Прикладной метод синергетического синтеза адаптивных систем управления электропневматическими приводами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Обухова Елена Николаевна

• Обухова Елена Николаевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Обухова Елена Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

1.1 Функциональное представление ЭПС

1.2 Разработка и исследование математической модели ЭПС

1.2.1 Математическое описание ЭПС

1.2.2 Уравнение движения механической части подсистемы

1.2.3 Уравнения изменения давлений воздуха в пневмоприводе

1.2.4 Уравнения массового расхода воздуха в ПР

1.3 Результаты математического моделирования ЭПС

1.4 Обзор методов управления ЭПС и их сравнительный анализ

1.4.1 Типовые регуляторы

1.4.2 Анализ параметрических неопределенностей ММ и внешних возмущений на ЭПС

1.4.3 Применение нечеткой логики и нейронных сетей

1.4.4 Методы теории оптимального управления

1.4.5 Графоаналитические методы пространства состояния

1.4.6 Адаптивное и робастное управление

1.4.7 Синергетическая теория управления

1.5 Выводы по первой главе

2. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ЭПС

2.1 Постановка задачи управления ЭПС и способы ее реализации

2.2 Процедура синергетического синтеза нелинейных законов дроссельного управления ЭПС

2.3 Синтез нелинейных синергетических законов управления ЭПС противодавлением

2.4 Расчет расходных характеристик дроссельного управления и управления противодавлением пневмопривода

2.5 Исследование свойств робастности синергетического нелинейного закона управления противодавлением в условиях параметрической неопределенности

2.6 Анализ влияния внешних возмущений на свойства замкнутой системы с управлением по методу АКАР

2.7 Выводы по второй главе

3. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ АДАПТИВНЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ЭПС С УЧЕТОМ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

3.1 Процедура синергетического синтеза адаптивного регулятора с одним интегратором

3.2 Процедура синергетического синтеза адаптивного регулятора с двумя интеграторами

3.3 Интегральная адаптация в условиях действия гармонического возмущения

3.4 Исследование робастности адаптивного закона управления с интегральной адаптацией

3.5 Выводы по третьей главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Математическое моделирование ЭПС в MATLAB

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Линеаризация ММ ЭПС

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Синтез законов управления ЭПС методом АКАР в случае дроссельного управления

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Синтез законов управления ЭПС методом АКАР в случае

управления противодавлением

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Построение расходных характеристики при дроссельном

управлении и управлении противодавлением

ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Синтез законов управления ЭПС при кусочно-

постоянном возмущении

ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Синтез адаптивного закона управления ЭПС при

подавлении кусочно-постоянного возмущения

ПРИЛОЖЕНИЕ 8 Синтез законов управления ЭПС при линейно-

нарастающем возмущении

ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Синтез законов управления ЭПС при гармоническом

возмущении

ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Акты внедрения результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прикладной метод синергетического синтеза адаптивных систем управления электропневматическими приводами»

ВВЕДЕНИЕ

Использование пневмоприводов в различных сферах промышленной автоматизации обусловлено такими достаточно высокими эксплуатационными показателями как надежность, быстродействие, низкая стоимость, доступность использования в условиях высокой влажности, а также во взрыво- и пожароопасных средах. С точки зрения рационального использования энергии, применение пневмоприводов является наиболее предпочтительным, по сравнению с другими исполнительными устройствами, потребляющими иной вид энергии, за счет работы сжатого воздуха, имеющего низкую себестоимость. Однако, физическое свойство сильной сжимаемости воздуха, усложняет процесс замкнутого управления электропневматической системой.

В настоящее время технологическая актуальность задачи управления электропневматической системой (ЭПС), связана с точным и плавным торможением поршня пневмопривода в заданной координате его траектории в различных режимах работы системы в условиях внешних возмущающих факторов.

Для достижения целей управления используются методы линейной и нелинейной теории автоматического управления, в том числе интеллектуальные алгоритмы построения нечетких регуляторов. При этом, возникают сложности, связанные с необходимостью учета внешних возмущений, а также изменения параметров динамической модели, описываемой нелинейными дифференциальными уравнениями.

В работах авторов МГТУ им. Н. Э. Баумана: К. А. Труханова, К. Д. Ефремовой, В. Н. Пильгунова [79, 34, 80, 81] представлены теоретические исследования внешних возмущений, действующих на выходное звено пневмопривода в виде изменения массы нагрузки, приведены неопределенности внутренних параметров, так же представлен цифровой ПИД регулятор для управления следящим пневмоприводом.

В работе Д. Н. Попова, Н. Г. Сосновского, М. В. Сиухина [102] описаны синергетические процессы самоорганизации возникающие, в подобной

пнемосистеме - гидросистеме, а также определены проблемы управления нелинейными динамическими системами подобного типа.

Получение адаптивного динамического регулятора на основе принципа косвенной адаптации путем введения обратных связей рассматривается в работах: G. Liu, G. Li, Z. Peng, H. Pan, H. Zuo, G.Tao, H. Ren, J. Fan [S3-S5]; в работах D. Meng, G. Tao, A. Li, W. Li, A. Li, D. Meng, B. Lu, Q. Li [S6, SV] помимо обратных связей введен расширенный наблюдатель возмущений.

В работе M. Tóthová, J. Pitel, A. Hosovsky [SS] была разработана гибридная нечеткая адаптивная схема управления пневмоприводом с эталонной моделью. Управление формируется линейным регулятором в прямой связи и нечетким регулятором в адаптивном контуре обратной связи.

Принцип прямой адаптации так же применялся для дискретной модели управления ЭПС в работе P. Qian, G. Tao, D. Meng, H. Liu [S9], а так же в работе G. Tao, C. Shang, D. Meng, C. Zhou [90] для оценки параметров эталонной модели пневмопривода.

В работах D. Meng, G. Tao, H. Liu, X. Zhu D. Meng, G. Tao, X. Zhu, X. Tran, V. Nguyen, N.C. Nguyen, D.T. Pham, V.L. Pha [91-93] в качестве неопределенного параметра рассматривается сила трения, как изменяющаяся во времени функция.

Отдельно стоит выделить работы C.V. Kien, H.P.H. Anh, H.-Y. Chen, J.-W. Liang, D. Meng, G. Tao, W. Ban, P.Qian, L. Lee, I. Li [94-9V] в которых адаптивное управление строится на основе метода управления скользящим режимом. Это так же позволяет ослабить влияние ошибок оценки параметров, и внешних возмущений.

В работе Н. В. Фалдина, И. В. Степаничева, В. С. Фимушкина, С. В. Феофилова [72] представлен синтез релейных автоколебательных пневмоприводов малогабаритных летательных ракет с цифровым управлением. Синтез законов управления рулевым пневмоприводом, функционирующим в режиме широтно-импульсной модуляции показано в работах А. В. Козыря [73, 74]. В основе работ представленных авторов положен метод построения фазового годографа в

пространстве состояния системы, сформулированный профессором Н. В. Фалдиным.

Реализация ПИД регуляторов для управления ЭПС на основе нечёткой логики, нейронных сетей, а так же различных генетических алгоритмов рассмотрены в многочисленных работах забежных авторов [36-44, 52]: S. N. S. Salim, M. F. Rahmat, A. M. Faudzi, C. C. Soon, R. Ghazali, H. I. Jaafar, S. Y. S. Hussien, M. I. P. Azahar, A. Irawan, R. M. Taufika, M. H. Suid, F. Jiangtao, G. Qinhe, G. Wenliang, L. Zhao, Y. Xia, Y. Yang, Z. Liu, V. Nazari, B. Surgenor, S. Mu, S. Goto, S. Shibata, T. Yamamoto, C.R. Vázquez, J. A. Gómez-Castellanos, A. Ramírez-Treviño, S. Jamian, S. N. S. Salim, S. C. K. Junoh, M. N. Kamarudin, L. Abdullah, A. Mohammadi, J. Ryu.

Таким образом разработка и реализация адаптивных алгоритмов управления электропневматическими приводами (Э1111), является актуальной проблемой, решаемой с использованием методов современной теории автоматического управления.

Для решения указанной проблемы в работе предлагается использовать метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) синергетической теории управления (СТУ), который позволяет оперировать с нелинейными математическими моделями исключая потерю информации об объекте при линеаризации.

Объект_исследования - ЭПП с пропорциональными

пневмораспределителями воздушных потоков.

Предмет исследования - методы синтеза адаптивного управления позиционированием штока ЭПП с пропорциональными пневмораспределителями.

Цель исследования. Повышение эффективности функционирования систем управления ЭПП за счет обеспечения их асимптотической устойчивости в целом, инвариантности к внешним неизмеряемым возмущениям и робастности к изменению параметров ЭПП.

Задачи исследования.

1. Выбор и обоснование нелинейной математической модели ЭПП с учетом управляющих воздействий пневмораспределителей.

2. Анализ существующих подходов и методов современной теории автоматического управления к задаче позиционирования штока ЭПП.

3. Разработка процедуры синергетического синтеза дроссельным управлением позиционированием штока ЭПП.

4. Разработка процедуры синергетического синтеза управления противодавлением с целью позиционирования штока ЭПП.

5. Разработка процедур синергетического синтеза адаптивных регуляторов для систем управления ЭПП на основе применения интегральной адаптации в условиях воздействия неизмеряемых возмущений.

6. Анализ робастности замкнутых систем управления.

Методы исследования. Для решения поставленных задач исследования использовались законы теоретической механики, термодинамики, методы синергетической теории управления, теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, математического моделирования. Для проведения процедур синтеза систем управления и моделирования замкнутых систем использовались такие программные пакеты как Maple, MATLAB, Simulink.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов заключаются в разработке метода синергетического синтеза адаптивных нелинейных законов управления ЭПП, отличающийся от имеющихся тем, что:

1. Предложенная процедура синергетического синтеза регулятора для дроссельного управления положением штока ЭПП позволяет получать законы управления на основе нелинейной математической модели ЭПП, что существенно расширяет область устойчивости синтезируемых систем по сравнению с традиционными;

2. Разработанная процедура синергетического синтеза регулятора для управления ЭПП методом противодавления позволяет получать законы согласованного управления пневмораспределителями, обеспечивающие более

рациональное использование энергии сжатого воздуха при позиционировании штока в желаемом положении;

3. Предложенная процедура синергетического метода синтеза адаптивных законов управления положением штока ЭПП позволяет осуществить синтез асимптотически устойчивых систем управления, гарантирующих инвариантность к действию неизмеряемых возмущений, а также робастность замкнутой системы при флуктуации параметров ЭПП.

Соответствие паспорту специальности. Работа выполнена в соответствии с паспортом специальности 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические науки). Тематика диссертационной работы соответствует следующим пунктам: п.4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; п.5 «Разработка специального математического и программного обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; п.7 «Методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза и идентификации сложных систем».

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическим результатом диссертационного исследования является прикладной метод синергетического синтеза адаптивного нелинейного управления ЭПП, который позволяет получать законы замкнутого управления, обеспечивающие точное перемещение штока пневмопривода в заданное положение в условиях действия внешних и внутренних не измеряемых возмущений.

Разработанные метод и законы управления могут стать теоретической основой для программно-аппаратной реализации систем управления ЭПП нового класса, обеспечивающих ресурсоэффективность и точность работы.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования обусловлены использованием известных математических моделей, описывающих поведение ЭПП, методов и положений общепринятой СТУ, подтверждением полученных теоретических положений результатами компьютерного моделирования. Достоверность положений и результатов,

выносимых на защиту, подтверждается также публикациями в зарубежных и российских рецензируемых научных изданиях.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационного исследования внедрены в российское отделение международной финансово-промышленной группы Camozzi SpA (Италия) ООО «Камоцци Пневматика» г. Москва при совершенствовании алгоритмов управления автоматическим позиционным пневмоприводом. Также полученные результаты используются в Донском государственном техническом университете на кафедре «Автоматизация производственных процессов» в рамках курса «Теория и системы управления» для бакалавров направления 27.03.05 - «Инноватика», обучающихся по профилю «Управление инновациями в промышленности».

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались на IV Всероссийской научно-технической конференции «Интеллектуальные системы, управление и мехатроника - 2018», г. Севастополь, 29-31 мая 2018 г.; 14th International Scientific-Technical Conference «Dynamic of Technical Systems», Rostov-on-Don, 12-14 September 2018; IX Всероссийской научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» п. Нижний Архыз, 24-27 сентября 2019 г.; XV Международной научно-технической конференции «Динамика технических систем» г. Ростов-на-Дону, 11 -13 сентября 2019 г.; III Международной научной конференции по проблемам управления в технических системах г. Санкт-Петербург, 30 октября - 1 ноября 2019 г.; 7th International conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT 2020) Prague, Czech Republic, 29 June - 2 July 2020; XVI Международной научно-технической конференции «Динамика технических систем» г. Ростов-на-Дону, 11 -13 сентября 2020 г.; Российской конференции «Математическая теория управления и её приложения» (МТУиП-2020) в рамках 13-й мультиконференции по проблемам управления г. Санкт-Петербург, 6 - 8 октября 2020 г.

Публикации. Представленные в диссертационном исследовании результаты опубликованы в 16 научных трудах, из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 4 работы в зарубежных журналах и материалах конференций,

индексируемых международной базой цитирования Scopus и 9 публикаций в журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы 157 страниц, в том числе 108 рисунков и 1 таблица. Список литературы содержит 123 наименования.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИМИ

СИСТЕМАМИ

В настоящее время управление ЭПС может осуществляться с применением различных методов теории автоматического управления, к которым относятся: методы классического управления, основанные на использовании линейных типовых законах управления; методы управления, ориентированные на представлении системы в фазовом пространстве и построении поверхностей переключения; а также методы интеллектуального управления с использованием нечеткой логики и нейронных сетей.

В данной главе рассматриваются математические модели (ММ) ЭПС и выполнен обзор современных методов управления ЭПС и их сравнительный анализ.

1.1 Функциональное представление ЭПС

ЭПС являются важными функциональными элементами большого числа технологических процессов различных отраслей современного производства и широко используются в пищевой и упаковочной отраслях, станкостроении, робототехнике, металлургии и тяжелой индустрии.

Сравнительный анализ эффективности внедрения в производство ЭПС с другими типами систем позволяет выделить ряд преимуществ, благодаря которым пневматика так широко распространена - это простота конструкции и технического обслуживания; нечувствительность к перегрузкам; доступность воздуха, используемого в качестве рабочего тела; экологическая чистота; высокая скорость перемещения.

Под ЭПС будем подразумевать совокупность механических, пневматических, электрических, информационно-измерительных и микропроцессорных устройств, объединенных единой целью и общим алгоритмом функционирования, взаимодействие которых осуществляется посредством сжатого воздуха и электрических сигналов.

На рисунке 1.1 представлен замкнутый контур управления ЭПС, включающий пневматический привод (4), электропневматические распределители (3), программируемый логический контролер (2) и датчик перемещения (1).

Рисунок 1.1 - Замкнутый контур управления пневмоприводом

Программируемый логический контроллер (ПЛК) выдает дискретные команды в виде управляющих сигналов на электропневматические распределители, которые, в свою очередь, меняют площадь сечения отверстия, управляя входящими и исходящими воздушными потоками [1].

Достижение поршня заданного положения происходит в том случае, если сигнал рассогласования между заданным и фактическим положениями будет равен нулю.

Структурно любую ЭПС можно разделить на следующие основные элементы: пневмопривод, являющийся пневматическим исполнительным механизмом; пневматический распределитель (ПР), управляющий рабочей газовой средой; устройство управления, формирующее управляющий сигнал для ПР; источник сжатого воздуха; датчики - устройства считывающие, фиксирующие и

передающие информацию о состоянии основных параметров ЭПС. На рисунке 1.2 показана взаимосвязь элементов ЭПС.

Пневмопривод является исполнительным устройством ЭПС и предназначен для преобразования энергии сжатого газа в механическое движение штока и нагрузки. При этом, основным технологическим применением пневмопривода в различных задачах автоматизации является выполнение различных операций, требующих позиционирование штока [2]. Точность позиционирования и быстродействие системы, в первую очередь, зависят от алгоритма управления, а также от типа применяемых датчиков положения и скорости, функционирующих по аналоговому или цифровому принципу.

Рисунок 1.2 - Функциональная схема элементов ЭПС

С помощью ПР осуществляется управление движением пневмопривода, осуществляется пуск, останов и изменение направления движения поршня за счет формирования необходимого потока сжатого воздуха, исходящего от источника питания в рабочую полость цилиндра и сброса отработанного воздуха из противоположной полости через выхлопные отверстия в атмосферу [1, 2].

По типу входного управляющего сигнала ПР классифицируются на ПР с пневматическим и электромагнитным управлением. При пневматическом

управлении возможно только дискретное переключение каналов, при этом подвижная часть распределителя - золотник, принимает крайние положения, в которых отверстия распределителя могут быть либо открытыми, либо полностью закрытыми [3].

В современных производствах наибольшее применение получили ПР с электромагнитным управлением, которые позволяют изменять площадь проходного отверстия (путем изменения положения золотника) пропорционально входному электрическому сигналу. За счет этого достигается плавное и непрерывное изменение давления и уменьшение расхода сжатого воздуха [4]. Устройство управления реализуется на базе ПЛК, который выдаёт дискретные команды на управляющую часть электропневматического распределителя. При этом достижение поршня привода заданного положения и его остановка происходит в том случае, если рассогласование между задающим воздействием и сигналом датчика обратной связи становится меньше допустимого значения.

1.2 Разработка и исследование математической модели ЭПС

1.2.1 Математическое описание ЭПС

На первоначальном этапе получения ММ сложной динамической системы, к которой относится ЭПС, необходимо установить все взаимосвязи между переменными, которые характеризуют поведение системы, исходя из уравнения движения механической части устройства, а также из уравнений, характеризующих термодинамические и газодинамические процессы, происходящие в полостях цилиндра.

На рисунке 1.3 приведена расчетная принципиальная схема ЭПС, состоящая из пневмопривода двустороннего действия и двух независимых ПР с электропневматическим управлением.

В пневмоцилиндре двустороннего действия с двумя полостями, связанными с атмосферой, поршень может свободно перемещаться по всей длине хода в двух направлениях.

Сжатый воздух под давлением рм и температурой магистрали Тм поступает в полость наполнения пневмоцилиндра из ПР1, при этом порт ПР2 соединяется с атмосферой давлением ра.

Давление сжатого воздуха воздействует на бесштоковую поверхность поршня площадью , создавая при этом усилие, которое перемещает поршень на расстояние / со скоростью V, позволяя таким образом получить перемещение выходного звена массой М.

Объёмы полостей пневмоцилиндра состоят из рабочего объема, который меняется в зависимости от положения поршня и начального неизменяющегося объема, который представляет собой пространство между крышкой и поршнем, находящимся в конце хода и имеющем координату положения .

Сопротивление пневматической линии пневмопривода определяется коэффициентом ^, который определяется как сумма сопротивлений входящих в линию пневмоэлементов и сопротивлений отдельных участков трубопровода [5].

Кинетическая энергия, сообщенная механическому объекту управления во время разгона, должна быть уменьшена или сведена к нулю прежде, чем поршень достигнет конца хода, иначе это может вызвать повреждение конструкции цилиндра или связанных с ним механизмов.

Эффективно снизить кинетическую энергию в конце хода движения при торможении пневмоцилиндра позволяет ПР, который обеспечивает уменьшение площади сечения отверстия для сброса воздуха в атмосферу. Таким образом, уменьшение площади проходного сечения приводит к созданию воздушной подушки в конце хода, приводящей к увеличению давления воздуха в выхлопной полости и, как следствие, изменению знака ускорения и последующему уменьшению скорости, определяющей фазу торможения поршня, штока и связанными с ним объектами.

Рисунок 1.3 - Расчетная схема ЭПС

В виду того, что описание термодинамических процессов, протекающих в камерах пневмоцилиндра, является достаточно сложной задачей, связанной со свойствами сжимаемости воздуха, то при составлении ММ обычно принимают следующий ряд допущений [6, 7]:

^ поступающий в пневмоцилиндр воздух, сжатый под давлением, не превышающим 1 Мпа, рассматривают как идеальный газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного воздействия, а сами молекулы рассматриваются как материальные точки, не имеющие объема;

^ термодинамические процессы в системе рассматривают как равновесные квазистационарные, делая допущения о постоянстве температуры и давления газа в различных частях системы;

^ в виду того, что перемещение поршня происходит за короткий период времени, пренебрегают теплообменом с окружающей средой, считая термодинамический процесс, происходящий в пневмоприводе адиабатным;

^ пренебрегают утечками воздуха из камер цилиндра через клапаны и прокладки головок цилиндров.

С учетом введенных допущений в следующих пунктах представлен подробный вывод дифференциальных уравнений (ДУ), описывающих динамику движения поршня и изменения давлений в полостях привода.

1.2.2 Уравнение движения механической части подсистемы

Согласно приведенному в предыдущем пункте анализу сил, возникающих в динамике привода, система ДУ, связывающая координату перемещения и скорость движения поршня в цилиндре, а также движущую силу, трение и массу нагрузки, имеет следующий вид:

си)

[М • V = (51Р1 - 52р2 - ра(5! - 52) - N - ?Етр) , С ■ )

где I - координата перемещения поршня; V - скорость перемещения движущихся масс; М - масса подвижной части поршня и штока; - сумма сил трения; и 52 - эффективные площади поршневой и штоковой полостей пневмоцилиндра соответственно; и р2 - давления воздуха в поршневой и штоковой полостях цилиндра; ра - атмосферное давление, действующее на торцевую поверхность штока; N - сила действия нагрузки.

Очевидно, что поршень станет перемещаться, когда сила давления в полости наполнения будет больше силы давления в выхлопной камере, силы атмосферного давления, а также сил трения и нагрузки. На рисунке 1.4 представлена расчетная схема пневмопривода двустороннего действия с подробным указанием сил и физических величин.

Рисунок 1.4 - Расчетная схема пневмопривода

Сила трения тр представляет собой суммарную совокупность сил вязкого трения ^яз и сухого трения Fсух : Ттр = ^яз + . Вязкое трение проявляется в сопротивлении среды относительному сдвигу слоев газа по отношению друг к другу и определяется по формуле:

¿Вяз=^, (1.2)

где ^ - кинематический коэффициент вязкого трения.

Сухое трение можно выразить следующей зависимостью: р (0, при К = 0

сух { ^ • в остальных случаях ( ' ^

Отметим, что численные значения сил трения зависят от разных параметров, например, таких, как конструкция и материал изготовления привода, геометрических размеров, шероховатости. Методики определения сил трения сводятся к проведению статистических экспериментальных исследований на специальных стендах с целью получения эмпирических данных сил трения [8-10].

1.2.3 Уравнения изменения давлений воздуха в пневмоприводе

Давление в камере нагнетания пневмоцилиндра связано с изменением расхода воздуха в ПР и базируется на таких фундаментальных законах физики, как закон о состоянии идеального газа и законы сохранения массы и энергии [6].

Согласно закону сохранения энергии количество энергии, поступающей с газом Q1, расходуется на изменение внутренней энергии газа и1 и на совершение газом, находящемся в полости, внешней работы А1:

$1 = и1+А1. (1.4)

Количество энергии поступающей в полость с переменным количеством массы газа т, определяется следующей зависимостью:

$1 = цт = 1т = СрТм • т, (1.5)

где ц - удельная тепловая энергия поступающего газа, которая определяется его теплосодержанием в виде параметра энтальпии ¿, связанного с удельной теплоемкостью воздуха при постоянном давлении Ср и температурой газа в магистрали Тм.

Поскольку изменение массы газа т, поступающего в полость является массовым расходом газа С1, то уравнение (1.5) примет вид:

а1 = сртм • С1, (1.6)

Изменение внутренней энергии газа может быть записано как:

и1 = СуТ1п11, (1.7)

где Су - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; - температура газа в полости нагнетания; т1 - масса газа в полости нагнетания.

Из формулы закона Менделеева-Клапейрона о состоянии идеального газа выразим массу газа:

Р1Ш1 (Л ол

™-Л = „т , (1.8)

и подставив ее в (1.7) получим:

С|/ Й Су Су

= (1.9)

Работа, совершаемая газом, выражается как:

Л1 = р^. (1.10)

Подставляя (1.10), (1.9) и (1.6) в исходное уравнение закона термодинамики (1.4), получим:

Су Су . Су . Су

№ • ^ = у И>1Р1 + + Р1^1 + р^-^ +1). (1.11)

Умножив все члены уравнения (1.11) на , учитывая, что к = Ср/Су является показателем адиабаты для воздуха, а газовая постоянная Д = Ср — , получим:

• = + Ж1р1 . (1.12)

Из (1.12) выразим давление в полости нагнетания цилиндра:

. • С1 кр^!

---ЙТ (1-13)

Объем полости ^ является суммой рабочего - изменяемого, объема полости Ж1Р пневмоцилиндра и начального - постоянного, объема Ж01 пневмопривода (рисунок 1.4) и может быть выражен следующим образом:

= Ж1Р + Ж01 = 51(1 + 101), (1.14)

где 51 - площадь поршня; 101 и I - начальная и фактическая координата положения поршня.

Подставляя (1.14) в (1.13) получим уравнение изменения давления в камере наполнения пневмоцилиндра:

Р1 51(1 + 101) (1 + 101) . (. )

Анализ уравнения (1.15) показывает, что давление является величиной, зависящей от массового расхода воздуха, поступающего в камеру наполнения.

Аналогичным путем выводится уравнение, связывающее изменение давления с расходом воздуха в выхлопной камере пневмоцилиндра с учетом условных допущений, принятых в пункте 1.2.1.

Уравнение баланса энергии в выхлопной полости можно записать как:

-$2 = Ц2+А2. (1.16)

Определим количество энергии $2, поступающей с газом из выхлопной полости:

О2 = СрТ2Ш2 = СрТ2 • С2 . (1.17)

При этом изменение внутренней энергии определяется следующим выражением:

Слг . Слг

и2=-^Р2^2+-^ ™2-Рг- (1.18)

В выхлопной полости работа А2 связана со сжатием газа и определяется уравнением:

А2 = Р2&2. (1.19)

Подставляя (1.17), (1.18) и (1.19) в исходное уравнение (1.16), получим:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Обухова Елена Николаевна, 2022 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Схиртладзе А.Г., Иванов В.И., Кареев В.Н. Гидравлические и пневматические системы - М.: ИЦ МГТУ «Станкин», 2003. - 544 с.

2. Геращенко А.Н., Самсонович С.Л. Пневматические, гидравлические и электрические приводы летательных аппаратов на основе волновых исполнительных механизмов - М.: Машиностроение, 2006. - 392 с.

3. Фомичев В.М. Проектирование цилиндрических золотниковых распределителей следящих электрогидравлических приводов: учеб. Пособие для вузов / В.М. Фомичев -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - С. 23.

4. Камоцци-Пневматика. Пневматическая аппаратура: каталог. - М.: «Салта» ЛТД, 2012. - С. 1070.

5. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учеб. Для вузов. 2-е изд. стереотип. / Д.Н. Попов - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - С. 320.

6. Герц Е.В., Крейнин Г.В. Расчёт пневмоприводов - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

7. Газовая динамика. Механика жидкости и газа: Учебник для высших учебных заведений. / [Леонтьев А.И. и др.]; под ред. А.И. Леонтьева - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997, - 672 с.

8. Грибков А.М. Исследование силы трения в бесштоковом пневматическом приводе / А.М. Грибков, Д.В. Шилин // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2013. - Т. 17. -№3. - С. 246-252.

9. Тусюк С.К. Способы экспериментального определения параметров изделий регулирующей пневмоарматуры систем газоснабжения / С.К. Тусюк, Е.М. Халатов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2013. - № 9(1). - С. 170-178.

10. Теория механизмов и механика машин / [К.В. Фролов, С.А. Попов, и др.]; под ред. К.В. Фролова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 688 с.

11. Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика / (3-е издание). -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - 384 с.

12. Донской А.С. Математическое моделирование процессов в пневматических приводах: учеб. Пособие / А.С. Донской - СПб.: Издательство Политехнического университета, 2009. - 122 с.

13. Jiménez M. Experimental study of double-acting pneumatic cylinder / M. Jiménez, E. Kurmyshev, C. Castañeda // Experimental techniques. - 2020. - P. 355-367 https://doi.org/10.1007/s40799-020-00359-8

14. Kreinin G.V. Parametric and structural optimization of pneumatic positioning actuator / G.V. Kreinin, S.Y. Misyurin, N.Y. Nosova, M.V. Prozhega // In: Advanced technologies in robotics and intelligent systems. Mechanisms and machine science. - Vol. 80. - 2020. - P. 395-403. https://doi.org/10.1007/978-3-030-33491-8_47

15. Xie S. A method for the length-pressure hysteresis modeling of pneumatic artificial muscles / S. Xie, H. Liu, Y. Wang // Science China technological sciences 63. -2020. - P. 829-837. https://doi.org/10.1007/s11431-019-9554-y

16. Обухова Е.Н. Формирование математической модели пневматического распределителя как ключевого элемента пневмосистемы // В сборнике: Региональная информатика и информационная безопасность. Санкт-Петербургское общество информатики, вычислительной техники, систем связи и управления. - 2018. - С. 251-254.

17. Носков Е.И. Блочное математическое моделирование пневмопривода / Е.И. Носков, А.С. Донской, А.Н. Скляревский // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2014. - Т. 16. - №1(2). - С. 484-489.

18. Обухова Е.Н. Моделирование и анализ термодинамических процессов в пневмомеханической системе / Е.Н. Обухова, А.Н. Харченко // Мехатроника, автоматика и робототехника. - 2018. - №2. - С. 107-111.

19. Obukhova E.N. Formalization of dynamic model of pneumatic drive with variable structure / E.N. Obukhova, V.I. Grishchenko, G.A. Dolgov // В сборнике: MATEC Web of conferences. - 2018. - С. 02022.

20. Обухова Е.Н. Моделирование динамики процесса позиционирования пневмопривода двустороннего действия / Е.Н. Обухова, В.И. Грищенко // В сборнике: Интеллектуальные системы, управление и мехатроника. -2018. - С. 165-168.

21. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ. - 2004. - 616 с.

22. Пьявченко Т.А. Регулятор без дифференциальной составляющей для управления сложными промышленными объектами // Известия ЮФУ: Технические науки. - 2012. - № 2 (127). - С. 135-141.

23. Denisenko V.V. Modifications of PID regulators // Automation and Remote Control 71. - 2010. - P. 1465-1475. https://doi.org/10.1134/S0005117910070234

24. Silva D.D. Nonlinear control of an aeronautical pneumatic system / D.D. Silva, T. Yoneyama // Journal of control, automation and electrical systems 29. - 2018. - P. 292-302. https://doi.org/10.1007/s40313-018-0379-6

25. Востриков А.С. Проблема синтеза регуляторов для систем автоматики: состояние и перспективы // Автометрия. - 2010. - Т. 46. - № 2. - С. 3-19.

26. Харченко А.Н. Повышение точности и быстродействия промышленных мехатронных электропневматических следящих приводов на основе аппаратной и программной интеграции мехатронных компонентов: дисс. ... канд. техн. наук: 05.02.05. Московский государственный технологический университет. - Москва. - 2010. - 194 с.

27. Цавнин А.В. Корневой подход к синтезу параметров ПИД-регулятора, гарантирующий отсутствие перерегулирования в переходной характеристике системы управления / А.В. Цавнин, С.В. Ефимов, С.В. Замятин // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2019. - Т. 22. - № 2. - С. 77-83.

28. Вадутов О.С. Решение задачи размещения полюсов системы методом D -разбиения / О.С. Вадутов, С.А. Гайворонский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2004. - № 5. - С. 24-28.

29. Федотов И.А. Синтез ПИД-регуляторов на основе методов пространства состояний и техники линейных матричных неравенств // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014. - № 4(1). - С. 445-455.

30. Gogol I.V. Robust control system based on traditional PID control laws / I.V. Gogol, O.A. Remizova, V.V. Syrokvashin, A.L. Fokin // Studies in systems, decision and control. - 2020. - Т. 260. - P. 149-157.

31. Гоголь И.В. Синтез робастных регуляторов для управления технологическими процессами в классе традиционных законов регулирования / И.В. Гоголь, О.А. Ремизова, В.В. Сыроквашин, А.Л. Фокин // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета). - 2018. - № 44 (70). - С. 98-106.

32. Опейко О.Ф. Робастный синтез дискретных ПИД регуляторов для объектов с интервальными параметрами // Мехатроника, автоматизация, управление. -

2018. - Т. 19. - № 6. - С. 374-379.

33. Жмудь В.А. Синтез робастных ПИД регуляторов методом двойной оптимизации / В.А. Жмудь, А.С. Востриков, А.Ю. Ивойлов, Г.В. Саблина // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2020. - Т. 21. - № 2. - С. 67-73.

34. Труханов К.А. Цифровой ПИД-регулятор для пневмо - и гидросистем // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. - 2018. - № 3 (37). - С. 65-75.

35. Кулаков Г.Т. Сравнение качества переходных процессов систем автоматического управления с классическим ПИД-алгоритмом и оптимальным регулятором / Г.Т. Кулаков, К.И. Артёменко // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. -

2019. - Т. 62. - № 2. - С. 192-200.

36. Salim S.N.S. Position control of pneumatic actuator using an enhancement of NPID controller based on the characteristic of rate variation nonlinear gain / S.N.S. Salim, M.F. Rahmat, A.M. Faudzi // The International journal of advanced manufacturing technology 75. - 2014. - P. 181-195. https://doi.org/10.1007/s00170-014-6064-4

37. Soon C.C. Sliding mode controller design with optimized PID sliding surface using particle swarm algorithm / C.C. Soon, R. Ghazali, H.I. Jaafar, S.Y.S. Hussien // Procedia computer science. - 2017. - Vol. 105. - P. 235-239. https://doi.org/ 10.1016/j.procs.2017.01.216

38. Azahar M.I.P. Position control of pneumatic actuator using cascade fuzzy self-adaptive PID / M.I.P. Azahar, A. Irawan, R.M. Taufika, M.H. Suid // In: ECCE 2019. Lecture notes in electrical engineering. - 2020. - Vol. 632. - P. 3-14. https://doi.org/10.1007/978-981-15-2317-5_1

39. Jiangtao F. Mathematical modeling and fuzzy adaptive PID control of erection mechanism / F. Jiangtao, G. Qinhe, G. Wenliang // Telecommunication, computing, electronics and control. - 2017. - Vol. 15(1). - P. 254-263. https://doi.org/10.12928/telkomnika.v15i1.3568

40. Zhao L. Multicontroller positioning strategy for a pneumatic servo system via pressure feedback / L. Zhao, Y. Xia, Y. Yang, Z. Liu // IEEE Transactions on industrial electronics. - 2017. - Vol. 64(6). - P. 4800-4809. https://doi.org/ 10.1109/TIE.2017.2674605

41. Nazari V. Improved position tracking performance of a pneumatic actuator using a fuzzy logic controller with velocity, system lag and friction compensation / V. Nazari, B. Surgenor // International journal of control, automation and systems 14. - 2016. - P. 1376-1388. https://doi.org/10.1007/s12555-015-0202-0

42. Mu S. Intelligent position control for pneumatic servo system based on predictive fuzzy control / S. Mu, S. Goto, S. Shibata, T. Yamamoto // Computers and electrical engineering. - 2019. - P. 112-122. DOI: 10.1016/j.compeleceng.2019.02.016

43. Vázquez C.R. Petri nets tracking control for electro-pneumatic systems automation / C.R. Vázquez, J.A. Gómez-Castellanos, A. Ramírez-Treviño // Informatics in control, automation and robotics (ICINCO 2018): Lecture notes in electrical engineering. - 2018. - Vol. 613. - P. 503-525. https://doi.org/10.1007/978-3-030-31993-9 25

44. Jamian S. Nonlinear proportional integral (NPI) double hyperbolic controller for pneumatic actuator system / S. Jamian, S.N.S. Salim, S.C.K. Junoh, M.N.

Kamarudin, L. Abdullah // Advances in electronics engineering: Lecture notes in electrical engineering. - 2020. - Vol. 619. - P. 221-229. https://doi.org/10.1007/978-981-15-1289-6 21

45. High speed pneumatic theory and technology: Control system and energy system. Volume II / Y. Yin. - P.: Springer Singapore. - 2020. - 386 p. https://doi.org/10.1007/978-981-15-2202-4

46. Drives and control for industrial automation. Part of the advances in industrial control: Servo hydraulic and pneumatic drive / K.K. Tan, A.S. Putra. - P.: Springer London. - 2011. -386 p. https://doi.org/10.1007/978-1-84882-425-6 2

47. Кудинов Ю.И. Упрощенный метод определения параметров нечетких ПИД регуляторов / Ю.И. Кудинов, А.Ю. Келина // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - № 1. - С. 12-22.

48. Cai S. Cylinder position servo control based on fuzzy PID / S. Cai, S. Wu, and G. Bao // Journal of applied mathematics. - 2013. - P. 1-10. https://doi.org 10.1155/2013/375483

49. Грибков А.М. Разработка алгоритма управления трехкоординатным пневматическим манипулятором на базе нечеткой логики / А.М. Грибков, Д.В. Шилин // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2012. - Т. 16. - № 6 (51). - С. 127-135.

50. Филимонов А.Б. Некоторые проблемные аспекты нечеткого ПИД регулирования / А.Б. Филимонов, Н.Б. Филимонов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2018. - Т. 19. - № 12. - С. 762-769.

51. Huang B. Clutch control of a hybrid electrical vehicle based on neuron-adaptive PID algorithm / B. Huang, S. Wu, S. Huang, et al. // Cluster computing. - Vol. 22. - 2019. - P. 12091-12099. https://doi.org/10.1007/s10586-017-1562-4

52. Mohammadi A. Neural network-based PID compensation for nonlinear systems: ball-on-plate example / A. Mohammadi, J. Ryu // International journal of dynamics and control 8. - 2020. - P. 178-188. https://doi.org/10.1007/s40435-018-0480-5

53. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.5: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. К.А.

Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2004. -784 с.

54. Mu S. Experimental study on learning of neural network using particle swarm optimization in predictive fuzzy for pneumatic servo system / S. Mu, S. Shibata, T. Yamamoto, S. Goto, S. Nakashima, K. Tanaka // International symposium on artificial intelligence and robotics (ISAIR 2018). Cognitive internet of things: frameworks, tools and applications. - 2018. - P. 323-332. https://doi.org 10.1007/978-3-030-04946-1 32

55. Дьяченко П.А. Быстродействующая нейросетевая система релейного управления позиционно-следящим пневмоприводом в условиях его существенной неопределенности: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.06. Дальневосточный государственный технический университет. - Владивосток.

- 2010. - 155 с.

56. Земцов А. Ф. Сравнительный анализ и исследование работы классического ПИД-регулятора с "нечеткими" его разновидностями / А.Ф. Земцов, И.Е. Грязнов, С.Г. Поступаева // Известия ВолгГТУ. - 2018. - № 2. - С. 63-66.

57. Филимонов А.Б. О мнимых превосходствах алгоритмов нечеткого регулирования / А.Б. Филимонов, Н.Б. Филимонов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XIII Международная конференция Самара. Самарский НЦ РАН. - 2011. - С. 104-109.

58. Понтрягин Л.С. Принцип максимума в оптимальном управлении. - М.: Ленанд. - 2019. - 64 с.

59. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления. 4.I / Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ.

- 2000. - 400 с.

60. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2004. -742 с.

61. Александров В.М. Оптимальное управление линейными системами с интервальными ограничениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55. - №5. - С. 758.

62. Елизаров В.В. Оптимальное и адаптивное управление линейным стационарным процессом / В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Вестник технологического университета. - 2018. - Т. 21. - №3. - С. 122-126.

63. Афанасьев В.Н. Оптимальное управление нелинейным объектом, линеаризуемым обратной связью по состоянию // В сборнике: Проблемы устойчивости и управления, посвященный 80-летию академика В.М. Матросова. - Москва. - 2013. - С. 104-117.

64. Бердышев Ю.И. Оптимальное по быстродействию управление в одной нелинейной задаче последовательного сближения // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2019. - №1. - С. 98-108.

65. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования. - М.: Медиа. - 2012. - 458 с.

66. Филимонов А.Б. Полиэдральная формализация дискретных задач терминального управления с ресурсными ограничениями / А.Б. Филимонов, Н.Б. Филимонов // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - №3 (152). -С. 35-41.

67. Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация нелинейных дискретных систем на основе линеаризации во временной области и оптимального управления / В.М. Чубич, О.С. Черникова // Проблемы управления. - 2011. - №2. - С. 9-15.

68. Краснощеченко В.И. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза: монография / В.И. Краснощеченко, А.П. Крищенко. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2005. - 520 с.

69. Андриевский Б.Р. Методы анализа и синтеза нелинейных систем управления / Б.Р. Андриевский, А.А. Бобцов, А.Л. Фрадков. - М.: Ижевск. - 2018. - 336 с.

70. Денисов А.И. Синтез оптимальных по быстродействию систем управления методом малых приращений: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.01. -Тульский государственный университет. - Тула. - 1999. - 139 с.

71. Феофилов С.В. Прикладные методы анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления: дисс. . докт. техн. наук: 05.13.01. - Тульский государственный университет. - Тула. -2009. - 308 с.

72. Фалдин Н.В. Синтез цифровой системы управления для релейных автоколебательных рулевых приводов малогабаритных управляемых ракет / Н.В. Фалдин, И.В. Степаничев, В.С. Фимушкин, С.В. Феофилов // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. - 2010. - № 3 (65). -С. 70-75.

73. Феофилов С.В. Анализ периодических движений в цифровых автоколебательных системах управления / С.В. Феофилов, А.В. Козырь // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. - Т. 19. - № 9. - С. 587-594.

74. Феофилов С.В. Синтез системы управления воздушно-динамического рулевого привода, работающего в режиме ШИМ / С.В. Феофилов, А.В. Козырь // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. -2016. - № 12-4. - С. 105-113.

75. Falcao Carneiro J. Accurate motion control of a servopneumatic system using integral sliding mode control / J. Falcao Carneiro, F. Gomes de Almeida //The international journal of advanced manufacturing technology. - Vol. 77. - Issue 912. - 2015. - P. 1533-1548. https://doi.org/10.1007/s00170-014-6518-8

76. Ayadi A. Experimental sensorless control for electropneumatic system based on high gain observer and adaptive sliding mode control / A. Ayadi, S. Hajji, M. Smaoui,. et al. // The international journal of advanced manufacturing technology, 93. - 2017. - P. 4075-4088. https://doi.org/10.1007/s00170-017-0885-x

77. Краснощеченко В.И Простой алгоритм терминального управления пневмоприводом при наличии фазового ограничения и ограничения на

управление // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2014. - №7 (31). - С. 1-12.

78. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления: учебник. - М.: Высшая школа. - 2010. - 415 с.

79. Труханов К.А. Работоспособность пневмо-, гидросистем в условиях непредсказуемых возмущений // Справочник. Инженерный журнал с приложением. - 2018. - № 12 (261). - С. 36-46.

80. Ефремова К.Д. Синтез следящего пневмо-гидропривода / К.Д. Ефремова, К.А. Труханов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2017. - № 7. - С. 75-86.

81. Ефремова К.Д. К вопросу проектирования следящих пневмоприводов / К.Д. Ефремова, В.Н. Пильгунов // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2017. - № 3. - С. 37-64.

82. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления. / Под ред. Н.Д. Егупова. - М.: МГТУ им Н.Э. Баумана. - 2002. - 744 с.

83. Liu G. Adaptive neural network dynamic surface control algorithm for pneumatic servo system / G. Liu, G. Li, Z. Peng, H. Pan // Proceedings of the 11th international conference on modelling, identification and control (ICMIC2019). - 2019. - P. 821829. https://doi.org/10.1007/978-981-15-0474-7 77

84. Zuo H. Cross-coupling integral adaptive robust posture control of a pneumatic parallel platform / H. Zuo, G.Tao // Mechanical engineering, control science and information engineering. Journal of central south university. - Vol. 23. - 2016. - P. 2036-2047. https://doi.org/10.1007/s11771-016-3260-4

85. Ren H. Adaptive backstepping slide mode control of pneumatic position servo system / H. Ren, J. Fan // Chinese journal of mechanical engineering. - Vol. 29. -2016. - P. 1003-1009. https://doi.org/10.3901/CJME.2016.0412.050

86. Meng D. Motion synchronization of dual-cylinder pneumatic servo systems with integration of adaptive robust control and cross-coupling approach / D. Meng, G. Tao, A. Li, W. Li // Journal of Zhejiang university SCIENCE C 15. - Vol. 15. -2014. - P. 651-663. https://doi.org/10.1631/jzus.C1300360

87. Li A. Nonlinear cascade control of single-rod pneumatic actuator based on an extended disturbance observer / A. Li, D. Meng, B. Lu, Q. Li // Journal of central south university. - Vol. 26. - 2019. - P. 1637-1648. https://doi.org/10.1007/s11771-019-4118-3

88. Tothova M. Simulation of hybrid fuzzy adaptive control of pneumatic muscle actuator / M. Tothova, J. Pitel, A. Hosovsky // Proceedings of the 4th computer science on-line conference (CS0C2015): Intelligent systems in cybernetics and automation theory. - Vol. 2. - 2015. - P. 239-246. https://doi.org/10.1007/978-3-319-18503-3_24

89. Qian P. A modified direct adaptive robust motion trajectory tracking controller of a pneumatic system / P. Qian, G. Tao, D. Meng, H. Liu // Journal of Zhejiang University SCIENCE C. - Vol. 15. - 2014. - P. 878-891. https://doi.org/10.1631/jzus.C1400003

90. Tao G. Posture control of a 3-RPS pneumatic parallel platform with parameter initialization and an adaptive robust method / G. Tao, C. Shang, D. Meng, C. Zhou // Frontiers of information technology and electronic engineering. - Vol. 18. - 2017.

- P. 303-316. https://doi.org/10.1631/FITEE.1500353

91. Meng D. Adaptive robust motion trajectory tracking control of pneumatic cylinders with LuGre model-based friction compensation / D. Meng, G. Tao, H. Liu, X. Zhu // Chinese journal of mechanical engineering. - Vol.27. - 2014. - P. 802-815. https://doi.org/10.3901/CJME.2014.0430.085

92. Meng D. Adaptive robust motion trajectory tracking control of pneumatic cylinders / D. Meng, G. Tao, X. Zhu // Journal of central south university. - Vol. 20. - 2013.

- P. 3445-3460. https://doi.org/10.1007/s11771-013-1869-0

93. Tran X. Sliding mode control for a pneumatic servo system with friction compensation / X. Tran, V. Nguyen, N.C. Nguyen, D.T. Pham, V.L. Pha // International conference on engineering research and applications (ICERA 2019): Advances in engineering research and application. - 2019. - P. 648-656. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37497-6 75

94. Kien C.V. Enhanced adaptive fuzzy sliding mode control for nonlinear uncertain serial pneumatic artificial muscle robot system / C.V. Kien, H.P.H. Anh // International conference on advances in computational mechanics (ACOME 2017): Proceedings of the international conference on advances in computational mechanics. - 2017. - P. 1033-1050. https://doi.org/10.1007/978-981-10-7149-2 72

95. Chen H.-Y. Adaptive wavelet neural network controller for active suppression control of a diaphragm-type pneumatic vibration isolator / H.-Y. Chen, J.-W. Liang // International journal of control, automation and systems. - Vol. 15. - 2017. - P. 1456-1465. https://doi.org/10.1007/s12555-014-0428-2

96. Meng D. Adaptive robust output force tracking control of pneumatic cylinder while maximizing-minimizing its stiffness / D. Meng, G. Tao, W. Ban, P.Qian // Journal of central south university. - Vol. 20. - 2013. - P. 1510-1518. https://doi.org/10.1007/s11771-013-1642-4

97. Lee L. Design and implementation of a robust FNN-based adaptive sliding-mode controller for pneumatic actuator systems / L. Lee, I. Li // Journal of mechanical science and technology. - Vol. 30. - 2016. - P. 381-396. https://doi.org/10.1007/s12206-015-1243-2

98. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы. / [Колесников А.А. и др.]; под ред. А.А. Колесникова. - Изд. 2. - М.: Либроком, 2013. - 304 с.

99. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / [Колесников А.А. и др.]; под ред. А.А. Колесникова. -Таганрог: Издательство ТРТУ, 4.III, 2000. - 640 с.

100. Колесников А.А. Синергетическая теория управления - М: Издательство Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.

101. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза - М.: Либроком, 2012. - 237 с.

102. Попов Д.Н. Управление синергетическими процессами для обеспечения асимптотической устойчивости гидросистем / Д.Н. Попов, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин // Вестник Московского государственного технического

университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. - 2017. - №2 3 (72). С. 37-51.

103. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / [Колесников А.А. и др.]; под ред. А.А. Колесникова. -Таганрог: Издательство ТРТУ, 4.II. - 2000. - 400 с.

104. Синергетика и проблемы теории управления / под ред. А.А. Колесникова. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 504 с.

105. Колесников А.А., Клюев А.С. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию - М.: Энергоиздат, 1982. - 236 с.

106. Сухинин Б.В. К вопросу о методах АКОР и АКАР в задачах синтеза нелинейных систем управления / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2018. - Т. 19. - №9. - С. 579-586.

107. Обухова Е.Н. Синтез нелинейных синергетических законов управления пневматической системой // В сборнике: Системный синтез и прикладная синергетика: Сборник научных работ IX Всероссийской научной конференции. - 2019. - С. 80-89.

108. Обухова Е.Н. Синергетический метод управления перемещением штока ненагруженного пневмопривода // В сборнике: Динамика технических систем «ДТС-2019». - 2019. - С. 9-12.

109. Обухова Е.Н. Синергетический синтез нелинейных регуляторов для задачи позиционирования пневмоприводом / Е.Н. Обухова, А.Н. Попов // Инженерный вестник Дона. - 2019. - №4 (55). - С. 29.

110. Обухова Е.Н. Процедура синергетического синтеза управляющих воздействий пневмораспределителя // Всероссийская научная конференция по проблемам управления в технических системах. - 2019. - Т. 1. - С. 90-93.

111. Obukhova E. Synergistic method of pneumatic drive control // Conference paper in AIP conference proceedings. - 2019. - 2188(1):030004.

112. Обухова Е.Н. Синергетическое управление электропневматической системой противодавлением // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. - 2020. - № 3 (207). - С. 27-33.

113. Обухова Е.Н. Управление электропневматической системой противодавлением с применением аналитического конструирования агрегированных регуляторов // В сборнике 13-ой Российской мультиконференции по проблемам управления. Материалы конференции «Математическая теория управления и ее приложения» (МТУиП-2020) СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2020. - С. 182-186.

114. Теория и расчет силовых пневматических устройств. / Е.В. Герц, Г.В. Крейнин. - М.: Изд-во академии наук СССР. - 1960. - 178 с.

115. Обухова Е.Н. Анализ параметрических неопределенностей в математической модели электропневматической системы // В сборнике: Динамика технических систем "ДТС-2020", сборник трудов XVI международной научно-технической конференции. - 2020 - С. 4-9.

116. Веселов Г.Е. Синтез системы управления адаптивной подвеской с учётом физических ограничений амортизатора / Г.Е. Веселов, А.С. Синицын // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2015. - № 7(168). - С. 170-184.

117. Кузьменко А.А. Интегральная адаптация высокого порядка в задачах синтеза нелинейных систем управления // Информатика и системы управления. - 2018. - № 1(55). - С. 142-153.

118. Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными техническими системами: интегральная адаптация высокого порядка // В сборнике: VIII Всероссийская научная конференция "Системный синтез и прикладная синергетика". Южный федеральный университет. - 2017. - С. 50-60.

119. Кузьменко, А.А. Метод АКАР и теория адаптивного управления в задачах синтеза нелинейных систем управления / А.А. Колесников, Ал.А. Колесников, А.А. Кузьменко // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2017. - Т. 18. -№9. - С. 579-589.

120. Обухова Е.Н. Синергетический синтез астатического управления электропневматической системой для компенсации внешних возмущений // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2019. - № 5. - С. 203-213.

121. Obukhova E. Synergetic synthesis of adaptive control of an electro-pneumatic system / E. Obukhova, G. Veselov // In: 7th International Conference on Control, Decision and Information Technologies, CoDIT (CoDIT 2020). - 2020. - P. 13-18, 9263899. https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85098291333&origin=resultslist

122. Обухова Е.Н. Применение метода интегральной адаптации для синтеза адаптивных законов управления пневмоприводом в условиях гармонического возмущения // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2020. - № 4. (214) - С. 200-211.

123. Obukhova E. Study of non-linear synergy control laws on the experimental stand of pneumatic actuators // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 2021. - 1029(1), 012018. https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85101612079&origin=resultslist

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Математическое моделирование ЭПС в MATLAB

% PC_script.m - программа для моделирования динамики пневмоцилиндра % PC_model - модель пневмоцилиндра) close all, clear all

global M S1 S2 Kbtr Fc k f1 f2 R Tm L01 L02 L ksi1 ksi2 Pm Pa % Параметры пневмоцилиндра M=0.5; % масса поршня

S1=0.0008; % площадь бесштоковой поверхности S2=0.0006; % площадь штоковой поверхности Kbtr=100; % коэффициент вязкого трения Fc=10 0; % сила кулоновского трения k=1.4; % адиабаты для воздуха

f1=0.00001; % площадь проходного сечения в бесштоковую полости f2=0.00001; % площадь проходного сечения в штоковую полости R=287; % газовая постоянная Tm=2 93; % абсолютная температура газа

L01=0.002; % начальная координата расположения поршня L02=0.002; % конечная координата расположения поршня L=0.2; % длина хода поршня

ksi1=30; % коэффициент сопротивления дросселя в бесштоковую полость ksi2=30; % коэффициент сопротивления дросселя в штоковую полость Pm=500000; % предельное значение давления в линии Pa=100000; % внешнее атмосферное давление % Имя файла с моделью func='PC_model'; % Время моделирования tmax=1;

tspan=[0:0.00001:tmax]; % Моделирование системы

x0=input('Задайте вектор начальных условий X='); y=[];t=[]; [t,x]=ode23(func,tspan,x0); x1=real(x);

% График перемещения поршня figure(1)

plot(t,x1(:,1),'linewidth',[2])

set(1,'color',[1 1 1],'units','normalized','position',[0.0073 0.5407 0.3526 0.3630],'numbertitle','off',... ,name','Траектория перемещения поршня') xlabel('Время ^сек'); ylabel('S,метр'); grid on hold on % График скорости поршня figure(2)

plot(t,x1(:,2),'linewidth',[2]) set(2,'color',[1 1 1],'numbertitle','off',...

'name','Скорость движения поршня','units','normalized',... 'position',[0.375 0.54 0.3536 0.3602])

xlabel('Время ^сек'); ylabel('V,м/с'); grid on

% График давления в бесштоковой полости % figure (3)

% plot(t/5,x1(:,3),'linewidth',[2]) % set(3,'color',[1 1 1],'numbertitle','off',... % 'name','Давление в бесштоковой

полости','units','normalized',...

% 'position',[0.0073 0.0509 0.3526 0.3630])

% xlabel('Время ^сек'); % ylabel('Давление P1,Па'); % grid on

% % График давления в штоковой полости % figure(4)

% plot(t,x1(:,4),'linewidth',[2]) % set(4,'color',[1 1 1],'numbertitle','off',... % 'name','Давление в штоковой

полости','units','normalized',...

% 'position',[0.375 0.0509 0.3536 0.3602])

% xlabel('Время ^сек'); % ylabel('Давление P2,Па'); % grid on

function y=PC_model(t,x) % Модель пневматического цилиндра (PC) % x(1)- перемещение поршня (выходной параметр) % x(2)- скорость перемещения поршня % x(3)- давление в бесштоковой полости % x(4)- давление в штоковой полости

global M S1 S2 Kbtr Fc k f1 f2 R Tm L01 L02 L ksi1 ksi2 Pm Pa Q=15000;

% условия для дополнительной силы Fu во 2 уравнении if x(1)>L

Fu=Q*(x(1)-L);

else

if x(1)>=0 Fu=0;

else Fu=Q*x(1);

end end

% это условия для уравнений 3 и 4 в системе уравнений if f1>0

A=1; else A=0; end if f1<0 B=1; else B=0; end if f2>0 C=1; else C=0;

end if f2<0

D=1; else D=0; end

% входное воздействие в виде линейно нарастающей функции % до 0.1 сек и постоянное после 0.1 (далее функция управления) % if t<0.1 % f1=0.0001*t; % else % f1=0.00001

end

if t>=0.1 f1=0.00001; else

if t>0.3 f1=0.00001-0.0001*t; else f1=0.000001; end

end

end

if t<0.1 f2=0.0001*t;

else

if t>=0.1 f2=0.00001; else

if t>0.3

f2=0.00001-0.0001*t; else f2=0.000001; end

end

% end y=[x(2);...

1/M*(S1*x(3) -S2*x(4) -Kbtr*x(2) - Fc*sign(x(2))-Fu);... A*((k*abs(f1)*sqrt(R*Tm))/(S1*(x(1)+L01)*sqrt(ksi1)))*sqrt(PmA2-x(3)A2)-((k*x(3))/(x(1)+L01))*x(2);... -C*((k*abs(f2)*sqrt(R*Tm))/(S2*(L-

x(1)+L02)*sqrt(ksi2))*(x(4)/Pa)A((k-1)/(2*k))*sqrt(x(4)A2-PaA2)) + (k*x(4)*x(2))/(L-x(1)+L02)];

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Линеаризация ММ ЭПС

Задание правых частей дифференциальных уравнений объекта > £[1]:=х[2];

^^^/М*^*^^] -Ра) -Б2*(х[4]-Ра) -кЬ^*х[2]^);

f[3]:=K1*(u[1]/(S1*(x[1]+101))*sqrt(abs(Pmл2-x[3]л2)))-

к*х[2]*х[3]/(х[1]+101);

^4]:=-К2*(и[2]/^2*(Ь-х[1]+102))*(х[4]/Рт)л((к-1)/(2*k))*sqrt(abs(x[4]л2-Paл2)))+k*x[2]*x[4]/(L-x[1]+102);

Л1 := х2

Л :=

81 (х - Ра ) - 82 (х - Ра ) - кЬ(г х. - 0

I

К1 и,

Л :=

-Рт2 + х.

3

81 (х + /07)

\п

кХ2 Х3

х1 + /01

Л к - 1

К2 и.

Л := -

х.

У Рт У

х - Ра1

4

82 (£ - х1 + /02 )

- +

кх2 х4

Ь - х + /02

Линеаризация нелинейных уравнений Определение частных производных

> a31:=diff(f[3],x[1]); a32:=diff(f[3],x[2]); a33:=diff(f[3],x[3]); u31:=diff(f[3],u[1]); a41:=diff(f[4],x[1]); a42:=diff(f[4],x[2]); a44:=diff(f[4],x[4]); u41:=diff(f[4],u[2]);

К1 и1 а31 :=--

-Рт + х

3 | кх2 хз

+-

81 (х + /01)

кх„

( х1 + /01)

а32 := -

х + /01

а33 :=

о 2

К1 и аЬв( 1, -Рт + х3 ) х3

кх„

81 (х + /01 )д/1 -Рт

+ х

х + /01

и31 :=

К1 л1 -Рт2 + х.

3

81 (х + /01)

К2 и

а41 := -

С х Л

х4 У Рт У

1/2-

к - 1

х - Ра1

4

- + -

к х2 х4

82 (Ь - х1 + /02)

(Ь - х1 + /02 )

кхя

а42 :=

Ь - х1 + /02

а44 := -

1 К2иг

1/2

к - 1

У Рт У

(к - 1)л к - Ра2

К2 и

У Рт У

82 (Ь - х1 + /02) кхА

■/2 V)

2 2 аЬБ( 1, х - Ра ) х

кх„

82 (Ь - х1 + /02 )д/х4 - Ра

+

Ь - х1 + /02

2

2

2

к

к

х

4

f x \

K2

u41 := -

1/2 k-

4

У Pm J

2

x - Pa2

4

82 (Ь - х + 102)

Подстановка значений переменных состояния в точке линеаризации > a310:=subs(x[1]=0.1,x[2]=0,x[3]=100000,u[1]=0,a31);

a320 a330 u310

=subs(x[1]=0.1,x[3]=100000,k=1.3,l01=0.002,a32); =subs(x[1]=0.1,x[2]=0,x[3]=100000,u[1]=0,a33);

=subs(x[1]=0.1,x[3]=100000,K1=74.12,l01=0.002,Pm=50 0 000,S1=0.00

08,u31); a410:=subs(x[1]=0.1,x[2]=0,x[4]=100000,u[2]=0,a41);

a420:=subs(x[1]=0.1,x[4]=100000,L=0.2,k=1.3,l02=0.002,a42);

a440:=subs(x[1]=0.1,x[2]=0,x[4]=100000,u[2]=0,a44);

u410:=subs(x[1]=0.1,x[4]=100000,K2=74.12,l02=0.002,Pm=500000,Pa=1000 00,S2=0.0006,L=0.2,k=1.4,u41); = 0

a310 a320 a330 u310 a410 a420 a440

= -.1274509804107

= 0

= 908333.333^| -240000000000

= 0

= .1274509804107

= 0

u410 := -962345.746^| 0

> simplify(u310); simplify(u410); .44499063671012

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Синтез законов управления ЭПС методом АКАР в случае дроссельного управления

Задание правых частей дифференциальных уравнений объекта > ^1]:=х[2]; f[2]:=a[21]*x[3]-a[22]*x[4]-a[23]*x[2]-a[24]; f[3]:=(a[31]*(x[1]+1[01])л(-1)*u[1]*sqrt(abs(P[m]л2-x[3]л2)))-(к*х[3]*х[2])/(х[1]+1[01]); f[4]:=-a[41]*(a[42]-x[1])л(-1)*u[2]*(x[4]/P[m])л((k-1)/(2*k))*sqrt(abs(x[4]л2-P[a]л2))+k*x[4]*x[2]/(a[42]-x[1]);

/1 := Х2

/2 := ^21 хз - «22 Х4 - «23 Х2 - «24

/ :=

a31 u1

2 2 -P + xQ kx, x,

m 3 3 2

x1 + l1

f 1/2 k- 1

a41 U2

/4 = -

P

у m J

a, - x,

42 1

x1 + l1

22 x - P

4 a

- + '

k x. x„ 4 2

a, - x,

42 1

Инвариантные многообразия (внешние)

> psi[1]:=x[4]-x4_0;psi[2]:=x[3]-phi[1]; := x4 - x4_0

:= x3 - ф

Декомпозированная система

ff[1]:=subs(x[3]=phi[1],x[4]=x4_0,f[1]);ff[2]:=subs(x[3]=phi[1],x[4] =x4_0,f[2]);

f = x2

f2 = а21 ф - а22 Х4_0 - a23 x2 - ^ Инвариантное многообразие (внутреннее)

> psi[3]:=x[2]-K*(x[1]-x1_0);

:= x2 - K (x - x10 )

Функциональные уравнения (внутреннее)

eq3:=T[3]*(diff(psi[3],x[1])*ff[1]+diff(psi[3],x[2])*ff[2])+psi[3]; eq3 := T3 ( -Kx2 + a21 ф - a22 x4_0 - a23 x2 - a24 ) + x2 - K (x - x1_0)

Управления (внутренние)

> phi[1]:=solve(eq3=0,phi[1]);

Ф1 :=

Т Kx2 + Т a22 x4_0 + Т a23 x2 + Т a24 - x2 + Kx^ - Kx10

Т3 a21

> psi[1];psi[2];

x4 - x4_0

x3 -

Т Kx2 + Т a22 x4 0 + Т a23 x2 + Т a24 - x2 + Kx - Kx10

Тз a2i

Функциональные уравнения (внешние)

>eq1:=T[1]*sum('diff(psi[1],x[i])*f[i]','i'=1..4)+psi[1];eq2:=T[2]*s um('diff(psi[2],x[i])*f[i]','i'=1..4)+psi[2];

eq1 := Т1

eq2 := Т2

a, m.

41 2

P

1/2-

k - 1

22 x - P

4 a

■ + -

a42 - x1

kx4 x2 a42 - x1

+ x - x4 0

4

Kx„ (T^K + Tna„n - 1) (a, x - a„ x - a„ x - a,)

9 V^ 3 23 ^ V 91 ^ 99 4 93? 94'

21 3

22 4

23 2

24

T3 a21

T3 a21

+ -

a31 U1

r> 2 2

-P + x,

m 3

x1 + l1

kx3 x2 x1+l1

+ x„

T3Kx2 + Тъ a22x4_0 + T a23 X + T a24 - x2 + Kx - Kx1_0

T3 a21

Управление (внешнее)

> U:=solve({eq1=0,eq2=0},{u[1],u[2]});

U2 =

-x4 0+ Pkx,x„ + x a - x,x, + x4 0x,

— 42 1 4 2 4 42 4 1 — 1

i x Л

1/2

k - 1

'1 = ( T2 T3 a23 a21 x3 l1

T1 a41