Проблема динамической устойчивости соглашений в области охраны окружающей среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Павлова, Юлия Николаевна

• Павлова, Юлия Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Павлова, Юлия Николаевна

Введение.

Глава 1. Теоретико-игровой подход к моделированию многосторонних соглашений в области охраны окружающей среды.

Глава 2. Двухуровневая одношаговая (статическая) игра.

2.1. Статическая двухуровневая модель и основные обозначения.

2.2. Стратегии игроков при полном отсутствии кооперации.

2.3. Стратегии игроков при полной кооперации.

2.4. Формирование коалиционного соглашения.

2.4.1. Построение равновесия по Штакельбергу в двухуровневой одношаговой игре.

2.4.2. Внутренняя и внешняя устойчивость коалиционного соглашения, построение устойчивых коалиций.

2.5. Механизм побочных платежей.

Глава 3. Двухуровневая многошаговая игра.

3.1. Многошаговая двухуровневая модель, основные обозначения и определения.

3.2. Динамически устойчивое коалиционное соглашение: основные определения.

3.3. Исследование динамической устойчивости коалиционного соглашения при равномерном пошаговом снижении выбросов.

3.3.1. Схема равномерного пошагового снижения выбросов.

3.3.2. Динамическая внутренняя и внешняя устойчивость коалиционного соглашения при равномерной схеме снижения.

3.4. Динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов.

3.5. Исследование динамической устойчивости закрытого коалиционного соглашения.

3.5.1. Общий выигрыш игроков в условиях закрытого соглашения.

Глава 4. Двухуровневая многошаговая игра при повторных переговорах.

4.1. Исследование динамической устойчивости открытого коалиционного соглашения.

4.2. Повторные переговоры (в условиях открытого коалиционного соглашения).

4.3. Общий объем снижаемых выбросов в условиях повторных переговоров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проблема динамической устойчивости соглашений в области охраны окружающей среды»

Сегодня к проблеме окружающей среды привлечено внимание как ученых и политиков, так и общества в целом. Это связано с глобальным изменением климата, которое находит отражение в наблюдаемом в последние годы всеобщем потеплении, уменьшении озонового слоя, участившихся ураганах, тайфунах и других природных катаклизмах, а также с ухудшением экологической обстановки в ряде промышленных и развивающихся стран. Для защиты окружающей среды и повышения стабильности экосистемы разработан ряд многосторонних межгосударственных соглашений. Примером такого соглашения является Киотский протокол. Согласно этим документам участники соглашений должны ограничивать уровень загрязнения окружающей среды, повышать эффективность промышленного производства, использовать технологии, безопасные с точки зрения экологии и ориентированные на низкое энергопотребление. Однако внедрение новых экологически и энергетически эффективных технологий обычно дорого обходится участникам соглашений, достижение баланса их интересов является достаточно трудной задачей. Соответственно многосторонние межгосударственные переговоры об охране окружающей среды не всегда достигают положительных результатов.

В последние годы увеличился интерес к применению теоретико-игровых методов для исследования вопросов, связанных с многосторонними межгосударственными соглашениями, в том числе по проблеме охраны окружающей среды. Значительное внимание уделяется изучению принципов формирования соглашений, направленных на снижение уровня загрязнений, вопросам устойчивости создаваемых при этом коалиций, в том числе в условиях конфликта интересов участников соглашения. Теоретико-игровые модели в области охраны окружающей среды строятся и обсуждаются специалистами уже около пятидесяти лет. Впервые такая модель была предложена H.H. Воробьевым [4] еще в 1964 году. Первые динамические модели загрязнения атмосферы в условиях конфликта интересов участников были представлены JI.A. Петросяном и В.В.Захаровым в монографии «Введение в математическую экологию» [2], вышедшую в издательстве Ленинградского университета в 1986 году. Важнейшим для исследования динамики соглашения является определение динамической устойчивости решений кооперативных игр, впервые введенное JI.A. Петросяном в 1977 году, [74]. \

При теоретическом анализе этих вопросов широко применяются различные математические модели, в том числе описывающие выигрыши игроков в зависимости от их собственных обязательств по снижению выбросов и от снижения выбросов, достигнутого всеми участниками игры. Одной из наиболее известных моделей такого типа является модель Барретта (Barret S., 1994 [1]). Она дает аналитическое описание индивидуальных выигрышей участников игры в виде разности двух функций - функции прибыли, которая квадратично зависит от общего объема снижаемых выбросов, и функции издержек, которая квадратично зависит от индивидуальных обязательств по снижению выбросов. Практика показывает, что большинство формируемых соглашений рассчитано на определенный конечный промежуток времени, в течение которого участники договора реализуют взятые на себя обязательства по снижению выбросов. Другими словами, для рассматриваемой проблемы весьма существенен динамический аспект.

Несмотря на то, что применению теоретико-игровых методов в задачах охраны окружающей среды посвящено значительное число монографий (Пет-росян и Захаров, 1997 [2]; Firnis М., 2001 [3]; Barrett S., 2003 [16]; и др.) и большое количество оригинальных статей в профильных научных журналах, проблему динамической устойчивости соглашений в этой области нельзя считать исследованной до конца. Указанные обстоятельства свидетельствуют об актуальности выбранной темы исследований.

Объектом исследований в диссертационной работе является динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды, а предметом исследований - решение совокупности вопросов, связанных с поиском аналитических решений (в рамках выбранной модели, описывающей индивидуальные выигрыши игроков) для обязательств игроков по снижению выбросов, формированием коалиций на основе принципа внутренней/внешней устойчивости (относительно равновесия по Штакельбергу), построением динамически устойчивых схем снижения выбросов при многошаговой реализации принятых обязательств, анализом динамической устойчивости соглашений различного типа, включая ситуацию повторных переговоров и динамическую регуляризацию соглашения.

Целью диссертационной работы является построение и исследование проблемы динамической устойчивости решений некооперативной двухуровневой многошаговой игры Tt(S, е5[0, t — 1], eF[0, t — 1]), а также поиск условий, при которых обеспечивается динамическая внутренняя и внешняя устойчивость коалиции S, образованной непустым подмножеством игроков п ^ N в соглашениях закрытого и открытого типов.

В рамках достижения поставленной цели решены следующие задачи. Построена статическая теоретико-игровая двухуровневая модель, описывающая формирование соглашения, в которой участники соглашения являются лидерами, а игроки, не присоединившиеся к соглашению, - последователями.

Найден аналитический вид стратегий (обязательств по снижению выбросов) лидера и последователей, которые описывают допустимую ситуацию равновесия по Штакельбергу в рамках двухуровневой одношаговой игры Го^). Показано, что коалиция Я может быть построена с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости (сГАэргетог^ С., Ласдиетт А., "\А%тагк А., 1983) [8]. Предлагается обобщение статической двухуровневой модели на случай динамической многошаговой игры Г^в, — — 1]) , где = 0,., т. Введено понятие внутренней и внешней динамической устойчивости соглашения. Рассмотрена схема пошагового снижения выбросов при равномерном распределении обязательств на заданном временном промежутке. Показано, что в соответствии с таким планом снижения выбросов нарушается динамическая устойчивость соглашения. В рамках многошаговой игры Гг(5',е5[0,Ъ — — 1]) построена динамически устойчивая схема снижения выбросов, которая описывается геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному в момент времени £ = 0 обязательству по снижению выбросов. Важным свойством предложенной схемы является сохранение внутренней и внешней динамической устойчивости соглашения относительно равновесия по Штакельбергу при многошаговой реализации принятых обязательств. Введены понятия закрытого и открытого соглашений; для указанных соглашений выполнен анализ условий устойчивости коалиции (при многошаговой реализации принятых обязательств) .

Методология исследования

Проблема многосторонних межгосударственных соглашений в области охраны окружающей среды исследуется с помощью методов теории динамических кооперативных и некооперативных игр. Для построения математических моделей соглашений используется некооперативный подход. Рассматривается коалиционная многошаговая игра с полной информацией. Предполагается, что формируется одно соглашение (коалиция), присоединение к которому открыто и добровольно; при этом решение игроков вступить в коалицию или выйти из нее основывается на предположениях (функциях реакции) о выборе стратегий (обязательств) снижения выбросов остальными игроками. Анализ стабильности коалиции выполняется с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости. Считается, что реализация обязательств осуществляется в течение ограниченного и дискретного промежутка времени. Основное внимание уделяется поиску аналитических решений. В тех случаях, когда в силу нелинейности функций прибыли и издержек, а также из-за неоднородности игроков аналитические решения не могут быть найдены, выполняются численные эксперименты.

Личный вклад автора

Все теоретические исследования, результаты которых включены в диссертационную работу, проведены лично автором. Автором разработаны программы для численных экспериментов, выполнен анализ полученных результатов.

Научная новизна работы

В работе развивается метод моделирования соглашения с помощью многошаговой теоретико-игровой модели с неоднородными по составу участниками игры. Новыми являются аналитически найденная динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, а также результаты исследований динамической устойчивости соглашения с использованием впервые введенного понятия внутренней и внешней динамической устойчивости коалиции по отношению к некоторой схеме пошагового снижения выбросов.

В рамках модели одношаговой (статической) игры с неоднородным составом участников выведены аналитические выражения, описывающие стратегии игроков в случаях, когда: а) кооперация полностью отсутствует (стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу); б) имеет место полная кооперация игроков; в) коалиционное соглашение формируется частью игроков, оставшиеся игроки действуют самостоятельно (впервые доказано утверждение о существовании и единственности равновесия по Штакельбергу). Впервые показано, что решение системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости, с использованием найденных выражений для стратегий игроков позволяет определять структуру устойчивой коалиции в двухуровневой одношаговой игре Го (5). Также выполнено аналитическое сравнение выигрышей игроков и экологической полезности соглашения при полной кооперации игроков и их независимых действиях.

Впервые выполнено обобщение статической двухуровневой модели на случай многошаговой динамики, введены понятия динамической внутренней и внешней устойчивости коалиционного соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов и динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов. Впервые показано, что схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному при £ = 0 обязательству, является динамически устойчивой.

Впервые выполнен анализ динамической устойчивости коалиционного соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Го(5), при реализации схем пошагового снижения выбросов. Показано, что динамическая внутренняя устойчивость соглашения, как правило, сохраняется, в то время как динамическая внешняя устойчивость наблюдается только до некоторого определенного шага определяемого при анализе конкретной модели. Впервые предложена корректировка схемы пошаговых снижений путем включения в нее механизма повторных переговоров, который гарантирует сохранение внешней динамической устойчивости коалиционного соглашения.

Защищаемые положения

1. В рамках двухуровневой одношаговой (статистической) модели Го (б1) с неоднородным составом игроков доказано утверждение о существовании и единственности равновесия по Штакельбергу, найдено аналитическое решение, описывающее стратегии - обязательства игроков по снижению выбросов - лидера (коалиции) и последователей (игроков, не вступивших в соглашение), показана возможность определения структуры устойчивой коалиции с помощью решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения с учетом найденных стратегий.

2. Предложено обобщение статической двухуровневой модели на случай многошаговой динамики Г*^, е^О, Ь — 1], е^[0, t — 1]), £ = 1,. т. Введено понятие динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов. Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов в рамках двухуровневой многошаговой модели, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному при £ = 0 обязательству.

3. Доказано, что при использовании схемы пошагового снижения выбросов, описываемой геометрической прогрессией, закрытое соглашение внутренне и внешне динамически устойчиво относительно равновесия по Штакельбергу, если соблюдается условие экологической эффективности. Показано, что для соглашения открытого типа внешняя динамическая устойчивость нарушается, начиная с некоторого порогового времени í*; найдено аналитическое выражение для оценки величины t*. Предложена корректировка пошаговой схемы с момента t* путем включения в нее механизма повторных переговоров.

Достоверность научных положений Достоверность аналитически полученных результатов обеспечивается строгостью доказательств математических утверждений и подтверждается многочисленными численными экспериментами, проведенными с помощью компьютерной программы, специально разработанной для данной задачи.

Теоретическая и практическая значимость Полученные результаты развивают методы математического моделирования многосторонних соглашений с помощью многошаговых теоретико-игровой моделей, что определяет их теоретическую значимость. Практическая значимость полученных результатов, которые в значительной мере представлены в аналитическом виде, заключается в возможности их применения для исследования проблем формирования, динамической устойчивости и прогнозирования эволюции многосторонних соглашений различного типа.

Апробация работы и публикации Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях «Game Theory and Management» (С.-Петербург, 2007, 28-29 июня) и (С.-Петербург, 2008, 2627 июня), а также на семинарах кафедр Математического моделирования энергетических систем и Математической теории игр и статистических решений факультета Прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. По материалам диссертации опубликовано 5 работ, в том числе одна статья в журнале из списка ВАК.

Структура и объем диссертационной работы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения; она включает 116 листов машинописного текста, 15 таблиц, 10 рисунков, список цитированной литературы состоит из 82 наименований.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Павлова, Юлия Николаевна

Основные результаты диссертационной работы согласно защищаемым положениям:

1. В рамках двухуровневой одношаговой (статической) игры Го (5) с разнотипными игроками (игроки одного типа описываются одинаковой функцией выигрыша) выведены аналитические выражения для стратегий снижения вредных выбросов в случаях: а) отсутствия кооперации (полученные стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу), б) полной кооперации игроков, в) частичной кооперации, когда коалиционное соглашение формируется частью игроков, остальные игроки действуют самостоятельно (полученные стратегии образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу).

Найденные стратегии для лидера - коалиции и последователей - игроков, не вступивших в соглашение, используются для определения структуры устойчивых коалиций путем численного решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения. Рассмотрена возможность перераспределения прибыли между игроками, построены различные схемы побочных выплат внутри коалиции; показано, что при этом не только усиливается внутренняя устойчивость соглашения, но и расширяется множество входящих в него игроков.

2. Предложено обобщение статической двухуровневой игры на случай многошаговой динамики Ь = 0,1,. , га. Впервые введены определения: а) динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов (как схемы, при которой соответствующие снижения выбросов коалицией и последователями (е5[£, т), е^(¿, га]) за оставшиеся т — Ь шагов образуют ситуацию равновесия по Штакельбергу в текущей игре е*5^, £ — б) динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к некоторой выбранной схеме пошагового снижения выбросов.

Показано, что при реализации схемы равномерного пошагового снижения выбросов нарушается динамическая устойчивость соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Го(5г) относительно равновесия по Штакельбергу; найдено аналитическое выражение для порогового значения ¿* (£* < га), до которого сохраняется условие внешней динамической устойчивости. Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0.5 и начальным элементом, равным выбранному при t = 0 обязательству; показано, что указанная схема динамически внутренне устойчива, а динамическая внешняя устойчивость сохраняется до определенного порогового значения£*(£* < га), получено аналитическое выражения для оценки £*.

3. Построено равновесие по Штакельбергу в одношаговой двухуровневой игре в условиях повторных переговоров. Предложена уточненная на случай повторных переговоров схема пошагового снижения выбросов (описывается геометрической прогрессией), при реализации которой сохраняется динамическая устойчивость коалиции 3, если данная коалиция была внутренне и внешне устойчива в игре Г0(5). Показано, что при реализации механизма повторных переговоров общий объем снижения выбросов может только увеличиться.

В рамках дальнейших исследований по рассмотренной проблеме целесообразно рассмотреть влияние дисконтирования выигрышей на формирование стратегий игроков в игре Го(5), динамических устойчивых схем пошагового снижения выбросов и динамических внутренне и внешне устойчивых соглашений в игре Г^ (&).

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Павлова, Юлия Николаевна, 2008 год

1. Barrett S. Self-Enforcing 1.ternational Environmental Agreements // Oxford Economic Papers, 1994, no. 46, pp. 878 - 894.

2. Петросян JI.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию // JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986, 230 с.

3. Finus М. Game Theory and International Environmental Cooperation (New Horizons in Environmental Economics) // Edward Elgar Publishing Ltd. 2001, 416 p.

4. Воробьев H.H. Теория игр. Лекции для экономистов- кибернетиков // Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1974, 160 с.

5. Hartley N., Shogren J. F., White В. Environmental Economics in Theory and Practice // Macmillian Press LTD, 1997.

6. Rosen, J.B. Existence and uniqueness of equilibrium points for concave n-person games',Econometrica, 1965, v. 33, pp. 520 534.

7. The official cite of the global hub for carbon commerce http://www.co2e.com/

8. D'Aspremont C., Jacquemin A., WeymarkJ. A. On the Stability of Collusive Price Leadership//Canadian Journal of economics, 1983, v. 16, pp. 17- 25.

9. D'Aspremont C., Gabszewicz J. J. On the Stability of Collusion // in: G.F. Matthewson and J.E. Stiglitz (eds), New Developments in the Analysis of Market Structure //NY: Macmillian, 1986, pp. 243-264.

10. Barrett S. (1991c) The Paradox of International Environmental Agreements // London: London Business School, mimeo, 1991.

11. Barrett S. Cooperation and Competition in International Environmental Protection (invited paper) // Economics of the Environment Session, International Economic Association Meeting, 1992, 24-28 August, Moscow.

12. Barrett S. A theory of full international cooperation // Journal of Theoretical Politics, 1999, v. 11, pp. 519 541.

13. Asheim G.B., Brettevil le Froyn C., Hovi J., Menz F.C. Regional versus global cooperation for climate control // Journal of Environmental Economics and Management, 2006, v. 51, pp. 93 109.

14. Aumann R. J. Acceptable Points in General Cooperative n- Person Games // in: A. W. Tucker and R. D. Luce (eds.), Contributions to the Theory of Games IV, Annals of Mathematics Study 40, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1959, pp. 287-324.

15. Hoel M., Schneider K. Incentives to Participate in an International Environmental Agreement// Environmental and Resource Economics, 1997, v. 9, pp. 53 170.

16. Barrett S. International Cooperation for Sale // European Economic Review, 2003, v. 45, pp. 1835- 1850.

17. Barrett S. Environment and Statecraft The Strategy of Environmental Treaty-Making I I Oxford: Oxford University Press, 2003, 456 p.

18. Carraro C., Siniscalco D. Strategies for the International Protection of the Environment// Journal of Public Economics, Elsevier, 1993, v. 52(3), pp. 309-328, October.

19. Carraro G, Marchiori G Stable Coalitions // in: C. Carraro (ed.), The Endogenous Formation of Economic Coalitions, 2003, pp. 156 198.

20. Carraro C. The Economics of Coalition Formation // in: J. Gupta and M. Grubb (eds.), Climate Change and European Leadership, Kluwer: Academic Publishers, 2000, pp. 135- 156.

21. Carraro C., Siniscalco D. International Environmental Agreements: Incentives and . Political Economy I I European Economic Review, 1998, v. 42, pp. 561 572.

22. Carraro G, Eyckmans J., Finus M. Optimal transfers and participation decisions in international environmental agreements // Review of International Organizations, 2006,1, pp. 379 396.

23. Botteon M., Carraro C. Burden-sharing and Coalition Stability in Environmental Negotiations with Asymmetric Countries // in: C. Carraro (ed.), International Environmental Negotiations: Strategic Policy Issues, EdvarElgar, 1997, pp. 2655.

24. Carraro C., Eyckmans J., Finus M. Optimal transfers and participation decisions in international environmental agreements // Review of International Organizations,2000, 1, pp. 379 396.

25. Diamantoudi E., Sartzetakis E. S. Stable International Environmental Agreements: An Analytical Approach (working paper) // Journal of Public Economic Theory, 2006, v. 8(2), pp. 247-263.

26. Eyckmans J. On the Farsighted Stability of the Kyoto Protocol, CLIMNEG Working Paper 40, CORE, Université Catholique de Louvain, 2001.

27. Eyckmans J. On the Farsighted Stability of Internation Climate Agreements the Role of Foresight, mimeo, 2003.

28. Eyckmans J., Tulkens H. Simulating Coalitionally Stable Burden Sharing Agreements for the Climate Change Problem // Resource and Energy Economics, 2003, v. 25, no. 4, pp. 299 327.

29. Eyckmans J., Finns M. An Almost Ideal Sharing Scheme for Coalition Games with Externalities // Katholieke Universiteit Leuven, Center for Economic Studies, Working Paper, 2004 -14.

30. Finus M. (2003b) New developments in coalition theory: an application to the case of global pollution // in: Marsiliani L., Rauscher M. and C. Withagen (eds.), Environmental policy in an international perspective, 2003, pp. 19 — 49.

31. Barrett S. (1997a) Toward a Theory of International Environmental Cooperation // in: C. Carraro (ed.), New Directions in the Economic Theory of the Environment, Cambridge: Cambridge University Press, 1997, pp. 239- 280.

32. Finus M., Rundshagen B. Renegotiation-proof equilibria in global emission game when players are impatient // Environmental and Resource Economics, 1998, 12, pp. 275 -306.

33. Finus M., Rundshagen B. Endogenous Coalition Formation in Global Pollution Control: A Partition Function Approach // in: C. Carraro (ed.), Endogeneous Formation of Economic Coalitions, 2003, pp. 199 243.

34. Finus M., Rundshagen B. Participation in International Environmental Agreements: The Role of Timing and Regulation // Natural Resource Modeling, 2006, v. 19, pp. 165-200.

35. McGinty M. International Environmental Agreements among Asymmetric Nations, Working Paper, 2006.

36. Courtois P., Haeringer G. The Making of International Environmental Agreements, Working Paper, 2005.

37. Павлова Ю.Н. Динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды //Вестник СПбГУ, сер. 10, 2008, вып. 3, с. 85 97.

38. Dementieva M., Pavlova Yu., Zakharov V. Dynamic Regularization of Self-Enforcing International Environmental Agreement in the Game of Heterogeneous Players // Game Theory and Applications, 2008, v. 14. Eds.: L. Petrosjan and V. Mazalov, pp. 2-20.

39. Dementieva М., Pavlova Yu. Emission Trading as an Expanding Mechanism of International Environmental Agreement // Evolutionary and Deterministic Methods for Design, Optimization and Control. Eds.: P. Neittaanmaki, J. P'eriaux and T.

40. Tuovinen, CIMNE, Barcelona, Spain, 2007.

41. Golombek R., Hoel M. Endogenous Technology and Tradable Emission Quotas // FEEM, Nota Di Lavoro 42, 2006.

42. F olmer H., von Mouche P., Ragland S. Interconnected games and international environmental problems // Journal Environmental and Resource Economics, 1993, v.3, no.4, August, pp. 313 335.

43. Hoel M. International Environmental Conventions: the Case of Uniform Reductions of Emissions // Environmental and Resource Economics, 1992, v. 2, pp. 141-159.

44. Itaya J.-L, Dasgupta D. Dynamics, Consistent Conjectures, and Heterogeneous Agents // in: the Private Provision of Public Goods, Public Finance/Finances Publiques, 1995, v. 50(3), pp. 371 389.

45. Weikard H.-P., Dellink R. Sticks and Carrots for the Design of International Climate Agreements with Renegotiations (working paper) // CTN 13 Conf. Venice, 2008, 24-25 January.

46. Weikard H.-P., Finus M., Altamirano-Cabrera J.-C. The impact of surplus sharing on the stability of international climate agreements // Oxford Economic Papers, 2006, 58, pp. 209 232.

47. Rubio S., Casino B. Self-enforcing International Environmental Agreements with a Stock Pollutant // Spanish Economic Review, 2005, 7, pp. 89 109.

48. Rubio S., Ulph A. An infinite-horizon model of dynamic membership ofinternational environmental agreements // Journal of Environmental Economics and Management, 2007, v. 54, issue 3, pp. 296 310.

49. KronbakL. G., Lindroos M. Sharing Rules and Stability in Coalition Games with Externalities // Marine Resource Economics, 2007, 22, pp. 137 154.

50. Yi S.-S. Stable Coalition Structures with Externalities // Games and Economic Behavior, 1997, 20, pp. 201 -237.

51. Yi S.-S. Endogeneous Formation of Economic Coalitions: A Survey of the Partition Function Approach // in: C. Carraro (ed.), The Endogeneous Formation of Economic Coalitions, Edvard Elgar, Cheltenham, UK, 2003.

52. Ray D., Vohra R. Equilibrium binding agreements // J. Econ. Theory , 1997, 73, pp. 30 78.

53. Bloch F. Endogenous structures of Association in Oligopolies // RAND Journal of Economics, 1995, 26, pp. 537 556.

54. Bloch F. Sequential Formation of Coalitions with Fixed Payoff Division and Externalities // Games Econ. Behav., 1996, 14, pp. 90 123.

55. Ray D., Vohra R. A Theory of Endogeneous Coalition Structures // Game and Economic Behavior, 1999, 26, pp. 286-336.

56. Breton M., Sokri A., Zaccour G. Incentive equilibrium in an overlapping-generations environmental game // European Journal of Operational Research, 2008, 185, pp. 687-699.

57. Breton M., Sbragia L., Zaccour G. Dynamic Models for International

58. Васильева O.H., Засканов B.B., Иванов Д.Ю., Новиков Д. А. Модели и методы материального стимулирования: теория и практика. М.: Ленанд, 2007. -288 с.

59. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 327 с.

60. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. - 211 с.

61. Новиков Д. А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. - 150 с.

62. Новиков Д. А. Стимулирование в организационных системах. М.: Синтег, 2003.-312 с.

63. Печерский C.JI., Яновская Е.Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы. СПб: Изд-во Европ. ун-та в С.-Петербурге, 2004. 459 с.

64. Смирнова Н.В., Тарашнина С.И. Упрощенное модифицированное Н-ядро иего связь с другими решениями кооперативных ТП-игр// Сб.орник трудов XXXIX международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость", СПб., 2008, Изд-во СПбГУ, с. 498 -502.

65. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, т. 12, вып. 3, с. 610 625.

66. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Равновесие по Нэшу в задачах охраны окружающей среды // Математическое моделирование, 2006, т. 18, № 5, с.73-90.

67. Copeland В. R., Taylor M. S. Trade and Environment: Theory and Evidence // Princeton University Press, 2003.

68. Петросян Л.А. Устойчивость решений дифференциальных игр со многими участниками // Вестник Ленинградского Университета, 1977, № 19, с. 46 52.

69. Петросян Л.А., Данилов Н.Н. Устойчивость решений неантагонистических дифференциальных игр с трансферабельными полезностями // Вестник Ленинградского Университета, Серия 1, Математика, механика, астрономия, 1979, вып. 2, с. 52-59.

70. Захаров В.В. О регуляризации и динамической устойчивости решений иерархических дифференциальных игр // Вестник Ленинградского Университета, Серия 1, Математика, механика, астрономия, 1988, вып. 2 (№ 8), с. 45-53.

71. Petrosjan L., Zaccour G. A multistage supergame of downstream, pollution // Annals Int. Soc. Dyn. Games, v. 5, 2000, pp. 387 404.

72. Petrosjan L., Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction // J. Econ. Dyn. Control., v. 27 (3), pp. 381 398.

73. Germain M., Toint P., Tulkens H., de Zeeuw A. Transfers to sustain dynamic core-theoric cooperation in international stock pollutant control // Journal of Economic Dynamics and Control, 2003, 28, pp. 79 99.

74. Dementieva M. Regularization in Multistage Cooperative Games, Monograph, University of Jyvaskyla, 2004, http://dissertations.jyu.il/studcomp/9513919293.pdf

75. Strotz R. H. Myopia and Inconsistency in Dynamic Utility Maximization // The Review of Economic Studies, 1955 1956, v. 23, no. 3, pp. 165 - 180.

76. Bellman R. Dynamic programming, Dover Publications Inc.; Dover Ed edition, 27 Jan., 2003, p. 366.