Повышение точности оценки параметров систем по разнотипной измерительной информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Афанасьева, Светлана Михайловна

• Афанасьева, Светлана Михайловна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Афанасьева, Светлана Михайловна

Введение

Глава 1. Анализ задачи построения математических моделей сложных объектов измерений.

1.1 .Особенности сложных объектов измерений.

1.2. Методы построения математических моделей сложных объектов измерений

1.3. Проблема разнотипности данных.

1.3. Типы моделей и их характеристики.

1.4. Выводы

Глава 2. Разработка метода построения логических моделей.

2.1. Выбор шкалы представления разнотипных данных.

2.2. Преобразование шкал измерений разнотипных данных

2.3. Выбор критериев.

2.4. Обеспечение требуемой точности.

2.5. Выводы.

Глава 3. Алгоритмы построения логических моделей.

3.1. Разработка алгоритма построения логической модели.

3.2. Алгоритм построения статической модели.

3.3. Алгоритм построение динамической модели.

3.4. Использование логических моделей для решения задачи прогнозирования.

3.5. Использование логических моделей для решения задачи диагностирования.

3.6. Выводы.

Глава 4. Экспериментальное исследование предложенных алгоритмов. 83 4.1. Экспериментальное исследование алгоритма построения логической модели.

4.2. Экспериментальное исследование алгоритмов прогнозирования

4.3. Экспериментальное исследование алгоритма оценивания.

4.4. Выводы.

Глава 5. Решение практической задачи.

5.1. Задачи медицинской диагностики

5.2. Модель состояния здоровья пациента

5.3. Разработка системы медицинской диагностики

5.4. Выводы 108 Заключение. 110 Список литературы 112 Приложение 1 121 Приложение 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности оценки параметров систем по разнотипной измерительной информации»

Современный этап развития информационно-измерительных систем различного назначения характеризуется возрастающей ролью обработки информации с целью извлечения из поступающих измерений наиболее ценной полезной информации. К тому же в настоящее время неуклонно растет сложность объектов измерений. Большая часть из них характеризуется:

- большим числом разнотипных данных (измеряемых в различных шкалах, количественных и качественных);

- значительной априорной неопределенностью (отсутствием какой-либо правдоподобной математической модели);

- сложными процессами взаимодействия между различными факторами, которые невозможно однозначно описать;

К тому же они характеризуются тем, что часть информативных параметров неизмеряемы или трудноизмеряемы. Их оценка без построения модели, из-за сложности объекта, не представляется возможной. В дальнейшем, объект измерений (ОИ), обладающий указанными свойствами будем называть сложным.

Наиболее важной задачей информационно-измерительной системы в этих условиях является выявление закономерностей поведения исследуемого объекта из имеющейся измерительной информации. Можно выделить два подхода к решению этой задачи: первый связан с предварительным восстановлением функций распределения вероятностей и формированием на их основе решающего правила, второй - с непосредственным определением по выборке данных наилучшего правила из некоторого заранее установленного класса решающих правил.

Указанные обстоятельства определили выбор объекта исследования диссертационной работы который можно охарактеризовать как информационно-измерительную систему, предназначенную для извлечения полезной информации из поступающих измерений.

К настоящему времени разработано немало методов решения задачи восстановления закономерностей состояния систем из выборки эмпирических данных. Большую группу составляют параметрические методы, заключающиеся в оценивании параметров распределения вероятностей случайных количественных переменных, если функции распределения априорно известны. К этой группе методов относятся регрессионный и дисперсионный анализы. В случае, когда функции распределения не известны, широко используются непараметрические методы, заключающиеся в выборе функции распределения, наилучшим образом согласованной с выборкой количественных данных. Выбор производится в соответствии с некоторым решающим правилом.

Однако, эти методы неприменимы для случая разнотипных данных, т.е. данных, измеряемых не только в абсолютных шкалах, но и в порядковых, отношений, интервальных, а также в виде множеств и нечетких множеств. В таких шкалах измеряются переменные, которые обобщенно назовем неколичественными [1-3].

Использование неколичественных переменных позволяет обрабатывать более объективную, освобожденную от погрешностей информацию. Это связано с тем, что при затруднении количественной оценки значений переменных, в большинстве случаев достаточно легко выполнить их качественную оценку: X] больше х2, X] тяжелее х2, х} прозрачнее х?, и т.п. Иными словами -исследование неколичественных переменных является средством повышения устойчивости математических моделей реальных явлений. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что наиболее подходящей формой представления математических моделей, определенных в среде разнотипных переменных, являются логические модели.

В связи с этим большое значение приобретают методы обработки измерительной информации в случае признаков, измеренных в разнотипных шкалах. Рассмотрим такие методы. В работе [4] методы основаны на вычислении оценок. Вводится некоторый вектор параметров и порог «неразличимости» реализаций для каждого признака. Значения параметров подбираются таким образом, чтобы некоторый критерий, определяющий число ошибок, был бы минимальным. Подбор параметров в этих методах сводится к решению многоэкстремальной задачи.

Для решения задач распознавания образов класс логических решающих правил от бинарных переменных был использован в работах [5,6], а от разнотипных переменных в работах [7-15]. Построение логико-вероятностных моделей для решения задач распознавания образов, регрессионного анализа, группировки объектов по похожести характеристик, упорядочения объектов, динамического прогнозирования, планирования экспериментов рассмотрены в работах [9,10].

Эти способы построения логических моделей обладают рядом недостатков:

- не позволяют получить модели, определяющие выходные данные с требуемой точностью;

- получаемые модели часто не обладают ни состоятельностью, ни эффективностью, а оценивание выходных переменных оказывается смещенным;

- не позволяют обрабатывать нечеткие переменные или множества;

Указанные обстоятельства определили выбор предмета исследования диссертационной работы, который можно охарактеризовать как методы обработки разнотипной информации для построения логических моделей, обеспечивающих повышение эффективности информационно-измерительных систем.

Используемые методы: В работе используются методы теории измерений, теории вероятностей, теории приобретения знаний, теории индуктивных выводов, теории нечетких множеств. Разработка алгоритмов и программ осуществлялась на основе объектно-ориентированного подхода к организации данных и алгоритмов.

Целью диссертационной работы является разработка метода получения логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности; разработка метода оценки информативности как количественных, так и качественных переменных; разработка алгоритма синтеза логических моделей. Реализация алгоритмов в программном комплексе и разработка методики использования таких моделей для решения ряда сложных задач.

Поставленная цель была достигнута решением следующих задач:

- Разработан метод оценки информативности как количественных, так и качественных переменных;

- Разработан метод оптимального преобразования разнотипной измерительной информации в единую шкалу, применимую для построения логической модели;

- Разработан метод получения логических моделей в результате обработки разнотипной информации в информационно-измерительных системах;

- Разработан метод синтеза логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности;

- Разработан комплекс алгоритмов и программ обработки разнотипной информации;

- Выполнено исследование эффективности предложенных методов и алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработан метод оценки информативности как количественных, так и неколичественных переменных;

- Предложен метод построения логических моделей, отвечающих требованиям состоятельности, эффективности и несмещенности, в результате обработки разнотипной информации;

- Разработана методика использования логических моделей для решения задач прогнозирования и диагностики;

- Предложены новые критерии, как для эффективного построения логических моделей, так и для тестирования ее соответствия реальному объекту.

Практическая ценность работы. Алгоритмы построения логических моделей реализованы в виде единого программного комплекса, обеспечивающего поддержку решения ряда задач: оценки информативности разнотипных признаков, оптимального преобразования разнотипной измерительной информации в шкалу интервалов, синтеза логической модели и оценки ее характеристик. Простота реализации логических моделей существенно упрощает их практическое использование, в частности при проектировании приборов различного назначения.

Достоверность полученных результатов подтверждается данными моделирования и использования разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Реализация результатов диссертационной работы. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках выполнения научно-технической программы, выполняемой с НИИ новых медицинских технологий; теоретические результаты диссертационной работы были внедрены в учебных курсах «Системы искусственного интеллекта» «Экспертные системы и базы знаний», «Моделирование» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. XIV научная сессия, посвященная Дню Радио (г.Тула, ТулГУ, 1997 г.). 2. XXIII Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, 1997г) 3. XV Научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Тула, ТулГУ, 1998 г.). 4. XXIV Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, 1998 г.) 5. Научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тут, 1998-2000 гг.). 6. XXV Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г.Москва, 1999г.) 7. XVI научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Тула, ТулГУ, 1999 г.). 8. Управление и информатика. Всероссийская научно-практическая конференция каф.АТМ. (г. Тула 1999 г.) 9. 12-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-12» (г. Новгород, 1999 г). 10. Ежемесячные семинары аспирантов и магистров ТулГУ (г. Тула, 1998-2000г.г.)

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, содержит 15 страниц рисунков, 5 таблиц, список использованной литературы из 103 наименований и приложение.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Афанасьева, Светлана Михайловна

основные выводы и результаты.

1. Сформулирована задача оценивания неизмеряемых параметров с использованием логических моделей.

2. Разработан метод построения логических моделей по измерительной информации, отличающийся от известных методов обеспечением ограниченности области оценок модели в требуемых пределах.

3. Предложены информационные критерии настроечные и тестовые, используемые для построения логических моделей, обеспечивающих получение требуемых характеристик модели.

4. Предложен метод оптимального преобразования разнотипной информации в единую шкалу интервалов, используемую при построении логической модели.

5. Формализована проблема использования логических моделей для решения задач диагностики, прогнозирования, оценивания. Предложены и исследованы методики решения указанных задач с помощью логических моделей.

6. Общим итогом работы является разработка метода построения и использования логических моделей для поддержки решения сложных задач, связанных с обработкой разнотипной информации в информационно-измерительных системах, в частности задач диагностики, прогнозирования. Простота реализации логических моделей существенно упрощает их практическое использование, в частности при проектировании приборов различного назначения.

7. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках выполнения научно-технической программы, выполняемой совместно с НИИ новых медицинских технологий. Теоретические результаты диссертационной работы были внедрены в учебных курсах «Системы искусственного интеллекта» «Экспертные системы и базы знаний», «Моделирование» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В целом по диссертационной работе можно сформулировать следующие

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Афанасьева, Светлана Михайловна, 2000 год

1. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. № 3. С.76-83.

2. Бородюк В.П. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. № 7. С.81-83.

3. Демиденко Е.З./ Заводская лаборатория. 1990 .Т.56. № 7. С. 83-84.

4. Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика. 1971. № 3. С. 1-12.

5. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967.

6. Журавлев Ю.И., Дмитриев А.Н., Кренделев Ф.П. О математических принципах классификации предметов и явлений // Дискретный анализ. 1966. Вып.7. С.3-15.

7. Лбов Г.С., Котюхов В.И., Манохин А.Н. Об одном алгоритме распознавания в пространстве разнотипных признаков.// Вычислительные системы. Новосибирск, 1973. Вып.55. С.97-107.

8. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. -Новосибирск: Наука, 1981. 160 с.

9. Berikov V. On the convergence of logical decision function to optimal decision function // Pattern Recognition and Image Analysis, 1995. V.5, № 1. P. 1-6.

10. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Сложность распределений в задачах классификации. //Докл. РАН. 1994. Т.338, № 5. С.592-594.

11. Лбов Г.С, Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. -212 с.

12. Юдицкий С.А. Построение и анализ логического портрета сложных систем. / С. А. Юдицкий, Ю. Л. Барон, Г. Н. Жукова; Рос. акад. наук, Ин-т проблем упр. Препр. - М.: ИПУ. - 1997. - 48 с.

13. Michalski R.S. Variable-valued logic: system VL1 // Proc.Symp.Multiple Volued Logic. Morgentown, 1974.

14. Michalski R., Bratko I., Kubat M. Machine Leaning and Data Mining, Methods and Applications. N.Y.: John Wiley & Song, 1998.

15. Лбов Г.С., Котюхов В.И., Манохин А.Н. Об одном алгоритме распознавания в пространстве разнотипных признаков. // Вычислительные системы. Новосибирск, 1973. Вып. 55. С.97-107.

16. Агапова Т. Н. Методы статистического изучения структуры сложных систем и ее изменения. М.: Финансы и статистика. - 1996. - 197 с.

17. Козин Ю.Д. Общая теория систем: Методология системных исследований. Элементы теории эффективности процессов функционирования сложных систем. / Ю. Д. Козин, Н. В. Тришин, И. Г. Уразбахтин; Курский гос. техн. ун-т. Курск: КГТУ. - 1996. - 96 с.

18. Кулибанов Ю.М. Основы создания сложных информационных систем: Учеб.пособие. / Истомин Е.П., Саханов З.И. СПб. - 1998. - 71с.

19. Кокин А.Г. Моделирование систем: Учеб.пособие. Курган. - 1998. - 99с.

20. Растригин JI.A Современные принципы управления сложными объектами. -М.: Сов. Радио, 1980. -232 с.

21. Малишевский A.B. Качественные модели в теории сложных систем. М.: Наука: Физматлит. - 1998. - 227 с.

22. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. / Пер. с англ. Э.Л. Напельбаума. Под ред. С.В. Емельянова. -М.: Мир, 1978.-311 с.

23. Данилов A.M. Системы и модели: Учеб.пособие. Пенза. - 1995. - 200 с.

24. Левин В.И. Теория автоматов и моделирование сложных систем: Учеб. Пособие./ В. И. Левин; Пенз. гос. техн. ун-т. Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та. - 1995. - 82 с.

25. Самойлов В.Н. Структурно-функциональное и системное моделирование сложных систем / В. Н. Самойлов. Дубна, 1999. - 42 с.

26. Стратонович Р.Л. Теория информации. М.: Наука, 1975.- 424 с.

27. Токарев В.JI. Основы теории обеспечения рациональности решений. Монография,- Тула: ТулГУ, 2000. 120 с.

28. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456с.

29. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн.2.-М.:Фи-нансы и статистика, 1987. 357с.

30. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М. : Финансы и статистика, 1983. -472 с.

31. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

32. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975683 с.

33. Шаронов A.B. Идентификация систем. Методы идентификации. Параметрическая идентификация моделей объектов управления: Учеб. пособие. / Моск. гос. горный ун-т. М.: МГГУ, 1996. - 123 с.

34. Устюгов M. Н., Садов В.Б. Идентификация технических объектов и систем управления во временной и частотной областях : Учеб. пособие / Челяб. гос. техн. ун-т, Каф. систем автомат, упр. Челябинск : Изд-во Челяб. гос. техн. ун-та, 1995. - 103 с.

35. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Изд. фирма "Физ.-мат. лит.", 1995. - 336 с.

36. Холлендер М., Вулф М. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983. - 520 с.

37. Лапко A.B., Ченцов C.B. Многоуровневые непараметрические системы принятия решений / А. В. Лапко, С. В. Ченцов; Отв. ред. д-р техн. наук, проф. А. И. Рубан; РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т вычисл. Моделирования. -Новосибирск : Наука, 1997. 186 с.

38. Лапко А., Медведев А. К анализу непараметрических алгоритмов распознавания. Статистические проблемы управления., 1976.

39. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности. Теория вероятностей и ее применение, 1969. Т. 14. №1. С.156-161.

40. Серых А.Г. Об использовании непараметрических оценок плотности в задачах распознавания образов. Труды.Сиб.физ.-тех.ин-та, 1973

41. Конаков В.А. Непараметрическая оценка плотности вероятности. Теория вероятностей и ее применение, 1972. Т. 17. №2. С.377-379.

42. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1976. - 292 с.

43. Буштрук А.Д. Корреляционные методы идентификации нелинейных динамических объектов : Учеб. пособие / А. Д. Буштрук; М-во общ. и проф. образования РФ. Брат, индустр. ин-т. Братск: Брат.индустр.ин-т, 1998. -166 с.

44. Hof J.M.van den. Structural identifíability from input-output observations of linear compartmental systems. Amsterdam. - 1995. - 35 p.

45. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 120с.

46. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. Справ. Изд. М.: Финансы и статистика, 1985.-487 с.

47. Шилейко A.B., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем / Под ред. A.B. Шилейко. М.: Радио и связь, 1985.-280 с.

48. Ивахненко А.Г., Степашко B.C. Помехоустойчивость моделирования. -Киев: Наук. Думка, 1985. 216 с.

49. Unbehauen, Heinz. Identification of continuous systems / Heinz Unbehauen a. Ganti Prasada Rao. Amsterdam etc. : North-Holland, 1987. - XV, 378 c.

50. Дургарян, И. С., Пащенко, Ф.Ф. Информационные методы идентификации / И. С. Дургарян, Ф. Ф. Пащенко. М. : Ин-т проблем упр. им. В. А. Трапезникова, 1999. - 51 с.

51. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. 2-е изд., перераб и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 256 с.

52. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. -М.: Энергия, 1974. -375 с.

53. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем. -М.: Машиностроение, 1991. 336 с.

54. Суппес П., Зинес Дж. Психологические измерения. -М.: Мир, 1967.

55. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 166 с.

56. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1979.-296 с.

57. Орлов А.И. В сб.: Экспертные оценки в задачах управления. - М.: ИПУ, 1982. С.58-66.

58. Дэвид Г. Метод парных сравнений. М.: Статистика, 1978. - 144 с.

59. Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. В сб.: Экспертные оценки в задачах управления. М.: ИПУ, 1982. С. 67-79.бО.Орлов А.Н. / Заводская лаборатория . 1986. Т.52. № 5. С. 67-69.

60. Шмерлинг Д.С., Дубровский С.А., Аржанова Т.Д., Френкель A.A. В сб.: Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. С.290-382.

61. Представление и использование знаний. / X. Уэно, Т.Кояма, М.Исидзука и др. М.:Мир, 1989. - 220 с.Бардин К.В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. - М.: Наука, 1976. - 256 с.

62. Effect of merging order on performance of fiizzy induction. //Intelligent date analysis.- An international journal IDA. V. 3. № 2 : North-Holland, 1999.- pp. 139-151.

63. Shaout A., Al-Shammari M. Fuzzy Logic Modeling for Perfomance Appraisal Systems. // Expert systems with applications.V. 14. № 3 : Pergamon, 1998.-pp.323-329.

64. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 208 с.

65. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. - 64 с.

66. Kulpers В. Qualitative simulation. // Ibid. 1986.-рр.289-338.

67. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Методы принятия решений на основе лингвистических переменных. Рига: Зинатне, 1982. -264с.

68. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блищун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986 -312с.

69. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Пер. с англ.; под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 408с.

70. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. -304с.

71. Заде Д. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 168 с.

72. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. -М.: Наука, 1982. 168 с

73. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Наука, 1975.-408 с.

74. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества. М.: Изд-во стандартов, 1979. - 200 с.

75. Раушенбах Г.В., Филиппов О.В. Экспертные оценки в медицине. М.: ВНИИМИ, 1983.-80 с.

76. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. М.: Наука, 1985.-222 с.

77. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, 1978.-320 с.

78. Ляшенко H.H. Прикладная статистика. М.: Наука, 1983.

79. Воробьев О.Ю. Среднемерное моделирование. -М.: Наука, 1984. 136 с.

80. Ковязин С.А. / Математическая статистика и ее приложения. 1983. Вып.9. С.94 -102.

81. Орлов А.И. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. -М.: Наука, 1985.

82. Бардин К.Б. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М.: Наука, 1976. -256 с.

83. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256с.

84. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.86.0суга С. Обработка знаний. / Пер. с япон. М.: Мир, 1989. - 293 с.

85. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1973. 831 с.

86. Афанасьева С.М. Система идентификации модели сложного объекта.// XXIII Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов. Москва, 1997г.- с.65.

87. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Управление системой на основе логической модели. // 15-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. Тула, 1998 - с.60.

88. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формализация предметной области для поддержки принятия решений. // 16-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. Тула, 1999.- с.20.

89. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Повышение точности логических моделей. Известия ТУлГУ,серия Вычислительная техника, Автоматика. Управление.Том 2.Вып. 1.Вычислительная техника-Тула, 1998,- с.151-155.

90. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. -408 с.

91. Афанасьева С.М. Оценка информативности переменных при моделировании сложных систем. // XXVI Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов.Т.1. -Москва, 2000 г.-с.187.

92. Афанасьева С.М. Построение приближенной прогнозирующей логической модели. // XXIV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов, т.5. Москва, 1998 г.- с.51.

93. Афанасьева С.М. Моделирование неопределенных объектов для решения задач управления. // 16-я научная сессия тульского отделения НТОРЭС им. А.С.Попова. Тезисы докладов. Тула ,1999.- с.34.

94. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формирование знаний для ИСППР.// Управление и информатика. Тезисы докладов для Всероссийской научно-практической конференции каф.АТМ. М: ООО «ИСПО-Сервис», 1999.С. 123-125.

95. Афанасьева С.М. Управление сложным объектом. // 12-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-12». Тезисы докладов, т.1. Новгород, 1999 г.-с.54.

96. Афанасьева С.М. Управление неопределенным объектом. // XXV Всероссийская молодежная научная конференция Гагаринские чтения. Тезисы докладов. Т.1. Москва, 1999 г.-с. 187.

97. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наук, думка, 1981. -287 с.

98. Афанасьева С.М. Исследование методов построения логических моделей. // Управление и информатика. Тезисы докладов для

99. Всероссийской научно-практической конференции каф.АТМ. М: ООО «ИСПО-Сервис», 1999.С.119.

100. Справочник по дифференциальной диагностике внутренних болезней./ Г.П.Матвейков, Г.А. Вечерский, И.И. Гончарик и др.; Под ред. Г.П. Матвейкова. -Мн.: Беларусь, 1990. -607 с.

101. Токарев В.Л. Использование модели состояния здоровья пациента в системе медицинской диагностики.// Вестник новых медицинских технологий. Тула, 1994. С.92 - 95.