Применение вычислительной геометрии в задачах моделирования вращательного движения космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Сазонов, Василий Викторович

• Сазонов, Василий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сазонов, Василий Викторович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ВЕКТОРОВ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ СИЛ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ И СИЛ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ,

ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПОВЕРХНОСТЬ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

1.1. Определение моментов

1.2. Задача удаления невидимых поверхностей

1.2.1. Алгоритм удаления невидимых линий Аппеля

1.2.2. Алгоритм удаления невидимых линий Блинна

1.2.3. Алгоритм Хегера

1.2.4. Алгоритм Балабана

1.2.5. Алгоритм Гудрича 19 1.2.4. Выводы

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ ПОИСКА ОСВЕЩЕННЫХ УЧАСТКОВ МНОГОГРАННЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ СВЕТОВОМ ПОТОКЕ

2.1. Используемые определения и допущения

2.2. Постановка задачи

2.3. Способ решения задачи

2.4. Контурные циклы

2.4.1. Определение контурного цикла

2.4.2. Анализ взаимного расположения контурных циклов двух простых выпуклых тел и сцен, объекты которых нельзя упорядочить по глубине

2.4.3. Затененность контурных циклов

2.4.4. Проектирование освещенных участков контурных циклов на лицевые поверхности объекта

2.5. Описание алгоритма 31 2.5.1. Организация входных данных

2.5.2.1-й этап: отыскание лицевых поверхностей и контурных циклов

2.5.3.2-й этап: отыскание пересечений проекций контурных ребер

2.5.4.3-й этап: нахождение освещенных участков контурных циклов и их проекций на грани объекта

2.5.5.4-й этап: нахождение освещенных участков поверхностей

2.6. Оценка сложности алгоритма

2.9. Программная реализация алгоритма

2.10. Выводы

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УТОЧНЕННОЙ МОДЕЛИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО МОМЕНТА В ЗАДАЧАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЕ

СПУТНИКОВ ФОТОН

3.1. Математическая модель вращательного движения спутника

3.2. Методика определения движения спутника по измерениям бортовых магнитометров

3.3. Результаты определения вращательного движения

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ПОИСКА ОСВЕЩЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ МНОГОГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДВИЖЕНИЯ

КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ

4.1. Космический аппарат с солнечным парусом

4.2. Форма паруса и аналитические выражения для главного вектора и главного момента действующих на него сил светового давления

43. Численный расчет главного вектора и главного момента действующих на КА сил светового давления

4.4. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение вычислительной геометрии в задачах моделирования вращательного движения космических аппаратов»

Для анализа орбитального и вращательного движения космических аппаратов (КА) необходимо уметь вычислять главный вектор и главный момент действующих на аппарат внешних сил. Среди этих сил весьма важны силы аэродинамического сопротивления и светового давления, действие которых на движение космического аппарата существенно, а в некоторых случаях является определяющим. Вычисление главного вектора и главного момента сил светового давления (сил аэродинамического сопротивления) сводится к вычислению интегралов по поверхности космического аппарата, которая освещается Солнцем (омывается воздушным потоком). Космический аппарат — это объект сложной формы, поэтому обычно его приближают какой-нибудь достаточно простой поверхностью, но и в этом случае вычисление интегралов по его поверхности является весьма трудоемким процессом. Выбор приближающей поверхности существенно влияет на точность вычислений, к которым в данном случае предъявляются повышенные требования, поэтому выбор подходящей геометрической модели для этой задачи представляет несомненный интерес.

Идея вычисления главного вектора и главного момента сил светового давления и сил аэродинамического сопротивления с использованием геометрической модели космического аппарата не нова. Первые работы на эту тему были опубликованы в начале 1990-х годов. В работе [1] рассматривается задача вычисления сил и моментов аэродинамического сопротивления и светового давления, действующих на космический аппарат произвольной формы. Поверхность аппарата приближается многогранником с треугольными гранями. Строится эта поверхность как оболочка, натянутая на набор контуров (замкнутых пространственных кривых). Поиск освещенных участков осуществляется алгоритмом, который основан на частичном упорядочивании граней и анализе их взаимного затенения. Метод хорошо работает на небольших моделях. При увеличении количества граней время работы алгоритма быстро возрастает, поэтому применение этого алгоритма для моделей, содержащих большое количество граней, нецелесообразно.

В работе [2] рассматривается задача вычисления сил и моментов, действующих на космический аппарат, который использует в качестве движителя солнечный парус. Метод моделирования поверхности космического аппарата такой же, как и в работе [1], однако для определения освещенных участков моделируемой поверхности применяется алгоритм, основанный на алгоритме удаления невидимых линий Аппеля [3]. Этот метод позволяет работать с моделями большой сложности, однако разработанный алгоритм не учитывает особых и вырожденных случаев, которые связаны с проектированием. Отсутствие обработки особенностей проектирования делает алгоритм неустойчивым и ограничивает его применимость для задачи вычисления моментов.

В работе [4] для вычисления моментов также используется геометрическое моделирование. Поверхность космического аппарата приближается многогранником с треугольными гранями. Для определения освещаемых Солнцем участков поверхности используется приближенной метод. Для каждой грани проверяется освещенность центра её масс. Грань считается освещенной, если освещена точка пересечения её медиан и неосвещенной в противном случае. Этот метод показывает высокую производительность из-за своей простоты, несмотря на квадратичную вычислительную сложность, но при обработке сложной модели, содержащей большие грани, может давать ошибку и работать неустойчиво.

С ростом мощностей вычислительных систем появилась возможность создавать сложные геометрические модели, которые состоят из нескольких тысяч треугольных граней. Увеличение числа граней модели позволяет увеличить точность вычислений, но для использования таких сложных моделей требуются специальные алгоритмы, которые могут обработать эти модели за приемлемое время.

Целью работы является разработка эффективного метода поиска освещенных участков многогранных поверхностей и применение этого метода для вычисления главного вектора и главного момента сил светового давления и аэродинамического сопротивления, действующих на космический аппарат произвольной формы с целью использования для моделирования вращательного движения аппарата «Фотон-М2» и аппарата, оснащенного солнечным парусом.

Научная новизна работы. Разработан новый алгоритм поиска освещенных участков (удаления невидимых частей) поверхностей объектов с учетом их взаимного затенения, ориентированный на вычисление поверхностных интегралов специального вида. Такие интегралы возникают в расчетах сил и моментов светового давления и аэродинамического сопротивления, действующих на космический аппарат с использованием его геометрической модели. В основе предложенного алгоритма лежит анализ взаимного расположения контурных циклов, которые ограничивают связные области, включающие потенциально освещенные грани. Для данной постановки задачи изучены особенности и вырожденные случаи, которые возникают при проектировании контуров, предложены методы их обнаружения и обработки. Анализ особых случаев позволил создать устойчивый алгоритм, имеющий невысокую вычислительную сложность.

Практическая значимость. Программная реализация разработанного алгоритма используется в комплексе программ для вычисления главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления и светового давления, действующих на космический аппарат произвольной формы. Предложенный алгоритм позволяет повысить эффективность и точность решения задачи вычисления моментов и расширяет возможности комплекса. В рамках разработки программного комплекса был написан подключаемый программный модуль, позволяющий экспортировать модели из среды трехмерного проектирования 3D Studio Мах, которая позволяет создавать трехмерные геометрические модели любой сложности и является стандартным средством для задач трехмерного моделирования и анимации.

Разработанный программный комплекс использовался для моделирования вращательного движения космического аппарата «Фотон-М2». Модель основана на динамических уравнениях Эйлера движения твердого тела и учитывает действие на спутник четырех внешних механических моментов: гравитационного момента, восстанавливающего аэродинамического момента, момента с постоянными компонентами в связанной со спутником системе координат и момента, возникающего при взаимодействии магнитного поля Земли с собственным магнитным полем спутника. Использование новой геометрической модели для расчета аэродинамического момента повысило точность определения вращательного движения.

Разработанный программный комплекс используется для решения задач моделирования вращательного движения аппарата, оснащенного солнечным парусом, и управления им. Для этих задач была специально разработана модель солнечного паруса с подвижными лопастями. Предлагаемый в данной работе алгоритм поиска освещенных участков поверхностей позволил уточнить аналитические формулы для оценки вращательного движения и сделал возможным проведение расчетов в реальном времени, при помощи модели аппарата с высоким уровнем детализации, которая с высокой точностью аппроксимирует поверхность космического аппарата.

Структура работы. В первой главе рассматривается задача вычисления главных векторов и главных моментов сил светового давления и сил аэродинамического сопротивления, действующих на космический аппарат произвольной формы. Описывается методика расчетов в случае приближения поверхности космического аппарата многогранником с треугольными гранями. Основная сложность вычислений сил и моментов аэродинамического сопротивления (светового давления) состоит в поиске участков поверхности аппарата, которые обдуваются воздушным потоком (освещены Солнцем). Решение этих двух задач эквивалентно удалению невидимых поверхностей при ортогональном проектировании. Кроме того, в первой главе приводится обзор существующих методов решения этой задачи.

Во второй главе предлагается новый алгоритм поиска освещенных участков многогранных поверхностей в плоскопараллельном световом потоке. Алгоритм основан на анализе взаимного расположения контурных циклов, которые ограничивают области поверхности, содержащие потенциально освещенные грани. Проводится подробный анализ особенностей поверхности и вырожденных случаев, возникающих при ортогональном проектировании контуров. Предложенные методы обработки этих случаев являются частью представленного алгоритма. В работе проведена оценка времени работы каждого из этапов алгоритма и алгоритма в целом. Приведены данные тестовых измерений времени работы алгоритма для моделей различных уровней детализации.

Третья глава посвящена применению разработанного программного комплекса для моделирования вращательного движения корабля «Фотон-М2», который совершал полет с 31.05 по 16.06.2005. Описана технология моделирования и приведены данные расчетов режимов вращательного движения аппарата на временном отрезке в 270 минут, на котором вращательное движение аппарата было неуправляемым. Результаты расчетов показывают, что использование новой геометрической модели поверхности космического аппарата позволило в некоторых случаях уменьшить ошибку определения параметров движения на 15%.

Четвертая глава посвящена применению разработанного программного комплекса для решения комплекса задач определения вращательного движения аппарата, оснащенного солнечным парусом и управления им. Производится проверка полученных ранее аналитических формул для значений сил и моментов светового давления и находятся интервалы для параметров на которых эти формулы справедливы.

Основные результаты опубликованы в четырех печатных работах [5], [6], [7] и [8].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Сазонов, Василий Викторович

Основные результаты настоящей работы: 1. Предложен новый алгоритм поиска освещенных участков многогранных поверхностей в плоскопараллельном световом потоке (удаления невидимых частей поверхностей). Алгоритм основан на алгоритме Аппеля и использует анализ взаимного расположения контурных циклов, которые ограничивают потенциально видимые поверхности. Особое внимание уделено обработке особых и вырожденных случаев, возникающих при проектировании контуров. Подробное рассмотрение особых случаев позволило сделать алгоритм устойчивым и работающим при любом направлении освещения. Для построенного алгоритма получена оценка вычислительной сложности. Оценка подтверждена измерениями времени работы алгоритма со сценами различной сложности.

2. Программная реализация разработанного алгоритма используется в комплексе программ для вычисления главного вектора и главного момента сил аэродинамического сопротивления и светового давления, действующих на космический аппарат произвольной формы. Предложенный алгоритм позволяет повысить эффективность и точность решения задачи вычисления моментов и расширяет возможности комплекса.

3. Указанный программный комплекс использован для моделирования вращательного движения космических аппаратов «Фотон». При помощи построенной модели произведена оценка параметров вращательного движения аппарата во время полета с 31.05 по 16.06.2005. Произведено сравнение результатов оценки с результатами, полученными ранее, которое показывает, что использование новой геометрической модели поверхности космического аппарата позволило в некоторых случаях уменьшить ошибку определения параметров движения на 15%.

4. Разработана новая геометрическая модель аппарата оснащенного солнечным парусом, которая используется для вычисления сил и моментов светового давления, действующего на аппарат. Для вычисления этих сил и моментов используется программная реализация предложенного алгоритма поиска освещенных участков многогранной поверхности. Проведено сравнение результатов вычислений сил и моментов светового давления с полученными ранее аналитическими формулами. Найдены интервалы изменений параметров, для которых указанные формулы справедливы.

Заключение

В работе рассматривается применение аппарата вычислительной геометрии для задач моделирования движения космических аппаратов произвольной формы. При расчете главных векторов и главных моментов сил светового давления (аэродинамического сопротивления), действующих на аппарат, необходимо находить участки поверхности которые освещаются Солнцем (обдуваются воздушным потоком). Для этого был разработан новый алгоритм, учитывающий специфику решаемой задачи и позволяющий работать с моделями космических аппаратов любой сложности.

Программная реализация предложенного алгоритма использовалась для расчета главных векторов и главных моментов сил светового давления и аэродинамического сопротивления, действующих на аппарат. При этом модель поверхности космического аппарата представляла собой набор непересекающихся многогранников с треугольными гранями. Программа вычисления сил и моментов использовалась для моделирования вращательного движения космического аппарата «Фотон-М2» и космического аппарата, оснащенного солнечным парусом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сазонов, Василий Викторович, 2007 год

1. Е.Ю. Зуева, М.М. Комаров, В.В.Сазонов. Представление аэродинамического момента в задачах моделирования вращательного движения искусственных спутников Земли // Космические исследования, 1992, т.ЗО, № 6, с. 771-779.

2. И.Ю. Балабан, М.М. Комаров, В.В. Сазонов. Определение освещенных участков поверхности космических объектов при расчете сил и моментов светового давления. -М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 1995, препр.№57,28 с.

3. A. Appel, The Notion of Quantitative Invisibility and Machine Rendering of Solids // Proc. of ACM National Conference. Thompson Book, 1967, pp. 387-393.

4. Вас.В. Сазонов. Алгоритм отыскания освещенных участков многогранных поверхностей в плоскопараллельном световом потоке // Математическое моделирование, 2007, июнь, т. 19, №6, с. 16-30.

5. Вас.В. Сазонов, М.М. Комаров. Алгоритм построения освещенных участков полигональной поверхности в плоскопараллельном световом потоке // Математика, Компьютер, Образование, сборник научных тезисов. Москва, Ижевск: РХД, 2007, январь, с. 96.

6. Вас. В. Сазонов, В.В. Сазонов. Использование уточненной модели аэродинамического момента в задачах исследования вращательно движения спутников Фотон. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 2007, июль, препр.№32,22 с.

7. Вас. В. Сазонов, В.В. Сазонов. Расчет главного вектора и главного момента сил светового давления, действующих на космический аппарат с солнечным парусом. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 2007, август, препр.№46,25 с.

8. В.В. Белецкий. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965,416 с.

9. Е.В. Шикин, А.В. Боресков. Компьютерная графика. Полигональные модели. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000,464 с.

10. Е. Sutherland, R. F. Sproull, R. A. Schumacher. A characterization of ten hidden-surface algorithms // ACM Computing Surveys. New York: ACM Press, 1974, pp. 1-55.

11. M.T. Goodrich. A Polygonal Approach to Hidden-Line and Hidden-Surface Elimination // CVGIP: Graphical Models and Image Processing, 1992, vol. 54, №1, pp. 1-12.

12. J. Blinn. Fractional invisibility// IEEE CG&A, 1988, vol. 8, №6, pp. 77-84.14. http://wheger.tripod.com/vhl/vhl.htm.

13. И.Ю. Балабан. Применение методов символических возмущений для обработки вырожденных ситуаций в геометрических алгоритмах. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 1995, препр.№61,30 с.

14. L. Kettner, Е. Welzl. Contour Edge Analysis for Polyhedron Projections // Geometric Modeling: Theory and Practice. New York: Springer-Verlag New York, 1997, pp. 379-394.

15. Ф. Препарата, М. Шеймос. Вычислительная геометрия. Введение. М.: Мир, 1989, 478 с.

16. И.Ю. Балабан. Алгоритм поиска пересечений множества отрезков. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 1994, препр.№45,30 с.

17. В.А. Сарычев, В.В. Сазонов, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов. Повышение точности определения вращательного движения орбитальных станций Салют-6 и Салют-7 по данным измерений //Космические исследования, 1991, т. 29, № 3, с. 375-389.

18. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.В. Сазонов, В.М. Стажков. Неуправляемое вращательное движение орбитальной станции Мир // Космические исследования, 2001, т. 39, №1, с. 27-42.

19. ГОСТ Р 25645.166-2004. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников Земли.

20. В.В. Сазонов, С.Ю. Чебуков, В.И. Абрашкин, А.Е. Казакова, А.С. Зайцев. Низкочастотные микроускорения на борту ИСЗ Фотон-11 // Космические исследования, 2004, т. 42, №2, с. 185-200.

21. В.Н. Лихачев, В.В. Сазонов, А.И. Улъяшин. Одноосная солнечная ориентация искусственного спутника Земли // Космические исследования, 2003, т. 41, №2, с. 174-185.

22. В.Н. Лихачев, В.В. Сазонов, А.И. Улъяшин. Эволюция орбиты искусственного спутника Земли с солнечным парусом // Космические исследования, 2004, т. 42, №1, с. 83-87.

23. В.Н. Лихачев, В.В. Сазонов, А.И. Улъяшин. Режим одноосной солнечной ориентации искусственного спутника Земли. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 2001, препр.№15,32 с.

24. В.Н. Лихачев, В.В. Сазонов, А.И. Улъяшин. Исследование режима одноосной солнечной ориентации искусственного спутника. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 2002, препр.№65,32 с.

25. ММ Комаров, Д.Н. Климович, В.В. Сазонов. Расчет сил и моментов светового давления, действующих на роторный солнечный парус. М.: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, 1995, препр.№59,24 с.