Повышение точности и жесткости вспомогательного инструмента многоцелевых станков на основе профильных соединений с равноосным контуром тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Ильиных Виктор Анатольевич

• Ильиных Виктор Анатольевич
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Ильиных Виктор Анатольевич

Введение

Глава 1. Современные концепции проектирования подсистем вспомогательного инструмента многоцелевых станков

1.1 Назначение и компоновки многоцелевых станков

1.2 Конструктивные разновидности профильных соединений и области их применения в модульных системах инструмента

1.3 Стратегия обеспечения точности, жесткости и прочности модульных систем инструмента на основе профильных соединений

1.4 Выводы

Глава 2. Моделирование точности шпиндельного узла многоцелевого станка при смене вспомогательного инструмента

2.1 Разработка имитационной модели конического соединения при базировании и закреплении базовой оправки вспомогательного инструмента

2.1.1 Разработка математической модели базовой оправки типа Р3 вспомогательного инструмента

2.1.2 Разработка математической модели базовой оправки типа SK вспомогательного инструмента

2.1.3 Примеры решения задачи определения погрешности базирования и закрепления оправок вспомогательного инструмента

2.1.4 Разработка математической модели конического профильного отверстия конца шпинделя станка

2.1.5 Определение точности положения базовой оправки при базировании и закреплении в отверстии шпинделя станка

2.2 Анализ результатов машинных имитационных экспериментов

2.3 Выводы

Глава 3. Определение параметров контактного взаимодействия в профильном

соединении с равноосным контуром типа Р3

3.1 Математическая формулировка контактной задачи

3.2 Определение закона распределения зазоров в стыках профильного соединения с равноосным контуром типа Р3

3.3 Решение контактной задачи на примере профильного соединения с равноосным контуром типа Р3

3.4 Определение отжатий и контактной прочности соединений типа ШК и Р3 методом конечных элементов

3.5 Выводы

Глава 4. Анализ результатов моделирования процесса сборки конического профильного соединения шпиндельного узла

4.1 Влияние конических профильных соединений на точность и контактную прочность стыков

4.2 Результаты примеров расчета показателей качества конических профильных соединений при моделировании процесса сборки

4.3 Анализ результатов статистических расчетов

4.3.1 Оценка показателей качества конических профильных соединений шпиндельного узла многоцелевого станка

4.4 Моделирование процесса сопряжения поверхностей деталей конического профильного соединения шпиндельного узла с учетом износа

4.4.1 Математическая модель механического износа хвостовика базовой оправки

4.4.2 Анализ результатов моделирования процесса сборки соединения типа Р3 с учетом износа хвостовика базовой оправки

4.5 Влияние скорости сборки на кинематические параметры движения базовой оправки типа Р3 в шпинделе станка

4.6 Влияние скорости вращения шпинделя на перемещения базовой оправки типа Р3 в шпинделе станка

4.7 Выводы

Глава 5. Экспериментальные исследования профильных соединений с равноосным контуром

5.1 Проведение экспериментальных исследований методом статической фотоупругости и его техническое обеспечение

5.2 Оценка напряженного состояния стыков плоских моделей профильных соединений типа Р3

5.2.1 Оценка величины контактных углов в моделях профильных соединений методом непосредственного измерения

5.2.2 Оценка величины максимальных касательных напряжений в моделях профильных соединений

5.2.3 Определение характера поведения переменных напряжений в стыках моделей профильных соединений

5.3 Испытания профильных соединений типа Р3 в условиях фреттинг

5.3.1 Методика проведения испытаний

5.3.2 Работа и устройство экспериментального стенда

5.3.3 Оценка влияния конструктивных параметров и условий эксплуатации профильного соединения на износ поверхностей контакта

5.4 Рекомендации выбора конструктивных параметров конических

профильных соединений вспомогательного инструмента

5.4.1 Этапы расчета и конструирования конических профильных соединений вспомогательного инструмента

5.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Значения нормированной корреляционной функции отклонений геометрической формы оправок типа Р3 для различных способов

формообразования

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Значения коэффициентов рядов Фурье для оправок

фрезерно-сверлильных-расточных групп бывших в эксплуатации

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Зависимости математического ожидания отклонений формы хвостовиков базовых оправок

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Значения нормированной корреляционной функции и

дисперсий отклонений формы хвостовиков базовых оправок

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Проверка гипотезы о распределении генеральной

совокупности по нормальному закону

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Идентификаторы параметров математических моделей

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Описание программного комплекса ММКОКШ

ПРИЛОЖЕНИЕ З. Инерционные характеристики оправок

ПРИЛОЖЕНИЕ И. Результаты аппроксимации расчетных зависимостей

показателей качества соединений типа Р3

ПРИЛОЖЕНИЕ К. Показатели качества конических профильных соединений

типа Р3

ПРИЛОЖЕНИЕ Л. Моделирование износа оправки типа Р3 при скольжении

при сопряжении

ПРИЛОЖЕНИЕ М. НДС конических профильных соединений

ПРИЛОЖЕНИЕ Н. Акты внедрения. Свидетельства о государственной регистрации программы для ПЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности и жесткости вспомогательного инструмента многоцелевых станков на основе профильных соединений с равноосным контуром»

Введение

Актуальность работы. В настоящее время в различных отраслях машиностроения все более широкое распространение получают многоцелевые станки с ЧПУ. Их применение взамен универсальных в условиях единичного и мелкосерийного производства изделий позволяет по данным разных источников повысить производительность обработки изделий от 4 до 10 раз [208]. Прежде всего, это обусловлено сокращением доли вспомогательного времени, которая приходится на смену инструмента. Повышение быстродействия смены инструмента приводит к увеличению доли основного времени до 15% в процессе обработки изделий [208]. Уменьшение вспомогательного времени, возможно, за счет автоматической смены инструмента, настройки инструмента на размер вне станка, сокращения контрольных операций до 70%. Известно, что сменные инструментальные магазины в современных многоцелевых станках применяют с предварительно настроенными на размер инструментами. Это сокращает время на переналадку станка. Доля машинного времени на многоцелевом станке (МС) в цикле обработки составляет до 75% в частности за счет повышения мощности главного привода, оптимизации режимов резания, применения современных режущих инструментов, работающих в условиях высоких диапазонов вращения шпинделя, а также повышения жесткости и устойчивости станков к вибрации. Жесткость шпиндельных узлов МС, определяет погрешность обработки изделий и может составить до 70% от общей погрешности, при этом основная доля погрешности зависит, и приходится на жесткость соединений согласно приведенным данным работы [208]. Для МС характерным является высокая точность обработки изделий до 0,001 мм и скорость позиционирования рабочих органов станка на вспомогательных ходах.

С целью сокращения времени затрачиваемого на транспортировку, а также установку и съем готовых изделий многоцелевые станки оснащаются транспортными средствами доставки приспособлений-спутников, а именно: приме-

няют каретки операторы, маятниковые и поворотные столы, а также другие устройства.

Таким образом, применение многоцелевых станков позволяет сократить сроки технологической подготовки производства, сроки выпуска новых изделий с внесенными конструктивными изменениями и повысить производительность за счет сокращения времени производственного цикла, а также уменьшить затраты на проектирование и изготовление технологической оснастки от 30 до 85% [101, 104, 114, 118, 208]. При этом применение МС позволяет повысить точность изготовления деталей, не смотря на то, что иногда требуются пригоночные работы для реализации процесса сборки; обеспечить многостаночное обслуживание оператором за счет автоматизации процессов позиционирования, замены инструмента и выбора режимов резания.

Стабильное точное, жесткое и надежное положение инструмента и минимальное время его замены в МС обеспечивают целевые устройства закрепления и автоматической смены инструмента (УАСИ), основные конструкции которых рассмотрены ниже.

В многоцелевых станках с ЧПУ при обработке заготовок производится многоразовая автоматическая замена инструмента. При этом возникает погрешность при базировании и закреплении (установки) вспомогательного и режущего инструмента за счет геометрических отклонений формы, а также износа переходных втулок и оправок. Выбор оптимальной конструкции базовых, удлинительных, переходных и цельных оправок позволяет снизить эти погрешности и усовершенствовать конструкцию шпиндельного узла станка.

Анализ многообразия факторов дает основание проектировщику инструмента выбрать из большого числа возможных вариантов оптимальное решение. Основные показатели качества служат комплексом критериев, используемых для оценки принимаемых решений на различных этапах проектирования инструмента. Критерии могут быть различными из-за специфики условий эксплуатации, и это приводит к много вариантности проектных решений.

Точность, жесткость и прочность являются одними из основных критериев работоспособности определяющих качество вспомогательного и режущего инструмента и зависят от собственных упругих деформаций сменных пластин, державки, крепежной части, а также от контактных деформаций в стыках системы шпиндель-вспомогательный-режущий инструмент.

Известно, что жесткость и виброустойчивость режущей и крепежной частей инструмента существенно влияют на его стойкость. Уменьшение жесткости вспомогательного инструмента при концевом фрезеровании в 10 раз приводит к увеличению амплитуды автоколебаний в 20^25 раз. Увеличение амплитуды автоколебаний приводит к снижению стойкости инструмента [37].

Ответственной частью конструкции модульного инструмента является хвостовик базовой оправки, который служит для базирования и закрепления вспомогательного инструмента в шпинделе металлорежущего станка. В процессе резания при передаче крутящих, изгибающих моментов и сжимающих сил, он должен обеспечить точность, жесткость и виброустойчивость инструмента. При сообщении главного вращательного движения вспомогательному инструменту элемент крепежной части выполняют в виде конической посадочной поверхности. Базовая оправка имеет конус SK(BT) или который должен соответствовать конусу отверстия шпинделя МС. Удлинительные, переходные и конечные оправки вспомогательного инструмента могут иметь крепежную часть в виде цилиндрического или конического хвостовика [5, 119, 208].

Материал крепежной части должен обеспечивать жесткость, прочность и износостойкость. Деформации в стыках системы шпиндель-вспомогательный-режущий инструмент могут составлять более 60% погрешности обработки изделия. Указанные деформации регламентируются допустимой податливостью инструментальной системы [23, 101, 102, 103].

Повышение эксплуатационной надежности посадочных конусов хвостовиков вспомогательного инструмента может быть достигнуто различными модификациями их конструкций.

В предлагаемой работе для обеспечения точности и жесткости соединения вспомогательного инструмента и шпинделя, решаются в частности задачи определения рациональных геометрических форм посадочных конусов в соединении базовых оправок со шпинделем многоцелевого станка с ЧПУ. С этой целью на основе предварительной статистической оценки формы конических хвостовиков оправок модульного инструмента, разрабатываются математические модели геометрической формы хвостовиков вспомогательного инструмента фрезерно-сверлильно-расточных групп бывших в эксплуатации применительно к известным моделям многоцелевых станков вертикальной и горизонтальной компоновки. Определяется структура и производится построение математической модели предлагаемых инновационных конструкций базовых оправок и шпинделей МС на основе конических профильных соединений с равноосным контуром.

Существующее многообразие соединений предназначенных для передачи крутящего момента, как широко известных традиционных [28, 33, 36, 84, 85, 137, 170, 171], так и профильных, не исчерпывают продолжающихся исследований с целью совершенствования их геометрической формы. Последние обеспечивают наилучшие технологические, эксплуатационные и экономические показатели качества соединений, а также основные показатели надежности, а именно: вероятность безотказной работы и долговечность соединений [104, 121, 122, 124, 125, 126, 133, 137, 138, 139].

В ряде развитых индустриальных стран (России, Германии, Венгрии, Японии, США и др.) до сих пор не произвели отказ от широко известных и применяемых шпоночных, шлицевых, конических моментопередающих соединений, как не обеспечивающих достаточную точность, жесткость, прочность и износостойкость, в силу несовершенства геометрической формы деталей соединения работающих в условиях длительной эксплуатации.

Анализ литературных источников показывает, что исследование различных профильных форм деталей моментопередающих соединений, широко проводимых в Германии с начала 1939 года и ряде стран, таких как США, Венгрии

и России до сих пор продолжается. Здесь можно выделить два направления проводимых исследований. К первому направлению относится технологическое, ко второму - опытно-конструкторское направление. Научные результаты разработки технологии изготовления деталей профильных соединений, а также результаты в области проектирования процессов сборки деталей и технологической оснастки; средств контроля и измерений; представлены в работах отечественных и зарубежных ученых [17, 18, 19, 23, 26, 27, 31, 38, 39, 81, 82, 83, 84, 89, 91, 92, 93, 120, 121, 125, 158, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181,182,183, 185,186,187, 188, 189, 190,191, 192, 195,196, 198, 199, 200, 201, 202, 204, 210, 215, 221, 222, 223,226, 227, 228, 229, 235, 237, 238, 239].

В работах отечественных авторов Боровича Л.С., Тимченко А.И., Зенина Н.В., Карелина Н.М., исследуются процессы формообразования деталей профильных моментопередающих соединений и то, что связано с этими процессами, в частности совершенствование механизмов - построителей движения режущего инструмента для различных операций, средств технического контроля и измерений. Имеются попытки создания специальных металлорежущих станков в России, на базе известных решений, например: токарных и фрезерных, с оснащением последних необходимыми целевыми механизмами. Целью является реализация соответствующих геометрических форм профильных валов (оправок) и отверстий в ступицах, шкивах, шпинделях, режущего и контрольно-измерительного инструмента, а также применение для изготовления профильных деталей соединений станков с ЧПУ. Обеспечение качества изготовления профильных наружных и внутренних поверхностей по форме, размерам и расположению, а также обеспечение необходимой твердости поверхности является одной из основных задач данных исследований.

Опытно-конструкторское направление также хорошо известно. Оно охватывает разработку достоверных методов расчета соединений различного функционального назначения, выбор геометрической формы, конструктивных параметров и размеров сопрягаемых деталей соединений по основным критериям их работоспособности, а также разработку конструкторской документации. При-

менительно к профильным соединениям с равноосным контуром, исследования в этой области знаний проведены в работах [17, 18, 19, 67, 83, 138, 144, 147, 187, 220, 228, 229] как для отдельных деталей профильных (бесшпоночных) соединений, так и соединений типа вал-втулка в случае их контактного взаимодействия. Обеспечение необходимой собственной прочности и жесткости, а также контактной прочности и жесткости, точности и долговечности для заданных условий эксплуатации, основная задача этих исследований. Авторы в своих работах определяют достаточно узкий ряд (линейку) профильных соединений, которые наиболее часто применяется в машинах и механизмах различного функционального назначения. В основном это РК-профильные соединения с зазором, а также соединения, выполненные по переходным посадкам с числом граней равных трём с цилиндрической образующей профиля. В тоже время профильные соединения могут иметь форму усеченного конуса в продольном сечении, а также быть выполнены с натягом [38, 39, 46, 56, 57, 66, 68, 69, 77, 80, 137, 140, 143, 148, 208, 227, 244, 245]. Необходимо отметить, что многие разработчики применяют известные приближенные методы расчета соединений в статике при исследовании процессов контактного взаимодействия. Кроме этого, практически отсутствует информация об исследовании процессов, которые происходят в зоне контакта деталей во время работы (эксплуатации) соединения, а также при его образовании в процессе сборки в объемной постановке.

Наибольший интерес с этой точки зрения представляют исследования контактного взаимодействия деталей моментопередающих профильных разъемных соединений с зазором. В работах [49, 59, 60, 65, 67, 74, 79] исследован процесс разрушения контактных поверхностей деталей профильных соединений в результате фреттинг-износа. Контактные поверхности деталей соединения кроме нормальных контактных напряжений дополнительно испытывают контактные касательные напряжения, которые изменяются циклически и вызывают усталостное разрушение материала в условиях колебаний малых амплитуд.

Анализ теоретических и экспериментальных работ показывает, что изучение процессов, происходящих при фреттинг-износе, представляет научный интерес, как с точки зрения разработки методологии проектирования (расчета и конструирования) для обеспечения точности, жесткости и контактной прочности моментопередающих профильных соединений применяемых в металлорежущем оборудовании, так и при разработке технологий направленных на борьбу с фреттинг-износом. Процессам фреттинг-износа, фреттинг-усталости, фрет-тинг-коррозии посвящено значительное количество работ как зарубежных, так и отечественных ученых. В их числе Уотерхауз Р.Б., Хебда М., Чичинадзе А.В., Сосновский Л.А., Галего Н.Л., Крагельский И.В., Суслов А.Г., Мор Д. и др. К наиболее известным исследованиям относятся работы Уотерхауза Р.Б., Крагельского И.В., Галего Н.Л. и других ученых. Разработка на основе их исследований инновационных моделей трибологических систем «втулка - вал -смазочный материал - окружающая среда» и установление функциональных связей между элементами системы, их формализация позволит управлять процессом износа и обеспечить требуемую работоспособность различных соединений сборочных единиц и ответственных узлов станков в течение заданного срока службы.

Рассмотрим коническое соединение шпиндельного узла многоцелевого станка с ЧПУ, которое выполнено на базе моментопередающего конического неподвижного разъемного соединения деталей машин.

В условиях единичного и мелкосерийного производства изделий широкое применение нашли многоцелевые станки с ЧПУ. Спецификой работы МС является то, что в процессе изготовления изделий с одной установки, например: призматических деталей различных форм (корпусная, плоская, фигурная) происходит многоразовая смена технологических комплектов инструмента. Технологические комплекты (наборы) инструмента выполняют на базе вспомогательного инструмента и специального режущего инструмента [5, 10, 162, 208]. Организованная многоразовая смена баз в традиционном разъемном соедине-

нии шпиндель - вспомогательный инструмент существенно влияет на показатели качества, как конического соединения, так и ШУ многоцелевого станка.

Шпиндельный узел МС с ЧПУ, предназначенный для базирования и закрепления модульного или цельного вспомогательного инструмента многоразово собирается и разбирается в процессе изготовления изделия. При этом каждый раз при замене инструмента необходимо гарантированно обеспечить точность технологической системы при обеспечении полной взаимозаменяемости сборной конструкции. В работах Балакшина Б.С., Глейзера Л.А., Колесова И.М., Соломенцева Ю.М., Новикова Н.П., Базрова Б.М. указывается, что точность станка является комплексным показателем качества, поскольку определяется совокупностью действия факторов геометрических, конструктивных, жесткостных, а также внешних нагрузок, которые изменяются во времени [10, 12, 15, 29, 163].

Определим основные входные факторы, которые влияют на фактическую точность положения вспомогательного инструмента в процессе его соединения со шпинделем и эксплуатации станка. К ним относятся точность изготовления деталей соединения; геометрическая форма деталей; физико-механические характеристики материала деталей, собственная и контактная жесткость деталей. К управляющим факторам можно отнести величину силы закрепления; способ фиксации, скорость сборки, условия эксплуатации соединения, в том числе: величину внешней нагрузки, режим нагружения, многоразовые разъемы соединения. В работах Решетова Д.Н., Левиной З.М., Каминской В.В., Рыжова Э.В., Суслова А.Г., Шевелевой Г.И., Косова М.Г., Украженко К.А., Молодцова В.В. установлено, что точность и жесткость машин существенно зависит от жесткости стыков применяемых соединений.

Комплексный учет доминирующих факторов и температуры при моделировании точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации агрегатных и координатно-расточных станков и других машин исследован в работах Косова М.Г. [97, 98, 99, 100]. Применительно к многоцелевым станкам с ЧПУ, для достижения величины упругих перемещений в пределах требуемых

отклонений на торце базовой оправки и на вылете режущего инструмента не менее 2^D от торца шпинделя, требуется выполнение ряда требований. К ним относятся обеспечение высокой точности сборки в условиях многоразового разъема деталей соединения; обеспечение неподвижности соединения; обеспечение требуемой технологической и эксплуатационной шероховатости сопрягаемых поверхностей, а также достижение высокой жесткости в соединении шпиндель - вспомогательный инструмент при действии внешних нагрузок. Поставленная задача может быть успешно решена при замене традиционных конических разъемных соединений применяемых известными фирмами производителей МС с ЧПУ России, Австрии, Японии, Германии, Швеции и др. на инновационные модели соединений, в частности конические разъемные профильные соединения вспомогательного инструмента. Анализ отечественной и зарубежной литературы, в том числе работ Соломенцева Ю.М., Чарнко Д.В., Тимченко А.И., F. Danzera, R. Musul, A. Frank показал, что профильные соединения с равноосным контуром внедрены в отдельные ответственные механизмы и узлы машин. В Германии и США их применяют в инструментальных модулях металлорежущих станков. На токарных станках с ЧПУ широкое применение получила быстросменная оснастка Coromant Capto с размерами профильных соединений от C3 до C10 с ручной и автоматической сменой. При этом интегрирование конических разъемных неподвижных профильных соединений в шпиндельные узлы станков остается мало исследованной областью знаний. Перспективным направлением их использования в узлах МС с ЧПУ является то, что выше названные соединения обладают свойством самоцентрирования и высокой жесткостью стыков [42, 44, 45, 46, 55, 56, 57, 58, 61, 64, 73, 77, 110, 112, 244]. Решение задачи по обеспечению точности и жесткости устройств конических соединений, в том числе соединения шпиндель-оправка при многоразовом базировании и закреплении вспомогательного инструмента при его смене с помощью автооператора или манипулятора является одной из ключевых.

В работах [42, 61, 73, 224] доказано, что при многоразовой сборке конического профильного соединения стабильная точность положения деталей со-

единения обеспечивается при конусности 1 :10. Результаты расчетов получены на основании проведенных натурных и машинных имитационных экспериментов с последующей статистической обработкой данных при моделировании процесса сопряжения деталей профильного соединения. В указанных работах применялись известные математические модели описывающие форму деталей соединений. Не в полной мере исследован процесс сопряжения деталей соединения и работа соединения в условиях динамического нагружения, не учтен износ контактных поверхностей деталей соединения при многоразовых разъемах, не исследованы процессы контактного взаимодействии в стыках соединения в условиях действия переменных напряжений и другие факторы, влияющие на его работоспособность.

Научный интерес представляет развитие концепции совершенствования конструкций шпиндельных узлов МС и повышение их качества на основе применения инновационных профильных форм деталей моментопередающих соединений подсистем вспомогательного инструмента. Разработка математических моделей геометрической формы деталей соединений, а также имитационной модели конических соединений предназначенной для оценки точности и жесткости при многоразовом базировании и закреплении вспомогательных инструментов, позволят прогнозировать показатели качества конических соединений известных и новых конструкций ШУ МС с вертикально и горизонтально расположенным шпинделем в объемной постановке. Прогнозирование показателей качества возможно с учетом износа посадочных поверхностей хвостовиков базовых оправок вспомогательного инструмента, который происходит при разъемах в условиях многоразовой смены инструмента. Перспективным является исследование процессов контактного взаимодействия деталей моментопе-редающего конического соединения шпиндель - оправка при действии переменных напряжений в условиях колебаний малых амплитуд.

Структура диссертационной работы включает введение, пять глав, заключение, библиографический список и приложения.

В первой главе диссертации представлен глубокий литературный и патентный обзор работ, отражающих суть проблемы обеспечения точности, жесткости и контактной прочности модульных систем инструмента на заключительном этапе при сборке со шпинделем МС в условиях многоразовой замены вспомогательного инструмента.

Во второй главе диссертации представлено теоретическое обоснование структуры впервые разработанных математических моделей базовых оправок вспомогательного инструмента. Математические модели оправок для круглых и профильных соединений разработаны на основе применения зависимостей теории случайных процессов. Математические модели оправок вспомогательного инструмента с коническим профильным хвостовиком типа P3 построены на основе проведенного корреляционного и спектрального анализа данных отклонений геометрической формы профильных деталей соединений изготовленных различными технологическими способами, по результатам измерений прототипов проведенных в МГТУ (Станкин). Рассмотрены различные технологические способы формирования профильных поверхностей с равноосным контуром, а именно: точение безвершинным резцом, шлифование прямым плоским кругом, шлифование чашечным кругом деталей соединения типа втулка - вал. Математические модели оправок вспомогательного инструмента с коническим хвостовиком типа SK построены на основании данных измерений прототипов оправок фрезерно-сверлильных-расточных групп МС с ЧПУ, бывших в эксплуатации (РИЗ АО КамАЗ). Разработана имитационная модель конического соединения с определением кинематических и кинетостатических параметров процесса базирования и закрепления базовой оправки с учетом отклонений геометрической формы со шпинделем путем последовательного решения дифференциальных уравнений второго порядка движения твердых тел в квазидинамической постановке численным методом Адамса.

В третьей главе диссертации представлено теоретическое исследование контактного взаимодействия деталей моментопередающего профильного соединения с равноосным контуром с числом граней равным трем. Приближенно

решена контактная задача методом конечных разностей и функции отклика для много связанной области контакта в статической постановке для соединений типа Р3. Установлены функциональные связи параметров контакта в зависимости от конструктивных параметров профильного соединения и внешних нагрузок. Проведены сравнительные расчеты параметров контакта и оценка показателей качества моментопередающих соединений типа Р3 и ИБК численным методом МКЭ.

В четвертой главе диссертации представлены расчеты показателей качества конических профильных соединений типа Р3 с учетом отклонений формы, конусности, силы закрепления, скорости сборки, начального положения оправок; скорости вращения и расположения шпинделя в условиях многоразовых смен вспомогательного инструмента. На основе машинных имитационных экспериментов с использованием разработанной модели конического профильного соединения определены параметры точности и контакта при многоразовом базировании и закреплении базовых оправок с учетом износа посадочной поверхности хвостовика. Установлены функциональные связи между показателями качества соединения шпиндель - оправка и количеством циклов сборки-разборки соединения. Определены зависимости поперечного и осевого перемещения оправки типа Р3 от скорости вращения шпинделя и внешней нагрузки.

В пятой главе диссертации представлены результаты экспериментальных исследований моделей изготовленных из оптически чувствительных материалов моментопередающих профильных соединений с равноосным контуром с числом граней равным трем, методом статической фотоупругости с учетом конструктивных параметров и условий нагружения соединения. Проведены натурные испытания профильных соединений типа Р3 в условиях колебаний малых амплитуд. Проведена оценка влияния конструктивных параметров на характер и величину износа стыков профильных соединений типа Р3 при работе в условиях фреттинг.

Представлен алгоритм и последовательность расчета и конструирования рациональных сочетаний устройств соединений оправок (модулей) вспомогательного инструмента.

Целью диссертационной работы является повышение точности и жесткости конических разъемных соединений ШУ МС за счет разработки новых технических решений и установления функциональных связей между конструктивно-технологическими параметрами профильных соединений вспомогательного инструмента и показателями, характеризующими качество его сопряжения со шпинделем в условиях многоразовой смены и последующей эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ильиных Виктор Анатольевич, 2023 год

Я - г

р° = Я - ° • _^

г ° ° тп т '

ь° (2.76)

р° =7 х\р°°, /)+г\р:, /).

Сравнив найденное расчетное значение радиус-вектора в точке поверхности отверстия конуса шпинделя, со значением радиус-вектора в точке поверхности» хвостовика оправки р^ = д/х2тп + утп , по формулам 2.75 определяют

величину натяга А или зазора е в рассматриваемой точке контакта.

Расчетные формулы 2.75 позволяют определить геометрический радиальный натяг А, который зависит от величины углового параметра f (рисунок 2.34).

Рисунок 2.34 - Зависимость натяга от углового параметра f [220]

Установлено, что радиальный натяг А при контакте идеально гладких профильных поверхностей с равноосным контуром типа Р3 не является постоянной величиной.

Расчетная формула для определения нормального натяга имеет вид [220]: %п(/) Атп (Л-с О 8[£(/)] (2.77)

где Атп (/) - величина радиального натяга.

На рисунке 2.34 представлен характер изменения нормального натяга, который на левом рисунке в полярных координатах от f имеет вид окружности, а

на правом рисунке в прямоугольных координатах представлен в виде горизонтальной линии.

При моделировании поверхности с круглым профилем поперечного сечения, угол уклона от нормали равен нулю, поэтому величина нормального натяга равна радиальному натягу.

В точке контакта линия действия вектора силы нормальной реакции Р перпендикулярна касательной, которая проведена к профильной кривой отверстия конуса через данную точку. Поскольку для профиля с равноосным контуром линия действия не пересекает ось Z в плоскости отверстия шпинделя, то сила нормальной реакции создает момент силы М относительно центра масс оправки Со (рисунок 2.33). Для профиля круглого поперечного сечения хвостовика оправки линия действия вектора силы нормальной реакции Р пересекает ось Z отверстия конца шпинделя и соответственно не создает момент.

Вектор силы трения £ТР направлен по касательной проведенной к профильной кривой в рассматриваемой точке контакта и перпендикулярен силе

нормальной реакции Р . Направление вектора силы трения противоположно направлению скорости скольжения в данной точке [210]. Действие силы трения вызывает момент трения Мтр относительно центра масс Со оправки.

Величину силы нормальной реакции Ртп в рассматриваемой точке контакта т можно определить, используя уравнения профессора Н.М. Михина приведенные в работе [90, 159]. Опираясь на известные зависимости Г. Герца [226], автором получено уравнение для определения равнодействующей силы от действия контактных давлений в рассматриваемом поперечном сечении п соединения. В условиях ненасыщенного контакта величину равнодействующей силы определяют согласно [90, 159]:

— ] 5,32 'Рн-1н- 'Е ' У еХ, (2.78)

' I (1 -и2)■ в■ В/Х , ( )

где рн - номинальный радиус поверхности хвостовика оправки в сечении п,

lHn - длина сопряжения, E - модуль упругости материала оправки,

hfn - внедрение /-ой микронеровности n-го сечения для каждой реализации процесса сопряжения,

^ - коэффициент Пуассона,

R - радиус кривизны шарового сегмента,

Rmax - максимальная высота микронеровности оправки.

Под интегральное выражение определяет величину силы нормальной реакции Fmn в точке контакта т. Необходимо отметить, что контакт может быть как в точке Bmn, так и в окрестности Bm_ln и Bm+1 n. Величину среднего внедрения микронеровностей хвостовика оправки в тело шпинделя принимают равным величине нормального натяга в соединении hin ~ hmn _ nmn . Величину нормального натяга (птп)в рассматриваемой точке, конического профильного соединения типа P3, рассчитывают по формуле (2.77).

Применяя выше приведенную зависимость, величину силы нормальной реакции определяют из выражения вида [159]:

5 , 32 • р l • E • n3'2

F _ ' n Hn 2 mn (J 7Q4

"" (l• R• R/X • M ■ )

Величина относительного сближения £n между сопряженными поверхностями хвостовика оправки и коническим отверстием конца шпинделя зависит от многих факторов, в частности конфигурации микронеровностей и контурного давления. Относительное сближение сопряженных поверхностей контакта деталей соединения определяют по формуле [159]:

К

£n = (2.80)

max

где hn - сближение между контактными поверхностями деталей соединения.

Величина сближения поверхностей контакта определяется с учетом фактического положения деталей соединения, а именно: подвижной координатной системы конической профильной оправки относительно неподвижной координатной системы конического профильного отверстия шпинделя в результате базирования и закрепления. Таким образом, величина сближения Нп в конкретном сечении определена с учетом сил нормальных реакций в соседних сечениях соединения.

Определим проекции вектора силы нормальной реакции Ртп в точке Втп

(рисунок 2.32, 2.33) в системе координат отверстия шпинделя из выражений вида [77, 109, 220]:

Рг,тп Ртп '

Рх,тп — _ Ртп * с0Б(а) ' с0БС/тп)< (2 81)

Ру,тп Ртп ' СОБ^СС^ • где /тп - угловой параметр f полученный из решения уравнения 2.60 для точки Втп.

Определим модуль силы трения из уравнения вида:

Ргр , тп А * Ртп> (2.82)

где ^ - коэффициент трения скольжения для пары сталь-сталь.

Проекцию вектора силы трения РГр тп в точке Втп определяют предварительно определив вектор скорости в точке Втп, с учетом линейной скорости центра масс оправки Vс и угловой скорости оправки Ю в системе координат отверстия шпинделя [40, 67, 109]. В векторной форме скорость точки Втп определяется из выражения вида:

Утп — Ъ + Йтп X (2.83)

где Йтп — (гтп, хтп, утп) - величина радиус - вектора от центра масс оправки до точки Втп в системе координат отверстия шпинделя.

Модуль скорости утп в точке Втп определяют по известной формуле:

Утп ^У2 г,тп у2 х,тп у2 у,тп• (2-84)

Проекции вектора Ётр в системе координат отверстия шпинделя определяют из выражений, полученных в работе [109]:

уг,тп 1 тр ,тп ' ~ » 77171 утп

Fzтp, = —

/хтр , — /^.р ,тп ' , (2.85)

тп утп

Р — уу,тп

г у тр, гТр тп • .

тп утп

«В связи со сложностью определения тензора моментов инерции оправки Iв , в неподвижной системе координат (системе координат отверстия шпинделя) первое интегрирование дифференциальных уравнений 2.71 выполняется в подвижной системе координат. В этом случае тензор моментов инерции оправки 1в в системе координат оправки перестает зависеть от времени и определяется исходя из геометрических размеров инструментальной оправки» [109].

Если оси оправки совпадают с осями координат и являются главными осями инерции, то центробежные моменты инерции равны нулю. Тогда тензор инерции приводится к диагональному виду и равен [77, 219]:

I 0 0 0 / 0

/

0 0 1Уо

(2.86)

Векторы сил нормальной реакции Ртп и сил трения /тр получены в си-

тп

стеме координат отверстия шпинделя, поэтому для подстановки в уравнение движения 2.71 требуется эти вектора повернуть в систему координат оправки. Применим, обратный оператор поворота яу(ф, А), тогда согласно [77, 109] имеем:

Ртп — Ку ( Ф, Ртп),

Г О Г - г Л (2 87)

гтр, — КV( ф, г тр,), тп тп

0

где ф = (ф 7, ф х, ф у) - вектор углов поворота оправки в отверстии шпинделя.

Определим векторы моментов от действия сил нормальной реакции и сил трения в точке Втп относительно центра масс оправки в системе координат оправки. Для правосторонней системы координат в векторной форме первые определяют из уравнений вида [54, 70, 77, 109]:

М-тп ^0 ,тп Х Ртп>

- (2.88) Мтр, = Я о тп X Ртр,

тп ' тп

где Йо -тп = Оотп,хотп,Уотп) - вектор расстояний от центра масс оправки до точки Втп в системе координат оправки.

Проведенные расчеты позволяют определить вектор равнодействующей внешних сил ^р и векторную сумму моментов внешних сил Мр, которые

действуют на оправку в системе координат оправки на £-том шаге расчета с учетом реакций в фактических точках контакта.

Для определения ¥р и Мр в векторной форме используем выражения,

полученные в работе [54, 70, 109] вида:

Рр = Р5 + б + Ра + ^ К у (ф, Ётп) + ^ К у ( Ч>, Р—р),

т,п т,п

Мр =

= ^ [Д о тп X К у ( ф,

Ртп)] ^ * К о тп Х К у ( Ф , РгпрУ\

(2.89)

т,п т,п

Векторы сил Ёгп-п и Ртр определяют по формулам (2.81, 2.85).

тп

Проекции вектора равнодействующей внешних сил и равнодействующего момента внешних сил, действующие на оправку для станка с горизонтально расположенным шпинделем, можно определить, используя выражения вида [109]:

Ррг Рз Рй ^ ' Рг,тп ^ '

Ргтр, М

^ ' М г,тп ^ '

т,п

т,п

тп

Ррх С ^ ' Рх,тп ^ ' т,п т,п

Рру = Ру,тп - ^ Рутр ,

т,п т,п

Рхтр, М-

м.

рг / Мг,тп

т,п т,п

^ ' М х,тп ^ '

м.

Мгтр ,

м.

рх / М х,тп / 1 хтр, (2.90)

т,п т,п

ру = Му.тп - / Мутр ,

т,п т,п

Соответственно, проекции вектора равнодействующей внешних сил и равнодействующего момента внешних сил, действующие на оправку, для станка с вертикально расположенным шпинделем можно определить, используя выражения вида [109]:

Ррг = Рз - С + Рй-/ Рг.тп - / Ргтр , Мр2 = -/ М гтп - / Мгтр ,

£—1 £—1 тп ¿—I ¿—I тп

т,п т,п

Ррх ^ ' Рх,тп ^ ' Рхтр ,

м.

тп

'р г / М г, тп

т,п т,п

^ ' М х,тп ^ '

т,п

т,п

рх / 1 1х,тп

т,п т,п

М хтр , (2 91) тп ^ ' '

Р =-У р

РУ / у.тп /

Г утр , тп

м.

ру

^ Му,тп ^

Мутр .

тп

т,п т,п т,п т,п

Выполнив некоторые преобразования, система дифференциальных уравнений движения твердых тел 2.71 приводятся к уравнениям поступательного движения и динамическим уравнениям Эйлера вида [210, 219]:

йу С2 1 1 1 рг, йю 2

йг тв йг

йу сх 1 1 рх, йю х

йг тв йг

йу СУ 1 ГРУ, йю у

йг тв йг

Мрг у - 1 вх )юхюу

Мрх -{1в г - 1 в у )ю г ю у

(2.92)

М РУ Л1 в х - 1в 2 )ю г ю х

Решение данной системы уравнений в аналитическом виде не представляется возможным, поэтому в дальнейшем применяется численный метод расчета.

в

г

в

х

в

Интегрирование шести уравнений движения твердого тела (оправки) в проекциях на оси координат производится методом численного расчета Адам-са.

Используя шаг интегрирования равный и то, что при малом шаге

й\с = Аус и (( о) = А о, выполняется последовательное численное интегрирование дифференциальных уравнений движения оправки (2.92).

В работе В. Шилен и П. Эберхарда указано, что в одношаговых методах наибольшее значение имеет длина шага, которая влияет на погрешность интегрирования. Можно улучшить точность результатов вычислений, уменьшая длину шага в определенных границах, зависящих от погрешности округления [215], однако применение численного метода расчета Эйлера обыкновенных дифференциальных уравнений имеет большую погрешность значения решения.

В качестве критерия проверки погрешности решения дифференциальных уравнений, принята «малость» относительного изменения полученного решения при изменении шага интегрирования.

Таким образом, устойчивость последовательных решений системы дифференциальных уравнений движения твердого тела, определяется выбором метода численного расчета и соответствующей величины шага интегрирования А1.

Определение скорости движения оправки следует вести в подвижной системе координат оправки. С этой целью, учетом данных предыдущего шага расчета, выполняют поворот векторов ус>к_ ± , одк_ ± из неподвижной системы координат отверстия шпинделя в подвижную систему координат оправки. Вычисляют новые значения векторов ус,к, одк и производят обратный поворот векторов в систему координат отверстия шпинделя станка. Таким образом, определяют кинематические параметры движения оправки с использованием без разностных формул экстраполяционного метода Адамса второго порядка точности [95]:

Ч* = п Ъг

Уг , - Ш Ъ-у

сх,к л

Ыг,к _ (а~ (2Ррг,к _1 ~2Ррг> к _ 2) + п Уг[ Ыг,к _ * - ^

«х,к _ 1, (^Ррхк _ 1 ~2^рх,к _ 2* + П Ух[«х,к _ 1,^ сх* - г]*

(2.93)

= п Ъу

«у,к_ 1, (2РРУ,к_ 1 ~ 2РРУ,к_2* + Пуу [<$у,к_1,усуЛ-1_ *

«г, к =

<к _ 1 = П У [«к _ 1,<к _ 1], 1 _

(^Мрг,к_ 1 -^Мрг,к_2* — (— !вх) <х,к_ 1<у,к_ 1 (^2<х, к _ 1 — 2^<рх,к _ 2* — {/вг — !ву ) «г, к _ 1<у, к _ 1

~ Л,

_ _ А t г/3_ 1 _ \ / ч_ _

«У,к = ~ \2^<ру к _ 1 — 2 «У к _ 2 * — уву — ^ в % ) _ 1« х , к _ 1

<

+ <г,к _ 1,

+ <х,к _ 1, (2.94)

+ «у,к _ 1,

«к = П Ъ [<к _ 1 ,<к].

Основной причиной сложности полученных формул является проведение качественного анализа процессов движения связанных с интегрированием дифференциальных уравнений 2.92 в системе координат оправки и преобразованием векторов скоростей уск_ 1, «к_ 1 из одной системы координат в другую и обратно, что ведет к увеличению расчетов.

Расчетные формулы (2.93, 2.94) экстраполяционного метода Адамса в векторной форме, позволяет получить решение и определить величины линейных скоростей оправки , , \с и угловых скоростей оправки ю2, юх, юу.

Алгоритм вычисления решения по безразностной формуле реализуется проще. Полученные таким образом в результате первого численного интегрирования векторы уСк к ,«к, расположены в системе координат отверстия шпинделя станка.

Расчет смещений и углов поворота 5С:к, фк следует выполнить в системе координат отверстия шпинделя станка с учетом предыдущего шага расчета $с,к- 1 , Фк-1. В векторной форме итоговое решение системы дифференциальных уравнений имеет вид:

_ _ /3 _ 1 _ \ _

Бс, к — \^ус,к -1 - ~^ус,к - 2 * ' Л Ь + Б с, к -1;

3 1 (295)

Ф к — (¿й>к -1 - 2 Фк - 2* • Л Ь + Фк -1■

В результате решения системы дифференциальных уравнений получены кинематические параметры движения оправки при базировании и закреплении (автоматической сборке) в шпинделе станка:

= (ус , ус , ус ) - скорость центра масс оправки, м/с;

2 X у

ю = (ю г, ю х, ю у ) - угловая скорость оправки, рад / с;

~5С = (2с, хс, ус ) - смещение центра масс оправки, м;

ф = (ф 2, ф х, ф у) - угол поворота оправки, рад.

Рассчитанные кинематические параметры движения оправки ус,ю,8с,ф являются начальными условиями (2.67) для выполнения, следующего к +2 шага расчета.

При моделировании процесса сборки принято, что процесс образования соединения деталей считается законченным, когда произошло окончательное базирование и закрепление базовой оправки в отверстии конца шпинделя станка. Под равновесным состоянием оправки, при котором она не может двигаться означает выполнение условий [219]:

У - = 0, аС = 0, гС = 0,

У - С , (2.96)

У М = 0, 8 = 0, ю = 0. v 7

Аналогичные рассуждения можно привести для случая установки специального режущего инструмента в базовую оправку (рисунок 2.35).

■ и

г,

г

р

V

У I у

Р ' *0

Рисунок 2.35 - Текущее положение специального режущего инструмента

Уравнения (2.71) можно проинтегрировать также численным методом Эйлера. Используя шаг интегрирования равный & — At и то, что при малом шаге — Аус и &ю — Аю, производится численное интегрирование дифференциальных уравнений движения оправки (2.92) на соответствующем к - том шаге расчета.

Однако, при последовательном выполнении расчетов дифференциальных уравнений движения оправки в конце этапа сопряжения было установлено, что малое приращение Аt вызывало значительные линейные смещения и угловые повороты оправки и происходил «срыв» численных расчетов при моделировании. При визуализации процесса сопряжения оправки в отверстии конца шпинделя на графиках наблюдались, неконтролируемые значительные колебания скорости центра масс оправки с плюса на минус при этом процесс моделирования долго не мог завершиться.

Установлено, что при моделировании и анализе процесса сопряжения деталей соединения в текущий момент времени, метод численного расчета Эйлера некорректен, так как имеет низкую точность расчетов [265].

Применение в расчетах численного метода Адамса улучшило ситуацию. Численный счет стал более устойчив. Шаг интегрирования в процессе модели-

(сверла) относительно базовой оправки

рования принят постоянным и изменяется, т.е. уменьшается в 200 раз при завершении процесса моделировании сопряжения деталей соединения.

Компьютерное время, выполнения одной реализации сопряжения профильных конических поверхностей оправки и отверстия конца шпинделя, составило около 4-х часов при тактовой частоте двух ядерного процессора Intel Core 2 Duo E6550 2,33 ГГц. Было использовано программное обеспечение, которое установлено на персональный компьютер с операционной системой Windows XP. Статистические расчеты в этом случае выполняются несколько дней в зависимости от количества реализаций процесса, необходимых для определения статистических параметров разброса результатов математического моделирования. Например, для формирования массива результатов, состоящих из не менее 12-ти реализаций процесса, понадобится два дня машинных расчетов.

Алгоритм определения сходимости при решении дифференциальных уравнений движения базовой оправки типа SK приведен в работах [70, 109].

После выполнения первого этапа расчета, а именно: решения задачи по определению фактического положения конической профильной оправки при ее базировании и закреплении в шпинделе станка в условиях многоразовой замены с учетом отклонений геометрической формы, конусности и других факторов, выполняется второй этап расчета.

Второй этап расчета предполагает решение задачи определения фактического положения оправки моментопередающего конического профильного соединения при действии центробежных сил и дополнительно внешних сил и моментов. С этой целью в уравнения 2.73 и 2.74 вводятся дополнительно внешние нагрузки. Результаты данных исследований приводятся в работе ниже.

Разработанные математические модели базовых оправок конструктивных форм типа SK (BT), HSK, P3 и др. с учетом отклонений формы и конусности, а также имитационная модель конического соединения, позволили проводить

машинные имитационные эксперименты и исследовать выходные параметры процесса сопряжения деталей соединений:

- кинематические параметры движения базовых оправок разных конструктивных исполнений при базировании и закреплении в шпинделе станка в объемной постановке;

- параметры, характеризующие точность соединения шпиндель - оправка при закреплении оправки (фиксация по силе затяжки) в условиях многоразовой смены вспомогательного инструмента, а именно: угловые повороты и линейные смещения оправки при базировании и закреплении в объемной постановке;

- параметры контакта деталей соединения типа шпиндель - оправка, а именно: величины зазоров-натягов, контактные силы, упругие перемещения оправки, осевую, поперечную и угловую жесткость конических соединений различной формы в условиях внешнего нагружения.

2.2 Анализ результатов машинных имитационных экспериментов

Достоверная оценка показателей качества соединений шпиндельного узла на этапе проектирования инновационных базовых оправок модульного инструмента, а также при эксплуатации в условиях многоразовой замены вспомогательного инструмента является важной научно-практической задачей при совершенствовании конструкций современных многоцелевых станков. Общий подход к определению точности положения деталей соединения на основе имитационного моделирования процесса сопряжения изложен в работах [76, 77, 97, 109, 111, 112] применительно к коническим соединениям круглой формы поперечного сечения с учетом микрогеометрии формы, силы сборки, угла уклона конуса и других факторов. Этапы проектировочного расчета конических профильных соединений типа шпиндель-оправка дополнены учетом некруглой формы поперечного сечения деталей и изменением макро и микрогеометрии формы собираемых деталей до и после эксплуатации соединения. При проведении исследования шпиндельного узла многоцелевого станка, точность которого

определяется каждый раз на этапе его сборки при замене комплектов вспомогательного инструмента и последующей эксплуатации, потребовалось провести ряд машинных имитационных экспериментов с использованием разработанных математических моделей геометрической формы деталей соединения, а также имитационной модели конического соединения [55, 71, 72, 73, 77]. При моделировании процесса сопряжения деталей шпиндель-оправка учтены технологические и эксплуатационные факторы. К входным переменным (факторам) можно отнести: величину силы закрепления оправки, способ фиксации оправки, погрешность позиционирования оправки, величину скорости сборки оправки, количество оборотов шпинделя и его положение, величину внешней нагрузки, силы и моменты трения, величину угла уклона конуса посадочных поверхностей, а также отклонения геометрической формы деталей конического соединения от идеальной формы.

Определение точности положения деталей конического соединений шпиндельного узла, при сборке в условиях многоразовой замены вспомогательного инструмента является важным показателем качества, который характеризует геометрическую точность многоцелевого станка с ЧПУ [5, 12].

По результатам предварительного машинного имитационного эксперимента при обработке серии численных расчетов с испльзованием методов математической статистики [22, 168] проведена оценка выходных переменных упругих линейных смещений и угловых поворотов деталей соединения шпиндель - оправка. Зависимости параметров точности базовых оправок с коническим хвостовиком разных геометрических форм и конусности для рекомендуемых способов фиксации их осевого положения в шпинделе для различных величин сил закрепления показаны на рисунке 2.36, 2.37. Задача определения точности при центрировании решена в квазидинамическом режиме сопряжения деталей соединения в объемной постановке. По результатам расчетов было установлено, что с увеличением силы закрепления (сборки) математическое ожидание осевых линейных смещений базовых оправок круглой формы относительно шпинделя станка при специальной конусности 7:24 составило 2 мкм, а

для некруглой формы при нормальной конусности 1:10 составило 15 мкм. По другим параметрам при центрировании базовые оправки круглой формы конусностью 7:24 имеют незначительно лучшие результаты за исключением угла поворота оправки относительно оси 2.

Положение оправки характеризуется по шести координатам, а именно: по трем линейным координатам 2, X, У центра масс оправки и трем углам поворота Рг, Рх, Ру оси оправки относительно координатной системы шпинделя МС. Моделирование процесса сопряжения деталей соединения ШУ, реализовано при величине начальной скорости движения оправки равной 0,033 м/с, что соответствует технических данным многоцелевого станка. Согласно рекомендациям при формировании посадки конического соединения по заданному усилию затяжки предпочтительно раздельное нормирование каждого вида допусков конусов, т.к. величины заданных зазоров и натягов определяются в основном условиями сборки. На неравномерность распределения зазоров, натягов и длину контактной линии оказывают влияние допуски угла и формы. В настоящее время не разработан стандарт на некруглые конические профильные разъемные соединения с равноосным контуром типа P3. Поэтому при назначении предельных отклонений угла конуса и допуска формы конуса были приняты значения рекомендованные ГОСТ 19860-93.

Рисунок 2.36 - Математическое ожидание линейных смещений оправки относительно шпинделя при конусности 1:10, 7:24 [113]

Рисунок 2.37 - Математическое ожидание угловых поворотов оправки относительно оси шпинделя при конусности 1:10, 7:24 [113]

Допуск прямолинейности образующей конуса для 5 степени точности принят 2,5 мкм, а для 7 степени точности 6 мкм. Соответственно допуск погрешности формы для 5 степени точности принят 2 мкм и для 7 степени точности 5 мкм для диаметрального размера 50 мм.

Фактические отклонения геометрической формы хвостовика базовой оправки определены согласно полученным данным корреляционного и спектрального анализа. Среднеквадратическое отклонение радиус-вектора профильной посадочной поверхности хвостовика базовой оправки при моделировании технологической шероховатости принято равным а=0.4 мкм. Необходимо отметить, что шероховатость поверхностей конических соединений различного назначения принято назначать для герметичных соединений в интервале Ка 0,16^0,32 мкм, а для центрирующих соединений в интервале Ка 0,63^1,25 мкм.

Методика проведения машинных имитационных экспериментов, разработанная и апробированная в работах [111, 113, 220], позволила исследовать и установить влияние конструктивных и технологических факторов на показатели качества различных конструкций профильных и круглых конических соединений типа Р3 и БК разной конусности, а также конических соединений типа НБК и РБК. При способе фиксации базовых оправок типа БК и Р3 в осевом направлении по величине силы закрепления, при ее увеличении, величина математического ожидания линейных и угловых отжатий (перемещений) оправок уменьшается и носит нелинейных характер (рисунок 2.38, 2.39).

Как показал сравнительный анализ результатов имитационных экспериментов для базовых оправок типа БК и Р3, математическое ожидание упругих отжатий оправок от величины силы закрепления при действии внешней нагрузки имеет один порядок точности для рекомендуемой конусности 7:24 и 1:10 (рисунок 2.38). В то время как математическое ожидание угловых отжатий оправок для конических профильных соединений от силы закрепления значительно меньше в сравнении с коническими соединениями круглой формы поперечного сечения (рисунок 2.39). Установлено, что рациональная величина силы

закрепления оправок для конических профильных соединений типа P3 находится в интервале от 700 до 900 Н, что обеспечивает быстрый разъем соединения при замене вспомогательного инструмента.

Конусность 1:10 Конусность 7:24

Рисунок 2.38 - Математическое ожидание упругих линейных отжатий оправки от силы закрепления [113]

Рисунок 2.39 - Математическое ожидание упругих угловых отжатий оправки от силы закрепления [113]

После завершения базирования и закрепления базовых оправок в шпинделе проведены расчеты показателей качества данных соединений от действия внешних нагрузок при числе оборотов шпинделя равном 9550 в минуту. При исследовании процессов повторного нагружения соединений типа шпиндель -оправка определены величины упругих отжатий базовых оправок от действия внешних сил различной величины. Зависимости математического ожидания упругих отжатий оправок типа SK и P3 от действия внешних сил для конусности 1:10 и 7:24 представлены соответственно на рисунке 2.40 и 2.41. Математическое ожидание упругих линейных и угловых отжатий оправок рассчитано по результатам статистической обработки данных (не менее 100 реализаций) процесса многоразового базирования и закрепления оправок.

При моделировании процесса сопряжения деталей соединения как указывалось выше, имитировалась «технологическая шероховатость» посадочных поверхностей оправки и шпинделя, а также скорость процесса сборки.

На рисунке 2.40 и 2.41 показано сравнение упругих линейных отжатий базовых оправок типа Р3 и SK. Четыре графика на рисунке 2.41 показаны отдельными линиями ввиду того, что упругие угловые отжатия базовых оправок типа P3 и SK относительно оси 2 шпинделя имеют разный порядок значений.

Из анализа результатов расчетов следует, что наибольшие значения математического ожидания упругих линейных отжатий характерны для базовых оправок круглого профиля поперечного сечения хвостовика типа SK в сравнении с базовыми оправками типа P3 конусностью 1:10 по осям X и У (рисунок 2.40).

При анализе полученных результатов машинных экспериментов установлено, что с ростом внешней нагрузки, упругие отжатия оправок имеют возрастающий характер.

Рисунок 2.40 - Математическое ожидание упругих линейных отжатий оправки от внешней силы при конусности 1:10 и 7:24 [113]

Рисунок 2.41 - Математическое ожидание упругих угловых отжатий оправки от внешней силы при конусности 1:10 и 7:24 [113]

На основании проведенных машинных имитационных экспериментов исследования процесса многоразового базирования и закрепления различных типов базовых оправок в шпинделе станка получены также расчетные данные величин математического ожидания поперечной и угловой жесткости различных типов соединений модулей для рекомендуемых величин сил закрепления [119, 208]. Результаты получены в интервале числовых значений оборотов шпинделя до 9550 в минуту для одного типа размера соединений (таблица 2.9-2.10). При оценке отклонений геометрической формы конических профильных хвостовиков базовых оправок конусностью 1:10 установлено, что суммарная сумма допусков угла уклона и допуска формы соответствует пятой степени точности АТ5 согласно ГОСТ 19860-93 для соответствующего типа размера.

Результаты проведенных расчетов согласуются с результатами расчетов, которые получены профессором Украженко К.А. при определении жесткости соединений типа НБК и БК в статике в плоской постановке [208]. При проведении сравнительного анализа полученных данных установлено, что расхождение расчетных значений жесткости конических соединений при применении оправки типа НБК-А63 при силе закрепления равной 3600 Н составило не более 15,50%. Расхождение расчетных значений жесткости при применении оправки типа НБК-А63 при силе закрепления равной 6000 Н составило не более 2,75%. Таблица 2.9 - Расчетная величина математического ожидания поперечной жесткости конических соединений, Н/ мкм

Величина поперечной жесткости

Тип конуса БК (ВТ) НБК РБК Р3

7:24 от 200 до 400 Не производится Не производится 503,69

1:10 952,30 от 334,16 до 1084,41 Не производится от 951,27 до 1223,06

1:20 858,31 Не производится Не производится 2018,61

Угол уклона 1°15' (1:22,9) Не производится Не производится 2312,79 Не производится

Таблица 2.10 - Расчетная величина математического ожидания угловой

жесткости конических соединений, Н/мкрад

Величина угловой жесткости

Тип конуса Р3 (РК-3) БК (ВТ)

относит. оси X относит. оси у относит. оси ъ относит. оси X относит. оси у относит. оси ъ

1:10 47,138 117,847 88,386 47,138 117,847 1,010

7:24 20,201 56,567 40,404 15,712 56,567 1,414

1:20 42,340 105,851 99,031 39,674 102,774 -

Применение разработанных математических моделей базовых оправок при проведении имитационных экспериментов позволило учесть влияние отклонений геометрической формы хвостовиков оправок на точность их установки в шпиндель до эксплуатации соединения. Варьирование параметров моделирования при имитации шероховатости профиля посадочной поверхности хвостовика оправки, с равноосным контуром Р3, проведено в интервале полученных данных спектрального анализа (гл.2 п.2.1.1). В частности, для специальной конусности 7:24 представлены результаты данных исследований (рисунок 2.42). Из анализа графических зависимостей следует, что изменение точности положения конической профильной оправки относительно шпинделя станка при базировании и закреплении (сборке) в условиях многоразовой замены зависит от технологической шероховатости посадочной поверхности деталей соединения и носит нелинейный характер. Расчетами установлено, что при моделировании шероховатости посадочной поверхности хвостовика базовой оправки от 0,4 мкм до 2,0 мкм математическое ожидание упругих поперечных перемещений (отжа-тий) первой относительно шпинделя станка при действии условной внешней нагрузки лежит в пределах от 3,132 до 8,325 мкм. Математическое ожидание упругих угловых поворотов (отжатий) оправки относительно оси X лежит в пределах от 75 до 175 мкрад и относительно оси У в пределах от 30 до 65 мкрад соответственно. Математическое ожидание продольного перемещения оправки

относительно оси 2 уменьшается в 1,5 раза от -0,6 до -0,9 мкм при действии постоянной сборочной силы.

Конусность 7:24

Рисунок 2.42 - Влияние погрешности формы оправки типа P3 при силе закрепления ^ = 700 Н и внешней нагрузке Г0 = 1732 Н Фрагменты моделирования процесса сопряжения (начало сборки и конец сборки) хвостовика базовой оправки и отверстия конца шпинделя конического профильного соединения разной конусности, а также расчетные текущие значения кинематических и кинетостатических параметров показаны на рисунках 2.43-2.45.

Graphics node: Uesa256 1280 x 1024 Подготовка, X 100

Полная сила трения, Н Z -147

Сила закрепления и реакция, Н Z 151

Демпфирующая сила, Н Z 390

Угол векторов (Ftp, F> <90.0) 121

Силы RFz, H RFx, H RFy, H RMz, H.m RMx, H.и RMy, H.M

моменты

4.3111 -414.4276 -154.4734 -0.7343 -4.0519 7.5324

UDCz, UDCx, UDCy ,

Скорости вала

мм/с

UPDCy, мрад/с

14.3080 29.4978 -34.6888 -326.1924 -793.6658 -751.1755

Максим, усилия

MRFz, H 900.0143

MRFx, H 1346.6837

MRFy, H 1239.5018

MRMz, H.m 2.8475

MRMx, H.m 49.8874

MRMy, H.m 55.0614

Смещения и повороты DCz, DCx, DCy , PDCz, PDCx, PDCy ,

мкрад мкрад мкрад

64750

1.2500 81.0027

Критерий остановки, мм/с -368545.38

Доп

- Горизонтальная,

- Сопряжение дета

Конус оправки, точек 300 Погрешность Формы, мкм Скорость сборки, мм/с Сила закрепления, Н Коническая оправка Конус 50 - 7:24

Перечень параметров математических моделей профильных деталей соединения приведен в таблице Е1 приложения Е.

Разработанная имитационная модель конического профильного соединения вспомогательного инструмента и программно-математического комплекс [112] (приложение Ж) позволяют:

- проводить моделирование сопряжения деталей конического соединения шпиндель-оправка с учетом начальных условий, а именно: погрешности положения базовой оправки относительно отверстия конца шпинделя, в момент загрузки инструмента, комплекса геометрических, конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов в условиях многоразового базирования и закрепления;

- определять отклонения показателя точности, характеризующего взаимное положение деталей конических соединений разной геометрической формы;

- определять кинематические параметры движения базовой оправки вспомогательного инструмента в текущий момент времени при образовании конического соединения шпиндель-оправка в процессе сопряжения;

- отображать в режиме реального времени процесс движения базовой оправки при контактном взаимодействии с поверхностью отверстия конца шпинделя в текущий момент времени сборки, как при идеальной геометрической форме деталей, так и с учетом фактических отклонений геометрической формы оправки;

- определять параметры контакта и на их основе рассчитывать фактическую точность и жесткость конического соединения шпиндель-оправка шпиндельного узла многоцелевого станка.

1. На основании проведенного статистического анализа определена математическая модель геометрической формы конической профильной поверхности деталей соединения шпиндель - базовая оправка размером Мх Ы= 300 X25 =7500 точек поверхности, которая позволяет адекватно описывать отклонения формы в пределах заданного квалитета точности. Например, для технологии изготовления оправок прямым плоским кругом диаметральных размеров от 30 до 50 мм, отклонения средних диаметров хвостовика базовой оправки находятся в пределах допуска и, соответствуют 6 квалитету точности, что позволяет на стадии проектирования прогнозировать точность изготовления оправок вспомогательного инструмента.

2. Установлено, что технология шлифования профильных поверхностей хвостовиков базовых оправок прямым плоским кругом, при однокоординатном способе перемещения режущего инструмента, наиболее точная из рассмотренных технологий. По результатам моделирования установлено, что допуск угла и формы конуса оправки соответствует пятой степени точности АТ5.

3. Разработана математическая модель геометрической формы конических хвостовиков оправок различных типов, которая применена при проектировании оправок различных конструктивных форм БК (ВТ), НБК, Р3, РБК и др.

4. На основании проведенного статистического анализа прототипов оправок вспомогательного инструмента бывшего в эксплуатации, разработана математическая модель геометрической формы хвостовиков базовых оправок типа БК для сверлильно-расточных-фрезерных групп инструмента. Установлено, что в результате механического износа контактной поверхности хвостовика базовой оправки в условиях многоразовых смен вспомогательного инструмента, процесс носит периодический характер для операций фрезерование и растачивание. По результатам моделирования установлены допуски угла и формы конуса хвостовика базовых оправок. Для операции сверление и фрезерование до-

пуск угла и формы соответствуют шестой степени точности АТ6, для операции растачивание восьмой степени точности АТ8.

5. Разработана имитационная модель конического соединения, которая позволяет определить точность и жесткость при многоразовом базировании и закреплении базовых оправок типа БК (ВТ), НБК, РБК и Р3 в шпинделе станка путем последовательного решения дифференциальных уравнений второго порядка движения твердых тел численным методом Адамса с учетом отклонений формы.

6. На основе применения модульного принципа построения вспомогательного инструмента установлено, что математическая модель базовых оправок, позволяет прогнозировать точность устройств конического соединения шпиндель-оправка, как на этапе проектирования оправок вспомогательного инструмента, так и при эксплуатации вспомогательного инструмента в условиях многоразовых смен.

7. Определена долговечность математической модели базовой оправки методом кумулятивных сумм с учетом момента разладки случайного процесса при воспроизведении геометрической формы оправки в условиях многоразовых смен вспомогательного инструмента. Определена «непригодность» базовой оправки при воспроизведении ее геометрической формы. Установлено, что наиболее вероятный момент разладки при проведении машинного имитационного эксперимента происходит в диапозоне от 600 до 700 сборок-разборок конического профильного соединения шпиндель-оправка.

8. В результате проведения машинных имитационных экспериментов определены показатели качества конических соединений шпинделя и оправок типа БК, НБК, РБК и Р3, характеризующие точность и жесткость соединений в объемной постановке в условиях многоразового базирования и закрепления. На основании проведенных статистических исследований установлено:

- математическое ожидание величины упругих поперечных отжатий базовых оправок типа НБК-А63 при многоразовом базировании в шпинделе станка лежит в пределах от 3,386 до 1,304 мкм при изменении силы их закрепления

в интервале от 700 до 6600 Н соответственно. Математическое ожидание величины упругих поперечных отжатий базовых оправок типа Р3 конусностью 1:10 при многоразовом базировании лежит в пределах от 1,486 до 1,156 мкм при изменении силы их закрепления в интервале от 700 до 900 Н соответственно.

- математическое ожидание поперечной жесткости базовых оправок типа НБК-А63 установленных по схеме «конус-торец» при изменении силы закрепления от 700 до 6600 Н находится в пределах от 334,16 до 1084,41 Н/мкм. Математическое ожидание поперечной жесткости базовых оправок типа Р3 при конусности 1:10 при способе их фиксации в осевом направлении по силе закрепления от 700 до 900 Н находится в пределах от 951,27 до 1223,06 Н/мкм соответственно.

- математическое ожидание поперечной жесткости базовых оправок типа НБК-Р80 установленных по схеме «конус-торец» при силе закрепления до 18000 Н достигает значения 1931,01 Н/мкм, при этом математическое ожидание упругого поперечного отжатия торца оправки не более 3 мкм.

- математическое ожидание угловой жесткости оправок типа Р3 при конусности 1:10 относительно осей X, У и Z равно 47,138 Н/мкрад, 117,847 Н/мкрад и 88,386 Н/мкрад соответственно. Математическое ожидание угловой жесткости оправок типа БК при конусности 7:24 относительно осей X, У и Z равно 15,712 Н/мкрад, 56,567 Н/мкрад и 1,414 Н/мкрад соответственно.

Глава 3. Определение параметров контактного взаимодействия в

профильном соединении с равноосным контуром типа Р3

3.1 Математическая формулировка контактной задачи

Интеграция инновационных решений при совершенствовании конструкций МС с ЧПУ, столкнулась с проблемой оценки и обеспечением требуемой точности и жесткости моментопередающих соединений ШУ. Решение данной проблемы стало возможным при использовании разработанной имитационной модели конического соединения шпиндель-оправка для проведения машинных экспериментов. Описывающая процесс базирования и закрепления базовой оправки в шпинделе при образовании конического профильного соединения вспомогательного инструмента, имитационная модель позволяет определить погрешность фактического положения оправки относительно координатной системы отверстия шпинделя с учетом конструктивно-технологических факторов в условиях многоразовых смен инструмента (глава 2). Не менее важными факторами, влияющими на точность и жесткость моментопередающего конического соединения, являются собственная и контактная деформация взаимодействующих деталей профильного соединения. Действие данных факторов, можно определить решением контактной задачи теории упругости при определении параметров контакта при исследовании процесса взаимодействия посадочных поверхностей базовой оправки и отверстия конца шпинделя при передаче внешней нагрузки.

При передаче соединением крутящего момента и сил происходит постоянное перераспределение контактных давлений на сопряженных посадочных поверхностях базовой оправки и отверстия шпинделя, что вызывает разрушение материала и ведет к потере несущей способности поверхностей контакта. С целью проверки расчетных значений контактных давлений в конкретно рассматриваемом сечении соединения решение пространственной контактной задачи для конического профильного соединения с равноосным контуром с чис-

лом граней равным трем сводится к рассмотрению схемы плоских контактных задач в статической постановке. «При этом снижение класса расчетной модели (упрощение модели) эквивалентно «смягчению» граничных условий (упрощению условий взаимодействия тел)» [85, 86, 87].

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости о сжатии двух упругих тел, из которых одно представляет собой упругую изотропную пластину £ единичной толщины с РК-профильным отверстием радиус-вектором р2, в которое установлен РК-профильный диск £ радиус-вектором р 1, где р 2 ~91 = рт; рт ~ теоретический зазор посадки.

Диск передает крутящий момент Мкр (М0) и радиальную силу Рг (Е0). При действии данной внешней нагрузки в соединении образуется три зоны (поверхности) контакта. Предполагаем, что силы трения отсутствуют. В этом случае на поверхности контакта между телами £ и £ возникают нормальные Р£ и тангенциальные контактные давления .

Задача состоит в установлении величин контактных давлений в зонах контактного взаимодействия тел в зависимости от величины внешней нагрузки и зазоров посадки в соединении.

При решении поставленной задачи используем следующие допущения, принятые в работе [67]:

1. Форма взаимодействующих профилей тел (деталей) соединения описана параметрическим уравнением замкнутой кривой с равноосным контуром Р3.

2. Направление равнодействующей нормальной нагрузки Рп^ в I - й зоне контакта совпадает с нормалью, проведенной к касательной профиля в точке их первоначального контакта.

3. Взаимодействующие поверхности тел поворачиваются относительно друг друга и перемещаются поступательно в направлении действия равнодействующих сил.

4. Считается, что при контактной деформации направление перемещений точек, сближающихся поверхностей, совпадает с направлением нормалей, проходящих через точки первоначального касания профилей.

5. Трение между соприкасающимися поверхностями отсутствует.

6. Податливость поверхностных слоев значительно больше, чем собственная податливость тел.

7. Собственная деформация тел не учитывается.

В процессе решения задачи предлагается следующий алгоритм расчета.

1. Установить взаимосвязь между п - связанными контактными зонами в профильном соединении.

2. Определить функцию сближения контактирующих тел.

3. Определить связь между равнодействующими нормальных и тангенциальных нагрузок.

4. Определить относительное положение опорных точек, взаимодействующих тел.

5. Определить закон распределения зазоров в стыках соединения.

6. Определить пределы интегрирования в условиях равновесия.

7. Решить систему линейных алгебраических уравнений.

Системы уравнений равновесия, совместности перемещений (уравнение связи взаимодействующих поверхностей) и граничные условия позволяют получить решение контактной задачи.

Система уравнений равновесия в статике имеет вид [67]:

/I

^ И ■ соз(а^ — ■ — + ^ И ■ бш^ — р£) ■ р ■ бЫ (агссоз —* = Мкр, (3.1)

¿=1 ¿=1

^ И^СОБ^^ = Рг ■ Бту, (3.2) ¿=1

п

^ И^т^^ = Рг ■ соБу, (3.3) ¿=1

где - равнодействующая сила на поверхности контакта;

к - плечо равнодействующей от действия нормальных нагрузок; р - радиус - вектор в точке контакта;

Р; - угол, характеризующий направление равнодействующих сил от действия нормальных нагрузок;

щ - угол, характеризующий направление равнодействующих сил от действия нормальной нагрузки;

у - угол, характеризующий направление радиальной силы в координатной системе ХОУ;

п - количество контактных поверхностей (I = 1 , ... ,3);

Мкр, Рг - внешние нагрузки (крутящий момент и радиальная сила).

Решение системы уравнений равновесия позволило определить величины равнодействующих сил, которые действуют в связанных поверхностях контакта (зонах) в зависимости от передаваемой внешней нагрузки (Мкр; Рг). И перейти к решению задачи при схеме нагружения отдельной зоны контакта профильного соединения (рисунок 3.1).

Для нахождения параметров, характеризующих перемещение диска в системе ХОУ отверстия пластины, как абсолютного твердого тела была составлена система линейных алгебраических уравнений вида [67]:

где Ах, Ау - упругие контактные перемещения оправки в системе координат XOY отверстия шпинделя под действием радиальной силы;

Аф - поворот оправки в результате упругих контактных перемещений в координатной системе шпинделя под действием крутящего момента; k - коэффициент контактной податливости согласно [107, 108];

1 Ах + р ■ Аф ■ sm($i - 90°)

(3.4)

k cosfil

1 Ау + р ■ Аф ■ cos(^¿ - 90°)

(3.5)

sinfil

Рисунок 3.1 - Схема нагружения зоны контакта профильного соединения с равноосным контуром (число граней N = 3). Д - равнодействующая сила на поверхности контакта; РП1 - равнодействующая сила от действия нормальных нагрузок; Р? - равнодействующая сила от действия тангенциальных нагрузок;

- окружная сила;

РГ1 - сила, направленная вдоль радиуса р;

- полярный угол, определяющий положение радиус - вектора точек первоначального контакта.

Исходная система уравнений имеет вид:

Ах + р ■ Д(р ■ бшС^ - 90°)

Рг-к = Р2-к =

СОБ^

Ах + р ■ Лф ■ 5т(ф2 - 90°)

(3.6)

(3.7)

С05(32

Умножим второе уравнение системы на —— Получим систему уравне-

СОБ р^

ний вида:

1 р ■ втГф! - 90°) И1-к =-— Ах + --^-Ц--- ■ Лф,

СОБ^

СОБ^

(3.8)

_ , 1 л , Р ■ 5Ш(ф2 ~ 90°) -— ■И 2^к=-ТгАх +-а--Л Ф ■ (39)

СОБ^! СОБ^! СОБ^!

После простейших преобразований были получены аналитические выражения для определения параметров Ах, Ау, Дф вида [67]:

(и — ¿■к*■со б Р 1

д = у 1 с о б 2 ) (3.10)

ф р(5т(ф1 - 90°) - 8т(ф2 - 90°))' Ау = И б т Р г — р А ф ■ с о б (ф, — 9 0 °), (3.11)

Ах = ■ к • СОБР; — рЛф ■ — 90°),

(312)

I = 1, ...Д

Найденные значения параметров Ах, Ау, Дф позволили найти функцию сближения взаимодействующих поверхностей тел.

Учитывая принятые предпосылки, согласно работам [86, 107, 173, 174] допускали, что упругие перемещения взаимодействующих тел пропорциональны равнодействующим нагрузкам, причем предел пропорциональности является для данного материала величиной постоянной.

Тогда можно представить функцию сближения б г в виде:

б 1 = иг к■ (3.13)