Повышение спектральной эффективности многочастотных неортогональных сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Завьялов, Сергей Викторович

• Завьялов, Сергей Викторович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Завьялов, Сергей Викторович

Оглавление

Список сокращений

Список обозначений

Введение

Глава 1. Многочастотные сигналы с ортогональным и неортогональным разносом частот

1.1. Случайные последовательности многочастотных сигналов

1.1.1. Аналитическая запись случайных последовательностей сигналов с прямоугольной формой огибающей

1.1.2. Пик-фактор случайных последовательностей сигналов с прямоугольной формой огибающей

1.1.3. Спектральные характеристики случайных последовательностей сигналов

1.1.4. Помехоустойчивость приема случайных последовательностей сигналов

1.2. Практическая реализация модулятора и демодулятора сигналов с OFDM

1.3. Занимаемые полосы частот

1.4 Постановка оптимизационной задачи поиска формы многочастотных сигналов

1.4.1 Подходы к постановке оптимизационной задачи

1.4.2. Технико-экономические ограничения при решении оптимизационной задачи

1.5 Цель и задачи работы

Глава 2. Методика уменьшения полосы частот многочастотных сигналов

путем использования спектрально-эффективных методов модуляции

2.1. Временные и спектральные характеристики случайных последовательностей сигналов с NOSEFDM

2.1.1. Аналитическое представление случайных последовательностей сигналов с NOSEFDM

2.1.2. Спектральные характеристики сигналов с NOSEFDM

2.2. Частотный план расположения сигналов на поднесущих частотах

2.3. Выводы

Глава 3. Оптимизация формы комплексной огибающей сигналов при

использовании спектрально-эффективной модуляции

3.1. Задача оптимизации формы сигналов

3.1.1. Ограничение на коэффициент взаимной корреляции

3.1.2. Ограничение на пик-фактор

3.2. Методика выполнения процедуры оптимизации

3.3. Формы оптимальных сигналов

3.3.1. Ограничения на скорость спада уровня внеполосных излучений

энергетического спектра

3.2.2.1. Ограничения на скорость спада уровня внеполосных излучений и коэффициент взаимной корреляции при п = 2

3.2.2.2. Ограничения на скорость спада уровня внеполосных излучений и коэффициент взаимной корреляции при п=4 и 6

3.2.3. Ограничения на скорость спада уровня внеполосных излучений, коэффициент взаимной корреляции и пик-фактор суммарного сигнала

3.3. Практическая реализация модуляторов сигналов с NOSEFDM

3.4. Выводы

Глава 4. Алгоритмы когерентного приёма сигналов с NOSEFDM

4.1. Оптимальные и подоптимальные алгоритмы приема

4.1.1. Алгоритм оптимального когерентного приёма «в целом» последовательности сигналов, передаваемых на поднесущих частотах

4.1.2. Алгоритмы поэлементного когерентного приема

4.2. Оценка сложности алгоритмов

4.3. Выводы

Глава 5. Имитационная модель модулятора и демодулятора и результаты

помехоустойчивости приема сигналов с NOSEFDM

5.1. Описание имитационной модели

5.2. Помехоустойчивость приема сигналов с NOSEFDM

5.2.1. Помехоустойчивость приема сигналов без ограничения на пик-

фактор

5.2.2 Помехоустойчивость приема сигналов при ограничении на пик-фактор

5.2.3. Помехоустойчивость алгоритмов когерентного приема сигналов в случае уменьшения частотного разноса между поднесущими частотами

5.3. Выводы

Глава 6. Экспериментальные исследования передачи и приема сигналов с

ШБЕРЭМ

6.1. Описание экспериментальной установки

6.2. Реализация модулятора и демодулятора сигналов с Ж)8ЕРБМ

6.3 Результаты экспериментальных исследований

6.4. Выводы

Заключение

Научная новизна диссертации

Положения, выносимые на защиту

Внедрение результатов диссертации

Апробация

Публикации по теме диссертации

Личный вклад автора

Список литературы:

Приложение 1. Помехоустойчивость приёма многочастотных неортогональных сигналов с прямоугольной формой огибающей

Приложение 2. Акт внедрения

Список сокращений

ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line

DVB-C Digital Video Broadcasting - Cable

DVB-H Digital Video Broadcasting - Handheld

D VB-T Digital Video Broadcasting - Terrestrial

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

LTE Long Term Evolution

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

NOSEFDM Non Orthogonal Spectral Efficient Frequency Division

Multiplexing (Спектрально-эффективные сигналы с частотным мультиплексированием и неортогональным разносом частот)

SEFSK Спектрально-эффективные сигналы на каждой поднесущей

частоте

WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access

АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум.

АЦП Аналогово-цифровой преобразователь.

АЧХ Амплитудно-частотная характеристика.

БПФ Быстрое преобразование Фурье.

КПД Коэффициент полезного действия

ОБПФ Обратное быстрое преобразование Фурье.

ФМ-2 Фазовая двоичная манипуляция со скачками фазы на

градусов.

ФМ-4 Фазовая манипуляция со скачками фазы на 90 градусов.

ФНЧ Фильтр низких частот.

ПЛИС Программируемые логические интегральные схемы

ПСП Псевдослучайная последовательность.

ЦАП Цифро-аналоговый преобразователь.

ЦПОС Цифровой процессор обработки сигналов.

Список обозначений

R скорость передачи информации, бит/с

N количество поднесущих частот, ед.

L количество передаваемых символов на одной поднесущей

частоте, ед.

Т время передачи символа на одной поднесущей частоте, с

Тс длительность сигнала на поднесущей частоте, с

Ть время передачи одного информационного символа, бита, с

Тр время передачи ограниченной реализации сигналов, с

coq = Info центральная несущая частота, Гц

А со ~ 2nAf частотный разнос между поднесущими частотами, Гц

AF занимаемая полоса частот, Гц

АР_зодб занимаемая полоса частот, определенная по уровню -ЗОдБ,

Гц

J3af=AF/R удельные затраты полосы частот, бит"1

fi =Ebl N0 удельные энергетические затраты

h0 = y]Eb / N0 отношение сигнал-шум

Е энергия сигнала, приходящаяся на один символ,

передаваемый на поднесущей частоте ¡.I коэффициент передачи сигналов в канале передачи

информации

AFk полоса частот канала передачи информации

No односторонняя спектральная плотность мощности

гауссовского шума n{t) в канале передачи информации с постоянными параметрами, коэффициентом передачи //=1 и прямоугольной формой амплитудно-частотной характеристики

1/со2п параметр п, характеризующий скорость спада уровня

внеполосных излучений

энергетический спектр случайной последовательности сигналов

модуляционные символы

пик-фактор излучаемых колебаний (отношение пиковой мощности сигналов к средней мощности) математическое ожидание пик-фактора излучаемых колебаний

дисперсия пик-фактора излучаемых колебаний максимальная мощность излучаемого колебания средняя мощность излучаемого колебания вероятность ошибки при приёме сигнала, передаваемого на поднесущей частоте

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение спектральной эффективности многочастотных неортогональных сигналов»

Введение

В многоканальных синхронных системах передачи дискретных сообщений широко используются многочастотные ортогональные сигналы с частотным мультиплексированием (сигналы с OFDM длительностью Тс = Т с ортогональным частотным разносом А/ между поднесущими частотами, равным А/ = 1 /Тс) [1 - 3].

При использовании сигналов с OFDM исходная последовательность символов, подлежащих передаче, распределяется между всеми поднесущими частотами и их передача выполняется параллельно. Это позволяет увеличить скорость передачи (при исходном низкоскоростном потоке символов) или осуществить передачу высокоскоростного потока через набор параллельных ортогональных низкоскоростных каналов передачи, что позволяет увеличить помехоустойчивость приёма.

Сигналы с OFDM обладают высокой помехоустойчивостью приёма в условиях межсимвольной интерференции, вызванной многолучевым распространением. Они имеют малую восприимчивость к влиянию узкополосных помех и позволяют существенно упростить реализацию приемно-передающих трактов радиомодемов [4,5]. Такие сигналы используются во многих системах: цифровое телевидение и радиовещание DVB-T/T2, DVB-H, DVB-C; системы беспроводного доступа стандартов IEEE 802.11 (802.11а, 802.11g, 802.1 In, 802.1 lac); WiMAX; LTE и LTE Advanced 4G; ADSL [4 - 6].

Однако сигналы с OFDM имеют недостаточную спектральную эффективность или высокие удельные затраты полосы частот. Величина этих затрат составляет AFTb = 1 Гц/(бит/с) при определении занимаемой полосы AF по ортогональному расположению поднесущих частот и AFTb ~ 2 Гц/(бит/с) при определении A F по уровню внеполосных излучений -20 дБ. Кроме того, сигналы с OFDM обладают высоким значением пик-фактора колебаний, который составляет не менее 11 дБ для числа поднесущих частот N от 512 до

8

4000 [5, 36]. Высокий уровень внеполосных излучений, присущий сигналам с OFDM [7] не позволяет уменьшать защитный интервал между каналами передачи информации, имеющими полосу частот AFk .

Для повышения спектральной эффективности сигналов с OFDM используется уменьшение частотного разноса Д/и переход к неортогональным многочастотным сигналам [19, 38, 39] при сохранении классических методов модуляции на каждой поднесущей частоте. Однако такой переход приводит к существенному увеличению удельных энергетических затрат Ре- Величина Ре может составлять 3 дБ и более (в зависимости от алгоритма обработки) [38] даже для числа поднесущих частот N= 4. При увеличении N величина Ре будет увеличиваться. Кроме того, скорость спада уровня внеполосных излучений неортогональных многочастотных сигналов сохраняется такой же, как и у сигналов с OFDM. В диссертационной работе для повышения скорости спада уровня внеполосных излучений (уменьшения занимаемой полосы частот AF, определенной по уровню внеполосных излучений от -30 дБ до -60 дБ) предлагается использовать спектрально-эффективные методы модуляции на поднесущих частотах. Уменьшение потерь, связанных с ростом Ре при переходе к неортогональным многочастотным сигналам (NOSEFDM), возможно путем снижения межканальных помех, вызванных перекрытием спектров сигналов, передаваемых на каждой поднесущей частоте. Основная идея снижения этих межканальных помех, подробно рассмотренная в диссертации, заключается в следующем. Во-первых, для расположения поднесущих частот используются значения частоты энергетического спектра G(co) случайной последовательности сигналов, которые соответствуют значениям G(co) = 0. Во-вторых, длительность сигнала Тс, передаваемого на каждой поднесущей частоте, превосходит время Т передачи одного бита информации (для двоичной модели) на этой поднесущей частоте и передача сигналов происходит в условиях интенсивной межсимвольной интерференции, вызванной условиями формирования сигналов. В-третьих, на каждой поднесущей частоте предполагается использовать спектрально-эффективные сигналы [2, 13, 14, 15], имеющие

сглаженную форму огибающей и, соответственно, высокую скорость спада уровня внеполосных излучений. В-четвертых, что вытекает из предыдущих условий, количественное снижение удельных затрат полосы частот будет зависеть от вводимой длительности Тс или от уровня межсимвольной интерференции.

Снижение удельных затрат полосы частот напрямую связано с поиском форм сигналов, передаваемых на каждой поднесущей частоте. При этом возможно два подхода. Первый, использующий эмпирический характер выбора [8, 19] этих форм огибающих с учетом технико-экономических ограничений или особенностей практического исполнения устройств формирования и приема. Второй, основанный на решении задачи поиска оптимальной формы огибающей, удовлетворяющей требованиям на полосу занимаемых частот, скорость спада уровня внеполосных излучений, величину пик-фактора колебаний, помехоустойчивость приема. Именно этот подход рассматривается в диссертации. При этом важным является и учет возможностей простой практической реализации модулятора и демодулятора сигналов. Например, использование для решения задачи поиска оптимальных сигналов метода ортогонализации Грамма-Шмидта [19] приводит к достаточно сложным формам огибающих сигналов, причем формы огибающих оказываются зависящими от места расположения поднесущей частоты относительно частоты несущего колебания. Практическая реализация таких модуляторов и демодуляторов оказывается крайне затруднительной.

Важным условием поиска оптимальных сигналов является обеспечение минимальных потерь, связанных с ростом /?е- Для этого целесообразно ввести дополнительно при решении оптимизационной задачи ограничивающие условия на корреляционные свойства передаваемых сигналов, формы огибающих которых используются на каждой поднесущей частоте и не зависят от местоположения поднесущих частот. Для использования в максимальной степени таких корреляционных свойств сигналов необходимо найти оптимальные и близкие к ним подоптимальные (в том числе и нелинейные)

алгоритмы когерентного приема, позволяющие обеспечить минимальный уровень энергетических потерь. Разумеется, наиболее важными из них будут являться алгоритмы приема, позволяющие осуществить цифровую реализацию устройств формирования и приема сигналов при обеспечении максимального быстродействия радиомодема.

Практическая реализация модулятора и демодулятора многочастотных неортогональных сигналов при использовании спектрально-эффективных методов модуляции на поднесущих частотах должна быть выполнена с учетом применения классического «багажа», используемого при построении известных модемов сигналов с OFDM [26]: цифрового обратного быстрого преобразования Фурье и прямого быстрого преобразования Фурье, последовательно-параллельного преобразования и обратной операции восстановления данных. Такая универсальность устройств формирования и приема сигналов позволит использовать предлагаемый цифровой радиомодем не только при использовании сигналов NOSEFDM, но и классических сигналов с OFDM.

Объектом исследования являются многочастотные неортогональные сигналы, в которых используются спектрально-эффективные методы модуляции на поднесущих частотах.

Предметом исследования является спектральная эффективность многочастотных неортогональных сигналов, в которых используются спектрально-эффективные методы модуляции на поднесущих частотах, обеспечивающие заданные требования к скорости спада уровня внеполосных излучений и минимизацию энергетических потерь, что достигается использованием оптимальных, в тОхМ числе и нелинейных алгоритмов когерентного приема.

Целью работы является повышение спектральной эффективности многочастотных неортогональных сигналов при обеспечении минимальных энергетических потерь путем использования оптимальных спектрально-эффективных сигналов на поднесущих частотах.

Для достижения данной цели в работе поставлены следующие задачи.

1. Разработать методику повышение спектральной эффективности многочастотных неортогональных сигналов, обеспечивающих заданные требования к скорости спада уровня внеполосных излучений и минимизацию энергетических потерь.

2. Разработать методику численного решения задачи поиска форм оптимальных спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при использовании ограничивающих условий на полосу занимаемых частот, скорость спада уровня внеполосных излучений, величину пик-факгора колебаний, помехоустойчивость приема.

3. Определить формы оптимальных сигналов различной длительности на каждой поднесущей частоте, полученных в соответствии с критерием заданной скорости спада уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на энергию сигналов, величину пик-фактора колебаний и на помехоустойчивость приема.

4. Разработать оптимальные и подоптимальные, в том числе нелинейные, • алгоритмы поэлементного когерентного приёма неортогональных многочастотных сигналов и провести исследование помехоустойчивости приема этих сигналов.

5. Провести имитационное моделирование цифровых модуляторов и демодуляторов новых оптимальных многочастотных неортогональных сигналов, построенных на основе спектрально-эффективных методов модуляции.

6. Разработать цифровые модуляторы и демодуляторы оптимальных многочастотных неортогональных сигналов, использующих универсальные устройства цифрового обратного быстрого преобразования Фурье и прямого быстрого преобразования Фурье, последовательно-параллельного преобразования и обратной операции восстановления данных.

7. Определить степень повышения спектральной эффективности полученных новых оптимальных многочастотных неортогональных сигналов, построенных на основе спектрально-эффективных методов модуляции, провести сравнительную

оценку эффективности с помощью имитационного моделирования и экспериментальных исследований.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объём диссертационной работы вместе с приложениями составляет 161 страницу, в том числе 151 страница основного текста, 57 рисунков, 41 таблица, список используемой литературы из 44 наименований и 2 приложения.

Во введении представлена актуальность работы, сформулированы цель и задачи работы.

Первая глава посвящена обзору и анализу применения многочастотных сигналов с ортогональным и неортогональным разносом частот. Выполнен анализ значений пик-фактора и спектральных характеристик случайных последовательностей сигналов с прямоугольной формой огибающей. Рассмотрены алгоритмы обработки и даётся теоретическая оценка помехоустойчивости приёма многочастотных сигналов с неортогональным разносом частот и прямоугольной формой огибающей. Проведен анализ практической реализации модулятора и демодулятора сигналов с OFDM. Рассмотрены подходы к постановке оптимизационной задачи поиска формы огибающей для применения в случае многочастотного сигнала при наличии технико-экономических ограничений. Сформулирована расширенная цель исследований и задачи, решаемые в работе.

Во второй главе рассмотрены временные и спектральные характеристики сигналов с NOSEFDM. Описана разработанная новая методика повышения спектральной эффективности многочастотных сигналов путем использования спектрально-эффективных методов модуляции и частотный план расположения сигналов на поднесущих частотах. Показана эффективность предлагаемой методики с точки зрения минимизации полосы занимаемых частот на примере применения огибающих вида «приподнятого косинуса» различной длительности и в условиях межсимвольной интерференции.

В третьей главе рассмотрена оптимизационная задача поиска формы огибающей сигналов в соответствии с методикой снижения удельных затрат полосы частот, представленной во второй главе. Проанализированы различные дополнительные технико-экономические ограничения: на коэффициент взаимной корреляции, который определяет помехоустойчивость приёма, на пик-фактор сигналов с Ж)8ЕРОМ. Представлена методика выполнения численной процедуры оптимизации. Получены и проанализированы численные результаты решения оптимизационной задачи (коэффициенты разложения огибающей сигналов в ограниченный ряд Фурье) при различных технико-экономических ограничениях. Рассмотрены вопросы практической реализации модуляторов сигналов с ЫОБЕРОМ.

В четвертой главе рассматривается построение линейных и нелинейных алгоритмов когерентного приёма сигналов с МОБЕРЭМ. Выполнено рассмотрение оптимальных алгоритмов приёма. Из-за их чрезмерной сложности реализации произведен переход к рассмотрению более простых алгоритмов. Представлены разработанные алгоритмы когерентного приёма с компенсацией межканальной интерференции и алгоритмы приёма по диаграмме состояний. Рассмотрен вопрос реализации многошаговой реализации алгоритма когерентного поэлементного приёма с компенсацией межканальной интерференции. Приведена оценка сложности предлагаемых алгоритмов.

В пятой главе приведено описание разработанной имитационной модели. Представлены результаты исследования помехоустойчивости для случая приёма сигналов с ЫОБЕРОМ с прямоугольной формой огибающей, сигналов МОБЕРОМ с оптимальной формой огибающей в случае межсимвольной интерференции для оптимального и неоптимального расположения частот. Выполнено обоснование условий применения алгоритмов когерентного поэлементного приёма с компенсацией межканальной интерференции и алгоритма приёма по диаграмме состояний.

В шестой главе приводится описание экспериментальной установки (модулятора и демодулятора) для передачи и приема сигналов с Ж)8ЕРОМ. В состав установки входят цифровой сигнальный процессор ТМХ6455 и программируемая интегральная логическая схема У^ех 4 8X35. Приведены результаты экспериментальных измерений уровня внеполосных излучений и помехоустойчивости приема. Дается экспериментальная оценка повышения спектральной эффективности применения сигналов с ЖЗБЕРВМ.

В заключении приводится научная новизна работы, положения, выносимые на защиту, апробация работы, практическое внедрение результатов и список трудов автора диссертации.

Глава 1. Многочастотные сигналы с ортогональным и неортогональным разносом частот.

1.1. Случайные последовательности многочастотных сигналов

При ортогональном расположении поднесущих частот исходная последовательность символов, подлежащих передаче, распределяется между всеми поднесущими частотами, и передача выполняется параллельно [25, 26]. Это позволяет или увеличить скорость передачи (при исходном низкоскоростном информационном потоке символов) или осуществить передачу высокоскоростного потока символов через набор параллельных ортогональных низкоскоростных каналов передачи, что позволяет увеличить помехоустойчивость приёма. Наиболее часто используемым методом модуляции сигналов длительностью ТС=Т на каждой из поднесущих частот является ФМ-4 [3, 42]. Ниже будет рассматриваться именно такой метод модуляции. В общем случае для анализа спектральных и временных характеристик необходимо рассматривать случайные последовательности многочастотных сигналов [2, 11].

1.1.1. Аналитическая запись случайных последовательностей сигналов с прямоугольной формой огибающей.

В общем виде j-ая реализация из N сдвинутых по частоте сигналов с ФМ-4 с амплитудой А о, произвольным частотным разносом между поднесущими Af, средней несущей частотой соо и прямоугольной формой огибающих на каждой поднесущей частоте могут быть записаны следующим образом (Тс = Т):

(ЛГ-П/2

sj{t) = Aa X ldmcos((co0+nAœ)t) + dqnùn((co0+n&co)t)\, (1.1)

/7=—(iV—1)/2

где (0</<7), Аш = 2кА/, j= 1,2,3,...4Л, а значения символов сообщения d¡„ и dqn зависят от индекса /= 1, 2 (q = 1, 2) и индекса n--{N- l)/2,...,(iV- 1)/2. В частности, d\n = 1; dm = -1.

Выражение (1.1) может быть преобразовано следующим образом:

(ЛМ)/2

п=-(Ы-\)!2

Л

соз((гу0+лДгу)/) + (1.2)

Я"

,0<t<T.

Заметим, что

/ с1 с1

т . _ Ч" _ 9"

Таким образом, зависимость у от значений с1т и имеет следующий вид:

(1.3)

-,г/4,¿,,=-1,^=1 -Зя-74,^——1

(1.4)

Тогда выражение (1.2) может быть преобразовано к следующему виду:

(ы-\уг

(/) = Д>>/2 ^ [^т/соз^гу,, + иД&>)/) +

л=-(ЛЛ-1)/2

+со8 78т((гу0+яДйф)], 0</< Г. Можно показать, что:

(1.5)

или

(1.6)

(1.7)

5. (/) = ^ ГеЛК+яАй'У+г) _ 1, 0 < / < Г.

7 >/2/ «=— (¿V—1)/2

Последовательность из бесконечного числа сигналов (1.7) можно представить в виде:

<■ (0'-Ф-. £ ' 2Г' Г(> ') "^'П , е [-оо;-н»],

г Г 1 d(k)

где г (0 = \U £ °;Г . = . ■ = V,

d(k) d{k)

cos у^ - "" = -j- Значения символов сообщения dm(k) и dqn(k)

зависят не только от индекса / = 1, 2 (q - 1, 2) и индекса п = -{N- 1)/2,...,{N- 1)/2 но и от номера Аг-го места сигнала (1.7) в случайной последовательности сигналов £(t).

Усеченная к-я реализация случайной последовательности С(0 на интервале анализа [0; Гр] имеет форму:

#}(,)=А± Y (18)

S¡2j k=0n=-(N-\)!2 v у

где L = Тр/Т.

1.1.2. Пик-фактор случайных последовательностей сигналов с прямоугольной формой огибающей.

Определим величину П рассматриваемых сигналов. Пик-фактор случайной последовательности рассматриваемых сигналов может быть записан в общем виде следующим образом [44]:

/ ¿V —+LT

n = PmJPcp=rn^(tf}/ ) \^{t)\dt. (1.9)

4rLT*¡á

_r 2

Для случая последовательности сигналов с OFDM (А/= 1/7) (1.9) может быть переписано в следующем виде [7,40]:

П = Рю^=тах{|.Д0|у ^ZÍKWÍ^- (1.10)

Легко показать, что при Af—> 0:

П = P^¡Pcp = Nmax j|s0 (Of) /f П2ко (0Г Л = 2 = 3 дБ, (1.11)

то есть П уменьшается до значения 3 дБ, что соответствует значению П сигнала при 1 на несущей частоте.

В общем случае при больших значениях N и Ь целесообразно считать П (1.9) и (1.10) случайной величиной, имеющей математическое ожидание и дисперсию [40,44]:

= ДП) = £((П(-£{П})2), (1.12)

РР 9=1

Г

--+/Т

2 Л, (1.13)

2

Мг - количество измерений значения П.

На рис. 1.1 приведены значения £(П) и 1)(П) случайной последовательности сигналов с прямоугольной формой огибающей в зависимости от N и А/ Как видно из приведенных графиков, с уменьшением А/ величина £(П) И 1)(П) уменьшается. С ростом N для фиксированного значения А/ как и следовало ожидать, величина £"(П) растет, а значение £>(П) уменьшается.

-С-—-f

-•-N = 15

-*-N = 31

63

-X-N = 127

0.4 0.6 Af, 1/T

B)

-•-N = 15

31

63

-X-N = 127

0.8

0.2

0.4 0.6 Af, 1/T

0.8

X

1

Рис. 1.1. Зависимость Е(П) и D(I1) от N и Af.

Уменьшение значения £>(П) связано с тем, что при увеличении N или с уменьшением А/ доля возможных реализаций информационных символов, для которых значение П будет значительно отличаться от среднего по реализациям, уменьшается.

Как видно из графиков, приведенных на рис. 1.1, существенным недостатком сигналов с OFDM является высокое значение П, что приводит к неэффективному использованию усилителей по мощности и ухудшению КПД системы передачи информации. Заметим, что [24, 37] наиболее выгодным с точки зрения эффективности использования усилителей является значение П = 1, что означает равенство пиковой и средней мощности сигнала. При попытке повышения средней мощности сигналов без перестройки усилителей (при использовании клиппирования [28-31] или компандирования) и при фиксированном значении П ухудшается помехоустойчивость приёма из-за отсечения сигналов по мощности [32-34]. Также в данном случае существенно увеличивается занимаемая полоса частот [28-30].

1.1.3. Спектральные характеристики случайных последовательностей сигналов.

Спектр огибающей прямоугольного вида может быть записан следующим образом:

= (М4)

Тогда спектр ^ (/):

Л £ (N-1)12

М = (')}=-#тХ X е^5{со-(со0+пАсо))е-^ -(1-15)

■\/2у ¿=0 л=-(А'-1)/2

Рассмотрим спектр в положительной области частот:

>_/ ¿=0 п=-(Ы-\)!2

Заметим, что

Л Ь (N-1)11

I (1.16)

л/2 7 ¿=0 п=-(Ы-\)!2

=с08 (1.17)

Тогда (1.16) может быть преобразовано следующим образом:

л I (Ы-\)П

X (1-18)

а:=0 я=-(//-1)/2

Энергетический спектр (1.8) при стремлении Ь к бесконечности определяется исходя из следующего выражения:

пл , ч 2

будет равно: (1.19)

Математическое ожидание энергетического спектра

Чи»)

4»2

тх •

л2 i £ (лг-1)/2 (.v—1)/2 ч , .

е е ч К'-**' *

т- ¿=0 г^О я=-(ЛГ-1)/2/и=-(ЛМ)/2 1 У

В случае статистически независимых комплексных символов канального алфавита:

2,г = к,т = п

О ,г = к,т = п

(1.20)

Тогда

тУ

2\ (ЛГ-1)/2

= Л2(£ + 1) Е \я{«>-{со0+пАсо))\

п=-(Ы-\)/2

и спектральная плотность средней мощности сигнала равна:

Ь

С(й)) = \\т-А](1 + \) X ^(¿у-^+яАбу))! =

° я=-(ЛМ)/2

(м-т 2

(1.21)

„=-(ЛГ-1)/2

Как видно из (1.21), энергетический спектр случайной последовательности сигналов равен сумме сдвинутых копий спектральных плотностей средней мощности одночастотного сигнала.

На рис. 1.2 для случайной последовательности сигналов с прямоугольной формой огибающей «(/) = Ао, 0<t<T на каждой поднесущей частоте, приведены нормированные значения функции (7(ю)/£(0) при //=15 при различном частотном разносе между поднесущими частотами.

Как видно из анализа рисунков, при переходе от ортогонального разноса частот (рис. 1.2,а) к неортогональному, для сигналов с прямоугольной огибающей полоса Л/^о дб занимаемых частот по уровню -20 дБ уменьшается, а скорость спада уровня внеполосных излучений сохраняется постоянной. Зависимость ДКго дб от значения А/приведена в табл. 1.1.

Г- Г, 1/Т

1/Т

с

г-1„, 1лг

Рис. 1.2. Энергетический спектр случайной последовательности сигналов с ФМ-4 с прямоугольной формой огибающей для Д/= 1/7" (а); 0,75/7 (б); 0,5/7" (в); 0,25/Г(г).

Табл. 1.1. Значения Л/^го дб/У для сигналов с прямоугольной формой огибающей

д/ А^олб/У, \/Т

1.00/Г 1.92

0.75/Г 1.33

0.50/Г 0.99

0.25 !Т 0.67

Как видно из рис. 1.2 сигналы с прямоугольной формой огибающей имеют высокий уровень внеполосных излучений (или, что эквивалентно, малую скорость спада уровня внеполосных излучений). Уровень внеполосных излучений таких сигналов убывает как Маг [2, 11]. Указанная скорость спада уровня во многих случаях неприемлема и приводит к появлению межсистемных помех при близком размещении в частотной области нескольких систем передачи сообщений.

При практической реализации аппаратуры передачи сигналов с OFDM с целью уменьшения уровня внеполосных излучений используется дополнительная канальная фильтрация сигналов, приводящая к уменьшению полосы занимаемых частот [5, И].

Резервом более эффективного использования частотного ресурса является использование неортогональных сигналов совместно с применением спектрально-эффективных методов модуляции.

1.1.4. Помехоустойчивость приема случайных последовательностей сигналов.

Вид сигнала (1.1) на каждой поднесущей частоте зависит как от передаваемого информационного символа, так и от информационных символов на всех соседних поднесущих. При этом каждому значению символа dm на поднесущей частоте и рассматриваемом интервале времени будет соответствовать одна из 4^ возможных форм сигнала (1.1) [43].

Представим (1.1) на интервале [0; 7] (Тс = Т) в следующем виде:

. (N-W 2

n=~(,v-1)/2

гДе ^,d¡n,d4n) = s(t,d¡n) + s(t,d4n) =

Тогда на входе приемного устройства имеем:

(.V-D/2

*(0 = 4) Z К cos (К + nAa))t) + dqn sin ((¿у0 + пАсо) Ж + n{t), (1.23)

n=-(iV-l)/2

где n(t) - аддитивный белый гауссовский шум.

Рассмотрим алгоритм обработки сигналов, применяемый в системах с OFDM, - алгоритм поэлементного когерентного приема сигналов на каждой поднесущей частоте. Для данного алгоритма сигналы на соседних поднесущих являются помехой. Учитывая тот факт, что dj = -dr такой алгоритм поэлементного приёма сигнала, расположенного на частоте соо, может быть записан следующим образом:

Г/2 Г/2 "10

Ад J x(t)a(t)cos(ú)0t)dt-0; А0 J x(t)a(t)úx\(cc>0t)dt-0, (1.24)

>

Т/2

I

-Т/2 Г" -Т/2 ,

"20 "20

а *(/) определяется из (1.23).

Рассмотрим алгоритм (1.24) поэлементного когерентного приема сигналов на поднесущей частоте соо, когда сигналы, передаваемые на соседних поднесущих, являются помехой. Определим вероятность ошибок при приеме сигналов на одной квадратурной составляющей в (1.24). Подставляя (1.23) в (1.24) получим:

Г/2 (Л'-1)/2

\ ^ I со8((ш0 + + НСО8((<У0)/)СЛ + (1.25)

-Г/2 я=—(Лг—1)/2

Г/2 ^

J n(t)cos(co0t)dt — О

-Т/2 <

ю >

Выражение (1.25) можно записать следующим образом:

> (JV-n/2 J г

Z(t)--E0d¡0-E0 £

п* 0 2

1 Г/2

где Е0=—А^Т, %(í) = Aq J n(t)cos(ú)0t)dt - случайная величина. Математическое ожидание может быть записано следующим образом:

Т/2

£{£(/)} = 4, J £{«(/)}cos((íy0)/)¿Ü = 0. (1.27)

л

пАсо— v 2)

(1.26)

-Г/2

Дисперсия £(/):

(1.28)

Таким образом, ¿;(í)gN{0,N0E0 /2} -случайная величина, имеющая

нормальное распределение.

Используя следующее обозначение

(.V-l)/2

«KLb X.

•sin

n*o 2

л ТЛ пАо?—

2 у

(1.29)

из (1.26) получим:

L)]

^20

(1.30)

Легко показать, что вероятность ошибочного приема сигнала, расположенного на поднесущей частоте соо, при фиксированном наборе информационных символов на соседних поднесущих вычисляется по следующей формуле:

• +

(1.31)

где h0 = / 7V0, Ф{ } - функция Крампа.

Итоговая вероятность ошибочного приема на поднесущей частоте соо может быть получена путем усреднения (1.31) по всем возможным реализациям символов, передаваемых на соседних поднесущих частотах. Полная вероятность ошибочного приема на всех используемых частотах требует усреднения (1.31) еще и по поднесущим частотам.

В частном случае ортогонального разноса между поднесущими (Af- 1/7) формула (1.29) легко приводится к [2, 3]:

e(4L)U=0' <U2>

а вероятность ошибки в таком случае равна

(1.33)

^22

Зависимости полной вероятности ошибок Рош (с учётом усреднения по всем возможным реализациям символов и по всем поднесущим частотам) от отношения сигнал-шум для N=5 и N=63 при разных значениях частотного

разноса между поднесущнмн для алгоритма (1.24) приведены на рис. 1.3. Как следует из анализа представленных кривых, уменьшение частотного разноса между поднесущими приводит к появлению дополнительных энергетических потерь по отношению сигнал-шум при фиксированной вероятности ошибок. Так, например, при переходе от значения Д/= 0,9/Г к значению А/ = 0,825/Т в области вероятностей ошибок />=10_3-10"4 дополнительные энергетические потери составляют более 5 дБ 5).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Завьялов, Сергей Викторович, 2015 год

Список литературы:

1. Финк JT.M. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-е переработанное, дополненное. Изд-во «Советское радио», 1970.

2. Макаров С.Б, Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М: Радио и связь. 1988.

3. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. / Под редакцией В.И. Журавлева. — М.: Радио и связь. 2000. -520 е.: ил.

4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2003.- 1104 с.

5. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В., Широкополосные беспроводные сети передачи информации. - Москва: Техносфера, 2005, 592 с.

6. IEEE Std 802.16е™-2005.

7. Макаров С.Б., Рашич А. В. Снижение пик-фактора сигналов с ортогональным частотным уплотнением // Научно-технические ведомости СПбГПУ № 2(55)/2008. — СПб. : Изд-во Политехнического университета, 2008. — с. 79—84.

8. Vahlin A., Holte N. Optimal Finite Duration Pulses for OFDM //IEEE Trans, on Comm., Vol. 44, N01, January 1996.

9. Nicolas J. Baas, Desmond P. Taylor Pulse Shaping for Wireless Communication Over Time-or Frequency - Selective Channels // IEEE Trans, on Comm., Vol. 52, NO. 9, September, 2004.

10. ShravanSriram, NaveenkumarVijajakumar, P. Aditya Kumar, Akash S. Shetty, V.P. Prasshayth, K.A. Narayanankutty Spectrally Efficient Multy-Carrier Modulation Using Gabor Transform//Wireless Engineering and Technology, 2013,4,112-116.

11. Гуревич M.C. Спектры радиосигналов. -M.: Связьиздат, 1963.-312 с.

12. Школьный JI.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений // Радиотехника. - 1975. - Т. 30, № 6. - с. 12-15.

13. Протопопов Л.Н. Синтез оптимальных периодических сигналов с фазовой модуляцией//Радиотехника и электроника.-1980.-Т.25, №2, - с.329-335.

14. Сенин А.Г. К задаче синтеза оптимального радиосигнала// Радиотехника. t.22,N7, 1967-с.91 -96.

15. Макаров С.Б., Рашич А. В. Метод формирования спектрально-эффективных OFDM-сигналов на основе неортогональных базисных функций // Научно-технические ведомости СПбГПУ № 2(76)/2009. — СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2009. — с. 94—98.

16. Макаров С.Б. Марков A.M. Прием в «целом» случайных последовательностей частотно-манипулированных сигналов с межсимвольной интерференцией.// Радиотехника, № 3, 2011, стр. 46-51.

17. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М.: Изд-во. "Наука", 1965. - 424 с.

18. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб, Питер, 2002. 606 с.

19. Ioannis D. Kanaras. Spectrally Efficient Multicarrier Communication Systems:Signal Detection, Mathematical Modelling and Optimisation // A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy (Ph.D), Communications and Information Systems Research Group Department of Electronic and Electrical Engineering University College London June 2010.

20. Sergey V. Zavjalov, Sergey B. Makarov, Sergey V. Volvenko. Nonlinear Coherent Detection Algorithms of Nonorthogonal Multifrequency Signals. 14th International Conference, NEW2AN 2014 and 7th Conference, ruSMART 2014, St. Petersburg, Russia, August 27-29, 2014. Proceedings. pp 703-713.(http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-319-10353-2_66).

21. Макаров С.Б., Завьялов C.B. Повышение помехоустойчивости когерентного приема неортогональных многочастотных сигналов // Научно-

технические ведомости СПбГПУ № 2(193)/2014. — СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2014. — с. 45—55.

22. Sergey V. Zavjalov, Sergey В. Makarov, Sergey V. Volvenko. Application of Optimal Spectrally Efficient Signals in Systems with Frequency Division Multiplexing. 14th International Conference, NEW2AN 2014 and 7th Conference, ruSMART 2014, St. Petersburg, Russia, August 27-29, 2014. Proceedings, pp 676685. (http://link.springer.c0m/chapter/l 0.1007%2F978-3-319-10353-2_63).

23. Теория передачи сигналов / Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк М.В. - М.: Связь, 1980. - 288 е., ил.

24. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. / Гоноровский И.С. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 е.: ил.

25. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: Учеб. пособие. - М.: Эко-Трендз, 2005. - 392 с: ил.

26. Прокис Д. Цифровая радиосвязь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 200. - 800 е.: ил.

27. R. van Nee and R. Prasad, OFDM for Wireless Multimedia Communications. Boston,MA: Artech House, Mar. 2000.

28. X. Li and L. J. Cimini, "Effects of clipping and filtering on the performance of OFDM," IEEE Commun. Lett., vol. 2, no. 5, pp. 131-133, May 1998.

29. A. Gatherer and M. Polley, "Controlling clipping probability in DMT transmission,"inProc.31stAsilomarConf.Signals,Syst.Comput., Pacific Grove, CA, Nov. 2-5, 1997,vol. l,pp.578-584.

30. L. WangandC. Tellambura, "A simplified clipping and filtering technique for PAR reduction in OFDM systems", IEEE Signal Process. Lett., vol.12, no.6, pp.453-456,Jun. 2005.

31. S. Leung, S. Ju, and G. Bi, "Algorithm for repeated clipping and filtering in peak-to-average power reduction for OFDM," Electron. Lett., vol. 38, no.25,pp. 1726-1727,Dec. 2002.

32. H. Ochiai and H. Imai, "Performance of the deliberate clipping with adaptive symbol selection for strictly band-limited OFDM systems," IEEE J.Sel. Areas Commun., vol. 18,no. 1 l,pp.2270-2277,Nov. 2000.

33. H. Ochiai and H. Imai, "Performance analysis of deliberately clipped OFDM signals," IEEE Trans. Commun., vol. 50, no. 1, pp. 89-101, Jan. 2002.

34. H. Ochiai, "Performance analysis of peak power and band-limited OFDM system with linear scaling", IEEE Trans. Wireless Commun., vol.2, no.5, pp. 1055-1065,Sep. 2003.

35. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. - 4-е издание, перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1985. - 512 е.: ил.

36. Рашич А.В. Приём и обработка сигналов сетей WiFi и WiMAX. Тактовая синхронизация и эквалайзинг: учеб. пособие / А. В. Рашич, А. Б. Кислицын. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2012. - 188 с.

37. Рашич А.В. Сети беспроводного доступа WiMAX: учеб. пособие / Рашич А.В. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. - 179 с.

38. Y. Kanaras, A. Chorti, М. Rodrigues, I. Darwazeh: An overview of optimal and sub-optimal detection techniques for a non orthogonal spectrally efficient FDM. LCS/NEMS'09, London, UK, 3^ Sep. (2009).

39. R. G. Clegg, S. Isam, I. Kanaris, I. Darwazeh: A practical system for improved efficiency in frequency division multiplexed wireless networks. IET Communications, Volume 6, issue 4, pp. 449^157 (2012).

40. Hideki Ochiai, Hideki Imai: On the Distribution of the Peak-to-Average Power Ratio in OFDM Signals. IEEE Transactions on communications, vol. 49, №. 2, pp. 282-289 (2001).

41. Сговаткин B.C. WiMAX - технология беспроводной связи: основы теории, стандарты, применение / Под ред. В.В. Крылова. - Спб.: БХВ-Петербург, 2005. -368 е.: ил.

42. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. - М. Техносфера, 2007. - 488 с.

43. Коржик В.И., Финк JI.M., Щелкунов К.Н., Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. - М. Радио и связь, 1981. -232 с.

44. P.W.J, van Eetvelt, S.j. Shepherd, S.K. Barton, "The distribution of peak factor in QPSK multi-carrier modulation", Wireless Personal Communications 2, p. 87-96, 1995.

Приложение 1. Помехоустойчивость приёма многочастотных иеортогональных сигналов с прямоугольной формой огибающей.

Помехоустойчивость для случаев применения алгоритма поэлементного когерентного приёма (4.7) и алгоритма поэлементного когерентного приёма с компенсацией межканальной интерференции (4.8) представлена на рис.П.1 (N=5). На рис.П.1, а маркерами представлены результаты имитационного моделирования, линиями - теоретические значения помехоустойчивости, полученные по формуле (1.31). Видно совпадение теоретических результатов и результатов имитационного моделирования. Также (случай ортогонального расположения поднесущих совпадает с теоретической помехоустойчивостью сигналов с OFDM) доказана корректность разработанной модели.

Как следует из анализа кривых на этом рисунке, применение алгоритма поэлементного когерентного приёма с компенсацией межканальной интерференции (4.8) позволяет существенно повысить достоверность приема многочастотных неортогональных сигналов ФМ-4, по сравнению с использованием алгоритма (4.7), который не учитывает межканальную интерференцию. В частности, при А/=0.825/Г в области />=10'3—10"4 энергетический выигрыш составляет около 10 дБ. При еще большем уменьшении Д/ достоверность приема снижается и при значении А/ = 0.5IT применение алгоритма (4.8) с компенсацией межканальной интерференции становится не эффективным. Следует отметить, что помехоустойчивость алгоритма (4.8) (р = 2-10"2 для значения ho2 = 5 дБ) соответствует помехоустойчивости для случая использования алгоритма 04MMSE [38].

Полученные результаты по помехоустойчивости рассматриваемых алгоритмов также согласуются с результатами в работах [38 - 39], где найдено пороговое значение А/, при котором помехоустойчивость приёма сравнима с помехоустойчивостью сигналов с OFDM. Данное значение равно Д/= 0.802/Т (мы можем видеть существенное увеличение энергетических потерь при уменьшении А/менее указанного значения).

10'

,0

10'

,0

10

10

0 5 10 15 20

0 5 10 15 20

0'

б)

а)

Рис.П.1. Помехоустойчивость приёма многочастотных неортогональных сигналов с прямоугольной огибающей для случая применения алгоритма (4.7) (а) и (4.8) (б).

Зависимость вероятности ошибки от количества итераций многошаговой модификации алгоритма когерентного поэлементного приёма с компенсацией межканальной интерференции представлена на рис.П.2, а (N=5, ho2 = 14 дБ, Д/= 0.75/7). Как можно видеть, вероятность ошибки уменьшается при увеличении количества итераций. Однако, существует пороговый эффект по вероятности ошибки (неэффективно увеличивать L более 2), который связан с ограниченной возможностью по улучшению оценок принятых символов на каждом шаге алгоритма (4.9). Для значения Л/= 0.825/Ги И02 = 10 дБ р = 4-10"5 что в два раза лучше результатов, полученных в [39] для близких значений Af values.

Рассмотрим более подробно область малых отношений сигнал-шум (рис.П.2,б). При использовании алгоритма с компенсацией межканальной интерференции из-за наличия цепи обратной связи (рис.4.1) появляется пороговый эффект, связанный с явлением группирования ошибочных решений символов с/ш*. Это должно приводить к тому, что эффективность применения алгоритма (4.8) должна становиться меньше, чем алгоритма (4.7). Это

подтверждается результатами имитационного моделирования. На рис.П.2,б видны точки пересечения кривых вероятности ошибок для алгоритмов (4.7) и (4.8) и различных значений разноса частот. Так, для значения А/ = 0.625/Г, точка пересечения соответствует Но2 = -3,5 дБ. С уменьшением А/ эта точка смещается в область более высоких значений йо2-

Рис. П.2. Зависимость вероятности ошибки от количества итераций Ь для алгоритма (4.9); сравнение помехоустойчивости приема для алгоритмов (4.7) и (4.8) в области малых

отношений сигнал/шум для N=3 (б).

прямоугольной огибающей для случая применения алгоритма (4.12).

Алгоритм (4.8) и (4.9) становятся неэффективными при значении А/ = 0.75/Г. В данном случае предлагается использовать алгоритм обработки по диаграмме состояний (4.12), который позволяет выполнять обработку NOSEFDM сигналов с прямоугольной формой огибающей вплоть до значений Af= 0.5/Т.

Помехоустойчивость приёма при использовании алгоритма (4.12) на рис.П.З (N= 5). Вероятность ошибки р= 10"2 для Af= 0.5/Т при использовании алгоритма (4.12) достигается при значении ho2 ~ 18 дБ.