Применение метода частичного обращения интегрального оператора к исследованию характеристик собственных волн некоторых микрополосковых волноведущих структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Мирошников, Александр Васильевич

• Мирошников, Александр Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мирошников, Александр Васильевич

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АЛГОРИТМ РАСЧЁТА ЭКРАНИРОВАННЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР С ТОКОПРОВОДЯЩИМИ ПОЛОСКАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ.

1.1. Геометрия и постановка задачи.

1.2. Функциональные уравнения.

1.3. Вычисление тензоров поверхностных адмитансов для линии передачи на многослойной изотропной подложке.

1.4. Вычисление элементов матриц импедансов для полосковых структур.

1.5. Интегральные уравнения первого рода адмитансного типа.

1.6. Сингулярные интегральные уравнения адмитансного типа.

1.7. Интегральные уравнения первого рода импедансного типа.

1.8. Сингулярные интегральные уравнения импедансного типа.

1.9. Выводы.

ГЛАВА 2. СОБСТВЕННЫЕ ВОЛНЫ ЭКРАНИРОВАННОЙ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ (ЭНПЛ) ПЕРЕДАЧИ.

2.1. Постановка задачи. Векторное сингулярное интегральное уравнение.

2.2. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

2.3. Классификация собственных волн ЭНПЛ.

2.4. Оценка влияние экрана на характеристики собственных волн ЭНПЛ.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. СОБСТВЕННЫЕ ВОЛНЫ СВЯЗАННЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ЭКРАНЕ (СМЛПЭ).

3.1. Постановка задачи.

3.2. Уравнения Гельмгольца.

3.3. Классификация собственных волн СМЛПЭ с вертикальной симметрией поперечного сечения.

3.4. Решения уравнения Гельмгольца для чётных волн СМЛПЭ.

3.5. Определение матриц импедансов плоскости, содержащей токопроводя-щие полоски волноведущей структуры, для четных волн.

3.6. Система сингулярных интегральных уравнений для четных собствел-ных волн структуры.

3.7. Система интегральных уравнений Фредгольма второго рода для четных собственных волн структуры.

3.8. Алгебраизация интегральных уравнений.

3.9. Алгоритм расчета характеристик нечетных собственных волн волноведущей структуры.

3.10. Классификация собственных волн СМЛПЭ.

3.11. Оценка влияния экрана на характеристики собственных волн СМЛПЭ.

3.12. Выводы.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМ РАСЧЁТА МИКРОПОЛОСКОВОЙ

ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ.

4.1. Геометрия и постановка задачи.

4.2. Вычисление элементов матриц импеданса плоскости, содержащей металлическую полоску.

4.3. Интегральные уравнения первого рода импедансного типа.

4.4. Сингулярные интегральные уравнения.

4.5. Алгебраизация интегральных уравнений. Результаты численных расчетов.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СВЧ-ФИЛЬТРОВ.

5.1. Обобщенная структурная схема ППФ СВЧ.

5.2. Схема алгоритма расчета ППФ СВЧ с разнотипными несимметричными резонаторами.

5.3. Переход от схемы ФНЧ прототипа с сосредоточенными параметрами к

ППФ СВЧ.

• 5.4. Преобразование структурной схемы ППФ. Схемы замещения с инверторами сопротивления и проводимости.

5.5. Параметры крутизны реактивных сопротивлений и проводимости несимметричных резонаторов.

5.6. Расчет входной и выходной цепей фильтра.

5.7. Алгоритм синтеза эквивалентной схемы ППФ СВЧ.

5.8. Реализация емкостных и индуктивных элементов фильтра.

5.8.1. Реализация емкостных элементов на основе электродинамических моделей линий передачи.

VI 5.8.2. Конструктивный расчёт индуктивных элементов фильтра.

5.8.3. Алгоритм конструктивного расчёта фильтров. Примеры практической реализации.

5.9. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода частичного обращения интегрального оператора к исследованию характеристик собственных волн некоторых микрополосковых волноведущих структур»

О

Актуальность темы

Создание современной радиотехнической аппаратуры и вычислительной техники для радиосвязи, радиолокационной, радиоастрономической, радиобиологических и других областей техники, объединенных общим названием систем сверхбыстрой обработки информации (ССОИ), требует наличия большого числа разнообразных электродинамических структур, составляющих для ССОИ базу функциональных элементов (ФЭ). По своей конструкции ФЭ (волноводы, резонаторы, фильтры, направленные ответвители, вентили и др.) являются достаточно ^ сложными для анализа, а тем более для их синтеза. Современная традиционная техника сверхвысоких частот (СВЧ), бурно развивающаяся техника крайневысо-ких частот (КВЧ) и оптического диапазона располагают огромным набором разнообразных типов линий передачи (ЛП) и базовых элементов (БЭ), на основе которых строятся функциональные узлы СВЧ-КВЧ модулей ССОИ самого разнообразного назначения.

Серьезные успехи при производстве надежных, малогабаритных, технологичных ССОИ были достигнуты при использовании технологии сначала плоскостных, а потом и объемных интегральных схем (ОИС) [1,2]. Однако анализ плоско* стных и тем более ОИС представляет весьма сложную задачу математической теории дифракции, хотя эта область науки в настоящее время является достаточно хорошо развитой.

Наиболее актуальной проблемой, возникающей при создании систем математического моделирования и автоматизированного проектирования ИС СВЧ, является разработка обоснованных и эффективных вычислительных алгоритмов и программ расчета полосково-щелевых структур, составляющих их основу. К настоящему времени достигнуты значительные успехи в электродинамике регулярных волноведущих структур СВЧ и КВЧ [3-8]. В этих работах, как правило, используются прямые вариационные (проекционные) методы, главное достоинство которых заключается в их универсальности и относительной простоте численной реализации. Однако практическое осуществление таких методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования окончательных результатов, медленной сходимостью (а в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному), и явлениям неустойчивости соответствующих алгоритмов. Причина появления вышеупомянутых трудностей заключается в том, что вариационные методы применяются к интегральным уравнениям первого рода, нахождение решения которых представляет собой некорректно поставленную математическую задачу [9].

В работах [10-17] самарской научной школы развит метод частичного обращения интегрального оператора (МЧОИО) на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [18,19] применительно к регулярным полосковым и щелевым структурам СВЧ-КВЧ и конструктивному построению аналитических и численно-аналитических решений для различных структур. При этом краевые задачи о собственных волнах волноведущих структур сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, что позволяет математически обоснованно подойти к расчету параметров регулярных линий передачи.

Электродинамическому анализу несимметричной полосковой линии (НПЛ), широко применяющейся в технике СВЧ, посвящено большое число публикаций. Задача о распространении электромагнитных волн в полосковой линии сводится, как правило, к получению и исследованию дисперсионного уравнения относительно постоянной распространения в линии.

В [20] методом Фурье-Галеркина исследовались дисперсионные характеристики основного и высших типов волн в НПЛ. Количество исследуемых волн высшего типа было всего две. Однако в этой работе остались открытыми такие вопросы, как улучшение сходимости алгоритмов и выбор порядка усеченной системы алгебраических уравнений для получения решения с заданной точностью. Особенно важной эта проблема становится при расчете высших типов волн.

Подробные результаты по дисперсионным характеристикам основной квази-Т волны и высших типов волн экранированной НПЛ (ЭНТТЛ) представлены в [3].

Дисперсионные кривые построены для структуры с различной шириной и расположением полоски, а также для комплексных волн в выбранном отрезке частот.

Что касается работ, которые позволили бы ответить на вопрос о правомочности применения ЭНПЛ в качестве модели расчета характеристик собственных волн открытой НПЛ, то можно сказать, что их немного. В [5] численный метод расчета собственных волн ЭНПЛ обобщается на открытую микрополосковую линию (МПЛ) передачи. Предлагается процедура улучшения сходимости несобственных интегралов для элементов системы линейных алгебраических уравнений. Произведено сопоставление результатов расчета с характеристиками экранированной линии в широком диапазоне изменения параметров. Однако геометрический параметр, соответствующий величине экрана ЭНПЛ, варьируется в небольших пределах. Распределение тока основной и двух высших типов волн МПЛ представлено для одной фиксированной частоты. Хотя интересно было бы увидеть графики распределение тока для разных величин экрана. Нет границ применимости экранированной модели к анализу открытой НПЛ, а также подробного анализа влияния экрана на характеристики высших собственных волн ЭНПЛ.

В научной литературе существует лишь небольшое количество работ, в которых достаточно обоснованно обсуждаются вопросы классификации волн НПЛ.

Сходство дисперсионных кривых для полого волновода и ЭНПЛ в [3] позволило провести классификацию волн ЭНПЛ, пользуясь символами, применяемыми для обозначения собственных волн прямоугольного волновода. Например, в справочнике [8] собственные волны условно, без всякого, объяснения называются ЕНп -волнами. В [17] - ЕН- или НЕ-волны в зависимости от значений компонентов напряженности на критической частоте. Интересный подход к проблеме развит авторами работы [21], в которой проводится классификация волн по типам (Е-и //-типы) и по числу вариаций между проводящими пластинами.

Таким образом, в научной литературе отсутствует единая общепринятая классификация собственных волн ЭНПЛ. Поэтому, возникает необходимость в новой классификации распространяющихся собственных волн ЭНПЛ, основанной на физических особенностях волновых процессов в структурах.

Исследованию связанных микрополосковых линий в прямоугольном экране (СМЛПЭ) посвящено много как экспериментальных, так и теоретических работ. В этих работах волноведущие структуры анализируются, как правило, в квазистатическом приближении. Такое приближение позволяет получить удовлетворительные результаты только в длинноволновой части диапазона СВЧ. С повышением частоты квазистатика даёт большую погрешность. Это связано с тем, что не учитывается дисперсионность линий и возможность распространения в них волн высших типов. Поэтому для строгого анализа и расчета параметров СПЛ необходимо использовать математические модели, основанные на электродинамическом подходе.

Строгий электродинамический анализ СМЛПЭ был проведен в [22]. В этой работе методом Галеркина получены дисперсионные уравнения для симметричных СМЛПЭ относительно вертикальной оси симметрии структуры. В качестве базисных функций были выбраны полиномы Чебышева, учитывающие особенность поля вблизи ребра. На основании такой модели была исследована зависимость эффективной диэлектрической проницаемости основной волны от частоты. Для электродинамического анализа СПЛ использовался и метод автономных мно-гомодовых блоков (АМБ) [23].

СМЛПЭ, если предположить, что поперечное сечение структуры обладает зеркальной симметрией относительно некоторой вертикальной плоскости, распадается на две модели ЭНПЛ: с электрической стенкой и с магнитной стенкой в плоскости симметрии структуры. Поэтому алгоритмы, использующиеся для расчета НПЛ можно перенести на СМЛПЭ и обобщить на открытую СМЛПЭ. Очевидно, уместно провести классификацию собственных волн структуры, основываясь на классификации собственных волн НПЛ.

НПЛ находят широкое применение в технике сантиметровых и миллиметровых волн. Проектируемые на их базе СВЧ устройства, такие как фильтры, направленные ответвители, делители мощности, обладают улучшенными технологическими и массогабаритными параметрами. Причём, фильтрующие структуры представляют собой один из основных элементов многих радиотехнических устройств.

Техника СВЧ располагает огромным опытом в проектировании самых разнообразных фильтров СВЧ [24,25]. В работах [26-31] приведены схемные решения и методы расчёта компактных 1111Ф СВЧ на HTTJT с короткозамкнутыми резонаторами, удовлетворяющие большинству требований предъявляемых к современным фильтрующим структурам (в том числе и требования к подавлению паразитных полос пропускания (111111)). Однако наличие короткозамкнутых участков линий приводит к дополнительным трудностям технологического характера.

Существенным ограничением известных методик синтеза 1111Ф СВЧ на реализацию АЧХ и ФЧХ, и их конструктивно-технологическое исполнения является то, что фильтры, как правило, состоят из одинаковых и чаще всего симметричных резонаторов, не позволяющих тем самым менять конструктивную реализацию, что ограничивает возможности в варьировании электрических характеристик фильтров. Другое ограничение связано с использованием в известных методиках приближенных квазистатических моделей НПЛ.

Дополняя синтез фильтров 1111Ф СВЧ строгими алгоритмами расчетов эффективной диэлектрической проницаемости и волнового сопротивления НПЛ, использующими математический аппарат теории СИУ, тем самым можно вывести проектирование фильтров на новый качественный уровень.

Настоящая диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные выше проблемы, что дает возможность сделать вывод об актуальности разработанной темы.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка на основе МЧОИО алгоритмов расчёта и проведение исследований электродинамических характеристик (дисперсия и распределения плотности поверхностного тока на полосках) собственных волн некоторых микрополосковых волноведущих структур, а также модификация на их основе известной процедуры синтеза микрополосковых фильтров СВЧ.

Методы исследований

Основы работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат прикладной электродинамики, математический аппарат теории

СИУ, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в среде Turbo Pascal.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертации связана с:

- подробным исследованием и классификацией собственных волн ЭНПЛ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопрово-дящей полоски;

- подробным исследованием и классификацией собственных волн СМЛПЭ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопрово-дящих полосок;

- исследованием влияния экрана на дисперсионные характеристики и распределения поверхностной плотности тока на полосках собственных волн ЭНПЛ и СМЛПЭ;

- применением математического аппарата СИУ к открытой МПЛ;

- применением строгих электродинамических моделей, реализованных на основе СИУ, к синтезу ППФ СВЧ.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены с помощью строгих электродинамических моделей линий передачи на основе СИУ. Использованные при этом приближенные методы расчета интегральных уравнений Фредгольма второго рода корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: путем исследования внутренней сходимости решений; сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенные в работах других авторов и полученных на основе других методов. Кроме того, достоверность расчетов характеристик собственных волн ЭНПЛ была опробована и подтверждена экспериментальными характеристиками разработанного в ФГУП НИИ «Экран» ППФ СВЧ.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработке алгоритмов и программ, позволяющих производить расчет дисперсионных характеристик и распределений поверхностной плотности тока на полосках ЭНПЛ и СМЛПЭ;

- в разработке математического формализма на основе СИУ для открытой МПЛ, позволяющего дать некоторые рекомендации по решению внешних задач электродинамики.

Алгоритмы и программы, разработанные в ходе выполнения диссертационной работы, внедрены в ФГУП НИИ «Экран». В частности, они были использованы при проектировании ППФ СВЧ, что позволило улучшить их технические характеристики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты исследований характеристик первых пяти высших собственных волн ЭНПЛ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопроводящий полоски (дисперсионные характеристики и распределения поверхностного тока на полоске).

2. Результаты исследований характеристик первых десяти высших собственных волн СМЛПЭ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением токопроводящих полосок (дисперсионные характеристики и распределения поверхностного тока на полосках).

3. Результаты влияния боковых стенок экрана на дисперсионные характеристики и распределения поверхностной плотности тока на полосках собственных высших волн ЭНПЛ и СМЛПЭ.

4. Векторное СИУ относительно составляющих поверхностной плотности тока на полоске как результат аналитического решения внешней электродинамической задачи для открытой МПЛ.

5. Модификация процедуры синтеза микрополосковых ППФ СВЧ путем введения в известную методику синтеза фильтров алгоритмов расчета волновых сопротивлений и постоянных распространения основных собственных волн ЭНПЛ, разработанных на основе математического аппарата СИУ.

Апробация работы. Диссертационная работа выполнена в рамках гранта Т00-2.4-2171 Минобразования РФ «Разработка методов решения внутренних и внешних задач электродинамики на основе сингулярных интегральных уравнений для проектирования волноведущих и излучающих полосково-щелевых структур». Основные результаты диссертации докладывались на I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001г.); IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2003г.); II международной конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (Самара, 2001-2003гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 2 статьи и 15 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 76 наименований. Она содержит 173 страниц текста, в том числе 54 рисунка и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Мирошников, Александр Васильевич

Основные результаты работы

1. В рамках известного метода СИУ [11] разработаны алгоритмы расчета дисперсионных характеристик и распределения поверхностного тока на полосках собственных волн ЭНПЛ и СМЛПЭ, обладающие малой расчетной погрешностью с точки зрения их внутренней сходимости.

2. Подробно исследованы дисперсионные характеристики и распределения поверхностного тока на полоске основной квази-Т волны и первых пяти высших собственных волн ЭНПЛ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением полоски. Показано, что высшие волны структуры удобно классифицировать следующими формальными обозначениями: НЕчп, НЕ", ЕНчп, ЕНнп, где

- верхние буквы «ч» и «н» соответственно обозначают чётную (магнитную) и нечётную (электрическую) симметрию поля относительно вертикальной оси симметрии структуры;

- обозначения НЕ и ЕН указывают в какой тип колебаний (Н- или Е-колебания) переходит волна на ее критической частоте;

- нижний индекс «т> характеризует номер (по счету) частоты отсечки высшей волны данного класса (НЕ и ЕН класса).

3. Подробно исследованы дисперсионные характеристики и распределения поверхностного тока на полосках двух квази-Т волн (чётная и нечётная) и первых десяти высших волн СМЛПЭ с симметричным относительно боковых стенок экрана расположением полосок. Показано, что высшие волны структуры также удобно классифицировать формальными обозначениями НЕчп, НЕ",ЕНчп,ЕН^, смысл которых расшифрован в п.2.

4. Исследовано влияние боковых стенок экрана на дисперсионные характеристики и распределения поверхностной плотности тока на полосках собственных высших волн ЭНПЛ и СМЛПЭ. Установлено, что

- верхняя металлическая плоскость слабо влияет на характеристики собственных волн;

- боковые экранирующие плоскости при а > 1 OA, практически не влияют на характеристики квази-Т волн;

- влияние боковых экранирующих плоскостей на характеристики высших собственных волн проявляется в уменьшении (до 10 раз) критических частот при увеличении размера экрана, изменении порядка следования критических частот

НЕ"'" и ЕНчп,н волн, существенном изменении характера распределения тока на полосках.

5. Краевая задача о собственных волнах открытой МПЛ сведена к векторному СИУ относительно составляющих поверхностной плотности тока на полоске, которое с помощью формул обращения интеграла Коши, преобразовано в интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

6. Модифицирована процедура синтеза микрополосковых ППФ СВЧ путем введения в известную методику синтеза фильтров алгоритмов расчета волновых сопротивлений и постоянных распространения основных собственных волн вол-новедущих структур, разработанных на основе математического аппарата СИУ. На основе этой процедуры в ФГУП НИИ «Экран» спроектирован ряд селективных устройств. I f i

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мирошников, Александр Васильевич, 2003 год

1. Гвоздев В. И., Нефёдов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ.-М.: Наука, 1985.-256с.

2. Гвоздев В.И., Нефёдов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ элементная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники. - М.: Наука, 1987.-112с.

3. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ/ В.В. Никольский, В.П. Орлов, В.Г. Феоктистов и др.-М: Радио и связь, 1982.-272с.

4. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи (электродинамические основы автоматизированного проектирования ИС СВЧ).-М.: Наука, 1980.-3 Юс.

5. Коваленко А.Н., Федоров А.Н. К расчету собственных волн микрополоско-вой линии, 1981 -№4.-С.683-688.

6. Ильинский А.С., Зарубанов В.В. Применения метода Галеркина для расчета и исследования распределений токов основного и высших типов нормальных волн несимметричной полосковой линии// Радиотехника и электроника, 1980-Т.25, №9.-С.1845-1850.

7. Заргано Г.Ф., Лерер А.Н., Ляпин В.П, Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений.-Ростов-на-Дону.: Изд-во Ростовск.ун-та, 1983.-320с.

8. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств/ Под ред. В.И. Вольмана.-М.: Радио и связь, 1982.-328с.

9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-288с.

10. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосковых и щелевых структур СВЧ: Автореф. дис. на соискание уч. степени доктора физико-математических наук.-Харьков, 1990.^-5с.

11. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ,- Самара: Изд-во Самарск. ун-та, 1991.-240с.

12. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот.-М.: Наука. Физматлит, 1996.-304с.

13. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. М.: Педагогика-Пресс, 1998.-328с.

14. Неганов В.А Метод сингулярных интегральных уравнений для расчета собственных волн экранированных щелевых структур // Радиотехника и электроника, 1986.-Т.31.-№3.-С.479-484.

15. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. Учебное пособие для вузов/ Под ред. Неганова В.А.-М.: Радио и связь, 2002.-416с.

16. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т.2/ Под ред. Неганова В.А. и Раевского С.Б.-М.: Радио и связь, 2001.-575с.

17. Арефьев А.С., Неганов В.А. Метод частичного обращения оператора в задачах о собственных волнах полосковых и щелевых линий передачи.-М. Радио и связь, 2002.-280с.

18. Гахов Ф.Д. Краевые задачи.-М.: Наука, 1977.-640с.

19. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1986.-512с.

20. Гипсман А.И., Нефёдов И.С., Силин Р.А. О возможности излучения квази-ТЕМ волн в несимметричной полосковой линии.-Электроника СВЧ, серия 1, №8.-1979.

21. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т., Радиотехника и электроника, 1979, 74, 3, 433.

22. Лерер A.M., Михалевский B.C. Дисперсионные характеристики микропо-лосковых линий на анизотропной подложке // Радиотехника и электроника, 1983. -Т. 28 -№1.-С. 36-43.

23. Никольский В. В., Голованов О. А. Применение метода АМБ для анализа связанных полосковых линий // Радиотехника и электроника, 1980.-Т.25.-№8-С.1759-1761.

24. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. -М.: Связь, т.1, 1971.- 440с., т.2, 1972. 496с.

25. Фельдштейн A.JT., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники.-М.: Связь, 1967.

26. Миниатюрные устройства УВЧ и ОВЧ диапазонов на отрезках линий / Э.В. Зелях, А.Л. Фельдштейн, Л.Р. Явич, B.C. Брилон. -М.: Радио и связь, 1989. -112с., ил.

27. Данилов А.А., Кузьмин О.А., Смагин В.А. Синтез полосовых фильтров на разнотипных несимметричных ступенчатых полосковых резонаторах / Тез. Докл. На IX Междунар. Шк.-сем.-Самара, 1997.-С.79-83.

28. Справочник по элементам полосковой техники. / Мазепова О.И., Мещанов В.П., Прохорова Н.И., Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р./ Под ред. А.Л.Фельдштейна. -М.: Связь, 1979.- 336с.

29. Отчет предприятия Р-6045 по НИР «Разработка селективных СВЧ устройств с удаленными ложными полосами пропускания и режекторных согласованных СВЧ устройств в интересах перспективных работ подотросли». Шифр «Фильтр». кн. 2.- 1988.

30. Алеексеев Л.В., Знаменский А.Е., Лотков Е.Д. Электрические фильтры метрового и дециметрового диапазонов. М.: Связь, 1976.-280с., ил.

31. Сергеев А.А., Бахарев С.И., Смирнов В.П. Неоднородности и узлы СВЧ в многослойных полосковых и щелевых линиях. Методическое пособие разработчика СВЧ устройсв. М. : ГОНТИ, 1989.-233с.

32. Курушин Е.П., Нефёдов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведу-щих структур-М.: Наука, 1983.-223с.

33. Арефьев А.С., Неганов В.А. Модифицированный метод почти полного обращения сингулярного интегрального оператора в теории экранированных полосковых линий передачи // Известия ВУЗов. Радиофизика, 1998.

34. Левин Л. Теория волноводов: Пер. англ./ Под ред. В.И. Вольмана.-М.: Радио и связь, 1981.-312с.

35. Егоров Ю.В. Частично заполненные диэлектрические волноводы.-М.: Сов. Радио, 1967.-216с.

36. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. T.l/Под ред. Неганова В.А.-М.: Радио и связь, 2000. -509с.

37. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур

38. СВЧ. Самара: Изд-во Самарск. ун-та, 1991. -240с.

39. Шестопалов В.П. Сумматорные уравнения в современной теории дифракции. -Киев: Наукова думка, 1983. -252с.

40. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука. Гл. ред. физ—мат. лит., 1979. - 832 с.

41. Ганстон М.А.Р. Справочник по волновым сопротивлениям фидерных линий СВЧ. Пер. с англ. Под ред. А.З. Фрадина. -М.: Связь, 1976.-152с., ил.

42. Данилин В.П., Кушниренко А.И., Петров Г.В. Аналоговые полупроводниковые схемы СВЧ. -М.: Радио и связь, 1985.-192с., ил.

43. Малорацкий Л.Г., Явич Л.Р. Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях. -М.: Сов. радио, 1972.-336с.

44. Малорацкий Л.Г. Микроминиатюризация элементов и устройств СВЧ. -М.: Сов. Радио, 1976.-216с., ил.

45. Влостовский Э.Г. Идеальные инверторы сопротивлений и их применение при образовании и расчете схем фильтров СВЧ: Обзор. -М.: Изд-во ГОНТИ, 1970. -75с.

46. Данилов А.А. Методика расчета полосовых фильтров на ступенчатых резонаторах с расширенной полосой заграждения. -Научно-техническая конференция Тез. Докл. -Самара: Изд-во ПИИРС, 1995.-С.22.

47. Данилов А.А. Методика расчета полосовых фильтров на несимметричных ступенчатых резонаторах / Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1995.-NM-С.30-40

48. Яшин А.А., Кандлин В.В., Плотникова JI.H. Проектирование многофункциональных объемных интегральных модулей СВЧ и КВЧ диапазонов/ Под ред. Е.И.Нефедова.-М.: НТЦ «Информатика», 1992.-324с.

49. Алексеев О.В., Грошев Г.А., Чавка Г.Г. Многоканальные частотно-разделительные устройства и их применение. -М.: Радио и связь, 1981 —134с.

50. Неганов В.А., Арефьев А.С., Данилов А.А., Кузьмин О.А. Метод расчета волновых сопротивлений полосково-щелевых линий передачи// Радиотехника, 1999, №9.-С.58-64.

51. Неганов В.А., Данилов А.А., Кузьмин О.А. Синтез широкополосных переходов на основе фильтрующих структур// Радиотехника, 1998, №12.-С.59-62 .

52. Данилов А.А., Кузьмин О.А., Куприянов Е.Н. Малогабаритные высокодобротные ступенчатые переходы и устройства деления мощности метрового диапазона на их основе//Тез.докл. Российской научно-технической конференции.-Самара: Изд-во ПИИРС, 1997.-С.35-37.

53. Данилов А.А., Кузьмин О.А., Смагин В.А. Синтез полосовых фильтров на разнотипных несимметричных ступенчатых полосковых резонаторах // Тез. докл. на IX Междунар. шк.-сем. «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» -Самара. — 1997, т.5, №3. -С.79-83.

54. Данилов А.А., Мирошников А.В. Проектирование корректоров группового времени задержки на основе частотно-избирательных разветвителей //Тезисы VTT Российской научной конференции. -Самара: Изд-во ПГАТИ, 2000.- С. 36.

55. Данилов А.А., Ерендеев Ю.П., Мирошников А.В. Проектирование корректоров группового времени запаздывания с широкой перестройкой уровня корректировки// Тезисы I Международной научно-технической конференции «Физика и

56. К технические приложения волновых процессов».-Самара, 2001 .-Т.1. -С. 160.

57. Печатные схемы сантиметрового диапазона / Пер. с англ.-М.: ИЛ, 1956-300с.

58. Нефёдов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах. М.: Наука, 1972.-204с.

59. Нефёдов Е.И., Сивов А.Н. Электродинамика периодических структур. -М.: Наука, 1977.-208с.

60. Гальченко Н.А., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов: Изд-во Ростовск. ун-та, 1978. - 176с.ф 63. Агафонов В.М., Бровяков В.П. Фильтры СВЧ на ступенчатых резонаторах

61. Радиотехника, 1978.-Т.ЗЗ.-№8.-С.79-81.

62. Неганов В.А., Данилов А.А., Мирошников А.В. Сингулярные интеграль1 ные уравнения в теории открытой микрополосковой линии передачи// ФизикаIволновых процессов и радиотехнические системы.-2001.-Т.4.-№3.-С.20-23.

63. Неганов В.А., Антипов О.И., Корнев М.Г., Мирошников А.В. Метод синIгулярных интегральных уравнений расчета микрополосковых антенн// Тезисы

64. VIII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава,научных сотрудников и аспирантов.-Самара, 2001.-ч.1.-С.28-29.

65. Неганов В.А., Мирошников А.В. Собственные волны открытой микрополосковой линии передачи// Тезисы VIII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов.-Самара,2001 .-ч. 1 .-С.30-31.

66. Данилов А.А., Мирошников А.В., Солдатов А.А. Микрополосковых по-лосно-пропускающие фильтры на резонаторах типа «Шпилька» // Тезисы VIII

67. Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов.-Самара, 2001.-ч.1.-С.46-47.

68. Неганов В.А., Мирошников А.В., Жданова О.Н. Собственные волны открытой микрополосковой линии передачи// Тезисы I Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процес-сов».-Самара, 2001.-Т.1.-С.234.

69. Арефьев А.С., Мирошников А.В., Неганов В.А. Спектр собственных волн экранированной несимметричной полосковой линии передачи// Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2002.-Т.5.-№4.-С.25-31.

70. Ефремова А.А., Мирошников А.В. Собственные волны открытой микрополосковой линии передачи// Тезисы X Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов.-Самара, 2003.-С.27.

71. Арефьев А.С., Мирошников А.В., Неганов В.А. Высшие собственные волны экранированной несимметричной полосковой линии передачи// Тезисы 9-ой международной научно-технической конференции.-Воронеж, 2003.-С. 1986-1992.

72. Мирошников А.В., Неганов В.А. Спектр собственных волн экранированных связанных полосковых линий передачи// Тезисы II Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процес-сов».-Самара, 2003.-С.250.

73. Бочкарёва Т.С., Неганов В.А., Осипов О.В., Соболев В.А. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов. / Под. ред. Неганова В.А.-М.: Радио и связь, 2003.-324с.