Повышение эффективности навигационного обеспечения мобильных объектов за счет улучшения характеристик слежения за сигналами спутников в приемнике GPS тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кануж Мотаям Мохамад

• Кануж Мотаям Мохамад
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Кануж Мотаям Мохамад

Введение

1 Обзор методов построения системы слежения за GPS-сигналами

1.1 Общие сведения о СРНС-системах

1.2 Модель СРНС-сигналов с фазовой манипуляцией

1.3 Обзор GPS-приемника

1.3.1 Структура принимаемого GPS-сигнала

1.3.2 Наблюдаемые радионавигационные параметры GPS-сигнала

1.3.3 Цифровая обработка сигналов в GPS-приемнике

1.4 Методы построения системы слежения за РНП

1.4.1 Традиционная СС

1.4.2 Комбинированная СС

1.4.3 СС на основе ФК

1.5 Байесовская теория фильтрации

1.5.1 Оптимальный алгоритм решения байесовской задачи. ЛФК

1.5.2 Субоптимальные алгоритмы решения байесовской задачи

1.5.2.1 Расширенный фильтр Калмана

1.5.2.2 Ансцентный фильтр Калмана

1.5.2.3 Гаусс-Эрмит фильтр Калмана

1.6 Выводы по результатам обзора

2 Оценки радионавигационных параметров GPS-сигналов на основе ЛФК

2.1 Синтез линейного фильтра Калмана в когерентном режиме слежения

2.1.1 Постановка задачи синтеза

2.1.2 Решение задачи синтеза

2.1.2.1 Грубое слежение с использованием комбинированных цепей ФАП и АПЧ

2.1.2.2 Точное слежение с использованием алгоритма ЛФК

2.1.3 Решение задачи битовой синхронизации

2.1.3.1 Методика выполнения БС на основе алгоритма Витерби

2.1.4 Оценивание параметра C /

2.1.4.1 Метод суммирования дисперсий

2.1.4.2 Метод соотношения мощности

2.2 Условия моделирования работы схемы слежения на основе ЛФК

2.2.1 Сценарий приема GPS-сигналов на низкодинамичном НАП

2.2.2 Сценарий приема GPS-сигналов на выскодинамичном НАП

2.3 Выводы по главе

3 Оценки радионавигационных параметров GPS-сигналов на основе нелинейного

фильтра Калмана

3.1 Постановка и решение задачи синтеза нелинейного ФК в когерентном режиме слежения без учета ЦИ

3.1.1 Адаптация нелинейного ФК при неизвестном шуме наблюдения

3.1.2 Результаты моделирования работы нелинейной СС без учета ЦИ

3.1.2.1 Сценарий приема ОР8-сигналов на низкодинамичном НАП

3.1.2.2 Сценарий приема ОР8-сигналов на высокодинамичном НАП

3.2 Постановка и решение задачи синтеза нелинейного ФК в когерентном режиме слежения с учетом ЦИ

3.2.1 Оценка знака ЦИ методом максимизации энергии

3.2.2 Результаты моделирования работы СС на основе нелинейного ФК с

учетом ЦИ

3.2.2.1 Сценарий приема ОР8-сигнала на низкодинамичном НАП

3.2.2.2 Сценарий приема GPS-сигналов на высокодинамичном НАП

3.3 Выводы по главе

4 Экспериментальные исследования

4.1 Эксперимент №1: сценарий приема слабого сигнала на неподвижной НАП

4.2 Эксперимент №2: сценарий приема слабого сигнала на низкодинамичной НАП

4.3 Эксперимент №3: сценарий приема слабого сигнала на выскодинамичной НАП

4.4 Эксперимент №4: прием сигналов под открытым небом

4.5 Эксперимент №5: прием сигналов внутри помещения

4.6 Эксперимент №6: прием сигналов в городских районах

4.7 Выводы по главе

Заключение

Список условных обозначений и сокращений

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования. Последнее время в области радиофизики наметился большой интерес к проблемам радионавигации с помощью спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Гражданское использование СРНС стало широко распространено. Например, наземная навигация является одним из приложений, где приемники СРНС широко применяются в мобильных объектах таких, как автомобили, сельскохозяйственные машины, сотовые телефоны и так далее. Еще одна значительная часть пользователей СРНС - беспилотные летательные аппараты (БЛА), самолеты и космические аппараты.

На сегодняшний день с развитием технологий растет потребность более точного формирования оценок местоположения, скорости, и временных поправок для шкалы времени навигационной аппаратуры потребителя (НАП), то есть решения навигационной задачи. Для решения этой задачи необходимо производить оценки радионавигационных параметров (РНП): кодовой задержки, фазы несущей и смещение доплеровской частоты. При этом точность оценок РНП значительно влияет на качество навигационного решения. А поскольку разработка системы слежения (СС) за СРНС-сигналом лежит в основе формирования оценок РНП, следовательно, улучшение характеристик СС для повышения эффективности навигационного обеспечения мобильных объектов является актуальной задачей.

Задачи проектирования надежных СС за РНП в СРНС-приемниках привлекают особое внимание на протяжении многих лет. Большая часть современной НАП работает с сигналами с двоичной фазовой манипуляцией (ДФМ) (англ. Binary Phase Shift Keying -BPSK), используемой в наиболее распространенных в мире системах навигации -ГЛОНАСС и GPS.

Традиционная СС состоит из корреляторов, дискриминаторов РНП, цифровых сглаживающих фильтров и опорных генераторов. Эта система выполняет слежение за фазой несущей цепями фазовой автоподстройки (ФАП), слежение за несущей частотой -автоподстройки частоты (АПЧ) и слежение за дальномерным кодом с использованием цепи слежения за задержкой (ССЗ). Дискриминаторы реализуют максимально правдоподобные оценки. Цифровые сглаживающие фильтры являются субоптимальными, поскольку они синтезируются в предположении гауссовости

апостериорной плотности распределения вероятностей (ПРВ) оцениваемых параметров на выходе дискриминаторов и их статистической линейной аппроксимации. Основной недостаток традиционной СС заключается в том, что сглаживающие фильтры имеют постоянные параметры, поэтому они не могут учитывать меняющиеся условия функционирования потребителя.

Типичная мощность принимаемого GPS-сигнала под открытым небом составляет примерно -160 дБВт, что эквивалентно С /N «44 дБ-Гц, где С/ N - отношение мощности принимаемого сигнала к спектральной мощности шума в полосе 1 Гц. Однако при работе традиционной СС в зашумленных условиях (например, в городских и индустриальных районах, где мощность сигнала обычно на 10 - 20 дБ ниже, чем на открытых пространствах) или в условиях приема слабого сигнала на высокодинамичном объекте (например, на БЛА) ее работоспособность резко снижается.

Для сохранения работоспособности традиционной СС необходимо, чтобы произведение ширины полосы пропускания цепи В и времени корреляционного накопления Т оставалось близким к нулю (ВТ<0,5). При увеличении этого произведения цепь становится неустойчивой. Работа при высоком уровне шумов требует узкой полосы пропускания и более длительного времени накопления. Вместе с тем, когда приемник работает на высокодинамичном объекте, полоса пропускания цепи должна быть увеличена, а время корреляционного накопления - уменьшено. При этом минимально возможное время накопления составляет один период дальномерного кода ^М. кода), т.е. Т=1 мс для GPS-сигнала. Таким образом, требуются заметные усилия, чтобы преодолеть потери работоспособности традиционной СС.

На сегодняшний день в современных технологиях СРНС широко применяются статистические методы обработки сигналов на основе байесовской теории фильтрации, в которых модель изменения РНП описывается c помощью метода пространства состояний. При этом необходимо описывать математические модели изменения состояний и наблюдений. На практике, решение байесовской задачи возможно в ряде случаев с использованием алгоритмов фильтра Калмана (ФК). Как известно, Калман создал рекуррентный алгоритм оценки параметров по критерию минимума среднеквадратичной ошибки. Этот алгоритм был назван линейным фильтром Калмана (ЛФК) и является оптимальным решением при определенных ситуациях, когда модели изменения состояний и наблюдений линейные и с белым гауссовским шумом (БГШ).

Однако оптимальное решение оказывается невозможным при моделях с нелинейными соотношениями или с негауссовским шумом. При этом возникает необходимость применения субоптимальных алгоритмов оценивания на основе нелинейного ФК.

Наиболее часто для решения нелинейных задач применяется алгоритм расширенного фильтра Калмана (РФК). Применение РФК предполагает линеаризовать нелинейную функцию в точке текущей оценки вектора состояния (ВС) с использованием разложения в ряд Тейлора.

В последнее время растет интерес к применению класса сигма-точечных алгоритмов фильтра Калмана (СТФК) (англ. sigma-point Kalman filter, SPKF) в системах слежения за GPS-сигналами. Алгоритмы класса СТФК предполагают аппроксимацию гауссовской ПРВ с помощью конечного множества сигма-точек. Данный класс представляет собой более корректное решение нелинейных задач, по сравнению с РФК и формирует субоптимальные оценки ВС при произвольных возмущениях в моделях состояний и наблюдений. Наиболее распространенным видом СТФК является ансцентный фильтр Калмана (АФК). В то же время существует надлежащий подход к СТФК, основанный на методе Гаусса - это Гаусс-Эрмит фильтр Калмана (ГЭФК). Алгоритм ГЭФК обеспечивает более высокие точности оценок РНП по сравнению с АФК, поскольку он использует наибольший набор сигма-точек для выполнения аппроксимации нелинейности. В связи с этим, методы на основе СТФК являются актуальными для исследования в задаче проектирования СС в GPS-приемниках.

Таким образом, представляется перспективным использовать подход построения СС на основе ФК, который учитывает меняющиеся условия функционирования потребителя. В данном подходе имеются два варианта реализации СС за РНП:

1) реализация СС, в которой ЛФК (оптимальный следящий фильтр) заменяет сглаживающий фильтр. При этом выходы дискриминаторов РНП используются в качестве наблюдений. При этом нелинейный дискриминатор РНП заменяется его линейным статистическим эквивалентом.

2) Реализация СС, в которой нелинейный ФК (субоптимальный следящий фильтр) заменяет дискриминатор РНП и сглаживающий фильтр. В этом варианте наблюдениями являются квадратурные сигналы с выходов нелинейных корреляторов.

В ряде статей представлены варианты реализации СС за СРНС-сигналами на основе ФК. Результаты показывают, что подход на основе ФК позволяет оценивать РНП с более высокой точностью по сравнению с традиционным.

Таким образом, способ реализации следящего фильтра выступает предметом синтеза СС за РНП сигналов с ДФМ в GPS-приемниках, работающих в зашумленных средах и в условиях приема слабых сигналов на подвижных объектах, с применением байесовской теории фильтрации. Исследуемая СС представляет собой объект диссертационного исследования.

Степень разработанности темы исследования

Анализ доступной литературы и исследования научных вузов в мире говорят о том, что тема разработки современных методов построения СС за РНП в GPS-приемниках очень актуальна. В настоящее время в этой области ведутся активные исследования в разных странах. Существенный вклад внесли такие зарубежные авторы как: P.W. Ward , D.M. Akos , N.I. Ziedan, M.L. Psiaki, Xi Chen, D.R. Salem, C. O'Driscoll, G. Lachapelle, M.G. Petovello и другие. Вместе с этим последние 10 лет активные исследования в области радионавигационных систем проводят российские профессоры Перов А.И, Харисов В.Н и Тисленко В.И. Также профессор Самарского университета -Кай Борре, который является автором многих популярных учебников по спутниковой радионавигации. За последнее десятилетие Борре читал лекции по всему миру, а также в Массачусетском технологическом институте (США).

В литературе существует ряд работ, посвященных оценке РНП сигналов СРНС в условиях приема слабых сигналов и работы на подвижных объектах. Однако недостаточно исследован вопрос оценки РНП при работе в условиях приема слабых сигналов на быстро движущихся объектах. Также в доступной литературе анализ статистических характеристик оценок РНП не имеет сравнительный характер. Этот анализ был проведен лишь в определенных условиях функционирования НАП. Кроме того, в большинстве работ авторы не приводили выражений, необходимых для реализации предложенной СС и описания ее шумовой характеристики.

Таким образом, исходя из обзора литературы и условий функционирования НАП, мы нашли ряд научных проблем, решению которых посвящается данная диссертационная работа.

Исходя из вышесказанного, целью диссертационной работы является разработка методов слежения за спутниковыми сигналами в GPS-приемнике для повышения эффективности навигационного обеспечения в аппаратуре потребителей спутниковых навигационных систем.

Для достижения обозначенной цели были поставлены следующие задачи диссертационной работы:

1. Исследование метода построения СС на основе ЛФК в когерентном режиме приема.

2. Разработка метода построения СС на основе нелинейного ФК в когерентном режиме приема. В этом методе нет необходимости учета знаков цифровой информации

(ЦИ).

3. Разработка способа адаптации к неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума, в СС на основе нелинейного ФК без учета ЦИ, для улучшения работоспособности алгоритмов слежения при работе в условиях приема слабых сигналов.

4. Разработка метода построения СС на основе нелинейного ФК с учетом ЦИ для совместных оценок РНП в когерентном режиме слежения.

5. Проведение сравнительного анализа статистических характеристик оценок РНП в контуре слежения за GPS-сигналами при различных способах его построения. Данный анализ проводился при работе в условиях приема сигналов на низкодинамичных и высокодинамичных НАП.

6. Проведение экспериментальных исследований для верификации работы предложенных алгоритмов слежения с использованием двух программно-определяемых радиосистем в качестве имитатора и приемника GPS-сигналов.

Методы исследования

При разработке алгоритмов обработки радионавигационных сигналов были использованы известные методы обработки цифровых сигналов такие, как: цифровая фильтрация, корреляция, преобразование Фурье и теория согласованной фильтрации. Также, применялись методы статистической радиофизики при приеме сигналов в случае шума. Была использована теория оптимальной фильтрации случайных процессов. Математическое моделирование и обработка данных производились в среде MATLAB и Visual Studio Express 2012. Экспериментальное исследование основано на

использовании программно определяемой радиосистемы (англ. Software defined radio -SDR). На кафедре радиофизики радиофизического факультета Томского государственного университета имеются два модуля SDR: ADALM-PLUTO (производство Analog Devices) и SDRplay RSPdx (производство SDRplay limited). Модуль ADALM-PLUTO был запрограммирован для работы в качестве имитатора GPS-сигналов при активном участии автора диссертации. Второй модуль (SDRplay RSPdx) был использован для приема радиочастотного сигнала, переданного имитатором и записи сигнала с помощью программной платформы SDRuno.

На защиту выносятся следующие положения

1. Система слежения за РНП GPS-сигналов на основе ЛФК обеспечивает с вероятностью более 90% захват на сопровождение при C / N0 от 30 и 27 дБ-Гц для T=1 и

10 мс, соответственно, в условиях работы на низкодинамичной НАП; от 36 и 35 дБ-Гц для T=1 и 5 мс на высокодинамичной.

2. Система слежения на основе нелинейного ФК (АФК, ГЭФК), в которой нет необходимости учета ЦИ, способна сохранять режим слежения с вероятностью более 90% при C / N от 27 и 26 дБ-Гц для Т=1 и 10 мс, соответственно, в условиях работы на низкодинамичной НАП; от 33 дБ-Гц для Т=1, 5 мс на высокодинамичной.

3. Система слежения на основе нелинейного ФК (АФК, ГЭФК), выполняющая совместные оценки РНП, обеспечивает с вероятностью более 90% захват на сопровождение для Т=1 мс и N=20 при C / N0 от 22 дБ-Гц в условиях работы на низкодинамичной НАП; N=10 при C / N0 от 28 дБ-Гц на высокодинамичной.

Достоверность защищаемых положений

Достоверность полученных результатов и реализованных алгоритмов слежения за РНП подтверждается результатами численного моделирования методом Монте - Карло (Monte Carlo) и экспериментально.

Новизна исследования

1. Предложена когерентная двухэтапная СС за РНП GPS-сигналов с ДФМ. Данная система включает в себя как грубое, так и точное слежение. Первый этап реализуется комбинированной схемой, в которой выполняется синтез ФАП второго порядка с поддержкой АПЧ первого порядка и формирует грубую оценку как фазы несущей, так и частоты Доплера принятого сигнала. Этот этап уточняет результаты первичной обработки, уменьшает частотные погрешности и выполняет битовую

синхронизацию (БС). Второй этап - этап точного слежения, в котором СС реализуется на основе ЛФК и который начинается после успешной БС.

2. Предложен способ построения когерентной СС за РНП GPS-сигнала с применением методов нелинейной байесовской фильтрации. В этом подходе нелинейный ФК заменяет дискриминатор РНП и сглаживающий фильтр, а также использует выходные сигналы корреляторов в качестве наблюдений. Согласно этому подходу и во избежание зависимости наблюдений от неизвестной знака ЦИ предложена альтернативная модель наблюдений. Также предложен способ адаптации к неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума для работы в зашумленных средах и в условиях приема слабых сигналов.

3. Рассмотрен способ для совместной оценки всех РНП в когерентной СС за РНП сигналов в GPS-приемнике методами байесовской нелинейной фильтрации. Предложены две отдельные следящие подсистемы на основе нелинейного ФК, работающие совместно и комбинирующиеся для формирования квазиоптимальных совместных оценок РНП. В первой подсистеме осуществляется слежение за амплитудой сигнала A, фазой несущей частоты р, смещением Доплера f и скоростью ее изменения f; во второй подсистеме выполняется слежение за кодовой задержкой т и

используются оценки параметров, полученные на выходе первой подсистемы. Обе подсистемы применяют квадратурные компоненты сигналов с выходов нелинейных корреляторов в качестве наблюдений, комбинируя их для работы в когерентном режиме слежения, но с разными интервалами обработки данных. Согласно этому подходу необходимо оценивать знак ЦИ, поскольку использование выходных сигналов корреляторов непосредственно в качестве наблюдений без учета ЦИ может вызвать инверсию битов ЦИ в ходе корреляции, что приводит к срыву слежения.

4. Исследованы статистические и вероятностные характеристики СС за GPS сигналами при различных способах ее построения. Выполнен сравнительный анализ вероятности захвата на сопровождение и точности оценок РНП в построенной СС при работе в условиях приема на низкодинаминых и высокодинаминых НАП.

Теоретическая значимость работы

Исследование рассматривает построение СС за РНП GPS-сигналов с использованием методов теории байесовской нелинейной фильтрации и современных алгоритмов ФК таких, как ЛФК, РФК, АФК и ГЭФК. Исследуемая структура СС

улучшает вероятностные и статистические характеристики слежения по сравнению с традиционной. В отличие от традиционного, подход слежения на основе ФК способен формировать оценки скорости изменения смещения Доплера, что позволяет СС адаптироваться к изменяющимся условиям функционирования НАП.

Исследован подход слежения на основе ЛФК. Одним из преимуществ данного варианта является простота реализации, поскольку выходной сигнал дискриминатора РНП используется непосредственно в качестве наблюдений. Этот подход улучшает характеристики слежения и предотвращает потерю БС по сравнению с традиционным. Однако данный подход имеет недостаток в том, что шум наблюдений не всегда является БГШ. Это следует из того, что использование нелинейных дискриминаторов приводит к потере свойства БГШ при низких значениях С / N.

Исследован подход слежения на основе нелинейного ФК для улучшения работоспособности СС в условиях приема слабых сигналов на низкодинамичных и высокодинамичных НАП. Этот подход позволяет увеличивать стабильность слежения и оценивать РНП с более высокой точностью по сравнению с традиционной СС в вышеуказанных условиях.

Исследовано влияние увеличения времени когерентного накопления (ВКН) на работоспособность СС при различных способах ее построения. Как известно, работа при низком отношении С / N требует увеличения ВКН, т.е. ВКН= тТ. Это увеличение ограничено, т.к. может привести к инверсии битов ЦИ. При этом необходимо еще выполнять БС. Основная особенность увеличения ВКН заключается в том, что уровень выходных сигналов корреляторов увеличивается в т раз, что приводит к увеличению отношения сигнал/шум на \0\%(ш), и позволяет выполнять слежение за слабыми сигналами. Однако большие значения ВКН не дают улучшение результатов при работе на высокодинамичных НАП из-за большого диапазона смещения Доплера.

Практическая значимость результатов работы

1. Разработанные подходы слежения за РНП в СС за GPS-сигналами с применением байесовской теории фильтрации позволяют улучшить характеристики построенной СС при работе в условиях приема слабых сигналов на низкодинамичных и высокодинамичных объектах. В то же время, приемник с такой архитектурой СС способен быстро восстанавливать режим слежения после непродолжительного пропадания сигналов.

2. Результаты работы представляют большой интерес при проектировании GPS-приемников, использующих сигналы с ДФМ для низкодинамичных и высокодинамичных объектов, таких как, быстро движущиеся машины, беспилотные летательные аппараты и самолеты, а также для неподвижных объектов, работающих в зашумленных средах таких, как леса, городские и индустриальные районы. Выполнена экспериментальная работа для верификации производительности разработанных алгоритмов.

3. Реализован на практике GPS-имитатор в виде программно аппаратного лабораторного макета с помощью модуля ADALM-PLUTO SDR, позволяющий генерировать сценарии движения НАП, учитывая модель динамики потребителя и мощность принимаемого сигнала. Это важно для экспериментального подтверждения работоспособности разработанных подходов слежения за РНП сигналов в сценариях приема слабых сигналов при разных условиях функционирования НАП.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности навигационного обеспечения мобильных объектов за счет улучшения характеристик слежения за сигналами спутников в приемнике GPS»

Апробация работы

Основные положения и результаты докладывались на следующих конференциях:

XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2020);

XVII Всероссийская конференция студенческих «научно-исследовательских инкубаторов СНИИ-2020» (Томск, 2020);

XIV Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации НТИ-2020» (Новосибирск, 2020);

XXVI Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2021» (Томск, 2021);

9-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики АПР-2021» (Томск, 2021);

XVII Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2021);

XXVII Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2022» (Томск, 2022);

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения; четырех глав; заключения; списка условных обозначений и сокращений; списка

литературы, включающего 109 наименований. Общий объем работы - 152 страницы. Работа содержит 12 таблиц и 84 рисунка.

Во введении рассмотрена актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель работы, задачи исследования, защищаемые положения и научная новизна, представлена теоретическая и практическая значимость, описана общая характеристика диссертации.

В главе 1 кратко рассмотрено общее представление о СРНС-системах. Представлена модель СРНС-сигнала с ДФМ. Рассмотрена архитектура GPS-приемника. Приведены основные этапы обработки сигналов в GPS-приемнике. Рассмотрены основные способы построения СС за РНП в GPS-приемниках. Описаны подходы к построению СС с применением методов теории байесовской фильтрации. Приведены современные алгоритмы нелинейных фильтров Калмана для решения байесовской задачи при гауссовской ПРВ оцениваемых параметров.

В главе 2 описан способ построения СС за РНП GPS-сигналов с использованием алгоритма ЛФК. Предложена когерентная двухэтапная СС за РНП. Данная система включает в себя как грубое, так и точное слежение. Первый этап реализован комбинированной схемой, в которой выполнен синтез ФАП второго порядка с поддержкой АПЧ первого порядка и сформирована грубая оценка как фазы несущей, так и частоты Доплера принятого сигнала. Этот этап уточняет результаты первичной обработки, уменьшает частотные погрешности и выполняет БС. Целью БС является определение положения границы бита ЦИ, полученной в результате слежения. Второй этап - этап точного слежения, в котором СС реализована на основе ЛФК и который начинается после успешной БС. Данный этап использует результаты грубого слежения для инициализации алгоритма ЛФК. Для проверки предложенного подхода проводилось численное моделирование с помощью метода Монте-Карло. Полученные результаты сформулированы в первом защищаемом положении.

В главе 3 описан подход построения слежения за РНП на основе нелинейного ФК в когерентном режиме. В этом случае нелинейная СС использует сигналы с выходов корреляторов в качестве наблюдений ^. Однако в соотношении квадратур, на выходах корреляторов, стоит бит цифровой информации dk = ±1. Вследствие этого необходимо формировать оценку знака бита ЦИ в ходе слежения за РНП. В связи с этим рассмотрены два варианта построения нелинейной СС. Один из них требовал учета ЦИ,

а другой реализован без этого требования. В каждом варианте рассмотрены следующие алгоритмы нелинейного ФК в качестве следящих фильтров: РФК, АФК, ГЭФК. Также проводилось статистическое моделирование для проверки работоспособности предложенных вариантах слежения. Полученные результаты сформулированы во втором и третьем защищаемых положениях.

Глава 4 посвящена экспериментальным исследованиям для верификации работоспособности предложенных алгоритмов слежения за GPS-сигналами. Для проведения экспериментов был разработан имитатор GPS-сигналов на основе программно определяемой радиосистемы ADALM-PLUTO. С помощью этого имитатора были сформированы сигналы, учитывая модель движения НАП и мощность принимаемого сигнала. Также модуль SDRplay RSPdx был использован для приема радиочастотного сигнала, переданного имитатором и записи сигнала в бинарный файл данных с помощью программной платформы SDRuno. Таким образом, имитировались три сценария приема GPS-сигналов: на неподвижной НАП, на низкодинамичной НАП, на высокодинамичной НАП. Чтобы учесть условия приема слабых сигналов, имитируемый сигнал в каждом сценарии генерировался со снижением C / до 20 дБ-

Гц. Также модуль SDRplay RSPdx использовался для приема реальных сигналов системы GPS в следующих условиях: под открытым небом, внутри помещения и в городских условиях. Вся обработка данных была осуществлена в программно-определяемом GPS-приемнике, реализованном в среде MATLAB. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили результаты статистического моделирования.

1 Обзор методов построения системы слежения за GPS-сигналами

1.1 Общие сведения о СРНС-системах

В 20 веке был сделан значительный шаг вперед, благодаря созданию СРНС-системы. Запуск первого искусственного спутника «Спутник-1» Советским Союзом в 1957-ом году стал поворотным моментом в навигации [1]. Некоторые американские ученые заметили, что они могут наблюдать «Спутник-1», следя за доплеровским сдвигом радиосигналов, передаваемых со спутника. Вскоре после этого люди заметили, что эта концепция может помочь им определить свое местоположение [1-6]. СРНС-системы появились именно из этой идеи. «Цикада» и «Transit» были первые советская и американская навигационные спутниковые системы. «Transit» начал функционировать в 1964-ом году, а «Цикада» была принята в эксплуатацию в составе четырех спутников в 1979-ом году [1, 7]. Тем не менее, и «Transit», и «Цикада» были не очень эффективны для очень быстро движущихся объектов таких, как самолеты. После этого, Военно-морская исследовательская лаборатория США развила новую спутниковую систему, «Timation», в которой были установлены очень стабильные атомные часы для получения точного времени. Дальнейшее развитие навигационных систем в 1970-е годы привело к появлению первой глобальной навигационной системы - американской Navstar GPS (первый запуск в 1978-ом г; ввод в полную эксплуатацию в 1995-ом г.) и российской системы - ГЛОНАСС (первый запуск в 1982-ом г; ввод в полную эксплуатацию в 1995-ом г.) [1, 7]. В последние два десятилетия наблюдалось быстрое развитие многих СРНС-систем таких, как Галилео - система Европейского Союза (первый запуск в 2005-ом г.) и китайская система - Бэйду (первый запуск в 2000-ом г.) [1, 7]. В настоящее время только две спутниковые системы обеспечивают полное покрытие и бесперебойную работу для всего земного шара: GPS и ГЛОНАСС [1, 2]. Поэтому этим двум системам уделено больше внимания. Следует упомянуть, что в диссертационной работе особое внимание уделяется обработке сигналов GPS-системы.

Американская GPS-система состоит из 3 сегментов (подсистем):

1) Космический сегмент. Этот сегмент состоит из 31 эксплуатационного навигационного космического аппарата (НКА), находящегося на средней околоземной орбите (высота - 20200 км; орбитальный период - 11 ч 58 мин). Вспомогательные 4

неактивных НКА можно активировать при необходимости [6]. Космические аппараты обращаются вокруг Земли в 6 разных плоскостях, по 4 НКА в каждой. Орбитальные плоскости имеют общий наклон приблизительно 55°. Единственное различие между орбитами спутников - это долгота восходящего узла или точки, в которой плоскость орбиты спутника пересекает экватор: эти точки отстоят друг от друга приблизительно на 60°[1, 6];

2) Наземный сегмент управления. Сегмент состоит из 5 станций слежения, которые отвечают за слежение за всеми НКА. Эти станции расположены по всему миру (Колорадо-Спрингс, Гаваи, Кваджелейн, остров Вознесения и Диего-Гарсия). Станция Колорадо-Спрингс является главной контрольной станцией. Она собирает данные со всех станций. Остальные станции посылают на спутники основные навигационные данные такие, как эфемериды и корректировочные данные[1, 6];

3) Сегмент потребителей. Он представляет собой навигационную аппаратуру потребителей, состоящую из различных GPS-приемников. Каждый приемник использует GPS-сигналы для определения своего местоположения в реальном времени.

Все GPS-спутники передают открытые для использования сигналы сегменту потребителей в диапазонах: L1 = 1575,420 МГц и L2 = 1227,600 МГц. Каждый спутник передает два двоичных сигнала: передаваемый со скоростью 1023000 бит/с модулированный псевдослучайный дальномерный код (С/A код) посредством ДФМ; навигационное сообщение (НС), передаваемое со скоростью 50 бит/с [1, 2]. Также новые спутники GPS-системы излучают модернизированный сигнал в диапазоне L5 (1176,450 МГц). В настоящее время одним из основных направлений программы модернизации GPS-системы является добавление новых радионавигационных сигналов в спутниковую группировку. В связи с этим, США разрабатывает три новых сигнала, предназначенных для гражданского использования: L2C, L5 и L1C [5].

Российская система ГЛОНАСС состоит из следующих сегментов:

1) Космический сегмент. Этот сегмент состоит из 24 НКА, вращающегося на круговых орбитах (высота - 19100 км; период обращения - 11часов 15 минут. Спутники ГЛОНАСС обращаются вокруг Земли в 3 разных плоскостях, имеющих общий наклон приблизительно 64,8°. Основным отличием от системы GPS является то, что НКА системы ГЛОНАСС в своем орбитальном движении не имеют синхронности с вращением Земли, что дает им высокую устойчивость. В связи с этим, спутники

системы ГЛОНАСС не нуждаются в дополнительных корректировках в период активного существования [2];

2) Наземный сегмент управления. Он состоит из главного центра управления системой и многих контрольных станций, распределенных по территории России [2];

3) Сегмент потребителей. Этот сегмент представляет собой НАП, состоящую из различных ГЛОНАСС-приемников. Они принимают два типа сигналов в диапазонах: L1 (1600,955 МГц) - с открытым доступом; L2 (1248,06МГц) - с санкционированным доступом, доступным только специальным потребителям [2, 7].

Система ГЛОНАСС предоставляет сегменту потребителей две услуги в виде навигационных радиосигналов в L-диапазоне частот: сигнал стандартной точности L1OF/L2OF и сигнал высокой точности L1SF/L2SF [2, 7]. Спутники системы ГЛОНАСС передают радиосигналы с частотным разделением в двух диапазонах: L1 и L2. Каждый спутник передает на своей несущей частоте три двоичных сигнала: передаваемый со скоростью 511 кбит/с модулированный псевдослучайный дальномерный код посредством ДФМ; НС, передаваемое со скоростью 50 бит/с; вспомогательное меандровое колебание, передаваемое со скоростью 100 бит/с [2]. В 2011-ом году новый космический аппарат модификации «Глонасс-К» был выведен на орбиту [7]. Он наряду с радиосигналами L1 и L2, излучает в диапазоне L3 (1202,025 МГц) радиосигналы открытого доступа с кодовым разделением[7].

1.2 Модель СРНС-сигналов с фазовой манипуляцией

На сегодняшний день множество СРНС-систем (GPS, ГЛОНАСС, Галилео) используют сигналы с ДФМ. Как известно, сигналы с фазовой манипуляцией обеспечивают высокую помехоустойчивость приемников в условиях воздействия помех [3]. Далее опишем модель СРНС-сигналов с ДФМ.

После приема спутникового сигнала антенной СРНС - приемника, частотного преобразования и дискретизации начинается этап цифровой обработки данных, которая основана на канальной структуре. Каждый канал предназначен для обработки сигнала с одного спутника. Модель цифрового сигнала от i-ого НКА может быть представлена следующим образом [1-4]:

(кг, )=А(кг, ).й (кг,-т(Ъ, )).с (К,-т(кг,) ).ес8 (2к(/1Е + / )) Ы, + р(кг,) )+w (К,) , (Ы)

где ^ - шаг дискретизации; А - амплитуда сигнала /-ого НКА; й (г) - функция модуляции ЦИ; с (г) - функция модуляции дальномерным кодом; т - кодовая задержка сигнала до /-ого НКА; /1Р - промежуточная частота; / - сдвиг Доплера несущей частоты /-ого НКА; р - начальная фаза несущей; w(г) - БГШ с нулевым математическим ожиданием и двусторонней спектральной плотностью N / 2.

Как известно, оптимальный прием СРНС-сигнала осуществляется с помощью корреляционной схемы обработки [1]. В соответствии с этой схемой, в каждом канале приемника происходит удаление несущей частоты и дальномерного кода путем корреляции принятого сигнала с опорными. На рисунке. 1.1 приведена структурная схема корреляционного приемника в одном канале [1-4, 8].

Рисунок 1.1 - Структурная схема корреляционного приемника в одном канале

На рисунке: к(хк) - реализация принятого сигнала в дискретный момент к; хк = \Гк Рк/ак А] - вектор, описывающий РНП принимаемого сигнала в момент к; £ к(хск/к_и (хк/к_- синфазная и квадратурная компоненты сгенерированного локального сигнала на выходах опорных генераторах; хЦк_х - вектор экстраполированных на момент времени к РНП в опорных генераторах; 1Е1Р1Ь к, к -синфазная и квадратурная компоненты на выходе корреляторов в момент к, полученные

за интервал накопления Т. Синфазная и квадратурная компоненты описываются следующим образом [1, 2]:

1E/P/L,k 1E/P/L,k > ^ fd,k > , Ак ) + /£/P/i ¿ ,

Q

EIPIL.k = QE/P/L,k (STk , 5 fd,к .%>4)+ Ql

ÍElPlL,k ■>

ГДе IE/P/L,k , Qe/P/Lk - СРеДНИе Значения IE/p/l ,k И Q-EIPIL,k ' ^EIPIL.k И Q-EIPIL,k

флуктуационные компоненты квадратур на выходе корреляторов; 5гк=гк-гщ_х -

рассогласование по кодовой задержке между входным и опорным сигналами;

5fd,к = fd,к- L,к\к-i - рассогласование по смещению Доплера; S(pk = ( -фщ- -рассогласование по начальной фазе.

В обычным СРНС-приемнике синхронизация сгенерированного локального сигнала с принимаемым по кодовой задержке осушествлется системой ССЗ, кототрая реализуется корреляцией входного дальномерного кода с тремя генерируемыми локальными копиями: точный код (англ. Prompt, P); ранний код (англ. Early, E); поздний

Аг

код (англ. Late, L) (рисунок 1.1). Ранний код опережает точный на —; поздний код -

запаздывает на Аг; ранний код относительно позднего сдвинут по Аг. В обычном

случае Аг представляет собой период одного чипа дальномерного кода [1-4]. Таким образом, математическая модель IE/PiL к , QElPlLk может быть представлена в виде [9, 10]:

E ,к

Q

E ,к

Р,к

Q,

Р,к

L,k

Q

Е,к

\dkRKopP

ÁkdkRKopp

К-f) sin с {nSf^) cos + ()

5гк - ^sin с (x8fdJ)sin (n8fdkT + S(k)

А^Лорр (5rk)sin с (tófd, kT)cos (nSfd, kT+() ААКорр (5rk)sin с (tófdk kT)sin (tófdj+()

AkdkRKopp [$rk + Sin C (n5fd,kT) C0S (tófd,kT + ()

АЛКрр к sin с И fdj) s¡n (*fT+M)

(1.2)

где ^ - бит (символ) ЦИ в момент к; ^ - корреляционная функция дальномерного кода. Флуктуационные компоненты /,., к, 0К р , к являются взаимно некоррелированными БГШ с плотностью вероятности Ы(где 1)^ - матрица

ковариации (размерностью 6x6). Элементы определяются следующими

соотношениями [10]:

M(W,t-M(U))2] =M[(QEIPILfi-nQEIPIL,k)f] =

N

2T

M{Wp*) =M(hJP,)=M(QE,QP,) =M(QLkQpk) = ale = ^RKopp( At/2)

N

2 T корр" У\1.3)

r..._(at) ,

2T

где М - среднее значение. Корреляционная функция ^ имеет вид [1-3, 10]:

[1 -\т\/т, Ы< т

Корр (Т) =■

0, Т >= Tb

где, T - период одного чипа дальномерного кода. Для L1 GPS радиосигнала T ~ 1 мкс.

1.3 Обзор GPS-приемника

Система GPS является самой распространенной СРНС в мире. Она использует сигналы с ДФМ. На сегодняшний день большая часть современной НАП работает с сигналами с ДФМ. В связи с этим, в диссертационной работе основное внимание удалено обработке GPS-сигналов.

1.3.1 Структура принимаемого GPS-сигнала

Принимаемый сигнал в (1.1) имеет три составляющие [1, 2, 4]:

1) навигационное сообщение - это поток ЦИ, содержащий параметры движения спутника (эфемериды), сдвиг шкалы времени спутника относительно системой шкалы времени, параметры орбит всех НКА (альманах), поправку к шкале времени всемирного координированного времени (англ. Coordinated Universal Time -UTC), данные об ионосферной задержке и другое. Скорость следования символов НС составляет 50 бит/с. Базовая структура НС представляет собой кадр длиной 1500 бит, содержащий 5 подкадров, каждый из которых имеет длину 300 бит. Один подкадр содержит 10 слов, каждое из которых имеет длину 30 бит. При скорости следования 50

<

бит/с, каждый подкадр длится 6 с, один кадр длится 30 с и все навигационное сообщение - 12,5 минут [1];

2) дальномерный код (С/А код) - это псевдослучайные последовательности, каждая из которых включает известную последовательность +1 и -1 (длиной 1023 бинарных чипов и периодом 1 мс), соответствующую определенному спутнику и передающуюся со скоростью 1023000 чипов/с. С/А код обеспечивает точное измерение дальности и позволяет спутникам передавать сигналы на одинаковой частоте с использованием принципа множественного доступа с кодовым разделением;

3) несущую - это синусоидальный сигнал, частота которого находится в диапазонах Ь1 и Ь2.

1.3.2 Наблюдаемые радионавигационные параметры GPS-сигнала

Основными наблюдаемыми РНП в ОР8-приемнике являются следующие:

1) кодовая задержка - этот параметр является задержкой С/А кода принятого от НКА сигнала. А поскольку кодовая задержка лежит в основе процедуры вычисления псевдодальности, то точность ее оценки влияет на точность вычисления псевдодальности, и вследствие этого на точность оценки координат приемника в целом [1]. Тем не менее, кодовая задержка оценивается на двух этапах обработки данных в ОР8-приемнике: на этапе поиска выполняется грубая оценка кодовой задержки, а на этапе слежения ССЗ уточняет оценку этого параметра [1-4];

2) доплеровский сдвиг частоты - этот параметр вызван относительным движением между спутником и потребителем, и он описывается следующим образом[1]:

V — V

г __ г $ и

.) й ~ Jт ,

С

где /т - несущая частота передаваемого спутникового сигнала; V - скорость движения спутника; V - скорость движения потребителя; с - скорость света.

Эффект Доплера также оказывает влияние на С/А кода приятного сигнала. Однако, частота передачи С/А кода в 1540 раз меньше несущей частоты, поэтому доплеровский сдвиг С/А кода описывается следующим образом [1-3]:

й 1.023 х 10б _ Л 1575.42х10б 1540 ,

где - сдвиг Доплера С/А кода. Как известно, в неподвижной GPS-аппаратуре максимальный сдвиг Доплера несущей частоты составляет ± 5 кГц, а в быстро движущихся - достигает ± 10 кГц. Таким образом, максимальный сдвиг Доплера С/А кода составит: ± 3,2 и ± 6,4 Гц в неподвижной и быстро движущейся ОР8-аппаратуре, соответственно [1-3]. Тем не менее, доплеровский сдвиг оценивается на двух этапах обработки данных - поиске и слежении [1-4];

3) отношение C / N (размерность дБ-Гц) - Это нормализованное отношение сигнал/шум (ОСШ) [1]:

C / N0 = 101в (ОСШ )в=1 Гц. (1.4)

где, B - полоса пропускания. Из (1.4) отмечается, что B не оказывает влияние на значение C / N по сравнению с ОСШ, поэтому в ОР8-системе C / N используется вместо ОСШ [8]. Например, при окружающей температуре T = 290 К, типичная мощность ОР8-сигнала под чистым небом составляет р - — 1б0 дБВт, C / N равняется:

С / N = Р-—^ = -\б0-Ю\%(Щ) - 44 дБ-Гц,

где k = 1,3810—23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Следует отметить, что С/N можно оценивать при обработке данных [8, 11-13].

1.3.3 Цифровая обработка сигналов в GPS-приемнике

Как известно, традиционный ОР8-приемник состоит из трех частей: антенна, высокочастотный (ВЧ) - тракт и часть цифровой обработки (рисунок. 1.2).

Рисунок 1.2 - Структурная схема традиционного GPS-приемника

Как видно из рисунка, радиочастотный спутниковый сигнал ^ ) принимается в антенне. После этого, ВЧ - тракт усиливает напряжение принимаемого сигнала,

преобразует его в основную полосу и выполняет дискретизацию. В результате формируются дискретные отсчеты ОР8-сигнала на промежуточной частоте с определенным шагом дискретизации. После дискретизации начинается этап цифровой обработки на основе корреляционной схемы обработки (рисунок 1.1). Данная обработка осуществляется навигационным вычислителем, который выделяет отдельные и независимые каналы для обработки сигналов, передаваемых различными спутниками.

Обработка данных, в каждом канале приемника, включает первичную обработку для поиска сигнала по частоте и задержке, слежение за РНП, демодуляцию НС, расчет псевдодальности и решение навигационной задачи, т.е. формирование оценок координат и скоростей потребителя. На рисунке 1.3 приведена структурная схема обработки данных в одном канале приемника.

Поиск сигнала Слежение за Демодуляция НС

РНП

Рисунок 1.3 - Структурная схема обработки данных в одном канале GPS-приемника

Большинство приемников имеют несколько каналов. Тем не менее, для того чтобы получить одномоментное решение навигационной задачи необходимо иметь по крайней мере оценки РНП с четырех спутников одновременно. Целью первичной обработки является получение грубых оценок кодовой задержки и частоты Доплера, которые служат исходными параметрами для этапа слежения. Основываясь на результатах первичной обработки, система слежения за РНП может уточнить данные параметры и демодулировать НС. Методы построения СС за РНП подробно будут рассмотрены далее в настоящей диссертационной работе.

Перед решением навигационной задачи, последним шагом в обработке данных является вычисление псевдодальности. Псевдодальность (pi) представляет собой расстояние от /-ого НКА до антенны приемника, вычисленное с учетом времени распространения сигнала от НКА до потребителя [1, 4]. Время передачи кодируется в НС, которое приемник демодулирует при обработке данных.

Рассчитав псевдодальность, приемник может вычислить свое местоположение и скорость движения. Наиболее распространенным способом решения навигационной задачи является итерационный метод наименьших квадратов [1, 4]. Навигационное

решение также оценивается другими методами, основанными на алгоритмах ФК и его модификации [14-19].

1.4 Методы построения системы слежения за РНП

Как было сказано выше, объектом исследования выступает СС за РНП. В связи с этим все традиционные и современные методы построения СС далее будет подробно рассмотрены.

Как известно, СС включает слежение за кодовой задержкой, несущей частотой и начальной фазой несущей. Если в СС формируется оценка начальной фазы в (1.1), то СС называется когерентной. Система называется некогерентной, когда в ней не оценивается начальная фаза [1, 4, 17]. Приемник с когерентной СС обеспечивает более высокую точность оценок РНП, по сравнению с некогерентной. Когерентная СС чаще используются при приеме мощных сигналов в высокодинамичных объектах. Некогерентная система более помехоустойчива, по сравнению с когерентной [1]. Некогерентная СС применяется при работе в зашумленных средах и на медленно движущихся объектах [17]. В доступной литературе различают два вида СС за РНП: скалярная СС [20-57] и векторная СС [58-60].

В скалярной СС имеются отдельные и независимые каналы для слежения за РНП сигналов, как показано на рисунке 1.2. При этом точность навигационного решения зависит от качества полученных оценок РНП в каждом канале [1-3]. Наиболее часто используемым подходом к построению СС является модель, которая выполняет слежение за фазой несущей цепью ФАП, слежение за несущей частотой цепью АПЧ и слежение за кодовой задержкой с помощью ССЗ [1-4]. Следует упомянуть, что основные преимущества скалярной СС заключаются в простоте реализации и независимости друг от друга каналов обработки [3]. Для скалярной СС можно выделить три подхода реализации схем слежения:

■ традиционная СС - включает корреляторы, дискриминаторы РНП, сглаживающие фильтры и опорные генераторы сигналов [1-7, 21-29];

■ комбинированная СС - является модификацией традиционной системы, в которой традиционные цепи ФАП и АПЧ комбинируются для повышения надежности слежения за РНП [1-2, 10, 30];

■ СС на основе ФК [8-9, 32-57].

В скалярной СС отсутствует взаимный обмен информацией между каналами. Это не позволяет каналам, обрабатывающим мощные сигналы помогать каналам со слабыми сигналами. Для преодоления этого ограничения была предложена альтернативная СС -векторная [10, 58-60]. Первоначально концепция векторной СС была предложена в [10]. Основная ее особенность заключается в том, что сигналы со всех каналов слежения обрабатываются совместно в общем навигационном фильтре, алгоритм которого выполняется на основе ФК [10]. Это позволяет каналам помогать друг другу и, таким образом, повышает производительность слежения за РНП в условиях приема слабых сигналов.

Основной идеей векторной СС является то, что кодовая задержка и сдвиг Доплера каждого канала непосредственно связаны с координатой и скоростью движения НАП определенными уравнениями. Таким образом, используя координаты и скорости движения /-ого спутника и НАП, а также время передачи спутникового сигнала, можно рассчитать кодовую задержку и доплеровское смещение сигнала для /-ого канала. Таким образом, сигналы всех каналов связаны друг с другом через одну и ту же координату и скорость движения НАП.

Следует отметить, что с практической точки зрения, векторный подход требует большой вычислительной затраты по сравнению со скалярной структурой СС. Отдельной темой для исследования является векторная СС, поэтому данная система не будет рассматриваться в диссертационной работе.

1.4.1 Традиционная СС

Традиционная СС подробно описывается в литературе по спутниковой радионавигации [1-7, 21-29]. Эта система является простой в реализации и широко используется в разных СРНС приемниках [1]. Традиционная СС выполняет слежение за несущей цепью ФАП или АПЧ, а за кодовой задержкой цепью ССЗ. На рисунке 1.4 приведена структурная схема традиционной СС. Из рисунка видно, что данная система состоит из следующих компонент: 1) корреляторы; 2) дискриминаторы РНП; 3) сглаживающие фильтры; 4) опорные генераторы. Первые 3 компоненты СС определяют две наиболее важные характеристики СС [1]: 1) погрешность теплового шума, которая

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кануж Мотаям Мохамад, 2022 год

Список литературы

1. Kaplan E.D. Understanding GPS: Principles and Applications 2nd ed / E.D. Kaplan, C.J. Hegarty // London Artech House, 2006. - 703 p.

2. Перов А.И. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / А.И. Перов, В.Н. Харисов. - Москва. - М.: Радиотехника, 2010. - 800 с.

3. A software defined GPS and Galileo receiver / K. Borre [et al.] // Birkhauser, Boston, 2006. - 176 p.

4. Tsui J.B.Y. Fundamentals of global positioning system receivers: a software approach. Second edition / J.B.Y Tsui // John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. -2005. - 352 p.

5. Linton M.A. History of Navigation / M.A. Linton // Wikipedia Compilation, 2013. -

156 p.

6. GPS: The Global Positioning System [Electronic resource] / URL: http://www.gps.gov (access date: 01.04.2022).

7. История ГЛОНАСС [Электронный ресурс] / URL: http://www.glonass-iac.ru (дата обращения: 01.04.2022).

8. Mohammad S.S. GPS C/N0 estimation in the presence of interference and limited quantization levels /S.S. Mohammad, M.A Dennis, N.A. Daniel // IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. - 2007. - Vol. 43, № 1. - P. 227-238.

9. WON J.H Performance comparison of three different types of nonlinear Kalman filter approach for a vector-based GNSS signal tracking loop / J.H. Won, D.D. Tterbock, B. Eissfeller // Journal of The Institute of Navigation. - 2010. - Vol. 57, №. 3. - P. 185-199.

10. Parkinson B.W. Global Positioning System Theory and Applications, Volume I / B.W. Parkinson, J.J. Spilker Jr, P. Axelrad, P. Enge // AIAA, Washington, 1996. - 781 p.

11. Betz J.W. Effect of Partial-Band Interference on Receiver Estimation of C/N0: Theory / J.W. Betz // Proceedings of ION. - 2001. - P. 817-828.

12. Wieser A. An extended weight model for GPS phase observations / A. Wieser, F.K. Brunner // Earth Planets Space Letter. - 2000. - Vol. 52. - P. 777-782.

13. Pini M. Performance Evaluation of CN0 Estimators using a Real Time GNSS Software Receiver / M. Pini, E. Falletti, M. Fantino // Proceedings of the IEEE. - 2008. - P. 32-36.

14. Diggelen F. van, A-GPS: Assisted GPS, GNSS, and SBAS / F. van Diggelen. London Artech House, 2009. - 380 p.

15. Nguyen P.L. A Design of Free Velocity Bias for GPS Receiver / P.L. Nguyen, H. Kim, H. Kim // Journal of Electrical Engineering & Technology. - 2007. - Vol. 2, № 4. - P. 537-542.

16. Kim J.H. A land vehicle tracking algorithm using stand-alone GPS / J.H. Kim, J.H. Oh // Control Engineering Practice. - 2000. - Vol. 8. - P. 1189-1196.

17. Корогодин И.В. Потенциальные характеристики оценивания частоты в некогерентном приемнике / И.В. Корогодин // Радиотехника. - 2013. - № 7. - С. 109115.

18. Liu F. Tightly Coupled Integration of GNSS/INS/Stereo Vision/Map Matching System for Land Vehicle Navigation : PhD Thesis / F Liu. - Calgary, 2018. - 179 p.

19. Performance Improvement of GPS/SINS Ultra-Tightly Integrated Navigation System Utilizing a Robust Cubature Kalman Filter / C. Jiang [et al.] // Journal of Aeronautics, Astronautics and Aviation. - 2017. - Vol. 1, №. 49. - P. 49-55.

20. Analytical and simulation-based comparison between traditional and Kalman filter-based phase-locked loops / X. Niu [et al.] // GPS Solutions. - 2017. - Vol. 21. - P. 123-135.

21. Перов А.И. ГЛОНАСС. Методы и алгоритмы оптимального приема сигналов в аппаратуре потребителей спутниковых радионавигационных систем. - М.: Радиотехника, 2012. - 240 с.

22. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. - М.: Радио и связь, 2004. - 608 с.

23. Болденков Е.Н. Статистический анализ комбинированной схемы слежения за фазой сигнала в приемниках спутниковой навигации // Е.Н. Болденков, А.И. Перов, А.А. Перов // Радиотехника. - 2004. - № 7. - С. 97-103.

24. Шатилов А.Ю. Использование критерия срыва слежения при оценке помехоустойчивости следящих систем / А.Ю. Шатилов // Радиотехника. - 2010. - № 11. - С. 29-33.

25. Болденков Е.Н. Влияние фазовых шумов несущей частоты сигналов СРНС ГЛОАСС и GPS на чувствительность и помехоустойчивость системы ФАП / Е.Н. Болденков, А.Ю. Шатилов // Радиотехника. - 2009. - № 7. - С. 116-120.

26. Корогодин И.В. Совмещение систем слежения за частотой и фазой в навигационной аппаратуре потребителей спутниковых радионавигационных систем / И.В. Корогодин, В.В. Днепров // Радиотехника. - 2014. - № 9. - С. 106-112.

27. Болденков Е.Н. Синтез алгоритмов слежения за параметрами сигналов в бортовой аппаратуре межспутниковых измерений / Е.Н. Болденков, А.И. Перов // Радиотехника. - 2005. - № 7. - С. 15-20.

28. Корогодин И.В. Совмещение когерентного и некогерентного режимов работы НАП СРНС / И.В. Корогодин, В.В. Днепров // Радиотехника - 2015. - № 4. - С. 16-19.

29. Bao H. Delay Lock Loop Assisted Phase Lock Loop for GNSS Signal Tracking / H. Bao // Journal of Communications. - 2016. - Vol. 11, № 5. - P. 471-477.

30. Ward P.W. Performance comparisons between FLL, PLL and a novel FLL-assisted PLL carrier tracking loop under RF interference conditions / P.W. Ward // Proceedings of ION. - Nashville, TN, USA, 1998. - P. 783-795.

31. Curran J.T. Improving the design of frequency lock loops for GNSS receivers / J.T. Curran, G. Lachapelle, C.C. Murphy // IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. - 2012. - Vol. 48, № 1. - P. 850-868.

32. Мухин К.А. Исследование системы слежения за задержкой спутникового навигационного сигнала в условиях узкополосной помехи / К. А. Мухин, Д. С. Кукушкин // Вестник ЯрГУ. Серия естественные и технические науки. - 2014. - № 2. -С. 55-61.

33. Шаталов Р.Н. Применение фильтра Калмана на примере фильтрации GPS сигналов // Р.Н. Шаталов, В.В. Апальков // Наука молодых - будущее России. - Курск, 2016. - С. 326-330.

34. A carrier estimation method based on MLE and KF for weak GNSS signals / H. Zhang [et al.] // Sensors. - 2017. - Vol. 18, № 7. - P. 1468-1485.

35. Generalized GNSS signal carrier tracking: part I-modeling and analysis / R. Yang [et al.] // IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. - 2017. - Vol. 53, № 4. - P. 1781-1797.

36. Won J.H. Characteristics of Kalman filters for GNSS signal tracking loop / J.H. Won; T. Pany, B. Eissfeller // IEEE Trans on aerospace and electronic systems. -2012. - Vol. 48. - P. 3671-3681.

37. Psiaki M.L. Extended Kalman filter methods for tracking weak GPS signals / M.L. Psiaki, H. Jung // Proceedings of the ION. - Portland, OR, USA, 2002. - P. 2539-2553.

38. Ziedan N.I. Bit Synchronization and Doppler Frequency Removal at Very Low Carrier to Noise Ratio Using a Combination of the Viterbi Algorithm with an Extended Kalman Filter / N.I. Ziedan, J.L. Garrison // Proceedings of the ION. - Portland, OR, USA, 2003. - P. 9-12.

39. Lin T. Contributions to a Context-Aware High Sensitivity GNSS Software Receiver : PhD Thesis / T Lin. - Calgary, 2013. - 256 p.

40. Ziedan N.I. GNSS Receivers for Weak Signals / N.I. Ziedan. - London Artech House, 2006. - 235 p.

41. Comparison of GPS Tracking Loop Performance in High Dynamic Condition with Nonlinear Filtering Techniques / S. Im [et al.] // Proceedings of ION. - 2008. - P. 2351-2360.

42. Practical Implementation and Performance Assessment of an Extended Kalman Filter-based Signal Tracking Loop / X. Tang [et al.] // Proceedings of the ICL-GNSS. - 2013. - 6 p.

43. Yu W. Selected GPS Receiver Enhancements for Weak Signal Acquisition and Tracking : PhD Thesis / W. Yu. - Calgary, 2007. - 188 p.

44. Ziedan N.I. Extended Kalman Filter-Based Tracking of Weak GPS Signals under High Dynamic Conditions / N.I. Ziedan, J.L. Garrison // Proceedings of ION. - USA, 2004. -P. 20-31.

45. Zeng C. Application of Extended Kalman Filter for tracking high dynamic GPS signal / C. Zeng, W. Li // Proceedings of the IEEE. - 2016. - P. 503-507.

46. Application of extended Kalman filter based semi-codeless for tracking high dynamic GPS L2 signal / C Zeng [et al.] // Proceedings of ICFST. - 2017. - P. 284-289.

47. Tu Z. A Novel Carrier Loop Based on Unscented Kalman Filter Methods for Tracking High Dynamic GPS Signals / Z. Tu , T. Lu, Q. Chen // Proceedings of ICCT. - 2018.

- P. 1007-1012.

48. High Dynamic GPS Signal Tracking Based on UKF and Carrier Aiding Technology / X. Chen [et al.] // Proceedings of IEEE on Communications and Mobile Computing. - 2010.

- P. 476-480.

49. A Novel UKF Based Scheme for GPS Signal Tracking in High Dynamic Environment / X. Chen [et al.] // Proceedings of IEEE on Systems and Control in Aeronautics and Astronautics. - 2010. - P. 202-206.

50. Unscented Kalman filter with open loop compensation for high dynamic GNSS carrier tracking / W. Wang [et al.] // Proceedings of SPIE 7651 on Space Information Technology. - 2009. - 76511F.

51. Шаврин В.В. Квазиоптимальная оценка параметров сигналов ГНСС в режиме когерентного приема с использованием алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана / В.В. Шаврин, и др // Гироскопия и навигация. - 2016. - № 3 (94). - С. 26-37.

52. Шаврин В.В. Задача совместной оценки радионавигационных Параметров и энергетического параметра сигнала СРНС в когерентном режим / В.В. Шаврин, и др // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск. - 2016: - Ч. 1.- С. 65-68.

53. Шаврин В.В. Оценка радионавигационных параметров сигналов ГНСС в режиме когерентного адаптивного приема с использованием алгоритма сигма-точечного фильтра Калмана / В.В. Шаврин, и др // Научно-технический журнал Ракетно-космическое приборостроение и информационные системы. - 2016. - Т. 3, № 4. - С. 1621.

54. Шаврин В.В. Сигматочечный алгоритм фильтра Калмана в задаче оценки параметров сигналов ГНСС в некогерентном режиме слежения в аппаратуре автономной навигации космических аппаратов / В.В. Шаврин, и др // Гироскопия и навигация. -2018. - № 3 (102). - C. 23-39.

55. Salem D.R. Methodology for comparing two carrier phase tracking techniques / D.R. Salem, C. O'Driscoll, G. Lachapelle // GPS Solutions. - 2012. - Vol. 16. - P. 197-207.

56. O'Driscoll C. Choosing the coherent integration time for Kalman filter-based carrier-phase tracking of GNSS signals / C. O'Driscoll, M.G. Petovello, G. Lachapelle // GPS Solutions. - 2011. - Vol. 15. - P. 345-356.

57. Amani E. Scalar and vector tracking algorithms with fault detection and exclusion for GNSS receivers: design and performance evaluation : PhD Thesis / E. Amani. - Université Paris-Est, 2017. - 203 p.

58. Zhao S. An Open Source GPS/GNSS Vector Tracking Loop - Implementation, Filter Tuning, and Results / S. Zhao, D. Akos // Proceedings of ION, San Diego, CA. - 2011. -P.1293-1305.

59. Lashley M. Avalid comparison of vector and scalar tracking loops / M. Lashley, D.M. Bevly, J.Y. Hung // Proceedings of IEEE/ION. - Indian Wells, CA, 2010. - P. 464-474.

60. Differential Kalman Filter Design for GNSS Open Loop Tracking / T. Jin [et al.] // Remote sensing. - 2020. - Vol. 12, № 18. - P. 1-22.

61. Brown R.G. Introduction to random signals and applied Kalman filtering, 4th ed / R.G. Brown, H Patrick. - John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2012. - 383 p.

62. Пономарев Г.А. Статистические методы в радиофизике / Г.А. Пономарев, В.Н. Пономарева, В.Л. Якубов. - Томск : Изд-во Томского университета, 1989. - 235 с.

63. Kandepu R. Applying the unscented Kalman filter for nonlinear state estimation / R. Kandepu, B. Foss, L. Imsland // Journal of Process Control. - 2008. - Vol. 18, № 7. - P. 753768.

64. Julier S.J. Unscented Filtering and Nonlinear Estimation / S.J. Julier, J.K. Uhlmann // Proceedings of the IEEE. - 2004. - Vol. 92, № 3. - P. 401-422.

65. Merwe R. Sigma-Point Kalman Filters for Probabilistic Inference in Dynamic StateSpace Models / R Merwe, E.A Wan // PhD Thesis. Oregon Health & Science University, 2004.

- 378 p.

66. Trees H.L.V. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part I, second edition/ H.L.V Trees, K.L. Bell, Z. Nian. - John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey, 2013. - 697 p.

67. A Tutorial on Particle Filters for Online Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking / M. S Arulampalam [et al.] // IEEE transactions on signal processing. - 2002. - Vol. 50, № 2.

- P. 174-188.

68. Sarkka S. Bayesian Filtering and Smoothing / S Sarkka. - Cambridge University Press, 2013. - 254 p.

69. Candy J.V. Bayesian signal processing. Classical, Modern, and Particle Filtering Methods / J.V Candy. - John Wiley & Sons, Inc, 2009. - 446 p.

70. Ito K. Gaussian filters for nonlinear filtering problems / K Ito, K Xiong // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2000. - Vol. 5, № 45. - P. 910-927.

71. Wang Y. Switched and Iterated Square-Root Gauss-Hermite Filter for Passive Target Tracking / Y Wang, H Zhang, X Mao // Circuits, Systems, and Signal Processing. -2018. - Vol. 37. - P. 5463-5485.

72. Wan E. A. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation / E.A. Wan, R. Van Der Merwe // Proceedings of the IEEE. - 2000. - P. 153-158.

73. Pardal P. Analyzing the Unscented Kalman Filter Robustness for Orbit Determination Through Global Positioning System Signals / P. Pardal, H. Kuga, R. Moraes // Journal of Aerospace Technology and Management. - 2013. - Vol. 5, № 4. - P. 395-408.

74. Adaptive Unscented Kalman Filter for Target Tracking with Unknown Time-Varying Noise Covariance / B Ge [et al.] // Sensors. - 2019. - Vol. 19, № 6. - P. 1371-1389.

75. Jiang L. Redundant measurement-based second order mutual difference adaptive Kalman filter / L. Jiang, H. Zhang// Automatica. - 2019. - Vol. 100. - P. 396-402.

76. Covariance matching based adaptive unscented Kalman filter for direct filtering in INS/GNSS integration / Y Meng [et al.] // Acta Astronautica. - 2016. - Vol. 120. - P. 171181.

77. Soken H.E . Adaptive Fading UKF with Q-Adaptation: Application to Picosatellite Attitude Estimation / H.E Soken, C Hajiyev // Journal of aerospace engineering. - 2013. - Vol. 26. - P. 628-636.

78. Petersen A. Statistical analysis of Kalman filters by conversion to Gauss-Helmert models with applications to process noise estimation / A Petersen, R Koch // Proceedings of the IEEE on pattern recognition. - 2010. - P. 2386-2389.

79. Karasalo M. An optimization approach to adaptive Kalman filtering / M Karasalo, X Hu // Automatica. - 2011. - Vol. 47, № 8. - P. 1785-1793.

80. Jo K. Interacting multiple model filter-based sensor fusion of GPS with in-vehicle sensors for real-time vehicle positioning / K Jo, K Chu, M Sunwoo // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. - 2012. - Vol. 13, № 1. - P. 329-343.

81. An adaptive low-cost GNSS/MEMS-IMU tightly-coupled integration system with aiding measurement in a GNSS signal challenged environment / Q Zhou [et al.] // Sensors. -2015. - Vol. 15, № 9. - P. 23953-23982.

82. Rahemi N. A New Variance-Covariance Matrix for Improving Positioning Accuracy in High-Speed GPS Receivers / N Rahemi, M.R Mosavi, D Martin // Sensors. - 2021. - Vol. 21, № 21. - P. 7324-7344.

83. Doucet A. Particle Filters for State Estimation of Jump Markov Linear Systems / A Doucet, N. J Gordon, V Krishnamurthy // IEEE transactions on signal processing. - 2001. -Vol. 49, № 3. - P. 613-624.

84. Kotecha J. Gaussian Particle Filtering / J Kotecha, P Djuric // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2003. - Vol. 51, № 10. - P. 2592-2601.

85. Ristic B. Beyond the Kalman Filter: Particle Filters for Tracking Applications / B. Ristic. - Artech House, Boston, 2004. - 161 p.

86. Particle Filtering and its Application for Multipath Mitigation with GNSS Receivers / X. Liu [et al.] // the Proceedings of IEEE/ION. - 2010. - P. 1168-1173.

87. Bernal D . Particle Filtering Algorithm for Ultra-tight GNSS/INS Integration / D Bernal, P Closas, J A. Fernandez-Rubio // Proceedings of the ION GNSS. - 2008. - P. 21372144.

88. Doucet A. On sequential Monte-Carlo sampling methods for Bayesian filtering / A. Doucet, S. Godsill, C. Andrieu // Statistics and Computing. - 2000. - Vol. 10, № 3. - P. 197208.

89. Микаэльян С.В. Методы фильтрации на основе многоточечной аппроксимации плотности вероятности оценки в задаче определения параметров движения цели при помощи измерителя с нелинейной характеристикой / С.В. Микаэльян // Наука и образование. - 2011. - № 10. - С. 1-25.

90. Ren. T. Requirements analysis for bit synchronization and decoding in a standalone high-sensitivity GNSS receiver / T. Ren, M.G. Petovello, C. Basnayake // Proceedings of UPINLBS. - 2012. - P. 1-9.

91. Soloviev A. Decoding Navigation Data Messages from Weak GPS Signals / A. Soloviev, F. van Grass, S. Gunawardena // IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. - 2009. - Vol. 45, № 3. - P. 660-666.

92. Li. X. Efficient differential coherent accumulation algorithm for weak GPS signal bit synchronization / X. Li; W. Guo // IEEE communication letters. - 2013, - Vol. 17, № 5. -P. 936-939.

93. Кануж М.М. Новый подход в создании GPS систем позиционирования в динамических условиях приема с высоким уровнем шумов / М.М. Кануж, А.В. Клоков, Г.Н. Парватов, А.Е. Потекаев // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2021. -

Т 64, № 7. - С. 134-144. - URL: https://doi.org/10.17223/00213411/64/1/134 (дата обращения: 21.01.2021).

94. Кануж М.М. Сбор данных в системе глобального позиционирования с использованием программно определяемой радиосистемы // XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук ТУСУР - 2020»: труды Международной конференции. Томск, 21-24 апреля 2020 г. - Томск, 2020. - С. 53-55.

95. Кануж М.М. Система слежения за сигналами в приемнике GPS // Семнадцатая Всероссийская конференция студенческих научно-исследовательских инкубаторов «СНИИ - 2020»: труды Всероссийской конференции. Томск, 11-15 мая 2020 г. - Томск, 2020. - С. 45-48.

96. Кануж М.М. Битовая синхронизация в GPS-приемниках / М.М. Кануж, А.В. Клоков // Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации»: труды всероссийской конференции. Новосибирск, 30 ноября -04 декабря 2020 г. - Томск, 2021. - С. 73-78.

97. Кануж М.М. Анализ и реализация традиционной системы слежения за сигналами в GPS-приемнике / М.М. Кануж, А.В. Клоков // Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики, АПР-2021»: труды Международной конференции. Томск, 14-17 сентября 2021 г. - Томск, 2021. - С. 46-48.

98. Кануж М.М. Адаптивный ансцентный фильтр Калмана для слежения за GPS-сигналами при неизвестной и изменяющейся во времени ковариации шума / М.М. Кануж, А.В. Клоков // Гироскопия и навигация. - 2021. - Т 29, №3 (114). - С. 34-51. -URL: https://doi.org/ 10.17285/0869-7035.0069 (дата обращения: 10.10.2021).

99. Кануж М.М. Сравнительный анализ статистических характеристик оценок радионавигационных параметров в контуре слежения за GPS-сигналами при различных способах его построения / М.М. Кануж, А.В. Клоков // Радиотехника. - 2022. - Т. 86, № 3. - С. 46-57. - URL: https://doi.org/ 10.18127/j00338486-202203-05 (дата обращения date: 28.03.2022).

100. Кануж М.М. Комбинированная система слежения за GPS-сигналами на основе нелинейного фильтра Калмана / М.М. Кануж, А.В. Клоков // Радиотехника. -2022. - Т. 86, № 4. - С. 142-154. - URL:https://doi.org/ 10.18127/j00338486-202204-17 (дата обращения: 01.05.2022).

101. Кануж М. М. Декодирование навигационного сообщения ГНСС сигнала / М. М. Кануж // XXVII Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2022»: труды XXVII Международной конференции. Томск, 18-20 мая 2022 г. - Томск, 2022. - С. 22-25.

102. Кануж М. М. Оценка мощности сигнала GPS на основе фильтра Калмана / М.М. Кануж, А.В. Клоков // XVII Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления ТУСУР - 2021»: труды XVII Международной конференции. Томск, 17-19 ноября 2021 г. - Томск, 2021. - С. 15-17.

103. Кануж М. М. Имитация GPS-сигналов // XXVI Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2021»: труды XXVI Международной конференции. Томск, 19-21 мая 2021 г. -Томск, 2021. - С. 30-32.

104. Klokov A. A Novel Carrier Tracking Approach for GPS Signals Based on Gauss-Hermite Kalman Filter / A. Klokov, M. Kanouj, A. Mironchev // Electronics. - 2022. -№ 11. - 2215. - URL: https://doi.org/10.3390/electronics11142215. (access date: 15.07.2022).

105. Welcome to the ADALM-PLUTO Active Learning Module [Electronic resource]. - URL: http://www.analog.com/plutosdr (access date: 01.09.2020).

106. SDRplay RSPdx [Electronic resource]. - URL: https://www.sdrplay.com/rspdx (access date: 01.09.2020).

107. Имитаторы сигналов GPS, ГЛОНАСС [Электронный ресурс]. - URL: https://deomera.ru/katalog/imitatoryi-signalov-gps-i-glonass (дата обращения: 01.04.2022).

108. ADALM-PLUTO, Портативный автономный SDR-модуль активного обучения [Электронный ресурс]. - URL: https://www.chipdip.ru/product/adalm-pluto-2 (дата обращения: 01.04.2022).

109. SDRplay [Electronic resource]. - URL: https://www.sdrplay.com/sdruno (access date: 01.09.2020).