Применение трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, для моделирования волн цунами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Тятюшкина Елена Сергеевна

• Тятюшкина Елена Сергеевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Тятюшкина Елена Сергеевна

Введение

Глава 1. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и особенности их

применения для моделирования поверхностных волн типа цунами

1.1. Введение

1.2. Основные уравнения и метод расчета

1.3. Алгоритмы моделирования источника цунами в рамках трехмерной модели на основе уравнений Навье-Стокса

1.4. Граничные условия в трехмерной модели, вычисление мареограм и максимальных амплитуд

1.5. Тестирование алгоритмов

1.6. Выводы

Глава 2. Исследование распространения поверхностных волн в рамках

трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу

2.1. Введение

2.2. Верификация пакета программ ЛОГОС для решения задач цунами

2.3. Кросс-верификация трехмерной модели с моделью мелкой воды

2.4. Исследование влияния турбулентности на накат волн на берег

2.5. Применение трехмерного моделирования для исследования закономерности изменения параметров каверны при падении тела в воду

2.6. Выводы

Глава 3. Применение трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по

Рейнольдсу, для анализа оползневых цунами в реальных водных бассейнах

3.1. Введение

3.2. Моделирование мегацунами в заливе Литуя с учетом заплеска

3.3. Моделирование цунами 1597 года на реке Волге

3.4. Моделирование оползневого цунами, вызванного сходом подводного оползня у побережья полуострова Камчатка

3.5. Оценка влияния объема оползня на амплитуду волн цунами

3.6. Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Настоящая диссертация посвящена моделированию волн цунами на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, и исследованию физических особенностей возникновения и распространения цунами оползневого и космогенного происхождения.

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

Одной из наиболее важных задач механики жидкости является моделирование возникновения, распространения и процесса наката на берег волн цунами. Наиболее частыми причинами их возникновений являются изменения в рельефе дна при землетрясениях, надводные и подводные оползни, реже - извержения вулканов (и спровоцированные ими селевые потоки и метеорологические явления; укажем здесь только несколько книг и обзоров [Соловьев,1968; Мурти, 1981; Пелиновский, 1982, 1996; Левин и Носов 2005; Bernard et al, 2006; Gusiakov, 2009, 2014; Носов, 2019]. Падение крупных обломков прибрежных скал, падение астероидов и метеоритов в океан также может быть одной из причин возникновения волн цунами, см., например, [Kharif and Pelinovsky, 2005; Badescu and Isvoranu, 2011; Астероидно-кометная опасность, 2010; Kozelkov and Pelinovsky, 2016]. Для оценки цунамиопасности разрабатываются методы моделирования волн цунами: их распространения вглубь суши и воздействия на прибрежную инфраструктуру; отметим здесь несколько книг [Марчук и др., 1983; Шокин и др., 1988; Вольцингер и др., 1989; Рабинович, 1993; Левин и Носов 2005; Khakimzyanov et al, 2020].

В настоящее время для моделирования волн цунами, главным образом, применяются модели, основанные на теории мелкой воды; см., например, [Педловский, 1984; Ле Блон и Майсек, 1981; Марчук и др., 1983; Шокин и др., 1988; Вольцингер и др., 1989; Goto et al., 1997]. В рамках теории мелкой воды проводилось и проводится моделирование исторических и прогностических цунами, и библиография здесь огромная. Система уравнений мелкой воды получается интегрированием по глубине полных трехмерных уравнений гидродинамики (уравнений Эйлера), что исключает вертикальную координату и по сути сводит трехмерную систему к двумерной [Педловский, 1984; Ле Блон и Майсек, 1981; Пелиновский, 1996; Левин и Носов, 2005]. Такая система хорошо зарекомендовала себя при моделировании распространения волн цунами, однако она не способна воспроизвести сложную структуру трёхмерного течения. Кроме того, необходимо учитывать дисперсию волн как на длинных трассах, так и дисперсию волн для цунами оползневого (и вулканического) происхождения, размер очага которых сравним с глубиной океана. Для

этого могут применяться нелинейные уравнения Буссинеска [Wei et al., 1995; Kirby et al., 1998; Gobbi et al., 2000; Khakimzyanov et al, 2020], которые в случае цунами также являются двумерными и тоже не способны предсказывать сложную трехмерную структуру течения. Существует ряд физических свойств цунами, проявляемых только в трехмерном случае, которые необходимо учитывать при цунамирайонировании и прогнозировании. Сложные трехмерные структуры движения жидкости характерны в очаге цунами. Такие структуры возникают при вхождении в воду оползней, обломков скал, небесных тел, при преобразовании колебаний дна в смещение водной поверхности. Также трехмерной является стадия трансформации волны в шельфовой зоне при ее обрушении, накате на берег и продвижении по суше с взаимодействием с береговой инфраструктурой. Однако их моделирование сложно и требует разработки специальных моделей и алгоритмов.

Для учета всех особенностей трехмерной структуры цунами необходимо использовать численное моделирование, основанное на системе трехмерных уравнений Навье-Стокса [Ландау и Лифщиц, 1988; Лойцянский, 1973]. Данная система является наиболее полной системой уравнений вязкой жидкости, учитывающей сложную структуру течений. Такая математическая модель позволяет единым образом моделировать движение и взаимное влияние твердой (оползень, тело), водной и воздушной сред. В настоящее время система уравнений Навье-Стокса уже начинает активно использоваться для расчета цунами [Horrillo et al., 2013; Козелков и др., 2015; Qin et al, 2018].

Отметим, что уравнения Навье-Стокса широко применяются для решения практических задач для различных отраслей промышленности, таких как авиастроение, судостроение, автомобилестроение, космос и др. (см., например, [Савельевских и др., 2014; Betelin et al., 2014; Козелков и др., 2016а]). При этом применяются специализированные сеточные генераторы, позволяющие строить произвольные неструктурированные сетки (как конечно-обьемные, так и конечно-элементные) в областях сложной геометрической конфигурации. Применение произвольных неструктурированных сеток в проблеме цунами (особенно это касается трехмерного моделирования) является весьма привлекательным. Автоматическая генерация расчетной сетки позволяет в короткий срок построить сеточную модель в области сколь угодно сложной конфигурации, учитывая все особенности крайне сложного рельефа дна и излома береговой линии. Такой подход к подготовки расчетной сетки и применяется в диссертации.

Численные методы решения трехмерных уравнений Навье-Стокса на произвольных неструктурированных сетках развиты достаточно хорошо (см., например, монографии [Волков и др., 2013, 2014; Волков и Емельянов, 2008; Белов и Исаев, 2001] и статьи [Betelin et al., 2014; Kozelkov et al., 2018; Kozelkov and Kurulin, 2015]). Для построения численных

4

схем решения уравнений Навье-Стокса, как правило, используют метод конечных объемов [Ferziger and Peric, 2002; Быстров и др., 2005], который нашел широкое применение в вычислительной гидродинамике, как фундаментальной [Волков и др., 2013, 2014, 2008], так и индустриальной [Betelin et al., 2014; Козелков и др., 2016а, Погосян и др., 2013; Савельевских и др., 2014].

Используемые в настоящее время в индустриальной практике методы численного решения уравнений Навье-Стокса для моделирования цунами требуют дополнения специализированными методами и алгоритмами. Методика численного решения уравнений Навье-Стокса для моделирования распространения поверхностных гравитационных волн уже включает в себя метод Volume of Fluid (VOF) [Hirt and Nichols, 1981] для расчета течений со свободной поверхностью и набор «сжимающих» схем (HRIC, MCICSAM) для сохранения минимально возможной толщины границы раздела сред [Muzaferija et al., 1998; Waclawczyk and Koronowicz, 2008]. Данная методика широко используется для моделирования различных задач жидкости со свободной поверхностью [Минаков и др., 2008; Храбрый и др., 2013; Храбрый, 2014; Ефремов, 2017; Козелков и др., 2018]. Именно эта методика берется за основу и должна быть доработана с учетом всех особенностей моделирования волн цунами.

Ранее в работе [Козелков, 2016а] данная методика была адаптирована к расчету волн цунами. Для расчета распространения цунами на большие расстояния разработанная методика использует современные технологии ускорения расчетов и обладает эффективной масштабируемостью при использовании большого вычислительного поля процессоров. Это возможно благодаря применению многосеточных технологий [Волков и др., 2013, 2014], широко используемых в настоящее время в индустриальных суперкомпьютерных вычислениях [Козелков и др., 2016а]. Методика построена на основе полностью неявной схемы, снимающей жесткие ограничения на шаг по времени, что позволяет моделировать распространение волны на большие расстояния в течение длительного времени [Kozelkov et al., 2018].

В настоящее время представленная в работе [Козелков, 2016a^; Kozelkov et al., 2017] технология может использоваться в трехмерном моделировании цунами. Однако в данных работах демонстрируется принципиальная возможность ее использования в проблеме моделирования цунами без учета некоторых особенностей для решения практических задач. Данная технология должна быть дополнена следующими моделями и алгоритмами:

- алгоритм задания источника цунами в виде возмущения свободной поверхности в трехмерной расчетной области с учетом батиметрических данных (источник может быть как модельным, так и вычисляемым с помощью дополнительных программ);

5

- алгоритм свободного ухода волн (неотражающих граничных условий) из расчётной области при моделировании распространения цунами в незамкнутых акваториях;

- модель учета реологических свойств неньютоновской жидкости для моделирования оползневых цунами;

- алгоритм оценки высоты свободной поверхности воды в заданной точке (в мареографе) и максимального распределения высоты волны в расчетной области.

В настоящей диссертационной работе данные модели и алгоритмы будут описаны подробно.

Для дальнейшего применения доработанной численной методики необходимо провести ее верификацию и валидацию. Существуют известные задачи [Ubbink, 1997; Aristoff et al., 2010; Bukreev and Gusev, 1996], которые позволяют провести верификацию программных средств для решения задач со свободной поверхностью. При участии диссертанта эти задачи были суммированы в работе [Т8] и они составили минимальный базис задач для верификации модуля пакета программ ЛОГОС, моделирующего течения со свободной поверхностью. Однако этот набор задач не содержит задач, относящихся непосредственно к распространению цунами. Поэтому диссертантом этот набор был дополнен задачами, имеющими статус международных бенчмарков для цунами [National Tsunami Hazard Mitigation Program, 2012; Briggs et al., 1995; Liu et al., 2005]. Дополненный базис включает в себя такие задачи, как распространение и накат одиночной волны на плоский откос, распространение и накат одиночной волны в бассейне с изменяющейся глубиной, генерация волн в результате движения тела по наклонной плоскости и обтекание острова, а также задача возникновения волн при подъеме прямоугольного бруса из воды [Кузнецова и Остапенко, 2016] и задача распространения волны в бассейне с неоднородным дном и набегом ее на препятствие [Hsiao and Lin, 2010].

Кроме того, для практической значимости с целью определения оптимальных параметров трехмерного моделирования (сеточное разрешение, физические коэффициенты и др.) необходимо провести сравнение разработанного подхода на основе уравнений Навье-Стокса с классическим подходом в рамках модели мелкой воды. Сравнение двух подходов может быть проведено на задачах о трансформации одиночного импульса в канале с плоским дном (имеет аналитическое решение) и наклонным дном. На примере решения данных задач в диссертации приведены оценки амплитуды волн в различных точках, скорости их распространения, а также сравнение необходимых для моделирования параметров сеточной модели и времени решения задач.

Применение трехмерного моделирования на основе уравнений Навье-Стокса в

проблеме цунами позволит изучить некоторые физические аспекты, которые невозможно

6

исследовать при использовании двумерных расчетов. К таким аспектам относятся вход тела в воду и последующее возникновение волн цунами (например, при падении в воду небесных тел, обломков прибрежных скал) и влияние турбулентности на этапе распространения цунами и наката волны на берег. Что касается механики вхождения тела в воду, то в работе [Козелков и др., 2016б]. проводился анализ высот возникающих волн в ближней зоне и параметров образующейся каверны и было показано, что их изменение наиболее интенсивно происходит при углах падения тела в воду более 200 и подчиняется квазилинейному закону. Интенсивность изменения растет по мере увеличения скорости, а тенденция линейного изменения сохраняется. Однако в вышеупомянутой работе исследование проводилось только для одного диаметра тела, а для получения более полной картины необходимо исследовать процесс падения тел разного диаметра с различными скоростями. Данные исследования представлены в настоящей диссертации. Представлены результаты моделирования вхождения тела в воду с различными диаметрами под различными углами и с различными скоростями. Моделирование проводилось с целью исследования закономерностей изменения параметров образовавшейся каверны, а именно: глубины каверны, внутреннего и внешнего радиусов, а также высот возникающих волн. В результате выявлены зависимости параметров каверны от скорости входа и от угла входа тела в воду. Показано, что существует критическая скорость, до достижения которой параметры изменяются интенсивно и после ее достижения рост параметров практически прекращается. На основе результатов численного моделирования построена функция, которая описывает изменения параметров каверны от скорости и от угла входа тела в воду.

Применение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в проблеме цунами поможет понять вопрос о влиянии турбулентности на распространение и трансформацию цунами на стадии наката. В настоящее время существует ряд работ, в которых моделирование цунами осуществляется с помощью тех или иных моделей турбулентности [Kim et al., 2013a, 2013b; Yuk et al., 2006; Zhao et al., 2004]. Нужно ли вообще в таких задачах учитывать турбулентность? Вопрос о влиянии турбулентности в проблеме цунами требует дополнительного изучения. В рамках моделей, основанных на нелинейных уравнениях мелкой воды и уравнениях Буссинеска, турбулентность параметизуется эмпирическими формулами, взятыми из теории стационарных течений, а не волновых теорий, в то время как турбулентность является принципиально трехмерным нестационарным процессом [Снегирев, 2009]. Применение трехмерного моделирования открывает возможности использования известных и широко апробированных моделей турбулентности жидкости [Волков и др., 2008; Флетчер, 1991; Белов и Исаев, 2001; Lesieur, 2008; Снегирев, 2009]. С целью изучения влияния турбулентности на стадии распространения и наката волны будет

7

применена одна из наиболее используемых на практике моделей турбулентности - RANS SST [Menter et al., 2003].

В работах [Козелков, 2016а,б; Kozelkov et al., 2017] представлена принципиальная возможность применения уравнений Навье-Стокса для расчета оползневых цунами. В данных работах представлены результаты численного моделирования цунами, возникшего в результате схода пирокластического потока при извержении вулкана на острове Монсеррат. В работах [Иванова и др., 2018; Heinrich et al., 1999, 2001] также проводится численное моделирование схода как подводных, так и надводных оползней. Однако для моделирования движения оползня во всех этих работах использовались упрощенные двумерные модели, и оползень рассматривался как ньютоновская вязкая жидкость. Такое упрощение может существенно повлиять на результаты моделирования. Для более точного моделирования движения оползня необходимо учитывать его реологические свойства, то есть рассматривать среду как неньютоновскую. Для этого в настоящей диссертационной работе для моделирования источника оползневых цунами в базовую модель добавлено дополнительное реологическое соотношение, устанавливающее зависимость величины вязкости от скорости сдвига, для учета реологии оползневых масс.

Доработанная модель, реализованная при непосредственном участии диссертанта, применена для моделирования оползневых цунами в акватории Тихого океана у побережья полуострова Камчатка. Прежде чем перейти к этому моделированию, была проведена верификация доработанной трехмерной методики на натурных данных. Затем проведено численное моделирование мегацунами 1958 года, произошедшее в заливе Литуя на Аляске, где была зафиксирована наибольшая в истории волна цунами [Fritz et al., 2009; Franco et al., 2019; González-Vida et al., 2019; Heller and Hager, 2014; Mader and Gittings, 2002]. Также было проведено численное моделирование нижегородского цунами 1597 года на реке Волге, проведено сравнение полученных результатов по трехмерной методике с результатами, полученными с использованием пакета TUNAMI, решающего уравнения мелкой воды [Диденкулова и др., 2003].

Для проведения численного моделирования таких практических задач диссертантом разработан алгоритм задания начальной поверхности для водной и оползневой сред. Для инициализации плоских границ раздела фаз разработан алгоритм инициализации фаз через плоскость, а для инициализии сложных границ - через задание сложной поверхности. При проведении расчетов исследователя интересует изменение положения свободной поверхности в заданных точках пространства (мареографы). В случае использования трехмерной неструктурированой сетки и паралельного режима расчета вычисление положения свободной поверхности по имеющемуся распределению объемной доли является

8

нетривиальной задачей. Это осложняется наличием сложных трехмерных структур поверхности и образованием мелких «брызг», которые должны быть исключены из рассмотрения. Для вычисления и записи мареографных данных при непосредственном участии диссертанта разработан алгоритм, основаннный на узловой интерполяции величин и построении изоповерхности по заданному уровню в паралельном режиме счета.

Из всего приведенного вытекает необходимость и актуальность исследований, выполненных в настоящей диссертации.

Цели диссертации

Основной целью диссертационной работы является развитие методов моделирования волн цунами на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса и исследование физических особенностей возникновения и распространения цунами оползневого и космогенного происхождения. Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:

1. Развить методы трехмерного моделирования волн цунами на основе уравнений Навье-Стокса в части: задания источника цунами с учетом батиметрических данных, учета свободного выхода волн из расчётной области в незамкнутых акваториях, учета реологических свойств оползневых тел.

2. Исследовать влияние турбулентности жидкости на распространение волн цунами и ее обрушение в прибрежной зоне.

3. Оценить влияние скорости и угла входа на параметры каверны, образованной при падении тела в воду.

4. Провести моделирование исторических (в заливе Литуя в 1958 г. и на реке Волге в 1597 г.) и гипотетических (в акватории Тихого океана у побережья полуострова Камчатка) оползневых цунами с учетом реологии оползневых масс и обрушения волн. Проанализировать зависимость высот волн от объема оползня.

5. Реализовать модели и алгоритмы, дополняющие базовую модель, в пакете программ ЛОГОС и провести их верификацию на задачах, имеющих статус международных бенчмарков для цунами.

Методы исследования и степень достоверности результатов

Достоверность и обоснованность применяемых математических моделей обеспечивается использованием фундаментальных принципов математического моделирования механики сплошной среды. Используемая математическая модель учитывает все основные факторы, влияющие на характер исследуемых явлений.

Верификация и тестирование методики предполагает обеспечение достоверности получаемых результатов. Хорошее согласие численных и экспериментальных данных для таких задач, как задачи о распространении и накате одиночной волны на плоский откос, распространении и накате одиночной волны в бассейне с изменяющейся глубиной, генерации волн в результате движения тела по наклонной плоскости, обтекании острова, дает возможность применять разработанную методику в проблеме цунами.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными результатами исследований:

1. Метод трехмерного моделирования волн цунами на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, учитывающий специфические особенности цунами.

2. Сильное влияние турбулентности на стадии обрушения, приводящее к увеличению значения характеристик потока (сила давления и полная сила) до 25% . При набеге волны на стенку сила давления и полная сила в турбулентном режиме в среднем больше на 10% и 18% соответственно.

3. Существование критической скорости 200 м/с в задачах цунами космогенного

происхождения, до достижения которой изменение параметров каверны происходит

наиболее интенсивно, а после ее достижения их рост слабее. Для зависимости

1/2

параметров каверны от скорости падения получена степенная аппроксимация V , описывающая изменение параметров до достижения критической скорости 200 м/с, и V310, описывающая изменение параметров после ее достижения. Показано, что при угле падения тела в воду 200 каверны почти не наблюдается, а наиболее интенсивно изменение параметров каверны происходит после 200. Для зависимости параметров каверны (внутреннего и внешнего радиусов, высоты всплеска) от угла входа тела

-9/5 6/5 г-

найдена аппроксимации вида а и а - для глубины каверны.

4. Учет обрушения волн и реологии оползневых масс при моделирование исторических и гипотетических оползневых цунами. Показано, что высота волны в источнике и высоты волн, дошедших до берега, квазилинейно зависит от объема сошедшего оползня.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Оценки влияния турбулентности жидкости на распространение волны цунами при ее обрушении на берег.

2. Зависимости параметров каверны (внутренний и внешний радиусы, ее глубина и высота всплесков), образованной при падении тела в воду, от скорости движения тела и угла его входа в жидкость.

3. Результаты численного моделирования оползневых цунами у побережья полуострова Камчатка, в заливе Литуя (1958 г.) и на реке Волге (1597 г.) с учетом обрушения волн и реологии оползневых масс, а также зависимости высот волн цунами от объема оползня.

4. Специализированные алгоритмы и модели, реализованные для осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в части: задания источника цунами с учетом батиметрических данных, учета свободного ухода волн из расчётной области в незамкнутых акваториях, учета реологических свойств оползневых масс для описания оползневых цунами.

Теоретическая и практическая значимость работы

Полученные результаты трехмерного моделирования волн цунами оползневого и космогенного происхождения и исследование ряда физизических аспектов цунами, проявляемых только в трехмерном случае, могут быть применены для оценки последствий возможных цунами, а также при цунамирайонировании и прогнозировании.

Практическая значимость полученных результатов по исследованию механики вхождения тела в воду обусловлена возможностью их непосредственного использования для оценки высот всплесков и параметров образованной каверны при космогенной угрозе для различных водоемов регионального значения.

Все разработанные в диссертации модели и алгоритмы вошли в состав пакета программ ЛОГОС [Т29, Т30], одним из разработчиков которого является диссертант.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, для моделирования волн цунами»

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлены на всероссийских и международных конференциях: Международная конференция «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 2013), Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования» (пос. Абрау-Дюрсо, 2013), Научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2013), V Всероссийская научно-практическая конференция «Вычислительные эксперименты в аэроакустике» (Светлогорск, 2014), IX «Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам фундаментальной и прикладной механики» (Казань, 2015), Международная конференция "International Tsunami Symposium" (Кута, Индонезия, 2017), The 2nd Baltic Earth Conference "The Baltic Sea in Transition"

(Хельсингёр, Дания, 2018), 28-я и 30-я Всероссийские научно-практические конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ (Нижний Новгород, 2018, 2020), XXV и XXVI Международные научно-технические конференции «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2019, 2020), Международная конференция «Baltic Sea Science Congress 2019» (Стокгольм, Швеция, 2019), XVIII научно-техническая конференция «Молодежь в науке» (Саров, 2019), Всероссийская научная конференция «Волны цунами: моделирование, мониторинг, прогноз» (Москва, 2019), Седьмая научно-техническая конференция «Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России» ( Петропавловск-Камчатский, 2019).

Результаты диссертации неоднократно обсуждались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева, Института морской геологии и геофизики ДВО РАН, Института теоретической и математической физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», ФГКУ «12 Центральный научно-исследовательский институт» Министерства обороны Российской Федерации.

Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых при участии автора диссертации:

• Гранты Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-6637.2016.5 «Волны большой амплитуды в прибрежной зоне», НШ-2685.2018.5 «Нелинейные процессы в прибрежной зоне: теоретические модели, численное моделирование и методы измерения» и НШ-2485.2020.5 «Нелинейная динамика морских волн в прибрежной зоне: от натурных измерений до полномасштабного моделирования»);

• Грант РФФИ № 16-01-00267 «Развитие вычислительных технологий, направленных на решение фундаментальных задач и прогнозирование последствий астероидно-кометного воздействия на водную среду»;

• Научно-исследовательская работа «Численное моделирование генерации и распространения оползневых цунами с учетом рельефа дна акваторий, определяющих локальное увеличение высот заплеска», которая является составной частью научно-исследовательской работы, выполняемой Федеральным государственным бюджетным учреждением науки Институтом морской геологии и геофизики Дальневосточного отделения Российской академии наук (ИМГиГ ДВО РАН). Целью данной работы является разработка модуля программного обеспечения для использования совместно с пакетом программ ЛОГОС для проведения численных экспериментов по моделированию процессов возникновения оползневых цунами, их распространения и наката с учетом

рельефа дна акваторий Дальнего Востока Российской Федерации. Часть результатов, полученных при реализации этого проекта, вошли в настоящую диссертацию.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 28 печатных работ, включая 12 статей в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и Scopus, 7 статей в трудах всероссийских и международных конференций, 2 авторских свидетельства и тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и Scopus:

T1. Tyatyushkina E.S., Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Kurulin V.V., Plygunova KS., Utkin D.A. Verification of the LOGOS Software Package for Tsunami Simulations // Geosciences. 2020. V. 10. Art. No. 385. DOI: 10.3390/geosciences10100385. T2. Тятюшкина Е.С. Исследование параметров каверны на поверхности воды при падении

тела // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2019. № 2 (125). С. 79-88. T3. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Куркин А.А., Курулин В.В., Ефремов В.Р., Уткин Д.А. Оценка численной диффузии метода конечных объемов при моделировании поверхностных волн // Вычислительные технологии. 2019. Т. 24. № 1. С. 106-119. T4. Козелков А.С., Ефремов В.Р., Куркин А.А., Тарасова Н.В., Уткин Д.А. Тятюшкина Е.С. Моделирование движения тел в вязкой несжимаемой жидкости // Сибирский журнал вычислительной математики. 2019. Т. 22. № 3. С. 261-280. T5. Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Tyatyushkina E.S., Kurulin V.V. Numerical modeling of the 2013 meteorite entry in Lake Chebarkul, Russia // Natural Hazards and Earth System Sciences 2017. V. 17. P. 671-683. T6. Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Tyatyushkina E.S., Kurulin V.V., Tarasova N.V. Landslide-type tsunami modelling based on the Navier-Stokes Equations // Science of Tsunami Hazards. 2016. V. 35. № 3. P. 106-144. T7. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С. Моделирование возмущений в озере Чебаркуль при падении метеорита в 2013 году // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 6. С. 134-143. T8. Козелков А.С., Куркин А.А., Шарипова И.Л., Курулин В.В., Пелиновский Е.Н., Тятюшкина Е.С., Мелешкина Д.П., Лашкин С.В., Тарасова Н.В. Минимальный базис задач валидации методов расчета течений со свободной поверхностью // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2015. № 2 (109). C. 49-69.

T9. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л. Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей // Математическое моделирование. 2014. Т. 26. № 8. С. 81-96.

T10. Kozelkov A., Kurulin V., Emelyanov V., Tyatyushkina E., Volkov K. Comparison of convective flux discretization schemes in detached-eddy Simulation of turbulent flows on unstructured meshes // Journal of Scientific Computing. 2016. V. 67. P. 176-191.

T11. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Куркин А.А., Легчанов М.А. Циберева Ю.А. Исследование применения RANS моделей турбулентности для расчета неизотермических течений с низкими числами Прандтля // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 4. С. 44-58.

T12. Козелков А.С., Крутякова О.Л., Курулин В.В., Лашкин С.В., Тятюшкина Е.С. Применение численных схем с выделением пограничного слоя для расчета турбулентных течений с использованием вихреразрешающих подходов на неструктурированных расчетных сетках // Вычислительная математика и математическая физика. 2017. Т. 57. № 6. С. 1048-1060. Статьи в трудах международныых и всероссийских конференций: T13. Плыгунова К.С., Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Курулин В.В., Уткин Д.А. Моделирование плавания тел на базе метода VOF совместно с методом деформации сетки // Сборник материалов 30-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам. КОГРАФ - 2020. Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2020. С. 324-329.

T14. Уткин Д.А., Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Курулин В.В. Применение неотражающих граничных условий для численного моделирования задач со свободной поверхностью // Сборник материалов XXVI Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ-2020». Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2020. С. 1123-1129.

T15. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Куркин А.А., Курулин В.В., Плыгунова К.С., Уткин Д.А. Верификация пакета программ ЛОГОС для моделирования цунами // Сборник материалов 30-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ - 2020. Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2020. С. 340-345.

T16. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Куркин А.А., Курулин В.В., Пелиновский Е.Н. Параметры каверны на поверхности воды при падении тел разного диаметра // Сборник материалов XXV Международной научно-технической конференции

14

«Информационные системы и технологии - 2019». Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2019. С. 920-925. T17. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н.. Особенности моделирования цунами оползневого происхождения в рамках уравнений Навье-Стокса // Материалы Седьмой научно-технической конференции «Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России», г. Петропавловск-Камчатский. 2019. www.emsd.ru/conf2019lib/ T18. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Курулин В.В., Крутякова О.Л., Уткин Д.А., Плыгунова К.С., Герасимов В.Ю. Особенности моделирования всех стадий цунами оползневого происхождения в рамках единой математической модели // Материалы Всероссийской научной конференции «Волны цунами: моделирование, мониторинг, прогноз», 2019. http://ocean.phys.msu/tsu_conf/. T19. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Куркин А.А. Трехмерное моделирование падения метеорита типа челябинского в Балтийское море средствами пакета программ логос // Сборник материалов 28-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам. КОГРАФ-2018. Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2018. С. 242-245. T20. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Куркин А.А. Задачи верификации конечно-объемных методов моделирования трехмерных течений со свободной поверхностью, включая волны цунами // Сборник материалов 28-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам. КОГРАФ-2018. Нижний Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2018. С. 246-251. T21. Козелков А.С., Лашкин С.В., Курулин В.В., Сизова М.А., Тятюшкина Е.С., Рубцова Д.П. Современные подходы к моделированию турбулентных течений. Реализация и опыт использования моделей LES и DES в пакете программ ЛОГОС // Супервычисления и математическое моделирование. Труды XIV Межд. Конф., Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013. С. 344-353.

Тезисы докладов международныых и всероссийских конференций: T22. Tyatyushkina E.S., Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Kurulin V.V., Pelinovsky E.N. Three-dimensional LOGOS simulations of a Chelyabinsk-like meteorite fall into the Baltic Sea // Proceeding of the Baltic Sea Science Congress 2019, Stockholm. P. 85. T23. Kozelkov A.S., Shagaliev R.M., Kurkin A.A., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S. Supercomputer Simulations to Assess the Wave Impact on the Coastal Infrastructure // Proceeding of the Baltic Sea Science Congress 2019, Stockholm. P. 73.

T24. Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Курулин В.В., Крутякова О.Л., Уткин Д.А., Чухманов Н.В., Смолкина Д.Н., Герасимов В.Ю. Особенности моделирования всех стадий цунами оползневого происхождения в рамках единой математической модели // Сборник тезисов XVIII научно-технической конференции «Молодежь в науке». 2019. С. 35.

T25. Kurulin V.V., Kozelkov A.S., Shagaliev R.M., Tyatyushkina E.S., Kurkin A.A. Three-dimensional logos simulations of a chelyabinsk-like meteorite drop into the Baltic Sea // Conference Proceedings of the 2nd Baltic Earth Conference "The Baltic Sea in Transition". 2018. С. 94.

T26. Курулин В.В., Козелков А.С., Крутякова О.Л., Тятюшкина Е.С., Рубцова Д.П. Зонный RANS-LES подход на основе алгебраической модели рейнольдсовых напряжений // Тезисы IX всероссийского съезда по фундаментальным проблемам фундаментальной и прикладной механики», г. Казань. 2015. С. 165.

T27. Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Козелков А.С., Пучкова О.Л. Численная схема для моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих подходов // Тезисы V Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительные эксперименты в аэроакустике», г. Светлогорск.2014. С. 123.

T28. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Пучкова О.Л., Лашкин С.В. Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей // Тезисы докладов всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования», пос. Абрау-Дюрсо. 2013. С. 23.

Авторские свидетельства:

T29. Козелков А.С., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С., Крутякова О.Л., Уткин Д.А., Герасимов В.Ю. Программно-аналитический комплекс для расчета неизотермических турбулентных течений. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019665243 от 21 ноября 2019 г.

T30. Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С., Тятюшкина Е.С. и др. Пакет программ ЛОГОС, версия 2017. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019612914 от 4 марта 2019 г.

Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Куркину А.А. и д.ф.-м.н. Козелкову А.С. принадлежат постановки задач и выбор методов исследований. Во всех работах автор диссертации выполнял большинство численных и аналитических расчётов самостоятельно, а также принимал непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов. Непосредственно диссертантом проведено исследование физических особенностей возникновения и распространения цунами оползневого и космогенного происхождения. Совместно с Уткиным Д.А. были реализованы неотражающие граничные условия в трехмерной модели, а с Герасимовым В.Ю. - алгоритмы вычисления мареографных данных и максимальных амплитуд. Совместно с Курулиным В.В. проведено тестирование моделей турбулентности для задач со свободной поверхностью. Диссертантом проведены исследование влияния турбулентности на распространение и трансформацию цунами на стадии наката, а также исследование механики входа тела в воду. Все расчеты оползневых цунами в акватории Тихого океана у побережья полуострова Камчатка, расчет оползневого цунами в заливе Литуя и расчет цунами на реке Волге также выполнялись лично диссертантом.

Автор выражает сердечную благодарность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Куркину Андрею Александровичу за ценные замечания к работе. Также автор выражает бесконечную благодарность доктору физико-математических наук Козелкову Андрею Сергеевичу за поддержку и постоянное внимание к работе, кандидату физико-математических наук Курулину Вадиму Викторовичу за помощь и ценные консультации. Автору приятно поблагодарить всех соавторов, а также коллег из Нижегородского государственного технического университета им Р.Е. Алексеева и Института теоретической и математической физики ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» за сотрудничество и помощь.

Глава 1. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса и особенности их применения для моделирования поверхностных волн типа цунами

1.1. Введение

В настоящее время для моделирования волн цунами уже используется трехмерная модель, основанная на уравнениях Навье-Стокса. В работах [Козелков и др., 2015; Козелков, 2016а] представлена принципиальная возможность применения такого метода для расчета волн цунами, однако, здесь не учитываются некоторые особенности для решения практических задач. Поэтому для их решения данная технология должна быть дополнена рядом моделей и алгоритмов, такими как алгоритм задания источника цунами в виде возмущения свободной поверхности, алгоритм учета свободного отвода волн (неотражающих граничных условий) из расчётной области при моделировании распространения цунами в незамкнутых акваториях, алгоритм учета реологических свойств жидкости для моделирования источника оползневых цунами, алгоритм получения трехмерной замкнутой расчетной области на основе батиметрических данных и алгоритм оценки высоты свободной поверхности в заданной точке (мареографе).

В п. 1.2 представлены осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса совместно с методом УОБ, представлена дискретизация уравнений, основанная на методе конечных объемов. В п. 1.3 представлены алгоритмы для моделирования источника цунами в рамках трехмерной модели на основе уравнений Навье-Стокса, а именно алгоритм задания синтетического источника для задания, например, возмущения на водной поверхности, алгоритм задания оползневого источника с учетом реологических свойств оползневых масс, а также кратко представлены особенности моделирования источника для цунами космогенного происхождения. В п. 1.4 приведена методика применения неотражающих граничных условий, основанная на применении приграничного демпфирующего слоя, в котором происходит затухание волн. Также приведено описание алгоритма записи мареографных данных и максимальных амплитуд.

В п. 1.5 представлено тестирование описанных алгоритмов. Тестирование алгоритма задания синтетического источника проводилось на задаче распада одиночного импульса, тестирование алгоритма задания оползневого источника с учетом реологических соотношений - на задаче течения вязкопластичной жидкости в круглой трубе с различными числами Рейнольдса, тестирование алгоритма для моделирования подвижного источника -на задаче падения шарика в воду, тестирование методики применения неотражающих

граничных условий - на задаче распада одиночного импульса в части акватории Тихого океана с учетом реальной батиметрии.

1.2. Основные уравнения и метод расчета

Численное моделирование течений со свободной поверхностью в настоящее время опирается на несколько основных методов, которые условно можно разделить на две группы. Первая группа включает в себя семейство лагранжевых подходов - методы расчёта многофазных течений с участием подвижной расчётной сетки, где все свойства среды переносятся вместе с её узлами [Mahmadi and Aquel et, 2015; Lucy, 1977]. Другая группа методов относится к эйлеровым подходам, в которых расчётная сетка остается неподвижной, для каждой фазы решается свой набор уравнений Навье-Стокса. Для отслеживания положения фаз одним из распространённых подходов решения практических задач является метод VOF (Volume of Fluid) [Hirt and Nichols, 1981]. В нем в качестве маркер-функции выступает объемная доля фазы, а для ее определения решается уравнение переноса. Отличительной особенностью такого метода отслеживания границы является то, что он не имеет ограничений на интенсивность перемещения фаз и применяемые трехмерные неструктурированные сетки, что делает его широко распространённым в прикладных пакетах программ. Метод VOF основан на решении уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями переноса объёмной доли дисперсных фаз.

Рассмотрим задачу о движении среды, состоящей из произвольного числа веществ с различными фазовыми состояниями. Примем во внимание упрощающие допущения о том, что все вещества описываются одним полем скорости и давления, фазовые переходы отсутствуют, рассматриваемые вещества являются несжимаемыми, отсутствуют стоки и источники, а также о том, что процессами теплообмена можно пренебречь. На данном этапе мы будем пренебрегать эффектами вращения Земли и ее сферичностью. В связи с этим система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в декартовых координатах примет вид (знаки осреднения опущены):

где I , ] - нижние индексы, указывающие на принадлежность векторных компонент к декартовым координатам, /, ] = {х, у, г}; р - плотность смеси, вычисляемая как р = р^а^ +

(1.2.1)

+ paaa (w - (water) нижний индекс, указывающий на принадлежность к фазе «вода»; a - (air) нижний индекс, указывающий на принадлежность к фазе «воздух»); aw - объёмная доля воды; иг - компонента вектора скорости, i = {x, y, z}; t - время; p - давление; х. - компонента вектора декартовых координат, i = {x, y, z}; т. - тензор вязких напряжений, который, согласно гипотезе Буссинеска, принимает вид:

х„ = ц

{диг ди 2 дик„Л —L +-------- 5..

удХ; дХг 3 dXk V J

д - динамическая вязкость; 5. - дельта Кронекера; gi - компонента вектора ускорения свободного падения.

Система уравнений (1.2.1) является незамкнутой из-за неизвестной связи одних из основных переменных этой системы т. с осредненными параметрами течения. Эта связь,

отражающая вклад турбулентных пульсаций в основной поток, может быть установлена с помощью дополнительных соотношений, называемых в общем случае моделями турбулентности. Описание подходов к моделированию турбулентности представлены в [Волков и Емельянов, 2008; Зайков и др., 1996; Козелков и др., 2016а; Снегирев, 2009; Ме^ег й а1., 2003; Т9].

Здесь будем использовать дифференциальные модели турбулентности, в которых используются эмпирические соотношения для коэффициента турбулентной вязкости ц, гипотезу Буссинеска и закон Фурье для вычисления тензора напряжений:

( 1 -Л 2 1

Tt.. = 2ц S..--I.y-u\ + -kI , S.. =-

г] ^ г] з г] J 3 г. ' г. 2

ди ди

Л

-+ —L

КдХ] дХг J

(1.2.2)

Здесь к - кинетическая энергия турбулентности.

Первые два уравнения системы (1.2.1) представляют собой уравнения сохранения массы и импульса. Третье уравнение - уравнение переноса объёмной доли жидкой фазы. Для фазы «воздух» уравнение переноса объёмной доли решать не требуется, поскольку, согласно принципам метода УОБ, объёмная доля аа вычисляется из соотношения: + аа = 1.

Для моделирования оползневых цунами в системе уравнений (1.2.1) добавляется уравнение переноса объёмной доли оползневой фазы:

да- +—(и.а; ) = 0, (1.2.3)

а объёмная доля воздуха аа вычисляется из соотношения: а„ + а; + аа = 1.

Перед дискретизацией уравнений системы (1.2.1) имеет смысл воспользоваться преобразованиями, которые позволят повысить точность и устойчивость решения.

Уравнение сохранения импульса запишем в полудивергентном виде, поскольку, как показано в [Храбрый и др., 2003], такая запись компенсирует ошибки аппроксимации, связанные с неточным выполнением условия баланса массы в ячейке, и в результате повышает точность формы свободной поверхности:

д"< д ( \ д ( \ др д ,, „ „. р¥" + а" "'""р)-"' = +дтт"+р& ■ а24)

" " ^ 3

Таким образом, окончательно система уравнений (1.2.1) примет вид:

^ = с,

дх,

ди, д / \ д / \ др д / I \

+дт""р)-" дх7 +дт +т"

" " ^ 3

^ + а „ ) = С.

Ы <1.2.5)

Для моделирования оползневых цунами система уравнений (1.2.5) также дополняется уравниенем переноса объёмной доли оползневой фазы <1.2.3).

Данная система уравнений позволяет моделировать волны цунами, их распространение и последующий накат на берег, а также движение оползня с учетом реологии при наличии уравнения переноса объемной доли для оползневой фазы. Использование лежащей в основе системы (1.2.5) методики УОБ позволяет проводить численные эксперименты на сетках произвольной геометрической конфигурации.

Для моделирования турбулентности система (1.2.5) должна быть дополнена дополнительными соотношениями. В настоящей диссертации используется одна из наиболее известных ЯЛКБ моделей турбулентности ББТ, классический вид которой представлен в работе [Меп1ег й а1., 2СС3]. Именно эта модель, реализованная в пакете программ ЛОГОС, будет использоваться для изучения влияния турбулентности на стадии распространения и наката волны.

В модели ББТ Ментера к - в модель сформулирована в терминах к - ш и ориентирована на разрешение мелкомасштабной турбулентности во внешней области потока, а модель к - ш, предназначенная для описания крупномасштабной турбулентности, используется в пограничном слое. Объединение этих моделей воедино осуществляется с помощью функции которая обеспечивает близость суммарной модели к модели к - в вдали от твердых стенок и к модели к - ш в пристеночной области потока:

dp к д , , N. д

■ +--{pujk) =

д t dxj

dxj

( \дк {м + °кMT

+ P -ß* ршк,

дрш д , \ д ■ +—{puj ш) =

дt дхj

дх1

(^+Ск )f; Pk-ßp«2+(1-Fi) ^

(1.2.6)

где ш = в/к - удельная скорость диссипации кинетической энергии.

Расчет генерационного члена в уравнениях переноса (1.2.6) производится по формуле:

(1.2.7)

(1.2.8)

Pk — min (vTS2,20ß*pkш), S2 = 2S t]S i},

а последний член в правой части уравнении переноса ш определяется соотношением:

_ 2раИ2 dk дш

Dkw — —----.

ш dxi dxi

Для определения турбулентной вязкости по известным значениям k и ш в SST модели используется не стандартное соотношение = k/ш, а базирующееся на известной формуле Брэдшоу выражение:

ak

Мт =

(1.2.9)

тах<а1 ш, QF2)'

которое ограничивает вязкость в пристеночном пограничном слое и позволяет избежать характерного для к - в моделей затягивания отрыва. Эмпирическая функция Я2, входящая в <1.2.9), рассчитывается по формуле:

Я = 1апИ<агв2), <1.2.1С)

где arg2 — max

2^ 500v

v 0.09«dw dw« j

а dw - расстояние ближайшей точки твердой поверхности.

Эмпирические константы модели определятся через соответствующие константы к - в и к -ш моделей с помощью упоминавшейся выше функции :

Ок = +(1-Я^)Ок2,

Ош= Яа»1 +(1-Я )ош2,, <1211)

в=Л1р1 +(1 - Я )р2,

F = tanh(arg!4), arg1 = min

max

Г 4к 500 v ^ 0.09®dw' dW«

4рстЮ2 к

CDkwd w

(1.2.12)

СБы = max {A«, 10 20}.

Индексы «1» и «2» в (1.2.11) относятся, соответственно, к константам к - ш и к - s моделей:

Ои = 0.85, 0ffli = 0.5, pi = 0.075,

Ок2 = 1.0, offl2 = 0.856, р2 = 0.0828, (1.2.13)

в* = 0.09, к = 0.41, ai = 0.31, у = р/в*-оак2 /Jtf.

В диссертации данная модель используется совместно с универсальными пристеночными функциями [Grotjans and Menter, 1998; Menter et al., 2003], которые позволяют получать приемлемое по точности решение при произвольном сеточном разрешении внутри пограничного слоя. В таком виде SST-модель реализована в пакете программ ЛОГОС и широко применяется для практических расчетов. Например, модель была использована для исследования применения RANS моделей турбулентности для расчета неизотермических течений с низкими числами Прандтля при непосредственном участии диссертанта [Т11].

Кроме того, данная модель является базовой для вихреразрешающих моделей турбулентности. В пакете программ ЛОГОС при непосредственном участии диссертанта были реализованы вихреразрешающие модели LES и DES (на базе SST) [Т19], и лично диссертантом на задаче о вырождении изотропной турбулентности была проведена калибровка констант этих моделей [Т9, Т10, Т26]. Калибровка проводилась для наиболее распространенных схем дискретизации конвективных потоков, полученные константы используются в пакете программ ЛОГОС. Диссертантом также был проведен анализ применения вихреразрешающих подходов для моделирования течений на сетках различного типа: блочно-структурированных, тетраэдральных, полиэдральных неструктурированных сетках, а также на сетке, составленной из треугольных призматических элементов [Т12]. Данное исследование показало, что наиболее эффективным является использование преимущественно шестигранного сеточного разбиения. Тем не менее, использование вихреразрешающих подходов на неструктурированной расчетной сетке, составленной из многогранников произвольной формы, возможно, однако, это может привести повышению диссипативности расчетной схемы, для уменьшения влияния которой необходимо измельчение расчетной сетки. В задачах цунами применение произвольных неструктурированных сеток весьма привлекательно ввиду моделирования распространения волн в областях сложной геометрической конфигурации с учетом всех особенностей крайне сложного рельефа дна и излома береговой линии. Применение вихреразрешающих подходов для моделирования цунами является делом недалекого будущего, поэтому отработка таких моделей совместно с методом VOF является перспективной задачей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тятюшкина Елена Сергеевна, 2021 год

Список литературы

1. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра // Под ред. Шустова Б.М., Рыхловой Л.В. // М.: Физматлит, 2010, 384 с.

2. Бабков В.Ф., Безрук В.М. Основы грунтоведения и механики грунтов. // М.: Высш. шк., 1986. 239 с.

3. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие // СПб.: Изд-во Балт. гос. техн. ун-та, 2001. 108 с.

4. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев Н.А., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб // Санкт-Петербург: «Судостроение», 2005, 392 с.

5. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Козелков А.С., Тетерина И.В., Методы ускорения газодинамических расчетов на неструктурированных сетках. // Москва: Физматлит, 2013, 536 с., ISBN 978-5-9221-1542-1.

6. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Козелков А.С., Тетерина И.В. Алгебраический многосеточный метод в задачах вычислительной физики // Вычислительные методы и программирование, т. 15, стр. 183-200, 2014.

7. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Козелков А.С., Емельянов В.Н., Тетерина И.В., Разностные схемы в задачах газовой динамики на неструктурированных сетках // Москва: Физматлит, 2014, 416 с., ISBN 978-5-9221-1609-1.

8. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений // М.: Физматлит, 2008, 368 с.

9. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длиноволновая динамика прибрежной зоны. // Гидрометиздат, 1989.

10. Гусев О.И., Шокина Н.Ю., Кутергин В.А., Хакимзянов Г.С. Моделирование поверхностных волн, генерируемых подводным оползнем в водохранилище // Вычислительные технологии, 2013, т. 18, №5, с. 74-90.

11. Гусяков В.К. Методы и проблемы оценки цунамиопасности морских побережий // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2017. Т. 10, № 3.

12. Гусяков В.К. Сильнейшие цунами Мирового океана и проблема безопасности морских побережий // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2014. - Т. 50. №. 5, с. 496507.

13. Делемень И.Ф., Константинова Т.Г. Оценка оползневой опасности на территории Петропавловска-Камчатского при ожидаемом сильном землетрясении // Труды Второй региональной научно-технической конференции «Проблемы комплексного

геофизического мониторинга дальнего востока России». Петропавловск-Камчатский, 1117 октября 2009 г.; отв. ред.: В. Н. Чебров. - Обнинск: Издательство: ФИЦ «Единая геофизическая служба РАН», 2010. С. 116-120.

14. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Красильщиков А.А., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Ялчинер А.С. Нижегородское цунами 1597 г. На реке Волге // Известия АИН им. А.М. Прохорова. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 170-184.

15. Дмитриевский С.М. Археологическая разведка в районе Печерского монастыря // Нижегородские исследования по краеведению и археологии. Н. Новгород: Нижегородский Гуманитарный центр. 1997. С. 56-60.

16. Ефремов В.Р., Козелков А. С., Корнев А.В., Куркин А.А., Курулин В.В., Стрелец Д.Ю., Тарасова Н.В. Метод учета сил гравитации при моделировании течений со свободной поверхностью // Вычислительная математика и математическая физика, 2017, том 57, № 10, с. 1748-1762.

17. Зайков Л.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. Течение в каналах с обратным уступом // Теплофизика высоких температур, 1996, т. 34, № 35, с. 724-736.

18. Иванова А.А., Куликов Е.А., Файн И.В., Баранов Б.В. Генерация цунами подводным оползнем вблизи восточного побережья о. Сахалин // ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2018. №2, стр. 111-116.

19. Козелков А.С. Методика численного моделирования цунами оползневого типа на основе уравнений Навье-Стокса // Вычислительная механика сплошных сред, 2016б, том 9, №2, стр. 218-236.

20. Козелков А.С. Оценка цунамиопасности побережья Карибского моря // Диссертация на соискание степени к.ф.-м.н., Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, г. Нижний Новгород, 2006.

21. Козелков А.С., Ефремов В.Р., Дмитриев С.М., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Тарасова Н.В., Стрелец Д.Ю., Исследование особенностей всплытия пузырьков воздуха и твердых сфер // Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2018, т. 11, № 4, с. 73-85.

22. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Влияние угла входа тела в воду на высоты генерируемых волн // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2016б, №2, с. 166-176.

23. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В. Моделирование цунами космогенного происхождения в рамках уравнений Навье-Стокса с источниками различных типов // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2015, №2, с. 142-150.

24. Козелков А.С., Мелешкина Д.П., Куркин А.А., Тарасова Н.В., Лашкин С.В., Курулин

B.В. Полностью неявный метод решения уравнений Навье-Стокса для расчета многофазных течений со свободной поверхностью // Вычислительные технологии, 2016, т. 21, №5, с. 54-76.

25. Козелков А.С., Моделирование волн цунами космогенного и оползневого происхождения на основе уравнений Навье-Стокса // Диссертация на соискание степени д.ф.-м.н., г. Нижний Новгород, 2016а, 401 стр.

26. Козелков А.С., Шагалиев Р.М., Курулин В.В., Ялозо А.В., Лашкин С.В., Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях // Журнал вычислительная математика и математическая физика, 2016а, том 56, № 8, с. 154-165.

27. Коровин В.П., Тимец В.М. Методы и средства гидрометеорологических измерений (Океанографические работы) // Санкт-Петербург: ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ, 2000.

28. Кузнецова В.В., Остапенко В.В. Волновые течения, возникающие при подъеме прямоугольного бруса, частично погруженного в мелкую воду // Доклады Академии Наук, 2016, т. 467, № 2, с. 163-167.

29. Куликов Е.А., Иващенко А.И., Медведев И.П., Яковенко О.И., Файн И.В. Цунамиопасность арктического побережья России. Часть 2. Численное моделирование цунами // Геориск. 2019. Т. 13, № 3, стр. 6-17.

30. Куркин А.А., Козелков А.С., Зайцев А.И., Заибо Н., Ялчинер А. Опасность волн цунами для побережья бассейна Карибского моря // Известия Академии инженерных наук РФ. Прикладная математика и механика, 2003, т. 4, с. 126 - 149.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М., Гидродинамика // М.: Наука, 1988.

32. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. // М.: Мир, 1981. Ч. 1. 480 с.; 1982. Ч. 2. 365 с.

33. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане // М.: «Янус-К», 2005, 360 с.

34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // М.: Наука, 1973.

35. Ломтев В.Л. Особенности строения и формирования Камчатского подводного каньона (тихоокеанская окраина Камчатки) // Геодинамика и тектонофизика. 2018. Т. 9. № 1.

C. 177-197. doi:10.5800/GT-2018-9-1-0344.

36. Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. // Новосибирск, 1983.

37. Медведева А.Ю., Куликов Е.А. Цунами в Черном море: исторический обзор и результаты моделирования // Материалы IV Всероссийской научной конференции молодых ученых. 2019.

38. Минаков А. В., Гаврилов А. А., Дектерев А. А., Численный алгоритм решения пространственных задач гидродинамики с подвижными твердыми телами и свободной поверхностью // Сиб. журн. индустр. матем., 2008, т. 11, №4, с.94-104.

39. Минаков А. В., Гаврилов А. А., Дектерев А. А., Численный алгоритм решения пространственных задач гидродинамики с подвижными твердыми телами и свободной поверхностью // Сиб. журн. индустр. матем., 2008, т. 11, №4, с.94-104.

40. Мурти Т. Сейсмические морские волны - цунами. // Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

41. Носов М.А. Введение в теорию волн цунами. // МГУ, 2019.

42. Овчарова А.С. Метод расчёта стационарных течений вязкой жидкости со свободной границей в переменных вихрь-функция тока // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39, №2. С. 59-66.

43. Огибалов П. М., Мирзаджанзаде А. Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. // М., МГУ, 1977. 372 с.

44. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика: Пер. с англ. // М.: Мир, 1984. Т. 1. 396 с., Т. 2. 415 с.

45. Пелиновский Е.Н. Нелинейная динамика волн цунами // Горький: ИПФ АН СССР, 1982, 226 с.

46. Пелиновский Е.Н., Гидродинамика волн цунами // Н.Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1996. 276 с.

47. Погосян М.А., Савельевских Е.П., Шагалиев Р.М., Козелков А.С., Стрелец Д.Ю., Рябов

A.А., Корнев А.В., Дерюгин Ю.Н., Спиридонов В.Ф., Циберев К.В. Применение отечественных суперкомпьютерных технологий для создания перспективных образцов авиационной техники // Журнал ВАНТ, сер. Математическое моделирование физических процессов, 2013, вып.2, стр. 3-17.

48. Подгорнова О. В. Построение дискретных прозрачных граничных условий для анизотропных и неоднородных сред: Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Москва, 2008.

49. Рабинович А.Б. Длинные гравитационные волны в океане. // Л., Гидрометеоиздат, 1993.

50. Роуч П. Вычислительная гидродинамика // М.: Мир, 1980, 618 с.

51. Савельевских Е.П., Шагалиев Р.М., Стрелец Д.Ю., Козелков А.С., Корнев А.В., Применение суперкомпьютерных технологий для решения актуальных задач проектирования новых образцов авиационной техники // Научно-технический журнал «Наука и технологии в промышленности», 2014, №1-2, с.71-82.

52. Смолкина Д. Н., Борисенко О. Н., Черенкова М. В., Гиниятуллина А. Г., Кузьменко М.

B., Чухманов Н. В., Потехина Е. В., Попова Н. В., Турусов М. Р. Автоматический

генератор неструктурированных многогранных сеток в препроцессоре пакета программ "ЛОГОС" // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2018. Вып.2. С. 25-39.

53. Снегирев А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в физике. Численное моделирование турбулентных течений // Санкт-Петербург: Издательство Политехнического Университета, 2009, 142 с.

54. Соловьев С.Л. Проблема цунами и ее значение для Камчатки и Курильских островов. Проблема цунами. // М.: Наука, 1968. С.7-50.

55. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. // М.: Мир, 1964. 217 с.

56. Федотова З.И., Чубаров Л.Б. Численное моделирование наката цунами // Труды Международной конференции RDAMM-2001. 2001. Т. 6, Ч. 2, Спец. выпуск, стр. 380396.

57. Федотова З.И., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И., Моделирование поверхностных волн, порожденных оползнями // // Вычислительные технологии, 2004, т. 9, № 6, с. 89-96.

58. Флетчер К., Вычислительные методы в динамике жидкостей в двух томах // М:Мир, 1991.

59. Хвостова О.Е., Куркин А.А. Оценка цунамиопасности побережья острова Сахалин // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2009. № 4, стр. 121-125.

60. Храбрый А. И., Численное моделирование нестационарных турбулентных течений жидкости со свободной поверхностью // Диссертация на соискание степени к.ф.м.н., г. Санкт-Петербург, 2014, 154 стр.

61. Храбрый А.И., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М. Численное моделирование течений со свободной поверхностью на основе метода VOF // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова (Труды Крыловского государственного научного центра). - 2003. - N 78 (362). - C. 53-64.

62. Храбрый А.И., Смирнов Е.М., Зайцев Д.К., Влияние модели турбулентности на результаты расчета обтекания препятствия потоком воды после обрушения дамбы // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Физико-математические науки, 2013, № 1(165), с. 182-187.

63. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. // М.: Наука, 1974.

64. Шокин Ю. И., Бейзель С. А., Рычков А. Д., Чубаров Л. Б. Численное моделирование наката волн цунами на побережье с использованием метода крупныхчастиц // Матем. моделирование, 2015, том 27, номер 1, стр. 99-112.

65. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук А.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. // Новосибирск, 1988.

66. Aristoff J. M. et al. The water entry of decelerating spheres // Phys. Fluids, Am. Inst. Phys. 2010. No.22.

67. Aristoff J.M. On falling spheres: the dynamics on water entry and descent along a flexible beam // PhD Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2009.

68. Aristoff J.M., Truscott T.T., Techet A.H., Bush J.W.M. The water entry of decelerating spheres // Physics of Fluids. 2010. V. 22. P. 032102.

69. Badescu V., Isvoranu D. Dynamics and Coastal Effects of Tsunamis Generated by Asteroids Impacting the Black Sea // Pure Appl. Geophys., 2011, v.168, p. 1813-1834.

70. Bernard E.N., Mojfield H.O., Titov V., Synolakis C.E., Gonzalez F.I. Tsunami scientific frontiers, mitigation, forecasting and policy implications. Phil. Transaction, Royal Society, 2006, A364, 1989-2008.

71. Betelin V.B., Shagaliev R.M., Aksenov S.V., Belyakov I.M., Deryuguin Yu.N., Kozelkov A.S., Korchazhkin D.A., Nikitin V.F., Sarazov A.V., Zelenskiy D.K., Mathematical simulation of hydrogen-oxygen combustion in rocket engines using LOGOS code // Acta Astronautica 2014, v. 96, p. 53-64.

72. Briggs MJ, Synolakis CE, Harkins GS, Green DR. 1995. Laboratory experiments of tsunami runup on a circular island. Pure and Applied Geophysics, 144(3/4), p. 569-593.

73. Bukreev V.I., Gusev A.V. Gravity waves generated by a body falling onto shallow water // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1996. Vol. 37, p. 224-231.

74. Chen Z.J., Przekwas A.J., A coupled pressure-based computational method for incompressible/compressible flows // Journal of Computational Physics, 2010, v. 229, p.9150-9165.

75. Choi J., Yoon S. B. Numerical simulations using momentum source wave-maker applied to RANS equation model // Coastal Engineering. 2009. Vol.56. P. 1043-1060.

76. Chubarov L.B., Khakimzyanov G.S., Shokina N., Numerical Modelling of SurfaceWater Waves Arising Due to Movement of Underwater Landslide on Irregular Bottom Slope // Krause E. et al. (Eds.): Computational Sci., & High Performance Computing IV, NNFM, 2011, 115, p. 75-91.

77. Efremov V. R., Kozelkov A. S., Kornev A.V., Kurkin A. A., Kurulin V. V., Strelets D. Yu., Tarasova N. V. Method for taking into account gravity in free-surface flow simulation // Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, v. 57, №10, p. 1720-1733.

78. Franco A., Moernaut J., Schneider-Muntau B., Aufleger M, Strasser M., Gems B. Lituya Bay 1958 Tsunami - detailed pre-event bathymetry reconstruction and 3D-numerical modelling utilizing the CFD software Flow-3D // Natural Hazards and Earth System Science. https://doi.org/10.5194/nhess-2019-285, 2019.

79. Fritz, H. M., Mohammed, F., and Yoo, J.: Lituya Bay landslide impact generated mega-tsunami 50th Anniversary, Pure Appl. Geophys., 166, 153-175, https://doi:10.1007/s00024-008-0435-4, 2009.

80. Fürst J., Musil J. Development of non-reflective boundary conditions for free-surface flows // Topical problems of fluid mechanics, Prague, 21-23 february, 2018, p. 97-104.

81. Gaskell P.H. Curvature-compensated convective-transport - SMART, A new boundedness-preserving transport algorithm. // Int. J. Numer.Methods Fluids, 1988, vol. 8, p. 617-641.

82. Gekle S., Peters I.R., Gordillo J.M., van der Meer D., Lohse D. Supersonic Air Flow due to Solid-Liquid Impact // Physical Review Letters. 2010. V. 104. P. 024501.

83. Gerbeau J.F., Vidrascu M. A quasi-newton algorithm based on a reduced model for fluid-structure interaction problems in blood flows: technical report 4691, INRIA. - 2003.

84. Givoli D., Neta B. High-order nonreflecting boundary conditions for the dispersive shallow water equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2003. - Vol. 158. - P. 49-60.

85. Gobbi M.F., Kirby J.T., Wei G. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves // J. Fluid Mech, 2000, v. 405, p. 181- 210.

86. González-Vida J.M., Macías J., Castro M.J., Sánchez-Linares C., Asunción M., Ortega-Acosta S, Arcas D. The Lituya Bay landslide-generated mega-tsunami - numerical simulation and sensitivity analysis // Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 19, p. 369-388, 2019. https://doi .org/ 10.5194/nhess-19-369-2019.

87. Goto C., Ogawa Y., Shuto N., Imamura N. Numerical method of tsunami simulation with the leap-frog scheme (IUGG/IOC Time Project), IOC Manual, UNESCO, 1997, № 35,. 96 p.

88. Grotjans, H., and Menter, F.R., "Wall functions for industrial applications". In K.D. Papailiou, Editor, Computational Fluid Dynamics'98, 1998, Volume 1, Part 2, p. 1112-1117, Chichester. ECCOMAS, John Wiley Sons.

89. Gusiakov V.K., Tsunami history: recorded / V.K. Gusiakov // The Sea. 2009, Vol. 15. p. 23-54, Tsunamis /eds. A.Robinson, E. Bernard. Cambridge: Harvard U. Press.

90. Heinrich F., Boudon G., Komorowski J.C., Sparks R.S.J., Herd R., Voight B. Numerical simulation of the December 1997 debris avalanche in Montserrat // Geophys. Research Letters, 2001, v. 28, p. 2529-2532.

91. Heinrich F., Guibourg S., Mangeney A., Roche R. Numerical modelling of a landslidegenerated tsunami following a potential explosion of the Montserrat Volcano // Phys. Chem. Earth. 1999, v. A24, p. 163-168.

92. Heller V., Hager W.H. A Universal Parameter to Predict Subaerial Landslide Tsunamis? // J. Mar. Sci. Eng. 2014. № 2, p. 400-412.

93. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. - 1981. - Vol. 39. P. 201-225.

94. Hirt C.W., Nichols B.D., Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics, v. 39, p. 201-225, 1981.

95. Horrillo J., Wood A., Kim G.B., Parambath A. A simplified 3-D Navier-Stokes numerical model for landslide-tsunami: Application to the Gulf of Mexico // Journal of Geophysical Research: Oceans, 2013, v. 118, p. 6934-6950.

96. Imamura F., Imteaz M.A. Long waves in two layer: governing equations and numerical model // Journal of Science of Tsunami Hazards. 1995. V. 13. № 1. p. 3-24.

97. Jasak H. Error Analysis and Estimation for the finite volume method with applications to fluid flows. Thesis submitted for the degree of doctor // Department of Mechanical Engineering, Imperial College of Science, 1996.

98. Jasak H., Weller H.G., Gosman A.D. High resolution NVD differencing scheme for arbitrarily unstructured meshes // International journal for numerical methods in fluids, 1999, vol. 31, p. 431-449.

99. Kamal Mahmadi, Nicolas Aquelet. Euler-Lagrange simulation of high pressure shock waves // Wave Motion. - 2015, Vol. 54. P.28-42.

100. Kar S. K., Turco R. P. Formulation of a Lateral Sponge Layer for Limited-Area Shallow-Water Models and an Extension for the Vertically Stratified Case // Mon. Wea. Rev. - 1994. -Vol. 123. - P. 1542-1559.

101. Khakimzyanov G., Dutykh D., Fedotova Z., Gusev O. Dispersive Shallow Water Waves. Theory, Modeling, and Numerical Methods. 2020 Birkhauser.

102. Kharif C., Pelinovsky E. Asteroid impact tsunamis // C. R. Physique, 2005, №6, p. 361-366.

103. Kim D.C., Kim K.O., Pelinovsky E.N., Didenkulova, I.I. and Choi, B.H. Three-dimensional tsunami runup simulation for the port of Koborinai on the Sanriku coast of Japan // Journal of Coastal Research. 2013b. No. 65, pp. 266-271.

104. Kim K.O., Choi B.H., Pelinovsky E.N. and Jung K.T. Three-dimensional simulation of 2011 East Japan-off Pacific coast earthquake tsunami induced vortex flows in the Oarai port // Journal of Coastal Research. 2013a. No. 65, pp. 284-289.

105. Kirby J., Wei G., Chen Q., Kennedy A., and Dalrymple R. Fully Nonlinear Boussinesq Wave Model Documentation and Users Manual // Center for Applied Coastal Research Department of Civil Engineering University of Delaware, Newark DE 19716, Research Report №CACR-98-06, September 1998.

106. Kozelkov A. S., Lashkin S. V., Efremov V.R., Volkov K. N., Tsibereva Yu.A., Tarasova N.V. An implicit algorithm of solving Navier-Stokes equations to simulate flows in anisotropic porous media // Computers and Fluids. 2018. V. 160. P. 164-174.

107. Kozelkov A., Kurkin A., Pelinovsky E., Yalciner A., Zahibo N., Zaitsev A. Modelling historical tsunami of 1867 and estimation of danger of a tsunami in basin of Caribbean Sea // Advanced problems in mechanics. Proceedings of XXXI Summer School APM'2003, St. Petersburg, Russia, 2004, p. 184-192.

108. Kozelkov A., Pelinovsky E. Tsunami of the meteoritic origin // In Book «Dynamics of Disasters - Key Concepts, Models, Algorithms, and Insights» // Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 185, 2016, p. 135-157.

109. Kozelkov A.S., Kurulin V.V. Eddy resolving numerical scheme for simulation of turbulent incompressible flows // Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 55, №7, p. 1255-1266, 2015.

110. Kozelkov A.S. The Numerical Technique for the Landslide Tsunami Simulations Based on Navier-Stokes Equations // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2017, v. 58, № 7, pp. 1192-1210.

111. Kozelkov A.S., Efremov V.R., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Tarasova N.V, Strelets D.Yu. Three dimensional numerical simulation of tsunami waves based on the Navier-Stokes equations // Science of tsunami Hazards, 2017, vol. 36, №4, p.183-196.

112. Leonard B.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Comput. Methods Appl.Mech/Eng., 1979, vol.19, pp. 59-98.

113. Lesieur M. Turbulence in Fluids // Springer, ISBN 978-1-4020-6434-0, 2008.

114. Liu PL-F, Wu T-R, Raichlen F, Synolakis CE, Borrero J. 2005. Runup and rundown generated by three-dimensional sliding masses. J. Fluid Mech, 536, 107-144.

115. Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis // Astron. J. 1977. Vol. 82. P.1013-1024.

116. Mader C.H., Gittings M.L. Modeling the 1958 Lituya Bay mega tsunami, II // Science of tsunami hazards. 2002. Vol. 20, № 5, pp. 241- 250.

117. Menter F. R., Kuntz M., and Langtry R. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4, ed: K. Hanjalic, Y.Nagano, and M. Tummers, Begell House, Inc., 2003, p. 625- 632.

118. Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods. Ann Rev Fluid Mech, 2005,v.37, p. 239-61.

119. Moukalled F., Darwish M. Pressure-Based Algorithms for Multi-Fluid Flow at All SpeedsPart I: Mass Conservation Formulation, Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals, 2004, v. 45, p. 495-522.

120. Muzaferija S., Peric M., Sames P., Schelin T. A twofluid Navier-Stokes solver to simulate water entry // 22 Symp. on Naval Hydrodynamics. 1998.

121. National Tsunami Hazard Mitigation Program: Proceedings and Results of the 2011 NTHMP Model Benchmarking Workshop. Boulder: U.S. Department of Commerce, 2012. 436 p.

122. Okada Y. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space // Bull. Seis. Soc. Am., 1985, v.75, №4, p. 1135-1154.

123. Pant C.S., Bhattacharya A. A viscous sponge layer formulation for robust large eddy simulation of thermal plumes // Computers and Fluids. - 2016. - Vol. 134. - P. 177-189.

124. Pelinovsky E., Zahibo N., Dunkly P., Edmonds M., Herd R., Talipova T., Kozelkov A.S., Nikolkina I. Tsunami generated by the volcano eruption on July 12-13, 2003 at Montserrat, Lesser Antilles // Science of Tsunami Hazards, 2004, v. 22. № 1, p. 44- 57.

125. Pierazzo E., Artemieva N., Asphaug E., Baldwin E.C., Cazamias J., Coker R., Collins G.S., Crawford D.A., Davison T., Elbeshausen D., Holsapple K.A., Housen K.R., Korycansky D.G., Wunemann K. Validation of numerical codes for impact and explosion cratering: Impacts on strengthless and metal targets // Meteoritics & Planetary Science. 2008. V. 43. No. 12. P. 19171938.

126. Posa A., Lippolis A., Verzicco R., Balaras E. Large-eddy simulations in mixed-flow pumps using an immersed-boundary method // Comput Fluids, 2011, v. 47(1), p. 33-43.

127. Qin X., Motley M., LeVeque R., Gonzalez F., Mueller K. A comparison of a two-dimensional depth-averaged flow model and a three-dimensional RANS model for predicting tsunami inundation and fluid forces // Natural Hazards and Earth System Sciences, 2018. V. 18(9).

128. Roddy D.J., Schuster S.H., Rosenblatt M., Grant L.B., Hassig P.J., Kreyenhagen K.N. Computer simulations of large asteroid impacts into oceanic and continental sites preliminary results on atmospheric, cratering and ejecta dynamics // International Journal of Impact Engineering, 1987, v.5, Issues 1-4, p.525-541.

129. S.-C. Hsiao, T.-C. Lin. Tsunami-like solitary waves impinging and overtopping an impermeable seawall: Experiment and RANS modeling // Coastal Engineering, 2010, V. 57, pp. 1-18.

130. Shuvalov V. V., Trubetskaya I. A. Numerical Modeling of the Formation of the Eltanin Submarine Impact Structure // Solar System Research, 2007, v. 41, № 1, p. 56-64.

131. Shuvalov V.V., Artemieva N.A. Numerical modeling of Tunguska-like impacts // Planetary and Space Science, 2002, v. 50, №2, p.181-192.

132. Shuvalov V.V., Trubestkaya I.A. Numerical Modeling of Marine Target Impacts // Solar System Research. 2002. V. 36. No. 5. P. 417-430.

133. Spalart P.R., Allmaras S.R. A One Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows. AIAAPaper, 92-439. 1992.

134. Ubbink O. Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces // PhD Thesis, Department of Mechanical Engineering Imperial College of Science, Technology & Medicine, 1997.

135. Waclawczyk T., Koronowicz T. Remarks on prediction of wave drag using VOF method with interface capturing approach // Archives of civil and mechanical engineering, 2008, v.8, p.5-14.

136. Wang Y., Yin Z., Liu Y., Yu N., Zou W. Numerical investigation on combined wave damping effect of pneumatic breakwater and submerged breakwater // International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. 2019. V. 11. P. 314-328.

137. Ward S.N., Asphaug E. Asteroid impact tsunami of 2880 March 16 // Geophys. J. Int., 2003, № 153, F6-F10.

138. Watts P. Wavemaker curves for tsunamis generated by underwater landslides // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 1998. V. 124, No. 3. P. 127-137.

139. Watts P. Tsunami features of solid block underwater landslides // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2000. V. 126. No. 3. P. 144-152.

140. Watts P., Grilli St.T., Tappin D.R., Fryer G.J. Tsunami Generation by Submarine Mass Failure. II: Predictive Equations and Case Studies // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2005. V. 131. No. 6. P. 298-310.

141. Wei G., Kirby J.T., Grilli S.T., Subramanya R. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves // J. Fluid Mech, 1995, v. 294, p. 7192.

142. Yalciner A., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkin A., Kozelkov A.S., Zaitsev A. Tsunamis in the Black Sea: comparison of the historical, instrumental and numerical data // Geophys. Research. 2004, v. 109, № 12, p. 1-13.

143. Yalciner A.C., Ozer C., Karakus H., Ozyurt G., Pelinovsky E., Zaitsev A., Kurkin A. Modeling and visualization of tsunamis: Mediterranean examples // In book: Tsunami and Nonlinear Waves, 2007, p. 273-283.

144. Yuk D., Yim S.C., Liu P.L.-F. Numerical modeling of submarine mass-movement generated waves using RANS model // Computers & Geosciences. 2006. № 32, pp. 927-935.

145. Zahibo N., Pelinovsky E., Yalciner A., Kurkin A., Kozelkov A.S., Zaitsev A. Modelling the 1867 Virgin Island Tsunami // Natural Hazards and Earth System Sciences, 2003, v. 3, № 5. p. 367-376.

146. Zahibo N., Pelinovsky E.N., Talipova T.G., Kozelkov A.S., Kurkin A.A. Analytical and numerical study of nonlinear effects at tsunami modelling // Applied Mathematics and Computation, 2006, v. 174, p. 795-809.

147. Zhao Q., Armfield S., Tanimoto K. Numerical simulation of breaking waves by a multi-scale turbulence model // Coastal Engineering. 2004. № 51, pp. 53-80.