Приближение сильного взаимодействия волн в теории генерации оптических гармоник тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Ибрагимов, Эдем Амет Фатинович

• Ибрагимов, Эдем Амет Фатинович
• 1985

Оглавление диссертации Ибрагимов, Эдем Амет Фатинович

Введение.

Обзор литературы.

Постановка задачи

Глава I. Приближение сильного взаимодействия волн •

1.1. Укороченные уравнения нелинейной оптики.

1.2. Основы метода приближения сильного взаимодействия волн.

Глава П. Теория генераций второй гармоники в приближении сильного взаимодействия волн . 37 2*1. Генерация второй гармоники при неточном согласовании фазовых скоростей

2.2. Генерация второй гармоники в анизотропных средах

2.3. Генерация второй гармоники в линейно, неоднородных средах

2.4. Влияние кубичной нелинейности на,процесс генерации второй гармоники

2.5. Нестационарная генерация второй гармоники

Выводы.

Глава Ш. Расчет эффективности генерации второй гармоники модулированными волнами и сравнение с экспериментальными данными

3.1. Влияние пространственно-временной модуляции волн на процесс генерации второй гармоники.

3.2. Дифракционные явления при генерации второй гармоники модулированными волнами

3.3 Предельные эффективности преобразования реальных лазерных пучков

3.4. Приближённая формула для экспрессной оценки эффективности удвоителя частоты

3.5. Сравнение двух типов взаимодействия волн при генерации второй гармоники.

Выводы.

Глава 1У. Теория каскадной генерации третьей гармоники в приближении сильного взаимодействия

4.1. Уравнения, описывающие каскадную генерацию третьей гармоники и соотношения

Мэнли - Роу.

4.2. Оптимальные схемы каскадной генерации третьей гармоники.

4.3. Решения уравнений, описывающих каскадную генерацию третьей гармоники, в приближении сильного взаимодействия. Г

4.4. Генерация третьей гармоники модулированными волнами без учёта расходимости

4w5. Влияние расходимости накачки на эффективность ГТГ.

4.5.1. Первая схема ГТГ

4.5.2. Вторая схема ГТГ.

4.5.3. Сравнительный анализ двух схем генерации третьей гармоники

Выводы. 12 б

Глава У. Распространение гипергауссовых пучков в ближнем поле

5.1 Постановка задачи

5.2. Уравнения квазиоптики и их решения

5.3. Решения квазиоптических уравнений для. гипергауссовых пучков

5.4. Распределение амплитуды и фазы гипергауссовых пучков в ближнем поле

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Приближение сильного взаимодействия волн в теории генерации оптических гармоник»

По мере развития лазерной техники, с улучшением параметров излучения появилась возможность получения в эксперименте высоких коэффициентов преобразования излучения широкоапертурных неодимовых лазеров во вторую и высшие гармоники. Это позволяет в настоящее время использовать лазерные умножители частоты в тех областях научной и практической деятельности, где ранее их применение было нецелесообразным из-за больших потерь при генерации. Особенно важное значение приобретает проблема высокоэффективного преобразования частоты неодимовых лазеров в гармоники в связи с проблемой лазерного термоядерного синтеза /1,2/.

Дальнейшее повышение эффективности действия лазерных умножителей частоты возможно лишь в том случае, если будут установлены и устранены причины, снижающие коэффициент преобразования в современных экспериментальных условиях. Таким образом, в настоящее время существует насущная необходимость теоретического анализа процесса генерации гармоник излучения широкоапертурных неодимовых лазеров и определения условий получения предельных коэффициентов преобразования.

В новых условиях для теоретического анализа нелинейного взаи* модействия уже недостаточно широко применяемого в теории нелинейных волн приближения заданного поля (ЭП)/3,5/. В приближении ЗП комплексная амплитуда исходной волны предполагается неизменной, то. есть не учитывается обратная реакция, возбуждаемых или усили» ваемых волн на волну накачки. В этом случае правильно описывается- лишь слабое нелинейное.взаимодействие волн. Зто приближение хорошо применимо в тех случаях, когда преобразование не превышает нескольких процентов от энергии волны накачки. Оно было вполне удовлетворительным в ранних опытах по генерации гармоник, так как качественно приближение ЗП позволяет проанализировать влияние большинства из ограничивающих преобразование эффектов.

С ростом плотности мощности излучения и улучшением его характеристик, коэффициенты преобразования, достигаемые в эксперименте, вышли за пределы, в которых допустимо приближение ЗП. Возникла необходимость иметь достаточно общий аналитический метод, позволяющий рассчитывать нелинейные процессы при сильном энергообмене. С этой целью развивалось приближение заданной интенсивности (ЗИ) /6-10/. В этом приближении, в отличие от приближения ЗП, на фазу волны никаких ограничений не накладывается, а интенсивность волны накачки считается заданной. Приближение ЗИ более точно по сравнению с приближением ЗП. Однако и в этом случае точность прибли*» жения быстро уменьшается с ростом энергообмена между волнами. Общим недостатком приближений ЗП и ЗИ является тот факт, что в самой их основе лежит предположение о малости изменения амплитуды основной волны, то есть о слабости нелинейного взаимодействия. Таким образом, оба эти приближения неприменимы при рассмотрении задачи о генерации гармоник на современных мощных лазерных установках, на которых в настоящее время получают коэффициенты преобразования, близкие к предельным /11-13/.

Описание процесса в случаях значительного энерго.обмена между взаимодействующими волнами для подавляющего числа задач.возможно к настоящему времени лишь при помощи численного расчета. Очевидно, что такое решение задачи не может быть вполне удовлетворительным.

В данной работе развивается приближенный метод (приближение сильного взаимодействия волн - СВ), позволяющий производить анализ нелинейного взаимодействия, как раз в области, недоступной как при использовании приближений ЗП и ЗИ, так и решения для плоских волн. В приближении СВ ни на фазу, ни на амплитуду взаимодействующих волн ограничений не накладывается. Физической основой данного приближения является то обстоятельство, что сильный энергообмен между волнами может реализовываться лишь в тех случаях, когда в слабодиспергирующих средах взаимодействуют волны, достаточно близкие по параметрам к плоским, то есть к идеальным. Математической основой приближения СВ является метод последовательных приближений. Нулевой член приближения СВ есть известное точное решение уравнений для плоских волн /14/. Таким образом, мерой приближения является отличие реальных волн от плоских. Данное приближение применимо как для описания слабого, так и сильного взаимодействий реальных волн в реальных средах, в результате которого энергия основной волны может полностью перекачаться в волну результирующую. На этой основе исследуются процессы генерации второй и третьей гармоник в гипергауссовых лазерных пучках.

Цель диссертационной работы

Цель работы состояла в детальном изучении процесса нелинейного преобразования частоты излучения широкоапертурных неодимовых лазеров в кристаллах КДР в условиях сильного энергообмена волн и определения реальных условий достижения предельных эффективностей преобразования энергии излучения в видимый и ультрафиолетовый дна** пазоны спектра, а именно, в исследовании следующих проблем и аспектов. . I. Разработка аналитического метода решения укороченных урав** нений (приближение сильного взаимодействия),описывающих нелинейное взаимодействие реальных волн в условиях сильного энергообмена.

2. Исследование генерации второй гармоники в широкоапертурных гипергауссовых пучках в приближении сильного взаимодействия волн.

Определение условий реализации предельной эффективности преобразования.

3. Исследование каскадной генерации третьей гармоники в широ«» коапертурных гипергауссовых пучках в приближении сильного взаимо*» действия и определение условий реализации предельной эффективности преобразования. . .

4.Исследование распространения гипергауссовых пучков света.

Научная новизна

1. Развито новое приближение в теории нелинейных волн - приближение сильного взаимодействия.

2.Получены аналитические выражения для коэффициентов преобразования во вторую гармонику для реальных волн в реальных нелинейных средах в условиях сильного энергообмена.

3. Показано, что основным эффектом, определяющим эффективность преобразования мощных лазерных удвоителей частоты, является угловой дисперсионный эффект.

4. Получено выражение для экспресс«расчета эффективности пре«* образования во вторую гармонику с учетом углового дисперсионного эффекта пучками,модулированными во времени и пространстве.

5. Найдены оптимальные соотношения энергий смешиваемых волн для различной формы модуляции накачки при каскадной генерации третьей гармоники.

6. Рассчитаны эффективность каскадной генерации третьей гармоники с учетом воздействия на процесс углового дисперсионного эффекта для двух различных схем генерации. Определенно оптимальное соотношение длин первого и второго кристаллов для каждой из рассматриваемых схем взаимодействия.

7. Получено аналитическое выражение, описывающее процесс распространения в свободном пространстве гипергауссовых пучков.

Практическая ценность работы

Развитое приближение сильного взаимодействия волн позволяет решить широкий класс задач в теории нелинейных волн. Детальное исследование процессов ГВГ и ГТГ в приближении сильного взаимодействия позволило определить условия достижения предельных коэффициентов преобразования энергии излучения широкоапертурных нео-димовых лазеров в гармоники. Результаты аналитических расчетов находятся в полном согласии с экспериментальными данными.

Получено простое выражение для эффективности преобразования лазерного излучения в гармонику пригодное для экспрессной оценки на практике с достаточной точностью.

Произведенный в работе сравнительный анализ генерации гармоник в кристаллах КНР при различных типах нелинейного взаимодействия позволяет выбрать наиболее выгодную схему взаимодействия в зависимости от реализующихся экспериментальных параметров лазерного излучения.

Практически результаты данной работы могут быть применены во всех областях использования нелинейного взаимодействия волн, в частности в исследованиях по лазерному термоядерному синтезу, лазерной локации, связи и т.д.

Основные положения, выносимые на защиту

I. Развитое в работе приближение сильного взаимодействия волн с хорошей точностью описывает взаимодействие реальных волн в нели~ нейных средах,

2. Основным фактором, определяющим предельную эффективность генерации второй гармоники, является угловой дисперсионный эффект, степень влияния которого можно описать при помощи единственного безразмерного параметра, в выражение для которого входят величина плотности мощности волны накачки и ее расходимость,

3. Даже небольшая фазовая модуляция во времени сверхкоротко» го импульса волны основной гармоники может привести к значитель» ному уменьшению коэффициента преобразования, при этом длительность импульса волны второй гармоники может значительно уменьши* ться по сравнению с длительностью импульса волны накачки.

Основным фактором, определяющим предельную эффективность каскадной генерации третьей гармоники, является пространственно-временная форма модуляции накачки.

5. Оптимальные соотношения энергий смешиваемых волн при каскадной генерации третьей гармоники сильно зависят от формы пространственной и временной модуляции волны накачки. Эти соотношения для модулированных волн резко отличаются от оптимального отноше« ния энергий для плоских волн.

6, Наиболее эффективно генерация второй и третьей гармоник протекает в пучках, имеющих гипергауссовую форму модуляции.

Объем и структура диссертационной работы

Диссертация содержит 164 страницы машинописного текста, включая 36 рисунков и IQ3 наименования в списке литературы. Структура диссертации следующая: введение, обзор литературы, постановка задачи, пять глав, заключение и список литературы.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Ибрагимов, Эдем Амет Фатинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом проведенной работы является развитое в ней приближение сильного взаимодействия в теории нелинейных волн.

Анализ процесса генерации второй и третьей гармоник в приближении сильного взаимодействия позволил определить условия достижения предельной эффективности преобразования для мощных широкоапертурных умножителей частоты. Результаты расчета эффективности преобразования в приближении СВ очень точно совпадают с экспериментальными данными и позволяют прогнозировать величину предельного коэффициента преобразования в конкретной экспериментальной ситуации.

К наиболее важным выводам, полученным в данной работе, можно отнести следующее:

1. Основным фактором, определяющим предельную эффективность преобразования энергии излучения широкоапертурных неодимовых лазеров во вторую гармонику, является угловой дисперсионный эффект.

2. Основным фактором, ограничивающим преобразование в третье гармонику, является пространственная и временная модуляция входного излучения. Найдены оптимальные соотношения энергии смешиваемых волн, значения которых зависят от формы модуляции накачки и определяют предельную эффективность преобразования.

3. Максимальная эффективность генерации гармоник достигается при гипергауссовой форме модуляции излучения накачки.

Проведенное исследование особенностей распространения гипергауссовых пучков в ближней зоне показало, что дифракция при распространении их до нелинейного кристалла проявляется слабо и влияние ее на процесс генерации гармоник соизмеримо со случаем гауссовых пучков.

Список литературы диссертационного исследования Ибрагимов, Эдем Амет Фатинович, 1985 год

1. Plasma Phys. Fusion, mO} v.5} //6,p. 239-2523» Ахманов C.A., Хохлов P.B. Проблемы нелинейной оптики, М., Изд-во АН СССР, 1964.

2. Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. М.,Наука, 1967.5# Руденко О.В., Солуян С.Н. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975.

3. Thomas Taran У. Е- Pulse distortions in mismatched second harmonic generation. Opt Com.} {972, v.\tI5yp. 329-334

4. Тагиев З.А,, Чиркин А.С. Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн. ЖЭТ§, 1977, т.73,№ 4,с.1271-1281.

5. Тагиев З.А., Чиркин А.С. Об оптимальной длительности сверхкоротких лазерных импульсов при умножении частот. Квантовая электроника, 1980, Т.7, Ш 6, с.Ш7-В39.

6. Тагиев З.А. Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн в диспергирующих средах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.физ-мат н., 1976, Москва, МГУ.

7. Бломберген Н. Нелинейная оптика, М., Мир, 1966.

8. Franken Р, ИМ A, Petters С., Weinreitk

9. C-eneration of optical! harmonics. Phus Rev. Lett., 1961, v. 7, л/ч, p- 118-119. *

10. Giordmlne J. A Mixing of light Seams in crystals . Phus.Rev. Lett, 1362, v.8, */{, p. /9-20

11. Marker P. Д., Terhune R. ЦЛ/isenoff M-> Savage СЛ Effects of dispersion and focusing of the productionof optica! harmonics. Phgs. RevAett,1962^8^1^.21-25.

12. Ml I Per Savage A. Harmonic generation and mixing of CaWO^Vd^and ruBu pulsed laser m piezoelectriccrystals. Phgs. Rev., 1962, v. 128, л/5; p 2175-2179

13. Armstrong Bloemlergen M> JDucuing Д Pershan P Interaction Setween Ibht waves in nonlinear dielectric.

14. Phys. Rev.? №2}v. 127?p 1918

15. Хохлов P.B. О распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях. Радиотехника и электроника, 1961, №6, с.III6.

16. Kleinman 2).А. Theoru of the second-harmonic generationof light Phij6.Rev.} /962, * Щ л/4, p tW-1775

17. Ахманов G.A., Ковригин А.И., Кулакова H.A. О влиянии конечной апертуры светового пучка на протекание нелинейных эффектов в анизотропной среде. НЭТ§, 1965, 48, вып. б, с Л545-1549.

18. О / Л /?»/.//.♦. Л — * М ' * X Lf D Л t UMAA. "Л Сл Л ГЧкА л/ ^А^. АкА.'й1. V. л, />. 1303

19. Волосов В.Д., Дмитриев В.Г., Зудков П.И., Швом Е.М., Шкупов Н.В. Генерация второй гармоники в новом нелинейном кристалле-дигидроарсенате цезия. Изв. Вузов, Радиофизика, 1969,Т.12,12,с. 1898-1899.

20. Сухоруков А.П. О генерации второй гармоники пучками конечной апертуры, Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1980,т.9.

21. Волосов В.А., Горячкина Е.В. Компенсация дисперсии фазового синхронизма в нелинейной оптике. Квантовая электроника, 1976, т.З, № 7, с»1577-1580.

22. Усманов Т. Умножение частоты сверкоротких световых импульсов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ-мат наук, 1973, Москва, МГУ.

23. Кривощеков Г.В., Никулин И.Г., Соколовская Р.И. Форма импульса второй гармоники при возбуждении сверхкороткими импульсами света. Оптика и спектрокопия, 1971, т.31, вып.З, с,448.

24. Сот&ц J. Second- harmonic Generation from short pulses.

25. Appl Php. Lett) и l2,Aff9p. 7

26. Milter kC. Second harmonic generation with iroadknd op ileal! maser. Phgs. Letters, Шв, и 26, А, p 11?

27. Glenn W.H. Second harmonic generation (y picosecond optical pul&es. IEEE <Z of Quant. Electron, 1969,5, VS,/>284

28. Shapiro S.L. Second harmonic generation in ищ iu picosecond pulses. Appt Phus. Letters, 1968yv. 13^1, p. <9-21

29. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А. ГЦ Ограничение эффективности удвоителей частоты пикосекундных импульсов света. Квантовая электроника, 1975, т.2, № 5, с.912-918.

30. Mhmanov S .Д.} Kovrlcjin Л1} Sukhorukov А P. Optical harmonic generation and optical frequency multipliers Quant Eiedren. At treatise, Jlcad. Press

31. Ахманов С.А., Сухоруков А»П., Чиркин А.С. Нестационарные явле^ ния и пространственно-временная аналогия в нелинейной оптике. ЖЗТФ, 1968, т.55, вып.4, с.ШО.

32. Ахманов С.А., Чиркин А.С. Статистические явления в нелинейной оптике М., МГУ, 197I.

33. Wrtijht УХ Proc. JEEE, <1963^.51,p. 1663-WQ

34. Smith Р. £ Theory of intracarity optical second harmonic aeneratm. IEEE} J. of Quant Electron, 1370, v.Q^Aj p. 215-223

35. Дмитриев В.Г., Кушнир В.P., Рустамов C.P., Фомичев А.А. В сб. "Квантовая электроника", М.,"Сов.радио", 1972, c.III-112.

36. Дмитриев В.Г., Шалаев Е.А., Швом Е.М. Увеличение, эффективности внутрирезонаторной генерации второй гармоники. Квантовая электроника. 1974, тЛ, № 9, с. 1953-1957.

37. Ю. Дмитриев В.Г., Корниенко И.Е., Рыжков А.Н., Сгрижевский В.Л., Шалаев Е.А. Внутрирезонаторная генерация второй оптической гармоники при наличии волновой расстройки. Квантовая электроника, 1976, т.З, № 2, с. 393-403.

38. Дьяков Ю.Е., Жданов Е.В.,Ковригин А.И., Першин С.М. Ограничение эффективности преобразования при удвоении частоты вследствие дифракции и ВРМБ. Квантовая электроника, 1975, т.2,1628.

39. StrLvasa\/a £ P., G-oijCil M.L, Mohan S.} A/ahar NM .

40. Optical second harmonic generation fly a focused lQser

41. Seam in inhomoomcous cru&iaPs. Opt. acta, 19Щ v. 23,

42. Гринь Ю.Г., Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. Об изменении условий оптимальной фокусировки мощных лазерных пучков при удвоении частоты. Квантовая электроника, 1978, т.5,№ 2, с.460-462

43. Волосов В.Д., Камач Ю.Э., Козловский Е.И., Овчинников В.М. Эффективная генерация второй гармоники излучения рубинового ОКГ. Опт. мех пром., 1969, № 10, с.3-4.

44. Волосов В.Д., Ращектаева М.Н. Высокоэффективное преобразование во вторую гармонику излучения лазера на неодимовом стекле. Опт. и спектр., 1970, т.28, № I, с. I05-III.

45. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. К теории генерации оптических гармоник в сходящихся пучках. ЖЭТФ, 1966, т.50,2, с.474-486.

46. Hacjen W. Е}/\4amanh Р.С. Efficient Second-harmonic generation with, diffraction urniied and ki^k-spe.cirai radiance A/ct-okss lasers. X Jppl Phus} 1963/.Щ2/3-22%. v

47. Гринь Ю.Г., Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. Об эффективности удвоения частоты мощного оптического излучения. Препринт ИПМ, № 100, 1977.

48. Дмитриев В.Г., Еремеева Р.А., Ефимов А.Г., Ицхоки И.А., Карпова Е.П. Инженерный расчёт и оптимизация параметров удвоителей частоты.оптического диапазона. Квантовая электроника, 1974, № 4, с.825-829.

49. Волосов В.Д., Калинцев А.Г. Поляризационные эффекты при генерации второй.оптической гармоники. Письма в НТФ, 1979,т.5, вып.10, с.628-632.

50. Дмитриев В.Г., Коновалов В.А., Шалаев Е.А. К теории теплового самовоздействия при генерации второй гармоники в нелинейных кристаллах. Квантовая электроника, 1975, т.2, № 3,с. 49 6-502.

51. Волосов В.Д., Калинцев А.Г. Расчёт оптических удвоителей частоты. Квантовая электроника, 1974, № 4, с. 825-829.

52. Разумихина Т.Б., Телегин С.Л,, Холодных А.И., Чиркин А.С. Трёхчастотные взаимодействия интенсивных световых волн в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями. Квантовая электроника, 1984, т.II, № 10, с.2026-2035.

53. Marker Р. Terhme R. VX} Sawaae СМ.

54. EE, У. of Quant. Electronics, i9o4? QE-2,/>.162.

55. Сухоруков А.П., Томов И.В. Утроение оптических частот. I. Каскадные умножители. Оптика и спектроскопия. 1969, т.27, вып.I, с.119-125.

56. Сухоруков А.П., Томов И.В. Утроение оптических частот. П. Экспериментальное исследование каскадного утроителя. Оптика и спектроскопия, 1970, т.28, № 6, c.I2II-I2B.

57. Сухоруков А.П., Томов И.В. Волновая картина процесса генерации третьей оптической гармоники в изотропных и анизотропных средах. ЗОТФ, 1970, т.38, вып 5, с.1626-Ш9.

58. Karpusov ~D. S!; Tomov I. У. Theoru оf cascade tri^er of optical! frequency with high conversionefficiency. Opto-electronics, {$72, v. к, УЗ, p. 207-2/3

59. К a to K. Efficient UV generation at 3547 A in HDP Mppf. Phg& Lett, 1974, v. 25} a/6, p. 342-343

60. Kato K. Frequency conversion of YAQ laser radiation in PV4 Opt Comrnun1975,* 13.} a/2, p. 33-95

61. Kato К Phase-matched generation of 2Ы4 A in

62. KB50q'4 Нг0 Jppl Phys. Lett, /976, v. 29, ы9 p. 562-583

63. Андреев P.Б., Волосов В.Д., Крылов В.Н. О температурной стабилизации кристаллов АДР и КДР в процессе каскадной генерации УФ излучения. Ш, 1577, т. 47, № 9, с.1977-1978.

64. C-aneev R^A., Crhulamov Л.Л.; Redcorechev V.l^UsmanotfT. High quality laser learns shaping and efficient harmonic generation. Proc.Jnt Conf )}Lasers- 79n Orlando, %LS43 $TS Press p. 290, mo

65. Crouton PS Theory of high efficiency third harmonic generation of high power Net glasslaser radiation Opt. Comm. 1980, v. 34, a/3,p. 4/4 -478

66. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн,1. М., Наука, 1979.

67. Ибрагимов Э.А., Усманов Т. Приближение сильного взаимодействия в теории нелинейных волн. ЮТФ, 1984, т;8б, №5, с.1618--1631.

68. Ибрагимов Э.А., Усманов Т. К теории генерации второй гармоники мощного лазерного излучения. ДАН СССР, 1981, т.261, №4,с. 846- 849*.

69. Арифжанов С.Б., Танеев Р.А., Гуламов А.А., Ибрагимов Э.А*, Редкоречев В.И., Усманов Т. Генерация гармоник излучения многокаскадного неодимового лазера. Известия АН СССР, 1981,т.45, с.1389-1397.

70. Маек BouJ £Z>, К Saraeni Ш, Men киок РЛ Effect of optica f шкотомneiies on Phase Afatchiytnпоп/шаг Crystals. ХАррРЛр. .

71. Ибрагимов Э.А., Усманов Т. Ограничение эффективности генерации второй гармоники в кристалле КДР из-за кубичной нелинейности. ДШ УзССР, 1984, №10, с.25-28.

72. Телегин J1.C., Чиркин А.С. Об обратном воздействии, при удвоении частоты ультракороткого лазерного импульса. Квантовая электроника, 1982, т.9, №10,.с.2086-2088. . . .

73. Разумихина Т.Б., Телегин Л.С., Холодных А.И., ^ркин А.С. Трёхчастотные взаимодействия интенсивных световых волн в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями. Квантовая электроника, 1984, т.II, №10, с.2026-2035. .

74. Дмитриев В.Г., Коновалов В.А., Шалаев Е.А. Влияние наведённой оптической неоднородности показателя преломления на генерацию второй гармоники в кристаллах, мета ни о da та лития. Квантовая электроника, 1979, т.6, №3, с.506-512.

75. Ибрагимов Э.А., Редкоречев В.И., Сухоруков А.П., Усманов Т. Эффективное удвоение частоты многокаскадного неодимового ла^ зера. Квантовая электроника, 1982, т.9, №6, c.II3I-II40.

76. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. О взаимофокусировке мощных световых пучков в средах с квадратичной нелинейностью. ЖЭТФ, 1975, т.68, №3, с.Ш4-847.

77. Гринь Ю.Г., Карамзин Ю.Н., Сухоруков А;П.Нелинейная дифракционная терия мощных удвоителей частоты света, взаимофокусировка пучков, предельные КПД. Препринт ИПМ, М., 1976, №136,

78. Гуламов А.А., Ибрагимов Э.А., Редкоречев В.И., Усманов Т. Предельные эффективности генерации второй и третьей гармоник неодимового лазера. Квантовая электроника, 1983, т.10, №7, с.1305-1306

79. Арифжанов С.Б., Ерофеев Е.Л., Ибрагимов Э.А., Усманов Т. Оптимизация эффективности каскадной генерации третьей гармоники. ЖТФ, 1982, т.52,,№6, C.I2I5-I2I7. . .

80. Танеев Р.А., Гуламов А.А., Ибрагимов Э.А., Редкоркчев В.И., Усманов Т. Эффективная генерация второй и третьей гармоники в гипергауссовых пучках лазерного излучения. Письма в ЖТФ, 1980, т.6, с.972-975.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., Наука, 1968.

82. Ronald С. Нас/Реи diffraction Stj apodUecl apertures

83. BE) 19M, if. of Quantum Electronics}

84. CosUch У! P.} Johnson S.S. Jipertures to shape, hi^h-power ieams. Laser Focus, fSfy Septemfa^ р.4з.

85. Cam^ilPo Л.Pearson Shapito Slj TerretL Eresne P cliffrac-iiovi effects in the design oi high poorer Laser sisters. JlpJ.PLs. Lett.; /373, П <?

86. Ko(jdinik И. On the propagation of C-aussian learns of li^ht through Lens tike media. LncPudin<j those \Asith loss or Odin variation. Mppt Opt.} <9SSja/'(2^ />. <562-1563

87. Маркузе Д. Оптические волноводы. М., Мир, 1974.