Проблемы теории снеговых нагрузок на сооружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Ледовской, Игорь Васильевич

• Ледовской, Игорь Васильевич
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Ледовской, Игорь Васильевич

От автора.

Введение.

Глава

Максимальные значения веса снега на грунте.

1.1. Наблюдения за снежным покровом.

1.2. Два метода обработки наблюдений.

1.3. Особенности выборки максимальных значений.

1.4. Независимость максимальных значений.

1.5. О влиянии потепления климата на тренд снеговых нагрузок на грунт.v

1.5.1. Регрессионный анализ тренда.

1.5.2. Критерий инверсий для выявления тренда.

1.5.3. Определение тренда максимальных снеговых нагрузок 50 в Ленинградской области.

1.6. Двойное экспоненциальное распределение.

1.6.1. Обоснование выбора распределения.

1.6.2. Оценка параметров распределения.

1.6.3. Оценка веса снега на грунте.

1.7. Неоднородность максимальных значений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проблемы теории снеговых нагрузок на сооружения»

3.2. Основные положения нормирования снеговых нагрузок.149

3.2.1. Нормирование до 1 июля 2003 года. 155

3.2.2. Нормирование после 1 июля 2003 года.163

3.2.3. Выводы.169

3.3. Новый метод нормирования.171

3.4. Анализ нового метода нормирования снеговых нагрузок.177

3.4.1. Влияние периода повторяемости Т.178

3.4.2. Влияние физико-географических условий.181

3.4.3. Частота превышения весом снега уровня х.184

3.4.4. Методика определения нормативного и расчетного значений снеговой нагрузки на грунт.' 187

Глава 4

Наблюдения за снеговыми нагрузками на покрытия зданий и их обработка.192

4.1. Обрушения покрытий зданий из-за снега.194

4.2. Результаты наблюдений.201

4.2.1. Снег на покрытиях складских зданий.201

4.2.2. Снег на покрытиях спортивных зданий.221

4.2.3. Выводы относительно результатов наблюдений.231

4.3. Снеговые нагрузки на пологие покрытия.234

4.3.1. Результаты наблюдений 234

4.3.2. Моделирование накопления снега на покрытии.238

4.3.3. Выводы.253

Глава 5

Таяние снега на теплых покрытиях зданий.256

5.1. Задача о коэффициенте теплопроводности снега 259

5.1.1 Решение задачи.263

6.1.2 Теплопроводность с учетом диффузии пара.269

5.1.3 Двусторонние оценки теплопроводности снега.272

5.1.4 Выводы.275

5.2. Моделирование таяния снега на покрытии.276

5.3. Сопоставление наблюдений и расчетов.283

5.4. Выводы относительно таяния снега на покрытии .289

Заключение.293

Литература.296

Приложение 1.308

1.1. Экспериментальные исследования.309

1.1.1. Ветровой перенос снега по поверхности земли.310

1.1.2. Ветровой снегоснос с пологих покрытий.315

1.2. Анализ нормативных рекомендаций.320

Приложение II.324

От автора

Диссертация написана на базе научно-исследовательских работ, проведенных автором на кафедре сопротивления материалов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (далее — СПбГА-СУ).

Главная цель диссертации состоит в том, чтобы, во-первых, сделать выбор и обоснование статистических моделей свойств снеговой нагрузки на грунт и покрытия зданий. Во-вторых, показать их использование при решении практических задач. Изложение материала двухслойное. Первый слой — это представление каждого из обсуждаемых методов описания свойств снеговой нагрузки в рецептурно-алгоритмическом виде, предназначенном для практического использования. Второй слой составляют примеры, которые сопровождают алгоритмы. Они приведены для пояснения. Знак ♦ означает окончание примера.

В заключение автор выражает благодарность коллективу кафедры сопротивления материалов за поддержку и внимание к работе.

И.В. Ледовской

Сентябрь 2008 года

ВВЕДЕНИЕ

Особое место среди внешних воздействий на сооружения занимают снеговые нагрузки. К наиболее важным свойствам снеговых нагрузок, которые рассмотрены в работе, относятся: накопление снега на грунте в течение зимы; изменчивость накопления в пространственных координатах; снос и перераспределение снега ветром по покрытиям зданий; теплопроводность и таяние снега. В течение зимы, например, вес снега, принимает неизвестные заранее значения, т. е. является случайной величиной (СВ). Процессы накопления, сноса и таяния снега, нельзя задать явной математической зависимостью, поскольку наблюдение каждого из этих явлений дает невоспроизводимый результат. Накопление снега в течение зимы есть функция времени, и каждая конкретная реализация накопления называется выборочной функцией. Совокупность всех выборочных функций, описывающих, например, явление накопления снега в течение ряда зим, называется случайным процессом (СП). Строительная механика и теория надежности призваны на основе статистических моделей, описывающих свойства снеговой нагрузки, предложить методы нормирования снеговых нагрузок на покрытия зданий.

Актуальность и проблемы исследований. Редакция СНиП «Нагрузки и воздействия», которая действовала до 2003 г., имела серьезные недостатки в нормировании снеговых нагрузок. В результате этих недостатков при проектировании были приняты заниженные значения снеговых нагрузок, и из-за ошибок в выборе значений снеговых нагрузок произошел ряд обрушений покрытий зданий. Последняя редакция СНиП, которая действует с 2003 г., явилась шагом в направлении усовершенствования нормирования снеговых нагрузок, но и в этой редакции остались некоторые спорные положения предыдущей редакции.

Поэтому решение сложной задачи о снеговых нагрузках на сооружения является актуальным и по ряду причин еще недостаточно изученным.

На данный момент наиболее актуальной представляется проблема описания накопления снега на грунте, решение которой применимо к снежному покрову в любой местности. Учет ветрового воздействия на снеговые нагрузки на покрытия зданий - следующая мало разработанная проблема. Образование снеговых мешков на пространственных покрытиях зависит от положения здания относительно направления ветра и его геометрических характеристик. Количественное описание влияния ветра на снежный покров особенно актуально, когда речь идет о снеговых нагрузках, играющих значительную роль в расчете прочности покрытий, особенно легких. Большие трудности возникают при решении третьей проблемы - теории таяния снега на покрытиях отапливаемых зданий. Снеговые нагрузки на покрытия отапливаемых и неотапливаемых зданий отличаются в 3-4 раза. Развитие теории таяния снега на покрытиях задерживается из-за трудностей количественного описания теплопроводных свойств снежного покрова.

Снеговые нагрузки на грунт. В качестве исходных данных о снеговых нагрузках используются результаты снегосъемок, которые представляют ежедекадные измерения толщины и плотности снежного покрова на характерных участках поверхности земли с последующим вычислением запаса воды в снежном покрове или веса снега на грунте. Таким образом, за каждую i-ю зиму наблюдений получают Хп, ХЛ,., Xir значений массы (или веса) снега на грунте при значении i е[1;п\. Совокупность Хп, ХпXir называется временным рядом. Порядок следования элементов временного ряда весьма существен.

Свойства снеговых нагрузок описываются двумя разными моделями, используя соответственно два подхода к обработке статистической информации. При первом подходе из результатов снегосъемок на метеостанции в течение п зим (данных Гидромета - И.Л.) используются выборки только ежегодных максимальных значений веса снега на грунте. Описанию случайных максимальных снеговых нагрузок на грунт, посвящен ряд работ. Например, В. В. Болотина [10, 11], А. П. Булычева [15], К. С. Лосицкой [68], В. Н. Писчикова [77], В. Д. Райзера [79], А. Р. Ржаницына [81, 82], Д. М. Ротштейна [97], Ю. Д. Сухова [82] и других исследователей. Максимум веса снега в каждую зиму наблюдений принимает то или иное численное значение, неизвестное заранее, и являются СВ. При этом остальная статистическая информация не используется и утрачивается. Например, информация о моменте возникновения в течение зимы максимума веса снега. Затем, на основании этой выборки, используя предположения, что ежегодные максимумы веса снега на грунте — это независимые и однородные СВ, определяют параметры распределения вероятностей Гумбеля [20]. Наконец, используя распределение Гумбеля, вычисляют уровень х, который превышается весом снега в среднем раз в течение Гзим (глава. 1). Такой подход к определению уровня л; принят во всем мире, но он не учитывает то, что максимумы веса снега возникают в разные декады зимнего периода. Если ежегодные максимумы веса снега в выборке выстроить в зависимости от времени их возникновения в течение зимы, то наблюдается возрастание максимумов к концу снегонакопления, и предположение о независимости и однородности случайных величин противоречит опытным данным (гл. 1). Выявленное противоречие вносит непредсказуемую погрешность в значения уровней х, вычисляемых с помощью распределения Гумбеля. Поэтому выборки ежегодных максимумов веса снега не могут использоваться для обоснованной оценки снеговой нагрузки при помощи распределения Гумбеля или любого другого распределения. По-видимому, впервые на это обращено внимание в работе [41].

Второй подход к обработке статистической информации использует весь временной ряд измеренных значений веса снега за зиму наблюдений. (Максимум веса снега — лишь одно значение из этого ряда.) При этом должна использоваться иная статистическая модель. За последние 25 лет появился ряд работ, в которых накопление снега в течение зимы рассматривалось как СП. Описанию накопления снега на грунте, как случайного процесса, посвящены работы В. В. Болотина [11], В. Н. Писчикова [77], В. Д. Райзера [80], А. Р. Ржаницына [81], Д. М. Ротштейна [97], Е. И. Федорова [93] и других ученых.

Например, Е.И. Федоров [93] предлагает описывать накопление снега как процесс размножения и гибели. Под процессом размножения подразумевается выпадение осадков и отложение снега под воздействием ветра на участке сне-госъемки, а под процессом гибели - таяние и снегоснос. Указанные процессы еще недостаточно изучены, и эта модель не получила дальнейшего развития.

Д.М. Ротштейн [97] предлагает описывать накопление снега в рамках теории корреляционных функций, которая разработана и применяется в теории случайных стационарных процессов. Однако накопление снега в течение зимы -нестационарный процесс. Поэтому использование корреляционных функций при нестационарном процессе накоплении снега нуждается в дополнительных исследованиях.

В.Д. Райзер [80] моделирует накопление веса снега на грунте в виде дискретного марковского процесса (марковской цепи). Им установлено, что для выполнения однородности процесса необходимо принять градацию процесса по времени, равную 7 суткам. (Обычно замеры толщины снежного покрова проводятся раз в 10 дней, поэтому их можно использовать без изменения.) Однако вычисление статистических значений переходных вероятностей за один шаг, т. е. из состояния i в одно из трех возможных: в предыдущее /-1, в последующее i+1 и оставаться в том же состоянии i, приводят к сложным аналитическим зависимостям.

В 1985 г. автором была выдвинута гипотеза о накоплении снега на грунте как случайный процесс с независимыми приращениями [102]. В печати гипотеза была опубликована в 1988 г. в работе, выполненной совместно с Павловым В.А. [51]. Исследования накопления снега с использованием этой модели рассмотрены в работах [49, 54, 63, 100, 101]. Дан анализ уровней л:, вычисляемых с привлечением двух статистических моделей запасов воды в снежном покрове, использующих как ежегодные максимумы веса, так и все результаты снегосъе-мок за период снегонакопления (гл. 2).

Снеговые нагрузки на покрытия зданий. Покрытия зданий по геометрическому признаку делятся на пологие и пространственные. Снег, падающий на пологое покрытие, в зависимости от скорости ветра частично или полностью сносится с крыши. На покрытиях пространственного типа с возвышенных участков снег сдувается в пониженные части покрытия, в так называемые "снеговые мешки". Из-за накопления снега в снеговых мешках возможно обрушение покрытия. Функции перераспределения ветром снега по покрытию очень сложны для статистической проверки и вероятностного моделирования. Поэтому они получены для отдельных частных случаев, определенных форм покрытий, конкретных местных условий, сведены к частным рекомендациям по схеме снеговой нагрузки и коэффициенту сноса снега.

Задача об уменьшении снеговой нагрузки на пологое покрытие до настоящего времени решалась эмпирически следующим образом. Одновременно измеряется вес снега на грунте и покрытии здания, и определяется средняя скорость ветра за предшествующий период накопления снега. Затем устанавливается связь весов снега на покрытии здания и грунте от средней скорости ветра в виде коэффициента сноса снега ветром [30, 69, 70, 72]. Противоречие заключается в том, что хотя и имеются результаты наблюдений, но вид распределения вероятностей веса снега на покрытии, пологого или пространственного типа, остается неизвестным. Кроме того, не исследовано влияние средних скоростей ветра за три наиболее холодных месяца зимы (декабрь, январь, февраль) на параметры, которые имеет распределение вероятностей снеговой нагрузки на покрытие здания.

Таким образом, научно обоснованное нормирование веса снега на покрытиях зданий невозможно, пока неизвестны:

• закон распределения вероятностей веса снега на покрытии;

• зависимость параметров распределения веса снега на покрытии здания от средней скорости ветра.

Количество одновременных наблюдений за снежным покровом грунта и покрытий весьма мало. Поэтому корреляции между распределениями вероятностей веса снега на грунте и на покрытиях зданий находилась численным моделированием сноса снега с пологого покрытия (гл. 4 и 5). При этом использовались результаты измерений скорости ветра из метеорологических таблиц ТМ-1 ИЦП Санкт-Петербурга, метеостанций "Апатиты ", "Апатитовая гора", "Юк-спор", "Центральная" на Кольском полуострове.

Развитие методов расчета строительных конструкций привело к созданию новых оригинальных видов пространственных покрытий зданий. Однако в нормах проектирования отсутствовали рекомендации по схемам снеговой нагрузки на некоторые виды пространственных покрытий. Поэтому в диссертации рассматриваются исследования распределения снеговой нагрузки на таких покрытиях, построенные в Санкт-Петербурге [65, 66] (гл. 5).

Таяние снега на покрытии отапливаемого здания. Таяние снега зависит от подвода тепловой энергии к верхней и нижней поверхности снежного покрова, которые являются соответственно поверхностями раздела «снег - воздух» и «снег — грунт». В литературе, посвященной физике снеготаяния предполагается, что талые воды образуются главным образом на поверхности раздела «снег - воздух». Поскольку таяние снега на покрытиях отапливаемых зданий происходит преимущественно за счет тепла, выделяемого кровлей, то возникла необходимость в теории таяния снега за счет тепла, подводимого к снежному покрову снизу. Описание потока тепла в снежном покрове, лежащем на покрытии отапливаемого здания, уравнением теплопроводности Фурье сталкивается с определенными трудностями. Коэффициент теплопроводности X, который входит в это уравнение, определяется по опытным данным (гл. 6). При одной и той же плотности снега наблюдается большой разброс экспериментальных значений коэффициента X. Определение коэффициента теплопроводности снега рассматривалось в работах Г. Ф. Абельса [37], П. П. Кузьмина [37], М. де Кервен [105], А. С. Кондратьевой [37], А. В. Павлова [76], Ц. Иосиды [106], М. Янсона [87] и других ученых. Методом геометрического моделирования структуры снега получено выражение для коэффициента X. Предельные теоретические оценки сверху и снизу для коэффициента X были получены при помощи двух структурных моделей, описывающих передачу тепла и соответственно вдоль и поперек слоев изо льда и воздуха. Предлагаемый синтез этих моделей в одну позволяет [47, 48, 53, 55, 60]:

• оценить вклад диффузии пара в передачу тепла в снеге;

• получить оценку математического ожидания и двусторонние практические оценки для коэффициента теплопроводности X в зависимости от плотности снега;

• осуществить математическое моделирование таяния снега на теплом покрытии отапливаемого здания (гл. 6).

Исследованы две модели таяния снега на покрытии отапливаемого здания (гл. 6).

Объект исследований. Время залегания снежного покрова делится на три периода:

• предзимье - период возникновения неустойчивого снежного покрова;

• зима - период устойчивого снежного покрова;

• весна — период исчезновения снежного покрова в результате таяния. Объектом исследований являются свойства снежного покрова в период устойчивого снежного покрова. Полагаем, что начало этого периода в среднем - это последний день декады, в которую снежный покров на грунте возник в п j >0,5 п случаях за п зим наблюдений. Конец периода устойчивого снежного покрова совпадает с последним днем декады, в которую выборочное среднее веса снега достигает наибольшего значения или уменьшается, но не более чем на 5%.

Предмет исследований. В диссертации предметом исследований являются следующие свойства снеговой нагрузки:

• случайный процесс накопления снеговой нагрузки на грунте в период устойчивого снежного покрова;

• изменения снеговой нагрузки на покрытия зданий за счет сноса и перераспределения снега ветром;

• ежегодные максимальные значения веса снега на грунте;

• теплопроводность снега;

• таяние снега на теплых покрытиях отапливаемых зданий.

Цели исследований. Указанные выше проблемы и предмет исследований позволяют сформулировать цели исследований следующим образом:

• исследование свойств максимальных снеговых нагрузок на грунт;

• разработка математической модели СП накопления снега на грунте;

• учет сноса и перераспределения снега под воздействием ветра на некоторых пространственных покрытиях зданий;

• определение распределения вероятностей снеговой нагрузки на пологом покрытии и зависимости параметров распределения от средней скорости ветра за три наиболее холодных месяца (декабрь, январь, февраль);

• экспериментально-теоретическое моделирование структуры снега для определения коэффициента теплопроводности;

• разработка модели таяния снега на покрытии отапливаемого здания под действием тепла, выделяемого кровлей;

• создание уточненной методики определения расчетных и нормативных значений снеговых нагрузок на грунт и покрытия зданий.

Математическая гипотеза. Относительно снеговых нагрузок на грунт выдвигается математическая гипотеза. Необходимость и основная суть гипотезы, а также проверка ее состоятельности представлены в следующих трех пунктах.

1. Детальное изучение результатов снегосъемок, произведенных на метеостанциях в течение многолетних наблюдений (или данных Росгидромета) позволяет установить следующие научные факты [45, 101, 103]:

• период устойчивого снежного покрова в зависимости от места наблюдений состоит из 8—24 декад;

• при переходе от одной декады к другой среднее значение и разброс самих значений веса снега на грунте меняются-, следовательно, изменяются и параметры распределения вероятностей;

• ежегодные максимумы веса снега, возникают в разные декады, и число этих декад может достигать 2/3 от общего числа декад периода устойчивого снежного покрова.

Последующий анализ показал, что максимумы веса снега, выстроенные в порядке возрастания номеров декад, в которые они возникали, не удовлетворяют требованиям независимости и однородности, т. е. необходимым условиям для определения математического ожидания и дисперсии последовательности максимальных значений веса снега, составляющих массив исходных данных [1, 40, 41]. Поэтому вероятностные расчеты снеговой нагрузки не следует производить при помощи распределения Гумбеля или любого другого распределения, если для оценки параметров распределения используются выборки ежегодных максимумов веса снега. Следовательно, необходим другой подход к описанию совокупности результатов снегосъемки на грунте, необходима другая статистическая модель.

2. Были выдвинуты следующие предположения, составляющие суть математической гипотезы о накоплении снега в период устойчивого снежного покрова:

• накопление снега на грунте - это случайный процесс с независимыми декадными приращениями;

• декадные приращения - это одинаково распределенные нормальные случайные величины, имеющие в разные декады одну и ту же дисперсию, но в большинстве декад неодинаковые математические ожидания;

• в период устойчивого снежного покрова процесс накопления может быть или нестационарным, или состоять из комбинаций нестационарной и стационарной фазы в зависимости от места наблюдений.

3. Из предлагаемой гипотезы логически вытекает ряд следствий. Например, можно определить величину уровня х, который вес снега превысит в среднем раз с интервалом из Т зим, или определить ожидаемое число декад, в течение которых вес снега будет не ниже некоторого уровня х.

Проверка следствий из предлагаемой гипотезы показала, что они соответствуют результатам снегосъемки на равнине и в горах. Следовательно, выдвинутая выше гипотеза может быть признана состоятельной.

В процессе исследований, доказывающих выдвинутую гипотезу, были использованы следующие массивы данных, приемы и методы математической статистики:

Массивы исходных данных для проверки гипотезы. Были использованы выборки результатов измерений толщин и плотностей снежного покрова через 8-11 дней из метеорологических таблиц ТМ-1: Информационного центра погоды (ИЦП) Санкт-Петербурга, ЦВ ГМО г. Москвы; метеостанций "Апатиты ", "Апатитовая гора", "Юкспор", "Центральная" на Кольском полуострове; результаты снегосъемок на метеостанции в Рощино Ленинградской области [105].

Указанные выше выборки типичны для накопления снега на равнине (в городе, в лесу) и в горных условиях.

Методы математической статистики, используемые для проверки гипотезы. Проверка справедливости выдвинутой гипотезы проводилась при помощи методов и приемов математической статистики, гарантирующих количественные оценки ее достоверности:

• статистика Кендэла [32] для проверки независимости случайных величин;

• критерии поворотных точек и инверсий [9] для выявления тренда;

• критерий Бартлетта [78] для проверки равенства дисперсий приращений;

• "правило трех сигма" [24] для идентификации случайных анормальных величин;

• нормальное распределение вероятностей случайных величин [16, 24];

• ^-распределение Стьюдента [13, 78];

• распределение %2 взаимно независимых случайных величин [13, 78];

• критерий Манна - Уитни [78] для проверки гипотезы о равенстве средних значений;

• критерий согласия % (критерий Пирсона) [13, 78] для проверки нормальности декадных приращений и интервального оценивания дисперсий. При этом решались задачи, которые являются частными в конкретных условиях проверки сформулированной выше гипотезы.

Поскольку предлагаемая гипотеза не противоречила исходным данным, то эту гипотезу, по-видимому, можно распространить и на наблюдения снежного покрова в других географических точках, не рассмотренных в данной диссертации. Вместе с тем отметим, что не может быть полной логической аналогии, т.к. не существует совершенно одинаковых совокупностей обстоятельств, при которых производятся снегосъемки (разница в уровнях высоты местности над уровнем моря, в защищенности участка снегосъемки от воздействия ветра, близости к большим городам и водоемам.).

Задачи исследований. Сформулированные выше цели исследований и математическая гипотеза логически определяют задачи, которые было необходимо решить. Основными задачами исследований в работе являются:

• проверка независимости ежегодных максимумов веса снега на грунте;

• проверка предположения о постепенном повышении (или понижении) запасов воды в снежном покрове по второй половине XX века в Санкт-Петербурге в связи с потеплением климата;

• анализ резко выделяющихся декадных приращений;

• проверка независимости последовательностей центрированных декадных приращений, составляющих массив исходных данных;

• проверка равенства дисперсий декадных приращений;

• анализ нормальности распределения исследуемой совокупности центрированных декадных приращений;

• интервальное оценивание дисперсий декадных приращений;

• проверка случайного нестационарного процесса накопления снега на наличие стационарной фазы.

Методологическая база исследований. Методологической базой исследований являются работы автора [39, 41, 47, 45, 61, 66].

Научная новизна работы.

1. Предложена методика выявления возможного тренда максимальных снеговых нагрузок на грунт в связи с потеплением климата. Методика включает проверку значимости линейной модели тренда методами регрессионного анализа и инверсий.

2. Установлено, что, например, в Ленинградской области, потепление климата во второй половине XX века привело к значимому тренду максимальных снеговых нагрузок.

В Санкт-Петербурге возрастал выброс парниковых газов и аэрозолей в атмосферу в течение XX века, и в результате парникового эффекта увеличивалась разница в зимней температуре внутри и за пределами города. Поэтому, несмотря на увеличение зимних осадков во второй половине XX века, в Санкт-Петербурге наблюдалась тенденция к уменьшению максимальных снеговых нагрузок. Однако эта тенденция не может рассматриваться как значимый тренд снеговых нагрузок. Максимумы веса снега, выстроенные в выборке в зависимости от времени их появления в течение п зим наблюдений отклоняются случайным образом от одного и того же уровня и являются независимыми СВ.

Максимальные снеговые нагрузки на грунт, расположенные в выборке в зависимости от номеров декад их возникновения, имеют существенный тренд во всех географических точках наблюдений. Следовательно, они являются зависимыми и неоднородными СВ. Между указанными утверждениями относительно свойств одних и тех же максимумов веса снега в Санкт-Петербурге нет противоречия, т. к. они относятся к разным способам расположения СВ в выборке (гл. 1).

3. Выдвинута математическая гипотеза, что накопление веса снега на грунте - это случайный процесс с независимыми нормальными декадными приращениями (гл. 2).

4. Разработана модель нестационарного процесса накопления снега на грунте, основанная на указанной выше математической гипотезе. Эта модель имеет нормальное распределение в конце любой из декад устойчивого снежного покрова, и может включать стационарную фазу (гл. 2).

5. Предложена методика назначения нормативных и расчетных значений снеговых нагрузок на грунт, вычисляемых на основании предлагаемой модели накопления снега на грунте. Показано, что эта методика позволяет более обоснованно подходить к определению нормативного и расчетного значений, чем это предусмотрено в действующих нормах проектирования (гл. 3).

6. На основании одновременных измерений снеговых нагрузок на грунт и покрытия зданий была получена эмпирическая зависимость между приращениями веса снега на грунте и плоском покрытии, которая учитывает среднюю скорость ветра.

Предложена схема распределения снеговых нагрузок по некоторым видам пространственных покрытий. Установлено, что снеговая нагрузка на холодное пространственное покрытие может превысить аналогичную нагрузку на грунт в окрестностях здания (гл. 4).

7. В результате численного моделирования накопления снега на пологом покрытии найдено, что в период устойчивого снежного покрова снеговые нагрузки на пологие покрытия зданий, как и на грунт, имеют нормальный закон распределения вероятностей. Получено выражение для коэффициента сноса снега ветром с плоского покрытия. Это выражение одновременно является коэффициентом пропорциональности между параметрами распределений вероятностей снеговых нагрузок на грунт и покрытия здания (гл. 5).

8. Предложен метод геометрического моделирования структуры снежного покрова. Этим методом была получена формула для коэффициента теплопроводности снега X в зависимости от плотности снега (гл. 6).

9. Разработана модель таяния снега на теплом покрытии за счет тепловыделения кровли (гл. 6).

На защиту выносятся:

1. методика выявления тренда снеговых нагрузок в связи с глобальным потеплением климата;

2. статистическая модель накопления веса снега на грунте в период устойчивого снежного покрова;

3.статистическая модель накопления снега на пологом покрытии с учетом сноса снега ветром;

4. метод геометрического моделирования структуры снежного покрова, используемый для определения коэффициента теплопроводности снега;

5. математическая модель таяния снега;

6. методика расчета нормативных и расчетных значений снеговой нагрузки на грунт и покрытия зданий,

Практическая значимость выбранной темы. Проведенные исследования можно использовать в следующих направлениях:

1. дать обоснованную вероятностную оценку запасов воды в снежном покрове на той или иной местности для прогнозирования речного стока;

2. оценить возможность тренда максимальных снеговых нагрузок на грунт и дать прогноз изменения снеговых нагрузок в связи с потеплением климата;

3. усовершенствовать нормирование снеговых нагрузок на грунт в нормах проектирования строительных конструкций.

4. использовать результаты исследований сноса и перераспределения снега ветром по покрытиям зданий для уточнения норм проектирования строительных конструкций;

5. учитывать теплопроводность и таяние снега на покрытиях отапливаемых зданий при выборе наиболее рационального термического сопротивления кровли здания;

6. проводить при помощи метода геометрического моделирования структуры исследования, во-первых, упругих и электрических свойств снежного покрова снежного покрова; во-вторых, электропроводности и упругости металлокерамики, теплопроводности бетона, упругости полимеров с заполнителями и других композиционных материалов

Апробация результатов исследований. Результаты исследований докладывались: на ежегодных научно-технических конференциях СПбГАСУ в Санкт-Петербурге, 1982 - 2008 гг.; на научно-технической конференции «Надежность и качество строительных конструкций», Куйбышев, 1982; на конференции «Состояние, перспективы развития и применения пространственных строительных конструкций», Свердловск, 1989 г.; на Международном гляциологическом симпозиуме «Будущее гляциосферы в свете меняющегося климата» в Пущино, 2002 г.; на Международной научно-практической конференции «Реконструкция Санкт-Петербург - 2003», СПбГАСУ; на VI Всероссийском гидрологическом съезде 28.09 - 01.10.2004 г. в Санкт-Петербурге.

Внедрение результатов исследований. Результаты натурных наблюдений снежного покрова на покрытиях пространственного типа [100-102] были использованы при усовершенствовании СНиП "Нагрузки и воздействия". Были разработаны рекомендации по снеговым нагрузкам на покрытия зданий ПО "Апатит" на Кольском полуострове для определения фактической надежности покрытий [103].

Публикации на теме диссертации. Результаты исследований, которые были осуществлены диссертантантом лично или совместно с другими авторами, отражены в 29-и статьях и 4-х отчетах о научно-исследовательских работах.

Статьи [47, 51], были опубликованы в журнале "Метеорология и гидрология", статья [62] - в журнале Известия вузов "Строительство и архитектура", статьи [52, 61] - в журнале «Вестник гражданских инженеров» и статьи [40, 50, 63]-в журнале «Промышленное и гражданское строительство».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 110 наименования и приложения. Она изложена на 325 стр., содержит 71 табл. и 40 рис. В гл. 1 ежегодные максимальные значения веса снега используются (и вполне обоснованно) для оценки тренда запасов воды в снежном покрове во второй половине XX века. Показано, что использование максимумов веса снега для вероятностной оценки снеговой нагрузки не корректно в логическом отношении.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Ледовской, Игорь Васильевич

5.4. Выводы относительно таяния снега на покрытии

На основании сопоставления теоретических расчетов с результатами снегосъемок в таблицах 5.6-5.8 можно сделать следующие выводы.

1. Наблюденные максимальные снеговые нагрузки на покрытие отапливаемого здания и грунт отличаются в три раза.

2. Термическое сопротивление снежного покрова Rc превысило термическое сопротивление кровли R к в некоторые декады на 20-85%. Следовательно, в расчетах потерь тепла через кровлю отапливаемых зданий должно учитываться не только термическое сопротивление кровли, но и снежного покрова Rс.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача о снеговых нагрузках на сооружения является весьма сложной и обширной. Для ее решения были проведены исследования свойств снеговых нагрузок в трех направлениях:

• создание наиболее адекватной опытным данным статистической модели накопления снега на грунте в течение зимы;

• учет влияния ветра на перенос и снос снега с покрытий;

• учет таяния снега на покрытиях отапливаемых зданий.

Итогом этих исследований явилось установление новых закономерностей в формировании снежного покрова грунта и покрытий зданий. Были разработаны новые методы вероятностных расчетов снеговых нагрузок на грунт и покрытия зданий, которые могут быть использованы для оценки надежности строительных конструкций. Сделаны следующие выводы:

1. Предложена методика выявления значимого тренда максимальных снеговых нагрузок на грунт. Совместно с Т. В. Успасской на примере Ленинградской области было установлено, что в некоторых областях Северо-запада России из-за потепления климата во второй половине XX в. возник значимый тренд максимальных запасов воды в снеге. Следовательно, в XXI в. прогнозируется не только увеличение снеговых нагрузок, но и усиление наводнений, если главной причиной паводков является таяние снега;

В крупных городах на протяжении всего XX в. возрастал выброс в атмосферу парниковых газов и аэрозолей. Возникал парниковый эффект, из-за которого снег в городах таял интенсивнее, чем в загородной местности. Поэтому, например, в Санкт-Петербурге тренд максимальных снеговых нагрузок не наблюдался;

2. Показано, что определение уровня х, превышаемого весом снега с периодичностью Т зим, при помощи распределения Гумбеля некорректно в логическом отношении. Следовательно, оценку снеговых нагрузок не следует производить, используя распределение Гумбеля или любое другое распределение, если для оценки параметров распределения также используются выборки ежегодных максимумов веса снега (гл. 1).Следует предпочесть модель, параметры которой определяются с использованием всего массива исходных данных;

3. Выдвинута состоятельная математическая гипотеза, что накопление веса снега на грунте - это СП с независимыми нормальными декадными приращениями. Вывод о состоятельности гипотезы основан на том, что, во-первых, предположения о взаимной независимости и нормальности декадных приращений, о равенстве дисперсий декадных приращений согласуются с опытными данными. Во-вторых, следствия, логически вытекающие из этой гипотезы, также не противоречат результатам снегосъемки на грунте (гл. 2);

4. На основании указанной математической гипотезы предложена, проанализирована и обоснована статистическая модель накопления снега на грунте в период устойчивого снежного покрова. Эта статистическая модель открывает перспективы решения ряда новых задач, которые до настоящего времени не имели решения. Например, можно определить: при заданной вероятности превышения ожидаемое приращение веса снега на грунте за одну, две и более декад; число декад, в течение которых вес снега был выше уровня л: за период п зим (гл. 2). Ее можно использовать для оценки запасов воды в снежном покрове для бытовых потребностей, сельского хозяйства, гидроэнергетики, нормирования снеговых нагрузок на покрытия зданий;

5. В СНиП определяется расчетное значение снеговой нагрузки на грунт, как величина, которая превышается реальной снеговой нагрузкой на грунт в среднем раз в период Г = 25 зим. В развитие этого положения предлагается принять, что нормативное значение снеговой нагрузки - это величина, которая превышается снеговой нагрузкой на грунт в среднем раз в период Т = 5 зим. Предложена методика вычисления нормативной и расчетной величин снеговых нагрузок на грунт;

6. Установлено, что снеговая нагрузка на холодное пространственное покрытие может превысить до 20% снеговую нагрузку на грунт в окрестностях здания (гл. 4). Предложены схемы распределения снеговых нагрузок по некоторым видам пространственных покрытий неотапливаемых зданий (гл. 4);

7. Установлено, что в период устойчивого снежного покрова снеговые нагрузки на плоском покрытии здания, как и на грунте, распределены по нормальному закону распределения вероятностей. Автором и А. А. Котовым в совместной работе [66] показано, что коэффициент пропорциональности между параметрами распределений снега на грунте и покрытии здания в конце периода снегонакопления один и тот же. Этот коэффициент является коэффициентом сноса снега ветром с покрытия

8. Предложена методика вычисления нормативных и расчетных значений снеговых нагрузок на пологие покрытия с учетом сноса снега ветром. Созданы предпосылки для обоснованного сочетания снеговой нагрузки с другими воздействиями на сооружения, имеющими случайные отклонения от средних величин (гл. 4);

9. Установлено, что на пространственных покрытиях отапливаемых зданий снеговая нагрузка из-за тепловыделения кровли оказалась в 3-4 раза меньше, чем на пространственных покрытиях неотапливаемых зданий (гл. 4);

10. Предложена, проанализирована и обоснована структурная модель композиционных материалов. Эффективность подобных моделей доказана при исследовании электропроводности и упругости металлокерамики, теплопроводности бетона, упругости полимеров с заполнителями и других композиционных материалов. Эта модель использована для получения экспериментально-теоретической формулы для коэффициента теплопроводности снега X;

11. Предложены две модели таяния снега на теплом покрытии. Результаты расчетов с использованием первой из двух моделей находятся в хорошем согласии с опытными данными (см. рис. 5.4). Эту модель рекомендуется для определения оптимального термического сопротивления покрытия здания из технико-экономических соображений.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ледовской, Игорь Васильевич, 2009 год

1. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин А. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. Под ред. С. А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика. 1965.-488 е.: ил.

2. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин А. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 е.: ил.

3. Альбрехт Р. Дефекты и повреждения строительных конструкций / Пер. с нем. Е.Ш Фельдмана М.: Стройиздат, 1979. - 207 е.: ил.

4. Аугустин Я., Шледзувский К. Аварии стальных конструкций: Пер. с пол. -М.: Стройиздат, 1978. 183с.: ил.

5. Балдин В. А., Гольденблат И. И., Коченов В. И., Пильдиш М. Я., Таль К. Э. Расчет строительных конструкций по предельным состояниям. М.: — 1951. — 272с.

6. Бать А. А., Гвоздев А. А., Отставнов В. А. О классификации нагрузок в расчете строительных конструкций // Промышленное строительство. 1971 - №2 -с. 35-37.

7. Беленький Б. М. О снеговых нагрузках в районе объектов производственного объединения "Апатит" // Метеорологические нагрузки на сооружения. JL, 1978. - С. 80-85. - (Тр. Глав, геофиз. обсерватории; Вып. 408).

8. Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. В. Е. Привальского, А. И. Кочубинского; Под ред. И. Н. Коваленко. М.: Мир, 1989.-540 е.: ил.

9. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. — М.: Стройиздат. 1965. - 202 с.

10. Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат. - 1982.-351 с.

11. Браунли К. А. Статистическая теория и методология в науке и технике: Пер. с англ. М.С. Никулина; Под ред. JI. Н. Болыпева. М.: Наука, 1977. - 407 е.: ил.

12. Будущее гляциосферы в свете меняющегося климата. Гляциологический симпозиум. Тезисы. Институт географии РАН, гляциологическая ассоциация. Пу-щино. 2002. 40 с.

13. Булычев А. П., Сухов Ю. Д. Применение теории надежности для нормирования расчетных значений нагрузок // Строительная механика и расчет сооружений М.:ЦНИИСК. 1987 - №2 - с. 3-6.

14. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Издание четвертое, стереотипное. -М.: Наука. 1969. 576 е.: ил.

15. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Прикладные задачи теории вероятностей. — М.: Радио и связь. 1983. -416 е.: ил.

16. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. - 448 е.: ил.

17. Гусев Н. Н., Климов П.П. Строительная физика. М.: Стройиздат. 1965. 224 е.: ил.

18. Грудев И. Д., Филиппов В. В., Корнилов Т. А., Рыков А. В. Определение нормативных и расчетных значений снеговых нагрузок / / Пром. и гражд. стр-во. 2007.-№4-С.

19. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. / Пер. с англ. В. Ю. Татарского; По ред. Д. М. Чибисова; Предисл. Б. В. Гнеденко. М.: Мир. 1965. -450с.

20. Динамика масс снега и льда / Пер. с англ. и ред. А. Н. Кренке. Л.: Гид-рометеоиздат, 1985. -456 с.

21. Дульнев Г. Н., Новиков В. В. Процессы переноса в неоднородных средах.- Л.: Энергоатомиздат, 1991. 246 е.: ил.

22. Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В. Теория вероятностей и матема-тическеая статистика в технике. М.: Гостехиздат. 1955. .

23. Дюнин А. К. Вопросы переноса снега и аэродинамики снегозащиты.// Снежный покров, его распространение и роль в народном хозяйстве. М.; АН СССР. 1963.-С. 139-180.

24. Дюнин А. К. Механика метелей. Новосибирск: СО АН СССР. 1963.378 с.

25. Заварина М. В., Липовская В. И. районирование территории СССР по снеговой нагрузке на горизонтальную поверхность.// Метеорология и гидрология.- 1973. №9. С. 69-71.

26. Заварина М. В. Строительная климатология. Л.: Гидрометеоиздат, 1976.-240 с.

27. Жукова Н. К. Снеговые нагрузки на сложнопрофильных покрытиях промышленных зданий. В кн.: Проектирование и строительство промышленных зданий и сооружений. //Тр. Уральского Промстройниипроекта. Вып. 31. М.: 1975. С. 91-112.

28. Келдыш В. М., Гольденблат И. И. Некоторые вопросы метода предельных состояний // Материалы к теории расчета по предельным состояниям, вып. II. М.: Стройиздат. -1949. - 6-17.

29. Кендэл М. Временные ряды / Пер. с англ. и предисл. Ю. П. Лукашина. -М.: Финансы и статистика, 1981. 199с.: ил. (Б - чка иностр. кн. для экономистов и статистиков).

30. Копанев И. Д. Климатические аспекты изучения снежного покрова. JL: Гидрометеоиздат, 1982. -240 с.

31. Копанев И. Д. Методы изучения снежного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1971.-226 с.

32. Крамер Г. Математические методы статистики / Пер. с англ. А. С. Мони-на и А. А. Петрова; Под ред. А. Н. Колмогорова. 2-е изд., стереотип - М.: Мир, 1975.-648 с.

33. Кузнецов Б. Н. Определение снеговых нагрузок на покрытия отапливаемых зданий и сооружений // Строительная механика и расчет сооружений. 1982.-№3.-С. 18-22.

34. Кузьмин П. П. Физические свойства снежного покрова. JL: Гидрометеоиздат, 1957. - 179 с.

35. Ледовской И. В. Анализ норм снеговых нагрузок на грунт.// Доклады 60-й научн. Конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета. Часть 1. СПб.: СПбГАСУ. 2003. - С. 108-111.

36. Ледовской И. В. Анализ случайного процесса накопления снега на грунте.// Вестник гражданских инженеров, научно-техн. журнал, №3 (4) СПбГАСУ, -2005. С. 29-35.

37. Дедовской И. В. Выбор статистической модели накопления снега на грунте. // Пром. и гражд. стр-во. 2008. - № 1. - С. 61.

38. Дедовской И. В. Анализ теории максимальных значений веса снега на грунте.// Вестник гражданских инженеров, научно-техн. журнал, СПбГАСУ, -2004.-№1.-С. 56-60.

39. Дедовской И. В. К анализу норм снеговых нагрузок на грунт // Доклады 58-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета / СПбГАСУ. Часть I, СПб.: 2001. - С. 99 -100.

40. Дедовской И. В., Павлов В. А. К вопросу о снижении снеговой нагрузки на покрытия зданий за счет таяния снега // Надежность и качество строительных конструкций. Куйбышев, - 1982. - С. 137 - 142.

41. Дедовской И. В. К выбору модели накопления снега на грунте// Будущее гляциосферы в свете меняющегося климата. Гляциологический симпозиум. Тезисы. /Институт географии РАН, гляциолог, ассоциация. Пущино. 2002. С. 7.

42. Дедовской И. В., Лобанова Г. В. К расчету массы снега на грунте // Материалы гляциол. исслед. / АН СССР. Ин т географии. - 1990. - Вып. 69. - С. 161 -166.

43. Дедовской И. В. К теории снеговых нагрузок на покрытия зданий //Состояние, перспективы развития и применения пространственных строительных конструкций Свердловск, 1989. - С. 41.

44. Дедовской И. В. Моделирование структуры и теплопроводности снежного покрова // Метеорология и гидрология. 2000. № 6. С. 77-85.

45. Дедовской И. В., Лобанова Г. В., Павлов В. А. Новый метод вероятностного расчета снеговой нагрузки в горном районе // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. ЛИСИ. Л., 1988. С. 131-135.

46. Ледовской И. В. Новый метод нормирования снеговых нагрузок // Пром. и гражд. стр-во. 2008. - № 3. - С. 24-26.

47. Ледовской И. В., Павлов В. А. О вероятностной оценке массы снежного покрова на грунте // Метеорология и гидрология. 1988. - № 6. - С. 96-104.

48. Ледовской И. В., Успасская Т. В. О влиянии потепления климата на тренд снеговых нагрузок на грунт // Вестник гражданских инженеров. -2008. -№3 (16).-С. 24-32.

49. Ледовской И. В. О влиянии структуры снега и диффузии пара на теплопроводность снежного покрова // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПбГАСУ. СПб.: 2000. С. 97 106.

50. Ледовской И. В., Лобанова Г. В. О двух подходах к расчету снеговой нагрузки // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. ЛИСИ. Л.: 1989. С.84-87.

51. Ледовской И. В. О коэффициенте обобщенной проводимости дисперсных систем // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПб.: 1999. С. 105-115.

52. Ледовской И. В. О накоплении снега на грунте // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. трудов / СПбГАСУ. СПб.: 2002. С. 70-89.

53. Ледовской И. В. О нормах снеговых нагрузок // Вестник гражданских инженеров. 2007. №1 (10) С. 23-28.

54. Дедовской И. В., Хайцин Ю. А. О снеговых нагрузках на покрытия отапливаемых зданий // Надежность строительных конструкций. Куйбышев. 1990. С 3-4.

55. Ледовской И. В. О снегосносе с покрытий зданий // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. ЛИСИ Л.: 1990. С. 77-81.

56. Ледовской И. В. О теплопроводности снежного покрова // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. ЛИСИ. СПб.: 1995. С. HOBS.

57. Ледовской И. В. Снеговая нагрузка на покрытие отапливаемого здания // Вестник гражданских инженеров. 2008. №2 (15). С. 31-36.

58. Ледовской И. В., Калужинский Ю. М., Павлов В. А., Рощин А. В., Никифоров Д. Г. О характере снеговых нагрузок на некоторых видах пространственных покрытий // Изв. вузов. Стр во и архитектура. 1985. № 1. С. 5 — 10.

59. Ледовской И. В. Современное состояние нормирования снеговых нагрузок // Пром. и гражд. стр-во. 2008. № 2. С. 24-26.

60. Ледовской И. В., Калужинский Ю. М. Снеговые нагрузки на многоволновые покрытия здания из оболочек положительной гауссовой кривизны // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л.: 1986. С. 102 108.

61. Ледовской И. В., Калужинский Ю. М. Снеговые нагрузки на покрытия зданий в г. Ленинграде // Вопросы надежности строительных конструкций. Куйбышев. 1985. С. 61.

62. Ледовской И. В., Котов А. А. Снеговые нагрузки на покрытия неотапливаемых зданий // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. СПб.: 1993. С. 125-128.

63. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов / Пер. с англ. В.П. Носко; Под ред. Ю. К. Беляева. М.: Мир, - 1989.-391 с.

64. Лосицкая К. С. Определение коэффициента сочетания нагрузок // Исследования по строительной механике и методам расчета. М.: ЦНИИСК им В. А. Кучеренко- 1981 -С. 129-136.

65. Мельник Д. М. О законах переноса снега и их использование в снего-борьбе. Техника железных дорог. 1952. - №11. - С. 5-7.

66. Михель В. И., Руднева А. В., Липовская В. И. Переносы снега при метелях и снегопады на территории СССР. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 203 с.

67. Налимов В. В. Теория эксперимента. -М.: Наука, 1971.-208 е.: ил.

68. Отставнов В. А., Розенберг Л. С. Возможности снижения снеговых нагрузок на плоские покрытия. Промышленное строительство. 1966. - №12. - С. 28-31.

69. Отставнов В. А. Снеговые нагрузки на квадратные в плане оболочки двоякой кривизны. Расчет строительных конструкций. М., — 1976. - С. 81-86. — (Тр. ин-та / Центр, науч. - исслед. ин - т строит, конструкций им. В.А. Кучеренко; Вып. 42).

70. Отставнов В. А. Расчетные схемы снеговых нагрузок для покрытий сложного очертания. Международный Совет по научным исследованиям и обмену опытом в области строительства. Комиссия №23. Осло. 1955.

71. Павлов А. В. Расчет и регулирование мерзлотного режима почвы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд - ние, 1980. - 240 е.: ил.

72. Писчиков В. Н. Методика учета изменчивости и вероятности сочетания ветровых, снеговых и вертикальных крановых нагрузок. Международный совет по научным исследованиям и обмену опытом в строительстве. Киев. -1967. — с. 122.

73. Поллард Д. Справочник по вычислительным методам статистики / Пер. с англ. В. С. Занадворова; Под ред. и с предисл. Е. М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 е.: ил.

74. Райзер В. Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций. М.: Стройиздат, - 1986. - 193 с. - (Надежность и качество).

75. Райзер В. Д. Теория надежности в строительном проектировании М.: АСВ,- 1998.-302 с.

76. Ржаницын А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность М.: Стройиздат, 1978. - 239 е.: ил.

77. Ржаницын А. Р., Сухов Ю. Д., Булычев А. П. Вероятностный метод расчета конструкций, воспринимающих снеговую нагрузку. //Строительная механика и расчет сооружений М.: - 1974. - №4. - 40^43.

78. Руководство гидрометеорологическим станциям по актинометрическим наблюдениям. ГГО им. Воейкова. JL: Гидрометеоиздат. 1971.

79. Савельев В. А., Малый В. И., Павлов А. В., Калашников Г. В., Мейтин В. И. Предложения по назначению расчетной снеговой нагрузки // Пром. и гражд. стр-во. 2008. - № 5 - С. 25-28.

80. Свешников А. А. Основы теории ошибок. JL: ЛГУ. — 1972. 124 с.

81. Снег: Справ. / Под ред. Д. М. Грея, Д. X. Мэйла; / Пер. с англ. под ред. В. М. Котлякова Л.: Гидрометеоиздат, - 1986. - 751 е.: ил.

82. Справ, по климату СССР. Вып. 3. Л.: Гидрометеоиздат. 1964- 1968гг.

83. Справочник по прикладной статистике. Под редакцией Э Ллойда и У. Ледермана. М.: - Финансы и статистика. Т.1. 510 с.

84. Стрелецкий Н. С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, - 1947. - 92 с.

85. Стрелецкий Н. С. Метод расчета конструкций зданий и сооружений по предельным состояниям, применяемый в СССР, и основные направления его применения к строительным конструкциям. М.: Стройиздат, 1961. - 34 с.

86. Тюрин Ю. М., Макаров А. А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В. Э. Фигурнова. М.: ИНФРА - М, 1998. - 528 е.: ил.

87. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах / Пер. с англ. Е. Т. Коваленко: Под ред. В. В. Налимова. М.: Мир. - 1969. - 396 с.

88. Петербург. СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. С. 38-39.* *

89. Ротштейн Д. М. Методы определения характеристик надежности строительных конструкций, воспринимающих ветровую и снеговую нагрузки (на примерах регионов Среднего и Нижнего Приобья): Автореф. дис. канд. техн. наук. -М.,-1985.-22 с.* *

90. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. М.: Мин-во строительства РФ,-2004.

91. Исследование снеговых нагрузок на земле и покрытия пространственного типа, осуществленные в г. Ленинграде: Отчет о НИР (промежуточ.) / Л.: ЛИСИ. № ГР 80031816. 1980. 120с. Отв. исп. И. В. Ледовской.

92. Исследование снеговых нагрузок на земле и покрытиях пространственного типа, осуществленные в г. Ленинграде: Отчет о НИР (заключ.) / Л.:ЛИСИ, № ГР 80031816. 1982. 184с. Отв. исп. И. В. Ледовской

93. Экспериментально-теоретические исследования по определению фактической снеговой нагрузки и эксплуатационной надежности зданий ПО "Апатит": Отчет о НИР / СПб.: СПбГАСУ № ГР 01860042713. 1993. 147 с. Отв. исп. И. В. Ледовской.

94. Предстоящие изменения климата. Совместный советско-американский отчет о климате и его изменениях. Под редакцией М. И. Будыко, Ю. А. Израиля,

95. М. С. Маккракена, А. Д. Хекта. Л.: Гидрометеоиздат. - 1991 г. - 272 с.* *

96. Агрометеорологический бюллетень по Ленинградской области за 1965 1982 гг. - Л.: Сев. - зап. упр. гидрометеорол. службы.307 * ♦ *106. de Quervain M. Role Snow Ice Hydrology // Proc. Banff. Symp., 1972 vol. 1,-pp. 203-226.

97. Iosida Z. et al. Physical studies on deposited snow // Thermal properties Contrib. Inst, of Low Temp. Sci. / Hokkaido Univ., Sapporo, 1955. Ser. A. - vol. 27, -pp. 19-74.

98. ISO/DIS 4355-78 (E). Bases for design of structures Determination of snow loads on roofs. - Voting terminates on 16.05.79. -18 p.: ill. -(Draft intern, standard).

99. Kobayashi D. 1973. Studies of snow transport in low-level drifting snow. Rep. No. 231. Inst. Low. Temp. Sci. Sapporo, pp., 1-58

100. National Building Code. 1980b/ The Supplement, Commentaries on Part 4 of the NBS of Canada 1980/NRCC No. 17724. Assoc. Comm. Nat. Build. Code/ Ottawa. Ont., pp. 139-280.