Применение сферических функций к приближенному решению задач гравиметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, кандидат физико-математических наук Бойкова, Алла Ильинична

• Бойкова, Алла Ильинична
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бойкова, Алла Ильинична

Введение £

Глава 1. Приближенние методы решения прямой и обратной задач гравиметрии (современное состояние исследований)

§1. Прямая и обратная задачи гравиметрии в

§2. Численные методы решения прямой задачи гравиметрии М

§3. Применение шаровых функций к решению прямых и обратных задач теории потенциальных полей

§4. Вспомогательные предложения 2.

§5. Интегралы в смысле Адамара 2Я

Глава 2. Приближенное решение прямой задачи гравиметрии

§1. Разложение по шаровым функциям потенциальных полей, создаваемых односвязным телом

§2. Аналитическое определение коеффициентов Фурье производных потенциальных полей зЦ

§3. Приближенные методы вычисления потенциальных полей

§4. Кубатурные формулы на хаотических сетках и их применение к приближенным методам трансформации потенциальных полей

§5. Модельные примеры вычисления потенциала тела и его производных в ?

Глава 3. Приближенное представление потенциальных геофизических полей рядами по сферическим функциям

§1. Введение ?{

§2. Построение вычислительных алгоритмов определения моментов потенциальных полей 7 {

§3. Фильтрация по Страхову ЬО

§4. Приближенные методы определения моментов производных потенциальных полей £

Глава 4. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей

§1. Оценки роста модуля производных потенциальных полей

§2. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей д5"

§3. Оптимальные методы представления потенциальных полей юй

§4. Об одном подходе к аналитической аппроксимации потенциальных полей

Глава 5. Приближенное решение обратных задач для контактной поверхности

§1. Введение 12.2.

§2. Итерационный метод решения плоской обратной задачи для контактной поверхности

§3. Метод локальных поправок в пространственных обратных задачах 12.&

§4. Об одном итерационном методе решения дискретных обратных задач гравиметрии Литература Приложения Приложение 1 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение сферических функций к приближенному решению задач гравиметрии»

Разработка численных методов решения прямой и обратной задачи гравиметрии всегда имела важное значение в геофизике. Это обусловлено тем, что изучение поля силы тяжести-гравитационного поля Земли является одним из немногих, а по сути дела, единственным (наряду с сейсмологией) источником информации о распределении масс в земной коре.

Диссертация посвящена приближенным методам решения прямых и обратных задач гравиметрии. Диссертация состоит из введения, 5 глав и приложения.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Бойкова, Алла Ильинична

Выводы .

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

-В диссертации построены оптимальные по порядку (по точности и, в ряде случаев, по сложности) методы решения прямой задачи гравиметрии, восстановления и трансформации потенциальных полей и показана их эффективность при решении практических задач;

-В диссертации построены, обоснованы и апробированы итерационные методы синтеза потенциальных полей по сферическим функциям. На модельных примерах показана эффективность предложенного В.Н. Страховым метода фильтрации при решении систем уравнений с неточно заданными правыми частями;

-В диссертации построены, обоснованы и апробированы итерационные методы решения обратных задач гравиметрии, основанные на дискретном представлении гравитирующего тела. Предложены и обоснованы методы распараллеливания при решении обратных задач гравиметрии .

Решение большого числа модельных примеров показало высокую эффективность исследованных в диссертации алгоритмов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бойкова, Алла Ильинична, 2000 год

1. Алексидзе М.А. Приближенные методы решения прямых и обратных задач гравиметрии. М.: Наука, 1987.

2. Бабенко К.И. О некоторых задачах теории приближений и численного анализа // Успехи математических наук. 1985.- Т.40. Вып.1. - С.З - 28.

3. Бакушинский A.B., Гончарский A.B., Степанова Д.Д. Применение алгоритмов итерационной регуляризации для решения обратных задач гравиметрии // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1986. No 10. С. 43-50.

4. Бахвалов Н.С. О свойствах оптимальных методов решения задач математической физики / / Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. - Т. 10. - N3.- С.555 568.

5. Бойков И.В. Пассивные и адаптивные алгоритмы при-ближенноговычисления сингулярных интегралов. Часть 2. Пенза: Издательство Пензенского государственного технического университета. 1995 г. 128 с.

6. Бойков И.В., Бойкова А.И. Оптимальные методы восстановления потенциальных полей// Известия РАН. Физика Земли, 1998, No 8.- С.70-78.

7. Бойкова А.И. Об одном приближенном методе решения обратных задач гравиметрии// Геофизика и математика. Материалы 1-й Всероссийской конференции. М.: Объединенный институт физики Земли. 1999. С. 17-20.

8. Бойкова А.И. Кубатурные формулы на жаотических сетках / / Доклады международного симпозиума " Надежность и качество 99," посвященного 275-летию Российской Академии наук. Пенза. 1999. С. 145-148.

9. Бродский М.А. О единственности в обратной задаче гравиметрии для однородных многогранников // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983, N12. с.60-67.

10. Бродский М.А., Страхов В.Н. О решении обратной задачи потенциала для многогранников с переменными полиномиальными плотностями // ДАН СССР. 1987. Т.293, N2.с.336-339.

11. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: ГИФМЛ.1959.-628с.

12. Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН. 1997. 122с.

13. Гласко В.Б., Остромогильный А.Х., Филатов В.Г. О восстановлении глубин и формы контактной поверхности на основе регуляризации // ЖВМ и МФ 1970. Т.10, N5. с.1292-1297.

14. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: ИЛ, 1952. 1987.

15. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.:Гостехиздат. 1954. 270с.

16. Гравиразведка. Под редакцией Е.А.Мудрецовой. М.: Наука. 1981. 397с.

17. Голиздра Г.Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс//в кн.: Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск. Наука. 1966. с.273-388

18. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ. 1953. 415 с.

19. Данфорд Н.б Шварц Дж. Линейные операторы. Т. 1. Общая теория. М.: ИЛ. 1962.

20. Жданов М.С. Аналоги интеграла типа Коши в теории графических полей. М.: Наука. 1984. 327с.

21. Заморев A.A. Решение обратной задачи теории потенциала // ДАН СССР.- 1941. Т.32, N8. с.546-547.

22. Заморев A.A. Определение формы тела по производным внешнего гравитационного потенциала / / Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1942. N1.

23. Иванов В.К. Интегральное уравнение обратной задачи логарифмического потенциала // ДАН СССР. 1955. Т.105. N3. с.409-412.

24. Иванов В.К. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде / / ДАН СССР. 1956. Т.106. N4. с.598-593.

25. Иванов В.К. Обратная задача теории потенциала для тела, близкого к данному // Изв. АН СССР. Матем. 1956. Т.20, с.793-818.

26. Иванов B.K. Теория единственности обратной задачи логарифмического потенциала для звездных множеств // Изв. вузов. Математ.-1958.-КЗ. с.99-106.

27. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах // ДАН СССР. 1962. Т.145, N2. с.270-272.

28. Иванов В.К., Васин В.В., Танака В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука. 1976.

29. Канторович JT.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука. 1977. 744с.

30. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.:Наука. 1967. 500с.

31. Кудря A.B. Решение обратной задачи гравиметрии по гармоническим моментам гравитационного поля / / ДАН СССР. Т.205, N2, 1972. с.574-577.

32. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М: ГИФМЛ. 1961. 524с.

33. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики.- Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962. 92с.

34. Лебедев В.И., Бабурин О.В. О вычислении интегралов в смысле главного значения, весов и узлов квадратурных формул Гаусса // ЖВМиМФ. 1965. Т.5, N3. с.454-462.

35. Лифанов И.К., Тыртышников Е.Е. Теплицевы матрицыи сингулярные интегральные уравнения. // Сб.Вычислительные процессы и системы. Под редакцией Г.И.Марчука.М.:Наука. 1990. Вып. 7. с.94-273

36. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М: Наука. 1965. 510 с.

37. Матвеев О.В. Методы приближенного восстановления функций, заданных на хаотических сетках.// Изв.РАН. Серия математическая. 1996. Т.60.5. С.111-156.

38. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. Москва-Ленинград. 1949. 688с.

39. Никольский С.М. Квадратурные формулы.-М.: Наука, 1979.-254 с.

40. Новиков П.С. О единственности обратной задачи потенциала// ДАН СССР.- 1938. Т.18, N3. с.165-168.

41. Обломская Л.Я. О методах последовательных приближений для линейных уравнений// ЖВМиМФ. 1968.- Т. 8, No 2. С. 417-426.

42. Оганесян С.М., Старостенко В.И. Тела нулевого внешнего гравитационного потенциала: о забытых работах и современном состоянии теории / / Изв. АН СССР. Физика Зем-ли.1985, N3. с.49-62.

43. Прилепко А.И. Обратные задачи теории потенциала // Матем. заметки.- 1973. Вып. 14, N5. с.755-765.

44. Прилепко А.И. О разрешимости обратной задачи объемного потенциала переменной плотности для тела, близкого к данному // Сиб. мат. журнал. 1970. Т.11, N6. с.1321-1333.

45. Пруткин И.Л. О предварительной обработке измерений, заданных на площади. //Методы интерпретации и моделирования геофизических полей. Свердловск. Изд-во УрО АН СССР. 1988. с.11-15.

46. Раппопорт И.М. О плоской обратной задаче потенциала // ДАН СССР. 1940. Т.28, N4. с.305.

47. Раппопорт И.М. О некоторых достаточных условиях единственности решения обратной задачи теории потенциала // Докл. АН УССР. 1940, N6.

48. Рябенький B.C. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред. М.: Наука. 1987. 320 с.

49. Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. Гос-техиздат. 1946.- 318с.

50. Сретенский Л.Н. О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала // Докл. СССР.-1954. Т.99. N1. с.21-22.

51. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачахгравиметрии.- Киев. Наукова думка. 1978. 226с.

52. Старостенко В.И., Манукян А.Г. Решение прямой задачи гравиметрии на шарообразной Земле // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1984. No 12. С. 11-17.

53. Старостенко В.И., Манукян А.Г., Заворотько А.Н. Методы решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии на шарообразных планетах. Киев: Наукова думка, 1986, 112 с.

54. Страхов В.Н. О вычислительных схемах для аналитического продолжения потенциальных полей.Часть 1 // Известия АН СССР. Сер. геофиз. 1961.No 2. С. 71-89.

55. Страхов В.Н. О вычислительных схемах для аналитического продолжения потенциальных полей.Часть 2 // Известия АН СССР. Сер. геофиз. 1961.No 3. С. 56-73.

56. Страхов В.Н. К вопросу о точности задания гармонических функций их значениями в узлах прямоугольной сети. -Геология игеофизика. 1964. N3. с. 112-139.

57. Страхов В.Н. К вопросу о построении наилучших вычислительных схем для трансформации потенциальных полей // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1965, No 11.- С. 35-47

58. Страхов В.Н. О решении линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве / / Дифференциальные уравнения. 1970.- Т.6, N8. с.1490-1495.

59. Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской задачи гравиметрии // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970, N12. с.32-44.

60. Страхов В.Н. Эквивалентность в плоской задаче гравиметрии при переменной плотности масс // Изв. АН СССР. Физика Земли-1977, N5. с.48-60.

61. Страхов В.Н. Об общих решениях задач гравиметрии и магнитометрии // Изв. вузов. Геология и разведка. 1978. с.104-117.

62. Страхов В.Н. Современные проблемы математической теории задач гравиметрии и магнитометрии // Изв. АН СССР. Физика Земли.1979, N8. с. 3-28.

63. Страхов В.Н. Эквивалентность к обратной задаче гравиметрии и возможности ее практического использования при интерпретации гравитационных аномалий II // Изв. АН СССР. Физика Земли-1980, N9. с.38-69.

64. Страхов В.Н. О синтезе разложения внешнего гравитационного потенциала в ряд по шаровым функциям // ДАН СССР.1980. T.254,N 4. С.839-841.

65. Страхов В.Н. Будущее теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий / / Комплексные исследования по физике Земли. М.: Наука. 1989. с. 68-88.

66. Страхов В.Н. Основные направления развития теории и методологии интерпретации геофизических данных на рубеже XXI столетия. I// Geofizika, Euro-Asian Geophysical Society Journal. 1995, N3. c.9-18.

67. Страхов В.Н. Основные направления развития теории и методологии интерпретации геофизических данных на рубеже XXI столетия. I// Geofizika, Euro-Asian Geophysical Society Journal. 1995, N4. c.10-20.

68. Страхов В.Н. Третья парадигма в теории и практикеинтерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий) Часть I.// Электронный научно-информационный журнал. Вестник ОГГГГ РАН М.: 1997, N1. с. 163198.

69. Страхов В.Н. Третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий) Часть II.// Электронный научно-информационный журнал. Вестник ОГГГГ РАН М.: 1997, N2. С. 56-82.

70. Страхов В.Н. Третья парадигма в теории и практике интерпретации потенциальных полей (гравитационных и магнитных аномалий) Часть III.// Электронный научно-информационный журнал. Вестник ОГГГГ РАН М.: 1998,Nl.c.l00-152.

71. Страхов В.Н., Войкова А.И. О приближенном представлении потенциальных геофизических полей.// Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН.1997. с.111-115.

72. Страхов В.Н., Бойкова А.И. Об одной модификации монтажного метода// Вопросы теории и практики еологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН.2000. с.

73. Страхов В.Н., Ефимов А.Б., Хохрякова М.М. Методы синтеза рядов по шаровым функциям, представляющих элементы потенциальных геофизических полей / / Известия АН СССР. Физика Земли. 1988, N 5. с.41-57.

74. Страхов В.Н., Иванов С.Н. Метод аналитического продолжения трехмерных потенциальных полей. / / Теория и практика геологической интерпретации гравитационноых и магнитных аномалий. Алма-Ата. 1984. Т.2. с.68-70.

75. Страхов В.Н. , Лапина М.И. Монтажный метод решения обратной задачи гравиметрии// Докл. АН СССР.- 1976.- Т 227, No 2.

76. Страхов В.Н., Романюк Т.В., Фролова Н.К. Методы решения прямых задач гравиметрии,используемые при моделировании глобальных и региональных гравитационных аномалий. М.: Ин-т Физики Земли АН СССР.- 1989.- С. 118-236.

77. Страхов В.Н., Успенская K.M. Аппроксимация и оптимизация при решении прямой задачи гравиметрии и магнитометрии // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1979, N5.с.56-80.

78. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука. 1976. 382с.

79. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука. 1974.-224с.

80. Харди Г.Г., Литлвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. М.: ИЛ. 1948. 456с.

81. Цирульский А.В. О единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли-1969, N6. с.60-65.

82. Цирульский А.В. О решении прямой и обратной задачи гравиметрии. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974, N7. с.84-90.

83. Чередниченко В.Г. Обратная задача для потенциала слоистых сред в двумерном случае // Дифференциальные уравнения. 1978.- Т.14, N1. с.140-147.

84. Чередниченко В.Г. О разрешимости "в малом" обратной задачи логарифмического потенциала // Дифференциальные уравнения. 1975.- Т.11, N1. с.161-169.

85. Шрайбман В.И., Жданов М.С., Витвицкий О.В. Корреляционные методы преобразования и интерпретации геофизических аномалий. М.: Недра. 1977.

86. Fress. Spherical Harmonics. 1877.

87. Gleason D.M. Partial sums of Legendre series via Clenshaw summation// Manuscripta Geodaetica.1985. V.10. P.15-130.

88. Hobson E.W. The theory of spherical and ellipsoidal harmonics. Cambridge of the University press. 1931.

89. Lerch F.J, Putney В., Wagner C.,Klosko S.M. Goddard Earth Models of oceanograhyc application (GEM-10B and GEM-10c).//Mar.Geodesy. 1981. V.5. N 2. P.145-187.

90. Rapp R.H. Gravity anomalies and sea surface heights derived from a combined GEOS-3/SEASAT alyimeter lata set// J.Geophys. Res.1986. V.91. N B5. P.4867-4876.

91. Rizos C. An efficient computer technigue for the evaluationofgeopotential from spherical harmonic models//Aust.J.Geodesy, and Surveying. 1979. N 31.P.161-169.

92. Tscherning C.C. Computation of second order derivateves of the normal potential on the representation by a Legendre series// Manusripta Geodaetica. 1976. V.l. P.71-92.

93. Tscherning C.C., Rapp R.H., Goad C.C. A comparison of methods for computing gravimetric gualities from high degree spherical harmonic expansions //Manuscripta Geodaetica. 1983. V.8. P.246-2T2.