Применение одноосного управления для поддержания заданных относительных траекторий в формации спутников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Зараменских, Ирина Евгеньевна

• Зараменских, Ирина Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зараменских, Ирина Евгеньевна

Введение.

Глава 1. Постановка задачи. Основные предположения и модели.

1.1 Описание используемых систем координат.

1.2 Описание одноосного управления.

1.3 Постановка задачи.

1.4 Способы описания относительного движения.

1.4.1 Координатный способ описания относительного движения.

1.4.2 Описание относительного движения при помощи орбитальных элементов.

1.4.3 Комбинирование способов описания.

1.5 Возмущения и их влияние на формацию.

1.5.1 Учет влияния линеаризации в линеаризованных уравнениях относительного движения.

1.5.2 Учет влияния слабой эллиптичности орбиты главного спутника в линеаризованных уравнениях относительного движения.

1.5.3 Учет возмущений от несферичности Земли.

1.5.4 Учет возмущений от влияния сопротивления атмосферы.

1.5.5 Влияние светового давления на формацию спутников.

1.5.6 Обоснование учета возмущений.

1.5.7 Обоснование выбора параметров орбит спутников.

1.6 Способы управления формацией.

Глава 2. Формирование группировки спутников и анализ динамики в центральном ньютоновом поле.

2.1 Поддержание заданных траекторий в приближении центрального гравитационного поля при помощи импульсного одноосного управления.

2.1.1 Описание метода построения импульсного управления для поддержания формации.

2.1.2 Применение метода построения импульсного управления для случая центрального гравитационного поля.

2.2 Получение траекторий относительного движения, отличных от семейства невозмущенных решений, при помощи одноосного непрерывного управления.

2.2.1 Метод построения управления для получения наилучшего приближения траекторий.

2.2.2 Применение метода построения наилучшего приближения траекторий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение одноосного управления для поддержания заданных относительных траекторий в формации спутников»

Объектом исследования в диссертационной работе является механическая система, состоящая из спутников, находящихся на относительно малом расстоянии (по сравнению с их расстоянием до притягивающего центра) друг от друга и предназначенных для решения общих задач, требующих взаимной координации. Способность к совместной работе спутников в формации определяется возможностью определения относительного положения каждого объекта системы и возможностью управления их относительным положением. Для обозначения такой системы спутников в англоязычной литературе используется термин «Formation Flying», в русскоязычной - спутниковая группировка, формация спутников, группа спутников.

В самом начале космической эры массы как коммерческих, так и научных спутников росли по мере увеличения размеров полезной нагрузки спутников. Однако в 90-х годах темпы увеличения массы, размеров и энергопотребления спутников снизились. Связывают это с ограничением финансовых ресурсов, выделяемых на космические исследования, и с достижениями в миниатюризации элементной базы [38].

Импульсом к созданию формаций спутников послужило появление миниатюрных спутников, вывод на орбиту которых может быть осуществлен одним носителем. В этом случае резко снижается стоимость миссии и время ее подготовки из-за использования унифицированных спутников, входящих в состав формации. Группировка спутников представляет собой намного более гибкую систему, чем одиночный спутник, так как при выходе из строя, спутник в составе группировки можно достаточно быстро заменить, при этом возможно, чтобы группировка продолжала выполнять задачи, возложенные на нее, в отличие от одиночного спутника. Благодаря этому же свойству, формация спутников проще подвергается модернизации. При использовании свойства реконфигурации группировка спутников может быть в рамках одной миссии применена для решения нескольких задач.

Однако при использовании формации спутников возникает ряд сложностей: во-первых, группировку спутников необходимо создать в начальный момент времени, во-вторых, ее необходимо уметь поддерживать, так как под действием возмущающих факторов орбиты отдельных спутников могут изменяться по-разному, что приведет к разлету и разрушению формации, в-третьих, нужно уметь реконфигурировать формацию. Кроме того, в состав формации обычно входят малые спутники, ограниченные по массе, а значит и по энергетике, что порождает ограничения на допустимое управление их относительным движением.

Разделяют два способа поддержания группы спутников: жесткое и гибкое [48]. В случае жесткого поддержания спутника в формации используется индивидуальное управление с учетом абсолютного текущего и требуемого положений спутника в пространстве. Такой способ поддержания траектории используется в основном для так называемых «созвездий» (constellation) спутников, к которым относятся, например группировки спутниковой связи, такие как Iridium, GlobalSat, GPS и тд. В случае созвездий, спутники образуют регулярную сетку на орбите на достаточно большом расстоянии друг от друга, при этом спутники работают над одной задачей, но независимо друг от друга. Для близкорасположенных спутников в формации чаще всего используется так называемое «гибкое» поддержание, основанное на знании взаимного расположения объектов. Такой способ поддержания позволяет уменьшить ошибки в случае вычисления относительного положения объектов, так как расстояние между объектами много меньше расстояния от каждого из них до притягивающего центра.

Задача, решаемая в диссертационной работе, относится к задачам гибкого поддержания формации спутников.

Большая часть алгоритмов управления относительным положением спутника содержит предположение о том, что в нужные моменты времени двигатели на спутнике (либо сам спутник) можно ориентировать в наиболее выгодном направлении с целью подачи управляющего импульса. Под выгодным направлением понимается такое направление, что в случае подачи импульса изменяются только те орбитальные элементы, которые требуют коррекции. Моменты времени подачи импульса могут определяться из соображений экономии топлива. В случае же использования спутника с одноосной системой управления мы не можем управлять направлением импульса, но можем изменять величину управляющего импульса, а также выбирать моменты времени включения. Таким образом, при подаче импульса мы изменим не только необходимый орбитальный элемент, но и некоторые другие, в зависимости от компонент вектора управления. Поэтому для управления относительным положением в случае использования одноосной системы управления необходима разработка новых методов построения управления. Но при этом вместо того, чтобы тратить энергетику спутника на поворот спутника (или двигателя) на нужный угол с целью подачи импульса в необходимом направлении, предлагается вычислять величину тяги и моменты ее включения вдоль конкретного направления, по которому ориентирован спутник.

Примерами систем с одноосным управлением могут быть спутники, снабженные пассивной магнитной системой ориентации. Известно, что ось ориентации такого спутника с течением времени будет ориентирована примерно вдоль вектора напряженности магнитного поля. Таким образом, в каждый момент времени известно направление оси ориентации спутника, а если расположить двигатели вдоль этой оси, то управляющий импульс можно подавать в обоих направлениях. Также примером одноосной системы управления может быть спутник с солнечным парусом, в этом случае роль регулятора тяги будет играть эффективная площадь паруса. При движении спутника с учетом атмосферы также в роли одноосной системы управления в направлении «вдоль траектории» может выступать сила сопротивления атмосферы. В этом случае величина тяги будет пропорциональна баллистическому коэффициенту.

Основная цель работы — демонстрация возможностей одноосной системы управления относительным положением для поддержания траекторий движения одного объекта относительно другого. В работе рассматривается система, состоящая из двух спутников: главного (пассивного) и дочернего (управляемого), но при этом без существенных затрат разработанные методы можно распространить на системы, состоящие из большего количества управляемых спутников или содержащие виртуальный главный спутник вместо реального.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткое содержание диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Зараменских, Ирина Евгеньевна

3.7 Основные выводы по формированию группировки при наличии возмущений

В главе 3 была проведена демонстрация возможностей одноосной системы управления относительным положением спутника с целью компенсации относительных вековых уходов, возникающих под действием возмущений. В силу специфики одноосного управления для построения управления потребовалось разработать методику вычисления необходимых величин тяги. Методика была проиллюстрирована на примере использования двигателей малой тяги и импульсных двигателей, а также светового давления с целью устранения относительных вековых уходов, возникающих в формации спутников под действием возмущения от полярного сжатия Земли.

В случае использования непрерывного управления проиллюстрирован способ управления на каждом витке движения, но методика позволяет сконфигурировать способ управления таким образом, чтобы, например, на одном периоде управляться с целью компенсации относительных уходов, возникающих при движении на п витках, а на остальных п-1 витке не управлять, а проводить необходимые измерения. Методика гарантирует, что после п витков относительный вековой уход в формации будет отсутствовать.

Устранение относительных вековых уходов, возникающих под влиянием возмущений, позволяет перейти от возмущенной задачи в приближение центрального гравитационного поля, в котором уже решать, например, задачи построения управления для получения необходимых траекторий относительного движения.

Заключение. Выносимые на защиту положения диссертации

В диссертации рассмотрена и изучена механическая система, состоящая из объектов с ограниченным ресурсом управления, находящихся на относительном расстоянии друг от друга много меньшем, чем расстояние до притягивающего центра. С целью управления относительным положением объектов в формации предлагается схема группового полета, позволяющая «развязать» каналы управления вращательным и поступательным движением «дочернего» спутника, и использовать одноосную систему управления для обеспечения его заданного положения относительно главного спутника.

В приближении центрального гравитационного поля построено одноосное непрерывное управление, реализующее траекторию, которая аппроксимирует заданную относительную траекторию дочернего спутника в модели линеаризованного относительного движения. Получен способ коррекции движения дочернего спутника для получения ограниченных траекторий в линеаризованной модели при помощи импульсного управления.

В случае наличия возмущений разработана и обоснована методика компенсации относительных вековых уходов спутников, что позволяет от возмущенной задачи перейти в приближение центрального гравитационного поля. Методика применена для компенсации влияния полярного сжатия Земли при помощи одноосных двигателей малой тяги, одноосных импульсных двигателей и спутника, использующего световое давление с целью компенсации относительных вековых уходов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зараменских, Ирина Евгеньевна, 2009 год

1. Айзерман М.А. Классическая механика. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1980.-366 с.

2. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.:Наука. Глав.ред. физ.-мат. лит., 1977. 360 с.

3. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1972. 360 с.

4. Белецкий В.В., Хентов А.А. Вращательное движение намагниченного спутника. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1985. 288 с.

5. Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1976. 864 с.

6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Учебник для вузов, 6-е изд., испр. М.: Наука, 1989.- 624 с.

7. Куржанский А.Б. Курс лекций «Динамическое программирование и процессы управления». МГУ, ф-т ВМК, кафедра системного анализа, 2005.-150 с.

8. Лисов И. Малютке SNAP-1 не хватило силенок. // Журнал «Новости космонавтики». 2001. - №8 (223).

9. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981.-400 с.

10. Овчинников М.Ю., Ткачев С.С. Влияние слабых возмущений на относительное движение двух спутников // Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. М. 2005. - № 92. - 29 с.

11. Овчинников М.Ю., Ткачев С.С. Определение параметров относительного движения двух спутников с помощью траекторных измерений // Космические исследования. 2008. - Т.46, №6, Ноябрь-Декабрь - С. 553-558.

12. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе У.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука. Глав. изд. физ-мат. лит., 1990. 448 с.

13. Поляхова Е.Н. Космический полет с солнечным парусом: проблемы и перспективы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 304 с.

14. Решетнев М.Ф., Лебедев А.А., Бартенев В.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.А., Малышев В.В. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах. М. Машиностроение, 1988.-336 с.

15. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 344 с.

16. Сарычев В.А., Пеньков В.И., Овчинников М.Ю. Математическая модель гистерезиса, основанная на магнитомеханической аналогии //Математическое моделирование. 1989. - Т.1, № 4. - С. 122-133.

17. Урличич Ю.М., Селиванов А.С., Тучин Ю.М., Хромов О.Е., Никушкин И.В. Технологический наноспутник минимальной комплектации ТНС-0 //Аннотации докладов на III Конференции «Микротехнологии в авиации и космонавтике». Санкт-Петербург, 8-9 июня 2004 г.

18. Эльясберг П.Э. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1965. — 540 с.

19. Яновский Б.М. Земной магнетизм: учебное пособие. 4-е изд / под ред. В.В.Металловой. Л., Изд-во Ленингр.ун-та, 1978. - 592 с.

20. Alfriend K.T., Schaub H. Dynamics and Control of Spacecraft Formations: Challenges and Some Solutions // Richard H. Battin Astrodynamics Symposium. College Station, Texas. 2000.- AAS 00-259.- pp. 205-223.

21. Alfriend K.T., Schaub H., Gim D. Gravitational Perturbations, Nonlinearity and Circular Orbit Assumption Effects on Formation Flying Control Strategies // AAS Guidance and Control Conference. Breckenridge, Colorado, 2000. AAS 00-012. -pp. 139 - 158.

22. Bertsekas D.P. Dynamic Programming and Optimal Control. Athena Scientific, Belmont, Massachusetts. 1995.- V.I.- 387 p.

23. Broucke R.A. A Solution of the Elliptic Rendezvous Problem With The Time As Independent Variable // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Conference, San Antonio TX, 2002. V. 112, pt. 2. - AAS 02-144. - pp. 585-604.

24. Carter Т.Е. State Transition Matrices for Terminal Rendezvous Studies: Brief Survey and New Example //Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1998. - V. 21, № 1. - pp. 148-155.

25. Carter Т., Humi M. Clohessy-Wiltshire Equations Modified to Include Quadratic Drag //Journal of Guidance, Control and Dynamics. -2002. -V. 25, № 6, Nov.-Dec.-pp. 1058 1063.

26. Clohessy W.H.,Wiltshire R.S. Terminal Guidance System for Satellite Rendezvous //Journal of Aerospace Science. 1960. - V. 27, Sept. -pp. 653—658.

27. Fortescue P., Stark J., Swinerd G. Spacecraft Systems Engineering (Third edition). Wiley, Chichester, UK, 2003. 678 p.

28. Gaias G.V.M., Golikov A.R., Lavagna M.R., Ovchinnikov M.Y. Spacecraft Formation Flying: Relative Orbit Control based on Euler Orbital Elements // Preprint KIAM RAS. Moscow. 2008. - №5125 p.

29. Gao Yun-feng, Baoyin He-xi, LI Jun-feng. Comparison of two methods in satellite formation flying //Applied Mathematics and Mechanics, English Edition.- 2003, Aug. V. 24, № 8.- pp. 902-908.

30. Gim D.W., Alfriend K.T. The State Transition Matrix for Relative Motion of Formation Flying Satellites // Proc. of the AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. San Antonio, Texas, 2002. Paper AAS 02-186. -pp. 1021-1041.

31. Guerman A.D., Smirnov G. Attitude Control of Solar Photon Thruster vs Plane Solar Sail //Advances in the Astronautical Sciences. 2006. - V.123. - pp. 2635 - 2648.

32. Guerman A.D., Smirnov G.V. Attitude Dynamics of a Compound Solar Sail // Proc. of the 57th International Astrodynamics Congress. Valencia, Spain, 2006.- Paper IAC-06-C 1.1.8.

33. Hill G.W. Researches in the Lunar Theory //American Journal of Mathematics. 1878. - V.l. - pp. 5 - 26.

34. Izzo D.R. Formation Flying linear modeling // 5th Conference on Dynamics and Control of Systems and Structures in Space (DCSSS). King College, Cambridge, July 2002.

35. URL: http://hdl.handle.net/1826/882 (дата обращения 13.09.09)

36. Jilla C.D., Miller D.W. Satellite Design: Past, Present and Future // International Journal of Small Satellite Engineering. 1997. - V.l, № 1. -pp.611-613.

37. Kumara K.D., Bangb H.C., Tahkb M.J. Satellite formation flying using along-track thrust //Acta Astronautica. 2007. - V. 61, №.7-8. - pp. 553564.

38. Mazanek D., Kumar R., Seywald H., Qu M. GRACE Mission Design: Impact of Uncertainties in Disturbance Environment and Satellite Force Models // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Clearwater, Florida, 2000. -V. 105. AAS 00-163. - pp. 967-985.

39. Mclnnes C.R. Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications. Springer Praxis Series, Berlin, 1999. 296 p.

40. Mclnnes C.R. Payload Mass Factions for Minimum-Time Trajectories of Flat and Compound Solar Sails //Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2000. - V. 23, № 6. - pp. 1076-1078.

41. Melton R.G. Time-Explicit Representation of Relative Motion Between Elliptical Orbits // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2000. -V. 23,№4.-pp. 604-610.

42. Milam M.B., Petit N., Murray R.M. Constrained trajectory generation for micro-satellite formation flying // AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, 2001.

43. URL: www.cds.caltech.edu/~murray/papers/2001bmpm01-gnc.html (дата обращения 13.09.09).

44. Roberts J.A. Satellite formation flying for an interferometry mission // PhD Thesis, Cranfield University, 2005.

45. URL: http://hdl.handle.net/1826/1114 (дата обращения 13.09.09) .

46. Scharf D.P., Hadaegh F.Y., Ploen S.R. A Survey of Spacecraft Formation Flying Guidance and Control (Part I): Guidance. American Control Conference, Denver, CO, USA, June 4, 2003.

47. URL: http://hdl.handle.net/2014/7306 (дата обращения 13.09.09)

48. Scharf D.P., Hadaegh F.Y., Ploen S.R. A Survey of Spacecraft Formation Flying Guidance and Control (Part II): Control. American Control Conference, Boston, MA, June 1, 2004.

49. URL: http://hdl.handle.net/2014/38213 (дата обращения 13.09.09)

50. Schaub H. Incorporating secular drifts into the orbit element difference description of relative orbits // 13th AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, Ponce, Puerto Rico February 9-13, 2003. Paper AAS-03-115.

51. Schaub H., Alfriend K.T. J2 invariant relative orbits for spacecraft formations //Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2001. - V. 79, №2.-pp. 77-95.

52. Schaub H., Alfriend K.T. Hybrid cartesian and orbit element feedback law for formation flying spacecraft // Journal of Guidance, Navigation and Control. 2002. - V. 25, № 2, March-April. - pp. 387-393.

53. Schaub H., Alfriend K.T. Impulsive Feedback Control to Establish Specific Mean Orbit Elements of Spacecraft Formations //Journal Guidance, Control, and Dynamics. 2001.-V. 24, №. 4. - pp. 739-745.

54. Schaub H., Junkins J.L. Analytical Mechanics of Aerospace Systems. AIAA Education Series, Published by AIAA, 2003. 600 p.

55. Schaub H., Vadali S.R., Junkins J.L., Alfriend K.T. Spacecraft Formation Flying Control Using Mean Orbital Elements // Proc. of the Advances in the Astronautical Sciences Astrodynamics Conference, 1999. AAS 99-310.

56. Schaub H., Vadali S.R., Junkins J.L., Alfriend K.T. Spacecraft Formation Flying Control using Mean Orbit Elements //Journal of the Astronautical Sciences. 2000. - V. 48, № 1, Jan.-March.- pp. 69-87.

57. Schweighart S.A., Sedwick R.J. High-Fidelity Linearized J2 Model for Satellite Formation Flight // Journal of Guidance, Control and Dynamics. -2002.- V. 25, № 6. pp. 1073-1080.

58. Sedwick R.J., Miller D., Kong E. Mitigation of Differential Perturbations in Clusters of Formation Flying Satellites //AIAA/AAS Space Flight Mechanics Conference. Breckenridge, Colorado, 1999.- V. 102, pt. 1.- AAS 99-124.- pp. 323-342.

59. Smirnov G.V., Ovchinnikov M., Guerman A. Use of Solar Radiation Pressure to Maintain a Spatial Satellite Formation //Acta Astronautica: Academy Transactions Note. 2007. -V. 61, № 6-7. - pp.724 - 728.

60. Snap 1: Propulsion System, Surrey Satellite Technology LTD, SSTL-9017-02. 17-09-2003.

61. URL: http://centaur.sstl.co.uk/datasheets/SNAP-1 %20Propulsion.pdf (дата обращения 13.09.09)

62. SNAP-1 (Surrey Nanosatellite Applications Program): Presentation.

63. URL: http://directoiy.eoportal.org/presentations/887/8334.html (дата обращения 13.09.09)

64. Sparks A. Linear Control of Spacecraft Formation Flying // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Denver Colorado, 2000. Paper AIAA 2000-4438.

65. Sparks A. Satellite Formationkeeping Control in the Presence of Gravity Perturbations // Proceedings of the American Control Conference. Chicago, Illinois, 2000. pp. 844-848.

66. Tan Z., Bainum P.M., Strong A. The Implementation of Maintaining Constant Distance Between Satellites in Elliptic Orbit //Proc. of the AAS/AIAA Space Flight Mechanics Conference. Clearwater, Florida, 2000,-Paper AAS 00-141. pp. 667-683.

67. Tillerson M., Inalhan G., How J.P. Co-ordination and control of distributed spacecraft systems using convex optimization techniques //International Journal of Robust and nonlinear control. 2002. - V. 12, №. 2-3.- pp. 207242.

68. Tschauner J., Hempel P. Rendezvous with a Target in an Elliptical Orbit // Astronautica Acta.- 1965.- V. 11, №. 2. pp. 104-109.

69. Ulybyshev Y. Long-Term Formation Keeping of Satellite Constellation Using Linear- Quadratic Controller //Journal of Guidance, Control, and Dynamics.- 1998.- V. 21, № 1.- pp. 109 115.

70. Vadali S.R., Schaub H., Alfriend K.T. Initial Conditions and Fuel-Optimal Control for Formation Flying of Satellites // Proc. of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Portland, Oregon, 1999.- AIAA 994265.

71. Vaddi S.S., Alfriend K.T., Vadali S.R., Sengupta P. Formation Establishment and Reconfiguration Using Impulsive Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics.- 2005. V.28, №2, March-April. -pp.262 - 268.

72. Vaddi S.S., Vadali S.R., Alfriend K.T. Formation Flying: Accommodating Nonlinearity and Eccentricity Perturbations // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2003. -V. 26, №2, March-April. - pp. 214-223.

73. Vallado D.A. with contribution by MacClain W.D. Fundamentals of Astrodynamics and Applications (Second Edition). Space Tecnology Library, Microcosm Press, 2006. 966 p.

74. Van der Ha J.C., Modi V.J. Orbital Perturbations and Control by Solar Radiation Forces // Journal of Spacecraft and Rockets.- 1978. V. 15, №2. -pp. 105-112.

75. Vassar R.H., Sherwood R.B. Formationkeeping for a Pair of Satellites in a Circular Orbit //Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1985. - V. 8, № 2. - pp. 235-242.

76. Wang Z., Khorrami F., Grossman W. Robust adaptive control of formationkeeping for a pair of satellites // American Control Conference,Chicago, 2000. pp. 834-838.

77. Wie B. Solar Sail Attitude Control and Dynamics // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2004. - V. 27, № 4. - pp. 526-544.

78. Wiesel W.E. Relative Satellite Motion About An Oblate Plane // Journal of Guidance, Control, and Dynamics.- 2002. V. 25, № 4. - pp. 776-785.

79. Williams Т., Wang Z. Potential Uses of Solar Radiation Pressure in Satellite Formation Flight // AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting. Clearwater, Florida, 2000. V. 105. - Paper AAS 00-204. - pp. 1599-1611.

80. Williams T. Wang Z. Solar Radiation Pressure and Satellite Formation Flight: Analytical Results //American Astronautical Society, 2001. AAS 01-164.

81. Williams Т., Wang Z.S. Uses of Solar Radiation Pressure for Satellite Formation Flight // International Journal of Robust and Nonlinear Control. -2002.-V. 12.-pp. 163-183.

82. Zhong-Sheng Wang. Dynamics Analysis of Satellite Formation Flight Using Solar Radiation Pressure // PhD Thesis, University of Cincinnati, Engineering: Aerospace Engineering, 2001.

83. Wnuk E., Golebiewska J. The relative motion of Earth orbiting satellites // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.- 2005. V. 91, № 3-4. -pp.373-389.

84. Wong H., Pan H., de Queiroz M.S., Kapila V. Adaptive learning control for spacecraft formation flying //IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, FL, 2001.

85. Xu C., Tsoi R., Sneeuw N. Analysis of J2-Perturbed Relative Orbits for Satellite Formation Flying // International Association of Geodesy Symposia: Gravity, Geoid and Space Mission: Session 1. Springer Berlin Heidelberg, 2005. V.129.- pp. 30-35.

86. Yamanaka K., Ankersen F. New State Transition Matrix for Relative Motion on an Arbitrary Elliptical Orbit //Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2002. - V. 25, № 1. - pp. 60- 66.

87. Yan Q., Yang G., Kapila V., de Queiroz M.S. Nonlinear dynamics, trajectory generation, and adaptive control of multiple spacecraft in periodic relative orbits //AAS Guidance. And Contol Conference, 2000. pp. 159174.

88. Публикации автора по теме диссертации

89. Зараменских И.Е., Овчинников М.Ю., Ритус И.В. Моделирование относительного движения в многоэлементной механической системе с ограниченным ресурсом управления // Математическое моделирование 2009. - Т. 21, №5. - С. 41-54.

90. Ovchinikov M., Smirnov G.V., Zaramenskikh I. Orbital corrections by a single-input impulsive control applied along the geomagnetic field // Acta Astronautica. 5 p. doi: 10.1016/j.actaastro.2009.04.017.

91. Овчинников М.Ю., Биндель Д., Иванов Д.С., Зараменских И.Е., Прончева Н.Г. Лабораторный стенд для верификации алгоритмов управления группировкой спутников // Теория и системы управления. -2009. Т. 48, №5. - С. 117-125.

92. Зараменских И.Е., Овчинников М.Ю., Ритус И.В. Устранение влияния слабых гравитационных возмущений на группировку Formation Flying // Журнал «Труды МАИ». 2009.- №34.- 19 с.

93. Зараменских И.Е., Овчинников М.Ю. Использование давления солнечной радиации для компенсации влияния полярного сжатия Земли на относительное движение формации спутников //Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. М,- 2009. №5. - 23 с.

94. Зараменских И.Е., Овчинников М.Ю., Ритус И.В. Компенсация влияния сжатия Земли в относительном движении формации спутниковс малой тягой заданного направления // Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша. М.- 2008. №55. - 23 с.

95. Голик И.В., Овчинников М.Ю., Зараменских И.Е., Герман А.Д. Определение параметров стенда для наземного тестирования магнитного гистерезисного демпфера // Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. М. -2005. № 44. - 32 с.

96. Зараменских И.Е., Овчинников М.Ю. Расчет токовых катушек для управления макетом спутника в лабораторных условиях //Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. М.- 2005. №93. - 18 с.