Повышение точности технологических роботов на основе применения прецизионных двухдвигательных следящих приводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.05, кандидат наук Колесниченко Руслан Владиславович

• Колесниченко Руслан Владиславович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Колесниченко Руслан Владиславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РЕШЕНИЙ НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ДВИЖЕНИЙ И РАСШИРЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИ ПРОГРАММИРУЕМЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РОБОТОВ

1.1 Области применения технологических роботов, требующих повышенной точности движений рабочих органов

1.1.1 Лазерная резка

1.1.2 Лазерная сварка

1.1.3 Роботизированное фрезерование

1.2 Выявление и анализ факторов, влияющих на точность движений аналитически программируемых технологических роботов для обработки объектов со сложной формой поверхности

1.3 Анализ известных решений в области построения высокоточных технологических роботов

1.4 Сравнение массогабаритных показателей и стоимости построения технологических роботов на редукторных двухдвигательных следящих приводах и безредукторных приводах

1.4.1 Параметры манипуляционного механизма

1.4.2 Подбор двигателей и редукторов двухдвигательных приводов

1.4.3 Подбор двигателей безредукторных приводов (прямого действия)

1.4.4 Сравнительный анализ массогабаритных и стоимостных показателей промышленных роботов, построенных на двухдвигательных и безредукторных следящих приводах

1.4.5 Основные результаты и выводы сравнительного анализа применения двухдвигательных следящих приводов и безредукторных приводов

1.5 Обоснование выбора цели и задач исследования

1.6 Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ И СВОЙСТВА ПРЕЦИЗИОННЫХ РЕДУКТОРНЫХ ПРИВОДОВ ДЛЯ ОСНАЩЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИ ПРОГРАММИРУЕМЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РОБОТОВ

2.1 Концепция построения прецизионных редукторных следящих приводов для аналитически программируемых роботов

2.2 Особенности математической модели двухканального двухдвигательного редукторного следящего привода

2.3 Структура компьютерной модели двухканального двухдвигательного редукторного следящего привода

2.4 Метод настройки параметров двухканального прецизионного двухдвигательного редукторного следящего привода

2.5 Компьютерное моделирование и анализ динамических свойств двухканального прецизионного двухдвигательного редукторного следящего привода

2.6 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ДВУХКАНАЛЬНЫХ ПРЕЦИЗИОННЫХ ЦИФРОВЫХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ ДЛЯ ВЫСОКОТОЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РОБОТОВ

3.1 Цель и задачи экспериментального исследования прецизионного двухдвигательного редукторного следящего привода

3.2 Экспериментальный стенд для исследования динамических свойств цифровых прецизионных редукторных следящих приводов

3.3 Настройка цифрового следящего привода в составе экспериментального стенда

3.4 Результаты экспериментального исследования свойств прецизионного двухдвигательного следящего привода

3.5 Сравнение полученных в результате экспериментов динамических свойств двухдвигательного редукторного следящего привода и традиционного однодвигательного следящего привода

3.6 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПРОГРАММЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РОБОТА С ПРЕЦИЗИОННЫМИ СЛЕДЯЩИМИ ПРИВОДАМИ

4.1 Описание математической модели технологического робота

4.2 Метод настройки прецизионных двухдвигательных приводов в составе технологического робота

4.3 Исследование динамических свойств и точности движений технологических роботов с двухканальными двухдвигательными при отработке движений по круговой траектории

4.3.1 Описание манипулятора, используемого в исследовании, с традиционными однодвигательными приводами

4.3.2 Условия проведения вычислительного эксперимента по сравнению погрешностей, возникающих при отработке движений по круговым траекториям манипулятором с однодвигательными и с двухканальными двухдвигательными привода

4.3.3 Разработка метода оценки динамической точности движений прецизионных технологических роботов, построенных на приводах с разработанной структурой, в процессе выполнения операции роботизированного фрезерования

4.3.4 Результаты компьютерного моделирования

4.4 Выводы по четвёртой главе

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ДВИЖЕНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РОБОТОВ С ДВУХКАНАЛЬНЫМИ ДВУХДВИГАТЕЛЬНЫМИ СЛЕДЯЩИМИ ПРИВОДАМИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РОБОТИЗИРОВАННОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ

5.1 Особенности осуществления фрезерования с помощью технологического робота

5.2 Математическая модель процесса роботизированного фрезерования

5.3 Исследование динамических свойств и точности движений технологических роботов с двухдвигательными приводами при выполнении роботизированного фрезерования вдоль прямолинейной траектории

5.3.1 Условия проведения вычислительного эксперимента по сравнению погрешностей, возникающих при роботизированном фрезеровании вдоль прямолинейной траектории манипулятором с однодвигательными и с двухдвигательными приводами

5.3.2 Результаты компьютерного моделирования при фрезеровании по прямолинейной траектории

5.4 Исследование динамических свойств и точности движений технологических роботов с двухдвигательными приводами при выполнении роботизированного фрезерования по круговой траектории

5.4.1 Условия проведения вычислительного эксперимента по сравнению погрешностей, возникающих при роботизированном фрезеровании вдоль круговой траектории манипулятором с однодвигательными и с двухдвигательными приводами

5.4.2 Результаты компьютерного моделирования при фрезеровании по круговой траектории

5.4.3 Результаты компьютерного моделирования при фрезеровании по круговой траектории с адаптивным регулированием момента нагружателя

5.5 Выводы по пятой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Код управляющей программы стенда

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы для получения математической модели 4-х звенного

манипулятора

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Акт внедрения в учебный процесс результатов диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности технологических роботов на основе применения прецизионных двухдвигательных следящих приводов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Согласно прогнозам, опубликованным Международной Федерацией Робототехники (IFR) [1], в 2019 году количество функционирующих промышленных роботов в мире достигло значения 2 722 077 штук. Согласно этому отчёту, несмотря на экономический кризис, вызванный пандемией СОУШ-19, в среднесрочной перспективе этот кризис вызовет увеличение цифровизации производства, что создаст перспективы роста индустрии робототехники во всём мире. Долгосрочные же перспективы остаются на отличном уровне. По данным уже опубликованных результатов анализа рынка в последние годы всё большее количество роботов используется в автомобильной и электротехнической промышленностях, где промышленные роботы в основном применяются для выполнения таких основных технологических операций, как сварка и пайка, лазерная резка и лазерная маркировка. На этих операциях на инструмент робота практически не действуют внешние силы, связанные с процессом обработки. Помимо этого, всё больше исследований в настоящее время проводится в области применения промышленных роботов на операциях, связанных с механической обработкой деталей. На таких операциях на инструмент робота действуют значительные силы. При этом робот, переносящий инструмент, должен обладать высокой статической и динамической точностью движений.

Все перечисленные операции могут выполнять и станки, и промышленные роботы. Стоимость промышленных роботов часто оказывается существенно ниже стоимости станков, предназначенных для таких операций. Однако современные серийно выпускаемые универсальные промышленные роботы до сих пор не могут конкурировать со станками в достижении высокой точности движений, прежде всего, из-за их недостаточной жёсткости. Это существенно ограничивает применение роботов с разомкнутой кинематической цепью на таких операциях.

Возможное применение роботов на таких технологических операциях, как фрезерование, сверление, маркировка, сборка, измерение координат изделий с большими размерами и сложной формой поверхности, зачистка заусенцев, лазерная и плазменная резка сопровождается высокими требованиями к точности движений рабочего инструмента робота, особенно при действии на него внешних сил, связанных, с механической обработкой, как отмечено в [81].

Для расширения сферы применения технологических роботов, в том числе для реализации роботизированного фрезерования, необходимы новые решения, направленные на создание прецизионных промышленных роботов, обладающих повышенной динамической точностью позиционирования и движения по требуемой траектории.

Роботы, предназначенные для выполнения этих и других технологических операций, называются технологическими роботами (ТР). Как писал Илюхин Ю. В. в своей диссертации [2]: "их отличительной особенностью является необходимость использования контурных систем управления движениями, рассмотренных в [3 - 14], для осуществления быстрых и точных движений рабочего органа (РО) по задаваемой траектории, в том числе и при силовом взаимодействии РО с обрабатываемым объектом". Такие роботы должны обладать значительной зоной обслуживания и иметь разомкнутую кинематическую цепь, как отмечено в [2]. Часто требования к точности движений роботов оказываются весьма жёсткими. Допустимые отклонения фактического положения рабочего органа (инструмента) от его желаемого положения не должны превышать нескольких десятков микрометров. Особенно важна высокая точность движений при аналитическом программировании технологических роботов, при котором не производится коррекция координат опорных точек по методу обучения. Здесь речь идёт именно об абсолютной точности позиционирования робота, а не о повторяемости движений.

Аналитическое программирование роботов является важным инструментом повышения производительности всего процесса программирования роботов. Трудоёмкость этого процесса может быть значительно уменьшена в результате использования, например, CAM систем, ориентированных на задачи робототехники. Такие системы позволяют генерировать программы движений робота в результате их компьютерного моделирования, без фактического запуска робота. Это не только уменьшает необходимость дополнительно использовать робот для выполнения программирования методом обучения, когда предварительно запоминаются точки пространства, лежащие на желаемой траектории движения манипуляционного механизма. Это также улучшает эффективность программирования, так как многие данные о детали и самом роботе уже известны из CAM системы. Для того, чтобы сделать аналитическое программирование роботов более функциональным, необходимо иметь точный манипуляционный механизм, который будет выполнять движения с минимальным отклонением от заданной траектории.

Существующие в настоящее время технологические роботы не отличаются высокой точностью движений рабочих органов при действии на них внешних сил, связанных с процессом обработки деталей. Так, например, серийно выпускаемые универсальные промышленные роботы пока не способны выполнять прецизионную фрезерную обработку деталей. Это вызвано, прежде всего, недостаточной динамической жёсткостью роботов и несовершенством математических моделей, на основе которых строятся алгоритмы управления. На погрешности приводов роботов существенно влияют погрешности преобразователей движения (редукторов), обладающих заметными люфтами и большой упругой податливостью. Как правило, следящие приводы

роботов имеют структуру, в которой преобразователи движения находятся вне контура регулирования положения объекта управления. Такое решение обеспечивает работоспособность приводов, позволяя исключить автоколебания, но существенно снижает точность привода и робота в целом. Безредукторные приводы (приводы прямого действия), например, линейные приводы оказываются излишне массивными и дорогими. Поэтому перспективы их использования в робототехнике крайне ограничены.

В связи с этим возникает актуальная научная задача повышения точности и быстродействия цифровых следящих приводов технологических роботов. Решение этой задачи предполагает:

- поиск новых технических средств, структур и алгоритмов управления для редукторных цифровых следящих приводов технологических роботов, позволяющих в первую очередь устранить влияние погрешностей механических преобразователей движения на точность движений манипулятора робота и таким образом повысить и точность, и быстродействие;

- разработку математической модели манипулятора, используемой для реализации управления роботом, с учётом полученных структур и алгоритмов управления приводами.

Повышение точности и быстродействия цифровых следящих приводов значительно увеличит точность движений переносимого роботом инструмента в процессе осуществления различных технологических операций, таких как лазерная и плазменная обработка.

Рост динамической жёсткости и связанное с этим увеличение точности движений рабочего органа робота позволят увеличить допустимую контурную скорость и производительность обработки. Это, в свою очередь, будет способствовать расширению области применения и повышению эффективности использования технологических роботов.

Степень разработанности темы исследования. Вопросам повышения точности технологических роботов посвящено множество научных исследований. В СССР и России исследования в этом направлении проводили такие учёные как Афонин В.Л., Илюхин Ю.В., Климчик А. С., Лесков А.Г., Макаров И.М., Медведев B.C., Подураев Ю.В., Попов Е.П., Тимофеев A.B. [2 - 6, 13, 45, 52 - 54, 88]. За рубежом такие исследования проводили Greenway В., Hoffmann Ch., Lange F., Mithran N., §irinterlik9i A., Sörnmo O., Svaco M., Schneider U., Slamani M., Reinl C., Zhu Z. [10, 15, 20, 21, 24 - 28, 56, 58, 90, 91]. Результаты экспериментальных исследований факторов, снижающих точность технологических роботов, представлены в работах Bonev I.A., Hoffmann Ch., Schneider U., §irinterlik?i A., Slamani M., Климчика А. С. [13, 15, 26, 89, 91]. Из результатов этих работ следует, что основными факторами, снижающими точность позиционирования роботов, являются упругости и люфты механических передач приводов

манипулятора. Поэтому для повышения точности технологических роботов в первую очередь стоит сосредоточиться на повышении точности следящих приводов таких роботов в результате снижения влияния упругостей и люфтов их механических передач на точность движений робота.

Особенностям следящих приводов, проблеме снижения влияния упругостей и люфтов их механических передач на точность движений посвящены работы Баранова М. В., Илюхина Ю.В., Клубникина П. Ф., Польского В.А., Попова Д. Н., Попова Е. П., Чемоданова Б. К., Чернова Е. И., Andreescu G.D., Mosadeghzad M., Rabinovici R., Schneider U., Slamani M. [2, 15, 26, 29, 60, 61, 73, 74]. На основе анализа этих работ установлено, что одним из способов повышения точности движений является применение двухдвигательных двухканальных приводов. Например, в [29, 74] предлагается использовать двухдвигательные приводы, обладающие двухканальной структурой. Особенность двухканальных приводов заключается в том, что один следящий привод входит в канал грубого управления, а второй привод входит в канал точного управления. Первый канал в таком случае используется для перемещения объекта управления, при этом воспроизведение управляющего воздействия происходит с недостаточной точностью. Второй же канал отрабатывает ошибку первого канала и тем самым обеспечивает более точное воспроизведение объектом управления управляющего воздействия. Но и в этом случае редукторы приводов находятся вне контуров регулирования. Поэтому их погрешности снижают точность движений. Кроме того, такие двухканальные приводы трудно встроить в манипулятор, поскольку существуют проблемы конструктивного характера.

Компании, являющиеся производителями электродвигателей, частотных преобразователей и их систем управления, например, Siemens, предлагают готовые решения по применению двухдвигательных приводов с целью снижения влияния люфта механической передачи рейка-шестерня на точность позиционирования объекта управления. Особенность этих решений состоит в организации структуры двухдвигательного привода по принципу master / slave. Такие приводы управляются от системы числового программного управления, где рассчитывается требуемое значение момента натяжения между ведущим и ведомым двигателями. Однако в этой структуре нет раздельного управления положением между ведущим и ведомым приводами, а также управление осуществляется только по скорости, а не по положению объекта управления. Здесь используются только датчики положения, установленные на валах ведущего и ведомого двигателей.

Анализ известных решений, представленных в [29, 74], показал, что существенного повышения точности движений можно достичь при замыкании привода по углу поворота объекта управления и обязательном использовании люфтовыбирающего устройства вместе с изменением структуры управляющей части привода. Идея использования активного люфтовыбирающего

устройства также приводит к целесообразности построения двухдвигательных следящих приводов.

В работах Илюхина Ю.В., Robertz S.G., Schiffer J. предложено использовать двухдвигательные следящие приводы для построения промышленных роботов. В работах авторов Robertz S.G. и Schiffer J. [56, 58] предложено применение таких приводов для построения технологических роботов с замкнутой кинематической цепью. Особенность предлагаемого решения заключается в использовании различных стратегий управления двухдвигательным приводом с передачей рейка-шестерня в составе манипулятора с параллельной кинематической структурой.

Идея применения высокоточных двухдвигательных приводов в роботах с разомкнутой кинематической цепью предложена и рассмотрена в диссертации Ю. В. Илюхина [2]. Эти приводы являются по сути двухканальными, но функции каналов управления отличаются от функций двухканальных приводов, рассмотренных в [29]. Стоит отметить, что в настоящее время в научной литературе практически не встречаются результаты экспериментальных исследований динамических свойств двухдвигательных приводов, которые могли бы дать новые данные, подтверждающие эффективность и целесообразность их использования для построения прецизионных технологических роботов. Также отсутствуют работы, в которых путём компьютерного моделирования проводился детальный анализ точности движений робота, построенного на двухдвигательных приводах, замкнутых по углу поворота объекта управления, при выполнении, например, роботизированного фрезерования.

Объектом исследования является технологический робот с разомкнутой кинематической цепью, построенный на прецизионных двухдвигательных редукторных следящих приводах, замкнутых по положению объектов управления (звеньев манипулятора).

Предметом исследования являются математическая и компьютерная модели, алгоритмы управления и динамические свойства технологических роботов с прецизионными двухдвигательными редукторными следящими приводами.

Цель и задачи исследования. Цель исследования состоит в повышении точности движений и расширении функциональных возможностей аналитически программируемых технологических роботов в результате их построения на основе двухдвигательных редукторных следящих приводов с управляемым моментом их взаимодействия.

Для достижения цели исследования решены следующие научные задачи:

- выявление и анализ факторов, влияющих на точность движений аналитически программируемых технологических роботов при обработке объектов со сложной формой поверхности;

- разработка структуры и математической модели прецизионных следящих приводов, обеспечивающих высокую динамическую точность технологических роботов без существенной потери быстродействия;

- проведение экспериментального исследования динамических свойств двухдвигательных редукторных следящих приводов с разработанной структурой системы управления;

- разработка математической модели технологического робота с учётом выявленных факторов;

- разработка метода оценки точности движений прецизионных технологических роботов, построенных на приводах с разработанной структурой, и роботов с приводами традиционной структуры, который позволяет установить качественные и количественные взаимосвязи между отклонением рабочего органа от желаемой траектории и параметров выполняемой операции роботизированного фрезерования;

- компьютерное исследование динамических свойств прецизионных технологических роботов, построенных на приводах с разработанной структурой, в сравнении с роботами, построенными на приводах с традиционной структурой.

Научной новизной обладают:

• структура двухканального цифрового редукторного следящего привода, замкнутого по положению объекта управления, отличающаяся наличием канала управления моментным приводом-нагружателем;

• математическая модель и структура технологического робота с комплексом двухканальных цифровых двухдвигательных следящих приводов, в которых отражено влияние силового взаимодействия инструмента с обрабатываемым объектом и реализован алгоритм адаптивного регулирования момента нагружателя;

• результаты анализа точности движения двухканальных цифровых следящих приводов и обоснование целесообразности их применения для построения аналитически программируемых технологических роботов;

• рекомендации по выбору характеристик датчика положения вала двигателя во внутреннем контуре регулирования основного канала прецизионного следящего привода, при котором исключаются автоколебательные процессы;

• зависимости точности движения рабочего органа робота по типовым желаемым

траекториям от номинальных значений параметров процесса механической обработки.

Теоретическая значимость работы заключается в создании математических моделей и алгоритмов компьютерного управления, образующих теоретическую основу построения аналитически программируемых технологических роботов с прецизионными двухдвигательными следящими приводами для выполнения высокоточных технологических операций, например, размерной роботизированной механообработки.

Практически значимыми результатами работы являются метод настройки двухдвигательных прецизионных следящих приводов промышленных роботов, а также рекомендации по выбору оборудования, предназначенного для существенного повышения точности роботизированного фрезерования.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использованы методы теории автоматического управления, вычислительного эксперимента, математическое и физическое моделирование с применением средств вычислительной техники, программных сред Ма^аЬ, SolidWorks. Экспериментальные исследования проведены с использованием современного измерительного оборудования и вычислительной техники. Результаты экспериментальных исследований подтвердили адекватность математических моделей и достоверность выводов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Предложенные структурная схема и математическая модель прецизионного технологического робота, построенного на двухдвигательных редукторных следящих приводах, обеспечивают существенное увеличение динамической жёсткости и точности движений.

• Результатами теоретического и экспериментального исследования обоснована целесообразность применения технологических роботов с двухдвигательными приводами при их аналитическом программировании и для осуществления технологических операций, требующих повышенной точности движений.

• Разработанный метод оценки точности движений прецизионных технологических роботов, построенных на приводах с разработанной структурой, и роботов с приводами традиционной структуры, позволяет установить качественные и количественные

взаимосвязи между отклонением рабочего органа от желаемой траектории и параметров

выполняемой операции роботизированного фрезерования.

Степень достоверности полученных результатов исследования определяется корректным использованием математического аппарата робототехники и теории автоматического управления и подтверждается современными методами исследования, которые соответствуют поставленным в работе целям и задачам, согласованностью результатов компьютерного моделирования и экспериментального исследования. Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, подкреплены фактическими данными, представленными в приведенных рисунках и таблицах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях, в том числе на Международной школе молодых учёных и специалистов в рамках международной выставки «Металлообработка - 2016» (г. Москва 2016 г.), на 26-ом Международном симпозиуме по робототехнике и автоматизации производства DAAAM (г. Задар, Хорватия 2016 г.), на всероссийской научно-практической конференции «Проектирование машин, роботов и мехатронных систем» (г. Орёл 2017 г.), на II Международной школе-конференции молодых ученых «Динамика сложных сетей и их применение в интеллектуальной робототехнике» (DCNAIR 2018) (г. Саратов 2018 г.), на научных семинарах кафедры робототехники и мехатроники МГТУ Станкин.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей. Из них 5 статей опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 3 статьи - в изданиях, индексируемых в базе данных "Scopus", 3 публикации в виде тезисов докладов.

Внедрение результатов исследования. Результаты исследования внедрены в учебный процесс Московского государственного технологического университета "Станкин".

Соответствие паспорту специальности. Результаты диссертации соответствует пунктам 2, 3 и 7 паспорта специальности 05.02.05 «Роботы, мехатроника и робототехнические системы».

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и списка использованной литературы. Содержит 204 страниц машинописного текста, включая 95 рисунков, 30 таблиц и библиографию из 87 наименований.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РЕШЕНИЙ НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ДВИЖЕНИЙ И РАСШИРЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИ ПРОГРАММИРУЕМЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

РОБОТОВ

1.1 Области применения технологических роботов, требующих повышенной точности

движений рабочих органов

Анализ источников информации позволил определить области применения роботов, требующих повышенной точности движений их рабочих органов. В работе [2] представлена классификация роботизированных технологических операций (ТО) с точки зрения формирования требований к системе управления движением рабочего органа, в которой такие операции поделены на 2 типа. Согласно этой классификации, "к первому типу относятся операции, выполнение которых происходит без силового контакта. Ко второму типу относятся операции, выполнение которых сопровождается силовым взаимодействием рабочего органа (РО) робота с объектом обработки", как отмечено в [2].

Среди ТО первого типа повышенной точности движений рабочих органов требуют операции роботизированной лазерной и плазменной резки, лазерной сварки, маркировки, прецизионной сборки миниатюрных устройств с помощью роботов, измерения координат изделий с большими размерами и сложной формой поверхности, а также операции лазерной хирургии. "Как правило, для ТО этого типа требования к отклонениям от номинальной траектории движения РО более жёсткие, чем требования к отклонениям углов ориентации инструмента ТР", как отмечено в [2].

Среди ТО 2-го типа практически все операции роботизированной механообработки требуют от манипуляционного механизма как повышенной точности движений, так и повышенной жёсткости.

Рассмотрим некоторые из этих технологических операций и определим требования, которые они предъявляют к робототехническим системам, используемым для их выполнения.

1.1.1 Лазерная резка

Лазерная резка позволяет осуществлять резку и раскрой материалов сфокусированным лазерным лучом, что обеспечивает высокую концентрацию энергии и позволяет разрезать такие

материалы как металл, пластик, дерево, бумага, стекло, резина, керамика и др. Толщина разрезаемых изделий из стали может меняться в диапазоне от 0,2 мм до 20 мм. При этом можно получать узкие резы с минимальной зоной термического влияния. Использование технологических роботов позволяет осуществлять лазерную резку по сложной траектории как на плоских, так и на объемных деталях.

Согласно результатам исследования, приведённого в [2], при выполнении лазерной резки максимальная контурная скорость РО робота может составлять 67 мм/с, допустимая погрешность положения РО - 0,05 мм, минимальный радиус траектории, отрабатываемой инструментом, - 5 мм, минимальное значение частоты собственных колебаний механической подсистемы - 231 рад/с. "Угловые погрешности при лазерной резке зависят от допустимого наклона кромок реза и равны примерно 2...3 градуса", как отмечено в [2].

В целом лазерная резка при ширине реза около 0,2-0,3 мм позволяет получать гладкие и ровные кромки обрабатываемых деталей с высотой неровностей поверхности реза не более 20 мкм при достаточно высокой скорости резки. Значение требуемой контурной скорости РО при лазерной резке может меняться в широком диапазоне от значений, близких к 0, до максимального значения, представленного выше. Однако, стоит отметить, когда лазер, как интенсивный сконцентрированный источник тепла, перемещается с высокой скоростью, на материал детали переходит очень мало тепла, что обеспечивает очень низкую температурную деформацию детали и высокое качество поверхностного слоя, как указано в [7].

1.1.2 Лазерная сварка

Лазерная сварка позволяет получать чистые сварные соединения с минимальным попаданием инородных веществ в сварной шов. При использовании лазерной сварки можно получить узкий и глубокий сварной шов, что сводит к минимуму зону, подвергнутую термическому воздействию, и позволяет получать на стыке почти однородную металлическую структуру, как отмечено в [8].

В процессе сварки такие факторы, как высокая прочность материала, недостаточная толщина свариваемой пластины и тепловые искажения могут вызывать отклонение лазера от линии стыка. Поэтому в процессе сварки необходимо отслеживать линию нанесения сварного шва с помощью датчика путем определения рассогласования между точкой фокусировки лазерного луча и линией стыка. Так как во время лазерной сварки фокусное расстояние находится в пределах 100 мкм, хороший результат может быть получен только в том случае, когда

рассогласование между фокусным расстоянием лазерного луча и линией стыка поддерживается в пределах 200 мкм, как приведено в [9].

Существуют разработанные системы лазерной сварки, в которых исполнительные устройства способны отслеживать сварной шов при скорости 42 м/мин с ошибкой слежения 1 мм

[10] или, например, при скорости 3 м/мин отслеживать траекторию с рассогласованием 0,1 мм

[11]. В системе, представленной в [12], при скорости 20 м/мин среднее значение рассогласования при линейном стыке свариваемых деталей составляет 0,3 мм. При реализации алгоритмов компенсации ошибки слежения за сварным швом можно, например, добиться среднего значения рассогласования, равного 0,1 мм, а максимального - 0,15 мм при скорости резания 4,8 м/мин (80 мм/с) для криволинейной траектории и 6 м/мин для прямолинейной, как представлено в [11].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Колесниченко Руслан Владиславович, 2022 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Executive Summary World Robotics 2020 Industrial Robots [Электронный ресурс]: International Federation of Robotics - Режим доступа: https://ifr.org/downloads/press/Executive_Summary_WR_2020_Industrial_Robots.pdf -22.01.21.

2. Илюхин, Ю. В. Создание высокоэффективных систем управления исполнительными движениями роботов и мехатронных устройств на основе технологически обусловленного метода синтеза : дис. д-ра тех. наук : 05.02.05 / Илюхин Юрий Владимирович - М., 2001. - 378 с.

3. Макаров, И. М. Автоматизация проектирования и программирования роботов и ГПС: сборник научных трудов / под ред. И.М. Макарова и Е.П. Попова // Наука, 1988. - 240 с.

4. Зенкевич, С. Л. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: учеб. для вузов / С. Л. Зенкевич, А. С. Ющенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 400 с.

5. Медведев, B.C. Системы управления манипуляционных роботов / B. C. Медведев, А. Г. Лесков, A. C. Ющенко. - М.: Наука, 1978. - 416 с.

6. Подураев, Ю.В. Контурное силовое управление технологическими роботами на основе тензорно-геометрического метода: дис. д-ра тех. наук : 05.02.05 / Подураев Юрий Викторович. - М., 1993. - 38 с.

7. Yogesh D. P. Optimization of Quality Characteristics of Laser Cutting / D. P. Yogesh, Dr. K. H. Inamdar // International Journal of Emerging Technologies and Innovative Research, № 2 (6), 2015. pp. 1959-1963. ISSN:2349-5162

8. Whitcher, J. Laser Welding: Metal Fastening with Microscopic Precision / J. Whitcher // Medical Device & Diagnostic Industry, June 2007

9. Kang Hee-Shin. Robot based Laser Welding Technology / Hee-Shin Kang, Jeong Suh, Taik-Dong Cho // Materials Science Forum, Volume 580 (2008), pp. 565—568

10. Lange, F. Adaptive minimization of the maximal path deviations of industrial robots / F.Lange, G.Hirzinger // Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe, 1999.

11. Luo, Zh. Predictive seam tracking with iteratively learned feedforward compensation for high-precision robotic laser welding / Zhenjun Luo, Jian S. Dai, Chenyuan Wang, Fengli Wang, Yongli Tian, Mingyang Zhao // Journal of Manufacturing Systems. Volume 31, Issue 1 (2012), pp. 2-7. ISSN 0278-6125

12. Kang, H.S. Welding on the fly by using laser scanner and robot / H.S. Kang, J. Suh and S.J. Kwak // 2011 11th International Conference on Control, Automation and Systems, 2011, pp. 1688-1691.

13. Klimchik, A. Comparison Study of Industrial Robots for High-Speed Machining / A. Klimchik,

A. Ambiehl, S. Garnier, B. Furet, A. Pashkevich // Mechatronics and Robotics Engineering for Advanced and Intelligent Manufacturing, 2017, pp.135-150

14. Beck, J. Design of a flexure-based active fixture system for precision robotic deburring / J. Beck,

B. Sencer, R. Balasubramanian, J. Meader. // Automated Robotic Deburring, 2018

15. Schneider, U. Experimental Investigation of Sources of Error in Robot Machining / U. Schneider, M. Ansaloni, M. Drust et al. // Robotics in smart manufacturing / под ред. P. Neto, A. P. Moreira. - Berlin, Heidelberg: Springer Berlin. Heidelberg, 2013, pp.14-26.

16. Гречишников, В. А. Роботизированное фрезерование / В. А. Гречишников, Ю. В. Илюхин, А. В. Исаев, П. М. Пивкин, А. А. Воротников, Р. В. Колесниченко // ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН», 2016.- 80 с.: ил. ISBN 978-5-7028-0574-0

17. Гречишников, В. А. Инструментальные системы интегрированных машиностроительных производств и роботизированных комплексов: Монография / В. А. Гречишников, С. Н. Григорьев, Ю. В. Илюхин, А. В. Исаев, А. Р. Маслов, Ю. Е. Петухов, П. М. Пивкин, В. Б. Романов, А. А. Воротников, Р. В. Колесниченко, П. В. Домнин, В. А. Косарев // КУРС, 2017 - 400 с.: ил. ISBN 978-5-906923-70-7

18. Petko, M. Trajectory tracking controller of the hybrid robot for milling / M. Petko, G. Karpiel, K. Gac, G. Gora, K. Kobus, J. Ochonski // Mechatronics, 2016, Vol. 37, pp. 100-111.

19. Brunete, E. Hard material small-batch industrial machining robot / E. Brunete, J. Gambao, T. Koskinen, K. Heikkila, B. Kaldestad, I. Tyapin, G. Hovland, D. Surdilovic, M. Hernando, A. Bottero, S. Anton // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. Volume 54, 2018, Pp. 185-199.

20. Zhu, Z. High precision and efficiency robotic milling of complex parts: Challenges, approaches and trends / Z. Zhu, X. Tang, C. Chen, F. Peng, R. Yan, L. Zhou, Z. Li, J. Wu // Chinese Journal of Aeronautics, 2021.

21. Sornmo, O. Increasing Time-Efficiency and Accuracy of Robotic Machining Processes Using Model-Based Adaptive Force Control / O. Sornmo, B. Olofsson, A. Robertsson, R. Johansson // 10th IFAC Symposium on Robot Control, SYROCO 2012, September 5-7, 2012, Croatia.

22. Chen, C. Stiffness performance index-based posture and feed orientation optimization in robotic milling process / C. Chen, F. Peng, R. Yan, Y. Li, D. Wei, Z. Fan, X. Tang, Z. Zhu // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. Volume 55, Part A, 2019, Pp. 29-40.

23. ГОСТ Р 60.3.3.1-2016/ИСО 9283:1998. Роботы промышленные манипуляционные. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ТЕСТИРОВАНИЯ (2018) // Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Москва: Стандартинформ.

24. Reinl, C. Model-based Off-line Compensation of Path Deviation for Industrial Robots in Milling Applications / C. Reinl, M. Friedmann, J. Bauer, M. Pischan, E. Abele, O. von Stry // 2011 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM2011). Budapest, Hungary, 2011. 367 - 372.

25. Mithran, N. Design and Development of Cartesian Robot for Machining with Error Compensation and Chatter Reduction / N. Mithran and R. Gangadevi // International Journal of Engineering Research and Technology. ISSN 0974-3154 Vol. 6, No. 4 (2013), pp. 449—454.

26. Slamani, M. Characterization and experimental evaluation of gear transmission errors in an industrial robot / M. Slamani, I.A. Bonev // Industrial Robot: An International Journal. - 2013. - Vol.40, №5. - Pp.441-449.

27. Svaco, M. Calibration of an Industrial Robot using a Stereo Vision System / M. Svaco, B. Sekoranja, F. Suligoj, B. Jerbic // 24th DAAAM International Symposium on Intelligent Manufacturing and Automation, DAAAM 2013. Procedia Engineering 69 (2014), Volume 100, pp.459 - 463.

28. Nubiola, A. Geometric approach to solving the inverse displacement problem of calibrated decoupled 6R serial robots / Albert Nubiola, Ilian A. Bonev // Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 2014, Vol. 38, №1, pp. 31-44.

29. Следящие приводы: В 3 т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б.К. Чемоданова. Т.1.: Теория и проектирование следящих приводов / Е.С. Блейз, А.В. Зимин, Е.С. Иванов и др. // Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 904с.

30. Илюхин Ю. В. Электрические приводы роботов и мехатронных устройств: учебное пособие / Ю.В. Илюхин, А.А. Зеленский // ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН», 2020.- 440 с.: ил. ISBN 978-5-6044658-7-5

31. Борцов, Ю.А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский // Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

32. Kuzovkin, V. A. Nonlinear models of dynamic processes in impulse control systems of brushless DC motors / V. A. Kuzovkin, V. V. Filatov, M. V. Chumaeva // Journal of computer and systems sciences international, volume 53, issue 3, May 2014, pp. 420-429.

33. Andreev, A. G. Formation of stator currents in the simulation of switched electric drives in robots / A. G. Andreev, M. M. Stebulyanin // Russian Engineering Research, volume 30, issue 10, October 2010, pp. 1046-1052.

34. Wescott, T.Applied Control Theory for Embedded Systems / T.Wescott // Elsevier, 2006, pp.320.

35. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 216с.

36. Соколовский, Г.Г. Управление электроприводом упругого механизма при использовании расширенной информации об объекте / Г.Г. Соколовский, Ю.В. Постников // Автоматизированный электропривод / Под общ. ред. Н.Ф. Ильинского и М.Г. Юнькова. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - с. 65-76.

37. Shen, X. Experimental study on backlash compensation of CNC machine tool / X. Shen, J. HU, M. Zhang, L. Zhang // Advanced Materials Research, volume 580, Trans tech Publications, Switzerland, 2012, pp. 419-422.

38. Feng, B. Backlash compensation on CNC machine tool based on semi-closed loop control / B. Feng, X.S. Mei, L. Guo, D.S. Zhang, Y.L. Cheng // Advanced Materials Research, volume 346, September 2011, pp. 644-649.

39. Лукинов, А.П. Табличное регулирование мехатронных приводов на базе асинхронных двигателей с векторным управлением / А.П. Лукинов, Д.П. Соловьев // Вестник МГТУ СТАНКИН, №4(31), 2014.

40. Мартинов, Г.М. Формирование базовой вычислительной платформы ЧПУ для построения специализированных систем управления / Г.М. Мартинов, Л.И. Мартинова // Вестник МГТУ СТАНКИН, №1(28), 2014. - С. 92 - 97.

41. Bushuev, V. V. Designing of gear hobbers of new generation on the basis of mechatronic modules / V. V. Bushuev, A. G. Ostretsov // MSTU Stankin herald, volume №3 (26), MSTU Stankin, Moscow, 2013.

42. Илюхин, Ю.В. Проектирование исполнительных систем роботов. Линеаризованные системы / Ю.В. Илюхин, Ю.В. Подураев // МПИ, 1989. - 75 с.

43. Вукобратович, М. Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. Пер. с англ. / Вукобратович М., Стокич Д. // Наука, 1985. - 384 с.

44. Вукобратович, М. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами: Пер. с англ. / М. Вукобратович, Д. Стокич, Н. Кирчански // Мир, 1989.

45. Тимофеев, A.B. Управление роботами / A.B. Тимофеев // Ленинградский университет, 1986. - 240 с.

46. Сабинин, Ю.А. Работа электропривода робота при переменном моменте инерции / под обш. ред. Н.Ф. Ильинского и М.Г. Юнькова // Автоматизированный электропривод - М.: Энергоатомиздат, 1990. - с. 237-243.

47. Егоров, И.Н. Позиционно-силовое управление манипуляционными роботами / И.Н. Егоров // Тез докл. V Всесоюзн. совещ. по робототехн. сист., Ч.1 - М.: Институт проблем механики АН СССР, ВИНИТИ, 1990. - с. 50-51.

48. Егоров, И.Н. Позиционно-силовое управление технологическими роботами при действии внешних связей / И.Н. Егоров, B.C. Кулешов // Материалы VIII научно-технич. конфер. "Экстремальная робототехника". - С-Пб: Изд-во СПбГТУ, 1997.-с. 269-274.

49. Применение систем дистанционно-автоматического управления технологическими роботами для повышения эффективности и безопасности труда в машиностроении / Ю.В. Илюхин // Труды международной конференции "Производство. Технология. Экология. ПРОТЭК-98. М.: МГТУ "Станкин", 1998.-с. 146-148.

50. Илюхин, Ю.В. Микрокомпьютерное управление приводами роботов с асинхронными двигателями на основе нечеткой логики / Ю.В. Илюхин, Г.К. Чибисов // Материалы 10-ой научно - технической конференции "Экстремальная робототехника" - СПб.: ЦНИИ РТК, Изд-во СПбГТУ, 1999, - с. 462-469.

51. Лохин, В.М. Организация интеллектуального управления сложными динамическими объектами / В.М. Лохин, И.М. Макаров, С.В. Манько, М.П. Романов // Материалы 10-ой научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" - СПб.: ЦНИИ РТК, Изд-во СПбГТУ, 1999. - с. 17-25.

52. Лохин, В.М. Интеллектуальные системы управления: понятия, определения, принципы построения / В.М. Лохин, В.Н. Захаров // Мехатроника, №2, 2001, с. 27-35.

53. Макаров, И.М. Новое поколение интеллектуальных регуляторов / И.М. Макаров, В.М. Лохин, Д.М. Еремин и др. // Приборы и системы управления, №3, 1997, с. 2-6.

54. Макаров, И.М. Развитие технологии экспертных систем для управления интеллектуальными роботами / И.М. Макаров, Г.Н. Лебедев, В.М. Лохин и др. // Известия РАН. Теория и системы управления. 1994. №6. С. 161-176.

55. Илюхин, Ю.В. Повышение точности мехатронных приводов технологических роботов / Ю.В. Илюхин, Ю.В. Подураев // СТИН - 2015. - № 9 - С.30 - 37.

56. Robertz, S.G. Precise robot motions using dual motor control / S.G. Robertz, L. Halt, S. Kelkar, K. Nilsson, A. Robertsson, D. Schar, J. Schiffer // IEEE International Conference on Robotics and Automation, Anchorage, 2010, pp. 5613 - 5620.

57. SINUMERIK 840D sl, Special functions, Function Manual, Nurnberg, Siemens, 2012, pp. 507 - 536.

58. Schiffer, J. Dual motor control for backlash reduction / J. Schiffer // Lund University Department of Automatic Control, Lund, Sweden 2009.

59. Ilyukhin, Y. Impedance Control of High-Precision Geared Servo Drives with Two Motors for Technological Robots / Y. Ilyukhin, R. Kolesnichenko // Proceedings of the 26th International DAAAM Symposium 2016 / B. Katalinic: DAAAM International Vienna, 2016. - Pp.599-607.

60. Польский В. А. Повышение точности работы следящих электроприводов опорно-поворотных устройств радиотелескопов / В. А. Польский, А. В. Ванин, Л. В. Тхань // Мехатроника, автоматизация, управление, 2007. №10. С. 34 - 40.

61. Mosadeghzad, M. Impedance control of a class of series elastic actuators: performance limitations arising from link dynamics, disturbance attenuation and impedance emulation / M. Mosadeghzad, G.A. Medrano-Cerda, J.A. Saglia, N.G. Tsagarakis, and D.G. Caldwell // IEEE Int. Conf. on Robotics and Biomimetics (ROBIO), Dec 2014

62. Zhao, Y. Sensitivity comparison to loop latencies between damping versus stiffness feedback control action in distributed controllers / Y. Zhao, N. Paine, and L. Sentis // ASME 2014 Dynamic Systems and Control Conference, DSCC2014, October 2014

63. Chen, C. A velocity-based impedance control system for a low impact docking mechanism (LIDM) / C. Chen, H. Nie, J. Chen, and X. Wang // Sensors 14(12), December 2014

64. Илюхин, Ю. В. Задание на разработку и исследование электромеханического следящего привода робота / Ю. В. Илюхин // МГТУ "Станкин", 2013.

65. Илюхин, Ю.В. Компьютерное управление мехатронными системами / Ю.В. Илюхин // ФГБОУ ВПО МГТУ «Станкин». - 2014. - 320 с.: ил.

66. Barntrup. KEB Servo Motors. KEB instruction manual / Barntrup, June 2004.

67. Ilyukhin, Yu.V. Nonlinear Adaptive Correction of Continuous Path Speed of the Tool for High Efficiency Robotic Machining / Yu.V. Ilyukhin, Yu.V. Poduraev, A.V. Tatarintseva // 25th DAAAM International Symposium on Intelligent Manufacturing and Automation, DAAAM 2014. Procedia Engineering (2015), Volume 100, pp. 994-1002.

68. Фу, К. Робототехника / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли // Мир. 1989.

69. Denavit, J. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices / J. Denavit, R. Hartenberg // Transactions of ASME — Journal of Applied Mechanics, 22(2), pp. 215-221, June 1955.

70. Розенберг, А.М. Динамика фрезерования / А.М. Розенберг // Советская наука, 1945. -360с.

71. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.2 / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. - М.: Машиностроение, 1986. - 420 с.

72. Григорьев, С.Н. Современные инструментальные материалы / С.Н. Григорьев, В.А. Гречишников, А.Р. Маслов, А.Г. Схиртладзе // МГТУ «Станкин». - 2011. - 103 с.

73. Andreescu, G. D. Torque-speed adaptive observer and inertia identification without current transducers for control of electric drives / G.D. Andreescu, R. Rabinovici // International conference on electrical machines, Espoo, FINLANDE (28/08/2000). 2000. - pp. 1428-1432.

74. Следящие приводы. В 2-х кн. Под ред. Б.К. Чемоданова. Кн. первая. - М.: Энергия, 1976. - 480 с.

75. Колесниченко, Р.В. Анализ целесообразности построения прецизионных технологических роботов на основе двухдвигательных редукторных следящих приводов / Р.В. Колесниченко // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН» М.: МГТУ «СТАНКИН», №2 (49) 2019. С. 111-118.

76. Колесниченко, Р.В. Экспериментальное исследование динамических свойств высокоточных двухдвигательных редукторных следящих приводов для технологических роботов / Р.В. Колесниченко // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН» М.: МГТУ «СТАНКИН», №4 (55) 2020. С. 68-77.

77. Гречишников, В. А. Повышение точности и производительности роботизированного фрезерования на основе траекторно-импедансного управления / В. А. Гречишников, Ю. В. Илюхин, А. В. Исаев, Р. В. Колесниченко, П. М. Пивкин, А. А. Воротников, Дж. Бьянки, Н. Педрокки // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН» М.: МГТУ «СТАНКИН», №4 (39) 2016. С. 8-16.

78. Илюхин, Ю. В. Анализ точности отработки круговых траекторий манипуляторами с однодвигательными и прецизионными двухдвигательными приводами / Ю. В. Илюхин, Р. В. Колесниченко // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. -2017. - №. 6. - С. 114-127.

79. Ilyukhin, Yu. V. High-Precision Servo Drives Technological Robots. Problems and Solutions / Yu. V. Ilyukhin, R. V. Kolesnichenko // 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR), Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, 2018.

80. Ilyukhin, Yu. V. Accuracy of Milling by Robots with Two-Motor Servo Drives / Yu. V. Ilyukhin, R. V. Kolesnichenko // Russian Engineering Research, 2019, Vol. 39, No. 12, pp. 1069 - 1072.

81. Илюхин, Ю. В. Исследование возможности применения редукторных двухдвигательных следящих приводов для технологических роботов / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко //

Автоматизация и управление в машиностроении М.: МГТУ «СТАНКИН», №1 (23) 2016. С. 32-38.

82. Илюхин, Ю. В. Повышение точности технологических роботов на основе повышения точности и быстродействия их цифровых следящих приводов / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // В сборнике материалов региональной научно-технической конференции молодых ученых «Мехатроника и робототехника» МиР-2017, Орёл, 2017 г.

83. Ilyukhin, Yu.V. An Increase in Accuracy of Robotic Milling / Yu.V. Ilyukhin, R. V. Kolesnichenko // Applied Mechanics and Materials. - 2017. - T. 865. C. 450-456.

84. Илюхин, Ю.В. Анализ точности движений при фрезеровании роботами с прецизионными двухдвигательными приводами / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // СТИН. 2019. - № 7. - С.18-21. ISSN 0869-7566

85. Илюхин, Ю.В. Высокоточные следящие системы технологических роботов. Проблемы и решения / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // Сборник материалов международной конференции DCNAIR - 2018 - С. 114 - 116

86. Соколовский, Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Г.Г. Соколовский. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 272 с.

87. Чиликин, М.Г. Теория автоматизированного электропривода / М.Г. Чиликин, В.И. Ключев, А.С. Сандлер // Энергия, 1979. - 616 с.

88. Афонин, В.Л. Управление технологическими роботами и гибкими модулями / В.Л. Афонин, В.Е. Ковалев, С.В. Колодезев, Н.Г. Рассказчиков, П.И. Чинаев // Наука, 1992. -143 с.

89. §irinterlik9i, A. Repeatability and Accuracy of an Industrial Robot: Laboratory Experience for a Design of Experiments Course / A. §irinterlik9i, M. Tiryakioglu, A. Bird, A. Harris, K. Kweder // Technology Interface Journal/Spring 2009, Vol. 9, No. 2

90. Greenway, B. Robot accuracy / B. Greenway // Industrial Robot: An International Journal, 2000, Vol. 27, No. 4, Pp. 257-265

91. Hoffmann, Ch. Accuracy-Tests for Industrial Robots / Ch. Hoffmann // IFAC Proceedings Volumes, 1988, Vol. 21, Is. 16, Pp. 103-108

92. Илюхин, Ю.В. прецизионные приводы для измерительных роботов / Ю.В. Илюхин, Ю.В. Подураев, М.Г. Ковальский // Законодательная и прикладная метрология. 2015. - № 2(135). - С.13-21.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В журналах из перечня ВАК

1. Колесниченко, Р.В. Анализ целесообразности построения прецизионных технологических роботов на основе двухдвигательных редукторных следящих приводов / Р.В. Колесниченко // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН» М.: МГТУ «СТАНКИН», №2 (49) 2019. С. 111-118.

2. Колесниченко, Р.В. Экспериментальное исследование динамических свойств высокоточных двухдвигательных редукторных следящих приводов для технологических роботов / Р.В. Колесниченко // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН» М.: МГТУ «СТАНКИН», №4 (55) 2020. С. 68-77.

3. Гречишников, В. А. Повышение точности и производительности роботизированного фрезерования на основе траекторно-импедансного управления / В. А. Гречишников, Ю. В. Илюхин, А. В. Исаев, Р. В. Колесниченко, П. М. Пивкин, А. А. Воротников, Дж. Бьянки, Н. Педрокки // ВЕСТНИК МГТУ «СТАНКИН» М.: МГТУ «СТАНКИН», №4 (39) 2016. С. 8-16.

4. Илюхин, Ю. В. Анализ точности отработки круговых траекторий манипуляторами с однодвигательными и прецизионными двухдвигательными приводами / Ю. В. Илюхин, Р. В. Колесниченко // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. -2017. - №. 6. - С. 114-127.

В изданиях, рецензируемых в Scopus

1. Ilyukhin, Y. Impedance Control of High-Precision Geared Servo Drives with Two Motors for Technological Robots / Y. Ilyukhin, R. Kolesnichenko // Proceedings of the 26th International DAAAM Symposium 2016 / B. Katalinic: DAAAM International Vienna, 2016. - Pp.599-607.

2. Ilyukhin, Yu. V. Accuracy of Milling by Robots with Two-Motor Servo Drives / Yu. V. Ilyukhin, R. V. Kolesnichenko // Russian Engineering Research, 2019, Vol. 39, No. 12, pp. 1069 - 1072. ISSN 1068-798X, DOI: 10.3103/S1068798X19120086

3. Ilyukhin, Yu. V. High-Precision Servo Drives Technological Robots. Problems and Solutions / Yu. V. Ilyukhin, R. V. Kolesnichenko // 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR), Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, 2018.

В других изданиях

1. Илюхин, Ю. В. Исследование возможности применения редукторных двухдвигательных следящих приводов для технологических роботов / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // Автоматизация и управление в машиностроении М.: МГТУ «СТАНКИН», №1 (23) 2016. С. 32-38.

2. Гречишников, В. А. Роботизированное фрезерование / В. А. Гречишников, Ю. В. Илюхин, А. В. Исаев, П. М. Пивкин, А. А. Воротников, Р. В. Колесниченко // ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН», 2016.- 80 с.: ил. ISBN 978-5-7028-0574-0

3. Гречишников, В. А. Инструментальные системы интегрированных машиностроительных производств и роботизированных комплексов: Монография / В. А. Гречишников, С. Н. Григорьев, Ю. В. Илюхин, А. В. Исаев, А. Р. Маслов, Ю. Е. Петухов, П. М. Пивкин, В. Б. Романов, А. А. Воротников, Р. В. Колесниченко, П. В. Домнин, В. А. Косарев // КУРС, 2017 - 400 с.: ил. ISBN 978-5-906923-70-7

4. Илюхин, Ю. В. Повышение точности технологических роботов на основе повышения точности и быстродействия их цифровых следящих приводов / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // В сборнике материалов региональной научно-технической конференции молодых ученых «Мехатроника и робототехника» МиР-2017, Орёл, 2017 г.

5. Ilyukhin, Yu.V. An Increase in Accuracy of Robotic Milling / Yu.V. Ilyukhin, R. V. Kolesnichenko // Applied Mechanics and Materials. - 2017. - T. 865. C. 450-456.

6. Илюхин, Ю.В. Анализ точности движений при фрезеровании роботами с прецизионными двухдвигательными приводами / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // СТИН. 2019. - № 7. - С.18-21. ISSN 0869-7566

7. Илюхин, Ю.В. Высокоточные следящие системы технологических роботов. Проблемы и решения / Ю.В. Илюхин, Р.В. Колесниченко // Сборник материалов международной конференции DCNAIR - 2018 - С. 114 - 116

Приложение А. Код управляющей программы стенда.

#include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <dos.h> #include <alloc.h> #include "833drive.h"

// Описание переменных и параметров

unsigned BIOSTimerSpeed=1;

unsigned TimerFreq=(unsigned)(1193181L/65536L);

static cnt=0;

unsigned char maskpuls,aush,ausl,maskupr,diskrupr,diskruph; unsigned int base=0x0200; // базовый адрес PCL-833 unsigned int baseacl=0x2C0; // базовый адрес ACL-6126 unsigned int iflag=0; // флаг произошедшего прерывания long q1,q2,E1,E2; // положение с датчиков, рассогласование float q1p,q2p,q2pd,q2p0; // желаемое положение

float far buff_q1[16000], far buff_q2[16000], far buff_q1p[16000], far buff_q2p[16000]; // буферы положения

long buff_i; // индекс буферов //float kusp1=1, kusp2=1;

// переменные, которые используются для определения положения с датчиков short int U1,U2; long UP1,UP2; int u,r,b,znak;

unsigned char uu,rr,bb,mask; long intr1, intu, intb, p1, p2;

long res;

//=================

float Ed2ip=0; // интеграл прошлый

float Ed2i; // интеграл текущий

float Ed2t; // значение текущего рассогласования

float Ed2p=0; // значение предыдущего рассогласования

float qs2=0; // ОС по скорости привода

float kusp1=80;

float Ki=110; //30//115;//46;// коэффициент И-регулятора положения ОУ float Kos2=0.13; //0.12//0.086;//0.14;// коэффициент ОС по скорости ОУ float kusp2=90; //60//250;//50;// коэффициент усиления по положению

float q1pr=0; // предыдущее значение q1

//=================

float Period;

int flag_start=0; // флаг разрешения работы обработчика прерывания (при 1) int t_smb=0; // код нажатой клавиши, 27 = esc float proc_time; // время работы

float betta, bettaref; // для вычсления входного воздействия char buf[14]; // имя файла с данными

#ifdef_cplusplus

#define_CPPARGS ...

#else

#define_CPPARGS

#endif

void interrupt NewInt08(_CPPARGS);

void interrupt (*SvInt08)(_CPPARGS)=NULL;

void STOP_intr();

int SetTimer(unsigned cnt); // установка таймера

void SetTimerFreq(unsigned freq); // установка частоты

void DeactivateTimer(void); // отключение таймера

void Set8254Counter(unsigned cnt);

void zadergka(int aa); // задержка циклом

void outzap(int U,int basezap); // вывод управления

int main(void) // главная функция {

flag_start=0;

clrscr();

// Инциализация PCL-833

outportb(base+0, 0x00); // Запрет счета 1 канала zadergka(200);

outportb(base+1, 0x00); // Запрет счета 2 канала zadergka(200);

outportb(base+2, 0x00); // Запрет счета 3 канала zadergka(200);

outportb(base+3, 0x00); // Программное защелкивание для 1 канала. При считывании счетчик не сбрасывать. zadergka(200);

outportb(base+4, 0x00); // Программное защелкивание для 2 канала. При считывании счетчик не сбрасывать. zadergka(200);

outportb(base+5, 0x00); // Программное защелкивание для 3 канала. При считывании счетчик не сбрасывать. zadergka(200);

outportb(base+6, 0x07); // Продолжение счета после переполнения zadergka(200);

outportb(base+8, 0x00); // 8 MHz, 24 bit zadergka(200);

outportb(base+7, 0x07); // Сброс всех счетчиков zadergka(200);

outportb(base+0, 0x03); // Остановить для 1 канала режим х4. При сбросе счетчиков задать 0. zadergka(200);

outportb(base+1, 0x03); // Остановить для 2 канала режим х4. При сбросе счетчиков задать 0. zadergka(200);

outportb(base+2, 0x03); // Остановить для 3 канала режим х4. При сбросе счетчиков задать 0.

zadergka(200);

outportb(base+10,0x00); // divider = 0 zadergka(200);

// Начальные значения переменных

q1p=0; q2p=0; U1=0; U2=0;

//===============================================

mask=0x80; // маска для выделения знака сигнала с датчика

SetTimer(4096); // При 4096 частота примерно = 291 Hz Period=0.0034364261; // При 4096 период 0.0034364261 с

//===============================================

enable();

outportb(base+7, 0x07); // Сброс всех счётчиков zadergka(200);

q1=0; q2=0; q1p=0; q2p=0;

//===============================================

gotoxy(1,1); printf("programma gotova k rabote");

//

//getch();

//==== конец инициализации ============

gotoxy(1,2); printf("vedetsa zapis'...");

int k=0, i=0;

buff_i = 0;

betta = 0;

bettaref=0;

proc_time = 0;

flag_start=1; // Теперь прерывание от таймера обрабатывается

while (k==0) {

// выход из цикла по нажатию esc или достижению 16000 тактов if(kbhit()) { t_smb=getch(); if(t_smb==27) {k=1;} }; if (buff_i > 15999){k=1;}

if (iflag==1) {

iflag = 0; // сброс флага произошедшего прерывания

// ¡Г (ЬиГЛ > 5000)

// {

// БйсЬО;

// }

// Бё21р=Бё21; // предыдущий интеграл // Ed2p=Ed2t; // предыдущее рассогласование // q1pr=q1; // предыдущий угол поворота ОУ ргос_11те = ргос_11те+Регюё; // Формирование следующего положения д1р=1000;

q2p=250000*4/2/3.14159265359*0.1*sin(proc_time*0.5); // управляющий входной сигнал по положению ОУ

// q2pd=250000*4/2/3.14159265359*0.1*cos(proc_time*0.5)*0.5/27; // сигнал комбинированного управления

// q2p=4096/2/3.14159265359*1*(betta); //управляющий входной сигнал по положению ВСП (при настройке)

bettaref=0.1;

/* // задание линейно нарастающего входного сигнала betta=bettaref;

if (1.05*(proc_time-1) >= bettaref) betta=bettaref; //else betta=0;

else if (1.05*(proc_time-1) <= 0) betta=0; else betta = 1.05*(proc_time-1);

q2p=250000*4/2/3.14159265359*1*(betta);

*/

gotoxy(1,3); printf("indeks: %d /16000 buff_i); // Вывод индекса массива данных }

}

flag_start=0; // теперь прерывания от таймера не обрабатываются

gotoxy(1,4); printf("zapis' zavershena, vvedite imya faila (*.csv): "); gets(buf); // запрос имени файла

для записи данных

// запись данных в формат .csv

FILE *lout;

lout = fopen(buf, "wt"); fprintf(lout,"takt;q1;q2;q2p\n");

for(i=0; i<buff_i; i++) fprintf(lout,"%d;%f;%f;%f\n", i, buff_q1[i], buff_q2[i], buff_q2p[i]); //

buff_q1p[i]

fclose(lout);

gotoxy(1,5); printf("rabota zavershena");

//========================================================

disable(); flag_start=0;

delay(1000); // Задержка = 1 с для завершения переходных процессов

// задание 0 скорости приводов, запрет управления

outzap(0,baseacl);

outzap(0,baseacl+2);

outzap(0,baseacl+4);

STOP_intr();

getch();

return 0;

} // Конец main

//___=_=

void zadergka(int aa) // aa=200 daet 3,3 mksec // aa=60,6 daet 1 mksec { while(aa>0) aa=aa-1; }

//=====================

void outzap(int U,int basezap) {

int UZ,hbyte,lbyte;

if(U>2047) U=2047;

if(U<-2047) U=-2047;

UZ=U+2048;

hbyte=UZ/256;

outportb(basezap,hbyte);

zadergka(200);

lbyte=UZ-hbyte*256;

outportb(basezap+1,lbyte);

zadergka(200); }

//=====================

void STOP_intr()

{

disable(); asm { push ds push si push di cli

mov al,0x20 out 0x20,al

}

SetTimer(0); _dos_setvect(8,SvInt08);

asm { sti

pop di pop si pop ds

}

enable();

}

//=====================

int SetTimer(unsigned count)

{ /* если передается 0, то отключить процедуру обработки */ if(!count)

{ Set8254Counter(0); /* отключить от прерывания */ if(SvInt08) _dos_setvect(8,SvInt08); return 0;

}

TimerFreq=1193181L/count; Set8254Counter(count);

SvInt08=_dos_getvect(8); _dos_setvect(8,NewInt08);

atexit(DeactivateTimer);

return 1;

}

// ======================================

void SetTimerFreq(unsigned freq) { SetTimer((unsigned)(1193181L/freq)); }

void DeactivateTimer(void) { SetTimer(0); }

void Set8254Counter(unsigned cnt) { long l=cnt;

if(!cnt) l=65536L; /* если 0, то на самом деле 65536 */

BIOSTimerSpeed=(unsigned)(65536L/l);

outportb(0x43,6);

outportb(0x40,(char)cnt);

outportb(0x40,(char)(cnt>>8));

}

/* Подпрограмма обработки прерываний */

void interrupt NewInt08(__CPPARGS)

{

cnt++; /* увеличить счетчик тактов */

/* если пора вызывать обработчик BIOS*/ if(cnt>=BIOSTimerSpeed) { cnt=0; SvInt08(); } /* иначе разрешить следующие прерывания */

iflag =1;

// При flag_start==0 приводы никак не реагируют на прерывания от таймера if(flag_start==0) goto finish;

//Привод-1 получение данных с датчиков

b = inportb(base+2); zadergka(200); u = inportb(base+1); zadergka(100); r = inportb(base+0); znak=b&mask;

if(znak==0) { intr1=(long)r; intu=(long)u; intb=(long)b;

res=intb*65536+intu*256+intr1; }

else { rr=~r; uu=~u; bb=~b; intr1=(long)rr; intu=(long)uu; intb=(long)bb;

intr1=intr1+1;

if(intr1==256) { p1=1; intr1=0;} else { p1=0;} intu=intu+p1;

if(intu==256) { p2=1; intu=0;} else { p2=0;} intb=intb+p2;

res=intb*65536+intu*256+intr1; res=-res;

}

q1=res;

//========== !!!!!!!!!!!!!!!!!! ======================

// вычисление ошибки и задающего воздействия E1=q1p-q1; UP1=kusp1*E1/100; if(UP1>2000) UP1=2000; if(UP1<-2000) UP1=-2000; U1=(short int)UP1;

outzap(U1,baseacl+0); // Вывод задающего воздействия

//Привод-2

b = inportb(base+6); zadergka(200); u = inportb(base+5); zadergka(100); r = inportb(base+4); znak=b&mask;

if(znak==0) { intr1=(long)r; intu=(long)u; intb=(long)b;

res=intb*65536+intu*256+intr1; }

else { rr=~r; uu=~u; bb=~b; intr1=(long)rr; intu=(long)uu; intb=(long)bb; intr1=intr1+1;

if(intr1==256) { p1=1; intr1=0;} else { p1=0;} intu=intu+p1;

if(intu==256) { p2=1; intu=0;} else { p2=0;} intb=intb+p2;

res=intb*65536+intu*256+intr1; res=-res;

//=

q2=res;

== iiiiiiiiiiiiiiiiii ====

привода

переполнении

// И-регулятор положения привода с ОС по скорости ОУ Ed2t=q2p+q1; // текущее рассогласование Её21р=Её21р+Бё21;*Регюё; // текущий интеграл Её21=К1/100*Её21р;

qs2=Kos2*(-q1+q1pr); // ОС по скорости привода

E2=Ed2i-q2-qs2; // для всего прецизионного двухдвигательного

//Ed2ip=Ed2i; // предыдущий интеграл //Ed2p=Ed2t; // предыдущее рассогласование q1pr=q1; // предыдущий угол поворота ОУ //E2=q2p-q2; // только ВСП

//E2=q2p-q2+q2pd; // только ВСП с комбинированным управлением ЦР2=кшр2*Е2/100;

if(UP2>2047) иР2=2047; if(UP2<-2047) иР2=-2047; // насыщение при Ш=^ЬоИ; int)UP2;

outzap(U2,baseacl+2); // запись значения в ЦАП

}

if(flag_start==1) // сохранение данны в буфер

if(buff_i< 16000) { buff_q 1[buff_i]=q 1; buff_q2[buff_i]=q2; buff_q 1 p[buff_i]=q 1 p; buff_q2p[buff_i]=q2p; buff_i++; };

finish:

outportb(0x20,0x20);

}

// конец подпрограммы обработки прерываний

//==================== конец программы ==========================

Приложение Б. Код программы для получения математической модели 4-х звенного

манипулятора.

% очищение рабочего пространства и окна с командами в Matlab

clear all

clc

% описание символьных переменных обобщённых координат, длин звеньев, угла B (образованного вертикальной осью и кистевым звеном), матриц перехода syms q1

A01 = [cos(ql), -sin(ql), sym(0), sym(0); sin(ql), cos(ql), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % поворот вокруг оси O0Z0 на угол q1

syms l1

A02 = [sym(1), sym(0), sym(0), sym(0); sym(0), sym(1), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0),

sym(1), l1; sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % смещение вдоль оси O0Z0 на l1

A03 = [sym(1), sym(0), sym(0), sym(0); sym(0), cos(-(sym('pi')/2)), -sin(-(sym('pi')/2)),

sym(0); sym(0), sin(-(sym('pi')/2)), cos(-(sym('pi')/2)), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0),

sym(1)] % поворот вокруг оси O1X1

syms q2

A04 = [cos(-q2), -sin(-q2), sym(0), sym(0); sin(-q2), cos(-q2), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % поворот вокруг оси O1Z1 на угол q2

syms l2

A05 = [sym(1), sym(0), sym(0), l2; sym(0), sym(1), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % смещение вдоль оси O1Z1 на l2 syms q3

A06 = [cos(q3), -sin(q3), sym(0), sym(0); sin(q3), cos(q3), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % поворот вокруг оси O2Z2 на угол q3

syms l3

A07 = [sym(1), sym(0), sym(0), l3; sym(0), sym(1), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % смещение вдоль оси O2Z2 на l3 syms q4

A08 = [cos(q4), -sin(q4), sym(0), sym(0); sin(q4), cos(q4), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % поворот вокруг оси O3Z3 на угол q4

syms l4

A09 = [sym(1), sym(0), sym(0), l4; sym(0), sym(1), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % смещение вдоль оси O3Z3 на l4 syms B

A10 = [cos(B), -sin(B), sym(0), sym(0); sin(B), cos(B), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0),

sym(1), sym(0); sym(0), sym(0), sym(0), sym(1)] % поворот вокруг оси O3Z3 на угол B

% получение матриц однородного преобразования

T1 = simplify(A01 * A02 * A03)

T2 = simplify(T1 * A04 * A05)

T3 = simplify(T2 * A06 * A07)

T4 = simplify(T3 * A08 * A09 * A10)

simplify(A01 * A02 * A03 * A04 * A05 * A06 * A07 * A08 * A09 * A10)

simplify(T4 + simplify(A01 * A02 * A03 * A04 * A05 * A06 * A07 * A08 * A09 * A10) * -1) A1 = A01 * A02 * A03

01 = A1(sym(1):sym(3), sym(1):sym(3)) r1 = A1(sym(1):sym(3), sym(4):sym(4)) R1 = T1(sym(1):sym(3), sym(1):sym(3)) P1 = T1(sym(1):sym(3), sym(4):sym(4)) A2 = A04 * A05

02 = A2(sym(1):sym(3), sym(1):sym(3)) r2 = A2(sym(1):sym(3), sym(4):sym(4))

T2(sym(i):sym(3), T2(sym(1):sym(3), A06 * A07 A3(sym(i):sym(3), A3(sym(l):sym(3), T3(sym(1):sym(3), T3(sym(1):sym(3), A08 * A09 * A10 A4(sym(1):sym(3), A4(sym(l):sym(3), T4(sym(l):sym(3), T4(sym(l):sym(3),

qi

sym(1):sym(3)) sym(4):sym(4))

sym(1):sym(3)) sym(4):sym(4)) sym(1):sym(3)) sym(4):sym(4))

sym(1):sym(3)) sym(4):sym(4)) sym(1):sym(3)) sym(4):sym(4))

R2 P2 A3

03 r3 R3 P3 A4

04 r4 R4 P4 fi

% получение решения прямой задачи кинематики (координаты TCP (tool centre point) по осям) x = simplify(P4(sym(1):sym(1), sym(1):sym(1))) % координата TCP по оси OX y = simplify(P4(sym(2):sym(2), sym(1):sym(1))) % координата TCP по оси OY z = simplify(P4(sym(3):sym(3), sym(1):sym(1))) % координата TCP по оси OZ % получение матрицы Якоби

J = [diff(x, qi), diff(x, q2), diff(x, q3), diff(x, q4); diff(y, qi), diff(y, q2), diff(y, q3), diff(y, q4); diff(z, qi), diff(z, q2), diff(z, q3), diff(z, q4); diff(fi, qi), diff(fi, q2), diff(fi, q3), diff(fi, q4)]

% получение решения прямой задачи динамики (проекции скорости TCP на оси координат) syms dqi dq2 dq3 dq4

Vvector = J(sym(i):sym(3), sym(i):sym(4)) * reshape([dqi; dq2; dq3; dq4], sym(4),sym(i)) Vx = simplify(Vvector(sym(i):sym(i), sym(i):sym(i))) % проекция скорости TCP на ось OX Vy = simplify(Vvector(sym(2):sym(2), sym(i):sym(i))) % проекция скорости TCP на ось OY Vz = simplify(Vvector(sym(3):sym(3), sym(i):sym(i))) % проекция скорости TCP на ось OZ % получение транспонированной матрицы Якоби Jtransp = transpose(J)

% описание символьных переменных, характеризующих силы, действующие на инструмент манипулятора, и крутящего момента вокруг вертикальной оси syms Fx Fy Fz Mfi

% получение моментов, действующих на приводы звеньев манипулятора в результате действия этих сил и момента

Momentvector = simplify(Jtransp * reshape([Fx; Fy; Fz; Mfi], sym(4),sym(i)))

Mtorqi = Momentvector(i) % момент, действующий на привод первого звена манипулятора

Mtorq2 = Momentvector(2) % момент, действующий на привод второго звена манипулятора

Mtorq3 = Momentvector(3) % момент, действующий на привод третьего звена манипулятора

Mtorq4 = Momentvector(4) % момент, действующий на привод четвёртого звена манипулятора

% описание дополнительных символьных переменных, необходимых для вычисления, и получение

вспомогательной матрицы U, необходимой для определения матрицы инерционных характеристик

манипулятора

syms q i j T Tc qc k m

T = {sym([Ti]);sym([T2]);sym([T3]);sym([T4])}; q = {sym([qi]);sym([q2]);sym([q3]);sym([q4])}; for i = i : 4

for j = i : 4

U{i,j} = simplify(sym([diff(sym(T(i)), sym(q(j)))]));

end;

end;

% описание символьных переменных масс звеньев и получение матриц инерции звеньев syms mi m2 m3 m4

Hi = [sym(0), sym(0), sym(0), sym(0); sym(0), mi*liA2/3, sym(0), mi*li/2; sym(0), sym(0), sym(0), sym(0); sym(0), mi*li/2, sym(0), mi];

H2 = [m2*l2A2/3, sym(0), sym(0), -m2*l2/2; sym(0), sym(0), sym(0), sym(0); sym(0), sym(0), -m2*l2/2, sym(0), sym(0), m2];

sym(0), sym(0), -m3*l3/2; sym(0), sym(0), sym(0), -m3*l3/2, sym(0), sym(0), m3];

sym(0), sym(0), -m4*l4/2; sym(0), sym(0), sym(0), sym(0), sym(0); -m4*W2, sym(0), sym(0), m4]; H = {sym([Hi]);sym([H2]);sym([H3]);sym([H4])};

sym(0), sym(0); H3 = [m3*l3A2/3, sym(0), sym(0); -H4 = [m4*l4A2/3,

sym(0); sym(0), sym(0); sym(0),

sym(0), sym(0),

% определение компонент матрицы инерционных характеристик манипулятора

i = 0; j = 0;