Применение метода акустической эмиссии к исследованию деформационного поведения пористого железа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Свистун, Игорь Николаевич

• Свистун, Игорь Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Свистун, Игорь Николаевич

Введение.

ГЛАВА 1. Метод акустической эмиссии при исследовании пластической деформации и разрушения материалов.

1.1. Содержание и особенности метода акустической эмиссии.

1.2. Акустическая эмиссии при изучении процессов пластической деформации и разрушения.

1.3. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. Измерение характеристик акустической эмиссии при нагружении пористых материалов.

2.1. Экспериментальный комплекс по исследованию акустической эмиссии.

2.2. Особенности исследуемых образцов.

2.2.1. Структуры пористых материалов.

2.2.2. Особенности объекта исследования.

2.3. Экспериментальные методики определения характеристик акустической эмиссии.

2.3.1. Информативные параметры акустической эмиссии.

2.3.2. Интенсивность потока актов акустической эмиссии.

2.3.3. Влияние режимов нагружения на параметры акустической миссии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода акустической эмиссии к исследованию деформационного поведения пористого железа»

Одним из эффективных экспериментальных методов исследования процессов, происходящих в материале, подвергнутом механическому воздействию, является метод акустической эмиссии. В его основе лежит процесс излучения твердым телом упругих волн, вызванный локальной перестройкой его внутренней структуры. Метод акустической эмиссии дает возможность исследовать разнообразные динамические процессы, такие, как размножение и движение дефектов, фазовые переходы, зарождение и рост микротрещин. Эти процессы достаточно исследованы в случае компактных металлов и сплавов [1-3]. Специфическим классом неоднородных материалов являются пористые металлы, которые выступают в качестве предельного случая гетерофазной среды с максимально различающимися свойствами составляющих фаз (твердой и поровой). Это делает пористые металлы важным объектом для анализа фундаментальных закономерностей поведения конденсированных сред [4, 5], кроме того, пористые материалы представляют также существенный интерес в качестве конструкционных [6]. В то же время деформационное поведение пористых материалов, мало изучено. В связи с этим задача применения метода акустической эмиссии к экспериментальному описанию пластической деформации и разрушения пористых металлов является актуальной.

Метод акустической эмиссии в отличие от других методов анализа структуры и физико-механических свойств является пассивным, то есть при измерениях не требуется воздействие на материал внешними физическими полями. В связи с этим для данного метода характерны особенности, обеспечивающие ряд преимуществ перед другими методами экспериментальной физики [7-9].

1. Метод акустической эмиссии обеспечивает обнаружение и регистрацию только развивающихся дефектов. Это значит, что независимо от размеров выявляются наиболее опасные дефекты, склонные к развитию или развивающиеся. Таким образом, удается выявить дефекты по степени их опасности [10].

2. Метод акустической эмиссии обладает высокой чувствительностью к растущим дефектам, превосходящей чувствительность других методов. Например, он позволяет выявить приращение микротрещины при пластической деформации и на стадиях предразрушения [11, 12].

3. Рассматриваемый метод по сравнению с другими имеет меньше ограничений, связанных со свойствами и структурой материалов, и может быть распространен на широкий круг материалов. Он успешно используется, например, для контроля композиционных материалов, для которых в силу сложности их состава применение других методов затруднено.

4. Метод является интегральным, то есть, используя один или несколько преобразователей акустической эмиссии, установленных на поверхности объекта, можно исследовать процессы во всем объекте [2, 13, 14].

Целью настоящей работы является применение метода акустической эмиссии к изучению закономерностей пластической деформации и разрушения пористых металлов.

В качестве конкретного объекта исследования выбрано пористое железо. Это обусловлено тем, что акустико-эмиссионные свойства данного металла в компактном состоянии достаточно полно изучено. Кроме того, он наиболее широко используется на практике.

В соответствии со сформулированной целью в диссертации поставлены и решаются следующие задачи:

1. Создание экспериментального комплекса и разработка методики измерения параметров акустической эмиссии в деформируемых неоднородных материалах.

2. Экспериментальное установление зависимости информативных параметров от режимов нагружения.

3. Исследование влияния пористой структуры на акустическую эмиссию.

4. Исследование связи между поведением параметров акустической эмиссии и механизмами пластической деформации и разрушения в пористом металле.

Работа выполнялась в соответствии с Научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования РФ, программой СО РАН «Научные основы конструирование новых материалов и создание перспективных технологий», Региональной программой «Алтай-наука».

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Первая глава имеет обзорный характер. В ней рассматриваются содержание и особенности метода акустической эмиссии, анализируются результаты исследований, проведенных другими авторами.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Свистун, Игорь Николаевич

Заключение

В работе предложены экспериментальный метод исследования деформационного поведения пористых металлов, основанный на измерении акустической эмиссии при нагружении, и оригинальные экспериментальное устройство и методика измерения.

Применение метода к исследованию пористого железа позволило установить закономерности влияния пористости на акустическое излучение в металлах на стадиях пластической деформации, предразрушения и разрушения. Экспериментальные исследования показали существенное влияние параметров пористой структуры на процессы, обуславливающие акустическую эмиссию, и, как следствие, качественно различный вид зависимостей информативных параметров акустической эмиссии от степени деформации и напряжения при разных значениях пористости.

К основным результатам и выводам работы относятся следующие:

1. Установлена эффективность применения разработанной методики и созданного экспериментального комплекса по измерению характеристик акустической эмиссии к исследованию пластической деформации и разрушения пористого материала.

2. Экспериментально проанализировано влияние режимов нагружения на характеристики акустической эмиссии. Показано, что выбранные на основе этого анализа режимы с достаточно высокими скоростями нагружения обеспечивают получение надежных и устойчивых результатов.

3. Экспериментально установлено влияние параметров пористой структуры на характеристики акустической эмиссии в деформируемом

106 железе. Выявлена связь между стадиями деформационного упрочнения и видом зависимостей интенсивности акустической эмиссии от деформации. Обнаружено аномальное поведение интенсивности акустической эмиссии в районе порога перколяции, связываемое с переходом от изолированных кластеров поровой фазы к «бесконечному» поровому кластеру.

4. Предложена структурная модель акустической эмиссии в пористых материалах при нагружении, учитывающая вклады геометрического разупрочнения компактных участков пористого тела, вызванного наличием пустот, и докритического развития трещин, развивающихся от пор как основных концентраторов напряжений. Рассмотренные на основе этой модели зависимости адекватно описывают экспериментальные данные.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Свистун, Игорь Николаевич, 2002 год

1. Eitzen D.G., Wadley H.N.G. Acoustic Emission: establishing the fundamentals//Research of NBS. 1984. V.89.№ 1.

2. Грешников B.A., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия // M: Изд-во стандартов, 1976. -272 с.

3. Трипалин A.C., Буйло С.И. Акустическая эмиссия. Физико-механические аспекты. // Ростовский университет, 1986. 160 с.

4. Polyakov V.V., Syrov G.V., Fadeev A.V. Peculiarities of plastic deformation of porous metals. The 4th Europ. Conf. Adv. Materials and Processes "EVROMAT-95", Italy, Venice, 1995, V. 4, P.521-524.

5. Панин B.E., Поляков B.B., Сыров Г.В., Фадеев A.B. Эволюция механизмов пластической деформации в пористых металлах. -Известия ВУЗов. Физика, 1996,№ 1, С. 101-105.

6. Анциферов В.Н., Масленников H.H., Шацов A.A. Конструктивная прочность концентрационно-неоднородных порошковых сталей. -Пермь, 1996, С.206.

7. Методы неразрушающих испытаний // Под ред. Р. Шарпа М.: Мир, 1972.-472 с.

8. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник. В 2-х книгах. Кн. 2 / Под ред. В.В. Клюева. 2-е изд.,перер. и доп. - М.: Машиностроение, 1986 - 352 с.

9. Ермолов И.П., Алешин Н.П., Потапов А.И. Акустические методы контроля. М.: Высшая школа, 1991. - 281 с.

10. Иванов В.И. Методы и аппаратура контроля с использованием акустической эмиссии. М.: Машиностроение, 1980 48 с.

11. Бунина H.A. Исследование пластической деформации металлов методом акустической эмиссии. Л.: ЛГУ, 1990. - 155 с.

12. Материалы 1 Всесоюзной Конференции "Акустическая эмиссия материалов и конструкций". Тезисы докладов. Часть 1.- Ростов-на-Дону: Изд. Ростовского гос. ун-та, 1984.- 264 с.

13. А.С. 1104413 СССР МКН G 01 № 29/04. Способ определения координат источников акустической эмиссии // Донин А.Р., Троицкий В.А., Иващенко В.В. Опубл. 23.07.84. Бюл. № 27.

14. Nordstrom R. Optimizing АЕ Location Accuracy: Measurement Approach. 14th. International Acoustic Emission Symposium (IAES14), p. IV -1, 1998. Also published under Journal of Acoustic Emission, p. 5204, Vol. 16 1-4., 1998.

15. Acoustic Emission. Baltimore: ASTM, STP - 505, 1972. - 337 p.

16. Акустическая эмиссия и ее применение для неразрушаюгцего контроля в атомной энергетике / Под ред. К.И. Вакара М.: Атомиздат, 1980. - 216 с.

17. ГОСТ 25.002 80. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Акустическая эмиссия. Термины, определения и обозначения. - Введен 1 янв. 1982 г.

18. ГОСТ 27655 88. Акустическая эмиссия. Термины, определения и обозначения.

19. Буйло С.И. Использование моделей статистической радиофизики для повышения достоверности результатов акустико-эмиссионного метода контроля и диагностики предразрушающего состояния. -Дефектоскопия, 1995, №7, с. 13-26.

20. Klassen-Nekludowa М. Uber die sprungartige Deformation. Zt. Schrift furPhys. 1929/Bd. 55. H. 7. S. 555-568.

21. Keiser J. Erkentnisse und Folgerungen aus der Mtssung von metallischen Werkstoffen. Arch. Eisenhuttenwessen. 1953. Bd. 24. H. 1/2. S. 43-45.

22. Папиров И.И., Карпов М.И., Палатник М.Б., Милешкин М.Б. Исчезновение акустической эмиссии при сверхпластической деформации сплавов Zn-0,4%A1 Sn-38%Pb// ФММ. 1982. Т.54. № 3. С. 581-586.

23. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф., Кривуля С.С. Звуковое излучение двойникующих дислокаций при их выходе из кристалла //ФТТ. 1969. Т. 11. № 12. С. 3621-3626.

24. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф. Звековая эмиссия при аннигиляции дислокационного скопления // ФТТ. 1974. Т. 16. № 4. С.1233-1235.

25. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф., Кривуля С.С. Звуковое излучение двойникующих дислокаций. // ФТТ, 1970, Т. 12, № 6, С. 1753-1755.

26. Минц Р.И., Кортов B.C., Мелехин В.П. Влияние механизмов пластической деформации на акустическую эмиссию. В кн.: Металлофизика, Киев, 1973, вып. 44, С. 93-95.

27. Fisher R.M., Lally L.S. Microplasticity detected by an acoustic emission technique. // Cañad. J. of Phys. 1967. V. 45. № 2. P. 11471159.

28. Дробот Ю.Б., Корчевский B.B., Исследование связи акустической эмиссии с образованием полос скольжения при пластическом деформировании аустенитной стали // Дефектоскопия. 1985. № 6. С. 38-42.

29. Чишко К.А. Дислокационные механизмы акустической эмиссии пластически деформируемых кристаллов: Автореф. дис. канд. ф.-м. наук. Харьков: ФТИНТ АН УССР , 1977, 22 с.

30. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида. Формированиедислокационного скопления: Препринт ФТИНТ АН УССР. Харьков, 1976, 26 с.

31. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Кривенко Л.Ф., Кривуля С.С. Переходное излучение звука дислокациями. ФТТ, 1973, Т. 15, N1, С. 321-323.

32. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида // ФТТ. 1975. Т. 12. № 2. С. 342-345.

33. Нацик В.Д., Чишко К.А. Акустическая эмиссия при образовании дислокационного скопления источником Франка-Рида // ФТТ. 1978. Т. 20. № 7. С. 1933-1936.

34. Нацик В.Д. Излучение звука дислокацией, выходящей на поверхность кристалла // Письма ЖЭТФ. 1968. Т. 8. № 6. С. 324328.

35. Нацик В.Д., Чишко К.А. Звуковое излучение дислокаций, движущихся у поверхности кристалла // ФТТ. 1978. Т. 20. № 2. С. 457-460.

36. Нацик В.Д., Чишко К.А. Акустическая эмиссия дислокаций, выходящих на поверхность кристалла // Акустический журнал. 1982. Т. 26. №3. С. 421-429.

37. Нацик В.Д., Чишко К.А. Теория элементарных механизмов акустической эмиссии. Акустическая эмиссия материалов и конструкций. Ростов-на-Дону. Изд. Ростовского университета, 1989. С. 10-18.

38. Нацик В.Д., Бурканов А.Н. Акустическое эмиссия краевых дислокаций, выходящих на поверхность кристалла // ФТТ. 1972. Т. 14. № 5. С. 1289-1296.

39. James D.R., Carpether S.M. Relationship between acoustic emission and dislocation kinetics in crystalline solids // J. Appl. Phys. Y. 42. № 12. P. 4685- 4697.

40. Криштал M.A., Мерсон Д.Л., Кацман A.B., Выбойщик М.А. Влияние примесей на акустическую эмиссию при деформировании высокочистой меди //ФММ. 1988. Т. 66. № 3. С. 599-604.

41. Бибик З.И. Акустическая эмиссия при пластической деформации чистого поликристаллического алюминия // ФММ. 1985. Т. 59. № 4. С. 822-826.

42. Криштал М.А., Мерсон Д. Л., Алехин В.П., Зайцев В. А. Распространение пластической деформации по сечению образца и акустическая эмиссия при при одноосном растяжении меди // ФММ. 1987. Т. 63. № 5. С. 1011-1016.

43. Ерминсон А.Л., Муравин Г.Б. АЭ приборы и системы // Ж. "Дефектоскопия", 1986, № 4, С. 3.

44. Джеймс Д.Р., Бенсон Д.А., Белланд Р.Е. Видоизменение установки для механических испытаний материалов с целью исследования звука, излучаемого образцами. Приборы для научных исследований, 1972. № 4. С. 126.

45. Финкель В.М. Физика разрушения / М.: Металлургия, 1970, 376 с.

46. Коттрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. -М.: Металлургиздат, 1958, 267 с.

47. Соловьев В.А. О динамической теории образования трещин в кристалле. // ФТТ. 1970. Т. 12. № 9. С. 2725-2728.

48. Степанов А.В. Практическая прочность. // ЖТФ. 1935. Т. 5. № 2. С. 349-361.

49. Финкель В.М., Гузь И.С., Куткин И.А. Некоторые результаты исследования взаимодействия волны напряжения с трещиной // В кн.: Высокоскоростная деформация. М.: Наука, 1971. С. 41-47.

50. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972, 408 с.

51. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. Структурные уровни пластической деформации и разрушения // Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1990. 255 с.

52. Калитенко В.А., Кучеров И.Я., Перга В.М. Природа акустической эмиссии в монокристаллах при динамическом нагружении // Тезисы докл. II Всесоюзной конференции по акустической эмиссии, -г. Кишинев, 1987. С. 70.

53. Тихонов Л.В., Прокопенко Т.Н. Микро- и макроскопические механизмы акустической эмиссии в поликристаллах // Тезисы докл. II Всесоюзной конференции по акустической эмиссии. г. Кишинев, 1987. С. 75.

54. Филоненко С.Ф., Городынский H.H. Взаимосвязь сигналов акустической эмиссии с процессом деформации и разрушения материалов // Тезисы докл. II Всесоюзной конференции по акустической эмиссии. г. Кишинев, 1987. С. 4.

55. Филоненко С.Ф., Городынский H.H., Бирюков B.C. Особенности сигналов акустической эмиссии при пластическом деформировании и хрупком разрушении материалов // ФХММ. 1985. № 6. С. 105-106.

56. Юдин A.A., Иванов В.И. Некоторые закономерности акустической эмиссии при пластической деформации металлов // Тезисы докл. II Всесоюзной конференции по акустической эмиссии. г. Кишинев, 1987. С. 45.

57. Мерсон Д.JI. К вопросу о природе пика акустической эмиссии на начальной стадии пластической деформации металлов // Тезисы докл. II Всесоюзной конференции по акустической эмиссии. г. Кишинев, 1987. С. 104.

58. Буйло С.И., Беженов С. А. Исследование особенностей акустического излучения при деформировании сплава титана и некоторые результаты акустико-эмиссионной диагностики его предразрушающего состояния // Дефектоскопия. 2000. № 5. С. 3-12.

59. Мелехин В.П., Минц Р.И., Кугляр A.M. Связь акустической эмиссии с пластическим течением на поликристаллическом цинке // Изв. вуз. "Цветная металлургия", 1971. № 3. С. 128-137.

60. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Лысак Н.В. Акустическая эмиссия субкритически растущих трещин. Тезисы докл. I Всесоюзной конференции «Акустическая эмиссия материалов и конструкций». -Ростовский госуниверситет, 1984. Ч. 1. С. 229-230.

61. Микитишин С.И., Сергиенко О.Н. Использование параметров акустической эмиссии для оценки разрушения материалов. -Тезисы докл. I Всесоюзной конференции «Акустическая эмиссия материалов и конструкций». Ростовский госуниверситет, 1984. Ч. 1. С. 230-232.

62. Каплун А.Б. Применение акустической эмиссии для оценки трещиностойкости материалов. Тезисы докл. I Всесоюзной конференции «Акустическая эмиссия материалов и конструкций». -Ростовский госуниверситет, 1984. Ч. 1. С. 249-250.

63. Гулевский И.В. Прогнозирование акустической эмиссии при нагружении пластины с трещиной с помощью статической модели. Тезисы докл. I Всесоюзной конференции «Акустическая эмиссияматериалов и конструкций». Ростовский госуниверситет, 1984. Ч. 1.С. 250-251.

64. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения // М.: Наука, 1974. 640 с.

65. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // В кн.: Разрушение. Под ред. Любовица Г. М.: Мир, 1975. - 762 с.

66. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. // М.: Металлургия, 1977. 360 с.

67. Муравин Г.Б., Шип В.В., Лезвинская Л.М., Мерман А.И. Энергетические аспекты акустико-эмиссионного контроля развития трещин с использованием различных типов волн. // Дефектоскопия, 1989. №3. С. 16-25.

68. Муравин Г.Б., Лезвинская Л.М. Исследование спектральной плотности сигналов акустической эмиссии. // Дефектоскопия, 1982. №7. С. 10-15.

69. Финкель В.М., Муравин Г.Б., Лезвинская Л.М. Исследование плотности потока энергии при распространении трещины продольного сдвига. // Дефектоскопия, 1980. № 7. С. 10-16.

70. Финкель В.М., Муравин Г.Б., Лезвинская Л.М. О прогнозировании разрушения по акустической эмиссии // Дефектоскопия, 1979. № 2. С. 55-60.

71. Муравин Г.Б., Лезвинская Л.М., Шип В.В. Акустическая эмиссия и критерии разрушения. Дефектоскопия, 1993. № 8. С.5-16.

72. Быков С.П. Модель акустической эмиссии. Неразрушающий контроль в химическом и нефтяном машиностроении. М., 1989. С. 19-24.

73. Фадеев Ю.И. Упрощенный метод определения ./-интеграла. Заводская лаборатория, 1983. Т. 49. № 6. С. 75-78.

74. Плотников В.А., Поляков В.В., Кердин В.А. Применение метода акустической эмиссии для контроля трещин в изделиях из спеченного железа // Тезисы докл. II Всесоюзной конференции по акустической эмиссии. г. Кишинев, 1987. С. 37.

75. Поляков В.В., Егоров А.В., Свистун И.Н. Исследование акустической эмиссии при пластической деформации пористых металлов. Известия АГУ. 1998. №4. С.70-72.

76. Свистун И.Н., Шаповалов С.А Изучение акустической эмиссии при разрушении пористых материалов на основе железа. «Физика, радиофизика- новое поколение в науке: юбилейный сборник научных работ студентов и аспирантов». Барнаул, 1998. С. 76-78.

77. Поляков B.B., Егоров A.B., Свистун И.Н., Матвеев С.И. Акустическая эмиссия при пластической деформации и разрушении порошкового железа. Вестник ПГТУ. 1999. Вып.4. С.133-136.

78. Egorov A.V., Polyakov V.V., Svistun I.N. Investigation of acoustic emission under deformation on powder metals on the basis of iron. V Intern. Seminar-School «Defect structures evolution in condensed matters». Barnaul, 2000. P. 19-20.

79. Поляков В.В., Егоров А.В., Свистун И.Н. Акустическая эмиссия при деформации пористого железа. Дефектоскопия, 2001, №9, с. 69-72.

80. Поляков В.В., Егоров А.В., Свистун И.Н. Акустическая эмиссия при деформации пористого железа. Письма в Журнал технической физики. 2001. Т. 27. Вып. 22. С. 14-18.

81. Молодцов К.И., Баранов В.М. Прибор для регистрации акустической эмиссии в образцах материалов и элементах конструкций. Заводская лаборатория, Т 42, N 2, 1976- стр. 208-211.

82. Баранов В.М., Молодцов К.И. Акустико-эмиссионные приборы ядерной энергетики. М.: Атомиздат, 1980- 156 с.

83. Nordstrom R., Vallen Н. Methods for Use against Noise in AE-Testing. 23rd European Conference on Acoustic Emission Testing, 1998, p. 124.

84. Богданович М.И., Трель И.Н., Дубина С.И. Цифровые интегральные микросхемы: справочник. Мн.: Беларусь, Полымя, 1996.-605 с.

85. Гитросян Г.Л. Пластическое деформирование порошковых материалов. // М.: Металлургия, 1988, 152 с.

86. Плаченов Т.Г., Колосенцев С.Д. Порометрия // Из-во «Энергия», 1984,- 170 с.

87. Дульнев Г. Н., Новиков В. В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л.: Энергоатомиздат, 1991, 248 с.

88. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред. — УФН, 1975, тЛ 17, в.З, с.401-435.

89. Поляков В. В. Моделирование структуры и физико-механических свойств неоднородных конденсированных сред. Барнаул: Изд-во АГУ, 2000, 74 с.

90. Поляков В.В., Турецкий В.А. Моделирование явлений переноса в пористых псевдосплавах. Порошковые и композиционные металлические материалы. Труды Всерос. конф. "Эксперим. методы в физ. структ.-неоднор. сред". Барнаул, 1997. С. 96-100.

91. Поляков В.В., Турецкий В.А., Егоров A.B. Перколяционные модели процессов переноса в пористых псевдосплавах. Тез. докл. III Междунар. конф. "Эволюция дефектных структур в конденсир. средах". Барнаул, 1996. С. 13.

92. Поляков В.В., Егоров A.B. Процессы переноса в пористых металлах. Известия АГУ. 1998. №1. С.55-58.

93. Ермаков С.С., Вязников Н.Ф. Порошковые стали и изделия. JL: Машиностроение, 1990, - 152 с.

94. Сторожевский И.М. Статистический анализ соотношения открытой и закрытой пористостей в спеченных материалах. // Порошковая металлургия, 1990, №6, с. 36-40.

95. Мантуров О.В. Курс высшей математики: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1991.-448 с.

96. Математическая энциклопедия Т 3.

97. Бурумкулов Ф.Х., Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие. М.: Издательство стандартов, 1981. -164 с.

98. Гусев О.В. Акустическая эмиссия при деформировании монокристаллов тугоплавких металлов. М: Наука, 1982. - 108 с.

99. Баньковский О.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П., Щербань Н.И. Геометрическое и зернограничное разупрочнение пористого железа. Порошковая металлургия, 1988, №6, с. 94-100.

100. Polyakov V.V., Kucheryavski S.Y., Egorov A.V. Investigation of fractal properties of porous metal materials. Proc. Europ. Conf.