Применение доплеровских методов при вертикальном радиолокационном зондировании осадков в широком диапазоне длин волн и пространственно-временных масштабов и длин волн зондирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Коломиец, Сергей Федорович

• Коломиец, Сергей Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коломиец, Сергей Федорович

Введение.

Глава 1. Атмосфера с осадками как объект исследования контактными инструментами.

1.1. Рассеивающие частицы.

1.2. Гравитационное падении.

1.3. Интенсивность осадков.

1.3. Распределение рассеивателей в дождях по скоростям гравитационного падения.

1.3. Воздействие турбулентных пульсаций па свободно падающиую частицу.

1.4. Перспективы развития моделей микроструктуры дождя.

1.5. Улучшение оценок среднего диаметра капель для контактных инструментов.

1.6. Выводы.

Глава 2. Атмосфера с осадками как объект радиолокационного исследования.

2.1. Рассеяние электромагнитных волн атмосферными неоднородностями.

2.2. Измерение динамических параметров атмосферы и микроструктуры дождя в режиме вертикального радиолокационного зондирования.

2.3. Формы спектров рассеянного поля от дождя в различных диапазонах длин волн.

2.5. Выводы.

Глава 3. Бимодальные спектры рассеянного поля в дождях.

3.1. Общие положения.

3.2. Мономодальные распределения с выбросом спектральной мощности.

3.3. Отклонения распределения частиц по размерам от закона гамма-распределепия.

3.4. Особенности использования коротких волн.

3.5. Выводы.

Глава 4. Способы интерпретации Z-R зависимости.

4.1. Общие положения.

4.2. Мультипликативный коэффициент А на подинтервалах v(D).

4.5. Связи между макропараметрами дождя в общем виде.

4.4. Обобщенный мультипликативный коэффициент.

4.5. Область определения обобщенного мультипликативного коэффициента.

4.6. Анализ ошибок аппроксимации интервальными формулами.

4.7. Интерпретация измерений Z и R с конечным временем измерения и усреднения.

4.8. Интерпретация Z-R соотношений полученных Фудживарой.

4.9. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение доплеровских методов при вертикальном радиолокационном зондировании осадков в широком диапазоне длин волн и пространственно-временных масштабов и длин волн зондирования»

Точная информация об осадках и особенностях динамических процессов, которые происходят в атмосфере при их выпадении, представляет большой практический интерес в таких областях, как наземная и спутниковая радиосвязь, электроэнергетика и авиация. Она востребована при проведении научных исследований в области физики облаков и осадков, геофизики, метеорологии и климатологии, а также для мониторинга динамических процессов в атмосфере при решении задач, связанных с контролем и обеспечением заданных режимов полета различных летающих аппаратов в наиболее неблагоприятных погодных условиях, сопровождающихся осадками. Тем не менее, в настоящее время ученые и инженеры не располагают в нужном объеме точными и достоверными данными об особенностях динамических атмосферных процессов в условиях выпадения осадков и в частности дождей [53, 106, 107].

Арсенал технических средств, при помощи которых можно было бы получать информацию о динамике атмосферы в дождях, достаточно узок. Практически единственным средством, обеспечивающим оперативные измерения на больших площадях (результаты которых в первую очередь интересуют современного потребителя) является радиолокация. Однако развитие и широкое практическое применение радиофизических средств исследования атмосферы с осадками сдерживается отсутствием надежных и достоверных методик измерения, которые допускали бы сопоставление и однозначную геофизическую интерпретацию результатов, полученных разными авторами.

Первые работы, показавшие возможность использования доплеровских радиолокационных методов для измерений в осадках, были проведены в Англии [1, 108]. Вслед за этим Роджерс и Баттан [2, 89] предложили два независимых метода измерения вертикальных воздушных потоков в атмосфере при выпадении дождей. Метод, предложенный Роджерсом, основывался на использовании двух параметров, измеряемых радиолокационно: средней доплеровской частоты ^ и отражаемости Ъ.

Метод, предложенный Баттаном, основывался на определении минимального размера капель, регистрируемых радиолокатором с заданным потенциалом на заданном расстоянии. Разность между фактическим положением на оси доплеровских скоростей сигнала от таких капель и скоростью их падения в спокойной атмосфере позволяла оценить скорость вертикальных потоков. Подобный метод сильно зависел от технических параметров радиолокатора, воздействия турбулентных пульсаций на каплю и линейности приемника, что не позволяло надеяться на высокую точность измерений.

Средняя частота доплеровского спектра, используемая в методике Роджерса в меньшей степени зависела от технических параметров локатора и> турбулентности, поэтому дальнейшее развитие получил именно это метод.

Предполагалось, что средняя частота фактического доплеровского спектра под воздействием восходящего или нисходящего потока сдвигается по оси частот без существенного изменения формы спектра (это справедливо при равномерном увлечении капель потоком). Для экспоненциального распределения капель дождя по размерам, которое было предложено и экспериментально обосновано Маршалом и Пальмером [3], а также квадратичной аппроксимации зависимости Ганна-Кинцера [4] справедливо следующее выражение для «теоретической среденй скорости гравитационного падения капель дождя» в зависимости от радиолокационнои отражаемости - Разность между «теоретической средней скоростью» гравитационного падения капель Ув , и «фактической средней скоростью» падения которая получалась по данным фактических измерений средней частоты доплеровского спектра , считалась скоростью вертикального потока м>= F(FЛ-3.84Z1'/I4, где "и> - скорость вертикального потока, ^ - средняя частота доплеровского N спектра, полученного за время измерения, г = ]Г.06 - радиолокационная 1 отражаемость, N - концентрация капель в единице объема, Б - диаметр капли Дождя.

Развитие метода шло по пути увеличения числа информационных параметров. Предполагалось, что оа - ширина доплеровского спектра, может выступать одним из таких параметров, и его использование позволит повысить точность и достоверность измерений. Однако экспоненциальное распределение капель по размерам и квадратичная зависимость скорости падения от размера капли, которые использовал Роджерс, оказались слишком грубой моделью, справедливой лишь при значительном усреднении результатов измерений.

Выяснилось, что в рамках «классического подхода» к моделированию микроструктуры дождя и на периодах времени, которые соответствуют радиолокационным измерениям (минуты), возможно использовать лишь среднюю частоту доплеровского спектра и отражаемость Ъ, а известные попытки связать ^ с шириной спектра <ус1 и Ъ, не получили необходимого экспериментального подтверждения [5].

В 60-х и начале 70-х годов в Советском Союзе широкий комплекс совместных радиолокационных, наземных и самолетных контактных измерений микрофизических характеристик облачных систем и происходящих в них динамических процессов при выпадении дождей, был выполнен научными учреждениями гидрометеослужбы [64]. В ходе этих работ была доказана необходимость дальнейшего совершенствования методов обработки и анализа радиосигналов, полученных от дождей, а так же аппаратуры радиолокационных комплексов пусть даже путем их усложнения.

Было показано, что дистанционные измерения с использованием только радиолокационной отражаемости Ъ и «априорных моделей» микроструктуры дождя (неизменных на всем протяжении эксперимента), приводит к значительным ошибкам. Использование контактной информации, получаемой у поверхности земли, в большинстве случаев не приводит к уменьшению ошибок. Были также выявлены основные факторы, определяющие точность радиолокационных измерений в осадках: временная и пространственная динамика микроструктуры, особенности рассеяния на отдельных гидрометеорах и динамические атмосферные процессы (воздушные потоки и турбулентные пульсации).

Результаты работ показали первостепенное значение разработки «полностью дистанционных» методов измерений, но сложности, которые возникли на этом пути - не смотря на большие финансовые затраты и энергичные усилия ученых разных стран в течении последних 50-ти лет - не удалось разрешить окончательно. Разработка «полиостью дистанционных методов» требовала создания теоретической базы, способов проведения и достоверной геофизической интерпретации результатов радиолокационных измерений.

Основная трудность, которую следовало преодолеть на этом пути, заключалась в том, что вышеперечисленные «основные факторы, определяющие точность радиолокационных измерений в осадках», в то же время являлись факторами, которые в основном определяют характеристики спектра рассеянного поля и его интенсивности. Выделение воздействия одного из них на параметры радиоэхо и даже оценка его в отдельности от остальных, на базе существовавших в то время моделей формирования отраженного сигнала от осадков, оказалась достаточно сложной задачей, что затрудняло геофизическую интерпретацию результатов радиолокационных измерений и снижало точность получаемых оценок.

От успешного решения задачи о разделении воздействия различных геофизических и метеорологических факторов на спектры рассеянного поля и его интенсивности принципиально зависит возможность использования дополнительного «источника» информации, которым являются характерные особенности доплеровского спектра и спектра флуктуаций квадратичного детектора. В противном случае использование спектральной информации будет ограничено только средней частотой доплеровского спектра, что не позволит -как было показано выше - проводить интерпретацию радиолокационной информации с требуемой точностью и достоверностью.

Таким образом, современные задачи дистанционных измерений в дождях требуют использования математических моделей, которые позволяют корректно и точно разделять влияние динамики атмосферы и микроструктуры осадков на характеристики рассеянного поля и его интенсивности. В этом случае точность оценки микрофизических параметров осадков будет определять точность измерения динамических характеристик атмосферных процессов и наоборот: точность оценки динамических характеристик атмосферных процессов будет тесно связана с точностью измерения микрофизических параметров осадков.

В нашей стране основа для разработки таких моделей, была сформирована в 50-х годах прошлого столетия в теоретическом отделе ИРЭ АН СССР работами по рассеянию радиоволн на блуждающих неоднородностях, которые были выполнены Г. С. Гореликом и его сотрудниками A.B. Францисон и М.И. Родак [6-9]. Основной недостаток работ этих авторов состоял в том, что окончательные формулы, которые были предложены ими, не учитывали различную отражающую способность и скорость гравитационного падения отдельных рассеивателей, входящих в ансамбль облученных частиц и не позволяли учесть взаимосвязь между движением рассеивающих частиц и их отражаемостью.

Модели, позволяющие установить связь между параметрами движения отдельных частиц в рассеивающем объеме и параметрами сигнала на выходе PJTC, были разработаны в 1959-61 годах в Советском Союзе [10]. В этом же направлении работы проводились и во Франции [11]. Опираясь на работы Г. С. Горелика и его сотрудников, А. Г. Гореликом и Ю. В. Мельничуком была разработана достаточно строгая модель, описывающая рассеяние радиоволн на блуждающих неоднородностях [12]. Были получены зависимости, связывающие основные спектральные параметры рассеянного поля и его интенсивности с параметрами рассеивающих неоднородностей. При выводе этих зависимостей полагалось, что отражающая способность неоднородностей (которыми могли выступать частицы осадков) может быть функционально связана со скоростью их движеиия.

В дальнейшем удалось связать спектральные параметры рассеянного поля и его интенсивности с метеорологическими факторами, характеризующими динамическое состояние атмосферы в объеме зондирования. Было показано [10, 12], что спектр рассеянного поля в масштабе (К/2)Р повторяет по форме распределение проекций скоростей рассеивателей на направление зондирования, с учетом того вклада, который вносит каждый рассеиватель в отраженный сигнал. Спектр интенсивности рассеянного поля на выходе квадратичного детектора повторяет по форме (в масштабе (К/2)¥) распределение разности проекции скоростей рассеивателей на направление зондирования с учетом того, какой вклад вносят различные рассеиватели с данным значением разности скоростей в отражаемость.

В ходе экспериментальной проверки полученных результатов был предложен и проверен метод разделения вклада мелкомасштабной турбулентности и гравитационных скоростей падеиия капель различного размера (имеющих распределение п(Б), где Б - диаметр капли) в спектр интенсивности радиоэха [13]. Для оценки параметров мелкомасштабной турбулентности, подчиняющейся условиям закона Обухова-Колмогорова, предлагалось использовать спектры интенсивности рассеянного поля от «вложенных объемов» пространства. Масштаб наибольшего из «вложенных объемов» должен был быть меньше внешнего масштаба инерционного интервала атмосферной турбулентности. С использованием этого метода удалось существенно повысить точность и надежность интерпретации данных, получаемых от метеорологического радиолокатора, а также оценить скорость диссипации турбулентной энергии в облаках различных форм, осадках в виде дождя и снега [12,14]. ,

Полученные результаты позволяли вплотную приблизиться к решению задачи о разделении влияния микроструктуры осадков и динамических процессов в атмосфере на параметры рассеянного поля и его интенсивности. Однако в рамках классической модели микроструктуры дождя - как было отмечено выше - имелись определенные трудности с использованием спектральной информации. Они заключались в расхождении ширины «теоретически ожидаемых» и «фактически регистрируемых» спектров.

Поэтому в начале 70-х годов в ЦАО А.Г. Гореликом и В. Ф. Логуновым [15, 16], опираясь на ранее полученные результаты, был выполнен цикл теоретических работ, направленных на повышение точности радиолокационных измерений скорости вертикальных воздушных потоков, параметров мелкомасштабной турбулентности и распределения капель по размерам в дождях.

В ходе этих работ была предложена «усовершенствованная модель микроструктуры» дождя, которая включала в себя: трехпараметрическое гамма-распределение и уточненную аппроксимацию зависимости скорости падения капель дождя в атмосфере от их размера. «Усовершенствованная модель» предполагала большую гибкость при интерпретации радиолокационных данных. В итоге, для радиолокатора, работающего в режиме вертикального зондирования при выпадении дождей, был предложен новый метод определения скорости вертикальных воздушных потоков.

Для определения «теоретической средней скорости» гравитационного падения капель было получено параметрическое семейство графиков вида: = ¥(1(^(2/Л),ст), где Я - интенсивность дождя, Ъ — радиолокационная отражаемость. В качестве параметра семейства графиков выступала ста - ширина спектра рассеянного поля.

Предполагалось, что аи фактически регистрируемых спектров будет предварительно скорректирована (уменьшена) на ширину «турбулентного размытия». Для определения величины подобной коррекции спектра мог быть использован метод «вложенных объемов», о котором уже упоминалось выше. Способ получения скорости вертикального потока м? при известной теоретической средней скорости свободного гравитационного падения Уя и средней частоте фактического доплеровского спектра ^ не отличался от предложенного Роджерсом.

К сожалению в работах [15, 16], область применимости методики не была определена с необходимой точностью. Для формирования «оперативной» и «полностью дистанционной» версии методики следовало исключить «контактный» и «долгоизмеряемый» параметр Я — интенсивность дождя, входящий в соотношение \ogiZIR). Способ его исключения, предложенный в [16] предполагал использование априорной (не изменяемой в ходе эксперимента), зависимости между радиолокационной отражаемостью Ъ и интенсивностью дождя Я. Но такая зависимость справедлива только на длительных периодах усреднения и в рамках классической модели микроструктуры. Следовательно, применение «полностью дистанционного» варианта, предложенного в [16] может обеспечить требуемую достоверность и точность оценок лишь на длительных периодах усреднения [104, 105]. Достоверность и точность оценки геофизических параметов на малых периодах времени измерения с использованием методики [15, 16] требует специальной оценки, которая не была проведена и это не позволяет в полной мере использовать одно из основных преимуществ радиолокационных методов: возможность проведения измерений в больших объемах пространства на малых промежутках времени.

Экспериментальная проверка полученных результатов была выполнена на доплеровских радиолокаторах, работающих как в импульсном режиме (длина волны Л = 3 см и А = 30 см) так и непрерывном режиме с ЛЧМ модуляцией (длина волны А = 30 см) [17, 25]. Последний позволял исследовать микроструктуру осадков, протекающие динамические процессы и их пространственно-временную изменчивость в малых масштабах осадков.

В ходе этих экспериментальных работ было показано, что далеко не всегда «мгновенные» (полученные на коротких периодах усреднения) распределения капель по размерам можно описать гамма-распределением. Достаточно часто в дождях (особенно интенсивных) присутствуют сверхкрупные капли. Подобные же эффекты следует ожидать при зондировании облаков, снега, града.

Появление «сверхкрупных» рассеивающих частиц вызывает существенные отклонения формы распределения рассеивателей по размерам от формы теоретически ожидаемого трехпараметрического гамма-распределения. Следовательно, применение методики [15-16], априорно полагающей существование трехпараметрического гамма-распределения частиц по размерам в зондируемом объеме, требует разработки способов оперативного обнаружения «сверхкрупных» частиц и компенсации их влияния при интерпретации измерений.

Очевидно, что задача обнаружения сверхкрупных рассеивателей и компенсации их влияния увеличивает требования к производительности системы обработки радиолокационных данных. Однако, появление мощной вычислительной техники позволяет, используя ранее накопленный опыт, вновь вернуться к решению проблем, связанных с проведением точных радиолокационных измерений в облаках и осадках, в том числе с учетом влияния крупных капель.

Как результат завершения этих работ можно ожидать появления новых методик для определения в режиме вертикального радиолокационного зондирования различных микрофизических параметров дождя и динамических процессов в атмосфере, протекающих в широком интервале пространственно-временных масштабов [83].

С использованием подобных методик станет возможной проверка гипотезы Колмогорова-Обухова для свободной атмосферной турбулентности в условиях выпадения осадков различного типа и интенсивности; изучение тонкой структуры воздушных потоков (одновременно на различных высотах) в кучевой и мощно-кучевой облачности на различных стадиях её развития; изучение связи между структурой воздушных потоков, интенсивностью и типом выпадающих на землю осадков, атмосферным электричеством.

Цель предлагаемого исследования состояла в разработке и теоретическом обосновании методики радиолокационных измерений скорости и знака вертикальных воздушных потоков, а также параметров атмосферной турбулентности в дождях, которая была бы применима для доплеровского локатора, работающего в режиме вертикального зондирования в дециметровом, сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн, с учетом вариации микроструктуры дождей на различных пространственно-временных масштабах. Предполагалось, что разрабатываемая методика должна быть применима без использования «контактной информации» о микроструктуре дождя у поверхности земли.

Для достижения поставленных целей потребовалось:

1. Провести изучение современных публикаций и сформировать требования к методике дистанционного измерения динамических параметров атмосферы, применимой в широком интервале пространственно-временных масштабов и длин волн зондирующего излучения без использования «контактной информации».

2. Провести анализ особенностей доплеровских спектров, полученных от осадков, и специфических особенностей распределения капель дождя по размерам, которые получены по данным контактных измерений на малых пространственно-временных масштабах.

3. Опираясь на результаты проведенных исследований предложить методику измерений динамических параметров атмосферы и микроструктуры осадков с учетом особенностей проведения измерений в широком диапазоне пространственно-временных масштабов и в различных диапазонах зондирующего излучения.

Для разработки рекомендаций п.З потребовалось рассмотреть целый ряд задач, решение которых, предлагаемое в настоящем исследовании, может иметь самостоятельную ценность. К ним можно отнести: разработку «динамической модели» стандартного дождя; сравнительную оценку точности различных способов измерения динамических параметров атмосферы и микроструктуры дождя на её основе; уточнение понятия «эффективной радиолокационной отражаемости», что оказалось необходимым для расширения области применимости полученных результатов на коротковолновые диапазоны зондирующего излучения (характеризующиеся наличием условий рассеяния Ми на каплях дождя).

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Коломиец, Сергей Федорович

3.5. Выводы

1. На основе анализа экспериментальных данных о спектральных измерениях в дождях показано, что одним из основных отклонений формы фактически регистрируемых спектров рассеянного поля в дождях от теоретически ожидаемых является немономодалыюсть экспериментальных спектров, и проведен качественный анализ возможных причин возникновения «немономодальных» спектров.

2. С использованием математических моделей, предлагаемых в настоящей работе, впервые установлено, что наличие локальных отклонений от закона гамма-распределения в области крупных капель при использовании только ширины и средней частоты доплеровского спектра может приводить к переоценке турбулентности на коротких периодах времени измерения в 2-3 раза.

3. На основе разработанных в настоящей работе математических моделей, показано, что в условиях интенсивной турбулентности исследование формы «релеевского» спектра в области частот, соответствующих крупным каплям, осложнено сглаживанием спектрального пика от крупных капель. Предложено в этих условиях дополнительно исследовать спектры рассеянного поля, полученные на длинах волн с рассеянием Ми на каплях дождя. Возможность достоверного определения характерных точек на спектрах рассеянного поля и локальных отклонений от закона гамма-распределения в области крупных капель в случае интенсивной турбулентности требует дальнейшего исследования.

4. С использованием результатов, полученных в настоящей работе и математических моделей из методики Горелика-Логунова [15, 16] предложен новый способ измерения скорости вертикальных воздушных потоков, в составе которого предполагается использование информации о ширине распределения капель по размерам вместо ширины доплеровского спектра или спектра интенсивности. Преимущество такого способа измерений состоит в том, что в случае достоверной оценки максимального размера капли в зондируемом объеме, предлагаемый алгоритм обработки данных бдует нечувствителен к воздействию атмосферной турбулентности.

5. На основе результатов детального исследования возможных причин формирования бимодальных доплеровских спектров с выбросом в области высоких доплеровских частот предложены длины волн, характеризующиеся рассеянием Ми (X, = 4.5 мм - 5 мм) которые наиболее предпочтительны для проведения измерений в дождях.

6. Расчетным путем установлен порядок количества «крупных капель» в зондируемом объеме, которые могут приводить к бимодальной форме доплеровских спектров наиболее часто наблюдаемой экспериментально.

Глава 4. Способы интерпретации Z-R зависимости

4.1. Общие положения

Исследование радиолокационной отражаемости Z в зависимости от интенсивности дождя Я, было одной из первых задач радиолокационной метеорологии. За прошедшее время накоплен массовый экспериментальный материал, наработана значительная библиография теоретических исследований. Подавляющее большинство исследований сделано в рамках классичесих подходов сформулированных на базе сильноусредненных данных. Это частично объясняет отсутствие надежных полностью дистанционных методов оценки интенсивности дождя И. на коротких периодах времени измерения. Как было показано выше, отсутствие дистанционных методов оценки интенсивности дождя Я является существенным препятствием в развитии радиолокационных методов измерения динамических параметров атмосферы в условиях выпадения дождей.

Классический подход к измерениям в дождях предполагал детерминированную связь между интенсивностью дождя Я и его радиолокационной отражаемостью Z. Результаты, полученные в ходе экспериментальных работ по проверке классической модели дождя, не подтвердили наличие детерминированной связи между К и Z: она явно носила вероятностный характер и соответствовала «классическим» представлениям только при сильном усреднении данных.

Основные идеи вероятностной модели, которая пришла на смену детерменированной, заключались в следующем: в любом дожде N0 и Г)0 (где N0 - концентрация капель в единице объема, Б0 - медианный диаметр капель) ведут себя как случайные, независимые1 переменные, следовательно, как Ъ, Отмстим, что "независимость" N0 и D0 (в строгом смысле) не доказана. Некоррелированность этих параметров была экспериментально подтверждена в ходе эксперимента TOGA COARE [60]. так и Я имеют склонность быть распределены по логонормальному закону. Когда это справедливо, то Ъ и II, соотносятся в среднем по степенному закону.

Чтобы корректно учитывать стохастический характер 7,-К. зависимости на коротких периодах времени усреднения помимо Z требуются дополнительные информационные параметры, очевидным источником которых являются спектры рассеянного поля или его интенсивности. Однако до сих пор, несмотря на значительное количество публикаций, единый подход к учету стохастического характера 2-11 зависимости в оперативной обстановке радиолокационных измерений не согласован.

Одной из причин его отсутствия является то, что в 70-е годы основное внимание исследователей было обращено к изучению иных вопросов: статистических свойств и микроструктуры осадков, выпадающих из различной облачности, разработке теории конденсации в дождевой облачности различных форм и физическим процессам, которые происходят в осадках на высоте падения. В это время иследования, касающиеся Z-R соотношения ведутся лишь силами отдельных ученых, среди которых Фудживара [61, 62] в Японии, а также Атлас и Чимела в США [63], Боровиков и Костарев [64] в СССР.

Последнее десятилетие в публикациях наблюдается возобновление интереса к исследованию микроструктуры дождя. Вновь стали обсуждаться проблемы, связанные с формированием физически обоснованных позиций для объяснения изменчивости коэффициентов А и Ь в Ъ - II соотношении [65-71], а так же с их экспериментальной проверкой [60, 55]. Однако значительных успехов в этом направлении пока не получено.

В одной из наиболее цитируемых западных работ [71], заложена основа для разработки алгоритма определения параметров Ъ-К соотношения, а в работе [72] она доработана с учетом требований поляриметрических измерений. В [71] для расчета оптимальной концентрации капель по данным дистанционных измерений N0 предлагается использовать значение водности

W. Использование этого показателя в практических приложениях затруднено отсутствие прямых методов его измерения. Поэтому, в идейном плане [71] мало чем отличается от работы [73], опубликованной на 20 лет раньше. Тем не менее, [71] содержит одно существенное новое положение: использование постоянного показателя степени b — 1.5 при интенсивности дождя в Z-R соотношении. Такое значение b получено в результате статистической обработки массового материала эксперимента TOGA GOARE. Физических оснований для выбора указанного значения показателя степени в [71] не представлено.

В этой главе на основе работ отечественных авторов будет представлено теоретическое обоснование использования постоянного показателя степени b = 2 при R. Будет показано, что такое значение показателя степени является физически обоснованным в случае мгновенных измерений, а также представлены результаты использования предлагаемой квадратичной регрессии с

1500

Рис.

4.1.

Взаимозависимость обобщенным мультипликативным коэффициентов А и ь в соотношении г = коэффициентом» для моделирования АК"' полУченная различными авторами для разных типов дождей [74]. соотношения на конечных периодах времени параметров R и Ъ,

Ясное физическое содержание и

I - интенсивные дожди, Zmax > 104 (I = измерения 15мм/час);

II - слабые радиоэхо при однородных осадках Z ~ 5мм6/мЗ;

III - ячейки малых размеров со слабым радиоэхо; простота интерпретации выгодно IV - малое радиоэхо от слабых осадков при отличает предлагаемую методику в ряду аналогичных, опубликованных сухой атмосфере; V - радиоэхо, полученные для верхней части облака. VI- Изолированные радиоэхо в грозах. до настоящего времени методик интерпретации Z-R соотношения.

Говоря об экспериментальных работах, следует отметить, что наиболее полным инструментальным исследованием Z-R зависимости в настоящее время все еще остается работа Фудживары [61] в которой отмечалось слабое соответствие между А и Ь, такое, что большим значениям А соответствовали меньшие значения Ь. Причем, явной зависимости от типа осадков найдено не было.

В исследованиях Фудживары мультипликативный коэффициент А принимал значения в диапазоне от, примерно, 60 до 1100, Ь от 1 до 2. В целом исследования Японских ученых не позволили продвинуться дальше качественной диаграммы изображенной на рис. 4.1. [74], что отражает сложность поставленной задачи использования Z-R соотношения для классификации дождей и интерпретации данных радиолокационных измерений.

4.2. Мультипликативный коэффициент А на подинтервалах

Работа [75] была одной из первых исследований, направленных формирование теоретических оценок коэффициентов в формуле Z = АЯЬ, связывающей интенсивность и радиолокационную отражаемость дождя. Деление интервала скоростей на три подинтервала не позволяли оценить вариацию мультипликативного коэффициента А с достаточной точностью для дождей различной интенсивности. Недостатком цитируемой работы было также отсутствие рекомендаций для обработки экспериментальных данных, выходящих за теоретические границы.

В [75] предлагалось, что статистика распределения капель по размерам соответствует трехпараметрическому Гамма-распределению вида п(О) = С0Оте~ро, чтобы не сильно проиграть в точности использовалась кусочная аппроксимация зависимости скорости свободного гравитационного падения от диаметра. На первом отрезке (минимальные размеры капель) закон скорости падения был линейным у = а-,£>, на следующем отрезке диаметров - квадратичным у8=а2-Л5. На последнем отрезке диаметров (максимальные размеры капель), скорость принимала постоянное значение

V = аъ.

Подставляя последовательно кусочные аппроксимации скорости в формулу водности дождя, можем получить теоретические выражения мультипликативного коэффициента для дождей различных интенсивностей (см. Таблицу 4.1).

Заключение

В настоящем исследовании впервые были получены следующие результаты:

1. Представлена и теоретически обоснована полностью дистанционная методика измерения динамических параметров атмосферы для доплеровского радиолокатора, работающего в режиме вертикального зондирования, которая применима в различных пространственно-временных масштабах и на различных длинах волн зондирующего излучения. В методике используется концепция «обобщенного мультипликативного коэффициента», который требует учета параметров формы доплеровского спектра. Форма доплеровского спектра используется также для повышения достоверности измерений.

2. Теоретически обоснована концепция «обобщенного мультипликативного коэффициента» для измерений Z - Я на малых («мгновенных») периодах времени. Получены окончательные формулы для «обобщенного мультипликативного коэффициента», использующие параметры формы доплеровского спектра.

3. Сформулированы основные положения «динамической модели дождя», и с её использованием предложен механизм применения «обобщенного мультипликативного коэффициента» на периодах времени измерения конечной длительности. Показано удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Полученные зависимости позволяют проводить более точную и достоверную интерпретацию дистанционных измерений интенсивности дождя в широком интервале временных периодов с использованием радиолокатора в режиме вертикального зондирования.

4. Предложен механизм применения концепции «обобщенного мультипликативного коэффициента» в условиях рассеяния Ми, что позволяет расширить диапазон длин волн зондирующего излучения при проведении измерений динамических параметров атмосферы в режиме вертикального зондирования. Получены окончательные расчетные формулы. С использованием «динамической модели дождя» показано удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных результатов для условий рассеяния Ми на конечных периодах времени измерения.

5. Предложена концепция методики измерения динамических параметров атмосферы с использованием информации о ширине распределения капель по размерам. Получены основные формулы. Особенностью предлагаемой методики является простой способ исключения воздействия атмосферной турбулентности — как наиболее трудноизмеримого параметра — на результаты радарных оценок динамических параметров атмосферы. Методика требует дальнейших исследований в части способов достоверного определения верхней границы распределения капель по размерам в зондируемом объеме.

6. На основе анализа характера нижней и верхней границы диапазона контактах измерений у земли, предложен метод улучшения оценок среднего диаметра капель с использованием классических контактных инструментов, основывающийся на исключении статистического смещения.

Приведенные выше результаты основывались на следующих основных предпосылках полученных в ходе настоящего исследования и учитывают их:

1. С использованием массовых экспериментальных данных установлено, что наиболее частым отклонением распределения капель по размерам от формы гамма-распределения на коротких периодах измерения, является локальные отклонения формы распределения в области крупных капель. Наибольшее количество спектров с «крупнокапельными отклонениями» следует ожидать на периодах времени измерения, равном времени пересечения наиболее крупной каплей высоты зондируемого объема.

2. Расчетным путем установлено, что наличие крупных капель в зондируемом объеме может приводить к переоценке интенсивности турбулентности в 2-3 раза. Этот факт говорит о необходимости использования критериев применимости методик, априорно допускающих гамма-распределение капель по размерам в дождях. Для случая крупных капель такие критерии могут быть разработаны с использованием параметров формы доплеровских спектров.

3. Расчетным путем получены оценки количества «крупных капель» в зондируемом объеме, которые могут приводить к бимодальной форме доплеровских спектров наиболее часто наблюдаемой экспериментально. Установлено, что для крупнокапельных дождей и дождей с широким распределением — это отдельные капли во всем зондируемом объеме; для мелкокапельных дождей с узким распределением - это отдельные капли в кубическом метре зондируемого объема.

4. На основе результатов анализа возможных причин формирования бимодальных доплеровских спектров с выбросом в области высоких доплеровских частот предложены оптимальные длины волн, характеризующиеся рассеянием Ми (к = 4.5 мм - 5 мм), которые наиболее предпочтительны для проведения измерений в дождях.

Замечания по реализации

Замечания по точности. Использование параметра Я, который достоверно измеряется контактными средствами на периодах времени измерения порядка 10 мин. не позволяет перейти к полностью дистанционным исследованиям в рамках методики [10, 12, 13, 15, 16].

Оценка точности для [15, 16] без непосредственного измерения параметра Я, (но с использованием «классической зависимости», которая соблюдается лишь для сильно усреднённых данных) составляет - 0.2 м/с.

Принимая подход [16] к оценке точности на больших периодах времени усреднения (порядка 60 мин), можно ожидать, что при переходе к шестимннутным измерениям точность ухудшится (измениться доверительный интервал) не менее чем в л/Го раз. Для негаусового процесса, которым является микроструктура дождя, оценки будут хуже.

Переход к одноминутным измерениям расширит доверительный интервал, ухудшив теретнческую оценку точности в примерно 8 раз - для гаусового процесса. Можно считать, что ассимтернчный пегауссовский процесс будет иметь погрешность в 10 раз больше. Таким образом, на одноминутных интервалах измерения замена Я статическим выражением, полученным на основе «классических Z-R зависимостей» приводит к теоретической оценке погрешности порядка 2 м/с.

Использование подходов, рассмотренных в настоящей работе, позволяет полностью исключить методическую погрешность измерений, так как предполагает - с использваиием информации о форме доплеровского спектра - вести оперативный контроль и учет фактического Z-R соотношения, сложившегося на времени измерения.

Замечания по достоверности. Спектральные имзмерения, необходимые для реализации предлагаемых методов обработки данных, и в частности информация о форме спектра, позволяют дополнительно контролировать в оперативном режиме соблюдение гипотезы о соответствии формы распределения капель по размерам форме трехпараметрического гамма-распредения. Для оценки степени соответствия может использоваться любой из критериев соответствия, вычисление которого с учетом производительности подсистемы обработки данных будет возможно на требуемом времени измерения [114]. Вопрос о допустимом значении критерия соответствия в зависимости от требуемой точности измерений является предметом дальнейших экспериментальных исследований.

Выход значения критерия соответствия за границы допустимых значений будет означать, что фактически измеряемый процесс находится вне области определения базовой методики, использующей базовую гипотезу о наличии гамма-распределения капель по размерам в зондируемом объеме пространства осадков. В таком случае для получения желаемых оценок динамических параметров атмосферы потребуется использовании другой методики обработки данных или коррекция (предобработка) данных, полученных от радиолокатора с целью их использования в рамках базовой методики.

Простейшим и наиболее частым отклонением формы распределения капель дождя по размерам от формы гамма-распределения является локальное отклонение формы распределения в области крупных капель, рассмотренное в этой работе. Такое оклонене формы па пятисекундных измерениях может наблюдаться в 20%.30% измерений [17, 19, 25], но оно допускает коррекцию и использование базовой методики.

В целом применение статистических критериев соответствия позволит ввести в практику и контролировать в оперативном режиме не только оценки точности, но и достоверности измерений.

Возможная схема. Изложенные выше соображения определяют следующую перспективную схему построения системы обработки данных, получаемых от радиолокатора, работающего в режиме вертикального зондирования.

2: ш ш о х о м

-1 >. О т о. <ц о О. ш ш 2

Рис. 5.1. Схема реализации методики измерений с оперативной оценкой точности и достоверности.

Предлагаемая схема является, по сути, схемой системы распознавания образов, которые определяются соответствующими критериями, применяемыми к сигналу, поступающему с радиолокатора. Совокупность критериев определяет выбор наиболее оптимальной методики обработки радиолокационных данных в рамках выбранной базовой модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коломиец, Сергей Федорович, 2009 год

1. Brantley У. Q. and Barczys D. A., 1957. Some weather observations with a continuous-wave Doppler radar. Preprints 6-th Radar Met. Conf. Cambridge Massachusetts Amer. Met. Soc.

2. Rogers R. R., 1991. The early years of Doppler radars in meteorology. Radars in meteorology: Battan Memorial and 40-th Anniversary Radar Meteorology Conference (Ed. by D. Atlas), AMS, Boston.

3. Marshall, J. S. and W. Mc K. Palmer, 1948, "The distributions of raindrops with size", J. Meteorol., Vol. 5, pp. 165 166

4. Gunn R., Kinzer G. D., 1949. The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air. J. Meteorol., 6, 243-248.

5. Chimera A. M., 1960. Meteorological radar echo study. Final Rep. Contract AF 33(616)-6352 Cornell Aeronaut. Lab. Buffalo, New York.

6. Горелик Г.С., 1956. Рассеяние радиоволн на блуждающих неоднородностях. // Радиотехника и электроника, Т. 1, Вып. 6.

7. Горелик Г.С., 1957. О влиянии корреляции скоростей рассеивателей на статистические свойства рассеянного излучения. // Радиотехника и электроника, Т.2, Вып. 10.

8. Родак М. И., Францисон А. В., 1959. О применении теории турбулентности к рассеянию радиоволн на блуждающих неоднородностях. // Радиотехника и электроника, Т.4, Вып. 3.

9. Родак М. И., 1960. Рассеяние немонохроматического излучения на блуждающих неоднородностях. // Радиотехника и электроника, Т.5, Вып. 9. "

10. Горелик А.Г., «Статистические характеристики метеообъектов и их связь с физическими процессами в атмосфере». Дисс. на соискание степени доктора физ.-мат. наук, Ленинград, 1969.

11. Lhermitte R. М., 1960. The use of special "pulsed Doppler radar" in measurements of particle fall velocities, Proc. 8-th Weather Radar Amer. Meteorol. Soc. Boston.

12. Горелик А.Г., Мелышчук Ю.В., 1961. О связи спектра флюктуаций сигнала с движением рассеивателей в метеообъектах. // ДАН СССР, Т. 140, Вып. 3.

13. Горелик А.Г. Мельничук Ю.В., 1968. О новом способе измерения скорости диссипации турбулентности в облаках и осадках при помощи обычной радиолокационной станции. // Труды III Всесоюзного совещания по радиолокационной метеорологии. JI.: Гидрометеоиздат.

14. Горелик А. Г. Пацаева В. А., 1968. Изучение структуры турбулентного потока радиолокационным методом в приземном слое в подфронтальных облаках и осадках// Труды III Всесоюзного совещания по радиолокационной метеорологии, JL: Гидрометеоиздат.

15. Горелик А.Г., Логунов В.Ф., 1974. Определение скорости вертикальных потоков и микроструктуры дождя по доплеровскому спектру и интенсивности радиоэха. //Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, Т. 10, Вып. 7.

16. Горелик А. Г. Логунов А. Ф., 1972. Определение динамических характеристик и микроструктуры дождя в режиме вертикального радиолокационного зондирования. Труды ЦАО, вып. 103.

17. Князев Л. В., «Радиофизические исследования атмосферы с помощью радиолокаторов с непрерывным излучением». Дисс. на соискание степени доктора физ. — мат. наук, Горький, 1987.

18. Tokay A. et al., 2002, Measurements of drop size distribution in the southwestern Amazon basin. J. Geophys. Res., 104, 6155-6169.

19. И. В. Литвинов., «Структура атмосферных осадков». Л., Годрометеоиздат, 1974.

20. Schonhuber М., «About Interaction of precipitation and electromagnetic waves». Doctoral Thesis, Graz, 1998.

21. Lavergnat J., Gole P., 1998 A Stochastic Raindrop Time Distribution Model. J. Appl. Meteor., 37, 805-818.

22. Боровиков A. M. Мазин И. П. Невзоров А. Н., 1961. Распределение крупных частиц по размерам в облаках различных форм, Тр. ЦАО, вып. 36.

23. Srivastava R.C., 1971: Size distribution of raindrops generated by their breakup and coalescence. //Journal Atmosphere Science, V.28, pp.410-415.

24. Hu, Z., and R. Srivastava, 1995: Evolution of the raindrop size distribution by coalescence, breakup and evaporation: Theory and observations. J. Atmos. Sci., 52, 1761-1783.

25. Жежерин А. В., «Непрерывные доплеровские системы комплексного зондирования пограничного слоя атмосферы.», Диссертация на соискание степени канд. физ. — мат. наук, Москва, 1986.

26. Kessler E., 1969. On the distribution and content of water substance in atmospheric circulation. Meteor. Monogr., vol. 46, No. 32.

27. Wobus H. В., Murray F. W., Koenig L. R., 1971. Calculation of the terminal velocity of water drops. J. Appl. Meteor., vol. 10.1. No 4.

28. Мейсон Б. Д., «Физика облаков». JI., Гидрометеоиздат, 1961

29. Atlas D., Srivastava R.C. and Sekhon R. S., 1973, Doppler Radar Characteristics of Precipitation at Vertical Incidence, Rev. of Geophysics and Space Phyaics, Vol. 11 No. 1, pp. 135.

30. Ulbrich, С W. and D. Atlas, 1978: The rain parameter diagram: methods and applications. J. Geophys. Res., 83, 1319-1325.

31. Бронштейн И.Н, Семендяев К. А., «Справочник no математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ»-М., 1957.

32. Бэтчелор. «Однородная турбулентность». ИЛ, 1960

33. Polares Baptista, J.P.V., 1992. Minutes of Radar Working Group, in Proceedings ofThe 17th Meeting of the Olympus Propagation Experimenters, Stockholm/Helsinki, pp. 36-40 >

34. Pruppacher H. R, Beard К. V, 1970, A wind tunnel investigation of the internal circulation and shape of water drops falling at terminal velocity in air. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 96: 247-256.

35. Мазин И. П., Хргиан А. X., «Справочник специалиста. Облака и облачная атмосфера», JI. Гидрометеоиздат, 1989.

36. Lovejoy, S., and В. Mandelbrot, 1985: Fractal properties of rain and a fractal model. Tellus, 37A, 209-232.

37. S. Greenberg, 2001. Ground Based Rainfall Measurements at the NASA Wallops Flight Facility. The Pennsylvania State University.

38. Jameson A. R., Kostinski А. В., 2002, Spurious power-law relations among rainfall and radar parameters. Q. J. R. Meteorol. Soc., 128, pp. 2045-2058

39. Jameson A. R., Kostinski, A. B, 1999 Fluctuation properties of precipitation. Part III: On the ubiquity and emergence of the exponential drop size spectra. J. Atmos. Sci., 56, 111—121.

40. R. J. Doviak, D. S. Zrnic, «Dopier radar and weather observations» 2nd. ed., Academic Press, 1993.

41. Gunn R., Kinzer G. D., 1951. The evaporation, temperature and thermal relaxation time of freely-falling water drops. J. Meteor., vol. 8, No. 1.

42. Gunn R., 1965. Collision characteristics of freely falling water drop. Geophys. Science., vol. 150, No 3697.

43. Komabayasi M., GondaT., Isono K. 1972. Lifetime of water drops before breaking and size distribution of fragment droplets. J. Meteorol. Soc. Jpn. 42, 330-340.

44. Twomey, S., 1953: On the measurement of precipitation intensity by radar. J. Meteor., 10, 66-67.

45. Joss, J. and E. G. Gori, 1978: Shapes of raindrop size distributions. J. Appl. Meteor., 17, 1054 -1061.

46. Литвинов И. В., Цикунов В. В., 1971. Средние спектры распределения капель в дождях Центра Европейской территории СССР и их относительная изменчивость при различных условиях выпадения осадков. Метеорология и гидрология, №5.

47. Gossard Е. Е., Strauch R. G., «Radar Observation of Clear Air and Clouds. Developments in Atmospheric science», 14, ELSEVIER, 1983.

48. Татарский В. И., «Распространение волн в турбулентной атмосфере» М., «Наука», 1967.

49. Ottersten Н., 1969. Atmospheric structure and radar backscattering in clear air. Radio Sci., 4: 1179-1193.

50. Foote G. B. And P. S. Du Toit, 1969, Terminal Velocity of Raindrop Aloft, J. Applied Meteorology, Vol. 8, pp. 249-253.

51. M. Diederich, S. Crewel!, C. Simmer, and R. Uijlenhoet, 2004. Investigation of rainfall microstructure and variability using vertically pointing radar and disdrometer. Proceedings of ERAD

52. Suvageot G. «Radar Meteorology». Williams, 2005

53. А. Г. Горелик, Князев JI. В., Мартынов С. И., Восстановление распределения капель дождя по размерам с помощью мпоговолновых трассовых измерений. В сборнике «Труды Пятого всесоюзного совещания по радиометеорологии». М., Гидрометеоиздат, 1984.

54. Atlas, D., and С. W. Ulbrich, 2000: An observationally based conceptual model of warn oceanic convective rain in the tropics. J. Appl. Meteor., 39, 2165-2181.

55. Raghavan S. «Radar Meteorology». Kluvver Academic Publishers, 2003 /

56. Srivastava R. C., 1967. On the role of coalescence between raindrops in shaping their size distribution. J. Atmosph. Sci., vol. 24, No. 3.

57. Горелик А. Г., Костарев В. В., Мельничук Ю. В. Черников А. А., 1967. Результаты совместных радиолокационных и наземных изменений микроструктуры осадков. Изд. АН СССР, серия Физика атмосферы и океана, т. 3., №9.

58. Kerr D. Е., «Propagation of Short Waves». MIT Radar Ser. 13. McGraw-Hill NY, 1951.

59. Ulbrich, C. W. and D. Atlas, 1995: Generalized rain parameter relations applied to TOGA COARE data. Preprints, 27th Radar Meteorology Conf., Oct 9-13, 1995, Vail, Colorado, Amer. Meteor. Soc. *

60. Fujiwara, M., 1965: Raindrop-size distribution from individual storms. J. Atmos. Sci., 22, 585591.

61. Fujiwara, M., and T. Yanase, 1968: Raindrop Z-R relationships in different altitudes. Preprintsl3th Rad. Meteor. Conf., Amer:Meteor. Soc, Boston, 380-383.

62. Atlas, D. and A. C. Chimela, 1957: Physical-synoptic variations of raindrop size parameters. Proc. 6th Weather Radar Conf., Cambridge, Massachusetts, Amer. Meteor. Soc, 21-29.

63. Боровиков A.M. и др. «Радиолокационные измерения осадков» Л: Гидрометеоиздат, 1967.

64. Atlas D., Rosenfeld D. and Jameson A.R. Evolution of Radar Rainfall Measurements: Steps and Mis-steps, http://unesco.org.uv/phi/libros/radar/art01.html

65. Ulbrich, C. W., 1983: Natural variations in the analytical form of the raindrop size distribution. J. Climate Appl. Meteor., 22, 1764-1775.

66. Chandrasekar V., and Bringi V. N., 1987: Simulation of radar reflectivity and surface measurements of rainfall. J. Atmos. Oceanic Tech., 4, 464-478.

67. Imai, I., 1964: A fitting equation for raindrop-size distributions in various wetaher situations.Proc. 11th Weather Radar Conf., World Conf. on Radio Meteorology, Boulder, CO, 149A-149D.

68. Haddad, Z. S., S. L. Durden, and E. Im, 1996. Parameterizing the raindrop size distribution. J. Appl. Meteorol., 35, 3-13.

69. Steiner, M., and A. Waldvogel, 1987: Peaks in raindrop size distributions. J. Atmos. Sci., 44, 3127-3133.

70. Testud, J., S. Oury, R. A. Black, P. Amayenc, and X. Dou, 2001. The concept of "normalized" distributions to describe raindrop spectra: A tool for cloud physics and cloud remote sensing. J. Appl. Meteor., 40, 1118-1140

71. V. Chandrasecar, V. N. Bringi, 2004. Dual Polarization Radars Estimates of Rainfall: Recent Advances. Sixth Intrenational Symposium on Hydrological Applications of Weather Radar.

72. Willis, P. Т., 1984: Functional fits to some observed drop size distributions and parameterization of rain. J. Atmos. Sci.,41, 1648-1661.

73. History of Radar Meteorology on Japan. Radar in Meteorology: Battan Memorial and 40-th Anniversary Radar Meteorology Conference (Ed. by D. Atlas), AMS, Boston 1991.

74. Горелик А. Г. и Смирнова Г. А. О связи водности и интенсивности осадков с радиолокационной отражаемостью метеообъекта при различных параметрах распределения капель по размерам. Труды ЦАО, вып. 48, 1963.

75. O. Peters, C. Hertlein, K. Christensen A Complexity View of Rainfall. PHYSICAL REVIEW LETTERS, V 88, No 1, 2002

76. MRR-2, Physical Basis, p. 21 (1998). Available from METEK GmbH, Fritz-StraBmann-StraBe 4, D-25337 Elmshorn, Germany.

77. Быстрое Р.П., Потапов А. А., Соколов А.В., «Миллиметровая локация с фрактальной обработкой» — М: «Радиотехника», 2005.

78. Соколов А.В. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. — М: ИРЭ АН СССР, 1971.

79. Р. Т. Willis, 1998, Convective/stratiform sorting of drop size distributions based on coincident vertical velocity measurements, Ninth ARM Science Team Meeting Proceedings, San Antonio, Texas, March 29-32.

80. List, R., 1988: A linear radar reflectivity-rainrate relationship for steady tropical rain. J. Atmos. Sci., 45, 3564-3572.

81. Горелик А. Г., Коломиец С. Ф., 2006. Рассеяние радиоволн разреженной средой и статистическая радиометеорология. Научный вестник МГТУ ГА, Серия "Радиофизика и электроника", вып. 137.

82. Коломиец С. Ф., 2006. Интерпретация результатов радиолокационных измерений в дождях с использованием обобщенного мультипликативного коэффициента Z-R соотношения. Научный вестник МГТУ ГА, Серия "Радиофизика и электроника", вып. 36.

83. List, R., Т. В, Low, N. Donaldson, Е. Freire, and J. R. Gillespie, 1987: Temporal evolution of drop spectra to collisional equilibrium in steady and pulsating rain. J. Atmos. Sci., 44, 362-372.

84. Brown, P. S., Jr., 1989: Coalescence and breakup- induced oscillations in the evolution of the raindrop size distribution. J. Atmos. Sci., 46, 1186-1192.

85. Battan L. J. 1964. Some observations of the vertical velocities and precipitation size in a thunderstorm. J. Appl. Meteor. Soc. 1964.p. 415-420.

86. Lhermitte R. M. Atlas D., 1961. Precipitation motion by pulse Doppler radar, Proc. 9-th Weather Radar Amer. Meteorol. Soc. Boston.

87. Frisch A. S., Clifford S. F., 1974. A study of convection capped by a stable layer using Doppler radar and acoustic echo sounders. J Atmos. Sci., 31: 1622-1628

88. Srivastava R. C. Atlas D., 1972. The effect of finit radar pulse volume on turbulence measurements. Prep. Of 15-th Radar Meteor. Conf., Urbana, III., Amer. Meteor. Soc. 297-302.

89. Labbit M., 1981. Coordinated radar and aircraft observations of turbulence. Project Report АТС 108, MIT Lincoln Laboratory, 39 p.

90. Srivastava R. C., 1971. Size distribution of raindrops generated by their breakup and coalescence. J. Atmosph. Sci., vol. 28, No.3.

91. Мельничук Ю. В., «Радиолокационные исследования пульсаций скорости ветра в осадках». Диссертация. ЦАО, 1966.

92. Kollias Р. et al. 2002. Why Mie? Accurate observations of vertical air velocities and raindrops using a cloud radar. Bull. Amer. Meteor. Soc., 83, 1471 1483.

93. Kollias P. et al. 1999. Vertical air motion and raindrop size distributions in convective systems using 94 GHz radar. Geophys. Res. Lett. 26, 3109 3112

94. Kollias P. et al. 2001. Raindrop sorting induced by vertical drafts in convective clouds. Geophys. Res. Lett. 28, 2787-2790.

95. Коломиец С. Ф., 2007. Интерпретация Z-R соотношения в дождях на конечных периодах времени измерения с учетом условий рассеяния Ми. Успехи современной радиоэлектроники,12.

96. Мс Farquhar G. М., List R., 1993. The effect of curve fits for the disdrometer calibration on raindrop spectra, rainfall rate and radar reflectivity. J. Appl. Meteor., 32, 774-882

97. Peters G., Fischer В., Anderson Т., 2002. Rain observations with a vertically looking Micro Rain Radar. Boreal Environmental Research Vol. 7, p. 353 — 362.

98. Sheppard В. E. 1998. Measurement of Raindrop Size Distributions Using a Small Doppler Radar. AMS, J. Atmos. Oceanic Tech. 7, p. 255 267.

99. Коломиец С. Ф. Оценка параметров распределения капель по размерам по данным диздрометрических и микрорадиодиздрометрических измерений. Научный вестник МГТУ ГА, Серия "Радиофизика и электроника", вып. 132, 2006.

100. Горелик А. Г., Коломиец С. Ф., 2006. Влияние микроструктуры дождя на достоверность и точность определения скорости вертикальных воздушных потоков. Научный вестник МГТУ ГА, Серия "Радиофизика и электроника", вып. 136.

101. Горелик А. Г., Коломиец С. Ф., 2006. Определение параметров мелкомасштабной и крупномасштабной турбулентности в режиме вертикального радиолокационного зондирования. Научный вестник МГТУ ГА, Серия "Радиофизика и электроника", вып. 132.

102. Weather Radar (Principles and Advanced Applications), Ed. by Peter Meischner. Springer 2004.

103. V. Chandrasekar, V. N. Bringi. «Polarimetric Doppler Weather Radar. Principles and Applications». Cambridge University Press, 2001.

104. Brantley Y. Q. and Barczys D. A., 1963. Some observations of vertical velocities and precipitation size in thunderstorm. Preprints 10-th Radar Met. Conf. Washington Amer. Met. Soc.

105. Booker H. G., Gordon W. E., 1950. A theory of radio scattering in the troposphere. Proc. Of the IRE, pp. 401-412.

106. Калистратова M. А., Кон А. И., «Радиоакустическое зондирование атмосферы», -M., Наука, 1986.

107. Gurvich A. S., et. al, 2007. Global distribution ofCT2ataltitudes 30-50km from spaceborne observations of stellar scintillation. Geophysical research letters, vol. 34.

108. Kutuza B. G., 2003. Spatial and temporal fluctuations of atmospheric microwave emission. Radio Sci., Vol. 38, No. 3, 8047

109. Gavrilov N. M., et al, 2005. Turbulence parameter estimations from high-resolution balloon temperature measurements of the MUTSI-2000 campaign, Ann. Geophys., 23, 24012413

110. А. И. Кобзарь. «Прикладная математическая статистика», М., «Физматлит», 2006.

111. Williams E. R., Mazur V., Geotis S. G., 1991. Lightning investigations with radars. Radars in meteorology: Battan Memorial and 40-th Anniversary Radar Meteorology Conference (Ed. by D. Atlas), AMS, Boston.