Применение методов фрактального анализа для исследования структуры пористых металлических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Кучерявский, Сергей Владимирович

• Кучерявский, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кучерявский, Сергей Владимирович

Введение.

Глава 1. Использование методов фрактальной геометрии для анализа материалов с резко неоднородным строением.

1.1. Особенности аппарата фрактальной геометрии для описания структуры неоднородных объектов.

1.2. Теоретические основы фрактального анализа структуры металлов и сплавов.

1.3. Экспериментальные методы фрактального анализа неоднородных конденсированных сред.

1.4. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Методы фрактального описания структуры пористых металлических материалов.

2.1. Способы изготовления и особенности строения исследуемых материалов.: • •:!. ^

2.2. Моделирование структуры пористых металлических сред как теоретическая основа применения фрактального анализа.

2.3. Экспериментальные методики анализа границ раздела в пористых металлах и псевдосплавах.

Глава 3. Применение фрактального анализа к исследованию структуры пористых металлических материалов.

3.1. Описание границ порового пространства в пористых железе и меди.

3.2. Применение фрактального анализа к изучению деформационной структуры пористых металлов.

3.2.1. Особенности механизмов пластической деформации в пористых металлах.

3.2.2. Деформационная структура пористого железа.

3.2.3. Деформационная структура пористого псевдосплава «железо-медь».

3.3. Фрактальный анализ поверхностей разрушения пористого железа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение методов фрактального анализа для исследования структуры пористых металлических материалов»

Материалы с резко неоднородным строением характеризуются существенными особенностями в протекании пластической деформации и разрушения. Специфическим классом таких материалов являются пористые металлы, которые могут рассматриваться как предельный случай неоднородной среды с максимально различающимися свойствами составляющих фаз - твердого каркаса и пор. Количественное описание возникающей деформационной структуры с помощью традиционных математических методов оказывается недостаточно эффективным. При нагружении этих материалов создается крайне неоднородное механическое поле, характеризующееся наличием мощных концентраторов напряжений на границах раздела твердой и поровой фаз. Релаксация этих напряжений на стадиях пластического течения, предразрушения и разрушения осуществляется за счет своеобразных физических механизмов, которые в компактных металлических материалах при низких температурах и статическом нагружении не являются доминирующими или вообще не проявляются [1,2]. Возникающая деформационная структура пористых тел в силу ее сложности в настоящее время практически не исследована. Более того, практически отсутствуют экспериментальные подходы, позволяющие дать ее адекватное описание. В связи с этим разработка новых методов изучения структуры, основанных на аппарате фрактальной геометрии, представляется актуальной задачей современной экспериментальной физики.

Подход, использующий представления фрактального анализа впервые был применен к изучению поверхности разрушения железа [3]. Он успешно использовался далее при исследовании процессов трещинообразования в металлах и сплавах [4]. Методы фрактальной геометрии оказались эффективными при анализе явлений самоорганизации в диссипативных системах и позволили связать изменения в строении с различными стадиями деформации [4, 5]. Имеющиеся в настоящее время подходы по применению фрактального анализа для изучения структуры, разработаны в основном для компактных материалов.

Пористые материалы, как встречающиеся в природе, так и полученные искусственно имеют, как правило, весьма сложное строение поровой фазы, твердого каркаса и разделяющих их границ раздела. Особенности этого строения определяют протекания физико-математических процессов, поэтому корректных анализ структуры необходим для понимания закономерностей формирования важнейших свойств и прогнозирования поведения. Особые трудности возникают при учете качественных изменений в топологии порового пространства. Именно, согласно представлениям теории перколяции при увеличении пористости или концентрации одного из компонентов до критических значений, соответствующих порогу перколяции происходит объединение несвязанных объектов (кластеров) порового или твердого компонентов в связную область («бесконечный» кластер). Это изменение структуры представляет собой геометрический фазовый переход и вызывает аномальные изменения физико-механических свойств. Как показывает теоретический анализ и непосредственные экспериментальные наблюдения, поверхности раздела таких сложных объектов как пористые металлы могут иметь фрактальный характер. Это было непосредственно обнаружено в экспериментах для металлических [6] и неметаллических [7] материалов, соответствующее теоретическое обоснование рассматривалось в [8]. При этом, для аппроксимации природных пористых сред обычно использовались модели, построенные на основе идеальных фракталов, таких как ковер Серпинского или губка Менгера.

Сложность строения пористых материалов не позволяет провести адекватное описание их структуры с помощью традиционных методов евклидовой геометрии, в частности, обычно применяемого металлографического анализа для металлических материалов и требуют привлечения аппарата фрактальной геометрии.

В качестве экспериментальных методов определения фрактальной размерности поверхностей порового пространства, привлекаются ртутная порометрия, адсорбционный метод и т.д. [4], применение которых достаточно трудоемко, так как требует специального оборудования. Кроме того, в силу своих технологических особенностей данные методы не подходят для исследования деформационной структуры. В связи с этим, наиболее широко распространены методы, основанные на непосредственном наблюдении структуры материала с помощью оптической и электронной микроскопии.

Для применения фрактального анализа к решениям задач фрактографии в настоящее время разработаны стандартные подходы, такие как, например, метод вертикальных сечений или метод островов среза [9], которые успешно применяются для исследований дислокационных структур и поверхностей разрушения в компактных металлах и сплавах [10-15].

Основной целью диссертации является разработка экспериментального метода исследования структуры пористых материалов, основанного на аппарате фрактального геометрии и применение этого метода к изучению металлических материалов.

В качестве объектов исследования, предназначенных для апробации настоящего подхода, предполагается использовать пористые железо, медь и двухфазную систему на их основе. Это позволит охватить различные виды структурных элементов, прежде всего границы раздела. Кроме того, варьирование таких параметров как пористость и концентрации металлических компонентов позволяет получить уникальные сочетания физико-механических и функциональных свойств недостижимые другими способами. Это делает исследуемые объекты крайне важными и перспективными для применения на практике.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с Научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования РФ, программой СО РАН «Научные основы конструирования новых материалов и создание перспективных технологий», Региональной программой «Алтай-наука».

В соответствие со сформулированной целью в работе поставлены и решаются следующие задачи:

1. Разработка экспериментального метода количественного изучения параметров структуры пористых материалов, использующего аппарат фрактальной геометрии, и создание программно-аппаратного комплекса для автоматизированного измерения фрактальных характеристик границ раздела.

2. Экспериментальное исследование границ раздела в пористых металлических материалах на основе разработанного подхода.

3. Анализ полученных фрактальных характеристик структуры пористых металлов при пластической деформации и разрушении.

Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Кучерявский, Сергей Владимирович

Основные выводы и результаты работы следующие:

1. Разработан метод экспериментального анализа границ раздела в неоднородных металлических материалах, основанный на измерении фрактальных характеристик. Создан программно-аппаратный комплекс, который позволил провести автоматизированный количественный анализ структуры пористых металлов.

2. Установлен фрактальный характер границ порового пространства в железе, меди и псевдосплаве «железо-медь». Выявлено различие границ раздела структурных элементов различного происхождения. Установлена немонотонная зависимость фрактальных характеристик от пористости материала и показана связь возникающих аномалий с

91 топологией порового пространства. Именно, образование «бесконечного» порового кластера из изолированных пор при значениях пористости, соответствующих порогу перколяции, приводит к скачку фрактальной размерности.

3. Выявлена зависимость между изменениями фрактальной размерности границ раздела и стадиями пластического течения, предразрушения и разрушения. Обнаружено немонотонное изменение фрактальных характеристик при образовании и развитии микротрещин. Установлено, что фрактальная размерность границ раздела является чувствительной характеристикой, отражающей эволюцию физических механизмов пластической деформации и разрушения пористых металлов.

4. Выявлен фрактальный характер поверхностей разрушения пористого железа. Описано влияние доминирующих механизмов разрушения на величину фрактальных размерностей поверхностей изломов.

Заключение

В работе предложен экспериментальный метод исследования границ раздела в металлических материалах с резко неоднородным строением. Этот метод основывается на определении фрактальных размерностей, соответствующих поверхности, в зависимости от состава материала и параметров пластической деформации и разрушения. Метод реализован в виде программно-аппаратного комплекса. Проведена апробация на примере пористых металлических материалов - пористых железа, меди, и псевдосплавов на их основе. В результате применения рассмотренного метода к пористым металлам были установлены закономерности формирования границ раздела при различных значениях пористости, концентрации металлических компонентов. Проанализирована роль топологии порового пространства при формировании границ раздела. Было выявлено влияние на границы раздела механического нагружения на стадиях пластической деформации, предразрушения и разрушения, описана эволюция характеристик границ раздела в зависимости от степени деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кучерявский, Сергей Владимирович, 2001 год

1. Панин В.Е., Поляков В.В., Сыров Г.В., Фадеев А.В. Эволюция механизмов пластической деформации в пористых металлах. Известия Вузов. Физика. 1996. N1. С. 101-105.

2. Поляков В.В., Сыров Г.В., Демьянов Б.Ф. Особенности пластической деформации пористых металлов. Металловедение и термическая обработка металлов. 1996. №1. С.21-23.

3. Mandelbrot, В.В.; Passoja, D.E.; Paullay, A.J. Fractal character of fracture surfaces of metals. Nature, 1984. Vol. 308. N. 19. P. 721-722.

4. Иванова B.C., Синергетика: Прочность и разрушение металлических материалов. М.: Наука, 1992. 155 с.

5. Нао Y., Wang Z.G., Tian J.F., Mat. Sci. and Eng. A., 1993. Vol. 161. N2. P. 195-200.

6. Chen I.-W., Argon A.S. Acta Metallurgica. 1981. Vol. 29. N. 7. P. 1323-1333.

7. Avnir D., Farin D., Pfeifer P.J. Chem. Phys. 1983. Vol. 79. N. 7. P. 3558-3565.

8. Смирнов Б.М. УФН. 1986. т. 149. №2. С. 177-219.

9. Иванова B.C., Встовский Г.В. Итоги науки и техники. Металловедение и термическая обработка. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 43-98.

10. Meisel L.V. J. Phys. D. 1991. Vol. 24. N6. P.942-952.

11. Krupin Yu.A., Kiselev I.K. Scr. met. 1991. Vol. 25. N3. P. 655-658.

12. Pande C.S., Richards L.E., Louat N. et al. Acta met. 1987. Vol. 35. N 7. P. 1633-1637.

13. Lung С.W., MuZ.Q. Phys. Rev. B. 1988. Vol. 38. N 16. P. 11781-11784.

14. Dubuc В., Quiniou J.F., Roques-Carmes C. et al. Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. N3. P. 1500-1520.

15. Dauskardt R.H., Haubensak F., Ritchie R.O. Acta met. mater. 1990. Vol. 38. N2. P. 143-159.

16. Mandelbrot B.B. Stochastic models of the Earth's relief, the shape and the fractal dimension of the coastlines, and the number-area rule for islands. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, N 72. P. 3825-3828.

17. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance, and Dimension. Freeman. 1977. New York. P. 217.

18. B.B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. Freeman, 1983. New York. P. 468.

19. Meakin P. Fractal aggregates and their fractal measures. In: Phase Transitions and Critical Phenomena. Academic Press, 1987. New York.

20. Lovejoy S. Area-perimeter relation for rain and cloud areas. Science. N216. P. 185-187.

21. Laidlow D., MacKay G., Jan N. Some fractal properties of the percolating backbone in two dimensions. J. Stat. Phys., 1987. N46. P. 507-515.

22. Mandelbrot B.B., Wallis J.R. Some long-run properties of geophysical records. Water Resour. Res., 1969. N5. P. 321-340.

23. Voss R.F. Random fractals: Characterization and measurement. In: Scaling Phenomena in Disordered Systems. Plenum Press, 1985. New York. P. 1-11.

24. Voss R.F. Random fractal forgeries. In: Fundamental Algorithms in Computer Graphics. Springer-Verlag, 1985. Berlin. P. 805-835.

25. Boger F., Feder J., Jossang T. Fractal landscapes generated using Voss's successive random addition algorithm. Report Series. Cooperative Phenomena Project. Department of Physics, University of Oslo. 1987. N87-15. P. 1-11.

26. Иванова B.C., Лагутин В.Г. Изв. АН СССР. Металлы, 1992. N2. С. 6872.

27. Falconer K.J. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press, 1985. Cambridge.

28. Федер E. Фракталы. M.: Мир, 1991. 260 с.

29. Mandelbrot В.В. Self-affine fractals and fractal dimension. Phys. Phys. Scr., 1985. N32. P. 257-260.

30. Фракталы в физике/Под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти. М.: Мир, 1988.

31. Mandelbrot В.В., Given J.A. Physical properties of a new fractal model of percolation clusters. Phys. Rev. Lett., 1984. N52. P. 1853-1856.

32. Панин B.E., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел. Известия ВУЗов. Физика, 1982. N6. С. 5-27.

33. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1985. 229 с.

34. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1990. 255 с.

35. Иванова B.C. Разрушение металлов. М.: Металлургия, 1979. 168 с.

36. Корнева Н.А., Козлов Э.В., Физическая природа стадийности пластической деформации. Изв. вузов. Физика, 1990. N2. С. 89-106.

37. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирсов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев.:Наук. Думка, 1975. 315 с.

38. Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристалов. М.: Металлургия. 1967.

39. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. JL: Наука, 1986. 224 с.

40. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой. Изв. вузов. Физика, 1992. N4. С. 5-18.

41. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов/Под ред. Панина В.Е. Новосибирск: Наука, 1995. 298 с.

42. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. М.: МО СССР, 1991. 404 с.

43. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядочению через флуктуации. М.: Мир, 1979. 512 с.

44. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры устойчивости и флуктуаций. Пер. с англ. М.: Мир. 1973. 280 с.

45. Иванова B.C., Шанявский А.А. Количественная фрактография: усталостное разрушение. Челябинск: Металлургия, 1988. 399 с.

46. Huan Z.H., Tian J.F., Wang Z.G. Scr. met. et mater., 1990. Vol. 24. N6. P. 967-972.

47. Richards L.E., Dempsey B.D. Scr. met. 1988. Vol. 22. N5. P. 687-689.

48. Mecholsky J.J., Macin T.J. J. Mater.Sci. Lett., 1988. Vol. 7. N11. P. 11451147.

49. Бунин И.Ж., Встовский Г.В. Изв. РАН. Металлы, 1992. N2. С. 29-40.

50. Underwood Е.Е., Banerji К. Mater. Sci. Eng., 1986. Vol. 80. N1. P. 1-14.

51. Tanaka M., Lizuka H. Ibid. N6. P. 442-447.

52. Kleiser Т., Bosek M. Ztschr. Metallk., 1986. Bd. 77. N9. P. 582-587.

53. Sprusil В., Hnilica F. Czechosl. J. Phys. В., 1985. Vol. 35. P. 897-900.

54. Adamson A.W. Physical chemistry of surfaces. N.Y.: Wiley, 1982. P. 124132.

55. Anvir D., Farin D., Pfeifer P. J. Chem. Phys., 1983. Vol. 79. P. 3566-3570.

56. Anvir D., Farin D., Pfeifer P. Nature, 1984. Vol. 308. P. 261-263.

57. Pfeifer P., Anvir D. J. Chem. Phys., 1983. Vol. 36. P. 3558-3565.

58. Pfeifer P., Anvir D., Farin D. J. Stat. Phys., 1984. Vol. 36. P. 699-716.

59. Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P. Cannel D.S. Phys. Rev. Lett., 1984. N52. P. 2371-2374.

60. Цаллис К. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988., 154 с.

61. Физическая энциклопедия. М.: Сов. Энциклопедия, 1990. Т. 2. С. 128.

62. Лиу С., Каплан Т., Грэй П. Фракталы в физике. М.: Мир, 1988. 217 с.

63. Поляков В.В., Егоров А.В. Зависимость электропроводности пористых металлов от структуры. Теплофизика и аэромеханика, 1994. Т. 1. №2. С. 179-182.

64. Поляков В.В., Головин А.В. Упругие характеристики пористых металлов. ПМТФ, 1993. №5. С. 32-35.

65. Поляков В.В., Головин А.В. Влияние пористости на скорости ультразвуковых волн в металлах. Письма в ЖТФ, 1994. Т. 20. в. II. С. 54-57.

66. Поляков В.В., Жданов А.В. Влияние пористости на температурные релаксационные спектры меди. Металлофизика и новейшие технологии, 2000. Т. №.С. 120-124.

67. Поляков В.В. Моделирование структуры и физико-механических свойств неоднородных конденсированных сред. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2000. 74 с.

68. Polyakov V.Y., Turetskii V.A. The effect of structure on electrical conductivity porous pseudoalloys. The Physics of Metals and Metallography. 1999. Vol.87. №3.P.196-199.

69. Поляков B.B., Егоров A.B., Турецкий B.A. Особенности механизмов формирования магнитных свойств порошковых металлов. Порошковая металлургия. 1998. №3-4. С.36-39.

70. Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение. 1981. 247 с.

71. Поляков В.В., Егоров А.В. Начальная магнитная восприимчивость пористых ферромагнитных материалов. ФММ, 1993. т.76. в.1. С. 173175.

72. R. Cytermann. Contiguity and properties of porous materials. Form and Flow Fract. Media: Proc. of 3-conf., Neve Jean. 1986. P. 458-472.

73. Киркпатрик С. Перколяция и проводимость. Теория и свойства неупорядочных материалов. М.:Мир, 1997. С. 249-292.

74. Витязь П.А., Капцевич В.М., Шелег В.К. Пористые порошковые материалы и изделия из них. Минск: Выш. шк., 1987. 164 с.

75. Эфрос A.J1. Физика и геометрия беспорядка. М.:Наука, 1982. 176 с.

76. Мосолов А.Б., Динариев О.Ю. Фракталы, скейлы и геометрия пористых материалов. Журнал технической физики. Т.58. N 2. 1988. С. 233-238.

77. S. W. Smith. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. California Technical Publishing, 1997. 640 p.

78. У. Пратт. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. 214 с.

79. Р. Дуда, П. Харт. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976. 187 с.

80. Е. Davies. Machine Vision: Theory, Algorithms and Practicalities. Academic Press, 1990. P. 42 44.

81. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 512 с.

82. М. Greiner, P. Lipa, P. Carruthers. Wavelets. Some Applications in Physics. Complexity. 1996. Vol.2. N.2. P. 31-36.

83. J. M. Lewis., C. S. Burrus. Approximate continuous wavelet transform with an application to noise reduction. Intern. Journal on Digital Libraries. 1998. Vol. 1. P. 311-328.

84. M. Lang, H. Guo, J. E. Odegard, C. S. Burrus, R. O. Wells Jr., Noise Reduction Using an Undecimated Discrete Wavelet Transform. ШЕЕ Signal Processing Lett. 1996. N. 3. P. 10-12

85. J. Canny. A computational Approach to Edge Detection. IEEE Transactions on Pattern analysis and Machine Int. Vol. PAMI-8. No. 6. Nov. 1986. P. 679-698

86. J. Canny. Finding Edges and Lines in Images. MIT Artificial Intelligence Laboratory. Cambridge, 1983. P. 149.

87. A. Yuille. Zero-crossing on Lines or Curvature. MIT Artificial Intelligence Laboratory. Cambridge, 1983. P. 17.

88. Москвина Т.П., Гуляев А.П., Волынова Т.Ф. Особенности структуры изломов порошковой стали. МИТОМ, 1986. №2. С. 30-33.

89. West B.J., Shlesinger M.F. J. Statist. Phys., 1984. V. 36. N 5/6. P. 779-786.

90. Bale H.D., Schnidt P.W. Phys. Rev. Lett. 1994. V. 53. N 6. P. 596-599.

91. Indra J. Proc. Intern. Symp. RILEM/IUPAC. Prague: Academia, 1973. V. 4. P. 381-389.

92. В.В.Поляков, С.В.Кучерявский, Фрактальный анализ структуры пористых материалов. ПЖТФ, 2001. Т. 27. в. 14. С. 42-46

93. Сторожевский И.М. Статистический анализ соотношения открытой и закрытой пористости в спеченных материалах. Порошковая сеталлургия, 1990. №6. С. 36-40.

94. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М. и др. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического А1. ФММ. 1991. №3. С. 188-194.

95. Bessendorf M.N. Intern. J. Eng. Sci., 1987. Vol. 25. N 5. P. 667-672.

96. P.B. Гольдштейн, А.Б. Мосолов. Трещины с фрактальной поверхностью. ДАН СССР, 1991. Т. 319. N. 4. С. 840-844.

97. Поляков В.В., Кучерявский С.В. Анализ поверхностей разрушения пористых металлических материалов. 6-я Междунар. школа-семинар «Эволюции дефектных структур в конденсированных средах». Барнаул, 2001. С. 37-38.