Прецизионные измерения на основе фемтосекундного лазера и интерферометра Фабри-Перо тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Баснак, Дмитрий Викторович

• Баснак, Дмитрий Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Баснак, Дмитрий Викторович

Введение

Глава 1. Физические основы взаимодействия излучения лазера с самосинхронизацией мод с интерферометром Фабри - Перо

1.1. Оптические схемы интерферометров

1.2. Основные свойства излучения лазера с самосинхронизацией мод

1.3. Пропускание монохроматического излучения интерферометром Фабри - Перо

1.4. Пропускание излучения фемтосекундного лазера интерферометром Фабри - Перо

1.5. Пропускание фемтосекундного излучения с однородным спектром через интерферометр Фабри - Перо

1.6. Пропускание фемтосекундного излучения с гауссовым спектром интерферометром Фабри - Перо

1.7. Пропускание излучения фемтосекундного лазера интерферометром Фабри-Перо с учетом дисперсии

Глава 2. Фемтосекундная лазерная линейка

2.1. Рабочий эталон длины

2.2. Физические основы фемтосекундной лазерной линейки

2.3. Фемтосукундный хром - форстеритовый лазер

2.4. Схема установки

2.5. Экспериментальные результаты

Глава 3. Интерферометр Фабри - Перо как анализатор излучения

фемтосекундного лазера

3.1. Методы измерения смещения гребенки частот излучения фемтосекундного лазера

3.2. Физические принципы работы анализатора

3.3. Экспериментальные результаты

Глава 4 Исследование погрешностей измерения параметров излучения

фемтосекундного лазера

5. Заключение

6. Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прецизионные измерения на основе фемтосекундного лазера и интерферометра Фабри-Перо»

Введение

Прецизионные измерения - неотъемлемая часть современной науки и техники. Прогресс в этой области существенно расширяет возможности и повышает точность физических экспериментов, приводит к разнообразным применениям в различных областях науки и техники.

Одной из важных задач квантовой электроники является разработка и создание единого оптического стандарта частоты, времени и длинны. Стандарты частоты широко применяются в спектроскопии сверхвысокого разрешения и прецизионных физических экспериментах, находят практическое приложение в метрологии, локации, геофизике, связи, космических исследованиях и в других областях [1]. Радиоспектроскопия и квантовая электроника дали принципиально новые и более точные методы измерения времени. И наконец, стабилизированные монохроматические лазеры в настоящее время используются в качестве стандартов длины [2].

В исследовании квантовых стандартов частоты можно выделить несколько этапов [3-7]. Этап первый, начавшийся в 50-е годы двадцатого века, связан с достижениями микроволновой квантовой электроники в области создания квантовых стандартов частоты. В эти годы была введена атомная шкала времени, за основу которой берется частота перехода конкретного атома или молекулы. В качестве эталона времени принят период колебаний цезиевого стандарта, частота которого привязана к центру перехода сверхтонкой структуры атома цезия и равна 1/9 192 631 770.0 с. В настоящее время достигнута относительная погрешность на уровне 10"16 при использовании цезиевого фонтана [8].

Следующий этап, начавшийся в 60-е годы, ознаменовался первыми работами по использованию лазеров. Была продемонстрирована высокая монохроматичность излучения лазеров по сравнению с генераторами микроволнового диапазона. Другим преимуществом лазеров является

относительно высокая частота, что позволяет выполнить измерения стабильности с заданной точностью за более короткое время. В первое время стабилизация частоты осуществлялась, главным образом, по максимуму доплеровского контура линии усиления и лэмбовскому провалу в спектре излучения, а достигнутая относительная долговременная стабильность и

о д

воспроизводимость частоты лежала в пределах 10" -10". Обобщенные данные приведены на рисунке 1[2].

1000 800 600 500

400 ^ 193 88 ТЪг 29

ю-'Ч

ю"14н

^ г

Ж

ю',3Н

м

УЬ

щ

Са

Н

1п

10 -----

10"" —

ю10 -+-+

10

-9_____

У Ах

1,/Не№

8г

ЯЬ

СН4

С2Н2

800 ^ 1550

0в04

200

300

400

500

600

700

3392 шп 10303

Рис. 1. Частотные реперы на основе атомных и молекулярных переходов: 1 -рекомендованные комитетом по мерам и весам; 2 - в стадии разработки.

В 70-е годы произошел значительный прогресс в области создания лазеров с высокой стабильностью частоты излучения. Связан он с применением метода насыщенного поглощения, позволившего получить в зависимости мощности излучения лазера от частоты интенсивные резонансы с относительной шириной до 10"'° - 10~п. Это позволило создать лазеры с

13

относительными стабильностью и воспроизводимостью частоты до 10" [5].

В период с 80-х до 90-х гг. происходило дальнейшее развитие метода насыщенного поглощения и разработка новых методов получения предельно узких нелинейных резонансов шириной порядка 100 Гц. Основными путями достижения цели являлись: увеличение времени взаимодействия частиц с полем, применение методов разнесенных оптических полей, двухфотонного поглощения без доплеровского уширения. Применение перечисленных методов привело к повышению стабильности и воспроизводимости частоты лазеров до уровня 10"14 - 10"15 [9].

В настоящее время наиболее перспективными являются методы, использующие резонансы поглощения атомов и ионов, захваченных в ловушки [10] и оптические решетки [11-13]. Уровень стабильности и воспроизводимости частоты, обеспечиваемый указанными методами составляет величину ~ 10"16. Были выполнены абсолютные измерения частот излучения лазеров путем деления в 104 — 105 раз оптической частоты до радиодиапазона с последующим сравнением ее с эталонной частотой микроволнового стандарта. Принципиальным является то, что процесс деления частоты происходит практически без потери точности. Это позволило создать оптические часы - прибор, в котором в качестве шкалы времени используется период оптических колебаний высокостабильного лазера [14].

К сожалению, первые оптические часы и установки для измерения частот лазеров ИК и видимого диапазонов были слишком громоздкими и сложными для широкого применения, а их создание могли себе позволить лишь несколько крупнейших лабораторий мира. Для перекрытия большого частотного диапазона использовались длинная цепочка синхронизованных по фазе лазеров, охватывающих оптическую и субмиллиметровую области спектра, множество нелинейных элементов для выделения сигналов промежуточной частоты, высокоточные генераторы СВЧ и радиочастотного диапазонов. Кроме того, такие схемы позволяли синтезировать и измерять

только несколько дискретных оптических частот. При необходимости введения новой измеряемой частоты требовалась глубокая модернизация установки. Потребность в принципиально новом решении проблемы была очевидна.

Новый революционный этап в развитии оптических стандартов частоты, связан с использованием фемтосекундных лазеров [7,15-20]. Уникальные характеристики излучения лазеров с самосинхронизацией мод обуславливают их многочисленные применения в физике, технике, биологии и медицине [21-23].

При построении оптических стандартов частоты используется непрерывный фемтосекундный лазер, работающий в режиме самосинхронизации мод, так называемый комб-генератор, при этом он излучает периодическую последовательность импульсов. Спектр излучения такого лазера представляет собой набор эквидистантных частотных компонент, мод, заполняющих значительную часть спектрального диапазона. Если какую-либо компоненту спектра лазера с самосинхронизацией мод привязать к стандарту частоты, принятому в качестве эталона, то абсолютные значения частот всех других компонент будут известны. Моды привязанного к стандарту частоты лазера задают метки на оптической шкале. Таким образом, задача абсолютного измерения оптических частот получает эффективное решение.

Впервые идея использования периодической последовательности сверхкоротких импульсов лазера для измерения частоты была предложена еще в 70-е гг. [24,25]. Комб-генератор с пикосекундными импульсами был использован как оптическая линейка для измерения частот переходов в натрии [25]. Исследования в этом направлении были продолжены в работах [26-28]. К сожалению до конца 90-х гг. из-за недостаточности ширины спектра комб-генераторы не нашли широкого применения в метрологии оптических частот. Повторный интерес возник после работ [29-31], в

которых были измерены частотные интервалы в несколько десятков терагерц. Затем последовало большое число работ по синтезу и измерению частот оптических переходов [32-37]. За последние три года с помощью фемтосекундных комб-генераторов были выполнены прецизионные измерения частот практически всех оптических стандартов: на основе Н [34,35], Ca [38-40], Sr+ [41,42], Yb + [41,43], Hg+ [20,38,39], In+ [44], h [41,45-50], CH4 [35,51].

Уникальная особенность временной когерентности и спектра излучения фемтосекундных непрерывных лазеров позволила совершить революционный прорыв в области прецизионного измерения частоты в оптическом диапазоне, в частности уточнить значение постоянной тонкой структуры и измерить частоту перехода IS — 2S атома водорода с точностью до 14-го знака, тем самым открывая возможность создания значительно более точных оптических часов.

Основными научными центрами, в которых ведутся работы по прецизионному измерению оптических частот с помощью фемтосекундных лазеров являются: Институт Макса Планка по квантовой оптике (MPQ - MaxPlank -Instittit für Quantenoptik, Germany), Национальный институт стандартов и технологии (NIST - National Institute of Standards and Technology, USA), Объединенная астрофизическая лаборатория (JILA - Joint Institute for Laboratory Astrophysics, USA), Национальное бюро стандартов (PTB - Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Germany), Национальная физическая лаборатория (NPL - National Physical Laboratory, UK), Международное бюро мер и весов (BIPM - Bureau International des Poids et Mesures, France), Национальный исследовательский центр (NRC - National Research Council, Canada), Институт лазерной физики CO РАН, Физический институт РАН.

Для практической реализации «метра», распространенным подходом является использование длины волны непрерывного излучения

стабилизированного лазера, принятой в качестве эталонной. Поскольку частота и длина волны излучения жестко связаны между собой через физическую константу - скорость света, то при известной частоте излучения с такой же точностью определена длины волны. Значения и погрешности длин волн различных лазерных стандартов периодически пересматриваются, уточняются и рекомендуются Международным Комитетом по Весам и Мерам (CIPM - The Comit'e International des Poids et Mesures) [52]. Для передачи меры длины от лазерного стандарта к материальному объекту применяются классические схемы оптической интерферометрии, в которых одно из зеркал интерферометра перемещается в пределах измеряемого интервала длины без потери интерференционной картины. Последнее обстоятельство существенно усложняет процедуру измерения длин свыше нескольких метров.

Было показано, что пропускание интерферометром Фабри-Перо излучения фемтосекундного лазера имеет периодическую последовательность гребенок полос пропускания, расстояние между которыми равно удвоенной оптической длине резонатора лазера.

Вместе с тем широкое использование фемтосекундных лазеров для различных метрологических применений [53-55] требует контроля их параметров. Одним из наиболее важных параметров является сдвиг фемтосекундного комба, который стало возможным измерять с достижением ширины спектра излучения лазеров свыше [56,57] или порядка октавы [58]. Однако в ряде случаев, например, для создания сетки оптических частот в оптоволоконных линиях связи, необходимо осуществлять контроль сдвига гребенки частот лазера с самосинхронизацией мод, когда ширина его спектра может быть существенно меньше октавы.

Цель работы.

Исследование системы «фемтосекундный лазер - интерферометр Фабри-Перо» для создания единого эталона времени, частоты и длины и прецизионного измерения различных параметров излучения фемтосекундного лазера.

Научная новизна.

Впервые экспериментально продемонстрировано, что при пропускании излучения лазера с самосинхронизацией мод через сканируемый интерферометр Фабри-Перо в интерференционной картине:

1) наблюдаются гребенки полос пропускания вблизи отношения оптических длин лазера Ь и интерферометра 1, удовлетворяющего условию 1/Ь=Ь/ё+п, где ЬМ - простая дробь, п - натуральное число;

2) расстояние между полосами пропускания пропорционально средней длине волны излучения лазера А,_0 и равно А,_0/2с1;

3) смещение гребенки полос относительно максимума её огибающей позволяет измерять сдвиг гребенки частот лазера, в том числе, с шириной спектра меньше октавы;

4) ширина гребенки полос пропускания обратно пропорциональна ширине линии излучения.

Практическая ценность.

1. Продемонстрирована возможность создания фемтосекундной оптической линейки, что открывает путь создания единого эталона времени, частоты и длины.

2. Показано, что интерферометр Фабри-Перо может использоваться в качестве анализатора следующих параметров излучения лазера с самосинхронизацией мод:

- ширины спектра излучения,

- средней длины волны,

- смещения гребенки частот лазера.

Защищаемые положения.

1. Интервал между соседними полосами пропускания сканируемого интерферометра Фабри-Перо равен Al=A,_0/2d.

2. Расстояние между основными гребенками полос пропускания интерферометра Фабри-Перо равно Al=c/(2frep).

3. Сдвиг гребенки полос пропускания излучения фемтосекундного лазера интерферометром Фабри-Перо относительно её огибающей пропорционален смещению гребенки частот лазера.

4. Ширина гребенки полос пропускания интерферометра Фабри-Перо обратно пропорциональна ширине линии излучения фемтосекундного лазера.

Апробация работы.

Промежуточные результаты работы публиковались в периодических изданиях, а так же докладывались на следующих конференциях: XX International Conference on Atomic Physics - 2006, International Conference on Atomic Physics - 2008, IFOST - 2009. ICONO/LAT2010. АПЭП-2010

Публикации.

Соискатель имеет 10 опубликованных работ по теме диссертации, включая материалы конференций. Три работы опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией. Получен патент Российской Федерации.

Личный вклад автора.

Автором создана экспериментальная установка, проведены экспериментальные исследования. Существенный вклад внесен автором в расчетно-теоретические исследования, интерпретацию и формулировку результатов исследований.

и

Глава 1. Физические основы взаимодействия излучения лазера с самосинхронизацией мод с интерферометром Фабри - Перо

Лазер, источник электромагнитного излучения видимого, инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов, по сравнению с другими источниками света обладает рядом уникальных свойств, связанных с когерентностью и высокой направленностью его излучения.

Интерферометр, измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Существуют интерферометр для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Оптические интерферометры применяются для измерения длин волн спектральных линий, показателей преломления прозрачных сред, абсолютных и относительных длин, угловых размеров звёзд, для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей.

1.1. Оптические схемы интерферометров.

Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В месте схождения пучков наблюдается интерференционная картина, вид которой, т. е. форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов, зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих

пучков, разности их оптических путей, относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света [57,58].

Методы получения когерентных пучков в интерферометрах очень разнообразны, поэтому существует большое число различных конструкций интерферометров. По числу интерферирующих пучков света оптические Интерферометр можно разбить на двулучевые и многолучевые.

Наиболее широко в прецизионных измерениях в оптическом диапазоне используются интерферометр Майкельсона и интерферометр Фабри-Перо.

Интерферометр Майкельсона может служить примером двухлучевого интерферометра (рис. 2). Параллельный пучок света источника 1, попадая на полупрозрачную пластинку 2, где разделяется на пучки. После отражения от зеркал 3 и 4 и повторного прохождения через пластинку 2 оба пучка попадают в объектив 5, в фокальной плоскости И которого они интерферируют.

-«--------------

Рис. 2. Схема интерферометра Майкельсона: 1 - источник света, 2 - делительная пластинка, 3 и 4 - зеркала, Э - фотоприемник.

Интерферометр Майкельсона широко используется в физических измерениях и технических приборах. С его помощью впервые была измерена абсолютная величина длины волны света, доказана независимость скорости света от движения Земли. Перемещая одно из зеркал Интерферометр Майкельсона, получают возможность плавно изменять О, а зависимость интенсивности центрального пятна от О, в свою очередь, даёт возможность анализировать спектральный состав падающего излучения с разрешением Ш см

Многолучевой Интерферометр Фабри — Перо (рис. 3) состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок 3 и 4, на обращенные друг к другу и параллельные между собой поверхности которых нанесены зеркальные покрытия с высоким (85—98%) коэффициентом отражения. Параллельный пучок света, падающий из 1, в результате многократных отражений от зеркал образует большое число параллельных, когерентных пучков с постоянной разностью хода между соседними пучками. В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости объектива Б образуется интерференционная картина, имеющая форму концентрических колец с резкими интенсивными максимумами, положение которых зависит от длины волны.

Движение зеркала

Рис. 3. Схема интерферометра Фабри — Перо: 1 - источник света, 5 - экран, 3 и 4 -обращенные друг к другу пластинки с зеркальным покрытием, / - расстояние между пластинками.

1.2. Основные свойства излучения лазера с самосинхронизацией мод.

Рассмотрим радиоимпульс, распространяющийся во времени. Математическое выражение, описывающее радиоимпульс может быть записано в виде [1]:

где А(?') - огибающая импульса; сос - несущая частота; /' - текущее время, t0 - время, соответствующее центру огибающей импульса.

Для определенности будем считать, что огибающая импульса имеет гауссову форму и может быть описана выражением:

(1.1)

(1.2)

где г - длительность импульса. Величина г определяется как

полуширина импульса на уровне

1/

/ е

Рис. 4. Форма огибающей излучения гауссова импульса.

Оптический импульс представляет собой радиоимпульс, частота заполнения которого лежит в диапазоне и/с~1015 Гц.

Введем обозначение: ?-ц = / и перепишем выражение (1.1) в виде

Е(Х) = Е0ехр соб(

(1.3)

щ

А / # # # #7 \ #11 /II * II -''Л4- II /V I I * II ч 1 \ V ^

/ 1 I 1 % 1 % 1 % 1 I \ / " > ^ V' t [ * # #

% I % 1 % I ♦1 * 9 0

Рис. 5. Форма радиоимпульса.

Будем считать, что здесь и далее фаза несущей частоты равна О, появление фазы ведет к сдвигу несущей частоты относительно максимума огибающей.

Обозначим ~ = р и найдем спектральную плотность

т

00

м?) = 501 ехр)соэ(ехрЖ

—00

5 00

Л'(и-) = — | схр( -/?/2) ( ехр () + ехр())ехр(-/и'/)Ш

—оо

5, И =А ? ехрГ-^Г/'^"\ - '"+ ^ + + ^ ^ IV 11 > 2 I ^ р 4р2 4р2 )[

или в приведенном виде:

{к + »т

АР

оо

|ехр

ч2Л

Л

Выполнив замену переменной

гг . (и>с + к) с1и

4 В ■ I +14 с г- ' = и; Л = —р=

#

>9, (мЛ = —?=ехр

4/7

2 Л

оо $ 17Г

| ехр= — ехР

(И-, + уу) 4/?

Если /? = —, то

с1

5, (и') = -у- т4л ехр

^ / \2 2 Л + т

Аналогично, интегрируя второе слагаемое, получаем:

ч2 1 Л

(и1) = -у- т4к ехр

v у 2

V

( (

ехр -

V V

(-■уу, + и')' т2 4

/ \2 2 А (И^. + М') т

+ ехр

(-м>с т

2 2

//

(1.4)

т.е. спектральная плотность одиночного импульса также будет иметь форму Гаусса (рис.6).

а)с (со — а)с)т

Рис. 6. Спектральная плотность одиночного импульса

Спектральную плотность двух гауссовых импульсов можно найти

используя теорему смещения. Будем считать, что импульсы симметрично

т

расположены относительно начала координат на временном отрезке у, где Т0

- временной интервал между импульсами.

Для удобства введем круговую частоту повторения импульсов

2л

™г=~, тогда:

■I Л

х ' 2

(

ехр

V V

/ \2 2 (^с + уу) г

+ ехр

/ \2 г

(-н» т

-—--- ехр

\ V

¡{м>с + VI')

л

+ ехр

л

Ш

г Л

с ( ехр

V V

/ \2 2 Л

+ ехр

/ \2 2 "Л г (-■ууе + и>) т

у у

СОБ

Л

(и>с+Ц>)—

ГГг ^

Спектральная плотность четырех симметрично расположенных импульсов будет даваться выражением:

( / / \ 2 2

ехр

V V

(м>с + м>)

+ ехр

(-™с + -и>) т

2 2\Л

( / Л

У У

сое

V V

М>

+ соэ

г У

З^ + М')

я-

ж

Г /,

Спектральная плотность любого количества импульсов может быть записана

выражением:

( /

ехр

/ \2 2 \ (м^+ж) г

+ ехр

(-м>с + ТУ) Г 4

2

ЕН

(2&-1)(>*>е + ,(1.5)

уу

ж,

>■ /

где к - любое целое число, равное половине количества импульсов.

а)

со г

О - <Ос)т

б)

г-

0.8"

0.6"

0.4"

0.2" "

0 • 9 9 0 Ч % % * 4 * %

0 г 0 0 0 0 9 9 4 « % 4 « % 1

Ч * > 9 0 0 г % 1 % 1 Ч % 4 1

л в г 4 4 *

г 9 1 *

0 4

в

• * \ %

СО г

(а) — 0)с)т

Рис. 7. Спектральная плотность последовательности двух (а) и двухсот (б) импульсов.

Ширина огибающей спектра определяется длительностью импульса: более короткому импульсу соответствует более широкий спектр излучения лазера. Как видно из рис. 6. одиночному импульсу соответствует сплошной спектр. Два импульса дают заполнение, возникает косинусоидальная модуляция огибающей (рис. 7а). Большее число импульсов приводит к сужению компонентов спектра (рис. 76). Ширина спектральных компонент будет обратно пропорциональна времени между первым и последним импульсом.

Излучение фемтосекундного лазера представляет собой последовательность импульсов. Расстояние между импульсами жестко определено оптической длиной резонатора лазера.

Время между импульсами Т^ = И^^, где Ь - длина резонатора

лазера, а и^ - групповая скорость распространения импульса в резонаторе.

Импульсы не являются полностью одинаковыми, т.к. их огибающая распространяется со скоростью иа несущая волна с частотой сос - с

фазовой скоростью. В результате, после каждого обхода резонатора несущая волна приобретает фазовый сдвиг Аф относительно огибающей А(/), т.е. электрическое поле в общем случае не является периодической функцией. Будем, однако, считать, что оптическая длина резонатора лазера - стабильна, при этом огибающая импульса - периодическая функция (рис. 8. а). В этом случае поле излучения лазера записывается в виде:

£(/) = Re

XАпехР -i(a>Q+ncory

п

где Ап - Фурье - компонента A(t); cor =27rJT^ - циклическая частота повторения импульсов; п - целое число, а со^<сог - частотный сдвиг гребенки, t - текущее время.

1(и$

0

?г

' ■ у'

1—г-Уп~

I I I

//

т-г

1

Ф+Аф

(}н-2Аф

7Г

11

а)

б)

ТС

Рис. 8. Пространственно-временное (а) и спектральное (б) представление излучения лазера с самосинхронизацией мод.

Введя обозначение со -со^+псо ,

п 0 г

окончательно получим выражение для поля излучения фемтосекундного лазера:

ЕЛехрНМ

и \ (1.6)

Таким образом, спектр излучения фемтосекундного лазера, работающего в режиме самосинхронизации мод, может быть представлен набором эквидистантных частот с интервалом <х>г (рис. 8.6). При этом

гребенка излучаемых частот (сплошные линии) имеет отстройку со^

относительно нулевого значения частоты.

Возникновение со^ связано с различием фазовой и групповой

скоростей при распространении лазерного импульса в резонаторе. За время

обхода резонатора фазовый сдвиг = = 2жсо^1сог . С другой стороны,

поскольку частота несущей v0 совпадает с одной из мод в излучении лазера, то v0 = m0frep + /0, где т0 - номер моды, соответствующий несущей. Далее можно записать, что /0 ={vjfrep-m0)frep. Видно, что сдвиг гребенки будет отсутствовать при кратном отношении частоты несущей v0 к частоте повторения импульсов frep.

В пределе при бесконечном числе импульсов отдельная частотная компонента будет иметь вид дельта функции. Однако на практике ширина спектральных компонент, как правило, определяется флуктуациями длины резонатора лазера.

1.3. Пропускание монохроматического излучения интерферометром Фабри - Перо

В интерферометре Фабри - Перо [59] амплитуда излучения ослабляется зеркалами с частичным пропусканием. Интерферометр, показанный на рисунке 9, состоит из двух высокодобротных плоских зеркал, М,и М2, имеющих коэффициенты пропускания /,, t2 и коэффициенты отражения г,, г2 соответственно [58].

Для начала рассмотрим случай монохроматического излучения. Плоская волна со сложной амплитудой Е, падающая слева, разделяется первым зеркалом на прошедшую волну, Et[, и отраженную волну, Ег'{ , где первое определяет параметры для волны излученной из вне. Прошедшая волна попадает на второе зеркало, расположенное на расстоянии длинны интерферометра /, как Д'ехр(Д/), где мы взяли к = пк0, где п определяет

индекс преломления среды внутри интерферометра и к0 волновое число для свободного пространства, вне интерферометра.

М; Мг

Ег\ ЯЛ Е?112е{к1

Е1\г2е]Ш Ег\ гге]к1

Е1\г^ш " Яг', г^3*'

Ег\г^е}П1 (г1г2е^к1 )2

ЕГМг^™ ?

1

Рис. 9. Интерферометр Фабри-Перо состоящий из двух плоских зеркал (М^г), находящихся на расстоянии (/) друг от друга, с коэффициентами пропускания по полю и коэффициентами отражения пд соответственно.

На втором зеркале волна разделяется на прошедшую ехр(Д/) и

отраженную ( Ег\гг ехр(Д/). Отраженная волна Е1[гг ехр(у'2/г/) возвращается на

первое зеркало. Затем она снова разделяется на прошедшую ЕЦ/2 ехр(/Ш) и

отраженную волну Е^гхг2 ехр(у'2£/). Пройдя второе зеркало, излучение имеет

вид ¿У^ ехр(Д/)/-¡г2 ехр(]2к1). Часть, которая отразилась влево от первого

зеркала ехр(]2к1)г1г2 ехр(у'2£/). Продолжая рассуждения мы получаем

суперпозицию всех волн: сложная амплитуда отраженной волны дает суперпозицию:

Ег = £>/+ /-2 ехр(2Д/) + ехр(2.)к1)(г]г2 ехр(2Д/)) +

+Ег\г1г1 ехр(2]'к1)(уГхг2 ехр(2]к1)){}у2 ехр(2уХ/))

со

=^'+^1г2ехр(2у^)Х(г1г2ехр(2Д/))' (1.7)

(=0

а прошедшая волна

Е1 = ЕЦ2 ехр(Д/) + Е^2 ехр(Д/)(уу2 ехр(2Д/)) + ехр (Д/)(г,г2 схр(2,Д/))(/-г2 ехр(2Д/))

со

£, = ОД ехр(Д/)^(г1г2 ехр(2Д/))' (1.8)

1=0

Отметим, что

|г1г2|г|л|<1, |^2| = |г|<1 , (1.9)

где т - коэффициент пропускания зеркал по интенсивности, а Я - коэффициент отражения зеркал по интенсивности Проведя суммирование бесконечной геометрической прогрессии

00 2

Х(^2ехр(2Д/))' =--——-, получим:

to l-r1r2exp(2jkl)

Er = Er;+ Et[t/2 exp(2 jkl)--1 , Л ;

= ехр(Д/)-

(1.10)

(1.11)

1 -r,r2exp(2 jkl)

Интенсивность прошедшего излучения будет определяться выражением:

exp (у*/) 2 f ^ ^ ™ Л

1 -^r2exp(2 у*/)

Et[t2 exp(/£/) у Et\t2 ехр(-Д/) 1 - r^ exp (2уА/) Д1-г,г2ехр (-2 jkl)

I t[t2

1 +1rxr212 - 2\rYr21 (exp (2 jkl) +exp (-2 jkl)) Заменяя exp(2yl/)+exp(-2y£/) = 2cos(2£7), |£|2 =/, а и г, = г' получим выражение для интенсивности прошедшего излучения:

и2

(1.12)

l + |i?|2-2|i?|cos(2^/)

а используя тригонометрические преобразования перепишем выражение (1.12) в виде:

|7f

W

И2

И2

l + |i?|2-2|i?|cos(2/c/) 7l + |Ä|2-2|Ä|(l-2sin2(yt/)) 7l-2|i?| + |Ä|2+4|tf|sin2(£/)

I,=I

|г|2

' (1-|я|)2+4|д|8т2(£/)

Полагая, что |Äj+|7| = l перепишем выражение (1.13 ) в виде:

(1.13)

/, = /—--Й--(1.14)

' |г|2+4(1-|г|)5т2(&)

Введем параметр р= зависимый от коэффициентов

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баснак, Дмитрий Викторович, 2013 год

6. Список литературы

1. Бакланов Е. В., Покасов П. В. Оптические стандарты частоты и фемтосекундные лазеры (обзор) // Квантовая электроника. - 2003. Т. 33, № 5. - С.383-400.

2. Ye J., Schatz Н., Holberg L. W. Optical Frequency Combs: From Frequency Metrology to Optical Phase Control // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2003. - Vol. 9, no. 4. - P. 1041-1058

3. Летохов В. С., Чеботаев В. П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. - Москва: Наука, 1990.

4. Demtroder W. Laser Spectroscopy. - Berlin, Heidelberg, New York: SpringerVerlag, 1996.

5. Багаев С. H., Чеботаев В. П. Лазерные стандарты частоты // Успехи физических наук. - 1986. - Т.148. - С. 143 - 178.

6. Basov N. G., Gubin М. A. Quantum Frequency Standards // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2000. - Vol. 6. - P. 857-868.

7. Hall J L, Ye J, Diddams S A, Ma L-S, Cundiff S T, Jones D J Ultrasensitive spectroscopy, the ultrastable lasers, the ultrafast lasers, and the seriously nonlinear eber: a new alliance for physics and metrology // IEEE J. Quantum Electron. -2001.-Vol. QE-37-P. 1482.

8. Kitching J., Knappe S., Hollberg L. Miniature vapor-cell atomic-frequency references // Applied Physics Letters. - 2002. - Vol. 81. - P. 553-555.

9. Vanier J. // Journal of Applied Physics B. - 2005. - Vol. 81. P. - 421.

10. Webster S.A., Taylor P., Roberts M., Barwood G.P., Gill P. // Physical Review A. - 2002. - Vol. 65.-P. 501.

11 Katori H., Takamoto M., Pal'chikov V.G., Ovsiannikov V.D. Ultrastable Optical Clock with Neutral Atoms in an Engineered Light Shift Trap // Physical review letters. - 2003. - Vol. 91. - P. 17.

12. Ido Т., Katori H. Recoil-Free Spectroscopy of Neutral Sr Atoms in the Lamb-Dicke Regime // Physical Review Letters. - 2003. - Vol. 91. P. - 053001.

13. Barber Z.W., Hoyt C.W., Oates C.W., Hollberg L., Taichenachev A.V., Yudin V.l. // Physical Review A 36, 2220 (1987).

14. Udem T. et al. Absolute frequency measurements of the Hgl and Ca optical clock transitions with a femtosecond laser // Physical Review Letters. - 2001. -Vol. 86. - P. 4996-4999.

15. Holzwarth R., Reichert J., Udem Th., Hansch T.W. // Laser Phys. - 2001. -Vol. 11.-P. 1100.

16. Hall J.L., Ye J. // Optics and Photonics News. - 2001. - Vol. 45.

17. Udem Th., Holzwarth R., Hansch T.W. // Nature. - 2002. - Vol. 416. - P. 233.

18. Hollberg L., Oates C.W., Curtis E.A., Ivanov E.N., Diddams S.A., Udem Th., Robinson H.G., Bergquist 3.C., Rafac R.J., Itano W.M., Drullinger R.E., Wineland D.J. // IEEEJ. Quantum Electron. - 2001. - Vol. 37. - P. 1052.

19. Holzwarth R., Zimmermann M., Udem Th., Hansch T.W. // IEEE J.Quantum Electron. -2001. - Vol. 37. - P. 1493.

20. Diddams S.A., Udem Th., Bergquist J.C., Curtis E.A., Drullinger R.E., Hollberg L., Itano W.M., Lee W.D., Oates C.W., Vogel K.R., Wineland D.J. // Science - 2001. - Vol. 293. - P. 825.

21. Rulliere C. Femtosecond Laser Pulses. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag., 1998.

22. Крюков П.Г. // Квантовая электроника. - 2001. - Т. 31. - С. 95.

23. Андреев A.B., Гордиенко В.М., Савельев А.Б. // Квантовая электроника. -2001. - Т. 31. -С. 941.

24. Бакланов Е.В., Чеботаев В.П. // Квантовая электроника. - 1977. - Т. 4. - С. 2189; Baklanov E.V., Chebotayev V.P. // Appl. Phys. - 1977.-Vol. 12. - P. 97.

25. Eckstein J.N., Ferguson A.I., Hansch T.W. // Phys. Rev. Lett. - 1978. - Vol. 40, - P. 847.

26. Багаев C.H., Захарьяш В.Ф., Клементьев B.M., Пивцов B.C., Чепуров СВ. // Квантовая электроника. - 1997. - Т. 24. - С. 327.

27. Kane D.M., Bramwell S.R., Ferguson A.I. // Appl. Phys. B. - 1986. - Vol. 39. -P 171.

28. Захарьяш В.Ф., Клементьев B.M., Пыльцин О.И., Чеботаев В.П. // Квантовая электроника. - 1992. - Т. 19. - С. 604.

29. Udem Th., Reichert J., Holzwarth R., Hansch T.W. // Phys. Rev. Lett. - 1999. -Vol. 82.-P. 3568.

30. Udem Th., Holzwarth R., Reichert J., Hansch T.W. // Opt. Lett. - 1999. - Vol. 24.-P. 881.

31. Reichert J., Holzwarth R., Udem Th., Hansch T.W. // Opt. Commun. - 1999. -Vol. 172.-P. 59..

32. Jones D.J., Diddams S.A., Ranka J.K., Stentz A., Windeler R.S., Hall J.L., Cundiff S.T. // Science. -2000. - Vol. 288. - P. 635.

33. Diddams S.A., Jones D.J., Ye J., Cundiff S.T., Hall J.L., Ranka J.K., Windeier R.S., Holzwarth R, Udem Th., Hansch T.W. // Phys. Rev.Lett. - 2000. - Vol. 84. -P. 5102.

34. Reichert J., Niering M., Holzwarth R., Weitz M., Udem Th., Hansch T.W. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - P. 3232.

35. Niering M., Holzwarth R., Reichert J., Pokasov P., Udem Th., Weitz M., Hansch T.W., Lemonde P., Santarelli G., Abgrall M., Laurent P., Salomon C, Clairon A. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - P. 5496.

36. Holzwarth R., Udem Th., Hansch T.W., Knight J.C., Wadsworth W.J., Russell P.St.J. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - P. 2264.

37. Diddams S.A., Jones D.J., Ma L.-S., Cundiff S.T., Hall J.L. // Opt.Lett. - 2000. -Vol. 25.-P. 186.

38. Udem Th., Diddams S.A., Vogel K.R., Oates C.W., Curtis E.A., Lee W.D., Itano W.M., Drullinger R.E., Bergquist J.C., HollbergL. // Phys.Rev. Lett. - 2001. -Vol. 86.-P. 4996..

39. Curtis E.A., Oates C.W., Diddams S.A., Udem Th., Hollberg L. Proc. // VI Symp. on Frequency Standards and Metrology. - 2002. - P. 331..

40. Wilpers G., Binnewies T., Degenhardt C, Sterr U., Helmcke J., Riehle F. // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 89. - P. 230801

41. Lea S.N., Margolis H.S., Huang G., Rowley W.R.C., Henderson D., Barwood G.P., Klein H.A., Webster S.A., Blythe P., Gill P. // Proc. VI Symp. on Frequency Standards and Metrology. - 2002. - P. 144.

42. Dube P., Mannet L., Bernard J.E., Siemsen K.J., Madej A.A. // Proc. VI Symp. on Frequency Standards and Metrology. - 2002. - P. 489.

43. Stenger J., Tamm C, Haverkamp N., Weyers S., Telle H.R. // Opt.Lett. - 2001. -Vol. 26.-P. 1589.

44. Von Zanthier J., Becker T., Eichenseer M., Nevsky A.Yu., Schwedes Ch., Peik E., Walther H., Holzwarth R., Reichert J., Udem Th., Hansch T.W., Pokasov P.V., Skvortsov M.N., Bagayev S.N. // Opt.Lett. - 2000. - Vol. 25. - P. 1729.

45. Yoon T.H., Ye J., Hall J.L., Chartier J.-M. // Appl. Phys. B - 2001. - Vol. 72. -P. 221.

46. Ye J., Yoon T.H., Hall J.L., Madej A.A., Bernard J.E., Siemsen K.J., Marmet L., Chartier J.-M., Chartier A. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85 - P. 3797.

47. Holzwarth R., Nevsky A.Yu., Zimmermann M., Udem Th., Hansch T.W., von Zanthier J., Walther H., Knight J.C., Wadsworth W.J., Russell P.St.J., Skvortsov M.N., Bagayev S.N. // Appl. Phys. B. - 2001. - Vol. 73. - P. 269.

48. Ye J., Ma L.-S., Hall J.L. // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. - 87. - P. 270801.

49. Nevsky A.Yu., Holzwarth R., Reichert J., Udem Th., Hansch T.W., von Zanthier J., Walther H., Schnatz H., Riehle F., Pokasov P.V., Skvortsov M.N., Bagayev S.N. // Opt. Commun. - 2001. Vol. - 192. - P. 236.

50. Jones R.J., Cheng W.-Y., Holman K.W., Chen L., Hall J.L., Ye J. // Appl. Phys. B. - 2002. Vol. - 74. - P. 597.

51. Pokasov P.V., Holzwarth R., Udem Th., Zimmermann M., Reichert J., Niering M., Hansch T.W., Dmitriyev A.K., Bagayev S.N., Lemonde P., Santarelli G., Laurent P., Abgrall M., Clairon A., Salomon C. // Proc. VI Symp. on Frequency Standards and Metrology - 2002. - P. 510.

52. Quinn T.J. // Metrologia. - 2003. Vol. 40. - P. 103.

53 Reichert J. et al. Phase coherent vacuum-ultraviolet to radio frequency comparison with mode-locked laser // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - P. 3232.

54. Diddams S.A. et al. Direct link between microwave and optical frequencies with a 300 THz femtosecond laser comb // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - P. 5102.

55. Jones D.J. et al. Carrier-envelope phase control of femtosecond mode-locked laser and direct optical frequency synthesis // Science. - 2000. - Vol. 288. - P. 635.

56. Udem T. et al. Absolute optical frequency measurement of the cesium D1 line with a mode locked laser // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82. - P 3568.

57. Ландсберг Г. С. Оптика, учеб. пособие для вузов. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003.

58. Shamir J. Optical Systems and Processes // The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers. - P. 194-197.

59. Fabry C., Perot A. // Ann. Chim. Phys. - 1899. - Vol. 16, - P. 115.

60. Бакланов E.B., Дмитриев A.K. // Квантовая электроника. - 2002. - Vol. -32.-P. 925.

61. Udem Th., Reichert J. Holzwarth R., Haensch T.W. // Phys. Rev. Lett. - 1999. Vol. - 82. P. 3568.

62. Diddams S.A., Jonts D.J., Ye Jun, Cundiff S.T., Hall J.L., Ranka J.K., Windeler R.S., Holzwarth R., Udem Th., Haensch T.W. // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol.-84. P. 5102.

63. Bagayev S.N, Dmitriyev A.K., Chepurov S.V., Dychkov A.S., Klementyev V.M., Kolker D.B., Kuznetsov S.A., Matyugin Yu.A., Okhapkin M.V., Pivtsov

V.S., Skvortsov M.N., Zakharyash V.F., Birks T.A., Wadsworth W.J., Rüssel P.St .J., Zheltikov A.M. // Laser Phys. - 2001. - Vol. 11. - P. 1270.

64. Ye J., Hall J.L., Diddams S.A. // Opt. Lett. - 2000. Vol. 25. P. 1675.

65. Holzwarth R., Udem Th., Haensch T.W., Knight J.C., Wadsworth J., Russel P.StJ. // Phys. Rev. Lett. - 2000. Vol. 85. P. 2264.

66. Zakharyash V.F., Klementev V.M., Pyltsyn O.I., Chebotaev V.P. // Kvantovaya Elektron. - 1992. - Vol. 19. P. 604.

67. Chebotayev V.P., Klementyev V.M., Pyltsin O.I., Zakhariash V.F. // Appl. Phys. В - 1992. - Vol. 54. - P. 98.

68. Spence D.E., Ducloy J.M., Lamb K., Sleat W.E., Sibbett W. // Opt. Lett. -1994.-Vol. 19.-P. 481.

69. Bagayev S.N., Zakharyash V.F., Klementev V.M., Pivtsov V.S., Chepurov S.V. // Kvantovaya Elektron. - 1997. - Vol. 24. - P. 327.

70. Bagayev S.N., Chepurov S.V., Klementyev V.M., Kuznetsov S.A., Pivtsov V.S., Pokasov P.V., Zakharyash V.F. // Appl. Phys.B - 2000. - Vol. 70. - P. 375.

71. Jones R.J., Diels J.-C., Jasapara J., Rudolf W. // Opt. Commun. - 2000. - P. 175.-Vol 109..

72. Hall J. L. // Rev. Mod. Phys. - 2006. Vol. 78, no. 4. - P. 1279.

73. Hänsch W.// Rev. Mod. Phys. - 2006. Vol. 78, no. 4, - P. 1297.

74. Reichert J., Holzwarth R., Udem Th., Niering M., Weitz M., Hänsch T.W. // Optics Comms. - 1999. - Vol. 172. - P. 59.

75. Захарьяш В.Ф., Клементьев B.M., Пыльцын О.И., Чеботаев В.П. // Квантовая электроника. - 1992. - Т. 19. - С. 604.

76. Minoshima К., Matsumoto Н. // Appl. Opt. - 2000. - Vol. 39. - P. 5512.

77. Ye J. // Optics Letters. - 2004. - Vol. 29. - P. 1153.

78. Thorpe M.J., Jones R.J., Moll K.D., Ye J., Lalezari R. // Opt. Express. - 2005. -Vol. 13.-P. 882-888.

79. Schliesser A., Gohle C., Udem Th., Hansch Th.W. // Opt. Express. - 2006. -Vol. 14.-P. 5975-5983.

80. A. Schliesser, C.Gohle, Th. Udem, Th.W. Hansch // Opt. Express. - 2006. -Vol. 14.-P. 5975-5983.

81. Федорин В.Л. Российская метрологическая энциклопедия. - С.-Петербург: Лики России, 2001.

82. Баснак Д. В., Дмитриев А. К., Луговой А. А., Покасов П. В. Фемтосекундная лазерная линейка // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38, №2.-С. 187-190..

83. Баснак Д. В., Бикмухаметов К. А., Дмитриев А. К., Дмитриева Н. И., Луговой А. А., Покасов П. В., Чепуров С. В. Измерение смещения гребенки частот излучения фемтосекундного лазера с помощью интерферометра Фабри - Перо // Квантовая Электроника. - 2010. - Т. 40, №8. - С. 733-738.

84. Баснак Д. В., Бикмухаметов К. А., Дмитриев А. К., Дычков А. С., Кузнецов С. А., Луговой А. А., Мицзити П. Измерение сдвига частотной гребенки фемтосекундного лазерного излучения интерференционным методом // Квантовая Электроника. - 2012. - Т. 42, №1. С. 71-75.

85. Баснак Д. В., Дмитриев А. К., Луговой А. А., Покасов П. В., Потехин А. К. Способ измерения сдвига гребенки частот лазера с самосинхронизацией мод // Патент РФ № 2 410 653 Классы МПК: G01J 3/45, 2009г.

86. Bikmukhametov К. A., Basnak D. V., Lugovoy A. A., Pokasov P. V., Dmitriyev А. К. Femtosecond Laser Length Scale // Book of abstracts for the XX International Conference on Atomic Physics. - 2006. - Poster C.158, P. 593.

87. Basnak D. V., Lugovoy A. A., Pokasov P. V., Chepurov S. V., Dmitriyev A. K. Fabry-Perot Interferometer as an Analyzer of Femtosecond Laser Radiation // Book of abstracts for the XX International Conference on Atomic Physics. 2006. -Poster C.159, P. 594.

88. Basnak D. V., Lugovoy A. A., Pokasov P. V., Chepurov S. V., Dmitriev A. K. Measurement of Femtosecond Comb Frequency Offset Using Fabry-Perot Interferometer // International Conference on Atomic Physics. - 2008. - Poster Session II, P. 196.

89. Basnak D. V., Dmitriev A. K., Lugovoj A. A., Pokasov P. V. Control of the frequency comb of a self-mode locking laser to a Fabry-Perot reference cavity // IFOST. - 2009. - Poster Schedule, Poster 24.

90. Basnak D. V., Bikmukhametov K. A., Chepurov S. V., Dmitrieva N.I., Kuznetsov A.A., Lugovoy A.A., Mijiti P., Pokasov P.V., Dmitriev A.K. Measurement of Femtosecond Laser Frequency Comb Shift with Fabry-Perot Interferometer // International Conference on Coherent and Nonlinear Optics -2010, IThE3.

91. Баснак Д. В., Бикмухаметов К. А., Дмитриев А. К. Интерферометрический контроль сдвига гребенки частот лазера с самосинхронизацией мод // «Актуальные проблемы электронного приборостроения» - 2010, Т. 5, С. 16-18.