Поздняя инфляция в киральной космологической модели с темной энергией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Аббязов, Ренат Рашидович

• Аббязов, Ренат Рашидович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аббязов, Ренат Рашидович

Содержание

Введение

Глава 1. Скалярные поля в космологии

1.1. Уравнения Эйнштейна в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера

1.2. Модель с одним скалярным нолем (квинтеоеенцией)

1.3. Киральная космологическая модель и идеальная жидкость

1.4. Общие уравнения на возмущения

1.5. Наблюдательные данные, свидетельствующие в пользу существования темной энергии

Глава 2. Анзац для темной энергии в киральной космологической модели

2.1. Закон сохранения тензора энергии-импульса и анзац для темной энергии

2.2. Плотность энергии и давление скалярных полей

2.3. Сопоставление с наблюдательными данными

2.4. Результаты и комментарии к графикам

Глава 3. Численное решение уравнение киральной космологической модели

3.1. Переход к новым переменным, постановка задачи численного

решения

3.2 Обсуждение полученных результатов

Заключение

Литература

Приложение А. Возмущенные уравнения киральной космологической модели в синхронной и продольной калибровке

А.1. Возмущенный тензор энергии-импульса

А.2. Возмущенные уравнения Эйнштейна и полевые уравнения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поздняя инфляция в киральной космологической модели с темной энергией»

Введение

Согласно наблюдательным данным [1-3] Вселенная в настоящее время расширяется ускоренно, а также на 96% состоит из темной энергии и темной материи. В связи с этим было выдвинуто большое количество моделей, в которых предпринималась попытка объяснить упомянутые экспериментальные факты. Ускоренное расширение Вселенной можно объяснить в рамках модели с положительной космологической постоянной, введенной в работе А. А. Старобинского и В. Сахни [4], которая со временем трансформировалась в ЛСБМ модель с дополнительной компонентой холодной темной материи [4-7], в которой однако имеются проблемы иерархий и тонкой настройки.

С целью преодоления указанных проблем были разработаны модели с динамической космологической постоянной, с обобщенными теориями скалярного поля и гравитации [4-6, 8-17, 17-28].

Среди всех классов моделей темной энергии представляют особый интерес модели со скалярными полями и модели с взаимодействующими скалярными полями [25, 29-35].

Нелинейные сигма модели (НСМ) с потенциалом взаимодействия полей (киральные космологические модели(ККМ)) благодаря наличию внутреннего пространства (т. н. пространства целей) способны охватить широкий класс моделей, обобщая как модели с квинтессенцией, фантомными, так и с квин-томными полями. Например, в работах [30-38] было предложено рассматривать киральную космологическую модель как модель объединяющую взаимодействие кинетического и потенциального типа между скалярными полями темного сектора: полем темной энергии, квинтэссенции, фантомным и квинтомным полем. В работах [25, 26] анализировалось фазовое пространство скалярных полей с 0(п)-симметричным внутренним пространством, а в [30] модели с фантомными полями и полями с положительно определенной

кинетической энергией, описываемые моделью с псевдоевклидовой метрикой внутреннего пространства полей.

С другой стороны, киральная космологическая модель, поля которой эволюционируют на многообразии псевдоевклидовой метрикой и взаимодействуют посредством потенциала, уже около 20 лет с успехом применяется для решения различных задач в гравитации и космологии [39-41]. Нелинейная сигма модель, которая является источником гравитационного поля и определена на пространстве-времени лоренцевой сигнатуры, была впервые введена в работе Г.Г.Иванова [42]. Геометрические методы поиска точных решений и их приложения для 80(М) инвариантных самогравитирующих НСМ были предложены в [43]. Киральная космологическая модель как нелинейная сигма модель с потенциалом взаимодействия была впервые представлена в работе С. В.Червон в 1995 году [44]. В связи с этим был развит систематический подход к исследованию таких моделей. Методы решения фоновых уравнений и уравнений на космологические возмущения представлены в работах [45, 46]. Специальные методы решений последних представлены в [47, 48]. В вышеуказанных работах была обнаружена глубокая связь между геометрией внутреннего пространства киральной космологической модели, обладающего некоторой симметрией [49], и космологической динамикой.

В настоящей работе продолжены исследования в этом направлении. Мы предполагаем, что поля киральной космологической модели способны описывать темную энергию, а также темную материю. Для этой цели мы рассматриваем систему дифференциальных уравнений Эйнштейна, полевых уравнений и уравнений закона сохранения тензора энергии-импульса идеальной жидкости, взаимодействующей с полями киральной космологической модели, вследствие чего проявляются определенные эффекты в космологической эволюции Вселенной, описываемой такими моделями.

Одним из основных методов для исследования такого рода уравнений

является метод конструирования точных решений. Однако в.отличие от эпохи ранней космологической инфляции современный этап эволюции Вселенной характеризуется наличием компонент, традиционно описываемых идеальной жидкостью, добавление которой к уравнениям ККМ модели значительно осложняет их решение. Трудности, имеющиеся в методе конструирования точных решений, заставили нас искать альтернативные пути к решению космологических уравнений. В частности можно адаптировать к нашим задачам подход, предложенный в работе [50], где был выдвинут анзац для кинетических энергий скалярных полей в модели Дирака-Борна-Инфельда с двумя скалярными полями. Такой подход, обобщенный на кинетические энергии скалярных полей ККМ, позволяет описывать с помощью ККМ не только темную энергию, но и темную материю. Как показано в настоящей работе, такой подход примененный к скалярным полям ККМ позволяет описывать с помощью нее не только темную энергию, но и темную материю. Вопрос о том, может ли скалярное поле может описывать темную материю, довольно интенсивно исследовался в литературе [27, 51-58], и по всей видимости такая возможность не исключается. Развитием указанного подхода является описание темной энергии и темной материи, а также их взаимодействия с помощью скалярных полей [57, 59]. В работе [27] было показано что взаимодействие через скалярное поле может решить известную совпадения в современную эпоху, в которой ставится вопрос о том, почему в настоящий момент значения вкладов в критическую плотность Вселенной темной энергии и темной материи являются величинами одного порядка.

В недавно опубликованной статье [57] была предложена модель с двумя скалярными полями со специально выбранным потенциалом, что позволило исследовать с помощью нее взаимодействующую темную энергию и темную материю, без введения для ее описания идеальной жидкости. Подход, предложенный в диссертационной работе позволяет рассматривать подобную задачу

с точки зрения внутреннего пространства ККМ. Такой подход представляется многообещающим в силу возможности привлечения соображений, основанных на геометрических характеристиках внутреннего пространства нелинейной сигма модели (ККМ) [60]. Нам представляется, что модели такого типа естественным образом сочетаются с идеей о том, что взаимодействие скалярных полей нелинейной сигма модели (ККМ), имеющее геометрическую природу, может приводить к нетривиальной эволюции компонент Вселенной, таких как поля темного сектора или взаимодействующие темная энергия и темная материя.

Отправной точкой в наших исследованиях является киральная космологическая модель, как обобщение мультикомпонетного скалярного поля [40, 44, 45, 61]. Рассмотрев случай двух скалярных полей с постоянным потенциалом, мы добавляем зависимость потенциала от одного из полей, а также вводим в модель барионную материю и радиацию.

Одним из других альтернативных подходов к решению космологических уравнений, описывающих киральные поля и материю, является исследование с использованием численных методов. В работе [62] исследовалась эволюция возмущений темной энергии во Вселенной (с пространственно-плоской метрикой Фридмана-Робертсона-Уокера) заполненной космической пылыо и полем квинтэссенции с экспоненциальным потенциалом. С привлечением численных методов в работе установлено, что на масштабах значительно меньше хабб-ловского радиуса возмущения темной энергии малы, но на масштабах ~ Н~1 возмущения темной энергии сравнимы с возмущениями холодной темной материи, если параметр уравнения состояния ш ф — 1. В особом случае, когда со — — 1 темная энергия однородна на всех масштабах.

Мы переходим к обобщению модели [62] на случай двух полей взаимодействующих.кинетическим и потенциальным образом. Несмотря на то. что для мультиплета полей ККМ (нелинейной сигма модели) всегда можно ввести

своего рода эффективное синглетное скалярное поле ф при помощи соотношения [61]: hABP^I = Ф-цФ v динамика полей представляет особый интерес, так как в частности она может происходить на фоне инфляционной стадии развития Вселенной для полей темного сектора [38].

В настоящей работе проводится анализ модели, состоящей из двух полей темного сектора (/? и х с метрикой кирального пространства ds\ = dtp2 =Ь e2ipdx2 и потенциалом взаимодействия V = + VQe~^Mplx а так-

же материи, включающей в себя барионную и темную составляющие. Мы вводим и исследуем crqCDM и ctQCDM модели, отличающиеся знаком метрического коэффициента кирального пространства, в связи с чем предполагается наличие фантомных полей, описывающих наряду со скалярным полями с положительно определенной кинетической энергией темную энергию. Аббревиатура CDM в названиях моделей как обычно обозначает наличие в модели холодной темной материи, индекс «а», означает, что в моделях присутствуют скалярные поля ККМ, индекс «q» соответствуют моделям с отрицательно определенной кинетической энергией киральных полей, индекс «Q» — моделям с каноническими (положительно определенными) кинетическими коэффициентами киральных полей.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Аббязов, Ренат Рашидович

Заключение

Открытие ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху, а также свидетельства в пользу того, что в настоящий момент на 95% состоит из темной энергии и темной материи, вызвали повышенный интерес к космологическим моделям со скалярными полями и материей, описываемой идеальной жидкостью. Среди таких моделей киральная космологическая модель, призванная описать темный сектор вещества во Вселенной, благодаря способности обобщить широкий класс моделей со скалярными полями, а также наличию внутреннего пространства полей и связанной с ним богатой математической структурой, вызывает особый интерес.

Поэтому в настоящей работе впервые рассмотрено гравитационное взаимодействие полей киральной космологической модели с идеальной жидкостью в рамках фридмановской космологической модели. Была предложена модель, содержащая скалярные поля киральной космологической модели, описывающая темную энергию во Вселенной, и численный метод решения, характеризующийся заданием начальных условий специального типа. Рассматривая предложенную модель как обобщение модели синглетного скалярного поля, взаимодействующего с космической пылью (темной материей), автор установил, что наличие кинетического взаимодействия в дополнение к потенциальному влияет на характеристики темной энергии и темной материи и их возмущений. Сравнение с АСБМ моделью показало, что исследование более общих киральных космологических моделей может привести к более точному согласованию предсказаний теории с наблюдательными данными.

В силу наличия значительных трудностей, связанных с нахождением точных решений для системы космологических уравнений киральной космологической модели, взаимодействующей с идеальной жидкостью в поздней Вселенной, в настоящей работе был предложен метод, в котором геометрия внутреннего пространства киральной космологической модели тесно связана с космологической динамикой модели, определяемой наличием доминирующих компонент темной энергии и темной материи в настоящее время. Было показано, что в рамках киральной космологической модели существует возможность описывать не только темную энергию, но и темную материю и в перспективе взаимодействие между ними.

Техника реконструкции представляется перспективной при исследовании космологических уравнений поздней Вселенной с помощью метода точных решений. Использование киральной метрики, полученной в результате реконструкции обладает тем дополнительным преимуществом, что что она может служить дополнительным обоснованием к виду метрики, определяемой, например, из соображений симметрии [60].

Кроме того, предложенный в настоящем исследовании метод реконструкции применительно к киральной космологической модели может оказаться полезным при рассмотрении более общего вида поведения плотности энергии полей темного сектора в зависимости от масштабного фактора [50].

В последнее время имеет определенную популярность направление, связанное с описанием темной материи без привлечения идеальной жидкости, темной энергии и возможного взаимодействия между ними, с помощью скалярных полей. Подход, предложенный в работе позволяет рассматривать подобную задачу с точки зрения внутреннего пространства киральной космологической модели. Такой подход представляется многообещающим в силу возможности привлечения соображений, основанных на геометрических характеристиках пространства целей

С другой стороны исследования поведения киральной метрики модели в зависимости от масштабного фактора с последующей реконструкцией позволяют надеяться на то, что полученные результаты могут быть использованы в исследованиях, связанных с применением в методе точных решений для решения системы космологических уравнений для киральной космологической модели и, возможно, идеальной жидкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аббязов, Ренат Рашидович, 2013 год

Литература

1. The Hubble Space Telescope Cluster Supernova Survey: V. Improving the Dark Energy Constraints Above z 1 and Building an Early-Type-Hosted Supernova Sample / N. Suzuki, D. Rubin, C. Lidman et al. // Astrophys.J. — 2012. - Vol. 746. - P. 85. - 1105.3470.

2. Komatsu E. et al. Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation // Astrophys.J.Suppl. — 2011. - Vol. 192. - P. 18. - 1001.4538.

3. Percival Will J. et al. Baryon Acoustic Oscillations in the Sloan Digital Sky Survey Data Release 7 Galaxy Sample // Mon.Not.R.oy.Astron.Soc. — 2010. — Vol. 401. - P. 2148-2168. - 0907.1660.

4. Sahni Varun, Starobinsky Alexei A. The Case for a, positive cosmological Lambda term // Int. J.Mod.Phys. - 2000. - Vol. D9. - P. 373-444. - as-tro-ph/9904398.

5. Copeland Edmund J., Sami M., Tsujikawa Shinji. Dynamics of dark energy // Int.J.Mod.Phys. - 2006. - Vol. D15. - P. 1753-1936. - hep-th/0603057.

6. Tsujikawa Shinji. Dark energy: investigation and modeling.— 2010. — 1004.1493.

7. Dark Energy / Miao Li, Xiao-Dong Li, Shuang Wang, Yi Wang // Com-mun.Theor.Phys. - 2011. - Vol. 56. - P. 525-604. - 1103.5870.

8. Sahni Varun, Starobinsky Alexei. Reconstructing Dark Energy // Int.J.Mod.Phys. - 2006. - Vol. D15. - P. 2105-2132. - astro-ph/0610026.

9. Velasquez-Toribio Alan VI. Cosmological Perturbations and the Running Cosmological Constant Model. - 2009. - 0907.3518.

10. Basilakos Spyros, Polarski David, Sola Joan. Generalizing the running vacuum energy model and comparing with the entropic-force models // Phys.Rev.— 2012. - Vol. D86. - P. 043010. - 1204.4806.

11. Grande Javier, Pelinson Ana, Sola Joan. Dark energy perturbations and a possible solution to the coincidence problem. — 2009. — 0904.3293.

12. Fabris Julio C., Shapiro Ilya L., Sola Joan. Density Perturbations for Running Cosmological Constant // JCAP.— 2007,- Vol. 0702,- P. 016. — gr-qc/0609017.

13. Aviles Alejandro, Cervantes-Cota Jorge L. Dark matter from dark en-ergy-baryonic matter couplings // Phys.Rev.— 2011.— Vol. D83.— P. 023510,- 1012.3203.

14. Tsujikawa Shinji. Modified gravity models of dark energy // Lect.Notes Phys. - 2010. - Vol. 800. - P. 99-145. - 1101.0191.

15. Chevallier Michel, Polarski David. Accelerating universes with scaling dark matter // Int.J.Mod.Phys. - 2001,- Vol. D10.- P. 213-224,-gr-qc/0009008.

16. Copeland Edmund J., Liddle Andrew R, Wands David. Exponential potentials and cosmological scaling solutions // Phys.Rev. — 1998.— Vol. D57. — P. 4686-4690. - gr-qc/9711068.

17. De Felice Antonio, Tsujikawa Shinji. f(R) theories // Living Rev.Rel. — 2010. - Vol. 13. - P. 3. - 1002.4928.

18. Caldwell Robert R., Doran Michael. Dark-energy evolution across the cosmo-logical-constant boundary // Phys.Rev. - 2005,- Vol. D72. - P. 043527,-astro-ph/0501104.

19. Ferreira Pedro G., Joyce Michael. Cosmology with a primordial scaling field // Phys.Rev. - 1998. - Vol. D58. - P. 023503. - astro-ph/9711102.

20. Ferreira Pedro G., Joyce Michael. Structure formation with a selftuning scalar field // Phys.Rcv.Lett. - 1997,- Vol. 79,- P. 4740-4743,- as-tro-ph/9707286.

21. Steinhardt Paul J., Wang Li-Min, Zlatev Ivaylo. Cosmological tracking solutions // Phys.Rev. - 1999. - Vol. D59. - P. 123504. - astro-ph/9812313.

22. Zlatev Ivaylo, Wang Li-Min, Steinhardt Paul J. Quintessence, cosmic coincidence, and the cosmological constant // Phys.Rev.Lett. — 1999. — Vol. 82. — P. 896-899. - astro-ph/9807002.

23. Kamenshchik Alexander Yu., Moschella Ugo, Pasquier Vincent. An Alternative to quintessence // Phvs.Lett, - 2001.- Vol. B511.— P. 265-268.-gr-qc/0103004.

24. Amendola Luca. Coupled quintessence // Phys.Rev. — 2000.— Vol. D62.— P. 043511,- astro-ph/9908023.

25. Setare M.R., Saridakis E.N. Quintom model with O(N) symmetry // JCAP. — 2008. - Vol. 0809. - P. 026. - 0809.0114,

26. Li Xin-zhou, Hao Jian-gang. Phantom field with o(n) symmetry in an exponential potential // Phys.Rev. - 2004,- Vol. D69.- P. 107303,- hep--th/0303093.

27. Micheletti Sandro, Abdalla Elcio, Wang Bin. A Field Theory Model for Dark Matter and Dark Energy in Interaction // Phys.Rev. — 2009. — Vol. D79. — P. 123506,- 0902.0318.

28. Padmanabhan Т. Gosmological constant: The Weight of the vacuum // Phys.Rcpt. - 2003. - Vol. 380. - P. 235-320. - hep-th/0212290.

29. Quintom Cosmology: Theoretical implications and observations / Yi-Fu Cai, Emmanuel N. Saridakis, Mohammad R. Set are, Jun-Qing Xia / / Phys.Rept. - 2010. - Vol. 493. - P. 1-60. - 0909.2776.

30. Internal space structure generalization of the quintom cosmological scenario / Luis P. Chimento, Monica I. Forte, Ruth Lazkoz, Martin G. Richarte // Phys.Rev. - 2009. - Vol. D79. - P. 043502. - 0811.3643.

31. Saridakis Emmanuel N., Weller Joel M. A Quintom scenario with mixed kinetic terms // Phys.Rev. - 2010. - Vol. D81. - P. 123523. - 0912.5304.

32. van de Bruck Carsten, Weller Joel M. Quintessence dynamics with two scalar fields and mixed kinetic terms // Phys.Rev. — 2009.— Vol. D80. — P. 123014.- 0910.1934.

33. Coupled Quintessence and the Halo Mass Function / Ewan R.M. Tarrant, Carsten van de Bruck, Edmund J. Copeland, Anne M. Green // Phys.Rev. — 2012. - Vol. D85. - P. 023503. - 1103.0694.

34. Cosmological evolution of a quintom model of dark energy / Zong-Kuan Guo, Yun-Song Piao, Xin-Min Zhang, Yuan-Zhong Zhang // Phys.Lett. — 2005. — Vol. B608. - P. 177-182. - astro-ph/0410654.

35. Li Ming-zhe, Feng Bo, Zhang Xin-min. A Single scalar field model of dark energy with equation of state crossing -1 // J GAP. — 2005.— Vol. 0512. — P. 002. — hep-ph/0503268.

36. Червон С. В., Панина О. Г. О геометрическом взаимодействии

инфлатона, темной материи и темной энергии // Вестник СамГУ -Естественнонаучная серия. — 2008. — но. 8/1. — Р. 61.

37. Червон С. В., Панина О. Г. Динамика полей тёмного сектора на фоне космологической инфляции // Электронный журнал «Исследовано в России». - 2009. - Vol. 093. - Р. 1190-1194.

38. Червон С. В., Панина О. Г. Эффекты жесткого воздействия полей темного сектора на космологические возмущения // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. - 2010. - № 4. - С. 121-132.

39. Ivashchuk V.D., Melnikov V.N. Exact solutions in multidimensional gravity with antisymmetric forms // Class.Quant.Grav. — 2001.— Vol. 18.— P. R87-R152. - hep-th/0110274.

40. Bronnikov K.A., Chervon S.V., Sushkov S.V. Wormholes supported by chiral fields // Grav.Cosmol. - 2009. - Vol. 15. - P. 241-246. - 0905.3804.

41. Beesham A., Chervon S.V., Maharaj S.D. An Emergent universe supported by a nonlinear sigma model // Class.Quant.Grav. — 2009. — Vol. 26. — P. 075017.- 0904.0773.

42. Иванов Г. Г. Симметрии, законы сохранения и точные решения в нелинейной сигма-модели // Теоретическая и математическая физика. — 1983. — Т. 57, № 1. — С. 45-54.

43. Червон С. В. Плоско-симметричные решения в 80(4)-инвариантной са-могравитирующей а-модели // Известия вузов. Физика. — 1983. — № 8. — С. 89-93.

44. Chervon S.V. On the chiral model of cosmological inflation // Russ.Phys.J. — 1995. - Vol. 38. - P. 539-543.

45. Червон С. В. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии.— Ульяновск : Средневолжский научный центр, УлГУ, 1997.

46. Chervon S.V. A global evolution of the universe filled with scalar or chiral fields // Grav.Cosmol.Suppl. - 2002. - Vol. 8N1. - P. 32-40.

47. Chervon S.V. Cosmological models of global universe evolution and decomposition of perturbations // Int.J.Mod.Phys. — 2002.-— Vol. A17.— P. 4451-4456.

48. Chervon S.V., Koshelev N.A. Inflaton and non-inflaton perturbations in a two-component chiral cosmological model // Grav.Cosmol. — 2003.— Vol. 9.— P. 196-202.

49. Perelomov A.M. CHIRAL MODELS: GEOMETRICAL ASPECTS // Phys.Rcpt. - 1987. - Vol. 146. - P. 135-213.

50. Sur Sourav. Crossing the cosmological constant barrier with kinetically interacting double quintessence. - 2009. - 0902.1186.

51. Robles Victor H., Matos Tonatiuh. Flat Central Density Profile and Constant DM Surface Density in Galaxies from Scalar Field Dark Matter // A4on.Not.Roy.Astron.Soc. - 2012. - Vol. 422. - P. 282-289. - 1201.3032.

52. A brief Review of the Scalar Field Dark Matter model / Juan Magana, Tonatiuh Matos, Victor Robles, Abril Suarez // J.Pliys.Conf.Ser. — 2012. — Vol. 378. - P. 012012. - 1201.6107.

53. Dynamics of Scalar Field Dark Matter With a Cosh-like Potential / To-natiuh Matos, Jose-Ruben Luevano, Israel Quiros et al. // Phys.Rev.— 2009. - Vol. D80. - P. 123521. - 0906.0396.

54. Matos Tonatiuh, Urena-Lopez L. Arturo. A Further analysis of a cosmological model of quintessence and scalar dark matter // Phys.Rev. — 2001,— Vol. D63. - P. 063506. - a,stro-ph/0006024.

55. Matos Tonatiuh, Guzman Francisco Sidclhartha, Urena-Lopez L. Arturo. Scalar field as dark matter in the universe // Class.Quant.Grav. — 2000.— Vol. IT.-P. 1707-1712,-astro-ph/9908152.

56. Costa F.E.M., Alcaniz J.S., Jain Deepak. An interacting model for the cosmological dark sector // Phys.Rev.- 2012,- Vol. D85. - P. 107302. — 1204.3066.

57. Bertolami Orfeu, Carrilho Pedro, Paramos Jorge. A Two Scalar Field Model for the Interaction of Dark Energy and Dark Matter. — 2012. — 1206.2589,

58. Farrar Glennys R., Peebles P. James E. Interacting dark matter and dark energy // Astrophys.J. - 2004. - Vol. 604. - P. 1-11. - astro-ph/0307316.

59. Chirnento Luis P., Lazkoz Ruth, Sendra Irene. DBI models for the unification of dark matter and dark energy // Gen.Rel.Grav. — 2010.— Vol. 42,— P. 1189-1209.- 0904.1114.

60. Bezerra V.B., Romero C., Chervon Sergey. Exact solutions of SO(3) non-linear sigma model in a conic space background // Int.J.Mod.Phvs. — 2005. — Vol. D14. - P. 1927-1940. - gr-qc/0508080.

61. Chervon S.V. Gravitational field of the early universe: 1. Nonlinear scalar

field as the source // Grav.Cosmol. - 1997,- Vol. 3,- P. 145-150. — gr-qc/9706028.

62. Unnikrishnan Sanil, Jassal H.K., Seshadri T.R. Scalar Field Dark Energy Perturbations and their Scale Dependence // Phys.Rcv. — 2008.— Vol. D78.— P. 123504.- 0801.2017.

63. Amendola Luca, Tsujikawa Shinji. Dark energy: Theory and observations.— Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2010.

64. Carroll Sean. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. — San Francisco, CA : Addison-Wesley, 2004.

65. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б., Сажин М. В. Космология ранней Вселенной. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988.

66. Abbyazov R. R., Chervon S. V. Inteiaction of Chiral Fields of the Dark Sector with Cold Dark Matter // Gravitation and Cosmology. — 2012,— Vol. 18, no. 4. - P. 262-269.

67. Perlmutter S. et al. Measurements of Omega and Lambda from 42 high red-shift Supernovae // Astrophys.J. — 1999,— Vol. 517,— P. 565-586.— as-tro-ph/9812133.

68. Riess Adam G. et al. Observational evidence from Supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant // Astron.J. — 1998. — Vol. 116. — P. 1009-1038. - astro-ph/9805201.

69. Hu Wayne, Sugiyama Naoshi. Small scale cosmological perturbations: An Analytic approach // Astrophysik — 1996,— Vol. 471,— P. 542-570,— as-tro-ph/9510117.

70. Sazhin M.V., Sazhina O.S., Chadayammuri U. The Scale Factor in the Universe with Dark Energy. - 2011. - 1109.2258.

71. Kodama Hideo, Sasaki Misao. Cosmological Perturbation Theory // Prog.Thcor.Phys.Suppl. - 1984. - Vol. 78. - P. 1-166.

72. Аббязов P. P., Червон С. В. Киральная космологическая модель, включающая темную энергию и темную материю // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. — 2013. — № 2.

73. Abbyazov R. R., Chervon S. V. Unified dark matter and dark energy description in a chiral cosmological model // Modern Physics Letters A. — 2013. — Vol. 28, no. 8. - P. 1350024.

74. Chervon S.V., Panina O.G. On Geometric Interaction of Inflaton, Dark Matter and Dark Energy // Vestnik SamGLI, Estestvennonauchna.ya seriya. — 2008. - Vol. No.8/l(67). - P. 611-624.

75. Li Miao, Li XiaoDong, Zhang Xin. Comparison of dark energy models: A perspective from the latest observational data // Sci.China Phys.Mech.Astron. — 2010. - Vol. 53. - P. 1631-1645. - 0912.3988.

76. Hu Wayne. Covariaiit linear perturbation formalism. — 2004. — as-tro-ph/0402060.

77. Seljak Uros, Zaldarriaga Matias. A Line of Sight Approach to Cosmic Microwave Background Anisotropics // Astrophys. J.—- 1996.— Vol. 469.— P. 437-444. - astro-ph/9603033.

78. Lewis Antony, Challinor Anthony, Lasenbv Anthony. Efficient Computation

of CMB anisotropics in closed FRW models // Astrophys. J. — 2000. — Vol. 538. - P. 473-476. - astro-ph/9911177.