Повышение качества информационно-измерительных и управляющих систем квадрокоптеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Динь Ба Фыонг

• Динь Ба Фыонг
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Динь Ба Фыонг

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Области применения квадрокоптеров и их основные аппаратные средства 14 1.1.1. Анализ области и особенностей применения КК

1.2. Основные характеристики квадрокоптера с его основными аппаратами и частями

1.2. Комплексная оценка качества ИИУС малогабаритных квадрокоптеров

1.3. Разработка обобщенной структурной схемы ИИУС КК

1.3.1. Характеристики движения КК в пространстве

1.3.2. Математическая модель квадрокоптера и построение обобщенной структурной схемы ИИУС КК

1.4 Анализ недостатков существующих ИИУС КК

1.5. Постановка задачи

1.6. Выводы по первой главе

2. АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА ЭЛЕМЕНТОВ ИИУС КК

2.1. Разработка и анализ РЭП

2.1.1 Исследование и анализ математической модели вентильного двигателя

2.1.2. Исследование и разработка РЭП с тремя контурами тока

2.1.3. Исследование и разработка РЭП без датчиков тока

2.2. Анализ показателей качества измерительного блока КК

2.2.1. Описание доступных датчиков

2.2.2 Восстановление углов

2.3. Анализ показателей качества аккумулятора

2.4. Выводы по второй главе

3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ИИУС КК

3.1. Синтез регулятора контура положения по координате Ъ

3.2. Синтез регулятор контура положения по координате Я

3.3. Синтез регулятор контура положения по координате X

3.4. Синтез регуляторов контуров положения по координатам У, Р

3.5. Проверка регуляторов контуров положения по координатам 7, X, Y, Я на квадрокоптере

3.6. Выводы по третьей главе

4. КОМПЛЕКСНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИИУС КК

4.1. Анализ влияния показателей аккумуляторов на движение и работу КК

4.2. Анализ траекторных погрешностей КК

4.3. Уменьшение влияния ветровой нагрузки на работу ИИУС КК

4.4. Экспериментальные исследования разработанного регулируемого электропривода

4.5. Выводы по четвертой главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение

Приложение

СПИСОК СОКРАЩЕНИЯ

КК - квадрокоптер

ИИУС - информационно-измерительная и управляющая система

РЭП - регулируемый по скорости электропривод

БПЛА - беспилотный летательный аппарат

ВД - вентильный электродвигатель

БДПТ - бесколлекторный двигатель постоянного тока

ШИМ - широтно-импульсная модуляция

ESC - Electronic speed control

ПИД - Пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор ПД - Пропорционально-дифференцирующий регулятор MEMS - Микроэлектромеханические системы КУ - корректирующее устройство

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение качества информационно-измерительных и управляющих систем квадрокоптеров»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Беспилотным летательным аппаратам (БПЛА) в последние годы уделяется много особого внимания. Столкнувшись с проблемами изменения климата и истощения ископаемых видов топлива, людям необходимо найти более разумные и экономичные способы использования энергии. Внедрённые небольшие интеллектуальные самолеты с низким энергопотреблением для оптимизации энергопотребления по сравнению с традиционными самолетами обеспечивают возможность выполнять воздушные миссии.

В дополнение к низкому энергопотреблению беспилотные летательные аппараты также несут новые функции - такие как маневренность, низкий уровень шума, искусственный интеллект и т. д.

Беспилотный летательный аппарат (БПЛА) появился после первой мировой войны. Автоматизированный самолет «Hewitt Sperry» разработанный Elmer Sperry из компании Sperry Gyroscope, был первой версией современных воздушных беспилотных летательных аппаратов.

Гражданские БПЛА решают широкий спектр задач [1-3]. Сферы их применения могут варьироваться от сельского хозяйства до сектора безопасности. БПЛА обладает большими возможностями и эффективностью в решении задач контроля и мониторинга важных объектов в критических ситуациях, таких как: контроль инфраструктуры, контроль труднодоступных мест, дорожной ситуации или мониторинг лесных массивов при пожарах и т. д.

Применение БПЛА обладает преимуществами [4] :

- рентабельностью;

- оперативностью;

- способностью развивать высокую скорость, планировать, а также зависать над точкой;

- существенно меньшей стоимостью их создания и эксплуатации (при условии равной эффективности выполнения поставленных задач;

- возможностью применения без участия летчиков и при этом не вызывая опасности травмирования или катастрофы летательных аппаратов.

Недостатками являются неурегулированные вопросы интеграции БПЛА в единое воздушное пространство [5], сертификации, страхования и регистрации, однако работы над этим уже ведутся. Для решения озвученных задач наиболее эффективно применение особого подкласса БПЛА - квадрокоптеров в силу надежности, простоты конструкции, стабильности, компактности и маневренности [6]. Квадрокоптер способен взлетать вертикально без взлетно-посадочной полосы. Элементы, которые создают тягу, а также уравновешивают самолет - четыре двигателя. Все движения самолета управляются увеличением или уменьшением скорости вращения двигателей (а не изменением угла атаки лопастей), тем самым изменяется тягу на лопастях. Таким образом, по сравнению с другими винтовыми самолетами квадрокоптер имеет более простую механическую конструкцию.

Квадрокоптер - летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, у которого два противоположных винта вращаются в одном направлении, и два других в обратном, при этом маневры осуществляются путем изменения скорости вращения винтов [7].

Квадрокоптер классической аэродинамической схемы представлен на рис. 1.

Рисунок 1. Типовая конструкция квадрокоптера

6

Первым квадрокоптером был Отт^еп 2, который изобретен Этьеном Омнихеном в 1920 году. Этот БПЛА пролетел зарегистрированное расстояние 360 метров и совершил более 1000 успешных полетов.

В отличие от классической вертолетной схемы несущего винта с изменяемым шагом в квадрокоптере применяются парные, фиксированные по шагу винты, вращающиеся в противоположные стороны. Они используют изменение оборотов для управления высотой подъема и крутящим моментом. Управление квадрокоптером достигается путем изменения скорости вращения одного или нескольких роторов, тем самым изменяя его крутящую нагрузку и тягово-подъемные характеристики. Ряд пилотируемых конструкций появился в 1920-1920-х годах. Эти БПЛА были первые среди успешных аппаратов вертикального взлета и посадки тел тяжелее воздуха [1].

В последнее время конструкции квадрокоптеров стали популярными в беспилотных летательных аппаратах (БПЛА). В этих аппаратах используется электронная система управления и электронные датчики для стабилизации квадрокоптеров. Типичный квадрокоптер оснащен инерциальным навигационным блоком, включающим в себя акселерометры, гироскопы и магнитометры для определения положения, барометр или ультразвуковой датчик приближения для измерения высоты, опционально они поставляются с фотоаппаратом или GPS-приемником.

Управляемый четырьмя разнесенными винтами, квадрокоптер представляет собой нестабильную динамическую систему, которая в силу нелинейности математической модели должна быть стабилизирована сложными управляющими алгоритмами. Для разработки таких алгоритмов необходимо разработать математическую модель квадрокоптера и определить технические требования, предъявляемые к нему и его компонентам [8].

Из преимуществ данной схемы можно выделить простоту и компактность,

высокую относительную массу полезной нагрузки, высокие маневровые качества

[9,10]. Исходя из этого, целесообразно применение квадрокоптеров в режиме

автономного полета [11]. Теория управляемого движения КК основывается на

7

работах многих отечественных исследователей: С.А. Белоконь, Ю.Н. Золотухина, A.C. Мальцева, A.A. Нестерова, М.Н. Филиппова (Институт автоматики электрометрии СО РАН), П. А. Гриценко, А.Б. Бушуева, Ю.В. Литвинова, Г.М. Шмигальского (НИУ ИТМО), A.C. Панова, С.П. Чашникова (МГТУ им. Баумана), а также и зарубежных ученых: G. Bastin, G. Campion, С. Canudas de Wit, W. Dixon, Y.H. Fung, A. Isidori Hoffmann, N. Goddemeier, T. Bertram, Tommaso Bresciani и др. В то же время следует отметить, что большинство исследований касаются отдельных задач создания КК и редко практически реализуемы из-за отсутствия системного подхода к проектированию КК [12].

Практически не анализировались проблемы обеспечения и реализации выбранных алгоритмов управления составными элементами КК, задачи синтеза регуляторов управления с учетом специфики работы вентильных электродвигателей, усилителей мощности и датчиков параметров.

При этом основные технические характеристики КК очень сильно зависят как от выбранных алгоритмов управления, так и от технических характеристик элементов КК [13]. Эти проблемы решаются в 4-х главах диссертации.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является в итоге улучшение технических характеристик (быстродействия и точности) квадрокоптеров за счет повышения качества их ИИУС.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решаются следующие научные и практические задачи по:

- разработке методики оценки технического уровня ИИУС КК, позволяющей определить меру соответствия КК заданному назначению;

- разработке обобщенной структурной схемы ИИУС КК, учитывающей основные взаимосвязи ее измерительных, исполнительных и управляющих элементов;

- разработке и обоснованию математической модели ИИУС КК, учитывающей основные взаимосвязи ее измерительных, исполнительных и управляющих элементов;

- синтезу регуляторов параметров в контурах управления ИИУС КК;

- выбору и обоснованию корректирующих элементов, позволяющих уменьшить влияние запаздываний сигналов с датчиков параметров на работу ИИУС КК;

- выбору и обоснованию корректирующих элементов, позволяющих уменьшить влияние внешней ветровой нагрузки на работу ИИУС КК;

- разработке лабораторного макета ИИУС КК и проведению экспериментальных исследований для подтверждения теоретических положений и результатов математического моделирования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются информационно-измерительные и управляющие системы квадрокоптеров. Предметом исследования технические характеристики ИИУС в составе квадрокоптеров.

Информационная база исследования. Информационная база исследования основана на использовании результатов исследований, полученных путем применения запоминающих осциллографов и стандартных программ.

Теоретическая и методологическая основа исследования. В работе использованы численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, метод преобразований Лапласа, методы оптимального управления и идентификации. Методологической основой работы является метод структурного синтеза информационно - измерительных и управляющих систем электроприводов.

Обоснованность и достоверность результатов исследования.

Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждаются соответствием основной цели и задач исследования полученным результатам и совпадением расчетных и экспериментальных результатов.

Научная новизна результатов исследования. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На базе метода векторной стратификации разработана методика оценки технического уровня ИИУС в составе КК, отличающаяся расслоением пространства критериально-целевых свойств, позволяющая представить комплексную процедуру оценки качества ИИУС КК;

2. Математическая модель ИИУС КК, отличающаяся учетом нелинейности регуляторов параметров и усилителей мощности, характеристиками исполнительных электродвигателей, что позволяет учитывать скорость считывания информации о параметрах движения с измерительных датчиков;

3. Синтез регуляторов параметров и идентификаторов состояний датчиков ИИУС КК, отличающийся введением корректировки устройств в контуре управления, позволяющий увеличить быстродействие и точность и уменьшить колебание контуров управления квадрокоптеров в позиционном и контурном режимах работы.

Личный вклад автора. Основные научные результаты исследования получены автором самостоятельно. В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит ведущая роль в постановке задач, выборе и обоснованию методов их решения, интерпретации полученных результатов.

Теоретическая значимость исследования определяется разработанными математическими моделями ИИУС КК, учитывающими динамические характеристики входящих в них звеньев и позволяющими анализировать параметры движения КК с учетом внешнего возмущения. Синтезированы регуляторы параметров в контурах управления ИИУС КК, обеспечивающие настройку контуров управления на симметричный и технический оптимумы.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

- разработаны практические схемы регулируемых по скорости электроприводов без датчиков тока;

- разработана методика упрощенной настройки параметров регуляторов ИИУС КК.

Апробация результатов исследования

10

Результаты работы были доложены:

- на XXVIII Международной научно-технической конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», - Алушта, (2019 г.);

- на международной научно-практической конференции (11 апреля 2020 г.) «Актуальные вопросы науки и техники», - Самара (2020 г.);

- на XXIX Международной научно-технической конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», - Алушта, (2020);

- на семинарах кафедры КБ-6 «Приборы и информационно-измерительные системы» (2021 г., 2022 г.);

- на III Международной конференции «М1Р: Е^тееп^-Ш-2021: Модернизация, Инновации, Прогресс: Передовые технологии в материаловедении, машиностроении и автоматизации», - (29-30 апреля 2021 года) В Красноярске Международным Союзом научных и инженерных общественных объединений, Красноярским краевым Союзом НИО;

- на VII Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Радиоэлектроника. Проблемы и перспективы развития», в ФГБОУ ВО «Тамбовском государственном техническом университете», - Тамбов (2022 г.).

Внедрение результатов исследования: Результаты работы были внедрены: на кафедре КБ-6 «Приборы и информационно-измерительные системы» и в ООО НПЦ «Прецизионное оборудование».

На защиту выносятся:

- Методика оценки технического уровня ИИУС в составе КК на базе векторной стратификации, для представления комплексной процедуры оценки качества ИИУС КК;

- Математическая модель ИИУС КК, учитывающая динамические характеристики входящих в них звеньев и позволяющими анализировать параметры движения КК с учетом внешнего возмущения;

- Методика синтеза регуляторов контуров управления ИИУС КК по каналам позволит определить соответствующие датчики и типы регуляторов для каждого контура управления ИИУС КК в позиционном и контурном режимах работы;

- Разработка структуры системы управления ИИУС КК, реализующая регулирование по скорости электроприводов без датчиков тока и повышающая динамическую точность.

Публикации результатов исследования. Результаты работы опубликованы в 10 научных статьях и докладах, из них 6 работы в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов докторских и кандидатских диссертаций и 1 работа в международной базе Scopus.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав с выводами, заключения, списка использованной литературы и 2-х приложений. Работа изложена на 143 странице машинописного текста, содержит 122 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 120 наименований.

В первой главе проведен анализ областей, особенностей применения и состава КК и разработка технических требований, предъявляемых к ИИУС КК на основе анализа современных типов квадрокоптеров.

Показано, что несмотря на разнообразие как состава, режимов и показателей качества работы КК, информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС КК), используемые в них, однотипны.

Разработана обобщенная структурная схема типовой ИИУС КК и основные технические требования, предъявляемые к ней.

Разработана схема комплексной оценки качества ИИУС КК.

Сформулированы основные трудности, возникающие при разработке и внедрении ИИУС КК, а также цель и задачи исследования.

Во второй главе проведен анализ и обоснование математических моделей элементов ИИУС КК, а также проведен анализ получаемых технических характеристик.

Показано, что несмотря на различные варианты исполнения регулируемых по скорости электроприводов (РЭП), для анализа технических характеристик ИИУС КК можно использовать унифицированную обобщенную структурную схему РЭП.

С целью оценки пригодности выбранной модели для анализа технических характеристик была проведена проверка адекватности модели выпускаемому электроприводу ЭРШ - 102 путем математического моделирования на соответствие ГОСТ 227803-91.

Также были разработаны и проанализированы методом математического моделирования датчики параметров и аккумуляторы питания КК.

В третьей главе был проведен синтез регуляторов контуров управления по координатам перемещения по высоте 2, горизонталям X, У, углам крена, тангажа и рыскания К, Т, Я. Синтез регуляторов проводился из условия настройки контуров на симметричный оптимум с учетом ветровой нагрузки. Серьезное внимание уделено учету инерционности датчиков параметров - разработаны идентификаторы состояния, позволяющие уменьшить влияние инерционности датчиков на показатели качества контуров управления.

В четвертой главе были проанализированы технические характеристики взаимосвязанных контуров управления по координатам X, У, а также 2, X. Определены зависимости получаемых квадратичных ошибок от параметров задающих воздействий при движении по окружности. Проанализировано влияние параметров питающего аккумулятора на изменение технических характеристик контуров управления по координатам КК.

Также приведены результаты испытаний разработанных макетов регулируемых электроприводов.

В заключении изложены основные научные и практические результаты работы.

В приложениях приведены принципиальные электрические схемы РЭП и акты внедрения основных результатов работы.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Области применения квадрокоптеров и их основные аппаратные средства

1.1.1. Анализ области и особенностей применения КК

В четвертой промышленной революции новые достижения в области информационных и коммуникационных технологий широко используются в традиционных областях промышленности. При этом применения КК постепенно становятся все более популярными в областях промышленности, сельского хозяйства, лесного хозяйства, телевидения, а также в научно-технических приложениях и т. д. Ниже приведены некоторые из них.

Доставка грузов. Благодаря способности быстро взлетать и приземляться, а также возможности перемещаться в ограниченном пространстве с большой скоростью, квадрокоптер в настоящее время широко используется для перевозки грузов легкого веса от 1 кг до среднего веса в несколько десятков килограммов и даже до 300 кг (КК у Британской компании BAE Systems и Malloy Aeronautics). Время, расходы на доставку квадрокоптерами значительно сокращаются по сравнению с традиционной доставкой. На данное время много крупных компаний, такие как: Alphabet, Amazon - Prime Air, UPS и т. п. используют КК для перевозки грузов, еды, посылок и пр. на расстояния до 20 км за 30 мин. В медицинской области доставка медикаментов, вакцин, медицинских принадлежностей квадрокоптерами значительно увеличивается, особенно в условиях пандемии Коронавируса -19.

Поиск людей. В настоящее время спасательные службы с их помощью намного легче ищут потерявшихся людей. В экстремальных погодных условиях и на опасной местности использование беспилотных летательных аппаратов является оптимальным и безопасным решением вопросов поиска людей, а также анализа ситуации.

Противопожарные системы. Благодаря мобильности и быстродействию, квадрокоптер является эффективным и безопасным устройством в области общественной поддержки и пожаротушения. Ряд задач выполняемых непосредственно КК можно перечислить: исследование места пожара, поиск жертв, оказание помощи или непосредственное выполнение работ по тушению пожаров. Основными преимуществами КК в этой области являются экономия времени и ресурсов, обеспечение безопасности пожарной команды при выполнении задач пожаротушения и спасения человека в труднодоступных местах. Популярность и надежность квадрокоптера позволили использовать это устройство во многих странах мира для пожаротушения и спасательных работ. Пожар в Нотр-Даме 15 апреля 2019 года является ярким и наглядным примером эффективности квадрокоптеров в пожаротушении.

Охрана природы. Практическое применение беспилотных технологий в охране природы очень широко. Для охраны лесов КК может быть использованы для картирования, мониторинга состояния леса, определения содержания углерода, уровня лесного покрова, количества деревьев, оценки запасов, жизнеспособности или состава древостоя. Использование КК позволяет всесторонне контролировать водные объекты, общераспространённые полезные ископаемые. КК еще используются для наведения порядка на земле, как контроль за недопущением размещения отходов в несанкционированных местах, за недопущением охоты на краснокнижных животных и т. д.

Журналистика. Эпоха цифровых технологий внесла серьезные изменения в

характер журналистики и эволюцию распространения информации. Оставаться в

авангарде сбора и подачи информации можно, используя квадрокоптер.

Квадрокоптеры оснащаются камерами, дают снимать интересные снимки и

видеоматериалы. Они применяются для освещения различных тем, связанных с:

природными катаклизмами, публичными мероприятиями, спортивными

событиями и т. п. Кроме того, применение КК позволяет журналистам собрать

необходимую информацию без риска (например, при съемках аварий или

военных операциях). КК стали использовать в своей деятельности и крупные

15

печатные издания, например, New York Times. Сотрудники редакций осознали возможности беспилотных платформ, позволяющих выполнять съемку там, где раньше она была недоступной, избегать риска для жизни журналиста, способствовать экономии бюджета.

Аэросъемка. Аэросъемка с квадрокоптера в настоящее время стала доступна и популярна каждому. Фотосъемка с помощью КК намного превосходит традиционные методы фотосъемки и дает фотографам и зрителям новые и уникальные ракурсы съемки с различных высот как днем, так и в темное время суток. Кроме того, использование КК дает большую возможность людям, увлеченным технологиями и искусством съемки, снимать уникальные фотографии или фильмы без какого-либо традиционного оборудования для фотосъемки или видеосъемки.

Построения информационно-спасательной системы регистрации электрических показателей. Применение квадрокоптеров в сочетании с радиочастотными приемопередатчиками для сканирования данных счетчиков, подключения и передачи данных на центральный сервер через сеть 3G/4G, создание системы связи для информационно-спасательной системы регистрации электрических показателей UAV-DTS (Unmanned Aerial Vehicle - Data Troubleshooting System) становится интересной темой. Системное решение UAV-DTS позволяет применять КК в сочетании с радиочастотным приемопередатчиком для сканирования данных счетчиков, подключения к центральному серверу через 3G/4G для передачи данных/изображений, обновления статус запроса и прием.

Повышение качества работ сельского хозяйства. КК делают сельское хозяйство мощным высокотехнологичным производством. Вот шесть способов использования КК на протяжении жизненного цикла урожая:

- анализ почвы и полей;

- посадка деревьев;

- опрыскивание растений;

- мониторинг посевов;

- орошение;

- оценка здоровья.

Охрана национальных границ. Применение КК для защиты государственных границ является востребованным и эффективным. Такие КК могут оснащаться системами распознавания лиц и номерных знаков автомобилей, тепловизорами, технологией перехвата телефонных звонков. Это очень удобно для предотвращения и реагирования на инциденты на границе. К тому же это удобный способ контроля ситуации в малодоступных приграничных районах. С помощью беспилотников пограничники могут отслеживать контрабандистов, наркоторговцев и препятствовать незаконному пересечению границы в труднопроходимых зонах.

Уже сегодня дроны активно помогают человеку во многих областях деятельности, начиная со сферы развлечений и заканчивая операциями по спасению людей.

1.2. Основные характеристики квадрокоптера с его основными аппаратами и

частями

В настоящее время квадрокоптеры классифицируют по размерам несущей

рамы:

• до 250 мм;

• от 250 до 350 мм;

• от 350 до 450 мм;

• от 450 до 550 мм;

• от 550 до 750 мм;

• более 750 мм.

Квадрокоптеры также можно классифицировать по дальности полета:

• квадрокоптер ближнего действия;

• квадрокоптер среднего действия;

• квадрокоптер дальнего действия.

С целью анализа возможностей применения квадрокоптеров для решения различных задач, рассмотрим их основные параметры.

Основные технические характеристики некоторых современных квадрокоптеров приведены в табл.1.1. Таблица 1.1.

Тип КК Геоскоп Lite Walkera QRx350 PRO DJI DJI Mavic AIR 2 DJI Mavic Mini Syma X8 Pro Hubsan X4 FPU

Максимальное 60 25 21 30 9 20

время полета [мин.]

Максимальная 60 40 68,4 40 70 60

скорость [км/час]

Радиус действия [км] 70 2 10 5 200 м 300 м

Масса [кг] 3 1,35 0,430 0,3 0,645 0,8

Максимальная высота [м] 4000 600-1000 6000 3000 70 100

Максимальная 12 14 29 - 38 8 12 10

допустимая скорость ветра [м/с]

Размеры [смхсмхсм] 138x138x 138 289х289х 205 5472x3648 14x8x6 50x50x2 0 22x22x7

Аккумуляторы Li-ion 7.4V Li-Po 5200 мАч 11.1В Li-Po 3850 мАч 15.4 В Li-Po 1100 мА 7.6В Li-ion 7.4V 2000mA h Li-Po 2700 мАч 7,4В

Встроенные датчики GPS, акселером етр, гироскоп GPS, акселером етр, барометр, гироскоп GPS + ГЛОНАСС, акселеромет р, барометр, гироскоп GPS + ГЛОНАСС, акселероме тр, барометр, гироскоп GPS, Акселер ометр, гироско п, магнето метр ГЛОНАСС, GPS, Galileo, магнитометр , барометр, гироскоп

Если рассматривать состав современных квадрокоптеров, то можно выделить следующие основные элементы:

• несущая рама;

• несущие винты;

• бесколлекторные (как правило) электрические двигатели с усилителями мощности или (что пока очень редко) регулируемые электроприводы (РЭП);

• аккумулятор;

• блок датчиков параметров;

• система управления.

Несущая рама. Несущая рама и несущие винты являются основной частью КК, которые должны обладать достаточной прочностью при сравнительно небольшом весе и должны обеспечивать выполнение задачи даже в плохих погодных условиях. В обычных моделях квадрокоптера рама состоит из алюминиевых трубок, пересеченных между собой, с текстолитовой крестовиной, закрепленной посередине. По опыту владельцев квадрокоптеров можно сделать вывод, что такие трубки совершенно ненадежные, они гнутся даже без аварий, просто под воздействием постоянной нагрузки. Использование карбоновых труб делает раму для квадрокоптера прочнее и надежнее. Преимущество таких труб состоит в большей жесткости и возможности обеспечить более стабильный полет. Конструкция несущей рамы с основными компонентами квадрокоптера представлена на рисунке 1.1.

Несущие винты. Как мы знаем, что квадрокоптер держится в воздухе с помощью вращательного движения двух пар несущих винтов в противоположных направлениях. Основными характеристиками несущих винтов являются шаг и диаметр, увеличение которых приводит к повышенному потреблению энергии двигателями квадрокоптера. Кроме того, шаг определяет дистанцию, которая преодолевается за время одного оборота винта. Больший шаг винта предполагает меньшую скорость его вращения, но увеличивает скорость летательного аппарата что, увы, повышает расход энергии.

Рисунок 1.1. Рама для квадрокоптера Бесколлекторный электрический двигатель. В современных БПЛА на электротяге применяются бесколлекторные электрические двигатели. Бесколлекторный двигатель, применяемый на квадрокоптерах, имеет конструкцию, в которую входят: статор с обмотками, который неподвижен и жестко закреплен на раме, а ротор с постоянными магнитами вращается. В данной работе использован бесколлекторный двигатель NTM Prop Drive Series 28-36 1200kv — один из самых надежных и производительных бесколлекторных двигателей, в сочетании с плотно намотанными обмотками, подшипниками высокого качества, мощными магнитами, сбалансированным с магнитным потоком статора и валом из инструментальной стали. На рисунке 3 представлен внешний вид мотора NTM Prop Drive Series 28-36 1200kv.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Динь Ба Фыонг, 2022 год

/ /

1 V \ 1

\ ->

\

\ /

0 0 в и 0 I 9 ? я а а « а \ к в в ) а 0 8 в 0 *

0. ¡»539000 0.087485КЙ 0.068433300 0.049180700 С.Ш03283С0 0.011275700 -0.007776110 -0.Ш6129300 -0.045И1Ю) -0.064И4Ю) -0.083)87000 F5-tU.it "6-С»:(?о«Ь ЕЕМ*«

/ /Л

\ \

1 1 \

/

/ •V- 1

У \

/ V

\ / | а

\

V/

с 3 3 3 0 3 3 3 » к а а в * а' а' 5 f а а 1 а а f • а % Г1 а

а)

Ь)

Рисунок 3.29. Переходные процессы в контуре управления в ИИУС КК с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения при / = 1 Гц

(а) и при / = 2 Гц (Ь) 87

0.08947^00 о.ошшоо 0.0597 Л 9(38 0.0448(9508 0.030002200 0.015134800 0.1X02(7391 -0.0144001X8 -4.029417400 -8.014334(08 -П 1КЮПМН1 Г5-№п Гб-Скарсст» ЕЯ-Ввсц

\..... / / \ ...Л..1

\ \ Л

/ V / .........|

)

{......... /

/ / \ 1 / >

/

0 1 0 0 8 6 0 0 6 ? ! И Л 0 6 $ Л 0 я т 0 § ? 0 0 ♦ о о 0

0.074841400 0.0(3279600 0.051717900 0.04015Ш 0.0285)4400 0.017032500 0.0064707(0 -0.006091020 -0.017652800 •0.029214600 -Л шлткалп П-Ш: |6-{«0?«СТ1 ПС-Вюц

......¡. .. ■ ' \

\ г ¡Х .........У......!. А .

/ 1

/ 1

/ / 1

1 N

\ >

/

ЧУ

0 0 ! 3 : 1 [ 6 ! 6 % и 6 \ > й В : я II \ 1 Й 6 0

а) Ь)

Рисунок 3.30. Переходные процессы в контуре управления в ИИУС КК с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения при

/ = 2,2 Гц (а) и при / = 2,5 Гц (Ь)

Анализ полученных переходных процессов показывает, что линеаризованную модель контура управления с идентификатором состояния и инерционным датчиком положения можно описать передаточной функцией вида:

^ (5У

им ( 5 )

1

1

изх (5) 1 + Т^ 1 + 0,07 S

(3.34)

3.4. Синтез регуляторов контуров положения по координатам У, Р

Математическая модель контура управления ИИУС КК по координате У аналогична математической модели контура управления ИИУС КК по координате Х.

Результаты синтеза контуров управления по координате У (с учетом внутреннего контура регулирования по координате К) аналогичны результатам синтеза контуров регулирования по координате X.

3.5. Проверка регуляторов контуров положения по координатам 7, X, Y, Я на

квадрокоптере

На основе результатов синтеза всех вышеуказанных контуров управления проведем поверку регуляторов контуров положения по координатам 2, X, У, Я на квадрокоптере. Контуры управления координатами ИИУС КК настраивались на технический и симметричный оптимумы. Математическая модель ИИУС КК представлена на рис. 3.1.

Конкретные значения ИИУС КК приведены ниже:

2

Для контура управления по координате Z: КТ2 = 4.10

-5

Нс рад2

К^ = 51; Туг = 2с; КРЭП = 2,5 рад / (дискрет.с); Трэп = 0,001с; КШ1 = 1; с

Тщи = 0,01 с. Контур настроен на технический оптимум, в этом случае

(= 50000 + 0,55). РШ 1 + 0,055

Не2

Для контура управления по координате X: КТТ = 4.10 5-- ;

рад

КУТ = 50 2; КУХ = 50_; ТУХ = 2с;КДСТ = 1 ТДСТ = 0,01 с;КДПТ = 1;

кгм с д д д

Тдлт = 0,05 с; Кщх = 1; Т'цж = 0,05 с. Контур скорости по координате Т

настроен на технический оптимум: я) = 500.

Контур положения по координате Т настроен на технический оптимум, тогда Жрш( я) = 500.

Контур положения по координате Х настроен на технический оптимум, в 0,1(1 + 0,55)

этом случае Жрпх (я) =

1 + 0,055

л-5

Нс2

Для контура управления по координате У: КТК = 4.10

рад1

кук = 50-^г; кут = 5о1; тУГ = 2с; кДСК =1; тДСК = 0,01 с; кДПК =1; тДПК=0,05 с; кгм с д д д д

КДПУ = 1; ТДПУ = 0,05 с

Контур скорости по координате К настроен на технический оптимум, тогда ЖРСК (^) = 500.

Контур положения по координате К настроен на технический оптимум: ЖРПК (*) = 500.

Контур положения по координате У настроен на технический оптимум, в 0,1(1 + 0,55)

этом случае (*) =

1 + 0,055

Не2

Для контура управления по координате Я: кгй = 4.10 5-- ;

рад

КуК = 50-1- Кур = 501; КдсК = 1; Т^ = 0,01 с;КдШ = 1; ТдШ = 0,01с.

кгм с

Контур скорости по координате Я настроен на технический оптимум, тогда Жрср (*) = 500.

Контур положения по координате Я настроен на технический оптимум, в этом случае Жрш( *) = 500.

Так как все системы управления координатами квадрокоптера осуществляют свои функции через 4 исполнительных электродвигателя, то между ними существует сильное взаимовлияние, которое необходимо учитывать при работе.

В работе исследовался следующий достаточно простой, но показательный алгоритм работы ИИУС КК:

- подъем квадрокоптера на высоту 1 м (Uзz = 1м);

через 1 с (То = 1 с) движение квадрокоптера вправо на 1 м (изх = 1 м); движение квадрокоптера влево на 1 м (изх = -1 м).

Алгоритм работы ИИУС КК представлен на рис. 3.31.

В этом случае в квадрокоптере задействованы системы управления координатой 2, координатой Х, а также координатой Т (как промежуточной). При этом принципиально важно наблюдать при работе системы управления по одной координате (например Х) за ее влиянием на работу системы управления по другой координате (например 2). В случае правильно выбранных регуляторов такое влияние должно быть минимальным.

Рисунок 3.31. Алгоритм работы ИИУС КК.

Поведение синтезированной ИИУС КК было промоделировано путем подачи на вход системы управления координатой 2 ступенчатого сигнала амплитудой 1 м, а на вход системы управления координатой Х через время, равное 1 с сигнала типа «меандр» амплитудой 1 м и частотой 0,125 Гц.

Результаты моделирования представлены на рис. 3.32 - рис.3.37.

91

Рисунок 3.32. Сигнал задания положения по координате 2

Рисунок 3.33. Сигнал реального положения по координате 2

о.иишо 0.ГОШ00 0.5Ш<П) О.ЗНШЗО ОЛЯПКИ) 0.0 -ОЛЯПКИ) -0.Ш11И) •о.ятюо -о.тпимоо -0,999999000 Г5-111И Н-Скоросп вм МО!

!

?

» , N

'}

5 О С 9 С 0 с I « 8 т (1 0 : N г> 9 а 0 т 8 8 с < т 8 8 г « 1 ! 0 б 0 Б

о.ншоооо о.шиооо 0.8Ш401000 0.4X192000 0.2(6984000 0.007774590 -0.190434000 -0.388843000 -0.588852000 -0.715081000 -П шпплпл Г5-И8и Г4-Ск«94сть

/ ......\ » \

> :

/ \

\

\ .....V. \ N

\

0 0 8 3 0 ( 8 г л 8 ч я 3 8 : с • • t Г 8 « ¿ 1 г г, : к к 5 0 0 С

Рисунок 3.34. Сигнал задания положения по координате X

Рисунок 3.35. Сигнал реального положения по координате X

Рисунок 3.36. Сигнал положения по координате Т

задания

Рисунок 3.37. Сигнал реального положения по координате Т

Анализ рисунков 3.32-3.37 показывает, что синтезированная ИИУС в составе КК обладает хорошими регулировочными характеристиками -отсутствием перерегулирования и малой статической ошибкой (менее 10 мм). Следует отметить, что такие хорошие показатели были получены без учета погрешностей датчиков параметров координат квадрокоптера. В случае их учета статические ошибки несколько возрастут.

Предыдущие исследования показали эффективность контуров управления по координатам Х и У при значительных инерционностях датчиков положения. Математическая модель ИИУС КК с идентификаторами состояния по координатам Xи У представлена на рисунке 3.38.

Рисунок 3.38. Математическая модель ИИУС КК с идентификаторами состояния

3.6. Выводы по третьей главе

- регуляторы параметров контуров управления ИИУС КК следует выбирать из условий настройки на технический оптимум;

- в контурах управления скоростью вращения электродвигателей необходимо использовать безынерционные датчики скорости;

- Инерционный датчик положения существенно ухудшает характеристики контура управления КК по координате X (с учетом внутреннего контура регулирования по координате Т) и по координате У (с учетом внутреннего контура регулирования по координате К), делая его более колебательным;

- В контурах управления по координатам Х и У следует использовать идентификаторы состояния, позволяющие уменьшить влияние инерционности датчиков положения на характеристики ИИУС КК.

4. КОМПЛЕКСНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИИУС КК

4.1. Анализ влияния показателей аккумуляторов на движение и работу КК

Экспериментальные исследования и опыт эксплуатации КК показали, что время полета КК и его динамические и полетные характеристики зависят от зарядно-разрядных характеристик аккумуляторов. Зная зарядное состояние АКБ, можно точно определить продолжительность полета КК и поэтому можно определить в какое время надо завершить полет с целью обеспечения безопасности КК. Следовательно, решением одной из важных задач безопасности движения КК является анализ влияния показателей аккумуляторов на движение и работу КК. Для решения данной задачи необходимо определить какие факторы, связанные с потребляемой энергией, влияют на КК. На практике показано, что расход энергии КК зависит от следующих основных факторов: движение КК, вес КК и ветровое возмущение [55, 58].

Движения КК: движения КК могут быть разделены на три основных типа: горизонтальное, вертикальное и зависание. В данном эксперименте мы рассматриваем случай, когда КК зависает над одной точкой в воздухе.

Влияние веса: обычные КК могут нести дополнительную нагрузки, такие как фотоаппаратура или посылки. В работе рассматривается КК без нагрузки, поэтому основной вес аппарата - вес КК.

Воздействие ветра: основным фактором окружающей среды, который влияет на КК, является ветер, в том числе направление ветра и скорость. Ветер может уменьшить потребление энергии в некоторых случаях, а также уменьшить сопротивление движению в других случаях. В работе рассматривается движение КК под постоянной силой ветра, которое по направлению совпадает с направлением силы тяжести. На рис 4.1. показано силы воздействуют на КК при зависании.

10(0,0,0) -

Рисунок 4.1. Силы, воздействующие на КК при зависании Где FTX = FT2 = FT3 = FT4 = Ft - силы тяги КК, F - сила сопротивления (от ветра), GK - сила тяжести КК и H - постоянная высота. При зависании КК имеет:

Tt+~F~c+G~ = б; (4.1)

4 FT = Fc + GK. (4.2)

Для анализа влияния показателей аккумуляторов на движение и работу КК в этом случае в работе необходимо определить расчетные механические характеристики бесколлекторного двигателя путем определения зависимости скорости вращения винта от его момента. Скорость вращения винта можно определить с помощью тахогенератора, а момент с помощью нагружающего двигателя постоянного тока. Для этого, в работе разработано электрооборудование для КК с приводами и питанием от аккумулятора Pulsar LiPo 14.8V. В качестве двигателя, создающего обратный крутящий момент был выбран коллекторный двигатель (ДПТ) типа RS775. Он запитан от блока питания 12В с током c 0,2А до 2А, вращается против часовой стрелки и имеет максимальную скорость вращения 18000 об / мин.

В качестве двигателя, создающего прямой крутящий момент был выбран бесколлекторный двигатель (БДПТ) типа NTM Prop Drive Series 28-36 1200kv,

который имеет максимальный ток: 36 A и максимальную мощность: 295Вт от напряжения батареи 11.1В (3S) и 530Вт от напряжения батареи 15В (4S).

Вал коллекторного двигателя непосредственно соединяется к заднему валу бесколлекторного двигателя, вращающегося по часовой стрелке и при этом создает прямой крутящий момент, а передний вал соединяется с валом тахогенератора для определения скорости вращения общего вала. Управление двигателем коллекторным осуществляется при подаче прямо напряжения на двигатель от блока питания 12В, 10А через реостат, а для управления беколлекторным двигателем на вход подаем ШИМ с частотой 50 Гц и запитан он от аккумулятора Pulsar LiPo 14,8 В.

Структурная схема стенда измерения скорости и момента представлена на рис. 4.2.

Рисунок 4.2. Структурная схема измерения скорости и момента Экспериментальная схема стенда измерения скорости и момента представлена на рис. 4.3.

Существуют 4 метода определения зависимости максимальной мощности АКБ при выполнении полета: на уравнении Пеукерта, на уравнении Шепарда с модификациями, на модели Анневера, на методе переменных состояния.

Так как модель Шепарда, более распространена при анализе свойств АКБ поэтому в работе, применяется уравнение Шепарда для построения математической модели определения характеристики АКБ [1,2].

98

П С О I из 1 1

БДПТ

и^м 1

---

ДПТ

РЭП -150

Тахогенератора

АКБ

И

■в*- Г

■МЙ

Б8С

Рисунок 4.3. Экспериментальная схема измерения Это уравнение дает аналитическое описание разрядных характеристик АКБ по формуле:

и = Е0 - Яг - сИ - Кг

О,

О, - *

(4.3)

Где и - напряжение на выводах АКБ при токе I и отданной емкости И; Е0 -напряжение АКБ при заряженной батареи на 100% (В); Я0 - коэффициент, учитывающий внутреннее сопротивление; с - коэффициент, учитывающий

падение потенциала в процессе разряда; К. - Сопротивление поляризации;Оо -емкость АКБ при заряженной батареи на 100%.

Максимальную мощность АКБ можно определить по формуле:

Е2 (Е, - сО,д)2

Р

тах л г. ТГ п '

4Я 4(Яо + К )(1 +

(4.4)

Я + К 1 - д

Т. it

Где q = —.

Для нашего аккумулятора Pulsar LiPo 14,8 В принимает следующие значения:

E = 14,8 В; Q = 3300 máh;R = 1 Ом;К = 0,2 Ом;с = 0,9.

Рисунок 4.4. Мощностная характеристика аккумулятора Зависимость скорости от момента определяется по формуле [55]:

К - Я' - сЫ - Кг--1 Я.

р 0 40 'а - и ср.

со = — =-—-

М Кф

(4.5)

Где 1 - среднее значение тока двигателя; Я - сопротивление якорной цепи

ср

двигателя; К и ф - соответственно постоянный коэффициент электромагнитного момента и магнитный поток двигателя.

Скорость вращения в данном эксперименте определяется в зависимости от напряжения тахогенератора по формуле:

( =

U

30сф 1 * 1 + Rb

(4.6)

R

Н

Где с - конструктивная постоянная генератора; Яв - внутреннее

сопротивление тахогенератора; Ф - поток возбуждения; Ян - постоянное

сопротивление якоря.

Предполагаем, что КК работает в режиме зависания на пространстве с постоянной нагрузкой без потери энергии в конструкции двигателей, получим зависимость напряжения батареи от времени полета в режиме зависания при разных токах разряда аккумулятора. Данная зависимость представлена на рис. 4.5.

Время полета (мин)

ток разряда 20,5А ток разряда 45А ток разряда ЗОЛ

Рисунок 4.5. Зависимость напряжения батареи от времени полета в режиме

зависания

Анализируя зависимости напряжения батареи от времени полета в режиме зависания на рис .4.5 можно сделать вывод, что крайнее значение напряжения и емкости аккумулятора для полета КК не должно быть менее 25% от максимального. В начале работы КК аккумулятор быстро разряжается, а потом, когда его емкость в диапазоне от 40% до 80% аккумулятор разряжается медленно и после 40% он быстро разряжается до критических пределов. Зависимость напряжения батареи от времени полета имеет резкое падение, когда напряжение меньше 25%, чем больше ток разряда (соответственно КК работает на больших скоростях), тем меньше время полета КК. При разных степенях разряда

аккумулятора зависимость скорости вращения винта от длительности ШИМ будет разной, которая представлена на рис. 4.6.

Рисунок 4.6. Зависимость скорости вращения винта от длительности ШИМ Механическая характеристика двигателя БДПТ в зависимости от зарядно-разрядных параметров батареи на основе полученных экспериментальных данных представлена на рис. 4.7.

Рисунок 4.7. Механическая характеристика двигателя БДПТ в зависимости от

параметров батареи при разных длительностях ШИМ

102

На рис. 4.7 показано, что при увеличении скорости вращения винта, характеристики перемещаются вниз и следовательно, энергопотребление будет увеличиваться. При малой емкости характеристики резко падают, и полученный крутящий момент в этом случае очень маленький и его не будет хватать для поддержания КК на нужной высоте, а также выполнения полета по поставленной цели. При этом для обеспечения мягкой посадки КК необходимо работать со скоростью на 30%-50% от максимальной скорости вращения винта. На КК необходимо иметь систему сигнализации об уровне зарядки аккумулятора, рекомендовать выполнение посадки, если емкости ниже 40%. Кроме того, нельзя разряжать аккумулятора ниже 20%, чтобы сохранить его срок службы.

4.2. Анализ траекторных погрешностей КК

Для анализа траекторных погрешностей, зависящих от совместной работы нескольких контуров управления (в нашем случае 2-х) будем использовать структурные схемы систем управления по 2-м координатам X и У, 2 и Х для гармонических сигналов различной частоты. При этом предполагается движение КК по окружности с разной скоростью.

Структурная схема системы управления по 2-м координатам X и У представлена на рис.4.8.

Рисунок 4.8. Структурная схема системы управления по координатам X и У

С, 951241000 0.780250000 0.5(7257000 0,374268000 0.1(1275000 -0.0117179(10 -0,20470м00 -0.397702000 -0.590(93000 -0.783884000 Г5-И4И Я-Снроя» ИС-к<05

г \ /

\ /

1 ■ \ / /

1 / 1

\ ) г

1 >

V " \

\ < Г

0 6 5 1 1 т i 6 я ; * í 6 9 9 : : я ! с с I Л

а) Переходные процессы координаты X Ь) Переходные процессы координаты У Рисунок 4.9. Переходные процессы координат X и У при^ (7) = Бт(0,57 ) и

из¥ (7) = соб(0,57 )

0.954035000 0.158(31000 0.783229000 0.(87825000 0.572422000 0.477018000 0.381(14000 0.2862100Х 0.190807000 0.095403(00 0.0 ГЖ»! Г4-Скор»етв ЕК-Вюс;

....../

1

1

1

В 0 0 5 г 0 о о а в ММ б о' ^ - ! ! Л

0Ш9ШЮ -О.ШЭЕВПО -а.штиюо ■в.шшюо -С.12757ЙССС -П.НМЮ -швшоо -1,713790000 -0.ВИ19ЭН» -мммио -1.СМШСС ПК«

г

/

г г

1 1

"I "" 1 I ......... .........

...... 1

В N т 1 * ц К 1- ? : 8 1 : 6 N

а) Переходные процессы координат Ь) Переходные процессы координат £

X2 + У2

Рисунок 4.10. Переходные процессы координат X2 + У2 и Л2 при^ (7) = Бт(0,57)

и изг (7) = соб(0,57 )

0.93751)000 0.750190000 0.562861000 0.375532000 0.188203000 0.000873148 -0.186456000 -0.373785000 -0.561114000 -0.748443000 -0.935772000 Е5-1|1н Г6-С«»?(ст» Е!С-В«.оз

у V

/ \ -------\

/

/ V « N

\ )

\ • ••• \

/

V / 0 : 0

3 а а а 0 0 8 0 0 и 0 с 0 X 0 л \ д С « 3 •а 0 N а 0 § 0 Е ? 0

а) Переходные процессы координаты X Ь) Переходные процессы координаты У Рисунок 4.11. Переходные процессы координат X и У при^5х ) = бш^ ) и

изг (^) = соб(? )

0.179366000 0.791431000 0.708494000 0.61555(000 0.527622000 0Ч396ВШ 0.3517419» 0.263811000 0.175873000 0.087936100 0.0 Г5-«« Гб-Скорш» ЕИ-В«о9

/Г

/.....

л !

7

/

г /

/ ( \

У С Е Е С 8 и (5 8 п 0 § т 0 8 с 0 8 « • 0 г и 1 с в 8 г в' 0 : Е

-0.120632000 -0.298569000 -0,296505000 -0,364442000 -0.472371000 -0.560315000 -0.648252000 -0.736119000 -0.624126000 -0.912063000 -1.00000ЮМ ге-Ц6м Еб-Скорост» ЕК-Вюод

!

....... /......

(

и в о 8 Е 8 в а § л 0 1 г В : ъ 0 § « 0 8 к в 1 I 9 Б 0 -

а) Переходные процессы координат Ь) Переходные процессы координат ^

X2 + У2

Рисунок 4.12. Переходные процессы координат X2 + У2 и ^ прии5х (^) = бш^) и

изг (^) = соб(? )

о.тнш 0.6М907000 0.481047000 0,3271(7000 0.17332(000 0.019447100 -0.134391000 -0,288252000 -0.442112000 -0,595973000 -п мммми гнв« Гб-Скорисп КС-Вюод

/ \

/ \

г \ \

/ N «

\

\ V........

\ У'

0 0 1 с 8 5 а 0 8 N с 1 1 1 1 Э 6 I 6 а : * 0 ! б б

а) Переходные процессы координаты X Ь) Переходные процессы координаты У Рисунок 4.13. Переходные процессы координат Xи У при изх(?) = Бт(2?) и

из¥ (?) = 008(2?)

-0.377771000 -0.439995000 -0.502217000 -0.544441000 -0.424463000 -0.6Ш86000 -0.751108000 -0.113331000 -0.(75554000 -0.937778000 -1 000000000 Г5-Ц8« Г6-Скор«стб Е!С-В«ход

/

/

/

/

.........

N

(5 ! 8 б 1 б ! 0 и б' 0 ! 6 6 1 т б • : с-

а) Переходные процессы координат Ь) Переходные процессы координат #

X2 + У2

Рисунок 4.14. Переходные процессы координат X2 + У2 и Л2 при изх (?) = Бт(2?)

и изг (?) = 008(2?)

0.(75647000 0.549900000 0.422151009 0 215404000 0.169656000 0.041907200 -0.054840900 -0.211588000 -0.М8337000 -0 465095000 -0.591833000 [5-1»*! Г6-С|орот Е5С-Вш<«

/ /..........

/ /

У / / 1 \

1 }

\ 1 /

/ § г Б

V / /

Б В 0 0 0 0 0 «4 ? в Б 0 0 т « в 0 3 0 * ? 3 в

0.596909000 0.475639000 О.ЗИ367000 0,233096000 0.111927000 -0.009444420 -0.130715000 -0,251994000 -0.373256000 -0.494527000 -0,615797000 Г5 -119«! Г6-С»0Р«С!Ь ИС-Вьосод

....... к,....... / /

\ /

/ 1 N

/

/

...../

Щ С С т с'

\

Б 0

0 6 о ♦ о с 0 о 1 ! 0 0 ? 1 в в » « 0 Б 0 • 2 N « 0 0 0 \ 0

а) Переходные процессы координаты Ь) Переходные процессы координаты У

X

Рисунок 4.15. Переходные процессы координат X и У при изх (/) = Бт(2,5?) и

из¥ (I) = соб(2, 51)

0.458558000 0.412702000 0.366844 ОМ 0.320990000 0.275135000 0.229280000 0.183424000 0.137567000 0,091711700 0.045855800 0.0 Е5- 118« Г4-Сю рость ЕЗС-Вииз

/ '

-

N

3 0 ! ° ? ООО 0 а : К 6 1 0 8 N 0 Я л 0 1 0 1 0

-0.541442000 -0.587298000 -0.633154000 -0.679009000 -0.724965000 -0.770721000 -0.116576000 -0.862432000 -0.909299000 •0.954145000 -1.000000000 Г5-»м Е4-Скор«сть ЕЗС-Вюоз

/

/

/

/