Повышение эффективности систем цифрового вещания при OFDM-модуляции радиосигнала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Ле Ван Ки

• Ле Ван Ки
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ле Ван Ки

Оглавление

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ МОДУЛЯЦИИ И СИГНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ ЦИФРОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

1.1. Обзор OFDM сигналов

1.2. Система РАВИС

1.3. Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ УМЕНЬШЕНИЯ ПИК-ФАКТОРА СИГНАЛОВ С OFDM МОДУЛЯЦИЕЙ

2.1 Постановка задачи

2.2 Метод резервирования тона (Tone reservation)

2.3 Алгоритм Расширения Активного Созвездия (ACE)

2.4 Метод селективного отображения

2.4 Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОВ СНИЖЕНИЯ ПИК-ФАКТОРА

3.1 Оптимизация метода резервирования тона

3.1.1 Выбор оптимального или квазиоптимального ядра

3.1.2 Выбор значения отсечения Vcllp

3.1.3 Результаты моделирования

3.2 Оптимизация метода активного расширения сигнального созвездия

3.3 Двухэтапные методы снижения пик-фактора

3.4 Результат практического применения

3.5 Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ НЕЛИНЕЙНОСТИ УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ

4.1 Постановка задачи

4.2 Модели усилителя мощности и искажения

4.3 Методы линеаризации усилителя мощности

4.4 Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ А

ПРИЛОЖЕНИЯ Б

132

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ACE Active Constellation Extension - активное расширение созвездия

ATSC Advanced Television Systems Committee - комитет по передовым телевизионным системам

APSK Amplitude and Phase-Shift Keying - амплитудная и фазовая модуляция

BER Bit Error Ratio, вероятность битовых ошибок

BPSK Binary Phase Shift Keying - бинарная фазовая манипуляция

CCDF Complementary Cumulative Distribution Function -комплементарная интегральная функция распределения

CDMA Code Division Multiple Access - множественный доступ с кодовым разделением

CDS Cyclic Difference Sets - циклические разностные наборы

DTMB Digital Terrestrial Multimedia Broadcast - цифровое эфирное мультимедиа вещание

DVB-T Digital Video Broadcasting - Terrestrial - цифровое эфирное видеовещание

DRM Digital Radio Mondiale - Цифровое радиовещание Стандарт DRM

LDPC Low-Density Parity-Check Code - код с низкой плотностью проверок на четность

LTE Long-Term Evolution - долговременное развитие

LTI Linear Time-Invariant - постоянный во времени линейный блок

LMS Least Mean Square - наименьший квадрат

MER Modulation Error Rate - коэффициент ошибок модуляции

MIMO Multiple Input Multiple Output - много входов много выходов

NL Memoryless Nonlinearity - нелинейный блок без памяти

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing,

мультиплексирование с ортогональным частотным разделением

PAPR Peak-to-average power ratio - пик-фактор

PTS Partial Transmit Sequences - частичная последовательность

передачи

QAM Quadrature Amplitude Modulation - квадратурная амплитудная модуляция

RAVIS Real-time Audiovisual Information System - аудиовизуальная информационная система реального времени

SLM Selective Mapping - селективное отображение

SNR Signal to Noise Ratio - отношение сигнал/шум

SVD Singular-Value Decomposition - сингулярное разложение

TI Tone Injection - инжектирование тона

TR Tone Reservation - резервирование тона

Wi-Fi Wireless Fidelity - Спецификация оборудования для беспроводного доступа к локальным сетям общего пользования

WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access - Спецификация оборудования для беспроводного доступа к городским сетям общего пользования

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers - Институт инженеров электротехники и электроники

БПФ Быстрое преобразование Фурье

дБ децибел

дБмВт децибел относительно одного милливатта

ЗИ Защитный интервал

КД кадр данных

КПД коэффициент полезного действия

КОС канал основного сервиса

МСИ межсимвольная интерференция

МКИ межканальная интерференция

НКД надежный канал данных

НСК низкоскоростной канал данных

ОБПФ обратное быстрое преобразование Фурье

ППС параметры передачи сигнала

ПСДП псевдослучайная двоичная последовательность

УМ усилитель мощности

ЦАП цифро-аналоговый преобразователь

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности систем цифрового вещания при OFDM-модуляции радиосигнала»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы Метод ортогонального частотного разделения каналов (англ. Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) широко используется в большинстве современных стандартов цифровой связи и вещания, а также во многих перспективных системах. Он обеспечивает высокую спектральную эффективность при устойчивости к межсимвольной интерференции, частотно-селективным замираниям при относительно невысокой сложности реализации приемных трактов. Модуляцию OFDM предусматривают такие широко распространенные стандарты, как IEEE 802.11a,g,n - беспроводные локальные сети Wi-Fi, IEEE 802.16 - широкополосная беспроводная связь WiMAX, DVB-T, DVB-T2, DVB-C2, ISDB-T, DTMB-A, ATSC 3.0 - цифровое телевизионное вещание, T-DAB, DRM, HD Radio - цифровое звуковое вещание, T-DMB - цифровое мультимедийное вещание и др. Также необходимо отметить перспективные системы с повышенной скоростью передачи на основе совмещенной технологии ортогонального частотного и пространственного разделения (MIMO OFDM -multiple input, multiple output OFDM): 802.16e/m (расширение стандарта IEEE 802.16) и E-UTRA (протокол физического и канального уровня технологий связи LTE, являющихся развитием сотовой связи) [83].

Российский вклад в разработку цифровых вещательных систем представлен системой РАВИС (аудиовизуальная информационная система реального времени, международное название - RAVIS, Real-time Audiovisual Information System) [79], разработанной под руководством д.т.н., проф. В.П. Дворковича. Система РАВИС предназначена для использования в диапазонах частот 65,8-74,0 и 87,5-108,0 МГц [73]. Первое поколение данной системы позволяет осуществлять радио и видеовещание при ширине радиоканала 100-250 кГц. Разрабатываемое в настоящий момент второе поколение системы РАВИС вводит три новых режима вещания с полосой спектра сигнала 500, 750 и 1000 кГц. Этот факт делает систему уникальной, поскольку ни одна вещательная система не обеспечивает такой гибкости при использовании частотного ресурса. В РАВИСе также применяется ортогональное частотное мультиплексирование вместе с канальным кодированием.

Тем не менее, система модуляции OFDM обладает рядом недостатков, а именно большим пик-фактором сигнала, вызванным большим количеством несущих, чувствительностью к нарушению ортогональности несущих, что приводит к повышенным требованиям для фазовых шумов опорных генераторов, максимальному допплеровскому размытию несущих в канале. Последнее является одним из основных препятствий на пути применения OFDM в системах мобильной связи, требуя введения большей избыточности для сохранения достоверности передачи данных и снижая тем самым ее спектральную эффективность [83].

Для оценки меняющих характеристики канала передачи используются специально зарезервированные несущие, называемые пилотными. Для оценки канала дополнительно могут использоваться и информационные несущие. Этот подход обеспечивает более высокую точность оценки и компенсации амплитудных и фазовых искажений сигнала в приемной части системы передачи данных, так количество информационных несущих существенно больше количества пилотных несущих, что обеспечивает больший объем статистики. С другой стороны, такие алгоритмы оценивания характеристики канала вычислительно существенно более сложны, что затрудняет их использование в мобильной связи, а для фиксированного приема точность оценки оказывается избыточной. Кроме того, использование информационных данных для оценивания параметров канала исключает применение ряда технических свойств, позволяющих снизить пик-фактор OFDM-сигнала [83].

Существуют различные методы снижения пик-фактора, основанные на:

1. отсечении пиков информации и фильтрации;

2. селективном отображении (SLM - Selective Mapping);

3. кодировании данных;

4. частичной последовательности передачи (PTS - Partial Transmit Sequences);

5. резервировании тона (TR - Tone Reservation);

6. нелинейном преобразовании/компандировании (Nonlinear Companding Transform);

7. инжектировании тона (TI - Tone Injection);

8. активном расширении созвездия (ACE - Active Constellation Extension) и другие.

На практике, наиболее широкое применение в системах цифрового эфирного вещания получили метод активного расширения созвездия (применяется в ATSC 3.0 [2], DVB-T2 [15,16], DTMB-A [23]) и. метод резервирования тона (применяется в системах ATSC 3.0 и DVB-T2, РАВИС [73,74]).

Суть метода резервирования тона заключается в выделения несколько несущих для оформления «ядра», обеспечивающего обработку сигнала по снижению пик-фактора. Этот набор несущих должен быть заранее известным приёмнику, который, в сущности, должен игнорировать данные на этих частотах.

Этот метод широко применим в системе ATSC 3.0 и DVB-T2 поскольку, в этих системах содержится достаточно большое количество резервированных несущих для оформления ядра. В системе РАВИС первого поколения не эффективно применение данного метода из-за малого числа несущих, выделяемых для оформления ядра.

Метод активного расширения созвездия весьма существенно зависит от вида сигнального созвездия: при модуляции QPSK пик-фактор уменьшается на 5-6 дБ, а при модуляции QAM-16 и QAM-64 значение пик-фактора в результате применения алгоритма изменяется на 3-4 дБ.

С учетом того, что ширина полосы сигнала РАВИС варьируется от 100 до 1000 кГц, возникает проблема обеспечения низкого пик-фактора при различных видах модуляции одновременно при узкой и широкой полосе спектра сигнала. Существующие методы не предлагают решения этой проблемы. Эта проблема имеет большое значение в связи с необходимостью обеспечения эффективного использования ОВЧ-диапазона частот, частично занятого ФМ- вещанием.

Другая проблема заключается в том, в системах с ортогональной частотной модуляцией выходной сигнал, поступающий на усилитель мощности (УМ), состоит одновременно из многих (от сотен для систем DRM+ [18] и РАВИС до десятков тысяч для DVB-T2 и DTMB-A) одночастотных сигналов, передаваемых на ортогональных несущих частотах в области полезной длительности символа. В результате в отдельные моменты времени большое количество несущих может привести к большому выбросу сигнала относительно его среднего уровня. Это, в свою очередь, приводит высоким требованиям к линейности амплитудной характеристики усилителя мощности. Кроме этого, из-за нелинейности возникают различные внеполосные излучения, которые вызывают межканальную интерференцию. Это также приводит к внутри полосным искажениям в пределах ширины полосы пропускания сигнала, что увеличивает битовые ошибки в приемнике. Вследствие этого необходимо либо использовать УМ с большим запасом по мощности и повышению требований к уровню межканальной интерференции, либо применять алгоритмы и методы линеаризации амплитудной характеристики УМ.

При применении УМ с большим запасом по мощности увеличиваются затраты на реализации системы. Чтобы избежать от этого, в системах связи часто применяют методы линеаризации амплитудной характеристики усилителя мощности. Среди методов такой линеаризации цифровое предыскажение является одним из наиболее эффективных. Он добавляет цифровой корректор (предыстортер) в основной полосе для создания нелинейности, которая компенсирует нелинейную характеристику усилителя мощности.

Степень разработанности темы. Метод резервирования тона предложен J. Tellado [29]. Идея метода активного расширения созвездия принадлежит D. L. Jones и B. S. Krongold [4]. Работы этих ученых стали фундаментом для применяемых в современных вещательных системах методов снижения пик-фактора. В развитие этих методов также внесли вклад такие иностранные ученые как J. B. Huber, R. F. H Fisher, Dae-Woon Lim [13], R. W. Bauml [47], Byung Moo Lee, J.C. Chen [30], T.

Jiang и другие. Российский вклад в развитие этих методов внесли Ю. С. Шинаков, А. В. Рашич [92], Е. О. Коржихин, И. В. Власюк и другие.

Однако во всех указанных научных трудах не показана эффективность применения метода резервирования тона для систем с малым числом несущих, а также зависимость метода снижения пик-фактора от режима модуляции, количества несущих, процента резервированных несущих и т.д.

Первые публикации, посвященные методам цифровых предыскажений, относятся к 80-м годам прошлого века и принадлежат таким известным зарубежным ученым, как J. Grabowski [25], Shanmugan K. [56], Saleh A. [55]. В этих публикациях внимание уделялось, в основном, снижению векторной ошибки сигнала с цифровой модуляцией. Позднее основное внимание в работах по цифровым предыскажениям передаваемого сигнала было смещено на уменьшение внеполосного излучения, так как более существенными стали проблемы внеполосного излучения и помехи в соседнем канале. Практическое применение алгоритма цифровых предыскажений впервые было описано в 90-х года в работах таких исследователей, как Cavers J. K. [10,11], Faulkner M. [20], Wright A. [68]. Одновременно с развитием методик цифровых предыскажений начались активные исследования динамических свойств усилителей мощности (эффект памяти). Принципы измерения эффекта памяти были впервые опубликованы в работе Bosch W. [5]. В настоящее время также ведутся активные исследования методов и алгоритмов цифровых предискажений [96]. В то же время, в российской научной литературе эта тема освещена слабо. Имеются теоретические работы таких российских ученых, как Гудковой Н. В. [75], Дегтярева С. А. [81], Соловьевой Е. Б. [93] и Короткова А.С.[85].

В то же время, ряд актуальных вопросов, связанных с применением этих методов в реальных системах практически не раскрыт. К таким вопросам следует отнести недостатки некоторых методов линеаризации по чувствительности к начальному предположению, сходятся ли они лишь к локальному минимуму.

Также нет четкого сравнения и моделирования алгоритмов устранения влияния нелинейности УМ.

Целью диссертационной работы является синтез и моделирование эффективных алгоритмов и математических подходов для уменьшения пик-фактора OFDM-сигнала при различных количествах несущих, видов модуляции и линеаризации характеристики УМ.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. разработка математических моделей сигналов до входа УМ;

2. исследование и усовершенствование существующих алгоритмов снижения пик-фактора;

3. исследование характеристики УМ и модификация метода цифровых предыскажений для систем связи;

4. применение разработанных алгоритмов в системе РАВИС и проведение экспериментов.

Общая методика исследований

Разрабатываемый в работе алгоритм снижения пик-фактора и линеаризации нелинейности УМ основывается на теории дискретных систем, теории вероятностей. Для решения задач также используется сингулярное разложение, метод наименьших квадратов, метод Ньютона, циклические разностные наборы и т.д.

Научная новизна результатов

1. Разработаны алгоритмы снижения пик-фактора: резервирование тона, активное расширение созвездия, адаптивное активное расширение созвездия, селективное отображение.

2. Проведено моделирование алгоритмов резервирования тона, активного расширения созвездия для типов модуляции M-PSK, M-APSK и комбинации этих алгоритмов.

3. Разработаны методы компенсации нелинейности характеристик УМ.

4. Применены разрабатываемые алгоритмы в системе РАВИС и получены значительные результаты внедрения экспериментальных результатов.

Теоретическая и практическая ценность

1. Получены алгоритмы снижения пик-фактора. Данный алгоритм позволяет существенно повысить мощность передачи данных в системах телекоммуникаций и связи, использующих OFDM-сигналы.

2. Разработанные алгоритмы компенсации нелинейности характеристики УМ позволяются улучшить качество передаваемых сигналов.

3. Предложенные алгоритмы автором были использованы в рамках работ ООО «НПФ «САД-КОМ» над оборудованием для системы цифрового наземного вещания РАВИС.

4. Основные результаты диссертационной работы внедрены в разработанное устройство системы РАВИС и в учебный процесс кафедры мультимедийных технологий и телекоммуникаций физтех-школы радиотехники и компьютерных технологий МФТИ в рамках программы дисциплин «Цифровая передача видеоинформации» и «Цифровые системы вещания».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модификация алгоритма резервирования тона позволяет снизить пик-фактор относительно классического метода резервирования тона на дополнительные 0,5-1,0 дБ при 2,5% несущих, выделенных для TR, и на 0,1-0,5 дБ при 5% несущих, выделенных для TR, при любом виде модуляции и не повышают мощность передаваемого сигнала по сравнению с классическим методом, а также не ужесточают требования к УМ.

2. Модификация активного расширения созвездия реализует уменьшение пик-фактора относительно классического метода. Предположен вариант принципа работы данного алгоритма для различных типов модуляции, в том числе M-PSK, M-APSK. Данная модификация дает ряд преимущества перед методом ACE и позволяет снизить пик-фактор относительно классического метода активного расширения созвездия на дополнительные 0,6-1,1 дБ при модуляции QPSK и на 0,41,7 дБ при модуляции высокого порядка как QAM-64.

3. Предложенный двухэтапный метод снижения пик-фактора на основе комбинации модифицированного метода резервирования тона, адаптивного метода активного расширения созвездия и метода селективного отображения позволяют снизить максимальную величину уменьшения пик-фактора для всех полос сигнала и типов модуляции. Применение такой комбинации методов позволяет получить значительное снижение пик-фактора.

4. Модифицированный метод цифровых предыскажений для систем связи и экспериментальные результаты применения данной модификации.

Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, получены при непосредственном участии автора на этапах постановки задач и разработки теоретических и экспериментальных методов для их выполнения, обработки полученных данных и написании публикаций.

Апробация работы. Основные материалы по всем разделам диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 17-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва 2015 г.

- 18-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва 2016 г.

- 73-я Международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий», Москва 2018 г.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 8 научных работы, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК, 5 научных работы выполнено без соавторства, 1 - патент РФ на изобретение.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературных источников из 96 наименований. Общий объем диссертации составляет 133 страницах, включая 70 рисунков и 38 таблиц.

Во введении обоснована актуальность темы, ее теоритическая и практическая значимости, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области построения систем с применением алгоритмов снижения пик-фактора и линеаризации характеристики УМ с ортогональным разделением.

В первой главе рассмотрены структура современных цифровых систем радиопередачи данных на OFDM, проанализированы преимущества и недостатки, обзор системы РАВИС.

Во второй главе определено понятие пик-фактора OFDM-сигнала, рассмотрены статистические характеристики пик-фактора. Рассмотрены применяемые в современных системах связи методы снижения пик-фактора. Проведено математическое моделирование использования рассмотренных методов снижения пик-фактора применительно к системе РАВИС второго поколения.

В третьей главе произведено сравнение различных методов снижения пик-фактора, примененных к системе РАВИС, сформулирован двухэтапный метод снижения пик-фактора, который целесообразно применять в системе РАВИС второго поколения для обеспечения низкой величины пик-фактора одновременно при широкой и узкой полосе передаваемого сигнала также при всех видах сигнального созвездия. Изложен разработанный автором модифицированный метод резервирования тона, позволяющий за счет использования циклических разностных наборов получить дополнительное снижения пик фактора на 0,5-1,0 дБ при 2,5% несущих, выделенных для TR, и на 0,1-0,5 дБ при 5% несущих,

выделенных для TR, при любом виде модуляции и не повысить мощность передаваемого сигнала по сравнению с классическим методом. Также, в данной главе изложен автором метод адаптивного активного расширения созвездия, который позволяет снизить пик-фактор относительно классического метода и предложен вариант данного алгоритма работы для различных типов модуляции, в том числе M-PSK, M-APSK. Данная модификация дает ряд преимущества перед методом ACE и обеспечивает снижение пик-фактора относительно классического метода активного расширения созвездия на дополнительные 0,6-1,1 дБ при модуляции QPSK и на 0,4-1,7 дБ при модуляции высокого порядка как QAM-64.

В четвертой главе произведено сравнение различных методов линеаризации нелинейности характеристики УМ и модифицирован алгоритм аппроксимации на основе существующих алгоритмов разработки цифровых корректора.

В заключении подведены итоги диссертационной работы.

Автор выражает благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Дворковичу Виктору Павловичу и доктору технических наук, члену-корреспонденту РАН Дворковичу Александру Викторовичу за предоставленную возможность заниматься научной деятельностью и всестороннюю помощь, оказанную в рамках данной работы. Также автор выражает благодарность Иртюге Владимиру Александровичу и Бибикову Александру Михайловичу за консультации в области теории цифровой обработки сигналов и реализации разработанные алгоритмы в реальной системе.

ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ МОДУЛЯЦИИ И СИГНАЛЬНОГО КОДИРОВАНИЯ

ЦИФРОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

1.1. Обзор OFDM сигналов

В настоящее время, мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (Orthogonal frequency-division multiplexing, OFDM) [90] является одной из наиболее широко используемых в современных широкополосных системах связи цифровой схемой модуляции.

Современные системы связи характеризуются высокими скоростями передачи данных. При этом основной проблемой при передаче по радиоканалу является межсимвольная интерференция, возникающая при многолучевом распространении сигналов [91].

Модуляция OFDM достаточно устойчива при сложных условиях распространения сигнала в канале передачи, таких как, например, частотно-избирательные замирания при многолучевом распространении. Защитный интервал между символами позволяет избегать межсимвольной интерференции (МСИ). OFDM-сигнал моно рассматривать как совокупность относительно медленно модулированных узкополосных сигналов. Кроме того, технология OFDM имеет высокую спектральную эффективность. Если используется достаточно большое число несущих, OFDM системы обеспечивают почти удвоенную спектральную эффективность в сравнении с традиционными системами с частотным разделением каналов [82].

Сигнал OFDM - сумма многих ортогональных несущих, на каждой из которых передаваемые данные независимо модулируются с помощью одного из типов модуляции (PSK, APSK, QAM и др.). Далее этим суммарным сигналом модулируется радиочастота [78].

Рисунок 1.1 Структурная схема OFDM-модулятора

На рнс. 1.1 приведена структурная схема OFDM - модулятора. Цифровой поток поступает на вход преобразователя последовательной информации в параллельную. На выходе этого преобразователя формируется код, состоящий из к бит и соответствующий используемой видам модуляции несущих (к = 2 при QPSK, к=4 при QAM-16, к= 5 при APSK-32, к= 6 при QAM-64 и т.д.).

Данный метод использует одновременно и модуляцию, и мультиплексирование, но мультиплексирование особенное. Обычное мультиплексирование подразумевает объединение различных сигналов от разных источников, здесь же происходит объединение составных частей одного и того же сигнала [78].

Последовательно каждые к бит преобразуются в параллельный код, подаваемый на формирователь созвездия, преобразующий в значения соответствующих векторов звездной диаграммы. Поток бит трансформируется в формирователе сигнального созвездия в поток/и Q сигналов:

S(п) = I(п) + jQ(n), 1 < п < 2N+1,

(1.1)

где 2^+1 = Яа + Яъ ,Яа- число активных несущих, Яъ - число пассивных несущих.

Блок обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) преобразует последовательности (1.1)во временную комплексную функцию:

2 N +1

а) = X [7 (и)+ jQ(.nj\expVmfut) = SBI (t) + jSBQ (t),

(1.2)

и=1

где

2 N+1

Sm (t ) = 2 [l (n) • cos(2nnfut ) - Q(n) • sin(2nnfut )] - синфазная составляющая сигнала,

n=1

2 N+1

SBQ (t ) = Z [l (n) • sin(2^n/[/t ) + Q(n) • cos(2mnfUt )] - квадратурная составляющая сигнала

n=1

(преобразование синфазной составляющей по Гильберту).

Связь между частотой fU и количеством несущих частот 2N+1 сигнала (1.2) в используемой полосе частот можно представить графиком, приведенным на рис.1.2а, на котором изображены амплитуды отсчетов составляющих частот nf0 (n = 1, 2,.., 2N, 2N+1).

В схеме квадратурного модулятора эти два сигнала SBi(t) и SBQ(t) перемножаются соответственно на сдвинутые по фазе на 90° синусоидальные сигналы. На выходах перемножителей формируются две составляющие:

Si (t) = Sbj (t) • cos(2f) =

2 Ы+Ц 1 1 ]

= Z j2 1 (n) • [cOS2^(nfU + fs ) + COs2^(nfU - fs )] - 2 Q(n) • [sin 2n(nfU + fs ) + sin 2^(nfU - fs )] k

Sq (t ) = -Sbq (t ) • sm(2^t ) =

IN+1f 1

2<! -1(n) • [cos2^(nfu + fs ) - cos2n(nfv - fs)] - - Q(n) • [sin 2n(nfv + fs ) - sin 2n(nfv - fs )]k

BQ

2 V+1 Г 1

- I(n) • |cos2^(n/rr + f,,) - cos2^(n/rr - f„ )|--Q(n) •|sm2^(n/rr +

В результате суммирования этих двух составляющих окончательно формируется выходной сигнал OFDM - модулятора. При этом разностные частоты (nfo - fs) взаимно исключаются.

Если частота генератора fs выбрана равной f = fc + (V +1) • f, где fc -центральная частота радиоканала, то выходной сигнал определяется следующим соотношением:

2 V+1 .

' ] -Г' ' " 1" +'

n=1

V

2 {I (n) • cos\2n( fc + nfu )t ] - Q(n) • sin[2^(f, + nfv )t ]}

S (t ) = 2 {I (n) • cos[2^f + nfu )t ] - Q(n) • sin[2<f, + nfu )t ]} =

(1.3)

=-N

n

Рисунок 1.2. Спектральные компоненты (а) и спектр несущих частот (б)

На рис.1.26 изображена структура группового спектра несущих частот ОБОМ-сигнала. В составе сигнала обычно также имеются дополнительные служебные несущие, на которых передается информация о параметрах системы, и пилотные несущие с заранее известной амплитудой и фазой. Эти пилотные несущие используются для обеспечения устойчивой синхронизации и компенсации канальных искажений [78].

Таким образом, в системах с ОБОМ-модуляцией передаваемая цифровая информация разделена на большое число низкоскоростных подканалов, причем длительность тактового интервала передачи каждой несущей весьма велика. При

таком построении системы широкополосный канал с одной несущей преобразуется в большое число независимых узкополосных подканалов с частотным разделением. Это существенно упрощает коррекцию параметров сигнала при различных замираниях. Более того, ряд несущих могут быть полностью подавлены на приеме, если дополнительно используется помехозащитное кодирование данных в сочетании с временным и частотным перемежением. В этом случае говорят о модуляции COFDM (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing -кодированное ортогональное частотное мультиплексирование, разновидность технологии OFDM, сочетающая канальное кодирование и OFDM) [78].

Ортогональные сигналы обладают замечательным свойством - их взаимная энергия равна нулю. Ортогональность несущих позволяет в приемнике выделить каждую из них из общего сигнала даже в случае частичного перекрытия их спектров. Поскольку несущие располагаются вплотную друг к другу и даже частично накладываются друг на друга (см. рис. 1.3) спектральная эффективность модулированного OFDM сигнала получается высокой. При частотном разделении каналов для эффективного использования полосы частот канала, разделяемого на несущие, желательно более плотно расположить их, но при этом избегая межканальной интерференции. Частотные каналы, удовлетворяющие перечисленным требованиям, являются ортогональными. Несущие сигналы всех частотных несущих (а точнее, функции, описывающие эти сигналы) должны быть ортогональны друг другу. Важно, хотя спектры несущих могут перекрывать друг друга, ортогональность несущих сигналов гарантирует независимость каналов друг от друга, и, следовательно, отсутствие межканальной интерференции [84].

Как видно из рисунка на оси частот, каждая несущая представлена отдельной составляющей. Обратим внимание, что в точке максимума каждой несущей значение остальных несущих равно нулю. На оси времени каждой кривой соответствует свой модулированный сигнал. Сумма всех этих сигналов дает сложный по форме OFDM-сигнал.

Рисунок 1.3 Принцип работы OFDM модуляции

На рис. 1.4 приведена структурная схема демодулятора, содержащего квадратурный демодулятор и ряд преобразователей, формирующих передаваемую цифровую информацию [78].

S(t)=S,(t)+SQ(t) •- ►

Квадратурный демодулятор

Генератор

ФНЧ _

усилитель

cos(2ji/v7)

■sin(2n/Ji)

UQ (t)=-S(t)sт(2ф)

ФНЧ

усилитель

го

го

Ubo(0

Ш CD

Q С Ц

га

"8 2

(D

q. ш

С

->• БПФ

IS

S CI ei g

в)

ш

п о л

о т л

л ц

с; Ф

Ф 1-

I- <0

я ш

щ о

о п га о. ю о э 5 о с

О)

CL m

С

is

о ш о

cl -8-S

=Г

Рисунок 1.4 Структурная схема OFDM-демодулятора

В квадратурном демодуляторе входной сигнал Б^) перемножается с двумя сдвинутыми на 90° синусоидальными сигналами опорной частоты /¡¡. На двух выходах выделяются сигналы:

и1 (7) = 5 ^) • ) =

2 М+1( 1 1 1

= 2] ^1(и)• \_cos2mfut + ^2п(2/н + и/Ц,)t]--е(и)• ^т2яи// + sm2^(2/ + и/иX11,

и=1 12 2 )

Щ (t) = 5 (t) • \- sm(2/st)] =

2Ы+1( 1 1 1

= 1(и) • \^п2/ - ^п2л(2/* + п/и)t]+^ е(и) • - со^(2/ + и/и )t]|

Эти два сигнала поступают соответственно на два фильтра нижних частот и усиливаются в два раза, данный фильтр отфильтровывает сигналы, имеющие частот выше + 1)/и. На входы преобразователя в параллельные коды при этом подаются два сигнала:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ле Ван Ки, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. A. Gatherer and M. Polley, Controlling clipping probability in DMT transmission//in Proc. Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Nov. 1999, pp. 1076-1079.

2. ATSC Standart: ATSC Digital Television Standart, Doc. A/53. - ATSC, January 2007. - 136 p.

3. B. Krongold, D. Jones, An active-set approach for OFDM PAR reduction via tone reservation, IEEE Trans. Signal Process., vol. 52, no. 2, Feb. 2004, pp. 495-509.

4. B. S. Krongold and D. L. Jones, PAR reduction in OFDM via active constellation extension// IEEE Trans. Broadcast., vol. 49, no. 3, Sep. 2003, pp. 258-268.

5. Bosch W. Measurement and Simulation of Memory Effects in Predistortion Linearizers/ W. Bosch, G. Gatti // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Vol. 37, No. 2, 1989, pp. 1885-1890.

6. Boumaiza S. Thermal Memory Effects Modeling and Compensation in RF Power Amplifiers and Predistortion Linearizers / S. Boumaiza, F. Ghannouchi// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Vol. 51, No. 12,2003, pp. 482- 490.

7. Byoung M. Kang, Heung G. Ryu, Sang B. Ryu, A PAPR Reduction Method Using Newace (Active Constellation Extension) With Higher Level Constellation//IEEE ICSPC,Nov. 2007, pp. 724-727

8. C. Tellambura, Improved Phase Factor Computation for the PAR Reduction of an OFDM Signal Using PTS//IEEE Commun. Lett., vol. 5, no. 4, Apr. 2001, pp. 135137. 4

9. Cagdas Tuna, Douglas L. Jones, Tone Injection With Aggressive Clipping Projection For OFDM PAPR//IEEE, ICASSP,2010, pp. 3278-3281

10. Cavers J. K. Amplifier linearization using a digital predistorter with fast adaptation and low memory requirements/ J. K. Cavers // IEEE Trans. Veh. TechnolVol. 39, 1990, pp. 374-382.

11. Cavers J. K. and Liao, M., Adaptive compensation for imbalance and offset losses in direct conversion transceivers//IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 42, Nov. 1993, pp. 581- 588.

12. D. W. Lim, S. J. Heo, J. S. No, and H. Chung, A new PTS OFDM scheme with low complexity for PAPR reduction// IEEE Trans. Broadcast., vol. 52, no. 1, Mar. 2006, pp. 77-82.

13. Dae W. L., Hyung S. N., Jong S. N., Dong J. Sh., Near Optimal PRT Set Selection Algorithm for Tone Reservation in OFDM Systems//IEEE Transactions on Broadcasting, Vol. 54, No. 3, September 2008, pp. 454-460

14. Ding L. A Robust Digital Baseband Predistorter Constructed Using Memory Polynomials / L. Ding, G. Zhou, D. Morgan, et al. // IEEE Transactions on Communications. Vol. 52, No. 1, 2004, pp. 602-610.

15. DVB Document: Digital Video Broadcasting (DVB); Frame structure channel coding and modulation for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2); ETSI EN 302 755 V1.3.1, April 2012. - 188 p.

16. DVB Document: Digital Video Broadcasting (DVB); Implementation guidelines for a second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2); ETSI TS 102 831 V1.2.1, August 2012. - 244 p.

17. Er-Wei Bai, An optimal two stage identification algorithm for HammersteinWiener //Automatica. - 1998 - Vol. 34, No. 3, pp. 333 - 338.

18. ETSI ES 201 980 V4.1.1. Digital Radio Mondiale (DRM); System Specification. - ETSI, January 2014. - 195 p.

19. F. Taringou, O. Hammi, B. Srinivasan, R. Malhame, F. M. Ghannouchi, Behaviour modelling of wideband RF transmitters using Hammerstein-Wiener models//IET Circuits, Devices & Systems, September 2009, pp.282-290

20. Faulkner M. Adaptive linearization using predistortion—Experimental results/ M. Faulkner, M. Johannson // IEEE Trans. Veh. Technol. Vol. 43, 1994, pp. 323332.

21. Fen Guo, A New Identification Method for Wiener and Hammerstein Systems, Ph.D. dissertation, December 2003

22. G. Karthikeyan, Dr. G. Indumathi, S. Kannadhasan, PAPR Reduction in OFDM Systems using Adaptive Active Constellation Extension Algorithm//IJIRCCE, Vol. 1, Issue 4, June 2013, pp. 950-957

23. Chinese National Standard GB 20600-2006, Framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial broadcasting system, Aug. 2006

24. Georges Karam, Hikmet Sari, A data predistortion technique with memory for QAM Ratio systems//IEEE Transactions on Communications, Vol. 39, No. 2, February 1991, pp.336-344

25. Grabowski J. An Experimental M-QAM Modem Using Amplifier Linearization and Baseband Equalization Techniques/ J. Grabowski, R. Davis// National Telesystems Conference. Volume 02, Issue 02, 2010, pp. 626-630

26. Hanzo L., Keller T. OFDM and MC-CDMA. A Primer. - IEEE Press. Communication Society, Sponsor John&Sons, Ltd, 2006

27. Insoo Sohn, New SLM scheme to reduce the PAPR of OFDM signals using a genetic algorithm// ICT Express 2, May. 2016, pp.63-66

28. J. A. Davis and J. Jedwab, Peak-to-Mean Power Control and Error Correction for OFDM Transmission Using Golay Sequences and Reed-Muller Codes//Elect. Lett., vol. 33, no. 4, Feb. 1997, pp. 267-268.

29. J. Tellado, Peak to average power reduction for multicarrier modulation Ph.D. dissertation, Stanford Univ., Stanford, CA, Sep. 1999.

30. Jung-Chieh Chen, Partial Transmit Sequences for Peak-to-Average Power Ratio Reduction of OFDM Signals With the Cross-Entropy Method//IEEE Signal Processing Letters, Vol. 16, No. 6, June 2009, pp. 545-548

31. K. Patterson, Generalized Reed-Muller Codes and Power Control in OFDM Modulation// IEEE Trans. Info. Theory, vol. 46, no. 1, Jan. 2000, pp. 104-120.

32. K. T. Arasu, C. Ding,Tor Helleseth,Vijay Kuma,Halvard M. Martinsen, Almost Difference Sets and Their Sequences With Optimal Autocorrelation//IEEE Transactions On Information Theory, Vol. 47, No. 7, November 2001, pp. 2934-2943

33. Kitaek Bae, Jeffrey G. Andrews, Edward J. Power, Adaptive Active Constellation Extension Algorithm for Peak-to-Average Ratio Reduction in OFDM//IEEE Communications Letters, Vol. 14, No. 1, Jan. 2010, pp. 39-41

34. L. Wang and C. Tellambura, A simplified clipping and filtering technique for PAR reduction in OFDM systems//IEEE Signal Process. Lett., vol. 12, no. 6, pp. 453456, Jun. 2005.

35. Landstrom D. Synchronization in OFDM Systems. Lund University/ Departament of Applied Electronics, 1999

36. M. V. R. Vittal, K. Rama Naidu, A novel reduced complexity optimized PTS technique for PAPR reduction in wireless OFDM systems//Egyptian Informatics Journal 18, 2017,pp. 123-131

37. Madhuri P., Dr Malleswari B. L., Peak-To-Average Power Ratio Reduction by CB-ACE and Adaptive Ace Algorithms//IJETAE, Volume 2, Issue 2, Feb. 2012, pp. 43-50

38. Mark A. Briffa, Linearzation of RF Power Amplifiers, Ph.D. dissertation, Victoria University of Technology, December 1996.

39. N. Y. Ermolova and P. Vainikainen, On the relationship between peak factor of a multicarrier signal and aperiodic autocorrelation of the generating sequence// IEEE Commun. Lett., vol. 7, no. 3, Mar. 2003, pp. 107-108.

40. P. N. Kota, A. Argade, K. Kand, S. Pote, Tone Injection Method for Reduction of Peak-To-Average-Power (PAPR) in OFDM System//IJEECS,Vol. 5,Iss. 1, 2017, pp. 82-86

41. P. Varahram , B. Mohd Ali, A Low Complexity Partial Transmit Sequence for Peak to Average Power Ratio Reduction in OFDM Systems// RadioEngineering, Vol. 20, No. 3, Sep. 2011, pp.677-682

42. Parneet K. , Ravinder S., Complementary Cumulative Distribution Function for Performance Analysis of OFDM Signals/Journal of Electronics and Communication Engineering (IOSRJECE).Volume 2, Issue 5, September-October 2012, pp. 05-07

43. Pawan Sh., Seema V., PAPR Reduction Of OFDM Signals Using Selective Mapping With Turbo Codes// International Journal of Wireless & Mobile Networks (IJWMN) Vol. 3, No. 4, August 2011, pp. 217-223

44. Ping-hui L. Wiener-Saleh modeling of nonlinear RF power amplifiers considering memory effects/ L. Ping-hui, W. Peng //Int. Conf. on Microw. and Millimeter Wave Tech. 2010, pp. 1447-1449.

45. Qin Zhang, Zhibin Zeng, A New Adaptive Algorithm for Digital Predistortion Using LS with Singular Value Decomposition//International Confference on Information Science and Technology Application, 2013, pp.169-172

46. R. Gayathri, V. Sangeetha, S. Prabha, D. Meenakshi, N. R. Raajan, PAPR Reduction in OFDM Using Partial Transmit Sequence (PTS)// International Journal of Engineering and Technology (IJET), Vol 5 No 2 Apr-May 2013, pp.1428-1431

47. R. W. Bauml, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, Reduced PAPR of multicarrier modulation by selective mapping// IEE Elec. Lett., vol. 32, Oct. 1996, pp. 2056-2057.

48. Raviv Raich. Nonlinear System Identification and Analysis with Applications to Power Amplifier Modeling and Power Amplifier Predistortion, March 2004, pp. 3-9

49. Rawat M. Three-layered biased memory polynomial for dynamic modeling and predistortion of transmitters with memory / M. Rawat, F. M. Ghannouchi, K. Rawat //IEEE Trans. Circuits Syst. I, Reg. Papers. Vol. 60, No. 3, 2013, pp. 768-777.

50. S. C. Thompson, J. G. Proakis, and J. R. Zeidler, The effectiveness of signal clipping for PAPR and total degradation reduction in OFDM systems// in Proc. of the IEEE Global Telecommun. Conf., St. Louis, Dec. 2005, vol. 5, pp. 2807-2811.

51. S. H. Han and J. H. Lee, PAPR Reduction of OFDM Signals Using a Reduced Complexity PTS Technique//IEEE Sig. Proc. Lett., vol. 11, no. 11, Nov. 2004, pp. 887-890.

52. S. H. Han, J. H. Lee, An Overview Of Peak-To-Average Power Ratio Reduction Techniques For Multicarrier Transmission//IEEE Wireless Communication, April 2005, pp 56-65

53. S. H. Muller and J. B. Huber, OFDM with reduced PAPR by optimum combination of partial transmit sequences// IEE Elec. Lett., vol. 33, Feb. 1997, pp. 368369.

54. S. J. Heo, H. S. Noh, J. S. No, and D. J. Shin, A modified SLM scheme with low complexity for PAPR reduction of OFDM systems//IEEE Trans. Broadcast., vol. 53, no. 4, Dec. 2007, pp. 804-808

55. Saleh A. Adaptive linearization of power amplifiers in digital radio systems/ M. Saleh, J. Salz // Bell Syst. Tech. J.Vol. 62, no. 4,1983, pp. 1019-1033.

56. Shanmugan K. An adaptive Linearizer for 16 QAM Transmission over Nonlinear Satellite Channels/ K. Shanmugan, M. Kuggles // Globecom, Houston. 1986, pp. 198-205.

57. Silpa S. Kishore, Power Reduction Using ACE and NN Schemes//International Journal of Science and Research (IJSR), Volume 4 Issue 2, Feb. 2015, pp.1975-1977

58. Sreenath S, Bibin Jose, Dr. G Ramachandra Reddy, Power Amplifier Linearization Using MultiStage Digital Predistortion Based On Indirect Learning Architecture//IJIRSET, Vol. 3, No 5, July 2014, pp.216-223

59. Srinivas R., Rakhesh S. K., Analytical calculations of CCDF for some common PAPR reduction techniques in OFDM systems//International Conference on Communications, Devices and Intelligent Systems. 2012. pp. 405-408

60. Sulaiman A. Aburakhia, Ehab F. Badran, Darwish A. E. Mohamed, Linear Companding Transform for the Reduction of Peak-to-Average Power Ratio of OFDM Signals// IEEE Trans. Broadcast., Vol. 55, No. 1, Mar. 2009, pp. 155-160

61. Syed G. Pasha,Vinayadatt V. Kohir, Performance Analysis Of PAPR Reduction Techniques For OFDM Signals In DVB-T System//JETIR, Volume 4, Issue 10, Oct. 2017, pp. 229-237.

62. T. G. Pratt et al., OFDM link performance with companding for PAPR reduction in the presence of non-linear amplification//IEEE Trans. Broadcast., vol. 52, no. 2, June 2006, pp. 261-267.

63. T. Wattanasuwakull, W. Benjapolakul, PAPR Reduction for OFDM Transmission by using a method of Tone Reservation and Tone Injection//IEEE ICICS, 2015, pp. 273-277

64. Todd K. Moon, Wynn C. Stirling, Mathematical Methods and Algorithms for Signal Processing//Prentice Hall, 1999

65. V. B. Malode, B. P. Patil, PAPR Reduction Using Modified Selective Mapping Technique//Int. J. of Advanced Networking and Applications, Volume:02, Issue: 02, 2010,pp. 626 - 630

66. W. Ch. Lee, J. P. Choi , Ch. K. Huynh, A modified tone injection scheme for PAPR reduction using genetic algorithm//ICT Express 1, Oct. 2015, pp. 76-81

67. Watkins, D. S., Fundamentals of Matrix Computations//Wiley- Interscience,

2002

68. Wright A. Experimental performance of an adaptive digital linearized power amplifier/ A. Wrigh, W. Durtler // IEEE Trans. Veh. Technol. Vol. 41, 1992, pp. 395400.

69. X. Huang, J. Lu, J. Zheng, J. Chuang, and J. Gu, Reduction of peak-to-average power ratio of OFDM signals with companding transform// IEE Elec. Lett., vol. 37, Apr. 2001, pp. 506-507.

70. X. Li and L. J. Cimini, Effects of clipping and filtering on the performance of OFDM// IEEE Commun. Lett., vol. 2, no. 5, May 1998, pp. 131-133.

71. Xianbin Wang, T. T. Tjhung, C. S. Ng, Reduction of Peak-to-Average Power Ratio of OFDM System Using A Companding Technique//IEEE Trans. Broadcast., vol. 45, no. 3, Sep. 1999, pp. 303-307.

72. Yajun W., Wen Ch., Chintha T., Genetic Algorithm Based Nearly Optimal Peak Reduction Tone Set Selection for Adaptive Amplitude Clipping PAPR Reduction//IEEE Transactions on Broadcasting, Vol. 58, No. 3, September 2012, pp. 462-471

73. ГОСТ Р 54309-2011. Аудиовизуальная информационная система реального времени (РАВИС). Процессы формирования кадровой структуры, канального кодирования и модуляции для системы цифрового наземного узкополосного радиовещания в ОВЧ диапазоне. Технические условия.

74. ГОСТ Р 55686-2013. Аудиовизуальная информационная система реального времени (РАВИС). Цифровой модулятор. Основные параметры и технические требования.

75. Гудкова Н. В. Цифровая линеаризация амплитудной характеристики усилителя мощности методом адаптивного обратного моделирования, М. -Машиностроение, 2006. №4

76. Дворкович А.В., Дворкович В.П., Зубарев Ю.Б, Соколов А.Ю., Чернов Ю.А. Способ трансляции информационного телевидения // Патент РФ № 2219676, 08.11.2000

77. Дворкович А.В., Дворкович В.П., Иртюга В.А., Ле Ван Ки. Способ трансляции информационного узкополосного цифрового мультимедийного радиовещания // Патент РФ № 2645155, 03.03.2017

78. Дворкович В. П., Дворкович А. В. Цифровые видеоинформационные системы (теория и практика). - М.: Техносфера, 2012. - 1008 с.

79. Дворкович В.П., Дворкович А.В. Отвечает ли отечественная система РАВИС потребностям локального радиовещания Часть 1 // Broadcasting. Телевидение и радиовещание. - 2011. - № 2. - С. 34-38.

80. Дворкович В.П., Дворкович А.В., Иртюга В.А., Тензина В.В. Новая аудиовизуальная информационная система // Broadcasting. Телевидение и радиовещание. - 2005. - № 5. - С. 52-56.

81. Дегтярев С. А. Итерационно-операторный метод нелинейной компенсации в рекурсивных системах / Соловьева Е. Б., Дегтярев С. А. // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 2009. - №9. - С. 47-59.

82. Жуков В.И., Слепцов В.С. Видеонаблюдение на станциях метро// Мир Транспорта. 2013. №4. С. 150-156.

83. Калашников К. С. Алгоритмы оценивания параметров каналов с ортогональным частотным разделением сигналов на основе адаптивного фильтра Калмана: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 - Москва, 2014. - 146 с.

84. Колесников А. В. Исследование и разработка алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием: дис. ... канд. ф.-м. наук: 05.12.13 - Москва, 2011. - 121 с.

85. Коротков А.С. Функциональные модели усилителя мощности с "эффектом памяти" / А.С. Коротков, И.А. Румянцев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2012. - № 5. - С.50- 54.

86. Ле Ван Ки. Алгоритмические методы компенсации нелинейности усилителя мощности // Цифровая обработка сигналов. 2018. №1. С. 71-75.

87. Ле Ван Ки. Исследование алгоритмов обработки сигналов с OFDM модуляцией и разработка рекомендации по уменьшению ПИК-фактора // Цифровая обработка сигналов. 2016. №1. С. 29-33.

88. Ле Ван Ки. Реализация системы кодирования с уменьшением пик-фактора OFDM сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2017. №4. С. 67-68.

89. Левченко А. С. Разработка методов повышения эффективности передающих и приёмных средств цифровых радиосистем передачи данных: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.04 - Москва, 2017. - 157 с.

90. Прокис Д. Цифровая связь. Пер. с англ./ Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

91. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. - М.: Радио и связь, 1990. - 528 с.

92. Рашич А. В. Применение блочного кодирования для снижения пик-фактора сигналов с OFDM // Труды СПбГТУ - СПб. Издательство Политехнического университета, 2008. - №507. - С. 170-178.

93. Соловьёва Е. Б. Нейронная модель компенсатора нелинейных искажений сигналов для цифрового канала связи / Е.Б. Соловьёва, А.В. Зубарев. // Известия вузов России. Радиоэлектроника. - 2013. - № 4. - С. 30-34.

94. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов, М.: - Радио и Связь, 1989. - 440 с.

95. Шостко И.С. Предложения по построению перспективных сетей доступа на основе концепции платформы сверхширокополосной беспроводной технологии передачи данных// Проблемы Телекоммуникаций. 2010. №1. С. 126140.

96. Шутов В. Д. Линеаризация СВЧ усилителей мощности методом цифровых предыскажений: дис. ... канд. ф.-м. наук: 05.13.01 - Воронеж, 2015. -146 с.