Повышение эффективности радиотехнических систем локализации объектов под землей за счет магнитной связи индуктивных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Дурманов Максим Анатольевич

• Дурманов Максим Анатольевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Дурманов Максим Анатольевич

Введение

1. Анализ принципов и обзор современных способов построения систем для поиска людей под завалами в шахтах

1.1. Особенности работы систем подземной радиосвязи

1.2. Обоснование выбора рабочего частотного диапазона

1.3. Обоснование выбора антенных устройств

1.4. Обоснование использования методов расчета и измерения электромагнитного поля в точке приема

1.5. Обзор существующих систем для поиска людей под завалами в шахтах

1.5.1. Система беспроводного аварийного подземного оповещения и персонального вызова «Радиус-2»

1.5.2. Система «Талнах»

1.5.3. Интегрированная система безопасности «Helian» системы подземной радиосвязи «Flexcom»

1.5.4. Система поиска в аварийных ситуациях СПАС «МИКОН» компании ИНГОРТЕХ

1.5.5. Радиосистема безопасности компании «Коммуникации»

1.6. Постановка задачи исследований

1.7. Выводы по главе

2. Теоретические исследования магнитной связи индуктивных элементов

2.1. Магнитная связь между двумя индуктивными элементами на разном расстоянии

2.1.1. Общие принципы взаимодействия двух индуктивных элементов

2.1.2. Определение зависимости ЭДС индукции от расстояния между двумя магнитными катушками, находящимися на одной оси

2.1.3. Учет влияния ферритового сердечника на зависимость ЭДС индукции от расстояния между двумя магнитными катушками, находящимися на одной оси

2.2. Разработка математической модели ферритовой магнитной антенны

2.3. Теоретические исследования влияния стального стержня (рельсы) на магнитное поле ферритовой магнитной антенной

2.3.1. Определение магнитного поля катушки с ферритовым сердечником при параллельном расположении ее оси относительно рельсы

2.3.2. Определение магнитного поля катушки с ферритовым сердечником при перпендикулярном расположении ее оси относительно рельсы

2.4. Выводы по главе

3. Экспериментальные исследования магнитного поля ферритовой магнитной антенны

3.1. Экспериментальные исследования магнитного поля ферритовой магнитной антенны в свободном пространстве и в учебной шахте

3.2. Экспериментальные исследования распространения магнитного поля ферритовой магнитной антенны вблизи рельс

3.2.1. Результаты экспериментальных исследований влияния рельсы на характер распространения магнитного поля ферритовой магнитной антенны

3.2.2. Сравнение результатов эксперимента с результатами теоретических расчетов

3.3. Выводы по главе

4. Разработка принципов построения и функционирования системы поиска

людей под завалами

4.1. Разработка принципов построения системы поиска людей под завалами

4.2. Разработка трехкатушечной антенны поискового устройства

4.3. Разработка алгоритма определения местоположения объекта поиска

4.4. Разработка итерационного алгоритма для повышения точности определения местоположения объекта поиска

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности радиотехнических систем локализации объектов под землей за счет магнитной связи индуктивных элементов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Обеспечение безопасности работы в горной промышленности в РФ является актуальной задачей. Потенциальная опасность работы в горнодобывающих шахтах связана с вероятностью взрыва метана и обрушения горных пород, в результате которых может возникнуть ситуация, когда подземный персонал шахты локализируется в пределах изолированных участков выработок за завалами или попадает непосредственно под завалы пород [1]. В этих условиях эффективность работ по ликвидации последствий подземных аварий могла бы быть существенно повышена, если бы в распоряжении горноспасательных подразделений находились поисково-информационные средства для осуществления контакта с потерпевшими за завалами и для определения местоположения людей, которые попали непосредственно в зону завалов. Средства поиска потерпевших содействовали бы спасению жизни многим из них, обеспечивая безопасность проведения поисково-спасательных мероприятий, а также снижению экономических затрат, связанных с ликвидацией последствий аварий в шахтах.

Главными недостатками использования радиотехнических средств для поиска людей в подземных шахтах являются потери электромагнитной энергии в проводящей среде вследствие сильного затухания электромагнитных волн при распространении через массив горных пород, а также сложная зависимость затухания электромагнитного поля (ЭМП) и электромагнитных параметров среды от частоты излучения. Все это влияет не только на дальность действия подземных радиосистем, в сравнении с наземными, но и на существенную сложность расчета затухания ЭМП.

В области разработки оборудования для поиска людей, застигнутых аварией в горнодобывающих шахтах, работает множество компаний и частных разработчиков. Описанию систем некоторых из них посвящены работы [2, 3].

На основе анализа существующих способов построения и функционирования систем поиска людей под завалами можно сделать вывод, что имеющиеся методики позволяют создавать устройства ограниченного радиуса действия (не более 20 — 30 м)

и с точностью локализации объектов не лучше 2 м, кроме того они обладают существенными габаритами и массой, что затрудняет их использование для оперативного поиска пострадавших, а также имеют несовершенный метод определения местоположения пострадавших под завалом. Решение задачи повышения эффективности поисковых устройств локализации пострадавших на основе существующих научных знаний невозможно, что является актуальной научной проблемой, а создание и совершенствование существующих поисково-информационных устройств на основе использования магнитной связи индуктивных элементов является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка радиотехнической системы, позволяющей увеличить радиус действия и уменьшить погрешность локализации объектов под землей на основе использования магнитной связи индуктивных элементов.

Для достижения указанной цели в работе были сформулированы следующие задачи:

1. Выполнить анализ литературы с целью выбора рабочего частотного диапазона и типов индуктивных элементов для передающего и принимающего устройств радиотехнической системы, обеспечивающих повышение эффективности поиска людей под завалами.

2. Исследовать возможность использования амплитудного метода для вычисления расстояния до объекта поиска на основе определения напряженности магнитного поля (МП) в точке приема.

3. Исследовать характер взаимодействия двух индуктивных элементов, представляющих собой катушки с ферритовыми сердечниками, с целью повышения дальности поиска людей под завалами.

4. Разработать математическую модель расчета МП катушки с ферритовым сердечником.

5. Исследовать влияние габаритного металлического оборудования на МП катушки с ферритовым сердечником, находящегося в непосредственной близости от нее.

6. Разработать прототипы устройств системы поиска людей под завалами и с целью проверки достоверности основных теоретических результатов провести сравнительные экспериментальные исследования затухания поля.

7. Разработать модель антенны, позволяющей раздельно принимать три составляющие напряженности МП, и исследовать влияние ферритовых сердечников на распределение составляющих поля вблизи устройства.

8. Разработать метод определения дальности, азимута и координат, позволяющий эффективно и с высокой точностью локализовать объекты поиска.

Методы исследования. При решении поставленных задач применялись следующие методы исследования: аппарат теории магнитного поля и электромагнитной индукции; метод нелинейных уравнений для расчета магнитного поля (МП) в неоднородных средах и на границах их раздела; методы аппроксимации и интерполяции данных; методы численного и имитационного моделирования на ПЭВМ и натурного эксперимента.

Научная новизна полученных результатов определяется следующими полученными результатами:

1. Разработана математическая модель расчета МП катушки с ферритовым сердечником, которая позволяет учесть вклад ферритового сердечника и пространственное распределение тока катушки в результирующее поле. С помощью разработанной математической модели получены основные соотношения для расчета: МП вблизи антенны; МП вблизи однородного цилиндрического стального стержня, эквивалентного рельсе; МП вблизи трехкатушечной ферритовой магнитной антенны для определения взаимного влияния ортогонально расположенных рамочных антенн при приеме трех ортогональных составляющих напряженности МП.

2. Усовершенствованы принципы построения и функционирования системы для поиска людей под завалами, основанные на магнитной связи индуктивных элементов приемного и передающего устройств, что позволяет определять дальность амплитудным методом по изменению напряженности переменного МП.

3. Разработан итерационный алгоритм определения дальности, основанный на эмпирических зависимостях принимаемого сигнала от дальности и углового положения катушек с ферритовым сердечником приемника и передатчика, позволяющий добиться высокой точности определения дальности. Новизна разработанного алгоритма подтверждена патентом на изобретение [4].

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена построением математических моделей для описания исследуемых явлений; позитивным результатом сравнения данных натурных экспериментов и расчетов, полученных по предложенным моделям.

Научное значение работы. Теоретические исследования напряженности МП в неоднородных средах и построенные математические модели позволят решить множество задач, связанных с определением влияния ферромагнетиков на параметры постоянного (переменного) МП. Результаты этих исследований могут быть использованы при решении задач в магниторазведке и электромеханике. Используемая методика расчета МП может быть применена для построения датчиков МП.

Практическое значение полученных результатов.

1. Разработана система для локализации объектов под землей, которая обладает новыми качествами (преимуществами): увеличен радиус действия системы за счет эффективного использования магнитных свойств индуктивных элементов и выбранной рабочей частоты (от 30—50 м у систем-аналогов до 60— 80 м у разрабатываемой системы); улучшена точность определения расстояния за счет использования разработанного итерационного алгоритма поиска (на максимальной дальности не хуже ±1 м у разрабатываемой системы).

2. Предложена модель устройства, осуществляющего одновременный прием трех ортогональных составляющих напряженности МП, причем минимизировано их взаимное влияние, что позволяет повысить эффективность проведения поисковых мероприятий. Новизна разработанного устройства подтверждена патентом на изобретение [5].

3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований в виде расчетных методик и работоспособных макетов поисковых устройств внедрены на предприятии ООО НПО «Красный металлист» (г. Конотоп, Украина), о чем свидетельствует соответствующий акт, приведенный в приложении.

4. Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет» на кафедре «Радиоэлектроника и телекоммуникации» (РТ) при изучении дисциплин «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Радиотехнические системы».

5. Результаты исследований использовались при выполнении г/б НИР «Микран», проводимой на кафедре РТ [6].

Основные научные положения работы, выносимые на защиту.

1. Разработана математическая модель для расчета напряженности МП вблизи катушки с ферритовым сердечником и однородного цилиндрического стального стержня и проведены натурные исследования взаимодействия двух катушек с ферритовым сердечником, которые позволили определить зависимость уровня принимаемого сигнала от взаимного положения катушек, а также выработать ряд практических рекомендаций по минимизации влияния габаритного металлического оборудования на точность измерения дальности.

2. Разработан итерационный алгоритм, основанный на эмпирических зависимостях принимаемого сигнала от дальности и углового положения катушек с ферритовым сердечником приемника и передатчика, который позволяет уменьшить погрешность определения дальности, возникающую из-за разницы максимальных уровней принимаемого сигнала, наблюдаемых при двух различных взаимных положениях катушек с ферритовым сердечником. Использование алгоритма позволяет добиться максимальной точности определения дальности не хуже 1 м.

3. Разработана модель антенны, которая позволяет принимать одновременно три ортогональные составляющие напряженности МП, при этом минимизировано взаимное влияние между ортогональными составляющими напряженности МП.

4. Разработана система для локализации объектов под землей, которая обладает новыми качествами (преимуществами): увеличен радиус действия системы за счет эффективного использования магнитных свойств индуктивных элементов и выбранной рабочей частоты (от 30—50 м у систем-аналогов до 60— 80 м у разрабатываемой системы); улучшена точность определения расстояния за счет использования разработанного итерационного алгоритма поиска (на максимальной дальности не хуже ±1 м у разрабатываемой системы).

Личный вклад соискателя. В диссертации представлены только те результаты работы, в которых автору принадлежит определяющая роль. Постановка задач исследований осуществлялась научным руководителем д-ром техн. наук, профессором кафедры «Электронная техника» И. Б. Широковым. Основная часть докладов на конференциях представлены автором самостоятельно. Основная часть работ опубликована в соавторстве с научным руководителем, а также с канд. техн. наук, доцентом Е. А. Редькиной (СевГУ, Севастополь). В совместных работах диссертант принимал участие в разработке математических моделей, выполнении расчётов и экспериментов, при обсуждении работы осуществлял объяснение и интерпретацию результатов исследований.

Апробация результатов диссертации. Научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных научно-технических конференциях: 12-й, 16-й и 17-й Международный молодежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке» (Харьков, 2008, 2012, 2013); 4-я, 6-я, 7-я, 8-я, 9-я и 10-я Международная молодежная научно-техническая конференция «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций» (Севастополь, 2008, 2010 — 2014), 18-я Международная конференция КрыМиКо «СВЧ — техника и телекоммуникационные технологии» (Севастополь, 2006); 19-th URSI General Assembly in Chicago, USA, 2008; IEEE 4-th Int. Conf. on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, Sevastopol, 2008; 8-я Харьковская конференция молодых ученых «Радиофизика и электроника, биофизика» ИРЭ им. А.Я. Усикова

НАН Украины, Харьков, 2008; IEEE 7-th Int. Conf. on Antenna Theory and Techniques, Lviv, 2009; IEEE 26-th. Convention of Electrical and Electronics Engineers, Eilat (Israel), 2010; 5-th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP), Rome (Italy), 2011; 12-th Int. Conf. TCSET-2014, Lviv-Slavske (Ukraine), 2014; научные семинары профессорско-преподавательского состава кафедры «Радиоэлектроника и телекоммуникации» Севастопольского государственного университета.

Публикации. Всего соискателем по теме диссертации опубликовано 31 печатная работа, из которых: 8 в специализированных изданиях, утвержденных ВАК, 14 тезисов докладов и 7 статей в материалах международных научных конференций, 4 из них в изданиях, входящих в специализированную базу Scopus. По материалам диссертации получены 2 патента на изобретение.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация написана на русском языке и состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 117 работу отечественных и зарубежных авторов, и трех приложений, в которые включены два акта внедрения результатов работы. Основное содержание диссертации изложено на 205 страницах, включая 85 рисунков и 14 таблиц.

Во введении обоснована актуальность работы, указаны применяемые методы исследований, сформулированы цель работы, основные задачи исследования, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. Кроме того, аргументирована достоверность исследований, отмечена практическая значимость работы, указано, где реализованы результаты работы, перечислены мероприятия, на которых проводилась апробация работы, приведены сведения о публикациях по теме диссертации, указан личный вклад автора, приведена структура диссертации.

В первой главе диссертации рассмотрены особенности работы систем подземной радиосвязи; проведено обоснование выбора рабочего частотного диапазона с учетом свойств среды распространения электромагнитных волн (ЭМВ); проведено обоснование выбора антенных устройств приемника и

передатчика системы поиска; проведено обоснование выбора методики расчета ЭМП; выполнен обзор и анализ наиболее известных систем для поиска людей под завалами, на основе которого выявлены и усовершенствованы принципы их построения, которые использованы при разработке настоящей системы.

Во второй главе представлены результаты исследования взаимодействия двух индуктивных элементов, представляющих собой ферритовые магнитные антенны, в условиях поиска объекта под землей. Вычисление дальности до объекта производится амплитудным методом, который заключается в определении ЭДС индукции, возникающей в приемном контуре вследствие действия внешнего переменного магнитного поля, создаваемого антенной передающего устройства.

Согласно полученным выражениям ЭДС индукции, наводимая в приемной ФМА, убывает обратно пропорционально кубу расстояния от передающей катушки, и максимальная дальность обнаружения достигается путем максимизации введенного коэффициента пропорциональности, зависящего от конструктивных и электрических параметров антенных катушек и их взаимного расположения.

Разработана математическая модель расчета магнитного поля ферритовой магнитной антенны, согласно которой катушка с ферритовым сердечником представляется в виде ряда отдельных одновитковых катушек с ферритовым сердечником, каждая из которых создает собственное МП и расположена в определенной точке пространства относительно других. Расчет МП катушки с сердечником производится для каждой эквивалентной одновитковой катушки с сердечником в отдельности. Результирующее поле определяется как суперпозиция полей, создаваемых каждой катушкой с сердечником. Данная модель позволяет учесть вклад ферритового сердечника и пространственное распределение тока катушки в создаваемое результирующее поле ФМА.

Проведены теоретические исследования влияния стального стержня (рельсы) на МП катушки с ферритовым сердечником, расположенной параллельно и перпендикулярно ему.

Предложена модель антенны ПУ, которая имеет три катушки, оси которых взаимно перпендикулярны и направлены вдоль трех координатных осей

декартовой системы координат х, у и г. Расстояние в этом случае может быть определено амплитудным методом путем вычисления геометрической суммы напряжений сигналов, наводимых в каждой катушке. Целесообразность использования такого метода объясняется тем, что для расчета расстояния по измеренному напряжению необязательно знать ориентацию ФМА РМ, что позволяет упростить процедуру поиска. Результирующее МП в точке приема, создаваемого гипотетическими магнитными зарядами на поверхности ферромагнитного цилиндрического стержня (рельсы) в результате воздействия внешнего МП, определяется как суперпозиция внешнего поля — первичного и поля гипотетических магнитных зарядов — вторичного полей. В результате получена система интегральных уравнений и приведены условия ее решения относительно поверхностных плотностей гипотетических магнитных зарядов в фиксированных точках на поверхности цилиндрического стального стержня, расположенного вблизи ФМА параллельно ее оси и перпендикулярно ей.

В третьей главе приведены результаты экспериментальных исследований МП двух индуктивных элементов. Натурные измерения производились с помощью разработанных устройств приемника и передатчика в свободном пространстве и в реальных условиях эксплуатации поискового оборудования (в одной из учебных шахт МЧС Украины г. Донецка). Результаты измерений получены для двух случаев положений ФМА поискового устройства (ПУ) и радиомаяка (РМ), при которых наблюдался прием максимального сигнала: при соосном положении катушек и при параллельном положении катушек, находящихся на одном уровне в одной плоскости. По результатам измерений построены нормированные зависимости.

Проведены экспериментальные исследования зависимости уровня принимаемого сигнала от углового положения антенных катушек РМ и ПУ на фиксированном расстоянии друг от друга для определения пространственной избирательности ФМА.

Экспериментально исследована зависимость взаимного положения катушек РМ и ПУ и рельсы для определения, на каком расстоянии от рельсы это влияние существенно, а на каком — пренебрежимо мало.

В четвертой главе рассматриваются вопросы, связанные с построением системы поиска под завалами (СПЛЗ) и разработкой метода поиска. Использование СПЛЗ позволяет решить следующие задачи: 1) определение расстояния до объекта поиска; 2) идентификация объекта поиска; 3) определение координат местоположения объекта поиска; 4) определение направления поиска.

В состав СПЛЗ входят РМ, встраиваемые в аккумуляторный блок шахтного головного светильника каждого работника шахты; аппаратура поиска РМ, включающая в себя устройство активации РМ (УА), три устройства приема сигналов РМ (ПУ) и устройство управления и вычисления координат РМ (ВУУ)

Для определения координат объекта поиска и направления поиска по трем известным измеренным дальностям используется метод трилатерации.

К точностным характеристикам СПЛЗ предъявляются повышенные требования, обусловленные необходимостью повышения эффективности проведения мероприятий поиска людей и ликвидации последствий аварии. Для повышения точности определения местоположения объекта поиска разработан итерационный алгоритм, основанный на проведении нескольких последовательных операций расчета дальности, в каждой из которых учитываются результаты предыдущей итерации.

Определив местоположение объекта поиска с высокой точностью, в ВУУ осуществляется последовательная персонификация пострадавших и составляется карта расположения объектов поиска под завалом. Для проведения поисково-спасательных мероприятий выбирают азимут и расстояние до объекта поиска от того ПУ, от которого проводить спасательные мероприятия наиболее эффективно. Проводят при этом поисково-спасательные мероприятия в том направлении, где число идентифицированных объектов больше.

В дальнейших исследованиях планируется найти пути расширения динамического диапазона системы для уменьшения инструментальной погрешности определения координат объекта поиска.

В заключении подведены итоги диссертационной работы и сформулированы её основные научные и практические результаты, которые можно квалифицировать как решение актуальной задачи по разработке радиотехнической системы для поиска людей под завалами в шахтах, а также разработке эффективного метода поиска и учета факторов, оказывающих влияние на точность поиска.

1. АНАЛИЗ ПРИНЦИПОВ И ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ СПОСОБОВ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ДЛЯ ПОИСКА ЛЮДЕЙ ПОД ЗАВАЛАМИ

В ШАХТАХ

В данной главе рассмотрены особенности и принципы построения систем подземной радиосвязи.

Рассмотрены условия распространения радиоволн под землей и выбран рабочий частотный диапазон системы.

Проведено сравнение разных типов антенн и выбраны антенны для передачи и приема сигнала, наиболее подходящие для решения задачи поиска людей под завалами в шахтах.

Рассмотрены устройство и принцип действия систем для поиска людей под завалами (СПЛЗ) разных производителей и выявлены их достоинства и недостатки.

С учетом проведенного анализа теоретических принципов и обзора современных способов построения СПЛЗ сформулированы задачи теоретических и экспериментальных исследований.

1.1. Особенности работы систем подземной радиосвязи

Горная радиосвязь осуществляется при помощи ЭМВ и излучающих и принимающих их технических средств (радиопередатчиков и радиоприёмников) между удалёнными пунктами на шахтах, рудниках, карьерах. Она используется для переговоров, управления, сигнализации, измерения различных параметров и др.

Горная радиосвязь между пунктами в пределах предприятия с подземным способом добычи полезных ископаемых называется подземной радиосвязью (ПР).

Подземная радиосвязь зачастую является насущной необходимостью при строительстве, обслуживании, эксплуатации и инспектировании объектов, расположенных в условиях, где невозможно применение стандартных средств связи. К таким объектам относятся различного рода подземные сооружения как искусственного, так и естественного происхождения — туннели, шахты,

выработки, пещеры и т.д. Для ПР на карьерах применяются обычные коротковолновые и ультракоротковолновые радиостанции «Недра», «Карат», «Лён», «Ласточка» и др. Использование подобных специализированных средств ПР является в этом случае практически единственным способом обеспечения коммуникаций между людьми на расстоянии. Важной особенностью ПР является то, что она происходит в условиях, отличных от обычных — горные породы осадочного типа обладают большой электрической проводимостью, а породы пластового типа — большим электрическим сопротивлением. Именно эти особенности среды и обеспечивают уникальность горно-подземной связи. Подробно средства ПР описаны в литературе [7—12].

ПР за счёт особенностей среды распространения радиоволн обеспечивает гораздо лучшие показатели качества связи, такие как помехозащищенность, стабильность и другие. В случае если объекты связи расположены на большой глубине в различных технических сооружениях: бункерах, тоннелях и т.д., либо наоборот высоко в горах, они в гораздо меньшей степени подвержены влиянию различного рода индустриальных помех и атмосферных шумов и достигается гораздо лучшая стабильность распространения радиоволн. ПР практически не зависит от сезона, времени суток, состояния ионосферы, от бурь, ураганов и искусственных разрушений на поверхности Земли и других факторов, снижающих стабильность.

Глубина шахт определяется глубиной залегания полезного ископаемого. С увеличением глубины повышается температура, а также увеличивается выделение метана. Это существенно усложняет процесс добычи угля и делает его более опасным для жизни рабочих. В зависимости от глубины шахты, а, следовательно, и ведения поисковых операций в случае обвала, предъявляются особые требования к средствам поиска. Чем больше глубина, тем меньше требования к помехоустойчивости. Это важно учитывать при определении чувствительности приемника. При определении излучаемой мощности передающего устройства необходимо учитывать степень затухания сигнала в горной породе. Как известно

от глубины залегания пород зависит их температура, а, следовательно, и электрическая проводимость [7].

Осуществляется ПР двумя способами: через массив горных пород и по направляющим природным волноводам [13,14].

Первое направление объединяет технические средства, которые в качестве физического канала для распространения ЭМВ используют полупроводящую среду — массив горных пород. Длина радиолинии главным образом зависит от интегральной проводимости среды к и частоты излучения несущего колебания /. При радиосвязи через массив горных пород в подземных условиях применяются коротковолновые радиотелефонные станции типа «Недра» и «Карат» (/раб = 1,7 МГц), которые обеспечивают дальность действия в слабопроводящих

средах (к < 5 • 10-4 См/м), таких как известняки, гнейсы, диабазы до 100 — 150 м, в среднепроводящих (к = 5*10 — 5*10 См/м), таких как туфы, порфириты, бокситы, сухие песчаники до 60 — 80 м и высокопроводящих средах (к>10-2 См/м), таких как антрациты, аргиллиты, алевролиты, мокрые глины, кварц-серицитовые сланцы до 20 — 30 м [8].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дурманов Максим Анатольевич, 2022 год

К -

-

1.75

1.5

К

1.25

0.75

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

/

7

Рис. 2.9. Экспериментальная зависимость FA и K от отношения 1с/1г

Объединив выражения (2.17) и (2.18), выразим E ' через индуктивность Ь '. Получим

Е, = (2.19)

K п '

где п ' = 1г — число витков, приходящихся на единицу длины сердечника.

Запишем выражение напряженности магнитного поля в точке приема И', создаваемого передающей ФМА.

H ' = MR^, (2.20)

2r

Подставив выражение (2.20) в (2.19), получим

,, _ Fa_ ' iiNXvi К n' 2r3

E = 1 1j ^. (2.21)

Данным выражением определяется ЭДС индукции, действующая в приемной ФМА вследствие МП, создаваемого передающей ФМА, находящейся на расстоянии г от нее.

Все параметры, входящие в выражение (2.21), являются постоянными величинами, кроме величины г и являются параметрами исключительно передающей и приемной ФМА. Следовательно, можно представить выражение (2.21) в следующем виде

Е = Ч,

г

F^L'I N1R12^1 2Kn'

3

где КП = ——^ 1 1—L = const — коэффициент пропорциональности для

конкретной системы, который имеет размерность Вм

Для получения наибольшей дальности обнаружения сигнала передатчика ЭДС индукции, действующая в приемной антенне должна быть максимальной, следовательно, максимальным должен быть и коэффициент пропорциональности, то есть КП = max. Для увеличения КП нужно увеличивать частоту радиосигнала, диаметр, количество витков передающей катушки, величину магнитной проницаемости сердечника и ток передающей катушки, а также увеличивать индуктивность приемной катушки и уменьшать число витков, приходящихся на единицу длины катушки и наилучшим образом использовать сердечник приемной катушки.

F

Наибольшее значение отношения — можно определить по графику,

K

изображенному на рис. 2.10, где показаны зависимости величин FA и К , а также

р

их отношения — от ¡с/1г — отношения длины обмотки катушки к длине К

сердечника. Отсюда видно, что при наибольшем значении ¡с/1г, то есть при полной намотке катушки на сердечник, наблюдается максимальное значение

отношения

Ел К

1-1-г

Т-г

■0.9

1.5"

К

1-

^Ч.

■0.8

■0.7-

■0.6

■0.5

0.5

0.4 1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Е

Рис. 2.10 — Графики зависимости коэффициентов , К и — от ¡с/1г

К

При увеличении частоты сигнала с одной стороны будет увеличиваться ЭДС индукции, с другой стороны будет уменьшаться зона ближнего поля и зависимость затухания электромагнитного поля от расстояния уже не будет пропорциональна 1/г3, что приведет к изменению выбранного метода расчета. Вместе с тем сильнее будет сказываться влияние горных пород на уровень ослабления электромагнитного поля.

Физические параметры и силу тока передающей катушки нельзя увеличивать до бесконечности, вследствие ограничений электромагнитной совместимости, габаритов передатчика и электрического питания устройства. Такие же ограничения касаются и приемной антенны.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Рассмотрен общий подход к решению задачи вычисления дальности до объекта поиска по амплитуде передаваемого им радиосигнала с учетом его

2

к

А

К

Р

затухания. Этот поход заключается в определении ЭДС индукции, возникающей в приемном контуре вследствие действия внешнего переменного магнитного поля, создаваемого передающей катушкой.

Определено, что максимальный ток, наводимый в приемной катушке, определяется не только конструкцией и электрическими параметрами катушек, но и их взаимным расположением.

Получено выражение, описывающее изменение магнитной индукции вдоль оси катушки с током.

Получено выражение описывающее изменение ЭДС индукции, наводимой в приемном контуре, в зависимости от расстояния до источника МП. Согласно этому выражению ЭДС индукции убывает обратно пропорционально кубу расстояния.

Показано влияние ферритового сердечника на магнитные характеристики антенной катушки. При этом главной характеристикой ферритового сердечника является эффективная магнитная проницаемость, которая в большей степени зависит от продольных и поперечных размеров сердечника, а также от положения катушки на сердечнике.

Показано, что использование ферритового сердечника в катушке приводит к увеличению ее индуктивности.

Получено выражение для ЭДС индукции в приемной катушке с ферритовым сердечником, учитывающее неидеальное действие ферритового сердечника, связанное со степенью намотки катушки на сердечник.

В результате получено выражение для ЭДС индукции, наводимой в приемной ФМА, в котором все параметры, независящие от расстояния объединены в единый коэффициент пропорциональности, характеризующий конкретную систему.

Анализ этого коэффициента позволяет сформулировать условия, при которых будет возможно достижение максимального уровня ЭДС индукции в приемной ФМА, а, следовательно, и обеспечения максимальной дальности обнаружения.

2.2. Разработка математической модели расчета магнитного поля

ферритовой магнитной антенны

В предыдущем параграфе были проведены расчеты МП ФМА для случая соосного расположения передающей и принимающей катушек. При этом, соотношения для МП катушки без сердечника (соленоида конечной длины) были получены без сложных аналитических выкладок, тогда как влияние ферромагнитного сердечника на формирование МП катушки было рассчитано, используя более сложные выражения и зависимости, полученные на основании эмпирических данных. Это связано с тем, что при введении ферромагнитного элемента в систему следует учитывать множество дополнительных факторов, которые значительно усложняют расчеты.

Отсюда целью данного параграфа является:

— охарактеризовать влияние ферромагнитного сердечника определенной формы на формируемое МП передающей катушкой;

— охарактеризовать влияние ферромагнитного сердечника на свойства приемной антенны при различном ее положении относительно катушки передающей антенны.

Влияние цилиндрического сердечника ФМА на формирование МП можно оценить, применив метод интегральных уравнений для расчета МП в неоднородной среде [79]. При этом поле, создаваемое катушкой с сердечником, будет определяться как сумма напряженностей МП многовитковой катушки без сердечника (первичного поля) и МП, формируемого гипотетическими магнитными зарядами, возникающими на поверхности и в объеме сердечника при воздействии на него первичного поля внутри многовитковой катушки, в искомой точке (вторичное поле).

Для расчета МП передающей катушки в свободном пространстве создадим математическую модель многовитковой катушки и выберем объем пространства, в котором требуется определить напряженность МП.

Расстояние от передающей катушки (объект поиска) до точки регистрации МП (поисково-спасательный персонал) в условиях поиска пострадавших под

завалами исчисляется десятками метров. Для расчета МП численными методами и точного определения расстояния целесообразно анализировать поле как вблизи катушки (до 1 — 2 м), так и вдали от неё, так как магнитный поток в указанных случаях различен. Также на поле ближней зоны в большей степени оказывает влияние наличие габаритных металлических предметов в зоне поиска, чем аналогичное влияние сказывается в зоне дальнего поля.

Выбор расчетной модели катушки непосредственно связан с пространственным распределением тока в ней, поскольку именно ток определяет структуру и величину первичного МП. При расчетах МП катушки без сердечника, когда распределение МП внутри катушки не существенно, а напряженность МП определяется на расстояниях значительно больших, чем размер самой катушки, многовитковая цилиндрическая катушка могла быть представлена в виде одного витка с амплитудой тока в N (количество витков) раз больше. Но для определения результирующего МП, создаваемого катушкой и сердечником, нужно учитывать положение каждого витка как относительно центра катушки, так и относительно торцов цилиндрического сердечника.

Представим катушку в виде ряда отдельных одновитковых катушек, каждая из которых создает собственное МП и расположена в определенной точке пространства относительно других.

Таким образом, для расчета МП катушки с параметрами, приведенными в табл. 2.1, предложена математическая модель, которая представляет собой систему из N/3 эквивалентных одновитковых катушек, на которые разбивается многовитковая катушка. N витков катушки разбиваются на N/3 групп по три витка, расположенные от центра к торцам сердечника (три витка заменяются одним витком с амплитудой тока в 3 раза большей), и одну группу из от трех до шести витков (для определенности расчета возьмем 5 витков), расположенную в центре сердечника (пять витков заменяются одним витком с амплитудой тока в 5 раза большей) как показано на рис. 2.11.

А Ъ

ШШ

к го го ^

£ з

ш го го

¿С

} }

У У У

к к к к к к к

{ 0Е23О ] виток 7ир лг^тгцд атяял яаяжя омняа

0Е23© ! виток 2 ©Е2Э® ! виток 1,

-@{ЗЕЭ©-

ЙК/У\|0

0С23О

ЙУУУЮ ©Е230

ир

ир

ВИТОК 0сеп1ег

X

ВИТОК 1dowп ВИТОК 2dowп

^ Схема эквивалентных витков

Рис. 2.11. Анализируемая модель антенной катушки

В данной модели сердечник многовитковой цилиндрической катушки с магнитной проницаемостью разделяется на N/3 сердечников соответственно каждой эквивалентной одновитковой катушке.

Таким образом, влияние сердечника многовитковой катушки на формирование МП описывается как суммарное влияние торцов сердечников эквивалентных одновитковых катушек.

Расчет МП катушки с сердечником производится для каждой эквивалентной одновитковой катушки с сердечником в отдельности. Результирующее же поле определяется как суперпозиция полей, создаваемых каждой катушкой с сердечником.

Погрешности, возникающие при использовании предложенной модели, должны влиять, главным образом, на вид распределения МП в непосредственной близости катушки, т.е. в той области пространства, где важен лишь качественный анализ.

Для расчета первичного МП, создаваемого многовитковой передающей катушкой, требуется рассчитать МП каждой из эквивалентных одновитковых катушек в некоторой точке пространства и сложить их.

Для катушки с N витками эквивалентные катушки расположены в следующих точках на координатной оси г: = 0, ±5^, ±8^, ±11d, ..., ±(N/2)^. Все

катушки однотипны, поэтому можно упростить решение, рассчитав МП одной катушки в центре системы координат и произвести соответствующие сдвиги вдоль координатной оси г для расчета полей остальных катушек (с учетом величины тока в катушках).

При расчете первичного поля одновитковой катушки можно использовать соотношения закона Био — Савара — Лапласа.

Вектор магнитной индукции можно представить с помощью вихря некоторого вспомогательного вектора А

В = го^,

который носит название векторного потенциала магнитного поля, причем вектор А при заданном распределении в пространстве электрических токов является функцией координат.

Определим поле кругового контура с током I с использованием цилиндрических координат г, р, а (рис. 2.12). Начало координат поместим в центре контура с током. Ось направим перпендикулярно плоскости контура.

Рис. 2.12. Схема расчета поля одного кругового контура с током I Векторный потенциал можно вычислить по формуле [79]

u , idl

А = [fi—.

4п I г

Вследствие симметрии относительно оси линии векторного потенциала имеют форму окружности, расположенные в плоскостях, параллельных плоскости контура тока, и имеющие центры на оси 01. Следовательно, векторный потенциал А имеет единственную составляющую Аа. Она равна

ММо ^ 1008

А — А, — ■

4п i r

Vo о о

z + R +р -2Rpcosа , dl = Rdа, то т л , _ uu0iR 2П cos а dа

А = Аа ^а, z) еа = еа —0 J , 2 2 2 ,

4п о^z2 + R2 + р2 -2Rp cos а где R — радиус витка с током; ц — магнитная проницаемость среды; ц0 — абсолютная магнитная проницаемость; i — сила тока в витке катушки; еа — вектор орта а.

Так, для определения составляющих вектора магнитной индукции витка с током воспользуемся известным соотношением для векторного потенциала

магнитного поля А , представив его в цилиндрической системе координат:

R * А Мг дА

В1а = roU А = Г Z

dz dp

R "T 1 dAz дАа

B1p = rot p A =------

p да dz

n т 1

Biz = rot z A = -

д^) dAp

dp

да

В результате получим следующую систему уравнений

В1а = 0; В = дАа.

В

1z

1 д ( p Аа )

p дP

Таким образом, из приведенных соотношений можно сделать вывод о том, что вектор магнитной индукции витка с током В, так же как и вектор напряженности МП Н , не имеет составляющей по орту а (В1а = 0, H1а = 0).

Расчетные соотношения для составляющих И10сЫ12 и И10сЫ1р напряженности

первичного МП одного эквивалентного витка с током без сердечника, расположенного в центре системы координат выглядят следующим образом

И1 соПг ^ г) = 1

рдр

с

¡Я 2П еоБа ёа

И1сой р ^ а, г) =

4п 0 у/12 + Я2 + р2 - 2ЯреоБа

{ 2П ¡Яг еоБа ёа

I

ч 4п 0 Vг2 + Я2 + р2 - 2ЯреоБа

Произведем расчет распределения напряженности МП математической модели многовитковой катушки без сердечника. Это позволит в дальнейшем проанализировать изменение параметров МП вблизи и в отдалении от антенны при введении ферромагнитного сердечника.

Расчет составляющих и Н1Гее выполним, задавшись значениями

^ р

параметров катушки, приведенных в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Исходные данные

Параметры N о, й, Ргой

катушки мм мм

Значения 47 10 0,5 200

В табл. 2.1 приведены значения следующих параметров ФМА: N — число витков; В — диаметр витков; й — диаметр проводника, из которого выполнены витки; р гой — эффективная магнитная проницаемость сердечника

Значения параметров ФМА, приведенные в табл. 2.1, соответствуют параметрам реальной ФМА, которая использована в опытном образце для проведения экспериментальных исследований, описанных в главе 3.

Расчетные соотношения для составляющих напряженности МП многовитковой катушки без сердечника в соответствии с принципом суперпозиции имеют вид:

7 7

H1 freep ^az) = H1coilp ^az) + ZH1icoilp ^az - z0i) + ZH1icoilp ^az + z0i) ;

i=1 i=1

7 7

H1 freez (P,az) = H1coilz (P,az) + ZH1icoilz (P,az - z0i) + ZH1icoilz ^az + z0i) •

i=1 i=1

Результаты расчета составляющих H1free и H1jree напряженности

Z p

первичного МП многовитковой катушки приведены на рис. 2.13, 2.14, 2.15.

На рис. 2.13, 2.14 представлены зависимости H1 ггее^ (z) и H1 freep (z) вблизи

катушки и в отдалении от неё вдоль координаты z при различных значениях координаты p.

Рис. 2.13. Зависимость составляющей Ирее (г) напряженности первичного поля многовитковой катушки от координаты х при разных значениях р

Рис. 2.14. Зависимость составляющей И1 . (г) напряженности первичного поля многовитковой катушки от координаты ъ при разных значениях р Как видно из рис. 2.13, 2.14, значение составляющей И1 . уменьшается

медленнее при удалении от катушки вдоль оси г, чем составляющая И1. .

На рис. 2.15 представлены зависимости И1.ее^ (р) и И1.ее (р) при

различных значениях координаты г.

Рис. 2.15. Зависимости Н^^ (р) и Н¿-гее (р) напряженности первичного поля от

координаты р при разных значениях г Из графиков видно, что значение составляющей напряженности МП Н1 р.ее

при удалении вдоль оси катушки (оси 2) уменьшается тем быстрее, чем ближе к оси катушки (по координате р) расположена точка наблюдения. И наоборот, чем дальше от катушки по координате 2 располагается точка наблюдения, тем медленнее будет изменяться значение Н^^ при удалении ее от оси катушки по

координате р. Отрицательные значения Н^^ говорят о том, что направление

вектора магнитной индукции в этой точке не совпадает с выбранным положительным направлением.

Для расчета МП многовитковой катушки с ферритовым сердечником согласно предложенной модели определим вторичное МП, формируемое ферритовым сердечником эквивалентной одновитковой катушки с сердечником, расположенной в центре в плоскости х0у (рис. 2.16). Затем получим результирующее поле, суммируя вторичное и первичное поля эквивалентной одновитковой катушки, применяя принцип суперпозиции, как это показано выше.

Рис. 2.16. Катушка с сердечником в системе координат и векторы напряженности магнитного поля

Для получения расчетных соотношений для составляющих вторичного поля рассмотрим случай, когда тело из ферромагнитного вещества с магнитной проницаемостью ^(х,у,2), в виде замкнутой поверхности £ (рис. 2.17), вносится в заданное внешнее поле (МП в однородной среде с магнитной проницаемостью от заданного источника — постоянного тока, протекающего в области V) [80 — 85].

Рис. 2.17. Графическое представление задачи определения поля

магнитных зарядов

На поверхности и в объеме тела появляются так называемые магнитные заряды, эквивалентные создающим поле токам. Эти заряды создают свое поле как внутри тела, так и вне его. Напряженность ИЕ результирующего поля является

геометрической суммой напряженности внешнего поля и напряженности поля

магнитных зарядов. Для расчета результирующего поля необходимо знать распределение магнитного заряда в неоднородности. Трудность этой задачи заключается в том, что распределение магнитных зарядов по поверхности и по объему тела определяется искомой результирующей напряженностью НЕ,

которая сама, в свою очередь, зависит от распределения этих зарядов.

В этом случае применим метод интегральных уравнений [79]. В этом методе рассчитывается результирующее МП в приведенной однородной среде с некоторой выбранной магнитной проницаемостью (—е), где неоднородность

заменяется эквивалентным распределением магнитных зарядов (вторичных источников) на поверхности &

При приведении поля к однородному получаем следующие соотношения для объемной рМ и поверхностной аи плотностей вторичных источников в виде

рм =-^Н вга^; (2.26)

а и = 2ц е ЛНп, (2.27)

где Нп — нормальная к поверхности & составляющая результирующей напряженности МП; Hi — напряженность МП в области & (рис. 2.16); Л — коэффициент преобразования сред, полученный из условия равенства

напряженностей на границе раздела сред, Л = ———-. Нг и Нп — функции,

— + —е

зависящие и от внешнего поля и от искомых «вторичных» зарядов.

Вторичное поле формируется гипотетическими магнитными зарядами, распределенными по поверхности сердечника (в предположении, что сердечник однороден и имеет магнитную проницаемость, постоянную во всем своем объеме), которые возникают благодаря внешнему МП. Для нахождения магнитных зарядов на поверхности сердечника необходимо знать первичное поле внутри катушки (согласно модели, это — поле внутри витка с током).

Это поле может быть определено из соотношения (2.9) для магнитной индукции поля внутри соленоида на его оси

Мто^1

1сЫ1п , ч 2

^2 +

В V N у

где I — значение тока в обмотке соленоида.

Полагая, что внутри катушки поле однородно, то можно считать, что найденное в точках г = ± d| 2 (на оси) значение магнитной индукции, справедливо для любой точки на данных сечениях пространства внутри одновитковой катушки.

В этих сечениях также расположены торцы сердечника катушки. Поскольку первичное поле в катушке однородно, то можно предположить, что все магнитные заряды, формирующие вторичное поле расположены на торцах сердечника.

Согласно методу интегральных уравнений для определения МП в среде с неоднородностью (сердечник с магнитной проницаемостью ц,), среду необходимо привести к однородной с некоторой выбранной проницаемостью ц, изменив при этом граничные условия на границах областей с разной магнитной проницаемостью.

При этом, поскольку значения ц, и ц постоянны в своих областях (среда кусочно-неоднородна), то можно составить систему интегральных уравнений относительно магнитных зарядов на поверхности сердечника, опуская соотношения для магнитных зарядов во всем объеме сердечника [79]

- Л ^ = 2^,,, (2.28)

' 2п , г

где ам — искомая плотность магнитного заряда в точке на поверхности

сердечника; ам — плотность магнитного заряда на поверхности Б; Г — радиус-вектор от точки, в которой ищется плотность магнитного заряда ам до точек на

поверхности Б; п, — вектор нормали к поверхности в точке, в которой ищется

плотность магнитного заряда ; H\free — нормальная составляющая

первичного МП в точке, в которой ищется плотность магнитного заряда aM .

Исследование полученного распределения магнитных зарядов показало, что напряженность вторичного МП в некоторой точке на торце сердечника определяется только зарядом в этой точке и зарядами на противоположном торце, что позволяет упростить ряд вычислений.

Значение напряженности МП, создаваемого магнитными зарядами на поверхности сердечника эквивалентной одновитковой катушки, может быть определено из соотношения

Л , cos(r,n)

H2coil =— i^M- 2 ^ ,

2n s r

где X — коэффициент приведения МП к полю в однородной среде; aM — значение плотности магнитного заряда в некоторой точке на поверхности сердечника; r — радиус-вектор от некоторой точки на поверхности сердечника до точки, в которой определяется вторичное поле.

Таким образом, выражение для результирующего МП эквивалентной одновитковой катушки с сердечником, расположенной в плоскости x0y

Zcoil 0z H\coilv

(р,а ,z) + H

2coilz

Выражение для результирующего МП многовитковой катушки с

сердечником из принципа суперпозиции полей от эквивалентных витков,

распределенных вдоль оси z, имеет вид

7 7

HZfreez (Р>а.z) = HZcoil0z (P,а.z) + ZHZcoiliz (P,а.z - z0i) + ZHZcoiliz (P,а.z + z0i) .

i=\ i=\

На рис. 2.\8, 2.\9 показаны расчетные зависимости составляющей H^^ (z) результирующего МП передающей катушки.

-1 -0.5 0 0.5 1

I, т

Рис. 2.18. Зависимость (г) МП многовитковой катушки с сердечником в

свободном пространстве при разных значениях р

0 15

0.1

0.05

-2- 10 СШ 50 сш

2= I т

• ф *

0 02 0.4 0 6 0 8 1

р ,га

Рис. 2.19. Зависимость Н^ее (р) МП многовитковой катушки с сердечником в

свободном пространстве при разных значениях г Анализ графиков первичного и результирующего полей позволяет определить вклад поля, создаваемого ферритовым сердечником. Таким образом, составляющие поля Н1^ее (г) и Н^гее (р) не имеют отрицательных значений

вблизи катушки (при г = 0,1 м и р = 0,1 м). Характер затухания поля имеет такой же вид, как если бы катушка была без сердечника, так как магнитными зарядами создается поле, которое затухает естественным образом. При этом, наблюдается существенное увеличение первичного поля.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Дано описание математической модели определения МП катушки с сердечником в ближней зоне, которая основана на разбиении многовитковой катушки на рад эквивалентных одновитковых катушек с учетом их пространственного расположения относительно друг друга, а также на аналогичном разбиении сердечника на сердечники эквивалентных катушек.

Показано, что результирующее поле вычисляется как сумма полей каждой в отдельности катушки с сердечником.

С помощью векторного потенциала получены расчетные соотношения для составляющих напряженности МП Нг и Нр в цилиндрических координатах в

зависимости от координат г и р, и построены графики, из которых видно, что при удалении вдоль оси катушки (ось г) поле уменьшается тем быстрее, чем ближе к оси катушки расположена точка наблюдения, и наоборот, чем дальше от катушки по координате г располагается точка наблюдения, тем медленнее будет изменяться значение Нг при удалении ее от оси катушки по координате р.

Описана методика расчета вторичного поля, создаваемого гипотетическими магнитными зарядами, и получены расчетные соотношения для составляющих вторичного магнитного поля, используя метод интегральных уравнений.

Проведен анализ зависимости составляющих результирующего МП в зависимости от координат 2, р путем их сравнения, что позволяет определить вклад поля, создаваемого гипотетическими магнитными зарядами, возникающими на ферритовом сердечнике. Отмечено существенное увеличение поля.

2.3. Теоретические исследования влияния стального стержня (рельсы)

на магнитное поле ферритовой магнитной антенной

Задача расчета МП в неоднородной среде состоит в нахождении результирующей напряженности поля в точке приема. Она определяется внешним затухающим МП и полем, которое создается микротоками на границе раздела сред. Благодаря такому подходу можно учитывать влияние металлических конструкций на уровень принимаемого сигнала. Также результаты исследования

позволят сделать выбор наиболее подходящего расположения поисковых устройств при поиске пострадавших под завалами [86].

Задача исследований состоит в определении напряженности МП, создаваемого магнитными зарядами на поверхности рельсы в результате воздействия внешнего МП. По аналогии с расчетом МП катушки с ферромагнитным сердечником результирующее поле в точке приема определяется как сумма первичного (поля в свободном пространстве) и вторичного полей [34, 87, 88].

В решаемой задаче источником МП является катушка с сердечником; средой распространения МП — воздух и неферромагнитная порода со средней проницаемостью це. Вносимой неоднородностью в модели является ферромагнитный стержень цилиндрической формы (имитирующий рельсу) с известной магнитной проницаемостью, геометрическими размерами и известным положением в пространстве относительно источника МП (рис. 2.20, 2.26). Неоднородная среда в расчетном объеме является кусочно-неоднородной, то есть це и ц — постоянные величины. Поэтому в (2.26) объемная плотность

вторичных зарядов равна 0 (gradцг■ = 0). Вторичное поле однозначно определяется

распределением поверхностной плотности магнитного заряда (согласно выражению (2.27)).

2.3.1. Определение магнитного поля катушки с ферритовым сердечником при параллельном расположении ее оси относительно рельсы

Составим интегральное уравнение относительно магнитных зарядов плотностью аМ на поверхности £ для кусочно-неоднородной среды, численно решив систему уравнений относительно плотности магнитных зарядов в точках на поверхности рельсы, используя выражение (2.28), подставив вместо составляющей первичного поля эквивалентной одновитковой катушки Н1сЫ1

составляющую МП многовитковой катушки с сердечником Нуте в свободном

пространстве [89].

Я2 '

Ы2

Р1= г

->1/2

А

Рис. 2.20 — Расчетная модель определения вторичного поля при параллельном

Уравнение (2.28) свидетельствует о том, что поверхностная плотность зарядов в некоторой точке на поверхности цилиндра определяется двумя составляющими: непосредственно нормальной составляющей внешнего МП Н/гее, которая является причиной возникновения на поверхности стержня

искомых магнитных зарядов (правая часть) и МП от совокупности всех зарядов (кроме заряда в этой точке), находящихся на поверхности на расстоянии г от точки, в которой определяется поверхностная плотность зарядов (слагаемое с интегралом).

Перепишем интегральное уравнение (2.28) для МП в некоторой точке О с координатами (р0, а0, 20) (рис. 2.20) с учетом выбранной системы координат

где (р0,а0,г0) — координаты точки О, в которой суммируются первичное и вторичное поле; (р, а, г) — координаты точек, поверхностная плотность магнитного заряда аМ в которых вносит вклад в формирование вторичного поля.

расположении осей катушки и цилиндра

А | ^ а г) С08(Г,П) 2п . г 2(Ро, а о, ¿о, р, а, г))

^ = 2^е ЛЯо и ^ ^ ^Х (2-29)

Таким образом, из (2.29) можно составить систему интегральных уравнений относительно поверхностных плотностей магнитного заряда в фиксированных точках на поверхности цилиндра (2.30).

a (paz ) -A ^MrazWrni^ = 2ц ЛЯ (paz )

UMVK0i '^Oi' 0i / - í^ ^^V^ 10Лкo, > ^o, > zo, Л

1 1 1 2n sY (P0,,a0,, z0i? p,a, Z)) 1 1 1

, Л Л, aM(p,a,z)cos(r,n) ам (P01, a 01, Z02) — ---= 2ц АН 00 n (P01, a 01, Z02),

1 1 2 2n (Pol, a0^ Zo2, P, a, z)) 1 1 2

... (2.30)

, л Л, aM(p,a,z)cos(r,n) Л

ам (p01, a 02, zo1) — ---= 2ц ЛН0 n (p01, a o2, ^),

1 2 1 2n (Pol, ao^ Zo2, P, a, z)) 1 2 1

a (paz ) -A f ам(p,a, z)cos(r,n) = 2ц ЛН (paz )

^ (p%,a% ,Z°M) 2n fr 2(p%, a z%, p, a, z)) 2ЦeЛНon(Po-,ao-, ZoM)

При формировании системы уравнений необходимо задаться границами области, в которой будет определяться МП (рис. 2.20). Концы рельсы (торцы цилиндра) не входят в расчетную область, поскольку в действительности протяженность рельсы больше зоны поиска. Таким образом, длина цилиндра настолько велика, что торцы (на которых нормальная составляющая магнитного поля к поверхности торца соответствует составляющей поля Bz) не влияют на формирование вторичного МП. Таким образом, можно сделать вывод о том, что при введении ферромагнитного стержня (рельсы) в однородное пространство шахты изменятся в основном составляющие МП Bp и Ba.

В системе (2.30) нормальная составляющая напряженности внешнего (первичного) МП определяется из выражения

Н00n = НTfreep C0S Ф ,

где Ф — угол между нормалью к боковой поверхности цилиндра и составляющей Hfee напряженности МП от многовитковой катушки с сердечником в свободном

пространстве.

Система уравнений (2.30) решается численно. При этом расчетная область и поверхность, на которой ищется распределение поверхностной плотности магнитного заряда, представляется в виде дискретных точек. В общем случае, количество уравнений системы определяется выбранным количеством дискретных точек на боковой поверхности цилиндра (рис. 2.20): О1 — Ом и

Р\ — Рм — м ■ N.

При численном решении системы уравнений (2.30) поверхностная плотность магнитных зарядов представляет собой трехмерную матрицу искомых коэффициентов ам =^м (р0 , а0 , г0 ), а нормальная составляющая внешнего

*,3 * 3 ^

поля — трехмерную матрицу известных коэффициентов

Н0пп,! = Н0п (р0г1, а0г1, ?0к1).

Решив систему интегральных уравнений, находим значения поверхностной плотности магнитных зарядов во всех интересующих нас точках.

Для определения вторичного поля по известному распределению магнитных зарядов воспользуемся следующим выражением

, Л, cos (r,n)

Hn =— -, (231)

2п 5 r

где r — вектор между точкой, в которой определяется напряженность МП и точкой интегрирования; H0n' — нормальная составляющая напряженности МП по отношению к боковой поверхности цилиндра.

Для определения суммарного поля необходимо, чтобы первичное и вторичное поля были представлены в одной системе координат.

Поскольку поверхностная плотность магнитного заряда найдена дискретно, то и интеграл в выражении (2.24) представим в виде суммы

v Л NM г л cos(r,n)AzApAa

Hp (Pn>a,i>zk1) ~E E M (рг,aг,z,)—--cos(фгk),

2n V=1 k=1 r (рг, ai, zk , Pii, azk 1)

где /1 = 1—N, к1 = 1— М1; Фгк — массив углов между нормалью к боковой поверхности цилиндра в точке (рг-, аг-, 2к) и ортом ер в точке (рг1, аг1, гк1).

Рассчитав напряженность вторичного поля (составляющую Нр , поскольку

составляющая Н '2 вторичного МП равна 0) в зависимости от координаты г и р, изобразим их на рис. 2.21 и 2.22 при разных значениях расстояния от передающей катушки до рельсы к:

1 — Ь = 0,159 м; 2 — Ь = 0,259 м; 3 — Ь = 0,358 м; 4 — Ь = 0,458 м; 5 — Ь = 0,557 м; 6 — Ь = 0,657 м; 7 — Ь = 0,756 м; 8 — Ь = 0,856 м; 9 — Ь = 0,955 м.

Рис. 2.21 — Зависимость составляющей Нр вторичного поля от координаты г, на расстоянии р0 = 6 см от передающей катушки и угле кратчайшего расстояния до

рельсы а 0 = 90° при различных значениях Ь

На рис. 2.21 изображено изменение напряженности поля Нр (г) при различных значениях расстояний между осями катушки и рельсы к (1 — 9). Зависимость 1 вторичного поля, соответствующая достаточно близкому

расположению рельсы к передающей катушке (к=15,9 см), несколько отличается от остальных зависимостей. Зависимость 1, в отличие от остальных представленных зависимостей, характеризуется сильным увеличением амплитуды МП вблизи катушки и относительно быстрым убыванием амплитуды при удалении от нее вдоль ее продольной оси, что может обуславливаться эффектом «стягивания» силовых линий МП в узкую область рельсы, в которую силовые линии входят под малыми углами. Остальные же зависимости при постепенном отдалении катушки от рельсы в целом имеют схожий характер затухания, уровень напряженности которых пропорционально уменьшается при увеличении значения к.

Рис. 2.22 — Зависимость Н

р

V к

от относительного радиуса р/к при различных

V к У

значениях к при смещении вдоль продольной оси катушки на г = -2 см и

угле а 0 = 90°

На рис. 2.22 изображено изменение напряженности поля Нр при различных

значениях относительного радиуса р/к. Зависимость снята при г = -2 см, поскольку случай г = 0 см соответствует поперечной плоскости сечения передающей катушки, которая разделяет катушку на две равные части. В этом

сечении составляющая ир первичного и вторичного поля минимальна. Значение

г = -2 см выбрано таким образом, чтобы исследовать зависимость с наибольшими по амплитуде значениями, которые имеют место на координатах г несколько больших, чем координата торца катушки г = ±1,15 см.

Сложим первичное и вторичное поля и получим результирующее поле (рис. 2.23, 2.24, 2.25).

[\ ч -2

\ \ / 3

4 л

о / 8

i1 ь>

Рис. 2.23 — Зависимости результирующего поляНрЕ(г) при разных значениях к и первичного поля Нр (г) от координаты г на расстоянии р0 = 6 см от передающей

катушки и при угле кратчайшего расстояния до рельсы а 0 = 90°

0,2 Яр . А/м

0,15 0,1 0,05 0

- 0,1 - 0,05 0 0,05 0,1

г, м

Рис. 2.24 — Зависимости результирующегоНр1(г), вторичного Нр и первичного полей Н 1 от координаты г вблизи катушки (на расстоянии

р0 = 6 см, при угле ф0 = 90° и И = 15,9 см)

Рис. 2.25 — Зависимость Нр (р/И) от относительного радиуса р/И при различных значениях И при смещении вдоль продольной оси катушки на

г = -2 см и угле а0 = 90°

Из графиков (рис. 2.23, 2.24) видно, что в однородной среде поле, создаваемое катушкой с ферритовым сердечником Нр (г), резко убывает. Наличие

рельсы в зоне распространения МП антенны уменьшает скорость спадания амплитуды поля благодаря вторичному полю, создаваемому магнитными зарядами на поверхности рельсы.

Как видно из рис. 2.25, результирующее поле Н рЕ по координате р вблизи рельсы плавно возрастает, в то время как составляющая первичного поля Нр1 естественным образом уменьшается с увеличением радиуса р . Такое увеличение поля можно объяснить положительным сложением первичного и вторичного полей. Обратная картина должна наблюдаться за рельсой, где происходит вычитание этих полей и резкое уменьшение результирующего поля [90, 91].

2.3.2. Определение магнитного поля катушки с ферритовым сердечником при перпендикулярном расположении ее оси относительно рельсы

На следующем этапе расчета было определено магнитное поле цилиндрической катушки, расположенной перпендикулярно рельсе (рис. 2.26). Здесь были сохранены основные положения, установленные при расчете МП в неоднородном пространстве при параллельном расположении катушки: пространство кусочно-неоднородно, длина стального стержня бесконечна, радиус стержня R2.

Рис. 2.26 — Расчетная модель определения вторичного поля при перпендикулярном расположении осей катушки и рельсы

Поскольку ось цилиндрической катушки в этом случае перпендикулярна стержню, то для возможности использования полученных зависимостей напряженности МП в свободном пространстве, система координат для расчета в неоднородной среде была повернута на 90 градусов.

По аналогии с расчетом МП катушки с ферромагнитным сердечником, результирующее поле определялось как сумма первичного (поля в свободном

пространстве с магнитной проницаемостью ) и вторичного (поле от

гипотетических магнитных зарядов) полей.

Расчет вторичного поля производился по методу интегральных уравнений, при этом использовались соотношения (2.27) и (2.30). Нормальная составляющая H 0n (р г, а г, zk ) к поверхности стержня определялась согласно рис. 2.27.

Рис. 2.27 — Расчетная модель определения нормальной составляющей Н0п в

плоскости х0г