионный фронт в своем направлении разделяет сечение бетона на поврежденную и здоровую (неповрежденную) части.

Существует несколько подходов к моделированию кинетики продвижения коррозионных процессов в бетоне.

Многие математические модели, описывающие перенос агрессивной среды в структуре бетона, основываются на законах диффузии Фика.

В случае, когда начальная концентрация агрессивной среды в бетоне равна нулю, а коэффициент диффузии В и поверхностная концентрация с0 постоянны, аналитическое решение второго закона Фика имеет вид:

( ( х с (x,t ) = с0 1 - erf

ijDt

(1.1)

/у

где: с(х, t) - концентрация агрессивной среды на расстоянии от поверхности бетона .х в момент времени t; erf - функция ошибок Гаусса.

В работе [100] описаны математические модели развития коррозионных процессов в бетоне, разработанные под общим руководством B.C. Федосова. Эти модели определяются краевой задачей массопроводности при рассмотрении начальных и граничных условий. Получены сложные выражения, позволяющие рассчитывать концентрацию свободного гидроксида кальция в твердой и жидкой фазах. В конечном итоге это позволяет с большой точностью прогнозировать глубину нейтрализации бетона.

В более простых случаях, имеющиеся математические модели данного типа сводятся к выражению:

8 = kt7, (1.2) где 8 - глубина нейтрализации бетона; k - константа кинетики коррозионных повреждений, (см. таблицу 1.1); 7 - степенной показатель, который согласно [90] равен 0,5.

В работах И.Г. Овчинникова и его учеников [85, 25, 72] разработаны математические модели, в которых агрессивная среда переносится в бетоне не по закону диффузии, а размытым фронтом:

с(х, t) :

0, х > 8(t)

(1.3)

С0

i 2 \ 1 Х D X

1 -а-+ р

х < 8(t) '

V ^) ),

где: с0 - концентрация агрессивной среды на поверхности бетона; й, ¡1 -коэффициенты, определяемые из граничных условий; 8(1) - функция переноса агрессивной среды в бетоне.

Таблица 1.1 - Основные предложения по определению значения к в (1.2)

№ п/п Константа кинетики коррозионных повреждений к Вид средового воздействия Литературный источник, автор

1 ksfD При диффузионном переносе любой среды [107], В.П. Селяев

2 i 2Defco Воздействие С02 По 1-му закона Фика

mo

3 i 2 Dec s,atm [173], P. Schiessel

m • crn /100 c CO2

4 150 • С • kRH • dcoJ Rb [150], С. Bob

5 С С aBb env air [5], T. Häkkinen

6 i 2Dec0 (1 W) Газовоздушные среды различной влажности [36], В.Б. Гусев

mo+ co (1 -spW/2)

7 3,3-4,1 Воздействия хлоридов [5], A.B. Анисимов

По предложению В.М. Бондаренко [22] независимо от вида агрессивной среды процесс однонаправленного продвижения фронта коррозионных повреждений вглубь бетона во времени может проходить по трем кинетическим вариантам:

- первый - кольматационный, иначе затухающий, который характеризуется постепенной остановкой и обнулением коррозионных повреждений в толще бетона конструкции (для эксплуатируемых железобетонных конструкций является основным);

- второй - фильтрационный, при котором агрессивная среда полностью проходит толщу бетона конструкции и выносит из нее образовавшиеся продукты коррозии;

- третий - лавинный, при котором агрессивная среда выносит за пределы конструкции компоненты цементного камня и наступает полное разрушение.

Для всех этих вариантов кинетика неравновесных процессов коррозионных повреждений бетона описывается дифференциальным уравнением, вытекающим из закона физико-химических масс Гульдберга-Вааге [21]:

-Д8-^ = -й[А8(г,г0 )]м, (1.4)

где

Д8( )=8 (?о)-8( ?' ^ = ь8^ 05)

У ' 8 «0) 8„ (Го)'

где: - относительный дефицит текущего значения глубины коррозионных повреждений 3; ¿0 - время, соответствующее началу наблюдений; Г - текущее время; а, т, Зкр - параметры кинетики коррозионных повреждений бетона, получаемые из экспериментальных данных.

Решение уравнения (1.4) для нахождения текущей глубины коррозионных повреждений представляется в общем виде:

8( ¿Л ) = /т (а, тЛО — (О ■ (1.6)

В случае т > 1 кинетика продвижения коррозионных повреждений имеет кольматационный характер, при этом:

- когда т = 1:

/т=1(а, т,^о) = 1 -Д8(г,го)-е-й(/-/о); (1.7)

- когда т > 1, при этом т это целые положительные числа:

1

/т>1 (а,т,Г,Го) = 1 -([(^о)] + а(-т + 1)(Г - О)-т+1. (1.8)

В случае 0 < т < 1 кинетика продвижения коррозионных повреждений имеет фильтрационный характер, при этом когда т = о:

/т=о(а, т,Г,Го) = ^^ - а(Г - О. (1.9)

Когда т < о кинетика продвижения коррозионных повреждений имеет лавинный характер, а выражение /т<о(а,т,г,го) определяется по (1.8), при этом т это целые отрицательные числа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фролов Николай Викторович, 2020 год

— - —

/о»

—2 —/о»

(°Ъор —1) - (—)) + ^Ь —ор )

2

(°Ъ,1о» — 2) - (—»)) + —о»)

И— +

И— +

(2.26)

— _ — ^ ^

—1 —2 —/о» 0

°Ъ (—) (— 2 +

« Д- "т"

«И

+2-^-Х + (—

+ЕЛ = 0;

1=1

(Ь - 28И) к

( —1 2 )2

2 £гор

Ьк

2 —1

+ ( - )2 2 )

(—1 —2 ) —,ор

к=1

—- —

Юр

V —1 —гор у

Ьк

2

+ (—2 )

Vе! °2/ —2

— - —

/о»

V —2 —/о» у

(^Ь*,гор(—1) - ^Ь —ор)) + ^Ь —ор)

2

(^/о»(—2) - ^Ь »)) + ^Ь »)

И— +

И— +

к 2 — гор ^

+2 (-\7 | К—-—2 )

(—1 -—2 )

—,„ 0

X ~г

8

+2-,-х+—)

8

ИХИб +

+ИХ, -м=о.

1=1

(2.27)

После интегрирования и элементарных преобразований уравнения (2.26) и (2.27) принимают формы (2.28) и (2.29), позволяющие определять напряженное-деформированное состояние сечения изгибаемого железобетонного элемента, не имеющего трещин в бетоне.

к

—1 —2

X

(Ь -)£ка+Т(——Г-—Г) +

(—1 -—ор ) ( ^Ъ,гор — ) + 2°Ъ —ор ) )

+Ь •

+Ь •

+

(—/о» —2 Ж

(—2) + 2^Ь —о» ) )

к 2

+28яИ з

■X

1 ( у ^ — - —ш ) + 2 у — - —Ш )

к +1V о /о» ' к +1 ^ р '

+

а'' ' „к+1 к+1'

(2.28)

+У= 0;

1=1

(—1 -—2 )

(Ь - 28 ) у (—к+2 - —к+2) - е У (—к+1 - ек+1)

V к=1 к + 2 к=1 к + 1

X

+

+Ь (—1 -—ор )'

—1 (3°Ъ,гор — ) + 3°Ъ —ор )) + —ор (°Ъ,гор — ) + 5^Ъ —ор ) )

12

-—

(Кгор — ) + 2^Ъ —ор ) )

+

Ъ ( — -—2 )■

— ( 3</о» — ) + 3^Ъ —о» ) ) + —о» (°Ъ,1о» (—2) + 5^Ъ —о» ) )

12

Лет

+

+28

п а

Е к( к+2 - —к+2

к + 2 гор /о»

\- — V к/ —к+1 - —к+А +

) к + 1\ гор Ь1о»

+2у_а^_( к+2 к+2)- 2— (—+1 -—к+1)

^ к + 2 ^ ор /о^ 2 ¿^ к + 1 V гор ь1о» )

+

(2.29)

+у -м=о.

1=1

При этом напряжения в стальной арматуре определяются согласно гипотезе плоских сечений из выражения

^ = /(— ) = /[—2 + — - —2], (2.30)

где: ^ - относительная высота сечения до 1-го арматурного стержня, равная у^ / к.

Для случая, когда трещины образуются и развиваются в пределах зоны растянутого коррозионно-поврежденного бетона, члены уравнений (2.17) и (2.18), определяющие силовое сопротивление этого участка (№3) будут равны

Slow/h 4btu S,ow/h

bh J crb3d% = bh Jcbt3d% + bh J crb3d%; (2.31)

0 0 4b,u

Slow/h Zhtu Slow/h

bh2 J ab£d£ = bh2 Jcbh2 J (2.32)

о 0

Эпюра напряжений по высоте развития трещины в этой зоне имеет переменную ординату obt3(s) =ybtRbtK*low(s). Функцию коэффициента повреждения бетона представим в следующем виде

K*ow (z)

Z Zbtu \Z2~ Zbtu У

(K*ow - K*owz )) + K*owz ), z2 < z < z, (2.33)

где К ¡ом, - коэффициент повреждения бетона нижней грани сечения. Отсюда с учетом (2.19) и (2.20) получим

^ьш ЪЬп/г Т? Е>"и

ьн ]Ч ¡К1

«I с* _ С V

Z1 Z2

Z2

bWbtRbt ( K*w + 2 K*w (Zbtu ) )(Zbtu -z2 ),

(2.34)

3(Z1 Z2)

bh2 J c¿de-ZZb J (z-z2)K*(Z)dz

0 (Z1 Z2) z2

bh\btRbt (K*w + 5KL (Zbtu) )(Z2 Zbtu )

(2.35)

12 (Z1 Z2 )

Произведя преобразования вторых членов уравнений (2.31) и (2.32) аналогичные (2.23-2.27) и подставив их совместно с (2.34) и (2.35) в (2.28) и (2.29), получим уравнения (2.36) и (2.37), которые позволяют определять напряженно-деформированное состояние сечения изгибаемого железобетонного элемента с трещинами в бетоне, развитие которых ограничивается поврежденным участком у нижней грани.

0

h

sl s2

x

( ь—2Ssd )у 7a+1 (sk;1—sw )+

к=l k +1

I sl — stop )(Cb,top (sl) + 2СЪ (sOp ))

+b ■

+b ■

+

^bAt ( KlOw + 2 K¡ow (sbtu ) ) ( sbtu -s2 )

+

+

(slow sbtu )(VbtRbtK*iow (sbtu ) + 2СЬ (siow ) )

+

J

+2S

h h

(sl -s2 )

sid

x

¡

1 n ^ n „

1 к,sid í sk+1 — sk+A , ak ( sk+1 — sk+1 \

у к + Л OP low) 2 У к + top low )

(2.36)

+jcA=0;

j=1

x

(b - 2Sid )Vjj f^(si+2 - sw ) - s2 jka+1 (C - sk:1 )J +

4 (3citop (sl) + 3cb (stop )) + stop (Clop (sl) + 5СЪ (sop))

+b (sl -stop )

12

(Clop (sl) + 2cb (stop ))

+

+b ■

VbAt (K¡ow + 5K¡w (sbtu ))(s2 sbtu / 12

+

+ ( slow sbtu ,

sbtu (3VbtRbtKL (sbtu ) + 3C (slow))

12

+

+

slow (VbAXlow (sbu ) + 5cb (slow ) )

12

-s

(VbAXlow (sbtu ) + 2СЬ (slow) )

+

+2S

1

sid

^ks^(sk+2 — sk+2 )— s ak,sld ( к+1 — к+1 )

У к + 2^ OP low ! 2 У к + 1 V top low !

a

J

+

+2у (sk+2 — sk+2 ) — 2s у (sk+1 — sk+1 )

^Z-, L , о \ top blow ) \btop blow )

V k=1 k "+" 2 k=1 к "Г" 1

+

+У с,АХу -M= j=l

Теперь рассмотрим основной случай, когда трещины выходят в зону здорового бетона и поврежденного бетона боковых граней. При этом принимается, что разрушение конструктивного элемента произойдет ранее, чем они смогут достигнуть поврежденного бетона у верхней грани сечения.

Члены уравнений (2.17) и (2.18), характеризующие силовое сопротивление здорового бетона растянутой зоны примут вид

Slowlh

(h~SOp )lh f ^ {h-S,op)lh

(b- 25id ) h J = 2Ssid )h j" abtJ abld£

ySlowlh

4btu

; (2.38)

(h-5op )lh f ibu (h~5op )lh

(b- 2Ssld ) h2 j <rb£dt = {b- 25sid ) h2 j (+ j abl£d£

y5lowlh

4btu

.(2.39)

Так как в здоровом растянутом бетоне с трещинами эпюра напряжений имеет постоянную ординату ам(е) то с учетом (2.19) и (2.20) получим:

bbtu

(b- 2Ssid) h J abtM

Sowlh

= (b- 2 Sd) hWbtR

(b- 2Ssid) h¥btRbt

si s2

sbtu i ds

(2.40)

Sbtu Slow .

si s2

(b- 2Ssld)h2 J =

(b- 2Ssld) h2^btRbt

Slowlh

(S1 -S2 )

( b-2Sid ) h2VbtRbt (Sbtu -Sow ) ( Sbtu -2s2 + Slow ) 2(S1 -S2 )2

■btu

j (s-s2)ds =

(2.41)

Вторые члены выражений (2.38) и (2.39) находятся аналогично (2.23-2.27). В рассматриваемом случае трещины полностью пересекают зону поврежденного растянутого бетона у нижней грани сечения, отсюда члены уравнений (2.17) и (2.18), по аналогии (2.33-2.35) будут равны:

Slowl h

bh j (7b3d% =

bhVbtRbt

'¡ом

I

S1 S2 S2

S-S:

¡ом

£2 ^¡ом

(Klow l) ^ 1

ds =

bhWuRu (Kow + 2)(shw -s2) _ 3(S1 S2) '

0

low'

bh2 J Cb3^ =

bh2¥btRb

(S1 -S2 ) bh2WbtRbt (K;ow + 5)(^2 -Slow)

'low

J(S-S2 )

S Slow

V S2 - Slow J

( Klow 1) + 1

ds =

(2.43)

12 (S1 S2 )

Для коррозионно-поврежденного бетона у боковых граней сечения, имеющего трещины, соответствующие этому участку члены уравнений (2.17) и (2.18) примут следующий вид:

(h-Stop)/h Sd ¡ibu Sd (h-Stop)/h Ssii

2h J J cb4d^dx = 2h J J cbt4dxd% + 2h J J cb4dxd^; (2.44)

Slow/h 0 ibtu 0

(h-Stop )/h Ssi

%btu Ssi

(h-S,op )/h Ss,.,

2h2 J J cb4%dxd% = 2h2 J J cbt4£dxd£ + 2h2 J J cb4£dxd£. (2.45)

Slow/h 0 Slow/h 0

Определим первые члены этих уравнений.

%btu Ssid

2h J J cbt4dxd% =

Slow / h 0 2h¥btRb

Zbu 0

JJI-

S S2 sbw 0

(1 - K*id ) x2 + 2 • (1 - K*id ) x + K* sid sid

dxds = (2.46)

2Ss,dh¥btR bt ( Ksid + 2 ) ( Sbtu Slow )

3(S1 S2) 2h2 J J cbt Jdxdg =

%btu Ssi

2h2VbA

sbtu Ssi

bt

J J(s-S)

Г _ (1 - K*id ) . x2 + 2 • (1 - K*id ) . xA

Slw 0

(S1 S2)

2Ssldh2VbtRbt (K*d + 2)( Sbtu Slow )( Sbtu

- 2S2 +

Slow )

V+K*id

dxds = (2.47)

6 (S1 S2 )2

Вторые члены уравнений (2.44) и (2.45) определяются в порядке аналогичном (2.23-2.27).

Итоговые уравнения, определяющие напряженно-деформированное состояние сечения при развитии трещин в зоне здорового бетона имеют вид к

х

С1 С2

х

(Ь - 28^ С - Сом ) + X^(С - )

\ 1 Хор Ж

(£1) + 2&ь (Сор ) )

+

+Ь ■

+Ь ■

УыК (Км + 2)(С1ом -С2 )

+

+28

sid

щЛы (с+2 )(*

Ьш С1ом) ■ ак,^ ( к+1 - С+Л + ик (

+Х к + 1Сор Си > + 2Х к + 1

а 1 „к+1 к+1' £ — С

Хор Ьш

(2.48)

+5>Х =0;

}=1

к7

(С1 -£2 )

■х

х

(Ь- 28,)

^ыК (Сш - Сом )(Сш - 2£2 + С1ом )

+

+1А С+2 -С+2

V к г

а 1 „к+1 к+1 £ — £

Хор Ьш

+

+Ь (£1 -Сор )

0 )-Су_а^л

= к + 2\-Хор Ьхи > 2 £ к + 1

£1 (3°ъ,ор (£1) + 3^Ь (Сор )) + Сор (Кор (£1) + 5^Ь (Сор ))

12

(°1ор (£1) + 2^Ь (Сор ))

+

+Ь ■

УыК (Км + 5)(£2 -Сом )2 12

+

р'28sid 3

(К, + 2)( СЬш С1ом )(£Ьtu -2с2 + С1ом )

+

+ Х ( рк+2 - к+2

¿^ 7 л\ о ЬШ

к=1 к "+" 2

СХор СЫи ) +

) (

' 2к= к + 11 +2у_^( к+2 к+2)-2с (Ск+1 -Ск+1)

1 , о V Сор Ьш ) \ьгор Ьш )

к=1 к "+" 2 к=1 к "+" 1

+

^Л^-м=0.

}=1

Для членов уравнений (2.28-2.29), (2.36-2.37) и (2.48-2.49) заключенных в квадратные скобки введем общие обозначения

= (Ъ - 2дм)(и - ^^^^)+у и1 )1;

NЬ2 = Ъ •

— —гор )(<гор — ) + 2еЬ (—гор ) ),

(2.50)

(2.51)

Nъз = Ъ

Уъг^Ьг ( + 2К» Ш )(*2 -—2 ) (—о» Ж/о» Ы + 2еъ —о» ) )

(2.52)

Г У(к! + 2 )(и - —/о»)+¿^ — - ик+1) +Л

к=1 к + 1

+2]у ^ — -иГ )

V к=1 к + 1

(2.53)

Мм =( Ъ - 2 8)

Уыкы (и )(—Ъги - 2—2 + —/о» )

+У ак (—к+2 - ук+2 )-— У ак (—к+1 - Ук+1)

ч+ук+2—ор и > —2ук+1—ор и {

(2.54)

МЪ2 = Ъ (—1 -—ор)

—1 (3^Ъ,гор(—1) + 3еъ —ор)) + —ор (Кгор(—1) + 5еъ —ор))

12

(Кгор — ) + 2еЬ —ор ) )

(2.55)

Мь3 = Ъ •

¥ь гК ( Ко» + 5К/о» (и) )(—2 - и )2 12

+

+ ( —1о» Х2 )

—ги (3е*,/о»(и) + —о»)) ^ —(и2) + —о»))

12

12

(еЬ,/о» (^2) + 2еЪ (—1о» ) )

;(2.56)

/у

МЪ4 = ■

УЪг^Ъг (Ки + 2)(и1 )(——ъги

+

Еак (—к+2 - к+2 ) у а ,яй (—кик+1)

к=1 к + 2 —ор и > —2 у к + Л—гор и >

а

+

^ ^*+2)-— I к+1 (С-*1)

(2.57)

3

1

3

Значения параметров /1 и h в (2.50-2.57) устанавливаются исходя из условий:

- если е2 < sbtu, то трещины в бетоне отсутствуют и /1 = elow, = е2;

- если е2 > sbtu, но elow < ebtu, то трещины образуются и развиваются только в пределах зоны коррозионно-поврежденного бетона у нижней грани сечения,

a Xi = Slow, Х2 = Sbtu- При ЭТОМ O*b,low(x2) = ¥btRbtK*low(Sbtu);