Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Матвеев, Андрей Евгеньевич

• Матвеев, Андрей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Матвеев, Андрей Евгеньевич

Введение.

1 Отстройка гибких вращающихся роторов.

1.1 Проблема отстройки гибких вращающихся роторов от рабочего диапазона частот.

1.2 Состояние вопроса.

1.3 Выводы по главе 1.

2 Метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

2.1 Обоснование метода расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

2.2 Определение критических частот вращения двухопорного ротора.

2.3 Определение критических частот вращения трёхопорного ротора.

2.4 Определение критических частот вращения четырёхопорного ротора

2.5 Выводы по главе 2.

3 Тестирование метода расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

3.1 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере колебаний двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.1.1 Определение критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня.

3.1.2 Использование известных формул для определения критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.1.3 Определение критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, путём моделирования действия вала на диск.

3.1.4 Использование результатов главы 2 для определения значений критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.1.5 Погрешности, возникающие при определении критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости.

3.2 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере колебаний ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости.

3.2.1 Определение критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня

3.2.2 Использование результатов главы 2 для определения критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости.

3.2.3 Погрешности, возникающие при определении критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе выражений, полученных в главе

3.3 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере двухопорного ротора ГТД.

3.4 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере трёхопорного ротора ГТД.

3.5 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере четырёхопорного ротора ГТД.

3.6 Метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от одной или нескольких опор.

3.7 Выводы по главе 3.

4 Отстройка критических частот вращения гибкого вращающегося ротора от рабочего диапазона частот.

4.1 Отстройка критических частот вращения ротора от рабочих частот путём изменения податливостей опор.

4.2 Назначение, основные типы опор роторов ГТД и определение их податливостей.

4.3 Оптимальная отстройка критических частот вращения ротора от рабочего диапазона на основе нового метода расчёта частот.

4.4 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности отстройки критических частот вращения гибких роторов на основе создания специального метода расчёта частот»

Динамическая прочность деталей двигателей, содержащих гибкие роторы, обеспечивается путем правильного сочетания механических свойств материала при действии переменных напряжений с уровнем переменных напряжений в рабочих условиях. Поддержание переменных напряжений на допустимом уровне обеспечивается комплексом расчётно-экспериментальных работ, проводимых на всех этапах конструирования, доводки, производства и эксплуатации [1].

Наличие в двигателе роторов, всегда имеющих некоторую неуравновешенность, приводит к появлению переменных сил, частоты возбуждения которых равны частотам вращения роторов. При совпадении этих частот с собственными частотами колебаний роторов возникает резонансное (критическое) состояние двигателя, сопровождающееся значительным повышением деформации валов и переменных нагрузок на опоры и корпус.

Надёжный расчёт критических частот вращения и отстройка их от рабочих частот повышает работоспособность двигателя. Отстройка критических частот вращения ротора заключается в изменении конструктивных параметров ротора таким образом, чтобы критические частоты вращения изменённого ротора вышли из интервала рабочих частот. Эта операция производится на стадиях конструирования и доводки двигателя. После каждого изменения параметров ротора производится расчёт его критических частот вращения и выполняется проверка попадания критической частоты в рабочий диапазон частот двигателя. Таким образом отстройка ротора может занять длительное время. Изменение конструктивных параметров ротора связано с изменением конструкторской документации на него, поэтому операция отстройки частот является достаточно трудоёмкой. При этом чем дальше будут удалены критические частоты вращения ротора от границ рабочего диапазона частот, тем будут меньше напряжения и деформации при работе двигателя во время эксплуатации,- что благоприятно сказывается на его ресурсе и надёжности. Поэтому наилучшей (оптимальной) отстройкой ротора будет такая, при которой ближайшая к границам рабочего диапазона критическая частота спроектированного ротора максимально удалена от этих границ. Необходимость в достижении максимальной удалённости критических частот вращения ротора от рабочих частот вызвана также наличием неизбежной погрешности расчётов критических частот по используемым в настоящее время компьютерным технологиям. Истинные значения отдельных критических частот вращения ротора могут не совпадать с расчётными и попадать в диапазон рабочих частот. Несмотря на очевидную необходимость оптимальной отстройки частот ротора, в реальных условиях она часто не только не достигается, но и не проводится при проектировании двигателя. Причина -большая трудоёмкость работ, которые требуются для её достижения. Эта трудоёмкость связана с рассмотрением очень большого числа различных вариантов параметров конструкции ротора. Для каждого варианта необходимо подготовить расчётную модель ротора и выполнить расчёт его критических частот вращения. Следует также отметить, что всё более сложные конструкции роторов заставляют применять для их расчёта программные комплексы, основанные на методе конечных элементов. А время расчёта одного варианта ротора программным обеспечением, основанными на методе конечных элементов, современными вычислительными системами достаточно велико для возможности перебора большого числа альтернативных вариантов. Это значительно усложняет в настоящее время возможность оптимизации конструкции роторов простым перебором вариантов.

При конструировании и доводке роторной системы газотурбинного двигателя наиболее рациональным способом отстройки его критических частот является изменение податливости опор. Это связано с тем, что затраты труда и времени на разработку самого ротора значительно превосходят затраты, связанные с разработкой опор. В настоящий момент при отстройке критических частот вращения многократно производится расчет этих частот при различных податливостях опор и при неизменных параметрах ротора. Известные компьютерные технологии расчета критических частот вращения роторной системы не позволяют учесть особенность ситуации, заключающейся в том, что во всех производимых расчётах параметры ротора не изменяются. Это завышает время расчёта одного варианта, что значительно усложняет задачу оптимального выбора податливостей опор роторной системы при отстройке критических частот вращения, не позволяет рассмотреть большое число комбинаций различных опор.

Из изложенного выше следует актуальность разработки упрощенных методов определения критических частот системы «ротор-опоры» при известных критических частотах вращения и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор. Использование таких методов позволяет упростить процесс оптимальной отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона частот. При многократном расчёте системы «ротор-опоры» на основе этих методов расчёт самого ротора достаточно выполнить только один раз, определив его критические частоты вращения, собственные формы колебаний. То есть в этом случае трудоёмкая операция определения модальных параметров ротора на основе специальных компьютерных технологий выполняется только один раз. Далее составляется частотное уравнение для определения критических частот вращения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Искомые критические частоты вращения ротора при различных значениях податливостей опор определяются численным решением полученного частотного уравнения, что является достаточно простой операцией, а в некоторых случаях из этого уравнения возможно получить аналитические выражения для определения критических частот вращения ротора.

Имея в виду практическую значимость указанных методов, необходимо заметить, что программное обеспечение, которое позволяет найти критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора, освобождённого от опор, в настоящий момент широко используется на предприятиях авиационного профиля.

В данной работе предложен новый метод составления частотного уравнения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Метод основан на использовании уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов и позволяет многократно производить расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Этот метод позволил, в частности, получить аналитические выражения для определения критических частот вращения ротора, расположенных в заданном диапазоне частот с удовлетворительной для практического использования точностью. Он также дал возможность разработать программное обеспечение по оптимальной отстройке гибких роторов от критических частот вращения.

Из сказанного выше следует актуальность выбранной темы диссертации.

Актуальность темы обуславливается следующими обстоятельствами:

- необходимостью повышения эффективности отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона;

- важностью разработки методик и компьютерных технологий расчета критических частот вращения ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников и 6-ти приложений.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Матвеев, Андрей Евгеньевич

4.4 Выводы по главе 4

1. Разработанный алгоритм оптимальной отстройки гибких роторов на основе полученного частотного уравнения и формул, а также созданная на основе него программа, позволяют на базе уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов производить многократные расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Полученные выражения для критических частот вращения позволяют решать сложные задачи оптимального выбора податливостей опор с перебором большого числа различных комбинаций этих опор.

2. Разработанные алгоритмы позволяют производить выбор оптимальных податливостей опор ротора на основе вычислительных комплексов, реализующих метод конечных элементов (ANSYS, NASTRAN и др.). В этом случае использование данных алгоритмов является наиболее эффективным. Это связано с тем, что расчёт на основе указанных комплексов критических частот вращения и собственных форм колебаний ротора для одного варианта податливостей опор является очень длительным и может занимать несколько десятков часов. То есть расчёт большого числа вариантов становится невозможным. При использовании результатов главы 2 время расчёта множества вариантов практически равно времени расчёта одного варианта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Метод расчёта критических вращения гибких роторов, предложенный в работе, позволяет получить частотное уравнение для определения критических частот вращения ротора с произвольным числом опор, в которое податливости опор входят как параметры, а все другие величины, необходимые для составления уравнения, определяются путём расчёта ротора, освобождённого от опор, по уже имеющимся компьютерным технологиям.

2. Результаты исследований показывают, что погрешности, возникающие при использовании полученных в работе частотных уравнений и формул для расчёта критических частот вращения роторов, пренебрежимо малы и составляют не более 5 %, а во многих случаях - менее 1 %. Таким образом, эти выражения могут быть положены в основу способа отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона частот путём изменения податливостей опор.

3. Преимуществом полученных в работе формул для определения критических частот вращения двух-, трёх-, четырёхопорных роторов является то, что они позволяют определять эти частоты как функции податливостей опор. Это преимущество даёт возможность ещё больше упростить процедуру оптимального выбора податливостей опор при отстройке критических частот вращения от рабочего диапазона. При использовании данных формул отпадает необходимость численного решения частотного уравнения.

4. Разработанный алгоритм оптимальной отстройки гибких роторов, а также созданная на основе него программа, позволяют на базе уже имеющихся компьютерных технологий расчёта роторов производить многократне расчеты критических частот вращения системы «ротор-опоры» при однократном расчёте ротора, освобожденного от опор. Полученные выражения для критических частот вращения позволяют решать сложные задачи оптимального выбора податливостей опор с перебором большого числа различных комбинаций этих опор.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Матвеев, Андрей Евгеньевич, 2005 год

1. Динамика авиационных газотурбинных двигателей Текст.; под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

2. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле Текст. / С. П. Тимошенко, Д. X. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

3. Бабаков, И. М. Теория колебаний Текст. / И. М. Бабаков М. : Наука, 1968. - 559 с.

4. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний Текст. /

5. B. Л. Бидерман. М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

6. Ден Гартог Дж. Механические колебания Текст. / Дж. Ден Гар-тог. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

7. Кин Н. Тонг. Колебания механических систем Текст. / Тонг Кин Н. — М.: Машиностроение, 1964.

8. Магнус, К. Колебания Текст. / К. Магнус. М. : Мир, 1982.304 с.

9. Пиппард, А. Физика колебаний Текст. / А. Пиппард. М. : Высшая школа, 1985. - 456 с.

10. Стрелков, С. П. Введение в теорию колебаний Текст. /

11. C. П. Стрелков. М.: Наука, 1964. - 438 с.

12. Андронов, А. А. Теория колебаний Текст. / А. А. Андронов,

13. A. А Витг, С. Э. Хайкин. М.: Физматгиз, 1959. - 915 с.

14. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем Текст. /

15. B. В. Болотин. М.: Наука, 1979. - 335 с.

16. Ганиев, Р. Ф. Колебания твердых тел Текст. / Р. Ф. Ганиев, В. О. Кононенко. М.: Наука, 1976. - 432 с.

17. Булгаков, Б. В. Колебания Текст. / Б. В. Булгаков. М. : Гостех-издат, 1954.-891 с.

18. Бутенин, Н. В. Теория колебаний Текст. / Н. В. Бутенин. М. :1. Высшая школа, 1963.

19. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний Текст. / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. М.: Высшая школа, 1966. - 255 с.

20. Обморшев, А. Н. Введение в теорию колебаний Текст. /

21. A. Н. Обморшев. М. : Наука, 1976. - 276 с.

22. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний Текст. /Я. Г. Пановко. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1980. - 272 с.

23. Мандельштам, JI. И. Лекции по теории колебаний Текст. / И. М. Мандельштам. М.: Наука, 1972. - 470 с.

24. Тимошенко, С. П. Прочность и колебания элементов конструкций Текст. / С. П. Тимошенко. М.: Наука, 1975. - 703 с.

25. Пальмов, В. А. Колебания упругопластических тел Текст. /

26. B. А. Пальмов. М.: Наука, 1979. - 328 с.

27. Филиппов, А. П. Колебания механических систем Текст. / А. П. Филиппов. Киев : Изд-во АН УССР, 1965.

28. Диментберг, Ф. М. Колебания машин Текст. / Ф. М. Диментберг, К. Т. Шаталов, А. А. Гусаров. М.: Машиностроение, 1964. - 307 с.

29. Вайнберг, Д. В. Механические колебания и их роль в технике Текст. / Д. В. Вайнберг, Г. С. Писаренко. М.: Наука, 1965. - 276 с.

30. Левитский, Н. И. Колебания в механизмах Текст. / Н. И. Левит-ский. М.: Наука, 1988. - 336 с.

31. Черноусько, Ф. Л. Управление колебаниями Текст. / Ф. Л. Чер-ноусько, Л. Д. Акулов, Б. Н. Соколов. М.: Наука, 1980. - 384 с.

32. Кожешник, Я. Динамика машин Текст. / Я. Кожешник. М.: Машгиз, 1961.

33. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем Текст. / А. П. Филиппов. -М., 1970.

34. Прочность. Устойчивость. Колебания Текст.: в 3 т.; под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968.

35. Вибрации в технике Текст. : справочник : в 6 т; под. ред. К. В. Фролова. М.: Машиностроение, 1999.

36. Алексеев, С. П. Борьба с шумом и вибрацией в машиностроении Текст. / С. П. Алексеев, А. М. Казаков, Н. Н. Колотилов. М. : Машиностроение, 1970.-208 с.

37. Левит, М. Е. Вибрация и уравновешивание роторов авиадвигателей. Текст. / М. Е. Левит, В. П. Ройзман. М. : Машиностроение, 1970. -172 с.

38. Основы балансировочной техники Текст. ; под ред. В. А. Ще-петильникова. М.: Машиностроение, 1975 - 680 с.

39. Колесник, Н. В. Устранение вибрации машин Текст. / Н. В. Колесник. -M.-JI.: Машгиз, 1960. 199 с.

40. Иориш, Ю. И. Виброметрия Текст. / Ю. И. Иориш. М. : Машгиз, 1963.-771 с.

41. Гик, JI. Д. Измерение вибраций Текст. / JL Д. Гик. Новосибирск: Наука, 1972. - 292 с.

42. Гладких, П. А. Борьба с шумом и вибрацией в судостроении Текст. / П. А. Гладких. JL: Судостроение, 1971. - 176 с.

43. Карасев, В. А. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей Текст. / В. А. Карасев, В. Г. Максимов, М. К. Сидоренко. М.: Машиностроение, 1978.- 132 с.

44. Исакович, М. М. Устранение вибраций электрических машин Текст. / М. М. Исакович, JI. И. Клейман, Б. X. Перчанок. М. : Энергия, 1979.- 199 с.

45. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара Текст. / Я. Г. Пановко. JI.: Политехника, 1990. - 272 с.

46. Трифонов, Ф. М. Обеспечение допустимого уровня вибраций системы связанных роторов на основе исследования критических частот вращения с использованием модульного принципа Текст. : дис. . канд.техн. наук / Трифонов Ф. М. Рыбинск, 2003. - 175с.

47. Натанзон, В. Я. Влияние колебания корпуса на критические скорости ротора Текст. / В. Я. Натанзон // Колебания в турбомашинах: сб. науч. тр. ИМ АН СССР. Москва. 1956. - С. 49 - 56.

48. Натанзон, В. Я. Изгибные колебания коленчатых валов авиационных двигателей Текст. / В. Я. Натанзон //Динамика и прочность коленчатых валов : сб.науч. тр. М.: Изд-во АН СССР, 1948.

49. Биргер, И. А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций Текст.: избранные труды / И. А. Биргер. Уфа: ГМФМЛ, 1998. -350 с.

50. Биргер, И. А. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей Текст. / И. А. Биргер, Н. И Котеров [и др.]. — М. : Машиностроение, 1984.-208 с.

51. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин Текст. : справочник. 4-е изд., доп. / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1993. - 639 с.

52. Биргер, И. А. Расчеты на прочность в авиастроении Текст.: учеб. пособие / И. А. Биргер, Р. Р. Мавлютов. Уфа: УАИ, 1981. - 214 с.

53. Научный вклад в создание авиационных двигателей Текст. : в 2-х кн. Кн.1.; под ред. В. А. Скибина [и др.]. М.: Машиностроение, 2000. -725 с.

54. Бауер, В. О. Влияние конструктивных особенностей крепления дисков на критические скорости роторов Текст. / В. О. Бауер // Прочность и динамика авиационных двигателей: сб. тр. М. : Машиностроение. - 1966. -Вып. 4.-С. 117-131.

55. Огуречников, А. Н. Динамические жесткости вращающихся валов Текст. / А. Н. Огуречников // Труды МАИ. М. : Оборонгиз, 1956-Вып. 55.

56. Биргер, И. А. Некоторые математические методы решения инженерных задач Текст. / И. А. Биргер. М.: Оборонгиз, 1956. - 150 с.

57. Расчет собственных частот изгибных колебаний вращающихся роторов на жестких и упругих опорах на ЭВМ М-222 и БЭСМ-6 Текст. / Г. М. Маркевич, Н. А. Малинкина // ЦИАМ. Технический отчет №8900. -М., 1979.-26 с.

58. Леонтьев, M. К. Модальный анализ в исследовании динамического поведения сложных упругоинерционных систем авиационных ГТД Текст. / М. К. Леонтьев // Системный анализ динамики и прочности машин: сб.трудов. Иркутск: ИЛИ, 1988.

59. Леонтьев, М. К. Модальный синтез в исследовании динамического поведения, сложных систем авиационных ГТД Текст. / М. К. Леонтьев // Изв. вузов. Авиационная техника. 1988. - № 1. - С. 41 - 48.

60. Хронин, Д. В. Конструкция и проектирование демпферных опор Текст. : учеб. пособие / Д. В. Хронин, М. К. Леонтьев. М. : Изд-во МАИ, 1988.-37 с.

61. Леонтьев, М. К. Проектирование динамических систем роторов ГТД. Конструкция и расчет демпферных опор Текст. : учеб. пособие / М. К. Леонтьев. М.: Изд - во МАИ, 1997. - 56 с.

62. Скубачевский, Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели Текст. / Г. С. Скубачевский. М.: Машиностроение, 1974. - 520 с.

63. Гуров, А. Ф. Совместные колебания в газотурбинных двигателях Текст. / А. Ф. Гуров. М.: Оборонгиз, 1962. - 142 с.

64. Хронин, Д. В. Колебания в двигателях летательных аппаратов Текст. / Д. В. Хронин. М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.

65. Крюков, К. А. Табличный метод расчета критических угловых скоростей многодисковых роторов Текст. / К. А. Крюков // Труды МАИ. -М.: Оборонгиз, 1956. Вып. 55.

66. Диментберг, Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов Текст. / Ф. М. Диментберг. М.: Изд. АН СССР, 1959. - 247 с.

67. Ананьев, И. В. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование Текст. / И. В. Ананьев, П. Г. Тимофеев. М. : Машиностроение, 1965. - 526 с.

68. Кемпнер, М. JI. Метод динамических податливостей и жестко-стей для расчета изгибных колебаний упругих систем со многими степенями свободы Текст. // Поперечные колебания и критические скорости: сб. статей. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

69. Гуров, А. Ф. Изгибные колебания деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей Текст. / А. Ф. Гуров. М.: Оборонгиз, 1959. -359 с.

70. Богомолов, С. И. Оптимизация механических систем в резонансных режимах Текст. / С. И Богомолов, Э. А. Симеон. Харьков: Вища школа, 1983.- 152 с.

71. Прочность паровых турбин Текст. ; под ред. JI. А. Шубенко-Шубина. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

72. Вибрация энергетических машин Текст. ; под. ред. Н. В. Григорьева. JI.: «Машиностроение», 1974. - 464 с.

73. Кельзон, А. С. Расчет и конструирование роторных машин Текст. / А. С. Кельзон, Ю. Н. Журавлев, Н. В. Январев. JI. : - Машиностроение, 1977.-288 с.

74. Кельзон, А. С. Динамика роторов в упругих опорах Текст. / А. С. Кельзон, Ю. П. Циманский, В. И Яковлев. М. : Машиностроение, 1977.-288 с.

75. Маслов, Г. С. Расчеты колебаний валов Текст. : справочник. М. : Машиностроение, 1980. - 151 с.

76. Дондошанский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей Текст. / В. К. Дондошанский. JL : Судостроение, 1972. -336 с.

77. JIanna, М. И. Гибкие роторы судовых турбин Текст. / М. И. Лаппа Л.: Судостроение, 1969. - 158 с.

78. Дондошанский В. К. Расчет колебаний упругих систем на электронно-вычислительных машинах Текст. / В. К. Дондошанский. М.-Л. : Машиностроение, 1965. - 367 с.

79. Прокофьев, К. А. Вибрация деталей судовых турбоагрегатов Текст. / К. А. Прокофьев, Ю. А Самсонов, С. К. Чернов. — Л. : Судостроение, 1966.

80. Дондошанский, В. К. О вычислении «нечувствительных» скоростей вращения роторов Текст. / В. К. Дондошанский // Вопросы судостроения.-1975.-Вып. 7-С. 156-161.

81. Костюк, А. Г. Динамика и прочность турбомашин Текст. / А. Г. Костюк. М.: Изд-во МЭИ, 2000. - 480 с.

82. Вибрация в технике Текст.: справочник в 3-х т.; под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов. - М.: Машиностроение, 1980. - С. 229 - 322.

83. Жирицкий, Г.С. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин Текст. / Г. С Жирицкий, В.А. Стрункин. М. : Машиностроение, 1968. - 520 с.

84. Тондл, А. Динамика роторов турбоагрегатов Текст. / А. Тондл. -Л.: Энергия, 1971.-387 с.

85. Костюк, А. Г. Сборник задач по динамике и прочности турбома-шин Текст. / А. Г. Костюк, А. Д. Трухний, А. И. Куменко. М. : Машиностроение, 1990. - 336 с.

86. Рунов, Б. Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов Текст. / Б. Т. Рунов. М.: Энергоиздат, 1982. - 352 с.

87. Брановский, М. А. Исследование и устранение вибраций турбоагрегатов Текст. / М. А. Брановский, И. О. Лисицын, А. П. Сивков. М.: Энергия, 1969.

88. Манушин, Э. А. Конструирование и расчет на прочность турбо-машин газотурбинных и комбинированных установок Текст. / Э. А. Манушин, И. Г. Суровцев. М.: Машиностроение, 1990. - 399 с.

89. Владиславлев, Л. А. Вибрации гидроагрегатов гидроэлектрических станций Текст. / Л. А. Владиславлев. М.: Энергия, 1972. - 176 с.

90. Воробьев, Ю. С. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов Текст. / Ю. С. Воробьев, Н. Г. Шульженко. Киев: Наукова Думка, 1978.- 135 с.

91. Ковалев, И. А. Устойчивость ротора мощного турбоагрегата в подшипниках с подвижными сегментами под действием сил, действующих в проточной части Текст. / И. А. Ковалев, В. Я. Кальменс, Г. С. Витахова // Энергомашиностроение. 1974. - № 5. - С. 11-13.

92. Куменко, А. И. Расчет колебаний валопроводов турбомашин на ЭВМ Текст. / А. И. Куменко. М.: МЭИ, 1986. - 88 с.

93. Малинин, Н. Н. Прочность турбомашин Текст. / Н. Н. Малинин. -М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностр. лит., 1962. 291 с.

94. Гольдин, А. С. Вибрация роторных машин Текст. / А. С. Голь-дин. -М.: Машиностроение, 1999. 344 с.

95. Чегодаев, Д. Е. Демпфирование Текст. / Д. Е. Чегодаев, Ю. К. Пономарев. Самара.: Изд-во СГАУ, 1997. - 334 с.

96. Пономарев, Ю. К. Многослойные демпферы двигателей летательных аппаратов Текст. / Ю. К. Пономарев, Ю. Н. Проничев, Д. Е. Чегода-ев, В. М. Вершигоров, А. Н. Кирилин. Самара.: Изд-во СГАУ, 1998. - 232 с.

97. Генкин, М. Д. Вибрация машиностроительных конструкций Текст. / М. Д. Генкин, Г. В. Тарханов. М.: Машиностроение, 1979. - 165 с.

98. Проничев, Ю. Н. Разработка математических моделей и исследование перспективных конструкций многослойных демпферов двигателей летательных аппаратов Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук / Проничев Ю. Н. Самара, 2000. - 20 с.

99. Луканенко, В. Г. Опоры высокоскоростных и прецизионных роторов. Расчет и проектирование Текст. / В. Г. Луканенко [и др]. Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2000. - 132 с.

100. Луканенко В. Г. Колебания высокоскоростных роторов на гидростатических подшипниках и методы снижения виброактивности машин Текст. / В. Г. Луканенко. Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2001. - 122 с.

101. Луканенко В. Г. Динамика роторов на упругодемпферных опорах и разработка средств повышения вибробезопасности машин Текст. ]: автореф. дис. . д-ра техн. наук / Луканенко В. Г. Самара, 2002. - 31 с.

102. Колебания в машинах и прочность Текст. // Сборник статей. -М.: Наука, 1977.

103. Колебания и динамическая прочность элементов машин

104. Текст. // Сборник статей. М.: Наука, 1976.

105. Цырлин, А. Л. Динамика роторов двоякой жесткости Текст. / А. Л. Цырлин // Динамика гибких роторов: сборник. М.: Наука, 1972.

106. Диментберг, Ф. М. Поперечные колебания вращающегося вала, имеющего неодинаковые главные моменты инерции сечения Текст. /

107. Ф. М. Диментберг // Поперечные колебания и критические скорости: сборник. М.: Изд-во АН СССР, 1953.

108. Диментберг, Ф. М. О влиянии деформации сдвига на поперечные колебания вращающегося вала с распределенными по длине дисками Текст. / Ф. М. Диментберг // Поперечные колебания и критические скорости: сборник. М.: Изд-во АН СССР, 1953.

109. Жихаревич, М. С. Расчет колебаний ротора турбогенератора от двоякой жесткости и собственного веса Текст. / М. С. Жихаревич, А. П. Сивков, В. П. Фридман // Электросила, № 25: сборник. М.: «Энергия», 1966.

110. Сергеев, С. И. Демпфирование механических колебаний Текст. / С. И. Сергеев. М.: Физматгиз, 1959. - 408 с.

111. Сергеев, С. И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения Текст. / С. И. Сергеев. — М.: Машиностроение, 1973.

112. Шейнберг, С. А. Опоры скольжения с газовой смазкой Текст. / С. А. Шейнберг [и др.]. М.: Машиностроение, 1969. - 335 с.

113. Геращенко, Б. И. Динамика закритических роторов лопаточных машин Текст. / Б. И. Геращенко. М.: Компания Спутник+, 2000. - 250 с.

114. Бургвиц, А. Г. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения Текст. / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов. М.: Машиностроение, 1964. -148 с.

115. Колебания валов на масляной пленке Текст. : сборник статей.- М.: «Наука», 1968.

116. Позняк, Э. Л. Вынужденные колебания и устойчивость произвольных роторных систем на подшипниках скольжения Текст. / Э. Л. Позняк, А. Л. Цырлин // Механика твердого тела. 1967. - № 2. - С. 25 - 37.

117. Олимпиев, В. И. Собственные и вынужденные колебания роторов на подшипниках скольжения Текст. / В. И. Олимпиев // Труды ЦКТИ. -1964.-Вып. 44.-С. 54-70.

118. Соломин, О. В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала Текст.: авто-реф. дис. канд. техн. наук / Соломин О. В. Орел, 2000. - 26 с.

119. Соломин, О. В. Устойчивость движения роторов на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой Текст. / О. В. Соломин // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Орел: ОГТУ, 1998. - Вып. 4. -С. 488-494.

120. Savin, L. Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication Text. / L. Savin, O. Solomin, D. Ustinov // Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms Proceedings. Oulu, Finland: Oulu University.-Vol. 4.-P. 1716-1721.

121. Устинов, Д. E. Влияние радиальных уплотнений на динамику высокоскоростных роторов на подшипниках скольжения с криогенной смазкой Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук / Устинов Д. Е. Орел, 2001. -24 с.

122. Dzygatto, Z. Dynamic model of account of flexural oscillations of a tail rotor of the helicopter Text. / Zbigniew Dzygatto, Witold Perkowski. Pr. Inst. lot. - 1998, N 153 - 154. - P. 144 - 154.

123. Скучик, E. Простые и сложные колебательные системы Текст. / Е. Скучик. М., 1971. - 558 с.

124. Вернигор, В. Н. Модальный анализ механических колебаний упругих систем Текст. / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов. Рыбинск : РГАТА, 2001.-288 с.

125. Заславский, Б. В. Краткий курс сопротивления материалов: учебник для авиационных специальностей вузов Текст. / Б. В. Заславский. М.: Машиностроение, 1986. - 328с.

126. Вернигор, В. Н. Технология расчета системы связанных роторов ГТД в среде ANSYS Текст. / В. Н. Вернигор // Сб. тр. четвёртой конф. пользователей програм. обеспеч. CAD-FEM GMBH. М., 2004. - С. 127 - 131.

127. Вернигор, В. Н. Метод решения задач динамики связанных роторов ГТД на основе конечно-элементных комплексов Текст. / В. Н. Вернигор // Вестник двигателестроения. 2004. - № 2. - С. 148-151.