Повышение точности анализа и оптимизации структуры и параметров технических систем на основе полустатистического подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Абас Висам Махди Абас

• Абас Висам Махди Абас
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Абас Висам Махди Абас

ВВЕДЕНИЕ

1 Аналитический обзор теории статистических методов решения интегральных уравнений и задачи квадратического назначения

1.1 Состояние вопроса в области методов решения многомерных интегральных уравнений

1.2 О современных подходах изложения теории и приложений методов Монте Карло

1.3 Полустатистический метод решения многомерных интегральных уравнений

1.4 Состояние вопроса в области метода решения задачи квадратического назначения

1.5 Выводы по главе

2 Анализ и оптимизация нелинейных динамических систем с памятью на основе модели «черного ящика»

2.1 Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро-

функциональных рядов Вольтерра и методов Монте Карло

2.1.1 Постановка задачи и подход к ее решению

2.1.2Применяемый вариант полустатистического метода

2.1.3Примеры идентификации ядер в интегростепенном ряде Вольтерра (10)

2.2 Анализ нелинейных динамических и стационарных систем на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и различных классов квадратурных

формул

2.2.1Основные соотношения

2.2.2Примеры идентификации ядер в интегростепенном ряде Вольтерра (10)

2.3 Методы решения интегральных уравнений на случайной и

псевдослучайной сетке и их применение в прикладных задачах

2.3.1 Описание метода

2.3.2 Примеры применения метода

2.3.2.1 Одномерное интегральное уравнение с гладким ядром

2.3.2.2 Многомерное линейное интегральные уравнение с полиномиальным ядром

2.3.2.3 Многомерная нелинейная задача - Интегральные уравнения Гаммерштейна

2.3.2.4 Многомерные интегральные уравнения первого рода и их решение с использованием регуляризации

2.3.2.5 Проблема собственных значений

2.3.2.6 Сингулярные интегральные уравнения

2.3.2.6.1 Метод выделения особенности

2.3.2.6.2 Сингулярное интегральные уравнения с ядром типа Коши

2.3.2.6.3 Метод на основе параметрической регуляризации ядра

2.3.2.6.4 Интерполяционно-проекционный метод

2.3.2.6.5 Адаптация

2.3.3 Примеры. Решение пространственной краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа

2.3.3.1 Область - шар

2.3.3.2 Область - тор

2.4 Выводы по главе

3 Вычислительные методы решения задачи квадратичного назначения и их применение при проектировании размещения оборудования цехов и элементов электронных цепей

3.1 Постановка задачи

3.2 Комбинаторные аналоги метода Гаусса-Зейделя в задаче размещения

3.3 Метод решения задачи размещения на основе генетического алгоритма и

парных перестановок

3.4 Метод роя частиц

3.5 Численные методы и алгоритмы решения задачи квадратичного назначения и их применение при объемно-планировочном проектировании производства

3.5.1 Постановка задачи

3.5.2 Универсальная аналитическая модель процесса размещения

3.5.3 Задача оптимального размещения оборудования производства фенил-гамма-кислоты и фенил-и-кислоты

3.6 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованных источников

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Свидетельство о регистрации программы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Акты внедрения

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Акты внедрения

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности анализа и оптимизации структуры и параметров технических систем на основе полустатистического подхода»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Идентификация переходных функций, построение соответствующих редуцированных и робастных динамических моделей технических систем, а также оптимизация их параметров и структуры является одним из традиционных направлений в современном системном анализе. Одной из актуальных проблем в этой области является задача повышения точности методов идентификации и вычислительных алгоритмов оптимизации. Так при анализе нелинейных систем на основе рядов Вольтерра для достижения адекватности моделей системы требуется повышать степень их нелинейности, что приводит к необходимости решать интегральные уравнения (ИУ) первого рода относительно переходных характеристик весьма большой размерности. Известные методы решения данной задачи пока не в полной мере удовлетворяют практическим потребностям.

При дискретной оптимизации параметров и структуры технических систем значительные трудности возникают по причине большой размерности задачи и ее высокой сложности. Так при оптимизации размещения системы предприятий, аппаратов, элементов электронных цепей из п элементов для достижения точного решения методом перебора требуется рассмотреть порядка п! вариантов, что физически нереализуемо уже при числе элементов порядка 40-50. Между тем в современных СБИС число элементов достигает миллиона. Хотя разработано множество алгоритмов приближенной оптимизации (генетический, роя частиц и другие) все они позволяют при непосредственном их применении находить оценку глобального оптимума с точностью, как правило, порядка 20-30%.

В диссертации для решения задачи повышения точности идентификации и оптимизации параметров и структуры системы предложено применять полустатистический подход. Полустатистический метод представляет собой синтез детерминированных методов и алгоритма Монте-Карло или квази Монте-

Карло. При системном анализе на основе рядов Вольтерра решение ИУ предложено находить полустатистическим методом на основе алгоритма квази Монте-Карло. Повышение качества идентификации в задачах системного анализа при таком подходе достигается за счет вычисления с лучшей точностью функции отклика системы и переходных функций более высокого порядка нелинейности. Рассмотрены приложения к анализу распределенных систем в области тепло- и электротехники.

Эффективная дискретная оптимизация размещения элементов технических систем осуществляется посредством применения полустатистического метода на основе алгоритма мультистарта, также предполагающего комбинирование детерминированных и рандомизированных методов оптимизации и алгоритма Монте Карло при выборе стартовых точек.

Фундаментальные результаты в этой области получены в работах Бахвалова Н.С., Михлина С.Г., Курейчика В.М., Палубецкиса Г. С., Кулакова А.А., Ермакова С.М., Иванова В.М., Кульчицкого О.Ю., Кореневского М.Л., Сипина А.С., Иванова В.М., Берковского Н.А., Антонова А.А., Silva, A., Coelho, L.C., Darvish, M. Важные результаты содержатся в работах таких ученых, как Васильев О.В. и др.

Объект исследования - нелинейные динамические системы и дискретные статические системы в области тепло- и электротехники, химической промышленности.

Предмет исследования - методы и алгоритмы идентификации переходных функций, оптимизации параметров и структуры технических систем на основе интегро-степенных рядов и задачи квадратичного назначения.

Цель работы - повышение точности методов и алгоритмов анализа и оптимизации технических систем на основе применения полустатистического подхода, позволяющего многократно повысить точность моделирования. Для достижения

поставленной цели были решены следующие задачи, соответствующие двум научным специальностям (н.с.) 1.2.2 и 2.3.1.

В области системного анализа: разработан и исследован полустатистический метод анализа и оптимизации технических систем на основе интегростепенных рядов, регуляризации, эффективных методов решения ИУ большой размерности.

В области математического моделирования: модифицирован и исследован полустатистический метод оптимизации многомерных технических систем на основе алгоритма мультистарта с приложением в задачах размещения предприятий, аппаратов, элементов электронных цепей.

В области численных методов: проведено сравнительное исследование и модификация методов Монте-Карло и квази-Монте-Карло для решения ИУ на основе применения как случайных, так и низкодисперсных псевдослучайных узлов и последовательностей Хальтона;

- разработаны и исследованы комбинаторные аналоги метода Гаусса-Зейделя, генетического алгоритма, метода роя частиц и гибридные алгоритмы на их основе для решения задачи квадратичного назначения.

Разработан новый комплекс программ, реализующих методы Монте-Карло и квази Монте-Карло для решения многомерных как линейных, так и нелинейных ИУ и так называемой полной проблемы собственных значений, а также для решения задачи квадратичного назначения на основе комбинаторных аналогов известных континуальных методов с относительно высоким быстродействием и минимальными требованиями к объему памяти.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

В области системного анализа: предложен новый комбинированный метод анализа и оптимизации нелинейных динамических систем на основе модели «черного ящика», отличающийся совместным применением интегростепенных

рядов, регуляризации и эффективных методов решения ИУ большой размерности. Рассмотрены примеры анализа распределенных систем в области тепло- и электротехники.

В области математического моделирования: разработаны и практически применены новые модификации математических моделей для оптимизации размещения предприятий, аппаратов цехов химических производств, элементов электронных цепей, с использованием комбинаторных аналогов метода Гаусса-Зейделя, генетического алгоритма, метода роя частиц и соответствующих гибридных методов, стохастического варианта метода «быстрой переменной» и мультистарта.

В области численных методов: разработана модификация полустатистического метода с использованием алгоритма квази Монте Карло, при помощи которой решен ряд многомерных задач: ИУ Гаммерштейна, задача о собственных значениях, ИУ 1 -го рода, некорректные, краевые задачи, сингулярные ИУ. Проведено статистическое исследование вычислительных качеств генетического алгоритма, метода Монте-Карло и роя частиц с применением процедуры мультистарта.

В области разработки комплексов программ: разработан оригинальный комплекс программ, реализующих методы Монте-Карло и квази Монте-Карло для решения многомерных как линейных, так и нелинейных ИУ и соответствующей полной проблемы собственных значений, а также для решения задачи квадратичного назначения на основе комбинаторных аналогов известных континуальных методов с относительно высоким быстродействием и минимальными требованиями к объему памяти.

Методы исследования относятся к области системного анализа, численных методов, методов оптимизации, теории интегральных уравнений. В исследовании применяются также различные вычислительные методы, такие как метод

конечных разностей, методы теории приближений (теории аппроксимации), методы интерполяции, методы сглаживания и др.

Теоретическая значимость работы заключается в отыскании принципиального решения задачи повышения точности методов и алгоритмов системного анализа и оптимизации технических систем на основе интегростепенных рядов, регуляризации и полустатистических методов, а также в разработке новых модификаций оптимизационных моделей размещения предприятий, аппаратов цехов химических производств, элементов электронных цепей.

Практическая значимость. Рассматриваемые подходы позволяют повысить в 2-3 раза точность анализа и оптимизации технических систем на основе динамической модели «черного ящика» и алгоритма мультистарта, расширить круг задач теории ИУ, решаемых методами Монте-Карло и квази Монте-Карло, поскольку отсутствуют ограничения на величину нормы интегрального оператора.

Разработанный комплекс программ апробировался при объемно-планировочном проектировании химического производства фенил-гамма-кислоты и фенил-и-кислоты (раздел 3.5.3), а также при проектировании спиртового производста на предприятии «Спиртпромпроект» (г. Тамбов), а именно при выборе оптимального размещения оборудования производства "АО БИОХИМ" при различных вариантах соединений аппаратов. Экономический эффект составил 250 тыс. руб (приложение Б). Комплекс программ для анализа нелинейных динамических систем на основе метода «черного ящика» используется в учебном процессе для обучающихся по направлениям 09.03.04 «Программная инженерия», 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 01.03.04 «Прикладная математика» в Южно-Российском государственном политехническом университете (НПИ) имени М.И. Платова (приложение В).

Основные результаты, выносимые на защиту:

В области системного анализа:

- комбинированный полустатистический метод анализа и оптимизации нелинейных динамических систем на основе методов «черного ящика», интегростепенных рядов, регуляризации и эффективных алгоритмов решения ИУ большой размерности (н.с. 2.3.1, пп. 4, 6, 7).

В области математического моделирования:

- результаты сравнительного статистического исследования и новые модификации математических моделей и комбинаторных аналогов метода Гаусса-Зейделя, генетического алгоритма, метода роя частиц и соответствующих гибридных методов с процедурой мультистарта для оптимизации размещения предприятий, аппаратов и элементов электронных цепей (н.с. 1.2.2, пп. 1, 3).

В области численных методов:

- результаты исследования, применения и модификации методов случайных кубатур и квази Монте-Карло для решения многомерных как линейных, так и нелинейных, регулярных и сингулярных ИУ Вольтерра и Фредгольма, в том числе некорректных и задачи собственных значений (н.с. 1.2.2, пп. 1, 3).

В области разработки комплексов программ: оригинальный комплекс программ, реализующих методы Монте-Карло и квази Монте-Карло для решения широкого класса многомерных ИУ и полной проблемы собственных значений, а также для решения задачи квадратичного назначения на основе комбинаторных аналогов известных континуальных методов с относительно высоким быстродействием и минимальными требованиями к объему памяти (н.с. 1.2.2, п. 4).

Достоверность полученных результатов научных положений и выводов, сделанных в диссертационной работе, следует из адекватности используемых математических моделей и корректности численных методов. Результаты

компьютерного моделирования согласуются с известными данными, полученными другими методами или из экспериментов.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа соответствует технической отрасли науки, паспортам двух научных специальностей:

2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации, статистика (технические науки), а именно п. 4 области исследований «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации»; п. 6. «Методы идентификации систем управления на основе ретроспективной, текущей и экспертной информации»; п. 7. «Методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза и идентификации сложных систем»

Паспорту научной специальности 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки), областям исследования п. 1 - «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений», п. 3 - «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 - «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на:

- V, VI и VII Национальных конференциях профессорско-преподавательского состава и научных работников ЮРГПУ (НПИ). Новочеркасск, 2020-2022 гг.

- региональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Ростовской области имени Туполева А.Н., приуроченной к

празднованию 100 -летия основания КБ ПАО «Туполев» «Студенческая научная весна 2022».

- международной конференции 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM).

В полном объеме результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Прикладная математика» факультета «Информационные технологии в управлении» ЮРГПУ им. М.И. Платова».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ общим объёмом 4,58 п.л., вклад соискателя 3,52 п.л., в том числе 7 статей в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, 1 авторское свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все результаты, которые составляют основное содержание диссертации, получены соискателем самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателем предложены новые способы проведения вычислительного эксперимента, разработан алгоритм применения методов статистического моделирования, доказана эффективность применяемого подхода для решения нелинейных ИУ, реализован алгоритм и разработан комплекс программ, сформулированы и решены задачи оптимизации размещения аппаратов и элементов электронных цепей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, включающего 63 наименования. Общий объем работы составляет 165 страниц, в диссертации содержится 39 рисунков и 22 таблиц.

1 Аналитический обзор теории статистических методов решения интегральных уравнений и задачи квадратического назначения

1.1 Состояние вопроса в области методов решения многомерных интегральных уравнений

С развитием вычислительной техники возрастает роль численных методов решения прикладных задач. Важное место в этом процессе занимают алгоритмы численного статистического моделирования или методы Монте-Карло. Особое место этих методов связано с простотой и естественностью их распараллеливания с целью эффективного применения современных многопроцессорных компьютерных систем. Численное статистическое моделирование обычно основано на реализации вероятностной модели изучаемого объекта по закону больших чисел, который использует компьютер для оценки комбинаторных характеристик (средних значений соответствующих признаков). Исторически интенсивное развитие теории и приложений метода Монте-Карло было связано с разработкой численных моделей ядерных процессов (при создании соответствующих военных и технических устройств - бомб, реакторов и т. п.) в СССР и США в 50-е годы XX века. Разработка теории метода связана с фундаментальными работами Дж. Неймана, С. Улама, Н. Метрополиса [1], Н. И. Бусленко [2], Дж. М. Хеммерсли [3], Дж. Спанье [4], И. М. Соболя [5], С. М. Ермакова [6, 7], Г. А. Михайлова [7-9], Г. И. Марчука [10], М. Кейлоса [11], К. К. Сабельфельда [12] и др. В последние шестьдесят лет область применения численного статистического моделирования значительно расширилась. Была разработана содержательная теория вероятностных представлений решений задач математической физики. На базе этой теории были построены эффективные (экономичные) оцениватели метода Монте-Карло. Алгоритмы численного

статистического моделирования конструируются и используются также для решения задач статистической физики (схема Метрополиса - Хастингса, модель Изинга и др.), физической и химической кинетики (многочастичные схемы, численные методы решения уравнений Больцмана и Смолуховского, моделирование реакций и фазовых переходов, построение вероятностных клеточных автоматов и др.), теории массового обслуживания (марковские модели с пуассоновскими потоками заявок), финансовой математики (вероятностные формулы и итерационные процессы, алгоритмы решения стохастических дифференциальных уравнений и др.), теории турбулентности, математической биологии и т. д. Особое развитие получают также численные модели случайных процессов и полей (с применениями в метеорологии, физике атмосферы и океана и других областях), а также смешанные рандомизированные проекционные и дискретно-стохастические численные схемы (включая функциональные алгоритмы).

Новосибирская школа методов Монте-Карло. В России (и в Советском Союзе) наиболее интенсивное развитие теории и приложений алгоритмов численного статистического моделирования происходило в Санкт-Петербурге (группа профессора С. М. Ермакова) и Москве (группа профессора И. М. Соболя); можно упомянуть также ряд разработок в закрытых ядерных центрах страны. Однако лидирующую роль в России (и, пожалуй, в мире) занимает группа ученых, неформально объединенных в Отдел статистического моделирования в физике (СМФ) (три лаборатории) Института вычислительной математики и математической геофизики (ИВМиМГ, бывшего Вычислительного центра) Сибирского отделения Российской Академии наук в Новосибирске. Именно этой группе принадлежит значительная часть перечисленных выше новых результатов в теории и приложениях метода Монте-Карло. Отдел СМФ был создан по инициативе академика Г. И. Марчука, который в середине 60-х годов XX столетия

пригласил в новосибирский Академгородок выдающегося ученого Геннадия Алексеевича Михайлова, который собрал и возглавил (и до сих пор возглавляет) коллектив новосибирских специалистов по методам Монте-Карло. В отделе продолжают работать и получать заметные результаты в теории и приложениях численного статистического моделирования такие известные специалисты как К. К. Сабельфельд, Б. А. Каргин, С. М. Пригарин, В. А. Огородников, А. В. Войтишек, С. В. Рогазинский, С. А. Ухинов, В. С. Антюфеев, М. А. Марченко, С. А. Гусев, Т. А. Аверина, И. А.Шалимова, Е. В.Шкарупа, Г. З. Лотова, А. И. Левыкин, И. Н. Медведев, О. А. Махоткин, А. В. Бурмистров, Е. Г. Каблукова, М. А. Коротченко, Н. В. Трачева, Н. А. Каргаполова, А. Е. Киреева, О. С. Ухинова и др.

1.2 О современных подходах изложения теории и приложений методов Монте Карло

Классический подход

Хорошо развита методическая теория Монте-Карло для решения линейных граничных значений математической физики [1,2]. Конечно Уравнение первенства второго класса тесно связано с цепью Маркова, но хотя оно и очень распространено. Модель цепи Маркова, связанная с соответствующими интегральными уравнениями на основе применимых критериев, не зависит от метода Б. Решение есть. Многофункциональное первичное уравнение. Могут потребоваться окончательные условия, и предлагается множество проблем [3,4] и конкретных способов устранения этих ограничений. Для нелинейных уравнений использовались различные методы оценки последовательностей, при этом особое место занимали приближенные нелинейные вариации в неполиномиальных линейных формах, что позволило разработать методы естественного синтеза. Что касается более ранних задач, то он не изучал и не оценивал системы Монте-Карло.

С помощью системы Монте-Карло это решение можно назвать похвалой [5]. В это время возникли серьезные коммунальные проблемы, которые требовали больших системных решений.

В работе Хермаго использование методов Монте-Карло оказалось бесполезным при решении задачи Яху для линейных и нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Система Монте-Карло была необходима для решения больших систем уравнений при улучшении низкой мягкости исходных функций. Эта система была упрощена до системы уравнений Вольтера для комбинаций уравнений.

Это изменение в линейной системе устраняет препятствия, связанные с координацией основного процесса. В решении приводится пример быстрой оценки и обсуждается ее изменение. В общепринятой терминологии промежуток интеграции делится на конечное пространство, в котором нелинейная деятельность аппроксимируется полиномом. В результате комбинационное уравнение решается с помощью цепочки поглощающих ветвей. Обсуждается параллелизм алгоритмов, возникающих в этом контексте. Хорошей моделью считаются одномерные уравнения с нелинейными свойствами трехмерной системы. Обсуждается выбор промежуточных плотностей для разветвленного процесса. Подробно описана модель поколений. Численные результаты сравниваются с решениями, полученными методом Рунге - Кутта.

Этот тип или конкретная система (например, уравнение с неравными переменными) имеет свои преимущества. В некоторых случаях методы Монте-Карло оказываются более эффективными, чем традиционные методы учета. Проблема начального значения для модулей системы SS сводится к вольтеровской приватизированной системе уравнений, что позволяет линейным системам полностью устранить препятствия, связанные с согласованием важных теоретических процессов.: ? £ [0, да).

Традиционно, для некоторых нелинейных параметров. Также можно использовать подход мультиномиального оценивания. Однако теорема Пикара ограничивает длительность паузы для разрешения и то, насколько непрерывно работает метазвук в этот период. В этом случае необходимо накопить случайные ошибки в расчетах и проанализировать их поведение.

В соответствии с цепями Маркова, наиболее распространенным алгоритмом Монте-Карло является алгоритм имитации цепи Маркова.

Пусть ц - вероятностная мера, и требуется решить интегральное уравнение

ф(х) = Int k(x, у)ф(у) H(dy) + f(x), (mod ц), (1)

где k и f - заданные функции, (mod ц) обозначает, что равенство выполняется на носителе меры ц. Предположим, что сходится последовательность ( фп, h) при n ^ да для всех h из некоторого множества H функций, где ф n, п = 0, 1, . . . , -последовательность функций, определяемых равенством

ф"п(х) = Int |k(x, у)| ф"-1(у) ^(dy) + |f(x)|), (mod ц), ф"о = |f| (2) и ( фп, h) = R ф n(x) h(x) ц(dx). Алгоритм (2) приводит к решению уравнения

ф» = Int |k(x, у)|ф"(у) ц(dy) + |f(x)|, (mod ц), (3)

которое является мажорантным по отношению к (1). Алгоритм (2) сходится, если сходится ряд Неймана, и в этом случае выполняется равенство ф» = |f(x)| + Хда m=1 Int |k(x, x1)||k(x1, x2)| ■ ■ ■ |k(xm-1, xm)||f(xm)| ®m i=1 ^(dxi). (4)

Выделение цепи Маркова определяется плотностью исходных расходных материалов p0(x), переходной плотностью p(x, у) (по отношению к мере ц) и вероятностью поглощения g(x) так, что выполняются равенства

Int p(x, у) ^dy) = 1 - g(x), (mod ц), 0 < g(x) < 1, (5) и условия согласования p0 (x) > 0, если

h(x) = 0, p(x, у) > 0, если k(x, у) = 0, g(x) > 0, если f(x) = 0. (6) [Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 3]

Моделируя с помощью известных алгоритмов траектории этой цепи

Хо ^ Х1 ^ ■ ■ ■ ^ Хт-1 ^ Хт (7)

в предположении, что случайный момент поглощения т конечен, с вероятностью 1 можем оценить (вычислить) величину (h, ф ), так как справедливо следующее утверждение:

E Ja = (h, ф), Ja = hoko,1 . . . кт-1,т fT рооро,1 . . . Рт-1,т gT . (8)

Здесь h0 = h(x0), ki,i+1 = k(xi , xi+1), i = 0, 1, . . . , т - 1, и аналогичные обозначения имеют место для poo, ру+1, gT . Случайную величину Ja называют оценкой «по поглощениям». Основанные на методе Монте-Карло оценки функционала (h, ф ) используют представление решения уравнения (1) в виде ряда Неймана и предполагают его абсолютную сходимость, т. е. сходимость ряда (4). Моделируем N независимых траекторий, для каждой из которых вычисляются значения Ja(l) (l -номер траектории) и (h, ф) оценивается с помощью среднего 1/N PJa(l). Соответствующие доказательства и модификации алгоритма содержатся в [4]. Мы привели самую простую из известных оценок Монте-Карло для (h, ф). Важно, чтобы мы обращали внимание на единство алгоритмов. Многие алгоритмы Монте-Карло часто используются для решения определенных типов нелинейных уравнений [6]. Поскольку каждый шаг линеаризации должен быть синхронизирован, это часто уменьшает производительность синхронизации. Исключение составляют уравнения в виде нелинейного многочлена (уравнение Лябунова-Шмидта):

ф(х) = Хда l=1 Int Ki(x, Х1, . . . , xi)n т=1ф(хт) ® i m=1 [i(dxm) + f(x). (9)

При соответствующих условиях (см. [7, 8]) функционал (h, ф) от решения этого уравнения можно оценить, моделируя ветвящийся марковский процесс. На его траекториях вычисляется аналог оценки Ja и процедура не требует дополнительной синхронизации. Относительно небольшое количество линейного хаоса практически интересно. Если ф (C) смещение заключается в решении

большого количества переменных и/или большего уравнения. Приведенные выше расчеты и корректировка интересны для решения многомерных задач. Наше значение в разделении граничных значений различных уравнений является фундаментальным с точки зрения его применения и облегчило задачу, перечисленную выше. Существует обширная литература по этому вопросу. В то же время. Случайный метод для решения большого набора проблем, как обычно, не совсем понятен. Первые результаты в этом направлении были получены в [5], где был дан общий подход без конкретизирования производительности и параллелизма. Однако особенность аргументативных вопросов оценки можно увидеть в сложных моделях линейных систем уравнений Корси. 1.3.

1.3 Полустатистический метод решения многомерных интегральных уравнений

Целью исследования [9-19] является совершенствование численных методов решения комбинированных уравнений. Хотя лучшие известные методы еще не полностью исследованы и усовершенствованы, новый полустатистический (адаптивно-случайный) метод решения комбинированных уравнений был разработан в 1980-х и 1990-х годах Д.Г Арсеньевым, В.М. Ивановым, и О.Ю. Кульчицким. [1,7,8,20] Следует отметить, что почти все задачи математической физики были сведены к комбинаторным уравнениям [21-23]. Большая часть физико-математической литературы [13,17,24] посвящена приближенным методам решения комбинаторных уравнений, которые ранее были разработаны для полустатистических целей. Мы кратко изложим основные методы аппроксимации для решения комбинаторных уравнений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абас Висам Махди Абас, 2023 год

Список использованных источников

1. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло и параметрическая разделимость алгоритмов / С. М. Ермаков, А. С. Сипин. - Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербупгского университета, 2014 - 248 с.

2. Михайлов, Г. А. Численное статистическое моделирование. Методы МонтеКарло / Г. А. Михайлов, А. В. Войтишек. - Москва : Академия, 2006. - 368 с.

3. Ermakov, S.M., Wagner W. Monte Carlo difference schemes for the wave equation/ S.M. Ermakov, W. Wagner // Monte Carlo Methods and Appl. - 2002. - Vol. 8, no. 1. - P. 1-30.

4. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло / С. М. Ермаков // Метод Монте-Карло в вычислительной математике (вводный курс). - Санкт-Петербург : Невский Диалект, Бином. Лаборатория знаний, 2009. - С. 17-29.

5. Akhtar, M.N. Solving initial value ordinary differential equations by Monte Carlo method / M.N. Akhtar, M.H. Durad, A. Ahmed // Proc. of IAM. - 2015. - Vol. 4, no. 2. - P. 149-174.

6. Halton, J.H. Sequential Monte Carlo techniques for solving non-linear systems / J.H. Halton // Monte Carlo Methods and Applications. - 2006. - Vol. 12, no. 2. - P. 113-141.

7. Ермаков, С. М. Об аналоге схемы Неймана - Улама в нелинейном случае / С. М. Ермаков // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1973. - Т. 13, № 3. - С. 564-573.

8. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы / С. М. Ермаков. Москва : Наука, 1975. - 472 с.

9. Арсеньев, Д. Г. Полустатистический метод численного решения интегральных уравнения / Д. Г. Арсеньев, В. Н. Иванов, О. Ю. Кульчицкий // IX Всесоюзное совещание "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и

метематической физике" - Новосибирск, 1969. - С. 109-112.

10. Арсеньев, Д. Г. Об одном численном методе определения локальных температур в задачах теплопроводности / Д. Г. Арсеньев, В. В. Иванов, В. И. Яугонен // ВИНИТИ. - 1987. - № 5401-ват. - С. 31.

11. Арсеньев, Д. Г. Решение интегральных уравнений первой основной задачи теории упругости полустатистическим методом / Д. Г. Арсеньев, В. В. Иванов // ВИНИТИ. - 1986. - № 66М-В86. - С. 12.

12. Арсеньев, Д. Г. Оптимизация алгоритмов численного интегрирования жестких линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / Д. Г. Арсеньев, О. Ю. Кульчицкий // ВИНИТИ. - 1986. - № 732-В86. - С. 33.

13. Арсеньев, Д. Г. Оптимизация вычислительной процедуры перехода от непрерывных линейных моделей системы управления к дискретным / Д. Г. Арсеньев, О. Ю. Кульчицкий // Математические методы в задачах управления и обработки данных: сб. науч. тр. - Рязань, 1966. - С. 9-13.

14. Ермаков, С. М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике (вводный курс) / С. М. Ермаков. - Санкт-Петербург : Издательство Бином, 2011. -С. 192.

15. Иванов, В. М. Комбинированный метод решения интегральных уравнений / В. М. Иванов, О. Ю. Кульчицкий, М. Л. Кореневский // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 1998. - № 1. - С. 1-40.

16. Сипин, А. С. Бессеточные методы Монте-Карло решения краевых задач

для уравнений в частных производных : автореф. дис.....д-ра физ.-матем. наук :

05.13.18 / Сипин Александр Степанович : СПбГУ. - Санкт-Петербург, 2016. - 32 с.

17. Иванов, В. М. Метод численного решения интегральных уравнений на случайной сетке / В. М. Иванов, О. Ю. Кульчицкий // Дифференциальные уравнения. - 1990. - Т. 26, № 2. - С. 333-341.

18. Берковский, Н. А. Модернизация полустатистического метода

численного решения интегральных уравнений : автореф. дис.....канд. физ.-матем.

наук : 05.13.18 / Берковский Николай Андреевич : СПбГУ. - Санкт-Петербург, 2006. - 15 с.

19. Кореневский, М. Л. Разработка адаптивно-статистических методов вычисления определенных интегралов : дис. ... канд. физ. -матем. наук : 05.13.18 / Кореневский Максим Львович : СПбГУ. - Санкт-Петербург, 2000. - 161 с.

20. Леушкин, А. Д., Квадратичная задача о назначении. обзор методов, генерация тестовых задач с априорно известным оптимумом / А. Д. Леушкин, Е. А. Неймарк // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. - 2020. - № 4 (131). - С. 26 -35.

21. Николов Н.П. Размещение элементов электронных узлов методом многоуровневой декомпозиции и макромоделирования и реализация на его основе ППП для САПР РЭА : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.12 / Николов Николай Пенчев. - Львов. - 1985. - 122 с.

22. Морозов, К.К. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры / К. К. Морозов, В. Г. Одиноков, В. М. Курейчик. -Москва : Радио и связь, 1983. - 278 с.

23. Abas Wisam Mahdi Abas. The calculation of the solution of multidimensional integral equations with methods Monte Carlo and quasi-Monte Carlo/ Abas Wisam Mahdi Abas // T-Comm. -2021. - Vol. 15, no.10, - P. 55-63.

24. Корн, Г. Справочник по математике инженеров / Г. Корн, Т. Корн. -Москва : Наука, 1973. - 832 с.

25. Стоянцев, В. Т. Решение задачи Коши для параболического уравнения методом квази Монте-Карло / В. Т. Стоянцев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1973. - Т. 13, № 5. - С. 1153-1160.

26. Некрасов, С. А. Теория вероятностей и ее приложения / С. А. Некрасов, А. Н. Ткачев. - Новочеркасск: Издательство ЮРГТУ, 2007. - 148 с.

27. Кулаков, А. А. Разработка и исследование алгоритмов оптимального

размещения компонентов СБИС трехмерной интеграции : автореф. дис..... канд.

техн. наук : 05.13.12 / Кулаков Андрей Анатольевич : ТРТУ. - Таганрог, 2016. - 16 с.

28. Некрасов, С. А. Методы и программы оптимального размещения элементов электрических и электронных цепей/ С. А. Некрасов, В.М.А. Абас // V Национальная конференция профессорско-преподавательского состава и научных работников ЮРГПУ (НПИ) "Результаты исследований - 2020" - Новочеркасск, 2020. - С. 62-65.

29. Горбачев, А. А. Методы и алгоритмы пространственной трассировки

печатных плат. : автореф. дис..... канд. техн. наук : 05.13.12 / Горбачев Андрей

Александрович : КГУ. - Калининград, 1999. - 16 с.

30. Палубецкис, Г. С. Генератор тестовых задач квадратичного назначения с известным оптимальным решением / Г. С. Палубецкис // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1988. - Т. 28, № 11. - С. 1740 - 1743.

31. Старостин, Н. В. Многоуровневый алгоритм решения задачи архитектурно-зависимой декомпозиции / Н. В. Старостин, Н. В. Быкова - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2017. - 24 с.

32. Рашковский, С. А. Решение задач комбинаторной оптимизации методом Монте-Карло/ С. А. Рашковский // Доклады Академии наук. - 2016. - Т. 471, № 4. - С. 403-407.

33. Дутова, И. Г., Мохов В.А., Кузнецова А.В., Есаулов В.А. Метаоптимизация роя частиц на основе метода дробного исчисления / И. Г. Дутова, В. А. Мохов, А. В. Кузнецова, В. А. Есаулов // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 2-1.; URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=20817 (дата обращения: 25.04.2021).

34. Мартюшев, А. В. Метод плетей и границ в квадратичной задаче о

назначениях : автореф. дис.....канд. физ.-мат. наук: 01.01.09 / Мартюшев, Алексей

Вдадимирович : СПбГУ. - Санкт-Петербург, 2005. - 16 с.

35. Скаков, Е. С. Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки принятия решений по оптимизации размещения элементов развивающихся

информационных систем : автореф. дис..... канд. техн. наук : 05.13.01 / Скаков

Евгений Сергеевич : ВГУ. - Воронеж, 2017. - 24 с.

36. Volterra, V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations / V. Volterra. - New York: Dover Publ., 2005. - 226 p.

37. Сидоров, Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения : монография / Д. Н. Сидоров. - Иркутск : Издательство ИГУ, 2013. - 293 с.

38. Милов, В. Р. Восстановление многомерных нелинейных зависимостей по экспериментальным данным / В. Р. Милов // Научные проблемы водного транспорта. - 2003. - № 4. URL:https://cyberleninka.ra/article/n/vosstanovlenie-mnogomernyh-nelineynyh-zavisimostey-po-eksperimentalnym-dannym.

39. Apartsyn, A. S. Modeling of nonlinear dynamic systems with volterra polynomials: elements of theory and applications / A. S. Apartsyn, S. V. Solodusha, V. F. Spiryaev // International journal of energy optimization and engineering. - 2013. -Vol. 2, no 4. - P. 16-43.

40. Александровский, Н. М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов / Н. М. Александровский, А. М. Дейч // Автоматика и телемеханика. - 1968. - Т. 1. - С. 167-188.

41. Александровский, Н. М. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами / Н. М. Александровский и др. - М.: Энергия, 1973. - С. 272.

42. Апарцин, A. С. Эквивалентные нормы в теории полиномиальных уравнений Вольтерра первого рода / A. С. Апарцин // Известия Иркутского гос.

унив. Математика. - 2010. - Т. 1, № 2. - С. 19-29.

43. Апарцин, А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. - Новосибирск: Наука,

1999. - Р. 193.

44. Апарцин, А. С. Полилинейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода: элементы теории и численные методы / А. С. Апарцин // Известия ИГУ, серия математика. - 2007. - № 1. - С. 13-42.

45. Апарцин, А. С. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра первого рода методом квадратурных сумм / А. С. Апарцин, А. Б. Бакушинский // Дифференц. и интегр. ур-ния. (Иркут.

гос. ун-т). - 1972. - Т. 1. - С. 248-258.

46. Апарцин, А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода в моделировании развивающихся систем / А. С. Апарцин, И. В. Сидлер // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 6. - С. 3-16.

47. Апарцин, А. С. К идентификации ядер Вольтерра для моделирования нестационарных динамических систем / А. С. Апарцин, Д. Н. Сидоров // Тез. X Байкальской школы «Методы оптимизации и их приложения». - СЭИ СО РАН, Иркутск, Россия, 1995. - С. 235-236.

48. Апарцин, А. С. Новые классы многомерных интегральных уравнений Вольтерра первого рода, возникающие при моделировании нестационарных динамических систем / А. С. Апарцин, Д. Н. Сидоров // Тез. II Сибирского конгресса ИНПРИМ-96, 25 - 30 июня 1996, Новосибирск. - ИМ СО РАН, Новосибирск, Россия, 1995. - С. 4-5.

49. Апарцин, А. С. К теории моделирования нелинейных динамических систем на основе функциональных рядов Вольтерра / А. С. Апарцин, Д. Н. Сидоров // Тез. международного семинара «Нелинейное моделирование и управление», 24-27 июня, 1997, Самара. - СГУ, Самара, Россия, 1997. - С. 12-13.

50. Ахмедов, К. Т. Аналитический метод Некрасова-Назарова в нелинейном анализе / К. Т. Ахмедов // УМН. - 1957. - Т. 12, № 4. - С. 135-158.

51. Беслер, И. О приближении нелинейных операторов полиномами Вольтерра / И. Беслер, И. К. Даугавет // Тр. Ленинградского мат. общества. - 1990.

- Т. 1. - С. 53-64.

52. Бойков, И. В. Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков. - Пенза: Изд. Пензенского гос. ун-та, 2004. - С. 297.

53. Бойков, И. В. Приближенные методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Часть первая. Сингулярные интегралы / И. В. Бойков. - Пенза: Изд. Пензенского гос. ун-та, 2005. - С. 377.

54. Верлань, А. Ф. Интегральные уравнения. Методы. Алгоритмы /А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. - Киев: Наукова Думка, 1986.- С. 544.

55. Винер, Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов / Н. Винер.

- М.: ИЛ, 1961. - С. 158.

56. Владимиров, В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. - М.: Мир, 1979. - С. 318.

57. Попков, Ю. С. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем / Ю. С. Попков - М.: Энергия, 1976. - С. 439.

58. Ильин, В. А. Математический анализ. В 2-х томах / В. А. Ильин - М.: Наука, 1979.

59. Иманалиев, М. И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода / М. И. Иманалиев. - Фрунзе: Илим, 1981. - С. 143.

60. Каминскас, В. Статистические методы в индентификации динамических систем / В. Каминскас, А. А. Немура. - Вильнюс: Минтис, 1975. - С. 197.

61. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М.: Наука, 1961. - С. 703.

62. Канторович, Л. В. О функциональных уравнениях / Л. В. Канторович //

Уч. зап. ЛГУ. - 1937. - Т. 3, № 7.

63. Канторович, Л. В. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах / Л. В. Канторович и др. - Ленинград: ГИТТЛ, 1950. - С. 546.

64. Караулова, И. В. Применение интегральных моделей для исследования стратегий обновления генерирующих мощностей в электроэнергетике. Дис. работа канд. тех. наук / И. В. Караулова. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2006. - С. 112.

65. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. - Новосибирск: Наука, 1962. - С. 91.

66. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А. Г. Свешников и др. - М.: Физматлит, 2007. - С. 736.

67. Логинов, Б. В. Групповая симметрия уравнения разветвления Ляпунова-Шмидта и итерационные методы в задаче о точке бифуркации / Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров // Мат. сб. - 1991. - Т. 182, № 5. - С. 681-691.

68. Лукин, А. Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы). Методическое пособие / А. Лукин. - М.: МГУ, 2002. - С. 44.

69. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - С. 432.

70. Магницкий, Н. А. Асимптотика решений интегрального уравнения Вольтерра первого рода / Н. А. Магницкий // ДАН СССР. - 1983. - Т. 169, №

1. - С. 29-32.

71. Апарцин, А. С. Применение интегральных уравнений Вольтерра для моделирования стратегий перевооружений электроэнергетики / А. С. Апарцин. // Электричество. - 2005. - № 10. - С. 69-75.

72. Апарцин, A. С. Применение интегростепенных рядов Вольтерра к моделированию динамики теплообменников / А. С. Апарцин// Изв. РАН, Энергетика. - 1994. - Т. 3. - С. 138-145.

73. Сидоров, Н. А. Существование и структура решений

интегрофункциональных уравнений Вольтерра первого рода / Н. А. Сидоров // Изв. ИГУ, сер. математика. - 2007. - № 1. - С. 267-274.

74. Сизиков, В. С. Математические методы обработки результатов измерений / В. С. Сизиков. - СПб: Политехника, 2001. - С. 239.

75. Сизиков, В. С. О решении некорректных, неклассических, нестандартных и сингулярных интегральных уравнений / В. С. Сизиков // Труды международной конференции «Интегральные уравнения -2009», 26-29 янв. 2009, Киев. - Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, Киев, Украина, 2009. -С. 17-21.

76. Сизиков, В. С. Обратные прикладные задачи и Ма1ЬаЬ / В. С. Сизиков. -СПб: Лань, 2011. - С. 256.

77. Сизиков, В. С. Инфракрасная томография горячего газа: математическая модель активно-пассивной диагностики / В. С. Сизиков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - Вып. 6 (88). -С. 1-17.

78. Солодуша, С. В. Построение интегральных моделей нелинейных динамических систем с помощью рядов Вольтерра / С. В. Солодуша // Дисс. по спец. 05.13.16 на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н., СЭИ СО РАН. - Иркутск, 1995. - С. 1153.

79. Солодуша, С. В. О моделировании нелинейной динамики теплообменных процессов функциональными рядами Вольтерра / С. В. Солодуша, Д. Н. Сидоров // Труды конференции «Математическое моделирование», 3-6 декабря 1997, СПбГТИ. - СПб, 1998. - Р. 211-229.

80. Некрасов, С. А. Решение интегральных уравнений методом Монте-Карло / С. А. Некрасов // NovaInfo.Ru (Электронный журнал). - 2016. - № 53.

81. Некрасов, С. А. Исследование методов решения интегральных уравнений на случайной и псевдослучайной сетке / С. А. Некрасов, В.М.А. Абас // VI

Национальная конференция профессорско-преподавательского состава и научных работников ЮРГПУ (НПИ) "Результаты исследований - 2021" - Новочеркасск, 2021. - С. 22.

82. Абас, В.М.А. Методы решения интегральных уравнений на случайной и псевдослучайной сетке и их применение в прикладных задачах / В.М.А. Абас, Р. В. Арутюнян // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2021. - № 1 (209). - С. 27-37.

83. Оптимизация размещений равногабаритных элементов на коммутационном поле комбинаторными и гибридными аналогами методов роя частиц, Гаусса-Зейделя и генетического алгоритма: свидетельство №2022614442 о государственной регистрации программы для ЭВМ / Абас Висам Махди Абас -заявка № 2022612755; дата поступления 28.02.2022; дата государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ России 22.03.2022.

84. Абас, В.М.А. Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и методов Монте Карло / В.М.А. Абас, Р. В. Арутюнян // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. - 2021. - № 3 (211). - С. 30-34.

85. Бобрешов, А. М. Проблемы анализа сильно нелинейных режимов электронных устройств на основе рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. - 2013. - № 2(23). - С. 15-25.

86. Цибизова, Т. Ю. Адаптивный алгоритм идентификации нелинейных систем рядами Вольтерра / Т. Ю. Цибизова // Фундаментальные исследования. -2016. - № 10-1. - С. 102-106. URL: https://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40816 (дата обращения: 25.09.2021).

87. Скорикова, О. В. Сильная равномерная распределенность системы

функций Ван дер Корпута-Хеммерсли / О. В. Скорикова // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. - 2013. - Вып.3. - С.91-102.

88. Антонов, А.А. Эмпирическая оценка погрешности интегрирования методом квази Монте-Карло / А. А. Антонов, С. М. Ермаков // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. -2014. - Вып. №1. Т.1. - С. 3-11.

89. Антонов, А.А. Алгоритм численного интегрирования методом квази Монте-Карло с апостериорной оценкой погрешности / А. А. Антонов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. - 2015. - Вып. №1. Т.2. - С. 3-11.

90. Селютин, В. А. Автоматизированное проектирование топологии БИС / В.

A. Селютин. - Москва : Радио и связь, 1983. - 112 с.

91 . Некрасов, С. А. Методы ускоренного статистического моделирования и их применение в электротехнических задачах / С. А. Некрасов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - № 5. - С. 13-19.

92. Стоянцев, В. Т. Решение задачи Дирихле методом квази-Монте-Карло /

B. Т. Стоянцев // Успехи математических наук. - 1975. - Т.30. - №1(181). - С. 263264.

93. Некрасов, С. А. Решение n-мерного уравнения Шредингера методом интегральных уравнений на псевдослучайной сетке / С. А. Некрасов // NovaInfo.Ru (Электронный журнал). - 2016. - № 55.

94. Алгоритмы размещения элементов : [https://helpiks.org]. -

2018. - URL: http://helpiks.org/8-12562.html (дата обращения 21.04.2021).

95. Абас, В.М.А. Приближенные методы оптимального размещения элементов электрических и электронных цепей / В.М.А. Абас // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2021. - № 2 (210). - С. 38-46.

96. Абас, В.М.А. Некоторые методы оптимального размещения элементов электрических и электронных цепей / В.М.А. Абас // Novainfo (Электронный журнал). - 2020. - № 120.

97. Abas Wisam Mahdi Abas. Computer-aided optimisation of electronic circuit layout / Abas Wisam Mahdi Abas // T-Comm. - 2021. - Vol. 15, no.9. - P. 64-71.

98. Abas Wisam Mahdi Abas. Сomputational Methods for Optimal Placement of Equally Sized Elements of Electrical and Electronic Circuits / Abas Wisam Mahdi Abas, P. B. Danilova and S. Y. Egorov / 2022 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 2022, pp. 1113-1117, doi: 10.1109/ICIEAM54945.2022.9787267.

99. Алгоритм роя частиц. Описание и реализации на языках Python и C#. Канонический алгоритм : [https://jenyay.net/Programming/ParticleSwarm]. -2016. -URL: https://jenyay.net/Programming/ParticleSwarm (дата обращения: 21.04.2021).

100. Фролова, П. И. Алгоритм размещения с оптимизацией быстродействия на основе матриц задержек для реконфигурируемых систем на кристалле / П. И. Фролова, Р. Чочаев, Г. А. Иванова, С. В. Гаврилов // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). - 2020. Вып. 1. - С. 2-7. doi: 10.31114/2078-7707-2020-1-2-7.

101. Rashkovskiy, S. A. Monte Carlo solution of combinatorial optimization problems/ S. A. Rashkovskiy // Doklady Mathematics. - 2016. - Vol. 94, no 3. - P. 720-724.

102. Дарховский, Б. С. Метод пакетных итераций Монте-Карло для решения задач глобальной оптимизации / Б. С. Дарховский, А. Ю. Попков, Ю. С. Попков // ИТиВС.- 2014. - Вып. 3. - С. 39-52.

103. Пупков, К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления: Учебник для ВУЗов. В 5 тт. Т. 2, 2-е изд. / К. А.

Пупков, Н. Д. Егупов. - Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -638 с.

104. Прийма, М.А. Определение локального местоположения предметов на базе технологии радиочастотной идентификации / М. А. Прийма, А. Н. Панфилов, В.М.А. Абас // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2020. - №1 (205). - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-lokalnogo-mestopolozheniya-predmetov-na-baze-tehnologii-radiochastotnoy-identifikatsii (дата обращения: 11.07.2021).

105. Абас, В.М.А. Численные методы и алгоритмы решения задачи квадратичного назначения и их применение при объемно-планировочном проектировании производства / В.М.А. Абас, С.Я. Егоров // Вестник ТГТУ. -2022. -Т. 28. -№ 3. C. 412-427. DOI: 10.17277/vestnik.2022.03.pp.412-427.

106. Егоров, С. Я. Автоматизированная информационная система поддержки принятия проектных решений по компоновке промышленных объектов. Часть 1. Аналитические и процедурные модели / С. Я. Егоров, В. Г. Мокрозуб, В. А. Немтинов, И. В. Милованов // Информационные технологии в проектировании и производстве. -2009. - № 4. - С. 3-11.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Свидетельство о регистрации

программы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Акты внедрения 1

УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор ООО« С п иртП ро м П рое кт»

.аевич

АКТ

о

внедрении результатов диссертационной работы=

I

Абаса Висама Махди Абаса «ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕС1б«ССИ£Т1ЕМ

В процесс выполнения диссертационной работы Абасом В.М.Д. разработаны и практически применены новые модификации оптимизационных моделей размещения предприятий, аппаратов цехов химических производств, элементов электронных цепей, с использованием комбинаторных аналогов метода Гаусса-Зейделя, генетического алгоритма, метода роя частиц и соответствующих гибридных методов, стохастического варианта метода «быстрой переменной» и мультистарта.

Указанные алгоритмы были оформлены в виде пакета прикладных программ на который получено свидетельство о регистрации программы на ЭВМ: "Оптимизация размещений равногабаритных элементов на коммутационном поле комбинаторными и гибридными аналогами методов роя частиц, Гаусса-Зейделя и генетического алгоритма": свидетельство №2022614442 о государственной регистрации программы для ЭВМ / Абас Висам Махди Абас — заявка № 2022612755; дата поступления 28.02.2022; дата государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ России 22.03.2022.

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационного

исследования Абас В.М.А. в виде программного комплекса были использованы при объемно-планировочном проектировании спиртового производства, а именно при выборе оптимального размещения оборудования производства "АО БИОХИМ" при различных вариантах соединений аппаратов.

На основании полученных результатов диссертации была разработана оптимизационная модель размещения аппаратов в проектируемом цехе и осуществлены соответствующие проектные расчеты. Экономический эффект составил 250 тыс. руб.

Технический директор, к.т.н. __/) Громов Максим Сергеевич

НА ОСНОВЕ ПОЛУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА»

[phone] -Телефон [e-mail]

28/07/2022

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Акты внедрения 2

Проректор пс

о внедрении результатов диссертации Абаса Висама Махди Абаса в учебный процесс кафедры прикладной математики ЮРГПУ (НПИ)

Основные научные положения, выводы и рекомендации кандидатской диссертации Абаса Висама Махди Абаса на тему «Повышение точности анализа и оптимизации структуры и параметров технических систем на основе полустатистического подхода», внедрены в учебный процесс кафедры прикладной математики в практику преподавания различных дисциплин. Результаты диссертационного исследования использовались в учебно-исследовательской работе студентов (УИРС), в ходе прохождения практик и подготовки выпускных квалификационных работ (ВКР), обучаемых при чтении лекционных курсов для студентов следующих специальностей и направлений:

1) Направление: 01.03.04 Прикладная математика,

направленность: 01.03.04 Математическое моделирование в экономике и технике;

2) Направление: 01.04.04 Прикладная математика,

направленность: 01.04.04 Математическое моделирование и информационные технологии.

Результаты диссертационного исследования были использованы в учебном пособии по математическому моделированию: Некрасов, С.А. Анализ и оптимизация многомерных технических систем : монография / С.А. Некрасов, В.М.А. Абас. - Москва : РУСАЙНС, 2022. - 142 с. ISBN 978-5-466-01832-5

Комплекс программ «Оптимизация размещений равногабаритных элементов на коммутационном поле комбинаторными и гибридными аналогами методов роя частиц, Гаусса-Зейделя и генетического алгоритма»: свидетельство №2022614442 о государственной регистрации программы для ЭВМ / Абас Висам Махди Абас - заявка № 2022612755; дата поступления 28.02.2022; дата государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ России 22.03.2022. Использовался для проведения лабораторных работ по дисциплине «Компьютерные методы моделирования электрических цепей».

Гринченков Д.В.

Ткачев А.Н.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

В рамках данной диссертационной работы была написана программа на языке программирования PascalABC.

Система PascalABC основана на языке DelphiPascal и призвана осуществить постепенный переход от простейших программ к модульному, объектно-ориентированному, событийному и компонентному программированию. Некоторые языковые конструкции в программе допускают, наряду с основным, упрощенное использование, что позволяет более эффективно использовать их. Например, в модулях может отсутствовать разделение на секцию интерфейса и секцию реализации. В этом случае модули устроены практически так же, как и основная программа, что позволяет приступить к их применению. параллельно с разделом « Процедуры и функции».

Расширения языка Pascal:

- Операторы +=, -=, *=, /= ;

- Описание переменных в заголовке цикла for;

- Инициализация переменной при присваивании;

- Автоопределение типа переменной при инициализации;

- Подпрограммы с переменным числом параметров;

- Методы в записях;

- Возможность определять как внутри, так и вне интерфейса класса или записи;

- Наряду со стандартным, упрощённый синтаксис модулей;

- Инициализаторы полей классов и записей;

- Перегрузка операций;

Программная реализация 1

program P;{ Оптимизация размещений в электротехнике МК ...- тест почти линейка } uses GraphABC; Label 1,2;

const xg=120; yg=380; gk = 2.3; h=1; nx=3; ny=3; n=nx*ny; m=5;

Type

Vector = Array [1..n] of 1..n; Vectorx = Array [1..n] of 1..nx; Vectory = Array [1..n] of 1..ny; MatrixO = Array [1..n,1..n] of integer;

var x,x1,gbest,y : Vector; r : MatrixO; res : array [1..n] of boolean; coord : array [0..n] of real; sample : array [1.. 50000000] of real; fp : array[1..m] of real;

v : array [1..n,1..m] of real; pbest,xx : array [1..n,1..m] of 1..n; i,i1,i2,j,k,k0,k1,k2,iter,masx,masy,xg0,yg0,s0,number : longint; s,a,a0,a1,a2,s1,s2,dx,dv : real; fg,fmin, fmin_,fx,g,solution: real; b : boolean; fn,fn1: text; Procedure Init_Drawing(N1,N2:string; ind:integer; xmax, ymax : real); Var i,x1,y1,m1,m2,dm : integer; hx,hy : real; S1,S2 : string; Begin

ClearWindow; Window.Title := 'Графическая программа'; masx:=round(Window.Width/gk);masy:=masx; xg0:=xg;yg0:=yg; Line(xg0-40,yg0,xg0+masx+40,yg0);Line(xg0,yg0-masy-30,xg0,yg0+30);

Line(xg0+masx+33 ,yg0+3 ,xg0+masx+38,yg0);Line(xg0+masx+33 ,yg0-3 ,xg0+masx+38,yg0); Line(xg0-4,yg0-masy-20,xg0,yg0-masy-30);Line(xg0+4,yg0-masy-20,xg0,yg0-masy-30);

if ind=1 then begin m1:=1; m2:=6; dm:=m2-m1+1; hx:=masx/dm; hy:=masy/dm; for i:= m1 to m2 do Begin x1:=round(xg0+i*hx);y1:=round(yg0-i*hy);

Line(xg0-4,y1,xg0+4,y1); Str(ymax*i/m2:3,S1); if i<>0 then Text0ut(xg0-40,y1-8,S1); if x1>xg0 then begin Line(x1,yg0-2,x1,yg0+2);Str(xmax*i/m2:3,S2);

TextOut(x1-10,yg0+12,S2) end; end; end;

if ind=2 then begin m1:=1; m2:=10; dm:=m2-m1+1; hy:=masy/dm; for i:= m1 to m2 do Begin y1:=round(yg0-i*hy); Line(xg0-4,y1,xg0+4,y1);

Str(ymax*i/m2:3:2,S1); if i<>0 then TextOut(xg0-40,y1-8,S1); end;

m1:=1; m2:=11; dm:=m2-m1+1; hx:=masx/dm; for i:= m1 to m2 do Begin x1:=round(xg0+i*hx); if i mod 2 = 0 then begin Line(x1,yg0-2,x1,yg0+2);Str(xmax*i/m2:3:1,S2); TextOut(x1-10,yg0+12,S2) end; end; end; TextOut(xg0-20,yg0+12,'O');TextOut(xg0-30,yg0-masy-32,N2); TextOut(xg0+masx+30,yg0+12,N1); end;{Init_Drawing}

Procedure Drawing(xx,yy : real; r : integer; xmax,ymax : real);

Var x1,y1 : integer;

begin

x1:=round(xg0+masx*xx/xmax);y1:=round(yg0-masy*yy/ymax); DrawCircle(x1,y1,r); End;{Drawing}

Procedure Drawing0(xx1,yy1,xx2,yy2,xmax,ymax : real);

Var x1,y1,x2,y2 : integer;

begin

x1:=round(xg0+masx*xx1/xmax);y1:=round(yg0-masy*yy1/ymax);x2:=round(xg0+masx*xx2/xmax);y2:=round(yg0-masy*yy2/ymax); DrawRectangle(x1,y1,x2,y2); End;{Drawing0}

Procedure Drawing1(xx1,xx2,yy1,yy2 : real; Color_arg : Color; xmax,ymax : real);

Var x1,y1,x2,y2 : integer;

begin

x1:=round(xg0+masx*xx1/xmax);y1:=round(yg0-masy*yy1/ymax); x2:=round(xg0+masx*xx2/xmax);y2:=round(yg0-masy*yy2/ymax); Line(x1,y1,x2,y2,Color_arg); End;{Drawing1}

Procedure Drawin2(xx,yy,fx,fy : real; Color_arg : Color; xmax,ymax,h : real); Var v,vx,vy,xx1,yy1 : real; x1,y1,x2,y2 : integer;

begin

v:=sqrt(sqr(fx)+sqr(fy)); vx:=fx/v; vy:=fy/v; xx1:=xx+vx*h; yy1:=yy+vy*h; x1:=round(xg0+masx*xx/xmax);y1:=round(yg0-masy*yy/ymax); x2:=round(xg0+masx*xx1/xmax);y2:=round(yg0-masy*yy1/ymax); Line(x1,y1,x2,y2,Color_arg); End;{Drawing2}

procedure Statistic_Serie(sv : integer);

var i,j,k : integer; mn,mx,s,h,r,min_x,max_x,me : real; fun,p,xx,pn : array [0..100] of real; Function Fn(x : real) : real; const n = 50; Var h,s : Real; j : Integer; Function fi(u : real) :real; Begin fi := exp(-sqr(u)/2)/sqrt(2*pi); End;{fi}

Begin h := x/n; s := (fi(0) + fi(x))/2; for j := 1 to n-1 do s := s + fi(j*h); Fn := 0.5 + s*h; End;{Fn} Function Fe(x,mx : real) : real; Begin Fe := 1-exp(-x/mx) End;{Fe}

Procedure Output; const {уровень значимости критерия пирсон} p0 = 0.05; q = 1.37; t = 2.78; Var

ij,f : integer; s, m_x,sig, Vx,Ax,Ex,his : Real; hi : array [1..24] of real;

Begin

assign(fn1,'out_AB5г.txt'); rewrite(fn1);

s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sample[j]; m_x := s/sv; s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sqr(sample[j]-m_x); Sig := sqrt(s/(sv-1));Vx := Sig/m_x;

s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sqr(sample[j]-m_x)*(sample[j]-m_x); Ax := s/sv/sqr(Sig)/Sig; s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sqr(sqr(sample[j]-m_x)); Ex := s/sv/sqr(sqr(Sig))-3; {for i:=1 to k do pn[i] := Fn((xx[i]-m_x)/Sig) - Fn((xx[i-1]-m_x)/Sig);} for i:=1 to k do pn[i] := Fe(xx[i],m_x) - Fe(xx[i-1],m_x); s:=0; f:=k - 1;

writeln(fn1,' Таблица статистического ряда'); writeln(fn1,' -----------------------------------

---------------------------');

writeln(fn1,' i [x[i-1]; x[i]) pn[i] p[i] F[i] '); writeln(fn1,' ------------------------

--------------------------------------');

for i := 1 to k do writeln(fn1,i:5,' [',xx[i-1]:5:2,';',xx[i]:5:2,') ',pn[i]:6:4,' ',p[i]:6:4,' ',fun[i]:6:4);

writeln(fn1,' ---------------------------------------------------');

writeln(fn1,' sv =',sv:5,' k =',k:5,' min =',min_x:5:2,' max =',max_x:5:2,' h =',h:5:2); writeln(fn1,' Mx = ',m_x:5:2,' Dx = ',sqr(Sig):5:2,' Sig = ',Sig:5:2);

writeln(fn1,' Ax = ',Ax:5:2,' Ex = ',Ex:5:2,' Vx = ',Vx:5:2,' p(xmin) = ',p[1]:7:5);

writeln(fn1,' Проверка гипотезы ... выборки по критерию Пирсона'); {число степеней свободы 1 ..24}

hi[1]:=3.8; hi[2]:=6; hi[3]:=7.8; hi[4]:=9.5; hi[5]:=11.1; hi[6]:=12.6; hi[7]:=14.1; hi[8]:=15.5; hi[9]:=16.9; hi[10]:=18.3; hi[11]:=19.7; hi[12]:=21; hi[13]:=22.4; hi[14]:=23.7; hi[15]:=25; hi[16]:=26.3; hi[17]:=27.6; hi[18]:=28.9; hi[19]:=30.1; hi[20]:=31.4; hi[21]:=32.7; hi[22]:=33.9; hi[23]:=35.2; hi[24]:=36.4;

s:=0; for i:=1 to k do s := s + sqr(p[i] - pn[i])/pn[i]; his := sv*s; writeln(fn1,' p0 = ',p0:5:2,' f = ',(k-1):5,' hit = ',hi[f]:5:2,' hi = ',his:5:2); if his <= hi[f] Then writeln(fn1,'Результат проверки: нет оснований отвергнуть гипотезу'); if his>hi[f] Then writeln(fn1,' Результат проверки: гипотеза не может быть принята'); writeln(fn1,' Доверительный интервал: x[-1] = ', m_x - Sig*q :5:2, ' x[+1] = ', m_x + Sig*q :5:2); close(fn1);

writeln(' Таблица статистического ряда'); writeln(' ---------------------------------------------

-----------------');

writeln(' i [x[i-1]; x[i]) pn[i] p[i] F[i] '); writeln(' ----------------------------------

----------------------------');

for i := 1 to k do writeln(i:5,' [',xx[i-1]:5:2,';',xx[i]:5:2,') ',pn[i]:6:4,' ',p[i]:6:4,' ',fun[i]:6:4);

writeln(' ---------------------------------------------------');

writeln(' sv =',sv:5,' k =',k:5,' min =',min_x:5:2,' max =',max_x:5:2,' h =',h:5:2); writeln(' Mx = ',m_x:5:2,' Dx = ',sqr(Sig):5:2,' Sig = ',Sig:5:2);

writeln(' Ax = ',Ax:5:2,' Ex = ',Ex:5:2,' Vx = ',Vx:5:2,' p(xmin) = ',p[1]); writeln(' Проверка гипотезы ... выборки по критерию Пирсона'); writeln(' p0 = ',p0:5:2,' f = ',(k-1):5,' hit = ',hi[f]:5:2,' hi = ',his:5:2); if his <= hi[f] Then writeln('Результат проверки: нет оснований отвергнуть гипотезу'); if his>hi[f] Then writeln(' Результат проверки: гипотеза не может быть принята'); writeln(' Доверительный интервал: x[-1] = ', m_x - Sig*q :5:2, ' x[+1] = ', m_x + Sig*q :5:2); readln; ClearWindow; End;{Tabl}

begin min_x :=1e50; max_x :=0; k := round(1 + 3.2*log10(sv)); for j := 1 to sv do begin min_x := min(min_x,sample[j]); max_x := max(max_x,sample[j]); end;

mn := min_x*0.99; mx := max_x*1.01; r := mx-mn; h := r/k; for j := 0 to k do xx[j] := mn + j*h; for i := 1 to k do begin p[i] := 0; for j := 1 to sv do if (sample[j] >= xx[i-1]) and (sample[j] < xx[i]) then p[i] := p[i] + 1;p[i] := p[i]/sv; end; fun[0] := 0; for i := 1 to k do fun[i] := fun[i-1] + p[i]; for j:=1 to k do if (fun[j-1]<0.5) and (fun[j]>=0.5) then me := xx[j-1]+(xx[j]-xx[j-1])/(fun[j]-fun[j-1])*(05-fun[j-1]);

writeln(' sv = ',sv:5,' me = ',me:5:2); Init_Drawing('x ','p ',2,r,1); for i:=1 to k do Drawing0(xx[i-1]-mn,0,xx[i]-mn,p[i],r,1); readln; ClearWindow;

Init_Drawing('x ','fun ',2,r,1); for i:=1 to k do Drawing0(xx[i-1]-mn,0,xx[i]-mn,fun[i],r,1); readln; ClearWindow; Output; end;{S_R}

procedure Statistic_Serie1(sv : integer; code1,code2 : integer; masx : real);

var i,j,k : integer; mn,mx,s,h,r,min_x,max_x,me : real; fun,p,xx,pn : array [0..100] of real;

begin min_x :=1e50; max_x :=0; k := round(1 + 3.2*log10(sv)); for j := 1 to sv do begin min_x :=

min(min_x,sample[j]); max_x := max(max_x,sample[j]); end;

mn := min_x*0.99; mx := max_x*1.01; r := mx-mn; h := r/k; for j := 0 to k do xx[j] := mn + j*h; for i := 1 to k do begin p[i] := 0; for j := 1 to sv do if (sample[j] >= xx[i-1]) and (sample[j] < xx[i]) then p[i] := p[i] + 1;p[i] := p[i]/sv; end; fun[0] := 0; for i := 1 to k do fun[i] := fun[i-1] + p[i]; for j:=1 to k do if (fun[j-1]<0.5) and (fun[j]>=0.5) then me := xx[j-1]+(xx[j]-xx[j-1])/(fun[j]-fun[j-1])*(05-fun[j-1]);

if code1 = 1 then Init_Drawing('x ','p ',2,masx,0.25); if code2 = 1 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1]-mn,xx[i]-mn,p[i-1],p[i],BlueColor(255),masx,0.25);

if code2 = 2 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1]-mn,xx[i]-mn,p[i-1],p[i],RedColor(255),masx,0.25);

if code2 = 3 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1]-mn,xx[i]-mn,p[i-1],p[i],BlueColor(55),masx,0.25); end;{S_R1}

procedure Statistic_Serie2(sv : integer; code1,code2 : integer; masx : real);

var i,j,k : integer; mn,mx,s,h,r,min_x,max_x,me : real; fun,p,xx,pn : array [0..100] of real;

begin min_x :=1e50; max_x :=0; k := round(1 + 3.2*log10(sv)); for j := 1 to sv do begin min_x :=

min(min_x,sample[j]); max_x := max(max_x,sample[j]); end;

mn := min_x*0.99; mx := max_x*1.01; r := mx-mn; h := r/k; for j := 0 to k do xx[j] := mn + j*h; for i := 1 to k do begin p[i] := 0; for j := 1 to sv do if (sample[j] >= xx[i-1]) and (sample[j] < xx[i]) then p[i] := p[i] + 1;p[i] := p[i]/sv; end; fun[0] := 0; for i := 1 to k do fun[i] := fun[i-1] + p[i]; for j:=1 to k do if (fun[j-1]<0.5) and (fun[j]>=0.5) then me := xx[j-1]+(xx[j]-xx[j-1])/(fun[j]-fun[j-1])*(0.5-fun[j-1]);

if code1 = 1 then Init_Drawing('x ','p ',2,masx,0.25); if code2 = 1 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1],xx[i],p[i-1],p[i],BlueColor(255),masx,0.25);

if code2 = 2 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1],xx[i],p[i-1],p[i],RedColor(255),masx,0.25); if code2 = 3 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1],xx[i],p[i-1],p[i],BlueColor(55),masx,0.25); end;{S_R2}

function d(i,j : integer; xx : Vectorx; yy : Vectory) : integer; begin d:=abs(xx[i]-xx[j])+abs(yy[i]-yy|j]); end; {d}

function f(x : Vector) : integer; var s,i,j : integer; xx : Vectorx; yy : Vectory;

begin for i := 1 to n do begin xx[i]:=h*(trunc((x[i]-1)/ny) +1); yy[i]:=h*(x[i]-ny*trunc((x[i]-1)/ny)); end;

s:=0; for i := 1 to n do for j := 1 to n do if r[i,j]<>0 then s:=s+r[i,j]*d(i,j,xx,yy); f := round(s/2); number:=number+1 end;{f}

procedure coordinates(x : Vector); var i,j,k : integer; xx : Vectorx; yy : Vectory;

begin for i := 1 to n do begin xx[i]:=h*(trunc((x[i]-1)/ny) +1); yy[i]:=h*(x[i]-ny*trunc((x[i]-1)/ny));

writeln(fn,' i = ',i,' xx= ',xx[i],' yy= ',yy[i],' x = ',x[i]); end;

{i- номер элемента, x его одномерная координата-номер позиции, xx yy его координаты на плоскости}

Init_Drawing('x ','y',1,nx,ny); for i:=1 to n do Drawing(xx[i],yy[i],12,nx,ny); for i:=1 to n do

TextOut(round(xg0+masx*xx[i]/nx-5),round(yg0-masx*yy[i]/ny-5),IntToStr(i));

for i:=1 to n do for j:=1 to n do if r[i,j]<>0 then

TextOut(round(xg0+masx*(xx[i]+xx[j])/nx/2),round(yg0-masx*(yy[i]+yy[j])/ny/2-8),IntToStr(r[i,j])); for i:=1 to n do for j:=1 to n do if r[i,j]<>0 then

Drawing1(xx[i]+k/4,xx[j]+k/4,yy[i],yy[j],BlueColor(255),nx,ny); readln; ClearWindow; end;{coord}

function e_num(p : 1..n; x : Vector) : 1..n; var i : integer; begin for i:=1 to n do if p=x[i] then e_num :=i; end; {e_num - номер элемента в позиции p}

function Shtraf(n : integer; x : Vector) : real; var v,s : real; i,j : integer; xx : Vectorx; yy : Vectory; begin for i := 1 to n do begin xx[i]:=h*(trunc((x[i]-1)/ny) +1); yy[i]:=h*(x[i]-ny*trunc((x[i]-1)/ny)); end;

s:=0; for i := 1 to n do for j := 1 to n do if i<>j then s:=s+max(1-max(abs(xx[i]-xx[j]),abs(yy[i]-yy[j])),0); for i := 1 to n do begin v:= max(0.5-xx[i],0)+max(xx[i]-nx,0)+max(0.5-yy[i],0)+max(yy[i]-ny,0); s:=s+v; end; Shtraf := s; end;{Straf}

procedure p3(var x : Vector); label 1; var i,j : integer; b : boolean; begin for i:=1 to n do begin 1: x[i]:=random(n)+1; b := false; for j:=1 to i-1 do if x[i]=x[j] then begin b:=true; break; end; if b then goto 1; end; end;{P3 случайная перестановка без повторений} procedure prob;

var s : real; i,j : integer; p : array [1..n] of real; begin

for i := 1 to n do for j := 1 to n do p[i]:=p[i]+abs(r[i,j]);

s:=0; for i := 1 to n do s:=s+p[i]; for i := 1 to n do p[i]:=p[i]/s; coord[0]:=0; for i := 1 to n do coord[i]:=coord[i-1]+p[i]; end;{prob}

function prob_num : 1..n; var v : real; j : integer; begin v:=random; for j := 1 to n do if (coord[j-1]<=v) and (v<coord[j]) then prob_num:=j; end;{prob_num}

procedure apr0(var z : Vector; var fm : real); label 1; var x : Vector; i,j,j1,j2,rm,fx : integer; res : boolean;

begin fm:=MaxInt; for i := 1 to n do begin for j := 1 to n do x[j]:=n; j1:=i; x[j1]:=1; 1: rm:=0; res:= false; for j:=1 to n do if (x[j]>x[j1]) and (rm<=r[j1,j]) then

begin rm:=r[j1,j]; j2:=j; res:=true; end; if res then begin x[j2]:=x[j1]+1; j 1:=j2; {writeln(' i=',i :5,' j2='j2:5,' x[j2]=',x[j2]:5);} if x[j2]<n then goto 1; end;

fx:=f(x); if fx<fm then begin fm:=fx; z:=x end; {writeln(' i=',i :5,' Shtraf=',Shtraf(n,x) : 5:3,' fx=',fx:5,' fm=',fm:5);} end;

end;{apr0 - алгоритм последовательного размещения}

procedure apr1(var x : Vector; var fx : real); var i,j,i0,k,cm : integer; c : array [1..n] of integer; e :

array [1..n] of boolean;

begin for i := 1 to n do e[i]:=false;

for k:=1 to n do begin for i := 1 to n do begin c[i]:=0; for j := 1 to n do if e[j] then c[i]:=c[i]+r[ij] else c[i]:=c[i]-r[i,j]; end;

cm:=-MaxInt; for i := 1 to n do if not (e[i]) then if c[i]>cm then begin cm:=c[i]; i0:=i; end; e[i0]:=true; x[i0]:=k; end;{k}

fx:=f(x); {writeln(' Shtraf=',Shtraf(n,x) : 5:3,' fx=',fx:5); readln;} end;{apr1 - алгоритм последовательного размещения по критерию связности} procedure apr2(var z : Vector; var fm : real); var x : Vector; var i,j,i0,j0,k,cm,fx : integer; c : array [1..n] of integer; e : array [1..n] of boolean;

begin for j0:=1 to n do begin for i := 1 to n do e[i]:=false; k:=1; {j0:=random(n)+1;} e[j0]:=true; x[j0]:=k;

for k:=2 to n do begin for i := 1 to n do begin c[i]:=0; for j := 1 to n do if e[j] then c[i]:=c[i]+r[i,j] else c[i]:=c[i]-r[i,j]; end;

cm:=-MaxInt; for i := 1 to n do if not (e[i]) then if c[i]>cm then begin cm:=c[i]; i0:=i; end; e[i0]:=true; x[i0]:=k; end;{k}

fx:=f(x); if fx<fm then begin fm:=fx; z:=x end; {writeln(' Shtraf=',Shtraf(n,x) : 5:3,' fx=',fx:5); readln;} end;{j0}

end;{apr2 - алгоритм последовательного размещения по критерию связности}

procedure apr3(var z : Vector; var fm : real); var x : Vector; var i,j,i0,j0,k,fx,s1,s2 : integer; cm :

real; c : array [1..n] of real; e : array [1..n] of boolean;

begin for j0:=1 to n do begin for i := 1 to n do e[i]:=false; k:=1; {j0:=random(n)+1;} e[j0]:=true; x[j0]:=k;

for k:=2 to n do begin for i := 1 to n do begin s1:=0; s2:=0; for j := 1 to n do if e[j] then s1:=s1+r[i,j] else s2:=s2+r[i,j]; c[i]:=s1/s2; end;

cm:=-MaxInt; for i := 1 to n do if not (e[i]) then if c[i]>cm then begin cm:=c[i]; i0:=i; end; e[i0]:=true; x[i0]:=k; end;{k}

fx:=f(x); if fx<fm then begin fm:=fx; z:=x end; {writeln(' Shtraf=',Shtraf(n,x) : 5:3,' fx=',fx:5); readln;} end;{j0}

end;{apr3 - алгоритм последовательного размещения по критерию связности}

procedure minimize(n : integer; var x : Vector; var fx : real);

label 1; var y,s : Vector; fy : real; dz,r0 : integer; j,k : longint; res : boolean;

begin

dz := 1; r0 :=1; fx := f(x); k:=prob_num; 1: s[k] := dz; y:=x; res := false;y[k]:=max(x[k]-s[k],1); j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k]; fy:=f(y);

if fy >= fx then begin y[k]:=x[k]; y[j]:=x[j]; y[k]:=min(x[k]+s[k],n); j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k];

fy:=f(y); end;

if fy<fx then begin x[k]:=y[k]; x[j]:=y[j]; fx:=fy; res := true; end else begin y[k]:=x[k]; y[j]:=x[j]; end;

if res then goto 1 else dz:=dz+r0; if dz <=n then goto 1 else exit;

end;{min_rand - аналог метода покоординатного спуска, вариант рандомизированный метод быстрой переменной}

procedure minimize0(n : integer; var x : Vector; var fx : real);

label 1; var y,s : Vector; fy : real; dz,r0 : integer; j,k : longint; res : boolean;

Begin

dz := 1; r0 :=1; fx := f(x); 1: for k := 1 to n do s[k] := dz; y:=x; res := false; for k := 1 to n do begin y[k]:=max(x[k]-s[k],1); j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k]; fy:=f(y);

if fy >= fx then begin y[k]:=x[k]; y[j]:=x[j]; y[k]:=min(x[k]+s[k],n); j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k];

fy:=f(y); end;

if fy<fx then begin x[k]:=y[k]; x[j]:=y[j]; fx:=fy; res := true; end else begin y[k]:=x[k]; y[j]:=x[j]; end; end; if res then goto 1 else dz:=dz+r0; if dz <=n then goto 1 else exit;

end;{min0 - аналог метода покоординатного спуска}

procedure minimize1(n : integer; var x : Vector; var fx : real);

label 1; var y,s : Vector; fy : real; dz,r0 : integer; i,j,k : longint; res : boolean;

begin

i:=0; fx := f(x); r0 :=1; repeat dz := 1; i:=i+1; k:=prob_num; 1: s[k] := dz; y:=x; res := false;y[k]:=max(x[k]-s[k],1); j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k]; fy:=f(y);

if fy >= fx then begin y[k]:=x[k]; y[j]:=x[j]; y[k]:=min(x[k]+s[k],n); j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k];

fy:=f(y); end;

if fy<fx then begin x[k]:=y[k]; x[j]:=y[j]; fx:=fy; res := true; end else begin y[k]:=x[k]; y[j]:=x[j]; end;

if res then goto 1 else dz:=dz+r0; if dz <=n then goto 1; until i=n;

end;{min_rand1 - аналог метода покоординатного спуска, вариант рандомизированный метод быстрой переменной}

procedure funcgraph(x : Vector; fmax : real); var i,j,k,l : integer; y : Vector; fx,fy : real; begin l:=0; for k:=1 to n do begin Init_Drawing('x ',' f ',1,n,fmax); fx := f(x); for i:=1 to n do begin y:=x; y[k]:=i; j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k]; fy:=f(y); Drawing0(i-0.5,0,i+0.5,fy,n,fmax); l:=l+1; sample[l]:=fy; end;

Drawing(x[k],fx,5,n,fmax); {readln;} ClearWindow; end; writeln('Гистограмма 1 -распределение в окрестности точки х'); readln; Statistic_Serie(l);

l:=10000; for j:=1 to l do begin p3(x); sample[j]:=f(x); end; writeln('Гистограмма 2 - распределение в допустимой области'); readln; Statistic_Serie(l);

l:=10000; for j:=1 to l do begin for i:=1 to n do x[i]:=random(n)+1; sample[j]:=f(x); end; writeln('Гистограмма 3 - распределение в n-мерном кубе'); readln; Statistic_Serie(l); end;{funcgraph}

procedure funcgraph1(x : Vector; fmax : real); var i,j,k,l : integer; y : Vector; fx,fy : real; begin l:=0; for k:=1 to n do begin fx := f(x); for i:=1 to n do begin y:=x; y[k]:=i; j:=e_num(y[k],x); y[j]:=x[k]; fy:=f(y); l:=l+1; sample[l]:=fy; end; end; Statistic_Serie 1(l,1,1,600);

l:=10000; for j:=1 to l do begin p3(x); sample[j]:=f(x); end; Statistic_Serie1(l,2,2,600); l:=10000; for j:=1 to l do begin for i:=1 to n do x[i]:=random(n)+1; sample[j]:=f(x); end; Statistic_Serie1(l,3,3,600); writeln('Полигоны 1-3, центрированные графики'); readln; end;{funcgraph1}

procedure funcgraph2(x : Vector; fmax : real); var i,j,k,l : integer; y : Vector; fx,fy : real;

begin l:=0; for k:=1 to n do begin fx := f(x); for i:=1 to n do begin y:=x; y[k]:=i; j:=e_num(y[k],x);

y[j]:=x[k]; fy:=f(y); l:=l+1; sample[l]:=fy; end;

end; Statistic_Serie2(l, 1,1,1100); l:=10000; for j:=1 to l do begin p3(x); sample[j]:=f(x); end; Statistic_Serie2(l,2,2,1100);

l:=10000; for j:=1 to l do begin for i:=1 to n do x[i]:=random(n)+1; sample[j]:=f(x); end;

Statistic_Serie2(l,3,3,1100); writeln('Полигоны 1-3 '); readln;

end;{funcgraph2}

procedure Statistic_Serie3(sv : integer; code : integer; var mas : real);

var i,j,k : integer; mn,mx,s,h,r,min_x,max_x,me : real; fun,p,xx,pn : array [0..100] of real;

Function Fn(x : real) : real; const n = 50; Var h,s : Real; j : Integer; Function fi(u : real) :real; Begin fi := exp(-sqr(u)/2)/sqrt(2*pi); End;{fi}

Begin h := x/n; s := (fi(0) + fi(x))/2; for j := 1 to n-1 do s := s + fi(j*h); Fn := 0.5 + s*h; End;{Fn} Function Fn0(x,m_x,min_x,max_x,sig : real) : real; Begin Fn0:= (Fn((x - m_x)/sig) - Fn((min_x -m_x)/sig))/(Fn((max_x - m_x)/sig) - Fn((min_x - m_x)/sig)) End;{Fn0}

Procedure 0utput(code : integer); const {уровень значимости критерия пирсон} p0 = 0.05; q = 1.37; t = 2.78; Var i,j,f : integer; s, m_x,sig, Vx,Ax,Ex,his : Real; hi : array [1..24] of real; Begin

assign(fn1,'out_AB5г.txt'); rewrite(fn1);

s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sample[j]; m_x := s/sv; s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sqr(sample[j]-m_x); Sig := sqrt(s/(sv-1));Vx := Sig/m_x;

s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sqr(sample[j]-m_x)*(sample[j]-m_x); Ax := s/sv/sqr(Sig)/Sig; s:= 0;for j := 1 to sv do s := s + sqr(sqr(sample[j]-m_x)); Ex := s/sv/sqr(sqr(Sig))-3; for i:=1 to k do pn[i] := Fn0(xx[i],m_x,min_x,max_x,sig) - Fn0(xx[i-1],m_x,min_x,max_x,sig); s:=0; f:=k - 1; if f>24 then f:=24;{!!!}

writeln(fn1,' Таблица статистического ряда'); writeln(fn1,' -----------------------------------

---------------------------');

writeln(fn1,' i [x[i-1]; x[i]) pn[i] p[i] F[i] nn[i] n[i] N[i]');

writeln(fn1,' --------------------------------------------------------------');

for i := 1 to k do writeln(fn1,i:5,' [',xx[i-1]:5:2,';',xx[i]:5:2,') ',pn[i]:6:4,' ',p[i]:6:4,' ',fun[i]:6:4,' ',pn[i]*sv:6:0,' ',p[i]*sv:6:0,' ',fun[i]*sv:6:0); writeln(fn1,' ---------------------------------------------------');

writeln(fn1,' sv =',sv:5,' k =',k:5,' min =',min_x:5:2,' max =',max_x:5:2,' h =',h:5:2); writeln(fn1,' Mx = ',m_x:5:2,' Dx = ',sqr(Sig):5:2,' Sig = ',Sig:5:2);

writeln(fn1,' Ax = ',Ax:5:2,' Ex = ',Ex:5:2,' Vx = ',Vx:5:2,' p(xmin) = ',p[1]:7:5,' n(xmin) = ',p[1]*sv:6:0);

writeln(fn1,' Проверка гипотезы нормальности выборки по критерию Пирсона'); {число степеней свободы 1 ..24}

hi[1]:=3.8; hi[2]:=6; hi[3]:=7.8; hi[4]:=9.5; hi[5]:=11.1; hi[6]:=12.6; hi[7]:=14.1; hi[8]:=15.5; hi[9]:=16.9; hi[10]:=18.3; hi[11]:=19.7; hi[12]:=21; hi[13]:=22.4; hi[14]:=23.7; hi[15]:=25;

hi[16]:=26.3; hi[17]:=27.6; hi[18]:=28.9; hi[19]:=30.1; hi[20]:=31.4; hi[21]:=32.7; hi[22]:=33.9; hi[23]:=35.2; hi[24]:=36.4;

s:=0; for i:=1 to k do s := s + sqr(p[i] - pn[i])/pn[i]; his := sv*s; writeln(fn1,' p0 = ',p0:5:2,' f = ',(k-1):5,' hit = ',hi[f]:5:2,' hi = ',his:5:2); if his <= hi[f] Then writeln(fn1,'Результат проверки: нет оснований отвергнуть гипотезу'); if his>hi[f] Then writeln(fn1,' Результат проверки: гипотеза не может быть принята'); writeln(fn1,' Доверительный интервал: x[-1] = ', m_x - Sig*q :5:2, ' x[+1] = ', m_x + Sig*q :5:2); Close(fn1);

if code = 1 then begin

writeln(' Таблица статистического ряда'); writeln(' ---------------------------------------------

-----------------');

writeln(' i [x[i-1]; x[i]) pn[i] p[i] F[i] '); writeln(' ----------------------------------

----------------------------');

for i := 1 to k do begin writeln(i:5,' [',xx[i-1]:5:2,';',xx[i]:5:2,') ',pn[i]:6:4,' ',p[i]:6:4,' sv:6:0,' ',p[i]*sv:6:0,' ',fun[i]*sv:6:0); if i mod 20 = 0 then readln; end; writeln(' ---------------------------------------------------');

writeln(' sv =',sv:5,' k =',k:5,' min =',min_x:5:2,' max =',max_x:5:2,' h =',h:5:2); writeln(' Mx = ',m_x:5:2,' Dx = ',sqr(Sig):5:2,' Sig = ',Sig:5:2);

writeln(' Ax = ',Ax:5:2,' Ex = ',Ex:5:2,' Vx = ',Vx:5:2,' p(xmin) = ',p[1],' n(xmin) = ',p[1]*sv:6:0);

writeln(' Проверка гипотезы нормальности выборки по критерию Пирсона'); s:=0; for i:=1 to k do s := s + sqr(p[i] - pn[i])/pn[i]; his := sv*s; writeln(' p0 = ',p0:5:2,' f = ',(k-1):5,' hit = ',hi[f]:5:2,' hi = ',his:5:2); if his <= hi[f] Then writeln('Результат проверки: нет оснований отвергнуть гипотезу'); if his>hi[f] Then writeln(' Результат проверки: гипотеза не может быть принята'); writeln(' Доверительный интервал: x[-1] = ', m_x - Sig*q :5:2, ' x[+1] = ', m_x + Sig*q :5:2); readln; ClearWindow; end; End;{Tabl}

begin min_x :=1e50; max_x :=0; for j := 1 to sv do begin min_x := min(min_x,sample[j]); max_x := max(max_x,sample[j]); end;

mn:=min_x-0.5; if code=1 then mn := solution-0.5; mx := max_x+0.5; r := mx-mn; h := 1; k:=round(r); for j := 0 to k do xx[j] := mn + j*h; for i := 1 to k do begin p[i] := 0; for j := 1 to sv do if (sample[j] >= xx[i-1]) and (sample[j] < xx[i])

then p[i] := p[i] + 1;p[i] := p[i]/sv; end; fun[0] := 0; for i := 1 to k do fun[i] := fun[i-1] + p[i]; for j:=1 to k do if (fun[j-1]<0.5) and (fun[j]>=0.5) then me := xx[j-1]+(xx[j]-xx[j-1])/(fun[j]-fun[j-1])*(05-fun[j-1]);

if (code = 1) or (code = 3) then mas:=mx; if code = 1 then Init_Drawing('x ','p ',2,mas,0.25); if code = 3 then Init_Drawing('x ','F ',2,mas,1);

if code = 1 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1],xx[i],p[i-1],p[i],BlueColor(255),mas,0.25); if code = 1 then for i:=1 to k do begin Drawing1(xx[i-1],xx[i],fun[i-1],fun[i],BlueColor(255),mas,1); end;

if code = 2 then for i:=1 to k do Drawing1(xx[i-1],xx[i],p[i-1],p[i],RedColor(255),mas,0.25); if code = 2 then for i:=1 to k do begin Drawing1(xx[i-1],xx[i],fun[i-1],fun[i],RedColor(255),mas,1); end;

Drawing(solution,0,5,mas,0.25); if (code = 2) or (code = 2) then begin Drawing(mn,0,5,mas,0.25); readln; ClearWindow; end; if code=1 then 0utput(0);

if code = 1 then for i:=2 to k do begin Drawing1(xx[i-1],xx[i],ln(1/fun[i-1]),ln(1/fun[i]),BlueColor(55),mas,ln(1/fun[1])); end; end;{S_R3}

procedure funcgraph3; var i,j,k : longint; x : Vector; mas : real;

begin k:=500000; for j:=1 to k do begin p3(x); sample[j]:=f(x); end; Statistic_Serie3(k,1,mas);

k:=500000; for j:=1 to k do begin for i:=1 to n do x[i]:=random(n)+1; sample[j]:=f(x); end;

Statistic_Serie3(k,2,mas); readln;

end;{funcgraph3}

begin

assign(fn,'out_AB5B.txt'); rewrite(fn); for i := 1 to n do for j := 1 to i-1 do if abs(i-j)=1 then r[i,j]:=random(1)+1; for i := 1 to n do for j := 1 to i-1 do if abs(i-j)=1 then r[j,i]:=r[i,j];

writeln(fn,' i,j,r[i,j] = '); for i := 1 to n do for j := 1 to n do if abs(i-j)=1 then writeln(fn,i,j,r[i,j]); writeln(fn,' end r[i,j]'); prob;

{ reset(fn); for i := 1 to n do for j := 1 to n do if abs(i-j)=1 then readln(fn,r[i,j]); close(fn);}

s0:=0; for i := 1 to n do for j := 1 to n do if abs(i-j)=1 then s0:=s0+r[i,j]; s0 := round(s0/2); writeln(' s=',s0); writeln(fn,' s=',s0); solution := s0; {funcgraph3; close(fn); halt;}

{метод Монте-Карло for j:=1 to 200 do begin i:=0; fmin:=MaxInt; repeat i:=i+1; p3(x); g:=f(x); if fmin > g then begin fmin := g; x1:=x; end;

if i mod 100000 = 0 then writeln(' i=',i : 5,' fmin=',fmin:5:3,' solution = ',solution:5,' df=',abs(fmin-solution):5:3,' eps = ',abs(1-fmin/solution)*100:5:3,' %');

until fmin=solution; x:=x1; sample[j]:=i; writeln(' j=',j : 5,' Shtraf=',Shtraf(n,x) : 5:3,' number=',i : 5,' fmin=',fmin:5:3,' solution = ',solution:5,' df=',abs(fmin-solution):5:3,' eps = ',abs(1-fmin/solution)*100:5:3,' %');

writeln(fn,' i=',i : 5,' fmin=',fmin:5:3,' solution = ',solution:5,' df=',abs(fmin-solution):5:3,' eps = ',abs(1-fmin/solution)*100:5:3,' %'); end; close(fn); readln; Statistic_Serie(j); } rewrite(fn); for i := 1 to n do x[i]:=i; x1:=x; s:=Shtraf(n,x);

writeln('4 Shtraf=',s : 5:3,' fmin0=', f(x):5,' solution = ',solution:5); writeln(fn,'4 Shtraf=',s : 5:3,' fmin0=',fmin:5:3,' solution = ',solution:5); {readln; coordinates(x); funcgraph2(x,600); funcgraph1(x,600); funcgraph(x,600);}

writeln(' nx=',nx : 5,' ny=',ny:5,' n=',n:5,' m=',m : 5,' h=',h:5); writeln(fn,' nx=',nx : 5,' ny=',ny:5,' n=',n:5,' m=',m : 5,' h=',h:5);

{"град" метод prob; for i:=1 to 10 do begin minimize0(n,x,fmin); if i mod 1 = 0 then begin writeln(fn,i:5, ' 1 fmin = ',fmin:5,' solution = ',solution:5); writeln(i:5, '1 fmin = ',fmin:5,' solution = ',solution:5); end; end;

readln; coordinates(x); close(fn); funcgraph(x,600); halt;}

number:=0; k2:=0; for k0:=1 to 50 do begin iter:=0; fmin:=MaxInt; repeat iter:=iter+1; p3(x); minimize0(n,x,g); if fmin > g then begin fmin := g; x1:=x; end;

if iter mod 100000 = 0 then writeln(' it=',iter : 5,' fmin=',fmin:5:3,' solution = ',solution:5,' df=',abs(fmin-solution):5:3,' eps = ',abs(1-fmin/solution)*100:5:3,' %');

until (fmin=solution) or (iter>100000); x:=x1; if fmin=solution then begin k2:=k2+1; sample[k2]:=number; number:=0; end;

if number = 0 then begin writeln(' k0=',k0 : 5,' k2=',k2 : 5,' it=',iter : 5,' nmb=',sample[k2] : 5,' fm=',fmin:5:1,' sol= ',solution:4);

writeln(' Shtraf=',Shtraf(n,x) : 5:3,' df=',fmin-solution:5:3,' eps = ',abs(1-fmin/solution)*100:5:3,'

%');

writeln(fn,' it=',iter : 5,' fmin=',fmin:5:3,' solution = ',solution:5,' df=',abs(fmin-solution):5:3,' eps = ',abs(1-fmin/solution)*100:5:3,' %'); end; end; close(fn); readln; Statistic_Serie(k2); halt; {Комбинаторный аналог метода роя частиц