Повышение объёмной геометрической точности многокоординатных измерительных и технологических систем на основе цифровой трансформации программного управления по результатам лазерных интерференционных измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат наук Соколов Владимир Александрович

• Соколов Владимир Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Соколов Владимир Александрович

Введение

Глава 1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЁМНОЙ ТОЧНОСТИ МНОГОКООРДИНАТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

1.1 Точность многокоординатных машин как одна из их основных характеристик

1.2 Международные и отечественные нормативные документы, регламентирующие точность многокоординатных технологических и измерительных систем

1.2.1 Международные стандарты

1.2.2 Отечественные стандарты

1.3 Отечественные и зарубежные исследования вопроса точности многокоординатных машин

1.4 Понятие объёмной точности многокоординатных систем

1.5 Понятие об управлении и наблюдении

1.6 Анализ средств определения точности многокоординатных систем

1.7 Понятие о киберфизических системах

1.8 Новые возможности в коррекции объёмной точности на основе последних

достижений в измерительной технике и программном управлении

1.8 Выводы по главе 1 и постановка задач исследования

Глава 2 Теоретические основы автоматической коррекции объёмной точности на основе концепции управления и наблюдения

2.1 Основные теоретические методы расчёта объёмной точности (что соответствует случаю высокоточных станков или измерительных систем)

2.2 Принципы измерения и расчёта погрешностей 3-х координатной системы

2.3 Измерения пространственных функций, формирующих объёмную погрешность 3-х координатной системы

2.4 Методика восстановления распределения объёмной геометрической погрешности в рабочем пространстве машины (Error mapping)

2.5 Выводы по главе

Глава 3 Экспериментальные исследования объёмной точности (на примере трёхкоординатной системы) и коррекции объёмных погрешностей на основе лазерных интерференционных измерений

3.1 Экспериментальные исследования на примере фрезерно-расточного станка 24К40СФ4

3.2 Экспериментальные исследования на примере станка модели А-10 фирмы «Коп&а» (Испания)

3.3 Визуализация и анализ результатов измерения объёмной геометрической погрешности

3.4 Анализ влияния отдельных составляющих погрешности на величину

объёмной погрешности рассматриваемой машины

3.7 Выводы по главе

Глава 4 . Разработка метода коррекции управляющих программ по результатам лазерных интерференционных измерений

4.1 Разработка метода коррекции погрешностей в рабочем пространстве многокоординатной машины

4.2 Разработка программного обеспечения для поиска условий оптимальной коррекции многокоординатной машины. «Нулевая точка»

4.3 Разработка программного обеспечения для коррекции управляющих программ систем ЧПУ

4.4 Пути дальнейшего развития методов автоматической коррекции геометрических погрешностей

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Результаты измерений погрешностей фрезерно - расточного станка 24К40СФ4

Приложение Б. Управляющие программы, подготовленные для обрабатывающего центра «Коп&а А-10»

Приложение В. Погрешности обрабатывающего центра «Kondia А-10» до внесения

коррекции

Приложение Г. Фрагмент листинга программы визуализации объёмной

погрешности в рабочем пространстве машины

Приложение Д. Фрагмент листинга программы-постпроцессора программ для

системы ЧПУ

Приложение Е. Погрешности обрабатывающего центра «Kondia А-10» после

внесения коррекции

Приложение Ж. Акт о внедрении результатов диссертации в учебный процесс

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение объёмной геометрической точности многокоординатных измерительных и технологических систем на основе цифровой трансформации программного управления по результатам лазерных интерференционных измерений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В современном машиностроении всё более широкое применение находят изделия с поверхностями сложной формы. Такие поверхности не описываются простыми геометрическими поверхностями: плоскостями, цилиндрами, конусами, сферами. Обычно они задаются либо набором координат точек, которые должны принадлежать этой поверхности, либо уравнениями образующих кривых. Такие изделия широко используются в аэродинамических, гидродинамических изделиях, а также в потребительской технике. К точности как изготовления, так и измерения таких деталей предъявляются высокие требования, так как от неё зачастую зависит работоспособность как отдельной детали, так и в целом изделия, в состав которого могут входить десятки и сотни таких деталей (характерный пример таких деталей, турбинные лопатки, входящие в состав авиационных двигателей). Также сложная форма деталей позволяет повысить экономичность использования изделия (например, уменьшая сопротивление воздуха), а также повысить эргономичность (например, обеспечивая приятный внешний вид и низкий уровень шума).

В связи с распространением деталей с поверхностями сложной формы на современном этапе всё более интенсивно используются многокоординатные технологические и измерительные системы - станки, обрабатывающие центры, роботы и координатно-измерительные машины, способные их производить и измерять. В результате появилось понятие объёмной точности - способности машины воспроизводить режущей кромкой или измерительным наконечником сложную поверхность. Объёмная точность характеризуется объёмной погрешностью, представляющую собой вектор между номинальным и действительным положением режущего инструмента в рабочем пространстве машины. В мировой литературе понятие «объёмная точность» впервые появилось в [1], в отечественной литературе этот термин был введён в [2,3]. Для каждой точки рабочего пространства машины можно построить свой вектор, получая таким

образом векторное поле. Такое распределение погрешности в рабочем пространстве машины - карта погрешностей (error mapping) - характеризует способность машины производить и измерять поверхности сложной формы.

В силу указанных причин актуальной становится задача повышения точности изготовления и измерения изделий с поверхностями сложной формы, соответственно, повышение точности многокоординатных технологических и измерительных систем.

Степень разработанности темы. Данная тема широко освещена в научной и технической литературе, исследованиям в данной области занимались такие отечественные учёные, как Базров Б.М., Балакшин Б.С., Бруевич Н.Г., Кузнецов А.П., Проников А.С, Стародубов В.С., Проников А.С., Решетов Д.Н., Портман В.Т., Соколовский А.П.; среди зарубежных исследователей следует отметить Chen J., Donaldson R., Donmez M., Ferreira P.M., Hong, Ehmann., Kiridena V.S.B., Knapp W., Mize, Zeigert, Nakazawa H., NiJ., Okafor A.C, Ertekin Y.M., Ramesh R., Schellekens P.H.J., Schultchik R., Slocum A., Soons H., Soons J.A., Spaan H.A.M., Theuws., Wang C, Svoboda O, Bach P, Liotto G., Wang, Week M., Yang H, Lee.

Как показывают последние данные, технологические возможности повышения точности изготовления и измерения (путём повышения качества изготовления элементов многокоординатных систем и их сборки) практически исчерпаны и дальнейшее развитие этого подхода затруднительно и экономически затратно. Развитие современных систем ЧПУ, программного обеспечения и микроэлектроники открывает другой способ повышения точности многокоординатных систем - путём программного внесения коррекции заранее измеренных погрешностей. Данный подход осложняется тем, что для управления системой имеется относительно небольшое количество координат - 3 для трёхкоординатной системы, 4 - для четырёхкоординатной и т.д. [4] Число же источников погрешности существенно больше; так, для трёхкоординатной системы насчитывается 21 источник геометрической погрешности, для систем с большим количеством управляемых осей число источников погрешностей

существенно возрастает. Также нужно отметить, что коррекцией погрешностей многокоординатных машин занимаются ведущие производители технологических машин и измерительной техники (FANUC [5], Heidenhein [6], Renishaw [7] и т.д.), но обычно возможности коррекции погрешностей недоступны потребителю и зарезервированы для сервисных инженеров, а разработки на эту тему являются предметом коммерческой тайны и не публикуются.

Цель работы заключается в построении системы, предназначенной для программной коррекции геометрических погрешностей технологического многокоординатного оборудования - станков и координатно-измерительных машин.

Объектом исследования являются многокоординатные технологические и измерительные системы на примере трёхкоординатного обрабатывающего центра, который может быть оснащён измерительной головкой для выполнения измерительных и контрольных операций.

Предметом исследования является объёмная геометрическая точность многокоординатной системы и способы её повышения.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих научных задач:

1. Разработать модель построения распределения объёмных геометрических погрешностей в рабочем пространстве многокоординатных систем.

2. Разработать производительный алгоритм визуализации распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве машины.

3. Разработать аналитическую модель коррекции геометрической погрешности посредством преобразования координат системы ЧПУ в рабочем пространстве машины.

4. Разработать способ коррекции погрешностей в системе ЧПУ.

Научная новизна работы:

1. Разработан метод построения распределения объёмной погрешности по результатам измерения пространственных функций погрешности машины.

2. Разработан метод повышения точности многокоординатных машин путём трансформации программного обеспечения.

3. Разработан метод оптимальной коррекции погрешности многокоординатных машин с привязкой к технологическим базам деталей.

Теоретическая значимость работы:

1. Установлены взаимосвязи между функциями погрешностей и объёмной погрешностью многокоординатных машин, а также способы их верификации.

2. Построена и исследована модель уменьшения объёмной погрешности посредством преобразования координат в системе ЧПУ

Практическая значимость работы обусловлена следующим:

1. Разработана методика, направленная на уменьшение объёмной погрешности многокоординатных машин, повышение качества и точности обработки и измерения изделий сложной формы.

2. Разработано программное обеспечение для расчёта корректирующего преобразования координат и внесения коррекции в программу ЧПУ.

На защиту диссертации выносятся следующие положения:

• По результатам измерения параметрических функций погрешности может быть составлена карта распределения объёмной геометрической в рабочем пространстве машины. Её визуализация позволяет наглядно оценить и диагностировать точность машины, а также дать рекомендации по повышению точности изготовления и измерения деталей с её помощью.

• Преобразование координат ЧПУ (приведение к «нулевой точке») обеспечивает минимальную погрешность в наибольшей зоне рабочего пространства, а привязка технологических и измерительных баз к этой точке позволяет увеличить точность изготовления и измерения деталей, так как обеспечивает нахождение детали в зоне рабочего пространства машины с наименьшей объёмной геометрической погрешностью.

• Разработанный постпроцессор управляющих программ позволяет вносить коррекцию по результатам измерения погрешностей многокоординатных систем на разных этапах подготовки управляющей программы, в том числе в тех случаях, когда внесение коррекции штатными средствами невозможно или недоступно.

Методы исследования. В работе использованы методы аффинных матричных преобразований координат, метод Денавита - Хартенберга. Математическое моделирование выполнено в программных средах Mathcad, Microsoft Excel, а также при помощи программного обеспечения, разработанного автором в среде Microsoft Visual C++ с использованием языков программирования C++ и VBA.

Степень достоверности полученных результатов исследования определяется корректным использованием математического аппарата аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, теории автоматического управления и подтверждается современными методами исследования, которые соответствуют поставленным в работе целям и задачам, согласованностью результатов компьютерного моделирования и экспериментального исследования. Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, подкреплены фактическими данными, представленными в приведенных рисунках и таблицах.

Апробация работы. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект No FSFS-2021-0003). Результаты исследований частично были получены в ходе выполнения Государственного контракта № 7410.1003702.06.006 от 19.09.2007 «Разработка технологий производства отечественных импортозамещающих лазерных интерференционных измерительных устройств как базовой системы для контроля точности в составе прецизионных станков, координатно-измерительных машин и измерительных приборов» (шифр работы: 0ПК-8-005), а также Государственного контракта № 10411.1003702.05.015 от 21.04.2010 «Разработка программно-аппаратного комплекса для повышения точности многокоординатных

металлорежущих станков и технологических роботов методом идентификации их индивидуальных параметров» (шифр «Калибровка»).

Достоверность результатов подтверждена в ходе апробации на ФГУП ММПП «САЛЮТ».

Основные положения работы докладывались на конференциях:

1. International Conference on Competitive Manufacturing «COMA' 13» 30 January - 1 February 2013 Stellenbosch, South Africa.

2. Testing and Measurement: Techniques and Applications: Proceedings of the 2015 International Conference on Testing and Measurement Techniques (TMTA 2015), 16-17 January 2015, Phuket Island, Thailand

3. X Международная IEEE научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» Омск, 15-17 ноября 2016 г.

4. Международная научно-техническая конференция «Метрология, стандартизация, качество: теория и практика». Омск, 14-16 ноября 2017 г.

5. Специальное заседание международного московского IEEE-семинара по электронным и сетевым технологиям (MWENT-2020) в рамках XII Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» («Шляндинские чтения - 2020») 16 - 17 марта 2020 г., г. Пенза

6. III Международная научно-техническая конференция «Mechanical science and technology update» (Проблемы машиноведения). г. Омск, 17-19 марта 2020 года

7. III всероссийская научно-практическая конференция «Цифровая экономика: технологии, управление, человеческий капитал». г. Вологда, 25 сентября 2020 г.

8. 17-ая Специализированная выставка «Точные измерения - основа качества и безопасности» Научно-практическая конференция «Метрология как фактор поддержки ключевых отраслей промышленности. Цифровая трансформация метрологии». Г. Москва 18-20 октября 2021 г.

9. IV Международная научная конференция «MIP: Engineering-IV-2022: Модернизация, Инновации, Прогресс: Передовые технологии в материаловедении,

машиностроении и автоматизации» (Санкт-Петербург-Красноярск, 12-30 апреля 2022 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 статей, в том числе 5 статей в изданиях, включённых в перечень ВАК, 5 статей - в изданиях, индексируемых в базах данных SCOPUS и Web of Science.

Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует специальности 05.11.16 «Информационно-измерительные и управляющие системы (в машиностроении)» в части п. 1 (Научное обоснование перспективных информационно-измерительных и управляющих систем, систем их контроля, испытаний и метрологического обеспечения, повышение эффективности существующих систем), п. 2 (Новые методы и технические средства контроля и испытаний образцов информационно-измерительных и управляющих систем) и п. 6 (Исследование возможностей и путей совершенствования существующих и создания новых элементов, частей, образцов информационно-измерительных и управляющих систем, улучшение их технических, эксплуатационных, экономических и эргономических характеристик, разработка новых принципов построения и технических решений) паспорта.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4 главы, списка использованной литературы и 7 приложений. Содержит 174 страницы машинописного текста, в том числе 129 страниц основного текста, 66 рисунков, 41 таблицу и список литературы из 87 наименований.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЁМНОЙ ТОЧНОСТИ МНОГОКООРДИНАТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ

СИСТЕМ

1.1 Точность многокоординатных машин как одна из их основных

характеристик

В настоящее время в машиностроении сформировались две фундаментальные тенденции: повышение качества (как следствие, одного из важнейших показателей - точности) и повышение производительности [8]. Они объясняются, во-первых, тенденциями на повышение качества и стремлением улучшить технические характеристики машин, повысить надёжность, долговечность, геометрические и динамические показатели точности готовых изделий. Во-вторых, особенностью современного машиностроения является значительная доля (75-80%) продукции, выпускаемой в условиях многономенклатурного производства. Широкое применение новых технологических процессов, современного оборудования и инструмента способствует обеспечению требуемой точности деталей и обработке в условиях высокой мобильности и гибкости производства. В настоящее время эти тенденции сопровождаются тенденциями к автоматизации производства, обработке труднообрабатываемых материалов, частой смене объектов производства, не позволяющее постепенно отлаживать технологический процесс.

Основной показатель качества любой станка - точность обработки, характеризующаяся величиной погрешности [9]. Эта погрешность формируется всем станочным комплексом, в т. ч. геометрическими погрешностями станка, особенно направляющими, приводами подач и датчиками обратной связи. Вышеперечисленные тенденции побуждают активно применять в машиностроительном производстве управление точностью, позволяющие поддерживать точность обработки - степень приближения действительного

значения геометрических и других параметров детали к заданным - на требуемом уровне дискретно или непрерывно.

Методы измерения точности многокоординатного оборудования -обрабатывающих центров и КИМ представлены на рисунке 1.1 [10]. Эти методы классифицированы по способу получения информации, её преобразованию и степени её полноты. Представленные методы на рисунке 1.1 относятся к обрабатывающим центрам, но их в большинстве своём возможно отнести и к координатно-измерительным машинам и приборам.

Рисунок 1. 1 Методы оценки точности многокоординатных машин

Математические методы оценки точности базируются на составлении систем математических зависимостей и их решении.

Экспериментальные методы основаны на проведении исследований, результатом которых является вывод о соответствии характеристик машины заявленным значениям.

Экспериментально-математические методы включают в себя элементы как экспериментальных, так и математических методов измерения и оценки информации.

Методы моделирования представлены широкой гаммой математических, физических и натурных моделей, позволяющих проводить на исследование до перехода к непосредственно изучаемой машине.

В соответствии с видом информации, которая обрабатывается в том или ином методе, выделяют детерминированные, статистические и вероятностные методы.

Детерминированные методы основаны на изучении и установлении характера или закономерности изменения выходного параметра станка от действующих факторов.

Статистические методы оценки точности металлорежущих станков основаны на получении статистических показателей точностных параметров (математические ожидания, средние квадратические отклонения и другие) по результатам множества измерений.

Вероятностные методы оценки точности станков базируются на построении и изучении вероятностных моделей точностных параметров.

В соответствии с полнотой и степенью охвата различных свойств машины выделяют дифференциальные, интегральные и частные методы.

1.2 Международные и отечественные нормативные документы, регламентирующие точность многокоординатных технологических и

измерительных систем

1.2.1 Международные стандарты

Определение точности многокоординатных систем как их важнейшей характеристики регулируется современными международными стандартами. Основными стандартами, описывающими определение точности КИМ являются стандарты серии ISO 10360, предусматривающие как измерение на исследуемых КИМ блоков КМД в различных положениях и с различной ориентацией в рабочем пространстве машины, так и использование лазерных средств измерения и Ball-Bar. При этом определение отдельных параметрических составляющих погрешности КИМ стандартами ISO 10360 не предусмотрено; единственным доступным документом, описывающим данные процедуры, является немецкий стандарт VDI/VDE Guideline 2617-3 (1989).

Определение геометрической точности многокоординатных станков описывается стандартами ISO серии 230, которые регулярно дорабатываются с целью включения новых методов и средств измерения. Данные стандарты предусматривают измерение точности позиционирования линейных осей, точности поворота поворотных осей, а также контурные тесты. Также имеются стандарты ISO серии 10791, определяющие процедуры контроля точности для фрезерных обрабатывающих центров, и ISO серии 13041 - станков токарной группы.

Как отмечается в современных изданиях, аттестация 4-х и 5-координатных обрабатывающих центров в современных международных стандартах не отражена; соответствующие стандарты находятся в стадии разработки.

1.2.2 Отечественные стандарты

На территории Российской федерации действует ряд стандартов, регламентирующий требования к точности металлорежущих станков и порядок их аттестации. В числе этих стандартов:

- ГОСТ 8-82 Станки металлорежущие. Общие требования к испытаниям на точность [11];

- ГОСТ 25443-82 Станки металлорежущие. Образцы-изделия для проверки точности обработки. Общие технические требования [12];

- ГОСТ 25889.1-83 Станки металлорежущие. Методы проверки круглости образца-изделия [13];

- ГОСТ 25889.2-83 Станки металлорежущие. Методы проверки параллельности двух плоских поверхностей образца-изделия [14];

- ГОСТ 25889.3-83 Станки металлорежущие. Методы проверки перпендикулярности двух плоских поверхностей образца-изделия [15];

- ГОСТ 25889.4-86 Станки металлорежущие. Методы проверки постоянства диаметров образца-изделия [16];

- ГОСТ 26189-84 Станки металлорежущие. Метод комплексной проверки параллельности и прямолинейности двух плоских поверхностей образца-изделия

[17];

- ГОСТ 26190-84 Станки металлорежущие. Методы проверки постоянства размеров цилиндрических образцов-изделий в пределах одной партии [17];

- ГОСТ 26542-85 Станки металлорежущие. Методы проверки торцового биения поверхностей образца-изделия [18];

Данные стандарты в настоящее время приводятся либо приведены в соответствие с международными стандартами ISO.

1.3 Отечественные и зарубежные исследования вопроса точности

многокоординатных машин

Методы теории точности станков и координатно-измерительных машин прошли долгий путь развития. Работы и подходы следующих авторов следует выделить как наиболее значимые. Бруевич Н.Г. [19] ещё в 1946г. предложил рассматривать вариации функции входных и выходных параметров. Соколовский А.П. [20] исследовал статистические методы оценки точности и её составляющих. Балакшин Б.С. [21] ввёл понятие размерных цепей. Проников А.С. [22] рассматривал вероятностную модель изменения точности во времени. Schultchik R. [23] предложил векторный анализ объемной точности. Базров Б.М. [24] исследовал метод координатных систем с деформируемыми связями. Donaldson R. [25] рассмотрел анализ составляющих погрешностей. Кузнецов А.П., Уколов М.С. [26] ввели динамическую матрицу состояний в координатных преобразованиях малых величин. Проников А.С., Стародубов В.С. Кузнецов А.П. [4] исследовали геометрические образы и метод оценки параметрической надежности. Knapp W [27] описал статистические методы повышения геометрической точности. Week M. разработал методологию точности станков. Решетов Д.Н., Портман В.Т. [28] ввели вариационный метод расчета точности станков. Schellekens P.H.J. [29] провёл моделирование точностного поведения станков. Donmez M. [30] исследовал преобразование форм соединительных элементов. Theuws [31] ввёл преобразование координатных систем. Slocum A. [32] рассмотрел однородные преобразования координатных систем. Soons J.A. [33] провёл термомеханический анализ квазистационарного состояния. Kiridena V.S.B. [34] рассмотрел (квазистатическую) кинематику твёрдого (rigid) тела и преобразование координатных систем. Soons H. [35] исследовал преобразование координатных систем. Chen J. [36] применил к кинематике твердого тела нейронные сети. Nakazawa H. [37] сформулировал принципы прецизионного проектирования на основе независимых функций и состояний. Spaan H.A.M. [38] рассмотрел координатные преобразования для 5-ти координатного станка. Hong, Ehmann [39]

предложили систему поверхностных форм. Yang H. [40] предложил использовать нейронные сети. Ni J. [41] исследовал преобразование координатных систем и авто регрессионный анализ. Okafor A.C, Ertekin Y.M. [42] использовали метод кинематики твердого тела. Wang C., Svoboda O., Bach P., Liotto G. [20] рассматривали объёмные погрешности нетвёрдого (Nonrigid) тела при диагональном методе их описания.

1.4 Понятие объёмной точности многокоординатных систем

Создание точных машин всегда было очень дорогой и трудоемкой работой. Проект, описанный в [1], произвел революцию в разработке и создании прецизионных измерительных машин и станков. В работе были описаны два важных принципа: коррекция погрешностей измерительных машин и избыточность и статистический анализ алгоритмов измерения. Эти подходы были достаточно новыми для того времени и представляли собой теоретическое исследование, реализацию и пример калибровки. Работа, в самом деле, оказалась толчком к проведению широких исследований.

Исторически сложилось, что для создания точных машин необходимо обеспечивать геометрию направляющих настолько точно, насколько это возможно. А это является очень сложной и дорогостоящей работой. Идея коррекции движения собранной машины была популярной, но сложной для осуществления. Существовало некоторое количество схем коррекции, каждая из которых предполагала измерение погрешностей и использование корректирующих таблиц. Эти схемы были трудными для реализации в измерительных машинах, и обычно не использовались для станков [43].

В 1960-х идея измерения погрешностей перемещения и внесения поправок обсуждалась в кругах специалистов в области точного машиностроения под термином «детерминированная метрология». Идея была простой и основывалась на том, что у машины могут быть погрешности двух типов. Одни являются случайными, и поэтому не могут быть спрогнозированы или скорректированы;

другие — повторяющимися, а значит, их можно смоделировать и скорректировать. Толчком к реализации этого подхода стал компьютер. С помощью компьютера стало возможным измерение движений по каждой оси, запись погрешностей в корректирующие таблицы и их простое использование. [44]

Осуществление картирования погрешностей КИМ и станков кардинально изменило критерии для разработки машин [35]. Раньше требованиями к высокоточным машинам были воспроизводимость и очень малые погрешности перемещения. Как и для других систем, выполнение двух требований значительно дороже, чем одного. Применением картирования погрешностей требования к точности могут быть ослаблены, т.к. можно измерить погрешности перемещения и запрограммировать их в управляющем компьютере или, в случае КИМ, в УВК или в анализирующем компьютере. Более «дешёвое» получение точности и практическое повышение эффективности КИМ в 1980-е основывалось на этих принципах. В настоящее время практически все КИМ прошли процедуру картирования погрешностей. Время между первыми экспериментами по картированию погрешностей и их промышленному выполнению заняло всего несколько лет.

Любой современный станок или координатно-измерительная машина представляет собой последовательность систем программного перемещения ведомого узла относительно исходного узла [25]. Перемещения осуществляются вдоль координатных осей системы (поступательные перемещения) или относительно координатных осей системы (вращательные перемещения). Погрешности этих координатных перемещений и погрешности взаимного расположения координатных осей образуют в своей совокупности картину пространственной точности машины.

Трехмерное евклидово пространство, реализуемое машиной - это то пространство (рабочее пространство машины), в котором создается или исследуется изделие [45]. За счет погрешностей координатных (поступательных и вращательных) перемещений происходит искривление этого пространства. Кривизна рабочего пространства становится функцией координат точек

пространства. Результатом становится возникновение погрешностей обработки изделий или погрешностей измерения параметров геометрической точности изделий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соколов Владимир Александрович, 2022 год

и <и т

5 ^

О

, 500

2581

1500 —1296

1000

913

654

И

519

458 419 374

I— 3/4 312

312 230 180 0 0 0 0 0 0 0 111

0 25 0

0 1 5

0 2

0 3

2

0 5 22

1Л

т

0 4

т т

0 4

0 5 5 4

0 6

5

0 5 55

0 7

о оо

Интервалы значений погрешности, мкм

I Все составляющие погрешности

Только погрешности позиционирования

Рис. 3.26. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по интервалам с учётом только погрешностей позиционирования

Только отклонения от прямолинейности

6468

ш

X 5

3

ш го с с о с

Ш т о

I-ш

о

I-

и <и т 5

о

7000

6000

5000

^ 4000

го

т

О. 3000 ш

I-

| 2000 1000 0

2814

848

1 1293 913 654 519 0

000 0 458 0 419 0 374 0 312 0 2300 1800 1110 25

5

о ""

5

11 5 0

0 2 5

5 2 0

0 3 5

5 3 0

0 4

2233

5 4 0 4

5 4

50 5 6 0 5 55

Интервалы значений погрешности, мкм

Все составляющие погрешности

I Только отклонения от прямолинейности

0

Рис. 3.27. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по интервалам с учётом только отклонений от прямолинейности

2500

519 458 19 495 484

419

374 312 230

455 429 409

■НШа

25 32

50

Интервалы значений погрешности, мкм

■ Все составляющие погрешности ИТолько угловые отклонения

Рис. 3.28. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по интервалам с учётом только угловых погрешностей

Рис. 3.29. Диаграмма распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве станка с учётом только погрешностей позиционирования. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм

91 з<1р<ипь Ю164 -ах

Рис. 3.30. Пример диаграммы распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве станка с учётом только отклонений от прямолинейности. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм

НИ ЗДротЬ 10164 — а X

Рис. 3.31. Пример диаграммы распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве станка с учётом только угловых погрешностей. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм

Аналогично расчёт, описанный в п. 3.2, был проведён заново в соответствии с моделью из главы 2, но без учёта погрешностей позиционирования, без учёта отклонений от прямолинейности и без учёта угловых отклонений (не учитываемые составляющие погрешности подставлялись в модель равными 0). Результат этих вычислений представлен на рисунке 3.32.

Исключение отдельных составляющих погрешностей

350000

300000

55

I Ш т го

I

т х

XI

1 I-

2 ^

0

и ю го

X

XI

1 I

го

I-

Т и го а

> и

250000

200000

150000

100000

50000

304497

и и т я

т т о и

с о н ш ¡1 ша я яни ти ес н е н о

е ев но л

р ро он к

г о гор ори лй ке т о

п п ни тн е

е Ъ о о и .0

и ни 3 ^ в

щ ец о

ю я л в Т 5 не м гл

з юо лк п т ч 1 "

а с н

т 5 ск е

с т

о с ю

е лк

с ск

В 5

Рис. 3.32. Результаты расчётов полной погрешности с исключением

отдельных составляющих

Из рисунка 3.31 видно, что исключение угловых погрешностей даёт по сравнению с остальными составляющими наименьшую сумму объёмных погрешностей во всех точках. Эти результаты подтверждают диаграмм попадания погрешностей в интервалы (рисунок 3.32-3.34) и трёхмерные диаграммы (3.353.37).

0

3000

I— 1Л01Л01Л01Л01Л01Л01Л01Л0

2 1Л01Л01Л01Л01Л01Л01Л01Л

| Интервалы значений погрешности, мкм

■ Все составляющие погрешности ■ Исключая погрешности позиционирования

Рис. 3.33. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по

интервалам с исключением погрешностей позиционирования

Исключены отклонения от прямолинейности

ШОЬЛОЬЛОЬЛОЬЛОЬЛОЬЛОЬЛО ¿тнтнгчгчочоч^^ириририрг^г^оо

ЬПОЬПОЬПОЬПОЬПОЬПОЬПОЬЛ тНтНГ^Г^ГОГО^^и^и^ЮЮГ-чГ^

Интервалы значений погрешности, мкм

■ Все составляющие погрешности ■ Исключая отклонения от прямолинейности

Рис. 3.34. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по интервалам с исключением отклонений от прямолинейности

6000

^

го ш а

Ф 5000

I

ш

X

3

ш го с с о с

4000

3000

О) т о

I-ш

о

I-

и <и

т ^

О

, 2000

1000

Исключены угловые отклонения

5802

293 1096

0 2

13

0 3

0 2

654

0 3

519 0 458 419 0 374 0 312 0 230 0 1800 111 0 25 0

0 4 5 4 0 5 5 5 0 6 5 6 0 7 50 7 8

5 т 0 4 5 4 0 5 5 5 0 6 5 6 0 5 77

Интервалы значений погрешности, мкм

Все составляющие погрешности

I Исключая угловые отклонения

Рис. 3.35. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по интервалам с исключением угловых погрешностей

Рис. 3.36. Диаграмма распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве станка с исключением погрешностей позиционирования. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм

0

Рис. 3.37. Пример диаграммы распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве станка с исключением отклонений от прямолинейности. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм

Рис. 3.38. Пример диаграммы распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве станка с исключением угловых погрешностей. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм

Как видно из диаграмм распределения погрешностей и трёхмерных диаграмм, в случае рассматриваемого станка угловые погрешности вносят наибольший вклад в объёмную погрешность, и меры по их уменьшению могут дать наибольшее повышение объёмной точности.

3.7 Выводы по главе 3

1. Универсальная ЛИИС позволяет провести измерения требуемых параметрических функций с высокой точностью и производительностью.

2. Разработанное программное обеспечение позволяет с высокой производительностью визуализировать распределение объёмной погрешности в рабочем пространстве многокоординатной машины.

3. Построенные диаграммы позволяют сделать вывод о точностных характеристиках многокоординатных систем и сформулировать рекомендации по повышению их точности путём использования определённой зоны рабочего пространства для обработки и/или измерения и указания влияния отдельных составляющих погрешностей на объёмную геометрическую погрешность многокоординатной системы.

4. Предложенный алгоритм поиска позволяет добиться существенного снижения погрешности в рабочем пространстве многокоординатной машины, обеспечивая наименьшую погрешность в наибольшей зоне рабочего пространства, используя ограниченное количество доступных каналов управления.

ГЛАВА 4 . РАЗРАБОТКА МЕТОДА КОРРЕКЦИИ УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОГРАММ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЛАЗЕРНЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ

4.1 Разработка метода коррекции погрешностей в рабочем пространстве

многокоординатной машины

Для повышения точности станка требуется осуществить коррекцию объёмных погрешностей, которая представляет собой преобразование координат. При этом желательно, чтобы это преобразование было простым, поскольку значения погрешности между измеренными точками приходится оценивать посредством интерполяции, а это может сопровождаться дополнительными погрешностями.

В настоящей работе было испытано преобразование, которое сводится к параллельному переносу точек, в которые система приводов машины выводит измерительный наконечник или режущую кромку инструмента. Суть данного метода проиллюстрирована на рис. 4.1 и описана ниже.

Рисунок 4.1. Иллюстрация метода коррекции погрешностей. Показаны векторы, соответствующие погрешностям в соответствующих точках, и векторы

погрешностей всех точек

Выберем произвольные точки рабочего пространства: точку А с номерами (I, т, р) и точку В с номерами (г, б, ?). Вектор погрешности в точке А определяется

значениями А^,т,р), Д ^ттр), А-(1,т,р) , а аналогичный вектор в точке В -

значениями Ах( г) , ау( г^) , А^( г) .

Для вычисления для составляющих векторов погрешности Ах, Ау, А-использованы формулы (2.9 - 2.11). Если осуществить сдвиг координат всех точек в рабочем пространстве станка на вектор, противоположный вектору погрешности в точке А, то в результате такого преобразования координат объёмная погрешность в точке А обнулится, то есть после преобразования станет

(I ,т, р) - 0 , АУ(/ ,т, р) ' (1,т, р) .

Составляющие вектора объёмной погрешности в точке В примут значения

Ах{^)-Ах(г^)-Ах(/,т,р) > (4.1)

АУ(^) - АУ(г^) - АУ(/,т,р) > (42)

)-А-( г ^)-Д(/,т, р ). (4.3)

Таким образом, после преобразования модуль погрешности в точке А станет равен нулю:

А А = 0. (4.4)

Модуль погрешности в точке В после преобразования координат

А в-^Ах^, )) 2+(АУ(1,)) 2)) 2

(4.5)

Перебирая все выбранные точки рабочего пространства, найдём такую точку, для которой сумма модулей скорректированных погрешностей минимальна.

^АF ^ min (4.6)

i

где i = 1,..., N;

N - число измеренных точек в рабочем пространстве;

F - произвольная точка в пространстве.

4.2 Разработка программного обеспечения для поиска условий оптимальной коррекции многокоординатной машины. «Нулевая точка»

Авторами был проведён машинный эксперимент для демонстрации возможностей применяемых принципов коррекции объёмной погрешности, включавший в себя следующую последовательность действий:

1) Для всех выбранных точек рабочего пространства определяется величина объёмных погрешностей по координатным осям в соответствии с (2.9 -2.11), а также, в соответствии с (2.12), абсолютная величина полной объёмной геометрической погрешности;

2) Начало координат в системе координат станка сдвигается по координатным осям на величину погрешностей по соответствующим осям, рассчитанным для некоторой k-й точки рабочего пространства. Таким образом, при выполнении системой ЧПУ подготовленной программы объёмная погрешность в выбранной точке полностью компенсируется сдвигом начала координат и равняется нулю.

3) В остальных точках рабочего пространства координатные составляющие объёмной погрешности изменяются на величину сдвига начала координат, что приводит к изменению распределения полной геометрической погрешности в рабочем пространстве машины, т.е. как к уменьшению, так и к увеличению значения полной геометрической погрешности во всех точках рабочего пространства машины.

4) Шаги 2 - 3 повторяются для каждой i-й точки рабочего пространства. Результатом такого перебора является нахождение такой точки, при внесении коррекции по которой суммарное значение модулей объёмных погрешностей для всех точек рабочего пространства минимально, т.е.

^А. ^ min (4.7)

i

Условие (3.7) позволяет получить минимальную погрешность позиционирования в максимальной зоне рабочего пространства машины.

В проведённом эксперименте точкой, соответствующей условию (4.7) оказалась точка A с координатами X=440, Y=230, Z=180. Распределение объёмной погрешности после такой коррекции показано на рис. 3.30, а диаграммы, иллюстрирующие распределение абсолютных величин погрешностей по интервалам, показаны на рис. 4.3.

Рисунок 4.2. Распределение объёмной погрешности в рабочем пространстве машины до (а) и после (б) коррекции. Обозначения на координатных осях - мм. Цветовая шкала - в мкм. Стрелкой показано расположение «Нулевой точки».

та ш а ш

II

5

ш

X 5

3

ш та с с о с

1С

<и т О I-ш

о

I-

и <и т

5 ^

О

Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей

2500

2000

1500

1000

500

1838

0

1Л

0 2

0 3

0

0

0

1Л 1Л

0

ю

0

Интервалы значений погрешности, мкм

0

00

1До введения коррекции

После введения коррекции

Рисунок 4.3. Распределение абсолютных величин объёмных погрешностей по интервалам до и после коррекции погрешностей.

Как следует из рис. 4.2 и 4.3, имеет место существенное увеличение области рабочего пространства с более низкой объёмной погрешностью (менее 30 мкм). Если в исходном состоянии исследуемых обрабатывающих центров (рис. 4.2 а) доля точек с низкой погрешностью (менее 30 мкм) составляла 20%, то после коррекции (рис. 4.2.б)) доля таких заняла 70% объёма рабочего пространства машины.

Как уже было сказано выше, в результате выполнения поискового алгоритма находится точка, удовлетворяющая условию (4.7). Такую точку предлагается назвать «нулевая точка». Данная точка обеспечивает наименьшую объёмную погрешность в наибольшей зоне рабочего пространства машины. Соответственно, привязка технологических и измерительных баз обрабатываемой или измеряемой детали к этой точке позволит повысить точность обработки и измерения детали, так как деталь будет находиться в зоне, имеющей наименьшие объёмные геометрические погрешности.

9

0

0

0

Выбранная методика коррекции погрешности открывает возможность за счёт последовательного перебора точек, по которым производится погрешность, изменять распределение погрешности для получения минимального значения погрешностей в интересующей технолога области рабочего пространства станка, либо в интересующей метролога области рабочего пространства измерительной машины.

Следует также отметить, что предложенная методика предъявляет невысокие требования к аппаратному обеспечению для осуществления необходимых вычислений. Полный перебор 10164 точек занимает не более 40 секунд при использовании широко доступного аппаратного обеспечения. Таким образом, становится возможным коррекция в реальном масштабе времени.

4.3 Разработка программного обеспечения для коррекции управляющих

программ систем ЧПУ

Современные системы ЧПУ (CNC) и системы автоматизированной подготовки производства (CAM) позволяют осуществлять программную коррекцию погрешностей многокоординатных систем. Коррекция может осуществляться различными способами:

компенсация погрешностей за счёт изменения готовой управляющей программы обработки детали;

ввод поправок на рассчитанные значения погрешности в систему ЧПУ для автоматической компенсации погрешностей в процессе работы;

ввод поправок на этапе подготовки производства при помощи CAM-системы за счёт, например, сдвига системы координат на величину, необходимую для компенсации погрешностей.

В рамках данной работы был использован третий способ, обеспечивающий минимальные затраты времени и не требующий трудоёмких изменений в системе ЧПУ или управляющей программе, а также реализован в ряде программных

продуктов, используемых на данный момент на машиностроительных предприятиях (например, DELCAM [19]).

Для осуществления коррекции на этом этапе авторами был разработан программный комплекс - постпроцессор управляющих программ. Листинг разработанного программного обеспечения представлен в Приложении Д.

На разработанную программу получено Свидетельство №2013611733 о гос. регистрации программы для ЭВМ. Заявитель: ФГБОУ ВПО Московский государственный технологический университет "СТАНКИН", Правообладатель: ФГБОУ ВПО Московский государственный технологический университет "СТАНКИН".

Место разработанного постпроцессора управляющих программ представлено на рис. 4.1.

УПРАВЛЕНИЕ 1 [ НАБЛЮДЕНИЕ

(CONTROL) \ \ (OBSERVATION)

Рисунок 4.4. Схема взаимодействия информационных потоков в технологической системе

Пример работы такого постпроцессора представлен на рис. 4.2. Аналогично результатам, показанным в [85], было найдено оптимальное начало координат станка. Далее при помощи постпроцессора были введены коррекции погрешностей во всех точках рабочего пространства станка.

Чертёж издели

/Л505 121

Рисунок 4.5. Распределение ОП в рабочем пространстве машины после проведения коррекции. Обозначения аналогичны рис. 2.18

После внесения коррекции были проведены повторные измерения 21 пространственной функции погрешности станка. Результаты измерений представлены в приложении Е. Как показали результаты измерения [83], погрешности во всех точках станка отличаются от расчётных не более, чем на 3%. При этом малые погрешности (менее 5 мкм) заняли максимальную долю рабочего пространства машины - более 80% пространства, по сравнению с 20% пространства до коррекции.

Построенный постпроцессор управляющих программ реализует следующую последовательность действий:

1. В постпроцессор загружаются результаты измерений погрешности;

2. По приведённым в главе 2 формулам производится расчёт вектора полной геометрической погрешности для всех исследуемых точек рабочего пространства;

3. Начало координат в системе координат станка смещается по всем координатным осям на величину погрешностей по соответствующим осям, рассчитанным для некоторой к-й точки рабочего пространства. Такое

смещение позволяет полностью скомпенсировать ОП в заданной точке во время выполнения подготовленной программы системой ЧПУ;

4. В остальных точках рабочего пространства координатные составляющие ОП изменяются на величину сдвига начала координат, что приводит к изменению распределения полной геометрической погрешности в рабочем пространстве машины, т.е. как к уменьшению, так и к увеличению значения полной геометрической погрешности во всех точках рабочего пространства машины.

5. Шаги 3-4 повторяются для каждой ьй точки рабочего пространства. Результатом такого перебора является нахождение такой ]-й точки, при внесении коррекции по которой суммарное значение модулей ОП для всех точек рабочего пространства минимально, согласно (6).

6. Условие (6) позволяет получить минимальную погрешность позиционирования в максимальной зоне рабочего пространства машины.

7. В постпроцессор загружается управляющая программа, сформированная системой САМ;

8. Постпроцессор анализирует кадры программы на языке О-еоёе, и изменяет значения координат в кадрах в соответствии с величиной координатной составляющей вектора полной погрешности в найденной на этапе 5 точке

9. Управляющая программа с изменёнными кадрами загружается в систему ЧПУ.

4.4 Пути дальнейшего развития методов автоматической коррекции

геометрических погрешностей

В рамках настоящей работы были рассмотрены систематические объёмные геометрические погрешности трёхкоординатного обрабатывающего центра. Однако проблемы точности многокоординатных систем охватывают широкий класс технологического и измерительного оборудования, в том числе обрабатывающие центры, промышленные роботы, координатно-измерительные

машины и приборы, микроскопы и др., а также различные источники и

составляющие их погрешностей. В связи с этим возможны следующие дальнейшие

направления исследований в области объёмной точности:

1. Исследование моделей объёмных погрешностей трёх-, четырёх-, пяти- и шести координатных систем декартовых компоновок [77], полярных систем (типа «измерительная рука») [61], систем параллельной кинематики [86], а также гибридных компоновок, включающих в себя элементы перечисленных выше систем;

2. Анализ различных источников погрешностей многокоординатных машин: силовые, тепловые, вибрационные и другие погрешности;

3. Исследование не только систематических, но и случайных составляющих погрешностей [31].

4. Исследование объёмной погрешности множества многокоординатных систем, объединённых в единую производственную цепочку;

5. Применение математического аппарата статистической геометрии [76], кватернионов и бикватернионов.

4.5 Выводы по главе 4

1. Предложенный метод коррекции погрешности с постоянной уставкой позволяет повысить объёмную точность многокоординатной системы в обширной зоне её рабочего пространства.

2. Привязка технологических и измерительных баз к «нулевой точке» обеспечивает нахождение обрабатываемой и измеряемой детали в зоне с наименьшей объёмной погрешностью, что приводит к повышению точности обработки и измерения.

3. Предложенная структура постпроцессора позволяет путём цифровой трансформации управляющих программ вносить коррекцию на измеренные погрешности многокоординатных систем даже при недоступности штатных средств внесения коррекции.

4. Методы повышения объёмной точности многокоординатных систем имеют большой потенциал развития использования с применением различных методов измерения, обработки измерительной информации и расширения охватываемых этими методами источников погрешности и видов многокоординатных систем.

121

Заключение

В ходе проведённых исследований, результаты которых приведены в настоящей диссертационной работе, решены поставленные задачи, а именно:

1. Разработана модель построения распределения объёмных геометрических погрешностей в рабочем пространстве многокоординатных систем. При этом проанализированы ограничения модели, выработаны способы проверки её применимости.

2. Разработан алгоритм визуализации распределения объёмной погрешности в рабочем пространстве машины, обеспечена его эффективная и производительная реализация в виде созданного автором программного обеспечения.

3. Разработана аналитическая модель коррекции геометрической погрешности посредством преобразования координат, основанном на выборе оптимальной «нулевой точки» рабочего пространства.

4. Разработан способ коррекции погрешностей в системе ЧПУ путём применения программного постпроцессора.

К достигнутым результатам можно дать следующие комментарии.

1. Модель построения распределения объёмной погрешности по результатам измерения пространственных функций погрешности машины имеет ограничения, но предложенные методы позволяют провести её верификацию.

2. Универсальные ЛИИС являются наиболее подходящими средствами для решения задачи измерения составляющих погрешности с точки зрения производительности и точности измерений. Традиционные методы и средства, такие как использование штриховых мер, натянутых струн и др., хотя и отражены в нормативной документации, не обладают достаточной производительностью и точностью для сбора больших объёмов информации ос состоянии современных многокоординатных технологических и измерительных систем. ЛИИС же сочетают в себе как высокую точность измерения различных составляющих объёмной погрешности, так и высокую производительность, причём

совершенствование ЛИИС в мировой практике продолжает повышать как точность, так и производительность. В том числе имеется потенциал увеличения производительности измерений, благодаря использованию систем, которые обеспечивают измерение за один проход без смены оптических компонентов 6 параметрических функций погрешности, а не одного, как более ранние системы.

3. Разработанная аналитическая модель коррекции геометрической погрешности на основе выбора оптимальной нулевой точки рабочего пространства и трансформации программного обеспечения позволяет получить существенное повышение точности. При этом возможно рассматривать рабочее пространство многокоординатной системы в целом, как того требуют современные методики, так и выделять в нём отдельную зону, в пределах которой погрешность не будет превышать заданного - ещё более низкого - уровня и рекомендовать данную зону для размещения в ней обрабатываемых и измеряемых деталей для большего повышения точности их обработки и измерения. Также следует отметить, что такая трансформация может проводиться для таких систем с ЧПУ, внесение поправок в которые иными способами невозможно или недоступно потребителю. Это способствует, в частности, преодолению ограничений, установленных изготовителем оборудования. Таким образом возможно повысить точность обработки и измерения деталей, не прибегая к дорогостоящему обслуживанию, ремонту и модернизации машины.

4. Разработанный метод оптимальной коррекции погрешности в системе ЧПУ многокоординатных машин с привязкой «нулевой точки» к технологическим и измерительным базам обрабатываемой или измеряемой детали позволяет поддерживать высокую точность обработки и измерения деталей. Такая привязка обеспечивает расположение детали в зоне рабочего пространства системы, имеющей наименьшие объёмные геометрические погрешности.

1. McKeown P.A. Some Aspects of The Design of High Precision Measuring Machines/McKeown P.A., Loxham J. // Annals of the CIRP. 1973. No. 22(1).

2. Серков Н.А. Первичные отклонения звеньев механизмов с поступательными и вращательными парами // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 2. С. 15 - 21.

3. Серков Н.А., Никуличев И.В. Методы и средства измерения первичных отклонений звеньев механизмов несущей системы многокоординатных станков с ЧПУ // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 2. С. 43 - 51.

4. Кузнецов А.П. Геометрическая точность металлорежущих станков: компенсация, коррекция, управление. Часть 1 // СТАНКОИНСТРУМЕНТ. 2020. № 1(18). С. 40-47.

5. URL: https://www.autodesk.com/industry/advanced-manufacturing

6. URL: https://www.agilent.com/.

7. URL: https://www.apimetrology.com/

8. Телешевский В.И. Измерительная информатика в машиностроении // Вестник МГТУ «СТАНКИН». 2008. № 1. С. 33-38.

9. Телешевский В.И. Измерительная информатика в машиностроении (окончание) // Вестник МГТУ «СТАНКИН». 2008. № 2. С. 41-45.

10. Кузнецов А.П. Тепловое поведение и точность металлорежущих станков. М.: Янус-К, 2011. 256 с.

11. ГОСТ 8-82 Станки металлорежущие. Общие требования к испытаниям на точность.

12. ГОСТ 25443-82 Станки металлорежущие. Образцы-изделия для проверки точности обработки. Общие технические требования.

13. ГОСТ 25889.1-83 Станки металлорежущие. Методы проверки круглости образца-изделия.

14. ГОСТ 25889.2-83 Станки металлорежущие. Методы проверки параллельности двух плоских поверхностей образца-изделия.

15. ГОСТ 25889.3-83 Станки металлорежущие. Методы проверки перпендикулярности двух плоских поверхностей образца-изделия.

16. ГОСТ 25889.4-86 Станки металлорежущие. Методы проверки постоянства диаметров образца-изделия.

17. ГОСТ 26190-84 Станки металлорежущие. Методы проверки постоянства размеров цилиндрических образцов-изделий в пределах одной партии.

18. ГОСТ 26542-85 Станки металлорежущие. Методы проверки торцового биения поверхностей образца-изделия.

19. URL: https://www.renishaw.com

20. Wang J.D. Algorithm for Detecting Volumetric Geometric Accuracy of NC Machine Tool by Laser Tracker/Wang, J.D. and Guo, J. J. // Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2013. Vol. 26. No. 1. pp. 166-175.

21. Fan E.L.J. Systematic geometric rigid body error identification of 5-axis milling machines/Fan, E.L.J., Ariyajunya, B., Sinlapeecheewa, C. et al. // ComAid Design. 2007. No. 39(4). pp. 229-244.

22. Джунковский А.В. Повышение точности измерений и совершенствование программного обеспечения координатно-измерительных машин. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. Москва. 2007.

23. Dorndorf U. Optimal Budgeting of Quasistatic Machine Tool Errors/Dorndorf, U., Kiridena, V.S.B., Ferreira, P.M. // Trans ASME. 1994. No. 116. pp. 42-53.

24. Eman K.F. Generalized geometric error Model for Multi-Axis Machines/Eman, K.F., Wu, B.T.A. // Annals of CIRP. 1987. No. 36(1). pp. 253-256.

25. Ahn K.G. An analysis of the volumetric error uncertainty of a three axis machine tool by beta distribution/Ahn, K. Gee., Cho, D. W. // International Journal of Machine Tools& Manufacture. 2000. No. 40. pp. 2235-2248.

26. Дёмкин В.Н. Лазерные технологии при измерении геометрии поверхности сложной формы (обзор)/В.Н. Дёмкин, В.Е. Привалов // Вестн. СПбО АИН. Вып. 5. 2008. № 5. С. 138-187.

27. Schwenke H. Geometric error measurement and compensation of machines-An update/Schwenke, H., Knapp, W., Haitjema, et al. // CIRP-Annals-Manufacturing Technology. 2008. Vol. 57. No. 2. pp. 660-675.

28. ГОСТ 26189-84 Станки металлорежущие. Метод комплексной проверки параллельности и прямолинейности двух плоских поверхностей образца-изделия.

29. Tsutsumi C.Z. Error compensation in machine tools: a neural network approach/Tsutsumi C. Ziegert, Prashant Kalle // Journal of Intelligent Manufacturing. 1994. No. 5. pp. 143-153.

30. Lei W.T. Lei, W.T., Hsu, Y.Y.Accuracy test of five-axis CNC machine tool with 3D probe-ball. Part II: errors estimation/Lei, W.T., Hsu, Y.Y. // International Journal of Machine Tools& Manufacture. 2002. No. 42(10). pp. 1163-1170.

31. Cheng Q. (2013). An Analysis Methodology for Stochastic Characteristic of Volumetric Error in Multiaxis CNC Machine Tool/Cheng, Q., Wu, C., Gu, P., Chang, W., and Xuan, D. // Mathematical Problems in Engineering. 2013. No. Article ID 863283. DOI: http://dx.doi.org/10.1155/2013

32. Fan J.W. A universal modeling method for enhancement the volumetric accuracy of CNC machine tools/Fan, J.W., Guan, J.L. et al. // Journal of Materials Processing Technology. 2002. No. 129. pp. 624-628.

33. Fu G. Product of exponential model for geometric error integration of multi-axis machine tools/Fu, G., Fu, J., Xu, Y., Chen, Z. // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2014. No. 71(9-12). pp. 1653-1667.

34. Lin Y. Modelling of five-axis machine tool metrology models using the matrix summation approach/Lin, Y., Shen, Y. // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2003. No. 21(4). pp. 243-248.

35. Liu Y. Research on error compensation of CNC machine tools/Liu, Y., Liu, L. // Chinese Journal of Mechanical Engineering. 1998. No. 14. pp. 48-52.

36. Ramesh R. Error compensation in machine tools-are view Part I: geometric, cutting-force induced and fixture-dependent errors/Ramesh, R., Mannan, M. A., Poo, A. N. , et al. // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2000. No. 40(9). pp. 1235-1256.

37. Lamikiz A., López de Lacalle L.N., Ocerin O., Díez D., and Maidagan E. The Denavit and Hartenberg approach applied to evaluate the consequences in the tool tip position of geometrical errors in five-axis milling centres // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2008. No. 37. pp. 122-139.

38. Rahman M. Modeling measurement and error compensation of multi-axis machine tools/Rahman, M., Heikkala, J., Lappalainen, K. // International Journal of Machine Tools& Manufacture. 2000. No. 40. pp. 1535-1546.

39. Sartoria S. Geometric error measurement and compensation of machines/Sartori S., Zhang G.X. // Annals of the CIRP. 1995. No. 44(2). pp. 599-609.

40. Shin Y.C..W.Y.A. Statistical analysis of positional errors of a multiaxis machine tool // Precision Engineering. 1992. Vol. 14. No. 3. pp. 139-146.

41. Ni J., "CNC Machine Accuracy Enhancement Through Real-Time Error Compensation/Ni Jun," J. Manuf. Sci. Eng., Vol. 119(4B), Nov 1997. pp. 717725.

42. Okafor A.C. Derivation of machine tool error models and error compensation procedure for three axes vertical machining center using rigid body kinematics/Okafor, A.C.; Ertekin, Y.M. // International Journal of Machine Tools & Manufacture. No. 40(8). pp. 1199-1213.

43. Tsutsumi M. Identification and compensation of systematic deviations particular to 5-axis machining centers/Tsutsumi M., Saito A. // International Journal of Machine Tools& Manufacture. 2003. No. 43. pp. 771-780.

44. Slamani M. Dynamic and geometric error assessment of an XYC axis subset on five-axis high-speed machine tools using programmed end point constraint measurements/Slamani, M., Mayer, R., Balazinski, M., Zargarbashi, S. H. H., Engin, S. and Lartigue, C. // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2010. Vol. 50. No. 9-12. pp. 1063-1073.

45. Andolfatto L. Adaptive Monte Carlo applied to uncertainty estimation in five axis machine tool link errors identification with thermal disturbance/Andolfatto, L., Mayer, J.R.R., Lavernhe, S. // International Journal of Machine Tools& Manufacture. 2011. No. 51. pp. 618-627.

46. Бруевич Н.Г. О точности механизмов. Изд-во Академии наук СССР, 1941. 52 с.

47. Grigoriev S.N. Volumetric Geometric Accuracy Improvement for Multi-Axis Systems Based on Laser Software Error Correction/Grigoriev S.N., Teleshevsky V.I., Sokolov V.A. // International Conference on Competitive Manufacturing «СОМАл13» 30 January - 1 February 2013. Stellenbosch, South Africa. pp. 301306.

48. Teleshevskii V.I. Automatic Correction of Three-Dimensional Geometric Errors in Computer Controlled Measurement and Technological Systems/Teleshevskii V. I., Sokolov V. A. // Measurement Techniques. 2015. Vol. 58. No. 7. pp. 747751.

49. Zhu S.W. Integrated geometric error modeling, identification and compensation of CNC machine tools/Zhu S.W., Ding G.F., Qin S.F., et al. // International Journal of Machine Tools& Manufacture. 2012. No. 52. pp. 24-29.

50. // Retter: [сайт]. URL: https://www.retter.de/en/kugelplatte.html

51. ГОСТ ISO 10791-2-2013. Центры обрабатывающие. Часть 2. Контроль геометрической точности станков с вертикальным шпинделем и дополнительными шпиндельными головками (вертикальная ось Z).

52. Brecher С. Machine Tools Production Systems 2/ Brecher Christian, Weck Manfred. Heidelberg: Springer Berlin, 2021. 840 pp.

53. Teleshevskii V.I. Laser correction of geometric errors of multi-axis programmed-controlled systems/Teleshevskii V. I., Sokolov V. A. // Measurement Techniques. Vol. 49. No. 5. pp. 535-541.