Применение методов киральной теории возмущений к изучению процессов рассеяния и распада π- и К-мезонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Рогалев, Роман Николаевич

• Рогалев, Роман Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рогалев, Роман Николаевич

Введение

0.1. Киральная теория возмущений.

0.2. Содержание диссертации.

1. Распады ^(К^ —Pvff в киральной теории возмущений

1.1. Общее рассмотрение. Спиральные амплитуды.

1.2. Экспериментальные данные по распаду тг—tevy.

1.3. Вычисление нарушающих изоспин поправок к формфакторам распада.

1.4. Оценка эффективного тензорного взаимодействия

2. Вклад электромагнитных взаимодействий в поперечную поляризацию мюона в распаде К —> /ли

2.1. CP- и Т- нечётные взаимодействия и поперечная поляризация мюона.

2.2. Поперечная компонента спина и спиральные амплитуды.

2.3. Вычисление мнимой части спиральных амплитуд.

2.4. Результаты вычислений.у.

2.5. Обсуждение результатов.

3. Киральная аномалия в реакциях К-у-*Ктг.

3.1. Киральная аномалия в сильных и электромагнитных взаимодействиях странных частиц

3.2. Замечание об измерении Nc.

3.3. Киральная аномалия в модели доминантности векторных мезонов.

3.4. Возможность измерения параметров аномального лагранжиана в процессах кулоновского рождения 7г-мезонов i^-мезонным пучком

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение методов киральной теории возмущений к изучению процессов рассеяния и распада π- и К-мезонов»

Важную роль в современной физике играют следующие представления о структуре материи:

• Сильновзаимодействующие частицы — адроны (барионы и мезоны) — состоят из более фундаментальных частиц — глюонов и кварков.

• Общепризнанной теорией, описывающей взаимодействия глюонов и кварков, является квантовая хромодинамика (КХД).

• Развитие КХД со временем позволит разработать адекватный аппарат для описания как адрон-адронных взаимодействий, так и взаимодействий адронов с фотонами и лептонами.

В настоящее же время для описания реакций с участием адронов используются различные феноменологические схемы, в зависимости от энергии частиц, участвующих в реакции, переданных импульсов, а также масс кварков, из которых состоят рассматриваемые адроны. Среди таких схем можно назвать партонную модель (для описания глубоконеупругого рассеяния), нерелятивистскую кварковую модель (спектроскопия мезонов, состоящих из тяжёлых кварков), модели реджеонов и померонов (мягкие процессы при высоких энергиях). Каждая из таких схем основана как на КХД, так и на некоторых дополнительных предположениях.

0.1 Киральная теория возмущений.

Для описания реакций с участием мезонов, состоящих из лёгких кварков (u,d,s), при энергиях до ~ 1 ГэВ используется Киральная Теория Возмущений (КТВ) [1, 2], которая представляет собой регулярную схему разложения амплитуд по малым импульсам и массам частиц. С другой стороны, КТВ можно рассматривать как систематический подход, позволяющий сформулировать Стандартную Модель (СМ) как квантовую теорию поля на адронном уровне. В основе построения КТВ лежит эффективный лагранжиан, учитывающий симметрии лагранжиана КХД, спонтанное нарушение киральной симметрии, киральную аномалию и аномальное нарушение Uа(1) симметрии. Лагранжиан КХД

Lqcd = ~\GluG^ + £ q(zrD,-mg)q (0.1) q=u,d,s обладает приближённой киральной симметрией G = SU(N/)l <g> SU(Nf)R, которая становится точной в так называемом киральном пределе, то есть при массах м-, d-, и s-кварков равных нулю1. Преобразования киральной симметрии имеют вид: g g

Чь —у дьяь, 4R —> 9R4R, 9L,R € SU(Nf)LtR, (0.2) где

1 + 75 1 - 75 4R = —— q, qb = —g— Я

В киральном пределе спонтанное нарушение киральной SU(3)l<8> SU(3)r симметрии до группы SU(3)i+r ~ SUv{3) приводит к появлению в спектре частиц, согласно теореме Голдстоуна, восьми безмассовых бозонов. Однако в реальном мире киральная симметрия исходного лагранжиана является приближённой, в результате чего те частицы, которые были бы голдстоуновскими бозонами в киральном пределе, приобретают малые массы. Эти частицы, которые иногда называют псевдоголдстоуновскими бозонами, можно отождествить с наиболее лёгкими мезонами, образующими псевдоскалярный октет: 7г+, 7Г , 7Г°, rj, К+, К~, К0 и К0. Основанием для такого отождествления, помимо малых масс, служит то обстоятельство, что соответствующие этим мезонам псевдоскалярные операторы Оа = <775 А удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям с генераторами Qa:

0|[д^75Аб9]|0} = —^ (0|<?{Аа, A&}g|0) = -|М0|Й|0}, (0-3) где Qa = f d3x ?7°75;у(? — генераторы тех преобразований, относительно которых вакуум перестаёт быть инвариантным в результате спонтанного нарушения киральной симметрии, а кварковый конденсат

0|гш|0) = (ОНО) = (0|а$|0) ф 0 (0.4)

1Строго говоря, лагранжиан (0.1) обладает более широкой глобальной симметрией — U{Nj)l <g>

U(Nj)r. Однако, U(1)л~симметрия нарушается квантовыми эффектами [{7д(1)-аномалия], a U(\)v~ симметрия, отвечающая сохранению числа кварков, имеет лишь тривиальные следствия в физике адронов. представляет собой естественный параметр порядка.

Голдстоуновская природа псевдоскалярных мезонов накладывает существенные ограничения на характер их взаимодействий, которые легче всего сформулировать в рамках эффективной теории поля. Возможность построения такой теории для псевдоскалярных мезонов обусловлена наличием массовой щели, отделяющей октет псевдоскалярных мезонов от других адронов.

Основное предположение при построении КТВ состоит в выборе конкретной модели спонтанного нарушения киральной симметрии:

G = SU(3)L 0 SU(3)R ^ Я = SU(3)v • (0.5)

Конфигурационное пространство (псевдо)голдстоуновских бозонов в этом случае совпадает с фактор-группой G/H. Обозначим элемент группы G через (£lj£r) € SU(3), G SU(3)), тогда фактор-группу можно задать условием = Выберем координаты фа{а = 1,. 8) на G/Н так, что

8 * 8 & = ((Ф) = ехр(1 £ U = = ехр(- i £ \афа).

1 а=1 1 а=1

Отождествим фа с полями псевдоскалярных мезонов:

778 = F&, *° = Рф3, 1г± = ^=(фгТф2), (0.6) = К°=^=(фв-ф7), К° = ^=(фе + фт), где F = 93 МэВ — константа распада 7г-мезона. Тогда матрица и(ф) = е = ехр(^), где Ф =

Ъ + Ъ + Ъ к+ \ V2 Vq лД тго Щ Vo г,

7! + + Ао к- к 2щ д. 10 К к° I/ преобразуется линейно под действием преобразований симметрии:

Щф) длЩф)д1, (0.7) а соответствующие преобразования полей фа существенно нелинейны. Поскольку эффективный лагранжиан должен быть инвариантным относительно киральных преобразований, естественно искать его в виде функции от U. Представим его в виде разложения по производным (в силу сохранения Р-чётности в сильных взаимодействиях в разложение входят только члены с чётным числом производных):

Cen(U) = ^C2n. (0.8) п

При низких энергиях (Е < 1 ГэВ) доминируют члены с малым числом производных (в конкретных приложениях обычно ограничиваются членами £2 и £4). Первый нетривиальный член разложения отвечает п = 2:

0-9) угловые скобки (.) означают взятие следа, общий множитель F2/4 выбран так, чтобы обеспечить правильную нормировку кинетического члена для голдстоуновских частиц. Раскладывая матрицу (/(ф) в степенной ряд по полям, помимо кинетического члена получим вершины взаимодействия типа ф4, ф6, и более высокой степени по ф с двумя производными: с2 = + ~<(ЭДФ Ф)2 - (д"Ф)2Ф2) + 0(Ф6/-Р4), (0.10)

Второе слагаемое в правой части формулы (0.10) даёт 79 вершин взаимодействия псевдоскалярных мезонов, явный вид которых выписан в приложении 1 (формула (П1.2)).

Чтобы приспособить построенную модель СНКС к нуждам феноменологии, необходимо добавить к лагранжиану (0.9) члены, описывающие взаимодействие голдстоуновских бозонов с электромагнитным полем и лептонными токами, а также члены, явно нарушающие киральную симметрию. Эти члены можно определить исходя из условия, что эффективная теория поля должна воспроизводить все симметрии лежащей в её основе фундаментальной теории. Взаимодействие кварков с внешним электромагнитным полем и лептонными токами описывается лагранжианом

2(о.п)

Vu, \ /' о о о \

О +V2GW+ 0 0, 0 / \ vus о о у cqcd = cqcd + <?7м (r* 1 + 4 1 где гц — еАц | 0 0 \ о о V0 0 -I/ о vud о о V о о б a I*: — лептонные токи: г1,

С= Е Ы1-т5К Е ^7м(1-75К- (0.12)

Лагранжиан (0.11) инвариантен относительно локальных преобразований группы

SUL{S) ® SUR{Z):

4l —> дьчь, 4r —> дяди, s —► gRsgl, (0.13) —> дь1р9ь-+ igLd^gi, г„ —► дяг^д^ + igRd^R. (0.14)

Следовательно, эффективный лагранжиан должен быть также инвариантен относительно локальных преобразований (0.7) и (0.14), поэтому обычные производные следует заменить на ковариантные

D^U = dJJ - irJJ + D^W = d^W + iC/Ч - , (0-15) и зафиксировать калибровочно-ковариантные структуры, от которых может зависеть искомый Лагранжиан:

Ft" = дЧи - dvt - i[t,t), FR = - - i[rг"]. (0.16)

Строго говоря, выражения для Iм и после формулы (0.11) не точны, поскольку диагональные компоненты токов fi. и г3, имеют вид

И" И' \з1 (0.17) где — электромагнитный ток, — ток гиперзаряда и — барионный ток. У^ взаимодействует как с электромагнитным полем, так и с Z-бозонами, что и определяет взаимодействие токов г3 и j® с внешними полями, согласно второму уравнению в формулах (0.17). Взаимодействие с Z-бозонами в дальнейшем не рассматривается, а взаимодействие барионного тока с электромагнитным полем потребуется в главе 3 для того, чтобы определить взаимодействие тока Голдстоуна-Вилчека с электромагнитным полем при Nc ф 3. Отметим здесь, что барионный ток на кварковом уровне имеет вид:

1 Nc

J? = 7Г + + dj/vb + ЪпМ, (0.18) с г=1 в силу аномалии 'т Хоофта он не сохраняется: д^ = -j^jwTr [W^WptT] + (0.19) здесь — тензор напряжённости поля, взаимодействующего с гиперзарядом).

К лагранжиану КТВ также необходимо добавить члены, явно нарушающие кираль-ную симметрию. Их вид можно определить, если заметить, что формулы, задающие киральные преобразования матриц 5 (формула (0.13)) и U (формула (0.7)) совпадают. Таким образом, в низшем порядке по производным эффективный лагранжиан КТВ имеет вид:

С2 = ^ (D.WD'U + Wx + хЩ, (0.20) где

X = 2Во diag(mu, md, т3), (0.21) а константа В0 является феноменологическим подгоночным параметром, который, однако, можно выразить через кварковый конденсат:

7^(0\uu + dd\0) . (0.22)

It *

Явный вид вершин взаимодействия, получаемый из лагранжиана (0.20) приводится в приложении 1 (формулы (П1.3)-(П1.6)). Разложение слагаемых, пропорциональных х> в ряд по полям даёт массовые члены для псевдоскалярных мезонов и вершины взаимодействия, пропорциональные квадратам масс (формулы (П1.7) и (П1.8)). Лагранжиан (0.20) зависит всего от двух феноменологических параметров — F и Во; построенные по нему древесные диаграммы дают выражения для амплитуд взаимодействия псевдоскалярных мезонов между собой, а также с фотонами и заряженными лептонными токами в порядке 0(р2); соответствующая точность предсказаний составляет всего ~ 30%. Чтобы достичь большей точности предсказаний, необходимо рассмотреть следующий член разложения по производным (0.8). Это эффективный лагранжиан с 4-мя производными £4, который можно разбить на 2 компоненты:

U = С7т + £Г"\ (0-23) где £Гт — эффективный лагранжиан, описывающий процессы с нормальной Отчётностью; С\пот — эффективный лагранжиан, описывающий процессы с аномальной

G-чётностью. В качестве £™тт следует взять наиболее общий локальный эрмитов Отчётный функционал с 4-мя производными, обладающий релятивистской и локальной калибровочной инвариантностью. В пионерской работе [1] было показано, что такой функционал зависит от 10 феноменологических параметров и имеет вид2:

СГт = MA^ZW)2 + Li{D^DuU){D^DvU) + (0.24) L3 {D^D'UDvWD'U} + U (D^D'U) {U^x + xfU) + LsiD^D^U^x + X^U)) + L6(Wx + X]U}2 + + L7 (U^x ~ ХЩ2 + L8 (xWU + 1РХи*х) ~ - iL9 {F^DllUDuUt+ FjfD^DuU) + Lw {U^F^UFLiu/).

Через £\aom обозначены добавочные члены, необходимые для описания аномального нарушения киральной симметрии на адронном уровне. Такое нарушение симметрии возникает на уровне эффективного действия для векторных vд = (гд -f /2 и аксиально-векторных ад = — £ц)/2 полей, взаимодействующих с кварками3. На классическом уровне лагранжиан (0.11) инвариантен относительно как векторных

5q = ig(3q, Sv^ = дд/3 + i (3], = г [ад, (3], (0.25) так и аксиально-векторных калибровочных преобразований

5q = igcrfsq, Sv^ = г [ам, а], = д^а + i а]. (0.26)

Квантовые поправки к этому действию даются вкладом петлевых диаграмм. Было показано [3, 4, 5], что, на квантовом уровне, путём подбора подходящих локальных контрчленов, такое действие можно сделать инвариантным относительно либо векторных, либо аксиально-векторных калибровочных преобразований, но его нельзя сделать (не нарушая принципа локальности) инвариантным относительно и тех, и других преобразований одновременно.

2В этом выражении опущены члены, не зависящие от полей псевдоскалярных мезонов.

3Это эффективное действие зависит от полей Vp} а^ и s и определяется выражением exp {iZ} = J VqVqVGp exp ji J cPxCqcd j ~ J VU exP J <*4*£effj.

6Z[v,a,s,p] = J d4x(p(x)Cl(x)), (0.27)

Г 4 2 8 4

Q(x) = eMI/(Tp v^vap + - V^„VtrOp + -i {v^, ааар} + ^i ааь^ар + - а^а^а^йр

Таким образом, предполагая инвариантность относительно векторных калибровочных преобразований, можно вычислить выражение для вариации эффективного действия при аксиально-векторных калибровочных преобразованиях. Это выражение полностью определяется вкладом однопетлевых диаграмм и имеет вид (для упрощения речи именно оно часто называется киральной аномалией):

167г2

4 2 8 4

- V^a,, V^ + —i {tv, ааар} + -г ааь^ар +

Это означает, что на квантовом уровне4 инвариантность относительно аксиально-векторных преобразований отсутствует. Наиболее естественный способ для того, чтобы восстановить утраченную таким образом симметрию теории — это добавить к эффективному действию локальный контрчлен, вариация которого компенсирует киральную аномалию. Однако контрчлен, зависящий только от полей и ад, не может одновременно удовлетворять следующим требованиям: (i) локальность,

И) инвариантность относительно векторных преобразований и (iii) при аксиально-векторных калибровочных преобразованиях преобразуется согласно формуле (0.27) (см. [3]).

Поскольку нужного контрчлена, зависящего от полей г>д и не существует, Весс и Зумино [4] (см. также [б]) предложили добавить функционал

S[UAAWZW = - ^-2Jd*tlklm(SfSfSjbE/^) - (0.28) iNt

Jd4x W ('W(Url,rra13 ~ W{l,l,ryvaP)

48тт2 к действию KTB. Интегрирование в первом интеграле в правой части формулы (0.28) производится по 5-мер ному пространству, границей которого является 4-мерное пространство Минковского; индексы i,j, 1,т пробегают значения от 1 до 5; ачк1т — соответствующая форма объёма; fj,,u,a,P — индексы в пространстве Минковского; Nc — число цветов (Nc = 3). Этот функционал — его обычно называют эффективным дей

4на квантовом — поскольку в системе единиц, где постоянная Планка Ь, не равна единице и является параметром, вклад фермионных петель пропорционален h ствием Весса-Зумино-Виттена (ВЗВ) — выражается через поля следующим образом:

W{U, £, г)^а/3 = (uWatfre + + (0.29) idfMtatfrp - iZfalPrJJlp + £L^dvraUl(S

- ZffitfrvUlp + S fadjp + tfdjjp - iZL/utal(3+

- iEjEjE^) - (L ** R), где S^ = иЮ^и, S^ = Ud^W а символ (L <-> R) обозначает замены U СУ*, в r^ и Ej <4 Эта формула завершает описание лагранжиана С4-Чтобы получить амплитуду какого-либо процесса в порядке 0(р4) необходимо учесть следующие вклады: г), от древесных диаграмм с вершинами, задаваемыми лагранжианом £2 (эти диаграммы дают вклад ~ 0(р2)); и), от однопетлевых диаграмм с вершинами, задаваемыми лагранжианом С2;

Ш). от древесных диаграмм, в которых одна вершина задана лагранжианом £4, а остальные —

Упомянутые здесь однопетлевые диаграммы расходятся, однако, все возникающие таким образом расходимости можно скомпенсировать перенормировкой параметров L\ -г- L\q. Это обстоятельство имеет два важных следствия:

• Численные значения параметров Li Lw имеют смысл только при указании схемы регуляризации, схемы нормировки и точки нормировки.

• Несмотря на то, что КТВ не является перенормируемой теорией поля, имеющихся параметров достаточно, чтобы скомпенсировать все расходимости: расходимости, соответствующие лагранжиану £2 + ••• + С2п компенсируются перенормировкой констант лагранжиана £2^+2 •

Эффективным параметром разложения в КТВ является 3p2/167r2F2; при р ~ Мк{М точность предсказаний КТВ в порядке 0(р4) составляет ~ 30%(3%).

Амплитуды, вычисленные в древесном приближении КТВ (т.е., в порядке 0(р2)), совпадают с предсказаниями традиционной алгебры токов. Амплитуды в следующем порядке кирального разложения несут дополнительную динамическую информацию.

Все 10 параметров эффективного лагранжиана, необходимые для вычислений в порядке 0(р4), определены феноменологически. Это позволяет проверять предсказания СМ в разнообразных процессах при энергиях до 0.5 ГэВ без дополнительных допущений.

Барионы могут быть описаны в рамках КТВ либо как дополнительные фундаментальные поля, либо как 'топологические' объекты: каждая конфигурация мезонных полей характеризуется топологическим индексом

B=^Jd3x ецкТт[{и%и)(и*др)(1Рдки)], (0.30) который принимает только целочисленные значения. Скирм отождествил В с бар ионным числом [7]. Рассмотрение барионов выходит за рамки данной диссертации, здесь следует только отметить, что необходимость рассмотрения скирмиона (полевой конфигурации с В = 1) как бариона (фермиона со спином 1/2) диктуется необходимостью сокращения глобальных SU(2) аномалий на уровне эффективной теории (аномалии в лептонном секторе должны сокращаться с аномалиями в адронном секторе). Этот факт позволяет использовать выражение для сохраняющегося барионного тока

Tt[{rfduU){lPdpU){tfdaU)\. (0.31) для построения лагранжиана взаимодействия мезонов с фотонами при Nc ф 3.

0.2 Содержание диссертации

Каждая проблема, исследованная в диссертации, описана ниже по схеме:

1. Название. а) Формулировка проблемы. б) Что было сделано в этой области другими исследователями. в) В чём состоит личный вклад соискателя. г) Значение результатов, полученных автором диссертации.

1. Расхождение теоретического и экспериментального спектров вылетающих частиц в распаде ж-^еи-у. а) В экспериментах [8, 9] было установлено, что наблюдаемый спектр распада

7Г—>evy отличается от теоретического на 3.5 стандартных отклонения. б) Было выдвинуто предположение [10], что указанное расхождение объясняется наличием тензорного взаимодействия вида:

G eV*

-fjffT - д„Ад) 7Г+ + 75)е + h.c. (0.32) с константой /у ~ 1.4 х Ю-2. В работе [11] было получено ограничение на /г из данных по распадам тт ей, тт —/л/: < Ю-4. В работе [12] была сделана оценка индуцированного тензорного взаимодействия в рамках СМ5: /г < Ю-8 Ч- Ю-9. Были сделаны ограничения на /г в модели лептокварков [13] и в суперсимметричных моделях [12]. С целью необходимого в данной ситуации уточнения теоретических предсказаний были вычислены как чисто электромагнитные поправки к распаду тт —» ewy [14], так и поправки к формфакторам (фф) распада Fy и Fa в рамках КТВ [15]. в) В работе [16], выносимой на защиту, вычислены электромагнитные поправки к фф распада тт —>■ ez/7, не учтённые в работе [14] и показано, что они не могут объяснить расхождение теоретического спектра с экспериментальным.

Получена оценка константы эффективного тензорного взаимодействия (ЭТВ) /т в рамках КТВ и СМ. Показано, что /г ~ Ю-7 10~6, что на два порядка больше значения, предсказанного ранее [12]. г) Показано, что если 30%-ное отличие экспериментального спектра от теоретического подтвердится на достаточно большой статистике, то будет наблюдено явление, не укладывающееся в рамки СМ.

2. Возможность экспериментального изучения

CP- и Т-нечётных эффектов в распадах заряженных К-мезонов. а) Поперечная компонента спина мюона в распаде К -»fiu-f может быть представлена в виде: = U + (0-33) где £odd — вклад возможных CP- и Т-нечётных взаимодействий вне СМ, а £Вм — вклад электромагнитных взаимодействий. Для того, чтобы извлечь £odd из экспериментальных данных, необходимо точно знать значение £ЁМ.

5Если исправить арифметическую ошибку, допущенную авторами работы [12], то их ограничение получается ещё более строгим: fr < Ю-10 -г Ю-11. б) В различных моделях CP-нарушения допускаются большие значения для поперечной компоненты спина мюона в распаде К—>fj,wy. В лево-право симметричных моделях SU{2)i х SU(2)r х U(1)b-l с одним дублетом хиггсовских бозонов Ф и двумя триплетами Дl,r £>dd ~ 3 х Ю-3 [17]. В многохиггсовских моделях предсказывается эффект £odd ~ 2.5 х 10~2 [18], в суперсимметричных моделях £odd ~ 5 х Ю-2, в моделях скалярных лептокварков £odd ~ 2.5 х 103 [19]. Вычислению величины £ЕМ были посвящены работы [20, 21, 22]. Однако, CP-чётные вклады были учтены в этих работах лишь частично. в) В работе [23], выносимой на защиту, произведён полный учёт СР-чётных вкладов в поперечную компоненту спина мюона в ведущем порядке теории возмущений. Результаты вычислений существенно отличаются от полученных в работах [21, 20, 22] и согласуются с результатами повторного вычисления одной из упомянутых групп авторов, [24], полученными одновременно. Зависимость £вм от кинематических переменных представлена в аналитическом виде. г) Установлено следующее. Если в идущих либо планируемых экспериментах [25, 26, 27] будет получено среднее значение поперечной поляризации мюона 2£ > Ю-3, то это будет чётким указанием на наличие в природе СР-нечётных взаимодействий, не описываемых в рамках СМ.

3. Проявления киральной аномалии в физике псевдоскалярных мезонов. а) Для изучения некоторых аспектов аномального нарушения киральной симметрии, в частности, для экспериментального изучения вершин взаимодействия, входящих в функционал ВЗВ необходимо теоретическое и экспериментальное исследование реакций r)(rf) тт7Г7 и К-у-* Ктг. В киральном пределе поведение соответствующих амплитуд описывается в рамках КТВ. Проблема заключается в том, чтобы учесть необходимые поправки в физической области (в частности, вклад резонансов). б) Вершина взаимодействия 7г+тг-7г°7 была изучена в эксперименте [28]. Теоретическому исследованию вершин 7г+тг~7г07,7г+7г~??7 и 7Г+7т~?/7 были посвящены работы [29, 30, 31]. Характерные импульсы частиц, участвующих в этих реакциях, таковы, что необходимо учитывать влияние резонансов (векторных мезонов). Модели, сочетающие в себе Модель Доминантности Векторных Мезонов (МДВМ) и КТВ, были предложены в работах [32, 33, 34], однако, именно . в модели [34] аномальный лагранжиан ВЗВ, точно описывающий поведение амплитуд при стремлении к киральному пределу, учитывается наиболее естественным образом. В работах [30] амплитуды процессов 7г+7г~7г°7 и тг+тг~г]~( были вычислены в рамках модели БКЯ [34], с последующей унитаризацией "по Омнесу" [35, 36]. Однако, в работе [37] было показано, что использование указанной схемы унитаризации приводит к сильному нарушению кроссинг-симметрии. в) В работе [38], выносимой на защиту, в рамках модели БКЯ вычислены амплитуды процессов iv+7 К+ж°, -> К°тг°, K+"f -> K°ir+ и /<°7 К+тт~ и обсуждается возможность экспериментального исследования этих амплитуд в процессах кулоновского рождения пионов каонным пучком. г) Основное значение экспериментального изучения вершин ККтт-у состоит в том, что они являются весьма ценным источником экспериментальной информации о числе цветов.

До недавнего времени основными источниками экспериментальной информации о числе цветов Nc в КХД служили ^-отношение

R = ^Г^ (0.34) ширина распада Г(7г° —»• 77) и амплитуда реакции 7г+7 —> 7г+7г° [28] и распад г7 7г+7г~7. Однако, последовательное рассмотрение СМ с произвольным числом цветов [39, 40, 41] приводит к выводу о том, что величины Г(7г° 77) и ^4(7Г°7 —7г+7г~) не зависят от Nc и поэтому их измерение не даёт информации об этом важном параметре. Таким образом, из 4-х упомянутых величин остаются лишь две, которые могут служить источником экспериментальной информации об Nc. В связи с этим особую важность приобретает измерение амплитуд реакций К^-^Ктт, которые зависят от Nc даже в СМ с произвольным Nc.

Кроме этого, измерение амплитуды K~f —> Kir позволит проверить феноменологические следствия киральной аномалии в модели с тремя (а не двумя) лёгкими кварками. Это важно, поскольку аномальный член ВЗВ в лагранжиане КТВ был получен в предположении о наличии именно 3-х лёгких кварков.

4. Применение диагонального спинового базиса к вычислению амплитуд полулептонных распадов. а) При вычислении спиральных амплитуд в спинорном формализме, а также при вычислении различного вида асимметрий могут быть полезны явные ко-вариантные выражения для величин S, V^, Р, входящих в разложение

• Црьпхи^пз) = 5 + Vrf + Т^ + + iV, (0.35) где w(pi,rii) - решения уравнения Дирака в импульсном представлении с положительной (w = и) или отрицательной (w = v) энергией, описывающие фермион с 4-импульсом р,- и 4-вектором спина п,-. Проблема заключается в том, чтобы получить формулы указанного типа для различных случаев и на их основе рассмотреть применение ковариантного формализма для расчёта спиральных амплитуд и поляризационных эффектов. б) Математическая теория спиноров была сформулирована Картаном в 1913 г., за 15 лет до начала применения спиноров в физике [42]. Согласно его определению, спиноры и(р, п) и v(p, п) — математические символы для обозначения 2-мерных изотропных плоскостей в 5-мерном пространстве.

Формулы вида (0.35) были получены в работах [43, 44, 45]. Изотропные векторы, необходимые для описания изоморфизма между решениями уравнения Дирака и изотропными картановскими 2-плоскостями, предложены в работе [46], где введено понятие "Диагональный Спиновый Базис" (ДСБ). В работах [47, 48] и других работах минской группы этот базис применялся для вычисления некоторых древесных диаграмм. В случае безмассовых частиц связь между вейлевскими спинорами и изотропными векторами (векторами поляризации) применялась для вычисления многочастичных амплитуд в работах [49, 50, 51]. Выражения для токов перехода 5, V^, Р, полученные в работах [44, 45], слишком громоздки и содержат сингулярности, что затрудняет их применение для вычислений во многих важных случаях. в) В работе [52], выносимой на защиту, из формул, представленных в работе [44], путём предельного перехода от общего случая к той ситуации, когда импульсы и спины обеих рассматриваемых частиц лежат в одной 2-плоскости, были получены свободные от сингулярностей формулы для токов перехода S, VM,TM„, Ад, Р и результаты представлены в компактной форме. Полученные выражения совпадают с найденными группой исследователей из Минска. Свойства величин, входящих в эти выражения, проанализированы в работе [53] (см. приложение 2 к данной диссертации), где показан изоморфизм между решениями уравнения Дирака и изотропными картановскими 2-плоскостями. В работе [23] полученные выражения применяются для вычисления однопе-тлевых диаграмм с массивными фермионами; эта процедура подробно описана во 2-ой главе настоящей диссертации. Показано, что их использование существенно уменьшает объём вычислений. г) Использование обозначений, предложенных в работах [52, 53] может быть полезно при разработке эффективного формализма для вычисления однопе-тлевых диаграмм, содержащих фермионы.

Представленные на защиту результаты опубликованы в работах [16, 23, 38, 52, 53]; они докладывались на Семинарах ОТФ и ОЭФ ИФВЭ, Международного центра теоретической физики в г. Триесте (Италия), на XVII и XXIV Международных Семинаре по ФВЭ и ТП, на VI Рабочем Совещании по Спиновым явлениям в ФВЭ (Протвино) и на сессии ОЯФ РАН в ИТЭФ.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Рогалев, Роман Николаевич

Заключение

В настоящей диссертации в рамках КТВ исследованы распады 7г еглу, К —> jiv^f и реакция К'у-У-Кж.

В главе 1 в порядке 0(р6) вычислены электромагнитные поправки к фф распада 7Г eu-f и показано, что они не могут объяснить расхождение теоретического спектра с экспериментальным. Результаты этих вычислений использованы для оценки нарушения изоспина: вычислена разность Fv(tt°) — Fy{я"+) между фф распадов 7Г° —у 77 и ir-*ewy, — а также для оценки ЭТВ в рамках КТВ. Также получена оценка ЭТВ fx в рамках СМ; показано, что оценки /у в СМ и КТВ согласуются друг с другом. Установлено, что fx ^ Ю~7 Ю-6, что на два порядка больше значения, предсказанного ранее [12].

Показано, что если 30%-ное отличие экспериментального спектра от теоретического подтвердится на достаточно большой статистике, то будет наблюдено явление, не укладывающееся в рамки СМ.

В главе 2 CP-чётный вклад в поперечную компоненту спина мюона £ЕМ вычислен в порядке 0(р4) КТВ. Он служит фоном к возможному CP-нечётному вкладу £odd, поискам которого посвящены эксперименты [25, 26, 27]. Также учтены однопетлевые вклады в порядке 0(р6), поскольку в работе [21] эти вклады были объявлены лидирующими. Результаты вычислений существенно отличаются от полученных в работах [21, 20, 22]6 и согласуются с результатами повторного вычисления одной из упомянутых групп авторов [24]. Зависимость £ ем от кинематических переменных представлена в аналитическом виде. Среднее значение поперечной компоненты спина мюона при обрезании по энергии фотона ~ 25 MeV составляет (£вм) = (2.3 ± 0.5) х 10~4. Если в идущих либо планируемых экспериментах будет получено среднее значение поперечной компоненты спина мюона £ > 5 х Ю-4, то это будет чётким указанием на наличие в природе СР-нечётных взаимодействий, не описываемых в рамках СМ. Если же в этих экспериментах будет поставлено ограничение типа £odd < (0.5 -г- 2) х Ю-3 — это позволит установить соответствующие ограничения на параметры лево-правых, суперсимметричных и мно

6Причиной этого рассогласования служит, в частности, неучёт некоторых вкладов в цитированных работах. гохиггсовых моделей (см. [17, 18, 19, 67]).

При вычислениях спиральных амплитуд в главах 1 и 2 были использованы явные ковариантные выражения для величин 5, Т^, Р, входящих в разложение

ЦрьпХр2,п2) = 5 + + Т^ + + Pl\ (4.1) где ю(р{,щ) - решения уравнения Дирака в импульсном представлении с положительной (to = и) или отрицательной (w — v) энергией, описывающие фермион с 4-импульсом Pi и 4-вектором спина пг. В приложении 2 дан вывод формул, выражающих величины S, Ац и Р через импульсы и векторы спина фермионов, а также указаны свойства фундаментальных объектов, использованных в этих выражениях и при конкретных вычислениях (векторов и± с нулевой нормой).

Использование обозначений, предложенных в приложении 2 может быть полезно при разработке эффективного формализма для вычисления однопетлевых диаграмм, содержащих фермионы. Эти обозначения применяются для вычисления однопетлевых диаграмм с массивными фермионами; соответствующая процедура подробно описана в главе 2. Они очень хорошо приспособлены для использования в программах на языках REDUCE и FORM. Показано, что использование этих обозначений существенно уменьшает объём вычислений. Заметим, что до недавнего времени различные группы исследователей применяли спинорный формализм для вычисления только древесных диаграмм как в безмассовом [49, 50, 51], так и в массивном случае [84]; достоинства этого формализма при вычислении петлевых диаграмм показаны в главе 2. Кроме того, непосредственное вычисление спиральных амплитуд особенно полезно при изучении многочастичных процессов, когда число возможных фф может значительно превосходить число спиральных амплитуд. Так, например, при вычислении радпоправок к распаду К -4 7r/xz/7 приходится иметь дело с 16 фф [85], в то время как реально независимы только 4 из них, поскольку процесс полностью характеризуется 4-мя спиральными амплитудами.

В главе 3 амплитуды процессов К+7 7г°, -4 А'°7г°, К+7 —> К°тт+ и

К0j -f К+тг~ вычислены в рамках МДВМ, которая является естественным расширением КТВ. В околопороговой области сечения процессов К+7 —У К+я-0 и К0у —> К07г°, в которые даёт вклад киральная аномалия, в десятки раз превосходят сечения "неаномальных" процессов К+7 —> K°ir+ и К07 —> К+ ж~ (см. рис. 3.3 и 3.4). Показано, что эти сечения вполне можно измерить в процессах кулоновского рождения 7г-мезонов каонным пучком на ядре бериллия на ускорителе ИФВЭ (энергия каонного пучка 40 ГэВ): сечения таких процессов при рассеянии в подходящую кинематическую область составляют 20 200 нбн.

Основное значение экспериментального изучения амплитуд К 7 -4- К ж состоит в том, что они являются весьма ценным источником экспериментальной информации о числе цветов — именно сечения этих реакций (а не ширина распада 7г° -» 77) могут быть упоминаемы как физические величины, явно зависящие от Nc.

Кроме этого, измерение амплитуды К у —> Ктт позволит проверить феноменологические следствия киральной аномалии в модели с тремя (а не двумя) лёгкими кварками. Это важно, поскольку аномальный член ВЗВ в лагранжиане КТВ был получен в предположении о наличии именно 3-х лёгких кварков.

На примере произведенных вычислений можно видеть, что получение выражений для амплитуд в рамках КТВ существенно проще, чем в рамках старой алгебры токов, роль которой сводится к обоснованию набора правил для установления соотношений между различными фф. В рамках КТВ выражения для фф и прочих физических величин являются непосредственным следствием лагранжиана. Для удобства вычислений все вершины взаимодействия псевдоскалярных мезонов, фотонов и лептонных токов 4-ой степени по полям и 2-ой степени по производным выписаны в явном виде в приложении 1. Там же выписаны в явном виде и аномальные вершины 4-ой степени по полям и производным, а также формулы, позволяющие использовать лагранжиан ВЗВ для аналогичного анализа нелептонных слабых взаимодействий. Соотношения, представленные в приложениях 1 и 2 могли бы войти в справочное пособие типа [68].

В заключение мне бы хотелось выразить благодарность Ю.В. Мусиенко и Ю.П. Гузу за стимулирующие обсуждения, В.Ф. Образцову за интерес к исследованиям; своему научному руководителю В.А. Петрову, соавтору Ю.Я. Комаченко, а также всем сотрудникам ИФВЭ, оказавшим мне поддержку в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рогалев, Роман Николаевич, 2001 год

1. J. Gasser, H. Leutwyler, Nucl. Phys. B250, 465 (1985).

2. A. Pich, Rep. Prog. Phys. 58, 563 (1995).

3. R.D. Ball, Phys. Rep. C182, 1 (1982).

4. J. Wess, B. Zumino, Phys. Lett. B37, 95 (1971).

5. W.A. Bardeen, Phys. Rev. 184, 1848 (1969).

6. E. Witten, Nucl. Phys. B223, 422 (1983).

7. T.H.R. Skyrme, Proc. Roy. Soc. A260, 127 (1961); Nucl. Phys. 31, 556 (1962).

8. V.N. Bolotov et. al., Phys. Lett. B243, 308 (1990).

9. B.H. Болотов, Ядерная Физика 51, 717 (1990).

10. A.A. Poblaguev, Phys. Lett. B286, 169 (1992).

11. M.B. Voloshin, Phys. Lett. В 283, 120 (1992).

12. V.M. Belyaev, I.I. Kogan, Phys. Lett. B280, 238 (1992).

13. P.Herczeg, Phys.Rev. D49, 247 (1994).

14. И.Н. Никитин, Ядерная Физика 54, 621 (1991).

15. L. Ametller et.al, Phys. Lett. B303, 140 (1993).

16. Yu.Ya. Komachenko, R.N. Rogalyov, Phys. Lett. B334, 132 (1994).

17. G. Barenboim et al, Phys. Rev. D55, 4213 (1997).

18. C.H. Chen, C.Q. Geng, C.C. Lih, hep-ph/9709447.

19. G. Belanger, C.Q. Geng, Phys. Rev. D44, 2789 (1991).

20. V.P. Efrosinin, Yu.G. Kudenko, Phys. At. Nucl. 62, 987 (1999).

21. G. Hiller, G. Isidori, Phys. Lett. B459, 295 (1999).

22. V.V. Braguta, A.A. Likhoded, A.E. Chalov, preprint IHEP 2001-57.

23. R.N.Rogalyov, hep-ph/0105187 (принято к опубликованию в Phys. Lett. В).

24. V.V. Braguta, A.A. Likhoded, A.E. Chalov, hep-ph/0105111.

25. Yu.G. Kudenko, A. Khotyantsev Phys. At. Nucl. 63, 820 (2000).

26. V.F. Obraztsov, L.G. Landsberg, hep-ex/0011033.

27. M. Abe et al., Phys.Rev.Lett 83, 4253 (1999); Yu.G. Kudenko, hep-ex/0103007.

28. Y.M. Antipov et. al, Phys. Rev. D36, 21 (1987).

29. S. Rudaz, Phys. Lett. B145, 281 (1984); T.D. Cohen, Phys. Lett. B233, 467 (1989).

30. B.R. Holstein, Phys. Rev. D53, 4099 (1996);

31. E.P. Venugopal, B.R. Holstein, Phys. Rev. D57, 4397 (1998).

32. A.B. Киселёв, В.А. Петров, Ядерная Физика 63, 571 (2000).

33. G. Ecker et al., Nucl. Phys. B321, 311 (1989).

34. J.F. Donoghue, C. Ramirez, G. Valencia Phys. Rev. D39, 1947 (1989).

35. M. Bando, T. Kugo, K. Yamawaki, Phys. Rep. 164, 217 (1988).

36. T.N. Truong, Phys. Rev. Lett. 61, 2526 (1988); Phys. Rev. Lett. 67, 2260 (1991); hep-ph/0001271; hep-ph/9903378.

37. F. Guerrero, J.A. Oiler, Nucl. Phys. B537, 459 (1999);

38. J.A. Oiler, E. Oset, J.R. Pelaez, Phys. Rev. Lett. 80, 3452 (1998).

39. M. Boglione, M.R. Pennington, Z. Phys. C75, 113 (1997).

40. P.H. Рогалёв, Ядерная Физика 64, 72 (2001).

41. О. Ваг, U.-J. Wiese, Nucl. Phys. B609, 225 (2001); hep-ph/0105258

42. A. Abbas, Phys. Lett. B238, 344 (1990).41. A. Abbas, hep-ph/0009242.

43. Э. Картан, "Теория спиноров", M., Государственное издательство иностранной литературы, 1947.

44. Е. Bellomo, Nuovo Cim. 21, 730 (1961);

45. А. А. Богуш, Ф.И. Фёдоров, Вести АН БССР №2 (1961), стр. 26.

46. H.W. Fearing, R.R. Silbar, Phys. Rev. D66, 471 (1972).

47. М.И. Криворученко, УФЕ 164, 643 (1994).

48. A. A. Bogush et al., Proc. of the XI Workshop on Hight Energy Physics and Field Theory, Protvino, 1988;

49. M.B. Галынский и др., ЖЭТФ 95, 1921 (1989).

50. А.В. Щелкачёв, ТМФ 96, 3 (1993); А.Л. Бондарев, ТМФ 96, 96 (1993).

51. P. de Gausmaecker et al., Nucl. Phys. B206, 53 (1982).

52. F.A. Berends, W. Giele, Nucl. Phys. B294, 700 (1987).

53. F.A. Berends et al., Nucl. Phys. B357, 32 (1991).

54. P.H. Рогалёв, ТМФ 101, 384 (1994).

55. R.N. Rogalyov, Int. J. Mod. Phys. All, 3711 (1996).

56. Review of Particle Properties, Phys. Rev. D45 No.ll, part 2 (1992).

57. D.A. Bryman et al., Phys. Rep. C88, 168 (1982).

58. E. Gabrielli, Phys Lett. B301, (1993).

59. A. Krasulin et al, Sov.J.Nucl.Phys. 15, 655 (1988).

60. A.N. Ivanov, M.K. Volkov, in: Proc. of the X Workshop on Problems on High Energy Physics and Field Theory (Protvino, July, 1987).

61. A. Bramon, M.D. Scadron, Europhys. Lett. 19, 663 (1992).

62. Ю.Я. Комаченко, Ядерная Физика 55, 2487 (1992).

63. A.A. Poblaguev, Phys. Lett. В 238, 108 (1990).

64. A.V. Chernyshev et ai, Mod.Phys.Lett. A12, 1669 (1997).

65. P.H. Рогалёв, Ядерная Физика 59, 2295 (1996).

66. J. Bijnens it et al., in The Second DAQNE Physics Handbook, L. Maiani, N. Pancheri, and N. Paver Eds., (SIS-Frascati 1995).

67. A. Hearn, Reduce User's manual, Version 3.3, Santa Monica: RAND Publication, 1987; В.Ф. Еднерал, В.Ф. Крюков, А .Я. Родионов, "Язык аналитических вычислений REDUCE", М.: изд-во МГУ, 1989.

68. B.R. Holstein, Phys. Lett. В244, 83 (1990).

69. G.-H. Wu, J.N. Ng, hep-ph/9610533.

70. V.I. Borodulin, R.N. Rogalyov, S.R. Slabospitsky, hep-ph/9507456.

71. N. Cabibbo, A. Maksymowicz, Phys. Lett. 9, 352 (1964).

72. Л.Б. Окунь, И.Б. Хриплович, Ядерная Физика, 6, 821 (1967).

73. К. Ициксон, Ж.Б. Зюбер, "Квантовая теория поля", М., "Мир", 1984.

74. L.I. Ametller, The Second DA&NE Physics Handbook, Eds. L. Maiani, G. Pancheri, and N. Paver, Frascati: INFN-LNF, 1995. P. 427.

75. D.V. Amelin et al., Ядерная Физика 62, 496 (1999).

76. S. Coleman, J. Wess, B. Zumino, Phys. Rev. 177, 2239 (1969); C. Callan, S. Coleman, J. Wess, B. Zumino, Phys. Rev. 177, 2247 (1969).

77. J. Goldstone, F. Wilczek, Phys.Rev.Lett. 47, 986 (1981).

78. T. Fujiwara et. al, Prog. Theor. Phys. 73, 926 (1985).

79. Л. Bijnens, Intern. J. Mod. Phys. A8, 3045 (1993).

80. J.A.M. Vermaseren, "Symbolic Manipulation with FORM, Version 2" Amsterdam: CAN, 1991.

81. L.S. Brown, R.L. Goble, Phys. Rev. Lett. 20, 346 (1968).

82. Д.В. Ширков, В.В. Серебряков, В.А. Мещеряков, "Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях", М.: "Наука", 1968.

83. L.G. Landsberg, in: Proc. of the XXI Int. Workshop on High Energy Physics and Field Theory, Protvino, 1998, p. 97.

84. G. Ecker, J. Kambor, D. Wyler, Nucl. Phys. B394, 101 (1993); G. Ecker, H. Neufeld, A. Pich, Nucl. Phys. B413, 321 (1994).

85. G. Ecker, A. Pich, E. Rafael, Nucl. Phys. B303, 665 (1988).

86. M.B. Галынский, C.M. Сикач, ЭЧАЯ 29, 1133 (1998); hep-ph/9910284.

87. V.V. Braguta, A.A. Likhoded, A.E. Chalov, hep-ph/0106147.

88. Дж. Бьёркен, С. Дрелл, "Релятивистская квантовая теорияМ., "Наука", 1978.

89. Р. Пенроуз, В. Риндлер, "Спиноры и пространств о-времяМ.,"Мир", 1987.