Повышение точности атмосферной коррекции спутниковых изображений и восстановления характеристик канала атмосферной оптической связи вне прямой видимости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Тарасенков Михаил Викторович

• Тарасенков Михаил Викторович
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Тарасенков Михаил Викторович

Введение

Глава 1 Алгоритмы восстановления коэффициентов отражения земной поверхности по спутниковым измерениям

1.1 ЯТМ-алгоритмы восстановления коэффициентов отражения в

видимом и ближнем ИК-диапазонах

1.2 Влияние поляризации излучения

1.3 Учет неламбертовости земной поверхности

1.4 Учет рельефа и рассеяния растительностью в задаче

атмосферной коррекции

1.5 Сопоставление ЯТМ- алгоритмов атмосферной коррекции

в условиях безоблачной атмосферы

1.6 Другие алгоритмы восстановления коэффициентов отражения

1.7 Алгоритмы оценки влияния облачности на принимаемую интенсивность излучения от безоблачных участков земной поверхности

1.7.1 Методы оценки влияния облачного поля на безоблачные участки

1.7.2 Модели облачных полей

1.7.3 Решение задачи переноса излучения в облачной среде

1.7.4 Выводы

Выводы по главе

Глава 2 Алгоритм восстановления коэффициентов отражения земной поверхности по спутниковым измерениям

2.1 Две системы уравнений для восстановления коэффициентов

отражения земной поверхности

2.2 Доказательство достоверности используемых программ

метода Монте-Карло

2.3 Критерий задания границ изопланарных зон

2.4 Критерий определения радиуса области формирования

бокового подсвета

2.5 Критерий определения области формирования

дополнительной освещенности земной поверхности

2.6 Алгоритм определения площадей участков, ближайших

к центрам пикселей

2.7 Алгоритм определения индексов пикселей, лежащих

внутри заданного радиуса

2.8 Аппроксимационная формула для интенсивности

излучения, не взаимодействовавшего с земной поверхностью

2.9 Аппроксимационные формулы для ФРТ канала формирования бокового подсвета и дополнительной освещенности

отраженным излучением

2.10 Блок-схема комплекса программ, реализующего предлагаемый алгоритм востановления коэффицинтов отражения земной поверхности

2.11 Методическая погрешность предлагаемого алгоритма

2.12 Влияние погрешности исходных данных на погрешность восстановления коэффициентов отражения земной поверхности

2.13 Неламбертовость отражения поверхности

2.14 Модификация алгоритма для учета рельефа

2.15 Сопоставление влияния различных факторов на результат восстановления коэффициентов отражения земной поверхности

Выводы по главе

Глава 3 Восстановление коэффициентов отражения земной

поверхности предлагаемым алгоритмом по данным МОБК

3.1 Апробация алгоритма на снимках прибора МОБК

3.2 Валидация алгоритма по данным наземных измерений

3.3 Оценка снижения машинного времени и размерности решаемых

систем уравнений при использовании предложенных методов

Выводы по главе

Глава 4 Влияние облачного поля на результат восстановления

коэффициентов отражения земной поверхности

4.1 Оценка влияния сплошного облачного поля на принимаемое

излучение в центре детерминированного просвета

4.2 Оценка влияния разорванного облачного поля на принимаемое излучение в центре детерминированного просвета

4.3 Влияние стохастической облачности на погрешность восстановления коэффициентов отражения земной поверхности

4.4 Оценка радиуса влияния облачности на результат

восстановления коэффициентов отражения земной поверхности

Выводы по главе

Глава 5 Восстановление коэффициентов отражения земной поверхности по данным гиперспектральных измерений

5.1 Критерий качества выполненной атмосферной коррекции

5.2 Исходная информация спутниковых измерений ГСА

5.3 Модели атмосферы, используемые в алгоритме

атмосферной коррекции

5.4 Апробация алгоритма атмосферной коррекции

на снимках прибора ГСА

Выводы по главе

Глава 6 Методы оценки качества атмосферного канала связи

на рассеянном излучении в УФ-диапазоне

6.1 Величины, характеризующие качество канала связи

6.2 Способы кодирования информации в канале связи

на рассеянном излучении

6.3 Теоретические и экспериментальные исследования, посвященные атмосферной оптической связи на рассеянном излучении

6.4 Сравнение результатов исследования каналов атмосферной оптической связи на рассеянном излучении

Выводы по главе

Глава 7 Оценка качества канала атмосферной оптической связи на рассеянном излучении в УФ-диапазоне длин волн

7.1 Экспериментальные исследования возможностей канала атмосферной оптической связи на рассеянном излучении, выполненные в ИОА СО РАН

7.2 Алгоритмы статистического моделирования импульсной реакции канала оптической связи на рассеянном излучении

7.2.1 Алгоритм локальной оценки

7.2.2 Алгоритм двойной локальной оценки

7.2.3 Алгоритм комбинированной оценки

7.2.4 Модифицированный алгоритм двойной локальной оценки

7.3 Тестирование алгоритмов

7.3.1 Сопоставление с тестовыми расчетами для

моностатической схемы

7.3.2 Сравнение импульсных реакций в приближении

однократного рассеяния

7.3.3 Сравнение расчетов ослабления полезного сигнала, полученного методом Монте-Карло

7.4 Сопоставление возможностей алгоритмов расчета импульсной

реакции канала оптической связи на рассеянном излучении

7.4.1 Сравнение трудоемкостей алгоритмов расчета импульсной

реакции для однородной атмосферы без поглощения

7.4.2 Сравнение погрешностей расчета ослабления полезного сигнала

7.4.3 Сравнение трудоемкостей алгоритмов моделирования импульсной реакции для моделей однородной атмосферы

7.5 Оценка оптимальных длин волн УФ диапазона для организации

атмосферной оптической связи на рассеянном излучении в

условиях дня и ночи

7.5.1 Оценка времени безопасного сеанса связи

7.5.2 Метод решения задачи определения оптимальной длины волны

для организации оптической связи на рассеянном излучении

7.5.3 Анализ результатов

Выводы по главе

Заключение

Литература

Основные публикации автора по теме диссертации

Приложение А

Приложение В

Приложение С

Приложение Б

Приложение Е

Приложение Б

Приложение

Приложение Н

Приложение

Список сокращений

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности атмосферной коррекции спутниковых изображений и восстановления характеристик канала атмосферной оптической связи вне прямой видимости»

Актуальность темы исследования

При распространении излучения в атмосфере одним из важных факторов, влияющих на принимаемое оптической системой излучение, является атмосферное рассеяние. В случае высокой мутности атмосферы важным становится учет многократного рассеяния. Универсальным инструментом моделирования распространения излучения с учетом многократного рассеяния является метод Монте-Карло. В диссертации рассмотрено решение двух проблем в рамках тематики: 1) восстановление коэффициентов отражения земной поверхности (альбедо поверхности) по спутниковым данным пассивного зондирования земной поверхности в видимом и ближнем ИК-диапазонах, 2) оценка возможностей атмосферной оптической связи на рассеянном излучении в УФ-диапазоне.

В рамках приоритетного направления развития Российской Федерации "Рациональное природопользование" одной из критических технологий является "Технология мониторинга и прогнозирования состояния окружающей среды, предотвращение и ликвидации ее загрязнения". Информация о коэффициентах отражения земной поверхности является одной из ключевых при спутниковом мониторинге ее состояния. Примеры практических задач, для решения которых необходима эта величина: 1) построение моделей погоды и климата (например, [1,2]), 2) мониторинг состава воды [3] и загрязнений вод [4], 4) определение состояния лесов [5] и сельскохозяйственных угодий [6] и др. В настоящий момент существует десятки спутниковых приборов для зондирования земной поверхности, в том числе отечественных. Если рассматривать отечественные спутники, то в настоящий момент Роскосмос не предоставляет пользователям для своих спутниковых данных стандартных программно-информационных продуктов, позволяющих определить коэффициенты отражения земной поверхности. Вместе с тем зарубежные подобные спутниковые продукты существуют, например, для прибора MODIS спутников EOS [7], для прибора VIIRS спутника Suomi NPP [8], для прибора OMI спутников Landsat-7,8 [9] и для прибора MSI спутника Sentinel-2 [10]. В связи с потенциальным риском невозможности использования данных зарубежных спутниковых систем становится особенно актуальным разработка

собственных алгоритмов и программ решения обратной задачи восстановления коэффициентов отражения земной поверхности в первую очередь для российских спутниковых приборов.

В рамках приоритетного направления развития Российской Федерации "Информационно-телекоммуникационные системы" представляет ключевой интерес создание и развитие новых способов передачи и получения информации. Одним из перспективных способов организации связи является лазерная оптическая связь на рассеянном излучении также называемой связью вне прямой видимости или загоризонтной связью (поп-Нпе-о:Т-81§Ь1 или КЬ08 связь). Круг ее применений довольно широк. Если рассматривать атмосферную связь (которой посвящена данная диссертация), то ее можно использовать для многоадресной передачи информации, а также для ситуаций, когда прямая видимость источника приемной системой блокировано препятствием. Кроме того, если использовать приемо-передающую систему в дальнем УФ-диапазоне, то внешний фон для этого типа связи будет незначительным. Связь на рассеянном излучении в дальнем УФ-диапазоне рассматривается как один из способов передачи информации между стационарными наземными пунктами [11], между движущимися автомобилями [12] и для организации устойчивой связи с движущимся беспилотным летательным аппаратом [13]. Кроме того, в условиях ночи, при слабом внешнем фоне атмосферная оптическая связь возможна в видимом и ближнем УФ-диапазонах на расстояниях в десятки километров без ретрансляции. Подводная лазерная оптическая связь на рассеянном излучении (которая осталась за рамками диссертации) в силу высокого ослабления излучения водой может использоваться на расстояниях в десятки метров, что является полезным свойством для передачи информации на малые дистанции, например, между двумя или несколькими аквалангистами или несколькими близко расположенными подводными аппаратами. Несмотря на то, что к данному способу передачи информации в настоящий момент существенно вырос интерес исследователей, в настоящее время нет коммерческих систем связи вне прямой видимости. В связи с этим проблема оценки возможностей данного типа связи продолжает оставаться актуальной.

Степень разработанности темы

Решение проблемы восстановления коэффициентов отражения земной поверхности rsurf по спутниковым измерениям ведется на протяжении более 40 лет. Тем не менее разработка этой темы активно продолжается на протяжении всего этого периода времени. Наибольшее число работ по теме выполнялось сотрудниками NASA (США), однако и в десятках других стран есть интересные работы, посвященные данной проблеме. Основным подходом к ее решению является построение модели переноса излучения в атмосфере и последующее решение обратной задачи в рамках этой модели. Данный тип алгоритмов также называется RTM- алгоритмы (Radiative Transfer Model). В 1979 г. была опубликована работа [14], а в 1999 г. работа [15], посвященные алгоритмам атмосферной коррекции спутниковых изображений в условиях безоблачного неба. Эти работы оказали значительное влияние на большинство последующих исследований в этом направлении. В работе [14] в модели переноса излучения учитываются следующие факторы: 1) аэрозольное и молекулярное рассеяние и поглощение, 2) боковой подсвет, 3) неламбертовость отражения. Но многократное отражение от земной поверхности в работе [14] учитывается приближенно. В работе [15] приближенно учитывается боковой подсвет и многократное отражение излучения. Позднее появились работы (например, [16]), в которых точно учитывается боковой подсвет, поляризация излучения и неламбертовость отражения. Но во всех современных работах многократное отражение излучения учитывается в приближении однородной поверхности. В рамках диссертации оценена погрешность этого приближения и предложена более точная модель учета этого фактора. Кроме того, во многих работах (например, [15]) предполагается, что для всего снимка можно использовать лишь одну осесимметричную функцию размытия точки (ФРТ) канала формирования бокового подсвета. При этом либо учитывается влияние всего снимка целиком [17], либо только фиксированного числа соседних пикселей [15]. Что касается рельефа в существующих подходах решения обратной задачи либо корректно учитывается влияние бокового подсвета [16], либо учитывается рельеф [18]. Весь набор факторов в настоящий момент ни в одном алгоритме одновременно не учтен. На основании имеющихся RTM-алгоритмов в настоящий момент существуют программы ATCOR [19], ACORN [20],

АТИЕМ [21], БЬАА8Н [22] и др. Они наследуют проблемы ЯТМ-алгоритмов, которые лежат в их основе.

Ситуация еще усложняется в случае наличия облачных полей вблизи безоблачных участков. Влияние облачности способно существенно изменить принимаемый сигнал. В работах [23-26] исследуется влияние облачности на принимаемое спутником излучение при наблюдении безоблачных участков земной поверхности. Рассматриваются следующие подходы: 1) модель одиночного облака [23], 2) модель однородного разорванного облачного поля [24], 3) для заданного детерминированного облачного поля [25], 4) статистический анализ данных для водных поверхностей [26]. Однако подход с одиночным облачным полем не позволяет учесть влияние рассеяния на нескольких облаках. Подход с однородным облачным полем дает среднее значение влияние облачности независимо от расстояния до проекции границы облачности на земную поверхность. Помимо этого, подход ограничен слабоотражающими поверхностями (например, водной). Детерминированный подход предполагает моделирование переноса излучения в трехмерной неоднородной среде методом Монте-Карло. Это требует значительных временных затрат и делает метод малопригодным для обработки спутниковых снимков. Детерминированный подход хорошо подходит для водных поверхностей, которые можно считать во многих ситуациях горизонтально однородными. Однако для суши с ее высокой горизонтальной неоднородностью крайне затруднительно собрать необходимую статистику для всех классов поверхностей. Ни в одной из приведенных работ не оценено влияние облачности на результат восстановления коэффициентов отражения земной поверхности. Однако результаты этих работ можно считать первым приближением для этой оценки. Таким образом, задача учета влияния облачного поля на результат восстановления коэффициентов отражения является актуальной.

При решении рассматриваемой обратной задачи для выбранной модели принимаемого сигнала необходимо знать величины, которые его формируют. Эти величины получаются для заданной модели атмосферы как решения уравнения переноса излучения (УПИ) для соответствующих граничных условий. Существует целый ряд методов решения УПИ. Наиболее часто при решении рассматриваемой обратной задачи применяются методы Монте-Карло [27], дискретных ординат [28],

метод характеристик [29] и сферических гармоник [28]. На данный момент существует несколько стандартных пакетов решения УПИ: MODTRAN [30], Libradtran [31], 6S [32] и др. Для моделирования переноса излучения в слоях разорванной облачности наиболее часто используется метод Монте-Карло с осреднением по реализациям облачного поля [33]. Альтернативно может быть использован метод замкнутых уравнений [34]. Однако в силу сложности реализации алгоритм [34] применяется редко.

Если говорить об алгоритмах восстановления коэффициентов отражения rsurf в привязке к спутниковым системам, то для коррекции данных MODIS (спутники EOS) используется алгоритм MOD09; для спутника Sentinel-2 - Sen2cor; для OLI (спутники Landsat-8,9) - LaSRC; для VIIRS (спутник SUOMI NPP) используется алгоритм VNP09. Согласно [10] в Sen2cor атмосферная коррекция осуществляется в приближении однородной поверхности с учетом рельефа. Согласно [8,9] в алгоритмах MOD09, LaSRC, VNP09 основу алгоритмов составляет подход [15]. В нем учтены боковой подсвет и неламбертовость отражения. Что касается российских спутниковых систем, согласно [35] в настоящее время в эксплуатации находятся спутниковые системы Канопус-В, Метеор-3M, Электро-М и Арктика-М. Спутниковая система Ресурс-П временно выведена из эксплуатации. На данных системах установлено оборудование, схожее с зарубежными приборами и способное выполнять те же функции, что и зарубежные аналоги. Однако стандартных алгоритмов для восстановления коэффициентов отражения rsurf по данным российских спутниковых приборов в настоящий момент нет.

Решение проблемы организации связи на рассеянном излучении в атмосферы начато в 60х гг. прошлого века с таких работ как [36,37]. С появлением новых лазерных источников в УФ-диапазоне и чувствительных ФЭУ, в последние несколько лет наблюдается существенный рост внимания исследователей к данной работе [38]. Подавляющее число работ по исследованию возможностей канала связи на рассеянном излучении выполняется исследователями из США (например, [39]) и Китая (например, [40]). Однако ряд серьезных работ выполнено специалистами из Греции [41], России [42,43] и других стран. Важнейшими работами по теме можно назвать работы [39,40]. В них приводятся основные методы оценки качества канала связи. Для этого рассматриваются импульсные

реакции канала связи (impulse response или IPR), ослабление полезного сигнала (path loss или PL), длительность полезного сигнала (pulse width или PW), отношение сигнал/шум (signal to noise ratio или SNR) и вероятность регистрации ошибочных битов (Bit Error Rate или BER). В предшествующих работах к настоящему времени получены следующие результаты. В работах [44,45] для компланарных и некомпланарных схем связи в дальнем УФ-диапазоне построены аппроксимации ослабления полезного сигнала. В работах [39,40,44] для длин волн диапазона от 0.25 до 0.27 мкм и базовых расстояний меньше 200 м исследована зависимость ослабления полезного сигнала от углов расходимости и поля зрения, направления осей источника и приемной системы, базового расстояния и угла некомпланарности схемы. В работе [45] для тех же условий оценено влияние на вероятность регистрации ошибочных битов отношения сигнал/шум, базового расстояния, усиления приемной системы, ослабления полезного сигнала, углов отклонения оптических осей от вертикали, расходимости источника, поля зрения приемной системы, скорости передачи информации и мощности источника. В работах [45-47] предложены формулы оценки вероятности регистрации ошибочных битов (BER) и вероятности ошибок в пакете символов (package error rate PER) для основных способов кодирования информации для гаусовских и пуассоновских моделей шума. В работе [48] для тех же базовых расстояний и длин волн оценена зависимость длительности принимаемого импульса (pulse width) от углов отклонения осей источника и приемной системы от вертикали и базовых расстояний. В работе [49] оценена зависимость максимальной скорости передачи информации от базового расстояния, углов отклонения осей источника и приемной системы от вертикали и внешнего фона. В работе [50] построены модели пульсации интенсивности принимаемого излучения полезного сигнала, вызванные турбулентностью. В работе [51] показано, что турбулентность днем при базовых расстояниях до 500 м увеличивает ослабление полезного сигнала на значения до 2 дБ по сравнению с ночью. Оценка, выполненная в работе [51] показывает, что неучет турбулентности на базовых расстояниях меньше 1000 м уменьшает ослабление полезного сигнала на значение меньше 6-10 дБ. Таким образом, работ для базовых расстояний больше 200 м очень мало. Рассматривается в основном диапазон длин волн от 0.25 до 0.27 мкм. Преимущество этого диапазона состоит в

том, что он почти одинаково хорошо подходит для оптической связи днем и ночью. Однако в приземном слое атмосферы в этом диапазоне довольно велико поглощение озоном, поэтому для дальней связи ночью следует ожидать более подходящим использование ближнего УФ-диапазона.

Также следует заметить, что в теоретических работах для моделирования импульсной реакции канала связи используется метод Монте-Карло с локальными оценками в точках столкновения. Для больших базовых расстояний этот метод имеет медленную сходимость для решаемой задачи.

Конечной целью диссертационной работы является решение крупной научной проблемы, связанной с учетом влияния многократного рассеяния на результаты атмосферной коррекции спутниковых изображений и моделирования канала атмосферной оптической связи вне прямой видимости.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи исследования:

1. Создание алгоритма восстановления коэффициентов отражения земной поверхности по данным пассивных спутниковых измерений с учетом бокового подсвета и многократного отражения излучения.

2. Оценка влияния облачности на погрешность восстановления коэффициентов отражения т^.

3. Восстановление коэффициентов отражения земной поверхности для гиперспектральных данных прибора ГСА (спутник Ресурс-П).

4. Создание и тестирование алгоритма модифицированной двойной локальной оценки для расчета импульсной реакции канала связи на рассеянном излучении.

5. Оценка оптимальной длины волны для организации оптической связи на рассеянном излучении в УФ-диапазоне длин волн в условиях дня и ночи.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Впервые выполнено восстановление коэффициентов отражения земной поверхности с учетом ее неоднородности при формировании бокового подсвета и дополнительной ее освещенности.

2. Впервые оценен радиус влияния облачного поля на погрешность восстановления коэффициентов отражения т5иф

3. Впервые предложен алгоритм метода Монте-Карло модифицированной двойной локальной оценки для моделирования импульсной реакции канала оптической связи на рассеянном излучении.

4. Впервые выполнена оценка оптимальной длины волны по отношению сигнал/шум для реализации дальней атмосферной оптической связи вне прямой видимости в УФ-диапазоне длин волн в условиях дня и ночи.

Теоретическая и практическая значимость результатов заключается в следующем:

1. Учет влияния неоднородности земной поверхности при формировании бокового подсвета и дополнительной освещенности земной поверхности позволяет улучшить качество восстановления коэффициентов отражения по спутниковым изображениям безоблачных участков земной поверхности со значительной неоднородностью.

2. Оценка радиуса влияния облачного поля на погрешность восстановления коэффициентов т^ позволяет на снимке определить участки, где можно этим влиянием пренебречь с абсолютной погрешностью ^^<0.005.

3. Найденные оптимальные по отношению сигнал/шум длины волн для организации атмосферной оптической связи на рассеянном излучении в УФ-диапазоне являются основой для конструирования перспективных приемопередающих систем.

4. На основании созданного алгоритма восстановления коэффициентов отражения земной поверхности было создано программное обеспечение, переданное АО "Российские космические системы".

5. Разработанные алгоритмы метода Монте-Карло использовались в ФАУ "ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России" при разработке пяти методических документов, о чем к диссертации приложен акт о внедрении результатов.

Методология и методы исследования

Для решения обратной задачи восстановления коэффициентов отражения земной поверхности с учетом ее неоднородности использовалось 8 алгоритмов метода Монте-Карло, разработанные диссертантом ранее [52]. Для восстановления коэффициентов т5иг/ необходимы профили атмосферных параметров. При

теоретических исследованиях в безоблачном случае использовались модели LOWTRAN-7, а для моделирования облачных полей - модели ОРАС. Решение обратной задачи восстановления коэффициентов отражения ти1у по реальным спутниковым измерениям потребовало дополнительного использования спутниковых (MODIS), либо наземных данных об аэрозольной оптической толщине (АОТ) атмосферы, а также спутниковые данные о вертикальных профилях температуры и давления.

Моделирование канала атмосферной оптической связи на рассеянном излучении осуществлялось разработанными алгоритмами метода Монте-Карло. В расчетах использовались модели LOWTRAN-7. Качество канала характеризовалось ослаблением полезного сигнала, длительностью принимаемого импульса и отношением сигнал/шум.

Защищаемые положения

1. Определены радиусы областей формирования бокового подсвета и дополнительной освещенности земной поверхности, достаточные для восстановления коэффициентов отражения земной поверхности с погрешностью в 10% в диапазоне длин волн 0.4 - 1.25 мкм при зенитных углах линии визирования до 60° и оптической толщины трассы от наблюдаемой точки на земной поверхности до приемной системы не превышающей 1.3.

2. Предложенный алгоритм позволяет восстанавливать коэффициенты отражения земной поверхности тиу с абсолютной погрешностью меньшей, чем алгоритм однородной коррекции на их значения в диапазоне 0.004-0.081 и чем алгоритм квазиоднородной коррекции на их значения в диапазоне 0.005-0.048 при Х<0.55 мкм для диффузных поверхностей с изменением тиу по участку от значений 0.05 и менее до 0.4 и более.

3. Основными факторами, влияющими на радиус области бокового подсвета, обусловленной состоящей из водных капель разорванной облачностью, являются её вертикальная оптическая толщина, её балл и коэффициент отражения земной поверхности при вертикальной оптической толщине облачности ^>2 и вертикальной оптической толщине безоблачной атмосферы т0.55<0.5.

4. Алгоритм модифицированной двойной локальной оценки моделирования импульсной реакции канала оптической связи на рассеянном излучении позволяет получать результат с одинаковой погрешностью с алгоритмами двойной локальной и комбинированной оценки за время меньшее в 1.510000 раз при оптической длине линии связи tsid<0.5.

5. Для организации оптической связи вне прямой видимости в УФ-диапазоне при метеорологической дальности видимости км для дневных условий при базовых расстояниях от 500 м до 10 км оптимальной длиной волны по отношению сигнал/шум является длина волны Х=0.29 мкм. Для ночных условий и базовых расстояний от 2 км до 50 км оптимальна длина волны Х=0.35 мкм.

Достоверность результатов обеспечена:

- Взаимным соответствием результатов, полученных различными численными алгоритмами;

- Сравнением расчетов интенсивности принимаемого пассивной спутниковой системой излучения с расчетами K. Coulson [53], Y. Meckler [54], J. Lenoble [28,55] и С. Emde [56];

- Сравнением полученных из спутниковых данных коэффициентов отражения земной поверхности с результатами алгоритма M0D09, эталонными значениями и наземными измерениями;

- Сравнением импульсных реакций канала оптической связи и ослабления полезного сигнала каналом связи с тестовыми расчетами, выполненными Г.А. Михайловым и Г.З. Лотовой [57,58], Yu Sun [59] и R.J. Drost [39].

Апробация диссертационной работы и публикации Основные результаты диссертации докладывались на 30 конференциях: Международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2011, 2015, 2016, 2018, 2022; Иркутск, 2012, 2017; Барнаул - Телецкое озеро, 2013; Новосибирск, 2014; 2019; Москва, 2020, 2021, 2023); Всероссийская открытая конференция "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" (Москва, 2013, 2016, 2017, 2022); Международный симпозиум «Атмосферная радиация и динамика» (МСАРД), (Санкт-Петербург, 2015); Всероссийская конференция с международным участием "Обработка

пространственных данных в задачах мониторинга природных и антропогенных процессов (SDM)" (Бердск, 2017, 2019); Международная конференция "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск, 2015, 2019); Всероссийская конференция "Обработка пространственных данных и дистанционный мониторинг природной среды и масштабных антропогенных процессов DPRS" (Барнаул, 2013); Международная научно-практическая конференция: Актуальные проблемы радиофизики (Томск, 2017); Рабочая группа Аэрозоли Сибири (Томск, 2012, 2014); Всероссийская конференция "Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф" (Томск, 2012); "Всероссийская конференция по математике и механике" (Томск, 2013); "Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям" (Томск, 2013); Всероссийская научная конференция с международным участием "Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии" (Томск, 2016, 2021).

По материалам диссертации опубликовано 26 рецензируемых статей, в том числе 16 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 5 статей в зарубежных изданиях, индексируемых в WOS и SCOPUS, главы в 2 монографиях и 21 статья в трудах конференций в базах WOS и SCOPUS.

По результатам диссертации зарегистрировано 7 свидетельств о регистрации программ, в том числе программный комплекс, разработанный под руководством диссертанта в рамках НИР для Российских космических систем, №2020619326 от 17.08.2020 г.

Результаты диссертации использовались в рамках следующих договоров, грантов и ФЦП: гранты РФФИ № 16-31-00033 мол_а (2016-2017), №15-07-06811 А (2016-2017), №15-01-00783 А (2016-2017), грант РНФ №22-22-00830 (2022-2023), СЧ НИР "Оператор ДЗЗ-ИОА" (2017-2018), грант №075-15-2020-787 "Фундаментальные основы, методы и технологии цифрового мониторинга и

и 1—1 u и с» 55

прогнозирования экологической обстановки Байкальской природной территории" (2020-2022).

Личный вклад

Формулирование целей, постановок задач, выбор методов решения и интерпретация результатов выполнялись лично диссертантом. Им разработаны алгоритмы метода Монте-Карло для решения обратной задачи восстановления коэффициентов отражения земной поверхности и расчета импульсной реакции канала связи на рассеянном излучении. Основа идеи алгоритма расчета импульсной реакции канала оптической связи принадлежит В.В. Белову. Блоки учета поляризации излучения создавались А.В. Шестериковой (Зимовой) под руководством диссертанта. Исходные спутниковые данные, используемые в диссертации, были получены М.В. Энгель из данных NASA и Роскосмоса. Работы по выполнению массовых расчетов выполнялись диссертантом, либо под его руководством.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует специальности 1.3.6 - Оптика, физико-математические науки, по областям исследований: "Формирование и обработка оптических изображений", "Распространение и преобразование световых пучков", "Оптические методы передачи и обработки информации" (пп. 3,4,6 паспорта специальности).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, списка литературы и 7 приложений. В ней содержится 406 страниц машинописного текста (45 страниц приложений), 173 рисунка, 69 таблиц, 253 ссылки на литературные источники.

Глава 1 Алгоритмы восстановления коэффициентов отражения земной поверхности по спутниковым измерениям

Проблема получения информации о коэффициенте отражения земной поверхности rsurf с небольшой погрешностью из данных пассивных спутниковых измерений является ключевой при использовании этих данных. Решение этой проблемы сводится к обратной задаче получения коэффициентов отражения rsurf (альбедо поверхности) из измеренных интенсивностей (яркостей) в каналах спутникового прибора. В рамках диссертационной работы эта задача рассматривается для диапазона длин волн Х=0.4-1.24 мкм. Особенностью данного диапазона является то, что основным источником излучения в атмосфере для этого диапазона длин волн является Солнце. Кроме того, в этом диапазоне велико влияние рассеяния излучения, а также многократного отражения от земной поверхности на погрешность восстановления rsurf. На длинах волн в диапазоне Х=2-5 мкм кроме излучения Солнца свою роль начинает играть излучение атмосферы и поверхности как нагретой среды. В диапазоне длин волн Х=5-8 мкм в силу значительного поглощения зондирование земной поверхности не представляется возможным. На длинах волн Х=8-14 мкм основным источником излучения являются земная поверхность и атмосфера как нагретые среды. На длинах волн Х>2 мкм влияние рассеяния в атмосфере и многократного отражения от земной поверхности на погрешность восстановления rsurf становится значительно меньше. Поэтому именно рассматриваемый диапазон длин волн представляет наибольшую сложность при решении рассматриваемой задачи (в особенности длины волн Х=0.4-0.55 мкм).

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Тарасенков Михаил Викторович, 2024 год

Источник

áL

Рисунок 7.8 - Геометрическая схема экспериментов [237]

0,35

О

и 0.30

0.25

Й 0,20

о -

—

03

а о.15

о Ш

0,10

J_,_I_,_I_,_I—

О 1 2

3 4 5 6 7 Время, отн. ед.

8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 Время, отн. ед.

j_,_L

_1_

8 9 10

(а) (Ъ)

Рисунок 7.9 - Зависимость SER (Вероятность ошибки) и ее СКО от номера пакета данных [237]. (a) эксперименты 2018 г., светлое время суток, сплошная облачность, без осадков, ФЭУ УФК-4Г-4 с фильтром; (b) 2017 г., ночь, ФЭУ-142, без фильтра

В работе [237] было выявлено влияние снегопада на вероятность регистрации ошибочных символов SER. На Рисунке 7.10 приведено как меняется SER во времени в условиях снегопада. Анализ результатов полевых экспериментов показывает, что слабый снег в районе источника существенно улучшает качество связи в силу того, что значительно растет рассеяние полезного сигнала. При этом ослабление сигнала еще не очень сильное. Сильный снег в районе приемной системы в свою очередь приводит к значительному росту ослабления полезного

сигнала. При этом рассеяние полезного сигнала происходит в основном в области пересечения конусов источника и поля зрения приемной системы.

0,8

0 °'7 Й

и 0,6

а

М П г-

■с О.л

а

° 0.4

д

8 0,3 я

1 0,2

о.

сI

СО

0.1

0,0

Слабый снег Начался

в районе плотный снег

источника в районе

1 приемника

-.1.1.1. .1.1.1.1.

0 1

4 5 6 7 Время, отн. ел.

8 У 10

Рисунок 7.10 - Влияние снегопада на вероятность регистрации ошибочных символов (Вероятность ошибки) [237]

В работе [238] были собраны результаты всех выполненных с 2013 по 2016 г. полевых экспериментов в видимом и дальнем УФ- диапазонах. В видимом диапазоне в целом было выполнено 4 серии экспериментов (Рисунок 7.11).

Рисунок 7.11 - Схемы выполненных в 2013-2016 гг. экспериментов [238]

Наиболее интересными были серии экспериментов №3 и №4. В серии №3 рассматривался канал связи на длине волны А=510.6 нм, средняя мощность источника Р0=8.5 Вт, компланарная схема связи, угол Тх=5°, угол Лх=10°. Базовое расстояние составляло 7^=26 км. Эксперименты проводились в ночное время. Остальные параметры приемо-передающей системы были аналогичны работе [234], описанной выше. Полученные вероятности регистрации ошибочных символов приведены на Рисунке 7.12(а). В серии 4 рассматривалась следующая схема связи: А=510.6 нм, средняя мощность источника Р0=14 Вт, компланарная

275

схема, Tx=10°, Rx=7°. Базовое расстояние составляло Yv=69.5 км. Эксперименты проводились в ночное время. Полученные вероятности регистрации ошибочных символов SER приведены на Рисунке 7.12(b). Анализ Рисунка 7.12(b) показывает, что на базовом расстоянии в 69.5 км в условиях ночного ясного неба возможна организация оптической связи на рассеянном излучении c вероятностью регистрации ошибочных символов SER~0.12.

(a) (b)

Рисунок 7.12 - Зависимость вероятности регистрации ошибочных символов SER (Вероятность ошибки) и ее СКО для эксперимента 13 сентября 2016 г. Yv=26 км (a) и эксперимента 29 сентября 2016 г. Yv=69.5 км (b)

Таким образом, в рамках выполненных полевых экспериментов удалось организовать устойчивую оптическую связь вне прямой видимости в видимом диапазоне в условиях ночи до базовых расстояний в 69.5 км и в дальнем УФ в дневное время для базового расстояния в 1.3 км.

При этом только с помощью полевых экспериментов сложно ответить на вопрос - какая длина волны источника оптимальная для организации связи на рассеянном излучении днем и ночью. Для ответа на этот вопрос проводились теоретические исследования, описанные далее.

7.2 Алгоритмы статистического моделирования импульсной реакции канала оптической связи на рассеянном излучении

Ключевой функцией, являющейся основой для оценки возможностей канала

атмосферной оптической связи на рассеянном излучении, является импульсная

реакция - функция, характеризующая зависимость мощности принимаемого

276

сигнала от времени для случая, когда источник излучает импульс нулевой длительности и единичной энергии (^(t) импульс). Зная импульсную реакцию и распределение во времени мощности источника, можно однозначно рассчитать зависимость мощности принимаемого полезного сигнала от времени (формула (7.1)) и определить качество принимаемой информации.

P(t) = sd ¡+mP0(t')h(t - t')dt' = Sdp(t) , (7.1)

где P0 - мощность в импульсе источника; Sd - площадь приемной апертуры; p(t) -мощность принимаемого излучения, отнесенная к единице площади приемной апертуры.

Импульсная реакция определялась в рамках следующей постановки задачи. Рассматривается плоская система атмосфера - земная поверхность без учёта отражения от земной поверхности. Атмосфера является аэрозольно-газовой средой. Толщина атмосферы берется равной 100 км. Атмосфера разделена на 32 однородных слоя. В пределах каждого слоя заданы оптические параметры аэрозольно-газовой атмосферы.

Геометрическая схема формирования канала связи приведена на Рисунке 7.13. В начале координат на земной поверхности располагается точечный источник излучения с координатами (0,0,0), с расходимостью луча v0 и ориентированный в направлении ю0 в плоскости Syz , под зенитным углом в0. На базовом расстоянии Yn под углом а от плоскости Syz на земной поверхности располагается приемная система. Оптическая ось приемной системы ориентирована в точку I на луче направления оптической оси источника, расположенную на высоте H от поверхности Земли. Зенитный угол оптической оси приемной системы ed, угол ее поля зрения - vd.

Пусть требуется определить импульсную реакцию h(t) канала атмосферной оптической связи на рассеянном излучении для заданных условий его формирования. Плоскость Syz назовем плоскостью источника, а плоскость SID назовем плоскостью приемника.

ж ; А

к ...Х- /Л ®о У /Л 1 уУ

\ll-f

У*

00 Н ^ \ : ¿1

Ц* У

Ja У^)

/ »в

Рисунок 7.13 - Геометрическая схема канала атмосферной оптической связи

на рассеянном излучении

Моделирования импульсной реакции канала связи на рассеянном излучении можно выполнять с помощью 4 алгоритмов метода Монте-Карло: 1) алгоритм с локальными оценками (Рисунок 7.14(а)), 2) алгоритм с двойными локальными оценками (Рисунок 7.14(Ь)), 3) алгоритм комбинированной оценки (Рисунок 7.14(с)) и 4) модифицированный алгоритм двойной локальной оценки (Рисунок 7.14(ф).

(С) (Ф

Рисунок 7.14 - Схемы оценок в точках столкновения в алгоритмах расчета импульсной реакции [239]. (а) локальная оценка; (Ь) двойная локальная оценка; (с) комбинированная оценка; (ф - модифицированная двойная локальная оценка

7.2.1 Алгоритм локальной оценки

Данный алгоритм метода Монте-Карло можно считать классическим [27]. Моделирование выполняется по следующему алгоритму:

1. Задается начальное положение "фотона" (л,у^), направление движения (^Ь^), начальная энергия (или "вес фотона") ^0) и начальное время блуждания ^):

X = Х3; у = у3; г = г3 , (7.2)

а = БЫфа^! — , Ъ = — $ , с = , (7.3)

= 1 — а1(1 — собуо) , (7.4)

Ф — 2па2 , (7.5)

Чо — 1 , (7.6)

¿о = —Т> (7.7)

где х3, у5, - координаты источника а1, а2 - случайные величины, равномерно распределенные в промежутке [0,1]; с - скорость света в среде.

2. Определяется случайная оптическая толщина свободного пробега "фотона":

т — —1па3, (7.8)

где а3 - случайная величина, равномерно распределенная в промежутке [0,1].

3. Определяется координата очередного столкновения "фотона" со средой и время, необходимое, чтобы попасть в точку столкновения по получившейся траектории:

+ 1 = ^^п I ^ I, Уп+1 = Уп + 0.1, ^п+1 — %п 1 ОI,

^ п+1 — £п+~,

(7.9)

(7.10)

(7.11)

(7.12)

где l - длина свободного пробега "фотона".

4. Определяется не пересекаются ли траекторией границы среды. Если нет, то выполняется этап 5. Если да, то выполняется этап 1 (моделируется следующая траектория).

5. Если точка столкновения лежит в среде и находится в пределах угла поля зрения vd, т.е. выполнено условие:

(ша, МО) > со5Уа , (7.13)

где (*,*) - операция скалярного произведения; ша - направление оси приемной системы; МБ - вектор направления из точки рассеянии в точку приема. То для /-го временного интервала, для которого выполнено условие (7.14) делается локальная оценка вида (7.15).

£ , (7.14)

где 4 - длина пути, пройденного траекторией от источника до точки М; 1МБ -расстояние от М до точки приема Б; с - скорость света в среде; //.1, // - нижняя и верхняя границы 1-го временного интервала.

,к = Чк 2п(ас,а(гк)+ос,т(гк))(1мо)2 Р( к), ( .)

где - оценка интенсивности излучения, принимаемой из к-й точки

столкновения Му-й траектории в /-й временной интервал; чк - "вес" фотона в точке столкновения М; гк - радиус вектор точки столкновения М; ук - угол рассеяния в точке столкновения М; оза, а5т, , - коэффициенты аэрозольного и

молекулярного рассеяния и ослабления в точке столкновения М соответственно; тк - оптическая толщина от точки столкновения до приемной системы.

6. Определяется тип взаимодействия "фотона" со средой:

0 < а4 <-1— , аэрозольное

^Ьа+^т

—,— < а4<1, молекулярное

(7.16)

где а4 - случайная величина, равномерно распределенная в промежутке [0,1].

7. Вес фотона уменьшается на поглощенную в результате взаимодействия энергию:

Чк+1 — ЧкС°гк- (7.17)

8. Выбирается случайный косинус угла рассеяния. Используя заданый

интеграл от индикатрисы рассеяния в виде таблицы д, в], выполняется следующий набор действий:

A) определяется случайный номер узла у, в пределах которого произошло рассеяние:

у: а5^](х,у^), (7.18)

где а5 - случайная величина, равномерно распределенная в промежутке [0,1].

B) Определяется случайный косинус угла рассеяния д:

а6—С](х,у,г) ( ч

Л = Л] + в]-!(х,у,г)—в](х,у,г) ^ —И) , (7.19)

в] (х, у, 2) = д (х, у, г, л) йд, (7.20)

где д - индикатриса рассеяния, (х, у, г) - координаты точки столкновения фотона со средой; а6 - случайная величина, равномерно распределенная в промежутке [0,1].

С) Определяется случайный азимутальный угол рассеяния

ф = 2па7, (7.21)

где а7 - случайная величина, равномерно распределенная в промежутке [0,1]. 9. Определяется новое направление блуждания:

а = а'л — (Ь'бЫф + а'с'соБср) 11 ^

1-е'2

Ь = Ь'д — (а'Бтф — Ь'с'соБф) !1 , (7.22)

1— С

с = с'д+{1 — с'2)Л~72

где (a',b',c') - направляющие косинусы направления до рассеяния; (a,b,c) -направляющие косинусы направления после рассеяния.

10. Переход к этапу 2.

11. Когда выполнено моделирование всех траектории, рассчитывается импульсная реакция канала связи по формуле:

где /=1,..,Ntime - номер временного интервала, Ntime - количество временных интервалов, ti+ъ Ч - границы /-го временного интервала.

Погрешность оценки импульсной реакции оценивается по формуле:

Sh =

_ \

PNt:.

1 уР yN укрпг ,Л2 ( 1 1 yP yN уКрп \ ¿+1- tiLP=1Lj=1Lk=lViP]k) (pNti+1-tiLP=1Lj=1Lk=1 'ipjkj

_уР yN yKpn

- t-Lp=1bj=1bk=1 hpjk

P Nt

i+1

(7.24)

2

1

1

1

Основным недостатком алгоритма метода Монте-Карло с локальной оценкой является то, что если точка столкновения находится вне угла поля зрения, то для такой точки столкновения локальная оценка не делается. Помимо этого одна точка столкновения дает оценку только в один случайный временной интервал.

7.2.2 Алгоритм двойной локальной оценки

Для решения проблемы медленной сходимости алгоритма с локальными оценками в работе [27] был предложен алгоритм метода Монте-Карло с двойными локальными оценками. Алгоритм строится следующим образом (Рисунок 7.14(Ь)). Аналогично алгоритму с локальными оценками моделируется блуждание фотонов в среде (этапы 1-4 и 6-11 п. 7.2.1). В отличие от алгоритма локальной оценки на этапе 5 для каждой точки столкновения (на рисунке отмечена как М) выбирается случайная фиктивная точка столкновения N в поле зрения приемника и делается двойная локальная оценка излучения, которое придет в приемную систему за время, попадающее в /-й временной интервал, рассеявшись в точках Ми N по формуле:

(Гк)9а (Гк,С05Ук)+с5,т (Гк)ат (Гк,С0ЭУк) (Гк))

^з,а(г1,к)аа(г1,к,С05у1,к) + (Т5,т(г1,к}ат(г1,к,С05у1,к) 2п(1—С05Уд) / ч ( .

2п(*агХк) + Ъ,т(г1,к)) ^ «ММ)2 6ХР( ^ (/.25)

где гк - радиус-вектор точки столкновения М; ук - угол рассеяния в точки столкновения от направления траектории фотонов в направлении ММ; г1>к - радиус вектор точки фиктивного столкновения N у1>к - угол рассеяния в точке N от направления ММ в направлении МО; г1к - оптическая толщина трассы от точки М до точки N 2л{[ - ооб^) - множитель, отличающий двойную локальную оценку

для нулевого угла поля зрения и двойную локальную оценку для конечного угла поля зрения у^; Iмм - расстояние от точки столкновения до точки фиктивного столкновения.

Тогда импульсная реакция определится по формуле (7.23), а оценка погрешности -по формуле (7.24).

Данный алгоритм также можно считать классическим. В работе [240] сделано существенное улучшение алгоритма - путем задания точек N снижается дисперсия

т~ч и и и и

расчетов. В отличие от алгоритма локальной оценки, алгоритм двойной локальной оценки дает вклад в оцениваемую величину от каждой точки столкновения в один случайный временной интервал. Однако, алгоритм имеет недостаток - для конечности дисперсии оценки необходимо ставить условие, что расстояние между точками М и N не превышает некоторой заданной величины е. В работах [57,58] приводятся рекомендации по выбору этого расстояния, чтобы смещенность оценки не превышала заданной величины.

7.2.3 Алгоритм комбинированной оценки

Алгоритм строится следующим образом (Рисунок 7.14(с)). Блуждание "фотонов" в

среде моделируется также по этапам 1-4, 6-11 из п. 7.2.1. Если точка столкновения

находится в поле зрения приемника (на Рисунке 7.14(с) отмечена какМ2), то выполняется

локальная оценка вида (7.15), а если точка столкновения находится вне поля зрения

(отмечена как М1) - то двойная локальная оценка вида (7.25). Данный алгоритм позволяет

частично избежать проблемы предыдущего алгоритма при сохранении преимуществ.

Однако, если точка столкновения М1 находится близко к границе поля зрения, то

284

необходимо ставить условие, что фиктивная точка столкновения N располагается не ближе ненулевого расстояния е от точки М1. Смещение оценки также можно оценить, исходя из рекомендаций работ [57,58].

7.2.4 Модифицированный алгоритм двойной локальной оценки

Алгоритм строится следующим образом (Рисунок 7.14^)). Моделируется блуждание фотонов в среде (этапы 1-4 и 6-11 из п. 7.2.1). На этапе 5 выполняется следующая последовательность действий [241]:

Этап 5.1 Строится подвижная декартовая система координат с центром в точке приемника (Б) и ортами (1,]',к'}, задаваемыми как:

^ ( ]' ]' ^ (мо' 1МО' 1МО)' ( )

к' = (ак, Ьк, ск) = . ^^ , (7.27)

^т)2+(ьк)2+(ск)2

(ак; Ък; ск) = (— cos а • а], sm вл — cos а • Ъ], cos вл — cos а • сД (7.28)

V = (а1; Ь{) О = (скЪ] — ЬкС], а^ — Ска], Ька] — а^]), (7.29)

1мо = ^х2+у2+г2, (7.30)

с 05 а = уипе^созв^

1мо

где (х,у, I) - координаты точки столкновения М, Iмо - расстояние от точки столкновения М до приемной системы Б, ва - зенитный угол оптической оси приемной системы; а -угол между направлением БМ и направлением визирования; (1,]',к'} - базисные векторы подвижной системы координат.

Этап 5.2 В пределах поля зрения приемной системе в подвижной системе координат выбирается случайное направление (а, Ь,с) по формулам:

а = Бтср-^! — д2, Ъ = соБср-^! — д2 ,с = д, (7.32)

Д = 1 — а8(1 — (7.33)

Ф = 2па9, (7.34)

где а8, а9 - случайные величины, равномерно распределенные в промежутке [0,1].

Этап 5.3 В подвижной системе координат строятся подобласти в поле зрения приемной системы, соответствующие временным интервалам [(1.1,1/] /=1..^те. Границами этих подобластей являются конус поля зрения и эллипсоиды вращения. Уравнения эллипсоидов вращения в данной подвижной системе координат имеют вид:

г- = ——— (7 35)

1 1-е1Созв' у ' '

I = Iт т — 1,шш,^Ите, (7.36)

= Шд2-(1мв)2, (7.37) 1 2b.li

е, = М, (7-38)

М,=1 , (7.39)

V ^ 1С , I = Iтт,-ш,^Ите

где гI - расстояние от начала координат до точек на поверхности /-го эллипсоида; 0 -угол между вектором ]' и направлением в точку на поверхности эллипсоида; Р1 -фокальные параметры эллипсоидов; е1 - эксцентриситеты; 10 - длина фотонной траектории от точки источника £ до точки М; 1т 1П - минимальный номер временного интервала, для которого для пройденного пути 10 и точки М есть подобласть; -

количество рассматриваемых временных интервалов.

Этап 5.4 В каждой подобласти строится своя промежуточная точка столкновения N определяемая как:

П =—— + а31 ---—-Ц, (7.40)

1 1-е1-гЬ 3,1 \1-еф 1-е-1Ъ)> к '

Этап 5.5 Определяются координаты промежуточных точек N1 в неподвижной системе координат:

х{ = (ща + щЪ + акс) • г{, у{ = + Ь]Ъ + Ькс) • г{,

^ = (с^а + с^Ъ + Скс) • г{. (7.41)

Этап 5.6 Делается двойная локальная оценка интенсивности излучения приходящего в приемную систему для каждого возможного временного интервала [241,242]:

Рь Рь-1 \ а5,а(гк)да(гк,со5ук0+(т5,т(гк)дт(гк,со5ук0

^з,а(г1,кдаа(г1М,С05у1М) + (Т3,т(г1м)9т(г1,к,С05у1М)

2п

1"' 2п(

ехр(-т1М)ехр(-Т2М), (7.42)

где Гк - радиус вектор точки М; Г±к1 - радиус-вектор промежуточной точки N Уш -углы рассеяния от направления фотонной траектории до столкновения к направлениям МП и У\ка - углы рассеяния от направлений к направлениям N¡0; Ь - вторая координата случайного направления (а,Ь,с) в подвижной системе координат; т1кг -оптическа толщина от точки М до точки N т2 к1 - оптическая толщина от точки N до точки и.

Тогда импульсная реакция определится по формуле (7.23), а оценка погрешности -по формуле (7.24). Из (7.42) видно, что оценка несколько отличается от двойной локальной оценки (7.25). Это связано с тем, что точки N1, N2,.. в алгоритме модифицированной двойной локальной оценки выбираются равномерно, что требует изменения формулы оценки для устранения смещенности оценки.

Данный алгоритм из-за того, что оценка выполняется в каждый временной интервал, при одинаковом числе траекторий позволяет определять импульсную реакцию с существенно меньшей дисперсией оценки, чем предыдущие алгоритмы. Алгоритм также требует, чтобы между точками М и N было ненулевое расстояние е, чтобы дисперсия оценки была конечной. Блок-схема алгоритма модифицированной двойной локальной оценки приведена на Рисунке 7.15.

Рисунок 7.15 - Блок схема алгоритма модифицированной двойной локальной

оценки [241]

7.3 Тестирование алгоритмов

При создании новых алгоритмов и программ важным вопросом является доказательство достоверности получаемых алгоритмом результатов. Для доказательства достоверности работы созданных 4 программ расчета импульсной реакции, приведенных в §7.2, было выполнено три серии сравнений: 1) сопоставление результатов расчетов мощности принимаемого излучения, полученных с использованием комбинированной, локальной и двойной локальной оценок из работы [57], с результатами 4 разработанных алгоритмов [241,243], 2) сопоставление с аналитической формулой расчета импульсной реакции канала связи в приближении однократного рассеяния [244], 3) сопоставление с результатами из работы [39] ослабления полезного сигнала, рассчитанного методом Монте-Карло, выполненное в работе [239]. Рассмотрим результаты сопоставления подробнее.

7.3.1 Сопоставление с тестовыми расчетами для моностатической схемы

Для тестирования программ на основе описанных выше алгоритмов выполнялись тестовые сравнения с результатами из [57,58]. Пусть имеется модельная плоская трехмерная среда (Рисунок 7.16). При 2>0 рассматривается вакуум, при 2<0 - плотная рассеивающая непоглощающая среда с коэффициентом рассеяния а5=0.1'75 м-1 и индикатрисой рассеяния Хеньи-Гринстейна с коэффициентом £=0.9. Источник излучения располагается на высоте 5 м, направлен вертикально вниз, расходимость источника т/0=0.00030 рад. Мощность источника изменяется по времени согласно формуле Р(£) = ц^ехр(—ц€), ^=0.225. В той же точке располагается приемник излучения, направленный в том же направлении с углом поля зрения =0.0003 рад. Скорость света в среде с=0.225 м/нс. Аналогично [57] расчет выполнялся для 3*108 траекторий, радиус вырезаемого шара е=2.857*10-5 км.

Б (Б)

5 м вакуум

среда / А А

с

Рисунок 7.16 - Геометрическая схема выполненного тестового расчета

Результаты расчетов принимаемого излучения из [57] и расчетов четырьмя разработанными алгоритмами приведены в Таблице 7.1 и на Рисунке 7.17. Сравнение показывает, что результаты [57] полностью согласуются с результатами, созданных программ: отличие результатов алгоритма локальной оценки из [57] и созданной диссертантом программой не превышает 0.050, отличие программ для алгоритма двойной локальной оценки не превышает 0.035, отличие комбинированных - меньше 0.025; отличие результатов комбинированной оценки из [57] и модифицированной двойной локальной оценки не превышает 0.020.

1 , нс 1 , нс

(а) (Ь)

Рисунок 7.17 - Результаты расчетов мощности принимаемого излучения для тестового примера из [57]. (а) - результаты из [57], (Ь) - результаты, полученные разработанными

__Т/* 1 __" Л _ " " __и л

алгоримтами. Кривая 1 - метод локальной оценки, 2 - двойной локальной оценки, 3 -комбинированная оценка, 4 - предлагаемый алгоритм

Таблица 7.1 - Сравнение результатов расчетов к*105 и ее погрешностей для тестового примера из [57]

Время, нс 400 410 420 430 440

Локальная оценка [57] 2.842±0.025 1.809±0.007 1.181±0.027 0.747±0.007 0.482±0.002

Двойная локальная оценка [57] 3.053±0.047 2.005±0.025 1.334±0.016 0.911±0.027 0.621±0.014

Комбинированная оценка [57] 3.074±0.052 2.016±0.025 1.361±0.032 0.914±0.027 0.619±0.014

Локальная оценка (7.15) 2.822±0.007 1.804±0.005 1.191±0.030 0.797±0.041 0.501±0.022

Двойная локальная оценка (7.25) 3.088±0.044 1.995±0.018 1.321±0.014 0.905±0.013 0.615±0.008

Комбинированная оценка (7.15) и (7.25) 3.057±0.037 2.028±0.029 1.336±0.015 0.894±0.016 0.639±0.021

Модифицированная двойная оценка (7.42) 3.068±0.019 1.996±0.014 1.349±0.015 0.930±0.026 0.615±0.007

7.3.2 Сравнение импульсных реакций в приближении однократного рассеяния

Для доказательства работоспособности реализованного метода Монте-Карло с локальной оценкой выполнялось сопоставление результатов, полученных с его помощью с тестовыми расчетами из [59]. В [59] рассматривались следующие

условия: источник и приемная система расположены на земной поверхности; атмосфера однородная, рассеяние изотропное, коэффициент рассеяния а3=0.49 км-1, а коэффициент ослабления о>=1.23 км-1, базовое расстояние 7^=100 м, компланарная схема связи. Результаты в [59] получены аналитически в приближении однократного рассеяния излучения. В работе [244] был выполнен аналогичный расчет методом Монте-Карло. Моделировалось ^=1.5*10 траекторий. Результат сравнения приведен на Рисунке 7.18. Средняя погрешность расчетов импульсных реакций не превышала 0.6%. В Таблице 7.2 приведены максимальные и средние абсолютные отличия результатов расчетов методом Монте-Карло [244] и результатов из работы [59].

Таблица 7.2 - Максимальные и средние абсолютные отличия результатов [59] и

результатов расчетов методом Монте-Карло [244]

Уо, град Уа, град 00, град 0а, град Максимальное отличие, 1/(м сек) Среднее отличие, 1/(м сек)

10 15 30 60 0.32 0.10

10 15 45 30 0.06 0.02

10 15 45 0 0.06 0.02

7.5 15 30 60 0.31 0.06

7.5 15 45 30 0.14 0.03

7.5 15 45 0 0.04 0.02

10 20 30 60 1.14 0.12

10 20 45 30 0.25 0.03

10 20 45 0 0.03 0.01

7.5 20 30 60 0.21 0.04

7.5 20 45 30 0.28 0.05

7.5 20 45 0 0.11 0.02

Сравнение показывает, что результаты разработанной программы хорошо согласуются с результатами из [59].

(a)

(b)

(с) (Ф

Рисунок 7.18 - Импульсные реакции в приближении однократного рассеяния

к!, (а) у0=100, у^=150, (Ь) у0=7.5°, у</=150, (с) у0=10°, у</=200, (ф у0=7.50, у</=200. Результаты расчетов методом Монте-Карло: 1 -60=30°, 6=0° , 2 - 60=45°, 6^=30°, 3 - 60=45°, 6^0°. Результаты расчетов из [59]: 4 - 60=30°, 6^60°, 5 - 60=45°,

0^=30°, 6 - во=45°,

7.3.3 Сравнение расчетов ослабления полезного сигнала, полученного

методом Монте-Карло

Выполнялось сравнение ослабления полезного сигнала (path loss), полученного рассмотренными в §7.2 алгоритмами метода Монте-Карло, и результатов из работы [39, рис. 5а]. Расчеты выполнялись для следующих условий [39]: длина волны А=260 нм; площадь апертуры приемника £¿=1.77 см , базовые расстояния Гд=15, 25, 70 и 100 м. Расходимость излучения источника v0=7.50, угол поля зрения приемной системы vd=150, зенитные углы оптических осей источника и приемника в0=700, в^=60°, а=00 (приемник располагается под оптической осью источника). Атмосфера однородная. В качестве

индикатрисы аэрозольного рассеяния выбирается индикатриса Хеньи-Гринстейна с параметрами £=0.72 и /=0.5. В качестве индикатрисы молекулярного рассеяния выбирается индикатриса Релея с фактором деполяризации 7=0.017. Для расчетов использовались оптические параметры атмосферы из работы [40]: коэффициент молекулярного рассеяния а^т=0.266 км-1; коэффициент аэрозольного рассеяния 0^=0.284 км-1; коэффициент поглощения оа=0.802 км-1. Результаты расчетов приведены на Рисунке 7.19. Часть импульсной реакции, обусловленная однократно рассеянным в среде излучением, рассчитывалась алгоритмом локальной оценки (п. 7.2.1), а многократно рассеянная ее часть рассчитывалась алгоритмом модифицированной двойной локальной оценки (п. 7.2.4). Сравнение показывает хорошее согласие с расчетами из [39]: отличие результатов не превышает 1.7 дБ.

140

120

и

100

80

-1

-2

□ 3 О 4

20

40

60 м

80

100

Рисунок 7.19 - Зависимость ослабления полезного сигнала (п) от базового расстояния (Ум), рассчитанного в [39], и полученные разработанными программами. 1 - суммарное ослабление полезного сигнала из [39]; 2 -многократно рассеянная часть ослабления полезного сигнала из [39]; 3 -ослабление полезного сигнала, полученное разработанными программами; 4 -многократно рассеянная часть ослабления полезного сигнала, полученная

разработанными программами

Таким образом, выполненные в §7.3 тестовые расчеты позволяют утверждать, что разработанные программы расчета импульсных реакций канала связи на рассеянном излучении дают достоверные результаты в рамках сделанных допущений.

7.4 Сопоставление возможностей алгоритмов расчета импульсной реакции канала оптической связи на рассеянном излучении

Данный параграф посвящен сравнению трудоемкостей алгоритмов расчета импульсной реакции в зависимости от оптико-геометрических условий.

7.4.1 Сравнение трудоемкостей алгоритмов расчета импульсной реакции для однородной атмосферы без поглощения

Для оценки условий, при которых предлагаемый алгоритм (п. 7.2.4) имеет преимущества по сравнению с алгоритмами локальной и двойной локальной оценками, в работе [241] были выполнены расчеты многократно рассеянной компоненты импульсной реакции (ИР) для однородной среды без поглощения с коэффициентом рассеяния о3=0.02, 0.5 и 2 км-1. Расчеты выполнялись для следующих условий: зенитный угол источника 60=45°, зенитный угол оптической оси приемной системы 6^=75.96°, базовое расстояние Уы=3 км, угол расходимости излучения источника у0=20°, угол поля зрения приемной системы у^=20°. При данных коэффициентах рассеяния оптическая длина пути источник-центральная зона - приемник (8-1-П) (Рисунок 7.13) г£К)=0.0664, 1.66 и 6.64. Радиус е брался равным 10 см. Расчет выполнялся для двух индикатрис рассеяния -релеевской и Хеньи-Гринстейна с параметром £=0.9. Для релеевской индикатрисы длина траекторий за вычетом базового расстояния /„^ бралась равной 4.5 км, время ближней зоны разбивалось на 3 одинаковых интервала, центральной - на 10 и дальней на 10 интервалов (пояснение о ближней, центральной и дальней временных зонах приведено на Рисунке 7.20). Для индикатрисы Хеньи-Гринстейна /„^ бралось равным 1.5 км, ближняя зона разбивалась на 3 интервала, центральная на 10 интервалов, а дальняя на 3 интервала. Различия в /„^ и разбиении интервалов связаны с тем, что в силу высокой вытянутости вперед индикатрисы рассеяния Хеньи-Гринстейна импульсная реакция убывает значительно быстрее, чем для релеевской индикатрисы рассеяния. Число траекторий для каждого алгоритма выбиралось так, чтобы время расчета составляло 10 мин (±45 сек) на ЭВМ с производительностью по тесту Lin-X 30 ГФлопс.

Результаты расчета многократно рассеянной части импульсной реакции тремя алгоритмами для случая =0.5 км-1 приведены на Рисунке 7.21. Из рисунка видно

хорошее согласие результатов. Для оценки эффективности алгоритмов метода Монте-Карло в работе [27] предлагается использовать трудоемкость - произведение

затраченного времени на дисперсию результата. В Таблице 7.3 приведено отношение трудоемкостей алгоритмов, задаваемое формулой:

где и - время, затраченное на расчет /-м алгоритмом; - средняя по временным интервалам относительная дисперсия расчета /-м алгоритмом; ц - порядковые номера алгоритмов. В качестве первого алгоритма взят алгоритм локальной оценки, второго -алгоритм двойной локальной оценки и третьего - предлагаемый алгоритм модифицированной двойной локальной оценки.

Рисунок 7.20 - Ближняя, центральная и дальняя временные зоны для компланарной

схемы связи

(7.43)

Центральная зона

Дальняя зона

Ближняя зона

(а) (Ь)

Рисунок 7.21 - Результаты расчетов многократно рассеянной компоненты импульсной реакции, полученных тремя алгоритмами метода Монте-Карло при^ =0.5 км-1. (а) -расчет с индикатрисой Релея; (Ь) расчет с индикатрисой Хеньи-Гринстейна. 1 - локальная оценка; 2 - двойная локальная оценка; 3 - модифицированная двойная локальная оценка

Таблица 7.3 - Отношение трудоемкостей, полученных тремя алгоритмами

Индикатриса <7S , км-1 Отношение т зудоемкостей

Кэ,1 ^3,2

Релея 0.02 1.04*10-3 7.44*10-3

0.5 2.35*10-2 1.01*10-1

2 1.66*10-2 1.01*10-1

Хеньи-Гринстейна 0.01 1.36*10-3 1.47*10-1

0.5 9.65*10-2 5.30*10-1

2 5.94*10-1 1.26

Сравнение трудоемкостей показывает, что в рассмотренной ситуации для всех случаев, кроме случая индикатрисы рассеяния Хеньи-Гринстейна с as =2 км-1, предлагаемый алгоритм имеет меньшую трудоемкость по сравнению с алгоритмом двойной локальной оценки. Во всех рассмотренных ситуациях алгоритм локальной оценки имеет большую трудоемкость, чем другие алгоритм:.

7.4.2 Сравнение погрешностей расчета ослабления полезного сигнала

В работе [239] выполнялся расчет многократно рассеянной части импульсной реакции hmc(t) и ослабления полезного сигнала (path loss) пmsc четырьмя алгоритмами: алгоритмом локальной оценки; двойной локальной оценки; комбинированной оценки и

модифицированной двойной локальной оценки для базовых расстояний У^= 0.1 и 10 км для двух моделей атмосферы. Первая оптическая модель атмосферы аналогична приведенной в п. 7.3.3. Вторая рассмотренная модель атмосферы строилась следующим образом. Пусть имеется слой атмосферы толщиной 100 км. Атмосфера разделена на однородные слои. Границы слоев задаются в соответствии с моделью MODTRAN [30]. Оптические параметры аэрозольно-газовой среды соответствуют модели лета средних широт. Рассматриваются модели аэрозольной среды, соответствующие метеорологической дальности видимости ¿М=1 км (модель 2а), Зм=10 км (модель 2Ь), 8м=20 км (модель 2с) и £у=50 км (модель 2d). Как показали оценки, наиболее близко к первой модели атмосферы по АОТ модель 2с, поэтому в данном тесте результаты получены для моделей 1 и 2с. Метеорологическая дальность видимости Зм связана с коэффициентом ослабления на длине волны А=550 нм в приземном слое атмосферы ^ 550 по формуле Кошмидера [123]:

SM=3912- (7-44)

а t,550

Коэффициенты молекулярного рассеяния аналогичны для всех моделей 2 и задавались по формуле:

Gsm = GsmO^l0, (7-45)

где osm,0 - коэффициент молекулярного рассеяния при T0=273.1 K, P0=1013 мбар [201, табл. 2], T - температура воздуха, P - атмосферное давление. Профили T и P берутся для модели лета средних широт.

Коэффициенты молекулярного поглощения для модели 2 задаются по формуле:

Ga,m = ^а,02^02 + ^а,03 N03, (7-46)

n pvo2mA , (7.47)

02 PoTVm

N P_Vo3^oëA, (7.48)

03 PnTVrr, V '

где ка02 - сечение поглощения кислорода [245], ка03 - сечение поглощения озона [245, 246], Ы02 - счетная концентрация кислорода, Ы03 - счетная концентрация озона, Р -атмосферное давление, Т - температура воздуха, У02=0.209 - объемная доля кислорода, Уоз - объемная доля озона [30], - постоянная Авогадро, Ут - молярный объем, Т0=288.15 К, Р0=1013.25 гПа.

В работе [239] выполнялось сопоставление модели 1 из [40] и модели 2 (Рисунки 7.22, 7.23). Сравнение показывает соответствие моделей между собой.

(а) (Ь)

(с)

Рисунок 7.22 - Оптические коэффициенты приземного слоя для двух рассмотренных моделей атмосферы. (а) Молекулярное рассеяние, (Ь) аэрозольное рассеяние и ослабление, (с) поглощение (сумма аэрозольного и молекулярного)

(а) (Ь)

Рисунок 7.23 - Индикатрисы рассеяния (а) и интегралы от индикатрис рассеяния (Ь) приземного слоя, полученных для двух моделей

Расчеты hmc(t) и nmsc выполнялись для N=106 траекторий в каждой из P=30 пачек. Значения многократно рассеянной части импульсной реакции приведены на Рисунке 7.24. Величины многократно рассеянной части ослабления полезного сигнала (path loss) qmsc, оценки их абсолютных погрешностей Aqmsc, средние относительные погрешности определения импульсной реакции dhmsc приведены в Таблице 7.4.

0.5 0.4 . 0.3 j 0.2 0.1 0.0

□ локальная оценка

двойная локальная оценка комбинированная оценка —V— модифицированная двойная оценка

0.00 0.05 0.10 0.15

t , мкс

0.20

1.0x10" 8.0x10" 6.0x10" , 4.0x10" 2.0x10" 0.0

° локальная оценка

двойная локальная оценка комбинированная оценка —V— модифицированная двойная локальная оценка

Л

0

5 10

t , мкс

15

(а) (Ь)

Рисунок 7.24 - Многократно рассеянная компонента импульсной реакции кт5С, полученная 4-мя алгоритмами. (а) Уд=0.1 км, модель атмосферы №1, (Ь) Гд=10

км, модель атмосферы №2с

Таблица 7.4 - Результаты расчетов многократно рассеянной компоненты ослабления

полезного сигнала цтс, ее абсолютной Ац^ и относительной Shmsc погрешностей

Алгоритм Цтс , дБ АЦтс , дБ ^тж , %

Атмосферная модель 1, YN=0.1 км

Локальная оценка 116.1 0.32 14.29

Двойная локальная оценка 116.2 0.11 1.67

Комбинированная оценка 115.9 0.28 3.56

Модифицированная

двойная локальная 116.1 0.03 0.53

оценка

из статьи [39] 115.9 - -

Атмосферная модель 2с, Гд=0.1 км

Модифицированная

двойная локальная 116.8 0.06 0.67

оценка

Атмосферная модель 2с, Гд=10 км

Локальная оценка 174.0 1.01 24.5

Двойная локальная оценка 176.5 0.25 8.98

Комбинированная оценка 176.6 0.33 6.86

Модифицированная

двойная локальная 176.3 0.11 4.06

оценка

Сравнение данных, приведенных в Таблице 7.4, показывает хорошее согласие результатов между собой (в том числе с разными моделями атмосферы) и с данными из [39]. Из Таблицы 7.4 видно, что импульсная реакция, полученная алгоритмом с локальной оценкой, характеризуется наибольшей погрешностью, а алгоритмом с модифицированной двойной локальной оценкой - наименьшей погрешностью. Тем не менее, абсолютная погрешность величины при Гд=0.1 км для всех рассмотренных алгоритмов мала, поэтому для небольших базовых расстояний для ее определения достаточно использование локальной оценки. Для больших базовых расстояний (У>>Ш км) для расчетов многократно рассеянной части импульсной реакции лучше подходят алгоритмы двойной, комбинированной и модифицированной двойной локальной оценки. При равном числе траекторий предложенный алгоритм модифицированной двойной локальной оценки дает результаты с наименьшей погрешностью.

7.4.3 Сравнение трудоемкостей алгоритмов моделирования импульсной реакции для моделей однородной атмосферы

В работе [243] оценивалась область оптико-геометрических условий, в которой предложенный алгоритм моделирования импульсной реакции модифицированной двойной локальной оценкой имеет преимущество над остальными алгоритмами. Была выполнена серия тестовых расчетов многократно рассеянной компоненты импульсной реакции Расчеты алгоритмом

локальной оценки не выполнялись, поскольку этот алгоритм характеризуется наибольшей трудоемкостью по сравнению с классическим и предложенным алгоритмом модифицированной двойной локальной оценки. Расчеты выполнялись для следующих оптико-геометрических условий. Рассматривался однородный плоский слой толщиной 100 км нижняя поверхность слоя абсолютно поглощающая. Рассматривалась компланарная схема связи. Выполнялось три серии расчетов: 1) рассеяние в слое по закону Релея (7.49) без поглощения (вероятность выживания кванта ^=1), 2) рассеяние по закону Хеньи-Гринстейна (7.50) с показателем /л0=0.9 без поглощения, 3) рассеяние по закону Релея с я=0.5.

о

дМ=-(1 + 1л2), (7.49)

9н-с(м) = ^ , (7.50)

где ^ - косинус угла рассеяния.

Коэффициент ослабления в расчетах выбирался равным: о>=0.01, 0.5 и 2 км-1. Задавалось три варианта значений углов расходимости излучения и поля зрения приемника: 1) v0=0.2°, v^=2°, 2) v0=0.2°, v^=20°, 3) v0=20°, v^=20°. Расчеты выполнялись для двух зенитных углов ориентации оптической оси источника в0=0 и 60°. Рассмотрены 3 значения углов у между направлениями SI и ID: для в0=0°-7=105, 127.5 и 150°, для в0=60° - у=45, 97.5 и 150°. Численные эксперименты проведены для трех протяженностей трассы SID L= 0.1, 2 и 10 км. В рассмотренных условиях базовое расстояние по всем рассмотренным вариантам задавалось в пределах 0.025<7N<9.32 км, зенитный угол ориентации оптической оси приемника для в0=0° изменялся в пределах 30<в^<75°, a для в0=60° в пределах -30<0d<75°.

Число траекторий для каждого рассматриваемого алгоритма выбиралось так, чтобы время расчета при о>=0.01 и 0.5 км-1 составляло 10 мин на ЭВМ с производительностью по тесту Lin-X 30 ГФлопс и 60 мин для а{ =2 км-1.Это связано с тем, что в последнем случае сходимость результатов моделирования происходит значительно медленнее.

Каждым из алгоритмов было выполнено 486 вариантов расчетов. Эффективность алгоритмов сравнивалась путем расчета отношения трудоемкостей алгоритмов Щ, определяемой по формуле (7.43). После расчетов Щ, оценивалось влияние варьируемых в численных экспериментах величин на отношение трудоемкостей. Анализ показывает, что на отношение трудоемкостей Я13 и Я23 существенно влияет значение а(, дистанция Ь и оптическая толщина трассы З-Т-О Тхю. Функциональное поведение Я13 и Я23 аналогично. При оптических толщинах Тж<0.5 предлагаемый алгоритм имеет значительное преимущество по сравнению с алгоритмом двойной локальной оценки и еще большее преимущество по сравнению с алгоритмом комбинированной оценки. С ростом мутности среды и протяженности канала предлагаемый алгоритм постепенно теряет преимущества по трудоемкости по сравнению с классическим алгоритмом двойной локальной оценки и алгоритмом комбинированной оценки (из-за возрастания времени, требуемого для расчета пропускания трассы). При оптических толщинах г5ю>1 трудоемкости классического алгоритма двойной локальной оценки и комбинированной оценки становятся примерно равными между собой и равными либо меньшими по сравнению с трудоемкостью предлагаемого алгоритма. Проведенные расчеты показывают (Рисунок 7.25), что отношение трудоемкостей зависит от индикатрисы рассеяния и поглощения: предлагаемый алгоритм немного лучше подходит для среды с поглощением (Рисунок 7.25(с)) и молекулярного рассеяния (Рисунок 7.25(а)), чем для расчетов с сильно вытянутой вперед индикатрисой (Рисунок 7.25(Ь)). Зависимость отношения трудоемкостей от углов расходимости излучения источника и поля зрения практически отсутствует. Что касается угла у, то для малых углов предлагаемый алгоритм работает несколько лучше по сравнению со сравниваемыми алгоритмами, чем при больших углах у. Наиболее сильно это проявляется для расчетов с индикатрисой Хеньи-Гринстейна.

(С)

Рисунок 7.25 - Зависимость отношения трудоемкостей Я от оптической толщины трассы т8ю при фиксированных значениях коэффициента ослабления однородной среды. (а) - индикатриса Релея, вероятность выживания кванта х=\; (Ь) - индикатриса Хеньи-Гринстейна, я=1, (с) - индикатриса Релея, ^=0.5.