Применения уравнения Больцмана-Уэлинга-Уленбека в задачах ядерной динамики и рождения частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Ларионов, Алексей Борисович

• Ларионов, Алексей Борисович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ларионов, Алексей Борисович

Содержание

Введение

Обозначения и соглашения

Обзор литературы

Часть I. Звуковые и неустойчивые моды в ядерном веществе

Глава 1. Описание коллективных мод в ядерной материи на основе уравнения Власова

1.1. Коллективные моды в изоспин-асимметричной ядерной материи

при Т=0

1.2. Коллективные моды в нагретой ядерной материи

Глава 2. Диссипация коллективных движений в ядерной материи

2.1. Приближение времён релаксации

2.2. Функция отклика

2.3. Тепловое расширение ядра

2.4. Предел нулевого звука

2.5. Изовекторная мода при низких температурах

2.6. Предел первого звука

2.7. Численный анализ перехода от нулевого к первому звуку

2.8. Статистический расчёт 7-спектров

2.9. Переход от нулевого к первому звуку в низкоэнергетических столкновениях тяжёлых ионов

2.10. Гигантский монопольный резонанс

Часть II. Ядро-ядерные и антипротон-ядерные столкновения

Глава 3. Модель ГиБУУ

3.1. Нерелятивисткие потенциалы

3.2. Релятивисткие потенциалы

3.3. Степени свободы

3.4. Интеграл столкновений

3.5. Инициализация ядер

Глава 4. Коллективные потоки в столкновениях тяжёлых ионов

4.1. Механизм выдавливания

4.2. Временная эволюция выдавливания в модели ГиБУУ

4.3. Сравнение с экспериментом

Глава 5. Рождение пионов в столкновениях тяжёлых ионов при

Е\аЪ = 1 — 2 ГэВ/нуклон

5.1. Сечение NN —>- N А в ядерной материи

5.2. Эффект схода пионов с массовой поверхности

Глава 6. Тяжелоионные столкновения при Е\аь = 2—40 ГэВ/нуклон232

6.1. Модификации сечений в ядерной среде

6.2. Трёхчастичные столкновения

6.3. Численные результаты

Глава Т. Антипротон-ядерные реакции

Заключение

Литература

Приложение А. Взаимодействие BPAL32

Приложение Б. Условия устойчивости

Приложение В. Функция Линдхарда при конечной температуре307

Приложение Г. Времена релаксации

Приложение Д. Вывод функции отклика

Приложение Е. Расчёт \Тте<1\2 для реакции рр —> пА++ в ядерной материи

Приложение Ж. Сечения обратных процессов в ядерной среде

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применения уравнения Больцмана-Уэлинга-Уленбека в задачах ядерной динамики и рождения частиц»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время кинетическая транспортная теория, основанная на уравнении Больцмана-Уэлинга-Уленбека (БУУ), применяется при решении большого числа задач ядерной физики, где речь идет о системе многих (> 10) частиц. Это связано с возможностью учета произвольных отклонений системы от локального термодинамического равновесия, т.е. выхода за рамки гидродинамического подхода.

В реакциях, приводящих к малым энергиям возбуждения ядра-мишени 10 МэВ), уравнение БУУ1 позволяет описать ядерные вибрации с учетом диссипации благодаря двухнуклонным соударениям, связи одночастичного и коллективного движений, а также эмиссии частиц в вакуум. Отметим, что более мощные современные полностью квантовые подходы не всегда дают возможность понять, является ли ядерное возбуждение данного типа коллективным или нет. В случае же кинетического подхода само существование решения БУУ с квантовыми числами данного возбуждения уже подразумевает коллективность последнего. Поэтому БУУ позволяет прояснить физическую природу многих ядерных возбуждений и ответить на вопрос об их коллективности. Еще одно преимущество кинетического описания применительно к области гигантских мультипольных резонансов состоит в относительно простом и естественном обобщении на случай конечных температур. Прояснение механизмов диссипации коллективных ядерных движений в нагретых ядерных системах является фундаментальной проблемой. В особенное™, в последние несколько десятилетий большой интерес вызывает гигантский дипольный резонанс (ГДР) при конечной температуре.

В высокоэнергетических реакциях, в частности, в ядро-ядерных столкнове-

1 В дальнейшем для краткости вместо слов "уравнение БУУ" будем, как правило, использовать просто "БУУ".

ниях при энергиях от десятков МэВ/нуклон до десятков ГэВ/нуклон в лабораторной системе (lab, л.е.), благодаря значительным отклонениям от локального термодинамического равновесия и большому числу открытых каналов реакции включая рождение новых частиц (мезонов, барионных резонансов и.т.д.) БУУ является фактически незаменимым теоретическим инструментом. В данном случае нельзя обойтись без сложных численных подходов к решению БУУ, основанных на методе Монте-Карло. Разработка численных моделей, основанных на связанных уравнениях БУУ для различных сортов частиц с учетом неупругих столкновений, и их тестирование сопоставлением с экспериментом является очень важным направлением теоретических исследований. Это обусловлено, в частности, строящимися ускорителями НИКА (ОИЯИ) и FAIR (Дармштадт).

Целью настоящей работы является разработка и применение как аналитических так и численных методов решения уравнений типа БУУ и Власова к широкому классу задач коллективной ядерной динамики и рождения частиц в ядерных взаимодействиях:

• Звуковые моды изоскалярного и изовекторного типа в изоспин-асиммет-ричной ядерной материи.

• ГДР в нагретых ядрах.

• Переход от нулевого к первому звуку

• Гигантский монопольный резонанс (ГМР) в основном состоянии ядер.

• Диссипативные явления в столкновениях тяжелых ионов при Е\&\> ~ 5 — 20 МэВ/нуклон.

• Коллективные потоки ядерного вещества в столкновениях тяжелых ионов при Е\&ъ — 0.1 — 2 ГэВ/нуклон.

• Рождение пионов в столкновениях тяжелых ионов при Е\аь ~ 1—2 ГэВ/нукло

6

• Рождение протонов, пионов, каонов и гиперонов в тяжелоионных столкновениях при Е\аь — 2 — 40 ГэВ/нуклон.

• Антипротон-ядерные взаимодействия.

Научная новизна. Впервые в рамках единого подхода на основе кинетического уравнения с самосогласованным средним полем и интегралом столкновений рассмотрен столь широкий класс задач физики ядра и частиц, обычно рассматриваемых в рамках специфических подходов. При этом следующие конкретные результаты получены впервые:

1. На основе решения линеаризованного уравнения Власова (УВ) в изоспин-асимметричной ядерной материи предсказана потеря коллективности изоска-лярных вибраций с ростом нейтронного избытка.

2. Показано, что развитие спинодальной неустойчивости в нейтрон-избыточной ядерной материи при субъядерной плотности приводит к формированию близкой к изоспиновой симметрии жидкой фазы (ядра-фрагменты) и нейтрон-избыточной газовой фазы (нуклоны и легкие кластеры). Этот эффект был предсказан ранее [1], но косвенным образом, в рамках термодинамической модели. Данный теоретический результат в настоящее время подтвержден экспериментально и носит название "фракционирования изоспина" [2, 3], хотя несколько позже появились и иные интерпретации данного эффекта [4].

3. В рамках теории ферми-жидкости Ландау рассмотрено бесстолкновитель-ное кинетическое уравнение в ядерной материи при конечной температуре и найдены ранее не известные распространяющиеся решения нуль-звукового типа в области затухания Ландау (—1 < ^ < 0).

4. С использованием теории ферми-жидкости и модели Стейнведеля-Йен-сена рассчитаны сечения дипольного фотопоглощения нагретым ядром.

Предсказано монотонное возрастание ширины изовекторной коллективной моды с ростом температуры ос Т2, причем не только при низких (сот 1), но (в отличие от изоскалярных вибраций) и при высоких (иг <С 1) температурах. Получено хорошее количественное описание экспериментальных данных по температурной зависимости ширины ГДР. Исследованы проявления перехода от нулевого к первому звуку для изовек-торных вибраций с ростом температуры.

5. Исследована релаксация изоскалярных квадрупольных вибраций в процессе слияния ядер при низких энергиях столкновения Е\аь = 5 — 20 МэВ/нуклон и выявлен переход от нулевого к первому звуку.

6. В рамках полного БУУ (с интегралом столкновений) исследован ГМР в основном состоянии ядер и установлен вклад двухчастичных столкновений в его ширину.

7. Показано, что для одновременного описания коллективого потока нуклонов в плоскости реакции и азимутальных распределений нуклонов в ядро-ядерных столкновениях при энергиях Е\&ъ — 0.2 — 2 ГэВ/нуклон необходимо мягкое уравнение состояния (УС) с модулем сжатия К ~ 220 МэВ, а также импульсная зависимость нуклонного потенциала, соответствующая эффективной массе m* = (0.6 — 0.8)ш при нормальной ядерной плотности.

8. Рассмотрена проблема завышения множественности пионов в БУУ-расче-тах ядро-ядерных столкновений при Е\аь — 1 — 2 ГэВ/нуклон и выше. Выяснено, что для воспроизведения множественности пионов необходимо введение модификаций сечений NN NA в ядерном веществе. Показано, что последовательный учет ферми-жидкостных эффектов в модели однопионного обмена приводит к уменьшению сечений NN NA в ядер-

ной среде в согласии с расчетами на основе теории Дирака-Бракнера [5]. Сечения в ядерной среде рассчитаны и учтены в модели БУУ, что дает хорошее описание множественности пионов.

9. Рассмотрено обобщение уравнения БУУ на случай схода пионов с вакуумной массовой поверхности. Показано, что эффект схода с массовой поверхности приводит к усилению выхода пионов с малыми поперечными импульсами в ядро-ядерных столкновениях при Е\аъ — 1 — 2 ГэВ/нуклон в согласии с экспериментом. Следует отметить, что в более ранних работах [6-10] усиление выхода мягких пионов уже объяснялось аналогичным образом, т.е. с использованием модели типа АЛ/"-1. Однако при этом динамика системы сталкивающихся ядер была рассмотрена очень схематично, в картине расширяющегося файрбола. В настоящей диссертации независимо развит последовательный метод расчета рождения и динамики вне-массовых пионов с учетом постепенного выхода на массовую поверхность при вылете в вакуум, близкий к описанию на основе уравнений Каданова-Бейма. Данный метод введен в микроскопическую транспортную модель, что позволило получить более детальное описание пионорождения в тяжелоионных столкновениях.

10. Предложенный ранее метод учета тройных столкновений частиц [11, 12] обобщен на случай ядро-ядерных столкновений при Е\а\, ~ 2—40 ГэВ/нуклон. Показано, что тройные столкновения существенно увеличивают температуру наклона спектров каонов по поперечной массе в согласии с экспериментом.

11. Из сравнения БУУ-расчетов сечений поглощения антипротонов на ядрах и аннигиляционных спектров пионов, протонов и А-гиперонов определена действительная часть антипротонного оптического потенциала ~

— 150 ±30 МэВ в центре тяжелых ядер. Данный результат близок к недавним результатам анализа рентгеновских переходов в антипротонных атомах [13].

Практическая значимость. Основная часть результатов, представленных в диссертации, имеет непосредственное отношение к соответствующим экспериментам. Некоторые результаты, в частности, изоспиновые эффекты в спи-нодальной неустойчивости, носят качественный характер, но полезны для прояснения физического механизма рассматриваемых явлений.

Сечения El-фотопоглощения нагретыми ядрами могут быть использованы при статистическом моделировании распадов возбужденных ядер для расчета спектров испущенных 7-квантов. Рассчитанные автором сечения дипольного фотопоглощения были включены в статистические модели CASCADE [14] и MONTECASCA [15]. Как оказалось, с данными сечениями экспериментальные спектры 7-квантов из нагретых ядер описываются лучше, чем с сечениями, рассчитанными исходя из модели адиабатической связи с тепловыми флуктуциями формы ядра (см. [14] и ссылки там).

Результаты исследования ГМР, тяжелоионных столкновений при реляти-вистких энергиях, а также антипротон-ядерных реакций получены в процессе многолетнего участия автора в создании и тестировании гиссенской модели БУУ (ГиБУУ). Модель ГиБУУ представляет собой открытый программный пакет с возможностями моделирования фотон-, лептон-, адрон- и ядро-ядерных взаимодействий. ГиБУУ в настоящее время уже используют ~ 100 внешних пользователей, в основном, экспериментаторов из различных лабораторий мира.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. На основе линеаризованного УВ обнаружено взаимодействие изоскаляр-ных и изовекторных вибраций в изоспин-асимметричной ядерной мате-

рии. Показано, что коллективность изоскалярных вибраций теряется с ростом нейтронного избытка. Предсказано восстановление изотопической симметрии жидкой фазы при развитии спинодальной неустойчивости в нейтрон-избыточной ядерной материи и его связь с явлением "фракционирования изоспина" в мультифрагментации ядер. Обнаружены распространяющиеся решения УВ в ядерной материи при конечной температуре в области затухания Ландау.

2. На основе модели ГиБУУ определены вклады нуклон-нуклонных столкновений в ширину ГМР-вибраций.

3. Построена модель ГДР при конечной температуре. Исследован переход от нулевого к первому звуку для изовекторных дипольных и изоскалярных квадрупольных вибраций.

4. В модели ГиБУУ исходя из одновременного описания коллективного потока нуклонов в плоскости реакции и азимутальных распределений нуклонов в ядро-ядерных столкновениях при Е\&ь ^ 0.2 — 2 ГэВ/нуклон установлены ограничения на параметры УС и нуклонного оптического потенциала.

5. Проведены расчеты сечений NN -н- N1^ и спектральной функции пиона в ядерной материи. На основе введения этих новых составляющих в модель ГиБУУ решена проблема пионного избытка в расчетах реляти-вистких ядро-ядерных столкновений при Е\аь ~ 1 — 2 ГэВ/нуклон.

6. В рамках модели ГиБУУ учтены тройные столкновения. С их помощью объяснен эффект увеличения температуры наклона Шгспектра каонов в ультрарелятивистких ядро-ядерных столкновениях при Е\&ь — 2 — 40 ГэВ/нуклон.

7. Из ГиБУУ-расчета сечений поглощения антипротонов на ядрах и спектров вторичных частиц определена глубина действительной части антипротонного оптического потенциала.

Апробация работы. Результаты работы доложены автором на семинарах ОИЯИ (Дубна), южной национальной лаборатории итальянского национального института ядерной физики (Катания), университетов Гиссена и Франкфурта (Германия), а также на нескольких заседаниях немецкого физического общества (DPG). Кроме того, результаты представлялись автором на следующих международных конференциях, школах и совещаниях: школа-семинар по физике тяжелых ионов (Дубна, 1997 г.), конференция по гигантским ре-зонансам (Варенна, Италия, 1998 г.), совещание по квантовому транспорту в релятивисткой физике тяжелых ионов (Гиссен, Германия, 2001 г.), зимняя конференция по ядерной физике (Бормио, Италия, 2002 г.), совещание по ядерной коллективной динамике в экстремальных условиях (ЕСТ*, Тренто, 2002 г.), совещание "Транспортные теории для тяжелоионных реакций "(ЕСТ*, Тренто, 2003 г.), школа по ядерной физике "Тяжелоионные реакции от ядерной к кварковой материи"(Эриче, Италия, 2003 г.), совещание "Физика высокой ба-рионной плотности"(ЕСТ*, Тренто, 2006 г.), совещание по горячей и плотной материи в релятивистких столкновениях тяжелых ионов (Будапешт, Венгрия, 2006), 31-я конференция по физике на Мазурских озерах "Ядерная физика и путь к FAIR" (Пески, Польша, 2009), конференция по низкоэнергетической физике антипротонов (LEAP-2011, Ванкувер, Канада), совещание по рождению, свойствам и взаимодействию мезонов (MESON-2012, Краков, Польша).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах [16-35]. Объем и структура диссертации: 325 страниц, включая 87 рисунков, 6 таблиц, 357 наименований библиографии и 7 приложений. Диссертация состоит из двух частей, разбитых на главы. Первая часть (1-2 главы) посвящена

применению аналитических методов теории ферми-жидкости Ландау в низкоэнергетической коллективной ядерной динамике, а также их сопоставлению с численным моделированием УВ и БУУ. Во второй части (3-7 главы) на основе модели ГиБУУ рассматриваются ядро-ядерные столкновения начиная от области фермиевских энергий (Е\&ъ ~ 30 МэВ/нуклон) до релятивистких столкновений в режиме CERN/SPS (Е\&ь — 40 ГэВ/нуклон), а также антипротон-ядерные взаимодействия.

В первой главе рассматривается аналитическое и численное решение кинетического уравнения без интеграла столкновений применительно к звуковым и неустойчивым модам в ядерной материи при конечной изоспиновой симметрии и/или температуре. Вторая глава включает рассмотрение диссипативных явлений в коллективной ядерной динамике при низких энергиях с акцентом на роли интеграла столкновений. Третья глава содержит краткое описание модели ГиБУУ. В четвёртой главе обсуждаются коллективные потоки нуклонов в ядро-ядерных столкновениях при промежуточных энергиях. Пятая глава посвящена процессам пионорождения в ядро-ядерных столкноврниях при промежуточных и релятивистких энергиях. При этом уделено особое внимание модификациям неупругих нуклон-нуклонных сечений и коллективизации пионных возбуждений в ядерной среде исходя из ферми-жидкостного подхода. Шестая глава содержит расчёты ядро-ядерных столкновений в релятивистком режиме (Е\ab = 2 — 40 ГэВ/нуклон). Здесь обсуждаются эффекты релятивистских средних полей, модификаций барион-барионных сечений и тройных столкновений в барионной материи при высокой плотности. В седьмой главе рассматриваются антипротон-ядерные взаимодействия с акцентом на выяснение вопроса о глубине действительной части антипротонного оптического потенциала. При этом уделяется особое внимание обсуждению взаимодействий аннигиляционых пионов в ядерном веществе. Приложения А-Ж содержат детали аналитических вычислений.

Обозначения и соглашения

Использована система единиц Н = с = /свокгтапп = т = 938 МэВ — масса нуклона; т* - эффективная масса нуклона;

Ро = 0.16 Фм"3 — нормальная ядерная плотность (плотность насыщения); Рр = (|к2 р)1^ — импульс Ферми в изоспин-симметричной ядерной материи с плотностью р\

= (¡тг2ро)1/3 = 1.33 Фм"1 = 263 МэВ; Ер = р2р/2т — энергия Ферми; £(°> = (рР)2/2т = 37 МэВ;

= 27 + 1 - фактор спинового вырождения частицы со спином 3\ N(0) = рртп*/тт2 - плотность уровней ферми-газа на поверхности Ферми при Т = 0;

1еЧ(£р) = feq(p)

1 + ехр(^" "

распределение Ферми при температуре Т и химическом потенциале \1.

Обзор литературы

Уравнение Больцмана-Уэлинга-Уленбека (БУУ) является обобщением обычного уравнения Больцмана на случай частиц, подчиняющихся квантовой статистике, т.е. фермионов и бозонов. Оно было введено в физику Нордхеймом [36] для описания электронной проводимости и детально изучено Уэлингом и Улен-беком [37, 38].

Уравнение БУУ описывает временную эволюцию функции распределения (ФР) частиц f(r,p,i) в фазовом пространстве координат и импульсов. Применительно к однокомпонентной системе частиц, вырожденной по спину, оно имеет вид:

(<% + VP£VÍ. - УгеУр)/(г,р,*) = 9з<Рр2

У12

(2тг у

Левая часть уравнения (1) описывает классическое движение частиц с одноча-стичными энергиями в соответствии с уравнениями Гамильтона. Пра-

вая же часть (1) является интегралом столкновений, учитывающим процессы упругого рассеяния частиц 12 -Н- 34, сближающихся на близкие расстояния 2. Здесь (1а\2^м/- дифференциальное сечение рассеяния; у\2 = —~ относительная скорость сталкивающихся частиц 1 и 2; /г = f{r,pг,t) (г = 1,2,3,4), р1 = р\ /г = 1=р/г - факторы, учитывающие статистику Ферми (-) или Бозе (+). В случае /8 = 1 и е = р2/2т уравнение (1) переходит в уравнение Больцмана.

Несмотря на формальную простоту, уравнение (1) поддаётся точному аналитическому решению в очень ограниченном числе случаев, таких как, например, распределение частиц в заданном статическом внешнем потенциале при условии теплового равновесия. Поэтому для решения уравнения БУУ, как правило, приходится использовать приближенные методы. В случае малых откло-

2 В случае системы нуклонов - на расстояния порядка размера нуклона 1 Фм).

нений от статического теплового распределения (распространение и затухание звуковых колебаний, рост неустойчивостей) возможно аналитическое пертурба-тивное решение уравнения БУУ, основанное на теории ферми-жидкости Ландау [39-44].

Применительно к низкоэнергетической ядерной динамике уравнение БУУ решалось численно методом тестовых частиц группой Ди Topo [45-47]. Аналитический подход к решению линеаризованного уравнения БУУ для вибраций в нагретых ядрах был разработан группой Коломийца [48-53].

В пренебрежении координатной зависимостью ядерного потенциала уравнение БУУ фактически сводится к модели внутриядерного каскада (INC). Идея применения каскадного подхода к описанию высокоэнергетических реакций происходит из статьи Сербера [54]. Первые INC-модели на основе метода Монте-Карло были построены Метрополисом с соавторами [55, 56] и Бертини [57]. Несколько позже INC-модель была независимо построена в Дубне [58-62]. В дубненской модели был впервые учтен эффект траления, т.е. уменьшения плотности нуклонов ядра после прохождения быстрых каскадных частиц, который играет важную роль при Е\аь >5 — 6 ГэВ [58, 61]. В дальнейшем INC-моде-ли, основанные на методе Монте-Карло, были построены и другими авторами [63-65].

В случае протон-ядерных столкновений при промежуточных энергиях (Е\аь < 0.5 ГэВ), где пионорождение не существенно, аналитический метод расчета внутриядерного каскада на основе решения линеаризованного кинетического уравнения был построен Казарновским и Парьевым [66]. В работе [67] данный метод был улучшен включением квантовых эффектов в приближении искаженных волн (DWIA) в описание первичного квазисвободного столкновения протона с нуклоном ядра (см. также [68]).

Начиная с середины 80х начали появляться модели на основе внутриядерного каскада, но с учетом самосогласованного ядерного потенциала, вычисля-

емого в явной зависимости от распределения плотности нуклонов, изменяющегося во времени. Наиболее известными из таких моделей является модель Власова-Уэлинга-Уленбека [69], модели БУУ [26, 70-72], модель Ландау-Власова [73], модель Больцмана-Нордхейма-Власова [45, 74], модель адронно-струнной динамики [75]. Данные модели численно, с применением метода тестовых частиц решают полное уравнение БУУ с одночастичными энергиями, определяемыми некоторым функционалом плотности энергии. Метод тестовых частиц, впервые в ядерной физике предложенный Вонгом [76] для решения уравнения Власова с самосогласованным потенциалом, позволяет получить решение уравнения БУУ с произвольными начальными условиями.

Поскольку уравнение БУУ описывает эволюцию одночастичной ФР, то корреляции между частицами благодаря дальнодействующим компонентам ядерного и кулоновского взаимодействия при этом учитываются лишь усредненно, т.е. через одночастичные потенциалы. Поэтому уравнение БУУ не способно количественно описать наблюдаемые, связанные с ядерной мультифрагментаци-

еЙ (см "аПОИМ<=^ Лмгклгтлт в 1771^ П ттрттктл пттмгяниа мллпктигЪпягмр'нгтяттом

, « р • — — А— ---тг------------—,---А

были разработаны молекулярно-динамические модели [77-80]. Данные модели решают уравнения Гамильтона для системы частиц с парными потенциалами. Модели "квантовой"молекулярной динамики [77, 79, 80] кроме того учитывают жесткие бинарные столкновения частиц тем же способом, что и в БУУ. Следует отметить, что существует и модель "антисимметризованной"молекулярной динамики [81], включающая оболочечные эффекты в ядрах. Однако ввиду сложности явления мультифрагментации согласие с экспериментальными данными по выходам фрагментов в молекулярно-динамическом подходе не всегда удается достичь. Наиболее успешным подходом к описанию мультифрагментации (в особенности, в ядро-ядерных столкновениях при фермиевских энергиях Е\&ъ = 30 — 50 МэВ/нуклон и в периферических столкновениях при высоких энергиях) является гибридный транспортно-статистический подход (см., напри-

мер, [82-84]).

Отметим, наконец, что обсуждение вопросов применимости уравнения (1) в теории ядерных реакций и его связи с квантовыми подходами можно найти в обзоре [85]. Формальный вывод уравнения (1) на основе нерелятивистких уравнений Каданова-Бейма [86] и градиентного разложения дан в работах [87, 88]. Вывод исходя из релятивистких уравнений Каданова-Бейма для системы скалярных бозонов с нелинейным взаимодействием можно найти в [89], а для системы фермионов - в недавнем обзоре по модели ГиБУУ [26]. Более того, в последние годы достигнут существенный прогресс в получении и решении обобщений уравнения (1) на случай схода частиц с массовой поверхности [90-95].

Часть I

Звуковые и неустойчивые моды в

ядерном веществе

ч ч

ч

Малоамплитудная динамика ядерных систем является очень богатой и интересной областью ядерной физики, к которой относятся не только коллективные вибрации в ядерных системах, но и начальная стадия процесса множественного формирования фрагментов. Для описания этих процессов в настоящее время не существует единого устоявшегося подхода.

В микроскопическом описании гигантских резонансов можно выделить две основные группы моделей: чисто квантовомеханические подходы и квазиклассические динамические модели. К первой группе относится, в частности, нерелятивистской [96-99] и релятивисткий [100, 101] метод Хартри-Фока плюс приближение случайных фаз (ПСФ). ПСФ может быть получено из более общего метода Хартри-Фока с зависимостью от времени (ЗВХФ) (см., например, [102, 103]) в случае колебаний с малой амплитудой. Затухание коллективной моды в чи-сто-среднеполевой картине ПСФ возникает в основном как следствие связи с частично-дырочными возбуждениями. Данный эффект обычно называют затуханием Ландау, приводящим к фрагментационной ширине гиганского резонанса3 Разработаны также обобщения метода ПСФ на случай учёта связи с более сложными частично-дырочными конфигурациями, такие как, например, квази-частично-фононная модель [104], обобщенная теория конечных ферми-систем [105, 106] влючая квазичастичное приближение временной блокировки (КПВБ) [107].

Вторая группа моделей [19, 45-47, 53, 108-111] базируется на уравнении БУУ или УВ, являющихся квазиклассическими пределами квантового кинетического уравнения [86]. 4 Преимуществом уравнения БУУ по сравнению с

3 Небольшой вклад в ширину гигантского резонанса в методе ПСФ даётся также за счёт связи с состояниями непрерывного спектра, что эквивалентно эмиссионым потерям частиц в методе ЗВХФ [102].

4 УВ, более того, непосредственно получается из уравнения ЗВХФ в вигнеровском представлении в пределе Я —> 0 [76, 112]. Соответственно, в линейном по возмущению ФР приближении УВ можно считать квазиклассическим аналогом метода ЗВХФ.

методом ЗВХФ является явный учёт бинарных столкновений частиц.

Наиболее фундаментальным вопросом при исследовании отклика ядерных систем на периодические во времени внешние поля данного типа является то, соответсвует-ли этот отклик коллективной вибрации ? Построение силовых функций ПСФ, вообще говоря, не даёт ответа на этот вопрос. В этом смысле, подходы, явно рассматривающие эволюцию системы во времени (ЗВХФ, БУУ) незаменимы. Однако в случае конечных систем зависящие от времени подходы обычно применяются лишь в случае вибраций на фоне основного состояния ядер (Т = 0) и без учёта нуклон-нуклонных столкновений. Выход за рамки этих приближений, в принципе, возможен в численном решении уравнения БУУ методом тестовых частиц, однако приводит к значительным вычислительным ошибкам (см., например, раздел 2.10).

Поэтому представляет значительный интерес изучение коллективного отклика бесконечной однородной ядерной материи на основе уравнения БУУ, т.к. при этом можно получить точные аналитические выражения для силовых функций и дисперсионные соотношения для соответствующих звуковых мод. Переход к случаю конечного ядра достигается соответствующим выбором граничных условий на поверхности ядра в духе гидродинамической модели [113]. Данный подход был разработан и применён для описания гигантских мульти-польных резонансов в ядрах при конечной температуре в работах [18-20, 48-53]. Отметим, что несмотря на лежащее в основе данного подхода приближение однородности и бесконечности невозмущённой системы во многих случаях достигается хорошее количественное описание экспериментальных данных по энергиям и ширинам мультипольных резонансов. Кроме того, анализ коллективной моды в бесконечной ядерной материи помогает лучше понять природу соответствующей моды в конечной ядерной системе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ларионов, Алексей Борисович, 2013 год

Литература

1. Li В. А., Ко С. М. Chemical and mechanical instability in hot isospin-asym-metric nuclear matter // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 618. P. 498-508.

2. Yennello S. Isotopic information in the fragment resulting from intermediate energy heavy ion collisions // Proc. Int. School-Seminar on "Heavy Ion Physics-/ Ed. by Oganessian Yu. Ts. World Sci., 1997.

3. Xu H. S. et al. Isospin Fractionation in Nuclear Multifragmentation // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 716-719.

4. Botvina A. S., Mishustin I. N. Statistical evolution of isotope composition of nuclear fragments // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 63. P. 061601(R)-l-5.

5. ter Haar В., Malfliet R. Pion production, pion absorption, and nucleon properties in dense nuclear matter: Relativistic Dirac-Brueckner approach at intermediate and high energies // Phys, Rev. C. 1987. Vol. 36. P. 1611-1620.

6. Воскресенский Д. H., Сенаторов А. В. Пионные степени свободы в ядро-ядерных столкновениях // ЯФ. 1988. Т. 48. С. 114-126.

7. Senatorov А. V., Voskresensky D. N. Pion dynamics in heavy ion collisions // Phys. Lett. B. 1989. Vol. 219. P. 31-34.

8. Воскресенский Д. H., Сенаторов А. В. Длины свободного пробега пионных и нуклонных квазичастиц в нагретой и плотной ядерной среде // ЯФ. 1991. Т. 53. С. 1521-1533.

9. Воскресенский Д. Н., Коломейцев Е. Э. Прямые реакции с рождением пионов в ядро-ядерных столкновениях // ЯФ. 1993. Т. 56. С. 192-205.

10. Воскресенский Д. Н., Коломейцев Е. Э. Прямые реакции с рождением пионов в горячем ядерном веществе // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 132-136.

11. Batko G., Randrup J., Vetter Т. N-body collisions in high-energy nuclear reactions // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 536. P. 786-822.

12. Batko G., Randrup J., Vetter T. Effect of N-body collisions on subthreshold kaon production in high-energy nuclear reactions // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 546. P. 761-772.

13. Friedman E., Gal A., Mares J. Antiproton nucleus potentials from global fits to antiprotonic X-rays and radiochemical data // Nucl. Phys. A. 2005. Vol. 761. P. 283-295.

14. Gervais G., Thoennessen M., Ormand W. E. Temperature dependence of the giant dipole resonance in 120Sn // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 58. P. R1377-R1381.

15. Cabibbo M., Baran V., Colonna M., Di Того M. Entrance channel effects in fusion-evaporation processes // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 637. P. 374-392.

16. Colonna M., Di Того M., Larionov A. B. Collective modes in asymmetric nuclear matter // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 428. P. 1-7.

17. Baran V., Colonna M., Di Того M., Larionov A. B. Spinodal decomposition of low-density nuclear matter // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 632. P. 287-303.

18. Kolomietz V. M., Larionov А. В., Di Того M. Collisionless damping of nuclear sound at finite temperature // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 613. P. 1-13.

19. Di Того M.. Kolomietz V. M., Larionov A. B. Isovector vibrations in nuclear matter at finite temperature // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 59. P. 3099-3108.

20. Larionov А. В., Cabibbo M., Baran V., Di Того M. Zero-to-first sound transition for isovector modes in hot nuclei // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 648. P. 157-180.

21. Baran V., Colonna M., Di Того M., Larionov A. B. Zero- to first-sound transition for the Giant Dipole propagation in hot nuclei // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 649. P. 185c-192c.

22. Di Того M., Colonna M., Baran V., Larionov A. B. Isospin effects on collective nuclear dynamics // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 649. P. 327c-334c.

23. Ди Topo M., Баран В., Кабиббо M., Колонна М., Ларионов А. Б., Цонева Н. Ядерный гигантский дипольный резонанс при экстремальных условиях // ЭЧАЯ. 2000. Т. 31. С. 874-904.

24. Larionov А. В., Piperova J., Colonna М.; Di Того М. Strongly damped nuclear collisions: zero or first sound ? // Phys. Rev. C. 2000. Vol. 61. P. 064614-1-6.

25. Gaitanos Т., Larionov А. В., Lenske H., Mosel U. Breathing mode in an improved transport approach // Phys. Rev. C. 2010. Vol. 81. P. 054316-1-13.

26. Buss O., Gaitanos Т., Gallmeister K., van Hees H., Kaskulov M., Lalakulich O., Larionov А. В., Leitner Т., Weil J., Mosel U. Transport-theoretical description of nuclear reactions // Phys. Rep. 2012. Vol. 512. P. 1-124.

27. Larionov А. В., Cassing W., Greiner C., Mosel U. Squeeze-out of nuclear matter in peripheral heavy-ion collisions and momentum-dependent effective interactions // Phys. Rev. C. 2000. Vol. 62. P. 064611-1-10.

28. Larionov А. В., Cassing W., Leupold S., Mosel U. Quenching of resonance production in heavy-ion collisions at 1-2 A GeV // Nucl. Phys. A. 2001. Vol. 696. P. 747-760.

29. Larionov A. B., Mosel U. Off-shell pions in the BUU transport theory // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 66. P. 034902-1-9.

30. Larionov A. B., Mosel U. The NN —> NA cross section in nuclear matter // Nucl. Phys. A. 2003. Vol. 728. P. 135-164.

31. Larionov A. B., Buss O., Gallmeister K., Mosel U. Three-body collisions in Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck theory // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 76. P. 044909-1-13.

32. Larionov A. B., Mishustin I. N., Satarov L. M., Greiner W. Dynamical simulation of bound antiproton-nuclear systems and observable signals of cold nuclear compression // Phys. Rev. C. 2008. Vol. 78. P. 014604-1-14.

33. Larionov A. B., Pshenichnov I. A., Mishustin I. N., Greiner W. Antiproton-nu-cleus collisions simulation within a kinetic approach with relativistic mean fields // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 80. P. 021601(R)-l-5.

34. Larionov A. B., Mishustin I. N., Pshenichnov I. A., Satarov L. M., Greiner W. Transport calculations of antiproton-nucleus interactions // Acta Phys. Polon. B. 2010. Vol. 41. P. 299-304.

35. Larionov A. B., Gaitanos T., Mosel U. Kaon and hyperon production in antipro-ton-induced reactions on nuclei // Phys. Rev. C. 2012. Vol. 85. P. 024614-1-18.

36. Nordheim L. W. On the Kinetic Method in the New Statistics and Its Application in the Electron Theory of Conductivity // Proc. R. Soc. London. 1928. Vol. A119. P. 689-698.

37. Uehling E. A.. Uhlenbeck G. E. Transport Phenomena in Einstein-Bose and Fermi-Dirac Gases. I // Phys. Rev. 1933. Vol. 43. P. 552-561.

38. Uehling E. A. Transport Phenomena in Einstein-Bose and Fermi-Dirac Gases. II // Phys. Rev. 1934. Vol. 46. P. 917-929.

39. Ландау Л. Д. Теория ферми-жидкости // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 1058-1064.

40. Ландау Л. Д. Колебания ферми-жидкости // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 59-66.

41. Померанчук И. Я. Об устойчивости фермиевской жидкости // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. С. 524-525.

42. Силин В. П. К теории вырожденной электронной жидкости // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 495-500.

43. Силин В. П. Колебания ферми-жидкости, находящейся в магнитном поле // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. С. 1227-1234.

44. Силин В. П. К теории плазменных волн в вырожденной электронной жидкости // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 781-782.

45. Bonasera A., Burgio G. F., Di Того М. Zero-temperature relaxation time. А test for the collision integral // Phys. Lett. B. 1989. Vol. 221. P. 233-237.

46. Bonasera A., Di Того M., Gulminelli F. Kinetic approach to the damping of giant quadrupole resonances // Phys. Rev. C. 1990. Vol. 42. P. 966-969.

47. Smerzi A., Bonasera A., Di Того M. Damping of giant resonances in hot nuclei // Phys. Rev. C. 1991. Vol. 44. P. 1713-1716.

48. Kolomietz V. M., Magner A. G., Plujko V. A. The retardation effects in collision integral // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 545. P. 99c-104c.

49. Kolomietz V. M., Magner A. G., Plujko V. A. Retardation effects in damping of nuclear collective excitations I. Relaxation time // Z. Phys. A. 1993. Vol. 345. P. 131-136.

50. Kolomietz V. M., Magner A. G., Plujko V. A. Retardation effects in damping of nuclear collective excitations II. Viscosity // Z. Phys. A. 1993. Vol. 345. P. 137-142.

51. Magner A. G., Kolomietz V. M., Hofmann H., Shlomo S. Surface response in the Fermi-liquid drop and nuclear transport properties // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 51. P. 2457-2470.

52. Kolomietz V. M., Plujko V. A., Shlomo S. Collisional damping in heated nuclei within the Landau-Vlasov kinetic theory // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 52. P. 2480-2487.

53. Kolomietz V. M., Plujko V. A., Shlomo S. Interplay between one-body and collisional damping of collective motion in nuclei /'/ Phys. Rev. C. 1996. Vol. 54. P. 3014-3024.

54. Serber R. Nuclear Reactions at High Energies // Phys. Rev. 1947. Vol. 72. P. 1114-1115.

55. Metropolis N., Bivins R., Storm M., Turkevich A., Miller J. M., Friedlander G. Monte Carlo Calculations on Intranuclear Cascades. I. Low-Energy Studies // Phys. Rev. 1958. Vol. 110. P. 185-203.

56. Metropolis N., Bivins R., Storm M., Miller J. M., Friedlander G.; Turkevich A. Monte Carlo Calculations on Intranuclear Cascades. II. High-Energy Studies and Pion Processes // Phys. Rev. 1958. Vol. 110. P. 204-219.

57. Bertini H. W. Low-Energy Intranuclear Cascade Calculation // Phys. Rev. 1963. Vol. 131. P. 1801-1821.

58. Barashenkov V. S., Gudima К. K., Toneev V. D. Change of mechanism of particle inelastic interactions with nuclei in the energy region T ~ 5 GeV // Yad. Fiz. 1969. Vol. 10. P. 755-759.

59. Варашенков В. С., Тонеев В. Д. Взаимодействия высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. Москва: "Атомиздат", 1972.

60. Варашенков В. С., Ильинов А. С., Соболевский Н. М., Тонеев В. Д. Взаимодействие частиц и ядер высоких и сверхвысоких энергий с ядрами // УФН. 1973. Vol. 109. Р. 91-136.

61. Barashenkov V. S., Gudima К. К., Gereghi F. G., Iljinov A. S., Toneev V. D. Inelastic interactions of high energy helium ions with atomic nuclei // Yad. Fiz. 1973. Vol. 17. P. 434-440.

62. Toneev V. D., Gudima К. K. Particle emission in light and heavy ion reactions // Nucl. Phys. A. 1983. Vol. 400. P. 173-189.

63. Yariv Y., Fraenkel Z. Intranuclear cascade calculation of high energy heavy ion collisions: Effect of interactions between cascade particles // Phys. Rev. C. 1981. Vol. 24. P. 488-494.

64. Cugnon J. Proton-nucleus interaction at high energy // Nucl. Phys. A. 1987. Vol. 462. P. 751-780.

65. Gibbs W. R., Kruk J. W. Strangeness production in antiproton-tantalum interactions at 4 GeV/c // Phys. Lett. B. 1990. Vol. 237. P. 317-322.

66. Казарновский M. В.. Парьев Э. Я. Аналитический расчет внутриядерного каскада методом кинетических уравнений // ЯФ. 1981. Т. 33. С. 660-674.

67. Даскалов Г. М., Казарновский М. В., Парьев Э. Я. Роль квантовых эффектов в модели внутриядерного каскада // ЯФ. 1990. Т. 52. С. 64-75.

68. Iljinov A. S., Kazarnovsky М. V., Paryev Е. Ya. Intermediate Energy Nuclear Physics. Boca Raton: CRC Press Inc., 1994.

69. Kruse H., Jacak В. V., Stoecker H. Microscopic theory of pion production and sidewards flow in heavy ion collisions // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 54. P. 289-292.

70. Bertsch G. F., Das Gupta S. A guide to microscopic models for intermediate energy heavy ion collisions // Phys. Rep. 1988. Vol. 160. P. 189-233.

71. Cassing W., Metag V., Mosel U., Niita K. Production of energetic particles in heavy-ion collisions // Phys. Rep. 1990. Vol. 188. P. 363-449.

72. Effenberger M., Bratkovskaya E. L., Mosel U. e+e~— pair production from 7A reactions // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 60. P. 044614-1-14.

73. Gregoire C., Remaud В., Sebille F., Vinet L., Raffray Y. Semi-classical dynamics of heavy-ion reactions // Nucl. Phys. A. 1987. Vol. 465. P. 317-338.

74. Bonasera A., Gulminelli F., Molitoris J. The Boltzmann equation at the borderline. A decade of Monte Carlo simulations of a quantum kinetic equation // Phys. Rep. 1994. Vol. 243. P. 1-124.

75. Cassing W.; Bratkovskaya E. L. Hadronic and electromagnetic probes of hot and dense nuclear matter // Phys. Rep. 1999. Vol. 308. P. 65-233.

76. Wong C. Y. Dynamics of nuclear fluid. VIII. Time-dependent Hartree-Fock approximation from a classical point of view // Phys. Rev. C. 1982. Vol. 25. P. 1460-1475.

77. Aichelin J. "Quantum"molecular dynamics - a dynamical microscopic n-body approach to investigate fragment formation and the nuclear equation of state in heavy ion collisions // Phys. Rep. 1991. Vol. 202. P. 233-360.

78. Абуталыбова Т. H., Киселев С. М., Покровский Ю. Е. Микроскопическая модель столкновения релятивистских атомных ядер с учетом межнуклонного потенциального взаимодействия // ЯФ. 1983. Vol. 38. Р. 1421-1432.

79. Peilert G., Konopka J., Stocker H., Greiner W., Blann M., Mustafa M. G. Dynamical treatment of Fermi motion in a microscopic description of heavy ion collisions // Phys. Rev. C. 1992. Vol. 46. P. 1457-1473.

80. Bass S. A., Belkacem M., Bleicher M. et al. Microscopic models for ultrarela-tivistic heavy ion collisions // Prog. Part. Nucl. Phys. 1998. Vol. 41. P. 255-369.

81. Colonna M., Ono A., Rizzo J. Fragmentation paths in dynamical models // Phys. Rev. C. 2010. Vol. 82. P. 054613-1-10.

82. Ботвина А. С., Ларионов А. Б., Мишустин И. H. Образование и распад высоковозбуждённых ядерных систем в столкновениях тяжелых ионов промежуточных энергий // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 1803-1813.

83. Ларионов А. Б. Динамика ядро-ядерных столкновений при промежуточных энергиях и процесс мультифрагментации: Кандидатская диссертация / РНЦ Курчатовский институт . Москва. 1995.

84. Botvina A. S., Gudima К. К., Steinheimer J.. Mishustin I. N.. Pochodzalla J., Sanchez Lorente A.. Bleicher M.. Stocker H. Production of hypernuclei in peripheral collisions of relativistic ions // Nucl. Phys. A. 2012. Vol. 881. P. 228-239.

85. Бунаков В. Е. Кинетические уравнения в теории ядерных реакций // ЭЧАЯ. 1980. Т. 11. С. 1285-1333.

86. Kadanoff L. P., Baym G. Quantum Statistical Mechanics. New York: Benjamin, 1962.

87. Danielewicz P. Quantum Theory of Nonequilibrium Processes. 1 // Ann. Phys. 1984. Vol. 152. P. 239-304.

88. Botermans W., Malfliet R. Quantum transport theory of nuclear matter // Phys. Rep. 1990. Vol. 198. P. 115-194.

89. Mrowczynski S., Danielewicz P. Green function approach to transport theory of scalar fields // Nucl. Phys. B. 1990. Vol. 342. P. 345-380.

90. Ivanov Yu. В., Knoll J., Voskresensky D. N. Self-consistent approximations to non-equilibrium many- body theory // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 657. P. 413-445.

91. Ivanov Yu. В., Knoll J., Voskresensky D. N. Resonance Transport and Kinetic Entropy // Nucl. Phys. A. 2000. Vol. 672. P. 313-356.

92. Cassing W., Juchem S. Semiclassical transport of particles with dynamical spectral functions // Nucl. Phys. A. 2000. Vol. 665. P. 377-400.

93. Leupold S. Towards a test particle description of transport processes for states with continuous mass spectra // Nucl. Phys. A. 2000. Vol. 672. P. 475-500.

94. Knoll J., Ivanov Yu. В., Voskresensky D. N. Exact conservation laws of the gradient expanded Kadanoff-Baym equations // Annals Phys. 2001. Vol. 293. P. 126-146.

95. Ivanov Yu. В., Knoll J., Voskresensky D. N. Self-consistent approach to off-shell transport // Phys. Atom. Nucl. 2003. Vol. 66. P. 1902-1920.

96. Hamamoto I., Sagawa H. Low energy strength in low-multipole response function of nuclei near the neutron drip line // Phys. Rev. C. 1996. Vol. 53. P. R1492-R1496.

97. Hamamoto I., Sagawa H., Zhang X. Z. Structure of giant quadrupole resonances in neutron drip line nuclei // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 55. P. 2361-2365.

98. Hamamoto I., Sagawa H., Zhang X. Z. Giant monopole resonances in nuclei near stable and drip lines // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 56. P. 3121-3133.

99. Sagawa H., Yoshida S., Zeng G. M., Gu J. Z., Zhang X. Z. Isospin dependence of incompressibility in relativistic and nonrelativistic mean field calculations // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 76. P. 034327-1-8.

100. Piekarewicz J. Self-consistent description of nuclear compressional modes // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 64. P. 024307-1-13.

101. Piekarewicz J., Centelles M. Incompressibility of neutron-rich matter // Phys. Rev. C. 2009. Vol. 79. P. 054311-1-11.

102. Chomaz Ph., Van Giai N., Stringari S. Lifetimes of monopole resonances in time-dependent Hartree-Fock theory // Phys. Lett. B. 1987. Vol. 189. P. 375-380.

103. Vretenar D., Lalazissis G. A., Behnsch R., Poschl W., Ring P. Monopole giant resonances and nuclear compressibility in relativistic mean field theory // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 621. P. 853-878.

104. Соловьев В. Г. Теория атомного ядра: Квазичастицы и фононы. Москва: Энергоатомиздат, 1989.

105. Kamerdzhiev S., Speth J., Tertychny G., Tselyaev V. Microscopic description

of the giant electric-dipole resonance in magic nuclei // Nucl. Phys. A. 1993. Vol. 555. P. 90-108.

106. Kamerdzhiev S., Speth J., Tertychny G. Extended theory of finite Fermi systems: collective vibrations in closed shell nuclei // Phys. Rep. 2004. Vol. 393. P. 1-86.

107. Tselyaev V. I. Quasiparticle time blocking approximation within the framework of generalized green function formalism // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 75. P. 024306-1-14.

108. Ayik S., Boilley D. Damping of collective vibrations in a memory-dependent transport model // Phys. Lett. B. 1992. Vol. 276. P. 263-268.

109. Belkacem M., Ayik S., Bonasera A. Collisional damping of giant resonances in a non-Markovian approach // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 52. P. 2499-2503.

110. Abrosimov V. I., Davidovskaja О. I., Kolomietz V. M., Shlomo S. Free surface response in a finite Fermi system // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57. P. 2342-2350.

111. Yildirim S., Gaitanos Т., Di Того M., Greco V. Relativistic transport approach to collective nuclear dynamics // Phys. Rev. C. 2005. Vol. 72. P. 064317-1-11.

112. Tang H. H. K., Dasso С. H., Esbensen H., Broglia R. A., Winther A. Time evolution of Vlasov versus TDHF equations in the slab world // Phys. Lett. B. 1981. Vol. 101. P. 10-14.

113. Bohr A., Mottelson B. Nuclear structure. Vol. 2. New York: Benjamin, 1975.

114. Лифшиц E. M., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. Москва: Наука, 1979.

115. Ларионов А. Б., Мишустин И. Н. Спинодальная и двухпотоковая неустойчивости в ядерных столкновениях при промежуточных энергиях // ЯФ. 1994. Т. 57. С. 675-683.

116. Catara F., Lanza Е., Nagarajan М. A., Vitturi A. Collective transition densities in neutron-rich nuclei // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 614. P. 86-94.

117. Chabanat E., Bonche P., Haensel P., Meyer J., Schaeffer R. A Skyrme parametrization from subnuclear to neutron star densities // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 627. P. 710-746.

118. Prakash M., Bombaci I., Prakash M., Ellis P. J., Lattimer J. M., Knorren R. Composition and structure of protoneutron stars // Phys. Rep. 1997. Vol. 280. P. 1-77.

119. Migdal A. B. Theory of Finite Fermi systems and Applications to Atomic Nuclei. London: Interscience, 1967.

120. Chen L.-W. Nuclear matter symmetry energy and the symmetry energy coefficient in the mass formula // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 83. P. 044308-1-6.

121. Baym G., Bethe H. A., Pethick C. J. Neutron star matter // Nucl. Phys. A. 1971. Vol. 175. P. 225-271.

122. Krivine H., Treiner J., Bohigas O. Derivation of a fluid-dynamical lagrangian and electric giant resonances // Nucl. Phys. A. 1980. Vol. 336. P. 155-184.

123. Tondeur F., Brack M., Farine M., Pearson J. M. Static nuclear properties and the parametrisation of Skyrme forces // Nucl. Phys. A. 1984. Vol. 420. P. 297-319.

124. Sjoberg O. On the Landau effective mass in asymmetric nuclear matter // Nucl. Phys. A. 1976. Vol. 265. P. 511-516.

125. Friedman B., Pandharipande V. R. Hot and cold, nuclear and neutron matter // Nucl. Phys. A. 1981. Vol. 361. P. 502-520.

126. Engvik L., Hjorth-Jensen M., Osnes E., Bao G., Ostgaard E. Asymmetric Nuclear Matter and Neutron Star Properties // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 2650-2653.

127. Engvik L., Hjorth-Jensen M., Machleidt R., Miither H., Polls A. Modern nucleon-nucleon potentials and symmetry energy in infinite matter // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 627. P. 85-100.

128. Haensel P. Isospin and density waves in asymmetric nuclear matter // Nucl. Phys. A. 1978. Vol. 301. P. 53-64.

129. Matera F., Denisov V. Yu. Collective modes and response functions of relativis-tic asymmetric nuclear matter // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 49. P. 2816-2819.

130. Kutschera M. Nuclear symmetry energy and structure of dense matter in neutron stars // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 340. P. 1-5.

131. Tselyaev V., Krewald S., Litvinova E., Speth J. Calculations of the isoscalar giant monopole resonance within the self-consistent RPA and its extensions // Proceedings of the International Conference on Nuclear Structure and Related Topics (NSRT 2009), 30 Jun - 4 Jul 2009, Dubna. 2009.

132. Heiselberg H., Pethick C. J., Ravenhall D. G. Sound modes and density wave instabilities in hot Fermi systems // Nucl. Phys. A. 1990. Vol. 519. P. 279c-288c.

133. Heiselberg H., Pethick C. J., Ravenhall D. G. Collective Behavior of Stable and Unstable Hot Fermi Systems // Ann. Phys. (NY). 1993. Vol. 223. P. 37-74.

134. Pethick C. J., Ravenhall D. G. Growth of instabilities in a normal Fermi liquid // Ann. Phys. (NY). 1988. Vol. 183. P. 131-165.

135. Miiller, H. and Serot, В. D. Phase transitions in warm, asymmetric nuclear matter // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 52. P. 2072-2091.

136. Colonna M., Chomaz Ph. Unstable infinite nuclear matter in stochastic mean field approach // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 49. P. 908-1916.

137. Baran V., Bonasera A., Colonna M., Di Того M., Guarnera A. Giant resonances built on highly excited states: A test-ground for nuclear dynamics // Prog. Part. Nucl. Phys. 1997. Vol. 38. P. 263-272.

138. Colonna M., Di Того M., Guarnera A., Latora V., Smerzi A. Searching for instabilities in nuclear dynamics // Phys. Lett. B. 1993. Vol. 307. P. 273-277.

139. Colonna M., Di Того M., Guarnera A. Memory effects in nuclear fragmentation ? // Nucl. Phys. A. 1994. Vol. 580. P. 313-322.

140. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, часть I. Москва: Наука, 1976.

141. Abrikosov A. A., Khalatnikov I. М. The Theory of a Fermi Liquid (The Properties of Liquid 3He at Low Temperatures) // Rep. Prog. Phys. 1959. Vol. 22. P. 329-367.

142. Bertsch G. The Collision Integral in Nuclear Matter at Zero Temperature // Z. Phys. A. 1978. Vol. 289. P. 103-105.

143. Baym G., Pethick C. Landau Fermi-Liquid theory. New York: Wiley, 1991.

144. Brooker G. A., Sykes J. Sound propagation and relaxation times for a fermi liquid // Ann. Phys. (NY). 1970. Vol. 61. P. 387-424.

145. Li G. Q., Machleidt R. Microscopic calculation of in-medium nucleon-nucleon cross sections // Phys. Rev. C. 1993. Vol. 48. P. 1702-1712.

146. Li G. Q., Machleidt R. Microscopic calculation of in-medium proton-proton cross sections // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 49. P. 566-569.

147. Ayik S., Yilmaz 0., Gokalp A., Schuck P. Collisional damping of nuclear collective vibrations in a non-Markovian transport approach // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 58. P. 1594-1603.

148. Blocki J., Boneh Y., Nix J. R., Randrup J., Robel M., Sierk A. J., Swiatecki W. J. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei // Ann. Phys. (NY). 1978. Vol. 113. P. 330-386.

149. Sierk A. J., Koonin S. E., Nix J. R. Modified one-body nuclear dissipation // Phys. Rev. C. 1978. Vol. 17. P. 646-653.

150. Griffin J. J.,. Dworzecka M. Quantal one-body dissipation: limitations of the classical wall formula // Phys. Lett. B. 1985. Vol. 156. P. 139-145.

151. Liu K.-F., Luo H., Ma Z., Shen 0. Skyrme-Landau parameterization of effective interactions: (II). Self-consistent description of giant multipole resonances // Nucl. Phys. A. 1991. Vol. 534. P. 25-47.

152. Hamamoto I., Sagawa H., Zhang X. Z. Single-particle and collective properties of drip-line nuclei // Phys. Rev. C. 1996. Vol. 53. P. 765-774.

153. Sagawa H., Bertsch G. F. Self-consistent calculations of finite temperature nuclear response function // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 146. P. 138-142.

154. Colonna M., Di Toro M., Smerzi A. Dissipative Nuclear Dynamics: From Damping of Giant Resonances to Nuclear Fragmentation // New trends in theoretical and experimental nuclear physics: Predeal International Summer School, Pre-deal, Romania, 26 August-7 September 1991 / Ed. by A. A. Raduta, D. S. De-lion, I. I. Ursu. Singapore: World Scientific, 1992. P. 324-351.

155. Van Giai N., Stoyanov Ch., Voronov V. V. Particle decay of high-lying states in odd nuclei // Nucl. Phys. A. 1996. Vol. 599. P. 271c-275c.

156. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. Нормальные ферми-жидкости. Москва: "Мир", 1967.

157. Hofmann Н., Yamaji S., Jensen A. S. Strength distribution of isoscalar vibrations around thermal equilibrium // Phys. Lett. B. 1992. Vol. 286. P. 1-6.

158. Yamaji S., Jensen A. S., Hofmann H. Isoscalar Vibrational States in Hot Nuclei // Prog. Theor. Phys. 1994. Vol. 92. P. 773-777.

159. Braghin F. L., Vautherin D. Response function of hot nuclear matter // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 333. P. 289-293.

160. Braghin F. L., Vautherin D., Abada A. Isovector response function of hot nuclear matter with Skyrme interactions // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 52. P. 2504-2513.

161. Ring P., Schuck P. The Nuclear Many-Body Problem. Berlin: Springer, 1980.

162. Steinwedel H., Jensen J. H. D., Jensen P. Nuclear Dipole Vibrations // Phys. Rev. 1950. Vol. 79. P. 1019-1019.

163. Berman B. L., Fultz S. C. Measurements of the giant dipole resonance with monoenergetic photons // Rev. Mod. Phys. 1975. Vol. 47. P. 713-761.

164. Lipparini E., Stringari R. Surface and temperature effects in isovector giant resonances // Nucl. Phys. A. 1988. Vol. 482. P. 205c-217c.

165. Yanhuang C., Di Того M. Semiclassical description of isovector giant multipole resonances // Phys. Rev. C. 1989. Vol. 39. P. 105-113.

166. Kiderlen D., Kolomietz V. M., Shlomo S. Nuclear shape fluctuations in Fermi-liquid drop model // Nucl. Phys. A. 1996. Vol. 608. P. 32-48.

167. Alm T., Röpke G., Schmidt M. Critical enhancement of the in-medium nucleon-nucleon cross section at low temperatures // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 50. P. 31-37.

168. Ramakrishnan E. et al. Temperature dependence of the giant dipole resonance width in 208Pb // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 383. P. 252-257.

169. Ramakrishnan E. et al. Giant Dipole Resonance Built on Highly Excited States of 120Sn Nuclei Populated by Inelastic a Scattering // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 2025-2028.

170. Eisenberg J. M., Greiner W. Nuclear models. Amsterdam: North Holland, 1987.

171. Baran V., Colonna M., Di Toro M., Guarnera A., Kondratyev V. N., Smerzi A. The many facets of giant resonances at high excitation energies // Nucl. Phys. A. 1996. Vol. 599. P. 29c-48c.

172. Dang N. D., Arima A. Quantal and Thermal Dampings of Giant Dipole Resonances in 90Zr, 120Sn, and 208Pb // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 4145-4148.

173. Dang N. D., Arima A. Temperature dependence of quantal and thermal dampings of the hot giant dipole resonance // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 636. P. 427-451.

174. Plujko V. A. Relaxation of fast collective motion in heated nuclei // Acta Phys. Polon. B. 1999. Vol. 30. P. 1383-1391.

175. Baumann T. et al. Evolution of the giant dipole resonance in excited 120Sn and

208Pb nuclei populated by inelastic alpha scattering // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 635. P. 428-445.

176. Morsch H. P. et al. Thermal and Angular Momentum Effects in the Gi-ant-Dipole-Resonance Decay of Hot Rare-Earth Nuclei // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 1999-2002.

177. Wilczynski J., Siwek-Wilczynska K., Wilschut H. W. Determination of nuclear friction in strongly damped reactions from prescission neutron multiplicities // Phys. Rev. C. 1996. Vol. 54. P. 325-331.

178. Donadille L. et al. Fission dynamics for capture reactions in 58'64Ni -f208 Pb systems: New results in terms of thermal energy and neutron multiplicity correlated distributions // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 656. P. 259-283.

179. Colonna M., Di Toro M., Guarnera A. Mean field instabilities in dissipative heavy ion collisions // Nucl. Phys. A. 1995. Vol. 589. P. 160-174.

180. Guarnera A. TWINGO code: Ph. D. thesis / GANIL, Caen. 1996.

181. Greiner W., Park J. Y., Scheid W. Nuclear Molecules. Singapore: World Scientific, 1995.

182. Harakeh M. N.. van der Woude A. Giant Resonances: Fundamental High-Frequency Modes of Nuclear Excitation. Oxford: Oxford Univ. Press, 2001.

183. Blaizot J. P. Nuclear Compressibilities // Phys. Rep. 1980. Vol. 64. P. 171-248.

184. Lalazissis G. A., Karatzikos S., Fossion R., Pena Arteaga D., Afanasjev A. V., Ring P. The effective force NL3 revisited // Phys. Lett. B. 2009. Vol. 671. P. 36-41.

185. Lalazissis G. A., König J., Ring P. A New Parameterization for the Lagrangian Density of Relativistic Mean Field Theory // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 55. P. 540-543.

186. Shlomo S., Youngblood D. H. Nuclear matter compressibility from isoscalar giant monopole resonance // Phys. Rev. C. 1993. Vol. 47. P. 529-536.

187. Sharma M. M. The breathing-mode giant monopole resonance and the surface compressibility in the relativistic mean-field theory // Nucl. Phys. A. 2009. Vol. 816. P. 65-88.

188. Piekarewicz J. Correlating the giant monopole resonance to the nuclear matter incompressibility // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 66. P. 034305-1-5.

189. Vretenar D., Niksic T., Ring P. A Microscopic estimate of the nuclear matter compressibility and symmetry energy in relativistic mean field models // Phys. Rev. C. 2003. Vol. 68. P. 024310-1-9.

190. Li T., Garg U., Liu Y. et al. Isotopic dependence of the giant monopole resonance in the even-A 112_124Sn isotopes and the asymmetry term in nuclear incompressibility // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 162503-1-4.

191. Cugnon J., L'Hôte D., Vandermeulen J. Simple parametrization of cross-sections for nuclear transport studies up to the GeV range // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 1996. Vol. 111. P. 215-220.

192. Teis S., Cassing W., Effenberger M., Hombach A., Mosel U., Wolf Gy. Pion production in heavy ion collisions at SIS energies // Z. Phys. A. 1997. Vol. 356. P. 421-435.

193. Welke G. M., Prakash M., Kuo T. T. S, Das Gupta S., Gale C. Azimuthal

distributions in heavy ion collisions and the nuclear equation of state // Phys. Rev. C. 1988. Vol. 38. P. 2101-2107.

194. Walecka J. D. A theory of highly condensed matter // Ann. Phys. 1974. Vol. 83. P. 491-529.

195. Boguta J., Bodmer A. Relativistic Calculation of Nuclear Matter and the Nuclear Surface // Nucl. Phys. A. 1977. Vol. 292. P. 413-428.

196. Mishustin I. N., Satarov L. M., Bürvenich T. J., Stocker H., Greiner W. Antibaryons bound in nuclei // Phys. Rev. С. 2005. Vol. 71. P. 035201-1-32.

197. Lee S.-J., Fink J., Balantekin А. В., Strayer M. R., Umar A. S., Reinhard P.-G., Maruhn J. A., Greiner W. Relativistic Hartree Calculations for Axially Deformed Nuclei // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 57. P. 2916-2919.

198. Lee S.-J., Fink J., Balantekin А. В., Strayer M. R., Umar A. S., Reinhard P.-G., Maruhn J. A., Greiner W. Erratum to "Relativistic Hartree Calculations for Axially Deformed Nuclei-// Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 1171.

199. Lang A., Cassing W., Mosel U., Weber K. Covariant calculation of K+ production in nucleus-nucleus collisions at SIS-energies // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 541. P. 507-524.

200. Greiner W., Müller В. Quantum Mechanics: Symmetries. Berlin: Springer, 2001.

201. Blaettel В., Koch V., Mosel U. Transport theoretical analysis of relativistic heavy ion collisions // Rept. Prog. Phys. 1993. Vol. 56. P. 1-62.

202. Берестецкий В. В., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. T. IV. Квантовая электродинамика. Москва: "Наука", 1989.

203. Manley D. M., Saleski E. M. Multichannel resonance parametrization of ttN scattering amplitudes // Phys. Rev. D. 1992. Vol. 45. P. 4002-4033.

204. Пшеничнов И. А. Статистическое описание реакций множественного мезо-нообразования на ядрах: Кандидатская диссертация / ИЯИ, Москва. 1998.

205. Golubeva E. S., Iljinov A. S., Krippa В. V., Pshenichnov I. A. Effects of mesonic resonance production in annihilation of stopped anti-protons on nuclei // Nucl. Phys. A. 1992. Vol. 537. P. 393-417.

206. Scheid W., Ligensa R., Greiner W. Ion-Ion Potentials and the Compressibility of Nuclear Matter // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 21. P. 1479-1482.

207. Danielewicz P., Odyniec G. Transverse momentum analysis of collective motion in relativistic nuclear collisions // Phys. Lett. B. 1985. Vol. 157. P. 146-150.

208. Stocker H., Greiner W. High energy heavy ion collisions - probing the equation of state of highly excited hardronic matter // Phys. Rep. 1986. Vol. 137. P. 277-392.

209. Gutbrod H. H., Poskanzer A. M., Ritter H. G. Plastic Ball experiments // Rep. Prog. Phys. 1989. Vol. 52. P. 1267-1328.

210. Reisdorf W., Ritter H. G. Collective flow in heavy-ion collisions // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 1997. Vol. 47. P. 663-709.

211. Sahu P. K., Hombach A., Cassing W., Effenberger M., Mosel U. Baryon flow at SIS energies and beyond // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 640. P. 493-504.

212. Herrmann N., Wessels J. P., Wienold T. Collective flow in heavy-ion collisions // Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 1999. Vol. 49. P. 581-632.

213. Hombach A., Cassing W., Teis S., Mosel U. Analysis of flow effects in relativistic heavy-ion collisions within the CBUU approach // Eur. Phys. J. A. 1999. Vol. 5. P. 157-172.

214. Klahn T., Blaschke D., Typel S., van Dalen E. N. E., Faessler A., Fuchs C., Gaitanos T., Grigorian H., Ho A., Kolomeitsev E. E., Miller M. C., Ropke G., Triimper J., Voskresensky D. N., Weber F., Wolter H. H. Constraints on the high-density nuclear equation of state from the phenomenology of compact stars and heavy-ion collisions // Phys. Rev. C. 2006. Vol. 74. P. 035802-1-15.

215. Gale C., Bertsch G., Das Gupta S. Heavy-ion collision theory with momentum-dependent interactions // Phys. Rev. C. 1987. Vol. 35. P. 1666-1671.

216. Aichelin J., Rosenhauer A., Peilert G., Stocker H., Greiner W. Importance of Momentum-Dependent Interactions for the Extraction of the Nuclear Equation of State from High-Energy Heavy-Ion Collisions // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 58. P. 1926-1929.

217. Gale C., Welke G. M., Prakash M., Lee S. J., Das Gupta S. Transverse momenta, nuclear equation of state, and momentum-dependent interactions in heavy-ion collisions // Phys. Rev. C. 1990. Vol. 41. P. 1545-1552.

218. Zhang J., Das Gupta S., Gale C. Momentum-dependent nuclear mean fields and collective flow in heavy-ion collisions // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 50. P. 1617-1625.

219. Xu H. M. Disappearance of flow in intermediate-energy nucleus-nucleus collisions // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 2769-2772.

220. Xu H. M. Disappearance of flow and the in-medium nucleon-nucleon cross section // Phys. Rev. C. 1992. Vol. 46. P. R389-R392.

221. Russkikh V. N., Ivanov Yu. B., Pokrovsky Yu. E., Henning P. A. Analysis of intermediate-energy heavy-ion collisions within relativistic mean-field two-fluid model // Nucl. Phys. A. 1994. Vol. 572. P. 749-790.

222. Hombach A., Cassing W., Mosel U. Isospin equilibration in relativistic heavy-ion collisions // Eur. Phys. J. A. 1999. Vol. 5. P. 77-84.

223. Danielewicz P. Determination of the mean-field momentum-dependence using elliptic flow // Nucl. Phys. A. 2000. Vol. 673. P. 375-410.

224. Brill D. et al. Study of the out-of-plane emission of protons and light fragments in symmetric heavy-ion collisions // Z. Phys. A. 1996. Vol. 355. P. 61-68.

225. Effenberger M. Eigenschaften von Hadronen in Kernmaterie in einem vereinheitlichten Transportmodell: Ph. D. thesis / University of Giessen. 1999.

226. Appelshäuser H. et al. Directed and Elliptic Flow in 158 GeV/Nucleon Pb+Pb Collisions // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 4136-4140.

227. Sahu P. K., Cassing W., Mosel U., Ohnishi A. Baryon flow from SIS to AGS energies // Nucl. Phys. A. 2000. Vol. 672. P. 376-386.

228. Pinkenburg C. et al. Elliptic Flow: Transition from Out-of-Plane to In-Plane Emission in Au+Au Collisions // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 1295-1298.

229. Gösset J., Gutbrod H. H., Meyer W. G., Poskanzer A. M., Sandoval A., Stock R., Westfall G. D. Central collisions of relativistic heavy ions // Phys. Rev. C. 1977. Vol. 16. P. 629-657.

230. Tsang M. B. et al. Squeeze-out of nuclear matter in Au+Au collisions // Phys. Rev. C. 1996. Vol. 53. P. 1959-1962.

231. Rai G. et al. Results from the experiment E895 at the BNL AGS // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 661. P. 162c-169c.

232. Doss K. G. R. et al. Nuclear Collective Flow as a Function of Projectile Energy and Mass // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 57. P. 302-305.

233. Zheng Y. M., Ko C. M., Li B. A., Zhang B. Elliptic Flow in Heavy-Ion Collisions near the Balance Energy // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 2534-2536.

234. Soff S., Bass S. A., Hartnack C., Stöcker H.. Greiner W. Disappearance of flow // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 51. P. 3320-3325.

235. Partlan M. D. et al. Fragment Flow in Au+Au Collisions // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75. P. 2100-2103.

236. Liu H. et al. Sideward Flow in Au+Au Collisions between 2A and 8A GeV // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 5488-5492.

237. Magestro D. J., Bauer W., Bjarki O., Crispin J. D., Miller M. L., Tonjes M. B., Vander Molen A. M., Westfall G. D., Pak R., Norbeck E. Disappearance of transverse flow in Au+Au collisions // Phys. Rev. C. 2000. Vol. 61. P. 021602-1-4.

238. Liu H. et al. Collective flow in Au+Au collisions between 2-8 A GeV at AGS // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 638. P. 451c-454c.

239. Crochet P. et al. Onset of nuclear matter expansion in Au+Au collisions // Nucl. Phys. A. 1997. Vol. 624. P. 755-772.

240. Htun M. M. et al. Neutrons from multiplicity-selected La-La and Nb-Nb collisions at 400 A MeV and La-La collisions at 250 A MeV // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 59. P. 336-347.

241. Gyulassy M., Frankel K. A., Stöcker H. Do nuclei flow at high energies ? // Phys. Lett. B. 1982. Vol. 110. P. 185-188.

242. Gutbrod H. H., Kampert K. H., Kolb B. W., Poskanzer A. M., Ritter H. G., Schmidt H. R. A new component of the collective flow in relativistic heavy-ion collisions // Phys. Lett. B. 1989. Vol. 216. P. 267-271.

243. Gutbrod H. H., Kampert K. H., Kolb B., Poskanzer A. M., Ritter H. G., Schicker R., Schmidt H. R. Squeeze-out of nuclear matter as a function of projectile energy and mass // Phys. Rev. C. 1990. Vol. 42. P. 640-651.

244. Lambrecht D. et al. Energy dependence of collective flow of neutrons and protons in 197Au+197Au collisions // Z. Phys. A. 1994. Vol. 350. P. 115-120.

245. Pelte D. et al. Charged pion production in Au on Au collisions at 1-AGeV // Z. Phys. A. 1997. Vol. 357. P. 215-234.

246. Stockmeier M. R. et al. Pion Production at SIS Energies // GSI Scientific Report. 2001. P. 35.

247. Mosel U. Subthreshold particle production in heavy ion collisions // Annu. Rev. Nucl. Part. Sei. 1991. Vol. 41. P. 29-54.

248. Ehehalt W., Cassing W., Engel A., Mosel U., Wolf Gy. Resonance properties in nuclear matter // Phys. Rev. C. 1993. Vol. 47. P. R2467-R2469.

249. Bass S. A., Hartnack C.. Stöcker H., Greiner W. Azimuthai correlations of pions in relativistic heavy-ion collisions at 1 GeV/nucleon // Phys. Rev. C. 1995. Vol. 51. P. 3343-3356.

250. Ko C. M., Li G. Q. Medium effects in high energy heavy-ion collisions //J. Phys. G. 1996. Vol. 22. P. 1673-1726.

251. Teis S.. Cassing W., Effenberger M., Hombach A., Mosel U., Wolf Gy. Probing nuclear expansion dynamics with 7r~/7r+ spectra // Z. Phys. A. 1997. Vol. 359. P. 297-304.

252. Helgesson J., Randrup J. Effects of spin-isospin modes in transport simulations // Phys. Lett. B. 1997. Vol. 411. P. 1-8.

253. Uma Maheswari V. S., Fuchs C., Faessler A., Sehn L., Kosov D. S., Wang Z. In-medium dependence and Coulomb effects of the pion production in heavy ion collisions // Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 628. P. 669-685.

254. Weber H., Bratkovskaya E. L., Cassing W., Stocker H. Hadronic observables at relativistic energies: Anything strange with strangeness ? // Phys. Rev. C. 2003. Vol. 67. P. 014904-1-19.

255. Wagner M., Larionov A. B., Mosel U. Kaon and pion production in relativistic heavy-ion collisions // Phys. Rev. C. 2005. Vol. 71. P. 034910-1-19.

256. Bertsch G. F., Brown G. E., Koch V., Li B. A. Pion collectivity in relativistic heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A. 1988. Vol. 490. P. 745-755.

257. Wu J. Q., Ko C. M. Medium effect on kaon production from heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A. "1989. Vol. 499. P. 810-820.

258. Helgesson J., Randrup J. Spin-isospin Modes in Heavy-Ion Collisions: I: Nuclear Matter at Finite Temperatures // Ann. Phys. (NY). 1995. Vol. 244. P. 12-66.

259. Ericson T., Weise W. Pions and Nuclei. Oxford: Clarendon Press, 1988.

260. Dmitriev V., Sushkov O., Gaarde C. A-formation in the ^^He, 3H)A++ reaction at intermediate energies // Nucl. Phys. A. 1986. Vol. 459. P. 503-524.

261. Brown G. E., Weise W. Pion scattering and isobars in nuclei // Phys. Rep. 1975. Vol. 22. P. 279-337.

262. Dickhoff W. H., Faessler A., Meyer-Ter-Vehn J., Muther H. Pion condensation and realistic interactions // Phys. Rev. C. 1981. Vol. 23. P. 1154-1173.

263. Meyer-Ter-Vehn J. Unnatural parity states in nuclei and pion condensation // Phys. Rep. 1981. Vol. 74. P. 323-378.

264. Migdal A. B., Saperstein E. E., Troitsky M. A., Voskresensky D. N. Pion degrees of freedom in nuclear matter // Phys. Rep. 1990. Vol. 192. P. 179-437.

265. Oset E., Rho M. Axial Currents in Nuclei: The Gamow-Teller Matrix Element // Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 42. P. 47-50.

266. Kórfgen B., Oltmanns P., Osterfeld F., Udagawa T. Damping mechanisms of the A resonance in nuclei // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 55. P. 1819-1825.

267. Arve P., Helgesson J. The NN-1,7r and AN-1 delta decay modes in the nuclear medium // Nucl. Phys. A. 1994. Vol. 572. P. 600-620.

268. Bjorken J. D., Drell S. D. Relativistic quantum mechanics. New York: McGraw-Hill, 1965.

269. Fernández de Córdoba P., Osct E., Vicente-Vacate M. J., Ratis Yu., Nieves J., López-Alvaredo B., Gareev F. Projectile delta excitation in alpha-proton scattering // Nucl. Phys. A. 1995. Vol. 586. P. 586-606.

270. Baldini A. et al. Landolt-Bdrnstein, V. 12. Berlin: Springer, 1987.

271. Bugg D. V. et al. Proton-Proton Scattering at 970 MeV // Phys. Rev. 1964. Vol. 133. P. B1017-B1031.

272. Wehrberger K., Bedau C., Beck F. Electromagnetic excitation of the delta-baryon in quantum hadrodynamics // Nucl. Phys. A. 1989. Vol. 504. P. 797-817.

273. Serot B. D., Walecka J. D. The Relativistic Nuclear Many Body Problem // Adv. Nucl. Phys. 1986. Vol. 16. P. 1-327.

274. Hirata M., Koch J. H., Lenz F., Moniz E. J. Isobar-hole doorway states and 7T160 scattering // Ann. Phys. (NY). 1979. Vol. 120. P. 205-248.

275. Oset E., Salcedo L. L. Delta selfenergy in nuclear matter // Nucl. Phys. A. 1987. Vol. 468. P. 631-652.

276. Rapp R., Wambach J. Pion properties in a hot irNA gas // Nucl. Phys. A. 1994. Vol. 573. P. 626-640.

277. Kim H.-c., Schramm S., Lee S. H. Delta decay in the nuclear medium // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 56. P. 1582-1587.

278. Fetter A. L., Walecka J. D. Quantum theory of many-particle systems. New York: McGraw-Hill, 1971.

279. Oset E., Palanques-Mestre A. Selfconsistent determination of quasiparticle properties in nuclear matter // Nucl. Phys. A. 1981. Vol. 359. P. 289-315.

280. Oset E., Fernández de Córdoba r., Salcedo L., Brockmann R. Decay modes of sigma and lambda hypernuclei // Phys. Rep. 1990. Vol. 188. P. 79-145.

281. Xia L. H., Ko C. M., Xiong L., Wu J. Q. Dilepton as a probe of pion dynamics in heavy-ion collisions // Nucl. Phys. A. 1988. Vol. 485. P. 721-732.

282. Fuchs C., Faessler A., El-Shabshiry M. Off-shell behavior of the in-medium nucleón-nucleón cross-section // Phys. Rev. C. 2001. Vol. 64. P. 024003-1-12.

283. Hagiwara K. et al. Review of particle physics. Particle Data Group // Phys. Rev. D. 2002. Vol. 66. P. 010001-1-974.

284. Xiao Z., Li B. A., Chen L. W., Yong G. C., Zhang M. Circumstantial Evidence for a Soft Nuclear Symmetry Energy at Suprasaturation Densities // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 062502-1-4.

285. Averbeck R. et al. Production of tt° and 77 mesons in carbon-induced relativistic heavy ion collisions // Z. Phys. A. 1997. Vol. 359. P. 65-73.

286. Migdal A. B., Markin 0. A., Mishustin I. N. The pion spectrum in nuclear matter and pion condensation // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1974. Vol. 66. P. 443-463.

287. Henning P. A., Umezawa H. The delta-hole model at finite temperature // Nucl. Phys. A. 1994. Vol. 571. P. 617-644.

288. Bertsch G. F., Danielewicz P. Off-shell effects in heavy particle production // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 367. P. 55-59.

289. Effenberger M., Mosel U. Off-shell effects on particle production // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 60. P. 051901-1-5.

290. Cassing W., Juchem S. Semiclassical transport of hadrons with dynamical spectral functions in A+A collisions at SIS/AGS energies // Nucl. Phys. A. 2000. Vol. 672. P. 417-445.

291. Helgesson J., Randrup J. Transport simulations with 7r and A in-medium properties // Phys. Lett. B. 1998. Vol. 439. P. 243-250.

292. Xiong L., Ko C. M., Koch V. Transport model with quasipions // Phys. Rev. C. 1993. Vol. 47. P. 788-794.

293. Fuchs C., Sehn L., Lehmann E.. Zipprich J., Faessler A. Influence of the in-medium pion dispersion relation in heavy ion collisions // Phys. Rev. C. 1997. Vol. 55. P. 411-418.

294. Dekker M. J., Brussaard P. J.. Tjon J. A. Relativistic meson exchange and isobar currents in electron scattering: Noninteracting Fermi gas analysis // Phys. Rev. C. 1994. Vol. 49. P. 2650-2670.

295. Post M., Leupold S., Mosel U. The p spectral function in a relativistic resonance model // Nucl. Phys. A. 2001. Vol. 689. P. 753-783.

296. Абрикосов А. А., Горьков JI. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва: "Добросвет", 1998.

297. Dmitriev V. F., Suzuki Т. Spin-isospin-dependent response function of nuclear matter at high excitation energies // Nucl. Phys. A. 1985. Vol. 438. P. 697-710.

298. Schwalb O. et al. Mass dependence of 7r°-production in heavy ion collisions at 1 A GeV // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 321. P. 20-25.

299. Gazdzicki M., Rohrich D. Strangeness in nuclear collisions // Z. Phys. C. 1996. Vol. 71. P. 55-63.

300. Gorenstein M. I., Gazdzicki M., Bugaev K. A. Transverse activity of kaons and the deconfinement phase transition in nucleus nucleus collisions // Phys. Lett. B. 2003. Vol. 567. P. 175-178.

301. Bratkovskaya E. L., Soff S., Stocker H., van Leeuwen M., Cassing W. Evidence for nonhadronic degrees of freedom in the transverse mass spectra of kaons from relativistic nucleus nucleus collisions // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. P. 032302-1-4.

302. Arsene I. C., Bravina L. V.. Cassing W., Ivanov Yu. В., Larionov A.. Randrup J., Russkikh V. N., Toneev V. D., Zeeb G., Zschiesche D. Dynamical phase trajectories for relativistic nuclear collisions // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 75. P. 034902-1-11.

303. Ivanov Yu. В.. Russkikh V. N. Transverse-mass effective temperature in heavy-ion collisions from AGS to SPS // Eur. Phys. J. A. 2008. Vol. 37. P. 139-142.

304. Knoll J., Randrup J., Fuchs C., Aichelin J., Bleicher M., Bratkovskaya E., • Cassing W., Danielewicz P., Ivanov Y., Kampfer B., Ko C. M., Larionov A.,

Petersen H., Toneev V. Collision dynamics // Lect. Notes Phys. 2011. Vol. 814. P. 531-680.

305. Mrowczyhski St. Applicability of transport theory of gases to the description of excited nuclear matter // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. P. 1784-1785.

306. Bugaev K. A., Gorenstein M. I., Stocker H., Greiner W. Van der Waals excluded volume model for Lorentz contracted rigid spheres // Phys. Lett. B. 2000. Vol. 485. P. 121-125.

307. Bugaev K. A. The van der Waals gas EOS for the Lorentz contracted rigid spheres // Nucl. Phys. A. 2008. Vol. 807. P. 251-268.

308. Back B. B. et al. Proton emission in Au+Au collisions at 6, 8, and 10.8 GeV/nucleon // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 66. P. 054901-1-10.

309. Anticic T. et al. Energy and centrality dependence of deuteron and proton production in Pb+Pb collisions at relativistic energies // Phys. Rev. C. 2004. Vol. 69. P. 024902-1-9.

310. Ahle L. et al. Excitation function of K+ and 7r+ production in Au 4- Au reactions at 2 A GeV to 10 A GeV // Phys. Lett. B. 2000. Vol. 476. P. 1-8.

311. Ahle L. et al. An excitation function of K~ and K+ production in Au + Au reactions at the AGS // Phys. Lett. B. 2000. Vol. 490. P. 53-60.

312. Afanasiev S. V. et al. Energy dependence of pion and kaon production in central Pb + Pb collisions // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 66. P. 054902-1-9.

313. Friese V. et al. Strangeness from 20 A GeV to 158 A GeV //J. Phys. G. 2004. Vol. 30. P. S119-S128.

314. Mischke A. et al. Lambda production in central Pb + Pb collisions at CERN-SPS energies //J. Phys. G. 2002. Vol. 28. P. 1761-1768.

315. Mischke A. et al. Energy dependence of Lambda and Antilambda production at CERN-SPS energies // Nucl. Phys. A. 2003. Vol. 715. P. 453-457.

316. Ahmad S. et al. A production by 11.6 A GeV/c Au beam on Au target // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 382. P. 35-39.

317. Pinkenburg C. Production and collective behavior of strange particles in Au+Au collisions at 2-8 A GeV // Nucl. Phys. A. 2002. Vol. 698. P. 495-498.

318. Antinori F. et al. Production of strange and multistrange hadrons in nucleus nucleus collisions at the SPS // Nucl. Phys. A. 1999. Vol. 661. P. 130-139.

319. Tsushima K., Sibirtsev A., Thomas A. W. Resonance model study of kaon production in baryon-baryon reactions for heavy ion collisions // Phys. Rev. C. 1999. Vol. 59. P. 369-387.

320. Garreta D. et al. Scattering of antiprotons from carbon at 46.8 MeV // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 135. P. 266-270.

321. Garreta D. et al. Elastic scattering of antiprotons from carbon, calcium, and lead at 180 MeV // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 149. P. 64-68.

322. Nakamura K. et al. Absorption and Forward Scattering of Antiprotons by C, Al, and Cu Nuclei in the Region 470-880 MeV/c // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. P. 731-734.

323. Friedman E., Gal A. In-medium nuclear interactions of low-energy hadrons // Phys. Rep. 2007. Vol. 452. P. 89-153.

324. Bürvenich T., Mishustin I. N., Satarov L. M., Maruhn J. A., Stöcker H., Greiner W. Enhanced binding and cold compression of nuclei due to admixture of antibaryons // Phys. Lett. B. 2002. Vol. 542. P. 261-267.

325. Iljinov A. S., Nazaruk V. I., Chigrinov S. E. Nuclear absorption of stopped antiprotons: Multipion-nucleus interactions // Nucl. Phys. A. 1982. Vol. 382. P. 378-400.

326. Cahay M., Cugnon J., Jasselette P., Vandermeulen J. Antiproton annihilation inside nuclei // Phys. Lett. B. 1982. Vol. 115. P. 7-10.

327. Clover M. R., DeVries R. M., DiGiacomo N. J., Yariv Y. Low energy antipro-ton-nucleus interactions // Phys. Rev. C. 1982. Vol. 26. P. 2138-2151.

328. Golubeva Ye. S., Iljinov A. S., Botvina A. S., Sobolevsky N. M. Inelastic interactions of intermediate-energy antinucleons with nuclei // Nucl. Phys. A. 1988. Vol. 483. P. 539-564.

329. Rafelski J. p annihilation on heavy nuclei // Phys. Lett. B. 1980. Vol. 91. P. 281-284.

330. Rafelski J., Muller B. Strangeness Production in the Quark-Gluon Plasma // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. P. 1066-1069.

331. Cugnon J.; Vandermeulen J. Possibility of unusual antiproton annihilation on nuclei // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 146. P. 16-20.

332. Bendiscioli G., Bressani T., Lavezzi L. et al. High strangeness production in antiproton annihilation at rest on few nucléon systems as a possible signature of quark deconfinement or QGP occurrence // Nucl. Phys. A. 2009. Vol. 815. P. 67-88.

333. Larionov A. B., Mishustin I. N., Satarov L. M., Greiner W. Possibility of cold nuclear compression in antiproton-nucleus collisions // Phys. Rev. C. 2010. Vol. 82. P. 024602-1-15.

334. Gaitanos T., Larionov A. B., Lenske H., Mosel U. Formation of double-A hy-pernuclei at PANDA // Nucl. Phys. A. 2012. Vol. 881. P. 240-254.

335. Cugnon J., Vandermeulen J. Antiproton-nucleus interaction // Ann. Phys. (France). 1989. Vol. 14. P. 49-88.

336. Montanet L. et al. Review of particle properties. Particle Data Group // Phys. Rev. D. 1994. Vol. 50. P. 1173-1823.

337. Bouyssy A., Marcos S. Relativistic mean field approach to the scattering of anti-nucleons and nucléons by nuclei // Phys. Lett. B. 1982. Vol. 114. P. 397-402.

338. Abrams R. J. et al. Absorption cross sections of K^ and p on carbon and copper in the region 1.0-3.3 GeV/c // Phys. Rev. D. 1971. Vol. 4. P. 3235-3244.

339. Denisov S. P., Donskov S. V., Gorin Yu. P.. Krasnokutsky R. N., Petrukhin A. I., Prokoshkin Yu. D., Stoyanova D. A. Absorption cross sections for pions, kaons, protons and antiprotons on complex nuclei in the 6 to 60 GeV/c momentum range // Nucl. Phys. B. 1973. Vol. 61. P. 62-76.

340. Carroll A. S. et al. Absorption cross section of 7r±, K±, p and p on nuclei between 60 and 280 GeV/c // Phys. Lett. B. 1979. Vol. 80. P. 319-322.

341. Glauber R. J., Matthiae G. High-energy scattering of protons by nuclei // Nucl. Phys. B. 1970. Vol. 21. P. 135-157.

342. Buss O., Alvarez-Ruso L., Larionov A. B., Mosel U. Pion-induced double-charge exchange reactions in the A resonance region // Phys. Rev. C. 2006. Vol. 74. P. 044610-1-9.

343. McGaughey P. L. et al. Dynamics of Low-Energy Antiproton Annihilation in Nuclei as Inferred from Inclusive Proton and Pion Measurements // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 2156-2159.

344. Weisstein E. Associated Laguerre Polynomial // From MathWorld-A Wolfram Web Resource. URL: http://mathworld.wolfram.com/ AssociatedLaguerrePolynomial.html.

345. Iljinov A. S., Nazaruk V. I., Chigrinov S. E. Nuclear absorption of stopped antiprotons: Multipion-nucleus interactions // Nucl. Phys. A. 1982. Vol. 382. P. 378-400.

346. Cugnon J., Vandermeulen J. Transfer of energy following p annihilation on nuclei // Nucl. Phys. A. 1985. Vol. 445. P. 717-736.

347. Poth H. et al. Study on antiprotonic atoms of light nuclei and isotopes // Nucl. Phys. A. 1978. Vol. 294. P. 435-449.

348. Riedlberger J. et al. Antiproton annihilation at rest in nitrogen and deuterium gas // Phys. Rev. C. 1989. Vol. 40. P. 2717-2731.

349. Mermin N. D. Lindhard Dielectric Function in the Relaxation-Time Approximation // Phys. Rev. B. 1970. Vol. 1. P. 2362-2363.

350. Bondorf J. P., Botvina A. S., Iljinov A. S., Mishustin I. N.. Sneppen K. Statistical multifragmentation of nuclei // Phys. Rep. 1995. Vol. 257. P. 133-221.

351. Botvina A. S., Pochodzalla J. Production of hypernuclei in multifragmentation of nuclear spectator matter // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 76. P. 024909-1-4.

352. Merdeev A. V., Satarov L. M., Mishustin I. N. Hydrodynamic modeling of de-confinement phase transition in heavy-ion collisions at NICA-FAIR energies // Phys. Rev. C. 2011. Vol. 84. P. 014907-1-18.

353. Xu Z., Greiner C. Thermalization of gluons in ultrarelativistic heavy ion collisions by including three-body interactions in a parton cascade // Phys. Rev. C. 2005. Vol. 71. P. 064901-1-40.

354. Margueron J., Chomaz Ph. A unique spinodal region in asymmetric nuclear matter // Phys. Rev. C. 2003. Vol. 67. P. 041602-1-5.

355. Pethick C. J., Ravenhall D. G. Instabilities in hot nuclear matter and the fragmentation process // Nucl. Phys. A. 1987. Vol. 471. P. 19-34.

356. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, часть II. Москва: Наука, 1978.

357. Халатников И. М. Теория сверхтекучести. Москва: Наука, 1971.

Приложение А Взаимодействие BPAL32

Данное взаимодействие было разработано в основном для астрофизических применений и, по-видимому, лучше описывает ядерную материю при высоких плотностях, чем скирмовское взаимодействие. Функционал плотности энергии для взаимодействия BPAL32 [118] имеет следующий вид:

т

%BPAL32 = ^ + Kidi[/n, fp] + Мое [рп, Рр] ■

Зависящая от импульса часть есть

УтсИ [/«; .fp] [- ^ ^

1=1,2

gs d?p gs dV (2тг)6

x

X

+

2 Сг + 4Z,

Po

С г — 8 Zn

д{\р~ <Р> I,Al)/(T,p,t)/(r,p/,t)+

Po

9(\P~ <P>q I ,K)fq(r,P,t)fq(r,p',t)

q=n,p

где / = /п + /р- Зависящая от плотности (локальная) часть имеет вид:

Уюс[РтРр] = УА+У*

R

(А.1)

(А.2)

(А.З)

где

= iАр0и2 - ^Ар0 Q + ) и

/2

R = 1 + В'и'

+ wCT"V2

(А.4) (А.5) (А.6)

Здесь и = р/ро, и' = (рп — Рр)/ро- Параметры взаимодействия BPAL32 имеют следующие значения: А = -46.65 МэВ, В = 39.45 МэВ, В1 = 0.3, сг = 1.663, Ci = -83.84 МэВ, С2 = 23 МэВ, з;0 = 0.927, :г3 = -0.227, = -11.51 МэВ,

Z2 = 8.38 МэВ. Данное взаимодействие даёт модуль сжатия К = 240 МэВ при р — ро, а также имеет потенциальную часть энергии симметрии на нуклон, зависящую линейно от плотности (см. Рис. 1.1). Функция д(р,Аг), входящая в (А.2), выбрана в виде:

д{р, К) =

1

(А.7)

1+р2/Лг2 '