Повышение точности ракетного барометрического высотомера с учетом аэродинамики и итогов радиолокационных наблюдений в летных экспериментах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Василюк, Николай Николаевич

• Василюк, Николай Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Василюк, Николай Николаевич

Список используемых сокращений.

Введение.

1. Анализ существующих методов измерения статических параметров атмосферы и повышения точности датчиков этих параметров.

1.1. Предмет исследования.

1.2. Использование информации о параметрах атмосферы в контуре управления ДА.

1.2.1. Обеспечение расчетных величин управляющих сил и моментов.

1.2.2. Обеспечение расчётного режима работы ПВРД.

1.2.3. Барометрическая коррекция высоты ИНС.

1.2.4. Влияние параметров атмосферы на точность радиолокационного визирования цели.

1.3. Методы экспериментальной калибровки датчика статического давления.

1.3.1. Калибровка датчика давления по буксируемому конусу.

1.3.2. Калибровка при сопровождении испытуемого J1A другим J1A, с калиброванной системой измерения статического давления.

1.3.3. Радиолокационные методы калибровки датчика давления.

1.3.4. Калибровка датчика давления по показаниям инерциального датчика высоты и датчика температуры торможения.

1.4. Цель и задачи исследования.

1.5. Выводы.

2. Разработка и исследование методов обработки результатов лётного эксперимента, для получения оценок высотно-скоростных параметров движения летательного аппарата.

2.1. Введение.

2.2. Обработка результатов лётного эксперимента.

2.2.1. Метод наименьших квадратов.

2.2.2. Метод максимального правдоподобия.

2.2.3. Комплексирование скалярных измерительных каналов.

2.3. Измерение высотно-скоростных параметров траектории J1A бортовыми средствами.

2.3.1. Модель движения J1A.

2.3.2. Измерение давления.

2.3.3. Измерение линейных ускорений.

2.3.4. Измерение угловых скоростей.

2.3.5. Вычисление высотно-скоростных параметров траектории ДА.

2.4. Радиолокационное измерение высотно-скоростных параметров траектории ДА.

2.4.1. Определение координат ДА.

2.4.2. Восстановление траектории ДА.

2.4.3. Определение размера окна приближения N и степени полинома К.

2.4.4. Вычисление географических координат ДА.

2.5. Измерение высотно-скоростных параметров средствами БИНС.

2.5.1. Восстановление компонент кажущегося ускорения и угловой скорости вращения ДА.

2.5.2. Построение модели ошибок БИНС.

2.5.3. Модель ошибок телеметрических данных.

2.5.4. Определение начального значения ковариационной матрицы расширенного вектора ошибок БИНС.

2.5.5. Определение точности телеметрических данных.

2.6. Комплексирование высотно-скоростных параметров.

2.6.1. Интерполяция радиолокационных измерений.

2.6.2. Комплексирование относительной скорости, углов атаки и скольжения.

2.6.3. Комплексирование высоты полёта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности ракетного барометрического высотомера с учетом аэродинамики и итогов радиолокационных наблюдений в летных экспериментах»

3.2. Построение модели показаний датчика давления.96

3.2.1. Модель коэффициента статического давления на образующей ЛА.96

3.2.2. Модель показаний датчика с центрально-симметричной схемой отбора давления.97

3.2.3. Модель показаний датчика с несимметричной схемой отбора давления.101

3.2.4. Полиномиальное приближение коэффициента давления.106

3.3. Экспериментальное уточнение коэффициентов модели показаний датчика давления.110

3.3.1. Построение модели атмосферы по данным метеозонда.Ill

3.3.2. Экстраполяция параметров атмосферы по атмосферному стандарту. 112

3.3.3. Экстраполяция параметров атмосферы по набору метеорологических измерений.114

3.3.4. Расчет точности экспериментальных данных.117

3.3.5. Учёт отсутствия результатов измерений для угла скольжения.118

3.3.6. Построение уточняющего выражения.122

3.4. Алгоритм вычисления поправки к показаниям датчика давления.124

3.5. Заключение.126

4. Построение алгоритма вычисления статического давления на основе комплексирования бортовых измерительных каналов.127

4.1. Введение.127

4.2. Построение алгоритма комплексирования измерительных каналов.128

4.2.1. Описание алгоритма комплексирования.128

4.2.2. Предсказание вертикальной скорости и приращения высоты.129

4.2.3. Предсказание давления и температуры.130

4.2.4. Измерение приращения вертикальной скорости.132

4.2.5. Уточнение вектора состояния по результатам измерений.133

4.2.6. Начальная установка и обнаружение расходимости алгоритма.136

4.2.7. Адаптивная коррекция градиента температуры воздуха.139

4.3. Моделирование алгоритма вычисления статического давления.140

4.4. Заключение.143

5. Реализация алгоритма вычисления поправки к показаниям датчика давления.144

5.1. Постановка задачи.144

5.2. Целочисленное вычисление коэффициента давления.146

5.2.1. Определение точности представления коэффициента давления.146

5.2.2. Вычисление тригонометрической функции arccos2 (у).148

5.2.3. Вычисление тригонометрический функции y(a,P)=cos(a)cos((3).152

5.2.4. Вычисление полиномов ^i(M) и ^г(М).155

5.3. Алгоритм вычисления коэффициента давления.158

5.4. Заключение.161

Заключение.163

Список литературы.166

Список используемых сокращений.

БИНС - бесплатформенная инерциальная навигационная система.

ВТИ - внешние траекторные измерения.

ГЧ - головная часть.

ДЛУ - датчик линейного ускорения.

ДУС - датчик угловой скорости.

ДСК - декартова система координат.

ИНС - инерциальная навигационная система.

ИСУ - инерциальная система управления.

JIA - летательный аппарат.

ПВД - приёмник воздушного давления.

ПВРД - прямоточный воздушно-реактивный двигатель.

PJIK - радиолокационный комплекс.

РЛС - радиолокационная станция.

СК - система координат.

ЦМ - центр масс.

ЦД - центр давления.

ЭБВ - электронный барометрический высотомер.

Ad - площадь сечения входного отверстия диффузора.

Ае е - площадь выходного сечения сопла. CPi - ковариационная матрица полярных координат, в момент времени i. CDi - ковариационная матрица декартовых координат, в момент времени i. С С С ' у' z - коэффициенты лобового сопротивления, подъёмной силы и боковой силы. F - регрессионная матрица (матрица фундаментальной системы уравнений). G - матрица распределения шумов в расширенном векторе состояния ошибок БИНС. HF - шумы элементов регрессионной матрицы.

- единичная матрица размером х п]. х - ковариационная матрица вектора измерений. Lj - матрица преобразования векторов из связанной СК в географическую СК. Llf, - матрица преобразования векторов из связанной СК в моделирующую СК. LR - матрица перехода от географической СК к геоцентрической СК, в точке стояния РЛС. LT - матрица перехода от географической СК к геоцентрической СК, связанная с ЦМ Л А. LTR - матрица перехода от географической СК РЛС к географической СК ЛА. М{°} - оператор математического ожидания. М R - полный аэродинамический момент.

- число Маха для невозмущённого потока. Р - ковариационная матрица расширенного вектора состояния ошибок БИНС. Р - показания измерителя статического давления. Р„ - статическое давление атмосферы. АР = Ps - Р„ - ошибка датчика статического давления. Q - расширенная матрица перехода уравнения состояния ошибок БИНС.

Q' - матрица перехода уравнения состояния ошибок БИНС. Re = 637 Ши - радиус Земли, при сферической модели.

S - характерная площадь сечения J1A (площадь миделева сечения). Ts - показания датчика температуры (температура восстановления). Тс - температура торможения. Т

- - статическая температура атмосферы.

- статическая температура атмосферы, восстановленная из показаний датчика температуры.

U = 15.0407 / -ran . угловая скорость вращения Земли.

- скорость JIA, измеренная ИНС. W . весовая матрица. а - большая полуось земного эллипсоида. b - малая полуось земного эллипсоида. 2 '2 е , е - квадраты эксцентриситетов. g0 = 9,8066т/s 2 - ускорение свободного падения при ^ = ® и сферической Земле. g(h) - ускорение свободного падения, ^ ^ 0 ^ - географическая широта JIA.

- географическая высота JIA, измеренная баровысотомером. б . ошибка определения высоты барометрическим высотомером.

Иэ - параметр подобия геопотенциальных эллипсоидов (геопотенциальная высота).

J - массовые расходы воздуха и горючего. nK,nv,nz - проекции кажущегося ускорения JIA на оси сопровождающего географического трёхгранника. q„ - скоростной напор невозмущённого потока. г - коэффициент восстановления для используемого датчика температуры; наклонная дальность. s - оператор дифференцирования в операторных выражениях.

V V V

1' -v' г - проекции относительной скорости JIA на оси сопровождающего географического трёхгранника.

V V , V у 1 - проекции относительного ускорения JIA на оси сопровождающего географического трёхгранника.

W - возмущающий вектор расширенного уравнения состояния ошибок БИНС. w' - возмущающий вектор уравнения состояния ошибок БИНС. X - расширенный вектор состояния ошибок БИНС. х' - вектор состояния ошибок БИНС.

Ф Ri - матрица преобразования радиолокационных шумов из полярной СК в декартову СК.

Ф, - матрица распределения ошибок начальной выставки БИНС.

О, - абсолютная угловая скорость вращения JIA. а - угол атаки JIA. а, а - целочисленные предст авления угла атаки в угловой и радианной мерах, соответст венно. а0 - угол скоса потока (угол наклона вектора скорости к продольной оси ЛА). Р - угол скольжения JIA; азимут. £ - угол места.

Л - географическая долгота ЦМ JIA. ^ - географическая широта ЦМ JIA. у/.'д^у - истинные углы курса, тангажа и крена (относительно географической СК). у/р, &р, ур - углы курса, тангажа и крена относительно моделирующей СК. стг - дисперсия ошибки измерения наклонной дальности, сг - дисперсия измерительных шумов ДЛУ. <з2п - дисперсия измерительных шумов ДУС.

Ь - абсолютная угловая скорость вращения географического трёхгранника xyz ■ (Ох ,СОу ,&>, - проекции б) на оси географического трёхгранника xyz ■

Введение

Актуальность работы. Зависимость статических параметров атмосферы (статических давления и температуры воздуха), от высоты, учитывается при проектировании различных узлов беспилотного летательного аппарата (ракеты), и расчете его траектории. Высотные зависимости давления и температуры воздушной среды необходимо учитывать, при выборе траектории летательного аппарата, для:

• обеспечения заданных значений аэродинамических сил и моментов, действующих на корпус JIA со стороны воздуха;

• обеспечения заданных управляющих моментов, со стороны аэродинамических органов управления JIA;

• расчета температур аэродинамического нагрева различных частей корпуса ЛА;

• обеспечения эффективной работы прямоточного воздушно-реактивного двигателя;

• учёта атмосферной рефракции лучей, при радиолокационном визировании удалённой наземной цели.

Дополнительно, величина статического давления может быть использована для внешней коррекции вертикального канала бортовой инерциальной навигационной системы.

При проектировании ЛА, предполагается, что состояние атмосферы подчиняется стандарту [1]. Однако, рост требований к дальности и скорости полёта ЛА, к точности систем управления, при ограничении габаритов как самого ЛА, так и отдельных его систем, делает невозможным использование заранее предопределённых параметров атмосферы в контуре управления беспилотным летательным аппаратом. Поэтому, актуальной является задача непосредственного измерения фактических параметров атмосферы в текущей точке траектории, при помощи датчиков, расположенных на борту беспилотного ЛА, для последующего приведения этих параметров к условиям, для которых проектировался сам Л А, и выбиралась его траектория.

Целью данной работы является разработка методики коррекции ошибки измерения статического давления, вызванной влиянием корпуса ракеты на параметры потока, вблизи места установки датчика давления, реализуемой вычислителем ракетного барометрического высотомера в виде корректирующей функции, построенной на основе анализа установившегося обтекания элементов отбора давления, итогов радиолокационных наблюдений, и телеметрического сопровождения JIA в лётных экспериментах, на характерных участках его траектории.

Методы исследования. Для теоретического и практического решения поставленных задач использован математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, теории численных методов, теории случайных процессов, теории оптимальной обработки измерений, теории оптимальной фильтрации, теории систем автоматического управления. Научная новизна работы.

1. Разработана параметрическая модель датчика статического давления ракетного барометрического высотомера, установленного за пределами ГЧ ракеты, и методика вычисления начальных значений параметров этой модели.

2. Обоснована конструкция датчика, позволяющая ослабить влияние крена ракеты на показания датчика давления.

3. Разработана методика уточнения ранее вычисленных параметров модели по результатам летного эксперимента, с возможностью дальнейшего уточнения по вновь полученным экспериментальным данным.

4. Разработана методика комплексирования каналов измерения давления, температуры торможения и приращения вертикальной скорости с адаптивной коррекцией градиента температуры, для получения уточнённых оценок статических параметров атмосферы.

5. Разработана методика комплексирования телеметрической и радиолокационной информации, для получения уточнённых характеристик траектории, реализовавшейся в лётном эксперименте.

6. Разработана методика совместной обработки векторных измерений, имеющих недиагональную ковариационную матрицу.

7. Разработана алгоритм вычисления поправки к показаниям датчика статического давления ракетного барометрического высотомера, в форме, пригодной для реализации бортовым вычислителем.

Практическое значение работы. Разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение позволяет вычислять поправку к показаниям датчика статического давления, корректирующую влияние корпуса ракеты на статические параметры потока вблизи элементов конструкции датчика, осуществляющих отбор давления. Разработанные методы позволяют производить, бортовыми средствами, комплексирование каналов измерения давления, температуры торможения и приращения вертикальной скорости, для получения уточнённых оценок термобарических параметров атмосферы. Разработанные алгоритмы, и программное обеспечение, позволяют уточнять как результаты траекторных измерений, полученные в лётных экспериментах, так и ранее вычисленные значения параметров модели датчика статического давления, на основании вновь полученных результатов лётного эксперимента. Разработанная методика совместной обработки векторных измерений позволяет учитывать перекрёстные корреляционные связи между отдельными компонентами обрабатываемых векторов, возникающие при одновременном измерении нескольких параметров статистически связанных параметров.

Внедрение результатов работы. Основные результаты работы были получены автором на кафедре «Радиолокационные и управляющие системы», на базе ОАО «Импульс», Московского физико-технического института (Государственного Университета). Результаты внедрения разработанных методик и алгоритмов подтверждены соответствующими актами. Предложенная методика вычисления поправки к показаниям датчика статического давления применялась при проектировании канала первичной информации системы управления беспилотным JTA. Предложенный алгоритм комплексирования радиолокационного и телеметрического каналов применялся для улучшения точности измерения параметров траектории испытуемых JIA, при обработке многомерных данных лётных экспериментов. Предложенный алгоритм совместной обработки векторных измерений, также, был использован при совместной обработки векторных измерений, также, был использован при проектировании программного обеспечения для колориметрической калибровки матричных фотоприёмников цветного изображения.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами экспериментальных исследований разработанного датчика статического давления, многократным вычислительным моделированием разработанных алгоритмов, и использованием результатов диссертационной работы на предприятиях, что подтверждено соответствующими Актами о внедрении. На защиту выносится:

• методика вычисления аэродинамической поправки к показаниям датчика статического давления беспилотного JIA;

• методика комплексирования каналов измерения статического давления, температуры торможения и приращения вертикальной скорости;

• методика комплексирования радиолокационного и телеметрического измерительных каналов в обработке данных лётного эксперимента;

Апробация работы. Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и опубликованы в печатных изданиях.

По теме диссертации опубликовано девять работ [33-41], из них три статьи в периодических печатных изданиях, одна статья в сборнике статей, одна статья в периодическим электронном издании. Также, по теме диссертации, сделано четыре научных доклада, тезисы которых опубликованы в трудах российских и международных конференций.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Василюк, Николай Николаевич

Основные выводы и результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана параметрическая модель показаний датчика давления, установленного на цилиндрической части корпуса ракеты, за пределами головной части. Показано, что для малых углов атаки и скольжения, аэродинамическая поправка, к показаниям датчика давления, может быть приближена кубическими полиномами. Рассмотрены два варианта схемы отбора давления с поверхности ракеты в усредняющую камеру датчика (симметричная и несимметричная схемы). Показано, что симметричная схема позволяет устранить влияние крена ракеты, на показания датчика, в первом порядке малости. Для несимметричной схемы, влияние крена проявляется в появлении членов, содержащих первую степень угла скольжения.

2. Предложен способ вычисления начальных значений настраиваемых параметров аэродинамической поправки. Разработан рекуррентный алгоритм вычисления коэффициентов кубических полиномов, приближающий трёхмерную поверхность, согласно критерию минимальной суммы квадратов ошибок приближения.

3. Разработана методика уточнения начальных значений параметров аэродинамической поправки, по результатам лётного эксперимента. Разработан способ построения модели атмосферы, вдоль экспериментальной траектории, по результатам работы метеорологического зонда. Рассмотрена возможность экстраполяции метеоданных, в случае невозможности достижения зондом высоты маршевого участка траектории. Рассмотрена возможность замещения угла скольжения некоторым усреднённым значением, в случае отсутствия угла скольжения в наборе телеметрических данных, передаваемых с борта испытуемого JIA. Указана методика уточнения параметров аэродинамической поправки, допускающий продолжение уточняющей процедуры по вновь полученным экспериментальным данным.

4. Сформулирован алгоритм вычисления аэродинамической поправки, в форме, пригодной для реализации бортовым вычислителем. Рассмотрены различные подходы к полиномиальному приближённому вычислению нелинейных функций, входящих в выражение для аэродинамической поправки. Обоснованы степени приближающих полиномов, и разрядности целочисленного представления полиномиальных коэффициентов.

5. Разработана методика комплексирования каналов измерения давления и температуры торможения с вертикальным каналом ИНС. Разработан способ начальной установки, и определены критерий обнаружения и способ устранения расходимости вычислительной реализации методики комплексирования. Разработана методика адаптивной коррекции градиента температуры, по ранее рассчитанным значениям вектора состояния атмосферы.

6. Разработана методика совместной обработки данных радиолокационного и телеметрического сопровождения испытуемого JIA, для получения уточнённых характеристик фактической траектории. Сформулирована методика совместной обработки векторных измерений.

7. Результаты диссертационной работы использованы при проектировании прибора 9-И-2617, входящего в состав изделия 06, разработанного корпорацией «Тактическое Ракетное Вооружение». Методика совместной обработки векторных измерений, разработанная в диссертации, использовалась при экспериментальной калибровке матричных фотоприёмников цветного изображения, разрабатываемых ООО «Юник Ай Сиз». Все внедрения результатов работы подтверждены соответствующими актами.

Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях и семинарах, опубликованы в периодических научных изданиях.

Заключение.

Анализ условий работы различных систем сверхзвукового J1A, и, ограничений налагаемых при проектировании этих систем, проведённый в данной работе, показал, что для успешного решения поставленной перед J1A задачи, в систему управления необходимо ввести каналы измерения фактических значений давления и температуры воздуха, в данной точке траектории. Было показано, что непосредственное измерение этих параметров датчиками, установленными на борту JIA, невозможно, но возможно измерение величин, функционально связанных с требуемыми параметрами.

Работа посвящена восстановлению статического давления атмосферы из показаний датчика давления ракетного барометрического высотомера. В показания датчика давления вносится ошибка, обусловленная выбором места установки датчика, схемой отбора давления с поверхности ракеты, и аэродинамическими параметрами набегающего потока. Для компенсации этой ошибки необходимо разработать методику вычисления поправки (называемой аэродинамической поправкой), пригодную для реализации бортовым вычислителем, в режиме реального времени. Дополнительно, методика должна иметь возможность коррекции выражения для вычисления аэродинамической поправки, по результатам испытаний JIA, поскольку вычислительная модель, построенная с требованиями реального времени, не может точно описать картину сверхзвукового течения вблизи места установки датчика давления. Исследование и сравнительный анализ методов экспериментальной коррекции датчиков статического давления показал, что наилучшим способом определения аэродинамической поправки является непосредственное сопровождение испытуемого JIA другим J1A, с калиброванным датчиком давления. Однако, в большинстве практически важных случаев, такое сопровождение невозможно, но возможно сопровождение радиолокационными и телеметрическими средствами.

Таким образом, целью данной работы является разработка методики коррекции ошибки измерения статического давления, вызванной влиянием корпуса ракеты на параметры потока, вблизи места установки датчика давления, реализуемой вычислителем ракетного барометрического высотомера в виде корректирующей функции, построенной на основе анализа установившегося обтекания элементов отбора давления, итогов радиолокационных наблюдений, и телеметрического сопровождения JIA в лётных экспериментах, на характерных участках его траектории.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Василюк, Николай Николаевич, 2004 год

1. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры.

2. William Garcey NASA RP-1046 Measurement of Aircraft speed and Altitude. NASA Langley Research Center Hampton, VA 23665, 1980.

3. С.М.Горлнн, И.И. Слезингер. Аэромеханические измерения. Методы и приборы. // М.: Изд-во Наука, 1964.

4. Пономарёв Л.Ф., Махин Н.А., Сурина В.И. О размещении приёмников статического давления на корпусах летательных аппаратов. // Труды ЦАГИ, 1981.

5. Демидов В.П. Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. // Москва, Военное издательство, 1989.

6. Гурский Б.Г., Лющанов М.А., Спирин Э.П. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплексов Сухопутных войск. // М:изд-во МГТУ им.Баумана, 2001.

7. Силкин Д. Классификация основных типов авиационных двигателей. http://f1yers.nm.ru/aviadvig.htm

8. Sergey I.Chernyshenko, SESA2005 Propulsion Course http://www.afm.ses.soton.ac.uk/~sergei/AA209/AA209.html

9. Боднер В.А. Приборы первичной информации. // М: Машиностроение, 1981.

10. Ю.Иванов Ю.П., Синяков А.Н., Филатов И.В. Комплексированиеинформационно-измерительных каналов летательных аппаратов. // Л:Машиностроение, 1984.

11. David К. Barton, Sergey A. Leonov. Radar technology Encyclopedia. Artrech House, Inc. Norwood, 1998.

12. Merill I.Skolnik. Radar Handbook. McGrew-Hill, 1990.

13. Edward A.Haering, Jr.airdata Measurement and Calibration, NASA Technical Memorandum 104316, NASA Dryden flight Research Center, 1995.

14. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. Квазиоптимальные оценки. // М: Радио и связь, 1983.

15. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. // М: Советское Радио, 1986.

16. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. // М: Радио и связь, 1989.

17. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. // М: Наука, 1979.

18. Краснов Н.Ф.Аэродинамика. 41. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла. // М: Высшая школа, 1980.

19. Красильщиков М.Н., Серебряков Г.Г. Управление и наведение беспилотных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий. // М: Физматлит, 2003.

20. Карпентье М. Современная теория радиолокации. // М: Советское радио, 1965

21. Продукция Лианозовского Электро-Механического Завода http://www.lemz.ru/pr spec.php3.

22. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. // М: Советское радио, 1974.

23. Венгеров А.А., Щаренский В.А. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации. //М: Энергоиздат, 1982.

24. Mohinder S. Grewal, Angus P.Andrews Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB. NY: John Willey & Sons, Inc. 2001.

25. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. 42. Методы аэродинамического расчета.

26. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. // М:.1979г.

27. Фёдоров С.М. Бортовые информационно-управляющие системы. // М:Транспорт, 1994.

28. Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P.Andrews. Global Positioning systems, Inertial Navigation, and Integration. NY: John Willey & Sons, Inc. 2001.

29. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. // М: Советское Радио, 1973.

30. Eli Brookner. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. NY: John Willey & Sons, Inc. 1998.

31. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. // M.: Радио и связь, 1982г.

32. Рекуррентное оценивание в динамических системах. http://www.sibstrin.ru/prikl/recoce2.html.

33. Василюк Н.Н. Рекуррентный алгоритм оценивания термобарических параметров атмосферы вдоль траектории движения летательного аппарата. // Труды 6-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение», Москва, 2004г, т.2. стр. 176-179.

34. Василюк Н.Н. Влияние шумов измерения элементов регрессионной матрицы на статистические свойства линейных МНК-оценок. // Труды 6-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение», Москва, 2004г, т.2. стр. 182-183.

35. Василюк Н.Н. Устранение ошибки места установки датчика статического давления на корпусе летательного аппарата. // Датчики и системы. 2004г. №4.

36. Василюк Н.Н. Экспериментальное определение ошибки измерения статического давления в случае размещения ПВД на корпусе летательного аппарата. // Авиакосмическое приборостроение. 2004г. №11.

37. Василюк Н.Н. Устранение ошибки места установки датчика статического давления на корпусе летательного аппарата. // Оборонный комплекс -научно-техническому прогрессу. 2004г. №2.

38. Василюк Н.Н. Разработка интеллектуального датчика статического давления. // Сборник статей «Проектирование ПЛИС и СБИС цифровой обработки сигналов». Москва. Изд-во МГТУ. 2004г.

39. Василюк Н.Н. Экспериментальное определение матрицы цветокоррекции оптико-электронной системы по набору цветовых эталонов. // Электронный журнал «Исследовано в России». 118, стр. 1261-1268, 2004 г. http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2004/l 18.pdf.

40. Василюк Н.Н. Методика комплексирования телеметрического и радиолокационного измерительных каналов при обработке данных лётного эксперимента. // Труды XLVI научной конференции МФТИ. Долгопрудный. 2003г. Т1. стр.72.

41. Василюк Н.Н. Методика калибровки датчика статического давления сверхзвукового летательного аппарата. // Труды XLVI научной конференции МФТИ. Долгопрудный. 2003г. Т1. стр.73.