Повышение эффективности разработки высокооборотной малогабаритной компрессорной ступени турбогенератора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.06, кандидат наук Калашников Дмитрий Алексеевич

• Калашников Дмитрий Алексеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Калашников Дмитрий Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА, ПРОФИЛИРОВАНИЯ И ИСПЫТАНИЙ КОМПРЕССОРНЫХ СТУПЕНЕЙ

1.1 Анализ этапов разработки компрессорной ступени

1.2 Обзор существующих методов разработки компрессорных ступеней

1.2.1 Математические методы разработки компрессорных ступеней

1.2.2 Физические методы разработки компрессорных ступеней

1.2.3 Смешанные методы разработки компрессорных ступеней

1.3 Методы проведения испытаний компрессорных ступеней

1.3.1 Проведение натуральных испытаний

1.3.2 Проведение испытаний на газодинамическом стенде открытой конструкции

1.3.3 Проведение испытаний на газодинамическом стенде закрытой конструкции

1.4 Выводы по первой главе

1.4.1 Выводы по методам расчета компрессорных ступеней

1.4.2 Выводы по методам испытаний компрессорных ступеней

1.5 Постановка цели и задач исследования

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОМБИНИРОВАННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА КОМПРЕССОРНОЙ СТУПЕНИ ТУРБОГЕНЕРАТОРА

2.1 Описание объекта исследования, основные допущения и начальные данные

2.2 Основные положения комбинированного метода расчета компрессорной ступени

2.3 Методика оптимизации геометрии компрессорной ступени

2.4 Одномерный расчет основных газодинамических и геометрических параметров компрессорной ступени

2.5 Двухмерный расчет рабочего колеса ступени в меридиональной плоскости

2.6 Двухмерный расчет рабочего колеса ступени в радиальной плоскости

2.7 Трехмерный расчет процессов в проточной части получившейся геометрии компрессорной ступени

2.8 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ИСПЫТАНИЙ КОМПРЕССОРНОЙ СТУПЕНИ ТУРБОГЕНЕРАТОРА В МОДЕЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

3.1 Определение метода испытаний в модельных условиях

3.2 Газодинамический стенд для проведения испытаний в модельных условиях

3.3 Методика проведения испытаний компрессорной ступени на газодинамическом стенде

3.4 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4 ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КОМПРЕССОРНОЙ СТУПЕНИ ТУРБОГЕНЕРАТОРА СОГЛАСНО РАЗРАБОТАННЫМ МЕТОДАМ

4.1 Применение комбинированного метода расчета для разработки компрессорной ступени турбогенератора 30 кВт

4.1.1 Начальные данные для расчета и значения переменных оптимизации

4.1.2 Расчет разрабатываемой компрессорной ступени по сосредоточенным

и распределенным параметрам

4.1.3 Расчетные характеристики разрабатываемой компрессорной ступени

4.2 Применение метода испытаний в модельных условиях для исследования компрессорной ступени турбогенератора 30 кВт

4.2.1 Расчет параметров испытаний компрессорной ступени для обеспечения модельных условий

4.2.2 Измеряемые параметры и средства их измерения

4.2.3 Проведение экспериментального исследования разработанной компрессорной ступени в модельных условиях

4.2.4 Обработка результатов экспериментального исследования разработанной компрессорной ступени

4.2.5 Приведение результатов экспериментального исследования разработанной компрессорной ступени к натурным параметрам

4.2.6 Сопоставление расчетной и экспериментальной характеристик разработанной компрессорной ступени

4.3 Оценка экономической эффективности проведения испытаний разработанной компрессорной ступени в модельных условиях

4.4 Внедрение результатов работы

4.5 Выводы по четвертой главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

Условные обозначения

аг - радиальное ускорение газовой частицы в силовом поле, м/с2;

Ь - высота лопатки (прямоугольного канала), м;

Ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кг К);

Су - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг К);

с - абсолютная скорость потока, м/с;

сг - радиальная составляющая абсолютной скорости, м/с;

си - окружная составляющая абсолютной скорости, м/с;

сг - осевая составляющая абсолютной скорости, м/с;

Б - диаметр, м;

F - условное обозначение формы проточной части; сила, действующая на газовую частицу, Н;

Ртг - проекция в радиальном направлении силы земного притяжения, действующая на газовую частицу, Н;

Рти - проекция в окружном направлении силы земного притяжения, действующая на газовую частицу, Н;

Ртг - проекция в осевом направлении силы земного притяжения, действующая на газовую частицу, Н;

f - функция; площадь сечения проточной части, м2; § - ускорение свободного падения, м/с2; И - удельный напор, Дж/кг; степень полинома; ^ - внутренний напор, Дж/кг; кп - политропный напор, Дж/кг; кт - теоретический напор, Дж/кг;

I - мнимая единица; удельная энтальпия, Дж/кг; индекс точки по высоте лопатки;

J - длина элемента периферической кривой, м;

У - счетчик точек основного диска; Кб - коэффициент быстроходности; Км - масштаб моделирования линейный размеров; Кцд - коэффициент центра давления;

к - показатель адиабаты (изоэнтропы); количество точек разбиения основного диска;

кш - коэффициент шероховатости; Ь - гидравлический диаметр, м2; длина кривой, м;

I - коэффициенты в формуле полинома Лагранжа; длина элемента кривой, м;

М - число Маха;

Ми - условное число Маха;

т - масса, кг;

т - массовый расход газа, кг/с; N - нагрузка под действием силы, Н;

- внутренняя мощность, Дж/с; п - показатель политропы; индекс точки по длине проточной части рабочего колеса;

Р, р - давление, Па;

Р, г - радиус, м; газовая постоянная, Дж/(кг К);

Рв - число Рейнольдса;

Яеи - условное число Рейнольдса;

г - координата в радиальной плоскости;

^ - энтропия, Дж/К; площадь поверхности, м2;

Т - температура, К;

t - время, с;

и - окружная скорость, м/с;

V - скорость в полуфиксированной системе координат, м/с; скорость в круговой решетке, м/с; объем, м3;

V - скорость в прямой решетке, м/с;

увт - втулочное отношение рабочего колеса; w - относительная скорость потока, м/с;

х - горизонтальная координата в декартовой системе координат; у - вертикальная координата в декартовой системе координат; Ъ - плоскость круговой решетки;

2 - координата, направленная вдоль оси вращения компрессорной ступени; коэффициент сжимаемости газа;

гл - число лопаток рабочего колеса или лопаточного диффузора; гкан - число каналов канального диффузора;

а - угол между абсолютной скоростью и окружным направлением; эмпирический коэффициент формы суживающего устройства;

ац - центральный угол деформации кривой в меридиональной плоскости; Р - угол между относительной скоростью и окружным направлением; Рпот - коэффициент потерь из-за протечек газа в зазоре и из-за дискового трения;

Рпр - коэффициент потерь из-за протечек газа в зазоре; Ртр - коэффициент потерь из-за дискового трения;

у - угол касательной к траектории газовой частицы в меридиональной плоскости;

6 - угол клина канального диффузора; 8л - толщина лопатки, м;

6ц П1 - центральный угол точки при профилировании рабочего колеса; £ - угол наклона ширины канала относительно вертикали в меридиональной плоскости;

С - коэффициент потерь в элементе проточной части; плоскость прямой решетки;

ц - коэффициент полезного действия; Лдиф - КПД диффузора; цп - политропный КПД;

^рк - КПД рабочего колеса; ^ст - КПД ступени; в - дополнительный угол к углу у; / - динамическая вязкость, Па/с; V - кинематическая вязкость, м2/с; ур - угол раскрытия канала диффузора;

уэ - эквивалентный угол раскрытия безлопаточного диффузора; П - степень повышения давления; р - плотность, кг/м3;

&в,2 - предел текучести для материала, Па; т - коэффициент стеснения потока; тКан - минимальная ширина канала, м; Ф - условный коэффициент расхода; ^ - коэффициент расхода; X - угол навала лопатки; 'фт - коэффициент теоретического напора; Ф1 - коэффициент полного напора; О - степень реактивности; ш - частота вращения, 1/с; Ц - цена, руб.

Сокращения

КПД - коэффициент полезного действия;

МП - меридиональная плоскость;

РК - рабочее колесо;

РЛК - радиолокационный комплекс;

РЛС - радиолокационная система;

РП - радиальная плоскость;

ЭГ - электрогенерация.

Подстрочные индексы

0, 1, 2, 3, 4 - индексы контрольных сечений;

A, B, C, D, E... - принадлежащий точке с соответственным именем; D - диффузорность;

e - конечный в меридиональной плоскости;

i - индекс точки по высоте лопатки;

l - принадлежащий кривой l;

m - массовый;

max - максимальный;

min - минимальцый;

n - индекс точки по длине проточной части рабочего колеса; p - проекция на горизонтальную ось в полуфиксированной системе координат;

q - проекция на вертикальную ось в полуфиксированной системе координат; г - проекция на радиальное направление; u - проекция на окружное направление; w - относительная скорость; x - проекция на горизонтальную ось; y - проекция на вертикальную ось; z - проекция на осевое направление;

0 - проекция на окружное направление в полуфиксированной системе координат;

Е - суммарный; абс - абсолютный; ад - адиабатный; б - быстроходность; в - вал; вт - втулка;

ву - выходное устройство; вх - вход;

давл - давление; диап - диапазон; диф - диффузор; жа - жидкий азот; з - запас;

зп - задняя поверхность лопатки; ин - инерция; ит - итеррация; к - конечный; кан - канал;

кк - при движении в криволинейном канале; кор - сила Кориолиса; л - лопатка;

лб - лабиринтное уплотнение; м - модельный, макетный; мат - материал; н - натурный; нагр - нагруженный;

нсп - неисключенная случайная погрешность; об - обороты;

об/мин - обороты в минуту;

об/сек - обороты в секунду;

п - политропный;

пк - приводной компрессор;

пп - передняя поверхность лопатки;

пот - потери;

пр - протечки;

прб - приборный;

р - раскрытие;

расч - расчетный;

рк - рабочее колесо; сл - случайный; ср - средний; ст - ступень; т - точка; тр - трения; ц - центральный; цб - центробежный; цд - центр давления; ш - шероховатость; э - эквивалентный; экс - экспериментальный; эмп - эмпирический; эф - эффективный; ээ - электроэнергия.

Надстрочные индексы

* - относится к полным параметрам (параметрам торможения); - размер, отнесенный к И2; скорость, отнесенная к и2; расход газа в секунду; ','',''',ш - номер изменения координаты точки при деформациях кривых, характеризующих лопатку;

МП - компонента в меридиональной плоскости; РП - компонента в радиальной плоскости.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации

В России, как и в других странах, наблюдается тенденция постепенного перехода от преимущественно централизованной энергетики в виде мощных тепловых или атомных электростанций к выработке энергии за счет использования возобновляемых источников, а также распределенной энергетике [1-3]. Это связано не только с повышением требований к экологичности производства, но и зачастую с отсутствием возможности потребителя подключиться к электросети. В некоторых случаях потребитель может находиться в недоступном для электроснабжения месте или же быть не согласен с условиями сетевой организации для подключения

[4].

В таком случае решением энергетического снабжения может быть использование возобновляемых источников энергии или компактной электрогенерирующей (ЭГ) установки.

Если рассматривать существующие типы ЭГ установок в малой энергетике, то наибольшим КПД обладают поршневые машины [5, 6]. Однако, поскольку расположение ЭГ установки предполагается в труднодоступных местах, то помимо КПД машины необходимо обращать внимание на продолжительность работы без технического обслуживания.

Одним из перспективных способов снабжения потребителя является использование ЭГ установки с турбогенератором [7, 8]. Мощность этих ЭГ установок составляет, как правило, от 1 до 300 кВт. При такой мощности генерации ЭГ установка считается малой; рабочее колесо компрессорной ступени в ее составе имеет диаметр не более 200 мм, при условии высоких (до 200 000 об/мин) частот вращения. При необходимости получения большей мощности несколько типовых ЭГ установок собираются в модульные электростанции.

ЭГ установки с турбогенератором обладают следующими преимуществами: возможностью быстрого пуска и останова, широким диапазоном регулирования

нагрузки и наибольшим среди энергетических установок ресурсом работы (10 тысяч часов без обслуживания) [9]. Эти преимущества выгодно отличают ЭГ установки с турбогенератором для целей малой и распределенной энергетики. Однако КПД представленных на рынке турбогенераторных ЭГ установок составляет всего 23-34% [10]. КПД электрического генератора ЭГ установки близок к 98%; наибольшие потери энергии цикла турбогенератора связаны с тепловыми и гидравлическими потерями, а также потерями вследствие несовершенства процессов в турбинных и компрессорных ступенях. Так, политропный КПД процесса повышения давления в компрессорной ступени составляет порядка 82%, что приводит к снижению КПД турбогенераторной ЭГ установки на 15-20% [11]. Следовательно, разработка новых, более эффективных высокооборотных малогабаритных компрессорных ступеней турбогенераторов малой мощности является актуальной проблемой.

Разработка новой компрессорной ступени - длительный и дорогостоящий процесс, включающий в себя расчеты геометрических и газодинамических параметров, профилирование элементов проточной части и проведение физических испытаний для подтверждения расчетных характеристик. Поскольку на основании существующих подходов к разработке компрессорных ступеней поставленная проблема не решена, создание новых методов расчета и испытаний, позволяющих сократить длительность и стоимость разработки новых компрессорных ступеней повышенной эффективности в составе турбогенераторов является актуальной задачей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности разработки высокооборотной малогабаритной компрессорной ступени турбогенератора»

Цель работы

Создание методов расчета и испытаний высокооборотных малогабаритных компрессорных ступеней для повышения эффективности турбогенераторов малой мощности.

Задачи исследования

1. Разработка комбинированного метода расчета компрессорной ступени турбогенератора.

2. Разработка метода испытаний компрессорной ступени турбогенератора в модельных условиях.

3. Проведение расчетных и экспериментальных исследований компрессорной ступени турбогенератора согласно разработанным методам.

4. Внедрение результатов работы.

Объект и предмет исследования

В качестве объекта исследования рассматривается высокооборотная малогабаритная компрессорная ступень турбогенератора. Предметами исследования являются газодинамические процессы в проточной части компрессорной ступени турбогенератора.

Научная новизна работы

1. Впервые создан комбинированный метод расчета центробежной компрессорной ступени, в котором методы расчета по сосредоточенным и распределенным параметрам дополняют друг друга и при этом встроены в алгоритм условной оптимизации для получения оптимальной геометрии компрессорной ступени турбогенератора;

2. Впервые разработан метод испытаний компрессорных ступеней, в рамках которого производится замена натурной ступени на полноразмерный макет, изготовленных из современных полимеров при условии соблюдения модельных условий, позволяющий сократить длительность и стоимость разработки компрессорной ступени;

3. Впервые проведены расчеты и испытания компрессорной ступени турбогенератора согласно разработанным методам.

Практическая значимость работы

Внедрение результатов работы позволяет сократить длительность и стоимость разработки новых более совершенных компрессорных ступеней турбогенераторов малой мощности.

Результаты работы использованы при создании высокоэффективного газотурбинного электрогенерирующего модуля для перспективных систем

автономного энергоснабжения радиолокационных систем (РЛС) и радиолокационных комплексов (РЛК) ПАО «НПО «Алмаз» ТОП «ЛЭМЗ»».

Методологическая основа исследования

В качестве основных методов исследования были использованы: математическое моделирование газодинамических процессов в компрессорной ступени, аналитические и численные методы решения уравнений, методы оптимизации, натурный эксперимент.

Личный вклад автора

Личный вклад автора заключается в разработке комбинированного метода расчета компрессорной ступени на основе методов сосредоточенных и распределенных параметров; в разработке метода испытаний компрессорной ступени в модельных условиях; в разработке методики проведения испытаний в соответствии с новым методом испытаний; в участии в создании газодинамического стенда экспериментального исследования высокооборотной малогабаритной компрессорной ступени в модельных условиях.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Комбинированный метод расчета компрессорной ступени, основанный на методах расчета по сосредоточенным и распределенным параметрам, отличающийся от существующих методов расчета тем, что лишен в своем составе большинства эмпирических коэффициентов, а также позволяющий провести осознанный поиск оптимальной геометрии разрабатываемой компрессорной ступени турбогенератора;

2. Метод испытаний компрессорной ступени в модельный условиях, отличающийся от существующих методов тем, что испытаниям подвергается полноразмерный макет ступени, изготовленный из современных полимеров одним из методов аддитивного производства при условии соблюдении критериев подобия, позволяющий сократить длительность и стоимость разработки новой компрессорной ступени турбогенератора;

3. Результаты проведенных расчетных и экспериментальных исследований компрессорной ступени турбогенератора согласно разработанным методам.

Достоверность результатов

Достоверность предложенного комбинированного метода обеспечивается совпадением расчетных и экспериментальных данных в диапазоне погрешности измерений. Достоверность метода испытаний компрессорной ступени в модельных условиях на газодинамическом стенде обеспечивается точностью поверенных средств измерений и подтверждена оценкой погрешностей измерения.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты работы докладывались автором на следующих конференциях и выставках: - X Международная научно-практическая конференция «Двигатели и компоненты транспортных средств: разработка и производство, эксплуатация и сервисное обслуживание», НПО Турботехника, (г. Протвино, 2017г);

- 8-я международная научно-техническая конференция «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» (ТТННП-2018), ОмГТУ, (г. Омск, 2018г);

- Международный форум двигателестроения - 2018, ВДНХ, (г. Москва, 2018г);

- XIII Всероссийская инновационная молодежная научно-инженерная выставка «Политехника» в рамках Всероссийского форума научной молодежи «Богатство России», МГТУ им. Баумана, (г. Москва, 2018г);

- Всероссийская молодежная конференция с международным участием «Системные исследования в энергетике»-2019, ИСЭМ СО РАН им. Мелентьева, (г. Иркутск, 2019г);

- LXVI научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин и парогазовых установок, АО ОДК «Авиадвигатель», (г. Пермь, 2019г);

- 10-я юбилейная международная научно-техническая конференция «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» (ТТННП-2020), ОмГТУ, (г. Омск, 2020г).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, из них 3 работы в журналах из перечня ВАК РФ, а также 5 работ в трудах, входящих в международную базу цитирования Scopus, а также 3 патента на изобретения.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня основных условных обозначений и сокращений, списка использованной литературы. Работа изложена на 163 страницах; содержит 67 рисунков; 7 таблиц; список использованных источников, включающий 183 наименования; 3 приложения. В приложениях представлены: рабочая характеристика приводного компрессора газодинамического стенда, лицензия на программный комплекс Ansys CFX и обработка массива данных эксперимента.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА, ПРОФИЛИРОВАНИЯ И ИСПЫТАНИЙ КОМПРЕССОРНЫХ

СТУПЕНЕЙ

1.1 Анализ этапов разработки компрессорной ступени

Создание новой компрессорной ступени - это длительный и дорогостоящий процесс. Для создания новой компрессорной ступени разрабатываемого турбогенератора требуется пройти множество этапов [12]. Одновременно с возникновением необходимости в новой компрессорной ступени формируются требования к газодинамическим параметрам, которые должна обеспечивать будущая компрессорная ступень. Кроме газодинамических параметров накладываются ограничения на размеры и форму ступени. Эти ограничения могут быть требованиями заказчика, иметь связь с прочностными свойствами материала или невозможностью изготовления. На основании вышеперечисленных условий формируется техническое задание на разработку новой компрессорной ступени турбогенератора. Далее принимается решение о выборе метода разработки. Под разработкой понимают совокупность мероприятий по определению формы и размера компрессорной ступени, обеспечивающей требуемые газодинамические параметры. Соответственно выбранному методу разработки выбирается математическая модель, описывающая газодинамические процессы, происходящие в ступени, проводятся расчеты этих процессов. На основании расчетов выбирается ряд геометрических форм, обеспечивающих требуемые газодинамические параметры; готовится конструкторская документация по каждой из них; изготавливаются опытные образцы [13] и проводятся испытания на специальных стендах для подтверждения способности конкретной геометрической формы компрессорной ступени обеспечивать требуемые газодинамические параметры [14]. После этого выбирается вариант геометрии с лучшими характеристиками (высокий КПД, пологость характеристик в широком диапазоне скоростей вращения, низкий уровень шума и тд.). Если ни один из вариантов не показал

необходимых газодинамических параметров, то вносятся поправочные эмпирические коэффициенты в методику профилирования или математическую модель процессов, компрессорная ступень профилируется заново и цикл испытаний повторяется. Несмотря на кажущуюся легкость проведения испытаний компрессорной ступени, подходы к которым давно изучены и отработаны [15], этот процесс является крайне затратным и длительным. Изготовление образца центробежного рабочего колеса в условиях серийного производства может занимать многие месяцы (а иногда и годы), в результате чего интерес к подобным разработкам теряется.

Проанализировав этапы создания компрессорной ступени, можно выделить несколько из них, внесение изменений в которые позволит существенно ускорить и снизить стоимость процесса в целом, а именно:

1) Метод разработки и расчета рабочих процессов компрессорной ступени, а также способы профилирования проточной части;

2) Изготовление опытных образцов и проведение испытаний.

1.2 Обзор существующих методов разработки компрессорных ступеней 1.2.1 Математические методы разработки компрессорных ступеней

В газовой динамике различают прямую и обратную задачи. При решении прямой задачи требуется определить параметры газового потока при известных размерах и форме канала. Решение обратной задачи газодинамики подразумевает нахождение формы канала, обеспечивающей необходимые значения параметров газового потока при известных параметрах на входе в канал [16-18]. Разработка или модернизация существующей компрессорной ступени подразумевает решение обратной газодинамической задачи. Поскольку существует бесконечное количество вариантов геометрии проточной части компрессорной ступени, обеспечивающей требуемые газодинамические параметры, определение оптимальной является задачей профилирования и газодинамического расчета. Под оптимальной геометрией компрессорной ступени понимают такие размеры и форму каналов проточной части, при которых обеспечивается минимальное

потребление приводной мощности на сжатие и перемещение газа [19]. Соответственно, такая ступень должна иметь минимально возможные потери энергии газа в проточной части при осуществлении рабочего процесса. Кроме максимального КПД, также необходимо обеспечить наиболее пологую характеристику компрессорной ступени для высокой эффективности ее работы при нерасчетных режимах [20]. Помимо газодинамических требований, существуют еще прочностные и технологические. К таким требованиям можно отнести условия жесткости, прочности и технологичности элементов компрессорной ступени [21]. Кроме того, некоторые геометрические ограничения размеров ступени могут быть наложены заказчиком: например, максимальный или минимальный диаметр рабочего колеса, осевую длину ступени и т.д.

Как было сказано выше, определение оптимальной геометрии является главной задачей разработки новой или модернизации существующей компрессорной ступени. Все существующие методы разработки компрессорных ступеней могут быть условно разделены на группы, согласно которым любой метод можно отнести к математическим, физическим или смешанным.

К математическим можно отнести перебор геометрий в определенных диапазонах значений размеров при совместном решении траекторий движения молекул газа (Рисунок 1.1 ) на основании кинетической теории с учетом вязких взаимодействий [22-24].

Рисунок 1.1 Схематичное представление течения молекул газа в проточной части рабочего колеса компрессора

Однако, такой метод требует больших вычислительных мощностей и в данное время неосуществим.

Также было бы возможно нахождение геометрии компрессорной ступени интегрированием в диапазоне значений размеров и точного решения системы уравнений, состоящей из уравнений Навье-Стокса в цилиндрической системе координат для большого числа газовых доменов (Рисунок 1.2), уравнения неразрывности потока между соседними доменами, уравнения энергии и пересчетом параметров в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона [2526]. Допущениями в данной модели являются: газ считается идеальным, отсутствует теплообмен с окружающей средой, не учитываются массовые силы, а также расчету подлежит установившийся режим [27].

Рисунок 1.2 Схематичное разбиение проточной части рабочего колеса компрессора на элементарные газовые домены

бл

дсг дсг

+

дЬ дг

сг +

дсг гд<р

си +

дсг

'-и

С г--

Г

-/7 Л д-1 Ьтг р дг

'1 д / дсг\ 1 ,г дг\ дг / г2

1 д2сг д2 сг сг

+

йс

и

дси дси дг

дси дси

С-Г + д С-ц + _ С 2 +

гд <р

дг

сгси

-Р Л ар

Гти

р гд(р

+ V

г—\+ 1 д2Си

2 дс.

и

г дг\ дг) г2 д<р2 дг2 г2 г2 д<р

д Си си

г дгУ дг^) + г2 д<р2 + дг2 г2 + г2 д<р

2 дсУ

(1.1)

(1.2)

2

(1сг дсг дсг дсг дсг 1Е = ^ + 1тСг+гдфСи+~д2Сг

тг р дг \г дг\ дг/ г2 дер2 дг2)' (1.3)

др д(ргсг) д(рси) д(рсг) _ ^

Зt гдг гдер дг ' (1.4)

2

= йру + Суё.Т + & ^ ^

_ Р

Р~ ЁТ' (1.6)

Неизвестными в данной системе уравнений являются сг, си, с2, р, р и Т.

Кроме все той же проблемы недостатка вычислительных мощностей, существует более фундаментальная: на данный момент не существует точного аналитического решения системы уравнений Навье-Стокса течения вязкой среды [28, 29].

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о невозможности разработки компрессорной ступени только математическими методами.

1.2.2 Физические методы разработки компрессорных ступеней

В отличие от математических методов, физические используются на протяжении десятилетий и на практике показали свою высокую эффективность и надежность. Очевидно, что самым надежным способом получения идеальной компрессорной ступени было бы изготовление бесконечного числа различных вариантов геометрии ступени и испытание каждого из них на опытном стенде с целью определения варианта, обеспечивающего необходимые газодинамические параметры с наибольшим КПД в широком диапазоне режимов. Такой способ разработки ступени нереализуем в реальной инженерной практике из-за стремящихся к бесконечности финансовых и временных затрат.

Суть физических методов заключается в разработке новых компрессорных ступеней на основе существующих. Теория подобия определяет равенство безразмерных коэффициентов (например зависимости КПД и коэффициента

напора от коэффициента расхода ], = f((p)) различных компрессорных ступеней в случае соблюдения следующих условий [30]. Прежде всего модельная и натурная ступени должны иметь одинаковую форму проточной части, различаясь только размерами. Это условие означает равенство входных и выходных углов (Рл1, Рл2 соответственно), втулочного отношения увт =Dвm/Dв, числа лопаток гл, относительной шероховатости кш, а также относительной высоты лопаток Ь2Ю2 для центробежных компрессоров. Вышеописанные условия называются геометрическим подобием.

Вторым условием является кинематическое подобие. Это условие определяет равенство отношений относительных и абсолютных скоростей cм/сн=wм/wн=idem в соответствующих контрольных сечениях модельной и натурной ступеней. Из этого также следует подобие треугольников скоростей.

Третьим условием служит динамическое подобие модельной и натурной ступеней. Данное условие определяет равенство соотношений действующих сил в каждой соответствующей точке проточной части. К силам, действующим на газовую частицу, относят силу давления, действующую по нормали, и силу трения, действующую по касательной к частице. Эти силы возникают в результате взаимодействия частиц с поверхностями проточной части компрессорной ступени, а также вследствие вязкости газа, определяющей трение между соседними слоями потока [31, 32].

Для обеспечения кинематического и динамического подобия необходимо добиться равенства критериев подобия [33]. Среди существенных критериев -критерии сжимаемости, к которым относятся равенство показателей адиабаты k=Cp/Cv=idem и условного числа Маха Ми = u2/^кRТ0¡=idem, а также критерий, характеризующий режим течения в канале, определяемый условным числом Рейнольдса Ёеи = и2Э2р0/^l0=idem. Кроме трех вышеназванных критериев подобия в теории турбокомпрессоров имеют место: критерий Струхаля 5Я = L/wt=idem ^ - время), определяющий нестационарность процесса, критерий Фруда Fr = w/gL=idem, характеризующий действие сил земного притяжения, а

также критерий идентичности влияния внешнего теплообмена в проточной части компрессора [34]. Этими тремя критериями при проектировании компрессорных ступеней, как правило, пренебрегают, поскольку рассматриваются квазистационарные процессы (пренебрежение критерием Струхаля), действие сил земного притяжения пренебрежимо мало по сравнению с силами давления и трения (пренебрежение критерием Фруда), а также внешний теплообмен пренебрежимо мало влияет на показатель политропы и, соответственно, на отношение плотностей.

В общем случае газодинамические характеристики центробежной компрессорной ступени можно представить в виде:

n,Ni=f(F,0,k,Mu,Reu), (1.7)

где Ni = - приведенный коэффициент внутренней мощности.

Для получения новой компрессорной ступени на основе существующей, необходимо выдержать равенство критериев подобия при условии равенства формы (но не размеров) проточной части. В таком случае КПД ступеней, а также коэффициент напора фi будут равны. Исходя из начальных требований, предъявляемых к разрабатываемой ступени, определяется какой характеристикой новая ступень будет отличатся от существующей: степенью повышения давления

к-г

П = (1 + (к — 1)'MU) к71 при сохранении массового расхода m, или массовым расходом т = Фр1[0,250^пи2 при сохранении степени повышения давления П. Далее, преобразуя критерий подобия в виде Ми = idem (если рабочие тела модельной и натурной ступени одинаковые, например воздух), т.е.

и2н и2м

-, получают масштаб моделирования линейных размеров в виде:

D2h

Км = f(n, т, k, R) = (1.8)

£2П

Число Рейнольдса Яеи практически не оказывает влияние на результаты моделирования при условии наличия развитого турбулентного течения как в

модельной, так и в натурной ступени, т.е. необходимое условие Я е— =—р> 105.

¡1

Чаще же крупные предприятия, занимающиеся разработкой компрессорных ступеней, располагают наборами геометрий готовых модельных ступеней, перекрывающих диапазон возможных безразмерных коэффициентов [35, 36]. Каждой из отлаженных геометрий соответствует семейство характеристик в виде = f(Ф) при различных значениях Ми. В качества примера на Рисунке 1.3 приведено семейство характеристик ступени типа П 0,070-0,68-0,345 кафедры компрессорной, вакуумной и холодильной техники Санкт-петербургского политехнического университета (КВХТ СПбГПУ).

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

л Ми=С 85

/ЛЛ\ Ми=0.7 6

\ * / \ \ М, =06

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Ф

Рисунок 1.3 Газодинамические характеристики модельной ступени типа

П 0,070-0,68-0,345 при Ми = 0,6, Ми = 0,76, Ми = 0,85 (зависимости КПД имеют вид возрастающей-убывающей функции на интервале, зависимости для коэффициента напора - монотонны)

В общем случае разработка новой ступени с заданными параметрами начинается с определения условного числа Маха Ми. Значение Ми может быть выбрано исходя из назначения ступени или же вычислено по заданной окружной скорости и2:

Ми = и2/ТЩ\ (1.9)

Далее определению подлежит наружный диаметр рабочего колеса ступени И2, коэффициент полного напора ^ и условный коэффициент расхода Ф по зависимостям:

Б2 = 1,128

N

т

к

к-1

к-1

ЯТп\Пкг1 - 1

ф =

Щ

4т

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Р*0П°2и2

Исходя из определенной выше Ми, выбирают соответствующий набор модельных ступеней в диапазоне значений ^ и Ф, в котором находятся вычисленные значения этих безразмерных характеристик. Для примера на Рисунке 1.4 изображен набор модельных ступеней кафедры КВХТ СПбГПУ для Ми = 0,6 и диапазона безразмерных характеристик ^ = 0,2 ^ 0,8; Ф = 0,01 ^ 0,09.

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Рисунок 1.4 Газодинамические характеристики набора модельных ступеней для выбранного диапазона безразмерных характеристик

Определяется наименование конкретной ступени, которая будет принята за модельную для дальнейшего расчета разрабатываемой ступени. Для этого проводится вертикальная прямая, соответствующая рассчитанному по (1.12) значению условного коэффициента расхода Ф, и рассматриваются ступени, имеющие максимумы характеристики КПД, наиболее приближенные к прямой условного коэффициента расхода. Если работа ступени подразумевает расходы больше расчетного, то рекомендуется выбирать модельные ступени с максимумами справа от прямой; если ступень будет работать в диапазоне расходов меньше расчетного, то выбирать модельные ступени с максимумами слева от прямой условного коэффициента расхода. Выбрав определенную ступень, получают значение коэффициента полного напора ^ по характеристике в точке пересечения с прямой условного коэффициента расхода. После этого необходимо проверить соответствие параметров модельной ступени требуемым по начальным условиям параметров разрабатываемой ступени. Для этого оценивается ожидаемая степень повышения давления П и потребляемая в номинальном режиме мощность ^ по формулам:

П = (1 + (к- 1 ЖМ^Ж, (1.13)

^ = 0,785(1.14)

После проверки соответствия начальным требованиям ряда ступеней принимается решение о выборе конкретной ступени за модельную для дальнейшего расчета на основании близости полученной степени повышения давления П к требуемому, а также величине КПД ступени в номинальном режиме. Определив конкретную модельную ступень, форму проточной части разрабатываемой ступени получают с помощью масштабирования линейных

размеров относительно внешнего диаметра Км = — .

Б 2м

Такой метод разработки новых центробежных ступеней получил название проектирование по характеристикам модельных ступеней. К достоинствам метода можно отнести скорость разработки новой компрессорной ступени, надежность и простоту методики. Недостатками данного метода является необходимость иметь

набор заранее отработанных ступеней с известными газодинамическими характеристиками при разных значениях условного числа Маха в широком диапазоне безразмерных характеристик. Такие наборы модельных ступеней в большинстве случаев являются коммерческой тайной предприятий, специализирующихся на создании и испытаниях компрессорных ступеней. Вторым недостатком проектирования по характеристикам модельных ступеней является невозможность разработки компрессорных ступеней с нестандартным сочетанием безразмерных характеристик.

1.2.3 Смешанные методы разработки компрессорных ступеней

В связи с вышеназванными недостатками описанных физических методов чаще всего применяют смешанные методы разработки новых компрессорных ступеней. Суть смешанных методов заключается в расчете компрессорной ступени математическими методами с рядом допущений и упрощений и, последующими испытаниями полученных ступеней на газодинамическом стенде для проверки расчетных характеристик.

Многократно возросшая за последние десятилетия мощность электронно-вычислительной техники позволила создать ряд расчетных средств, включая как сравнительно несложные инструменты анализа невязкого квазитрехмерного потока в проточной части [37-40], так и мощные расчетные комплексы, такие как Ansys CFX, Fluent, Numeca и др., в рамках которых реализовано моделирование газодинамических процессов проточной части компрессорной ступени с высоким уровнем достоверности [41, 42]. Однако, использование расчетных комплексов позволяет решать только прямую газодинамическую задачу (определение параметров потока при известной геометрии канала), то есть для определения базовой геометрии компрессорной ступени необходим предварительный расчет средствами одномерного или двухмерного анализа. Одномерный анализ подразумевает нахождение входных и выходных треугольников скоростей, лопаточных углов, диаметров, числа лопаток и высот каналов при том допущении, что температура, давление и плотность газа меняется только при переходе от

одного контрольного сечения к другому (Рисунок 1.5) [43], т.е. расчет ведется по сосредоточенным параметрам.

Рисунок 1.5 Контрольные сечения центробежной компрессорной ступени

Иногда процедура одномерного расчета интегрирована в расчетный комплекс [44, 45], однако выбор значений эмпирических коэффициентов и стандартных соотношений остается за проектировщиком и зависит от его опыта.

Совокупность результатов расчета двухмерных течений в меридиональной и в радиальной плоскости является попыткой математического описания сложного трехмерного характера действительного течения газа в компрессорной ступени [46, 47]. Меридиональная плоскость рабочего колеса получается сечением его проточной части плоскостью, образованной осевой и радиальной линиями координат. Радиальная плоскость получается сечением его проточной части плоскостью, образованной радиальной и угловой линиями координат. Классическими подходами к определению формы проточной части рабочего колеса центробежного компрессора в меридиональной плоскости [48] являются метод кривизны линий тока и метод использования функции тока [49, 31]. Метод кривизны линий тока подразумевает нахождение ряда точек в результате

совместного решения уравнения радиального равновесия и неразрывности в меридиональной плоскости (Рисунок 1.6) [50].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калашников Дмитрий Алексеевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фортов В. Е., Попель О. С. Энергетика в современном мире: монография. М.: Интеллект. 2011. 167 с.

2. Распоряжение Правительства РФ от 9 июня 2020 г. № 1523-р Об Энергетической стратегии РФ на период до 2035 г.

3. Эффективность распределенной энергетики в условиях минерально-сырьевого комплекса / Б.Н. Абрамович [и др.] // Промышленная энергетика. 2019. №. 5. С. 8-16.

4. Черняев М. В., Гаврюсев С. В. Малая энергетика: потенциал российских регионов и мировая практика // Региональная экономика: теория и практика. 2019. Т.17. №.8. С. 1476-1489.

5. Эффективность развития малых ТЭЦ на базе газотурбинных и дизельных энергоустановок при газификации регионов / А.М. Карасевич [и др.] // Теплоэнергетика. 2000. №.12. С. 35-39.

6. Елистратова А. О. Сравнение газопоршневой и газотурбинной установки // Advanced science: сборник статей XI Международной научно-практической конференции. 2020. С. 36-38.

7. Турбогенераторы малой мощности для децентрализованных систем энергообеспечения / Я.Б. Данилевич [и др.]. СПб.: Санкт-Петербургская издательская фирма «Наука» РАН. 2009. 102 с.

8. Косой А. С., Монин С. В., Синкевич М. В. Современные подходы к исследовательским работам при создании микротурбинных энергетических комплексов // Вестник Концерна ВКО Алмаз-Антей. 2018. №.1(24). С.72-79.

9. Hughes M. Challenges for gas turbine engine components in power generation / Procedia structural integrity. T.7. 2017. P. 33-35.

10. Газотурбинные установки малой мощности в энергетике: пути повышения эффективности и масштабов внедрения / А.С. Косой [и др.] // Теплоэнергетика. 2017. №.10. С. 25-32.

11. Кулагин В. В., Кузьмичев В.С. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. Т.2. М.: Машиностроение. 2013. 280 с.

12. Шнепп В. Б. Конструкция и расчет центробежных компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1995. 240 с.

13. Технология компрессоростроения / Н.А. Ястребова [и др.]. М.: Машиностроение. 1987. 336 с.

14. Галеркин Ю. Б., Солдатова К. В., Титенский В. Н. Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия. Турбокомпрессоры.: учебное пособие. СПб.: Издательство Политехн. ун-та. 2007. 142 с.

15. ОСТ 26-12-2012-79. Компрессоры центробежные. Методы газодинамических испытаний. - Взамен ОСТ 26-12-520-72 и РТМ 26-12-103-70. Введен приказом по министерству химического и нефтяного машиностроения СССР от 11.02.1980г. №10. 65 с.

16. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. Изд.2-е, переработ. М.: Госэнергоиздат. 1961. 675 с.

17. Кваша Ю. А., Мелашич С. В. О совместном решении прямой и обратной задачи газодинамики компрессорных решеток // Авиационно-космическая техника и технология. 2008. №.7. С. 74-77.

18. Мелашич С. В. Решение обратных задач газодинамики плоских компрессорных решеток на основе численного моделирования турбулентных течений // Техническая механика. 2015. №.1. С. 65 - 72.

19. Галеркин Ю. Б. Турбокомпрессоры. Рабочий процесс, расчет и проектирование проточной части. М.: ООО «Информационно-издательский центр «КХТ»». 2010. 596 с.

20. Любимов А. Н. Обобщенная газодинамическая характеристика политропного КПД геометрически неподобных ступеней стационарного центробежного компрессора // Компрессорная техника и пневматика. 2016. №.5. С. 13-17.

21. Марцинковский В. А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов. М.: Машиностроение. 1970. 272 с.

22. Елизарова Т. Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Лекции по математическим моделям и численным методам в динамике газа и жидкости. М.: Научный мир. 2007. 350 с.

23. Амосов Е. А., Журавель Л. В. Моделирование вязкого поведения жидкости и газа // Современные материалы, техника и технологии. 2019. №.1(22). С. 70 - 75.

24. Палий Е. Т., Замков А. В., Булейко В. Г. Механизм создания сопротивления плоской поверхности в газовом потоке тангенциальной составляющей скорости молекулы газа // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2012. Т.126. №.1. С. 186-191.

25. Селезнев К. П. Теория и расчет турбокомпрессоров. М.: Машиностроение. 1968. 406 с.

26. Гладышев Н. Н. Гидрогазодинамика: конспект лекций. СПб.: Издательство Политехн. ун-та. 2012. 159 с.

27. Волков-Музылёв В. В., Борисов Ю. А., Калашников Д. А. Исследование характеристик течения Куэтта-Тейлора в современных газодинамических подшипниках // Наукоград: Наука. Производство. Общество. 2017. №.2. С. 63-65.

28. Ладыженская О. А. Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье-Стокса, существование и гладкость // Успехи математических наук. 2003. Т.58. №.2(350). С. 45-78.

29. Gilles P., Rieusset L. The Navier-Stokes Problem in the 21st Century. London: Chapman and Hall/CRC. 2018. 740 p.

30. Галеркин Ю. Б., Козаченко Л. И. Турбокомпрессоры: учеб. пособие. СПб.: Издательство Политехн. ун-та. 2008. 374 с.

31. Крайко А. Н. Теоретическая газовая динамика. Краткий курс. М.: Торус Пресс. 2010. 304 с.

32. Смайлов С. А., Кувшинов К. А. Механика жидкости и газа: учебное пособие. Томск: Изд-во Томского политехн. ун-та. 2012. 121 с.

33. Гладышев Н. Н. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. СПб.: Издательство Политехн. ун-та. 2012. 159 с.

34. Лекомцев П.Л., Дресвянникова Е.В. Механика жидкости и газа: учебное пособие. Ижевск: ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА, 2010. 136 с.

35. Aerodynamic design of centrifugal compressor for AT14 turbocharger / H. Tamaki [et al.] // IHI engineering review. 2010. Т.43. №.2. С. 70-76.

36. Галеркин Ю. Б., Семеновский В. Б., Солдатова К. В. Создание модельных ступеней центробежных компрессоров на базе экспериментальных данных // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства. Материалы 9-ой международной научно-технической конференции. 2019. С. 91-92.

37. Прокофьев А. Ю. Совершенствование метода оптимального проектирования центробежных компрессорных ступеней введением модели потерь напора в квазитрехмерной постановке: авт. дис... кан. техн. наук: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб. 2003. 20 с.

38. Моделирование газодинамических характеристик на примере модельной ступени центробежного компрессора / А.И. Боровков [и др.] // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т.24. №.2. С. 44-57.

39. Иванов В. М., Кожухов Ю. В. Результаты численного моделирования вязкого потока в малорасходных ступенях центробежных компрессоров как основа создания математической модели напора // Холодильная техника. 2020. №2.3. С. 2429.

40. Бойко А. В., Говорущенко Ю. Н., Бурлака М. В. Применение вычислительной аэродинамики к оптимизации лопаток турбомашин. Харьков: НТУ «ХПИ». 2012. 192 с.

41. Об использовании экспериментального и расчетных методов при проектировании проточных частей центробежных компрессоров / А.Н. Любимов [и др.] // Компрессорная техника и пневматика. 2014. №.6. С. 12-20.

42. Галеркин Ю. Б., Войнов И. Б., Дроздов А. А. Сопоставление результатов CFD-расчета газодинамических характеристик центробежных компрессорных

ступеней при помощи программы NUMECA FINE/TURBO и ANSYS CFX // Компрессорная техника и пневматика. 2017. №.2. С. 16-19.

43. Галеркин Ю. Б., Кожухов Ю. В. Теория турбомашин. Основы теории турбокомпрессоров: учеб. пособие. СПб.: Издательство Политехн. ун-та. 2013. 246 с.

44. Кузнецов А. В., Панаиотти С. С., Савельев А. И. Автоматизированное проектирование многоступенчатого центробежного насоса: Учебное пособие. Калуга: КФ МГТУ им. НЭ Баумана. 2013. 164 с.

45. Данилишин А. М., Кожухов Ю. В. Разработка параметрической модели проточной части двухзвенной ступени с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора // Территория Нефтегаз. 2019. №.1-2. С. 12-17.

46. Косторной А. С. Компьютерное проектирование проточной части центробежных насосов // Проблемы машиностроения. 2015. №.18, №4(2). С. 29-36.

47. Барышева Е. С., Бойко Л. Г. Метод расчета течения в центробежных компрессорах с осерадиальными пространственными лопатками // Авиационно-космическая техника и технология. 2007. №.1. С. 45-51.

48. Виноградов Л. В. Меридиональное профилирование колеса центробежного компрессора // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2004. №.2. С. 35-39.

49. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров / Пер. с англ. М.: Мир. 2000. 688

с.

50. Denton J. D. The use of a distributed body force to simulate viscous effects in 3D flow calculations // American Society of Mechanical Engineers Digital Collection. 1986. 86-GT-144. P. 1-8

51. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматгиз. 1962. 512 с.

52. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., испр. М.:Дрофа. 2003. 840 с.

53. Marsh H. A digital computer program for the through-flow fluid mechanics in an arbitrary turbomachine using a matrix method. London: H. M. Stat. off. 1966. 23 p.

54. Гостелоу Д. Аэродинамика решеток турбомашин / Пер. с англ. М.: Мир. 1987. 392 с.

55. Викторов Г.В. Гидродинамическая теория решеток. Учеб. пособие для вузов по специальности «Гидравлические машины и средства автоматики». М.: «Высш. школа». 1969. 368 с.

56. Аэродинамический расчёт и оптимальное проектирование проточной части турбомашин / А.В. Бойко [и др.]. Харьков: НТУ ХПИ". 2002. 356 с.

57. Мелащенко В. И., Зуев А. В., Савельев А.И. Профилирование лопастей рабочих колес центробежных насосов: Учебное пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. 50 с.

58. Иванов Г. С. Конструирование одномерных обводов, принадлежащих поверхностям, путем их отображения на плоскость // Геометрия и графика. 2018. Т.6. №.1. С. 3-9.

59. Котовский В.Р., Матвиенко A.C., Федоров P.M. Расчетные исследования взаимодействия двух взаимно перемещающихся компрессорных решеток в вязком потоке // Сборник статей «Аэроупругость лопаток турбомашин». Тр. ЦИАМ N1293. 1991. С. 5-10.

60. Кретинин А. В., Иванов А. В., Галдин Д. Н. Расчётный сравнительный анализ вариантов профилирования рабочего колеса центробежного насоса // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т.12. №.4. С. 26-31.

61. Busemann A. Das Forderhohenverhaltniss radialer Kreiselpumpen mit logarithmisch-spiraligen Schaufeln // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1928. №6. P. 107-130

62. К расчету рабочих лопаток центробежный насосов, очерченных по логарифмической спирали / В.А. Пухлий [и др.]. Теория механизмов и машин. 2018. Т.16. №4. С. 162-173.

63. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. М.: Машиностроение. 1964. 351 с.

64. Проектирование и исследование ступеней динамических насосов: Учебное издание для научно-исследовательской работы магистрантов по направлению «Проектирование машин и оборудования для эксплуатации нефтяных и газовых скважин» / В.Н. Ивановский [и др.]. М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 2014. 124 с.

65. Поташев А. В., Поташева Е. В. Проектирование рабочих колес турбомашин на основе решения обратных краевых задач // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2015. Т.157. №. . С. 128-140.

66. Яблоков А. М., Кожухов Ю. В., Лебедев А. А. Численное моделирование течения в малорасходной ступени центробежного компрессора // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2015. №.4(231). С. 59-69.

67. Рекстин А. Ф., Галеркин Ю. Б. Особенности первичного проектирования малорасходных центробежных компрессорных ступеней // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. 2018. Т. 20. №.2. С. 43-53.

68. Куфтов А. Ф., Сыроквашо А. В. Профилирование проточной части рабочих колес осерадиальных компрессоров // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. №.4. С. 35-38.

69. Ден Г.Н. Проектирование проточной части центробежных компрессоров: Термогазодинамические расчеты. Ленинград: Машиностроение. Ленинградское отд. 1980. 232 с.

70. Ваняшов А.Д., Кустиков Г.Г. Расчет и конструирование компрессорных машин. Омск: Изд-во ОмГТУ. 2005. 208 с.

71. Солдатова К. В. Анализ движения газа в зазоре покрывающий диск-корпус центробежной компрессорной ступени численными методами и рекомендации по проектированию // Химическое и Нефтегазовое машиностроение. 2007. №.5. С. 27-29.

72. Исследование влияния величины осевого зазора между покрывающим диском рабочего колеса и корпусом центробежного компрессора на газодинамические характеристики малорасходной модельной ступени / А.М. Яблоков [и др.] // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Машиностроение». 2020. №.5(134). С. 106120.

73. Проектирование центробежного компрессора с применением технологии оптимизации IOSO: электрон. учеб. пособие / О.В. Батурин [и др.]. Самара: Электрон. текстовые и граф. дан. Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С.П. Королева. 2013. 66 с.

74. Schiff J. A preliminary design tool for radial compressors. Thesis for the Degree of Master of Science LHT Lund University. 2011. 171 p.

75. Олейник Ю. А., Сапрыкин С. А., Науменко С. П. Методы определения КПД центробежного нагнетателя с учетом потерь энергии // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт». 2019. №3(1328). С. 36-41.

76. Методы расчета турбулентных течений / Дж. Ламли [и др.] под ред. В. Колльмана / Пер. с англ. М.: Мир. 1984. 462 с.

77. Репик Е., Соседко Ю. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2018. 312 с.

78. Карташов С. В., Кожухов Ю. В. Повышение качества проектных расчетов вязкого потока в малорасходных ступенях центробежного компрессора методами вычислительной газодинамики за счет обоснованного применения различных моделей турбулентности // Омский научный вестник. 2021. №.2(176). С. 24-30.

79. Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю. В. Математическое моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса с использованием результатов расчета невязкого квазитрехмерного потока // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2007. №.3. С. 130-134.

80. Расчет невязкого и вязкого потока для определения напорной характеристики рабочих колес малорасходных ступеней центробежного компрессора / В.М. Иванов [и др.] // Энергосбережение и водоподготовка. 2019. №.3. С. 55-59.

81. Casey M., Gersbach F., Robinson C. An optimization technique for radial compressor impellers // American Society of Mechanical Engineers Digital Collection. 2008. P. 2401-2411.

82. Japikse D. Turbomachinery design with an agile engineering system // JSME fluid engineering conference. 2003. С. 19-20.

83. Aungier R. H. Centrifugal Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis. New-York city: ASME. 2000. 320 p.

84. de Vito L., Van den Braembussche R. A., Deconinck H. A novel two-dimensional viscous inverse design method for turbomachinery blading // J. Turbomach. 2003. Т.125. №.2. С. 310-316.

85. Опыт CFD-расчетов мало-и среднерасходной модельных ступеней центробежных компрессоров / А.И. Боровков [и др.] // Газотранспортные системы: настоящее и будущее (GTS-2019). 2019. С. 47-47.

86. Иванов В. М., Кожухов Ю. В. Повышение качества проектирования малорасходных ступеней центробежных компрессоров путем создания базы данных виртуальных рабочих колес по результатам CFD-моделирования // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. ГИ Носова. 2021. Т.19. №.1. С. 83-92.

87. Гамбургер, Д.М. Численные методы течения вязкого газа в центробежных компрессорных ступенях: методы и результаты. дис... кан. техн. наук: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб. 2009. 190 с.

88. Авакян К.Д., Галеркин Ю.Б. Прокофьева А.Ю. Метод универсального моделирования и его преимущества в сравнении с коммерческими программами вязкого расчета течения // Материалы межвузовской научной конференции «XXX Юбилейная неделя науки СПбГТУ». 2002. ч.3. С.57-58.

89. Васильев Ю. С. Работы научной части СПбПУ в области компрессоростроения (к 85-летию руководителя лаборатории" Газовая динамика турбомашин" профессора ЮБ Галеркина и 5-летию лаборатории) // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т. 24. №.4. С. 8-10.

90. Проектирование центробежных компрессоров на основе метода универсального моделирования / Ю.Б. Галеркин [и др.] // Вести газовой науки. 2020. №.2(44). С. 92-109.

91. Галеркин Ю. Б., Соловьева О. А. Совершенствование методов расчета безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней на основе вычислительных экспериментов // Компрессорная техника и пневматика. 2014. №.3. С. 35-41.

92. Галеркин Ю. Б., Рекстин А. Ф., Соловьева О. А. Методика проектирования безлопаточного диффузора центробежной компрессорной ступени // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства. Материалы 9-ой международной научно-технической конференции. 2019. С. 108109.

93. Петухов Е. П., Галеркин Ю. Б., Рекстин А. Ф. Исследования лопаточных диффузоров центробежных компрессоров численными методами // Вести газовой науки. 2020. №.2(44). С.132-142.

94. Дроздов А. А., Галеркин Ю. Б., Уцеховский А. А. Разработка и внедрение новой математической модели тангенциальных выходных устройств центробежных компрессоров // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2020. №.6(723). С.17-35.

95. Дроздов Ю.В., Линев А.Т. Опыт идентификации математической модели центробежного компрессора // Компрессорная техника и пневматика. 2018. №3. С.14-18.

96. Галеркин Ю. Б., Дроздов А. А. Разработка новой версии математическом модели метода универсального моделирования для расчета центробежных

компрессоров // Омский научный вестник. Серия «Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение». 2019. Т.3. №.2. С. 25-36.

97. Математическая модель метода универсального моделирования 9-ой версии: особенности и результаты идентификации // А.А. Дроздов [и др.]. Омский научный вестник. Серия «Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение». 2020. Т.4. №.4. С. 28-40.

98. Галеркин Ю. Б., Дроздов А. А. Моделирование газодинамических характеристик центробежных компрессорных ступеней с осерадиальными рабочими колесами // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2014. №.3(202). С. 45-53.

99. Дроздов А. А. Метод проектирования центробежных компрессоров с осерадиальными рабочими колесами. дис. кан. техн. наук: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб. 2016. 236 с.

100. Верификация новых версий Метода универсального моделирования центробежных компрессоров по результатам экспериментов / Ю.Б. Галеркин [и др.] // Компрессорная техника и пневматика. 2015. №.4. С. 21-31.

101. Хисамеев И. Г. Проектирование и эксплуатация промышленных центробежных компрессоров. 2012. 671 с.

102. Муртазин Р.Ф., Футин В.А., Поташева Е.В. Опыт применения программно-методического комплекса для анализа и проектирования проточных частей центробежных компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. 2010. №5. С. 14-17.

103. Использование нейросетевого моделирования для расчета энергетических характеристик центробежного компрессора / А.Г. Никифоров [и др.] // Компрессорная техника и пневматика. 2015. №.3. С. 18-22.

104. Никифоров А. Г., Попова Д. Ю., Солдатова К. В. Нейросетевые модели политропного КПД и коэффициента напора промежуточной ступени центробежного компрессора // Компрессорная техника и пневматика. 2015. №.6. С. 30-35.

105. Кулагин В.А., Никифоров А.Г. Моделирование напорной характеристики центробежной компрессорной ступени // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технология. 2017. Т.10. №.3. С. 388-398.

106. Рис В.Ф. Уточненный метод испытаний и расчета характеристик компрессоров // Турбины и компрессоры. 1997. №.1(1997). С. 56-64.

107. Расчетно-экспериментальное исследование осецентробежного компрессора со специальным профилированием лопаточных венцов / М.А. Шаровский [и др.] // Авиационно-космическая техника и технология. 2010. №.9. С. 34-40.

108. Бухарин Н. Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. Ленинград: Ленинградское отд. Машиностроение. 1983. 214 с.

109. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных суживающих устройств. Ч.1. Принцип метода измерений и общие требования. М.: Стандартинформ. 2005. 13 с.

110. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных суживающих устройств. Ч.2. Диафрагмы. Технические требования. М.: Стандартинформ. 2005. 38 с.

111. Кулебякин В. В. Методы и приборы для измерения расхода жидкостей и газов. Минск: Издательство БНТУ. 2017. 46 с.

112. Галеркин Ю. Б., Стрижак Л.Я. Методы расчета, обработки экспериментальных данных и проектирования центробежных компрессоров промышленного назначения: Учеб. пособие. СПб.: Издательство Политехн. ун-та. 2003. 93 с.

113. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных суживающих устройств. Ч.5. Методика выполнения измерений. М.: Стандартинформ. 2005. 93 с.

114. ГОСТ 6134-2007 (ИСО 9906:1999). Насосы динамические. Методы испытаний. М.: Стандартинформ. 2007. 95 с.

115. Экспериментальный стенд для изучения характеристик малоразмерного центробежного компрессора / В.Н. Матвеев [и др.] // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т.15. №.6(2). С. 413-416.

116. Разработка методики испытаний малорасходных проточных частей турбины и компрессора / В.В. Барсков [и др.] // Вестник Брянского государственного технического университета. 2016. №.1(49). С. 9-15.

117. Арбеков А. Н., Новицкий Б. Б. Экспериментальное исследование характеристик ступени малоразмерного центробежного компрессора // Машиностроение и компьютерные технологии. 2012. №.08. С.1-11

118. Арбеков А. Н., Новицкий Б. Б. Экспериментальное исследование малорасходного центробежного компрессора замкнутой газотурбинной установки // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика СП Королёва (национального исследовательского университета). 2014. №.5-2(47). С. 42-47.

119. Экспериментальный стенд и методика исследования турбомашин газотурбинных установок малой мощности / С.Н. Беседин [и др.] // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т.12. №.1-2. С. 284298.

120. Атамасов Н.В. Разработка математической модели и метода расчета динамических процессов в агрегатах пневматических систем с учетом свойств реального газа. дис. кан. техн наук: МГТУ им. Н.Э. Баумана. М. 2019. 106 с.

121. Костюков А. В., Андреенков А. А. Расчет на прочность дисков малоразмерных турбомашин. М.: Издательство Университет машиностроения. 2012. 88 с.

122. Яблоков А.М., Кожухов Ю.В. Садовский Н.И. Численное исследование влияния эквивалентной песочной шероховатости рабочего колеса на характеристики малорасходной ступени центробежного компрессора // Вестник Международной академии холода. 2020. №4. С. 3-11.

123. Numerical investigations of turbulent single-phase and two-phase flows in a diffuser / S. Kopparthy [et al.] // International Journal of Multiphase Flow. 2020. Т.130. С.103333.

124. Калинкевич Н. В., Скорик А. В., Панченко В. Г. Методика проектирования и численное исследование канальных диффузоров центробежных компрессоров // Компрессорное и энергетическое машиностроение. 2012. №.1. С. 15-21.

125. Калинкевич Н. В., Скорик А. В. Экспериментальное исследование течения газа в канальном диффузоре центробежного компрессора // Компрессорное и энергетическое машиностроение. 2013. №.4. С. 26-30.

126. Скорик А. В. Численное исследование течения газа в канальном диффузоре центробежного компрессора // Вестник Сумского государственного университета. Серия: Технические науки. 2013. №.4. С. 36-46.

127. Галеркин Ю. Б., Рекстин А. Ф., Соловьева О. А. Выбор размеров безлопаточного диффузора центробежной компрессорной ступени на стадии первичного проектирования // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2019. №.10(715). С. 43-57.

128. Первичное проектирование безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней Методом универсального моделирования / О.А. Соловьёва [и др.] // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2021. №.3(732). С. 39-52.

129. Stability and structural sensitivity analysis of the turbulent flow in the narrow vaneless diffuser with mean flow method / C. Hu [et al.] // Computers & Fluids. 2018. Т.177. С. 46-57.

130. Меламед Л. Э., Тропкина А. И., Фальковский Л. Н. Влияние переменной вязкости на ламинарные и турбулентные слоистые течения многофазных сред // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2013. №.1-2. С. 26-35.

131. Лачуга Ю., Самсонов В. Прикладная математика 2-е изд. Учебник и практикум для вузов. М.: Litres. 2021. 304 с.

132. Шарапудинов И. И., Магомед-Касумов М. Г. О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порождённым многочленами Лагерра // Дифференциальные уравнения. 2018. Т.54. №.1. С.51-69.

133. Аббасов М. Э. Методы оптимизации. Учеб. пособие. СПб.: Издательство «ВВМ». 2014. 64 с.

134. Гончаров В. А. Методы оптимизации: учеб. пособие для вузов. М.: Издательство Юрайт. 2014. 191 с.

135. К вопросу об оптимизации проточной части рабочих колёс центробежных насосов / А.В. Волков [и др.] // Надежность и безопасность энергетики. 2019. Т.11. №.4. С. 311-318.

136. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 1. 8-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение. 2001. 920 с.

137. Зубков И. С., Блинов В. Л. Вопросы прочности энергоэффективных конструкций центробежного нагнетателя // Сборник материалов Международной научно-практической конференции «Энерго- и ресурсосбережение. Энергообеспечение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии. Атомная энергетика. 2019. С. 141-145.

138. Прочность и трещиностойкость колес центробежных компрессоров / Н.А. Антипин [и др.] // Газовая промышленность. 2017. №.11(760). С. 120-128.

139. Вержбицкий В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения: учебное пособие для студентов математических и инженерных специальностей высших учебных заведений. Изд. 4-е. М.: Директ-Медиа. 2021. 432 с.

140. Ден Г. Н. Механика потока в центробежных компрессорах. Ленинград: Машиностроение. Ленинградское отделение. 1973. 272 с.

141. Численные методы. Примеры и задачи. Учебно-методическое пособие по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика». / Ф.Г. Ахмадиев [и др.]. Казань: Издательство КГАСУ. 2017. 107 с.

142. Геворкян П. Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Litres. 2018. 208 с.

143. Расчет центробежного компрессора: методические указания по курсовому проектированию / С.А. Наумов [и др.]. Оренбург: Издательство ОГУ. 2011. 70 с.

144. Караджи С. В., Тумашев Р. З. Сравнение аэродинамических характеристик лопаточных венцов с различной формой оси лопатки // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2012. Т.5. №.3. С. 245-257.

145. Шелковский М. Ю. Параметрическое исследование газодинамических характеристик компрессорных решеток // Авиационно-космическая техника и технология. 2012. №.7. С. 95-106.

146. Галеркин Ю.Б., Дроздов А.А. Исследование влияния угла навала лопатки на выходе на эффективность ступеней с осерадиальными рабочими колесами. Часть I // Компрессорная техника и пневматика. 2016. №.4. С. 20-27.

147. Галеркин Ю.Б., Дроздов А.А. Исследование влияния угла навала лопатки на выходе на эффективность ступеней с осерадиальными рабочими колесами. Часть II // Компрессорная техника и пневматика. 2016. №.5. С. 18-21.

148. Миеле А., Зубков А. И., Крайко А. Н. Теория оптимальных аэродинамических форм / Пер. с англ. М.: Мир. 1969. 508 с.

149. Верификация CFD-расчета на суперкомпьютере среднерасходных модельных ступеней / А.М. Данилишин [и др.] // Сборник материалов Международной конференции «Суперкомпьютерные дни в России». 2016. С. 816826.

150. Хисамеев И. Г., Футин В. А., Шубкин И. М. Проведение верификации моделей проточной части турбомашины на программе Flow Vision. // Вестник Казанского технологического университета. 2011. №.22. С. 106-109.

151. Штаничев Р. А., Яблоков А. М., Садовский Н. И. Верификации результатов численного моделирования малорасходной ступени центробежного компрессора с экспериментальными данными с помощью программных

комплексов NUMECA FINE/TURBO и ANSYS CFX // Вестник международной академии холода. 2021. №.3. С. 32-38.

152. Моделирование и валидация рабочего процесса в модельной малорасходной ступени центробежного компрессора / В.М. Иванов [и др.] // Новое в российской электроэнергетике. 2019. №.6. С. 12-19.

153. Козлов В. В. Физика структуры потоков. Отрыв потока // Соросовский образовательный журнал. 1998. Т.29. №.4. С. 86-94.

154. Яблоков А. М., Садовский Н. И., Кожухов Ю. В. Моделирование течения вязкого газа в модельных малорасходных ступенях центробежного компрессора // Территория Нефтегаз. 2019. №.5. С. 28-35.

155. Снегирев А. Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений. СПб.: Издательство Политехн. ун-та, 2009. 143 с.

156. Определение потерь мощности в компрессорной ступени турбогенератора при динамических испытаниях / Д.А. Калашников [и др.] // Омский научный вестник. Серия Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2018. Т.2. №.3. С. 21-24.

157. Determination of power loss in compressor stage of turbogenerator in dynamic experiments / D.A. Kalashnikov [et. al.] // AIP Conference Proceedings - AIP Publishing LLC. 2018. T.2007. №.1. C. 030027.

158. Калашников Д.А., Косой А.А. Способ испытаний малоразмерных турбин и испытательный стенд для его реализации. Патент на изобретение RU 2686234 C1, 24.04.2019. Заявка № 2018105616 от 14.02.2018. 17 с.

159. Research of plastics strength properties for 3D printing under normal conditions / L.E. Vendland [et al.] // AIP Conference Proceedings - AIP Publishing LLC. 2021. T.2412. №.1. C.04001.

160. Possibility of ABS polymers application for centrifugal wheel model manufacture by additive printing / V.V. Volkov-Muzylev [et al.] // AIP Conference Proceedings - AIP Publishing LLC. 2019. Т.2141. №.1. С. 040001.

161. Room temperature testing of PLA plastics / L.E. Vendland [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. 2019. Т.1359. №.1. С. 012107.

162. Борисов Ю. А., Белова О. В., Волков-Музылёв В. В. Особенности разработки компрессоров при использовании аддитивных технологий // Наукоград: Наука. Производство. Общество. 2018. №.2. С. 56-59.

163. Испытательный стенд лопаточных компрессоров и способ газодинамических испытаний лопаточных компрессоров. / Д.А. Калашников [и др.]. Патент на изобретение RU 2716767 C1, 17.03.2020. Заявка № 2019129641 от 20.09.2019. 11 с.

164. Физические основы низкотемпературной техники и холодильной технологии. В.П. Данько [и др.]. Донецк-Краснодар: Ладапринт. 2016. 256 с.

165. Калекин В. С., Калекин В. В. Основы холодильной техники в химической технологии. Омск: Изд-во ОмГТУ. 2007. 129 с.

166. Зайцев В. П. Холодильная техника. М.: Рипол Классик. 2013. 343 с.

167. Устройство измерения давления с модулями преобразователей давления и способ работы устройства / Д.А. Калашников [и др]. Патент на изобретение RU 2693742 C1, 04.07.2019. Заявка № 2018121401 от 09.06.2018. 17 с.

168. Методика разработки и испытаний турбины внутрициклового сжатия топливного газа в модельных условиях / Д.А. Калашников [и др.] // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства. Материалы 10-ой юбилейной международной научно-технической конференции. 2020. С. 118-126.

169. Экспериментальные исследования турбинной ступени системы внутреннего сжатия топливного газа в модельных условиях / Д.А. Калашников [и др.] // Газотурбинные технологии. 2020. №.2(169). С. 40-43.

170. Разработка технологии изготовления рабочего колеса центробежного компрессора из композиционных материалов / Г.П. Егоров [и др.] // Материалы Международной научно-практической конференции Молодой исследователь: вызовы и перспективы. 2018. С. 352-358.

171. Гортышов Ю. Ф., Дресвянников Ф. Н., Идиатуллин Н. С. Теория и техника теплофизического эксперимента. М.: Энергоатомиздат. 1985. 360 с.

172. Крамарухин Ю. Е. Приборы для измерения температуры. М.: Машиностроение. 1990. 208 с.

173. Приборы и методы температурных измерений. Б.Н. Олейник [и др.]. М.: Изд-во стандартов. 1987. 296 с.

174. Юдин Ю. В., Майсурадзе М. В., Водолазский Ф. В. Организация и математическое планирование эксперимента: учебное пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского университета. 2018. 124 с.

175. Нуждин А. С., Ужанский В. С. Измерения в холодильной технике: Справочное руководство. М.: Агропромиздат. 1986. 368 с.

176. Пустовалов Г. Е. Погрешности измерений. М.: Изд. МГУ им. М.В. Ломоносова. 2012. 19 с.

177. Попов П. В., Нозик А. А. Обработка результатов учебного эксперимента. М.: Самиздат. 2019. 49 с.

178. Волощенко В. Ю., Сапогин В. Г. Оценка погрешностей при физических измерениях. Таганрог: Изд. ТРТУ. 2004. 31 с.

179. Ларионов А. Н., Чернышёв В. В., Ларионова Н. Н. Погрешности измерения физических величин. Учебное пособие для вузов. Воронеж: Изд. ВГУ. 2009. 49 с.

180. Обработка результатов измерений в холодильной технике / А.М. Ибраев [и др.]. Казань: Изд. КНИТУ. 2016. 80 с.

181. ГОСТ 8.736-2011. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. М.: Стандартинформ. 2011. 20 с.

182. Степанова Е. А., Скулкина Н. А., Волегов А. С. Основы обработки результатов измерений. Екатеринбург. Изд. УрФУ. 2014. 96 с.

183. Предельные уровни нерегулируемых цен на электрическую энергию (мощность), поставляемую АО «Мосэнергосбыт» потребителям с максимальной мощностью энергопринимающих устройств менее 670 кВт, г. Москва. http://www.mosenergosbyt.ru/legals/tariffs-n-prices.

ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1. Рабочая характеристика приводного компрессора

Рисунок П1.1 Универсальная характеристика приводного компрессора. Цветом выделен адиабатный КПД, изолинии соответствуют уровням частоты вращения

П.2. Лицензия на программный комплект Ansys CFX

Network H 000

Hostname <ca*e seremyej

OS 4 i uvti

Network * 002

Hosln*inie flense scnsrt.va)

Machine MakerModi

(Addtions or clW 'jci ta network conftgureiioo sbovt.)

Network « Q00

HÔ&inanw £casg icn8jtiyej_

hostname (case sensitive)

MkWiw Matefflitoiel I OSTieyei"

Software Liconse Agreement:

License Form Effectlvo Date :

Customer Number: 339001

For Programs listed aoove which were originally licensed under a separate software license agreement, such software license

agreement Is nereBy superseded and replaced with the terms of this Agreement, as defined herein

SECTION 4: DESIGNATED NETWORK CONFIGURATION

E Kisting^esignatod Networks ;

ID typ«

FM O

f ©Type..i.£!Î.;JE

Now and/or Changes to Designated Networks"

' or ."then-current BxI-Um Caseation and «anWy any location« of use m «MW»

! lo tue Detonated Sne Utanse x^mayjyjaiffiLgglV-*-11/.

□ Check if this is a change to existing designated network

Machine MiKeJMo^cl

□ Check i! ¡his is a change to existing designated notworx

Network *

SECTION 5: ADDITIONAL TERMS

Softwaro Uconso Agreement: Wab Vortion Mjrch License Form Effective Date-:

Customer Number": 339001

-..... For Program^) in Section 3 which contain the terms Academy Associate Research or Teaching In the Program Name

(hereinafter -Academic Program(s)'). the following terms shall apply.

I) The analysis work performed with the Academic Program(s) must be non-proprietary work

„) Licensee and to Contract Users must be or be allied wtth an academic faculty ££««> d

Contract Users Licensor may permit individuals ..ho arc students at such academic facility to access and use the Academic Programs! Such students wilt be considered Contract Users of Licensee

in) The Academic Program(s) may not be used for competitive analysis (such as benchmarking) or for any commercial activity. Deluding consulting

iv) Notwithstanding any terms of the Agreement to the contrary. Acaaemic Progr*m(s) may be;acces"J* b* Licensee at the ois'gnated Site or any otner location within a 50 mile radius of the Designated Sue. provided that such^iocaI on is w«hn me same country as the Designated Sue Such limitations apply to any access and/or use of fhe A^c Pronlding but not limited To access via a VPN connection or through „cense borrowing

v) TECS for the Academic Program(s) will be provided at the solo discretion of Licensor andJor l,s A№lia'« a"f;'0' Channel Partners tn the event TECS is provided by Licensor or an Affiliate alt Customer W ^ , -ma'ed via the ANSYS customer portal an additional fee may be charged, and Section 9 TECS of the Agreement

ha" ^ tftie even, mat TEC^is proved by Channel Partner, all Customer Suppojl ^e'eh^

to Cnannel Partner as separately agreed between Channel Partner and Licensee, and additional fee may be charged, and Section 9 TECS of the Agreement shall apply

Academic Program(s) which contain the term "Teaching" in the Program Name may only be used for student instruction, student projects, and student demonstrations

Academic Program!«) which contain the term ' Research" in the Program Name may only be used for degree and/or non-degree related research student instruction, student projects, and student demonstrations

Academic Program(s) which contain the term "Associate" In the Program Name may

research, degree and/or non-degree related research, student instruction, student projects and student demonstrations

Academic Program;*) which contain the term 'Academic' or "Tools' but do not contain the terms 'AncicM* ^Sne "rSSimg" inme Program Name assume the terms of use of the Piogram(s) ,t .s used with Wnen used as a star.oalone pSSTor Program(s) are not nssooa.ee with any othe, Academic P.ogram(s) >h. Pro^am may o^y he used lor degree and/or non-degree related research, student induction, student projects, and student demonstrations.

Hv «inn,no below each oartv aqrees to be bound by the terms and conditions of this License Form and the Software bcense ^'eemem

5H£=s2LrassK^fMKSSSs

™ as they have in the Software License Agreement The Seftware License Agrcemen may *

sBBsaa^x^'^Kia."^"SSSSSSSSSS

your tales repiesentative

II a new license key Is supplied for the Programts). Licensee agrees to destroy the previous license key for me Program!«) and use the new^nse key « M pS« ^being converted or upgraded and a new license Key ,s supply Licensee agrees to Aur ns aithe p^v^SogrLlslTomme compute, «computers on which such Program(s) were installed. (,„ destroy the pre^ous license key for •he previous Program(s). and (i") use the new license key

Рисунок П2.1 Лицензионный договор между Ansys Inc. и МГТУ им. Н.Э. Баумана

П.3. Обработка массива данных экспериментального исследования разработанной компрессорной ступени

турбогенератора 30 кВт

Таблица П3.1.

Полная температура на входе в ступень

Т14, К

Ццш, мм ДТ1 ДТ2 ДТЗ ДТ4 Т1*ср Т1*дт1-Т1*ср Т1*дт2-Т1*ср Т1*дтЗ-Т1*ср Т1*дт4-Т1*ср Б 61 МАКС 62 МИН 6 гост 5ф а Кт (4/0,95) ДТ1*случ К/1 точ ДТ1* ЙТ1*, %

100 195,2 195,4 195,2 195,1 195,217 -0,021 0,190 0,007 -0,112 0,128 1,434 0,875 1,496 0,064 3,133 0,204 0,100 0,943 0,433

99 195,8 194,4 195,3 194,8 195,080 0,613 -0,748 0,099 -0,412 0,610 1,006 1,227 0,305 0,972 Диаг изм 1,338 0,686

98 194,8 195,4 195,6 195,1 195,244 -0,345 0,260 0,443 -0,135 0,366 1,212 0,944 0,183 0,583 500,0 1,089 0,558

97 195,9 195,4 194,7 194,8 195,206 0,721 0,247 -0,464 -0,416 0,568 1,268 0,816 0,284 0,906 Абс гогр гриб 1,291 0,662

95 194,9 195,4 194,8 195,8 195,221 -0,250 0,187 -0,345 0,573 0,426 1,345 0,810 0,213 0,679 0,500 1,144 0,586

93 195,6 194,4 194,6 195,3 194,957 0,383 -0,794 -0,579 0,114 0,612 0,625 1,296 0,306 0,976 Ср кв гогр гриб 1,342 0,687

91 195,0 195,2 195,7 194,5 195,079 -0,175 0,02В 0,431 -0,705 0,503 0,956 1,401 0,252 0,802 0,289 1,221 0,626

89 195,0 195,3 195,3 195,2 195,174 -0,180 0,114 0,083 0,008 0,132 0,863 1,363 0,066 0,211 ДЛприб 0,944 0,434

87 196,1 195,4 195,9 194,5 195,477 0,956 0,195 0,771 -0,670 0,816 1,172 0,822 0,408 1,300 0,920 1,593 0,316

85 195,0 194,8 195,9 194,4 195,034 -0,157 -0,344 0,722 -0,725 0,630 1,146 1,151 0,315 1,004 1,362 0,6ЭВ

83 194,8 195,4 194,8 194,5 194,900 -0,324 0,285 -0,308 -0,678 0,497 0,574 1,364 0,248 0,792 1,214 0,622

Таблица П3.2.

Полное давление на входе в ступень

Р1*, кПа

йдш, мм дц1 Кл точ ДР1* с1Р1*г %

100 59,33 0,1 0,25 0,421

99 59,32 Диаг изм 0,25 0,421

98 59,32 100 0,25 0,421

97 59,32 Абс гогр приб 0,25 0,421

95 59,32 0,25 0,25 0,421

93 59,32 Сркв гогр гриб 0,25 0,421

91 59,32 0,144 0,25 0,421

89 59,32 0,25 0,421

87 59,32 0,25 0,421

85 59,31 0,25 0,421

83 59,31 0,25 0,421

Полная температура у суживающего устройства

ТО*, К

Одш, мм ДТ1 ДТ2 дтЗ ДТ4 ТО'ср ТО*дт1-ТО*ср ТО*дт2-ТО*ср ТО'дтЗ-ТО'ср Т0*дт4-Т0*ср 5 61 МАКС Й2МИН йгост Бср а Юг (4/0,95) ДТО'случ Кл точ ДТО* с1ТО*, %

100 194,2 195,3 194,7 194,6 194,684 -0,508 0,580 0,000 -0,070 0,447 1,296 1,138 1,496 0,223 3,188 0,712 0,100 1,164 0,598

99 195,1 195,7 194,9 194,7 195,092 -0,017 0,609 -0,200 -0,391 0,434 1,404 0,902 0,217 0,691 Диап изм 1,151 0,590

9В 195,8 194,9 195,1 194,6 195,110 0,699 -0,212 -0,022 -0,465 0,500 1,398 0,930 0,250 0,797 500,0 1,218 0,624

97 194,6 195,5 195,1 195,3 195,120 -0,544 0,344 -0,007 0,209 0,391 0,879 1,394 0,195 0,623 Абс погр гриб 1,111 0,570

95 195,3 195,4 194,7 195,1 195,106 0,234 0,272 -0,456 -0,050 0,336 0,809 1,356 0,168 0,536 0,500 1,065 0,546

93 195,7 195,3 194,9 196,1 195,519 0,211 -0,209 -0,631 0,630 0,543 1,161 1,163 0,271 0,865 Ср кв погр гриб 1,263 0,646

91 194,8 194,9 194,8 194,6 194,734 0,032 0,120 0,016 -0,168 0,121 0,992 1,389 0,060 0,193 0,289 0,940 0,483

89 195,2 195,5 195,8 194,5 195,252 -0,094 0,256 0,557 -0,721 0,549 1,015 1,312 0,275 0,875 ДТОприб 1,270 0,650

87 195,3 195,9 195,1 195,0 195,306 -0,041 0,577 -0,251 -0,285 0,399 1,444 0,713 0,200 0,636 0,920 1,119 0,573

85 195,0 195,4 195,1 194,6 195,047 -0,001 0,352 0,049 -0,399 0,308 1,140 1,294 0,154 0,492 1,043 0,535

83 194,9 195,0 195,3 194,9 195,025 -0,147 -0,014 0,246 -0,084 0,172 1,425 0,850 0,086 0,275 0,960 0,492

Таблица П3.4.

Полное давление у суживающего устройства

РО*, кПа

□дш, мм дд! Кл точ ДРО* с1Р0*, %

100 58,94 0,1 0,25 0,424

99 59,38 Диап изм 0,25 0,421

98 59,66 100 0,25 0,419

97 59,35 Абс погр при б 0,25 0,421

95 59,30 0,25 0,25 0,422

93 53,84 Ср кв погр приб 0,25 0,425

91 59,62 0,144 0,25 0,419

89 58,99 0,25 0,424

87 58,91 0,25 0,424

85 59,44 0,25 0,421

83 59,75 0,25 0,418

Перепад давления на суживающем устройстве

ДР, кПа

Одш, мм ДПД1 Кл точ Д(ДР) |ЦДР), %

100 1,034 0,25 0,025 2,424

99 1,002 Диаг изм 0,025 2,528

98 0,956 10 0,025 2,640

97 0,896 А&с погр гриб 0,025 2,753

95 0,824 0,025 0,025 2,985

93 0,755 Ср кв погр гриб 0,025 3,257

91 0,711 0,014 0,025 3,564

89 0,554 0,025 3,855

87 0,575 0,025 4,252

85 0,541 0,025 4,690

83 0,497 0,025 5,097

Таблица П3.6.

Статическая температура на выходе из ступени

Т4, К

Ццш, мм ДТ1 ДТ2 дтЗ дт4 Т4ср Т4дт1-Т4ср Т4дт2-Т4ср Т4дтЗ-Т4ср Т4дт4-Т4ср 5 61 МАКС Й2МИН С гост 5ср а 1Ст (4/0,95) ДТ4случ Кл точ ДТ4 (1Т4, %

100 221,7 221,7 222,8 223,5 222,448 -0,718 -0,748 0,353 1,113 0,901 1,235 0,830 1,496 0,451 3,188 1,436 0,100 1,706 0,767

99 224,8 226,1 224,7 225, а 225,350 -0,550 0,760 -0,690 0,480 0,727 1,045 0,949 0,364 1,159 Диаг изм 1,480 0,657

98 226,4 228,1 228,9 226,5 227,458 -1,078 0,593 1,482 -0,998 1,252 1Д34 0,860 0,626 1,996 500,0 2,193 0,966

97 228,0 228,0 227,6 228,8 228,110 -0,080 -0,120 -0,520 0,720 0,519 1,386 1,001 0,260 0,828 Абс гогр гриб 1,238 0,543

95 228,7 231,3 231,6 229,8 230,347 -1,656 0,939 1,228 -0,511 1,341 0,916 1,235 0,670 2,137 0,500 2,327 1,010

93 232,5 231,6 233,3 232,0 232,348 0,115 -0,797 0,990 -0,310 0,758 1,306 1,051 0,379 1,209 Ср кв гогр гриб 1,519 0,654

91 233,7 232,9 233,6 234,2 233,606 0,056 -0,677 -0,017 0,637 0,538 1,185 1,258 0,269 0,857 0,289 1,258 0,538

89 234,3 233,7 235,0 235,3 234,576 -0,317 -0,893 0,453 0,756 0,747 1,012 1,194 0,374 1,191 ДТ4гриб 1,505 0,642

87 235,0 235,5 235,2 235,5 235,590 -0,547 -0,115 0,624 0,039 0,484 1,289 1,130 0,242 0,772 0,920 1,201 0,510

85 235,8 235,9 237,2 235,7 236,142 -0,385 -0,284 1,074 -0,404 0,718 1,495 0,563 0,359 1,144 1,458 0,622

83 237,3 235,8 237,9 235,8 237,212 0,137 -0,415 0,700 -0,421 0,535 1,308 0,787 0,267 0,852 1,254 0,529

Статическое давление на выходе из ступени

Р4, кПа

йдш, мм ДД1 ДД2 ДЦЗ ДД4 Р4ср Р4дд1-Р4ср Р4дд2-Р4ср Р4дцЗ-Р4ср Р4дд4-Р4ср Б 61 МАКС 62 МИН бгост Бср а Кт (4/0,95) ДР4случ Кл точ ДР4 с!Р4,%

100 73,59 73,46 73,11 72,98 73,29 0,307 0,176 -0,179 -о,зм 0,288 1,064 1,054 1,496 0,144 3,183 0,459 0,250 0,868 1,134

99 79,44 79,51 78,99 79,19 79,28 0,162 0,229 -0,296 -0,095 0,242 0,947 1,224 0,121 0,385 Диап изм 0,831 1,043

93 34,65 34,54 34,18 34,14 34,38 0,269 0,160 -0,195 -0,233 0,252 1,067 0,926 0,126 0,401 160,0 0,839 0,994

97 88,54 89,43 88,83 88,68 88,87 -0,328 0,557 -0,040 -0,191 0,390 1,430 0,840 0,195 0,621 Абс погр приб 0,963 1,084

95 94,13 94,40 94,09 94,53 94,30 -0,170 0,097 -0,203 0,280 0,231 1,214 0,900 0,115 0,368 0,400 0,823 0,873

93 98,30 97,36 97,76 98,37 97,95 0,353 -0,533 -0,189 0,413 0,474 0,332 1,229 0,237 0,756 Ср кв погр приб 1,055 1,077

91 100,51 100,28 100,34 100,45 100,39 0,114 -0,117 -0,050 0,055 0,104 1,095 1,134 0,052 0,165 0,231 0,755 0,752

89 101,33 101,21 101,53 100,75 101,20 0,130 0,003 0,322 -0,453 0,332 0,969 1,332 0,166 0,529 ДР4приб 0,907 0,896

87 101,69 101,69 102,02 102,34 102,06 -0,367 -0,374 -0,036 0,773 0,542 1,435 0,691 0,271 0,864 0,736 1,135 1,112

85 102,70 102,66 103,03 102,35 102,31 -0,109 -0,150 0,222 0,037 0,168 1,319 0,391 0,084 0,268 0,704 0,762

83 103,11 103,86 103,01 102,91 103,22 -0,114 0,638 -0,210 -0,313 0,433 1,473 0,724 0,216 0,690 1,009 0,977

Таблица П3.8.

Полное давление на выходе из ступени

Р4*, кПа

Ццш, мм ДД1 ДД2 ддз ДД4 Р4*ср Р4*дд1-Р4*срР4*дц2-Р4*срР4*дцЗ-Р4*срР4*дд4-Р4*ср Б 61 МАКС 62 МИН бгосг Бсра Юг (4/0,95) ДР4*случ Клточ ДР4* с1Р4*, %

100 33,07 37,50 88,68 88,07 33,031 -0,010 -0,579 0,597 -0,003 0,480 1,243 1,206 1,496 0,240 3,188 0,765 0,250 1,062 1,206

99 92,14 92,63 92,01 91,78 92,140 0,000 0,493 -0,127 -0,365 0,362 1,362 1,010 0,181 0,576 Диап изм 0,935 1,015

93 95,31 95,63 95,77 95,43 95,534 -0,223 0,091 0,239 -0,102 0,206 1,153 1,105 0,103 0,329 160,0 0,806 0,344

97 98,17 98,27 98,22 99,05 93,427 -0,261 -0,160 -0,204 0,624 0,418 1,493 0,623 0,209 0,667 Абс погр приб 0,993 1,009

95 103,03 102,94 101,93 102,49 102,597 0,430 0,341 -0,663 -0,109 0,501 0,859 1,323 0,250 0,798 0,400 1,086 1,059

ЭЗ 104,23 104,72 104,57 104,46 104,493 -0,268 0,228 0,073 -0,037 0,209 1,039 1,282 0,105 0,333 Ср кв погр приб 0,803 0,773

91 106,01 105,73 106,06 105,38 105,795 0,214 -0,067 0,268 -0,414 0,313 0,356 1,324 0,156 0,499 0,231 0,389 0,340

89 106,41 105,77 106,37 105,58 106,030 0,334 -0,265 0,335 -0,454 0,423 0,908 1,074 0,211 0,674 ДР4приб 0,998 0,941

87 105,39 107,03 107,19 105,87 106,503 -0,621 0,575 0,686 -0,641 0,730 0,940 0,878 0,365 1,163 0,736 1,377 1,293

35 106,34 106,63 106,76 107,01 106,635 -0,347 -0,051 0,076 0,323 0,279 1,153 1,246 0,139 0,444 0,860 0,306

33 107,22 107,54 107,09 106,48 107,034 0,133 0,455 0,009 -0,603 0,443 1,027 1,359 0,222 0,707 1,021 0,953

Массовый расход ступени

Одш, мм т ф, кг/с йт/йДР Д(ДР) йт/йДР йт/ЙРО* ДРО* Йт/ЙРО* йт/ЙТО* ДТО* Йт/ЙТО* Дт

100 0,0953 4,62Е-05 1Д5Е-03 3,09Е-07 2,02Е-04 -2,45Е-04 -2,В5Е-04 0,0012 1,266

99 0,0936 4,73 Е-05 1ДВЕ-03 7,ВЗЕ-07 1,97Е-04 -2,40Е-04 -2,76Е-04 0,0012 1,315

93 0,091В 4,35 Е-05 1,21Е-03 7,69Е-07 1,92Е-04 -2,35Е-04 -2,36Е-04 0,0013 1,372

97 0,0396 4,94Е-05 1,23Е-03 7,55Е-07 1,89 Е-04 -2,30Е-04 -2,55Е-04 0,0013 1,421

95 0,0360 5Д4Е-05 1ДЗЕОЗ 7,26Е-07 1.81Е-04 -2,21Е-04 -2,35Е-04 0,0013 1,532

93 0,0320 5,34Е-05 1,ЗЗЕОЗ 6,96Е-07 1,74Е-04 -2Д0Е-04 -2,65Е-04 0,0014 1,674

91 0,0790 5,63 Е-05 1,41Е-03 6,63 Е-07 1,66Е-04 -2,03Е-04 -1,91Е-04 0,0014 1,310

39 0,0755 5,32Е-05 1,46Е-03 6,40Е-07 1,60Е-04 -1,93Е-04 -2,46Е-04 0,0015 1,966

37 0,0713 6, НЕ-05 1,53 Е-03 6Д0Е-07 1.Д2Е-04 -1,34Е-04 -2,0бЕ-04 0,0015 2,156

35 0,0637 6,45 Е-05 1,61Е-03 5,73Е-07 1,45Е-04 -1,76Е-04 -1,34Е-04 0,0016 2,370

83 0,0661 6,74Е-05 1,68Е-03 5,53Е-07 1,ЗВЕ-04 -1,70Е-04 -1,63Е-04 0,0017 2,569

Таблица П3.10.

Полная температура на выходе из ступени

вдш,мм Т4*ф, К ЙТ4*/ЙТ4 ДТ4 ЙТ4*/ЙТ4 ЙТ4*/ЙР4* ДР4* ЙТ4*/ЙР4; ЙТ4*7ЙР4 ДР4 ЙТ4*/ЙР4 ДТ4* сИ4*, %

100 234,446 1,054 1,798 7,60Е-04 0,803 -9Д4Е-М -0,793 2,124 0,906

99 235,238 1,044 1,545 7,29Е-04 0,682 -8,4ВЕ-М -0,7114 1,330 0,773

93 235,672 1,036 2,278 7,05Е-04 0,563 -7,93Е-М -0,669 2,441 1,036

97 234,366 1,030 1,275 6,82Е-04 0,677 -7,55Е-М -0,727 1,616 0,633

95 235,965 1,024 2,334 6,57Е-04 0,714 -7,15Е-04 -0,583 2,557 1,034

93 236,682 1,019 1,547 6,47Е-04 0,523 -6,90Е-М -0,729 1,739 0,756

91 237,131 1,015 1,277 6,40Е-04 0,569 -6,75Е-М -0,509 1,433 0,627

39 237,719 1,013 1,525 6,41Е-04 0,639 -6.71Е-04 -0,603 1,762 0,741

37 238,479 1,012 1,216 6,40Е-04 0,381 -6,63Е-М -0,753 1,632 0,705

35 238,652 1,011 1,434 6,39Е-04 0,550 -6,63Е-М -0,520 1,666 0,698

33 239,715 1,011 1,267 6,40Е-04 0,653 -6,64Е-М -0,669 1,575 0,657

КПД ступени по полным параметрам

Одш, мм ПФ аг|/атг* ли* ап/йт1* ЙГ|/ЙР1* ДР1* ЙГ1/ЙР1* ап/йР4* ДР4* ЙП/ЙР4* а>1/ет4* ДТ4* ЙП/ЙТ4* Дп С|Г|,%

100 0,5559 9,47Е-03 3,93 Е-03 -2,53Е-05 -бр32Е-03 2р05Е-05 1Р79Е 02 -7РВ9Е-03 -1р53Е-02 0,025В 4,741

99 0,5193 1,27Е-02 1,70Е-02 -2,53Е-05 -5,ЗЗЕ-03 1,91Е-05 1р59Е-02 -1р05Е-02 -1р92Е-02 0,030В 4,975

за 0,5595 1р52Е-02 1,55Е-02 -2,54Е-05 -5,35Е-03 1,В1Е-05 1р51Е-02 -1р25Е-02 -3,08Е-02 0,0385 5,759

97 0,7252 1р83Е-02 2,35Е-02 -2,53Е-05 -6,57Е-03 1,77Е-05 1Р71Е 02 -1р52Е-02 -2р45Е-02 0,03Вб 5,305

95 0,7715 2,01Е 02 2, ЗОЕ-02 -2,50Е-05 -5Г50Е-03 1,65Е-05 1,35Е 02 -1г56Е-02 -4,25 Е- 02 0,0505 5,559

93 0,7795 2Д2Е 02 2,В4Е-02 -2,5ВЕ-05 -6,45Е-03 1,58Е-05 1,67Е-02 -1,75Е-02 -ЗД2Е-02 0,0458 5,ВВ1

91 0,7922 2ДВЕ 02 2,57Е-02 -2,57Е-05 -6Р42Е-03 1,54Е-05 1Д5Е 02 -1р80Е-02 -2р5ВЕ-02 0,0400 5,054