Повышение стойкости сферического участка концевых радиусных фрез за счёт разработки конструктивного исполнения с постоянными параметрами режущего клина тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.07, кандидат наук Рябов Евгений Александрович

• Рябов Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Рябов Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ СТОЙКОСТИ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КОНЦЕВОЙ РАДИУСНОЙ ФРЕЗЫ ЗА СЧЁТ КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ

1.1 Условия работы концевых радиусных фрез

1.1.1 Обрабатываемые формы

1.1.2 Обрабатываемые материалы

1.1.3 Методы обработки концевыми радиусными фрезами

1.2 Получение и испытание концевых радиусных фрез

1.2.1 Назначение параметров концевых радиусных фрез

1.2.2 Известные конструкции твердотельных концевых радиусных фрез

1.2.3 Анализ граничных условий проектирования твердосплавных концевых радиусных фрез

1.2.4 Выбор инструмента второго порядка и режимов изготовления

1.2.5 Испытания концевых радиусных фрез

1.2.6 Износ концевых радиусных фрез

1.3 Выводы по главе

ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНЦЕВОЙ РАДИУСНОЙ ФРЕЗЫ, ПОЗВОЛЯЮЩЕЙ ДОБИТЬСЯ ПОСТОЯНСТВА ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРОВ КЛИНА ВДОЛЬ РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ НА СФЕРИЧЕСКОМ УЧАСТКЕ

2.1 Получение модели фрезы движением образующего профиля вдоль направляющей кривой

2.1.1 Направляющая винтовая режущая кромка на сфере с постоянным углом наклона

2.1.2 Ограничения направляющей режущей кромки винтовой линии в виде локсодромии

2.1.3 Трёхмерное моделирование концевой радиусной фрезы

2.2 Получение модели фрезы решением обратной задачи профилирования

2.2.1 Описание обратной задачи профилирования

2.2.2 Положение инструмента второго порядка при обработке передней поверхности сферического участка концевой радиусной фрезы

2.2.3 Положение инструмента второго порядка при обработке передней поверхности цилиндрического участка концевой радиусной фрезы

2.2.4 Положение инструмента второго порядка при обработке задней поверхности и спинки зуба

2.2.5 Моделирование фрезы движением круга вдоль заданных траекторий

2.3 Анализ геометрии режущего клина спроектированной фрезы на основе модели, полученной решением обратной задачи профилирования

2.4 Выводы по главе

ГЛАВА 3. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕДНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНЦЕВОЙ РАДИУСНОЙ ФРЕЗЫ

3.1 Обработка передней поверхности цилиндрического участка торцовой плоскостью шлифовального круга

3.2 Обработка передней поверхности сферического участка торцовой плоскостью шлифовального круга

3.3 Обработка передней поверхности сферического участка

конической частью шлифовального круга

3.4 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПОЛУЧЕНИЕ ПРОЕКТИРУЕМОЙ ФРЕЗЫ

4.1 Положение осей станка при получении фрезы

4.2 Написание управляющей программы

4.3 Анализ изготовленной фрезы

4.4 Выводы по главе

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА СРАВНИТЕЛЬНЫХ СТОЙКОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КОНЦЕВЫХ РАДИУСНЫХ ФРЕЗ

5.1 Выбор обрабатываемой поверхности для испытания

5.2 Подготовка эксперимента

5.3 Анализ результатов эксперимента

5.4 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Расчёт относительного положения шлифовального круга

Приложение Б. Патент на полезную модель

Приложение В. Управляющая программа получения концевой радиусной фрезы для стойки Smumeirk 840D SL в параметрическом виде

Приложение Г. Акт внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение стойкости сферического участка концевых радиусных фрез за счёт разработки конструктивного исполнения с постоянными параметрами режущего клина»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В современном машиностроении, в особенности с учётом широкого внедрения деталей из современных материалов, возросла номенклатура производимой штамповой, формовочной, литейной и прочей оснастки со сложными формообразующими поверхностями. Требования к качеству их поверхностей [35] содержат не только обеспечение линейных размеров 7-8 квалитета, но и соблюдение заданной шероховатости. Это делает необходимым использование высокоточного финишного инструмента со сложной формой исходной инструментальной поверхности и высокой размерной стойкостью.

На финишных операциях производства штамповых, литейных и пр. форм с криволинейными формообразующими поверхностями используются два основных метода [69] в зависимости от требований к этим формам: электроэрозионное либо электрохимическое прошивание электродом; фрезерование концевыми радиусными фрезами. Электроэрозионное прошивание даёт лучшие параметры шероховатости и точности при качественно изготовленном электроде, однако требует больших материальных затрат. Изготовление таких электродов так же осуществляется на финишных операциях концевыми радиусными фрезами. Из этого видно, что основными методом образования поверхности сложной формы является обработка сферическим участком концевой радиусной фрезы.

Повышение стойкости инструмента добиваются следующими методами [127]: управление траекторией и углом наклона оси инструмента в процессе обработки; выбор эффективных технологических параметров обработки; использование новых инструментальных материалов и методов их получения; использование новых покрытий; совершенствование конструктивных параметров.

Сегодня концевые радиусные фрезы проектируют исходя из технологичности их получения на универсальном оборудовании [108]. В современном же инструментальном производстве используются

многокоординатные шлифовально-заточные станки с ЧПУ. Они позволяют осуществлять сложные движения с заданной точностью, что делает задачу нахождения рациональной геометрии режущей части актуальной.

Степень разработанности. Совершенствованию геометрических характеристик инструмента посвящены многие работы.. В разное время вопросы проектирования и изготовления инструмента были изложены в трудах ученых Г.И. Грановского [26], В.А. Гречишникова [28], С.Ю. Илюхина [38], Г.Г. Иноземцева [39], Г.Н. Кирсанова [43], Н.В. Колесова [45], М.Н. Ларина [47], С.И. Лашнева [48], Б.А. Перепелицы [61], Ю.Е. Петухова [62], С.П. Радзевича [67] ,П.Р. Родина [70], И.И. Семенченко [85], Н.А. Чемборисова [95], , М.И. Юликова [101], Ф.С. Юнусова [102], С.Ю. Юрасова [106] и др. Вопросы работы концевыми фрезами рассмотрены в работах В.Д. Гурина [31], С.В. Городничева [17], К.Н. Колесова [44] и др. Разработке фасонного инструмента, преимущественно дискового типа, посвящены работы Н.Н. Щеголькова [99], А.П. Тарасова [89], П.В. Домнина [34], С.В. Григорьева [29] и др. Концевым радиусным фрезам посвящены работы: С.В. Борисова [10], А.И. Фасхутдинова [93], И.З. Сунгатова [88] и др. С.В. Борисов [10] рассмотрел возможность создания двух исполнений фрез, у которых режущая кромка может быть: с постоянным шагом винтовой линии на сфере и с постоянным углом наклона винтовой линии. При этом под постоянным углом наклона предполагается угол между осью фрезы и проекцией касательной к режущей кромке на спрямляющую плоскость цилиндра, ось которого совпадает с осью фрезы, а радиус равен расстоянию от рассматриваемой точки режущей кромки до оси. Модель фрезы получается движением заданного в торцовом сечении профиля вдоль направляющей режущей кромки. В работе решена прямая задача профилирования шлифовального круга для получения приближённой к заданной модели фрезы геометрии. Данный метод предлагает приближённое проектирование фрезы. А.И.

Фасхутдинов [93] дорабатывает данный метод, предлагая получать модель фрезы решением обратной задачи профилирования, и рассматривая получаемую геометрию набором стандартных кругов. И.З. Сунгатов [88] предлагает приближённое проектирование фрезы аналогично С.В. Борисову, где направляющая режущая кромка является кривой Вивиани, что по доказательству автора уменьшает погрешность реального профиля от заданного. Получение фасонного участка концевой фрезы шлифованием было рассмотрено в работе В.В. Истоцкого [41]. В зарубежной литературе авторы Kim JHS [122], Lapunka I. [113], Lazoglu I. [114], Fritz Klocke [112] и др. предлагают выбор рациональных передних и задних углов для конкретных условий работы концевых радиусных фрез, не совершенствуя при этом саму конструкцию. Работа А.В. Исаева [40] посвящена проектированию фасонных концевых инструментов со сменными пластинами с криволинейной режущей кромкой.

Цель работы: Исследование и определение взаимосвязи конструкторских и технологических решений для повышения стойкости сферического участка концевых радиусных фрез на основе математического моделирования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- проведение анализа существующих методов проектирования, изготовления и контроля концевых радиусных фрез;

- рассмотрение условий работы инструмента;

- разработка модели радиусной фрезы с постоянными угловыми параметрами режущего клина в нормальном сечении вдоль режущей комки;

- определение кинематической схемы формообразования шлифовальным кругом передней и задней поверхностей с заданным в нормальном сечении профилем на сферической части;

- анализ полученной модели, предложения по уменьшению погрешностей формообразования;

- разработка методики и проведение сравнительных стойкостных испытаний сферического участка концевых радиусных фрез на основе типовых условий работы инструмента;

- формирование выводов.

Научная новизна заключается в:

- математической модели, определяющей взаимное расположение шлифовального круга и концевой радиусной фрезы при её изготовлении в зависимости от наладочных параметров шлифовального круга и геометрических параметров фрезы (п.4 области исследований 05.02.07);

- зависимостях между технологическими параметрами инструмента второго порядка и погрешностями формообразования передней поверхности на переходном участке из цилиндрической в сферическую часть концевой радиусной фрезы (п.4 области исследований 05.02.07);

- установленных взаимосвязях между заданными конструктивными постоянными параметрами режущего клина на сферической части концевой радиусной фрезы и её стойкостью (п.4 области исследований 05.02.07);

- методике экспериментального определения стойкости сферического участка концевой радиусной фрезы. (п.2 области исследований 05.02.07).

Теоретическая значимость работы заключается в разработанной методике проектирования концевого радиусного инструмента обратной задачей профилирования на основе матриц преобразования систем координат детали и инструмента, в разработанной методике проведения испытания сферического участка концевой радиусной фрезы на стойкость.

Практическая ценность заключается в:

- разработанном конструктивном исполнении концевой радиусной фрезы с постоянными углом наклона режущей кромки и углами режущего клина в нормальном сечении на сферическом участке;

- определение стойкости концевых радиусных фрез на основе типовых условий работы, за счёт разработанной методике;

- разработанном алгоритме составления управляющих программ для пятикоординатных станков, позволяющая реализовать заданные параметры режущей части концевой радиусной фрезы;

- повышении стойкости сферической части радиусных фрез, подтвержденном экспериментально.

Методы исследования. В работе использованы методы проектирования режущего инструмента, методы аналитической и дифференциальной геометрии, методы математического и компьютерного моделирования. Экспериментальные исследования выполнены с применением современного пятикоординатного обрабатывающего центра HEDELIUS RS605 K20, инструментального микроскопа БМИ-1Ц, профилограф-профилометр Mahr M400, высотомер Mahr Digmar 817 CLM.

Объектом исследования является концевая радиусная фреза с винтовыми стружечными канавками.

Предметом исследования являются зависимости стойкости сферической части концевой радиусной фрезы от конструктивного исполнения с постоянными угловыми параметрами режущего клина.

Основные положения, выносимые на защиту:

- режущая кромка с постоянным углом наклона на поверхности сферы позволяет сохранять постоянство угловых параметров режущего клина в нормальном сечении;

- конструктивное исполнении концевой радиусной фрезы с постоянными углом наклона режущей кромки и углами режущего клина в нормальном сечении на сферическом участке повышает стойкость инструмента;

- чистовая заточка передней поверхности радиусной концевой фрезы конической частью шлифовального круга приводит к уменьшению погрешности формообразования;

- методика стойкостных испытаний на основе типовых условий работы сферического участка концевой радиусной фрезы повышает адекватность данных по периоду стойкости;

- площадь обработанной поверхности до превышения допуска форма или шероховатости наиболее подходит в качестве критерия оценки стойкости сферического участка концевой радиусной фрезы.

Степень достоверности и апробации результатов работы. Основные положения диссертации докладывались на всероссийских (Камские чтения, г.

Набережные Челны 2013 [80], 2015[77] гг.), международных (Новые технологии наукоёмкого машиностроения: приоритеты развития, и подготовка кадров г. Казань 2013 г. [81], Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы, г. Казань 2015 [83,117], 2016 [78], 2017 [75,118], 2018 [73,] гг., Достижения, проблемы и перспективы развития нефтегазовой отрасли, г. Альметьевск 2016 [60], 2017 [76], 2018 [72] гг.) научно-технических и научно-практических конференциях, и публиковались в научных журналах [11, 13-15, 64, 65, 72, 74, 82, 84, 103, 109, 119-121, 123].

Достоверность результатов подтверждается согласованием применяемых методов, теоретических и экспериментальных исследований. Проверка правильности полученных математических зависимостей проводилась с использованием системы автоматизированного проектирования МХ. Симуляция многокоординатной обработки проводилась с помощью системы SinuTrain и на стойках Sinumerik 840D Sl.

Отдельные результаты работы получены при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках государственного задания в сфере научной деятельности, проект №9.1372.2017/4.6

Полученные результаты нашли практическое применение в ходе выполнения НИОКТР с ПАО «КамАЗ» на тему «Разработка автоматизированной технологии проектирования сложнорежущего инструмента». Результаты диссертации применялись в победившей заявке на тему "Разработка конструкции малогабаритного заточного станка с ЧПУ для заточки режущего инструмента" конкурса "Фонда содействия инновациям" УМНИК 2017. Результаты исследований диссертационной работы также используются в рамках учебного процесса Набережночелнинского института (филиала) ФГАОУ ВО Казанский (Приволжский) федеральный университет в дисциплинах «режущий инструмент», «Резание материалов и системы технологической подготовки механосборочных производств».

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ СТОЙКОСТИ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КОНЦЕВОЙ РАДИУСНОЙ ФРЕЗЫ ЗА СЧЁТ КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ

1.1 Условия работы концевых радиусных фрез

Радиусная фреза применяется для обработки криволинейных поверхностей. Подобные поверхности, получаемые фрезерованием встречаются в деталях сложной формы, таких как крыльчатки, гребные винты, лопатки двигателей и т.д. Однако наибольшее распространение они имеют при изготовлении оснастки для штампового и литейного производства. Использование радиусных фрез рационально для финишных операций с выходом на конечный показатели точности и шероховатости. Именно условие качества получения поверхности диктует оптимальные припуски на обработку и ширину резания.

Для понимания необходимых геометрических параметров инструмента необходимо рассмотреть характерные условия работы инструмента. Проведём анализ обрабатываемых поверхностей, материалов и процессов, при которых используется сферическая часть концевой радиусной фрезы.

1.1.1 Обрабатываемые формы

Всё многообразие поверхностей сложных форм, получаемых обкатом сферической частью фрезы можно разбить на 3 характерных случая, встречаемых при обработке концевыми радиусными фрезами:

- Участки переменной кривизны вдоль траектории движения (рис. 1);

- Участок максимальной нагрузки на фрезу при работе в углах (рис. 2);

- Участки постоянной кривизны (рис. 3).

Участки переменной кривизны вдоль траектории движения наиболее распространены в обрабатываемых деталях сложной формы. Однако их формализация наиболее сложна в виду малой прогнозируемости расположения участка контакта фрезы с обрабатываемой поверхностью.

Рисунок 1 Схема обработки поверхности переменной кривизны.

Наиболее неблагоприятными условиями работы концевой радиусной фрезы с точки зрения ширины резания, является послойная обработка вертикальных плоскостей близ дна, или построчная обработка около боковых стенок (рис. 2).

Рисунок 2 Схема фрезерования концевой радиусной фрезой вертикальной стенки близ дна.

В таком случае угол контакта у фрезы с заготовкой будет находится по формуле (1)

д ^фр Р

у=л-9=— + агссоБ(-) (1)

2 ^фр

гдеЯфр- радиус инструмента, мм., Р - шаг между слоями, мм.

Участки постоянной кривизны вдоль траектории движения инструмента (рис. 3) при чистовой обработке концевыми радиусными фрезами встречаются достаточно редко. Так как образование участка постоянной кривизны происходит всегда одними и теми же точками режущей кромки вдоль траектории, то износ фрезы в данном участке будет протекать интенсивнее. Это приводит к погрешности формы получаемой поверхности и ухудшению её шероховатости. Однако сами поверхности достаточно распространены в литейном и штамповом производстве для получения заготовок с простой геометрией.

Участки постоянной кривизны могут быть выпуклыми, вогнутыми и плоскими. Существует ограничение по обработке вогнутых поверхностей - радиус кривизны обрабатываемой поверхности должен быть больше или равен радиусу инструмента.

Как видно из рисунка 3, для одного и того же относительного положения режущего инструмента, соответствующего шагу P между слоями, характерна разная ширина резания. Наибольшая ширина дуги ОВ2 получается при обработке вогнутой поверхности. Ширина дуги ОВ1 соответствует обработке плоских поверхностей. Наименьшая ширина дуги ОВ3 получается при обработке выпуклых поверхностей. Разность в ширине обработке используется при нахождении шага Р между слоями с учётом высоты гребешка.

1.1.2 Обрабатываемые материалы

Концевыми радиусными фрезами обрабатывают широкую номенклатуру материалов. Широкое применение связано с универсальными свойствами обкатывать сферой практически любую поверхность. Многообразие обрабатываемых материалов можно свести к сферам применения.

Наибольшее распространение радиусные фрезы получили при обработке пресс-форм, штамповой и литейной оснастки [33]. Приведём данные фирмы Iscar [69] (таб. 1) типовых инструментальных сталей на зарубежных производствах. Используют также цветные сплавы при производстве мастер-моделей, а также для изготовления форм, где предъявляются высокие требования к теплопроводности. Наиболее высокой твердостью среди всех цветных сплавов (360-400 НВ после отпуска) отличаются бериллиевые бронзы. [35]. Помимо форм, часто концевые фрезы используют при обработке графита, дерева, мдф, полимерных материалов.

Таблица 1 Основные материалы, обрабатываемые концевыми радиусными

фрезами.

Категория Обозначение Твердост ь после отжига Твердост ь после закалки Пример применения

ЛШ/8 АЕ ГОСТ

Стали для холодного деформирова ния А2 95Х5ГМ НВ 220 НЯС 5660 Вырубные гибочные штампы, экструзионные матрицы

Б2 Х12ВМФ НВ 210 НЯС 5662 Штампы для холодной штамповки, вырубки, ковочные штампы, мастер-пуансоны

Б3 Х12 НВ 240 НЯС 5662 Штампы для холодной штамповки, волочения, вырубки, ковочные штампы

О1 95ХГВФ НВ 200 НЯС 5862 Фасонные матрицы, штампы для холодной штамповки, волоки

Стали для горячего деформирова ния Н11 4Х5МФС НВ 180 НЯС 4652 Формы для горячего прессования и экструзии, литейные формы для легких сплавов

Инстурмента льная сталь Н13 4Х5МФ1С НВ 190 НЯС 4454 Литейные формы, пуансоны, пресс-формы

Стали для пресс-форм Р20 4ХС НВ 280 НЯС 4852 Пресс-формы для пластмасс

Ударопрочны е стали 87 5Х3М2Ф НВ 200 НЯС 5058 Молотовые штампы, мастер пуансоны, экструзионные матрицы

Стали для спец. приложения Ь6 5Х3М2Ф НВ 230 НЯС 5060 Молотовые штампы, литейные формы, пресс-формы

1.1.3 Методы обработки концевыми радиусными фрезами

Из-за свойства сферы обкатывать поверхности в любом направлении радиусные фрезы имеют множество стратегий обработки, предназначенные для конкретных ситуаций. Наиболее обще их можно разделить на три основных: послойный съём материалом с преобладающей поперечной подачей; построчный съём с преобладающей осевой подачей; обработка с наклоном оси фрезы к обрабатываемой поверхности. Рассмотрим стратегии обработки по каталогу возможностей CAM системы от компании Open mind [110]

Черновая обработка заготовки производится параллельно контуру или оси, плоскость за плоскостью (рис. 4). Заготовки задаются из плоскостных или твердотельных моделей, на основе предшествующей обработки или смещением контуров. Используются концевые цилиндрические фрезы или фрезы с радиусом при вершине, реже радиусные, часто большого диаметра со сменными пластинами, применяется для обработки форм до термообработки.

v • <00h j 4 V _ ^ Vs )

Автоматическое Полная обработка для Предотвращение полного Скругление углов

распознавание плоскостей обеспечения постоянного реза

припуска

Рисунок 4 Траектории черновой обработки концевыми фрезами с радиусом при вершине

Профильная обработка (рис. 5) предлагает множество стратегий и функций оптимизации, чтобы индивидуально обрабатывать комплексные зоны и приспосабливать траектории движения инструмента к особенностям поверхностей.

Траектория инструмента Траектория инструмента Траектория инструмента Плавная траектория 90° к направляющей со стороны параллельно между двумя инструмента между двумя

кривой направляющей кривой направляющими кривыми направляющими кривыми

Рисунок 5 Профильное фрезерование концевыми радиусными фрезами

Обработка происходит близко к контуру на уровнях с постоянной подачей по оси Ъ (рис. 6). Для оптимальной обработки эта стратегия предлагает множество функций обработки и параметров оптимизации. При закрытых областях фрезерования лучшие поверхности достигаются при помощи стратегии движения инструмента по спирали.

Обработка по уровням и отдельная обработка участков Спиралеобразная обработка закрытых Зигзагообразная обработка закрытых

фрезерных поверхностей фрезерных поверхностей

Рисунок 6 Чистовая послойная обработка концевыми радиусными фрезами

Стратегия эквидистантной обработки через определение одной или двух ведущих кривых рассчитывает параллельно к заданным кривым траекторию

фрезерования. Расстояние между траекториями фрезерования рассчитывается не по оси XY, а всегда равномерно по поверхности. Вследствие этого плоские и крутые поверхности могут обрабатываться одновременно в одном задании с одинаковым качеством обработки.

Режимы обработки концевыми фрезами назначаются на основе обобщения экспериментальных данных. Однако в рекомендациях отечественных авторов [30], [63] не рассматривается обработка инструментом с большим изменением скорости резания вдоль режущей кромки, характерные для сферического участка концевой радиусной фрезы. В зарубежных источниках [107], [111] можно найти рекомендации для работы концевыми радиусными фрезами, которые близки к значениям, указанным в каталогах фирм-производителей. По каталогу Iscar [69] представим рекомендуемые базовые скорости резания при обработке концевыми радиусными фрезами.

Таблица 2 Рекомендуемы базовые скорости резания некоторых матриалов

Группа по IS0 Скорость V, м/мин

Черновая Получистовая Чистовая

Р (стали) 100-180 110-220 120-280

М (нержавеющие, литейные стали) 110 110 150

К (чугуны) 150-160 170-180 220

Из-за сферической формы исходной инструментальной поверхности при глубине резания меньше радиуса фрезы, эффективный диаметр Бэф меньше

диаметра инструмента, а стружка тем тоньше, чем ближе к оси происходит резание. Поэтому при заданной скорости резания, количество оборотов необходимо рассчитывать не по номинальному диаметру, а по эффективному, найденному по формуле (2)

Яфр - ?

вэф = вфр ■ вт(а + агссо8(—-)) (2)

^фр

где Бфр - номинальный диаметр фрезы, мм; а - текущий угол наклона

поверхности от перпендикуляра к оси инструмента, град; X - глубина резания, мм.

При разных эффективных диаметрах для получения оптимальной толщины стружки рекомендуется увеличивать подачу на величину коэффициента утончения, который для каждого найденного эффективного диаметра свой и меняется в пределах от 1 на больших диаметрах до 3-5 на малых диаметрах.

При вылете инструмента больше 3 диаметров следует снижать подачу на зуб до 70% от номинального значения (рис.7).

Сферические фрезы Копирование: Периферия

для ае = 0,05 х й и ар = 0,05 х Р ^ для ае = 0,2 х Р и ар = 1,0 х Э

Примечание: Поправочный коэффициент vc для 207370: 0,9

Группа материалов Обозначение материала Предел прочности Скорость резания vc [м/мин] Подача на зуб fz [мм/зуб] при диаметре [мм]

[HÎMM2] мин. нач. макс. ДО 2 >2 ДО 4 >4 до 6 >в ДО 8 > 8 ДО 10 12 14 16 20

8.2 Инструментал. стали 1100-1400 160 - 200 - 240 0,012 0,030 0,038 0,080 0,090 0,095 0,100 0,115 0,130

10.0 Закалённые стали 45-55 HRC 140 - 170 - 200 0,006 0,025 0,055 0,070 0,080 0,090 0,095 0,100 0,120

10.1 Закалённые стали 55-60 HRC 120 - 150 - 180 0,006 0,021 0,050 0,065 0,075 0,085 0,090 0,095 0,110

10.2 Закалённые стали 80-67 HRC 90 - 110 - 130 0,005 0,019 0,048 0,060 0,070 0,080 0,085 0,090 0,100

Рисунок 7 Рекомендации по режимам резания для радиусных фрез компании Garant

Требования, предъявляемые к точности фасонной поверхности ограничиваются значениями от 0,01 мм для прецизионных калибрующих штампов до 0,1 мм для большинства формообразующих литейных и штамповых форм. Для художественных изделий точность как правило не оговорена, однако есть требования к шероховатости и волнистости изделия. Таким образом, важной составляющей при финишной обработке является учёт величины гребешка [12].

1.2 Получение и испытание концевых радиусных фрез

1.2.1 Назначение параметров концевых радиусных фрез

Рассмотрим конструктивные элементы радиусных фрез по признакам, приведенным в работе Семенченко [85].

По конструкции инструмента выделяют фрезы с зубьями, сделанными за одно целое с корпусом, фрезы со вставными зубьями. Наиболее полно для радиусных фрез типы конструкций можно рассмотреть в каталогах фирмы ISCAR [69] (рис. 8).

Рисунок 8.Радиусные фрезы фирмы ISCAR

В верхнем ряду представлены цельная концевая фреза, фрезы со сменными головками и сами головки. В среднем ряду представлены фрезы со сменными пластинами и сами пластины. В нижнем ряду представлен представитель фрезы с тороидальной исходной инструментальной поверхностью и типы пластин, которые можно устанавливать на подобный инструмент.

Зубья в рассматриваемом сечении могут иметь профили, представленные на рисунке 9 [25], где D - диаметр, у и а - передний и задние углы соответственно, гк - радиус стружечной канавки, Ь - высота зуба, Ък - глубина врезания, п - угол стружечной канавки, Яд - Радиус задней спинки, Ь - ширина задней спинки, р -шаг зубьев.

5) г!

Рисунок 9.Профили зуба: а) с прямой спинкой; б) со спинкой в форме ломанной; в) с параболической спинкой; г) прямолинейный остроконечный профиль (храповой зуб).

При анализе существующих концевых радиусных фрез, можно встретить фрезы с двумя основными профилями зуба. Прямолинейный остроконечный профиль используется при производстве шаровых и борфрез, используемых на финишных операциях для придания необходимой шероховатости, зачастую в качестве слесарного инструмента [41]. Для снятия припуска используются фрезы со спинкой в форме ломанной.

При малой толщине срезаемого слоя и скорости резания более 80 м/мин, что характерно для чистового фрезерования твердосплавным инструментом, сход стружки происходит вдоль передней поверхности и завивается в спираль из-за геометрии передней поверхности [8]. При проектировании инструмента и деталей машин стремятся использовать поверхности, допускающие движение «самих по себе», что значительно упрощает процесс их изготовления и выбор инструментов второго порядка [55].

Целесообразно использовать винтовые зубья, поскольку они обладают более высокими эксплуатационными показателями, позволяющими повысить производительность обработки и стойкость инструмента, улучшить качество обрабатываемой поверхности, а также снизить динамические нагрузки на станок [27]. Однако винтовые зубья фасонных инструментов отличаются сложностью изготовления и увеличенными погрешностями.

Это объясняется тем, что параметры поверхностей, формирующих винтовой зуб на сложных инструментальных поверхностях обусловливают изменения профиля обрабатывающего инструмента. Данное свойство характерно для поверхностей, не допускающих движения «самих по себе».

Высокая работоспособность инструмента возможна при выполнении следующих условий: создание оптимальных условий срезания припуска обеспечивается рациональными углами резания по всей длине режущей кромки: достаточная прочность зуба гарантируется формой спинки и глубиной канавки (которая должна увеличиваться с увеличением диаметра инструмента, чтобы обеспечить свободное размещение стружки): исключение резкой деформация стружки, если профиль канавки оформлен в виде плавной кривой (следует

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рябов Евгений Александрович, 2019 год

Список литературы

1. Аваков, А.А. Физические основы теорий стойкости режущих инструментов / А.А. Аваков. - Москва : Машгиз, 1960. - 308 с.

2. Аверкина, Н. Е. Правка алмазных дисковых кругов на металлической связке / Н. Е. Аверкина // Молодежь и наука: сборник материалов IX Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием, посвященной 385-летию со дня основания г. Красноярска [Электронный ресурс]. — Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2013. — Режим доступа: http://conf.sfu-kras .ru/sites/mn2013/section057. html, свободный

3. Алейников, Д.П. Анализ вибрационных параметров концевых фрез при их износе / Д.П. Алейников, А.В. Лукьянов // Системы. Методы. Технологии. -2017. - № 4 (36). - С. 71-77.

4. Алексеева Е.Е. Рационализация математического описания локсодромии в меркаторских навигационных картах / Е.Е. Алексеева, Е.М. Лушников// В мире научных открытий. - 2015. - №4(64). - С. 400-451

5. Байрамов, Ч.Г. Природа изнашивания твердосплавного режущего инструмента / Ч.Г. Байрамов. - Баку : Элм, 2000. - 192 с.

6. Башков, В. М. Испытания режущего инструмента на стойкость : производственно-практическое издание / В. М. Башков, П. Г. Кацев. - Москва : Машиностроение, 1985. - 130 с.

7. Благодаров, А. И., Сравнительные испытания стойкости концевых фрез для обработки углерод-углерод композиционных материалов / А. И. Благодаров, , М.Г. Рыбаков, К.Р. Муратов // Вестник пермского национального исследовательского политехнического университета. машиностроение, материаловедение. - 2013. - №1. - С. 53-56

8. Бобров, Всеволод Фомич. Влияние угла наклона главной режущей кромки инструмента на процесс резания металлов /В. Ф. Бобров. Москва : Машгиз, 1962. 152 с

9. Бобровский, В.А. Электродиффузионный износ инструмента / Проф. В. А. Бобровский. - Москва : Машиностроение, 1970. - 200 с.

10. Борисов, С.В. Разработка фасонных концевых фрез с винтовыми стружечными канавками на криволинейной поверхности вращения : дис. ... кандид. техн. наук : 05.03.01 / Борисов Сергей Вячеславович. - Москва, 1998. -225 с.

11. Варинты определения периода стойкости концевых сферических фрез при обработке деталей сложной формы/ Е.А. Рябов, А.В. Исаев Р.М. Хисамутдинов и др.// Вестник МГТУ "Станкин". - 2018. - № 4 (47). - С. 15-17

12. Выбойщик, А.В. Расчёт неровностей пространственно-сложных поверхностей / А.В. Выбойщик // Наука ЮУрГУ [Электронный ресурс]: материалы 66-й научной конференции. Секции технических наук. - Электрон. текст. дан. (46,3 Мб). - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. - С. 309

13. Выбор критерия оценки стойкости концевых радиусных фрез / Е.А. Рябов, В.А. Гречишников, Р.М. Хисамутдинов и др.// СТИН. - 2018. - №10. - С. 10-12

14. Выбор поверхностей для проектируемых методик испытаний на стойкость сферической части концевых радиусных фрез на основе типовых условий работы / Е.А. Рябов, Р.М. Хисамутдинов, В.А. Гречишников и др. // СТИН. - 2018. - №6. - С. 2-5

15. Выбор шага смещения формообразующего контура при трохоидальном фрезеровании паза концевыми фрезами / В.А. Гречишников , Ю.Е. Петухов, П.М. Пивкин и др. // СТИН. - 2017. - № 4. - С. 21-23

16. Голубев, С.А. Влияние угла наклона винтовых зубьев фрез на их стойкость / С.А. Голубев // Станки и инструмент. - 1959. - № 10. - С. 34-35

17. Городничев, С.В. Влияние конструкции режущей части концевой фрезы на динамику процесса фрезерования : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.03.01 / Тульский гос. ун-т. - Тула, 1996. - 20 с.

18. ГОСТ 16231-81. Фрезы концевые радиусные с коническим хвостовиком для обработки легких сплавов. Конструкция и размеры = End radius milling cutters with tapered shank for machining light alloys. Design : государственный стандарт союза ССР : издание официальное : Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 30 апреля 1981 г. № 2268 : введен 01.01.1983. - Переизд. Май 1990 г. - Москва : Изд-во стандартов, 1990. - 4 с.

19. ГОСТ 17024-2015. Фрезы концевые. Технические условия [Текст] = End mills. Specifications : межгосударственный стандарт : издание официальное : приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 8 июня 2016 г. № 565-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 17024-2015 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации : взамен ГОСТ 17024-82 : дата введения 2017-01-01 / разраб. ОАО "ВНИИИНСТРУМЕНТ". - Москва : Стандартинформ, 2016. - II, 5, [1] c.

20. ГОСТ 18936-73. Фрезы концевые сфероцилиндрические твердосплавные цельные для труднообрабатываемых сталей и сплавов Конструкция и размеры = Solid carbide-tipped spherical cylindrical end milling cutters for cutting hardworking steels and alloys. Design and dimensions : государственный стандарт союза ССР : издание официальное : Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 26 июня 1973 г. № 1557: введен 01.01.75. - Переизд. Август 1993 г. -Москва : Изд-во стандартов, 1993. - 3 с

21. ГОСТ 18941-73. Фрезы концевые сфероцилиндрические твердосплавные удлиненные для труднообрабатываемых сталей и сплавов. Конструкция и размеры = Elongated carbide-tipped spherical cylindrical end milling cutters for cutting hardworking steels and alloys. Design and dimensions : государственный стандарт союза ССР : издание официальное : Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 26 июня 1973 г. № 1557: введен 01.01.75. - Переизд. Август 1993 г. - Москва : Изд-во стандартов, 1993. - 2 с

22. ГОСТ 18946-73. Фрезы концевые сфероцилиндрические, оснащенные коронками из твердого сплава, для труднообрабатываемых сталей и сплавов. Конструкция и размеры = Spherical cylindrical end milling cutters with carbide bits for cutting hardworking steels and alloys. Design and dimensions : государственный стандарт союза ССР : издание официальное : Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 26 июня 1973 г. № 1557: введен 01.01.75. -Переизд. Август 1993 г. - Москва : Изд-во стандартов, 1993. - 4 с

23. ГОСТ 25751-83. Инструменты режущие. Термины и определения общих понятий = Cutting tools. General terms and definitions : государственный стандарт союза ССР : издание официальное : утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 22.04.83 № 2014 : введен впервые : введен 01.07.84 / разраб. "Гос. ком. СССР по стандартам". - Переизд. (ноябрь 1993 г.) с Изм. № 1, утв. в окт. 1989 г. (ИУС 2-90). - Москва : Изд-во стандартов, 1994. - 26 с.

24. ГОСТ 25762-83. Обработка резанием. Термины, определения и обозначения общих понятий = Machining. Terms, definitions : государственный стандарт союза ССР : издание официальное : Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 26 апреля 1983 г. № 2086 : введен 01.07.84. -Переизд. Август 1985 г. - Москва : Изд-во стандартов, 1985. - 41 с.

25. ГОСТ Р ИСО 3855-2013. Фрезы. Термины и определения = Milling cutters. Terms and definitions : национальный стандарт Российской Федерации : изд. офиц. : введен впервые : введен 2014-07-01 / Федер. агентство по технич. регулированию и метрологии; ВНИИИНСТРУМЕНТ. - Москва : Стандартинформ, 2014. - II, 15 с

26. Грановский, Г.И. Резание металлов : учеб. для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Г. И. Грановский, В. Г. Грановский. - М. : Высш. шк., 1985. - 304 с.

27. Гречишников, В.А. Инструментальные системы интегрированных машиностроительных производств и роботизированных комплексов : Монография / В. А. Гречишников, С.Н. Григорьев, Ю.В. Илюхин, А.В. Исаев, А.Р.

Маслов, Ю. Е. Петухов, П. М. Пивкин, В.Б. Романов, А.А. Воротников, Р.В. Колиснеченко, П.В. Домнин, В.А. Косарев. - Москва : КУРС, 2017. - 400 с.

28. Гречишников, В.А. Повышение эффективности проектирования и эксплуатации инструмента для механообработки на основе системного моделирования : автореферат дис. докт. техн. наук: 05.03.01 / Гречишников Владимир Андреевич. - М., 1989. - 36 с.

29. Григорьев, С.В. Формообразование винтовых зубьев на коническом инструменте : автореферат дис. ... канд. техн. наук: 05.03.01 / Григорьев Сергей Валерьевич. - М., 1998. - 18 с.

30. Гуревич, Я.Л. Режимы резания труднообрабатываемых материалов. Справочник. / Я.Л. Гуревич, М.В. Горохов, В.И. Захаров, Н.Л. Земина, О.А. Пленина, Ю.Я. Прохоров, А.Н. Соломахин. - М. : Машиностроение, 1976. — 176 с.

31. Гурин, В. Д. Повышение эффективности фрезерования на станках с ЧПУ путем комплексного диагностирования состояния инструмента в реальном времени : диссертация ... доктора технических наук : 05.02.07 / Гурин Владимир Дмитриевич. - Москва, 2011. - 252 с.

32. Даниелян, А.М. Теплота и износ инструмента в процессе резания металлов / А. М. Даниелян, д-р техн. наук, проф. - Москва : Машгиз, 1954. - 276 с.

33. Даниелян, А.М. Обработка резанием жаропрочных сталей, сплавов и тугоплавких металлов / А. М. Даниелян и др.; под ред. А. М. Даниеляна. - М.: Машиностроение, 1965. - 308 с.

34. Домнин, П.В. Разработка процесса формообразования фасонных винтовых поверхностей инструментов на основе применения стандартных концевых и торцевых фрез : диссертация ... кандидата технических наук : 05.02.07 / Домнин Пётр Валерьевич. - Москва, 2012. - 199 с.

35. Дуганов, В. Я. Проектирование и производство штампов и пресс-форм : Учеб. пособие для студентов специальности 120100-Технология машиностроения / В.Я. Дуганов, М.С. Чепчуров; М-во образования Рос. Федерации. Белгор. гос. технол. акад. строит. материалов. - Белгород : Изд-во БелГТАСМ, 2000. - 75 с.

36. Емельянов, Д. В. Совершенствование процессов формирования винтовых канавок цилиндрических и конических концевых фрез со сферическим торцем / Емельянов Д. М., Савин И. А., Фасхутдинов, А. И. - Набережные Челны : Унив. книга, 2016. - 207 с.

37. Жарков, И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И. Г. Жарков. - Л. : Машиностроение : Ленингр. отд-ние, 1986. - 179 с.

38. Илюхин, С.Ю. Каркасно-кинематический метод моделирования формообразования поверхностей деталей машин дисковым инструментом : дис. ... доктора техн. наук: 05.03.01 / Илюхин Сергей Юрьевич. - Тула, 2002. - 390 с.

39. Иноземцев, Г.Г. Проектирование металлорежущих инструментов : учеб. пособие для втузов по спец. "Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты" / Г. Г. Иноземцев. - М. : Машиностроение, 1984. - 272 с.

40. Исаев, А. В. Разработка сборных фрез со сменными многогранными твердосплавными пластинами, расположенными на винтовой поверхности, для обработки заготовок с фасонным профилем : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.02.07 / Исаев Александр Вячеславович. - Москва, 2012. - 24 с.

41. Истоцкий, В.В. Формирование режущей части фасонных борфрез с применением шлифовально-заточных станков с ЧПУ : автореферат дис. ... канд. техн. наук : 05.03.01 / Истоцкий Владислав Владимирович. - Тула, 2005. - 20 с.

42. Кербиков, Л.С. Монолитные твердосплавные концевые фрезы / Л. С. Кербиков, Л. Я. Элькун. - Москва : 1966. - 6 с.

43. Кирсанов, С.В. Резание материалов: Учебник для студентов высших учебных заведений / С.В. Кирсанов, Д.В. Кожевников; под общей редакцией С.В. Кирсанова. - М.: Машиностроение, 2007. - 304 с.

44. Колесов, К.Н. Повышение эффективности работы концевых твердосплавных фрез на основе выбора элементов кинематики формообразования и конструктивных параметров инструмента : диссертация ... кандидата технических наук : 05.02.07 / Колесов Константин Николаевич. - Москва, 2011. -254 с.

45. Колесов, Н.В. Расчет и конструирование режущего инструмента с использованием ЭВМ : Учеб. пособие / Н. В. Колесов. - М. : ВЗМИ, 1984. - 105 с.

46. Кремень, З.И. Технология шлифования в машиностроении / З.И. Кремень, В. Г. Юрьев, А. Ф. Бабошкин. - СПб.: Политехника, 2007. — 424 с.

47. Ларин, М.Н. Высокопроизводительные конструкции фасонных фрез и их рациональная эксплуатация / М.Н. Ларин. - М.: Машгиз, 1961. - 175с.

48. Лашнев, С. И. Вопросы профилирования режущих инструментов для обработки винтовых поверхностей изделий : автореферат дис. ... кандид. техн. наук : 05.03.01 / Лашнев, Серафим Иванович. - Москва, 1955. - 9 с

49. Лашнев, С.И. Геометрическая теория формирования поверхностей режущими инструментами / С. И. Лашнев, А. Н. Борисов, С. Г. Емельянов; М-во общ. и проф. образования РФ. Тул. гос. ун-т, Кур. гос. техн. ун-т. - Курск, 1997. -390 с.

50. Лоладзе, Т.Н. Прочность и износостойкость режущего инструмента / Т.Н. Лоладзе. - М.: Машиностроение, 1982. - 320 с.

51. Люкшин, В.С. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов / В.С. Люкшин. - М. : Машиностроение, 1968. - 371 с.

52. Макаров, А.Д. Износостойкость режущих инструментов / А.Д. Макаров.

- М.: Машиностроение, 1978. - 264 с.

53. Малышко, И.А. Определение угла схода стружки при зенкеровании / И.А. Малышко, А.В. Мирошниченко // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Международный сб. научных трудов. - Донецк: ДонГТУ, 2002.

- Вып. 19. - С. 124-128.

54. Мальцев, О. С. Испытания цельных твердосплавных концевых фрез / Инж. О. С. Мальцев, инж. В. Я. Лидер. - Москва : [б. и.], 1966. - 15 с

55. Маслов, А. Р. Инструментальные системы машиностроительных производств : учеб. для студентов вузов, обучающихся по направлению подгот. дипломированных специалистов "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроит. производств" / А. Р. Маслов. - Москва : Машиностроение, 2006. -335 с.

56. Методика контроля размерных параметров концевых фрез : Метод. рекомендации / Всесоюз. н.-и. инструм. ин-т; [Исполн. А. И. Мещеряков и др.]. -М. : ВНИИ информ. и техн.-экон. исслед. по машиностроению и робототехнике, 1988. - 15,[1] с.

57. Методические указания по ускоренным испытаниям инструментов из новых сверхтвердых материалов : утв. 7 мая 1979 г. / Всесоюз. науч. - исслед. инструмент. ин-т ; исполн.: Я. А. Музыкант, С. У. Молодык. - Москва : НИИмаш, 1979. - 12 с.

58. Мостовой, В.М. Влияние угла наклона главной режущей кромки резца на деформацию стружки / В.М. Мостовой, И.М. Пазников // Известия Томского Оредна трудового красного знамени политехнического института имени С.М. Кирова. - 1957. - Т.85. - С. 281-287

59. Общемашиностроительные типовые нормы времени на изготовление металлорежущего инструмента [Текст] : Альбом / М-во автомоб. пром-сти СССР. Проектный, технол. и науч.-исслед. ин-т. - Горький : Отд. науч.-техн. и экон. информации, 1970-. - 4 т. 2: Метчики, плашки, концевые фрезы. - 1970. - 213 с.

60. Особенности проектирования современного машиностроительного предприятия по производству специальной транспортной техники в нефтяной и газовой отрасли / С.Ю. Юрасов, В.Б. Ступко, О.И. Юрасова, Е.А. Рябов // Достижения, проблемы и перспективы развития нефтегазовой отрасли: материалы Международной научно-технической конфренции, посвященной 60-летию высшего нефтегазового образования в Республике Татарстан. Альметьевский государственный нефтяной институт. - 2016. - С. 417-419

61. Перепелица, Б.А. Разработка теории формообразования и проектирования режущего инструмента на основе многопараметрических отображений : дис. ... докт. техн. наук : 05.03.01 / Б.А. Перепелица. - Харьков, 1981. - 421 с.

62. Петухов, Ю.Е. Проектирование инструментов для обработки резанием деталей с фасонной винтовой поверхностью на стадии технологической

подготовки производства : дис. ... доктора техн. наук: 05.03.01 / Петухов Юрий Евгеньевич. - М., 2004. - 393 с.

63. Подураев, В. Н. Резание труднообрабатываемых материалов : учеб. пособие для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / В. Н. Подураев. - М.: Высшая школа, 1974 г. - 590 с.

64. Проектирование профиля долбяка с любыми заданными геометрическими параметрами / В.А. Гречишников, Романов В.Б., Рябов Е.А и др. // Вестник МГТУ "Станкин". - 2012. - № 4 (23). - С. 15-17

65. Проектирование радиусной концевой фрезы с криволинейной режущей кромкой и постоянными геометрическими параметрами режущего клина работы / Е.А. Рябов, Р.М. Хисамутдинов, В.А. Гречишников и др. // СТИН. - 2018. - №6. -С. 5-8

66. Радзевич, С.П. Профилирование фасонных инструментов для обработки сложных поверхностей на многокоординатных станках с ЧПУ / С.П. Радзевич // Станки и инструмент. - 1989. - №7. - С.10-12.

67. Радзевич, С. П. Формообразование поверхностей деталей : (Основы теории) / С.П. Радзевич. - Киев : Растан, 2001. - 591 с.

68. Расчет и конструирование режущего инструмента: учеб.пособие / В.А. Гречишников, С.Н. Григорьев, А.Г. Кондрашов и др.. - Изд-во Казан. ун-та, 2014. - 204 с.

69. Режущий инструмент в производстве штампов и пресс-форм: Краткое справочное руководство [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ШрБ^/^^^^ iscar.com/Catalogs/publication-2017Ю1еАпёМоШ№егашёе_7861524_2017_RU.pdf свободный

70. Родин, П.Р. Вопросы теории проектирования режущего инструмента : дис. ... доктора техн. наук : 05.03.01 / Родин Петр Родионович. - Киев : Киевский политехнический институт, 1961. - 346 с.

71. Родин, П. Р. Монолитные твердосплавные концевые фрезы / П. Р. Родин, Н. С. Равская, А. И. Касьянов. - Киев : Вища. шк. : Изд-во при Киев. ун-те, 1985. -63 с.

72. Рябов, Е.А. Анализ глубины стружечной канавки при обработке сложных поверхностей радиусной фрезой/ Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов // Материалы Международной научно-практической конференции «Достижения, проблемы и перспективы развития нефтегазовой отрасли». - 2018. - С. 261-264

73. Рябов, Е.А. Выбор высоты зуба концевой радиусной фрезы на основе анализа условий работы инструмента/ Е.А. Рябов, Р.М. Хисамутдинов, С.Ю. Юрасов // Материалы IX Международной научно-технической конференции «Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы -2018» (МНТК «ИМТ0М-2018»). Ч. 1. -Казань, 2018. - С. 133-136

74. Рябов, Е.А. Конструкторский и технологический подходы к параметрическому моделированию режущего инструмента на примере концевых радиусных фрез / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов, О.И. Юрасова // СТИН. - 2016. - № 3. - С. 18-19.

75. Рябов, Е.А. Направление схода стружки при обработке фасонной поверхности радиусной фрезой / Е.А. Рябов, Р.М. Хисамутдинов, С.Ю. Юрасов // Материалы VIII Международной научно-технической конференции «Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы -2017» (МНТК «ИМТ0М-2017»). Ч. 2. - 2017. - С. 356-359

76. Рябов, Е.А. Моделирование червячной зуборезной фрезы в СЛО-системах / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов // Материалы Международной научно-практической конференции «Достижения, проблемы и перспективы развития нефтегазовой отрасли». - 2017. - С. 304-309

77. Рябов, Е.А. О повышении работоспособности концевого режущего инструмента / Е.А. Рябов, Д.В. Емельянов // «VII Камские чтения»: всероссийская научно-практическая конференция. (2015; Набережные Челны). В 3-х ч. Часть 1. -2015. - С. 33-36

78. Рябов, Е.А. Обработка внутреннего контура трохоидальным фрезерованием концевыми фрезами / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов, Р.М. Хисамутдинов // Материалы Международной научно-технической конференции

«Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы -2016» (МНТК «ИМТОМ-2016»). Ч. 1. -2016. - С. 150-154

79. Рябов, Е.А. Особенности конструкторского и технологического подходов к проектированию твердотельных моделей концевых фрез в среде МХ / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов // Итоговая научная конференция: (2015; Набережные Челны). В 3-х ч. Часть 1. - 2015. - С. 83-85.

80. Рябов, Е.А. Применение фасонных концевых фрез при обработке сложных поверхностей штамповой оснастки / Е.А. Рябов, Б.М. Ганиев // «V Камские чтения»: всероссийская научно-практическая конференция. (2013; Набережные Челны). В 3-х ч. Часть 1. - 2013. - С. 57-60

81. Рябов, Е.А. Роль фактического переднего угла для проектирования фасонного концевого инструмента / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов // Новые технологии наукоёмкого машиностроения: приоритеты развития, и подготовка кадров: Сборник статей международной научно-практической конференции. -2013- С. 121-124

82. Рябов, Е.А. Создание модели червяной зуборезной фрезы с использованием эквивалентной зубчатой рейки / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов, А.Г. Кондрашов // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. - 2017. - Т. 20, №2. - С. 82-84

83. Рябов, Е.А. Создание твердотельной модели цельной концевой радиусной фрезы в МХ / Е.А. Рябов, С.Ю. Юрасов // Материалы Международной научно-технической конференции " Инновационные машиностроительные технологии, оборудование и материалы - 2015 (МНТК "ИМТОМ-2015"). Ч. 1 -2015. - С. 169-171

84. Савин, И.А. Вопросы формообразования режущих инструментов сложной формы / Е.А. Рябов, И.А. Савин, Д.В. Емельянов // Проектирование и исследование технических систем: межвузовский научный сборник. - 2011. - № 4 (18). - С. 55-61

85. Семенченко, И. И. Проектирование металлорежущих инструментов : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности "Технология

машиностроения, металлорежущие станки и инструменты" / И. И. Семенченко, др техн. наук проф., В. М. Матюшин, д-р техн. наук проф., Г. Н. Сахаров, канд. техн. наук доц. ; Под ред. заслуж. деятеля науки и техники д-ра техн. наук проф. И. И. Семенченко. - Москва : Машгиз, 1962. - 952 с.

86. Соломенцев, Ю.М. Избранные научные труды : Информатика и функцион. проектирование в машиностроении / Ю. М. Соломенцев. - М. : Янус-К, 2000. - 237 с.

87. Соломенцев, Юрий Михайлович. Моделирование производительных систем в машиностроении / Ю. М. Соломенцев, В. В. Павлов. - Москва : Янус-К, 2010. - 227 с.

88. Сунгатов, И.З. Повышение работоспособности сферических фрез с винтовыми стружечными канавками : дис. ... кандид. техн. наук : 05.02.07 / Сунгатов Ильназ Зуфарович. - Ульяновск, 2016. - 131 с.

89. Тарасов, А.П. Фасонные фрезы с оптимальными параметрами режущей части : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.03.01 / Тарасов Александр Петрович. - Москва, 1988. - 17 с.

90. Ташлицкий, Н. И. Гипотезы теории изнашивания твердосплавного режущего инструмента / Н. И. Ташлицкий // Вестник машиностроения. - 2011. -№ 4. - С. 88.

91. Ушаков, М.В. Определение направления схода стружки по передней поверхности инструмента / М.В. Ушаков, В.В. Иванов, Е.В. Павлова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Серия — 2014 .— № 5. - С. 118-123.

92. Формообразование и контроль режущих инструментов : учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки: "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств" / В. А. Гречишников [и др.]. - Москва : МГТУ "СТАНКИН", 2015. - 151 с.

93. Фасхутдинов, А.И. Совершенствование процессов профилирования винтовых канавок и обработки концевых фрез со сферическим торцем :

автореферат дис. ... канд. техн. наук: 05.02.07 / Фасхутдинов Айрат Ибрагимович. - Ижевск, 2011. - 26 с.

94. Чаус, А. С. Стойкостные испытания концевых радиусных фрез из быстрорежущей стали с диффузионным покрытием и без покрытия / А. С. Чаус, М. В. Ситкевич, П. Покорны // Трение и износ. - 2010. - Т. 31, № 6. - С. 552-559.

95. Чемборисов, Н.А. Профилирование дисковых режущих инструментов

для обработки винтовых поверхностей цилиндрических и конических

деталей : дис. ... доктора техн. наук : 05.03.01 / Чемборисов Наиль Анварович. -Казань, 2003. - 399 с.

96. Чемборисов, Н.А. Формообразование винтовых канавок концевого инструмента / Н.А. Чемборисов, А.И. Фасхутдинов // СТИН. - 2009. - № 3, - С. 13-15.

97. Черепахин, А. А. Стойкостные испытания режущего инструмента : монография / А. А. Черепахин, В. Ф. Солдатов. - Москва : РУСАЙНС, 2016. -12 с.

98. Шаламов, В.Г. Развитие методов профилирования при формообразовании винтовых поверхностей. / В.Г. Шаламов, С.Д. Сметанин // СТИН. -2009. - № 11. - С. 11-14.

99. Щегольков, H.H. Разработка методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов на основе метода итераций : дис. ... докт. техн. наук : 05.03.01 / Щегольков Николай Николаевич. - М., 1997. - 435 с.

100. Шепелев, А. А., Закономерности износа однослойных алмазно-абразивных кругов и их стойкость при механической обработке полимерных композиционных материалов/ А. А. Шепелев, В. Г. Сороченко // Прогресивш технологи i системи машинобудування: Мiжнародний зб. наукових праць. -Донецьк: ДонНТУ, 2005. №32 - С. 258 - 267.

101. Юликов, М.И. Современные конструкции режущего инструмента зарубежных фирм / М. И. Юликов. - Москва : [б. и.], 1963. - 76 с

102. Юнусов, Ф.С. Формообразование сложнопрофильных поверхностей шлифованием / Ф. С. Юнусов. - М. : Машиностроение, 1987. - 245 с.

103. Юрасов, С.Ю. Концевые фрезы с тороидальной инструментальной поверхностью для обработки фасонных поверхностей / С.Ю. Юрасов, В.Б. Ступко, Е.А. Рябов // Материалы региональной научно-практической конференции "Научная сессия ученых Часть I. АГНИ". - 2013. - С. 205-210

104. Юрасов, С.Ю. Оптимизация выбора геометрических параметров инструмента для проектировании концевых фрез со сферической исходной инструментальной поверхностью / С.Ю. Юрасов, В.Б. Ступко, Е.А. Рябов // Итоговая научная конференция: (2014; Набережные Челны). В 3-х ч. Часть 1. -2014. С. 152-156

105. Юрасов, С.Ю. Оптимизация выбора геометрических параметров инструмента для проектировании концевых фрез со сферической исходной инструментальной поверхностью / С.Ю. Юрасов, В.Б. Ступко, Е.А. Рябов // Ученые записки Альметьевского государственного нефтяного института. - 2014. - Т. 12. № 1. - С. 183-188

106. Юрасов, С.Ю. Совершенствование геометрических параметров инструментов с коническими винтовыми поверхностями на основе моделирования режущих кромок : дис. ... канд. техн. наук : 05.03.01 / Юрасов Сергей Юрьевич. - Казань, 2000. - 134 с.

107. Altintas, Y. Mechanics and dynamics of ball end milling / Y. Altintas, P. Lee // Journal of Manufacturing Science and Engineering, Transactions of the ASME. -1998. - vol. 120, no 4. - 684-692 p.

108. Biondani, F. Characterization of smearing patterns in ball nose end milling process / F. Biondani, G. Bissacco, H.N. Hansen, // Proceedings of the 17th International Conference of the European Society for Precision Engineering and Nanotechnology, EUSPEN 2017, - 2017 - 257-258 p.

109. Ball End Mill with Curved Cutting Edge and Constant Cutting Geometry/ E.A. Ryabov, R.M. Khisamutdinov, V.A. Grechishnikov et al. // Russian Engineering Research. - 2018. - Vol. 38 №12. - P. 1015-1017

110. САМ - программное обеспечение - стратегии и функции для эффективного производства [Электронный ресурс]. - Режим доступа:

http://www.openmind-tech.com/fileadmin/Redakteure/PDF/CAM/strategies/BRO-CAM-strategies-ru.pdf свободный

111. Kita, Y. Basic study of ball end milling on hardened steel / Kita Y, Furuike

H, Kakino Y, Nakagawa H, Hirogaki T. // Journal of Materials Processing Technology.

- 2001. - vol. 111. - 240-243 p.

112. Klocke, Fritz. Characterization of Tool Wear in High-Speed Milling of Hardened Powder Metallurgical Steels / Fritz Klocke, Kristian Arntz, Gustavo Francisco Cabral, Martin Stolorz, and Marc Busch // Advances in Tribology. - Volume 2011 (2011). - Article ID 906481. - 13 p.

113. Lapunka, I. Wear of solid carbide ball nose end mill/ I. Lapunka, P. Wittbrodt, K. Marek-Kolodziej // Lecture Notes in Mechanical Engineering. - 2018 -201519. - 951-961 p.

114. Lazoglu, I. Modeling of ball-end milling forces with cutter axis inclination /

I. Lazoglu and S. Y. Liang // Journal of Manufacturing Science and Engineering. -2000. - vol. 122, no. 1. - 3-11p.

115. Lee, P. Prediction of ball - end milling forces from orthogonal cutting data / P. Lee, Y. Altintas // International Journal of Machine Tools and Manufacture. - 1996.

- vol. 36. -1059-1072 p.

116. Miyaguchi, T. Effect of tool stiffness upon tool wear in high spindle speed milling using small ball end mill / T. Miyaguchi, M. Masuda, E. Takeoka, H. Iwabe // Precision Engineering, Journal of the International Societies for Precision Engineering and Nanotechnology. - 2001. - vol. 25. -145-154 p.

117. Ryabov, E.A. Creating a rigid model of solid end radius cutter in NX / E.A. Ryabov, S.Yu. Yurasov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. -2016. - Vol. 134. I.1 no. 012034

118. Ryabov, E.A. Direction of chip flow for milling of shaped surfaces by ball end mill/ E.A. Ryabov, R.M. Khisamutdinov, S.Yu. Yurasov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. - Vol. 412. I.1 no. 012060

119. Ryabov, E.A. Parametric modeling of ball end mills / E.A. Ryabov, S.Yu. Yurasov, O.I. Yurasova // Russian Engineering Research. - 2016. - Vol. 36 № 9, P. 784-785

120. Selection of Surfaces for Endurance Tests of Ball End Mills / E.A. Ryabov, R.M. Khisamutdinov, V.A. Grechishnikov et al. // Russian Engineering Research. -2018. - Vol. 38 №12. - P. 1012-1014

121. Spherical part of ball end mill with constant tool cutting edge inclination/ E.A. Ryabov, S.M. Petrov, V.B. Stupko et al. //International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development. - 2018. - Vol. 8. I.8. - P. 450-457

122. T, Ko. Selection of the Machining Inclination Angle in High-Speed Ball End Milling / Ko T, Kim JHS, Lee SS // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology - 2001. - vol. 17. - 163-170 p.

123. Trochoidal slot milling / V.A. Grechishnikov Yu.E. Petukhov, P.M. Pivkin et al.// Russian Engineering Research. - 2017. - Vol. 37 №9. - P. 821-823

124 Yi.Lu. An integrated system development for ball end mill design, creation and evaluation / Yi.Lu,Yoshimi Takeuchi, Ichiro Takahashi and Masahiro Anzai // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2005. - vol. 25. I. 7-8.

- P. 628-646

125. Wada, T. On some information geometric structures concerning Mercator projections / Wada, T. // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2019.

- vol. 531. I. 1. no. 121591

126 Wang, G. A Practical CNC Grinding Algorithm for Ball-End Mill and the Opengl Simulation of the Algorithm / Guixin Wang , Changlei Xu// IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. - Vol. 394. no. 032027

127. Wojciechowskia, Szymon. Tool Life and Process Dynamics in High Speed Ball End Milling of Hardened Steel / Szymon Wojciechowskia, Pawea Twardowski // 5th CIRP Conference on High Performance Cutting 2012 : Procedia CIRP - 2012. -vol. 1. - 289 -294 p.

128. Zhu, R. Mechanistic modeling of the ball end milling process for multi-axis machining of free-form surfaces / R. Zhu, S. G. Kapoor, and R. E. DeVor // Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 2001. - vol. 123, no. 3. - 369-379 p.

Приложение А. Расчёт относительного положения шлифовального круга

Положение координат шлифовального круга и орта его оси определяется результирующими матрицами преобразования координат и находится последовательными переносами системы координат и поворотами вокруг соответствующих осей, исходя из рисунка 37.

В начальный момент переноса ноль детали имеет координаты [ х0, Уо, 2о]= [0,0,0]. Чтобы найти ноль инструмента в системе координат детали:

1. Совмещаем фактическое начало винтовой линии Х0, ^0 режущей кромки с расчётным положением X = Яфр ,У = 0 поворотом системы координат вокруг

оси Ъ против часовой стрелки на угол Ф0

р;1(Ф0)

СОБ(Ф0) - Бт(ф0) 0 0 Бш(ф0) соб(ф0) 0 0

0 0

0 0

1 0 0 1

(67)

2. Необходимо параллельно перенести систему координат детали в

рассматриваемую точку на режущей кромке. Матрица перемещения будет выглядеть следующим образом (68):

~ 1 0 0 0"

,-1

Т (хр.к., У р.к., 2 р.к.,11 =

0 0

х

р.к.

1

0

Ур.к.

0 1

г

р.к.

(68)

, где хр.к.,У р.к., 2 р.к.

кромки (69).

- координаты обрабатываемой точки режущей

хр.к. Яфр '

У р.к. Яфр '

соб(ф)

сИ((ф) • сг% (ш))'

Бш(ф) сИ ((ф) • сг% (ш))'

(69)

* р.к. = кфр • Шф) • (ш));.

г

3. Для правой винтовой линии повернуть систему координат вокруг оси 2

против часовой стрелки на угол ф таким образом, чтобы ось X совпала с

проекцией радиус-вектора из нулевой точки детали до рассматриваемой точки на

режущей кромке на ось ХОУ. Матрица поворота (70):

ООБ(Ф) - Бш(ф) 0 0 Бт(ф) ооб(ф) 0 0 0 0 Г 0

Я-Г(ф) =

0

0

0 Г

2'

(70)

4. Повернуть систему координат вокруг оси У по часовой стрелке на угол 3'

0 . Ось X совпадает с нормалью к рассматриваемой точке режущей кромки. Ось

2 3' является касательной к поверхности сферы, лежащей в осевом сечении фрезы. Матрица поворота (71):

4 (0) =

ооб(0) 0 - бШ(0) 0 0 Г 0 0 Бт(0) 0 ооб(0) 0

00

0

1

(71)

3'

5. Повернуть систему координат вокруг оси X против часовой стрелки на

Ж 4'

угол — - ш . Ось У совпадает с касательной к режущей кромке. Матрица

поворота (72):

Я-Г(Ж-ш)

Г

0

0

0'

0 сов(Ж - ш) - §1п(Ж - ш) 0 0 ^(у - ш) сов(Ж - ш) 0

0

0

0

Г

(72)

<

6. Повернуть систему координат вокруг оси У4 против часовой стрелки на угол а + у N. Ось 25 параллельна оси инструмента. Матрица (73):

соБ(а + у N) 0 Бт( а + у N) 0

Ру1(а + У N ) =

0

1

0

0

Бт(а + у N) 0 соБ(а + у N) 0

1

(73)

0 0 0 , где а - угол при вершине шлифовального круга.

7. параллельно перенести получившуюся систему координат в нулевую

точку инструмента. Ось 26 совпадает с осью инструмента. Матрица перемещения(74):

" 1 0 0 0"

Т 1( х0и, у0и, 20и,1) =

0 0

1 0

0 0

1

0

-АХ -АУ -А2 1

(74)

Таким образом нулевая точка детали в системе инструмента выражается через результирующую матрицу (75)

[ х0и, Уои, 20и,1] = [ х0, У0,20] ■ 1 (Ф0 ) ■Т 1 (х р.к., У р.к., 2 р.к.,1) ■(Ф) ■

• 4 (0 ■ --Ю) ■ Я-Ча+у N ) ■ Т _1( Х0и, У0и, 20и ,1)

(75)

Соответственно для представления нулевой точки инструмента в системе нуля детали необходимо использовать преобразования в обратном порядке с углами, взятыми с обратным знаком (76)

[ х0и, У0и, 20и,1] = [ х0и, У°и, 20°и ,1] ■Т (х0и, У0и, 20и,1) ■ КУ (а + у N ) ■

—

■ Рх (- - ю) ■ Ру1 (0) ■ (Ф) ■ Т (х р.к., У р.к., 2 р.к.,1) ■ (Ф0 ) Последовательно перемножим все матрицы (13)

1 0 0 0

0 10 0

0 0 10

АХ АУ А2 1

(76)

[0,0,0,1]

= [АХ, АУ, Д2,1]

(77)

[AX, AY, AZ ,1]

cos(а + у N ) О - sin( а + у n ) О О l О О

sin(а + у N ) О cos^ + у N ) О

О

О

О

l

= [AX ■ cos(a + у N ) + AZ ■ sin(a + у N ), AY, - AX ■ sin(a + у n ) + AZ ■ cos(a + у n ),l] = [AX ■ cos(a + у n ) + AZ ■ sin(а + у N ), AY, -AX ■ sin(а + уn) + AZ ■ cos^ + уn),l] ■

l

О

О

О

О cos("-ro) sin( "-() О О - sin( "-() cos("-ro) О

О

О

О

l

= [AX ■ cos^ + уn) + AZ ■ sin(а + уn), , AY ■ sin(œ) - (-AX ■ sin(a + уn) + AZ ■ cos(a + уn)) ■ cos(ro), AY ■ cos(ra) + (-AX ■ sin(a + у n ) + AZ ■ cos(a + у n )) ■ sm(ro),l] [AX ■ cos(a + у n ) + AZ ■ sin( а + у n ),

, AY ■ sin(() - (-AX ■ sin(a + уn) + AZ ■ cos(a + уn)) ■ cos((), AY ■ cos(() + (-AX ■ sin(a + уn) + AZ ■ cos(a + уn)) ■ sin((),l] ■ cos(e) О sin(e) О

О

l

ОО

sin(e) О cos(e) О

О

ОО

l

= [(AX ■ cos^ + уn) + AZ ■ sin(а + уn)) ■ cos(e) -- (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin(a + уn) + AZ ■ cos(a + уn)) ■ sin(()) ■ sin(e), AY ■ sin(() - (-AX ■ sin(a + уn) + AZ ■ cos(a + уn)) ■ cos((), (AX ■ cos(a + у n ) + AZ ■ sin(a + у n )) ■ sin(e) + (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin(a + уn) + AZ ■ cos(a + уn)) ■ sin(()) ■ cos(e),l]

—

= [(AX • cos^ + у N ) + ЛZ • sin( а + у n )) • cos(G) -

- ^Y • cos(() + (-ЛХ • sin(а + уn) + ЛZ • cos^ + уn)) • sin(()) • sin(G), ЛY • sin(() - (-ЛХ • sin(а + уn) + ЛZ • cos^ + уn)) • cos((),

(ЛХ • cos(а + у n ) + ЛZ • sin( а + у n )) • sin(G) +

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos(а + у n )) • sin( ()) • cos(G),1]

cos(ф) sin( ф) 0 0 - sin^) cos(ф) 0 0 • 0 0 10 = _ 0 0 0 1_ = ((ЛХ • cos^ + у n ) + ЛZ • sin(а + у n )) • cos(G) -

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin(а + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin( G)) •

• cos(ф) - ^Y • sin( () - (-ЛХ • sin( а + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • cos(()) •

• sin(ф)

((ЛХ • cos(а + у n ) + ЛZ • sin( а + у n )) • cos(G) -

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin(а + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin( G)) •

• sin(ф) + (ЛY • sin( () - (-ЛХ • sin(а + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • cos(()) •

• cos(ф),

(ЛХ • cos(а + у n ) + ЛZ • sin( а + у n )) • sin(G) +

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin(а + у n ) + ЛZ • cos(а + у n )) • sin( ()) • cos(G),1]

((AX ■ cos^ + у N ) + AZ ■ sin^ + у n )) ■ cos(e) -

(AY ■ cos(() + (-AX ■ sin(а + уn) + AZ ■ cos^ + уn)) ■ sin(()) ■ sin(e)) ■

■ cos^) - (AY ■ sin(() - (-AX ■ sin(а + уn) + AZ ■ cos^ + уn)) ■ cos(()) ■

■ sin(ф)

((AX ■ cos^ + у n ) + AZ ■ sin^ + у n )) ■ cos(e) -

- (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin^ + у n ) + AZ ■ cos^ + у n )) ■ sin(()) ■ sin(e)) ■

■ sin(ф) + (AY ■ sin(() - (-AX ■ sin^ + уn) + AZ ■ cos(а + уn)) ■ cos(()) ■

■ cos^),

(AX ■ cos^ + у n ) + AZ ■ sin^ + у n )) ■ sin( e) +

- (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin^ + у n ) + AZ ■ cos^ + у n )) ■ sin(()) ■ cos(e),l] 1 О О О" О 1 О О О О 1 О

x р.к. У р.к. z р.к. 1 = ((AX ■ cos^ + у n ) + AZ ■ sin( а + у n )) ■ cos(e) -

- (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin^ + у n ) + AZ ■ cos^ + у n )) ■ sin(()) ■ sin(e)) ■

■ cos(ф) - (AY ■ sin(() - (-AX ■ sin^ + уn) + AZ ■ cos^ + уn)) ■ cos(()) ■

■ sin(ф) + Хр к

((AX ■ cos(а + у n ) + AZ ■ sin^ + у n )) ■ cos(e) -

- (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin^ + у n ) + AZ ■ cos^ + у n )) ■ sin(()) ■ sin(e)) ■

■ sin(ф) + (AY ■ sin(() - (-AX ■ sin^ + уn) + AZ ■ cos^ + уn)) ■ cos(()) ■

■ cos(Ф) + У р . к .,

(AX ■ cos^ + у n ) + AZ ■ sin^ + у n )) ■ sin( e) +

- (AY ■ cos(() + (-AX ■ sin^ + у n ) + AZ ■ cos^ + у n )) ■ sin(()) ■ cos(e) +

+ z р.к.,1]

+ z р.к.,1]

i —

[ x0u, У0и, z0u,1] = [((ЛХ • cosfa + у N ) + ЛZ • sin(а + у N )) • cos(G) -

- (&Y • cos(() + (-ЛХ • sin(а + уn) + ЛZ • cos^ + уn)) • sin(()) • sin(G)) •

• cos(ф) - ^Y • sin(() - (-ЛХ • sin(а + уn) + ЛZ • cos^ + уn)) • cos(()) •

• sin(ф) + Хр к

((ЛХ • cos(а + у n ) + ЛZ • sin^ + у n )) • cos(G) -

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin(G)) •

• sin( ф) + (ЛY • sin( () - (-ЛХ • sin( а + у n ) + ЛZ • cos(а + у n )) • cos(()) •

• cos(Ф) + У р . к .,

(ЛХ • cos^ + у n ) + ЛZ • sin^ + у n )) • sin(G) +

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos(а + у n )) • sin( ()) • cos(G) + cos(ф o) sin^o) 0 0 - sin( Ф0) cos(фo) 0 0

0 0 10 0 0 0 1 [(((ЛХ • cos^ + у n ) + ЛZ • sin( а + у n )) • cos(G)

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin(G)) •

• cos(ф) - (kY • sin( () - (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • cos(()) •

• sin( ф) + Хр.к.)• cos(фo) - (((ЛХ • cos^ + у n ) + ЛZ • sin( а + у n )) • cos(G)

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin(G)) •

• sin( ф) + (kY • sin( () - (-ЛХ • sin( а + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • cos(()) •

• cos(ф) + У рк )•sin(ф 0),

(((ЛХ • cos(а + у n ) + ЛZ • sin^ + у n )) • cos(G) -

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin(G)) •

• cos(ф) - ^Y • sin( () - (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • cos(()) •

• sin( ф) + Хр к )• sin( Ф0) + (((ЛХ • cos^ + у n ) + ЛZ • sin( а + у n )) • cos(G)

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin(а + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • sin(G)) •

• sin( ф) + (ЛY • sin( () - (-ЛХ • sin( а + у n ) + ЛZ • cos(а + у n )) • cos(()) •

• cos(ф) + У р . к )•cos(ф 0),

(ЛХ • cos(а + у n ) + ЛZ • sin^ + у n )) • sin(G) +

- (ЛY • cos(() + (-ЛХ • sin^ + у n ) + ЛZ • cos^ + у n )) • sin( ()) • cos(G) +

+ z р.к.,1]

Для задания положения шлифовального круга в пространстве найдем координаты орта оси Ъ инструмента в системе координат детали. в таком случае положение шлифовального круга определяется нулевой точкой инструмента и нормалью к торцовой плоскости.

^ = [',У,к] = [0,0,1] • Яу(а + ум) • Ях(£ - ю) • Я-1 (0) • Я2 (Ф) • Я2 (фа)

Последовательно перемножим все матрицы(14)

(78)

[0,0,1]

соБ(а + у м) 0 - вт(а + у м)

0 1 0

Бт( а + у х) 0 соБ(а + у м)

[вт(а + у х ),0,соБ(а + у N)]

1 0

[Бт(а + у х ),0,соБ(а + у х )]•

0

0 бШ(ю) сов(ю) 0 - сов(ю) вт(ю)

= [Б1п(а + у х),- соБ(а + у N) • сов(ю),сов(а + у N) • зт( ю)] [Б1п(а + у N),- соБ(а + у N) • сов(ю),сов(а + у N) • §т( ю)] • соб(0) 0 вт(0)

0

1

0

- бш(0) 0 соб(0) [Б1п(а + у N) • соб(0) - соБ(а + у N) • вт(ю) • Б1п(0), - соБ(а + у N) • соб(ю),

Б1п(а + у N) • вт(0) + соБ(а + у N) • вт(ю) • соб(0)]

(79)

= [sin^ + у N ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G), - cos(а + у n ) • cos(ra),

sin(а + у n ) • sin(G) + cos(а + у n ) • sin(ra) • cos(G)] • cos(ф) sin(ф) 0 - sin^) cos(ф) 0

0 0 1 = [(sin^ + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • cos(ф) + + cos(а + у n ) • cos(ra) • sin(ф),

(sin^ + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin(ra) • sin(G)) • sin(ф) -

+ cos^ + у n ) • cos(ra) • cos(ф),

sin(а + у n ) • sin(G) + cos(а + у n ) • sin(ra) • cos(G)]

t, J, k ] =

= [(sin^ + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • cos^) + + cos(а + у n ) • cos(ra) • sin^),

(sin(а + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • sin(ф) -+ cos(а + у n ) • cos(ra) • cos(ф), sin( а + у n ) • sin( G) + cos(а + у n ) • sin(ra) • cos(G)] • cos(фo) sin( Ф0) 0" - sin( Ф0) cos(фo) 0 0 0 1 = [((sin^ + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • cos(ф) + + cos(а + у n ) • cos(ra) • sin(ф)) • cos^o) -((sin(а + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • sin(ф) -+ cos^ + у n ) • cos(ra) • cos(ф)) • sin(фo), ((sin^ + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • cos(ф) + + cos(а + у n ) • cos(ra) • sin(ф)) • sin^o) -((sin(а + у n ) • cos(G) - cos^ + у n ) • sin( ra) • sin(G)) • sin(ф) -+ cos^ + у n ) • cos(ra) • cos(ф)) • cos(фo), sin( а + у n ) • sin( G) + cos^ + у n ) • sin(ra) • cos(G)]

Приложение Б. Патент на полезную модель

Приложение В. Управляющая программа получения концевой радиусной фрезы для стойки Sinumeirk 840Б SL в параметрическом виде

При использовании достаточно производительной стойки управляющая программа может быть реализована в параметрическом виде:

Е_ИЕЛВ(272113663,10,,5,,,-100,71,17,5,10,0,1,20,,1,6,6,100,1,,1);*К0*

; объявление заготовки

; объявление переменных

г1=0; радиус фрезы

г2=0; угол наклона режущей кромки

г3=0; передний угол в нормальном сечении

г4=0; задний угол в нормальном сечении

г5=0; задний угол спинки зуба

г6=0; радиус шлифовального круга

г7=0; высота шлифовального круга

г8=0; количество зубьев

г9=0; второй задний угол спинки

г10=0; управляющий полярный угол фи