Применение полевых методов в электромагнитных расчетах электрических машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Тейн Наинг Тун

• Тейн Наинг Тун
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тейн Наинг Тун

Введение.

Глава 1. Решение базовых задач теории электрических машинах на конечно-элементных моделях.

1.1. Определение обмоточных коэффициентов (к0б).

1.2. Определение коэффициента влияния пазов Су.

1.2.1. Определение коэффициента влияния пазов (Су) по результатам моделирования поля.

1.2.2. Сравнение коэффициентов Су и амплитуд гармоник индукции в зазоре рассчитанных с учетом Су по обычным формулам и по результатам моделирования.

1.3. Определение коэффициентов формы поля явнополюсных синхронных машин.

1.3.1. Коэффициенты формы поля возбуждения, потока возбуждения и расчетный коэффициент полюсного перекрытия явнополюсных синхронных машин.

1.3.2. Коэффициенты формы поля по продольной и поперечной осям.

1.3.3. Определение коэффициентов Ъд, и по методике Р.Рихтера.

1.4. Определение коэффициента затухания поля гармоники в зазоре, пример расчета ТВВ 200 МВт).

Выводы

Глава 2. Решение некоторых практических задач электромагнитного расчета электрических машин.

2.1. Расчет проводимости пазового рассеяния при наличии магнитных клиньев.

2.2. Снижение пульсаций момента в синхронных машинах с постоянными магнитами.

2.3. Конечно-элементное моделирование асинхронных двигателей с массивным ротором.

2.4. Определение потерь в массивных сердечниках электрических машин с помощью простых конечно-элементных моделей.

Выводы

Глава 3. Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин.

3.1. Описание конечно-элементных моделей синхронных генераторов

3.2. Моделирование режимов холостого хода и номинальной нагрузки

3.3. Учет неоднородности сердечников по длине машины.

3.4. Определение результирующей ЭДС по результатам моделирования.

3.5. Некоторые особенности моделей синхронных генераторов.

3.6. Результаты моделирования.

3.7. Применение конечно-элементных моделей для поверочного расчета явнополюсного синхронного генератора мощностью 1,5 МВт с постоянными магнитами на роторе.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение полевых методов в электромагнитных расчетах электрических машин»

Началом широкого применения метода конечных элементов для практических расчетов следует считать его использование для решения задач строительной механики. Однако уже к началу 70-х годов, когда в инженерных расчетах стали все чаще использоваться электронные вычислительные машины, наметилась устойчивая тенденция применить этот метод для решения полевых задач электротехники. Уже в первой значительной публикации на эту тему, в широко известной статье P. Silvester и M.V.K. Chari {Решение полевых задач с учетом насыщения методом конечных элементов, [В1]), были продемонстрированы принципиально новые возможности, которые открывались перед расчетчиками, и уверенно предсказано быстрое развитие численных методов решения полевых задач, в частности, при исследовании электрических машин.

Следует отметить особое значение этой статьи для развития метода конечных элементов применительно к расчету электрических машин. Несмотря на то, что в ней авторами была рассмотрена очень простая модель однофазного трансформатора (рис. В1), полученные результаты, (в частности, расчетная временная зависимость намагничивающего тока, показанная на рис. В2), настолько хорошо совпали с результатами физического эксперимента, что перспективы применения нового метода сразу стали очевидны. В 80-90-е годы были подтверждены самые оптимистические прогнозы. Благодаря очень быстрому развитию вычислительной техники и программного обеспечения возможности метода конечных элементов и сложность решаемых с его помощью задач стремительно возрастали. Число публикаций, посвященных конечно-элементному анализу электрических машин, стало вскоре измеряться десятками статей в год, а число ссылок на статью P. Silvester и M.V.K. Chari в настоящее время составляет, по-видимому, не одну сотню.

Заметим, что в начале этого периода почти такой же, если не большей популярностью, что и метод конечных элементов, пользовался метод конечных разностей. Так, в одной из первых работ этого направления (E.F. Fuchs,

Е.А. Ег<1е1у1, Расчет насыщенных значений сверхпереходных сопротивлений и токов демпферной обмотки явнополюсного синхронного генератора, 1974 [В2]) были получены важные практические результаты. Однако в дальнейшем, благодаря ряду достоинств метода конечных элементов (в первую очередь - удобству представления сложных по форме границ сред), большинство исследователей решительно предпочло его методу конечных разностей.

Рис. В1. Конечно-элементная модель однофазного трансформатора [В1] ам рь,

Рнс. В2. Сравнение расчетной (точки) и экспериментальной (сплошная кривая) временных зависимостей намагничивающего тока однофазного трансформатора [В1]

Из ранних работ, имевших большое значение для широкого распространения метода конечных элементов, следует отметить статью A. Foggia, J.C. Sabonadiere и P. Silvester [ВЗ] (1975 г.).

Уже к 2000 году сложность задач, решаемых с помощью метода конечных элементов, достигла чрезвычайно высокого уровня. Приведем в качестве примера некоторые данные доклада китайских специалистов, сделанного на международной конференции по электрическим машинам ICEM-2000 [В4]. На рисунках ВЗ и В4 представлены результаты расчета электромеханического переходного процесса при пуске 3-фазного 2-полюсного асинхронного двигателя мощностью 22 кВт. Двигатель рассматривался как устройство, подключенное к источнику напряжения, т.е. решалась система уравнений, объединяющая уравнения поля и уравнения электрической цепи статора двигателя. Поскольку рассчитывался электромеханический переходный процесс, решалось еще и уравнение движения. Для интегрирования общей системы дифференциальных уравнений использовался часто применяемый метод Рун-ге-Кутта четвертого порядка, причем сходимость обеспечивалась достаточно малым временным шагом - около 0,01 миллисекунды. При длительности рассчитанного процесса около 700 миллисекунд общее число решений составляло примерно 70 тысяч. Каждое такое решение (на одном временном шаге) находилось с учетом насыщения и взаимного перемещения сердечников, что, как известно, требует многих итераций. Отметим также, что рассчитывался асинхронный двигатель со скосом пазов, т.е. поле в активной зоне не являлось плоскопараллельным. Учет скоса пазов усложняет расчет - и в рассматриваемом случае каждое решение искалось в результате согласования расчетов для пяти поперечных сечений машины.

Прямое применение метода конечных элементов для задачи в такой сложной постановке потребовало довольно большого времени счета. Авторы пошли по пути радикального его сокращения. Они использовали метод конечных элементов для расчета матрицы индуктивностей, учтя зависимость индукгивностей от насыщения и взаимного положения сердечников. Затем расчет переходного процесса был выполнен с использованием предварительно рассчитанной матрицы индуктивностей, а расчет по методу конечных элементов в начальной постановке использовался для контроля точности решения, которая, кстати, оказалась довольно высокой.

Рис. ВЗ. Временная зависимость электромагнитного момента при пуске асинхронного двигателя. Метод конечных элементов использовался для уточненного расчета матрицы индуктивностей. Контрольные расчеты для определения точности такого подхода были выполнены с использованием метода конечных элементов для расчета поля на каждом шаге интегрирования [В4]

Заметим, что получение таких зависимостей экспериментальным путем либо очень сложно и требует очень точного и дорогого оборудования, либо попросту невозможно (практически невозможно, например, померить ток в короткозамкнутом роторе в процессе пуска).

Одним из важных достоинств метода конечных элементов является то, что он позволяет решать так называемые связанные задачи, напр., решать совместно задачи электромагнитного, теплового и механического расчетов, используя при этом одну и ту же конечно-элементную структуру. Такого рода задачи являются наиболее сложными, но и наиболее важными для практических целей.

Рис. В4. Зависимость частоты вращения и динамическая механическая характеристика, рассчитанные по уточненным с помощью метода конечных элементов индук-тивностям [В4]

Большинство современных научно-технических статей, посвященных исследованию электрических машин самых различных типов, непосредственно используют результаты конечно-элементного анализа. Обычным стало применение численного интегрирования систем дифференциальных уравнений для расчета электромеханических переходных процессов с учетом взаимного перемещения зубчатых сердечников. При этом учитываются такие сложные нелинейные явления, как насыщение стали и возникновение вихревых токов в массивных элементах, учитывается реальное изменение во времени напряжения источников питания, реальное изменение индукции в конкретных участках магнитопровода при расчете потерь в стали.

Высокая эффективность конечно-элементных моделей, возможность на начальной стадии разработки заменить испытания опытных образцов численным экспериментом на компьютере обусловили появление мощных профессиональных программ, реализующих метод конечных элементов и позволяющих рассчитывать сложные электромагнитные и электромеханические процессы в электрических машинах при минимальных допущениях. Такие программные комплексы, как АШУБ, СОМБОЬ и др., позволяют рассчитывать не только отдельные виды физических полей, но и решать упоминавшиеся выше связанные задачи, т.е. учитывать взаимное влияние этих полей друг на друга, например, при расчете пуска в ход электродвигателя большой мощности.

Однако обучение работе со сложными конечно-элементными программами обычно занимает довольно много времени и требует постоянной практики. К тому же эти программы дороги. Это в значительной мере затрудняет использование метода конечных элементов в процессе обучения студентов-электромехаников современным методам расчета и проектирования электрических машин.

С другой стороны, существуют сравнительно простые и легко доступные конечно-элементные программы, которые могут быть весьма полезны при изучении общей теории электрических машин, курса «электромагнитные расчеты», при учебном проектировании и т.д. На основе этих программ могут быть составлены лабораторные работы и расчетные задания, выполняя которые, студенты не только получат более полное представление об основных положениях общей теории, но и будут иметь возможность оценить влияние реальных условий, при которых работает машина, на величину погрешностей, связанных с теми или иными допущениями, принятыми при построении теории. Кроме того, с помощью простых конечно-элементных программ могут решаться и многие практические задачи, возникающие при исследовании работы и при проектировании самых различных электрических машин.

Одной из целей представленной диссертационной работы является обоснование возможности широкого применения именно простых конечно-элементных программ в процессе обучения будущих инженеров-электромехаников. В первой главе демонстрируется применение таких моделей для решения некоторых базовых полевых задач, на основе которых построена классическая теория электрических машин. Большинство этих задач имеет аналитическое решение, и это обстоятельство позволяет не только оценить точность используемых конечно-элементных моделей, но и, сняв в модели ограничения, связанные с идеализацией условий задачи (например, задавая реальную кривую намагничивания стали сердечника вместо допущения о бесконечной магнитной проницаемости), оценить точность самой теории.

Другой целью диссертационной работы было продемонстрировать возможность решения с помощью простых конечно-элементных моделей некоторых практических задач. Во второй главе рассматривается некоторые из таких задач: оценка влияния свойств магнитных клиньев на проводимость пазового рассеяния и на проводимость зазора и гармонический состав поля в зазоре, влияние конструкции машин с постоянными магнитами на зубцовые пульсации момента. Подобного рода практические задачи также могут быть включены в методические пособия при изучении общего курса электрических машин.

В третьей главе конечно-элементное моделирование полного поля в поперечном сечении машины рассматривается как один из этапов учебного проектирования электрических машин.

12

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Тейн Наинг Тун

Выводы по материалам второй главы

1. При определении проводимости пазового рассеяния верхней (клиновой) части паза с помощью конечно-элементных моделей необходимо анализировать картину поля и выделять только ту часть потока рассеяния, которая сцеплена со всеми проводами, размещенными в пазу. При этом выделять рассеяние по коронкам зубцов следует только в том случае, если поле в шлице-вой (или клиновой) части паза приближается к равномерному. Такой подход должен распространяться и на анализ поля рассеяния при наличии магнитных клиньев.

2. Двухмерные конечно-элементные модели, воспроизводящие магни-тостатические поля, удобны для оценки влияния на зубцовые пульсации момента таких мер, как изменение относительной ширины магнитов, неравномерное расположение магнитов по поверхности ротора, изменение отношения числа зубцов к числу полюсов машины и т.д. Кроме того, эти модели позволяют оценивать пульсации электромагнитного момента и в рабочем режиме работы синхронных машин с постоянными магнитами, для чего следует моделировать последовательные моменты времени, согласованно изменяя задаваемые значения плотности тока в обмотках и положение ротора относительно статора.

3. При исследовании и проектировании асинхронных машин с массивными ферромагнитными роторами во многих случаях удобными могут оказаться многослойные модели роторов с линейными свойствами материалов слоев. Относительные магнитные проницаемости слоев нетрудно найти последовательными приближениями, ориентируясь на решение нелинейной задачи.

4. Простые конечно-элементные модели с гладкими сердечниками и с МДС обмоток, представленными поверхностными токовыми слоями, удобны для быстрой оценки потерь от высших гармоник в массивных ферромагнитных сердечниках.

104 Глава 3

ПРИМЕНЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ УЧЕБНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ СИНХРОННЫХ МАШИН

Обычно при курсовом проектировании гидро- и турбогенераторов пользуются традиционными методиками расчета, основанными на теории двух реакций и расчете магнитной цепи по закону полного тока. При разработке этих методик единое магнитное поле машины представлялось как совокупность локальных полей, рассматриваемых при тех или иных упрощающих допущениях. Точность полученных таким образом расчетных методик в значительной мере зависит от степени использования активных материалов машины.

В современной инженерной практике повышение точности проектирования обеспечивается широким применением численных методов расчета полей, позволяющих, во-первых, рассчитывать полное поле машины и, во-вторых, выполнять эти расчеты при гораздо меньших допущениях. Наибольшее распространение получили расчетные модели, основанные на методе конечных элементов.

В связи с этим целесообразно и в учебном проектировании использовать современные конечно-элементные программы, тем более что среди них есть достаточно простые и доступные, например, известная программа ГЕММ [3-1, 3-2]. Это позволило бы как повысить уровень подготовки студентов, так и выработать у них более полный взгляд на современные методы расчета, на рациональное сочетание аналитических и численных методов.

3.1. Описание конечно-элементных моделей синхронных генераторов

В этой главе приведены некоторые результаты, характеризующие применение простых конечно-элементных моделей для расчета трех синхронных генераторов, примеры расчета которых приведены в учебной литературе [3-3, 3-4, 3-5].

Первая из этих машин, 48-полюсный гидрогенератор мощностью 26200 кВА, с напряжением 10,5 кВ и коэффициентом мощности 0,8, имеет обмотку с числом пазов на полюс и фазу, равным 21/8. Пример расчета дан в [3-3]. Второй генератор - меньшей мощности, 500 кВт, также явнополюсный, пример его расчета приведен в [3-4], его якорная обмотка имеет целое число пазов на полюс и фазу. Третья машина - турбогенератор мощностью 200 МВт, 15,7 кВ, соБф = 0,85 (пример расчета дан в [3-5]).

Рис. 3.1. Конечно-элементная модель 48-полюсного гидрогенератора, представляющая один период первоначальной обмотки.

Конечно-элементная модель генератора №1 представляет собой период первоначальной обмотки, заключающий в себе четыре двойных полюсных деления (рис. 3.1).

Рис. 3.2. Фрагмент модели, показанной на предыдущем рисунке. Участки межполюсного пространства отделены от зоны воздушного зазора, поскольку дробность сетки на этих участках модели различна. Посередине зазора проведена окружность, являющаяся контуром, вдоль которого снимается распределение индукции и интегрируются максвелловские натяжения.

Рис. 33. Конечно-элементная структура модели гидрогенератора, показанной на двух предыдущих рисунках

На боковых границах расчетной области заданы периодические граничные условия для векторного магнитного потенциала, на верхней и нижней дуговых границах - нулевые условия Дирихле.

3.2. Моделирование режимов холостого хода и номинальной нагрузки

Источниками поля в модели являются токи, задаваемые на участках, соответствующих пазам статора и сечениям обмотки возбуждения. Плотности тока, задаваемые на этих участках, рассчитываются по мгновенным значениям токов и коэффициентам заполнения указанных сечений медью. На рисунках 3.2 и 3.3. показаны фрагменты и конечно-элементная структура модели, а на рисунках 3.4 и 3.5 - фрагменты картин поля при холостом ходе и при номинальной нагрузке генератора

Рис. 3.4. Картина поля при холостом ходе генератора

Моделирование режима холостого хода выполняется весьма просто -токи задаются только в обмотке возбуждения - на участках пазов статора они принимаются равными нулю, угловое положение ротора, если нас не интересует влияние изменения проводимости зазора при повороте ротора относительно статора, может быть выбрано любым.

Рис. 3.5. Картина поля при номинальной нагрузке генератора. На модели зазор между сердечником полюса и ободом ротора увеличен в 10 раз, во столько же раз увеличена и относительная магнитная проницаемость этого участка модели (цг = 10). Этот прием позволяет избежать ненужного увеличения числа конечных элементов модели

Моделирование номинального режима работы состоит в следующем. На периоде поля (для генератора №1 это период первоначальной обмотки) смоделируем результирующее магнитное поле, созданное обеими обмотками генератора. Угловым положением ротора относительно статора при этом необходимо задаться, например, найдя первое приближение по углу нагрузки из векторной диаграммы, соответствующей номинальному режиму и построенной по значениям параметров, рассчитанным по обычным формулам.

Поскольку на модели воспроизводится поле, соответствующее выбранному моменту времени (решается магнитостатическая задача), пространственное положение магнитной оси обмотки якоря оказывается определенным (мгновенные значения токов фаз считаются заданными). Положение магнитной оси обмотки якоря на модели относительно некоторой фиксированной точки (начала отсчета на контуре интегрирования, проведенном посередине воздушного зазора) определяется углом а0л (рис. 3.7). Магнитная ось обмотки якоря ассоциируется с вектором тока якоря на векторной диаграмме. Задав на модели некоторое положение ротора относительно статора, мы определяем углы аос1 и а^А- По результатам моделирования, выполнив гармонический анализ распределения индукции в зазоре, мы найдем пространственный фазовый угол основной гармоники поля и угол аав, определяющий положение полюса результирующего поля в зазоре и, следовательно, угловое положение вектора результирующей ЭДС Ег на векторной диаграмме. При вычислении всех перечисленных углов следует внимательно отнестись к выбору положительных направлений: перемещений (направлений вращения поля и ротора на модели, векторов на векторной диаграмме), токов в проводах обмотки, линий поля в зазоре.

Рис. 3.6. К определению угла ^ - магнитная ось двухслойной трехфазной обмотки в момент времени, когда ток в фазе АХ положителен и максимален. Точками обозначены положительно направленные (из-за плоскости рисунка) токи. Направление вращения - слева направо. Начало отсчета - на оси первого паза.

Рис. 3.7. К определению углов аол, аол аов , а^л • - магнитная ось трехфазной обмотки в момент времени, когда ток в фазе АХ положителен и максимален. Начало отсчета - на оси первого паза.

3.3. Учет неоднородности сердечников по длине машины

При задании на модели свойств сердечников машины следует принимать во внимание коэффициент заполнения сердечника сталью, наличие радиальных вентиляционных каналов, выпучивание поля в торцевых зонах. Подробно учет влияния трехмерной неоднородности при моделировании по методу конечных элементов обсуждается в [3-6]. На рис. 3.8 показаны реальная кривая намагничивания стали 1512, из которой изготовлен сердечник генератора №1, и эквивалентные кривые намагничивания этой же стали, которые следует задать в модели при учете коэффициента заполнения сердечника сталью (0,93) и при дополнительном учете радиальных вентиляционных каналов (0,76).

Рис. 3.8. Кривые намагничивания стали марки 1512 (толщина листа — 0,5 мм) Табличная кривая намагничивания стали пересчитана для кс = 0,93 и

ЛсЛмс = 0,76)

Конечно-элементная модель восьмиполюсного генератора мощностью 500 кВт, фрагмент которой показан на рис. 3.8, построена по тем же правилам, что и модель генератора №1. Поскольку обмотка якоря этой машины выполнена с целым числом пазов на полюс и фазу, область модели может быть сокращена до четверти поперечного сечения (при использовании антипериодических условий на боковых границах даже до одной восьмой части сечения).

Рис. 3.9. Фрагмент конечно-элементной модели восьмиполюсного генератора мощностью 500 кВт)

Модель генератора №3 (турбогенератор 200 МВт) представляет собой полное поперечное сечение (рис. 3.10), хотя для экономии времени вычислений расчетная область может быть сокращена вдвое - до одного полупериода, с заданием на боковых границах антипериодических условий. Однако в этом случае модель и полученная на ней картина поля становятся менее наглядными.

Рис. 3.10. Конечно-элементная модель турбогенератора мощностью 200 МВт [3-5]. Свойства материалов для зубцовой зоны и для ярма статора заданы различными, с учетом направления прокатки.

3.4. Определение результирующей ЭДС по результатам моделирования

При моделировании режима нагрузки возможны два подхода, отличающиеся способом определения результирующей ЭДС обмотки якоря по результатам расчета поля. Первый из них прост - с помощью гармонического анализа распределения индукции в зазоре находятся амплитуда и пространственный фазовый угол основной гармоники индукции в зазоре. Как уже го

Стапь3413 (поперек пр ворилось, при моделировании мгновенного состояния поля известно пространственное положение магнитной оси обмотки, таким образом, найденный фазовый угол основной гармоники определяет положение вектора индукции и, следовательно, вектора результирующей ЭДС на векторной диаграмме относительно вектора тока якоря. Далее при известных параметрах обмотки легко найти вектор напряжения и угол ф.

Второй способ предполагает дифференцирование потокосцепления обмотки. Этот способ применялся, в частности, в диссертации А.И. Власова и М.А. Аванесовым при разработке программы ТСРМ, реализующей метод зубцовых контуров [3-7] применительно к расчету синхронных машин. Последовательное моделирование моментов времени с постоянным и достаточно малым интервалом между ними позволяет получить временную зависимость потокосцепления фазы обмотки с необходимой точностью. При использовании программы FEMM для проведения этой серии экспериментов лучше воспользоваться заранее составленной программой на языке Lúa.

Моделирование в этом случае усложняется и требует большего времени. Для учебных целей определение результирующего потокосцепления можно заметно упростить, не делая при этом большой ошибки. Если допустить, что результирующее потокосцепление может быть представлено вектором постоянной длины, вращающимся с постоянной скоростью, то мгновенные потокосцепления фаз могут рассматриваться как проекции этого вектора на направления магнитных осей фаз в рассматриваемый момент времени. При этом условии вектор результирующего потокосцепления может быть полностью определен по своим двум проекциям (рис. 3.11). Потокосцепления фаз в модельном эксперименте находятся как разности средневзвешенных значений векторных магнитных потенциалов на участках, соответствующих начальным и конечным сторонам катушек фаз. с в

Рис. 3.11. Определение результирующего потокосцепления трехфазной обмотки по двум измеренным на модели мгновенным значениям потокосцеплений фаз.

Расчетную длину машины при определении результирующей ЭДС обмотки якоря по результатам моделирования также можно выбрать различным образом. Влияние радиальных каналов на проводимость зазора и, следовательно, на расчетную длину можно учесть так, как это сделано, например, в [3-3], рассчитав должным образом коэффициент зазора. Как уже было замечено выше, влияние трехмерной неоднородности при моделировании по методу конечных элементов обсуждается в [3-6]. Поскольку уменьшение проводимости зазора за счет радиальных каналов, рифления ротора и увеличения зазора вблизи торцевых зон частично компенсируется выпучиванием поля на краях сердечников, приближенно расчетную длину можно взять равной полной длине сердечника статора.

Итак, определив тем или иным способом вектор результирующей ЭДС и достроив векторную диаграмму, пользуясь заранее рассчитанными значе

3.1)

Еъ = д-л/2 -50-хфг^ • м>

3.2) ниями параметров обмотки якоря, можно найти фазное напряжение и коэффициент мощности, т.е. найдя все данные режима работы. Если напряжение и/или коэффициент мощности не соответствуют номинальным значениям, следует скорректировать исходные данные модели - ток в обмотке возбуждения и/или угловое положение ротора относительно статора. Обычно для достижения требуемого соответствия достаточно трех-пяти итераций.

В результате выполненных действий оказывается определенным ток обмотки возбуждения. Заметим, что при этом насыщение магнитной цепи учитывается наиболее полно.

Непосредственно по результатам моделирования могут быть также определены индукции и падения магнитного напряжения в отдельных элементах магнитной цепи, электромагнитный момент и электромагнитная мощность, гармонический состав поля в зазоре.

3.5. Некоторые особенности моделей синхронных генераторов

Необходимо отметить некоторые особенности конечно-элементных моделей синхронных генераторов.

Во-первых, при моделировании гидрогенераторов, имеющих, как правило, большое число полюсов, не следует стремиться к моделированию всего поперечного сечения - при целом q достаточно воспроизвести на модели одно двойное полюсное деление, а при дробном q - период первоначальной обмотки. На боковых границах модели в этом случае задаются периодические граничные условия. Такой прием позволяет существенно уменьшить область задачи и, соответственно, время расчета. Использование антипериодических граничных условий позволяет еще больше сократить область задачи, но картина поля в этом случае, как уже было замечено, менее наглядна.

Во-вторых, следует учитывать различное заполнение сталью сердечников статора и ротора, причем рассчитывать коэффициенты заполнения кс надо с учетом радиальных вентиляционных каналов. В связи с использованием для шихтованных сердечников (и для сердечников с радиальными каналами) эквивалентных магнитных проницаемостей правильно воспроизводятся на модели значения напряженности поля, но не значения индукции. Правильные значения индукции отличаются от «измеренных» на модели в 1 /кс раз.

Введением расчетной магнитной проницаемости удобно воспользоваться и при моделировании очень малых воздушных промежутков, например, зазора между ободом ротора и сердечником полюса гидрогенератора. Для того чтобы избежать неоправданного увеличения числа конечных элементов, можно увеличить зазор в модели в 10-20 раз, одновременно во столько же раз увеличив относительную магнитную проницаемость среды.

В-третьих, надо внимательно отнестись к выбору и согласованию положительных направлений токов и магнитных потоков, направления вращения поля и направления контура, на котором снимается распределение индукции в воздушном зазоре и определяется электромагнитный момент. То, что результаты моделирования с хорошим приближением известны из выполняемого параллельно по традиционной методике электромагнитного расчета, значительно облегчает освоение работы с конечно-элементными моделями, в том числе учет указанных их особенностей.

3.6. Результаты моделирования

По данным, приведенным в таблицах 3.1-3.3, можно судить о степени совпадения результатов расчета по традиционным методикам и моделирования. Детальная оценка точности как существующих методов расчета, так и конечно-элементных моделей, не является нашей задачей - эта большая работа требует обязательного привлечения экспериментальных данных и решения численным методом ряда полевых задач, имеющих известное аналитическое решение, поэтому данные, приведенные в таблицах, следует рассматривать только как иллюстрацию возможностей рассмотренных здесь моделей.

Заключение

1. Применение простых конечно-элементных моделей целесообразно в процессе преподавания общего курса электрических машин, курса «Электромагнитные расчеты» и курса «Проектирование электрических машин». Использование этих моделей для иллюстрации решений базовых полевых задач в значительной мере проясняет физический смысл основных понятий теории электрических машин.

2. С помощью простых конечно-элементных моделей в процессе изучения основных курсов студенты могут приобрести навыки решения разнообразных практических задач, с которыми сталкиваются инженеры-электромеханики в практической деятельности. Из числа таких задач в диссертационной работе рассмотрены: применение магнитных клиньев, меры по снижению эубцовых пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами, оценка потерь в массивных проводящих сердечниках.

3. Конечно-элементное моделирование может с успехом применяться при расчете рабочих режимов электрических машин. В работе рассмотрены особенности методики расчета номинальных режимов работы синхронных генераторов различных типов, использующей результаты моделирования результирующего поля в поперечном сечении машины. Эта методика может быть рекомендована как для учебного проектирования, так и для решения практических задач.

136